Chaos im Sonnensystem

Eine kürzliche veröffentlichte Arbeit beschreibt das Langzeitverhalten der Planeten in unserem Sonnensystem. Das Ergebnis: In ferner Zukunft könnte die Erde mit Merkur kollidieren. Wie chaotisch ist unser Sonnensystem wirklich?

Die Kollisionen lassen mich irgendwie nicht los. Nach dem Asteroiden, der in ein paar Jahrzehnten angeblich den Weltuntergang verursachen wird und den wirren Thesen des Immanuel Velikovsky gibt es nun schon wieder ein Weltuntergangsszenario. Diesmal handelt es sich aber um seriöse Forschung – und wahrscheinlich findet man deshalb wenig darüber in den Medien (ich habe auf die Schnelle nur einen Eintrag im österreichischen Standard gefunden).

Um was geht es diesmal? Jacques Laskar vom Observatoire de Paris hat sich mit der Langzeitstabilität des Sonnensystems beschäftigt. Ein bisschen was über seine Ergebnisse habe ich schon in meinem alten Blog geschrieben – er hat nämlich am 7. Alexander von Humboldt Colloquium über Himmelsmechanik teilgenommen und dort seine Ergebnisse vorgestellt. Nun ist seine Arbeit, die in der Fachzeitschrift Icarus erscheinen wird, auch als Preprint veröffentlicht: „Chaotic Diffusion in the Solar System“ ist der Titel und die Arbeit selbst ist eine Fortsetzung der früheren Forschung von Laskar.

Das Sonnensystem ist chaotisch!

In vielen Vergleichen muss unsere Sonnensystem ja immer als Beispiel für absolute Regelmäßigkeit herhalten. „Wie ein Uhrwerk“ bewegen sich die Planeten auf ihrer Bahn; absolut regelmäßig und vorhersagbar. Naja, spätestens seit den Arbeiten von Henri Poincaré im 19. Jahrhundert wissen wir, dass dem nicht so ist. 1889 zeigte Poincaré dass das n-Körper Problem für n> 2 analytisch nicht lösbar ist. Das bedeutet, dass es keine Möglichkeit gibt, das Verhalten von mehr als 2 Körpern unter ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehungskräfte für alle Zeiten vorherzusagen. Es lassen sich zwar die Gleichungen aufstellen, die ihre Bewegung beschreiben – aber es ist unmöglich sie zu lösen. Das kann man nur näherungsweise machen; heutzutage verwendet man dafür Computerprogramme, die diese Näherungslösungen berechnen. Man sollte sich hier aber nicht vom Wort „Näherung“ täuschen lassen! Die Methoden sind mittlerweile so ausgereift, dass diese „Näherungen“ enorm exakt sind. Raumsonden werden mit diesen „Näherungen“ punktgenau zu weit entfernten Planeten gesteuert; Sonnen- und Mondfinsternisse lassen sich mit diesen Näherungen sekundengenau vorhersagen – die moderne Himmelsmechanik kann enorm exakt arbeiten, auch ohne die Bewegungsgleichungen exakt lösen zu können.

Betrachtet man aber sehr lange Zeiträume, dann ist die ganze Sache nicht mehr so einfach. 1994 untersuchte Jacques Laskar, wie sich die Bahnen der Planeten verhalten, wenn man sie für sehr lange Zeiten betrachtet. „Lang“ bedeutet hier einige Milliarden Jahre. Natürlich ist es illusorisch, wirklich genau Vorhersagen über solche Zeiträume zu machen. Will man einigermaßen exakt vorhersagen, wo sich ein Planet in Zukunft befindet, dann geht das für ein paar Millionen Jahre (wenn es wirklich exakt sein soll, beispielsweise für Weltraummissionen, dann liegt die Grenze viel niedriger, bei einigen tausend Jahren).  Laskar behauptet also nicht, er könnte die Bewegung der Planeten für Zeiträume von einigen Milliarden Jahre vorhersagen – aber solche Untersuchungen zeigen, was für ein Verhalten unser Sonnensystem prinzipiell zeigen kann. In seinem Artikel „Large-scale Chaos in the Solar System“ (Astronomy & Astrophysics 287, L9, 1994) kam Laskar zu dem Schluss das sich die schweren, äußeren Planeten des Sonnensystems (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun) auch während einiger Milliarden Jahre extrem regelmäßig bewegen – hier stimmt also der Vergleich mit dem Uhrwerk. Die kleineren inneren Planeten (Merkur, Venus, Erde und Mars) zeigen allerdings ein anderes Verhalten.

