Heute ist Pi-Tag! Einmal im Jahr ignorieren wir die seltsame amerikanische Datumsschreibweise und freuen uns darüber, dass wir den heutigen Tag als 3/14 schreiben können. Denn so beginnt auch die Zahl Pi; das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Pi ist eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik und der Naturwissenschaft – es gibt kaum einen Bereich der Wissenschaft in dem diese Zahl keine relevante Rolle spielt. Die Zahl Pi ist so faszinierend, dass sie überall auf der Welt regelrechte Fanclubs hat die den heutigen Tag nutzen, um die Zahl zu feiern und ein wenig Werbung für die Mathematik zu machen.
Ich selbst bin ja Pi-Botschafter des Vereins der „Freunde der Zahl Pi“ und habe hier im Blog schon oft über die Zahl Pi geschrieben (hier oder hier oder hier oder hier oder hier oder hier). Und werde auch den heutigen Tag natürlich nicht verstreichen lassen, ohne über Pi zu sprechen!
Die Zahl Pi hat jede Menge faszinierende Eigenschaften. Sie ist irrational, das heißt sie hat unendlich viele Nachkommastellen die keinen System folgen. Sie ist transzendent, das heißt nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. Ganz besonders interessant finde ich aber die Frage, ob Pi normal ist. Bei dieser Eigenschaft ist die Mathematik mit ihrer Wortwahl allerdings ein wenig zu zurückhaltend. Das, was die Mathematiker „normal“ nennen ist definitiv nicht normal!
Ganz simpel ausgedrückt ist eine Zahl genau dann normal, wenn man jede beliebige Kombination aus Ziffern in der Abfolge ihrer Nachkommastellen finden kann. Die Ziffernfolge „28071977“ (mein Geburtstag) findet sich zum Beispiel 52.126.615 Stellen weit hinter dem Komma (und hier kann jeder selbst eigene Ziffernfolgen prüfen lassen). Etwas formaler beschrieben sollte man zum Beispiel in einer normalen Zahl eine bestimmte einzelne Ziffer – etwa die „8“ – in einem Zehntel aller Fälle finden, wenn man eine beliebige Ziffer aus der Nachkommastellenentwicklung auswählt. Eine Abfolge aus zwei Ziffern – zum Beispiel „28“ – sollte man in einem Hundertstel aller Fälle finden; eine Abfolge aus drei Ziffern in einem Tausendstel aller Fälle – und so weiter.
So richtig faszinierend wird die Eigenschaft wenn man berücksichtigt, dass Pi eben unendlich viele Nachkommastellen hat. Und „unendlich“ viele sind wirklich viele! Das bedeutet nichts anderes, dass man sich eine beliebig lange Zahlenfolge ausdenken kann und sie trotzdem irgendwo in Pi finden wird (unendlich oft sogar!). Ich könnte zum Beispiel den Text meines neuen Buchs über Isaac Newton nehmen, in eine Zahlenfolge kodieren und würde genau diese Zahlenfolge dann irgendwo in den Nachkommastellen von Pi finden können! Man würde ALLE Bücher in Pi finden die jemals geschrieben worden sind; genauso auch alle Bücher die in Zukunft geschrieben werden – und auch alle Bücher, die nie geschrieben worden sind. ALLES wäre irgendwo in Pi auffindbar!
Allerdings nur dann, wenn Pi auch tatsächlich normal ist. Das ist aber mathematisch noch nicht bewiesen. Solange man noch keinen Beweis hat, kann man nur empirische Untersuchungen anstellen. Genau das hat Peter Trueb aus der Schweiz kürzlich getan („Digit Statistics of the First 22.4 Trillion Decimal Digits of Pi“). Er hat 22,4 Billionen Nachkommastellen der Zahl Pi untersucht und nachgesehen, ob zumindest hier die Normalität gegeben ist. Das Ergebnis: Ja – bis jetzt weißt nichts darauf hin, dass Pi nicht normal ist. Ein Wissenschaftler aus Venezuela hat vor ein paar Monaten das gleiche Ergebnis mit anderen Methoden erhalten („Fractal analysis of Pi normality“). Er hat dazu die Berechnung der Fraktalen Dimension verwendet. Das ist – in diesem Zusammenhang – ein Maß für die Form einer Kurve (ich habe hier mehr dazu erklärt) und man kann die Nachkommastellen von Pi ja auch in einem Diagramm als Kurve darstellen. Je nachdem ob Pi normal ist oder nicht sollte sich das Aussehen dieser Kurve auf eine bestimmte Art verändern, wenn man Nachkommastellen hinzufügt (das ist in etwa so wie das was ich hier beschrieben habe) – und auch hier zeigt sich: Alles was wir bis jetzt über Pi wissen deutet darauf hin, dass die Zahl normal ist.
Natürlich können diese empirischen Analysen immer nur interessante Wegweiser sein aber nichts allgemeingültig aussagen. Egal wie viele Nachkommastellen wir noch berechnen: Es werden nie genug sein. Pi hat unendlich viele Nachkommastellen und Sicherheit über ihre Eigenschaften kann nur ein mathematischer Beweis liefern. Bis jetzt sieht alles so aus, als wäre Pi normal. Und wenn das so ist, dann ist das definitiv nicht normal!
P.S. Wer mich meiner Arbeit als Pi-Botschafter nachgehen sehen möchte, kann das zum Beispiel in der 50. Jubiläumsfolge der Science Busters tun:
P.P.S. Wer Mitglied im Verein der Freund der Zahl Pi werden möchte kann sich gerne an mich wenden. Als Pi-Botschafter kann ich die entsprechende Aufnahmsprüfung (bei der man 100 Nachkommastellen auswendig aufsagen muss) abnehmen.
P.P.P.S. Ja, ich kenne die Sache mit Tau. Und halte sie für Unfug – siehe hier
1.355.591te Stelle. Ätsch.
Es gibt ein paar so Typen wie den mit τ statt π. Manche halten die Gammafunktion für unnatürlich und wollen lieber Π(z) = Γ(z+1), und wieder andere wollen 1 als Primzahl definieren. Alles nicht falsch, Konventionen und Definitionen sind willkürlich, aber eine weitverbreitete Konvention zu ignorieren, erschwert nur das Verständnis.
1.249.246. Ätschens!!!
Und die Dame des Hauses 429.068!!!!111!!
Dass eine reelle Zahl normal ist, ist eigentlich schon ziemlich normal. Schließlich sind die nicht-normalen reellen Zahlen eine Lebesgue-Nullmenge.
@Florian Freistetter https://www.angio.net/pi/bigpi.cgi
„The string 28071977 occurs at position 52,126,615 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.
The string and surrounding digits:
111170716991477620982807197763998220832643658841“
Ist das oben genannte nicht auch genauso auf die Eulersche Zahl übertragbar bzw. gibt es einen besonderen Grund, wieso Pi so populär ist?
@Marius: „Ist das oben genannte nicht auch genauso auf die Eulersche Zahl übertragbar bzw. gibt es einen besonderen Grund, wieso Pi so populär ist?“
Das ganze geht mit jeder irrationalen Zahl; auch zB mit der Wurzel aus 2. Aber ich glaube Pi ist einfach leichter vermittelbarer – besonders im englischsprachigen Raum (wo die Pi-Sache ja herkommt), weil man da schöne Wortspiele mit Pi/Pie machen kann 😉
@Marius
Pi ist einfach populärer, weil die Zahl jeder kennt. Euler kennen weniger Menschen, dabei wäre e viel schneller auszurechnen.
Wenn PI jede beliebige Zahlenfolge enthält, enthält PI dann auch jede nach n Stellen abbrechende Näherung von sich selbst noch an einer andern Stelle als am Anfang? Kann n dann auch unendlich groß sein? Wenn das der Fall wäre, dann würde PI sich selbst unendlich oft enthalten.
@Florian Freistetter mit #5 wollte ich dezent daruf hinweisen, dass
„Die Ziffernfolge “28071977” (mein Geburtstag) findet sich zum Beispiel 3.144.004 Stellen weit hinter dem Komma“
falsch ist.
Der Rechner auf mypiday macht aus der 4-stelligen Jahreszahl 1977 eine 2-stellige 77.
@roel: Danke – hab ich mal korrigiert!
@schlappohr
In der Formulierung „nach n Stellen“ ist n eine natürliche Zahl. „unendlich“ ist aber keine natürliche Zahl. Also kann n nicht unendlich sein.
@Abdul Alhazred
Ok, anders formuliert: Gilt die Aussage auch dann, wenn n über alle Grenzen wächst? Oder noch anders formuliert: beginnt PI an irgend einer Stelle von vorne? Ich vermute, das ist nicht der Fall. Wenn Pi sich ab der (endlichen) Stelle x wiederholen würde, wäre es periodisch und damit rational.
@Schlappohr
Die ersten n Stellen von π, für beliebig großes n, sind eine Ziffernfolge wie jede andere und finden sich daher unendlich oft in π, vorausgesetzt natürlich, π ist normal. Anders ausgedrückt, es gibt keine Stelle in der Ziffernfolge, wo gilt: ab hier kommen die ersten n Stellen nicht mehr vor.
@schlappohr: Nein, für die Selbstenthaltung kann n nicht unendlich sein. Sonst wäre Pi ab der Stelle, wo wieder …31415… und so weiter kommt, periodisch und damit rational.
OK: war zu spät, meine Antwort war auf #9.
Mal eine andere Frage.
Ist die Normalität einer Zahl nicht auch von der Basis abhängig? So könnte eine Zahl z.B. zur Basis 10 normal sein zur Basis 7 aber nicht. Wie ist das dann mit Pi? Ist die Normalität von Pi zu anderen Basen als 10 schon untersucht?
@Uma: „Ist die Normalität einer Zahl nicht auch von der Basis abhängig? „
Ja klar – in der korrekten mathematischen Formulierung wird das auch berücksichtigt. Das was ich beschrieben hab, ist eine Normalität zur Basis 10 – deswegen auch die Zehnerpotenzen bei der Wahrscheinlichkeit (ein Zehntel der Fälle, ein Hunderstel der Fälle, ein Tausendstel der Fälle, etc). Bei einer anderen Basis sind es andere Wahrscheinlichkeiten. In der ersten der verlinkten Arbeit ist die Normalität auch in Bezug aufs Hexadezimalsystem untersucht worden.
Nun, Pi hat ja beliebige Werte. Wir nutzen nur uns das bekannte 3,14 am meisten.
Aber Pi kann genauso gut 4 sein (Taxi Metrik) wie Pi 2 sein kann (auf einer Kugeloberfläche).
Pi kann also sogar eine natürliche Zahl sein, wenn ich nur die Ausgangsbedingungen richtig wähle 🙂
Wobei ich ja π für völlig überschätzt halte. Die Zahl ist ja quasi nur ein Faktor, entweder für die Periodizität der trigonometrischen Funktionen, oder für deren Steigung.
Viel spannender finde ich da e. Denn de(x)/dx=e(x)
Und e^(i*t*ω) hat immer den Betrag 1, dreht sich aber um den Ursprung mit der Geschwindigkeit ω. Ohne das gäbe es weder Mobiltelefone noch Farbfernsehen.
Trotzdem denke ich jedoch, dass wir auch an π unsere Freude haben können. Letztendlich geht es ja eigentlich nicht um Zahlen, sondern um die gemeinsame Freude an der Mathematik. Zahlen, so sehr wir sie auch schätzen, sind nur Kondensationskeim für gemeinsame Erlebnisse.
@Christian Berger: Ja, aber damit e^(i*w) reell wird, muss w ein Vielfaches von Pi sein. Z.B. e^(i*Pi)= -1.
#18, Turi
Das hört man öfter, dass Pi viele unterschiedliche Werte haben kann, dass Additionswerte ja nur eine Übereinkunft seien, wie auch die Ergebnisse der anderen Grundrechenarten, auf die man sich irgendwann einmal zu unbekannter Zeit verständigt hat. Aber Pi ist leider exakt definiert. Florian hat es auch oben in Seinem Artikel geschrieben.
Pi kann also nur einen einzigen, exakt definierten Wert haben, sei er auch noch so schwer verständlich.
Viele Leute missverstehen das, genauso wie viele Leute null, aber auch wirklich gar keine Ahnung davon haben, wie Mathematik oder Naturwissenschaft überhaupt funktioniert. Ich finde das tragisch.
Search For: 29121978
Results:
Sorry, we couldn’t find your string in Pi! But keep searching — Pi contains lots of other interesting strings.
https://www.angio.net/pi/
Pi mag mathematisch normal sein – ich bin es definitiv nicht! 😉
Wenn Pi unendlich ist und ich potenziere es mit Pi, dann erhalte ich eine potenzierte Unendlichkeit?
Bitte um Klärung
@Der Fragende: Pi hoch Pi ist gleich 36,46… halt was zu erwarten ist, wenn du 3,x dreimal mit sich selbst multiplizierst. Ob eine Zahl endlich oder unendlich viele Nachkommastellen hat, spielt keine Rolle beim potenzieren. Unendlich viele Nachkommastellen bedeuten auch nicht das die Zahl unendlich groß ist. Pi ist 3,1415… Pi ist also IMMER ein klein wenig mehr als 3 und IMMER deutlich weniger als 4. Die unendlichen Stellen hinter dem Komma sagen dir halt nur sehr genau, WIE viel mehr als 3 (bzw. weniger als 4) der Wert von 4 ist.
@W
Geht mir genauso
Meinem Sohn auch
@Der Fragende:
Da wirfst du zwei Sachen durcheinander.
Pi ist nicht unendlich.
Die Zahl Pi hat unendlich viele Nachkommastellen.
Wenn du Pi mit Pi potenzierst, bekommst du eine andere Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen. Sonst nichts.
@Christian Berger:
Für jedes reelle positive x hat x^(i t ω) für reelle t und ω immer Betrag 1. Und dass sich e^(i t ω) mit Geschwindigkeit ω dreht, folgt dann trivialerweise mittels d e^x/dx = e^x. Es bleibt also nur eine bemerkenswerte Eigenschaft von e übrig.
Nu ja, PDP10, korrekt wäre ja wohl „mit (unendlich vielen)±2 Nachkommastellen.“
Folke Kelm
Um nein? Pi ist genau definiert. Als der Bruch des Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser.
Das Problem dabei ist, dass das, was ein Kreis ist und was ein Durchmesser ist nicht immer dem entspricht was wir kennen.
In der Nichteuklidischen Geometrie zum Beispiel. Stellen wir uns eine Kugeloberfläche vor (keine Kugel, nur ihre Oberfläche!)
Dann malen mir wir einen Kreis der genau auf dem Umfang (u) dieser Oberfläche liegt. Wie groß ist der Durchmesser (d) dieses Kreises? Richtig, genau halb so groß wie der Umfang. Pi ist in dem Fall also 2. Je kleiner ich dem Kreis auf der Kugel male desto größer wird Pi. Pi = 3,14… ist der Grenzwert von u/d (d -> 0).
Ähnlich kann ich Pi manipulieren, in dem ich die Metrik ändere, in der ich arbeite.
Ganz grob gesagt bestimmt die Metrik, wie ich den Abstand zweier Punkte bestimme.
Die Grundlage dafür ist:
|(x1 – x2)| ^ x + |(y1-y2)| ^ x = abstand ^ x
Für x = 2 ist dies der berühmte Satz des Pythagoras. Den sollten wir alle kennen und stellt die wichtigste Metrik dar, da sich die Natur um uns rum nach dieser Metrik verhält.
Aber das hält ja die Mathematiker nicht auf. Für x = 1 zum Beispiel erhalte ich die so genannte Taxi Metrik. So genannt, weil sich nach dieser Metrik die Entfernungen berechnen lassen, welche ein Taxifahrer in New York zurück legen muss um an sein Ziel zu kommen. In dieser Metrik ist Pi = 4
Wird x größer als zwei, nähert sich Pi wieder 4 an.
Pi = 3,14 … ist ein Minimum bei x = 2.
Dieses Video von PBS (Öffentlicher RUndfunk aus der USA) ist super gemacht und erklärt das mit dem Metriken noch mal besser als ich.
https://www.youtube.com/watch?v=ineO1tIyPfM
Und noch eine persönliche Note: Nur weil du nicht verstehst von was geredet wird ist das noch lange kein Grund ausfällig zu werden. Mathematik ist eben viel schöner und interessanter als Pi = 3,14….
@rolak:
Du weißt schon, dass ∞ + oder – 2 = ∞ ist?
;-).
Hmmm … das Unendlich-Zeichen sollte irgendwie größer sein …
@W
Wieso? Du gehörst nur zu den anderen 37%.
@Turi, Folke:
Mal ganz abgesehen davon, welche putzigen Resultate man bekommt, wenn man bewegte Koordinatensysteme betrachtet.
Man betrachte zB zwei Zylinder-Koordinatensysteme.
Sagen wir mal eine Kaffeetasse, die in Ruhe ist und eine, die man darüber hält und rotieren lässt.
Setzt man sich in die ruhende Kaffeetasse und misst den Radius und den Umfang der rotierenden Kaffeetasse stellt man schnell fest, dass man – spezielle Relativitätstheorie! – aufgrund der Längenkontraktion des Randes der rotierenden Kaffeetasse von der ruhenden aus gesehen einen kleineren Wert von Pi misst.
Und so kam die Differentialgeometrie in die Relativitätstheorie.
Also jedenfalls im Landau / Lifschitz Band 2, Teil 2 :-).
Das kommt davon, wenn man zu langsam ist. Am besten in die rotierende Kaffeetasse setze und nochmals messen, dann stimmt das Ergebnis wieder! 🙂
Längere Zahlenfolgen zu finden wird aber immer unwahrscheinlicher: https://www.angio.net/pi/whynotpi.html
@Laie:
Aber nur, solange du nicht versuchst von da aus den Umfang der nicht-rotierenden Tasse zu messen 😉
Also die ersten 5 Ziffern der Position sind ein Palindrom!1!!97!
Die übrigen deuten auf den ‚Deutschen Herbst‘ hin. Das kann kein Zufall sein!!!1!97!!
Und dann – die Textcodierung:
*versinkt in tiefes Grübeln*
@ W
Tröste Dich: Der 29.02.2017 lässt sich vorne in Pi finden, dafür gibt’s das Datum nicht im Kalender.
Versuch es doch mal in amerikanischem Datumsformat, du wirst sehen, America first!
@tomtoo
„Du gehörst nur zu den anderen 37%“
Zu den anderen 14%
„Now that we’re to 200 million, the odds are up to 86%“
@PDP10 Sieh mal an, so weit hab ich ja noch gar nicht gedacht.
Das heißt, nicht nur die Mathematik, auch die Physik kennt Situationen, die von Pi = 3,14… abweichen. So cool 🙂
Jetzt mal eine Frage… muss man für die Aufnahmeprüfung 100 Stellen von pi aufsagen… oder die ersten 100 Stellen von pi?…
Weil hier und bei den Science Busters sagst Du immer nur 100 Stellen.
@Christian Berger: „Weil hier und bei den Science Busters sagst Du immer nur 100 Stellen.“
Du kannst auch die Stellen 200 bis 300 aufsagen. Oder bei Stelle 1000 anfangen. Oder meinetwegen auch jede 2te Stelle und bis 200 gehen 😉 Wichtig ist, dass du dich mit Pi beschäftigst und gleichzeitig durch das rezitieren zeigst, das es dir ernst ist mit der Zahl Pi. Was nicht geht (falls du darauf spekulierst): Einfach irgendwelche 100 Zahlen aufsagen und dann behaupten, dass die ja eh irgendwo in der Reihenfolge in Pi auftauchen 😉
@Turi:
Das ist ja ganz nett, aber leider (oder besser: zum Glück) nicht Pi.
@Florian #41
Irgendwo tauchen ja auch die Zahlen 1, 2, 3, … 100 auf. Die Stelle könnte man heraussuchen und sich merken, und von da an die Zahlen aufsagen. Gilt das auch?
@georg: “ Die Stelle könnte man heraussuchen und sich merken, und von da an die Zahlen aufsagen.“
Ich glaube, das „heraussuchen“ wird da die größere Herausforderung 😉
Grandios: Meine Handy-Telefonnummer taucht nirgendwo auf. Jedenfalls mit Vorwahl nicht. Ohne Vorwahl plötzlich etwa 200 Mal 😛
Und mein B-Day gerade mal dreimal drin. 😛 Warum muss ich immer aus der Reihe tanzen…
@PDP10
Keine Sorge, ich befestige Messgeräte immer an Gegenständen, die zu messen sind – und ansonsten mach ich gerne die Augen zu! 🙂
Wobei – lange vor Lichtgeschwindigkeit – sich die Tasse schon zerbröselt …
@Erika:
Haben sie auch Argumente warum das NICHT Pi sein sollte? Behaupten können Sie ja vieles, aber wäre nett wenn Sie mir auch sagen könnten warum sie das glauben. Oder verstehen sie wie Folke einfach nur nicht worum es geht?
@Erik Sorry, da ist mir ein a zu viel in den Namen gerutscht. Das tut mir leid.
@wereatheist / #37: Kleine Anmerkung am Rande!
Die Konvertierung der Ziffern in Buchstaben ist hier nicht korrekt,
mit der Ziffer, 0 für A zu beginnen wäre völlig verkehrt!
So wäre es korrekt
A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5
F = 6
G = 7
H = 8
I = 9
J = 10
K = 11
L = 12
M = 13
N = 14
O = 15
P = 16
Q = 17
R = 18
S = 19
T = 20
U = 21
V = 22
W = 23
X = 24
Y = 25
Z = 26
Ein weiterer Fehler sind die jeweils 3 Additionen von +26 pro Buchstabe, z.B. für den
Buchstaben A wäre dies 0, 26, 52 und für den
Buchstaben B wäre dies 1, 27, 53 usw.,… und für
Buchstaben Z wäre dies 25, 51, (max. nur bis 99 oder V)
hier sollte man nachbessern, denn die Ergebnisse
für die Buchstabenkonvertierung sind nicht relevant :).
@Florian Freistetter
Konzentriert man sich bei Normalität von π nur auf diejenige zur Basis 10? Hat Basis 10 hier besondere Vorteile oder Bedeutung?
@Jojo: Nein, die Normalität wurde auch schon in anderen Basen untersucht. Die Indizien sehen überall gleich aus.
@Turi
Die englische Wikipedia ist da ziemlich eindeutig:
und
Es würde auch wenig Sinn machen, allerhand Kettenbrüche und Reihenentwicklungen für den einen Wert der Kreiszahl aufzuzählen, wenn π variabel wäre und von der Geometrie abhängen würde. π taucht ja auch als Nullstelle der Sinus- und Cosinus-Funktionen und in der komplexen Exponentialfunktion, die mit Kreisen nur indirekt zu tun haben (siehe auch die Beispiele im Wikipedia-Artikel, z.B. für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Zahlen gemeinsame Primteiler haben, Basel-Problem).
@Turi:
Pi ist nicht einfach definiert als Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser irgend eines Objektes das man gerade als Kreis bezeichnen will.
Pi ist das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises bei Verwendung der kanonischen euklidischen Metrik. Oder alternativ der Flächeninhalt des Einheiskreises bei Verwendung der euklidischen Metrik und des (mit dieser Metrik kompatiblen) Lebesgue-Maßes. Oder (da Längen und Flächeninhalte nichtgeradliniger Objekte mathematisch nicht ganz trivial sind) das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus (den man z.B. über seine Taylorreihe definieren kann). Oder man kann Pi auch direkt über den Grenzwert einer Reihe wie der Leibniz-Reihe definieren.
Alle diese möglichen Definitionen sind äquivalent dahingehend, dass sie dieselbe reelle Zahl als Pi definieren. Und dies ist eben eine eindeutig bestimmte Zahl, deren Dezimaldarstellung mit 3,141 anfängt.
Wenn Sie Ihre eigene Privatnotation verwenden möchten, in der das Symbol π für etwas anderes steht, dann können Sie das selbstverständlich tun. In einer Diskussion in der ganz offensichtlich implizit die Standardnotation (in der π = 3,141… gilt) verwendet wird, ist dies allerdings nicht sinnvoll.
Die Darstellung von Turi ist nicht falsch, es hängt von der Metrik ab, bzw. von der Oberfläche auf der der Kreis nun liegt. Auf der Kugeloberfläche ist tatsächlich in der Höhe des Äquators von einem der Pole aus gesehen das Verhältnis vom Umfang zu Radius 4, ein zugegeben witziger Fall.
Es sind halt mathematische Betrachtungen, die für Menschen, die sich nur mit dem euklidischen Raum beschäftigen als nicht relevant erscheinen.
Weiss man eigentlich, ob unser Raum wirklich ungekrümmt ist, oder ganz leicht? Falls ja, dann wäre ab irgendeiner Stelle das mathematische PI für den euklidischen Raum nicht geleich dem PI unserer Welt.
@Laie:
Doch, die Darstellung von Turi ist insofern falsch, als dass das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises bei Verwendung anderer Metriken im Allgemeinen eben nicht Pi ist.
Es geht hier auch nicht darum, wem was relevant erscheint. Sondern schlicht und ergreifend darum, korrekte Definitionen zu verwenden („korrekt“ im Sinne von wohldefiniert und den allgemeinen Konventionen entsprechend; Turis Pi ist keines von beiden).
Selbstverständlich ist unser Raum gekrümmt; das ist ja eine der Kernaussagen der allgemeinen Relativitätstheorie. Mit Pi hat das allerdings wieder herzlich wenig zu tun.
@Erik
Wenn man nun einen Zeitpunkt nach dem Urknall betrachtet, an dem der gesamte Raum die Größe eines Tennisballes hatte und dort einen Kreis auf eine Fläche mit der größtmöglichen Ausdehnung von einem Rand zum nächsten zeichnen wollte, der denselben Durchmesser wie die gesamte Ausdehnung hätte, da gäbe das einen sehr lustigen Effekt.
Noch besser wird es zu versuchen, einen Kreis zu zeichnen, der genau den halben Durchmesser hätte und dann das Verhältnis zwischen Kreis und Durchmesser zu betrachten – welcher Wert käme dort raus?
@Laie:
Das hängt davon ab, welche Mannigfaltigkeit und welche Metrik darauf man wählt. Auf einem flachen Torus bekommt man z.B. dieselben Resultate wie im gewöhnlichen euklidischen Raum (abgesehen von der Komplikation, ob und wenn ja wie man Kreise mit Durchmesser größer als der kleinste Durchmesser des Torus definiert).
Für andere Modelle, etwa einen homogenen sphärischen Raum, bekommt man andere Resultate. Da ich nicht genau verstehe welche Situationen Sie sich vorstellen, kann ich Ihnen leider nicht bei der Berechnung helfen.
Aber, falls das noch nicht klar sein sollte: So interessant das alles sein mag, mit Pi hat es nichts zu tun.
@Erik
Ja, deswegen sind diese Fälle auch interessant, wo aufgrund von Abweichungen vom unseren gewohnten Raum für das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser ein anderer Wert rauskommt. Mir soll es recht sein, wenn bei all diesen Fällen das Verhältnis nicht PI genannt wird.
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Werte auch PI zu nennen, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Welchen Wert erhalten Sie für das Verhältnis, einer Gedachten Ebene – die durch einen stark gekrümten Raum geht – wie bei einem Tennisball und Sie einen Kreis mit dem halben Radius der maximalen Ausdehnung, in diese Ebene zeichnen wollten.
Hinweis: Wenn Sie in einer Richtung dort (als Ameise) gehen würden, kämen Sie immer zu ihrem Ursprungsort zurück – obwohl Sie wirklich ganz gerade gehen. Das ist also nicht eine verbogene Ebene, wie auf einer Kugel.
Vor allem die Frage, wie sähe der Kreis denn aus?
(Eigentlich ist die Aufgabe ganz leicht zu lösen)
Gemeint ist bei „Tennisball“, natürlich das Universium in der Ausdehnung dieser Größe von ca 10 cm, durch das eine Ebene gelegt wird und ebenfalls stark gekrümmt ist. Der Mittelpunkt in dieser Ebene darf natürlich frei gewählt werden, der Radius beträgt 5cm, die Hälfte davon.
1. Wie groß ist dieses Kreises?
2. Welcher Wert erhält man für das Verhältnis von Umfang zu Radius?
@Laie:
Wenn es so leicht ist, dann können Sie es sicher alleine lösen. Dann muss ich mich schon nicht bemühen Ihre Ausführungen verstehen zu müssen. (Der dritte Absatz von Kommentar #59 ist schon grammatikalisch sehr gewöhnungsbedürftig.) Und danke für den Versuch, mir hier Differentialgeometrie erklären zu wollen. Bitte haben Sie Verständnis, dass ich lieber bei meinen alten Vorlesungsmitschrieben und Lehrbüchern bleibe.
Wie genau definieren Sie „Ebene“? Alle Punkte, die von einem fest gewählten Startpunkt aus durch eine Geodäte erreichbar sind, wobei der Tangentialvektor im Startpunkt in einem gegebenen 2d-Unterraum des Tangentialraums liegt?
Wie kommen Sie auf die Idee, man käme immer zum Ursprungsort zurück? Es gibt sehr wohl stark gekrümmte Räume in denen das nicht der Fall ist (Standardbeispiel wäre der hyperbolische Raum).
^^Kein Wunder, daß es nirgends mehr Kreide gibt – Erik ist schuld…
btw: Warum liegen da Krümel im Raum?
Bin rund 2e7 Stellen älter, Florian ;‑)
@Erik
Naja, so schwer ist der Satz auch nicht zu verstehen. Vielleicht hilft das mit ein paar Ergänzungen:
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Wert bei anderen Metriken auch PI zu nennen , wie es bei einem andern User der Fall ist, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Die Ebene darf durch einen beliebigen Punkt gewählt werden, da das Ergebnis ja dasselbe ist.
Ebene ist das, was man mit 2 Vektoren aufspanne kann.
Stellen Sie sich einfach ein Blatt Papier vor, das nun eine Ebene repräsentieren soll. Nun stellen Sie sich vor, dieses Blatt Papier ist unendlich dünn, also eine Ebene und recht eben, also ohne Runzeln usw. Diese Ebene schieben sie in da jungfäuliche 10 cm Universium, rein gedanklich natürlich – real wird das kaum gehen. Dort soll dann der Kreis drauf.
Kreis ist das, das von einem beliebigen aber fixen Punkt denselben Abstand von 5 cm hat. Die Kreisgleichung lautet r² =x² + y².
Die spannende Frage ist nun, einen Kreis in einen derart stark gerkümmten Raum in die beschriebene Ebene zu zeichen. Sie können gerne ihre Schulbüher oder ihre Mitschriften dazu heranziehen, da will ich sie nicht überzeugen. Nur was bei Ihnen da rauskommt wäre interessant.
@Erik
Naja, so schwer ist der Satz auch nicht zu verstehen. Vielleicht hilft das mit ein paar Ergänzungen:
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Wert bei anderen Metriken auch PI zu nennen , wie es bei einem andern User der Fall ist, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Die Ebene darf durch einen beliebigen Punkt gewählt werden, da das Ergebnis ja dasselbe ist.
Ebene ist das, was man mit 2 Vektoren aufspanne kann.
Stellen Sie sich einfach ein Blatt Papier vor, das nun eine Ebene repräsentieren soll. Nun stellen Sie sich vor, dieses Blatt Papier ist unendlich dünn, also eine Ebene und recht eben, also ohne Runzeln usw. Diese Ebene schieben sie in da jungfäuliche 10 cm Universium, rein gedanklich natürlich – real wird das kaum gehen. Dort soll dann der Kreis drauf.
Kreis ist das, das von einem beliebigen aber fixen Punkt denselben Abstand von 5 cm hat. Die Kreisgleichung lautet r² =x² + y².
Die spannende Frage ist nun, einen Kreis in einen derart stark gekrümmten Raum in die beschriebene Ebene zu zeichnen. Sie können gerne ihre Schulbücher oder ihre Mitschriften dazu heranziehen, da will ich sie nicht überzeugen. Nur was bei Ihnen da rauskommt wäre interessant.
@Laie:
Nur wenn der Raum homogen ist, was Sie — wenn ich mich recht erinnere — nicht explizit gefordert haben.
In einem gekrümmten Raum können Sie mit Vektoren nichts aufspannen, denn ein solcher Raum ist ja gerade kein Vektorraum.
In einem gekrümmten Raum widerspricht das erste dem zweiten.
Sie hatten Differentialgeometrie in der Schule?
Ich bin ja nur ein Laie, daher meine Frage an den Experten 🙂
Raum, der in sich gekrümmt ist, sodass beim Geradeausgehen man immer zu denselben Punkt angelangt, obwohl man gerade aus ging, nach genau 10cm. Die Krümmung ist in allen Punkten gleich stark.
Eine Ameise auf dieser würde sich immer von hinten sehen. Also keine hyperbolische Krümmung.
Der Raum ist leer, schön homogen. Keine Hindernisse, und dort eine Ebene, die dann interessante Eigenschaften aufzuweisen hat. In diesem gekrümmten Raum soll auf einer Ebene von einem beliebig gewählten Punkt weitere Punkte gezeichnet werden, die von diesem gewählten Punkt einen fixen Abstand haben. Dieser Abstand beträgt 5 cm.
Gemeint waren ihre Lehrbücher, die ich als Schulbücher verwechselt bezeichnete.
[…] Es mag nicht wundern, dass was für Mathematiker normal ist, sich unserem Verständnis von normal durchaus entziehen kann. Pi ist ohnehin schon eine komplizierte Angelegenheit und dass Mathematiker sie jetzt erneut als normal beschreiben konnten, mag den Normalmenschen überfordern. Florian versucht, es verständlich zu machen. […]
@Laie:
So langsam kommen wir der Lösung näher. Wenn Sie jetzt noch den Begriff „Ebene“ sinnvoll definieren…
Aber wie Sie schon in Kommentar #60 schrieben, ist das alles ganz leicht.
Deine Erklärung von normalen Zahlen ist nicht vollständig! Damit eine Zahl normal ist, muss nicht nur jeder Ziffernfolge der beliebigen Länge k vorkommen, alle Ziffernfolgen der Länge k müssen gleich-häufig sein!
[…] Astrodicticum Simplex (scienceblogs.de): Die Zahl Pi könnte normal sein und das ist definitiv nicht normal! […]
Sieger! Ich bin am 31.4. geboren.
Aber nicht 1592 oder ?
; )
Es gibt eine Messung die zeigt dass Pi 3.1415 zu klein geraten ist und dass jeder für sich machen kann:
Man nehme eine Stahlkugel, auf den μm gemessen, wie sie im Handel erhältlich sind, mit der Angabe des Spezifischen Gewichtes.
