Heute ist Pi-Tag! Einmal im Jahr ignorieren wir die seltsame amerikanische Datumsschreibweise und freuen uns darüber, dass wir den heutigen Tag als 3/14 schreiben können. Denn so beginnt auch die Zahl Pi; das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Pi ist eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik und der Naturwissenschaft – es gibt kaum einen Bereich der Wissenschaft in dem diese Zahl keine relevante Rolle spielt. Die Zahl Pi ist so faszinierend, dass sie überall auf der Welt regelrechte Fanclubs hat die den heutigen Tag nutzen, um die Zahl zu feiern und ein wenig Werbung für die Mathematik zu machen.
Ich selbst bin ja Pi-Botschafter des Vereins der „Freunde der Zahl Pi“ und habe hier im Blog schon oft über die Zahl Pi geschrieben (hier oder hier oder hier oder hier oder hier oder hier). Und werde auch den heutigen Tag natürlich nicht verstreichen lassen, ohne über Pi zu sprechen!
Die Zahl Pi hat jede Menge faszinierende Eigenschaften. Sie ist irrational, das heißt sie hat unendlich viele Nachkommastellen die keinen System folgen. Sie ist transzendent, das heißt nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. Ganz besonders interessant finde ich aber die Frage, ob Pi normal ist. Bei dieser Eigenschaft ist die Mathematik mit ihrer Wortwahl allerdings ein wenig zu zurückhaltend. Das, was die Mathematiker „normal“ nennen ist definitiv nicht normal!
Ganz simpel ausgedrückt ist eine Zahl genau dann normal, wenn man jede beliebige Kombination aus Ziffern in der Abfolge ihrer Nachkommastellen finden kann. Die Ziffernfolge „28071977“ (mein Geburtstag) findet sich zum Beispiel 52.126.615 Stellen weit hinter dem Komma (und hier kann jeder selbst eigene Ziffernfolgen prüfen lassen). Etwas formaler beschrieben sollte man zum Beispiel in einer normalen Zahl eine bestimmte einzelne Ziffer – etwa die „8“ – in einem Zehntel aller Fälle finden, wenn man eine beliebige Ziffer aus der Nachkommastellenentwicklung auswählt. Eine Abfolge aus zwei Ziffern – zum Beispiel „28“ – sollte man in einem Hundertstel aller Fälle finden; eine Abfolge aus drei Ziffern in einem Tausendstel aller Fälle – und so weiter.
So richtig faszinierend wird die Eigenschaft wenn man berücksichtigt, dass Pi eben unendlich viele Nachkommastellen hat. Und „unendlich“ viele sind wirklich viele! Das bedeutet nichts anderes, dass man sich eine beliebig lange Zahlenfolge ausdenken kann und sie trotzdem irgendwo in Pi finden wird (unendlich oft sogar!). Ich könnte zum Beispiel den Text meines neuen Buchs über Isaac Newton nehmen, in eine Zahlenfolge kodieren und würde genau diese Zahlenfolge dann irgendwo in den Nachkommastellen von Pi finden können! Man würde ALLE Bücher in Pi finden die jemals geschrieben worden sind; genauso auch alle Bücher die in Zukunft geschrieben werden – und auch alle Bücher, die nie geschrieben worden sind. ALLES wäre irgendwo in Pi auffindbar!
Allerdings nur dann, wenn Pi auch tatsächlich normal ist. Das ist aber mathematisch noch nicht bewiesen. Solange man noch keinen Beweis hat, kann man nur empirische Untersuchungen anstellen. Genau das hat Peter Trueb aus der Schweiz kürzlich getan („Digit Statistics of the First 22.4 Trillion Decimal Digits of Pi“). Er hat 22,4 Billionen Nachkommastellen der Zahl Pi untersucht und nachgesehen, ob zumindest hier die Normalität gegeben ist. Das Ergebnis: Ja – bis jetzt weißt nichts darauf hin, dass Pi nicht normal ist. Ein Wissenschaftler aus Venezuela hat vor ein paar Monaten das gleiche Ergebnis mit anderen Methoden erhalten („Fractal analysis of Pi normality“). Er hat dazu die Berechnung der Fraktalen Dimension verwendet. Das ist – in diesem Zusammenhang – ein Maß für die Form einer Kurve (ich habe hier mehr dazu erklärt) und man kann die Nachkommastellen von Pi ja auch in einem Diagramm als Kurve darstellen. Je nachdem ob Pi normal ist oder nicht sollte sich das Aussehen dieser Kurve auf eine bestimmte Art verändern, wenn man Nachkommastellen hinzufügt (das ist in etwa so wie das was ich hier beschrieben habe) – und auch hier zeigt sich: Alles was wir bis jetzt über Pi wissen deutet darauf hin, dass die Zahl normal ist.
Natürlich können diese empirischen Analysen immer nur interessante Wegweiser sein aber nichts allgemeingültig aussagen. Egal wie viele Nachkommastellen wir noch berechnen: Es werden nie genug sein. Pi hat unendlich viele Nachkommastellen und Sicherheit über ihre Eigenschaften kann nur ein mathematischer Beweis liefern. Bis jetzt sieht alles so aus, als wäre Pi normal. Und wenn das so ist, dann ist das definitiv nicht normal!
P.S. Wer mich meiner Arbeit als Pi-Botschafter nachgehen sehen möchte, kann das zum Beispiel in der 50. Jubiläumsfolge der Science Busters tun:
P.P.S. Wer Mitglied im Verein der Freund der Zahl Pi werden möchte kann sich gerne an mich wenden. Als Pi-Botschafter kann ich die entsprechende Aufnahmsprüfung (bei der man 100 Nachkommastellen auswendig aufsagen muss) abnehmen.
P.P.P.S. Ja, ich kenne die Sache mit Tau. Und halte sie für Unfug – siehe hier
1.355.591te Stelle. Ätsch.
Es gibt ein paar so Typen wie den mit τ statt π. Manche halten die Gammafunktion für unnatürlich und wollen lieber Π(z) = Γ(z+1), und wieder andere wollen 1 als Primzahl definieren. Alles nicht falsch, Konventionen und Definitionen sind willkürlich, aber eine weitverbreitete Konvention zu ignorieren, erschwert nur das Verständnis.
1.249.246. Ätschens!!!
Und die Dame des Hauses 429.068!!!!111!!
Dass eine reelle Zahl normal ist, ist eigentlich schon ziemlich normal. Schließlich sind die nicht-normalen reellen Zahlen eine Lebesgue-Nullmenge.
@Florian Freistetter https://www.angio.net/pi/bigpi.cgi
„The string 28071977 occurs at position 52,126,615 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.
The string and surrounding digits:
111170716991477620982807197763998220832643658841“
Ist das oben genannte nicht auch genauso auf die Eulersche Zahl übertragbar bzw. gibt es einen besonderen Grund, wieso Pi so populär ist?
@Marius: „Ist das oben genannte nicht auch genauso auf die Eulersche Zahl übertragbar bzw. gibt es einen besonderen Grund, wieso Pi so populär ist?“
Das ganze geht mit jeder irrationalen Zahl; auch zB mit der Wurzel aus 2. Aber ich glaube Pi ist einfach leichter vermittelbarer – besonders im englischsprachigen Raum (wo die Pi-Sache ja herkommt), weil man da schöne Wortspiele mit Pi/Pie machen kann 😉
@Marius
Pi ist einfach populärer, weil die Zahl jeder kennt. Euler kennen weniger Menschen, dabei wäre e viel schneller auszurechnen.
Wenn PI jede beliebige Zahlenfolge enthält, enthält PI dann auch jede nach n Stellen abbrechende Näherung von sich selbst noch an einer andern Stelle als am Anfang? Kann n dann auch unendlich groß sein? Wenn das der Fall wäre, dann würde PI sich selbst unendlich oft enthalten.
@Florian Freistetter mit #5 wollte ich dezent daruf hinweisen, dass
„Die Ziffernfolge “28071977” (mein Geburtstag) findet sich zum Beispiel 3.144.004 Stellen weit hinter dem Komma“
falsch ist.
Der Rechner auf mypiday macht aus der 4-stelligen Jahreszahl 1977 eine 2-stellige 77.
@roel: Danke – hab ich mal korrigiert!
@schlappohr
In der Formulierung „nach n Stellen“ ist n eine natürliche Zahl. „unendlich“ ist aber keine natürliche Zahl. Also kann n nicht unendlich sein.
@Abdul Alhazred
Ok, anders formuliert: Gilt die Aussage auch dann, wenn n über alle Grenzen wächst? Oder noch anders formuliert: beginnt PI an irgend einer Stelle von vorne? Ich vermute, das ist nicht der Fall. Wenn Pi sich ab der (endlichen) Stelle x wiederholen würde, wäre es periodisch und damit rational.
@Schlappohr
Die ersten n Stellen von π, für beliebig großes n, sind eine Ziffernfolge wie jede andere und finden sich daher unendlich oft in π, vorausgesetzt natürlich, π ist normal. Anders ausgedrückt, es gibt keine Stelle in der Ziffernfolge, wo gilt: ab hier kommen die ersten n Stellen nicht mehr vor.
@schlappohr: Nein, für die Selbstenthaltung kann n nicht unendlich sein. Sonst wäre Pi ab der Stelle, wo wieder …31415… und so weiter kommt, periodisch und damit rational.
OK: war zu spät, meine Antwort war auf #9.
Mal eine andere Frage.
