Als Himmelsmechaniker habe ich mich ja neben den Asteroiden auch viel mit extrasolaren Planeten beschäftigt. Allerdings nicht mit der Suche (dafür ist Ludmila zuständig) sondern mit der Untersuchung der Bewegung von extrasolaren Planetensystemen. Und da dieses Gebiet immer noch zu meinen Lieblingsforschungshemen gehört, möchte hier ein wenig erläutern, wie solche Untersuchungen konkret ablaufen.

Fiktive Planeten

Bis jetzt sind wir ja noch nicht bzw. kaum in der Lage, erdähnliche Planeten um andere Sterne zu entdecken. Die Instrumente fangen gerade erst an, gut genug zu werden, um so kleine Himmelskörper zu finden. Daher ist es wichtig, Informationen auf andere zu bekommen.

Natürlich kann kein Himmelsmechaniker einen Planeten einfach so herbei rechnen (ausgenommen Urbain Le Verrier, der hat es geschafft 😉 ). Extrasolare Planeten werden immer noch mit dem Teleskop entdeckt und nicht mit dem Computer. Aber wir Theoretiker können anhand der vorhandenen Daten feststellen, wie gut die Chancen sind, in extrasolaren Planetensystemen noch weitere, unter Umständen erdähnliche Planeten zu entdecken.

Die bisher entdeckten extrasolaren Planeten sind fast alle sehr groß – meistens deutlich größer als Jupiter, der größte Planet in unserem Sonnensystem. So ein großer Planet übt natürlich eine entsprechend starke Gravitationswirkung auf seine Umgebung aus. Letzte Woche habe ich ja schon beschrieben, wie Jupiter in unserem Sonnensystem zum Beispiel den Asteroidengürtel beeinflusst.

Je nachdem, wie nun die Bahnen und Eigenschaften der schon entdeckten Planeten in einem extrasolaren Planetensystem aussehen, können die Bedingungen für eventuell vorhandene zusätzliche (auch erdähnliche Planeten) gut oder schlecht sein. Es wird Bereiche geben, in denen wegen der gravitativen Störungen nur chaotische, d.h. instabile Bahnen für zusätzliche Himmelskörper möglich sind und auch Bereiche, in denen sich weitere Planeten auf geordneten, stabilen Bahnen bewegen können. Und zu bestimmen, wie diese Bereiche aussehen und wo sie sich befinden ist die Aufgabe der Himmelsmechaniker.


Die Parameter

Jede Untersuchung dieser Art ist auf Beobachtungsdaten angewiesen. Und da wären wir auch schon gleich beim ersten Problem: denn Beobachtungen sind immer nur mit einer gewissen Genauigkeit möglich. Deswegen ist auch der Input für die Theoretiker zwangsweise immer ungenau. Zu den technischen Ungenauigkeiten der Beobachtungsmethoden kommen aber immer auch noch ein paar prinzipielle Schwierigkeiten.

Für die oben beschriebenen Untersuchungen der Planetendynamik ist beispielsweise die Masse der Himmelskörper von enormer Bedeutung. Die meisten der extrasolaren Planeten wurden aber mit der sg. Radialgeschwindigkeitsmethode entdeckt. Und damit lässt sich die Masse der entdeckten Planeten leider nicht genau bestimmen – sondern immer nur das Produkt aus der Masse und dem Sinus des Sichtwinkels, unter dem wir von der Erde aus auf die Ebene des Planetensystems blicken. Dieser Winkel ist im Allgemeinen nicht bekannt – und deswegen auch nicht der wahre Wert der Planetenmasse.

Will man also ein komplettes Bild der dynamischen Möglichkeiten in einem extrasolaren Planetensystem bekommen, dann sollte man die Untersuchung mit verschiedenen Größen der Planetenmasse durchführen um das ganze Intervall der möglichen Werte abzudecken.

Probleme gibt es auch mit den anderen Bahnelementen: die große Halbachse und die Exzentrizität, die Größe und Form der Bahnellipse definieren, können zwar wesentlich besser bestimmt werden als die Masse – aber eben auch nur innerhalb gewisser Fehlergrenzen. Und die Winkel, die die Lage der Bahnellipse im Raum bestimmen (Argument des Perihels und Länge des aufsteigenden Knotens) kann man mit den indirekten Nachweismethoden meistens überhaupt nicht bestimmen.