Man errechnet das Gewicht mit Pi=3.1415926…. und legt danach die Kugel auf eine Waage.
Ab 5kg Gewicht kann man sogar eine Metzgerwaage brauchen. Die sind auf den gram genau geeicht.
Das errechnete Gewicht wird in etwa 1g/kg kleiner ausfallen als das gemessene Gewicht auf der Waage.
Ergo, Pi=3.1415926….. ist eine grob ungenaue Annäherung an den tatsächlichen Quotient zw. Umfang und Durchmesser des Kreises.
Dies bedeutet dass 3.1415926 nicht Pi ist und dass es noch nicht bewiesen ist dass Pi eine Transzendentale Zahl ist.
@Archie:
Und was soll das nun beweisen? Ist das spezifische Gewicht der besagten Stahlkugel zu ungenau angegeben oder vielleicht der Durchmesser? Oder ist die Waage einfach nicht genau genug? Im übrigen ist Pi ja auch näher dran an 3,1415926535897932384626433832795, was gegenüber 3,1415926 schon einmal eine Abweichung von mindestens 0,0000000535897932384626433832795 ergibt.
@Captain E.:
So einen Vogel hatten wir hier schonmal …
Macht keinen Sinn das zu diskutieren (zumal Fehlerrechnung für der Freunde-der-Messung-von-Pi in der Regel ein Buch mit sieben Siegeln ist).
@Alderamin hat damals dankenswerterweise folgenden Link gepostet:
https://www.goodmath.org/blog/2015/07/13/silly-and-crackpottery/
@Archie:
*Und was soll das nun beweisen? Ist das spezifische Gewicht der besagten Stahlkugel zu ungenau angegeben oder vielleicht der Durchmesser? Oder ist die Waage einfach nicht genau genug? Im übrigen ist Pi ja auch näher dran an 3,1415926535897932384626433832795, was gegenüber 3,1415926 schon einmal eine Abweichung von mindestens 0,0000000535897932384626433832795 ergibt.*
Es beweist, dass schon bei 3.1415 ein grober Fehler bei der Annäherung gemacht wurde, dass wohl bei der Methode selbst legt.
Stahlkugeln die für Kugellager hergestellt werden, werden sehr präzise abgefertigt, genau wie der Spezifischer Gewicht auch sehr genau angegeben wird. Daher kommt sicher kein Fehler im gram Bereich zustande. Und bei einer Abweichung von 1g/kg vom errechneten Gewicht da kann die geeichte Waage auch nicht so einen groben Fehler verursachen.
Der versuch kann natürlich mit verschiedenen Waagen, auch in verschiedenen Gewichtsbereiche wiederholt werden und irgendwann is der Argument mit der Ungenauigkeit auch hinfällig.
@Archie
Pi ist ein mathematisches Konstrukt (ausgehend von einem Kreis, der als die Menge aller Punkte definiert ist, die von einem Mittelpunkt aus gemessen den gleichen Abstand zu diesem Mittelpunkt haben). Aus dieser Konstuktion folgt mathematisch exakt, dass Pi eine transzendente Zahl ist und welchen Wert sie hat.
Was immer irgendwer mit Kugeln in der Realität gemessen haben will, zeigt bestenfalls, dass reale Objekte und deren Vermessung keine mathematische Genauigkeit haben, sondern stets mit Mess- und Produktionsfehlern behaftet sind (außerdem hängt der Radius bzw. die Dichte Deiner Eisenkugel auch von der Temperatur ab und den Umfang kann man nicht beliebig genau messen).
Wer am Wert von Pi zweifelt, muss das mathematisch herleiten. Wird aber niemandem gelingen, weil die Ableitung des bekannten Wertes (der auf verschiedene Weisen möglich ist) ja mathematisch korrekt ist.
@Alderamin:
Ach ja, die Temperatur! Wie konnte ich die als Fehlerquelle nur übersehen? 😉
Alderamin
9. Juni 2017
@Archie
Dies bedeutet dass 3.1415926 nicht Pi ist und dass es noch nicht bewiesen ist dass Pi eine Transzendentale Zahl ist.
*Pi ist ein mathematisches Konstrukt (ausgehend von einem Kreis, der als die Menge aller Punkte definiert ist, die von einem Mittelpunkt aus gemessen den gleichen Abstand zu diesem Mittelpunkt haben). Aus dieser Konstuktion folgt mathematisch exakt, dass Pi eine transzendente Zahl ist und welchen Wert sie hat.*
Seit wann is Pi nicht mehr der Quotient zw. Umfang und Durchmesser des Kreises?
Die Annäherung mit „kleine“ gerade Segmente ist nicht eine Annäherung and den Kreis aber an einen weiteren Polygon mit mehr Seiten. Der Kreis hat nämlich keine Geraden oder Winkeln in seinem Umfang.
Mag schon sein dass 3.1415926… eine Transzendentale Zahl Zahl ist aber diese Zahl ist nicht Pi, als Quotient zw U und D.
*Was immer irgendwer mit Kugeln in der Realität gemessen haben will, zeigt bestenfalls, dass reale Objekte und deren Vermessung keine mathematische Genauigkeit haben, sondern stets mit Mess- und Produktionsfehlern behaftet sind (außerdem hängt der Radius bzw. die Dichte Deiner Eisenkugel auch von der Temperatur ab und den Umfang kann man nicht beliebig genau messen).*
Stahlkugeln für Kugellager sind schon gebaut um sich nicht entscheidend zu dehnen bei niedrige t° Änderungen, und die Abmessungen sind zwangsläufig sehr genau.
Kannst du bei jeden Hersteller infos holen.
*Wer am Wert von Pi zweifelt, muss das mathematisch herleiten. Wird aber niemandem gelingen, weil die Ableitung des bekannten Wertes (der auf verschiedene Weisen möglich ist) ja mathematisch korrekt ist.*
Die Ableitung des bekannten wertes ist sicher korrekt, hat aber mit dem realen Wert des Quotienten zw U und D nur grob was gemeinsam.
Wir reden hier von eine grobe Abweichung zw errechneten und gemessenen, die schon nicht mehr mit Ungenauigkeiten der Werkzeuge erklärt werden können. Heute haben wir nämlich, sehr gute Werkzeuge.
Captain E.
9. Juni 2017
*Ach ja, die Temperatur! Wie konnte ich die als Fehlerquelle nur übersehen?*
Nicht wesentlich wichtig.
Für den Versuch zählt nur die Abmessung unter Herstellungsbedingungen ab Werk, die ja unter genormten Bedingungen stattfindet . Nachher spielt keine Rolle mehr wieviel sich die Kugel dehnt, da wir nur dass Gewicht messen müssen.
Ausser du willst jetzt den Auftrieb mit einberechnen dass die Kugel von der verdrängten Luft bekommt.
@Archie:
Nein, das ist leider alles falsch. Die Pi wird mathematisch errechnet und wird um einiges genauer bestimmt als das in der Realität mit einem Experiment möglich sein kann. Wenn du mittels Experiment einen von Pi abweichenden Wert erhältst, dann hast du Fehler im Experiment und nicht in der Zahl Pi selbst.
Captain E.
9. Juni 2017
@Archie:
*Nein, das ist leider alles falsch. Die Pi wird mathematisch errechnet und wird um einiges genauer bestimmt als das in der Realität mit einem Experiment möglich sein kann. Wenn du mittels Experiment einen von Pi abweichenden Wert erhältst, dann hast du Fehler im Experiment und nicht in der Zahl Pi selbst.*
Der Versuch ist denkbar einfach, die Genauigkeit der Kugeln sehr hoch und die Abweichung sehr gross. Der Fehler kann nur beim errechneten 3.1415926 liegen. Und zwar, schon bei der dritte Kommastelle und nicht in anderen, praktisch nicht messbaren Bereichen. Wir reden von einer Abweichung von 1g/kg !
@Archie
Wo habe ich was anderes behauptet? Aber es geht um mathematische Kreise (oder Kugeln), keine realen Objekte. Reale Objekte können schon deshalb keine mathematisch exakten Kugeln sein, weil sie aus Atomen bestehen.
Man muss Pi nicht durch gerade Segmente approximieren, man kann auch das Integral π = 2*∫(-1;1)√(1-x²)dx ausrechnen. Und es gibt a href=“https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl“>zig andere Verfahren, die alle denselben Wert für π ableiten. Da die Annäherung mit Polygonen oder Rechtecken auf den selben Wert führt, ist Dein Argument haltlos, ein Kreis ist eben doch der Grenzwert eines Polygons mit unendlich vielen, gleich langen Seiten. Sonst käme nicht π als Grenzwert heraus.
Doch, mit dem obigen letzten Satz folgt das für mathematische Kreise, weil die Näherung durch Polygone den richtigen mathematischen Wert für π liefert und deren Umfang sich sehr leicht durch aufaddieren der Seiten ergibt.
Bisher haben wir nur Deine Behauptung, dass es eine solche Abweichung in dieser Größenordnung gebe. Kann man für glaubhaft halten oder nicht.
Mathematik begnügt sich nicht mit Behauptungen, sondern leitet her. Als wir Analysis 1-4 gehört haben, haben wir die Mathematik von den Peano-Axiomen über 1+1=2 bis zur Integralrechnung Satz für Satz binnen 4 Semestern eigenhändig nachvollzogen. Alles wurde bewiesen. Gegen mathematische Beweise kommt leider kein Argument an. So was gibt’s genau und nur in der Mathematik (und nicht einmal in der Naturwissenschaft).
*Wo habe ich was anderes behauptet? Aber es geht um mathematische Kreise (oder Kugeln), keine realen Objekte. Reale Objekte können schon deshalb keine mathematisch exakten Kugeln sein, weil sie aus Atomen bestehen.*
Die Abweichung finden wir aber in eine viel gröbere ebene, weit von Atome entfernt.
*Man muss Pi nicht durch gerade Segmente approximieren, man kann auch das Integral π = 2*∫(-1;1)√(1-x²)dx ausrechnen. Und es gibt a href=”https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl”>zig andere Verfahren, die alle denselben Wert für π ableiten. Da die Annäherung mit Polygonen oder Rechtecken auf den selben Wert führt, ist Dein Argument haltlos, ein Kreis ist eben doch der Grenzwert eines Polygons mit unendlich vielen, gleich langen Seiten. Sonst käme nicht π als Grenzwert heraus.*
Ich habe nie ein beweis dafür gesehen, dass der Kreis der Grenzwert des Polygons sein sollte.
Und wenn alle andere Methoden den gleichen Ergebnis zeigen wie die Annäherung durch Polygone, dann begehen sie den gleichen Fehler wie eben diese Methode.
Man kann, offensichtlich nicht den Umkreis messen in dem man es zerstückelt. Da schleicht sich offensichtlich ein grober Fehler in der Berechnung.
*Doch, mit dem obigen letzten Satz folgt das für mathematische Kreise, weil die Näherung durch Polygone den richtigen mathematischen Wert für π liefert und deren Umfang sich sehr leicht durch aufaddieren der Seiten ergibt.*
Ich habe auch nie ein beweis dafür gesehen.
Wenn wir diesen aufaddierten Wert für die Messung des Gewichts einer Stahlkugel verwenden da taucht schon ein grober Fehler, zw errechneten und tatsächlichen Gewicht auf
*Bisher haben wir nur Deine Behauptung, dass es eine solche Abweichung in dieser Größenordnung gebe. Kann man für glaubhaft halten oder nicht.“
Dafür sind Experimente da, um wiederholt zu werden. Du muss mir nicht glauben, aber deine Augen wenn du die Kugel auf der Waage stellst.
*Mathematik begnügt sich nicht mit Behauptungen, sondern leitet her.*
Ach ja? Wo ist der abgeleitete Beweis dass das aufaddieren der Polygonseiten zum umfang des Kreises führt. Wo ist diese mathematische Vergleichsmöglichkeit die es beweist?
Weil die Methode allein, nicht als beweis gilt.
@Archie
Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :).
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :)*
Kenne ich kein Tetraktys.
Nur ein Rechner eine genau bemessene Stahlkugel und eine Waage.
Erstaunlich was mann alles herausfinden kann und ohne bedarf für philosophischen Ansichten.
@Archie
Ganz einfach: Ein innen in den Kreis gelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis mit den Ecken berührt, hat einen Umfang, der kleiner als der Kreisumfang ist. Ein außen angelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis in der Mitte seiner Seiten berührt, hat einen Umfang, der größer ist. Lässt man die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen, konvergieren die Umfänge beider Polygone zum gleichen Wert 2πr. Da der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegt, muss er auch 2πr sein.
Siehe hier, 1. Kapitel.
Das ist genau das älteste Verfahren, mit dem Pi bestimmt wurde.
Alderamin
9. Juni 2017
@Archie
*Ganz einfach: Ein innen in den Kreis gelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis mit den Ecken berührt, hat einen Umfang, der kleiner als der Kreisumfang ist. Ein außen angelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis in der Mitte seiner Seiten berührt, hat einen Umfang, der größer ist. Lässt man die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen, konvergieren die Umfänge beider Polygone zum gleichen Wert 2πr. Da der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegt,muss er auch 2πr sein*
So einfach ist es aber nicht. Beim wiegen der Kugel entdecken wir einen Fehler beim angenäherten Pi wert von etwa 3 tausendstel, was ein unterschied zw errechneten und gemessenen Gewicht von 1g/kg ergibt.
Und du schreibst *muss er auch 2πr sein*, Als wäre Pi schon ein bekannter Wert den du nur zu bestätigen hast. Ist es aber nicht so. Du machst die Annäherung und in der tat, weisst du aber auch nicht ob das tatsächlich 2Pi*r entspricht, den tatsächlichen Kreisumfang. Nur weil die Methode diesen wert ergibt ist es kein beweis dass es auch stimmt. Du brauchst eine Möglichkeit des Vergleichs, die du leider nicht hast. Also, 3.1415 is noch lange nicht bewiesen worden.
*Siehe hier, 1. Kapitel.*
*Das ist genau das älteste Verfahren, mit dem Pi bestimmt wurde.*
Das ist wieder nicht wahr. Archimedes hat nicht den Pi wert mit diese Methode bestimmt, er hat nur die möglichen Grenzen feststellen wollen.
Die Frage lässt sich dann nicht leicht verdrängen, nach dem Warum er nicht fortgefahren ist und tatsächlich 3.1415 errechnet hat.
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :).*
Habe ich ein Blick geworfen. Sie arbeiten auch mit Pi=3.1415.
Was ist so besonderes denn bei diese Seite?
@Archie
Letzer Post:
Pi, bzw. 2 Pi r, ist hier der Grenzwert, der sich beim Annähern von außen bzw. innen ergibt, der Wert ist in beiden Fällen derselbe. Und der entspricht eben dem Wert von Pi, der sich über andere Verfahren ebenfalls ergibt. Und außerdem demjenigen, für den gilt exp (i*Pi) = -1.
Doch, weil der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegen muss, die sind so um den Kreis herum konstruiert, dass das immer erfüllt ist.
Was er wollte, weiß ich nicht und spielt auch keine Rolle, aber das Verfahren konvergiert beidseitig gegen den gleichen Wert, der dem Kreisumfang entspricht. Und da wir heute, anders als Archimedes, Computer haben, kannst Du die Berechnung auch bis zum zig-Eck hochtreiben und so viele Nachkommastellen ausrechnen, wie Du willst, mehr als sich Archimedes je erträumen konnte. Wenn Du das nicht nachvollziehen kannst, kann ich Dir nicht helfen.
Deine Stahlkugeln spielen für die Berechnung von Pi keine Rolle, und ganz bestimmt werde ich mir keine kaufen, um unsinnige Behauptungen nachzuweisen oder zu widerlegen. Das mach‘ mal schön selber, wer behauptet, muss belegen. Aber ich bin hier jetzt raus, hab‘ wichtigeres zu tun.
@Alderamin:
Die Diskussion hatten wir doch schon. Und du hattest hier schon das wesentliche dazu verlinkt …
@Archie:
Zur Definition von Pi hat @Alderamin ja schon alles wesentliche gesagt. Mehr gibt es zu Pi eigentlich nicht zu sagen.
Aber:
Hast du das Experiment eigentlich so wie beschrieben gemacht? Wenn ja, kann man das irgendwo nachlesen?
Will meinen: Genaues Gewicht der Kugel, Durchmesser, Messverfahren etc.?
Hmja. Genau so funktioniert das nämlich nicht.
Die Information wäre nur sinnvoll, wenn du auf die Plakette auf der Waage oder auf den Aufkleber vom Amt gucken würdest, das dokumentieren würdest usw.
Die Aussage oben ist nämlich schlicht falsch. Es gibt soviele Sorten Metzgerwaagen, wie es Anwendungsfälle dafür gibt und alle sind auf unterschiedliche Genauigkeiten geeicht.
Das wird so nix. Alles was du schreibst bleibt bloss eine Behauptung und kein Beleg.
Vielleicht liest du mal ein vernünftiges Buch über Mathematik (Courant: „Was ist Mathematik“ wäre ein Anfang) und dann am besten noch eins über Fehlerrechnung (Lichten: „Scriptum Fehlerrechnung“ ist sehr gut).
PS:
Denkst du eigentlich wirklich, dass die Technik in unserer Welt, die du tagtäglich benutzt, funktionieren würde, wenn der Wert für PI den alle benutzen um 0,1% falsch wäre? Ernsthaft jetzt?
@Archie
Dann erzähl doch mal, was du genau gemessen hast. Welche Kugeln von welchem Hersteller hast du gewogen? Wie groß waren sie lt. Herstellerangabe? Wieviele Kugeln pro Wiegevorgang hast du verwendet? Welches Gewicht hast du beim Wiegevorgang ermittelt? Welches Gewicht hätten sie nach deiner Rechnung ergeben müssen und von welchem spezifischen Gewicht des Kugelmaterials bist du ausgegangen? Welche Eichklasse hatte die Waage?
Tsst, jetzt hat PDP10 schon seinen Kommentar vor meinen geschmuggelt. 🙂
Jetzt mal ganz abgesehen davon, daß das völliger Blödsinn ist, da bei gängigen Ladenwaagen und >3kg Last der Ziffernschritt mindestens 2g beträgt, PDP10 – – grampositiv?
PDP10
9. Juni 2017
@Alderamin:
*Die Diskussion hatten wir doch schon. Und du hattest hier schon das wesentliche dazu verlinkt*
Ich sage ja nicht dass das Experiment mit der Kugel ein Wert von 3.1446 geben kann. Sicher aber kann man sagen dass Pi nicht 3.1415 sein kann, aber grösser.
@Archie:
Nein das sagst du nicht. Das behauptest du nur.
Ohne anständige Dokumentation des Experiments und ohne Fehlerrechnung ist das alles irrelevant.
rolak
9. Juni 2017
**Ab 5kg .. Metzgerwaage .. auf den gram genau geeicht
Jetzt mal ganz abgesehen davon, daß das völliger Blödsinn ist, da bei gängigen Ladenwaagen und >3kg Last der Ziffernschritt mindestens 2g beträgt, PDP10 – – grampositiv?**
Du kannst es auch mit eine viel kleinere Waage und eine kleinere Kugel. Spielt keine Rolle.
Die Metzgerwaagen sind amtlich geeicht und so zweifle ich sehr dass bei jeden Gang 2gr „geklaut werden. Und wenn der Fehler bei Pi so gross ist dass man es schon in Gramm Bereich sehen kann warum nicht beim Metzger vorbei gehen ?
@rolak:
Keine Ahnung. Seine Schreibweise. Vielleicht meinte er „Gran“?
@Archie:
Herrjenochmalzefix! Bitte beschäftige dich mit Fehlerrechnung!
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Ich sage ja nicht dass das Experiment mit der Kugel ein Wert von 3.1446 geben kann. Sicher aber kann man sagen dass Pi nicht 3.1415 sein kann, aber grösser.
Nein das sagst du nicht. Das behauptest du nur.*
Habe ich auch nicht behauptet. Dafür ist der gang über die Kugel ein wenig grob um den exakten Pi wert auszurechnen. Dass aber der offizieller Pi wert zu klein ist, um es zu beweisen, reicht das Experiment mit der Kugel durchaus.
*Ohne anständige Dokumentation des Experiments und ohne Fehlerrechnung ist das alles irrelevant.*
Komm, tu nicht so!
Eine Kugel, wie ich sie beschrieben habe, ein Taschenrechner und eine Waage. Mehr brauchst du nicht und schon kannst du ein Ergebnis erzielen.
Experimente sind da um wiederholt zu werden.
@Archie:
Nix da! Du behauptest, du belegst!
Als erstes mal die Methode deines „Experiments“. Inklusive anständiger Fehlerrechnung bitte.
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
„und so zweifle ich sehr dass bei jeden Gang 2gr “geklaut werden.“
*Herrjenochmalzefix! Bitte beschäftige dich mit Fehlerrechnung!*
Bei einen unterschied zwischen den errechneten und den tatsächlichen Gewicht von etwa 10g auf 10kg, brauchen wir uns nicht eingehend darüber zu unterhalten.
3.1415 weist einen groben Fehler im tausendstel Bereich. Komm nicht jetzt mit Feinheiten der Fehlerrechnung. Sogar eine Metzgerwaage, auf den Gramm geeicht, reicht durchaus. Die Messung ist eindeutig.
@Archie
Anders gesagt: Du meinst, den Wert einer der grundlegendsten Konstanten überhaupt widerlegt zu haben, die in jedem Mathematiklehrbuch und in jedem Lexikon steht. Aber du hast dummerweise keinerlei Dokumentation deines Experiments vorgenommen?
Nee, is‘ klar, Bruder.
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Nix da! Du behauptest, du belegst!
Als erstes mal die Methode deines “Experiments”. Inklusive anständiger Fehlerrechnung bitte.*
auch wenn die Waage einen Fehler von 2gr hätte, auf 10kg Gewicht für die Kugel, ist der Fehler bei Pi 3.1415 noch eindeutig.
Willst du mehr wissen, mach das Experiment selbst.
Es ist denkbar einfach!
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
Eine Kugel, wie ich sie beschrieben habe, ein Taschenrechner und eine Waage. Mehr brauchst du nicht und schon kannst du ein Ergebnis erzielen.
Experimente sind da um wiederholt zu werden.
*Anders gesagt: Du meinst, den Wert einer der grundlegendsten Konstanten überhaupt widerlegt zu haben, die in jedem Mathematiklehrbuch und in jedem Lexikon steht. Aber du hast dummerweise keinerlei Dokumentation deines Experiments vorgenommen?*
Dokumentation?
Willst du lustig sein?
Rechne das Volumen der Kugel aus, mit dem Spezifischer Gewicht ihr Gewicht und lege sie dann auf der Waage.
Dokumentation dafür?!
Ist das dein ernst?
@Archie
Nö, ganz und gar nicht. Zu jedem Experiment gehört eine Dokumentation, anhand der auch Dritte nachvollziehen können, wie das Experiment durchgeführt wurde, welche Anfangswerte (siehe #92) es hatte und welche Ergebnisse ermittelt wurden.
Ohne Dokumentation ist deine Behauptung nicht mehr als das: Eine Behauptung (und eine, die ohne Belege getrost verworfen werden kann).
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
**Die Aussage oben ist nämlich schlicht falsch. Es gibt soviele Sorten Metzgerwaagen, wie es Anwendungsfälle dafür gibt und alle sind auf unterschiedliche Genauigkeiten geeicht.**
Du kannst ruhig eine andere Waage benutzen, der Unterschied im Ergebnis bleibt bestehen.
*Vielleicht liest du mal ein vernünftiges Buch über Mathematik (Courant: “Was ist Mathematik” wäre ein Anfang) *
AHbe shchon mal ein Blick rein geworfen. nirgendwo steht ein beweis dass Pi 3.1415 ist.
PS:
**Denkst du eigentlich wirklich, dass die Technik in unserer Welt, die du tagtäglich benutzt, funktionieren würde, wenn der Wert für PI den alle benutzen um 0,1% falsch wäre? Ernsthaft jetzt?**
Ja. Ernsthaft jetzt. Welche zum Beispiel? Ausser Raumfahrt.
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
Dokumentation?
Willst du lustig sein?
****Nö, ganz und gar nicht. Zu jedem Experiment gehört eine Dokumentation, anhand der auch Dritte nachvollziehen können, wie das Experiment durchgeführt wurde, welche Anfangswerte (siehe #92) es hatte und welche Ergebnisse ermittelt wurden.**
Es ist doch sehr einfach um sich damit das leben schwer zu machen.
**Ohne Dokumentation ist deine Behauptung nicht mehr als das: Eine Behauptung (und eine, die ohne Belege getrost verworfen werden kann).**
Ich will die Menschheit nicht retten. Und Experimente sind da um wiederholt zu werden. Die Parameter hast du schon eindeutig erklärt bekommen.
Du muss mir nicht glauben, ich suche auch keine akolyten.
Aber die Pi-Klubs sind schon jetzt, Buden der Nostalgie geworden.
Oh! Ich muss gestehen.
Der versuch ist nicht mir eingefallen, ich habe es bei einer Seite gesehen die jetzt geschlossen zu sein scheint.
@Archie:
Nein, ist sie nicht. Weil Handelswaagen nun mal zusätzlich zum Eichwert einen Fehlerwert haben und der wird bei größerem gewogenem Gewicht immer größer. Die Aussage „Metzgerwaage auf ein Gramm genau“ macht keinen Sinn.
Bei einem Gewicht von 10kg kann die Anzeige so einer Handelsübliche Waage gerne mal einen Fehler von 50g haben. Oder mehr.
Das alles – Eichwert und Fehlerwert zB – gehört zu einer anständigen Dokumentation eines Experiments dazu.
Mal abgesehen davon, dass man das Experiment zur Kontrolle am besten auf mehreren Waagen widerholt oder die Waage die man benutzt mit möglichst vielen Normgewichten selber eicht und das auch dokumentiert inklusive entsprechendem Fehler für die ausgemessenen Gewichtsbereiche … etc. pp. usw…
Es gibt nämlich keine Waagen, die man im Handel einfach so kaufen kann, die über mehrere Größenordnungen – hier sinds gleich vier (1g bis 10.000g) – einen konstanten Absolut-Fehler von 1g haben. Ich bezweifel sehr, das man selbst in Chemie- oder Physiklaboren solche Waagen finden würde.
PS:
Diese ganzen „Feinheiten“ des Experimentierens und der Fehlerrechnung habe ich übrigens vor langer Zeit mal an der Uni unterrichtet. Wenn du mich also beeindrucken willst, beschäftige dich mit diesen ganzen „Feinheiten“ und komm dann wieder. Sonst wird das nix.
@Archie
Eigentlich hast du recht. Deswegen habe ich gerade deinen Versuch wiederholt und folgenden Wert für Pi herausbekommen: 3,1415926. Und jetzt?
@Spritkopf:
Den Satz hätte ich jetzt bei meinen Studis dick in Rot angestrichen und an den Rand geschrieben:
± ???
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Nein, ist sie nicht. Weil Handelswaagen nun mal zusätzlich zum Eichwert einen Fehlerwert haben und der wird bei größerem gewogenem Gewicht immer größer. Die Aussage “Metzgerwaage auf ein Gramm genau” macht keinen Sinn.*
Wo ich wohne, werden Waagen amtlich geeicht und da kann man zB. 5bis 6kg auf den g genau wiegen.
*Bei einem Gewicht von 10kg kann die Anzeige so einer Handelsübliche Waage gerne mal einen Fehler von 50g haben. Oder mehr.*
Bei eine kleinere Waage und mit eine Kugel von etwa 25mm ø bekommt man den Pi Fehler auch zu sehen.
PS:
*Diese ganzen “Feinheiten” des Experimentierens und der Fehlerrechnung habe ich übrigens vor langer Zeit mal an der Uni unterrichtet. Wenn du mich also beeindrucken willst, beschäftige dich mit diesen ganzen “Feinheiten” und komm dann wieder. Sonst wird das nix.*
Du beeindruckst mich auch nicht, eigentlich. Wiederhole den Versuch mit so vielen Waagen wie du willst. Dann reden wir weiter. .
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
*Eigentlich hast du recht. Deswegen habe ich gerade deinen Versuch wiederholt und folgenden Wert für Pi herausbekommen: 3,1415926. Und jetzt?*
Jetzt denke ich, du versuchst lustig zu sein. Oder du hast mit einen Tennisball gearbeitet. Gut. Die sind auch ziemlich rund, nicht?
@Archie
Was hast du mit deinem „lustig sein“? Ich habe deinen Versuch wiederholt. Das wolltest du doch.
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
*Was hast du mit deinem “lustig sein”? Ich habe deinen Versuch wiederholt. Das wolltest du doch.*
Langsam schlechte Laune, weil die sache nicht so leicht abgetan werden kann?
@Archie
Nö, du hast eine Behauptung aufgestellt und ich habe sie mit exakt deiner Methode widerlegt. Damit ist die Sache für mich erledigt.
@Archie
Hiezu gleich die richtige Kugel für das Experiment
P.S. Paketzustelldienste (Fahrradkurier) haben sehr genaue Waagen, da könnte man so eine Stahlkugel auf mind. 3 Stellen nach den Komma messen,… also gleich so bestellen und dann vor Ort abholen und nachmessen, viel Freude beim heim-rollen der Kugel:).
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Hiezu gleich die richtige Kugel für das Experiment
Eine Stahlkugel mit 320 mm Durchmesser hat eine Masse von rund 135 kg.
P.S. Paketzustelldienste (Fahrradkurier) haben sehr genaue Waagen, da könnte man so eine Stahlkugel auf mind. 3 Stellen nach den Komma messen,… also gleich so bestellen und dann vor Ort abholen und nachmessen, viel Freude beim heim-rollen der Kugel:).*
Danke. Ich kann es schon selbst ausrechnen. Habe ich auch gemacht und bestätigt dass 3.1415 zu klein ist, als Umfang des Kreises, oder als Quotient zw. U und Durchmesser.
Du solltest besser deine eigene Kugeln nach hause rollen und dich an die Arbeit ran machen.
@Archie
Du bist echt ’ne Marke. Du hast also eine Kugel gewogen mit einer Waage und eine Abweichung der Messung von ca. einem Gramm gemessen – und schließt daraus, dass die Zahl Pi nicht stimmt – quasi die größte Revolution in der Geometrie seit der Antike.
Ernsthaft??
Dass die eine Waage evtl. falsch geht ist unwahrscheinlicher, als 2500 Jahre Geometrie?
Und Du hast das nicht auf mindestens 10 weiteren, bauverschiedenen Waagen gegengecheckt?
Ich meine – GEHT’S NOCH?????
Dass jemand ernsthaft so blöde sein kann, das geht über mein Vorstellungsvermögen, daher gehe ich stark davon aus, dass Du uns verarschen willst. Und tschüß.
Alte Regel: wer misst misst Mist 😉
Nebenbei: Mit welcher Methode hast Du die Dichte der Kugel bestimmt?
Alderamin
10. Juni 2017
@Archie
***Du bist echt ‘ne Marke. Du hast also eine Kugel gewogen mit einer Waage und eine Abweichung der Messung von ca. einem Gramm gemessen – und schließt daraus, dass die Zahl Pi nicht stimmt – quasi die größte Revolution in der Geometrie seit der Antike.***
Revolution der Antike? Du meinst wohl Archimedes. Er hat nicht den Pi wert ausgerechnet, aber die grenzen derselben angenähert. Seltsamerweise ist er nicht weiter gegangen und 3.1415 errechnet .
***Ernsthaft??***
Ja. Ziemlich.
***Dass die eine Waage evtl. falsch geht ist unwahrscheinlicher, als 2500 Jahre Geometrie?***
Was Pi betrifft, wir haben heute die besseren Mitteln um den Pi wert zu überprüfen als die Alten vor 2.5 tausend Jahren
***Und Du hast das nicht auf mindestens 10 weiteren, bauverschiedenen Waagen gegengecheckt?***
Bisher 3 oder 4. Und alle mit dem gleichen Fehler?
***Ich meine – GEHT’S NOCH?????***
Klar geht noch. Ziemlich weit sogar.
****Dass jemand ernsthaft so blöde sein kann, das geht über mein Vorstellungsvermögen, daher gehe ich stark davon aus, dass Du uns verarschen willst. Und tschüß.***
Den Versuch aber hast du noch nicht selber gemacht, oder?
Lasst euch doch nicht alle so verarschen…
Wenn Archie das tatsächlich ernst meint, wird kein Argument ihn von seinem Wahn abbringen und das Gerede über „Messungen“ ist sowieso irrelevant (Pi ist einen Konstante und ihr Wert definiert). Aber ich gehe davon aus, dass er nur zu viel Zeit hat und sich freut, hier mit seinem Querulantentum auf so viel Feedback zu stoßen…
Oliver Gabath
10. Juni 2017
*Alte Regel: wer misst misst Mist *
Pi wird aber auch gemessen. Mit der Polygon Methode meine ich. Also. Was meinst du genau?
****Nebenbei: Mit welcher Methode hast Du die Dichte der Kugel bestimmt?***
Technische Daten sind schon dabei : ø; Dichte; Dehnung, etc.
Was für Kugellager hergestellt wird muss zwangsläufig ser genau sein. Und diese Genauigkeit is hoch genug um den Fehler bei 3.1415 sofort sichtbar zu machen, der schon im tausendstel Bereich liegt.
Ich muss nur ausrechnen und wägen.
@Archie
Du hast den Versuch auch nicht gemacht, Dummschwätzer. Wer eine solche Behauptung aufstellt und sich dann wiederholt in billige Ausweichmanöver flüchtet, wenn man ihn nach den genauen Versuchsbedingungen befragt, der ist schlichtweg ein Lügner.
Mit welchen Werten hast Du denn gerechnet – was steht in den Technischen Daten?
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
Den Versuch aber hast du noch nicht selber gemacht, oder?
****Du hast den Versuch auch nicht gemacht, Dummschwätzer. Wer eine solche Behauptung aufstellt und sich dann wiederholt in billige Ausweichmanöver flüchtet, wenn man ihn nach den genauen Versuchsbedingungen befragt, der ist schlichtweg ein Lügner.****
Oh sorry. Vielleicht habe chinesisch geschrieben.
Die technischen Daten bekommst du vom Hersteller und die sind sehr genau. Du muss nur den Theoretischen Gewicht nach Pi 31415 ausrechnen und wägen.
Mit dem Vorteil dass, wenn der Fehler bei Pi so gross ist, du nicht mal sehr präzise Geräte brauchst. 1g/kg unterschied. Also bitte.