Ist die Normalität einer Zahl nicht auch von der Basis abhängig? So könnte eine Zahl z.B. zur Basis 10 normal sein zur Basis 7 aber nicht. Wie ist das dann mit Pi? Ist die Normalität von Pi zu anderen Basen als 10 schon untersucht?
@Uma: „Ist die Normalität einer Zahl nicht auch von der Basis abhängig? „
Ja klar – in der korrekten mathematischen Formulierung wird das auch berücksichtigt. Das was ich beschrieben hab, ist eine Normalität zur Basis 10 – deswegen auch die Zehnerpotenzen bei der Wahrscheinlichkeit (ein Zehntel der Fälle, ein Hunderstel der Fälle, ein Tausendstel der Fälle, etc). Bei einer anderen Basis sind es andere Wahrscheinlichkeiten. In der ersten der verlinkten Arbeit ist die Normalität auch in Bezug aufs Hexadezimalsystem untersucht worden.
Nun, Pi hat ja beliebige Werte. Wir nutzen nur uns das bekannte 3,14 am meisten.
Aber Pi kann genauso gut 4 sein (Taxi Metrik) wie Pi 2 sein kann (auf einer Kugeloberfläche).
Pi kann also sogar eine natürliche Zahl sein, wenn ich nur die Ausgangsbedingungen richtig wähle 🙂
Wobei ich ja π für völlig überschätzt halte. Die Zahl ist ja quasi nur ein Faktor, entweder für die Periodizität der trigonometrischen Funktionen, oder für deren Steigung.
Viel spannender finde ich da e. Denn de(x)/dx=e(x)
Und e^(i*t*ω) hat immer den Betrag 1, dreht sich aber um den Ursprung mit der Geschwindigkeit ω. Ohne das gäbe es weder Mobiltelefone noch Farbfernsehen.
Trotzdem denke ich jedoch, dass wir auch an π unsere Freude haben können. Letztendlich geht es ja eigentlich nicht um Zahlen, sondern um die gemeinsame Freude an der Mathematik. Zahlen, so sehr wir sie auch schätzen, sind nur Kondensationskeim für gemeinsame Erlebnisse.
@Christian Berger: Ja, aber damit e^(i*w) reell wird, muss w ein Vielfaches von Pi sein. Z.B. e^(i*Pi)= -1.
#18, Turi
Das hört man öfter, dass Pi viele unterschiedliche Werte haben kann, dass Additionswerte ja nur eine Übereinkunft seien, wie auch die Ergebnisse der anderen Grundrechenarten, auf die man sich irgendwann einmal zu unbekannter Zeit verständigt hat. Aber Pi ist leider exakt definiert. Florian hat es auch oben in Seinem Artikel geschrieben.
Pi kann also nur einen einzigen, exakt definierten Wert haben, sei er auch noch so schwer verständlich.
Viele Leute missverstehen das, genauso wie viele Leute null, aber auch wirklich gar keine Ahnung davon haben, wie Mathematik oder Naturwissenschaft überhaupt funktioniert. Ich finde das tragisch.
Search For: 29121978
Results:
Sorry, we couldn’t find your string in Pi! But keep searching — Pi contains lots of other interesting strings.
https://www.angio.net/pi/
Pi mag mathematisch normal sein – ich bin es definitiv nicht! 😉
Wenn Pi unendlich ist und ich potenziere es mit Pi, dann erhalte ich eine potenzierte Unendlichkeit?
Bitte um Klärung
@Der Fragende: Pi hoch Pi ist gleich 36,46… halt was zu erwarten ist, wenn du 3,x dreimal mit sich selbst multiplizierst. Ob eine Zahl endlich oder unendlich viele Nachkommastellen hat, spielt keine Rolle beim potenzieren. Unendlich viele Nachkommastellen bedeuten auch nicht das die Zahl unendlich groß ist. Pi ist 3,1415… Pi ist also IMMER ein klein wenig mehr als 3 und IMMER deutlich weniger als 4. Die unendlichen Stellen hinter dem Komma sagen dir halt nur sehr genau, WIE viel mehr als 3 (bzw. weniger als 4) der Wert von 4 ist.
@W
Geht mir genauso
Meinem Sohn auch
@Der Fragende:
Da wirfst du zwei Sachen durcheinander.
Pi ist nicht unendlich.
Die Zahl Pi hat unendlich viele Nachkommastellen.
Wenn du Pi mit Pi potenzierst, bekommst du eine andere Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen. Sonst nichts.
@Christian Berger:
Für jedes reelle positive x hat x^(i t ω) für reelle t und ω immer Betrag 1. Und dass sich e^(i t ω) mit Geschwindigkeit ω dreht, folgt dann trivialerweise mittels d e^x/dx = e^x. Es bleibt also nur eine bemerkenswerte Eigenschaft von e übrig.
Nu ja, PDP10, korrekt wäre ja wohl „mit (unendlich vielen)±2 Nachkommastellen.“
Folke Kelm
Um nein? Pi ist genau definiert. Als der Bruch des Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser.
Das Problem dabei ist, dass das, was ein Kreis ist und was ein Durchmesser ist nicht immer dem entspricht was wir kennen.
In der Nichteuklidischen Geometrie zum Beispiel. Stellen wir uns eine Kugeloberfläche vor (keine Kugel, nur ihre Oberfläche!)
Dann malen mir wir einen Kreis der genau auf dem Umfang (u) dieser Oberfläche liegt. Wie groß ist der Durchmesser (d) dieses Kreises? Richtig, genau halb so groß wie der Umfang. Pi ist in dem Fall also 2. Je kleiner ich dem Kreis auf der Kugel male desto größer wird Pi. Pi = 3,14… ist der Grenzwert von u/d (d -> 0).
Ähnlich kann ich Pi manipulieren, in dem ich die Metrik ändere, in der ich arbeite.
Ganz grob gesagt bestimmt die Metrik, wie ich den Abstand zweier Punkte bestimme.
Die Grundlage dafür ist:
|(x1 – x2)| ^ x + |(y1-y2)| ^ x = abstand ^ x
Für x = 2 ist dies der berühmte Satz des Pythagoras. Den sollten wir alle kennen und stellt die wichtigste Metrik dar, da sich die Natur um uns rum nach dieser Metrik verhält.
Aber das hält ja die Mathematiker nicht auf. Für x = 1 zum Beispiel erhalte ich die so genannte Taxi Metrik. So genannt, weil sich nach dieser Metrik die Entfernungen berechnen lassen, welche ein Taxifahrer in New York zurück legen muss um an sein Ziel zu kommen. In dieser Metrik ist Pi = 4
Wird x größer als zwei, nähert sich Pi wieder 4 an.
Pi = 3,14 … ist ein Minimum bei x = 2.
Dieses Video von PBS (Öffentlicher RUndfunk aus der USA) ist super gemacht und erklärt das mit dem Metriken noch mal besser als ich.
https://www.youtube.com/watch?v=ineO1tIyPfM
Und noch eine persönliche Note: Nur weil du nicht verstehst von was geredet wird ist das noch lange kein Grund ausfällig zu werden. Mathematik ist eben viel schöner und interessanter als Pi = 3,14….
@rolak:
Du weißt schon, dass ∞ + oder – 2 = ∞ ist?
;-).
Hmmm … das Unendlich-Zeichen sollte irgendwie größer sein …
@W
Wieso? Du gehörst nur zu den anderen 37%.
@Turi, Folke:
Mal ganz abgesehen davon, welche putzigen Resultate man bekommt, wenn man bewegte Koordinatensysteme betrachtet.
Man betrachte zB zwei Zylinder-Koordinatensysteme.
Sagen wir mal eine Kaffeetasse, die in Ruhe ist und eine, die man darüber hält und rotieren lässt.
Setzt man sich in die ruhende Kaffeetasse und misst den Radius und den Umfang der rotierenden Kaffeetasse stellt man schnell fest, dass man – spezielle Relativitätstheorie! – aufgrund der Längenkontraktion des Randes der rotierenden Kaffeetasse von der ruhenden aus gesehen einen kleineren Wert von Pi misst.
Und so kam die Differentialgeometrie in die Relativitätstheorie.
Also jedenfalls im Landau / Lifschitz Band 2, Teil 2 :-).
Das kommt davon, wenn man zu langsam ist. Am besten in die rotierende Kaffeetasse setze und nochmals messen, dann stimmt das Ergebnis wieder! 🙂
Längere Zahlenfolgen zu finden wird aber immer unwahrscheinlicher: https://www.angio.net/pi/whynotpi.html
@Laie:
Aber nur, solange du nicht versuchst von da aus den Umfang der nicht-rotierenden Tasse zu messen 😉
Also die ersten 5 Ziffern der Position sind ein Palindrom!1!!97!
Die übrigen deuten auf den ‚Deutschen Herbst‘ hin. Das kann kein Zufall sein!!!1!97!!
Und dann – die Textcodierung:
*versinkt in tiefes Grübeln*
@ W
Tröste Dich: Der 29.02.2017 lässt sich vorne in Pi finden, dafür gibt’s das Datum nicht im Kalender.
Versuch es doch mal in amerikanischem Datumsformat, du wirst sehen, America first!
@tomtoo
„Du gehörst nur zu den anderen 37%“
Zu den anderen 14%
„Now that we’re to 200 million, the odds are up to 86%“
@PDP10 Sieh mal an, so weit hab ich ja noch gar nicht gedacht.
