Das Gegenteil der Unendlichkeit ist ziemlich wenig. Und ziemlich wenig Zeit habe ich zur Zeit leider auch um mich um mein Blog zu kümmern. Aber das Gegenteil der Unendlichkeit ist nicht Null! Also gibt es heute zumindest einen kurzen Beitrag: Und zwar ein Video zur Frage: Was ist das Gegenteil der Unendlichkeit?
Wer mehr über die ganzen Konzepte des unendlichen Kleinen und unendlich Großen erfahren will soll übrigens auch unbedingt das Buch „Beyond Infinity“ von Eugenia Cheng lesen (das ich hier schon ausführlicher besprochen habe).
Ich muss mich jetzt wieder all den Dingen widmen die dazu führen dass ich keine Zeit für mein Blog habe – werde aber hoffentlich in den nächsten Tagen den einen oder anderen Artikel schreiben können (über den sehr coole interstellaren Asteroid zum Beispiel und die Ergebnisse des Schreibwettbewerbs müssen auch noch bekannt gegeben werden). Bis dahin wünsche ich viel Spaß mit der Infinitesimalität!
Oh, das ist ein komplexes und sehr spannendes Thema. Gerade auch für Mathematiker! Da werde ich mir auf jeden Fall dein Video gleich ansehen.
Viele Grüße, Becky
https://bakingsciencetraveller.wordpress.com/
Das Gegenteil von unendlich, ist NICHT unendlich.
Also „endlich“, willst du damit sagen.
Bullett,
begrenzt wäre auch psychologisch treffend.
„Gegenteil“ ist nicht identisch mit der logischen Negation. So kann z. B. schwarz das Gegenteil von weiß sein.
Was wäre entsprechend das Gegenteil von Unendlich? Die kleinste mögliche Zahl.
Infinitesimale Größen sind aber Hexenwerk, da wir damit weiterhin Zenos Paradoxien haben und es nicht möglich ist sich zu bewegen 😉
„Was wäre entsprechend das Gegenteil von Unendlich?“
Wenn „unendlich“ mathematisch mit „größer als jede Zahl“ definiert ist, dann ist das Gegenteil etwas das „kleiner als jede Zahl“ ist. Und damit sind wir genau bei dem was dann am Ende zur Infinitesimalrechnung geführt hat (wie im Video ausgeführt).
… quasi Mathematik nach Hahnemann 😉
@libertador „Was wäre entsprechend das Gegenteil von Unendlich? Die kleinste mögliche Zahl.“
Das Gegenteil von Unendlichkeit (siehe Titel) ist Endlichkeit.
Wir könnten uns unterhalten über das Gegenteil der unendlich größten Zahl, das denn vielleicht die möglichst kleinste Zahl wäre. Aber um die geht es nicht.
Vielleicht wäre die kleinst mögliche Zahl jene, für die der Raum des Universums gerade ausreicht, um sie aufzuschreiben, da ja kleiner nicht geht? 🙂
Laie,
Das Nichts ist unendlich, weil es keinen Anfang hat.
Alles wäre dann endlich, weil es ein Ende hat.
Aber bei solchen Gedanken macht uns die Logik einen Strich durch die Rechnung und erklart das Alles für unlogisch, das Nichts aber für logisch. Ist jetzt das Nichts unendlich oder endlich, weil es ja nichts hat?
@Robert:
Herleitung?
Bullet,
Das Wesen des Nichts ist, dass es keine Eigenschaften hat, auch nicht den Anfang. Deshalb ist die Herleitung banal. Was keinen Anfang hat , hat auch kein Ende.
Deshalb ist das Nichts unendlich. (Was wieder im Widerspruch zum Nichts steht, was ja keine Eigenschaft hat.)
Meine Meinung: Über das Nichts gibt es nichts zu sagen! Für Dich habe ich einmal eine Ausnahme gemacht.
Ehrlich gesagt , das sind Wortgackeleien, ohne praktischen Wert. Für Florian war das nur ein Verlegenheitsthema, weil er wenig Zeit hat.