Oliver Gabath
10. Juni 2017
***Mit welchen Werten hast Du denn gerechnet – was steht in den Technischen Daten?***
Was willst du genau wissen. Ansonsten kannst du die Seite eines Herstellers und alle nötige Daten sehen.
Für den Versuch sind nur Mass(ø) und Spez. Gewicht wichtig.
Das ist alles.
Jetzt regt euch mal ab.
Manche Menschen wurden von den Göttern derart begnadet, dass sich vor ihnen selbst der Raum krümmt. Die messen dann natürlich auch einen anderen Wert von Pi.
Für alle anderen gilt aber weiterhin der übliche Wert.
Florian Freistetter
10. Juni 2017
******Lasst euch doch nicht alle so verarschen…
Wenn Archie das tatsächlich ernst meint, wird kein Argument ihn von seinem Wahn abbringen und das Gerede über “Messungen” ist sowieso irrelevant (Pi ist einen Konstante und ihr Wert definiert). Aber ich gehe davon aus, dass er nur zu viel Zeit hat und sich freut, hier mit seinem Querulantentum auf so viel Feedback zu stoßen…****
Wer verarscht wen hier.
Wissenschaft gründet auf experimentelle beweise und du willst theoretisch errechnete werte ohne physikalische Grundlage entgegen stellen?
Von wegen verarschen.
Kyllyeti
10. Juni 2017
****Jetzt regt euch mal ab.
Manche Menschen wurden von den Göttern derart begnadet, dass sich vor ihnen selbst der Raum krümmt. Die messen dann natürlich auch einen anderen Wert von Pi.
Für alle anderen gilt aber weiterhin der übliche Wert.****
Der üblicher Wert der nie tatsächlich gemessen wurde aber wie eine art Fiat Lux gelehrt wird.
@Archie
Nö. Aber sowohl PDP10 wie auch ich haben dich nach den exakten Versuchsbedingungen gefragt (ich habe dir in #94 zusammengefasst, was ich wissen möchte) und du bist selbst auf mehrfache Nachfrage hin mit den Worten „Experimente sind dazu da, wiederholt zu werden“ ausgewichen.
Wer einen solchen Versuch durchführt, hätte meine Fragen ohne Probleme beantworten können. Dir war das augenscheinlich unmöglich.
P.S.: Ganz zu schweigen von der von PDP10 geforderten Fehlerrechnung.
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
Vielleicht habe chinesisch geschrieben.
*****Nö. Aber sowohl PDP10 wie auch ich haben dich nach den exakten Versuchsbedingungen gefragt (ich habe dir in #94 zusammengefasst, was ich wissen möchte) und du bist selbst auf mehrfache Nachfrage hin mit den Worten “Experimente sind dazu da, wiederholt zu werden” ausgewichen.*****
Nochmals: Die technischen Daten bekommst du vom Hersteller und du muss nur ausrechnen und wägen.
Was ist so schwierig daran?
Was verschweige ich ?
*Wer einen solchen Versuch durchführt, hätte meine Fragen ohne Probleme beantworten können. Dir war das augenscheinlich unmöglich.*
#135Spritkopf
10. Juni 2017
*P.S.: Ganz zu schweigen von der von PDP10 geforderten Fehlerrechnung.*
Fehlerrechnung wenn der Fehler bei Pi 31415 grösser ist als die Abweichung der Waage? Wozu?
@Archie
Ok, du bist also nicht in der Lage, diesen Kommentar sinnerfassend zu lesen. Nun gut, folge ich endlich Florians Rat und breche an dieser Stelle ab.
@Archie:
Mal im Ernst: Wie dir hier schon einige inklusive unseres freundlichen Blog-Hosts erklärt haben, ist PI eine im mathematischen Sinne streng definierte Konstante, die nichts mit der „physikalischen Welt“ zu tun hat und die man auch nicht experimentell ermittelt hat.
Es steht dir natürlich frei, den Wert einfach mal nachmessen zu wollen. Wenn du das tust, dann solltest du aber lieber das, was man in der Regel „gute wissenschaftliche Praxis beim durchführen von Experimenten“ nennt – inklusive Fehlerrechnung, Dokumentation, Reproduktion unter unterschiedlichen Bedingungen (mehrere Versuchskörper, mehrere Waagen etc.) besser nicht ignorieren.
Angesichts deiner Weigerung, dich mit jener „guten wissenschaftlichen Praxis“ auseinander zu setzen, könnte es nämlich passieren, dass dich keiner ernst nimmt.
Und womit? Mit Recht.
Case closed.
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
****Ok, du bist also nicht in der Lage, diesen Kommentar sinnerfassend zu lesen. Nun gut, folge ich endlich Florians Rat und breche an dieser Stelle ab.****
Ich weiss nicht wieso du so viel Information brauchst aber, hier hast du es:
Stahlkugel von der Firma TIS Rolling Components bei Gauting
ø10cm +/- 19µm
Spezifischer. Gewicht 7.70g/cm^3
Errechneter Gewicht (mit Pi=3.1415926…) = 4031.710572…g
Tatsächliches Gewicht 4036g
Unterschied zw. den Gewichten 4.29 g
Abgewogen in eine Handelswaage, amtlich auf den Gramm genau geeicht. (wo ich wohne werden die Waagen amtlich geeicht und kein Kleinhändler würde auch nur riskieren, dass man ihm beim betrügen erwischt, also) Und bei diese Abweichung zw. theoretischen und tatsächlichen Gewicht, nicht der rede wert.
Ich war neugierig und habe es bei eine kleinere Kugel wiederholt. Eine Kugel für Kugellagern, aber selber und an verschiedenen stellen mit eine Schieblehre gemessen Ø= 2.852cm
Und auf eine Digitalwaage gewogen mit eine Abweichung von +/- 0.1g
Errechnetes Gewicht (mit Pi=3.1415926…) =95.50705 g
Gemessenes Gewicht = 95..6
Gewichtsunterschied 0.09g
Also. Für diese grobe Abweichung zw. errechneten und erhaltenen Gewicht, die sich unter ungenaueren Bedingungen noch wiederholt, soll ich eine Fehlerrechnung noch machen? Bitte sehr!
PDP10
10. Juni 2017
@Archie:
Fehlerrechnung wenn der Fehler bei Pi 31415 grösser ist als die Abweichung der Waage? Wozu?
****Mal im Ernst: Wie dir hier schon einige inklusive unseres freundlichen Blog-Hosts erklärt haben, ist PI eine im mathematischen Sinne streng definierte Konstante, die nichts mit der “physikalischen Welt” zu tun hat und die man auch nicht experimentell ermittelt hat.***
Genau das beweist dieser Versuch. Der Wert 3.1415 hat mit der realen Welt nichts zu tun und darum entspricht es den Quotient zw. U und D auch nicht.
Da sind wir uns einig.
****Es steht dir natürlich frei, den Wert einfach mal nachmessen zu wollen. Wenn du das tust, dann solltest du aber lieber das, was man in der Regel “gute wissenschaftliche Praxis beim durchführen von Experimenten” nennt – inklusive Fehlerrechnung, Dokumentation, Reproduktion unter unterschiedlichen Bedingungen (mehrere Versuchskörper, mehrere Waagen etc.) besser nicht ignorieren.****
Hier ist die Abweichung mehrmals grösser als einen möglichen Messfehler.
Das ist auch eine gute wissenschaftliche Praxis, nicht sachen dort anwenden wo sie nicht nötig sind.
Wir haben in der Schule Pi hergeleitet, mit den Methoden, die schon weiter oben beschrieben wurden. Viel mehr als Kopfschütteln bleibt mir also nicht.
Leider mache ich mich der Trollfütterung schuldig, aber mir brennt trotzdem eine Frage unter den Nägeln: Wenn Pi nichts mit der realen Welt zu tun hat, wie kann es dann sein, dass man damit so erfolgreich und exakt Dinge in der realen Welt berechnen kann?
RainerO
11. Juni 2017
****Wir haben in der Schule Pi hergeleitet, mit den Methoden, die schon weiter oben beschrieben wurden. Viel mehr als Kopfschütteln bleibt mir also nicht.****
Ok. Das ist die Theorie.
*****Leider mache ich mich der Trollfütterung schuldig, aber mir brennt trotzdem eine Frage unter den Nägeln: Wenn Pi nichts mit der realen Welt zu tun hat, wie kann es dann sein, dass man damit so erfolgreich und exakt Dinge in der realen Welt berechnen kann?****
Welche z.B.?
(weil bei dieser Kugel das ist nicht der Fall)
Ausserdem, ich habe nichts erfunden. Bloss eine Berechnung gemacht, gewogen und ein Ergebnis bekommen.
@Archie
LOL
Warum braucht man wohl soviel Information? Um dein Experiment nachzuprüfen.
Ich entnehme den Daten, dass es sich um die Legierung 1.4034 handelt.
Wenn es eine Handelswaage ist, hat sie Eichklasse 3. „Auf den Gramm genau geeicht“ ist Quark. Die Verkehrsfehlergrenze einer entsprechenden Waage mit 6 kg Maximallast beträgt oberhalb von 4 kg Istlast +/- 6 Gramm, siehe hier. Da haste schon deine Abweichung.
Man merkt, dass du überhaupt nicht darüber nachgedacht hast, welche Fehler sich einschleichen können. Es fängt schon bei der Waage an, siehe oben. Es geht weiter über die Größentoleranz der Kugel. Bei 100,019 mm (Maximaltoleranz) hat die Kugel rechnerisch nicht mehr 4031,7 Gramm, sondern 4034 Gramm. Und es hört noch lange nicht auf bei der Legierung. Lt. Datenblatt darf sie einen Chromgehalt zwischen 12,5 und 14,5 Massenprozenten haben (die Schwankungen in den anderen Elementen vernachlässige ich jetzt mal). Der daraus resultierende Unterschied im spezifischen Dichte kann einen Gewichtsunterschied (oder richtiger Massenunterschied) von bis zu +/- 5 Gramm ausmachen.
Darum ist eine Fehlerrechnung wichtig.
Korrekturkommentar. Der letzte Satz muss wie folgt lauten:
„Der daraus resultierende Unterschied in der spezifischen Dichte kann einen Gewichtsunterschied (oder richtiger Massenunterschied) von bis zu +/- 5 Gramm bei deiner Kugel ausmachen.“
@ Archie
Was man damit berechnen kann? Die Rotation eines Planeten z.B., weil es gerade so ins Forum passt.
Ansonsten bleibt mir nur ein Verweis auf die letzten beiden Beiträge von Spritkopf. Ich bin dann raus hier.
@Archie
Damit du mal eine Vorstellung hast, wovon wir reden:
Eine Kugel mit 99,981 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,5 %, Si 1 %, Mn 1 %, Cr 14,5 % würde rechnerisch 4020,5 Gramm wiegen. (Die Werte für Si und Mn sind die zulässigen Höchstwerte für die Legierung 1.4034, sie liegen im Normalfall niedriger.)
Eine Kugel mit 100,019 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,43 %, Si 0,7 %, Mn 0,7 %, Cr 12,5 % würde rechnerisch 4044 Gramm wiegen.
Das heißt, bei einer Handelswaage der Eichklasse 3 könnte sie 4015 oder 4050 Gramm anzeigen und die Werte lägen immer noch innerhalb der zulässigen Toleranzen.
Und dabei habe ich noch nicht berücksichtigt, dass bei Änderungen eines einzelnen Legierungsbestandteils die Gitterstruktur der Legierung so beeinflusst werden könnte, dass deren spezifische Dichte sich ebenfalls nochmal nach oben oder unten ändert. D. h., da schlummert noch eine zusätzliche Fehlermöglichkeit.
@Archie
****Damit du mal eine Vorstellung hast, wovon wir reden:
Eine Kugel mit 99,981 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,5 %, Si 1 %, Mn 1 %, Cr 14,5 % würde rechnerisch 4020,5 Gramm wiegen. (Die Werte für Si und Mn sind die zulässigen Höchstwerte für die Legierung 1.4034, sie liegen im Normalfall niedriger.
Eine Kugel mit 100,019 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,43 %, Si 0,7 %, Mn 0,7 %, Cr 12,5 % würde rechnerisch 4044 Gramm wiegen.
Das heißt, bei einer Handelswaage der Eichklasse 3 könnte sie 4015 oder 4050 Gramm anzeigen und die Werte lägen immer noch innerhalb der zulässigen Toleranzen.
Und dabei habe ich noch nicht berücksichtigt, dass bei Änderungen eines einzelnen Legierungsbestandteils die Gitterstruktur der Legierung so beeinflusst werden könnte, dass deren spezifische Dichte sich ebenfalls nochmal nach oben oder unten ändert. D. h., da schlummert noch eine zusätzliche Fehlermöglichkeit.******
In Ordnung.
Aber dann nehme ich eine andere, kleinere Kugellager Kugel, mit unbekannten Eigenschaften. Und da wiederholen sich alle Fehlerquellen, in den gleichen ausmass und Reihenordnung damit ich den gleichen Unterschied zw. errechneten und tatsächlichen Gewicht bekomme der, wiederum, fehlerhaft sein sollte?
Da ist mir die Lage nicht so klar.
@Archie
Meintest du deine Messung aus #134, in der die Kugel 95,5 g haben sollte und lt. einer Digitalwaage, die in 0,1g-Schritten misst, 95,6 g hatte? Da sagt mir schon die Anschauung, dass diese 0,1 g in den Messtoleranzen der Waage untergehen, ohne dass ich überhaupt eine Betrachtung der Fertigungstoleranzen der Kugel, der Legierungstoleranzen oder der Genauigkeit deiner Durchmessermessung per Schieblehre anstellen müsste.
Falls du immer noch zweifeln solltest, dann berechne mal die zulässige Toleranz in Prozent, die ich für deine große Kugel ermittelt habe. Und dann berechne die Ist-Abweichung in Prozent für deine kleine Kugel.
@Spritkopf
Du hast eine wichtige Frage nicht gestellt:
Wie wusste ich welchen Spez. Gewicht die kleinere Kugel hatte?
Ich sagte ja dass ich ohne technischen Daten vorgegangen bin.
@Archie
Uninteressant. Wenn du die spezifische Dichte mittels Volumenmessung selbst ermittelt haben solltest, darfste grad die Messfehler, die dir dabei garantiert unterlaufen sind, als zusätzlichen Fehler in deine Betrachtung mit hineinnehmen.
Spritkopf
11. Juni 2017
@Archie
„Du hast eine wichtige Frage nicht gestellt:
Wie wusste ich welchen Spez. Gewicht die kleinere Kugel hatte?“
****Uninteressant. Wenn du die spezifische Dichte mittels Volumenmessung selbst ermittelt haben solltest, darfste grad die Messfehler, die dir dabei garantiert unterlaufen sind, als zusätzlichen Fehler in deine Betrachtung mit hineinnehmen.****
Nein.
Ich habe über die grössere Kugel den Pi wert ermittelt der den unterschied in der erwartete Schwere ausmacht und damit den Spezifischen Gewicht der kleinere Kugel ausgerechnet. Dieser Pi wert, hat dann das gemessene Gewicht und die Differenz zw. den errechneten und den gemessenen Gewicht entsprochen. Proportional gleich wie bei der grössere Kugel.
Was heisst das?
Dass all diese mögliche Faktoren bzw. Fehlerquellen, sind nur potenziell wirksam. Müssen aber nicht unbedingt existieren. Wogegen mit dem errechneten, höheren Pi wert , doch einen tatsächlich wirksamen Faktor haben der diese Differenz im Gewicht erklärt.
@Archie
Deine Zahlentricksereien, um eine angebliche Sollmasse für die kleine Kugel anhand einer (bildlich gesehen) ausgewürfelten spezifischen Dichte zu bestimmen, sind Unsinn.
Diese Diskussion werde ich aber nicht mehr mit dir weiterführen. Du hast von anderen Kommentatoren genügend Informationen dazu erhalten, wie Pi mathematisch bestimmt wird und du hast eine ausführliche Begründung erhalten, warum deine Pi-Berechnung mit der großen Kugel fehlerhaft war. Was du daraus machst, ist deine Sache.
Spritkopf
11. Juni 2017
*****Deine Zahlentricksereien, um eine angebliche Sollmasse für die kleine Kugel anhand einer (bildlich gesehen) ausgewürfelten spezifischen Dichte zu bestimmen, sind Unsinn.****
Die Fehlerquellen die du erwähnt hast sind Statistik und markieren nur die Grenze der Fehlbarkeit. Wie es tatsächlich in einem spezifischen Fall der Fehler ist, kannst du nicht sagen.
Wogegen mir der errechneter, höhere Pi wert die Verhältnissen eines Konkreten falles praktisch anzeigt. Zumal er passend, die Verhältnissen der kleinere Kugel erklärt.
Dieser höhere Pi wert ist real, im Gegenteil zu den Fehlerquellen die nur abstrakt mögliche Ungenauigkeiten eingrenzen.
Der höhere Pi wert wäre die rationale wähl um diesen Gewichts unterschied zu verstehen.
******Diese Diskussion werde ich aber nicht mehr mit dir weiterführen. Du hast von anderen Kommentatoren genügend Informationen dazu erhalten, wie Pi mathematisch bestimmt wird und du hast eine ausführliche Begründung erhalten, warum deine Pi-Berechnung mit der großen Kugel fehlerhaft war. Was du daraus machst, ist deine Sache.****
Ich verstehe.
Du hast dich leider auch als Fehlerquelle herausgestellt.
Ralph René und die Pi-Verschwörung 😉
https://scilogs.spektrum.de/go-for-launch/ralph-rene-und-die-pi-verschwoerung/
Hier hätte ich einen sehr ruhigen geographischen Ort, wo die Gewichtsmessung
einer Stahlkugel ganz bestimmt mehr anzeigen würde als erwartet :).
Vortex
12. Juni 2017
*Hier hätte ich einen sehr ruhigen geographischen Ort, wo die Gewichtsmessung
einer Stahlkugel ganz bestimmt mehr anzeigen würde als erwartet :).*
Erspar dir die Mühe. Die Gewichtsmessung einer Stahlkugel zeigt überall mehr an, als theoretisch angenommen.
So langsam verstehe ich, warum der olle Archimedes damals solch einen Anschiß bekommen hat, als er dem Uni-Kollegium in Alexandria die Sache mit den Kegeln, Halbkugeln und Zylindern mittels einer Waage vorgemacht hat.
Archie: dein systematischer Fehler liegt darin, daß du mit Materie argumentierst. Und du hast eindeutig keinen Überblick darüber, wieviele wie signifikante Fehlerquellen du dir damit ins Boot holst. Offenbar sind es genug.
Bullet
12. Juni 2017
******So langsam verstehe ich, warum der olle Archimedes damals solch einen Anschiß bekommen hat, als er dem Uni-Kollegium in Alexandria die Sache mit den Kegeln, Halbkugeln und Zylindern mittels einer Waage vorgemacht hat.*****
Hat er nicht.
Archimedes hat sehr wohl mit physikalische Modelle gearbeitet, um Probleme der Geometrie zu lösen. Überhaupt, dass errechnen von Flächen und Volumen durch unterteilen in kleineren Einheiten und addieren derselben, hat er Physikalisch zuerst ausgearbeitet.
Pi hat er aber, aus irgendeinem Grund, nicht mit der Methode der Polygone errechnet.
*****Archie: dein systematischer Fehler liegt darin, daß du mit Materie argumentierst. Und du hast eindeutig keinen Überblick darüber, wieviele wie signifikante Fehlerquellen du dir damit ins Boot holst. Offenbar sind es genug.****
Du vergisst dass diese Fehlerquellen, wenn überhaupt, nur grenzwertig real* sind und dazwischen nur Statistischen Bedeutung haben. Daher ist es völlig korrekt wenn ich die Abweichung beim Pi wert, die sich zw. errechneten und gemessenen Gewicht zeigt, als real annehme.
Zugegeben, zwei versuche sind ja zu wenig um endgültige aussagen zu machen, aber die Reihenfolge der Prozedur hat schon die Fehlerquellen als die Ursache der Abweichung, entschieden entkräftet.
* eigentlich aber auch nicht. Die Grenzen der Abweichung sind auch rein theoretischer Natur.
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden (was der wesentlicher Faktor für Abweichungen ist) dann bleiben die Eigenschaften der Kugel eher mittig zw. der Grenzen der möglichen Abweichung. Andernfalls würde man die Grenzen der Abweichung eher verschieben müssen wenn die Eigenschaften der Kugel immer in einer bestimmten Richtung abweichen würden.
Obwohl rein statistischer Natur, werden die Fehlerquellen auch durch physikalischen Ursachen bestimmt.
Der versuch mit dem zwei Kugeln ist noch nicht entkräftet.
Archie:
Ah. Du hast gar nicht verstanden, was der „Anschiß“ war. Der Anschiß war (nach der Geschichte, die ich hier ungeprüft wiedergebe) der Umstand, daß er in seiner Beweisführung, warum sich die Volumina/Massen von Kegel, Halbkugel und Zylinder wie 1 zu 2 zu 3 verhalten, tatsächlich aus Holz gefertigte Probekörper verwendete, die er gegeneinander aufwog. Als mathematischer Beweis ist das natürlich ein No-go.
Doch. Es sind physikalische Kugeln. Zudem zitiere ich dich mal kurz:
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden
Das sind zwei „wenn“s. Merkst du es immer noch nicht?
@Archie:
Halten wir also mal eines fest: Du errechnest aus den dir bekannten Daten der Kugel ein Gewicht von 4,031710572 kg und misst mit einem Gewichtsmesser 4,036 kg, also genauer gesagt 39,59 N. (Du hattest nicht explizit erwähnt gehabt, dass du eine Balkenwaage verwendet hast, also gehe ich von einer üblichen Federwaage aus, die aber nun einmal die Gewichtskraft und keine Masse misst.)
Das ist doch angesichts deiner Probleme schon einmal ein sehr guter Wert. Wenn man bedenkt, dass das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang einer Schale im Alten Testament (Salomon) mit glatt „3“ angegeben wird, ist es sogar ein exzellenter Wert. Wir sind uns also damit einig, dass dein Experiment nicht dazu taugt, den Wert von Pi infrage zu stellen, oder? Im Gegenteil hats du im Rahmen deiner begrenzten Möglichkeiten den Wert von Pi damit bestätigt.
@Bullet
12. Juni 2017
„Hat er nicht.
Archimedes hat sehr wohl mit physikalische Modelle gearbeitet, um Probleme der Geometrie zu lösen. Überhaupt, dass errechnen von Flächen und Volumen durch unterteilen in kleineren Einheiten und addieren derselben, hat er Physikalisch zuerst ausgearbeitet.“
******Ah. Du hast gar nicht verstanden, was der “Anschiß” war. Der Anschiß war (nach der Geschichte, die ich hier ungeprüft wiedergebe) der Umstand, daß er in seiner Beweisführung, warum sich die Volumina/Massen von Kegel, Halbkugel und Zylinder wie 1 zu 2 zu 3 verhalten, tatsächlich aus Holz gefertigte Probekörper verwendete, die er gegeneinander aufwog. Als mathematischer Beweis ist das natürlich ein No-go.*****
Vom „Anschiss“ habe ich noch nie was gehört oder gelesen. Worüber ich aber gelesen habe, ist über die tiefste Missbilligung Aristoteles und Platos, für die Annäherungsmethode mit Polygone, um den Umfang des Kreises herauszufinden.
Was seine Holzfiguren angeht, du erzählst die Geschichte verkehrt herum.
Archimedes hat nicht seine Holzfiguren als beweis präsentiert (und sicher nicht er!), aber sie als eine Orientierung gebraucht um eine Richtung in der Beweisführung Auszumachen.
Heute schwelgen viele in Puristische Ausschweifungen, aber nur und nur weil Archimedes seine Holzkegel und Zylinder ins Wasser versenkt hat. Andernfalls würden wir nicht noch heute den Pythagoras Dreieck auf dem Feld abstecken, mit Seilen und Stangen.
Demnach sind deine argumente bezüglich der Ungültigkeit von physikalischen Anhaltspunkte bei theoretischen Ableitungen ungültig.
Wir können uns schon auf der Physikalischer ebene der theoretischen Grundlagen nähern, um nachher einen rein mathematischen beweis abzuleiten.
Archimedes selbst ist der Beweis dass das funktioniert.
*Der versuch mit dem zwei Kugeln ist noch nicht entkräftet.*
*****Doch. Es sind physikalische Kugeln. Zudem zitiere ich dich mal kurz:
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden.
Das sind zwei “wenn”s. Merkst du es immer noch nicht?****
Merke ich. Aber sie werden auch, der Herstellungsprozess regelmässig und die Qualitätskontrolle strikt durchgeführt. Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, sonst hätte man die Grenzen erweitert, erweitern müssen.
Und überhaupt, ich kann die Ursache dieses Unterschiedes zw. dem errechneten und gemessenen Gewicht in der Grösse des Pi wertes sehen und wenn das nach einige Messungen sich bewährt dann ist auch kein Zufall mehr.
Toleranzgrenzen sind für technische Zwecke verbindlich aber nicht für mathematische.
Ich kann ein Weg an diese Grenzen vorbei begehen und einen realen Fehler bei Pi 3.1415 finden, in diesem fall ein defekt. Ich kann sogar eine ungefähre Grösse für den richtigen Pi wert ausmachen.
Aber danach, den exakten, grösseren Pi wert zu finden ist, natürlich, eine ganz andere, rein mathematische Angelegenheit.(die, wie ich leider gestehen muss, weit über meine Fähigkeiten geht)
Der Anfang ist aber gemacht.
Captain E.
12. Juni 2017
@Archie:
******Halten wir also mal eines fest: Du errechnest aus den dir bekannten Daten der Kugel ein Gewicht von 4,031710572 kg und misst mit einem Gewichtsmesser 4,036 kg, also genauer gesagt 39,59 N. (Du hattest nicht explizit erwähnt gehabt, dass du eine Balkenwaage verwendet hast, also gehe ich von einer üblichen Federwaage aus, die aber nun einmal die Gewichtskraft und keine Masse misst.)****
Der unterschied mit Pi 3.1415 ist gross genug um mindestens die frage nachzugehen ob der Wert überhaupt stimmt.
*******Das ist doch angesichts deiner Probleme schon einmal ein sehr guter Wert. Wenn man bedenkt, dass das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang einer Schale im Alten Testament (Salomon) mit glatt “3” angegeben wird, ist es sogar ein exzellenter Wert. Wir sind uns also damit einig, dass dein Experiment nicht dazu taugt, den Wert von Pi infrage zu stellen, oder? Im Gegenteil hats du im Rahmen deiner begrenzten Möglichkeiten den Wert von Pi damit bestätigt.*****
Nein, wir sind uns nicht einig, weil der praktisch erhaltener Pi wert ziemlich weit davon entfernt ist 3.1415 zu sein. Und wenn du die Vorgehensweise des Versuchs genau beobachtest dann wirst du sehen, dass es eine Bestätigung dieses Unterschiedes beinhaltet indem die Fehlerquellen ausgeschaltet werden.
„Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, “
echt jetzt?
Cliff
12. Juni 2017
“Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, ”
****echt jetzt?****
Wo ist das Problem ?
Du misst der reihe nach, bekommst einen Mittelwert und setzt die +/- an. Wenn der gemessener Wert mehr schwanken würde dann sind die +/- grösser.
Warum sollte nicht der realer Wert in der Mitte liegen.
Und, vor allem, warum dürfte ich es nicht annehmen.
Da ist der Haken. Du erkennst nicht einmal das grundlegende Problem.
Hinweis: „mittig“. Warum?
Bullet
12. Juni 2017
„Wo ist das Problem ?“
*****Da ist der Haken. Du erkennst nicht einmal das grundlegende Problem.
Hinweis: “mittig”. Warum?*****
Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.
Und ich darf, zum Forschungszwecken und aufgrund der obige Erklärung, annehmen, dass diese werte mittig sind um meine Berechnungen anzustellen. Es kann sich höchstens als falsch herausstellen aber, und aufgrund der obengenannten Parameter, es ist nicht willkürlich oder zufällig.
Wieso sollte man sich von abstrakten und statistischen zahlen aufhalten lassen, die sowieso von physikalischen Faktoren abhängig sind. Die mögen im technischen Bereich verbindlich sein, für die Anwendung der Kugel, aber nicht für die Erforschung der Physikalischen Grössen.
Es ist, übrigens, die physikalische Herstellung der Kugel die die Bestimmung der Toleranzgrenzen bestimmt und nicht umgekehrt.
@Archie:
Sicher, das darf man. Wie wir aber alle gemeinsam herausgearbeitet haben, sind die Abweichungen deines Experiments hinreichend groß genug, um den abweichenden Wert von Pi plausibel zu erklären.
Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant. Natürlich konntest du mit deinen beschränkten Möglichkeiten nicht wirklich nahe an den mathematisch ermittelten Wert herankommen, aber das liegt in der Natur der Sache. Würdest du bessere Waagen, bessere Lineale und bessere Kugeln verwenden, wäre dein experimenteller Wert mit Sicherheit um einiges dichter dran am tatsächlichen Wert der Zahl Pi. Natürlich wäre so ein Experiment richtig, richtig teuer und von dir mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nach nicht zu leisten. Und auch ein Experiment in einem Profilabor mit sündhaft teuren Materialien könnte doch nie ganz an den Wert der Zahl Pi herankommen.
Kleiner Tipp: Wenn du physikalische Experimente machst, musst du zwingend eine übliche physikalische Fehlerabschätzung durchführen. Die bist du uns leider bislang schuldig geblieben. Hol sie doch am besten einfach nach, und das Thema ist erledigt.
Und nein, du hast da eine ganze Reihe von Fehlerquellen. Allein, dass du den Versuch machst, die Masse mit in die Rechnung zu bringen und dann stattdessen die Gewichtskraft der Kugeln bestimmst, stellt bereits zwei Fehlerquellen dar, die völlig unnötig sind. Die Zahl Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser oder auch das Verhältnis des Volumens einer Kugel zur dritten Potenz ihres Radius, multipliziert mit dem konstanten Faktor vier Drittel. Die Masse dieser Kugel ist also völlig irrelevant, aber du meintest, sie mit hinein bringen zu müssen. Das ist definitiv eine Fehlerquelle. Leider ist es nicht einmal die einzige, denn schließlich bestimmst du nicht di Masse dieser Kugel, sondern ihre Gewichtskraft. Aber letztlich wurden dir deine Fehlerquellen ja bereits alle aufgezählt.
Captain E.
12. Juni 2017
****Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant.****
Nein, du hast die Versuchsanordnung nicht verstanden. Sonst würdest du nicht diese zusammenhanglose sachen schreiben.
Kennst du vielleicht einen ähnlichen versuch wo mit „sündhaft teuren“ Apparaturen der Wert 3.1415926 ermittelt wurde.
Ich würde eher auf „nein“ tippen.
Du verstehest nicht mal, wie man abstrakte und reale werte auseinanderhält. Da sind alle sündhaft teuren Apparaturen umsonst.
Hahahaha… du weißt nicht, was du da schreibst, oder?
„Du misst regelmäßig 10“ – 10 was denn? Melonen? Mit ’nem Balken, von dem der Schreiner gesagt hat, der is genau 10 m lang?
Kleiner Tipp: wenn du eine Fehlertoleranz von +/-10µm haben willst, dann brauchst du ein Meßinstrument, das zuverlässig 1µm messen können muß. Wenn du das hast und regelmäßig exakt 100.000,0 µm als Meßwert bekommst, dann könnten wir nochmal reden. Oder du könntest mal darüber sinnieren, wie die Fehlerverteilung innerhalb der +/-10 µm aussieht. Gibt es da bei 10.000 Messungen womöglich eine Häufung bei +7 µm und noch eine bei -2 µm?
Und noch ein schönes Bonmot:
Hmmm … weil π eine abstrakte Zahl ist? Eine, bei der das Wort „exakt“ sinnlos ist?
Captain E.
12. Juni 2017
****Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant.****
Ich weiss. Aber ein echter Wissenschaftler, wie du sicherlich einer bist, würde aus reine Neugierde den grösseren Pi wert aus dem gemessenen Gewicht ausrechnen und es bei anderen Kugel ausprobieren. Kugeln verschiedener Grösse und Genauigkeit.
Nach eine gewisse Anzahl Messungen ist kein Zufall mehr.
Warum du es nicht tust ist mir wirklich ein Rätsel.
Bullet
12. Juni 2017
„Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.“
****Hahahaha… du weißt nicht, was du da schreibst, oder?****
Irgendwie komme ich auf der gleichen Gedanke wenn ich deine texte lese.
*****“Du misst regelmäßig 10” – 10 was denn? Melonen? Mit ‘nem Balken, von dem der Schreiner gesagt hat, der is genau 10 m lang?*****
Ach komm!
Werde nicht langweilig. Wenn du die Versuchsanordnung gelesen hast dann weiss du „was 10“.
****Kleiner Tipp: wenn du eine Fehlertoleranz von +/-10µm haben willst, dann brauchst du ein Meßinstrument, das zuverlässig 1µm messen können muß. Wenn du das hast und regelmäßig exakt 100.000,0 µm als Meßwert bekommst, dann könnten wir nochmal reden. Oder du könntest mal darüber sinnieren, wie die Fehlerverteilung innerhalb der +/-10 µm aussieht. Gibt es da bei 10.000 Messungen womöglich eine Häufung bei +7 µm und noch eine bei -2 µm?*****
+/-10µm is beim Hersteller angegeben. Und was du sagst kann natürlich sein, aber auch nicht. und diese zweite Möglichkeit berücksichtigst du nicht.
Ganz unwissenschaftlich.
+/-10µm ist ein Grenzwert und was dazwischen ist weiss niemand. Ich meine bei einer serienmässige Herstellung. Also, warum sollte ich willkürlich eine spezielle Möglichkeit berücksichtigen?
Ich habe die Mitte gewählt und der Grösserer Pi wert hat sich bei eine andere, kleinere Kugel, bewährt. Du muss nur aufmerksam lesen, da kommst du nicht ran mit Fehlerrechnungen allein.
*****Und noch ein schönes Bonmot:****
„Wieso sollte man sich von abstrakten und statistischen zahlen aufhalten lassen“
*****Hmmm … weil π eine abstrakte Zahl ist? Eine, bei der das Wort “exakt” sinnlos ist?*****
Erstens ist das was du Pi nennst, bloss eine Annäherung an das Quotient zw. U und Ø. Eine Annäherung, wo du die Grösse dieser Annäherung and den tatsächlichen Pi wert nicht einmal feststellen kannst.
Klar kann ein solcher wert nicht „exakt“ sein.