Das heißt, nicht nur die Mathematik, auch die Physik kennt Situationen, die von Pi = 3,14… abweichen. So cool 🙂
Jetzt mal eine Frage… muss man für die Aufnahmeprüfung 100 Stellen von pi aufsagen… oder die ersten 100 Stellen von pi?…
Weil hier und bei den Science Busters sagst Du immer nur 100 Stellen.
@Christian Berger: „Weil hier und bei den Science Busters sagst Du immer nur 100 Stellen.“
Du kannst auch die Stellen 200 bis 300 aufsagen. Oder bei Stelle 1000 anfangen. Oder meinetwegen auch jede 2te Stelle und bis 200 gehen 😉 Wichtig ist, dass du dich mit Pi beschäftigst und gleichzeitig durch das rezitieren zeigst, das es dir ernst ist mit der Zahl Pi. Was nicht geht (falls du darauf spekulierst): Einfach irgendwelche 100 Zahlen aufsagen und dann behaupten, dass die ja eh irgendwo in der Reihenfolge in Pi auftauchen 😉
@Turi:
Das ist ja ganz nett, aber leider (oder besser: zum Glück) nicht Pi.
@Florian #41
Irgendwo tauchen ja auch die Zahlen 1, 2, 3, … 100 auf. Die Stelle könnte man heraussuchen und sich merken, und von da an die Zahlen aufsagen. Gilt das auch?
@georg: “ Die Stelle könnte man heraussuchen und sich merken, und von da an die Zahlen aufsagen.“
Ich glaube, das „heraussuchen“ wird da die größere Herausforderung 😉
Grandios: Meine Handy-Telefonnummer taucht nirgendwo auf. Jedenfalls mit Vorwahl nicht. Ohne Vorwahl plötzlich etwa 200 Mal 😛
Und mein B-Day gerade mal dreimal drin. 😛 Warum muss ich immer aus der Reihe tanzen…
@PDP10
Keine Sorge, ich befestige Messgeräte immer an Gegenständen, die zu messen sind – und ansonsten mach ich gerne die Augen zu! 🙂
Wobei – lange vor Lichtgeschwindigkeit – sich die Tasse schon zerbröselt …
@Erika:
Haben sie auch Argumente warum das NICHT Pi sein sollte? Behaupten können Sie ja vieles, aber wäre nett wenn Sie mir auch sagen könnten warum sie das glauben. Oder verstehen sie wie Folke einfach nur nicht worum es geht?
@Erik Sorry, da ist mir ein a zu viel in den Namen gerutscht. Das tut mir leid.
@wereatheist / #37: Kleine Anmerkung am Rande!
Die Konvertierung der Ziffern in Buchstaben ist hier nicht korrekt,
mit der Ziffer, 0 für A zu beginnen wäre völlig verkehrt!
So wäre es korrekt
A = 1
B = 2
C = 3
D = 4
E = 5
F = 6
G = 7
H = 8
I = 9
J = 10
K = 11
L = 12
M = 13
N = 14
O = 15
P = 16
Q = 17
R = 18
S = 19
T = 20
U = 21
V = 22
W = 23
X = 24
Y = 25
Z = 26
Ein weiterer Fehler sind die jeweils 3 Additionen von +26 pro Buchstabe, z.B. für den
Buchstaben A wäre dies 0, 26, 52 und für den
Buchstaben B wäre dies 1, 27, 53 usw.,… und für
Buchstaben Z wäre dies 25, 51, (max. nur bis 99 oder V)
hier sollte man nachbessern, denn die Ergebnisse
für die Buchstabenkonvertierung sind nicht relevant :).
@Florian Freistetter
Konzentriert man sich bei Normalität von π nur auf diejenige zur Basis 10? Hat Basis 10 hier besondere Vorteile oder Bedeutung?
@Jojo: Nein, die Normalität wurde auch schon in anderen Basen untersucht. Die Indizien sehen überall gleich aus.
@Turi
Die englische Wikipedia ist da ziemlich eindeutig:
und
Es würde auch wenig Sinn machen, allerhand Kettenbrüche und Reihenentwicklungen für den einen Wert der Kreiszahl aufzuzählen, wenn π variabel wäre und von der Geometrie abhängen würde. π taucht ja auch als Nullstelle der Sinus- und Cosinus-Funktionen und in der komplexen Exponentialfunktion, die mit Kreisen nur indirekt zu tun haben (siehe auch die Beispiele im Wikipedia-Artikel, z.B. für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Zahlen gemeinsame Primteiler haben, Basel-Problem).
@Turi:
Pi ist nicht einfach definiert als Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser irgend eines Objektes das man gerade als Kreis bezeichnen will.
Pi ist das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises bei Verwendung der kanonischen euklidischen Metrik. Oder alternativ der Flächeninhalt des Einheiskreises bei Verwendung der euklidischen Metrik und des (mit dieser Metrik kompatiblen) Lebesgue-Maßes. Oder (da Längen und Flächeninhalte nichtgeradliniger Objekte mathematisch nicht ganz trivial sind) das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Kosinus (den man z.B. über seine Taylorreihe definieren kann). Oder man kann Pi auch direkt über den Grenzwert einer Reihe wie der Leibniz-Reihe definieren.
Alle diese möglichen Definitionen sind äquivalent dahingehend, dass sie dieselbe reelle Zahl als Pi definieren. Und dies ist eben eine eindeutig bestimmte Zahl, deren Dezimaldarstellung mit 3,141 anfängt.
Wenn Sie Ihre eigene Privatnotation verwenden möchten, in der das Symbol π für etwas anderes steht, dann können Sie das selbstverständlich tun. In einer Diskussion in der ganz offensichtlich implizit die Standardnotation (in der π = 3,141… gilt) verwendet wird, ist dies allerdings nicht sinnvoll.
Die Darstellung von Turi ist nicht falsch, es hängt von der Metrik ab, bzw. von der Oberfläche auf der der Kreis nun liegt. Auf der Kugeloberfläche ist tatsächlich in der Höhe des Äquators von einem der Pole aus gesehen das Verhältnis vom Umfang zu Radius 4, ein zugegeben witziger Fall.
Es sind halt mathematische Betrachtungen, die für Menschen, die sich nur mit dem euklidischen Raum beschäftigen als nicht relevant erscheinen.
Weiss man eigentlich, ob unser Raum wirklich ungekrümmt ist, oder ganz leicht? Falls ja, dann wäre ab irgendeiner Stelle das mathematische PI für den euklidischen Raum nicht geleich dem PI unserer Welt.
@Laie:
Doch, die Darstellung von Turi ist insofern falsch, als dass das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises bei Verwendung anderer Metriken im Allgemeinen eben nicht Pi ist.
Es geht hier auch nicht darum, wem was relevant erscheint. Sondern schlicht und ergreifend darum, korrekte Definitionen zu verwenden („korrekt“ im Sinne von wohldefiniert und den allgemeinen Konventionen entsprechend; Turis Pi ist keines von beiden).
Selbstverständlich ist unser Raum gekrümmt; das ist ja eine der Kernaussagen der allgemeinen Relativitätstheorie. Mit Pi hat das allerdings wieder herzlich wenig zu tun.
@Erik
Wenn man nun einen Zeitpunkt nach dem Urknall betrachtet, an dem der gesamte Raum die Größe eines Tennisballes hatte und dort einen Kreis auf eine Fläche mit der größtmöglichen Ausdehnung von einem Rand zum nächsten zeichnen wollte, der denselben Durchmesser wie die gesamte Ausdehnung hätte, da gäbe das einen sehr lustigen Effekt.
Noch besser wird es zu versuchen, einen Kreis zu zeichnen, der genau den halben Durchmesser hätte und dann das Verhältnis zwischen Kreis und Durchmesser zu betrachten – welcher Wert käme dort raus?
@Laie:
Das hängt davon ab, welche Mannigfaltigkeit und welche Metrik darauf man wählt. Auf einem flachen Torus bekommt man z.B. dieselben Resultate wie im gewöhnlichen euklidischen Raum (abgesehen von der Komplikation, ob und wenn ja wie man Kreise mit Durchmesser größer als der kleinste Durchmesser des Torus definiert).
Für andere Modelle, etwa einen homogenen sphärischen Raum, bekommt man andere Resultate. Da ich nicht genau verstehe welche Situationen Sie sich vorstellen, kann ich Ihnen leider nicht bei der Berechnung helfen.
Aber, falls das noch nicht klar sein sollte: So interessant das alles sein mag, mit Pi hat es nichts zu tun.
@Erik
Ja, deswegen sind diese Fälle auch interessant, wo aufgrund von Abweichungen vom unseren gewohnten Raum für das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser ein anderer Wert rauskommt. Mir soll es recht sein, wenn bei all diesen Fällen das Verhältnis nicht PI genannt wird.
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Werte auch PI zu nennen, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Welchen Wert erhalten Sie für das Verhältnis, einer Gedachten Ebene – die durch einen stark gekrümten Raum geht – wie bei einem Tennisball und Sie einen Kreis mit dem halben Radius der maximalen Ausdehnung, in diese Ebene zeichnen wollten.
Hinweis: Wenn Sie in einer Richtung dort (als Ameise) gehen würden, kämen Sie immer zu ihrem Ursprungsort zurück – obwohl Sie wirklich ganz gerade gehen. Das ist also nicht eine verbogene Ebene, wie auf einer Kugel.
Vor allem die Frage, wie sähe der Kreis denn aus?