Zu Beginn einer himmelsmechanischen Analyste steht man also vor dem Problem, dass man jede Menge Parameter hat, die nicht genau bekannt sind. Neben der Masse müsste man eigentlich auch noch die Werte für große Halbachse, Exzentrizität, Argument des Perihels und die Länge des aufsteigenden Knotens variieren und alle Möglichkeiten durchprobieren, die innerhalb der Fehlergrenzen liegen. Das sind 5 Parameter und die daraus entstehenden Kombinationsmöglichkeiten sind zahlreich – und die definieren nur die Ausgangslage der Untersuchung!

Noch ein Planet

Denn eigentlich wollen wir ja etwas über mögliche zusätzliche Planeten erfahren. Das bedeutet, wir müssen noch einmal jede Menge Möglichkeiten durchprobieren; nämlich alle die Bahnen, bei denen wir wissen möchten, ob dort noch ein weiterer Planet existieren könnte oder nicht. 

Da wir keine Ahnung haben, wie die Bahn so eines Planeten aussieht (bzw. ob er überhaupt existiert) müssen genaugenommen alle 7 Bahnelemente alle möglichen Kombinationen durchlaufen. Zusammen mit den möglichen Parametern für den schon bekannten Planeten kommt da eine große Menge an Anfangszuständen zusammen. Natürlich könnte man alle Möglichkeiten durchrechnen – man braucht nur ausreichend Computerpower. Aber in der Praxis läuft das dann doch meistens anders ab.

Für den schon bekannten Planet wählt man für die ersten Untersuchungen die wahrscheinlichsten Paramter aus. Auch die Paramter für den möglichen zusätzlichen Planeten (meistens „Testkörper“ bzw. „test particle“ genannt) lassen sich einschränken. Im Allgemeinen betrachtet man die Testkörper als masselos (im Vergleich zum Stern und dem großen Planeten ist ein Körper wie die z.B. Erde in erster Näherung tatsächlich „masselos“ und das Modell gültig). Damit fällt schon mal ein Paramter weg. Dann bringt es natürlich auch nichts, alle Werte für die große Halbachse (als den Abstand des Testkörpers vom Stern) auszuprobieren. Aber einer gewissen Entfernung vom Stern bzw. vom großen Planeten ist deren Einfluss auf die Stabilität sowieso gering. Aus dynamischer Sicht muss der Einfluss von mindestens 2 Objekten „spürbar“ sein. Wenn der große Planete und Testkörper zuweit voneinander entfernt sind, dann bewegen sich beide unabhängig voneinander und eine Stabilitätsanalyse macht wenig Sinn.

Im Normalfall wählt man daher für den Testkörper ein „interessantes“ Intervall für die Werte der großen Halbachse „a“ (z.B. den Bereich der habitablen Zone – der Bereich um einen Stern, in dem theoretisch Leben auf der Oberfläche eines Planeten existieren könnte) und dann noch jeweils ein passendes Intervall für die Werte von Exzentrizität „e“ und Inklination „i“ (also der Neigung der Bahn des Testkörpers gegenüber des großen Planeten). 

In diesem Netz aus Anfangsbedingungen (a,e) bzw (a,i) wird nun für jeden Gitterpunkt die Stabilität der Bahn unter dem gravitativen Einfluss des großen Planeten berechnet. Das Ergebniss kann dann z.B. so aussehen:

Hier ist auf der x-Achse die große Halbachse des Testkörpers aufgetragen (der Bereich entspricht der habitablen Zone); auf der y-Achse die Inklination. Die Farbe zeigt an, ob der jeweilige Bereich stabil ist oder nicht (rot/orange/gelb zeigt Stabilität an; grün/blau/violett Chaos). Es handelt sich bei diesem Beispiel übrigens um das Planetensystem um HD 41004 A – einen Doppelstern. Die beiden Bilder zeigen die Stabilität je nachdem ob man den zweiten Stern berücksichtigt (links) oder ignoriert (rechts). 

Am Streifenmuster aus abwechselnd chaotischen und stabilen Bereichen erkennt man übrigens wunderbar den Einfluss der Resonanzen auf die Stabilität. Stabile Bereiche werden dort, wo Resonanzen der mittleren Bewegung herrschen, durch chaotische Regionen unterbrochen.

Um eine genauere Analyse der Resonanzen vorzunehmen reichen die obigen Einschränkungen übrigens nicht aus. Bei den Resonanzen der mittleren Bewegung kommt es sehr auf die relative Position der beteiligten Planeten an. Deswegen muss man hier auch noch die Werte für die mittlere Anomalie variieren bzw. die Werte für die beiden anderen Winkel, wenn man auch die säkularen Resonanzen untersuchen will.