@Robert: “ Für Florian war das nur ein Verlegenheitsthema, weil er wenig Zeit hat.“
Für mich war das eines der vielen Videos die ich auf meiner Liste haben weil sie wirklich interessant sind und ich der Meinung bin das möglichst viele Leute sie sehen sollten. Und die Liste hol ich dann raus, wenn ich gerade dran denke oder wenn ich keine Zeit für lange Texte habe. Aber es ist ein Trugschluss zu denken ein „richtiger“ Blogartikel müsse aus viel und langem Text bestehen und wenn man was kurzes postet wäre das nur aus Verlegenheit…
Wäre das dann nicht die Planck-Länge (ca. 10^-35 m)?
Florian Freistetter,
mathematisch betrachtet kommt man mit der Unendlichkeit an die Grenzen der menschlichen Vortellung. Man denke nur an die Kardinalzahlen.
Ich wollte die Bedeutung von unendlich und Grenzwert damit nicht herabwürdigen.
Interessant finde ich die Tatsache, dass die Lageenergie eines Körpers im Gravitationsfeld der Erde eine endliche und berechenbare Energie hat, der Nullpunkt der Energie aber aber im Unendlichen liegt.
@Robert
Das sind so Fangfragen, wie das leere Element einer Menge, oder wie stark natürlich die Zahl 0 ist. Wenn in einem Raum mit 4 Personen 6 rausgehen und 3 reingehen, dann ist eine drinnen. Wo sind die 2 Personen hergekommen, die rausgingen, obwohl nur 4 da waren: aus dem Nichts?
Daher ist das Nichts auch unheimlich, Abhilfe soll der Urknall geben. Ansonst kann man über das nichts nichts sagen, ohne nichts gesagt zu haben. Das Gegenteil ist das All, das dann alles beinhaltet. Doch auch das ist wieder nicht ganz so sicher. Wenn nun man meinen könnte, das nichts ist dann alles, das selbe, nur im anderen Massstab? Klingt logisch.
@Robert: Wie gesagt, ich empfehlen das im Text erwähnte Buch. Das lässt kaum Fragen offen.
@Laie: Es geht in dem Video um Mathematik; in der Physik läuft alles anders.
@Florian Freistetter Was sind nach dieser Logik das Gegenteil von 1 und das Gegenteil von 2?
@roel: Ich denke diese Logik funktioniert in dem Fall nicht. (In der Mathematik lässt sich halt nicht alles immer auf alles anwenden…)
@Laie: Wo sind die 2 Personen hergekommen, die rausgingen, obwohl nur 4 da waren: aus dem Nichts?
Die beiden Personen sind reale Menschen, die durch Auftrennung von virtuellen Menschen in Menschen und Antimenschen entstanden sind. Dies erklärt dann auch gleich, wo die zwei Personen hin sind, wenn später 3 Personen wieder in den Raum hinein gehen aber nur noch eine einzelne anwesend ist – die beiden anderen treffen im Raum auf die Antimenschen (welche den Raum ja nicht verlassen haben) und nach einer Annihilation sind es wieder virtuelle Menschen.
@roel: Was sind nach dieser Logik das Gegenteil von 1 und das Gegenteil von 2?
Die Zahl Z als Gegenteil der Zahl X im Bezug zur Zahl Y ist immer Z=Y/X. Im Bezug auf die Zahl Y=1 ist also das Gegenteil von 1 ebenfalls 1; das Gegenteil von 2 ist somit 0,5.
Die Bezugszahl ist hier fundamental, da sie eine „Logikgrundlage“ darstellt. So wie ein Rechnen ohne ein „Zahlensystem“ kaum möglich ist, aber das Rechnen in unterschiedlichen Zahlensystemen (binär, dezimal, hexadezimal) zum selben Ergebnis führt, auch wenn sich dieses Ergebnis in unterschiedlichen Zeichenfolgen darstellt.
@Problem:
Das Gegenteil von Unendlich ist offensichtlich Limes->0. Zumindest, wenn das Gegenteil von „unendlich viel“ gemeint ist, denn es ist ja dann „unendlich wenig“…
¡¡¡Wer in diesem Kommentar Ernsthaftigkeit findet darf sie behalten, denn von mir wurde keine beabsichtigt!!!