(Eigentlich ist die Aufgabe ganz leicht zu lösen)
Gemeint ist bei „Tennisball“, natürlich das Universium in der Ausdehnung dieser Größe von ca 10 cm, durch das eine Ebene gelegt wird und ebenfalls stark gekrümmt ist. Der Mittelpunkt in dieser Ebene darf natürlich frei gewählt werden, der Radius beträgt 5cm, die Hälfte davon.
1. Wie groß ist dieses Kreises?
2. Welcher Wert erhält man für das Verhältnis von Umfang zu Radius?
@Laie:
Wenn es so leicht ist, dann können Sie es sicher alleine lösen. Dann muss ich mich schon nicht bemühen Ihre Ausführungen verstehen zu müssen. (Der dritte Absatz von Kommentar #59 ist schon grammatikalisch sehr gewöhnungsbedürftig.) Und danke für den Versuch, mir hier Differentialgeometrie erklären zu wollen. Bitte haben Sie Verständnis, dass ich lieber bei meinen alten Vorlesungsmitschrieben und Lehrbüchern bleibe.
Wie genau definieren Sie „Ebene“? Alle Punkte, die von einem fest gewählten Startpunkt aus durch eine Geodäte erreichbar sind, wobei der Tangentialvektor im Startpunkt in einem gegebenen 2d-Unterraum des Tangentialraums liegt?
Wie kommen Sie auf die Idee, man käme immer zum Ursprungsort zurück? Es gibt sehr wohl stark gekrümmte Räume in denen das nicht der Fall ist (Standardbeispiel wäre der hyperbolische Raum).
^^Kein Wunder, daß es nirgends mehr Kreide gibt – Erik ist schuld…
btw: Warum liegen da Krümel im Raum?
Bin rund 2e7 Stellen älter, Florian ;‑)
@Erik
Naja, so schwer ist der Satz auch nicht zu verstehen. Vielleicht hilft das mit ein paar Ergänzungen:
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Wert bei anderen Metriken auch PI zu nennen , wie es bei einem andern User der Fall ist, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Die Ebene darf durch einen beliebigen Punkt gewählt werden, da das Ergebnis ja dasselbe ist.
Ebene ist das, was man mit 2 Vektoren aufspanne kann.
Stellen Sie sich einfach ein Blatt Papier vor, das nun eine Ebene repräsentieren soll. Nun stellen Sie sich vor, dieses Blatt Papier ist unendlich dünn, also eine Ebene und recht eben, also ohne Runzeln usw. Diese Ebene schieben sie in da jungfäuliche 10 cm Universium, rein gedanklich natürlich – real wird das kaum gehen. Dort soll dann der Kreis drauf.
Kreis ist das, das von einem beliebigen aber fixen Punkt denselben Abstand von 5 cm hat. Die Kreisgleichung lautet r² =x² + y².
Die spannende Frage ist nun, einen Kreis in einen derart stark gerkümmten Raum in die beschriebene Ebene zu zeichen. Sie können gerne ihre Schulbüher oder ihre Mitschriften dazu heranziehen, da will ich sie nicht überzeugen. Nur was bei Ihnen da rauskommt wäre interessant.
@Erik
Naja, so schwer ist der Satz auch nicht zu verstehen. Vielleicht hilft das mit ein paar Ergänzungen:
Bei meinen Beiträgen hab ich auch nicht darauf bestanden, den abweichend erhaltenen Wert bei anderen Metriken auch PI zu nennen , wie es bei einem andern User der Fall ist, obwohl der letzte Satz von meinem Beitrag #55 – wenn man will – missverstanden werden könnte.
Die Ebene darf durch einen beliebigen Punkt gewählt werden, da das Ergebnis ja dasselbe ist.
Ebene ist das, was man mit 2 Vektoren aufspanne kann.
Stellen Sie sich einfach ein Blatt Papier vor, das nun eine Ebene repräsentieren soll. Nun stellen Sie sich vor, dieses Blatt Papier ist unendlich dünn, also eine Ebene und recht eben, also ohne Runzeln usw. Diese Ebene schieben sie in da jungfäuliche 10 cm Universium, rein gedanklich natürlich – real wird das kaum gehen. Dort soll dann der Kreis drauf.
Kreis ist das, das von einem beliebigen aber fixen Punkt denselben Abstand von 5 cm hat. Die Kreisgleichung lautet r² =x² + y².
Die spannende Frage ist nun, einen Kreis in einen derart stark gekrümmten Raum in die beschriebene Ebene zu zeichnen. Sie können gerne ihre Schulbücher oder ihre Mitschriften dazu heranziehen, da will ich sie nicht überzeugen. Nur was bei Ihnen da rauskommt wäre interessant.
@Laie:
Nur wenn der Raum homogen ist, was Sie — wenn ich mich recht erinnere — nicht explizit gefordert haben.
In einem gekrümmten Raum können Sie mit Vektoren nichts aufspannen, denn ein solcher Raum ist ja gerade kein Vektorraum.
In einem gekrümmten Raum widerspricht das erste dem zweiten.
Sie hatten Differentialgeometrie in der Schule?
Ich bin ja nur ein Laie, daher meine Frage an den Experten 🙂
Raum, der in sich gekrümmt ist, sodass beim Geradeausgehen man immer zu denselben Punkt angelangt, obwohl man gerade aus ging, nach genau 10cm. Die Krümmung ist in allen Punkten gleich stark.
Eine Ameise auf dieser würde sich immer von hinten sehen. Also keine hyperbolische Krümmung.
Der Raum ist leer, schön homogen. Keine Hindernisse, und dort eine Ebene, die dann interessante Eigenschaften aufzuweisen hat. In diesem gekrümmten Raum soll auf einer Ebene von einem beliebig gewählten Punkt weitere Punkte gezeichnet werden, die von diesem gewählten Punkt einen fixen Abstand haben. Dieser Abstand beträgt 5 cm.
Gemeint waren ihre Lehrbücher, die ich als Schulbücher verwechselt bezeichnete.
[…] Es mag nicht wundern, dass was für Mathematiker normal ist, sich unserem Verständnis von normal durchaus entziehen kann. Pi ist ohnehin schon eine komplizierte Angelegenheit und dass Mathematiker sie jetzt erneut als normal beschreiben konnten, mag den Normalmenschen überfordern. Florian versucht, es verständlich zu machen. […]
@Laie:
So langsam kommen wir der Lösung näher. Wenn Sie jetzt noch den Begriff „Ebene“ sinnvoll definieren…
Aber wie Sie schon in Kommentar #60 schrieben, ist das alles ganz leicht.
Deine Erklärung von normalen Zahlen ist nicht vollständig! Damit eine Zahl normal ist, muss nicht nur jeder Ziffernfolge der beliebigen Länge k vorkommen, alle Ziffernfolgen der Länge k müssen gleich-häufig sein!
[…] Astrodicticum Simplex (scienceblogs.de): Die Zahl Pi könnte normal sein und das ist definitiv nicht normal! […]
Sieger! Ich bin am 31.4. geboren.
Aber nicht 1592 oder ?
; )
Es gibt eine Messung die zeigt dass Pi 3.1415 zu klein geraten ist und dass jeder für sich machen kann:
Man nehme eine Stahlkugel, auf den μm gemessen, wie sie im Handel erhältlich sind, mit der Angabe des Spezifischen Gewichtes.
Man errechnet das Gewicht mit Pi=3.1415926…. und legt danach die Kugel auf eine Waage.
Ab 5kg Gewicht kann man sogar eine Metzgerwaage brauchen. Die sind auf den gram genau geeicht.
Das errechnete Gewicht wird in etwa 1g/kg kleiner ausfallen als das gemessene Gewicht auf der Waage.
Ergo, Pi=3.1415926….. ist eine grob ungenaue Annäherung an den tatsächlichen Quotient zw. Umfang und Durchmesser des Kreises.
Dies bedeutet dass 3.1415926 nicht Pi ist und dass es noch nicht bewiesen ist dass Pi eine Transzendentale Zahl ist.
@Archie:
Und was soll das nun beweisen? Ist das spezifische Gewicht der besagten Stahlkugel zu ungenau angegeben oder vielleicht der Durchmesser? Oder ist die Waage einfach nicht genau genug? Im übrigen ist Pi ja auch näher dran an 3,1415926535897932384626433832795, was gegenüber 3,1415926 schon einmal eine Abweichung von mindestens 0,0000000535897932384626433832795 ergibt.
@Captain E.:
So einen Vogel hatten wir hier schonmal …
Macht keinen Sinn das zu diskutieren (zumal Fehlerrechnung für der Freunde-der-Messung-von-Pi in der Regel ein Buch mit sieben Siegeln ist).
@Alderamin hat damals dankenswerterweise folgenden Link gepostet:
https://www.goodmath.org/blog/2015/07/13/silly-and-crackpottery/
@Archie:
*Und was soll das nun beweisen? Ist das spezifische Gewicht der besagten Stahlkugel zu ungenau angegeben oder vielleicht der Durchmesser? Oder ist die Waage einfach nicht genau genug? Im übrigen ist Pi ja auch näher dran an 3,1415926535897932384626433832795, was gegenüber 3,1415926 schon einmal eine Abweichung von mindestens 0,0000000535897932384626433832795 ergibt.*
Es beweist, dass schon bei 3.1415 ein grober Fehler bei der Annäherung gemacht wurde, dass wohl bei der Methode selbst legt.