Qual der Wahl

Die richtigen Parameter für die Analysen zu wählen kann also oft ganz schön knifflig sein. Die Wahl hängt stark davon ab, was man eigentlich untersuchen will. Und selbst wenn man sich dann mal für etwas entschieden hat, das vernünftig scheint, kann es immer noch Probleme geben. Es kam schon öfter vor, dass neue Beobachtungen die publizierten Werte eines Exoplaneten völlig über den Haufen geschmissen haben. Statt etwa 5facher Jupitermasse hat ein Planet dann plötzlich nur noch die 2fache Masse. Statt einer exzentrischen Bahn ist die Bahn dann plötzlich kreisförmig. Statt einem bekannten Planeten befinden sich plötzlich 2 Planeten im System.

Das ist dann schon etwas frustierend, wenn man wochenlang an der Analyse eines Systems arbeitet und kurz vor dem Ende (oder noch schlimmer: nachdem man den Artikel gerade zur Veröffentlichung an eine wissenschaftliche Zeitschrift geschickt hat) kommen dann plötzlich die Beobachter mit völlig neuen Daten an. Da muss man sich dann sehr zusammenreissen und sich immer wieder sagen, dass die lieben Kollegen das ja nicht absichtlich machen und nicht, um die Theoretiker zu ärgern (obwohl ich mir da manchmal doch nicht so sicher bin… 😉 )


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5 Gedanken zu „Ordnung und Chaos in extrasolaren Planetensystemen Teil 1: Probleme mit den Parametern“
  1. Es ist sicher spannend aus Beobachtungsdaten von Sternen Rückschlüsse auf die Existenz von Planeten, die um diese Sterne kreisen, zu ziehen.
    Aber mir als Laien stellt sich diese ganze Geschichte – nach Lektüre des Artikels – doch als sehr vage dar.
    Ich mag da vielleicht zu sehr vereinfachen. Mir scheint es so zu sein, dass aus den Beobachtungen, die wohl nicht viel mehr als Schätzungen zu sein scheinen, theoretische Gebäude zusammengestrickt werden.
    Dabei werden dann die Parameter so ausgewählt, dass es am Schluss irgendwie einigermaßen passt.

    Es kam schon öfter vor, dass neue Beobachtungen die publizierten Werte eines Exoplaneten völlig über den Haufen geschmissen haben. Statt etwa 5facher Jupitermasse hat ein Planet dann plötzlich nur noch die 2fache Masse. Statt einer exzentrischen Bahn ist die Bahn dann plötzlich kreisförmig. Statt einem bekannten Planeten befinden sich plötzlich 2 Planeten im System.

    Ich frage mich, respektive dich, lieber Florian, wie solche Ergebnisse eingeschätzt werden müssen.
    Welchen Anspruch erheben solcherlei Erkenntnisse hinsichtlich Wahrhaftigkeit?
    Ich möchte bemerken, dass ich diesen Kommentar nicht als Kritik an Astronomie verstanden wissen will, sondern als (von mir aus laienhafte) Frage.
    Ich persönlich bin mangels Fachwissen nicht in der Lage den Stellenwert derartiger Beobachtungen und die sich daraus ergebenden Rückschlüsse einzuschätzen.
    Deshalb bin ich ja hier Gast.
    Ich würde mir wünschen, wenn ich mich mal als Vertreter der Laienfraktion hier aufspielen darf, dass du derartige Aspekte, nämlich mangelndes Wissen der Leser/innen, vielleicht stärker berücksichtigen würdest.
    Btw:
    Ich rechne damit, dass die geschätzte Ludmilla mich jetzt auf Fachliteratur verweisen wird…
    Dies vorweg nehmend sage ich lieber gleich, dass ich das ganze Zeug nicht vollständig verstehen will. Und auch nicht vollständig verstehen muss!
    Mir reicht es aus, mir eine Meinung – gestützt durch Euch, liebe Wissenschaftler – bilden zu können.
    In diesem Sinne,
    MfG,
    Schlotti

  2. Ist es möglich per Beobachtung die Rotationsachse eines Sternes zu ermitteln?

    Ist der Aufbau exosolarer Planetensysteme, soweit sie bisher beobachtet wurden, hinsichtlich ihrer Bahnneigungen dem Sonnensystem ähnlich, wie man es erwarten würde?