Umgekehrt, der tatsächlicher Pi wert, der, den du weder kennst noch weiss wie du es ermitteln könntest, kann und ist doch Exakt, sobald du es „am Stück“ ermitteln kannst und nicht durch die Addierung kleiner gerade Segmente. Die, offensichtlich, einen ungeheuren grossen Fehler einschleichen.
@Archie
Wenn dir der Zusammenhang meiner Ausführungen entgangen ist, liegt die Fehlerquelle hierfür mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dir selber.
In der Tat, den kenne ich nicht. Aber mal ehrlich: Warum sollte man ein zigmillionen Euro teures Experiment durchführen, nur um zu versuchen, den Wert Pi per Messung zu ermitteln? Mit so einer Zeitverschwendung wird sich kein Wissenschaftler beschäftigen wollen, und es genehmigte auch niemand das nötige Geld dafür.
Das sind aber die Größenordnungen, über die wir da sprechen. Oder bist du zufälligerweise Multimilliardär und hast 10 bis 20 Millionen Euro in dein Experiment gesteckt?
Du etwa? Du misst mit billigsten Materialien deine Werte, fummelst völlig unnötigerweise das Gewicht und das spezifische Gewicht deiner Testkugeln hinein und wunderst dich, warum du etwas anderes herausbekommst als den streng mathematisch ermittelten Wert der Zahl Pi.
@Archie
Nein, das darfst Du nicht. Eine Toleranz von 10 cm +/-10 µm heißt, dass die einzeln gefertigten Kugeln mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (vermutlich 95%, steht sicherlich in der verwendeten Norm) innerhalb 10,001 und 9,999 cm Durchmesser liegen (d.h. mit 5% können sie auch außerhalb des Intervalls liegen! Man setzt eine Normalverteilung für die Streuung an). Deine Kugel liegt irgendwo in dieser Spannbreite und Dein Ergebnis hat dann auch eine entsprechende Ungenauigkeit, die Du mit angeben musst.
Tatsächlich musst Du dann alle Toleranzen der Messung zusammenzurechnen. Durchmesser +/- 19 µm, wirkt sich im Volumen um +/-0,057% aus, Ungenauigkeit in der Angabe der Dichte der Kugel (7,70 ist nicht 7,700, d.h. der wahre Wert kann zwischen 7,695 und 7,705 liegen, das sind +/- 0,065%), Ungenauigkeit der Waage laut für sie angegebener Eichklasse (wie Spritkopf meinte vermutlich Handelswaage Klasse III, die Ungenauigkeit hängt ab von der Anzeigegenauigkeit,“Ziffernschritt“).
Dann gemäß Fehlerfortpflanzungsgesetz (siehe Wikipedia) zusammenrechnen und als Toleranz des bestimmten Werts für Pi angeben. So geht das.
Das allermindeste, was Du tun solltest, wäre die Waage mal mit einem Eichgewicht in der Größenordung des zu messenden Gewichts der Kugel zu überprüfen. 2 Stück von denen täten es, die sind laut Klasse M2 auf 300 mg genau. 2 Stück also unterhalb eines Gramms.
@Archie
Äh, nein? Ein echter Wissenschaftler mit Interesse an einer möglichst präzisen Darstellung der Zahl Pi wird sich numerische Verfahren überlegen, wie dies zu erreichen sein könnte, und dann würde er versuchen, auf einem möglichst leistungsfähigen Computersystem möglichst Rechenzeit zu erhalten, um diese Verfahren anzuwenden. Und du wirst lachen! Genau das passiert auch, und so kann man Pi heute auf Billionen von Stellen nach dem Komma angeben – wenn man es denn möchte.
Physikalische Experimente sind prinzipiell ungeeignet, solange deine Fehlerabschätzung sich nicht jenseits dieser Billionen an Nachkommastellen bewegt. Und wer sollte schon diesen Aufwand treiben wollen? Du etwa?
@Archie
Was glaubst du, was wir denken, wenn wir deine Beiträge lesen. Der Unterscheid zwischen dir und Bullet ist: Du machst den Eindruck, als ob du deinen Unsinn wirklich ernst meintest.
Vielleicht hält der Hersteller diesen Grenzwert ein – vielleicht aber auch nicht. Hält er auch das von dir verwendete spezifische Gewicht ein? Geht deine Waage auch so genau? Und vergiss nicht: Du misst nicht die Massen, sondern die Gewichtskräfte, und da handelst du dir weitere Fehler ein.
Jede Menge Fehlerquellen also – da kannst du schon sehr froh sein, dass du im Rahmen deiner Messungenauigkeit hast nachweisen können, dass Pi tatsächlich korrekt ist.
Der Fehler ist kleiner als von dir angenommen. Zugleich sind aber deine systematischen Fehler um einiges größer als du hoffst. Die wirst du aber mit deinen bechränkten Mitteln nicht wirklich kleiner bekommen. Freu dich also, dass du den Wert von Pi experimentell bestimmen konntest und dass er noch so dicht am mathematisch errechneten liegt.
Captain E.
12. Juni 2017
„Nein, du hast die Versuchsanordnung nicht verstanden. Sonst würdest du nicht diese zusammenhanglose sachen schreiben.“
*****Wenn dir der Zusammenhang meiner Ausführungen entgangen ist, liegt die Fehlerquelle hierfür mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dir selber.****
Mir ist nichts entgangen. Im Gegenteil die zeigen mir dass du den versuch nicht verstanden hast. Was wollen wir noch weiter bereden.
„Kennst du vielleicht einen ähnlichen versuch wo mit “sündhaft teuren” Apparaturen der Wert 3.1415926 ermittelt wurde.
Ich würde eher auf “nein” tippen.“
*****In der Tat, den kenne ich nicht.*****
Wie ich gesagt habe.
******Aber mal ehrlich: Warum sollte man ein zigmillionen Euro teures Experiment durchführen, nur um zu versuchen, den Wert Pi per Messung zu ermitteln? Mit so einer Zeitverschwendung wird sich kein Wissenschaftler beschäftigen wollen, und es genehmigte auch niemand das nötige Geld dafür.
Das sind aber die Größenordnungen, über die wir da sprechen. Oder bist du zufälligerweise Multimilliardär und hast 10 bis 20 Millionen Euro in dein Experiment gesteckt?******
Bin nicht Billionär aber dafür brauche umsomehr meine bescheidene Hirnmasse.
Und um Pi auf 4 Kommastellen zu ermitteln braucht man bestimmt keine Trillionen.
Ich bitte dich.
„Du verstehest nicht mal, wie man abstrakte und reale werte auseinanderhält. Da sind alle sündhaft teuren Apparaturen umsonst.“
*****Du etwa? Du misst mit billigsten Materialien deine Werte, fummelst völlig unnötigerweise das Gewicht und das spezifische Gewicht deiner Testkugeln hinein und wunderst dich, warum du etwas anderes herausbekommst als den streng mathematisch ermittelten Wert der Zahl Pi.*****
Du meinst was? Dass wir irgendwelche Monstermessprogramme anschmeissen müssen um herauszufinden dass Pi 3.1415 mit 3 tausendstel im Rückstand liegt?
Wie gesagt, du hast die Versuchsanordnung nicht kapiert.
Tut mir leid. Mehr kann ich dir erklären.
Aber originell ist das schon. Mit Kugellagern π bestimmen. Das ist fast so gut, wie mit einer Mikrowelle und einem Stück Schokolade die Lchtgeschwindigkeit zu ermitteln. Natürlich auf mm/s genau.
Alderamin
12. Juni 2017
„Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.
Und ich darf, zum Forschungszwecken und aufgrund der obige Erklärung, annehmen, dass diese werte mittig sind um meine Berechnungen anzustellen.“
******Nein, das darfst Du nicht.****
Darf ich schon.
*****Eine Toleranz von 10 cm +/-10 µm heißt, dass die einzeln gefertigten Kugeln mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (vermutlich 95%, steht sicherlich in der verwendeten Norm) innerhalb 10,001 und 9,999 cm Durchmesser liegen (d.h. mit 5% können sie auch außerhalb des Intervalls liegen! Man setzt eine Normalverteilung für die Streuung an). Deine Kugel liegt irgendwo in dieser Spannbreite und Dein Ergebnis hat dann auch eine entsprechende Ungenauigkeit, die Du mit angeben musst.****
Ich kann eigentlich noch mehr tun. ich nehme den erhöhten Pi wert als Massstab und wende es auf andere Kugeln an, wie ich schon mit eine gemacht habe. Und wenn mir dieser Wert den unterschied zw errechneten und gemessen Gewicht erklärt, dann ist es keine Herstellungsfehler mehr.
Es geht ja um ganze drei tausendstel. So viel kannst du schon von hand messen, heute.
Bullet
12. Juni 2017
****Aber originell ist das schon. Mit Kugellagern π bestimmen. Das ist fast so gut, wie mit einer Mikrowelle und einem Stück Schokolade die Lchtgeschwindigkeit zu ermitteln. Natürlich auf mm/s genau.****
Sage ich ja, dass du den versuch nicht verstanden hast. Wie willst du dann verstehen warum Pi 3.1415 bloss eine Annäherung ist die du nicht mal auf ihren wert bestätigen kannst?
Es geht nicht darum den Pi wert zu bestimmen aber zeigen, wie es sich zeigt, dass der offizieller Wert kleiner ist als der tatsächlicher.
Selbstverständlich können wir nicht über eine Kugel den Exakten Pi wert ermitteln.
Was ist wahrscheinlicher:
Das das bisher noch niemand aufgefallen ist – einem Kugellagerhersteller müsste das doch schon mal unter gekommen sein, oder?
Oder das du keine Ahnung von Fehlerrechnung und dem sauberen Durchführen von Messungen hast?
Captain E.
12. Juni 2017
„Ich weiss. Aber ein echter Wissenschaftler, wie du sicherlich einer bist, würde aus reine Neugierde den grösseren Pi wert aus dem gemessenen Gewicht ausrechnen und es bei anderen Kugel ausprobieren. Kugeln verschiedener Grösse und Genauigkeit.
Nach eine gewisse Anzahl Messungen ist kein Zufall mehr.
Warum du es nicht tust ist mir wirklich ein Rätsel.“
*****Äh, nein? Ein echter Wissenschaftler mit Interesse an einer möglichst präzisen Darstellung der Zahl Pi wird sich numerische Verfahren überlegen, wie dies zu erreichen sein könnte, und dann würde er versuchen, auf einem möglichst leistungsfähigen Computersystem möglichst Rechenzeit zu erhalten, um diese Verfahren anzuwenden. Und du wirst lachen! Genau das passiert auch, und so kann man Pi heute auf Billionen von Stellen nach dem Komma angeben – wenn man es denn möchte.*****
Nein. Da ist mir nicht zu lachen, wenn man so viel aufwand betreibt um eine Zahl mit Billionen von Kommastellen anzugeben ohne zu wissen ob schon die ersten Vier richtig sind.
Nein. Das ist nicht zum lachen.
*****Physikalische Experimente sind prinzipiell ungeeignet, solange deine Fehlerabschätzung sich nicht jenseits dieser Billionen an Nachkommastellen bewegt. Und wer sollte schon diesen Aufwand treiben wollen? Du etwa?****
Ich habe es angefangen und schon auf einen unterschied von 3 tausendstel gestossen. Ohne Billionen von Kommstellen und €s.
Lese die Anordnung noch einmal. Vielleicht…..
PDP10
12. Juni 2017
„“Es geht nicht darum den Pi wert zu bestimmen aber zeigen, wie es sich zeigt, dass der offizieller Wert kleiner ist als der tatsächlicher.““
***Was ist wahrscheinlicher:
Das das bisher noch niemand aufgefallen ist – einem Kugellagerhersteller müsste das doch schon mal unter gekommen sein, oder?*****
Wie? Das Ø der Kugeln wird nicht nach Pi berechnet. Du muss nur die Maschinen auf das Ø einstellen.
Und ich glaube auch nicht dass man das Ø der Kugeln über Pi berechnet um die Kugellager zu fertigen. Man misst sicher direkt das Ø.
****Oder das du keine Ahnung von Fehlerrechnung und dem sauberen Durchführen von Messungen hast?****
Ich muss nur bei mehreren Kugeln den grösseren Pi wert anwenden und wenn mir das den Gewichtsunterschied erklärt, was sollte ich, deiner Meinung nach, noch untersuchen?
@Archie
Lese- oder Verständnisschwäche?
Wie groß der unvermeidliche Messfehler ist!
Indem Du unter anderem mal ein Kalibriergewicht geeigneter Größe auf die Waage legst.
Frage: was willst Du hier eigentlich noch? Dir wurde erklärt, was Pi ist (ein mathematisches Konstrukt, das nur mathematisch exakt berechnet werden kann). Dir wurde erklärt, wie man es berechnet und warum der korrekte Wert für den Umfang dividiert durch den Radius herauskommt (Konvergenz von umschriebenem und eingeschriebenem Polygon gegen denselben Wert). Dir wurde erklärt, woher die Abweichung Deiner Messung kommt, dass das zu erwarten ist, dass man bei einer Messung eine Fehlertoleranz angeben muss und wie man diese ermittelt. Und von alledem ist anscheinend nichts bei Dir angekommen. Du zeigst Dich komplett beratungsresistent, im Sinne des Wortes.
Du hast auch sicher niemanden hier davon überzeugt, dass mit dem Wert von Pi irgendetwas nicht stimmt – nur, dass Du keine Ahnung davon hast, wie man Messungen durchführt und ihre Genauigkeit abschätzt.
Also – was willst Du erreichen?
@Archie: Was ich nicht verstehe ist warum ausgerechnet π falsch sein soll. Du berechnest schliesslich die Masse (m) mit: m = 1/6 π d³ . Es ist doch eigentlich klar, dass auch genauso gut „1“ falsch sein kann und eigentlich „1.00106382…“ ist.
Alderamin
12. Juni 2017
*****Also – was willst Du erreichen?****
Nich afregen
Ich wurde deine Anweisungen ernst nehmen wenn du mir erklären könntest wie nah 3.1415926…. am tatsächlichen Pi ist.
Weil, du weiss schon, dass 3.1415926 eine Annäherung ist Ja?
Und dass es eine Methode gibt die uns diese Zahl liefert (polygone oder was immer diese zahl wiedergibt), dass ist noch kein beweis, dass diese Annäherung richtig ist.
Also. Jetzt weiss ich nicht, was du von mir willst.
Gerrit
12. Juni 2017
*****Was ich nicht verstehe ist warum ausgerechnet π falsch sein soll. Du berechnest schliesslich die Masse (m) mit: m = 1/6 π d³ . Es ist doch eigentlich klar, dass auch genauso gut “1” falsch sein kann und eigentlich “1.00106382…” ist.*****
Ok. Und wie würde so etwas zustandekommen?
Da müssten wir alle werte mit 1.00106382 multiplizieren. Pi allein würde auf 3.1449347426865351 steigen.
Verstehe ich nicht.
@Archie:
Der eigentliche Inhalt meiner Frage in #182 ist komplett an dir vorbeigegangen, oder?
@Archie
Weißt du überhaupt was eine obere und untere Schranke ist? Irgendwie tust mir leid, dass du von Mathe überhaupt keine Ahnung hast.
PDP10
12. Juni 2017
****Der eigentliche Inhalt meiner Frage in #182 ist komplett an dir vorbeigegangen, oder?****
Habe ich dir doch eine Antwort gegeben.
Die Hersteller berechnen Ø nicht über Pi.
Also, es kann ihnen nicht aufgefallen sein ob da ein Unterschied bestehet.
@Archie: Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?
Karl-Heinz
12. Juni 2017
*****Weißt du überhaupt was eine obere und untere Schranke ist? Irgendwie tust mir leid, dass du von Mathe überhaupt keine Ahnung hast.****
Archimedes. Ja?
Vielleicht kannst du mir erklären dann, warum er nicht weiter gegangen ist und Pi selbst berechnet .?
Das ist so eine sache wenn man sich einen Kreis mit geraden Linien annähern will.
Ich meine es ernst. Deine Antwort interessiert mich.
Gerrit
12. Juni 2017
****Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?****
Und wie sollte das zustande kommen?
Zum Beispiel, weil die Annahme, dass k gleich 1 ist, nie genau genug nachgemessen wurde.
@Archie
Pi zu Fuß zu berechnen stelle ich mir aufwendig vor. Es kommt immer darauf an, wie schnell ein Verfahren konvergiert.
1596 gelang es Ludolph van Ceulen, die ersten 35 Dezimalstellen von pi zu berechnen. Angeblich opferte er 30 Jahre seines Lebens für diese Berechnung.
@Archie
Näher als 0,0000001, sonst wäre der rechnerische Wert ja ≥ 3,1415927 oder ≤ 3,1415925.
Selbstverständlich. Jede Zahl, die nach endlich vielen Ziffern abbricht, kann nur eine Annäherung des tatsächlichen Wertes von Pi sein, da die Zahl, wie man zeigen kann, unendlich viele Ziffern hat.
Doch, das ist genau der Beweis, der das zeigt. Weil jedes umschriebene Polygon mehr Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*tan a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist < tan a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.
Und weil jedes einbeschriebende Polygon einen kleineren Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*sin a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist > sin a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.
Und wenn nun also die Folge der einbeschriebenen Polygone und die Folge der umschriebenden Polygone mit zunehmender Seitenzahl den stets dazwischen liegenden Kreisumfang beliebig eng einschnüren, je höher man die Seitenzahl treibt, und diese beiden Folgen von oben und unten gegen genau den gleichen Wert konvergieren, dann bleibt dem Kreisumfang nichts anderes übrig, als eben jenen Grenzwert anzunehmen, den man auf zig-Milliarden Stellen schon ausgerechnet hat, bzw. den man als unendliche Summe oder Kettenbruch angeben kann, und dem man den Namen Pi gegeben hat.
Das ist genau ein exakter Beweis, völlig ohne Messfehler, und so was gibt es auch nur in der Mathematik (ich wiederhole mich).
Wissen, was Du erreichen willst. Was soll rauskommen? Dass Dir irgendwer hier recht gibt? Wird nicht passieren. Solltest Du langsam bemerkt haben.
@myself
Korrektur: gilt natürlich nur, wenn a genau der halbe eingeschlossene Winkel der Geraden zu den Endpunkten der Seite ist.
******Doch, das ist genau der Beweis, der das zeigt. Weil jedes umschriebene Polygon mehr Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*tan a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist < tan a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.*****
Ich kenne diesen Kram schon. Die Polygone.
Die ersten 4 Kommastellen kriegen wir schon mit 240 Seiten und das soll "genau" sein?
Anderseits hast du auch keine Möglichkeit zu wissen dass die Reihenfolge der kommastellen auch den U des Kreises entspricht. Das kannst du nur bezüglich der Polygone, aber ein Polygon ist kein Kreis.
Genau genommen ein Kreis kannst nur mit einem Kreis richtig umschreiben. Aber, auch wenn du den U des Polygons hast, um es zu einem Kreis zu bringen, brauchst du ein Ø. Kannst du aber diesen nicht finden.
Der Grundfehler liegt im Konzept : Du näherst dich mit zunehmender Seitenzahl eigentlich nicht dem Kreis an, aber dem nächsten Polygon. Ein Kreis hat keine geraden noch hat er Winkel in seinem Umfang.
Du arbeitest ausschliesslich mit Polygone und für Polygone. Du kommst keinem Kreis näher. Nicht als Figur und nicht als Konzept.
Also. Wie könnte diese Pi Zahl richtig sein, nur weil ein Polygon mit vielen vielen Seiten "ähnlich" wie ein Kreis aussieht?
Das kann nicht dein mathematischen ernst sein.
*******Wissen, was Du erreichen willst. Was soll rauskommen? Dass Dir irgendwer hier recht gibt? Wird nicht passieren. Solltest Du langsam bemerkt haben.******
Habe ich schon. Auch wenn ich einen Kreis zu reden bringen würde, dass er sagt dass sein U grösser ist als 3.1415, hier würde keiner es akzeptieren.
Abe ich bin kein Prediger, jeder soll für sich glauben was er will.
Ich bin bloss dankbar für die Diskussion, die mir hilft meine ideen und Konzepte zu verfeinern. Ein guter Konzept ist stärker als jeder Supercomputer wenn es darum geht etwas zu verstehen.
Also….
Das ist wohl alles.
@Archie
Wo ist denn genau das Problem?
Bei 100000000000 Seiten wirds sicher genauer sein als bei 240 Seiten.
Ich hatte ja schon angedeutet, das einige Verfahren zur Berechnung von Pi sehr langsam konvergieren(sich dem exakten Wert annähern).
Der exakte Kreisumfang wird zwischen zwei Werte eingeschlossen. Der Umfang des äusseren Polygon nähert bei fortschreitender Berechnung sich immer mehr dem exakten Kreisumfang, wobei der äusserer Polygonumfang immer größer ist als der exakte Umfang. Beim innere Polygon ist es umgekehrt.
@Archie
Man lässt die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen. Zeit spielt keine Rolle (würde eh‘ unendlich lange dauern), es geht alleine um die Konvergenz gegen einen bestimmten Wert. Methoden, wie man den effizienter bis auf n Stellen ausrechnen kann, gibt es andere, aber die sind weniger anschaulich. Kommt aber derselbe Wert heraus. Es geht hierbei gar nicht ums Ausrechnen, sondern nur darum zu zeigen, dass die Polygone tatsächlich den Kreisumfang annähern. Beliebig genau.
Nein. Leider bist Du intellektuell nicht in der Lage, die Intervallschachtelung nachzuvollziehen, die sich zwischen den beiden Polygonumfängen ergibt und die den Wert des notwendig dazwischen liegenden Kreisumfangs beliebig eng einschnürt. Das ist Stoff der Oberstufe. Ich kann hier leider nicht Deine Schulbildung nachholen und gebe an dieser Stelle auf (ist ja langsam schon wie bei Gerhard Polt…). Vielleicht gibt’s ja Kurse in der VHS zum Thema.
War aber amüsant, nochmal über diesen alten Kram nachzudenken. Das war für mich der Grund, hier mitzureden. Dass Du am Ende Deine Meinung wegen ein paar läppischer Fakten nicht ändern würdest, war mir schon vorher klar.
Karl-Heinz
12. Juni 2017
„Die ersten 4 Kommastellen kriegen wir schon mit 240 Seiten und das soll “genau” sein?“
*****Wo ist denn genau das Problem?
Bei 100000000000 Seiten wirds sicher genauer sein als bei 240 Seiten.******
Definitiv nicht!
Die ersten 4 stellen ändern sich nicht mehr nach 240 Seiten. Und da kannst du noch praktisch mit dem Fingern durch den Bogen und die Sehne zw. Kreis und Polygon gehen.
Und, nochmals. Das soll so genau sein?
****Ich hatte ja schon angedeutet, das einige Verfahren zur Berechnung von Pi sehr langsam konvergieren(sich dem exakten Wert annähern).****
Das ist jetzt aber eine richtig bizarre Behauptung !
Du kennst ja nicht den exakten Pi wert !
Wie kannst du jetzt sagen dass diese Verfahren sich diesen Wert annähern?
*****Der exakte Kreisumfang wird zwischen zwei Werte eingeschlossen. Der Umfang des äusseren Polygon nähert bei fortschreitender Berechnung sich immer mehr dem exakten Kreisumfang, wobei der äusserer Polygonumfang immer größer ist als der exakte Umfang. Beim innere Polygon ist es umgekehrt.*******
Das sind wieder wilde Behauptungen .
Du kennst keinen „exakten“ Kreisumfang.
Richtig einschliessen bzw einkreisen, kannst du einen Kreis nur mit einem anderen Kreis. Aber, auch wenn du den Polygon Umfang als Kreisumfang betrachtest, dir fehlt noch das Ø. Was du nicht wissen kannst. Also du weisst auch nicht wie „fest“ dieser umfang den Kreis einschliesst.
Und diese Verwirrung hast du davon dass du Kartoffeln mit Birnen vergleichst und denkst, wenn du eine Kartoffel wie eine Birne schnitzen kannst dann wird sie zur Birne.
Sorry für das infantile Niveau für die Erklärung, aber die sache mit dem Polygonen bewegt sich eben auf dieser ebene.
Wenn do so einen Kreis annähern willst um eine Praktische aufgäbe zu erledigen und wo die Genauigkeit nicht so wichtig ist, dann geht in Ordnung. Aber mathematisch ist das unhaltbar.
Gerrit
12. Juni 2017
****Zum Beispiel, weil die Annahme, dass k gleich 1 ist, nie genau genug nachgemessen wurde.*****
Genau das gleiche gilt für Pi.
Ich fasse mal kurz zusammen:
Ich:
@Archie:
Ich:
@Archie:
Das ist der Comedy-Dialog des Abends … :-).
Ich geh mich jetzt mal bei der Heute-Show als Gag-Schreiber bewerben …
******Das ist der Comedy-Dialog des Abends … :-).
Ich geh mich jetzt mal bei der Heute-Show als Gag-Schreiber bewerben …*****
Hahahahaa!!
Sorry. Ich dachte deine Frage wäre damit beantwortet.
Wenn du nicht wusstest dass die Hersteller nicht über Pi den Ø berechnen dann kannst auch schwer verstehen was ich mit der Kugeln gemacht habe.
Was ich nicht gemacht habe, und das verstehst du vielleicht einfacher, ist den Genauen Pi wert ermitteln wollen.
@Archie:
Und wieso korrigierst du dann pi und nicht k?
Gerrit
12. Juni 2017
*****Und wieso korrigierst du dann pi und nicht k?****
Werde ich es bestimmt untersuchen.
@Gerrit:
Tja, und da hast du jetzt den Denkfehler von Archie sehr schön demonstriert. Er misst seine Kugel, nimmt den Durchmesser und das spezifische Gewicht als gegeben, errechnet sich ein Volumen, aber jetzt geschieht bei ihm der absolute Brüller. Archie benutzt also die Formel
V = 1/6 pi d³
und stellt diese wie folgt um:
pi = 6V/d³
Dann setzt er seine Werte für Volumen und Durchmesser ein und erhält eben
pi = 3,1446
Archie, wieso in alles in der Welt zweifelst du die von der Mathematik festgelegt Kreiszahl Pi an, benutzt aber die von derselben Mathematik ermittelte Volumensformel für Kugeln? Falls du wirklich Recht hättest und Pi nicht den von der Mathematik ermittelten Wert hätte, dann dürftest du diese Formel auch nicht verwenden. Die Formel wäre in diesem Falle ebenso falsch wie die Kreiszahl Pi.
So, und nun noch ein Geheimnis für dich: Deine Stahlkugeln sind grundsätzlich keine mathematischen Kugeln im mathematischen Verständnis. Eine Kugel ist ein Kreis der Dimension d=3, bei dem jeder Punkt auf der umschließenden Oberfläche mit der Dimension d=2 denselben Abstand vom Mittelpunkt m hat.
Deine Stahlkugeln sind als reale Gebilde im Grunde nur unförmige Stahlklumpen. Die Mathematik kann auf sie angewendet werden, aber eben nur näherungsweise, weil deine Stahlklumpen auch nur näherungsweise mathematische Kugeln sind.
Verstehst du nun, warum dein Experiment höchstens für den Nachweis taugt, dass die Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma 3,14 beträgt? Mehr hast du nicht erreicht, und mehr wiirst du auch kaum erreichen. Falls du dein Experiment verbessert, schaffst du vielleicht eine Genauigkeit von drei (3,141) oder vier Stellen (3,1415), aber spätestens dann dürfte endgültig Schluss sein.
Und wenn du mir immer noch nicht glaubst, dass lies bitte mal über das Dunning-Kruger-Syndrom nach, denn aller Wahrscheinlichkeit nach bist du dann ein Opfer dieses Syndroms.
Captain E.
13. Juni 2017
****Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?
Tja, und da hast du jetzt den Denkfehler von Archie sehr schön demonstriert. Er misst seine Kugel, nimmt den Durchmesser und das spezifische Gewicht als gegeben, errechnet sich ein Volumen, aber jetzt geschieht bei ihm der absolute Brüller. Archie benutzt also die Formel
V = 1/6 pi d³
und stellt diese wie folgt um:
pi = 6V/d³
Dann setzt er seine Werte für Volumen und Durchmesser ein und erhält eben
pi = 3,1446 ******
Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?
„EIN Geisterfahrer? Hunderte!“
Captain E.
13. Juni 2017
******Archie, wieso in alles in der Welt zweifelst du die von der Mathematik festgelegt Kreiszahl Pi an, benutzt aber die von derselben Mathematik ermittelte Volumensformel für Kugeln?*****
Das Problem mit der Ermittlung von Pi durch Polygone habe ich ausführlich weiter oben erklärt. Und die sache mit der Formel werde ich selbstverständlich nachgehen.
Ansonsten habe ich keine Probleme mit gute Mathematik, aber nur mit schlechte.
Archie
13. Juni 2017
Captain E.
13. Juni 2017
******Verstehst du nun, warum dein Experiment höchstens für den Nachweis taugt, dass die Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma 3,14 beträgt? Mehr hast du nicht erreicht, und mehr wiirst du auch kaum erreichen.*****
Nochmals: Der Versuch ist nicht gemacht worden um einen Pi wert zu ermitteln aber um zu sehen ob der üblicher Wert stimmt. Und der stimmt nicht, ist zu klein.
*****Falls du dein Experiment verbessert, schaffst du vielleicht eine Genauigkeit von drei (3,141) oder vier Stellen (3,1415), aber spätestens dann dürfte endgültig Schluss sein.****
Ach ja?
Ich bin schon aber auf 3.1446, wie du es selbst errechnet hast und habe einen besseren, praktischen Ergebnis als du mit 3.1415 der genau so wenig bewiesen ist als der Wert 3 in der bibel.
Aber das übersiehst du einfach. Nicht wahr?
*****Deine Stahlkugeln sind als reale Gebilde im Grunde nur unförmige Stahlklumpen. Die Mathematik kann auf sie angewendet werden, aber eben nur näherungsweise, weil deine Stahlklumpen auch nur näherungsweise mathematische Kugeln sind.*****
Aber du findest den plumpen 240seitigen Polygon als Annäherung zum Kreis für die ersten 4 Dezimalstellen in Ordnung. Und du denkst, der Fehler wird sich schon beheben wenn du noch ein paar Billionen Dezimalstellen darin schmeisst. (obwohl 1415 nach 240 Seiten sich nicht mehr verändert)
@Archie:
Das würde ich niemals tun und habe ich auch nicht getan. Versuch du also jetzt bloß nicht, etwas anderes behaupten zu wollen.
Dein Denkfehler besteht aber darin, dass du eine Formel nimmst, die von der Mathematik erarbeitet worden ist. Wenn du der Mathematik insgesamt nicht vertraust, darfst du ihre Formel nicht so einfach benutzen. Wenn du aber meinst, dass die Volumensformel für eine Kugel korrekt ist, dann darfst du die Kreiszahl Pi nicht anzweifeln, denn die ist eine Konstante in dieser Formel. Da hast du dich in ein ganz schön fieses Dilemma begeben, nicht wahr?
Und wieso willst du nun von deinem Fehler keine Notiz nehmen? Ich weiß, dass es weh tut, weil du ihn begangen hast und sonst niemand, aber daran kann ich echt nichts ändern.
@Archie
Aha, du willst also Rosinenpickerei betreiben? Gute Mathematik und schlechte Mathematik, und was gut oder schlecht ist, möchtest du ganz alleine bestimmen? Das hilft dir jetzt aber auch nicht mehr, denn Pi ist keine gute oder schlechte Mathematik, sondern exzellente. Die Volumensformel für Kugel beruht auf Pi. Wenn du Pi eliminierst, entziehst du dieser Formel jedwedes Fundament.
Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?
Darf ich Archies Aussage in #200, also die hier:
dahingehend interpretieren, daß Archie auch nicht weiß, was eine Grenzwertberechnung ist und wozu man sie nutzen kann? Das würde natürlich einiges an seiner Beratungsresistenz erklären, denn er scheint mathematische Werkzeuge insgesamt so überhaupt nicht zu kennen und zu begreifen.
Oder sieht das jemand anders?
@Archie
Was du versucht hast, ist irrelevant. Was du geschafft hast, ist die Bestimmung von Pi mit einer Genauigkeit von zwei Nachkommastellen. Das ist nicht schlecht, aber natürlich auch noch nicht richtig gut.
Ach ja! Dein vermeintlich besseres Ergebnis ist eine Messungenauigkeit. Das haben wir dir aber schon einige Male erklärt. Noch einmal: Du hast Pi experimentell bestimmt mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma. Alle deine weiteren Nachkommastellen gaukeln dir eine Präzision vor, die du niemals erreicht hast.
Das 240seitige Polygon ist keineswegs plump, sondern ein mathematischer Körper und somit ideal. Wen wundert es da, dass man damit die Zahl Pi bereits auf etliche Stellen nach dem Komma bestimmen kann? Du hast übrigens mal wieder etwas übersehen und auch nie auf meine Hinweise reagiert. Dieses 240seitige Polygon hat keine Masse, im Gegensatz zu deinen Stahlklumpen. Mit deinem Experiment bringst du die Masse in die Rechnung und musst sie dann wieder entfernen. Das ist doch klar, dass du dir damit Fehler zuhauf einfängst. Sei einfach zufrieden damit, dass du eine Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma erzielt hast.
So, und nun ein wenig Rechnen von mir. Ich bin davon ausgegangen, dass der Durchmesser der Testkugel 9,999999 cm, 10 cm oder 10,000001 cm beträgt und das tatsächliche Gewicht 4,034 kg, 4,036 kg oder 4038 kg. Das spezifische Gewicht errechnet sich dann wie folgt:
10 // 4,034 // 7,704372485
10 // 4,036 // 7,708192204
10 // 4,038 // 7,712011922
10,000001 // 4,034 // 7,704370174
10,000001 // 4,036 // 7,708189891
10,000001 // 4,038 // 7,712009609
9,999999 // 4,034 // 7,704374797
9,999999 // 4,036 // 7,708194516
9,999999 // 4,038 // 7,712014236
Wie du siehst, kommen wir nahe an die von dir angenommenen 7,700 g/cm³ heran. Vermutlich war dein Wert also 7,7 g/cm³ mit einer Genauigkeit von gerade einmal einer Stelle hinter dem Komma. Aber natürlich kann der von dir verwendete Kraftmesser auch noch größere Abweichungen geliefert haben als in meinem Beispiel angenommen.
@Bullet
Ich kenne einen, der sieht das bestimmt ganz anders.
@Bullet:
Nein, das sehe ich ganz genau so. Ich verweise auf seine Aussage weiter oben:
Noch Fragen, Bullet?