Stahlkugeln die für Kugellager hergestellt werden, werden sehr präzise abgefertigt, genau wie der Spezifischer Gewicht auch sehr genau angegeben wird. Daher kommt sicher kein Fehler im gram Bereich zustande. Und bei einer Abweichung von 1g/kg vom errechneten Gewicht da kann die geeichte Waage auch nicht so einen groben Fehler verursachen.
Der versuch kann natürlich mit verschiedenen Waagen, auch in verschiedenen Gewichtsbereiche wiederholt werden und irgendwann is der Argument mit der Ungenauigkeit auch hinfällig.
@Archie
Pi ist ein mathematisches Konstrukt (ausgehend von einem Kreis, der als die Menge aller Punkte definiert ist, die von einem Mittelpunkt aus gemessen den gleichen Abstand zu diesem Mittelpunkt haben). Aus dieser Konstuktion folgt mathematisch exakt, dass Pi eine transzendente Zahl ist und welchen Wert sie hat.
Was immer irgendwer mit Kugeln in der Realität gemessen haben will, zeigt bestenfalls, dass reale Objekte und deren Vermessung keine mathematische Genauigkeit haben, sondern stets mit Mess- und Produktionsfehlern behaftet sind (außerdem hängt der Radius bzw. die Dichte Deiner Eisenkugel auch von der Temperatur ab und den Umfang kann man nicht beliebig genau messen).
Wer am Wert von Pi zweifelt, muss das mathematisch herleiten. Wird aber niemandem gelingen, weil die Ableitung des bekannten Wertes (der auf verschiedene Weisen möglich ist) ja mathematisch korrekt ist.
@Alderamin:
Ach ja, die Temperatur! Wie konnte ich die als Fehlerquelle nur übersehen? 😉
Alderamin
9. Juni 2017
@Archie
Dies bedeutet dass 3.1415926 nicht Pi ist und dass es noch nicht bewiesen ist dass Pi eine Transzendentale Zahl ist.
*Pi ist ein mathematisches Konstrukt (ausgehend von einem Kreis, der als die Menge aller Punkte definiert ist, die von einem Mittelpunkt aus gemessen den gleichen Abstand zu diesem Mittelpunkt haben). Aus dieser Konstuktion folgt mathematisch exakt, dass Pi eine transzendente Zahl ist und welchen Wert sie hat.*
Seit wann is Pi nicht mehr der Quotient zw. Umfang und Durchmesser des Kreises?
Die Annäherung mit „kleine“ gerade Segmente ist nicht eine Annäherung and den Kreis aber an einen weiteren Polygon mit mehr Seiten. Der Kreis hat nämlich keine Geraden oder Winkeln in seinem Umfang.
Mag schon sein dass 3.1415926… eine Transzendentale Zahl Zahl ist aber diese Zahl ist nicht Pi, als Quotient zw U und D.
*Was immer irgendwer mit Kugeln in der Realität gemessen haben will, zeigt bestenfalls, dass reale Objekte und deren Vermessung keine mathematische Genauigkeit haben, sondern stets mit Mess- und Produktionsfehlern behaftet sind (außerdem hängt der Radius bzw. die Dichte Deiner Eisenkugel auch von der Temperatur ab und den Umfang kann man nicht beliebig genau messen).*
Stahlkugeln für Kugellager sind schon gebaut um sich nicht entscheidend zu dehnen bei niedrige t° Änderungen, und die Abmessungen sind zwangsläufig sehr genau.
Kannst du bei jeden Hersteller infos holen.
*Wer am Wert von Pi zweifelt, muss das mathematisch herleiten. Wird aber niemandem gelingen, weil die Ableitung des bekannten Wertes (der auf verschiedene Weisen möglich ist) ja mathematisch korrekt ist.*
Die Ableitung des bekannten wertes ist sicher korrekt, hat aber mit dem realen Wert des Quotienten zw U und D nur grob was gemeinsam.
Wir reden hier von eine grobe Abweichung zw errechneten und gemessenen, die schon nicht mehr mit Ungenauigkeiten der Werkzeuge erklärt werden können. Heute haben wir nämlich, sehr gute Werkzeuge.
Captain E.
9. Juni 2017
*Ach ja, die Temperatur! Wie konnte ich die als Fehlerquelle nur übersehen?*
Nicht wesentlich wichtig.
Für den Versuch zählt nur die Abmessung unter Herstellungsbedingungen ab Werk, die ja unter genormten Bedingungen stattfindet . Nachher spielt keine Rolle mehr wieviel sich die Kugel dehnt, da wir nur dass Gewicht messen müssen.
Ausser du willst jetzt den Auftrieb mit einberechnen dass die Kugel von der verdrängten Luft bekommt.
@Archie:
Nein, das ist leider alles falsch. Die Pi wird mathematisch errechnet und wird um einiges genauer bestimmt als das in der Realität mit einem Experiment möglich sein kann. Wenn du mittels Experiment einen von Pi abweichenden Wert erhältst, dann hast du Fehler im Experiment und nicht in der Zahl Pi selbst.
Captain E.
9. Juni 2017
@Archie:
*Nein, das ist leider alles falsch. Die Pi wird mathematisch errechnet und wird um einiges genauer bestimmt als das in der Realität mit einem Experiment möglich sein kann. Wenn du mittels Experiment einen von Pi abweichenden Wert erhältst, dann hast du Fehler im Experiment und nicht in der Zahl Pi selbst.*
Der Versuch ist denkbar einfach, die Genauigkeit der Kugeln sehr hoch und die Abweichung sehr gross. Der Fehler kann nur beim errechneten 3.1415926 liegen. Und zwar, schon bei der dritte Kommastelle und nicht in anderen, praktisch nicht messbaren Bereichen. Wir reden von einer Abweichung von 1g/kg !
@Archie
Wo habe ich was anderes behauptet? Aber es geht um mathematische Kreise (oder Kugeln), keine realen Objekte. Reale Objekte können schon deshalb keine mathematisch exakten Kugeln sein, weil sie aus Atomen bestehen.
Man muss Pi nicht durch gerade Segmente approximieren, man kann auch das Integral π = 2*∫(-1;1)√(1-x²)dx ausrechnen. Und es gibt a href=“https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl“>zig andere Verfahren, die alle denselben Wert für π ableiten. Da die Annäherung mit Polygonen oder Rechtecken auf den selben Wert führt, ist Dein Argument haltlos, ein Kreis ist eben doch der Grenzwert eines Polygons mit unendlich vielen, gleich langen Seiten. Sonst käme nicht π als Grenzwert heraus.
Doch, mit dem obigen letzten Satz folgt das für mathematische Kreise, weil die Näherung durch Polygone den richtigen mathematischen Wert für π liefert und deren Umfang sich sehr leicht durch aufaddieren der Seiten ergibt.
Bisher haben wir nur Deine Behauptung, dass es eine solche Abweichung in dieser Größenordnung gebe. Kann man für glaubhaft halten oder nicht.
Mathematik begnügt sich nicht mit Behauptungen, sondern leitet her. Als wir Analysis 1-4 gehört haben, haben wir die Mathematik von den Peano-Axiomen über 1+1=2 bis zur Integralrechnung Satz für Satz binnen 4 Semestern eigenhändig nachvollzogen. Alles wurde bewiesen. Gegen mathematische Beweise kommt leider kein Argument an. So was gibt’s genau und nur in der Mathematik (und nicht einmal in der Naturwissenschaft).
*Wo habe ich was anderes behauptet? Aber es geht um mathematische Kreise (oder Kugeln), keine realen Objekte. Reale Objekte können schon deshalb keine mathematisch exakten Kugeln sein, weil sie aus Atomen bestehen.*
Die Abweichung finden wir aber in eine viel gröbere ebene, weit von Atome entfernt.
*Man muss Pi nicht durch gerade Segmente approximieren, man kann auch das Integral π = 2*∫(-1;1)√(1-x²)dx ausrechnen. Und es gibt a href=”https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl”>zig andere Verfahren, die alle denselben Wert für π ableiten. Da die Annäherung mit Polygonen oder Rechtecken auf den selben Wert führt, ist Dein Argument haltlos, ein Kreis ist eben doch der Grenzwert eines Polygons mit unendlich vielen, gleich langen Seiten. Sonst käme nicht π als Grenzwert heraus.*
Ich habe nie ein beweis dafür gesehen, dass der Kreis der Grenzwert des Polygons sein sollte.
Und wenn alle andere Methoden den gleichen Ergebnis zeigen wie die Annäherung durch Polygone, dann begehen sie den gleichen Fehler wie eben diese Methode.
Man kann, offensichtlich nicht den Umkreis messen in dem man es zerstückelt. Da schleicht sich offensichtlich ein grober Fehler in der Berechnung.
*Doch, mit dem obigen letzten Satz folgt das für mathematische Kreise, weil die Näherung durch Polygone den richtigen mathematischen Wert für π liefert und deren Umfang sich sehr leicht durch aufaddieren der Seiten ergibt.*
Ich habe auch nie ein beweis dafür gesehen.
Wenn wir diesen aufaddierten Wert für die Messung des Gewichts einer Stahlkugel verwenden da taucht schon ein grober Fehler, zw errechneten und tatsächlichen Gewicht auf
*Bisher haben wir nur Deine Behauptung, dass es eine solche Abweichung in dieser Größenordnung gebe. Kann man für glaubhaft halten oder nicht.“
Dafür sind Experimente da, um wiederholt zu werden. Du muss mir nicht glauben, aber deine Augen wenn du die Kugel auf der Waage stellst.