  3. Ja, das mit der Rotationsachse ist möglich. Gelungen ist es mit der Messung von Fleckendurchgängen sowie mit der Messung, auf welcher Seite des Sternscheibchens die Rot- bzw. Blauverschiebung der Spektrallinien beobachtet wird. Ob die Interferometrie schon so weit ist, dass man auch die durch Rotation bedingte Abplattung von Sternen direkt messen kann, ist mir nicht bekannt.

  4. @Schlotti: Na keine Angst. Ich fresse niemanden 😉 Selbst der Herr Lebek hat ja überlebt 😉

    Bezüglich Deiner Frage:
    Also man muss sich schon vor Augen halten, dass Wissenschaft immer im Spannungsfeld zwischen Spekulation und Konservatismus stattfindet. Und auch immer zwischen den Dingen, die man rein praktisch misst und den Dingen, die eventuell möglich sind. Also zwischen Theorie und praktischen Messungen.

    Ich hatte gerade eben ein nettes Gespräch mit einem Kollegen, einem reinen Astronomen, der sehr überrascht war, was alles für komische Planetenorbits prinzipiell möglich sind und nach was allem er dabei Ausschau halten muss. Denn die Crux ist folgende: Messen ist ja schön und gut, aber wenn man nicht aufpasst, dann schmeißt man Dinge als Müll weg, die in Wahrheit total spannende Dinge sind.

    So habe ich dem geschockten Kollegen gerade erklärt, dass es kleine erdähnliche Trojanerplaneten geben könnte, die im Kielwasser von Jupiterplaneten fahren. So und jetzt kommt die Crux: Die sehen zunächst aus wie exzentrische Binärsysteme. Wenn der Beobachter also nicht weiß, dass es Trojanerplaneten geben könnte, wirft er das eventuell weg. Hier wirkt die Theorie dann befruchtend und erweitert den Horizont.

    In der Teilchenphysik, wo ich ursprünglich herkommen, ist diese Verbindung zwischen Theorie und Praxis noch ausgeprägter. Dort erzählen die Theoretiker den Experimentalisten haarklein, worauf sie achten müssen. Weil letztere sonst hoffnungslos in den Daten ersaufen würden. Dort hat man aber auch nicht das Problem mit den großen Bandbreiten in den Parametern.

    Aber auch dort gilt, dass es da große Bandbreiten in den Theorien gibt und da trennen die Messungen die Spreu vom Weizen. Es gibt eine richtige Evolution an Ideen, von denen dann halt die mit den gemessenen Daten am besten übereinstimmenden überleben. Und dann in die nächste Testrunde gehen.

    Und dann fallen auch mal 90% der reingesteckten Ideen weg. Klar. Wo gehobelt wird, fallen auch Späne. Nur wenn man sich gar nicht trauen würde rumzuspekulieren, würde man ewig und drei Tage messen und man käme in der Teilchenphysik nur sehr, sehr langsam vorwärts.

    P.S.: Ja, man kann die Inklination von Planeten messen. Aber nur bei der Transitmethode und die Rotationsachse des Sterns kriegt man über den Rossiter-McLaughin-Effekt raus.

    Das ist aber sehr aufwendig zu messen. So weit ich weiß, kriegt man das nur für wenige Sterne aufgelöst.

  5. @Schlotti: „Ich frage mich, respektive dich, lieber Florian, wie solche Ergebnisse eingeschätzt werden müssen. Welchen Anspruch erheben solcherlei Erkenntnisse hinsichtlich Wahrhaftigkeit?“

    Ludmila hat ja schon ein bisschen was dazu gesagt. Wenn du fragst, wie „wahr“ etwas ist, dass wir messen, dann ist das eine ziemlich philosophische Frage und so auf die Schnelle nicht zu beantworten.

    Rein technisch gesehen ist die Sache aber recht einfach: Man entdeckt die Planeten ja so gut wie immer indirekt. D.h. man „sieht“ sie nicht, sondern registriert nur ihre Auswirkungen – zum Beispiel das Wackeln eines Sternes wegen der gravitativen Wirkung eines Planeten. Jetzt kann man eine konkrete Messung nicht immer eindeutig erklären. Vielleicht wird das Wackeln durch einen großen Planeten erzeugt – oder durch 2 kleine? Die Messdaten passen zu beidem. Dann bekommt man vielleicht später bessere Messungen und stellt fest, dass man beim ersten Mal die falsche Erklärung genommen hat. Fehler machen und sie korrigieren – auch das ist Wissenschaft 😉

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