Der chaotische Merkur

Auch wenn in erster Näherung alle Planeten eine sehr regelmäßige Bewegung haben, zeigte Laskar in dieser Arbeit erstmals, das bei der Betrachtung von sehr langen Zeiträumen auch im Sonnensystem chaotisches Verhalten auftreten kann. Besonders gut sah man das bei Merkur, dem kleinsten und leichtesten Planeten. Im Laufe der Zeit erreichte die Exzentrizität von Merkur Werte die größer als 0.6 waren und sehr nahe an 1 heran kamen. Die Exzentrizität beschreibt wie sehr die Bahn eines Planeten von der Kreisform abweicht. Ein exakter Kreis hätte eine Exzentrizität von Null; je größer der Wert ist, desto „ovaler“ und langgestreckter ist die Bahn. Heute haben die meisten Planeten fast kreisförmige Bahnen mit sehr kleinen Exzentrizitäten. Aber durch gravitativen Störungen können sie im Laufe der Zeit unter Umständen anwachsen. Wenn aber nun z.B. die Bahn von Merkur immer elliptischer und langgestreckter wird, dann bedeutet das, dass seine Bahn irgendwann die Bahn der Venus überschneiden wird. Und wenn die beiden Bahnen sich kreuzen, dann können die Planeten auch kollidieren!

Ich habe mich früher auch eine Zeit lang mit der Langzeitstabilität des Sonnensystems beschäftigt, unter anderem auch mit der Arbeit von Laskar. Eine Kollegin von mir aus Wien  hat sogar ihre Diplomarbeit über das chaotische Verhalten von Merkur geschrieben (sie liest hier mit soweit ich weis – vielleicht schreibt sie ja einen Kommentar dazu 😉 ). Diese Arbeit von Laskar war zwar sehr wichtig und äußerst interessant – aber es gab einiges dabei zu kritisieren.

Auch hier wurde natürlich eine Näherung benutzt. Normalerweise benutzt man für diese Art von Simulation die newtonschen Gravitationsgleichungen die dann am Computer numerisch gelöst werden. Um aber einen Zeitraum von einigen Milliarden Jahren zu untersuchen brauchen selbst die besten Computer enorm lang. Deshalb entschied sich Laskar, vereinfachte Bewegungsgleichungen zu benutzen. Diese haben aber den Nachteil, sehr ungenau zu werden, wenn die Exzentrizitäten der Planeten sehr groß werden. Es war also nicht klar, wie exakt Laskars Rechnungen wirklich waren. Zusätzlich handelte es sich nicht um eine durchgängige Simulation. Die Rechungen wurden „zusammengestückelt“ und stellten nur eine Art „Worst-case“-Szenario dar. Laskar untersuchte nicht nur die Bahn der „echten“ Planeten sondern auch die von 4 benachbarten „Klonen“ (die Unterschiede in der Anfangsposition waren aber sehr klein – nur 150 Meter). Die Bahn dieser 5 Objekte wurden nun für einige Zeit berechnet – und dann diejenige ausgewählt, die den stärksten Anstieg der Exzentrizität verzeichnete. Diese Bahn zu diesem Zeitpunkt diente dann als neuer Ausgangspunkt; es wurden wieder 4 Klone hergestellt und das ganze Spiel wiederholt. Am Ende ergab sich dann insgesamt der oben erwähnte enorme Anstieg der Exzentrizität des Merkur. Für diese Methodik wurde Laskar des öfteren kritisiert; was er aber zweifelsfrei zeigte, war das potentiell chaotische Verhalten des inneren Sonnensystems bei der Betrachtung von sehr langen Zeiträumen.