*Mathematik begnügt sich nicht mit Behauptungen, sondern leitet her.*
Ach ja? Wo ist der abgeleitete Beweis dass das aufaddieren der Polygonseiten zum umfang des Kreises führt. Wo ist diese mathematische Vergleichsmöglichkeit die es beweist?
Weil die Methode allein, nicht als beweis gilt.
@Archie
Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :).
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :)*
Kenne ich kein Tetraktys.
Nur ein Rechner eine genau bemessene Stahlkugel und eine Waage.
Erstaunlich was mann alles herausfinden kann und ohne bedarf für philosophischen Ansichten.
@Archie
Ganz einfach: Ein innen in den Kreis gelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis mit den Ecken berührt, hat einen Umfang, der kleiner als der Kreisumfang ist. Ein außen angelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis in der Mitte seiner Seiten berührt, hat einen Umfang, der größer ist. Lässt man die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen, konvergieren die Umfänge beider Polygone zum gleichen Wert 2πr. Da der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegt, muss er auch 2πr sein.
Siehe hier, 1. Kapitel.
Das ist genau das älteste Verfahren, mit dem Pi bestimmt wurde.
Alderamin
9. Juni 2017
@Archie
*Ganz einfach: Ein innen in den Kreis gelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis mit den Ecken berührt, hat einen Umfang, der kleiner als der Kreisumfang ist. Ein außen angelegtes gleichseitiges Polygon, das den Kreis in der Mitte seiner Seiten berührt, hat einen Umfang, der größer ist. Lässt man die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen, konvergieren die Umfänge beider Polygone zum gleichen Wert 2πr. Da der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegt,muss er auch 2πr sein*
So einfach ist es aber nicht. Beim wiegen der Kugel entdecken wir einen Fehler beim angenäherten Pi wert von etwa 3 tausendstel, was ein unterschied zw errechneten und gemessenen Gewicht von 1g/kg ergibt.
Und du schreibst *muss er auch 2πr sein*, Als wäre Pi schon ein bekannter Wert den du nur zu bestätigen hast. Ist es aber nicht so. Du machst die Annäherung und in der tat, weisst du aber auch nicht ob das tatsächlich 2Pi*r entspricht, den tatsächlichen Kreisumfang. Nur weil die Methode diesen wert ergibt ist es kein beweis dass es auch stimmt. Du brauchst eine Möglichkeit des Vergleichs, die du leider nicht hast. Also, 3.1415 is noch lange nicht bewiesen worden.
*Siehe hier, 1. Kapitel.*
*Das ist genau das älteste Verfahren, mit dem Pi bestimmt wurde.*
Das ist wieder nicht wahr. Archimedes hat nicht den Pi wert mit diese Methode bestimmt, er hat nur die möglichen Grenzen feststellen wollen.
Die Frage lässt sich dann nicht leicht verdrängen, nach dem Warum er nicht fortgefahren ist und tatsächlich 3.1415 errechnet hat.
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Bei Tetraktys fündig werden?, zusätzlich gibt es hier auch philosophische Ansichten zu π :).*
Habe ich ein Blick geworfen. Sie arbeiten auch mit Pi=3.1415.
Was ist so besonderes denn bei diese Seite?
@Archie
Letzer Post:
Pi, bzw. 2 Pi r, ist hier der Grenzwert, der sich beim Annähern von außen bzw. innen ergibt, der Wert ist in beiden Fällen derselbe. Und der entspricht eben dem Wert von Pi, der sich über andere Verfahren ebenfalls ergibt. Und außerdem demjenigen, für den gilt exp (i*Pi) = -1.
Doch, weil der Kreisumfang zwischen den beiden Polygonumfängen liegen muss, die sind so um den Kreis herum konstruiert, dass das immer erfüllt ist.
Was er wollte, weiß ich nicht und spielt auch keine Rolle, aber das Verfahren konvergiert beidseitig gegen den gleichen Wert, der dem Kreisumfang entspricht. Und da wir heute, anders als Archimedes, Computer haben, kannst Du die Berechnung auch bis zum zig-Eck hochtreiben und so viele Nachkommastellen ausrechnen, wie Du willst, mehr als sich Archimedes je erträumen konnte. Wenn Du das nicht nachvollziehen kannst, kann ich Dir nicht helfen.
Deine Stahlkugeln spielen für die Berechnung von Pi keine Rolle, und ganz bestimmt werde ich mir keine kaufen, um unsinnige Behauptungen nachzuweisen oder zu widerlegen. Das mach‘ mal schön selber, wer behauptet, muss belegen. Aber ich bin hier jetzt raus, hab‘ wichtigeres zu tun.
@Alderamin:
Die Diskussion hatten wir doch schon. Und du hattest hier schon das wesentliche dazu verlinkt …
@Archie:
Zur Definition von Pi hat @Alderamin ja schon alles wesentliche gesagt. Mehr gibt es zu Pi eigentlich nicht zu sagen.
Aber:
Hast du das Experiment eigentlich so wie beschrieben gemacht? Wenn ja, kann man das irgendwo nachlesen?
Will meinen: Genaues Gewicht der Kugel, Durchmesser, Messverfahren etc.?
Hmja. Genau so funktioniert das nämlich nicht.
Die Information wäre nur sinnvoll, wenn du auf die Plakette auf der Waage oder auf den Aufkleber vom Amt gucken würdest, das dokumentieren würdest usw.
Die Aussage oben ist nämlich schlicht falsch. Es gibt soviele Sorten Metzgerwaagen, wie es Anwendungsfälle dafür gibt und alle sind auf unterschiedliche Genauigkeiten geeicht.
Das wird so nix. Alles was du schreibst bleibt bloss eine Behauptung und kein Beleg.
Vielleicht liest du mal ein vernünftiges Buch über Mathematik (Courant: „Was ist Mathematik“ wäre ein Anfang) und dann am besten noch eins über Fehlerrechnung (Lichten: „Scriptum Fehlerrechnung“ ist sehr gut).
PS:
Denkst du eigentlich wirklich, dass die Technik in unserer Welt, die du tagtäglich benutzt, funktionieren würde, wenn der Wert für PI den alle benutzen um 0,1% falsch wäre? Ernsthaft jetzt?
@Archie
Dann erzähl doch mal, was du genau gemessen hast. Welche Kugeln von welchem Hersteller hast du gewogen? Wie groß waren sie lt. Herstellerangabe? Wieviele Kugeln pro Wiegevorgang hast du verwendet? Welches Gewicht hast du beim Wiegevorgang ermittelt? Welches Gewicht hätten sie nach deiner Rechnung ergeben müssen und von welchem spezifischen Gewicht des Kugelmaterials bist du ausgegangen? Welche Eichklasse hatte die Waage?
Tsst, jetzt hat PDP10 schon seinen Kommentar vor meinen geschmuggelt. 🙂
Jetzt mal ganz abgesehen davon, daß das völliger Blödsinn ist, da bei gängigen Ladenwaagen und >3kg Last der Ziffernschritt mindestens 2g beträgt, PDP10 – – grampositiv?
PDP10
9. Juni 2017
@Alderamin:
*Die Diskussion hatten wir doch schon. Und du hattest hier schon das wesentliche dazu verlinkt*
Ich sage ja nicht dass das Experiment mit der Kugel ein Wert von 3.1446 geben kann. Sicher aber kann man sagen dass Pi nicht 3.1415 sein kann, aber grösser.
@Archie:
Nein das sagst du nicht. Das behauptest du nur.
Ohne anständige Dokumentation des Experiments und ohne Fehlerrechnung ist das alles irrelevant.
rolak
9. Juni 2017
**Ab 5kg .. Metzgerwaage .. auf den gram genau geeicht
Jetzt mal ganz abgesehen davon, daß das völliger Blödsinn ist, da bei gängigen Ladenwaagen und >3kg Last der Ziffernschritt mindestens 2g beträgt, PDP10 – – grampositiv?**
Du kannst es auch mit eine viel kleinere Waage und eine kleinere Kugel. Spielt keine Rolle.
Die Metzgerwaagen sind amtlich geeicht und so zweifle ich sehr dass bei jeden Gang 2gr „geklaut werden. Und wenn der Fehler bei Pi so gross ist dass man es schon in Gramm Bereich sehen kann warum nicht beim Metzger vorbei gehen ?
@rolak:
Keine Ahnung. Seine Schreibweise. Vielleicht meinte er „Gran“?
@Archie:
Herrjenochmalzefix! Bitte beschäftige dich mit Fehlerrechnung!
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Ich sage ja nicht dass das Experiment mit der Kugel ein Wert von 3.1446 geben kann. Sicher aber kann man sagen dass Pi nicht 3.1415 sein kann, aber grösser.
Nein das sagst du nicht. Das behauptest du nur.*
Habe ich auch nicht behauptet. Dafür ist der gang über die Kugel ein wenig grob um den exakten Pi wert auszurechnen. Dass aber der offizieller Pi wert zu klein ist, um es zu beweisen, reicht das Experiment mit der Kugel durchaus.
*Ohne anständige Dokumentation des Experiments und ohne Fehlerrechnung ist das alles irrelevant.*
Komm, tu nicht so!
Eine Kugel, wie ich sie beschrieben habe, ein Taschenrechner und eine Waage. Mehr brauchst du nicht und schon kannst du ein Ergebnis erzielen.
Experimente sind da um wiederholt zu werden.