@gedankenknick „ist also das Gegenteil von 1 ebenfalls 1“ Also gibt es eine Ausnahme für 1 und weitergedacht für 0. Ich denke das ganze Gegenteilgedenke macht hier nicht viel Sinn, auch nicht bei unendlich. Das Gegenteil von eins ist keins. Das Gegenteil von 2 x eins ist ebenfalls keins usw. usf.
Aber ich antworte aus einem anderen Grund: „¡¡¡Wer in diesem Kommentar Ernsthaftigkeit findet darf sie behalten, denn von mir wurde keine beabsichtigt!!!“.
Was soll denn gefunden werden? Spaß, Spott, Überheblichkeit? Ich denke ernsthaften Fragen sollte immer mit Ernsthaftigkeit begegnet werden.
@roel:
Es gibt Dinge, bei denen man kein Gegenteil dingfest machen kann. Beispiel? Das Gegenteil vom Geschmack süß ist sauer, aber das Gegenteil vom Geschmack salzig? Oder vom Geschack scharf?
In der Mathematik gibt es auch Dinge, die kein Gegenteil haben. Das Gegenteil eines Kreises ist? Eben.
Das Gegenteil von x2 ist aber nun mal (für mich in meiner kleinen mathematischen Welt) x0,5; denn diese zweite Rechenoperation negiert die erste Rechenoperation und führt damit auf den Ausgangswert zurük. Somit wäre das Gegenteil von 3 eben 1/3; und das Gegenteil von 1 ist dann tatsächlich eben 1. So sehe ich das Problem mit meiner bescheidenen Logik. Dass dies dem „Bauchgefühl“ widerspricht ist nichts unnatürliches. Das ist ungefähr so, also wenn Du den Umfang eines 5m-umfassenden Kreises um 1m verlängerst, oder dem eines 500km umfassenden Kreises. In beiden Fällen vergrößert sich der Radius um 15,91cm; auch wenn es einem bei letzterem sehr unwahrscheinlich vorkommen mag.
Was soll denn gefunden werden? Spaß, Spott, Überheblichkeit?
Eigentlich sollte man Selbstironie finden können. Komme ich denn überheblich rüber? Ich hoffe nicht. Und um zu spotten habe ich von Mathe zu wenig Ahnung – da dürfen Mathematiker eher über mich spotten, und damit hätten sie auch wohl Recht. Das erstere ist da schon Nahe dran. Leider habe ich die Erfahrung gemacht, dass ohne besondere Kennzeichnung nicht 100%ig ernst gemeinter Beiträge sich manche Mitmenschen (vom Autor ungewollt) erheblich angegriffen fühlen. Ironie funktioniert im „Neuland“ nicht immer gleich gut. Deswegen solche Nachsätze von mir, wenn ich sie für nötig halte. Damit wollte ich Deine Frage nicht ins Lächerliche ziehen, sondern nur meine Antwort(en) als mathematisch nicht untermauertes Statement kennzeichnen.
Unabhängig davon finde ich meine logische Herleitung des (mathematischen) Gegenteils immer noch fundiert. Dass die Null kein Gegenteil hat (bzw. sich MIR das Teilen durch 0 nicht erschließt), ist ein Sonderfall – genau wie die 1. Denn Letzthin diente mir diese Argumention zu dem nachfolgenden Schluss, dass das Gegenteil von Unendlich (viel) eben nicht 0 ist sondern Limes->0 ist (also unendlich wenig, aber immer doch noch etwas). Ob diese Lösungsstrategie nun mathematisch richtig ist, sei mal dahin gestellt (und ich wage es zu bezweifeln). Dass mir meine Zweifel bewußt sind – auch dies zu kennzeichnen dient der lezte Satz.
Dass die Antwort auf des @Laies Frage genauso wenig Erst gemeint war wie die Frage des @Laien selber, ist doch aber klar, oder?
Ich denke ernsthaften Fragen sollte immer mit Ernsthaftigkeit begegnet werden.