Ich gehe auch davon aus, dass Archie keine Ahnung von Mathematik hat bzw. die mathematischen Werkzeuge überhaupt nicht kennt. Das würde vieles erklären.
@Captain E.
Ich fürchte, das wird nichts nutzen. Archie hatte ja anfangs darauf beharrt, dass die 10cm-Kugel exakt mit ihren Sollwerten gefertigt worden sei und Fertigungstoleranzen keinerlei Relevanz hätten. Als ich ihm anhand der echten Werkstoleranzen lt. Herstellerangabe vorgerechnet habe, wie stark die echte Masse der Kugel von der rechnerischen Masse abweichen kann, schien er zwar einen kurzen Moment der Einsicht zu haben. Leider war das eben nur das, ein kurzer Moment.
@Spritkopf:
Ich gehe auch nicht davon aus, aber er selber hat die von mir verwendeten Abweichungen für den Durchmesser eingeräumt. Ansonsten wollte ich einfach mal paar Werte für das spezifische Gewicht in den Raum werfen, basierend auf dem Durchmesser laut Herstellerangabe und dem Ergebnis der Gewichtsmessung. Selbst wenn man im Bereich von +/-2 g bleibt, erhält man immer einen Wert von 7,7 g/cm³ – mit einer Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma.
*******Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Ok. Ja, grösser.
Und jetzt muss du mir ein wenig helfen.
Wenn wir jetzt die Seitenzahl beider 3ecke bzw. Polygone, ständig erhöhen, auf welchen wert/Umfang konvergieren beide?
(Der Bischof beginnt zu zensieren.)
*******Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Ok. Ja, grösser.
Und jetzt muss du mir ein wenig helfen.
Wenn wir jetzt die Seitenzahl beider 3ecke bzw. Polygone, ständig erhöhen, auf welchen wert/Umfang konvergieren beide?
Immer noch Zensur ?
Jetzt beginnt euer Hirt FF die Kommentare zu Zensieren.
Ein toller Blog.
@TRZ: „Jetzt beginnt euer Hirt FF die Kommentare zu Zensieren.“
Ich zensiere hier gar nix. Ich lösche höchstens Kommentare. Was ich in deinem Fall aber auch nicht getan habe. In dem Fall sag ich vorher Bescheid. Aber es gibt einen automatischen Spamfilter.
*****Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Un wenn wir mit beiden den Kreisumfang annähern wurden, auf welchen wert hin würden dann beide Polygone Konvergieren ?
Diese Sache mit der Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma kommt mir immer dann wieder hoch, wenn ich solch [awkwardly] „schlauen“ Sachen wie „Der Asteroid wird in einer Entfernung von etwa 133.333,3 km an der Erde vorbeisausen“ [anstelle von „etwa einem Drittel der Entfernung Erde – Mond„] lesen muß. Am Schlimmsten sind dann die angegebenen 300 Meter hinterm Komma. Da frag ich mich immer, wieso das niemandem auffällt.
Captain E.
13. Juni 2017
******Ich gehe auch nicht davon aus, aber er selber hat die von mir verwendeten Abweichungen für den Durchmesser eingeräumt. Ansonsten wollte ich einfach mal paar Werte für das spezifische Gewicht in den Raum werfen, basierend auf dem Durchmesser laut Herstellerangabe und dem Ergebnis der Gewichtsmessung. Selbst wenn man im Bereich von +/-2 g bleibt, erhält man immer einen Wert von 7,7 g/cm³ – mit einer Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma.******
Aber du bist einig mit mir das dass das blosse Vermutungen sind, die nicht unbedingt zutreffen müssen.
Also, kannst du meine Berechnungen noch nicht entkräften.
@TRZ: spinn nich rum. Manchmal kommen Kommentare nicht durch. Geht hier allen so. Allerdings kommen die „Zensur“-Vorwürfe immer von derselben Klientel. Derselben Klientel fehlen meistens einige Tassen im Schrank.
Darfst aber gern mal nachschlagen, was Zensur bedeutet. Tipp: deine Kommentare löschen ist keine.
Archie = TRZ:
Lies nochmal. Deine „Berechnungen“ sind bereits entkräftet (wie das eben bei nie kräftig gewesenen „Berechnungen“ so überhaupt geht).
Bullet
13. Juni 2017
@TRZ: spinn nich rum. Manchmal kommen Kommentare nicht durch. Geht hier allen so. Allerdings kommen die “Zensur”-Vorwürfe immer von derselben Klientel. Derselben Klientel fehlen meistens einige Tassen im Schrank.
Darfst aber gern mal nachschlagen, was Zensur bedeutet. Tipp: deine Kommentare löschen ist keine.
FF ist eine bekannte Grösse. Mühe dich nicht ab.
Bullet
13. Juni 2017
*****Archie = TRZ:*****
Klar. Sonst komme ich nicht durch!
*******Lies nochmal. Deine “Berechnungen” sind bereits entkräftet (wie das eben bei nie kräftig gewesenen “Berechnungen” so überhaupt geht).******
Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?
TRZ
13. Juni 2017
Captain E.
13. Juni 2017
*****Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Un wenn wir mit beiden den Kreisumfang annähern wurden, auf welchen wert hin würden dann beide Polygone Konvergieren ?
3.1415?
@TRZ
Siehe Tabelle letzte Seite.
@TRZ:
Zwei mal ja! Ja, es sind bloße Vermutungen, dass deine (Archies oder TRZs) Testkugel einen Durchmesser von exakt 10 cm, eine Masse von exakt 4,036 kg und eine spezifische Masse von 7,7 g/cm³ besitzt. Und ein zweites Mal ja: Deine Berechnungen sind damit entkräftet!
@Archie:
Immerhin, das siehst du ein. Muss ich dir wirklich ein wenig weiterhelfen? Hm, nein, muss ich eigentlich nicht.
Überleg es dir selber. Ist der Unterschied des Umfang des Außen- und des Innenpolygons bei Quadraten größer oder kleiner als bei Dreiecken? Und was ist mit Pentagonen? Hexagonen? Septagonen? Oktagonen?
@TRZ: *****Archie = TRZ:*****
Das ist Quatsch! Bislang ging es doch auch immer sehr gut, oder?
Muss er nicht und muss keiner von uns. Im Gegenteil musst du nachweisen, dass alle deine Abweichungen nicht zu dem von dir errechneten Wert des Volumens führen, bei dem die Volumensformel zu deinem experimentell ermittelten Wert der Kreiszahl Pi mit gerade einmal zwei Stellen nach dem Komma führt. Und genau das kannst du ja gerade eben nicht.
Mit anderen Worten: Du hast Pi experimentell mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma ermittelt. Herzlichen Glückwunsch dazu!
Archie:
Cpt. E hat zwar gesagt, ich müsse das nicht (was natürlich stimmt), aber ich mach das trotzdem, und zwar mit nur einem Finger: du versuchst, physikalische Objekte zu messen.
Die
Sind
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Dein
Messvorgang
Ist
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Wann raffst du das?
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ: *****Archie = TRZ:*****
Klar. Sonst komme ich nicht durch!
*****Das ist Quatsch! Bislang ging es doch auch immer sehr gut, oder?*****
Ja bislang. Aber wie auch immer. Jetzt bin ich TRZ.
„Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?“
******Muss er nicht und muss keiner von uns. Im Gegenteil musst du nachweisen, dass alle deine Abweichungen nicht zu dem von dir errechneten Wert des Volumens führen, bei dem die Volumensformel zu deinem experimentell ermittelten Wert der Kreiszahl Pi mit gerade einmal zwei Stellen nach dem Komma führt. Und genau das kannst du ja gerade eben nicht.
Mit anderen Worten: Du hast Pi experimentell mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma ermittelt. Herzlichen Glückwunsch dazu!******
Nein. Die „möglichen“ Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlich theoretischer Natur: Kann Aber muss nicht.
Es besteht die Möglichkeit dass ich auf keinen extremen Fehler auf der Kugel getroffen habe. Das kannst du nicht abtun.
Tatsache ist dass die Messungen auf einen grösseren Pi wert hindeuten und weil du nicht genau aufzeigen kannst auf welchen Fehler ich genau gestossen bin, dir bliebt nur die Beanstandung dass ich nicht genügend Messungen durchgeführt habe. Was auch war ist.
Ganz davon abgesehen, dass Archie die Kugel in seinem Besitz hat, an der er seine Messung vorgenommen hat. Es gibt also nur eine Person, die mit den entsprechenden Gerätschaften den echten Durchmesser, die echte spezifische Dichte und die echte Masse der Kugel messen könnte: Archie himself.
Dass er dennoch behauptet, es sei unsere Aufgabe, den Beweis für eine Abweichung von den Sollwerten zu führen, dafür gibt es nur noch eine extrem unhöfliche Bezeichnung (deren Nennung ich mir an dieser Stelle spare).
@Archie
Archie!!! bist du noch zu retten?
Bullet
13. Juni 2017
„Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?“
********Cpt. E hat zwar gesagt, ich müsse das nicht (was natürlich stimmt), aber ich mach das trotzdem, und zwar mit nur einem Finger: du versuchst, physikalische Objekte zu messen.
Die
Sind
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Dein
Messvorgang
Ist
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Wann raffst du das?*******
Bei aller Theorie du kannst die Möglichkeit nicht ausschliessen dass das Ø dieser Kugel mittig zw. der Toleranzgrenzen sich befunden hat. Oder das generell diese Kugeln, aufgrund eines sorgfältigen Herstellungsverfahren nicht wesentlich vom angegebenen Ø abweichen.
Das solltest du auch mal raffen.
Darum, und noch einmal. Die einzige Beanstandung die zulässig ist, ist dass nicht genügend Messungen gemacht wurden.
Nikolausi!
Karl-Heinz
13. Juni 2017
„Nein. Die “möglichen” Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlich theoretischer Natur: Kann Aber muss nicht.“
******Archie!!! bist du noch zu retten?******
Nicht klar?
Du sagst +/- n .
Du kannst aber nicht genau sagen wo, zw. (+) und (-).
Das meine ich mit theoretischer Natur.
@Archie
Anhand deines Messergebnisses kann ich jetzt schon sagen, dass dem nicht so ist.
@TRZ:
Nun, du benutzt aber keine „theoretische Kugel“, sondern eine real existierende. Der Satz muss also wie folgt umformuliert werden: Die möglichen Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlicher Natur: Sie müssen nicht unbedingt auffällig werden, können es aber.
Tatsache ist, dass du mit einer real existierenden Kugel und einer real existierenden Waage versucht hast, das Volumen der betreffenden Kugel zu ermitteln. Beim Nachrechnen hast du dann festgestellt, dass der Wert der Kreiszahl Pi ab der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert abweicht. Tja, Künstlerpech! Mehr als besagte zwei Stellen nach dem Komma bekommst du einfach nicht hin.
Im übrigen muss niemand von uns deinen Fehler aufzeigen. Im Gegenteil musst du uns fein säuberlich dokumentiert belegen, was du eigentlich versucht hast. Die Fehlerquellen haben wir dir schon genannt. Der Kugeldurchmesser, die Glattheit der Kugel, das spezifische Gewicht, die Waage. Das sind ausreichend „Beanstandungen“, um dein Ergebnis als das einzustufen, was es ist: Der experimentelle Nachweis der Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma.
O.k., überleg dir doch mal folgendes! Deine Testkugel habe folgende Werte:
Durchmesser d=10,0000 cm
Gewicht G= 4,036 kg
Spezifisches Gewicht sG = 7,708192204 g/cm³
Rechne dir jetzt das Volumen aus dem Gewicht aus und „berechne“ dann die Zahl π mithilfe der Volumensformel für Kugeln. Wie lautet jetzt dein Ergebnis?
Karl-Heinz
13. Juni 2017
„Bei aller Theorie du kannst die Möglichkeit nicht ausschliessen dass das Ø dieser Kugel mittig zw. der Toleranzgrenzen sich befunden hat. Oder das generell diese Kugeln, aufgrund eines sorgfältigen Herstellungsverfahren nicht wesentlich vom angegebenen Ø abweichen.“
*****Anhand deines Messergebnisses kann ich jetzt schon sagen, dass dem nicht so ist.*****
Weil Pi grösser ausfällt?
Kann nicht dein ernst sein.
Fahalsch. Es gibt noch mehr Beanstandungen.
– du machst dir vorher keinen Kopp, welche Fehlerquellen auftreten können und wie weit sie sich im Verlauf deiner „Messungen“ aufschaukeln können
– du verstehst die theoretische Herleitung von π nicht
– du verstehst nicht, was „theoretisch“ in der vorigen Beanstandung bedeutet
– du führst die Volumenberechnung einer Stahlkugel durch, deren Zusammensetzung und Geometrie du nicht kennst
– du nimmst ein technisches Massenprodukt daher, um einen mathematischen Begriff zu analysieren
– du scheinst zu glauben, was du nicht siehst, gibt es nicht
Reicht das für den Anfang?
@Captain E.
Sehr gute Frage. Vielleicht kapiert er es ja jetzt.
Und an Archie: In einem früheren Leben hatte ich sehr viel mit hochlegierten Stählen zu tun und regelmäßig Chargenanalysen auf den Tisch bekommen. Und die lagen
NIE!
NIE!
NIE!
bei der Sollanalyse laut Stahlschlüssel. Sprich, die hatten jedes fucking einzelne Mal ein anderes spezifisches Gewicht.
Captain E.
13. Juni 2017
*****Nun, du benutzt aber keine “theoretische Kugel”, sondern eine real existierende. Der Satz muss also wie folgt umformuliert werden: Die möglichen Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlicher Natur: Sie müssen nicht unbedingt auffällig werden, können es aber.*****
Ja.
Und du kannst immer noch nicht sagen welche Abweichung genau, wirksam ist.
Darum sind theoretische Berechnungen kein Hindernis für praktische Arbeit aber nur ein Hinweis.
******Im übrigen muss niemand von uns deinen Fehler aufzeigen. Im Gegenteil musst du uns fein säuberlich dokumentiert belegen, was du eigentlich versucht hast. Die Fehlerquellen haben wir dir schon genannt. Der Kugeldurchmesser, die Glattheit der Kugel, das spezifische Gewicht, die Waage. Das sind ausreichend “Beanstandungen”, um dein Ergebnis als das einzustufen, was es ist: Der experimentelle Nachweis der Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma.*****
Aber, du kannst immer noch nicht die sache für unmöglich erklären.
Das kannst du einfach nicht. Weil die Grössen der Kugel immer noch in einem Bereich sich befinden können die einen möglichen Pi Fehler sichtbar machen können.
Kannst du es ausschliessen ?
Kannst du nicht.
*****O.k., überleg dir doch mal folgendes! Deine Testkugel habe folgende Werte:
Durchmesser d=10,0000 cm
Gewicht G= 4,036 kg
Spezifisches Gewicht sG = 7,708192204 g/cm³
Rechne dir jetzt das Volumen aus dem Gewicht aus und “berechne” dann die Zahl π mithilfe der Volumensformel für Kugeln. Wie lautet jetzt dein Ergebnis?*****
Ja, verstehe.
Nur: Spezifisches Gewicht wir immer mit 3 Dezimalstellen angegeben. Wenn diese Kugel mehr als 7.7 gehabt hätte, hätte man es auch angegeben.
Wie gesagt. Das einzige was du beanstanden darfst is die geringe Anzahl Messungen. Und irgendwann kann man sehr wohl das theoretische mit dem Praktischen berühren, wie schon der Meister aller Meistern vor 2,5 Tausand Jahren gemacht hat.
Bullet
13. Juni 2017
„Darum, und noch einmal. Die einzige Beanstandung die zulässig ist, ist dass nicht genügend Messungen gemacht wurden.“
******Fahalsch. Es gibt noch mehr Beanstandungen.
– du machst dir vorher keinen Kopp, welche Fehlerquellen auftreten können und wie weit sie sich im Verlauf deiner “Messungen” aufschaukeln können
– du verstehst die theoretische Herleitung von π nicht
– du verstehst nicht, was “theoretisch” in der vorigen Beanstandung bedeutet
– du führst die Volumenberechnung einer Stahlkugel durch, deren Zusammensetzung und Geometrie du nicht kennst
– du nimmst ein technisches Massenprodukt daher, um einen mathematischen Begriff zu analysieren
– du scheinst zu glauben, was du nicht siehst, gibt es nicht
Reicht das für den Anfang?******
Die Lösung sehe ich immer noch in der Wiederholung der Messungen.
Weil, irgendwann muss 3.1415 auch auftauchen.
Und das ist wirklich seltsam. Es gibt keine einzige Messung die gemacht worden wäre um diese Pi Grösse zu beweisen, 3.1415.
Nicht eine.
Wobei heute nicht mehr so schwierig ist, Messungen auf 3 bis vier Dezimalstellen durchzuführen.
Und bezüglich Genauigkeit: Kannst du beweisen dass ein eingeschriebenes Polygon, mit 240 Seiten, eine länge des Kreisumfangs von 3.1415 entspricht?
Auch noch mal meine kurzen Gedanken:
***
Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?
***
Du nimmst eine Kugel aus dir bekanntem Material mit angegebenem Durchmesser und berechnest aus deinem gemessen Gewicht, der gegebenen Dichte und dem gegebenen Durchmesser eine Konstante. Diese weicht bei deiner Messanordnung vom Wert Pi ab den du eigentlich erwartest hättest. Den Wert nennen wir mal Ip.
Dann nimmst du eine Kugel mit gegeben Durchmesser und unbekannter Dichte. Die wiegst du und vergleichst den Wert mit dem berechneten wenn du anstelle Pi dein Ip nimmst.
Duestellst fest, es passt sehr gut.
Wer sagt dir, dass die Kugel nicht aus einem anderen Material ist?
1.4034 hat eine Dichte von ca. 7,7 kg/dm³.
1.4404 aber schon rund 7,89 kg/dm³.
1.2067 hat eine Dichte von nur 7,6 kg/dm³.
Dass sind Dichteschwankungen von 7,6 bis 7,89 kg/dm³, und die Materialien sind alle rostfrei genug dass du den Unterschied nicht siehst. Letzterer ist übrigens ein typische Wälzlagerstahl, ersterer ebenfalls. Der mittlere ein typischer rostfreier.
Wie kannst du ohne die Dichte bei der unbekannten Kugel überhaupt irgendendeinen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Gewicht herstellen?
Zudem haben alle Materialien eine Wärmeausdehnung, d. h. die Temperatur bei der du gemessen hast ist wichtig, weil sich dadurch der Durchmesser ändert. Das hättest du aber wie auch Messgenauigkeit der Waage, Auflösung der Anzeige der Waage, Genauigkeit des Durchmessers, Genauigkeit der Dichte, … bei einer Fehlerrechnung berücksichtigen müssen.
@Spritkopf:
Vielen Dank! Er kapiert es natürlich nicht.
Noch einmal vielen Dank für diese interessante Einsicht in die Werkstoffkunde! Mir kommen diese „7,7 g/cm³“ schon seit einiger Zeit sehr verdächtig vor. Herrje! Das ist ein spezifischer materialabhängiger Wert! Und der soll (bei der gewählten Einheit) nur eine Stelle vor und eine Stelle nach dem Komma haben? Also, wer Archie/TRZ die Behauptung abkauft, für den hätte ich noch die Verranzano-Narrows-Bridge ganz günstig im Angebot. 😉
Übrigens, da wir uns ja alle größtmöglicher Präzision befleißigen wollen, hier folgender Hinweis: Ein spezifisches Gewicht oder auch „Wichte“ wird angegeben in „Newton geteilt Kubikmeter“. Diese ominösen „7,7 g/cm³“ sind daher nichts anderes als die „Dichte“. Bitte für die weitere Diskussion beachten!
@TRZ:
Nein, warum sollte sie?
Präzise: Von dir ist keine einzige Messung gemacht worden. Und ja, es ist schwierig, auf drei bis vier Dezmalstellen genau zu messern. Du siehst es ja an dir selber, dass du es nicht geschafft hast.
Den Beweis dafür findest du zuhauf. Wieso versteifst du dich eigentlich auf 240 Seiten? Der mathematische Beweis hört dort ja schließlich nicht auf, sondern führt eine Limes-Betrachtung durch. Und so wäre der Unterschied im Umfang zweier 240-seitigen Polygone selbstverständlich ein wenig größer als der für 241-seitigen Polygone. Und mit 242-seitigen Polygonen wird der Unterschied noch einmal etwas kleiner. In der Limes-Betrachtung konvergieren beide Werte gegen 2πr, wenn r der Radius des zugrundeliegenden Kreises ist. Wenn also der Umfang des äußeren Polygons größer oder gleich dem Umfang des Kreises und der Umfang des inneren Polygons kleiner oder gleich dem Umfang des Kreises sein muss, beide aber gegen denselben Wert konvergieren, was sagt uns das dann für den Umfang des Kreises? Richtig, Archie! Der Umfang des Kreises beträgt exakt 2πr, wobei π = 3.141592653589793238462643383279… beträgt.
Captain E.
13. Juni 2017
******Noch einmal vielen Dank für diese interessante Einsicht in die Werkstoffkunde! Mir kommen diese “7,7 g/cm³” schon seit einiger Zeit sehr verdächtig vor. Herrje! Das ist ein spezifischer materialabhängiger Wert! Und der soll (bei der gewählten Einheit) nur eine Stelle vor und eine Stelle nach dem Komma haben? Also, wer Archie/TRZ die Behauptung abkauft, für den hätte ich noch die Verranzano-Narrows-Bridge ganz günstig im Angebot. ******
Ich kaufe.
Und für alles andere auf die Tabelle gucken:
https://www.tis-gmbh.info/edelstahl-gehaertet-1-4034/
*****Präzise: Von dir ist keine einzige Messung gemacht worden. Und ja, es ist schwierig, auf drei bis vier Dezmalstellen genau zu messern. Du siehst es ja an dir selber, dass du es nicht geschafft hast.*****
Ach ja? Du meinst mit der heutig Technologie bringt man es nicht auf drei Dezimalstellen um zu zeigen dass mindestens die dritte stelle 1 oder sehr sehr nahe 1 ist?
Ich bitte dich.
*****Den Beweis dafür findest du zuhauf.******
Die frage ist wo. Der ist sehr gut versteckt.
*****Wieso versteifst du dich eigentlich auf 240 Seiten?*****
Weil dort der gewichtigster Fehler geschehen kann und die Billionsteln können wir uns dann schenken.
******Der mathematische Beweis hört dort ja schließlich nicht auf, sondern führt eine Limes-Betrachtung durch.*******
Nicht schummeln!
Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.
In anderen Worten, du hast keine Vergleichsmöglichkeit um das anzuzeigen.
Stimmt. Ja?
*****Und so wäre der Unterschied im Umfang zweier 240-seitigen Polygone selbstverständlich ein wenig größer als der für 241-seitigen Polygone. Und mit 242-seitigen Polygonen wird der Unterschied noch einmal etwas kleiner. In der Limes-Betrachtung konvergieren beide Werte gegen 2πr, wenn r der Radius des zugrundeliegenden Kreises ist. Wenn also der Umfang des äußeren Polygons größer oder gleich dem Umfang des Kreises und der Umfang des inneren Polygons kleiner oder gleich dem Umfang des Kreises sein muss, beide aber gegen denselben Wert konvergieren, was sagt uns das dann für den Umfang des Kreises? Richtig, Archie! Der Umfang des Kreises beträgt exakt 2πr, wobei π = 3.141592653589793238462643383279… beträgt.******
Das ist noch keine Antwort auf meine Frage, nur das Ergebnis einer Berechnung.
@Captain E.
Eben. Bei den beiden von mir genannten Beispielanalysen lag die spezifische Dichte einmal bei 7,683 und einmal bei 7,719 g/cm³. Damit hatte die Legierungszusammensetzung sogar eine größere Auswirkung auf die Kugelmasse als die werksseitig angegebenen Größentoleranzen.
@Archie
Genau deswegen macht man ja eine Fehlerabschätzung und um seinen Messwert so komische Balken. Wenn der erwartete Wert (also Pi laut Büchern) im Bereich des Balkens liegt, hat man mit der Messung den Wert nicht widerlegt. Nur wenn man den Balken eng genug machen kann, dass der erwartete Wert außerhalb liegt, kann man relativ sicher sein, dass der erwartete Wert falsch ist (wobei man dann noch ausschließen muss, dass man keinen systematischen Fehler gemacht hat; z.B. könnte die Waage verstellt sein oder auf einer schiefen Unterlage stehen oder die Kugel einen Produktionsfehler haben oder dergleichen).
Und diese Balken werden ziemlich breit gefasst, weil man sicher sein will, dass man sich nicht irrt. Wenn man über Jahrtausende etablierte Werte angreifen will, sollte man sich verdammt sicher sein, dass man sich nicht irrt, und das nicht nur „möglicherweise nicht ausschließen“ können!
Wie man verschiedene Fehlergrenzen zusammenrechnet, steht hier.
Bei Deinen Angaben haben wir den Durchmesser +/- 19 µm, das sind 0,019% vom Durchmesser. Zur dritten Potenz erhoben als r³ macht das den dreifachen Fehler, 0,057%.
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Die Waage hat, falls sie eine Handelswaage der Klasse III ist, eine zulässige Abweichung von +/-1 1,5 Eicheinheiten bei mehr als 2000 Eicheinheiten Belastung; die Eicheinheit ist hier die Anzeigeauflösung, also wenn die Waage auf’s Gramm genau anzeigt, darf sie +/- 1,5 g abweichen. Das gilt, wenn sie frisch geeicht ist, im Verkehrsbetrieb wird der Fehler als doppelt so groß angesetzt. Da Du Deine Waage bestimmt nicht frisch hast eichen lassen, müssen wir auch von +/- 3g ausgehen, das sind bei 4000 g = 0,075%.
Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.
@Archie/TRZ
Guck mal auf die Angabe der Legierungsbestandteile und sag mir, ob dir daran etwas auffällt.
Terri
13. Juni 2017
Auch noch mal meine kurzen Gedanken:
„““Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?“““
**********Du nimmst eine Kugel aus dir bekanntem Material mit angegebenem Durchmesser und berechnest aus deinem gemessen Gewicht, der gegebenen Dichte und dem gegebenen Durchmesser eine Konstante. Diese weicht bei deiner Messanordnung vom Wert Pi ab den du eigentlich erwartest hättest. Den Wert nennen wir mal Ip.
Dann nimmst du eine Kugel mit gegeben Durchmesser und unbekannter Dichte. Die wiegst du und vergleichst den Wert mit dem berechneten wenn du anstelle Pi dein Ip nimmst.
Duestellst fest, es passt sehr gut.
Wer sagt dir, dass die Kugel nicht aus einem anderen Material ist?
1.4034 hat eine Dichte von ca. 7,7 kg/dm³.
1.4404 aber schon rund 7,89 kg/dm³.
1.2067 hat eine Dichte von nur 7,6 kg/dm³.
Dass sind Dichteschwankungen von 7,6 bis 7,89 kg/dm³, und die Materialien sind alle rostfrei genug dass du den Unterschied nicht siehst. Letzterer ist übrigens ein typische Wälzlagerstahl, ersterer ebenfalls. Der mittlere ein typischer rostfreier.******
*****Wie kannst du ohne die Dichte bei der unbekannten Kugel überhaupt irgendendeinen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Gewicht herstellen?
Zudem haben alle Materialien eine Wärmeausdehnung, d. h. die Temperatur bei der du gemessen hast ist wichtig, weil sich dadurch der Durchmesser ändert. Das hättest du aber wie auch Messgenauigkeit der Waage, Auflösung der Anzeige der Waage, Genauigkeit des Durchmessers, Genauigkeit der Dichte, … bei einer Fehlerrechnung berücksichtigen müssen.******
Die Dichte habe ich mit dem Ip ausgerechnet, was mir den gemessenen Gewicht bestätigt hat und den unterschied zw. den mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen. Verhältnismässig gleich wie bei der Grössere Kugel.
Hm, da kann man ja echt froh sein, daß Archie od. TRZ nicht nach Amerika auswanderte und ein POTUS geworden ist, ansonst wäre evtl. noch Merkwürdigeres zu erwarten, wenn er dort auch noch mehr Beachtung erhielte und vor allem Einfluß auf das aktuelle Weltbild.
Recht aufschlußreich wäre noch seine fachliche Qualifikation, da tippe ich eher auf einen begabten Sonderschüler, der hier stolz seine Erkenntnisse präsentiert,… präsentieren darf :).
Spritkopf
13. Juni 2017
„“Und für alles andere auf die Tabelle gucken:“““
****Guck mal auf die Angabe der Legierungsbestandteile und sag mir, ob dir daran etwas auffällt.******
Ich bin kein Fachmann aber glaube zu verstehen was du meinst.
Und dazu habe ich eine Frage: Als ich diesen Grösseren Pi wert auf die Zweite, kleinere Kugel angewandt habe und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grossen gefunden habe, heiss dass, dass beide Kugeln jetzt die Gleiche Fehler, in der Legierung, Dichte und masse hatten? Und das die beide, verschiedene Waagen auch den gleichen Fehler reproduziert haben? Obwohl die eine eine Handelswaage (über 5kg Messbereich) war und die andere eine digitale mit einen Messbereich von 500g ? Und die eine Kugel 10cmØ hatte und 4+kg wog und die andere nur 2.8…cm Ø und 95g.
Wie geht das?
Und ich meine es ernst. Ich möchte es verstehen.
Muaha. „Auffallen“. Ich würde eher sagen „mit dem Hintern ins Gesicht hopsen“.
.
.
.
.
@Archie:
Ja? Wie denn?
„“Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.“““
*****Ja? Wie denn?*****
Sie sehen so aus dass du eine Vergleichsmöglichkeit hast. Das würde aber heissen dass du den Umkreis direkt messen kannst und nicht mit der summe gerader Linienschnipsel.
Hättest du aber diese Möglichkeit würdest du aber auch keine Annäherung zu machen brauchen.
So viel für die Genauigkeit von 3.1415926.
Sag mal, macht euch das immer noch Spaß? Dass die ganze Diskussion niemals zu einem Ende führen wird war doch von Anfang an absehbar.
@TRZ
Die „geraden Linienschnipsel“ werden aber für unendlich viele Seiten unendlich kurz, und der Kreisumfang liegt zwischen dem Umfang des Polygons außerhalb und innerhalb des Kreises, deren Umfangsdifferenz gegen 0 strebt – damit strebt insbesondere auch ihre Differenz zum Kreisumfang gegen 0.
Was meinst Du, wie die Quadratwurzel aus 2 im Computer berechnet wird? Auch mit einem Näherungsverfahren. Wie sonst?
Wenn Du den Kreisumfang „direkt“ ausrechnen willst, geht das auch so: ein Winkel von 45° ist genau 1/8 eines Vollkreises oder Pi/4 im Bogenmaß (weil der Vollkreis 2*Pi hat). Bogenmaß ist, wie der Name schon sagt, die Länge des Kreisbogens für den Radius 1, so kann man Winkel nämlich auch angeben.
Wenn Du ein Quadrat mit Seitenlänge 1 betrachtest und es mit einer Diagonalen halbierst, dann gilt in diesem Dreieck, dass der Tangens des Winkels der spitzen Ecke (45°, also Pi/4) * der Länge der kurzen Seite gegenüber (Gegenkathete) = der Länge der kurzen Seite, die am Winkel anliegt (Ankathete) ist, und die sind beide 1, so war das Quadrat konstruiert. tan (45°) = tan (Pi/4) ist also gleich 1. Damit ist im Umkehrschluss arctan (1) = Pi/4 oder 4*arctan (1) = Pi. Stelle Deinen Rechner auf Bogenmaß (Rad) und rechne 4*arctan (1) und schau‘ Dir das Ergebnis an.
Oder wähle eine Reihenentwicklung Deiner Wahl (macht der Taschenrechner genau so) und rechne den Arkustangens von 1 zu Fuß aus, am besten mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. damit es schneller geht. So kommst Du direkt auf die Länge eines halben Kreisbogens.
Und wenn der arctan nicht stimmte, dann hätte Dein halbes Quadrat keinen 45°-Winkel oder keine gleich langen Seiten, es wäre mithin kein Quadrat. Beweis genug?
Übrigens werde ich auch manchmal „zensiert“, gerade eben wurde die Nachricht #257 von Florian freigeschaltet. Darin steht, wie Du Deinen Messfehler ausrechnen musst und warum der mathematische Wert Pi innerhalb der Fehlertoleranz liegt.
@Florian
Ja, macht noch Spaß, gerade nichts Gescheites zu tun, und danke für’s Freischalten!
Alderamin
13. Juni 2017
@TRZ
******Die “geraden Linienschnipsel” werden aber für unendlich viele Seiten unendlich kurz, und der Kreisumfang liegt zwischen dem Umfang des Polygons außerhalb und innerhalb des Kreises, deren Umfangsdifferenz gegen 0 strebt – damit strebt insbesondere auch ihre Differenz zum Kreisumfang gegen 0.******
Nicht am Anfang. Und diese grobe Ungenauigkeit der ersten 4 bis 6 Dezimalstellen bleibt erhalten, egal wieviele Billionen du noch ausrechnen kannst.
*****Wenn Du den Kreisumfang “direkt” ausrechnen willst, geht das auch so: ein Winkel von 45° ist genau 1/8 eines Vollkreises oder Pi/4 im Bogenmaß (weil der Vollkreis 2*Pi hat). Bogenmaß ist, wie der Name schon sagt, die Länge des Kreisbogens für den Radius 1, so kann man Winkel nämlich auch angeben.****
Ist das dein ernst?!
Wenn du Pi nicht kennst oder bewiesen hast, da gibt es keine direkte Messung des Umfangs.
****Und wenn der arctan nicht stimmte, dann hätte Dein halbes Quadrat keinen 45°-Winkel oder keine gleich langen Seiten, es wäre mithin kein Quadrat. Beweis genug?*****
Im Rechner wird alles über Pi 3.1415 berechnet.
Kein beweis so weit.
Archie, Archie:
Nein. Genau das ist kein mathematischer Beweis.
Im Gegenteil ist ein mathematischer Beweis genau das in-die-Zange-nehmen einer Kreislinie mittels zweier Polygone, deren Eckpunktezahl gegen ∞ strebt und von denen immer eines außen und eines innen an die Kreislinie anditscht. Per Grenzwertrechnung (von der du entweder noch nie was gehört hast oder die du nicht verstehst) kann man beweisen, daß die Seitenlängensumme des äußeren Polygons mit wachsender Eckenzahl zu einem Grenzwert hinstrebt.
Und man kann mit derselben Rechnung beweisen, daß die Seitenlängensumme des inneren Polygons mit wachsender Eckenzahl ebenfalls zu einem Grenzwert hinstrebt.