@Archie:
Nix da! Du behauptest, du belegst!
Als erstes mal die Methode deines „Experiments“. Inklusive anständiger Fehlerrechnung bitte.
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
„und so zweifle ich sehr dass bei jeden Gang 2gr “geklaut werden.“
*Herrjenochmalzefix! Bitte beschäftige dich mit Fehlerrechnung!*
Bei einen unterschied zwischen den errechneten und den tatsächlichen Gewicht von etwa 10g auf 10kg, brauchen wir uns nicht eingehend darüber zu unterhalten.
3.1415 weist einen groben Fehler im tausendstel Bereich. Komm nicht jetzt mit Feinheiten der Fehlerrechnung. Sogar eine Metzgerwaage, auf den Gramm geeicht, reicht durchaus. Die Messung ist eindeutig.
@Archie
Anders gesagt: Du meinst, den Wert einer der grundlegendsten Konstanten überhaupt widerlegt zu haben, die in jedem Mathematiklehrbuch und in jedem Lexikon steht. Aber du hast dummerweise keinerlei Dokumentation deines Experiments vorgenommen?
Nee, is‘ klar, Bruder.
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Nix da! Du behauptest, du belegst!
Als erstes mal die Methode deines “Experiments”. Inklusive anständiger Fehlerrechnung bitte.*
auch wenn die Waage einen Fehler von 2gr hätte, auf 10kg Gewicht für die Kugel, ist der Fehler bei Pi 3.1415 noch eindeutig.
Willst du mehr wissen, mach das Experiment selbst.
Es ist denkbar einfach!
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
Eine Kugel, wie ich sie beschrieben habe, ein Taschenrechner und eine Waage. Mehr brauchst du nicht und schon kannst du ein Ergebnis erzielen.
Experimente sind da um wiederholt zu werden.
*Anders gesagt: Du meinst, den Wert einer der grundlegendsten Konstanten überhaupt widerlegt zu haben, die in jedem Mathematiklehrbuch und in jedem Lexikon steht. Aber du hast dummerweise keinerlei Dokumentation deines Experiments vorgenommen?*
Dokumentation?
Willst du lustig sein?
Rechne das Volumen der Kugel aus, mit dem Spezifischer Gewicht ihr Gewicht und lege sie dann auf der Waage.
Dokumentation dafür?!
Ist das dein ernst?
@Archie
Nö, ganz und gar nicht. Zu jedem Experiment gehört eine Dokumentation, anhand der auch Dritte nachvollziehen können, wie das Experiment durchgeführt wurde, welche Anfangswerte (siehe #92) es hatte und welche Ergebnisse ermittelt wurden.
Ohne Dokumentation ist deine Behauptung nicht mehr als das: Eine Behauptung (und eine, die ohne Belege getrost verworfen werden kann).
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
**Die Aussage oben ist nämlich schlicht falsch. Es gibt soviele Sorten Metzgerwaagen, wie es Anwendungsfälle dafür gibt und alle sind auf unterschiedliche Genauigkeiten geeicht.**
Du kannst ruhig eine andere Waage benutzen, der Unterschied im Ergebnis bleibt bestehen.
*Vielleicht liest du mal ein vernünftiges Buch über Mathematik (Courant: “Was ist Mathematik” wäre ein Anfang) *
AHbe shchon mal ein Blick rein geworfen. nirgendwo steht ein beweis dass Pi 3.1415 ist.
PS:
**Denkst du eigentlich wirklich, dass die Technik in unserer Welt, die du tagtäglich benutzt, funktionieren würde, wenn der Wert für PI den alle benutzen um 0,1% falsch wäre? Ernsthaft jetzt?**
Ja. Ernsthaft jetzt. Welche zum Beispiel? Ausser Raumfahrt.
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
Dokumentation?
Willst du lustig sein?
****Nö, ganz und gar nicht. Zu jedem Experiment gehört eine Dokumentation, anhand der auch Dritte nachvollziehen können, wie das Experiment durchgeführt wurde, welche Anfangswerte (siehe #92) es hatte und welche Ergebnisse ermittelt wurden.**
Es ist doch sehr einfach um sich damit das leben schwer zu machen.
**Ohne Dokumentation ist deine Behauptung nicht mehr als das: Eine Behauptung (und eine, die ohne Belege getrost verworfen werden kann).**
Ich will die Menschheit nicht retten. Und Experimente sind da um wiederholt zu werden. Die Parameter hast du schon eindeutig erklärt bekommen.
Du muss mir nicht glauben, ich suche auch keine akolyten.
Aber die Pi-Klubs sind schon jetzt, Buden der Nostalgie geworden.
Oh! Ich muss gestehen.
Der versuch ist nicht mir eingefallen, ich habe es bei einer Seite gesehen die jetzt geschlossen zu sein scheint.
@Archie:
Nein, ist sie nicht. Weil Handelswaagen nun mal zusätzlich zum Eichwert einen Fehlerwert haben und der wird bei größerem gewogenem Gewicht immer größer. Die Aussage „Metzgerwaage auf ein Gramm genau“ macht keinen Sinn.
Bei einem Gewicht von 10kg kann die Anzeige so einer Handelsübliche Waage gerne mal einen Fehler von 50g haben. Oder mehr.
Das alles – Eichwert und Fehlerwert zB – gehört zu einer anständigen Dokumentation eines Experiments dazu.
Mal abgesehen davon, dass man das Experiment zur Kontrolle am besten auf mehreren Waagen widerholt oder die Waage die man benutzt mit möglichst vielen Normgewichten selber eicht und das auch dokumentiert inklusive entsprechendem Fehler für die ausgemessenen Gewichtsbereiche … etc. pp. usw…
Es gibt nämlich keine Waagen, die man im Handel einfach so kaufen kann, die über mehrere Größenordnungen – hier sinds gleich vier (1g bis 10.000g) – einen konstanten Absolut-Fehler von 1g haben. Ich bezweifel sehr, das man selbst in Chemie- oder Physiklaboren solche Waagen finden würde.
PS:
Diese ganzen „Feinheiten“ des Experimentierens und der Fehlerrechnung habe ich übrigens vor langer Zeit mal an der Uni unterrichtet. Wenn du mich also beeindrucken willst, beschäftige dich mit diesen ganzen „Feinheiten“ und komm dann wieder. Sonst wird das nix.
@Archie
Eigentlich hast du recht. Deswegen habe ich gerade deinen Versuch wiederholt und folgenden Wert für Pi herausbekommen: 3,1415926. Und jetzt?
@Spritkopf:
Den Satz hätte ich jetzt bei meinen Studis dick in Rot angestrichen und an den Rand geschrieben:
± ???
PDP10
9. Juni 2017
@Archie:
*Nein, ist sie nicht. Weil Handelswaagen nun mal zusätzlich zum Eichwert einen Fehlerwert haben und der wird bei größerem gewogenem Gewicht immer größer. Die Aussage “Metzgerwaage auf ein Gramm genau” macht keinen Sinn.*
Wo ich wohne, werden Waagen amtlich geeicht und da kann man zB. 5bis 6kg auf den g genau wiegen.
*Bei einem Gewicht von 10kg kann die Anzeige so einer Handelsübliche Waage gerne mal einen Fehler von 50g haben. Oder mehr.*
Bei eine kleinere Waage und mit eine Kugel von etwa 25mm ø bekommt man den Pi Fehler auch zu sehen.
PS:
*Diese ganzen “Feinheiten” des Experimentierens und der Fehlerrechnung habe ich übrigens vor langer Zeit mal an der Uni unterrichtet. Wenn du mich also beeindrucken willst, beschäftige dich mit diesen ganzen “Feinheiten” und komm dann wieder. Sonst wird das nix.*
Du beeindruckst mich auch nicht, eigentlich. Wiederhole den Versuch mit so vielen Waagen wie du willst. Dann reden wir weiter. .
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
*Eigentlich hast du recht. Deswegen habe ich gerade deinen Versuch wiederholt und folgenden Wert für Pi herausbekommen: 3,1415926. Und jetzt?*
Jetzt denke ich, du versuchst lustig zu sein. Oder du hast mit einen Tennisball gearbeitet. Gut. Die sind auch ziemlich rund, nicht?
@Archie
Was hast du mit deinem „lustig sein“? Ich habe deinen Versuch wiederholt. Das wolltest du doch.
Spritkopf
9. Juni 2017
@Archie
*Was hast du mit deinem “lustig sein”? Ich habe deinen Versuch wiederholt. Das wolltest du doch.*
Langsam schlechte Laune, weil die sache nicht so leicht abgetan werden kann?
@Archie
Nö, du hast eine Behauptung aufgestellt und ich habe sie mit exakt deiner Methode widerlegt. Damit ist die Sache für mich erledigt.
@Archie
Hiezu gleich die richtige Kugel für das Experiment
P.S. Paketzustelldienste (Fahrradkurier) haben sehr genaue Waagen, da könnte man so eine Stahlkugel auf mind. 3 Stellen nach den Komma messen,… also gleich so bestellen und dann vor Ort abholen und nachmessen, viel Freude beim heim-rollen der Kugel:).
Vortex
9. Juni 2017
@Archie
*Hiezu gleich die richtige Kugel für das Experiment
Eine Stahlkugel mit 320 mm Durchmesser hat eine Masse von rund 135 kg.