Ersthafte Fragen sollte man nicht (mehr) mit Humor betrachten dürfen? Dann werden wir eine sehr humorlose Welt erleben…
Laie #16,
die leere Menge gehört nicht zu den Fangfragen. In der Mengenlehre ist sie ein notwendiges Axiom.
Sie ist eine Teilmenge einer jeden Menge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge
An den Antworten zu diesem Thema kann man gut erkennen, ob sich jemand schon einmal Gedanken dazu gemacht hat.
Meine Antwort: Das Nichts ist das Gegenteil von Allem.
Aber : Es gibt nur ein „Nichts“. Alles von Allem gibt es dagegen. Und alles von alles von Allem natürlich auch, die sind wieder unendlich.
Man könnte es auch physikalisch formulieren, das Nichts ist vergleichbar mit der Singularität, also von jetzt an : Bitte etwas mehr Respekt vor dem Nichts (vorallem , wenn es in Form eines Schwarzen Loches erscheint. ) So betrachtet ist das Nichts endlich, weil es nur ein Nichts gibt.
@gedankenknick Mit den 2 Sonderfällen bei deiner Definition komme ich nicht zurecht. Mit einem (der 0) habe ich kein Problem, aber mit der 1. Ich denke auch, dass in dem Video einfach von Unendlichkeit zur unendlich großen Zahl gesprungen wird, beides gleichgesetzt wird und das ist nicht richtig. Wie auch immer, vielleicht schreibe ich Thilo bei Gelegenheit mal an.
„Dass die Antwort auf des @Laies Frage genauso wenig Erst gemeint war wie die Frage des @Laien selber, ist doch aber klar, oder?“
Mag sein, im gleichen Kommentar gehst du auf meine Frage ein, die war ernst gemeint und ich habe nicht verstanden, was nun ernsthaft und was spaßig gemeint war.
Kurz angemerkt: Manches ist spassig und gleichzeitig ernsthaft gemeint von mir, das ist kein entweder oder.
Das ist wie eine Wellenfunktion, oder ein Teilchen in mehreren Zuständen, aber dafür viel härter, bricht nicht gleich zusammen!. Filosovieren darf doch auch spass machen, auch wenn man es ernst meint! 🙂
Virtuelle Menschen sind schwer zu erzeugen, dafür ist die Wahrscheinlichkeit nicht gegeben, da die Zeitdauer der Existenz des Alls zur Erfüllung eines so spezifischen zufälligen Ereignisses zu kurz ist, man müsste ewig lange Dauern, solange hält das Universum nicht durch.
@Laie, toller Gedanke, toller Gag . . . ..
. . . .. ich stelle mir die kleinst mögliche Zahl ohne die Physik von Raum und Zeit im Universum vor 🙂
. . . .. da ja laut #17 Mathe auch ohne Physik läuft 🙂
@erik||e
Ja, ich finde auch: die Mathematik ist viel besser als Physik, obwohl Physik ja auch nicht schlecht ist, aber diese Lichtgeschwindigkeit ist eine recht fiese Grenze – naja, vielleicht ist es auch ein Schutz vor böse Aliens oder vor uns! 🙂
@Laie
. . . .. ich finde, das das unendlich Kleine genausoweit entfernt ist von mir, wie das unendlich Entfernte
. . . .. Kann ich mich jetzt zwischen diese Gegensätzen noch bewegen? Beträgt die Differenz =0 ?
. . . .. das würde bedeuten: Ma – Physik =0 🙂
. . . .. so etwas ähnliches habe ich schon mal bei Leonhard Euler gesehen . . . ..
Ja sicher, alles was sich der X oder Y-Achse nähert ist zulässig. So wie bei 1/x=y.
Dort wo hinaus gehüpft wird, hängt es von den Ressourcen ab. Mit Lichtgeschwindigkeit nähert man sich dem Unendlichen, ist der Raum begrenzt, oder fällt man dann mit unendlicher Geschwindigkeit durch eine Singularität? Wer weiss? Solange die Mathematik nicht vollständig ist und widerspruchfrei ist, kann die Physik auch nicht weiterhelfen! 🙂