Erstaunlicherweise ist der Grenzwert, (den wir ebenfalls erstaunlicherweise π nennen) genau der Wert, den du für π in jedem Mathebuch finden kannst.
@TRZ:
Das hängt davon ab, wie professionell du diesen Versuch durchführen willst. Die LIGO-Wissenschaftler etwa müssen extrem genau sein, um mit ihrem Gerät Gravitationswellen aufzufangen. Andernfalls könnten sie einen vorbeifaherenden LKW für das Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher halten, und das wäre ja ziemlich dumm.
Du dagegen mit deinen Mitteln kommst tatsächlich nicht darüber hinaus. Find dich damit ab – es ist einfach so.
Na, dann such halt weiter. Oder kauf dir ein paar vernünftige Mathebücher.
Und wo in der Berechnung soll da der Fehler liegen? Die Polygone nähern sich mit ihrem Umfang immer mehr an den des Kreises an, abhängig von ihrer Seitenzahl. Tja, und der Limes beider Wert konvergiert gegen 2πr. Wo soll da dann noch die Abweichung für den Kreisumfang liegen? Er muss kleiner oder gleich 2πr, zugleich aber auch größer oder gleich 2πr sein. Folglich kann er nur gleich 2πr sein – was zu beweisen war.
Falsch! Das ist der mathematische Beweis. Wenn du ihn nicht verstehen kannst, dann ist das dein Problem, nicht das der Mathematik.
Doch, genau das ist es! Archie, das ist Mathematik. Gut, davon verstehst du nichts, aber wenn du unsere gesamte Mathematik der letzten paar tausend Jahre in Bausch und Bogen verwerfen willst, dann hast du gar nichts mehr. Noch einmal: Wenn die Mathematik bei der Bestimmung von π falsch läge, wie sollten denn dann Physik und Ingenieurswissenschaften funktionieren? Und woher nimmst du dann eine Volumensformel für Kugeln? Die dir bekannte wäre dann nämlich ebenfalls falsch.
Alderamin
13. Juni 2017
*****Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.****
Also 3.1446 liegt irgendwo zwischen diese Werte und ergibt entsprechende Resultate wenn ich es auf der Zweiten Kugel anwende, verschieden gross, mit eine andere dichte und eine andere Waage. Aber nicht 3.1415.
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
Ach ja? Du meinst mit der heutig Technologie bringt man es nicht auf drei Dezimalstellen um zu zeigen dass mindestens die dritte stelle 1 oder sehr sehr nahe 1 ist?
Ich bitte dich.
******Das hängt davon ab, wie professionell du diesen Versuch durchführen willst. Die LIGO-Wissenschaftler etwa müssen extrem genau sein, um mit ihrem Gerät Gravitationswellen aufzufangen. Andernfalls könnten sie einen vorbeifaherenden LKW für das Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher halten, und das wäre ja ziemlich dumm.
Du dagegen mit deinen Mitteln kommst tatsächlich nicht darüber hinaus. Find dich damit ab – es ist einfach so.******
Ok. Die können ein LIGO aufstellen um g-Wellen aufzuspüren aber man kann nicht eine Messung auf 4 Kommastellen durchführen um Pi zu beweisen.
Wir erleben wirklich seltsame Zeiten.
Weil dort der gewichtigster Fehler geschehen kann und die Billionsteln können wir uns dann schenken.
******Und wo in der Berechnung soll da der Fehler liegen? Die Polygone nähern sich mit ihrem Umfang immer mehr an den des Kreises an, abhängig von ihrer Seitenzahl. Tja, und der Limes beider Wert konvergiert gegen 2πr. Wo soll da dann noch die Abweichung für den Kreisumfang liegen? Er muss kleiner oder gleich 2πr, zugleich aber auch größer oder gleich 2πr sein. Folglich kann er nur gleich 2πr sein – was zu beweisen war.*****
Ganz am Anfang liegen die Fehler bei 240 Seiten wo du eigentlich nicht beweisen kannst dass dieser Polygon 3.1415 des Kreisumfangs misst.
Nicht schummeln!
Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.
In anderen Worten, du hast keine Vergleichsmöglichkeit um das anzuzeigen.
Stimmt. Ja?
*****Falsch! Das ist der mathematische Beweis. Wenn du ihn nicht verstehen kannst, dann ist das dein Problem, nicht das der Mathematik.*****
Eine Methode die sich selbst und in sichelst beweist ?
Dass ist wohl ein Witz.
Das ist noch keine Antwort auf meine Frage, nur das Ergebnis einer Berechnung.
*****Doch, genau das ist es! Archie, das ist Mathematik. Gut, davon verstehst du nichts, aber wenn du unsere gesamte Mathematik der letzten paar tausend Jahre in Bausch und Bogen verwerfen willst, dann hast du gar nichts mehr. Noch einmal: Wenn die Mathematik bei der Bestimmung von π falsch läge, wie sollten denn dann Physik und Ingenieurswissenschaften funktionieren?*****
Die Annäherung reicht offensichtlich aus um sachen in Bewegung zu bringen.
Das hat aber mit dem beweis für Pi nicht viel zu tun.
*****Und woher nimmst du dann eine Volumensformel für Kugeln? Die dir bekannte wäre dann nämlich ebenfalls falsch.*****
Nein. nur Pi wäre es.
@TRZ:
Boah, was bist du für ein Komiker!? Du hast ja wirklich gar nichts verstanden. Mensch, natürlich ist das Verfahren am Anfang sehr grob. Wie ich oben schon geschrieben hatte, fangen wir mit Dreiecken an, gehen dann zu Quadraten über und arbeiten uns immer weiter die Polygone mit mehr Seiten und Ecken durch. Noch einmal: Vergleich den Umfang der Dreiecke und den Umfang der Quadrate, und du wirst feststellen, dass der Unterschied zwischen Innen und Außen beim Quadrat kleiner ist als beim Dreieck. Und so geht es weiter! Jedes Mal, wenn wir die nächsten Polygone betrachten mit einer Ecke mehr, wird Unterschied zwischen Innen und Außen gegenüber dem vorherigen kleiner. Größer wird es niemals, und der Grenzwert ist für beide 2πr. Und dieses π wurde von der Mathematik sehr genau untersucht, eben auf Billionen von Stellen nach dem Komma. Dein Versuch eines experimentellen Prüfung ist da ebenso charmant wie naiv, aber du bist halt gegen die Wand der Ungenauigkeit gerannt. Zwei Stellen hinter dem Komma, das war deine Wand, und hör lieber auf, mit beiden Fäusten dagegen zu trommeln. Sie wird nicht nachgeben.
Ich kenne π, und der Wert ist schon recht gut bestimmt. Er lautet eben nicht 3,1446.
Sicher ist π bewiesen. Die Mathematik ist allerdings nicht darauf angewiesen, dass du den Beweis verstehst oder auch nur akzeptierst.
@TRZ
Das ist einfach nicht wahr. In #232 hatte ich ein Dokument verlinkt, da wird vorgerechnet, wie die Umfänge berechnet werden und am Ende gibt’s eine Tabelle, die bis zu den ersten 14 Stellen Pi annähert, beidseitig; die Umfänge der inneren Polygone nimmt zu, die der äußeren ab, und die ersten Stellen ändern sich erst dann nicht mehr, wenn sie die korrekten Werte errecht haben. Nichts hindert Dich daran, dies nachzurechnen. In Excel ist das in 2 Minuten erledigt, und da kannst Du auch mehr als 240-seitige Polygone ausrechnen lassen.
Ja klar ist das Bogenmaß die direkte Angabe des Umfangs eines Kreises mit Radius 1, was denn sonst? Und da steht erstmal nur „2Pi“ für den Vollkreis, das kann theoretisch erst mal jeder Zahlenwert sein, Pi ist ein Symbol, bis man ihn konkret ausrechnet, z.B. mit arctan. Der wiederum ist über Dreiecke definiert, kannst Du mit dem Lineal nachmessen (im Rahmen der Messgenauigkeit).
Das ist falsch, auch dafür gibt es Reihenentwicklungen, in den Pi überhaupt nicht auftaucht (und die müssen für die genannten Dreiecke funktionieren, daran kann man sie überprüfen). Hier gibt’s z.B. unter (11)-(17) einige Reihen, mit denen man den Kotangens ausrechnen kann, ohne Pi zu kennen. Deswegen sagte ich ja, rechne den arctan (1) doch meinetwegen mit so einer Reihe zu Fuß aus.
@TRZ:
Sicher hast du diesen Wert ermittelt. Das hilft dir aber nichts, denn aufgrund der systemischen Fehler deines Experiments weicht dieser Wert immer noch nicht weit genug vo π ab, um deinen Standpunkt belegen zu können. Anders gesagt: Dein experimenteller Wert liegt voll und ganz innerhalb der Fehlerabweichung. Mach weniger Fehler, und wir können darüber reden. Allerdings würdest du dann auch andere Werte ermitteln, die viel näher an π lägen.
@Archie
Nikolausi.
Hat kein Zweck, eher bringe ich einem Hund das Integrieren bei. Was Hänschen nicht gelernt hat usw….
tain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
Nicht am Anfang. Und diese grobe Ungenauigkeit der ersten 4 bis 6 Dezimalstellen bleibt erhalten, egal wieviele Billionen du noch ausrechnen kannst.
******Boah, was bist du für ein Komiker!? Du hast ja wirklich gar nichts verstanden. Mensch, natürlich ist das Verfahren am Anfang sehr grob. Wie ich oben schon geschrieben hatte, fangen wir mit Dreiecken an, gehen dann zu Quadraten über und arbeiten uns immer weiter die Polygone mit mehr Seiten und Ecken durch. Noch einmal: Vergleich den Umfang der Dreiecke und den Umfang der Quadrate, und du wirst feststellen, dass der Unterschied zwischen Innen und Außen beim Quadrat kleiner ist als beim Dreieck. Und so geht es weiter! Jedes Mal, wenn wir die nächsten Polygone betrachten mit einer Ecke mehr, wird Unterschied zwischen Innen und Außen gegenüber dem vorherigen kleiner. Größer wird es niemals, und der Grenzwert ist für beide 2πr. Und dieses π wurde von der Mathematik sehr genau untersucht, eben auf Billionen von Stellen nach dem Komma. Dein Versuch eines experimentellen Prüfung ist da ebenso charmant wie naiv, aber du bist halt gegen die Wand der Ungenauigkeit gerannt. Zwei Stellen hinter dem Komma, das war deine Wand, und hör lieber auf, mit beiden Fäusten dagegen zu trommeln. Sie wird nicht nachgeben.******
Du bist wieder vorbeigesaust.
Nochmals: Kannst du beweisen dass die Länge eines eingeschriebenen Polygons von 240 Seiten tatsächlich 3.1415 der Länge des Kreisumfangs entspricht?
Ist das dein ernst?!
Wenn du Pi nicht kennst oder bewiesen hast, da gibt es keine direkte Messung des Umfangs.
*****Ich kenne π, und der Wert ist schon recht gut bestimmt. Er lautet eben nicht 3,1446****
Ich habe es auch nicht behauptet, nur dass es > ist als 3.1415..
Im Rechner wird alles über Pi 3.1415 berechnet.
Kein beweis so weit.
****Sicher ist π bewiesen. Die Mathematik ist allerdings nicht darauf angewiesen, dass du den Beweis verstehst oder auch nur akzeptierst****
Captain. diskutieren kann man nicht „per Verfügung“
Pi kannst du nur beweisen wenn du den Wert mit eine direkte (nicht angenäherte ) Messung des Kreises vergleichen kannst. Und das kannst du nicht.
Also.
@Archie
Die können das. Der einzige, der das nicht kann, bist anscheinend Du.
Alderamin
13. Juni 2017
Ok. Die können ein LIGO aufstellen um g-Wellen aufzuspüren aber man kann nicht eine Messung auf 4 Kommastellen durchführen um Pi zu beweisen.
****Die können das. Der einzige, der das nicht kann, bist anscheinend Du.****
Ok. Hast du einen Link, wo man diese Messung sehen kann.
Schaue ich mir gerne an.
@TRZ:
Du vergleichst gerade Champions League mit Freizeitliga. Die LIGO-Leute könnten dein Experiment mit Sicherheit präziser hinbekommen, aber die haben nun wirklich wichtigeres zu tun.
Die „seltsamen Zeiten“ beziehen sich nur darauf, dass ein blutiger Amateur wie du meint, die Mathematik der letzten paar tausend Jahre mittels Experiment widerlegen zu können. Ja, das bist du – ein Amateur.
Hast du diesen Satz gerade frisch hingeschrieben? Der kommt mir bekannt vor und war schon das letzte Mal falsch. Kommentier doch bitte etwas sauberer, damit wir wissen, was du Neues zu sagen versuchst.
Warum sollte irgendein Polygon gleich π mal dem Kreisumfang sein? Denk noch einmal über den Beweis nach, denn das hast du offensichtlich bislang noch nicht getan.
Weder das noch das andere, sondern ein mathematischer Beweis – auch wenn du ihn nicht verstehen kannst.
Noch einmal: Genau das ist es – der Beweis für π!
Aha! Alle Mathematiker, die bisher gelebt und gearbeitet haben, waren zu blöd, den korrekten Wert für π zu ermitteln? Denselben Mathematikern traust du aber zu, dass sie die Formel V = π/6 d³ korrekt bestimmt haben? Wieso?
Oh, noch ein Archie. Okay:
Welche grobe Ungenauigkeit soll das sein?
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. „Quadrat“) mit der Seitenlänge 1.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
@TRZ:
Das sagt gerade der Richtige!
TRZ, das kann ich nicht. Die von dir mehrfach getätigte Aussage Aussage ist nämlich falsch. Die Länge der Polygone (sprich: die Summe der Seiten) ist niemals π mal dem Kreisumfang. Sie konvergiert aber gegen 2π mal dem Radius des Kreises. Das ist etwas völlig anderes.
Tja, und diese Aussage ist ebenfalls falsch. Mithilfe deines Experiment kannst du lediglich aussagen, dass π = 3,14 sein muss.
Auch das sagt der Richtige! Willst du uns nicht verordnen, dass wir deinen fehlerbehafteten Wert für π akzeptieren sollen? Und auch deine Ausage bzgl. des Beweises von π ist leider falsch. Die Zahl π ist von der Mathematik entdeckt, bewiesen und mit einer gewissen Genauigkeit bestimmt worden. Das und nur das ist der einzige Weg, damit umzugehen. Wenn du von der Mathematik null Ahnung hast und auch nicht weißt, wie ein mathematischer Beweis funktioniert, ist das dein persönliches Pech.
Also, wir können Beweise über π führen. Du aber nicht.
Oh. Ich merke gerade, daß es geschickter wäre, die Seitenlänge auf 2 zu setzen. Aber egal. Wenn du die Werte hast, verdoppeln wir sie einfach. Das ist erlaubt.
Selten solch einen Bullshit gehört… der scheint das echt ernst zu meinen. x.x
@TRZ:
Übrigens, nur noch einmal zur Erinnerung. Was für ein Resultat erhältst du, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat? Rechne das bitte einmal selbst nach.
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
@myself
Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
******Du vergleichst gerade Champions League mit Freizeitliga. Die LIGO-Leute könnten dein Experiment mit Sicherheit präziser hinbekommen, aber die haben nun wirklich wichtigeres zu tun.*****
Ach komm. Irgendein Genie da draussen hätte sicher zeit so eine einfache sache zu machen und beweisen dass 3.1415 richtig ist.
So wir wir geraden winkeln messen um uns ein haus zu bauen. Oder tust du es nicht weil das Haus so materiell ist?
*****Die “seltsamen Zeiten” beziehen sich nur darauf, dass ein blutiger Amateur wie du meint, die Mathematik der letzten paar tausend Jahre mittels Experiment widerlegen zu können. Ja, das bist du – ein Amateur.*****
Ja. bin ein Amateur. …..
Und die Mathe der letzen 2000 Jahren hat, bezüglich Pi, nur verschiedene Additionsmethoden ausgetüftelt und immer den gleichen Fehler hinter sich geschleppt .
„Ganz am Anfang liegen die Fehler bei 240 Seiten wo du eigentlich nicht beweisen kannst dass dieser Polygon 3.1415 des Kreisumfangs misst.“
*****Warum sollte irgendein Polygon gleich π mal dem Kreisumfang sein? Denk noch einmal über den Beweis nach, denn das hast du offensichtlich bislang noch nicht getan.******
Hast du nicht verstanden. 1415 bekommst du am Anfang, schon bei 240 Seiten, der Fehler ist grob und den kannst du nicht mehr loswerden. Auch nach Billionen von Dezimalstellen 1415 bleibt sich gleich und fehlerhaft.
Haben wir es?
„Eine Methode die sich selbst und in sichelst beweist ?
Dass ist wohl ein Witz.“
*****Weder das noch das andere, sondern ein mathematischer Beweis – auch wenn du ihn nicht verstehen kannst.****
Die Methode kann sich nicht selber beweisen.
Sagst du etwa: 2 ist 2 weil es 2 ist.
Ja das tust du.
Die Annäherung reicht offensichtlich aus um sachen in Bewegung zu bringen.
Das hat aber mit dem beweis für Pi nicht viel zu tun.
****Noch einmal: Genau das ist es – der Beweis für π!****
Wenn ich Fahrräder baue dann reicht mir schon vermutlich, 3,1
Auch ein beweis nach dir.
„Nein. nur Pi wäre es.“
*****Aha! Alle Mathematiker, die bisher gelebt und gearbeitet haben, waren zu blöd, den korrekten Wert für π zu ermitteln?******
Muss ich Antwort geben?
*****Denselben Mathematikern traust du aber zu, dass sie die Formel V = π/6 d³ korrekt bestimmt haben? Wieso?****
Ich habe mich noch nicht richtig mit diese Formel befasst. Und bisher hatte ich auch kein Anlass sie zu mistrauen.
Alderamin
13. Juni 2017
******Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Richtig wäre gewesen:
DieDichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.******
Ok. Das ist alles… „es liegt zwischen dies oder das“ Also, du weiss eigentlich nicht, wo es liegt.
Dementsprechend besteht die Möglichkeit dass alles dort gelegen ist wo sich ein grösserer Pi wert bestätigt.
Das kannst du nicht ausschliessen.
Bullet
13. Juni 2017
„Pi kannst du nur beweisen wenn du den Wert mit eine direkte (nicht angenäherte ) Messung des Kreises vergleichen kannst.“
****Selten solch einen Bullshit gehört… der scheint das echt ernst zu meinen. x.x****
Ja Ok. Und ich verzichte drauf dir zu erklären, dass eine gerade Linie verschieden ist von einem Kreis.
TRZ
13. Juni 2017
Alderamin
13. Juni 2017
*****Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.****
Also 3.1446 liegt irgendwo zwischen diese Werte und ergibt entsprechende Resultate wenn ich es auf der Zweiten Kugel anwende, verschieden gross, mit eine andere dichte und eine andere Waage. Aber nicht 3.1415.
@myself
Ach nee, habe mittlerweile etwas die Übersicht verloren, sein Ergebnis war ja gar nicht 3,1415 sondern 3,1446. Immerhin 0,1% genau. Pi sollte somit bei 0,197% Fehler zwischen 3,13841 und 3,15079 liegen. Und das tut es immer noch.
@Archie
Es ist völlig Wurst, ob man anhand der Messung nicht ausschließen kann, das Du richtig liegst (kann man aber auf mathematische Weise).
Du musst ausschließen können, dass Du falsch liegst.
Und das mindeste dazu wäre, dass der mathematische Wert von Pi außerhalb der Messtoleranz läge. Tut er aber nicht. Dumm gelaufen. Aber Du wirst es niemals einsehen, Du meinst da ein Stöckchen gefunden zu haben, dass Du jetzt nicht mehr hergeben willst, und wir olle Spielverderber wollen es Dir wegnehmen. Behalt’s mal ruhig.
Rätsel: Man fülle eine Hohlkugel mit
Hutgröße Leinem Innendurchmesser von 18 cm mit Beton (spez. Dichte: 2,4 g/cm³) und erhält eine Masse von 7.328,7 g. Wie lautet der Wert von Pi, nachdem der Beton ausgehärtet ist?Alderamin
13. Juni 2017
*****Ach nee, habe mittlerweile etwas die Übersicht verloren, sein Ergebnis war ja gar nicht 3,1415 sondern 3,1446. Immerhin 0,1% genau. Pi sollte somit bei 0,197% Fehler liegen. Und das tut es immer noch.*****
Liegt 3.1446 nicht auch dazwischen zwischen 3,13841 und 3,15079?
****Und das mindeste dazu wäre, dass der mathematische Wert von Pi außerhalb der Messtoleranz läge. Tut er aber nicht. Dumm gelaufen. Aber Du wirst es niemals einsehen, Du meinst da ein Stöckchen gefunden zu haben, dass Du jetzt nicht mehr hergeben willst, und wir olle Spielverderber wollen es Dir wegnehmen. Behalt’s mal ruhig.****
Diese Messung ist bloss ein Faden. Aber es gibt andere Anzeichen dass 3.1415 falsch ist und grundsätzlich bei de art der Annäherung über Polygone, wo schon am Anfang die Annäherung ziemlich grob ist. Bis 240 Seiten auf jeden fall. und dieser Fehler geht nicht mehr weg mit zunehmende Seitenzahl.
Vermutlich deswegen hat Archimedes seine Methode nicht weiter geführt um ein Pi Wert festzustellen.
@Archie / TRZ:
Ich stelle meine Frage von oben nochmal in einfacherer Form:
Was ist wahrscheinlicher?
1. Noch niemand ausser dir hat bemerkt, dass man beim Nachmessen von PI einen anderen Wert rausbekommt als den mathematisch definierten, oder
2. Du liegst mit deinen Messungen falsch.
Und bitte bedenke folgendes:
Das du etwas nicht verstehst, bedeutet nicht, dass es falsch ist. Es bedeutet erstmal nur, das du es nicht verstehst.
@ TRZ
Noch mal:
woher weißt du, dass deine zweite Kugel auch eine Dichte von 7,7 hat und nicht irgendetwas zwischen 7,6 und 7,98?
Wenn die zweite Kugel nur eine geringfügig andere Dichte hat bestätigst du damit genau gar nichts.
Es könnte auch eine Ni-beschichtete Kupferkugel sein, dann ist die Dichte irgendwo oberhalb 8.
Du kannst mit der zweiten Kugel ohne eine bekannte Dichte nichts bestimmen.
Umgekehrt wird ein Schuh draus:
Da Pi eine Konstante ist kannst du über den Umfang und das Gewicht deine Dichte abschätzen. Aber nur schätzen: Messunsicherheit!
@ TRZ:
***
Liegt 3.1446 nicht auch dazwischen zwischen 3,13841 und 3,15079?
***
Ja, und da deine Messunsicherheit größer ist als die Differenz der Werte kannst du die Ergebnisse nicht unterscheiden!
Beispiel: Ein Geodreieck hat eine Skala von 1 mm. Mit gutem Willen kann man auf ca. 0,5 mm genau abmessen. Die Messgenauigkeit unterschlage ich dabei sogar.
Zwei Bauteile mit einer Breite von 7,52 und 7,56 mm sind mit Hilfe dieses Geodreieckes nicht unterscheidbar.
Und dein Messaufbau ist ähnlich. Selbst wenn deine Waage auf 0,1 g genau anzeigt, wird die Messgenauigkeit irgendwo im Bereich von deutlich größer 1 g liegen (geschätzt, aber als Größenordnung wird das so hinkommen).
Damit kannst du deine Kugeln gar nicht genau genug vergleichen.
Und die Dichteprobleme deiner großen Kugel (Literaturwert 7,7) erwarte ich in technischem Maßstab auch eher irgendwo zwischen 7,65 und 7,75. Und das sind schon deutliche Abweichungen.
Noch etwas:
Technische Toleranzen: Deine Kugel ist mit 10 +- 0,019 mm toleriert. Die darf auch von der Kugegestalt abweichen mit einem großen Durchmesser von 10,015 und einem kleinen von 9,985 (Elipsoid).
Und der Hersteller wird bei Massenteilen eher am unteren Grenzwert sein, damit spart er Material. Bei diesen Toleranzen erwarte ich einen Durchmesser von 9,990 bis 9,995 mm.
Terri
13. Juni 2017
@ TRZ
****Noch mal:
woher weißt du, dass deine zweite Kugel auch eine Dichte von 7,7 hat und nicht irgendetwas zwischen 7,6 und 7,98?
Wenn die zweite Kugel nur eine geringfügig andere Dichte hat bestätigst du damit genau gar nichts.****
Ich habe sie mit Pi 3.1446 über das gemessene Gewicht errechnet und bekam 7.863. So hatte ich, verhältnismäßig, den gleichen unterschied zw. gemessenen und errechneten Gewicht mit Pi 3.1415 wie bei der Grosse Kugel.
*****Es könnte auch eine Ni-beschichtete Kupferkugel sein, dann ist die Dichte irgendwo oberhalb 8.****
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
****Umgekehrt wird ein Schuh draus:Da Pi eine Konstante ist kannst du über den Umfang und das Gewicht deine Dichte abschätzen. Aber nur schätzen: Messunsicherheit!*****
Ich habe sie geschätzt wie gesagt, und die Werte stimmten überein, wie ich weiter oben erklärt habe.
Es sind ja nur zwei Messungen, aber ziemlich treffend für ein grösseres Pi Wert.
@TRZ:
***
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
***
Eben! Die Kleine kennst du nicht und kann alles sein. Damit kannst du nichts bestätigen. Die könnte eine ganz andere Dichte haben, siehe meine Beispiele weiter oben.
PDP10
13. Juni 2017
*****Ich stelle meine Frage von oben nochmal in einfacherer Form:
Was ist wahrscheinlicher?
1. Noch niemand ausser dir hat bemerkt, dass man beim Nachmessen von PI einen anderen Wert rausbekommt als den mathematisch definierten, oder
2. Du liegst mit deinen Messungen falsch.****
Du bist nicht in der Lage solche argumente zu gebrauchen und schon deswegen nicht, weil du nicht beweisen kannst dass die Annäherung von Pi mit Polygone akkurat wäre.
Am Anfang haben, mit so wenig Seiten entstehen schon grobe Fehler und die gehen nicht mehr weg, egal wie viele dezimalen du anhängst.
Die Frage die du dir stellen solltest ist, warum hat Archimedes selbst, nie die Methode ausgeschöpft und ein Pi wert errechnet?
Ich neige dazu zu glauben, dass er diese grobe Ungenauigkeit gemerkt hat.
Terri
13. Juni 2017
@TRZ:
***
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
***
*****Eben! Die Kleine kennst du nicht und kann alles sein. Damit kannst du nichts bestätigen. Die könnte eine ganz andere Dichte haben, siehe meine Beispiele weiter oben.*****
Aber, wie ich oben sagte, Ich habe sie errechnet und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grosse Kugel bekommen, bezüglich der unterschied zw mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen.
Vielleicht laufen die Grössen der Kugeln doch mittig zw. den theoretischen Fehlergrenzen. Und die mögliche Abweichungen bei der Waagen auch.
Es sind mehr Messungen auf jeden fall nötig. Das ist klar.
@ TRZ:
Hypothetische Rechnung:
D * Pi * Dichte = Masse
10 x 3,1415 x 7,700 = 604,74
10 x 3,1415 x 7,708 = 605,36
10 x 3,1446 x 7,700 = 605,34
Nur durch Ändern der Dichte von 7,7 auf 7,708 (auf eine Nachkommstelle gerundet immer noch 7,7) bekomme ich das fast gleiche Ergebniss wie durch ändern von Pi vom Wert 3,1415 auf 3,1446.
Mit deinen Kugeln ist das technisch nicht unterscheidbar.
@ TRZ:
Aber, wie ich oben sagte, Ich habe sie errechnet und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grosse Kugel bekommen, bezüglich der unterschied zw mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen.
Vielleicht laufen die Grössen der Kugeln doch mittig zw. den theoretischen Fehlergrenzen. Und die mögliche Abweichungen bei der Waagen auch.
Es sind mehr Messungen auf jeden fall nötig. Das ist klar.
Du hast si nicht errechnet. Wenn Pi und die Dichte unbekannt ist hast du eine Gleichung mit zwei Umbekannten. Das ist nicht lösbar.
Siehe Rechnung in # 301.
@ #301
Hoppla, natürlich D² * Pi/4 * Dichte = Masse
Die Zahlenwerte unten stimmen aber, ich hatte das schnell in Excel getippt.
Also 10 * 10 * Pi/4 * 7,700 = 604,74
usw.
Terri
13. Juni 2017
******Hypothetische Rechnung:
D * Pi * Dichte = Masse
10 x 3,1415 x 7,700 = 604,74
10 x 3,1415 x 7,708 = 605,36
10 x 3,1446 x 7,700 = 605,34
Nur durch Ändern der Dichte von 7,7 auf 7,708 (auf eine Nachkommstelle gerundet immer noch 7,7) bekomme ich das fast gleiche Ergebniss wie durch ändern von Pi vom Wert 3,1415 auf 3,1446.
Mit deinen Kugeln ist das technisch nicht unterscheidbar.*****
7.7 war schon angegeben. Wenn es mehr wäre hätte man es auch angegeben, auf drei Stellen mindestens wie üblich..
Ich habe die andere errechnet, von der Kleine Kugel, mit 7.863 und alles hat bestens gepasst.
Einfach mehr Messungen und es wird sich schon zeigen was Zufall ist und was nicht.
Terri
13. Juni 2017
*****Du hast si nicht errechnet. Wenn Pi und die Dichte unbekannt ist hast du eine Gleichung mit zwei Umbekannten. Das ist nicht lösbar.
Siehe Rechnung in # 301.****
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
@ TRZ:
***
7.7 war schon angegeben. Wenn es mehr wäre hätte man es auch angegeben, auf drei Stellen mindestens wie üblich..
***
Ich hab keine Ahnung als was du arbeitest.
Im Maschinenbau, und da gehören Kugellager dazu, ist die Dichte meist eher unwichtig.
Wenn die wichtig wird, dann nimmt man gleich andere Werkstoffe mit deutlicheren Unterschieden.
Auf den meisten Datenblättern die ich so kenne wird das maximal auf zwei Nachkommastellen angegeben, oft aber nur eine.
@ TRZ:
***
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
***
Ich geb es auch auf, du verstehst es nicht.
Du kannst mit der Kleinen nur dein Pi bestätigen, wenn du die Dichte kennst. Du nimmst an, dass die gleich ist, aber die möglichen Schwankungen haben dir mehrere Personen immer wieder erklärt. Dazu brauchst du noch nicht mal eine Messunsicherheitsbetrachtung.
@Archie / TRZ:
Doch kann ich. Der Beweis steht in jedem Lehrbuch und ist für jeden, der sich ein bisschen mit Geometrie beschäftigt nachvollziehbar – mal ganz abgesehen davon, dass ich mich dunkel erinnere, den mal als Übungsaufgabe im 1. Semester in der Analysis 1 nachgerechnet zu haben.
Nein. Die Fehler werden immer kleiner je mehr Seiten die Polygone haben. Du kannst das leicht mit einem Taschenrechner nachrechnen. Das ganze ist eine konvergierende Folge die gegen den wahren Wert von Pi geht.
Hier ist eine Beispielrechnung nach Archimedes:
https://www.cwscholz.net/projects/fba/#sec_Archimedes
Die Arbeit als ganzes ist übrigens sehr interessant. Da werden im historischen Kontext dutzende Methoden vorgestellt, wie man PI berechnen kann.
Nochmal:
Das du das nicht verstehst, heißt nicht, dass es falsch ist.
Wenn du dich mal intensiv damit beschäftigen würdest, könntest du vielleicht sogar was interessantes lernen. Seltsam, dass du das nicht willst …
Und den Sinn meiner Frage „Was ist wahrscheinlicher“ hast du offenbar immer noch nicht verstanden.
Terri
13. Juni 2017
@ TRZ:
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
****Ich geb es auch auf, du verstehst es nicht.
Du kannst mit der Kleinen nur dein Pi bestätigen, wenn du die Dichte kennst. Du nimmst an, dass die gleich ist, aber die möglichen Schwankungen haben dir mehrere Personen immer wieder erklärt. Dazu brauchst du noch nicht mal eine Messunsicherheitsbetrachtung.******
Has du. nicht gelesen was ich schrieb: Die Dichte der kleinere Kugel habe ich mit 3.1446 ausgerechnet (7.863) und alles passte perfekt zu den Ergebnissen mit der grösseren Kugel auch.
@ TRZ
***
Has du. nicht gelesen was ich schrieb: Die Dichte der kleinere Kugel habe ich mit 3.1446 ausgerechnet (7.863) und alles passte perfekt zu den Ergebnissen mit der grösseren Kugel auch.
***
Ok, Das Problem ist, dass du zwei Annahmen triffst:
1. Dein Pi ist richtig.
2. Deine berechnete Dichte ist richtig.
Und die beiden Annahmen hängen voneinander ab.
Wenn einer der Werte falsch ist dann ist es der andere auch. Das ist ein Zirkelschluss. Die Dichte kann irgendwo liegen, auch deutlich neben 7,863.
Auch wenn es keinen Sinn macht, trotzdem als Gedankenanstoß:
Bestimme doch mal die Dichte der kleineren Kugel.
Das geht auch, ohne das Volumen zu berechnen. Dazu brauchst du nur die Masse der Kugel an Luft und unter Wasser. Und mit Hilfe des Auftriebes und der beiden Gewichte kannst du dann die Dichte bestimmen.
Archie steht nachts auf und muss π π.
Archie der keine Ahnung hat,
hat keine Ahnung, dass er keine Ahnung hat.
https://4.bp.blogspot.com/-Vy1qfgs3hZg/T-eQDXsNZLI/AAAAAAAAFXA/jI1cB35KFI0/s1600/pi-approssimato.png
@TRZ:
Tja, und du hast uns immer noch nicht davon berichtet, welches Resultat du erhältst, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat:
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
Bitte rechne das selber einmal nach und sag und, was du dann herausbekommst. Und bevor du dich auf deine Dichte von 7,7 g/cm³ kaprizierst: Das ist auf gerade einmal eine einzige Stelle nach dem Komma angegeben. Der Wert, den ich dir genannt habe, beträgt auf eine Stelle nach dem Komma gerundet ebenfalls 7,7 g/cm³. Also: Rechne es nach!
@PDP10
Mit der Lesekompetenz von Archie/TRZ scheint es nicht allzu weit her zu sein, zumindest nicht, wenn das Buch sich mit Mathematik beschäftigt.