Die neuen Ergebnisse

In seiner neuen Arbeit hat Laskar nun die alte Arbeit weitergeführt. Die besseren Computer machten es möglich sehr viel mehr Simulationen durchzuführen als 1994. Deswegen konnten diesmal auch genaue Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, die angeben, wie groß die Chancen sind, dass ein bestimmter Planet einen bestimmten Anstieg in der Exzentrizität zeigt. Laut diesen Rechnungen besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1 bis 2% das Merkurs Exzentrizität innerhalb der nächsten 5 Milliarden Jahre auf Werte von über 0.6 steigt. Das ist eine relativ große Wahrscheinlichkeit – und ein so hoher Anstieg der Exzentrizität birgt die Möglichkeit einer Kollision mit Venus! Allerdings hat Laskar auch hier wieder die vereinfachten Bewegungsgleichungen verwendet. Kollegen aus Japan hatten ähnliche Simulationen durchgeführt; diesmal aber mit den ungekürzten Gleichungen (Ito & Tanikawa: „Long-term integrations and stability of planetary orbits in our Solar System„, MNRAS 336, 483, 2002). Sie fanden, dass die Exzentrizität von Merkur zwar größer werden kann, aber immer kleiner als 0.35 bleibt – ein Wert, bei dem keine Gefahr einer Kollision besteht. Ito & Tanikawa hatten allerdings in ihrer Simulation keine Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt und auch den gravitativen Einfluss des Mondes vernachlässigt (Das ist nicht unüblich, denn beide Effekte sind sehr, sehr klein). Laskar argumentiert nun aber, dass gerade bei solch langen Zeiträumen diese kleinen Effekte durchaus berücksichtigt werden müssen. Deswegen hat er selbst die Simulationen von Ito & Tanikawa wiederholt – und fand deutlich höhere Werte für die Exzentrizität des Merkur! (Es wurden Exzentrizitäten von bis zu 0.8 erreicht). Er zeigte auch (diesmal wieder mit den vereinfachten Gleichungen) das die Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie einen großen Einfluss haben: Bei Berücksichtigung dieser Effekte ist das System wesentlich weniger chaotisch; die Werte von Merkurs Exzentrizität bleiben kleiner.

Alles in allem wieder eine etwas verwirrende Angelegenheit. Wenn die relativistischen Effekte das Chaos abschwächen, dann müsste die Simulation von Ito & Tanikawa größere Exzentrizitäten liefern als die von Laskar – es ist aber genau umgekehrt. Eine Wiederholung der Simulation der Japaner konnte ihre Ergebnisse auch nicht bestätigen. Und wie genau sind die von Laskar benutzten vereinfachten Gleichungen nun wirklich? Laskar selbst führt den Unterschied zwischen den Ergebnissen auf unterschiedliche Anfangswerte zurück. Das ist durchaus möglich, denn in chaotischen Systemen spielen die eine wichtige Rolle. Um die Gültigkeit seiner vereinfachten Gleichungen einzuschätzen müsste man eine Simulation mit den kompletten Gleichung unter Berücksichtigung der relativistischen Effekte und des Mondeinflusses zur Verfügung haben. Die gibt es aber – für solch lange Zeiträume – leider noch nicht. Laskar hat abschließend angekündigt, diese in nächster Zeit selbst durchführen zu wollen.

Und der Weltuntergang?

Auch wenn Laskar gezeigt hat, dass das Sonnensystem chaotisch sein kann und das die Möglichkeit einer Kollision zwischen Venus und Merkur besteht, brauchen wir uns hier kaum Sorgen zu machen. Die Erde verhält sich wesentlich gesitteter als Merkur und die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit einem der anderen Planeten kollidiert ist noch viel geringer als bei Merkur. Außerdem handelte es sich hier um sehr lange Zeiträume – in den nächsten Millionen bis Milliarden Jahren wird uns wohl nichts passieren.

Aber auch wenn keine Weltuntergangsschlagzeilen dabei rausspringen ist das ein sehr interessantes Forschungsthema. Besonders, wenn man nicht nur unser Sonnensystem betrachtet sondern auch die extrasolaren Planeten. Die haben nämlich oft jetzt schon sehr große Exzentrizitäten – und eventuelle Instabilitäten brauchen weniger Zeit um zu wirken.

Chaotisches Verhalten und Kollisionen findet man also nicht nur bei Asteroiden; auch die größeren Körper sind davon betroffen. Aber dieses Chaos hat nicht immer nur katastrophische Folgen. Ohne dieses Chaos wären wir außerdem gar nicht hier – aber dazu mehr in einem der nächsten Posts (auch dann ist übrigens wieder eine Arbeit von Laskar involviert)

LASKAR, J. (2008). Chaotic diffusion in the Solar System Icarus, 196 (1), 1-15 DOI: 10.1016/j.icarus.2008.02.017