Jetzt habe ich den verqueren Gedankenweg von Archie/TRZ verstanden. Er sieht, dass mit 240-seitigen Außen- und Innenpolygonen der Wert von π bereits gegen die bekannten 3,1415 läuft. Da er aber zu wissen glaubt, dass π = 3,1446 sein müsste, hält er das Ergebnis für eine Abweichung vom korrekten Resultat. Ausgehend von dieser absurden Prämisse folgert er logisch gar nicht so falsch weiter, dass ein Fortführen des Verfahren niemals zu π = 3,1446 führen kann, was es natürlich auch nicht tut.
Und, TRZ, was sagst du nun dazu?
TRZ ist ein klassischer Fall von Dunning-Kruger, wenn du mich fragst.
Captain E.
14. Juni 2017
******Jetzt habe ich den verqueren Gedankenweg von Archie/TRZ verstanden. Er sieht, dass mit 240-seitigen Außen- und Innenpolygonen der Wert von π bereits gegen die bekannten 3,1415 läuft. Da er aber zu wissen glaubt, dass π = 3,1446 sein müsste, hält er das Ergebnis für eine Abweichung vom korrekten Resultat. Ausgehend von dieser absurden Prämisse folgert er logisch gar nicht so falsch weiter, dass ein Fortführen des Verfahren niemals zu π = 3,1446 führen kann, was es natürlich auch nicht tut.****
Captain my Captain
Du bist ziemlich zäh.
Ich habe nur gefragt ob du beweisen kannst, dass ein 240seitigen Polygon TATSÄCHLICH 3.1415 vom Kreisumfang beträgt.
Ich frage pro forma ob du kannst. Weil ich weiss, du kannst nicht.
Du hast kein Element der dir erlaubt den Umkreis direkt nachzumessen…sonst müsstest du auch nicht approximieren. Nicht wahr?
Und dort endet die Geschichte.
Captain E.
14. Juni 2017
******Tja, und du hast uns immer noch nicht davon berichtet, welches Resultat du erhältst, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat:
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
Bitte rechne das selber einmal nach und sag und, was du dann herausbekommst. Und bevor du dich auf deine Dichte von 7,7 g/cm³ kaprizierst: Das ist auf gerade einmal eine einzige Stelle nach dem Komma angegeben. Der Wert, den ich dir genannt habe, beträgt auf eine Stelle nach dem Komma gerundet ebenfalls 7,7 g/cm³. Also: Rechne es nach!*****
Habe ich doch geantwortet indem ich sagte dass ich verstehe was du meinst und dass es Pin 3.1415926…ergibt.
Aber jetzt entschuldige bitte meine niedrige Gehirndichte und erkläre mir, warum der errechneter Wert von 3.1446 bei der zweiten Kugel den unterschied zw. gemessenen(3.1446) und errechneten Gewicht(3.1415) bestätigt hat für eben 3.1446 und verhältnismäßig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Ich habe ja den Spezifischen Gewicht der kleinen Kugel über 3.1446 ermittelt . Da habe ich ein unterschied zw den Gewichten von 0.1g/100g, und bei den Grossen 1g/1kg, auf zwei verschiedene Waagen. Dieser unterschied entspricht den unterschied zw. 3.1415 und 3.1446. wenn wir sie brauchen um die Gewichte zu errechnen.
Ich hatte sogar bei der kleinen Kugel einmal das Gewicht mit einem falschen Spezifischen Gewicht für beide Pi’s errechnet und der unterschied zw. den beiden Gewicht. blieb bestehen wieder auf 0.1 g.
3.1415 scheint ein art Phantomwert zu sein, der sich immer hinter einer unbemerkten Abweichung einer Grösse versteckt um sich nicht in der Berechnungen zu zeigen.
@TRZ:
Vielen Dank! Das ist lieb von dir.
Natürlich kann ich das nicht, denn deine Aussage ist nach wie vor falsch. Das habe ich dir aber schon oben erklärt gehabt.
TRZ, es täte dir wirklich gut, unsere Kommentare auch einmal zu lesen, bevor du auf sie antwortest.
Da hast du ausnahmsweise recht. Aber nur noch einmal pro forma hier die passende Antwort: Deine Annahme, der Umfang eines 240seitigen Polygon betrüge das 3,1415fache des Kreisumfangs, ist schlicht und einfach falsch. Blödsinn! Quatsch! Also kann es auch niemand beweisen. Bewiesen ist damit nur, dass du nichts verstanden hast.
Richtig, hier endet die Geschichte. Das Nachmessen des Umfangs an einem realen Kreis, der naturgemäß nur näherungsweise einem idealen mathematischen kreis entsprechen kann, muss einfach ein ungenaueres Ergebnis liefern als die mathematische Berechnung. Also vergisst jeder, der auch nur einen Hauch von Ahnung von der Materie hat, das reale Nachmessen, sondern berechnet den Wert von π mittels mathematischer Methoden. Das Resultat ist um viele, viele Größenordnungen exakter als alles was irgendjemand jemals per Messung ermitteln könnte. Du zum Beispiel hast es mit deinem Experiment geschafft, π bis auf zwei Stellen nach dem Komma zu bestimmen. Das war bei deinen Werkzeugen gar nicht mal so schlecht. Die Mathematik schafft heute aber mit entsprechenden Verfahren und viel EDV-Rechenleistung Billionen von Stellen nach dem Komma. Und nein, die dritte und vierte Stelle nach dem Komma sind nicht die „4“ und die „6“, sondern die „1“ und die „5“.
@ Captain E.
Kurz und bündig erklärt. Danke.
Eigentlich ist das nicht schwer zu verstehen, uneigentlich für manche anscheinend schon 😆
@TRZ:
Super! Du hast jetzt mit deiner Testkugel einen Wert von π ermittelt, der viel genauer ist als deine 3,1446. Du steigerst dich!
Na gut, ich nehme deine Bitte um Entschuldigung an.
Sagt dir übrigens der Begriff „inhärenter Fehler“ etwas? Genau so einen hast du nämlich begangen.
Siehst du? Da ist schon der Fehler! Du hast die Dichte der kleine Kugel nicht und versuchst sie zu errechnen. Der Begriff „Spezifisches Gewicht“ ist übrigens ebenfalls falsch, denn es muss „Dichte“ heißen. In der Berechnung der Dichte deiner kleinen Kugel setzt du deinen ziemlich ungenauen Wert für π an und erhältst somit natürlich auch eine stark abweichende Dichte.
Nein, das ist kein Phantomwert, sondern schlicht und einfach π mit einer Genauigkeit von 4 Stellen nach dem Komma. Lies dir ruhig die Geschichte der Zahl π in dem oben angegebenen Link durch. Du wirst feststellen, dass π zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten die Werte „3“, „3,08“ oder „3,16“ betragen hatte. Deine „3,1446“ sind da schon relativ gut, aber noch weit entfernt von der Realität. Unser heutiges Wissen über π mit Billionen von Nachkommastellen ist das vorläufige Endergebnis einer jahrtausendelangen Beschäftigung mit dem Thema, und das hatte tatsächlich bereits vor Archimedes begonnen. Messungen an realen Objekten haben, wie du sehen wirst, keine große Rolle gespielt, weil man bereits früh erkannt hatte, dass die Methodik viel zu ungenau ist.
@Ursula:
Jetzt mal ganz im Ernst: Danke, Ursula, das gibt mir viel! 🙂
Archie:
tu dir (und uns damit auch) mal einen Gefallen und lies das hier. Da gehts um Grenzwerte und wie man sie berechnet.
Im vorliegenden Fall eines Polygons, dessen Anzahl der Seitenlängen wächst, während die individuelle Seitenlänge schrumpft, laufen mit zunehmender Anzahl der Ecken (=Seitenstücke) zwei Werte gegeneinander. Um zu verstehen, was da passiert, istr Wissen um Grenzwerte wirklich wichtig. Dabei fällt mir dann auf: du hast noch nicht auf meine Frage aus #280 geantwortet. Ich stelle sie hier erneut:
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
@Archie
Hallo Archi
Ich habe das Beispiel von Bullet
in 10 Sekunden im Kopf ausgerechnet.
Hast du schon eine Lösung für uns?
@Karl-Heinz: ja, die Kopfrechenbarkeit war da beabsichtigt. Zumindest die Darstellung der Ergebnissse in einfachen Termen ist auf jeden Fall drin.
@Bullet
Also der Radius des Umkreises
ist mal grösser als der Radius des Inkreises.
Damit sich Archi nicht so schwer tut 😉
Ich weiß die Lösung!!!
Das überrascht jetzt aber keinen, oder? 😉
@Captain E.
Doch …
Ich bin stolz (Gefühl einer großen Zufriedenheit)
auf dich.
@Karl-Heinz:
Ich verspüre da gerade eine gewisse Kränkung…
@Captain E.
Das war nicht beabsichtigt.
Aber nach der Diskussion mit Archi
habe ich die Messlatte für das Verständnis sehr sehr tief gelegt.
@Karl-Heinz:
Das erklärt es natürlich, und es sei dir verziehen! 🙂
Aber doch nich beim Käpt’n … 🙂
Bullet
14. Juni 2017
*****tu dir (und uns damit auch) mal einen Gefallen und lies das hier. Da gehts um Grenzwerte und wie man sie berechnet.
Im vorliegenden Fall eines Polygons, dessen Anzahl der Seitenlängen wächst, während die individuelle Seitenlänge schrumpft, laufen mit zunehmender Anzahl der Ecken (=Seitenstücke) zwei Werte gegeneinander. Um zu verstehen, was da passiert, istr Wissen um Grenzwerte wirklich wichtig. Dabei fällt mir dann auf: du hast noch nicht auf meine Frage aus #280 geantwortet. Ich stelle sie hier erneut:
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?******
Japp. Der Grenzwert.
Anzahl der Seiten wächst und die Länge schrumpft. Verstehe ich.
Und währenddessen, laufen zwei werte gegeneinander.
Und man hat euch (uns) erzählt, ihr läuft damit auf den Kreisumfang zu. Nicht wahr? Nur weil ihr den Kreis zwischen zwei Polygone eingezwängt hat.
Bevor ich aber mit der Berechnungen anfange, möchte ich natürlich wissen „was“ ich genau berechne.
Also, ich beginne die Seitenzahl zu vergrössern und die Länge zu verringern und irgendwann komme ich auf, sagen wir, 3.1415.
Ok?
3.1415 von was, genau?
@TRZ:
Du hast es erfasst! Genauso ist es.
Schade, dein Moment der Klarheit ist schon wieder vorbei. Beantworte doch einfach Bullets Frage, und dann wirst du schon sehen, wo du hinkommst.
So isses. Beantworte einfach die Frage und beweise damit, daß du die Frage verstanden hast.
Nä.
Die einzige frage jetzt, ist diese:
3.1415 von was, genau?
@Archi bzw. TRZ
Ich hoffe dir ist schon bewusst,
dass Captain E. fast beleidigt war,
als ich ihn für die Antwort dieser Frage lobte.
Wenn du das Beispiel von Bullet nicht zusammenbringst,
so gib es wenigstens zu.
Sei ehrlich zu uns!!!
Archie … du verstehst diese wirklich simple Aufgabe nicht?
Du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
Von π ist hierbei nicht die Bohne die Rede. Und das sieht man auch sofort.
Antworte doch einfach mal auf diese wirklich grundlegende Aufgabenstellung.
@Archi bzw. TRZ
Archi es ist keine Schande, wenn du zugibst,
dass du die Aufgabenstellung nicht verstehst.
Ich will dir noch etwas entgegenkommen.
Der Inkreis ist derjenige möglichst große Kreis, der gerade so noch ins Innere des Quadrates paßt, d.h. der nirgendwo aus dem Quadrat herausragt.
Der Umkreis ist derjenige möglichst kleine Kreis, der gerade so die Ecken des Quadrates berührt, d.h. der nirgendwo in das Quadrat hineinragt.
Vielleicht hilft das ja …
Bullet
14. Juni 2017
******Archie … du verstehst diese wirklich simple Aufgabe nicht?*****
Ich hoffe du hast eine gute Erklärung.
******Du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.*******
******Welchen Radius hat der Inkreis?
1
*******Welchen Radius hat der Umkreis?
√2
…und weiter….?
@TRZ
Sehr gut 🙂
Und, Archie, mal unter uns:
Das ist wirklich nicht nett.
1) Berechnungen dienen dazu, ein vorher unbekanntes Ergebnis zu erhalten. Welchen Nutzen hätte eine Berechnung, die nur dazu dient, deine Meinung zu bestätigen?
2) Wenn ich dir schon step-by-step-Aufgaben stelle, damit du ein Gefühl dafür bekommst, was hier eigentlich zu tun ist, dann solltest du nicht einfach darüber hinweggehen und vier Schritte später ansetzen, um dann genau in deine selbst gestellte Falle zu tappen, vor der die Leute hier dich bewahren wollen.
3) du scheinst zu glauben, wir wollten hier irgendwas fieses mit dir anstellen. Wozu sollte das gut sein? Du liegst einfach falsch, und es versuchen hier eine Menge Kommentatoren, dir klarzumachen, wo dein Denkfehler liegt. Du benimmst dich, als siehst du den Wert von π, so wie er nun einmal leider ist, als ein religiöses Bekenntns an.
Glaub mir mal: so ziemlich jeder Mensch auf der Welt, der mehr macht als „Frauentausch“ glotzen, wäre froh, wenn π = 3 wäre. Oder 3,5. Oder von mir aus auch 3,15822 (exakt). Aber wir sind hier nicht bei „Wünsch dir was“, sondern bei „So isses“. Und Logik gewinnt. Immer.
Na also. Geht doch.
Okay, weiter.
Du kannst jetzt ein rechtwinkliges Dreieck aufspannen. Und zwar das aus der halben Seitenlänge (ich nenn diese Strecke ab sofort „a“), der Strecke zwischen Zentrum des Quadrats und dem Mittelpunkt der Seite (ich nenn diese Strecke ab sofort „b“ – die ist natürlich der Inkreisradius) und den Umkreisradius = der Strecke zwischen Zentrum und Ecke. Diese Strecke nenn ich „c“. Klar soweit?
@Karl-Heinz:
Ganz genau! An dem Tag, an dem ich so eine Frage nicht mehr beantworten kann, kaufe ich mir einen Strick und erschieße mich. 😉
Bullet
14. Juni 2017
*****Und, Archie, mal unter uns:*****
„“Bevor ich aber mit der Berechnungen anfange, möchte ich natürlich wissen “was” ich genau berechne.
Also, ich beginne die Seitenzahl zu vergrössern und die Länge zu verringern und irgendwann komme ich auf, sagen wir, 3.1415.
Ok?
3.1415 von was, genau?““
*****Das ist wirklich nicht nett.
1) Berechnungen dienen dazu, ein vorher unbekanntes Ergebnis zu erhalten. Welchen Nutzen hätte eine Berechnung, die nur dazu dient, deine Meinung zu bestätigen?*****
Das ist der Falscher Ansatz.
Natürlich berechnen wir um etwas zu finden was wir nicht kennen….in seinem Wert.
Für die Berechnung aber, brauchen wir Elemente die mit dem Subjekt dem wir ausrechnen wollen, KOMPATIBEL sind.
Du willst den U eines Quadrats errechnen und das tust du mit der Segment einer Gerade, zB., dessen länge du kennst. dieser Segment einer Gerade ist mit der Seiten des Quadrats kompatibel da beide geraden sind.
Wenn du aber, den U eines Kreises mit einer gerade eruieren willst, da weisst du nicht wirklich was du tust.
Nicht nur ist dir der Wert des Subjekts nicht bekannt, sonder auch das Subjekt selbst. Nämlich, der Kreis. Und das ist die quelle grober Fehler. Qualitativ und quantitativ.
Und in der Tat, tu tust nur deine Meinung bestätigen, indem du als erwiesen betrachtest dass ein Kreis sich mit eine gerade approximieren lässt. Wofür du auch nicht den geringsten beweis hast.
Außer wir reden hier von Pi x Daumen und so bräuchten wir gar nicht mehr darüber zu debatieren.
*****Glaub mir mal: so ziemlich jeder Mensch auf der Welt, der mehr macht als “Frauentausch” glotzen, wäre froh, wenn π = 3 wäre. Oder 3,5. Oder von mir aus auch 3,15822 (exakt). Aber wir sind hier nicht bei “Wünsch dir was”, sondern bei “So isses”. Und Logik gewinnt. Immer.*****
Ja. Nur 3.141596… ist genau so wenig bewiesen wir 3; 3,5; oder 3.15822.
Und ich hoffe sehr du kommst nicht jetzt damit dass die Methode selbst, der Beweis ist weil da können wir genau so gut aufhören.
Also:
3.1415, von was genau?
@TRZ
Dir ist aber schon klar, dass Deine Stahlkugel aus kleinen Kügelchen, genannt „Atomen“, mit Zwischenräumen, genannt „Kristallgitterstruktur“, besteht und mithin alles andere als eine mathematische Vollkugel (eine Menge von Punkten, die alle den gleichen maximalen Abstand von einem gemeinsamen Mittelpunkt haben) ist? Ganz abgesehen von den Fertigungstoleranzen, die weitaus größer sind als der Gitterabstand. Und dass die kleinere Kugel, die mutmaßlich aus dem gleichen Material besteht, mithin weniger Gitteratome auf ihrer Oberfläche hat und folglich der größeren nicht einmal mathematisch ähnlich ist (ähnlich heißt hier, dass die Form die gleiche ist, nur die Größe weicht ab)?
Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?
Weißt Du sicher, was Du da tust?
@Archie:
Wat? Wie kommste denn darauf? Der Umfang eines Quadrates mit der Seitenlänge 2 ist 8. Darüber denke ich nicht mehr nach, seitdem ich sieben Jahre alt bin.
Was? Hä? Wieso mit einer Geraden?
[Kleiner Einschub: da du ja offenbar doch ein wenig rechnen kannst, sollte es für dich drin sein, auszurechnen, wieviel 1/x mit x-> ∞ ist.]
Alderamin
14. Juni 2017
****Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?
Weißt Du sicher, was Du da tust?****
Man darf so etwas sicher nicht.
Genau das Gegenteil davon will ich machen. Sehen wo sich das mathematische in der Physische Welt niederschlägt. Etwas, was die Verfechter von 3.1415926… auch machen sollten aber nicht im Traum bedenken. (wieso wohl?)
Ja, der unterschied zw. den abstrakten und den materiellen. Sicher. Aber wenn du dir ein haus bauen würdest, klar würdest du auch schauen dass die Wände in geraden Winkel zueinander stehen, obwohl so ein Winkel auch ein zustand der idealen Welt ist.
Verstehst du langsam die idee?
Leider ist ein längerer Kommentar von mir gestern verschwunden/nicht aufgetaucht. ich will das nicht noch einmal tippen. Zusammenfassung:
@ Archie/TRZ
Vergiss es! Dir fehlen schlicht die grundlegenden Voraussetzungen, um den Schreibern, die seit hunderten Beiträgen versuchen, dir deinen Irrweg aufzuzeigen, fachlich zu folgen.
Wenn du nicht einmal begreifst, wie perfekt man sich mit der Polygon-Methode Pi annähern kann, ist Hopfen und Malz verloren.
@ Rest
Vergesst es! Eher bringt ihr einem Rhinozeros den Spitzentanz bei.
@TRZ:
Tja, wir schon – du aber leider nicht.
Egal, mach einfach weiter mit Bullets Aufgaben, aber ohne diese lästigen Zwischenbemerkungen wie „3.1415 von was, genau?“ bitte.
@TRZ
Ich meine oben gelesen zu haben, Du wolltest beweisen, dass der Umfang eines Kreises dividiert durch den Durchmesser nicht 3,1415… sein kann, und zwar indem Du die Kreiszahl aus einer Volumenberechnung einer Stahlkugel herleitest und auf einen anderen Wert kommst. Damit versuchst Du, eine Aussage über ein mathematisches Objekt anhand der Eigenschaften eines physischen zu machen. Allerdings haben wir eben von Dir gelernt, für solche Aussagen müssen die betrachteten Dinge „kompatibel“ sein. Ein Kristallgitter ist aber nie und nimmer mit einer mathematischen Vollkugel „kompatibel“, die hat keine Lücken, egal wie klein. Also folgt aus Deinem Stahlkugel-Pi genau gar nichts für das mathematische Pi (und umgekehrt auch nicht). Nach Deiner Logik.
Aber mach‘ erst mal weiter mit Bullets Rechnung. Bin gespannt, worauf das hinaus läuft.
Bullet
14. Juni 2017
„Du willst den U eines Quadrats errechnen“
*****Wat? Wie kommste denn darauf? Der Umfang eines Quadrates mit der Seitenlänge 2 ist 8. Darüber denke ich nicht mehr nach, seitdem ich sieben Jahre alt bin.*****
So. Jetzt nimmst du meine Worte aus dem Kontext. Toll.
„“Und in der Tat, tu tust nur deine Meinung bestätigen, indem du als erwiesen betrachtest dass ein Kreis sich mit eine gerade approximieren lässt. Wofür du auch nicht den geringsten beweis hast.““
*****Was? Hä? Wieso mit einer Geraden?*****
Bullet, die Seiten eines Polygons sind eben Segmente einer Gerade.
*****[Kleiner Einschub: da du ja offenbar doch ein wenig rechnen kannst, sollte es für dich drin sein, auszurechnen, wieviel 1/x mit x-> ∞ ist.]******
Du erreichst nie Null aber ein Polygon mit eben mehr Seiten. Und die ersten Dezimalstellen bekommst du mit eine grobe Annäherung die du nicht mehr los werden kannst, egal wie viele Billionen stellen du noch errechnen kannst.
Du denkst du approximierst damit den Kreis? Nur weil du es zw. zwei Polygone eingezwängt hast? Nein. Du hast nur einen Grenzwert zw den Polygonen festgesetzt und nichts mehr. Alle andere Elemente sind des Kreises fremd dass du einen Zusammenhang hättest aufstellen können, betreffend der Seitelänge und den Kreisumfang. Da hast du nur mit deiner eigenen Meinung zu tun. Beweisen kannst du es aber nicht. Und es geht ja nur darum in Math: Es zu beweisen. Das weisst du sicher auch schon lange.
@Archi bzw. TRZ
Archi für dich habe ich auch eine Aufgabe.
Ist 4,9 ((9 periodisch) gleich 5 ???
Wenn ja, warum?
@RainerO
Oder einem Dobermann das Integrieren. Aber immerhin, bis zur Quadratwurzel sind wir schon gekommen 😉
RainerO
14. Juni 2017
****Wenn du nicht einmal begreifst, wie perfekt man sich mit der Polygon-Methode Pi annähern kann,*******
Und das kannst du sicher beweisen. Nicht?
@TRZ:
Wieso? Der Kontext ist doch völlig in Ordnung.
Schwafel nicht herum, sondern mach mit Bullets Aufgaben weiter – dann siehst du schon, wo du hinkommst.
Wer behauptet denn (außer dir), wir wollten die ersten Dezimalstellen loswerden? Wir wollen π ermitteln.
Ja, letztendlich läuft es genau darauf hinaus: Wir approximieren den reis mittels Polygonen. Und deine Behauptung, wir wüssten, wir könnten es nicht beweisen, ist selbstverständlich falsch, denn genau darum geht es: Es ist mathematisch zu beweisen!
Das haben wir aber schon ein paar Mal verklickert.
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
„““Genau das Gegenteil davon will ich machen. Sehen wo sich das mathematische in der Physische Welt niederschlägt.“““
*****Ich meine oben gelesen zu haben, Du wolltest beweisen, dass der Umfang eines Kreises dividiert durch den Durchmesser nicht 3,1415… sein kann, und zwar indem Du die Kreiszahl aus einer Volumenberechnung einer Stahlkugel herleitest und auf einen anderen Wert kommst. Damit versuchst Du, eine Aussage über ein mathematisches Objekt anhand der Eigenschaften eines physischen zu machen. Allerdings haben wir eben von Dir gelernt, für solche Aussagen müssen die betrachteten Dinge “kompatibel” sein. Ein Kristallgitter ist aber nie und nimmer mit einer mathematischen Vollkugel “kompatibel”, die hat keine Lücken, egal wie klein. Also folgt aus Deinem Stahlkugel-Pi genau gar nichts für das mathematische Pi (und umgekehrt auch nicht). Nach Deiner Logik.*****
Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.
Hast du schon mal die innere Struktur eines Klinkers beobachtet?
@TRZ:
Deine Annahme ist korrekt! Es lässt sich beweisen.
Captain E.
14. Juni 2017
*****Egal, mach einfach weiter mit Bullets Aufgaben, aber ohne diese lästigen Zwischenbemerkungen wie “3.1415 von was, genau?” bitte.*****
Das ist eine Frage.
Aber, wie ich fürchte wird die Antwort nicht kommen.
*****Ja, letztendlich läuft es genau darauf hinaus: Wir approximieren den reis mittels Polygonen. Und deine Behauptung, wir wüssten, wir könnten es nicht beweisen, ist selbstverständlich falsch, denn genau darum geht es: Es ist mathematisch zu beweisen!*****
Du hast eine sehr spezielle Logik Captain.
@TRZ:
Was sollte uns daran hindern? Näherungsweise bekommt man rechte Winkel selbstverständlich hin. Für das Baugewerbe reicht das völlig aus.
Allerdings versucht von uns niemand, mittels Winkeln an echten Häusern mathematische Aussagen zu treffen.
@Archie/TRZ
Eine Frage: Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert
3,1446 kommen kann?
@TRZ
Solange wir daraus nicht durch Nachmessen ableiten wollen, dass ein mathematisch rechter Winkel nur 89,446° sind, schon…
Und nun mach‘ endlich mal weiter mit Bullets Aufgabe, ist doch pillepalle bis jetzt!
Is aber nicht so. Du tust genau das, was Alderamin sagt: du mißt irgendwelche Klumpen aus irgendeinem Material, ziehst dabei unpassende Parameter und Meßgeräte zu Rate und möchtest dann etwas über die zugrundeliegende Mathematik sagen. (Nämlich den Wert von π.)
Das ist, als wollest du einen Menschen aus Lego© nachbauen und an diesem Modell illustrieren, was Anästhesisten bei OPs falsch machen.
@TRZ:
Ach, das sollte eine Frage sein? Dann stell sie doch bitte mal neu mit Subjekt, Prädikat, Objekt, dazu vielleicht noch ein paar Adjektive und Adverbien und natürlich Verhältniswörter.
Da hast du Recht. Sie nennt sich „Mathematik“. Solltest du auch einmal versuchen.
Also, frisch auf ans Werk! Wie ist das mit dem Inkreis und dem Umkreis bei Bullets Quadrat?
@Alderamin
Ich hatte mir überlegt, dasselbe zu schreiben, aber mein Sarkasmus-Niveau war dafür gerade nicht hoch genug gewesen. 😉
Captain E.
14. Juni 2017
@TRZ:
****Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.
Hast du schon mal die innere Struktur eines Klinkers beobachtet?****
*****Was sollte uns daran hindern? Näherungsweise bekommt man rechte Winkel selbstverständlich hin. Für das Baugewerbe reicht das völlig aus.*****
Also. Der Konstrukt bewegt sich im Rahmen eines rechten Winkels.
****Allerdings versucht von uns niemand, mittels Winkeln an echten Häusern mathematische Aussagen zu treffen.*****
Nein. Aber wenn ich ein quadratisches Zimmer anlegen will, dann wird die Diagonale viel näher zu √2 als zu √3. Nicht wahr. Und wenn nicht, dann ist Grund genug, bei allen Unterschiede zw idealen und realen Welt, den Architekten zur rede zu stellen. Gut. Ich würde es tun.
Okay. Machen wir einfach weiter. Wir haben unser Quadrat, wir haben das rechtwinklige Dreieck, bestehend aus Inkreisradius, Umkreisradius und halber Seitenlänge. Am Winkel „Inkreisradius <=> halber Seitenlänge“ besteht ein rechter Winkel.
Sind wir soweit d’accord?
Bullet
14. Juni 2017
****Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?[…]****
„“Man darf so etwas sicher nicht.
Genau das Gegenteil davon will ich machen.“““
****Is aber nicht so. Du tust genau das, was Alderamin sagt: du mißt irgendwelche Klumpen aus irgendeinem Material, ziehst dabei unpassende Parameter und Meßgeräte zu Rate und möchtest dann etwas über die zugrundeliegende Mathematik sagen. (Nämlich den Wert von π.)
Das ist, als wollest du einen Menschen aus Lego© nachbauen und an diesem Modell illustrieren, was Anästhesisten bei OPs falsch machen.****
Das ist schlichtweg eine Unterstellung.
Ich habe bloss den Wert 3.1415 gesucht und bin dabei auf 3.1446 gestossen. Du meinst ist es falsch. Meinetwegen.
Und nicht bei *Klumpen“ habe ich das gemacht. Als hätte ich die millionste stelle von Pi bestätigen wollen. Also…
@TRZ
Oh, das ist spannend. Der Kirstallgitterklumpen erlaubt anscheinend Aussagen über die ersten Stellen von Pi nach dem Komma, aber nicht über die Millionste. Da könnte man durch Analogie beinahe draus folgern, das ein einem Kreis umbeschriebenes oder einbeschriebenes Polygon mit hinreichend vielen Seiten Aussagen über die ersten Stellen von Pi erlauben.
Aber nee, Nikolausi!
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
§§ Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.§§
****Solange wir daraus nicht durch Nachmessen ableiten wollen, dass ein mathematisch rechter Winkel nur 89,446° sind, schon…****
Du hättest irgendwann den rechten Winkel auch zuerst beweisen müssen, um wissen zu können wie du etwas danach bauen kannst.
Wenn man dich aber mit einen unbewiesenen Wert füttert und die Diagonale dann, eher √3 als √2 wird. Natürlich hast du fragen.
Gut. Ich hätte welche….
Können wir weitermachen?
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
§§§ Und nicht bei *Klumpen” habe ich das gemacht. Als hätte ich die millionste stelle von Pi bestätigen wollen. Also…§§§
*****Oh, das ist spannend. Der Kirstallgitterklumpen erlaubt anscheinend Aussagen über die ersten Stellen von Pi nach dem Komma, aber nicht über die Millionste. Da könnte man durch Analogie beinahe draus folgern, das ein einem Kreis umbeschriebenes oder einbeschriebenes Polygon mit hinreichend vielen Seiten Aussagen über die ersten Stellen von Pi erlauben.*****
Wenn du beweisen kannst das die geraden in irgendeine form den Kreis entsprechen und mit welchen Faktor. Davon habe ich aber noch nichts gehört aber nur dass es „Soisches!“
****Aber nee, Nikolausi!****
Genau.
Bullet
14. Juni 2017
*****Können wir weitermachen?****
Nä. Wenn du einfach so deine Konzeptfehler ignorierst und weitermachen willst, für mich ist es uninteressant.
Welcher Konzeptfehler? Ich habe mit dir ein Dreieck konstruiert.
Welcher Konzeptfehler?
Bullet
14. Juni 2017
****Welcher Konzeptfehler?****
Sage ich ja.
Vergiss es.
Welcher Konzeptfehler?
Könnt ihr vielleicht Zitate ordentlich mit blockquote kennzeichnen? Das ist ja unlesbar.
Die von Archie/TRZ erwünschte Pi-Zahl mit den Wert 3.1446 kommt nicht von ungefähr,
sie ist entspringt einem alternativen Gedankengut!
Quelle: Alternative Kreiszahl pi als Ableitung des „Goldenen Schnitts“
*
Er hat sich hier bestimmt köstlich amüsiert, der alternative Schaumschläger :).
Tja, und jetzt ist Archie stumm. Das kann ich ja leiden: behaupten, ohne zu belegen. wer nicht belegen kann, hat unrecht. Ergo: der Fehler liegt auf seiner Seite.
Das ist jetzt auch nicht so befriedigend.
Alderamin
13. Juni 2017
*******Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen.*****
3.1446 liegt aber auch drin.
Was bedeutet das?
******Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.******
Also, mit „grobstoffliche Klumpen“ kann man einen theoretischen Wert anpeilen. Und auf 4 stellen, sogar.
Auf die Schulter würde ich nicht klopfen wenn ich ein Beweis für die Richtigkeit von 3.1415 hätte.Bisher ist nur 3.1446 real aufgetaucht, der auch drin liegt als möglicher wert in deiner Berechnung.
Er ist wieder dahaaa!
@Archie
Welcher Konzeptfehler besteht in der Dreieckskonstruktion von Bullet? Wie willst Du wissen, worauf er hinaus will? Ich weiß es nicht.
Du willst den Beweis ja nicht haben und tust so, als wär alle Welt zu doof, nur du nicht. Und das, obwohl jeder Idiot einsehen müßte, daß du unzureichende Werkzeuge verwendest.
Vortex
*****Die von Archie/TRZ erwünschte Pi-Zahl mit den Wert 3.1446 kommt nicht von ungefähr,sie ist entspringt einem alternativen Gedankengut!****
Der von Archie gefundener Wert kommt sicher nicht von ungefähr aber vom Wiegen einer Kugel. Also, es entspringt der Praktischen Arbeit and der Sache.
*********Eine alternative Kreiszahl pi wird laut Einfall von Mark Wollum vom so genannten Goldenen Schnitt (sectio aurea, proportio divina) abgeleitet. Gemäß einer Hypothese entspreche pi der Zahl 4 diviert durch die Quadratwurzel des Teilungsverhältnisses des Goldenen Schnitts. Dieses Teilungsverhältnis ist selbst eine irrationale Zahl mit einem Wert 1,618033… Die alternative Kreiszahl pi berechnet sich dann zu einem Wert von 3,144605511. Dieser Zahlenwert unterscheidet sich um etwa 0,1 Prozent vom allgemein anerkannten Wert der Kreiszahl pi.****
Quelle: Alternative Kreiszahl pi als Ableitung des “Goldenen Schnitts”
******Er hat sich hier bestimmt köstlich amüsiert, der alternative Schaumschläger :).****
Was Wollum und Jain präsentieren sind leider keine Mathematischen beweise für Pi 3.1446…. und Jain vor allem sollte sich eher der Indischer Küche widmen und die Mathematik den richtigen Mathematiker lassen.
So amüsant fand ich das auch wieder nicht .
Anderseits redest du als hättest du schon den beweis für Pi 3.1415926 erbracht.
Ist das so?
Alderamin
14. Juni 2017
Er ist wieder dahaaa!
Sonst wird ein wenig langweilig, nicht?
*****Welcher Konzeptfehler besteht in der Dreieckskonstruktion von Bullet? Wie willst Du wissen, worauf er hinaus will? Ich weiß es nicht.*****
Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.
Archie traut sich nicht, weiterzumachen? Hähähä…
Bullet
14. Juni 2017
****Archie traut sich nicht, weiterzumachen? Hähähä…****
Wenn du verstanden hast, dass du Kreise nicht mit Geraden approximieren kannst, dann gehe ich mit dir Tanzen sogar.Wenn du willst.
Bis dahin sonst nix.
Lege einen Beleg für diese Behauptung vor.
Sonst bist du leider doch nur einer der vielen Schwätzer, die nichts können.
@Archie
Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.
So, und jetzt darf ich was fragen:
Welcher Konzeptfehler liegt in Bullets Dreieckskonzeption? Und wie ist überhaupt sein Konzept?
Der Knackpunkt ist ja gerade, daß ich dir beweisen kann, daß man eine solche Annäherung sehr wohl durchführen kann und sie funktioniert. Du müßtest dann aber erkennen, daß alles Finger in die Ohren stecken nichts gebracht hat. Und ja: du bist nicht der erste, der dann lieber abhaut, als sich den unbequemen Fakten zu stellen.
Bullet
14. Juni 2017
§§§ Wenn du verstanden hast, dass du Kreise nicht mit Geraden approximieren kannst§§§
*****Lege einen Beleg für diese Behauptung vor.
Sonst bist du leider doch nur einer der vielen Schwätzer, die nichts können.*****
Du bist mein lebendiger Beweis.
Du beharrst auf Pi 3.1415… mit Polygone approximiert !
Du bist des Beweises schuldig, dass es so tatsächlich ist. Und hast es noch nicht erbracht.
Ich habe dir nur klar gemacht dass es so nicht geht.
Du meinst es geht? Also, beweisen.
@Archie
Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.
So, und jetzt darf ich was fragen:
Welcher Konzeptfehler liegt in Bullets Dreieckskonstruktion? Und wie ist überhaupt sein Konzept?
Alderamin
14. Juni 2017
****Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.******
Und wenn du davon ausgehst dass 3.1446 der Mathematischer Wert ist, wie würde die Rechnung aussehen?
@TRZ
Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.
Ich hätte da gern mal einen Beweislink.
An welcher Stelle behaupte ich, π hätte den von dir angegebenen Wert?
Hast du überhaupt begriffen, daß meine Dreieckskonstruktion, die du verdammt nochmal endlich zur Kenntnis nehmen sollst, Teil des Beweises ist? Wir sind gerade dabei, den Beweis zu erarbeiten, und du brichst mittendrin ab. Und dann kommst du mit diesem Bullshit?
Alderamin
14. Juni 2017
*****Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.****
Komm, nicht ausweichen.
Wie wäre es wenn du die Rechnung mit 3.1446 als mathematischen Wert anstellst. Dann ist das Thema abgeschlossen.
Du bist doch der, der ständig ausweicht.
@TRZ:
Ja, das tut es – annäherungsweise.
Und wieso glaubst, würde die Länge der Diagonalen in einem quadratischen Zimmer mehr bei √3 als bei √2 liegen? Hm, mal überlegen: Nehmen wir einen quadratischen Raum mit 3 m Kantenlänge. Ich behaupt, die Diagonale liegt dann bei 4,24 m. Du behauptest, sie müsse bei 5,20 m liegen. Fast einen Meter Unterschied? Das glaubst du doch selber nicht.
Aber mal andersherum: So wie ich dich einschätze, würdest du die Diagonale nachmessen, 4,20 m erhalten und dich beim Architekten beschweren, dass er den falschen rechten Winkel vernwedet hätte und nun ein ganzer Meter in der Diagonalen fehlte.
@TRZ:
So wie bei dir? Wo „dein π“ bereits ab der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert abweicht? Mag sein, aber das siehst du, wohin es führt, wenn man unpräzise arbeitet, seine Fehler aber nicht erkennen will.
Ausnahmsweise hast du da Recht – es ist kein mathematischer Beweis. Machst du also bitte weiter mit Bullets Ausgaben? Das ist wirklich gute Mathematik, und du magst doch gute Mathematik, nicht wahr?
@TRZ
Wie bestimmt man die Fläche von einer gekrümmten Fläche?
Welches Konzept steckt dahinter.
Wie bestimmt man die Länge einer gekrümmten Linie?
Welches Konzept steckt dahinter.
Gibt es Figuren, die eine endliche Fläche, aber einen unendlichen Umfang besitzen?
@ Archie/TRZ
Ich habe dir unter #360 eine Frage gestellt:
Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert 3,1446 kommen kann?
Wenn du die Polygon-Methode anzweifelst und dich weigerst, die (begonnene) Beweisführung von Bullet nachzuvollziehen, hast du dich ein für alle Mal des Rechts beraubt, selber ständig „Beweis!“ zu schreien.
Bullets Beweis erfordert lediglich einfachste Schulmathematik und ein ganz klein wenig Logik. An beidem scheint es bei dir zu fehlen.
@ Karl-Heinz
Archie/TRZ scheitert doch schon an einfachsten Mathematikaufgaben, da kannst du ihm doch nicht mit Fraktalen kommen.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
****Wie bestimmt man die Fläche von einer gekrümmten Fläche?
Welches Konzept steckt dahinter.
Wie bestimmt man die Länge einer gekrümmten Linie?
Welches Konzept steckt dahinter.
Gibt es Figuren, die eine endliche Fläche, aber einen unendlichen Umfang besitzen?****
Ich bin nicht Mathematiker von beruf. Also, wenn du etwas sagen willst, schreibe es vollständig nieder. So dass ich mich besser orientieren und nachschlagen kann was ich nicht weiss oder verstehe. Ok?
Wenn ich mir vorstelle, dass Archie jedesmal diese Art von lächerlicher Scharade aufführt, wenn er eine seiner Ansicht nach unumstößliche Wahrheit umstoßen muss, dann würde das den bedauernswerten Stand seiner Ignoranz vollauf erklären.
@RainerO:
Irgendwann weiter oben hat er mal zwischen „guter und schlechter Mathematik“ unterschieden. Gemeint war wohl „Ich glaube daran“ oder „Ich glaube nicht daran“. Die Ermittlung von π samt aller zugehörigen Beweise sind folglich „schlechte Mathematik“, die Formel zur Berechnung eines Kugelvolumens aus dem Radius ist dagegen „gute Mathematik“.
Und selbstverständlich weigert er sich beharrlich einzusehen, dass das eine die Grundlage des anderen ist.
RainerO
14. Juni 2017
*****Ich habe dir unter #360 eine Frage gestellt:
Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert 3,1446 kommen kann?*****
Ja. Und das ist genau der Punkt : An diesen Punkt angelangt, kannst du beweisen dass es 3.1415 vom Umfang des Kreises ist?
Mehr interessiert mich nicht.
@TRZ:
Meine Güte, dass wir das noch erleben dürfen: Eine wahre Aussage von TRZ! 😉
Gegenvorschlag: Beschäftige dich zunächst einmal mit dem, was Bullet dir zu erklären versucht. Wenn du das erst einmal verstanden hast, erledigen sich viele deiner Fragen vermutlich von alleine.
TRZ :
Noch einmal: Das ist nicht korrekt!
TRZ, du kannst wirklich keine falschen Behauptungen aufstellen und von uns verlangen, dass wir dir beweisen, das sie doch richtig wären.
@RainerO
Ich merke schon. Du kennst dich aus. 😉
@TRZ
Wenn Linien unterschiedlich gekrümmt sind,
wie willst du den die Länge der einzelnen Linie bestimmen?
Sag jetzt nicht, dass du für jede Linie eine Norm-Linie hast.
Das ist hier niemand. Das allein wäre kein Problem soweit. Jenes beginnt da, wo sich zeigt, daß du aber leider auch keine noch so geringe Ahnung von Mathematik hast und dich weigerst, dazuzulernen. Erst recht in einem Thema, wo es – Überraschung!! – um Mathematik geht.
Spritkopf
****Wenn ich mir vorstelle, dass Archie jedesmal diese Art von lächerlicher Scharade aufführt, wenn er eine seiner Ansicht nach unumstößliche Wahrheit umstoßen muss, dann würde das den bedauernswerten Stand seiner Ignoranz vollauf erklären.*****
Ich werde dir erklären, wer die unumstössliche Wahrheit umgestossen hat.
Das war Alderamin himself.
Er war so verbissen dass Ergebnis der Messung der Kugel mit einen Pi wert von 3.1446 zu zerschlagen dass er mit sein ganzen rechnerisches können, schliesslich es bestätigt hat. In seinen Berechnungen steht 3.1446 als realer, möglicher wert. Und nicht nur das, dieser Wert ist auch sichtbar, wie in diesen Fall, mit der Kugel.
Wer hat aber 3.1415 in der realen Welt gesehen? Wohl niemand.
Und wenn das meine Ignoranz ist, dann ist mir ganz wohl dabei.
Danke wohl.
@ Archie/TRZ
>> Mehr interessiert mich nicht.
Himmelherrgottsakra! Beantworte die komplette Frage. So dämlich kannst du doch nicht wirklich sein. Bitte, bitte, sein ein Troll! Ich verliere sonst mein restliches, ohnehin nur mehr spärliches Vertrauen in die Menschheit.
@ Karl-Heinz
Auskennen ist übertrieben. Ich bin allenfalls auf Abitur-Niveau unterwegs. Fraktale fand ich aber schon immer faszinierend. Vor über 25 Jahren habe ich mit deren Berechnung meinen Computer wochenlang gequält.
Bullet
14. Juni 2017
§§§ Ich bin nicht Mathematiker von beruf.§§§
******Das ist hier niemand. Das allein wäre kein Problem soweit. Jenes beginnt da, wo sich zeigt, daß du aber leider auch keine noch so geringe Ahnung von Mathematik hast und dich weigerst, dazuzulernen. Erst recht in einem Thema, wo es – Überraschung!! – um Mathematik geht.*****
Dazulernen ?
Ich will von dir den beweis sehen dass 3.1415 tatsächlich auch 3.1415 von Kreisumfang ist.
Du meinst du hast den beweis. Prima. Schreibe es nieder und lass sehen.
Wir sind hier nicht im Schulzimmer dass du mir den kram schritt für schritt beibringen muss.
Also. Ich warte.
@TRZ
Ich gebe mal das Konzept als Lösung an.
Die Länge einer gekrümmten Linie L ist die Summe aller infinitesimal kleinen Geradenstücke.
Jetzt sollte es dir aber schon klar sein,
dass die Berechnung von Pi über die Polygone exakt ist.
Doch. Sind wir. Und du bist der einzige Schüler in diesem Zimmer, der dazu noch ständig laut sein Unwissen herausschreit. Und ja: ich laß mir jeden einzelnen Schritt von dir bestätigen, denn ich will wissen, wo du den entscheidenden Fehler machst.
Hast du dein Dreieck aus #366 vor dir liegen? Wenn du „ja“ sagst, geh ich mal über deine frechen Lügereien in #386 und #393 hinweg und wir machen einfach weiter.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
****Ich gebe mal das Konzept als Lösung an.
Die Länge einer gekrümmten Linie L ist die Summe aller infinitesimal kleinen Geradenstücke.
Jetzt sollte es dir aber schon klar sein,
dass die Berechnung von Pi über die Polygone exakt ist.****
Absolut nicht!
Die ersten 4 Dezimalen werden mit Segmente berechnet die sehr weit davon entfernt sind „infinitesimal“ zu sein.
Also. Jetzt vergleiche deine aussage, über die unendlich kleinen Linien als Bestätigung und Bedingung der Genauigkeit, mit der Tatsache das die ersten 4 stellen mit einen Polygon von 240 Seiten errechnet werden.
@TRZ #410:
Naja, abstrakte Konzepte wie Konstanten „sieht“ man in der realen Welt eben nicht. Aber man kann mit ihnen arbeiten: Die NASA zum Beispiel, die es erstaunlich oft schafft, Raumsonden auf den Meter genau in Umlaufbahnen um Millionen Kilometer entfernte Himmelsobjekte zu schießen. Das wäre mit einem anderen Wert von π schlicht nicht möglich.
Bonus Fact: Die NASA verwendet zur Berechnung dieser Flugbahnen die ersten 15 Nachkommastellen von π: 3,141592653589793. Denkst du nicht, dass denen spätestens bei der dritten Raumsonde, die am Mars vorbeisegelt, auffällt, dass irgendwas eventuell nicht stimmen könnte?
Wenn du mathematische Belege nicht anerkennst (die zu erbringen ich ehrlich gesagt nicht in der Lage bin) – kann dich vielleicht die pure praktische Anwendung überzeugen?
nur Consuela
14. Juni 2017
@TRZ #410:
§§§ Wer hat aber 3.1415 in der realen Welt gesehen? Wohl niemand.§§§§
****Naja, abstrakte Konzepte wie Konstanten “sieht” man in der realen Welt eben nicht. Aber man kann mit ihnen arbeiten: Die NASA zum Beispiel, die es erstaunlich oft schafft, Raumsonden auf den Meter genau in Umlaufbahnen um Millionen Kilometer entfernte Himmelsobjekte zu schießen. Das wäre mit einem anderen Wert von π schlicht nicht möglic
Bonus Fact: Die NASA verwendet zur Berechnung dieser Flugbahnen die ersten 15 Nachkommastellen von π: 3,141592653589793. Denkst du nicht, dass denen spätestens bei der dritten Raumsonde, die am Mars vorbeisegelt, auffällt, dass irgendwas eventuell nicht stimmen könnte?******
Weiss nicht. Ich arbeite nicht bei der NASA.
Du etwa?
@Archie/TRZ
Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.
Jeder hier hat das verstanden. Außer dir.
Du bist doch schon mit den allereinfachsten Erkenntnissen überfordert, siehe oben. Was bringt dich auf den Gedanken, dass du eine längere Ausarbeitung verstehen könntest, ohne dass man sie dir in kleinen Häppchen (und jedesmal mit der Nachfrage, ob du noch folgen konntest) serviert?
@ TRZ:
Nein, ich arbeite nicht bei der NASA, und das tut auch nichts zur Sache.
Interessant aber, dass du mathematische Beweisführungen, die dir nicht in den Kram passen, nicht akzeptieren willst und praktische Anwendungen, die dein Konstrukt widerlegen, mit einem Schulterzucken als irrelevant abzutun versuchst.
Ich kann ja verstehen, dass man sich in manche Ideen verbeißt und sie nicht mehr loslassen will – aber wenn du den Anspruch hast, hier in irgendeiner Form wissenschaftlich zu arbeiten, wirst du auch andere Belege als nur deine gelten lassen müssen.
@TRZ
Das Polygon unterteilt den Kreis in Segmente. Offensichtlich reichen 240 Segmente aus um Pi auf 4 Nachkommastellen genau zu bestimmen. Weiß jetzt nicht, wo du jetzt ein Problem siehst.
@ Archie/TRZ
Mal eine ganz simple Frage völlig ohne Mathematik: Was würdest du denn als Beweis anerkennen? Unter welchen Umständen würdest du einsehen, dass du falsch liegst?
@RainerO
Ich glaub Archi glaubt entdeckt zu haben, dass der Wert von Pi falsch ist.
Natürlich sucht er eine Begründung dafür, dass der Wert von Pi falsch ist.
So argumentiert er, dass 240 Kanten niemals Pi sein kann. Er vergisst aber, dass das niemand behauptet hat. 240 Kanten eines Polygons berechnen PI ja nur auf 4 Nachkommastellen.
Er hat auch Schwierigkeiten zu erkennen, dass wenn die Anzahl der Unterteilungen des Kreises erhöht, Pi genauer als auf 4 Stellen berechnet werden kann.
Dazu gibt es auch eine schöne Herleitung der Kreiszahl π, außerdem wenn π nicht den korrekten Zahlenwert hätte den wir seit Jahrhunderten kennen, dann würde diese wundersame Eulersche Formel seiner Schönheit beraubt werden :).
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Das Polygon unterteilt den Kreis in Segmente. Offensichtlich reichen 240 Segmente aus um Pi auf 4 Nachkommastellen genau zu bestimmen. Weiß jetzt nicht, wo du jetzt ein Problem siehst.*****
Ich sehe eher wo dein Problem liegt: Du denkst die Methode sei selbst der beweis. Ist es aber nicht.
#421RainerO
14. Juni 2017
*****Mal eine ganz simple Frage völlig ohne Mathematik: Was würdest du denn als Beweis anerkennen? Unter welchen Umständen würdest du einsehen, dass du falsch liegst?*****
Sehr simpel, in der Tat.
Beweisen kann man die Annäherung nur mit einem anderen Element der Kompatibel ist UNMITTELBAR den Kreisumfang zu messen. So wie wir mit einen Segment dessen länge wir kennen, den U eines Quadrats „unmittelbar“ bestimmen können.
Dass jetzt z.B. 240 Segmente in einem Kreis 3.1415 des U ausmachen, das ist eher ein Akt des Glaubens als eine mathematische Tatsache.
@Vortex
Übersichtliche Seite 🙂
Sollte eigentlich den Archi überzeugen, wenn dieser nicht so stur (nicht willens) wäre.
Spritkopf
14. Juni 2017
****Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.****
Genau. Und 3.1446 war in diesen Bereich Alls reale Möglichkeit. Die obere Grenze is grösser als 3.1446.
Geh zurück und wirf mal ein blick.
****Jeder hier hat das verstanden. Außer dir.***
Nicht ganz…
@Vortex
Ausgesprochen übersichtliche Seite 🙂
Sollte eigentlich den Archi überzeugen, wenn dieser nicht so stur (nicht willens) wäre.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Ich glaub Archi glaubt entdeckt zu haben, dass der Wert von Pi falsch ist.
Natürlich sucht er eine Begründung dafür, dass der Wert von Pi falsch ist.
So argumentiert er, dass 240 Kanten niemals Pi sein kann. Er vergisst aber, dass das niemand behauptet hat. 240 Kanten eines Polygons berechnen PI ja nur auf 4 Nachkommastellen.
Er hat auch Schwierigkeiten zu erkennen, dass wenn die Anzahl der Unterteilungen des Kreises erhöht, Pi genauer als auf 4 Stellen berechnet werden kann.*****
Genauer als auf 4 stellen?
Aber diese 4 stellen werden auf eine sehr grobe stufe errechnet und bleiben genauso, auch wenn du noch ein paar Billionen dazu gibst.
Ist es nicht klar?
Was nutz dir eine 100%ig exakte millionste stelle wenn die ersten 4 schon ein Fehler von etwa 3 tausendstel haben könnten?
@TRZ
Ob bei 240 Kanten die Berechnung von PI auf 4 Nachkommastellen genau genug ist, stellt sich erst dann heraus, wenn die Teilung fortgesetzt wird.
Die Seite, die Vortex angegeben hat ist ein heißer Tipp.
Ich weiß, das willst du nicht hören, ich schreib’s aber trotzdem: Ganz offensichtlich weisen die ersten paar Stellen von π keinen Fehler auf, weil sonst beispielsweise noch nie eine Raumsonde irgendwo angekommen wäre.
Im Übrigen hast du ja die zumindest die ersten zwei Stellen von π im Experiment gemessen und für richtig befunden, und das obwohl genau hier der Fehler liegen müsste, weil an dieser Stelle die mathematische Berechnung noch sehr „grob“ ist – gröber als bei jeder nachfolgenden Kommastelle.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Ob bei 240 Kanten die Berechnung von PI auf 4 Nachkommastellen genau genug ist, stellt sich erst dann heraus, wenn die Teilung fortgesetzt wird.
Die Seite, die Vortex angegeben hat ist ein heißer Tipp.****
Mit Sicherheit nicht.
Der Fehler der sich bei 240 Seiten eingeschlichen hat, holst du nie mehr raus. Egal wieviele Unterteilungen noch gemacht werden. Du kannst es ja and die Zahlen selber merken, die sich nie mehr verändern.
@ Archi/TRZ
Ich beantworte mir meinen Stoßseufzer aus #411 jetzt selber: Du bist leider wirklich so dämlich. Dunning-Kruger at its finest. Alle anderen politisch korrekten Umschreibungen dieser Tatsache, die man weiter oben mannigfaltig finden kann, halte ich für unehrlich.
Ich bin jetzt endgültig raus.
Bei s(n=240) bedeutet den Umfang des Polygon von 240 Kanten. s2n bedeute in diesem Fall Umfang des Polygon von480 Kanten. Hier entstehen keine Berechnungsfehler, solange man mit genug signifikante Stellen rechnet.
nur Consuela
14. Juni 2017
******Ich weiß, das willst du nicht hören, ich schreib’s aber trotzdem: Ganz offensichtlich weisen die ersten paar Stellen von π keinen Fehler auf, weil sonst beispielsweise noch nie eine Raumsonde irgendwo angekommen wäre.*****
Nochmals. Ich war nie bei der NASA und weiss auch nicht wie sie arbeiten.
Du glaubst wenn Pi fehlerhaft wäre und sie einen anderen Wert hätten brauchen müssen, würden sie es dir auch sagen?
Ich würde es nicht tun.
****Im Übrigen hast du ja die zumindest die ersten zwei Stellen von π im Experiment gemessen und für richtig befunden, und das obwohl genau hier der Fehler liegen müsste, weil an dieser Stelle die mathematische Berechnung noch sehr “grob” ist – gröber als bei jeder nachfolgenden Kommastelle.*****
Ich neige langsam zu glaube dass es bloss ein Zufall ist das die ersten 2 Zahlen mit der tatsächlichen Kreisumfang übereinstimmen.
Es ist bloß die Progression des Umfangs des Polygons.
Du kannst die Progression machen aber indem du eine Seite pro runde errechnest und nicht direkt verdoppeln. Da siehst du deutlich wie der Umfang wächst und dass die Übereinstimmung der Progression mit dem U de Kreises rein zufällig ist und nichts direkt mit dem Kreisumfang zu tun hat.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Bei s(n=240) bedeutet den Umfang des Polygon von 240 Kanten. s2n bedeute in diesem Fall Umfang des Polygon von480 Kanten. Hier entstehen keine Berechnungsfehler, solange man mit genug signifikante Stellen rechnet.****
Im Bezug auf was genau, keine Fehler?
Wo ist dein Vergleich, um so etwas behaupten zu können ?
@TRZ
Bei der Verdoppelung der Kantenanzahl wird natürlich auf das vorangegangene Ergebnis zurückgegriffen. Das vorangegangene Ergebnis liefert ja die Ausgangsdaten um den neuen Umfang bei Verdoppelung zu berechnen. Genügend signifikante Stellen vorausgesetzt entstehen bei dieser Berechnung keine FEHLER!!!
Es wird ja nicht der Umfang vom Kreis berechnet sondern der Umfang vom Polygon. Je größer die Anzahl der Kanten vom Polygon ist umso mehr nähert sich der Umfang vom Polygon dem Umfang des Kreises an.
Die Länge des 3-Ecks (unser erstes Polygon) wurde so gewählt, dass die Eckpunkte auf den Einheitskreis liegen. Dadurch nähert sich das Polygon dem Einheitskreis an.
Der Einheitskreis hat einen Radius von 0,5. Damit ergibt sich ein Umfang des Kreises U = 2*r*pi = 2*0,5*pi =pi.
Wenn schon nicht TRZ, so hoffe ich doch, dass wenigstens Bullet mit mir eine Freude hat.
@TRZ
Also wenn jetzt auch noch die Verschwörungstheorien daherkommen nach dem Motto „die NASA verheimlicht wahrscheinlich den wahren Wert von π“ muss ich leider sagen: Du willst offenbar Recht haben und alles andere nicht gelten lassen.
Die beiden übereinstimmenden Nachkommastellen mit bloßem Zufall erklären zu wollen finde ich auch ein starkes Stück. Was ist eigentlich mit der Vorkommastelle? Die müsste doch nach deiner Logik mit dem größtmöglichen Fehler behaftet sein.
Du willst doch Experimente durchführen und also Wissenschaft betreiben! Abgesehen von technischen Details wie Fehlerrechnung etc. gehört dazu auch die Möglichkeit des Scheiterns. Lass dich doch nicht so sehr von deinen eigenen Überzeugungen blenden – du bringst dich damit um die Möglichkeit von Erkenntnis im allerbesten wissenschaftlichen Sinne.
@Karl-Heinz / #427
Wenn die Herleitung bei Archie/TRZ nichts nützt, dann am besten hierher zu den Mathematik-Experten hinlotsen, da darf er sich Online austoben, evtl. hilft es :).
nur Consuela
14. Juni 2017
@TRZ
*****Also wenn jetzt auch noch die Verschwörungstheorien daherkommen nach dem Motto “die NASA verheimlicht wahrscheinlich den wahren Wert von π” muss ich leider sagen: Du willst offenbar Recht haben und alles andere nicht gelten lassen.*****
Ach! Verschwörungstheorien !
Ein wenig mehr Fantasie bitte.
Wenn du eine Behörde wie die NASA wärest und du lebst vom Raumfahrt, was viel Geld bedeutet und auch von militärischen Interesse ist, du würdest so ein Geheimnis einfach so publik machen damit jeder dann zur Konkurrenz werden kann?
Vor nicht so lange Zeit kämm jemand auf (in der Schweiz?) mit eine revolutionäre Methode um billig, Satelliten ins all zu schiessen. Kurz darauf verschwand er um wieder nach ein paar Wochen aufzutauchen, gefoltert, verbrannt und wenn nicht vergewaltigt noch dazu. Von billige Satellitenrampen hat man aber nichts mehr gehört . Und die Nachricht wurde in den Massenmedien gemeldet, nicht in irgendeinen Blog über UFOs. Wer war das? Seine Schwiegermutter etwa?
******Die beiden übereinstimmenden Nachkommastellen mit bloßem Zufall erklären zu wollen finde ich auch ein starkes Stück.*****
Hast du die Reihenfolge der Polygone verfolgt und wie der U wächst?
Mit was könnten wir es vergleichen um sicher zu sein dass es nicht so ist?
*****Was ist eigentlich mit der Vorkommastelle? Die müsste doch nach deiner Logik mit dem größtmöglichen Fehler behaftet sein.*****
Die frage ist „wie“.
*****Du willst doch Experimente durchführen und also Wissenschaft betreiben! Abgesehen von technischen Details wie Fehlerrechnung etc. gehört dazu auch die Möglichkeit des Scheiterns. Lass dich doch nicht so sehr von deinen eigenen Überzeugungen blenden – du bringst dich damit um die Möglichkeit von Erkenntnis im allerbesten wissenschaftlichen Sinne.*****
In sachen Pi gibt es, offensichtlich nicht so viel mehr als diese approximation mit Polygone, oder die anderen Methoden die den gleichen Fehler wiederholen.
@Archie/TRZ
Ok, gehen wir meinen Kommentar jetzt mal für ganz Doofe durch. Was bedeutet „nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen“? Es bedeutet, dass mit deiner Kugel und deren Fertigungstoleranzen Pi nur grob in dem von Alderamin genannten Bereich verortet werden kann.
Und weil ich schon mit deiner Begriffsstutzigkeit gerechnet habe, habe ich extra noch hinzugesetzt: „aber nicht genauer“. Wenn ich das – wieder mal für die ganz Doofen – übersetzen darf: Pi kann irgendwo in diesem Bereich liegen, aber jegliche Aussage der Art „Pi lautet auf 3.1446“ oder „Pi lautet auf 3.1397“ ist sinnlos und wertlos. Und warum (und langsam wirds wirklich peinlich, das für dich so oft wiederholen zu müssen)? Weil die Fertigungstoleranzen dieser Kugel keine Bestimmung auf drei oder vier Stellen hinter dem Komma zulassen.
Oder anders gesagt: Wenn man Pi nicht kennen würde (und entgegen deiner ständigen, vor Ignoranz strotzenden Insistierungen kennt man Pi schon lange), wäre 3.1446 für deinen Kugelversuch in der Tat eine Möglichkeit, aber (und das schreibe ich jetzt absichtlich gefettet) man wüsste prinzipiell nicht, ob der Wert wirklich dort liegt. Jede anderslautende Behauptung – das, was du hier die ganze Zeit veranstaltest – ist substanzloses, dummes Zeug.
@Archie/TRZ:
Das könntest du leicht selbst nach vollziehen. Aber dazu bist du ja zu faul.
Doch gibt es. Jede Menge sogar. Ich habe dir in #308 einen Artikel verlinkt, in dem viele davon beschrieben sind. Aber den zu lesen bist du offenbar auch zu faul.
Zusammenfassung:
Du weißt nicht, was ein Fehlerintervall ist und bist auch nicht bereit das zu lernen und du bist zu faul, dich mal ernsthaft mit den Grundlagen der mathematischen Definition von PI zu beschäftigen.
Schade. Du hättest was interessantes lernen können. (Ich weiß, ich wiederhole mich.)
Und nochmal: Case closed.
Uuunnd in der Mod …
@liebe Leute:
Das macht überhaupt keinen Sinn mehr.
@Archie dreht sich ja doch nur im Kreis. Mittlerweile dürfte die Geschwindigkeit mit der er sich im Kreis dreht auch langsam relativistisch werden … und da bekommt PI dann – zumindest für einen äußeren Beobachter – tatsächlich einen anderen Wert :-).
Also lasst des doch einfach. Sonst zerreists ihn noch …
@Archie
Doch, die gibt es schon, und die approximieren Pi zum Teil erheblich schneller als Archimedes. Nur – wie willst Du die je verstehen? Die Methode des Archimedes ist halt die kindgerechteste, die man in der Schule lehrt, weil sie so leicht nachzuvollziehen ist. Während diejenige, die Deiner Forderung nach „direkter Messung des Bogens“ am nächsten kommt, diejenige ist, den Arcustangens von 1 auszurechnen, denn da kommt genau 1/8 Kreisbogen als Winkel heraus. Und für den Arcustangens gibt’s wieder Reihenentwicklungen, deren Herleitung Du allerdings nie verstehen können wirst.
Dass die Archimedes-Methode den richtigen Wert ergibt, ist daran zu erkennen, dass der Umfang des inneren Polygons mit 2^n Ecken immer kleiner ist als der Kreisumfang und mit zunehmendem n stetig wächst, während der Umfang des äußeren Polygons immer größer ist als der Kreisumfang und stetig schrumpft – der Kreisumfang liegt immer zwischen den beiden Werten für die Polygone. Und deren Unterschied im Umfang schrumpft gegen 0. Da der Kreisumfang immer näher an jenem der Polygone ist, als deren Differenz, schrumpft folglich auch die Differenz des Kreisumfangs zu denen der Polygone gegen 0. Man kann ihn so klein schrumpfen lassen, wie man Lust am Rechnen hat. Und genau deswegen, nur deswegen, weil man den Fehler beliebig klein werden lassen kann, ist das der Beweis dafür, dass die Methode den richtigen Wert liefert. Wie auch die anderen Methoden, die den gleichen Wert liefern.
Das ist die Antwort auf Deine Frage, wie man beweist, dass die Polygone den richtigen Wert des Kreisumfangs ergeben. Und damit ist genug gesagt.
Na, Alderamin, dann war dir ja doch klar, worauf das, was ich da veranstalte, hinausläuft… 🙂
Spritkopf
14. Juni 2017
****Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.****
„Genau. Und 3.1446 war in diesen Bereich Alls reale Möglichkeit. Die obere Grenze is grösser als 3.1446.“
******Ok, gehen wir meinen Kommentar jetzt mal für ganz Doofe durch. Was bedeutet “nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen”? Es bedeutet, dass mit deiner Kugel und deren Fertigungstoleranzen Pi nur grob in dem von Alderamin genannten Bereich verortet werden kann.*****
Nur grob?
Du hast aber nicht verstanden. Er hat mich sogar gratuliert dass ich den Mathematischen wert auf vier stellen bestätigt habe. Also, Pi lässt sich auf vier stellen bestätigen. Weil aber, 3.1446 in diesen Bereich auch inbegriffen ist, wird auch auf 4 stellen bestätigt.
Dass er denkt der mathematischer wert sei richtig ist seine Überzeugung und hat auf der Tatsache dass Pi auf 4 stellen bestätigt ist, keine einschränkende Bestimmung. Pi 3.1446 kann auch der Richtiger Wert für Pi sein.
Selber lesen:
*****Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.*****
@Archie / TRZ:
Nein. Der Wert den du gemessen hast liegt bloß im Fehlerintervall deiner Messung, wie dir hier schon einige versucht haben zu erklären.
Der korrekte Wert deiner Messung müsste lauten:
PI=(3,1446 ± xy)
Aber das ist offenbar etwas, dass du nicht begreifen willst.
Nein. In der Mathematik gibt es keine „Überzeugungen“ sondern nur Beweise.
Siehe #442. Aber du bist ja zu faul, dir die ganzen mathematischen Herleitungen mal an zu sehen, wie ich schon schrieb … also was rede ich da.
Nein. Siehe oben. Ohne Angabe des Fehlers für den Wert ist der Wert schlicht falsch.
@Archie:
Ich würde mir ja wünschen, dass du verstanden hättest, was du da zitiert hast … aber das ist wohl illusorisch …
Bist du zu faul? Zu bockig? Zu doof?
Ich weiß es nicht und rate allen vernünftigen Leuten hier nochmal, die Diskussion jetzt sein zu lassen.
Ergibt einfach keinen Sinn, weil sich einer der Diskutanten schon vor langer Zeit disqualifiziert hat ohne es wahrhaben zu wollen …
@Archie
Ich hatte mich geirrt. Ich hatte gedacht, Du hättest 3,1415 als Näherung herausbekommen, das wären 4 Stellen gewesen. Habe erst danach (#290) gesehen, dass Dein Wert 3,1446 war. Der ist natürlich nur auf 2 Stellen genau, wie der Captain längst festgestellt hatte. Nicht schlecht, aber weitaus schlechter als 4 Stellen. Damit das klar ist.
Dass Dein Wert im Fehlerintervall mit dem wahren Pi liegt, zeigt nur, dass das wahre Pi im Rahmen der Messgenauigkeit stimmt. Um zu zeigen, dass Dein Wert besser ist, müsstest Du die Messgenauigkeit so weit steigern, dass das wahre Pi aus dem Fehlerintervall herausfällt. Du musst nicht möglich machen, dass Du richtig liegst – das ist einfach, mach Deinen Messfehler einfach beliebig groß, dann liegt der Messwert immer im gleichen Intervall, wie der wahre Wert. Du musst ausschließen, dass Du falsch liegst indem Du den Messfehler verkleinerst, bis der vermeintlich wahre Wert aus dem Intervall herausfällt. Das hast Du nicht geschafft. Du hast Pi bestätigt, nicht widerlegt.