P.S. Paketzustelldienste (Fahrradkurier) haben sehr genaue Waagen, da könnte man so eine Stahlkugel auf mind. 3 Stellen nach den Komma messen,… also gleich so bestellen und dann vor Ort abholen und nachmessen, viel Freude beim heim-rollen der Kugel:).*
Danke. Ich kann es schon selbst ausrechnen. Habe ich auch gemacht und bestätigt dass 3.1415 zu klein ist, als Umfang des Kreises, oder als Quotient zw. U und Durchmesser.
Du solltest besser deine eigene Kugeln nach hause rollen und dich an die Arbeit ran machen.
@Archie
Du bist echt ’ne Marke. Du hast also eine Kugel gewogen mit einer Waage und eine Abweichung der Messung von ca. einem Gramm gemessen – und schließt daraus, dass die Zahl Pi nicht stimmt – quasi die größte Revolution in der Geometrie seit der Antike.
Ernsthaft??
Dass die eine Waage evtl. falsch geht ist unwahrscheinlicher, als 2500 Jahre Geometrie?
Und Du hast das nicht auf mindestens 10 weiteren, bauverschiedenen Waagen gegengecheckt?
Ich meine – GEHT’S NOCH?????
Dass jemand ernsthaft so blöde sein kann, das geht über mein Vorstellungsvermögen, daher gehe ich stark davon aus, dass Du uns verarschen willst. Und tschüß.
Alte Regel: wer misst misst Mist 😉
Nebenbei: Mit welcher Methode hast Du die Dichte der Kugel bestimmt?
Alderamin
10. Juni 2017
@Archie
***Du bist echt ‘ne Marke. Du hast also eine Kugel gewogen mit einer Waage und eine Abweichung der Messung von ca. einem Gramm gemessen – und schließt daraus, dass die Zahl Pi nicht stimmt – quasi die größte Revolution in der Geometrie seit der Antike.***
Revolution der Antike? Du meinst wohl Archimedes. Er hat nicht den Pi wert ausgerechnet, aber die grenzen derselben angenähert. Seltsamerweise ist er nicht weiter gegangen und 3.1415 errechnet .
***Ernsthaft??***
Ja. Ziemlich.
***Dass die eine Waage evtl. falsch geht ist unwahrscheinlicher, als 2500 Jahre Geometrie?***
Was Pi betrifft, wir haben heute die besseren Mitteln um den Pi wert zu überprüfen als die Alten vor 2.5 tausend Jahren
***Und Du hast das nicht auf mindestens 10 weiteren, bauverschiedenen Waagen gegengecheckt?***
Bisher 3 oder 4. Und alle mit dem gleichen Fehler?
***Ich meine – GEHT’S NOCH?????***
Klar geht noch. Ziemlich weit sogar.
****Dass jemand ernsthaft so blöde sein kann, das geht über mein Vorstellungsvermögen, daher gehe ich stark davon aus, dass Du uns verarschen willst. Und tschüß.***
Den Versuch aber hast du noch nicht selber gemacht, oder?
Lasst euch doch nicht alle so verarschen…
Wenn Archie das tatsächlich ernst meint, wird kein Argument ihn von seinem Wahn abbringen und das Gerede über „Messungen“ ist sowieso irrelevant (Pi ist einen Konstante und ihr Wert definiert). Aber ich gehe davon aus, dass er nur zu viel Zeit hat und sich freut, hier mit seinem Querulantentum auf so viel Feedback zu stoßen…
Oliver Gabath
10. Juni 2017
*Alte Regel: wer misst misst Mist *
Pi wird aber auch gemessen. Mit der Polygon Methode meine ich. Also. Was meinst du genau?
****Nebenbei: Mit welcher Methode hast Du die Dichte der Kugel bestimmt?***
Technische Daten sind schon dabei : ø; Dichte; Dehnung, etc.
Was für Kugellager hergestellt wird muss zwangsläufig ser genau sein. Und diese Genauigkeit is hoch genug um den Fehler bei 3.1415 sofort sichtbar zu machen, der schon im tausendstel Bereich liegt.
Ich muss nur ausrechnen und wägen.
@Archie
Du hast den Versuch auch nicht gemacht, Dummschwätzer. Wer eine solche Behauptung aufstellt und sich dann wiederholt in billige Ausweichmanöver flüchtet, wenn man ihn nach den genauen Versuchsbedingungen befragt, der ist schlichtweg ein Lügner.
Mit welchen Werten hast Du denn gerechnet – was steht in den Technischen Daten?
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
Den Versuch aber hast du noch nicht selber gemacht, oder?
****Du hast den Versuch auch nicht gemacht, Dummschwätzer. Wer eine solche Behauptung aufstellt und sich dann wiederholt in billige Ausweichmanöver flüchtet, wenn man ihn nach den genauen Versuchsbedingungen befragt, der ist schlichtweg ein Lügner.****
Oh sorry. Vielleicht habe chinesisch geschrieben.
Die technischen Daten bekommst du vom Hersteller und die sind sehr genau. Du muss nur den Theoretischen Gewicht nach Pi 31415 ausrechnen und wägen.
Mit dem Vorteil dass, wenn der Fehler bei Pi so gross ist, du nicht mal sehr präzise Geräte brauchst. 1g/kg unterschied. Also bitte.
Oliver Gabath
10. Juni 2017
***Mit welchen Werten hast Du denn gerechnet – was steht in den Technischen Daten?***
Was willst du genau wissen. Ansonsten kannst du die Seite eines Herstellers und alle nötige Daten sehen.
Für den Versuch sind nur Mass(ø) und Spez. Gewicht wichtig.
Das ist alles.
Jetzt regt euch mal ab.
Manche Menschen wurden von den Göttern derart begnadet, dass sich vor ihnen selbst der Raum krümmt. Die messen dann natürlich auch einen anderen Wert von Pi.
Für alle anderen gilt aber weiterhin der übliche Wert.
Florian Freistetter
10. Juni 2017
******Lasst euch doch nicht alle so verarschen…
Wenn Archie das tatsächlich ernst meint, wird kein Argument ihn von seinem Wahn abbringen und das Gerede über “Messungen” ist sowieso irrelevant (Pi ist einen Konstante und ihr Wert definiert). Aber ich gehe davon aus, dass er nur zu viel Zeit hat und sich freut, hier mit seinem Querulantentum auf so viel Feedback zu stoßen…****
Wer verarscht wen hier.
Wissenschaft gründet auf experimentelle beweise und du willst theoretisch errechnete werte ohne physikalische Grundlage entgegen stellen?
Von wegen verarschen.
Kyllyeti
10. Juni 2017
****Jetzt regt euch mal ab.
Manche Menschen wurden von den Göttern derart begnadet, dass sich vor ihnen selbst der Raum krümmt. Die messen dann natürlich auch einen anderen Wert von Pi.
Für alle anderen gilt aber weiterhin der übliche Wert.****
Der üblicher Wert der nie tatsächlich gemessen wurde aber wie eine art Fiat Lux gelehrt wird.
@Archie
Nö. Aber sowohl PDP10 wie auch ich haben dich nach den exakten Versuchsbedingungen gefragt (ich habe dir in #94 zusammengefasst, was ich wissen möchte) und du bist selbst auf mehrfache Nachfrage hin mit den Worten „Experimente sind dazu da, wiederholt zu werden“ ausgewichen.
Wer einen solchen Versuch durchführt, hätte meine Fragen ohne Probleme beantworten können. Dir war das augenscheinlich unmöglich.
P.S.: Ganz zu schweigen von der von PDP10 geforderten Fehlerrechnung.
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
Vielleicht habe chinesisch geschrieben.
*****Nö. Aber sowohl PDP10 wie auch ich haben dich nach den exakten Versuchsbedingungen gefragt (ich habe dir in #94 zusammengefasst, was ich wissen möchte) und du bist selbst auf mehrfache Nachfrage hin mit den Worten “Experimente sind dazu da, wiederholt zu werden” ausgewichen.*****
Nochmals: Die technischen Daten bekommst du vom Hersteller und du muss nur ausrechnen und wägen.
Was ist so schwierig daran?
Was verschweige ich ?
*Wer einen solchen Versuch durchführt, hätte meine Fragen ohne Probleme beantworten können. Dir war das augenscheinlich unmöglich.*
#135Spritkopf
10. Juni 2017
*P.S.: Ganz zu schweigen von der von PDP10 geforderten Fehlerrechnung.*
Fehlerrechnung wenn der Fehler bei Pi 31415 grösser ist als die Abweichung der Waage? Wozu?
@Archie
Ok, du bist also nicht in der Lage, diesen Kommentar sinnerfassend zu lesen. Nun gut, folge ich endlich Florians Rat und breche an dieser Stelle ab.
@Archie:
Mal im Ernst: Wie dir hier schon einige inklusive unseres freundlichen Blog-Hosts erklärt haben, ist PI eine im mathematischen Sinne streng definierte Konstante, die nichts mit der „physikalischen Welt“ zu tun hat und die man auch nicht experimentell ermittelt hat.
Es steht dir natürlich frei, den Wert einfach mal nachmessen zu wollen. Wenn du das tust, dann solltest du aber lieber das, was man in der Regel „gute wissenschaftliche Praxis beim durchführen von Experimenten“ nennt – inklusive Fehlerrechnung, Dokumentation, Reproduktion unter unterschiedlichen Bedingungen (mehrere Versuchskörper, mehrere Waagen etc.) besser nicht ignorieren.
Angesichts deiner Weigerung, dich mit jener „guten wissenschaftlichen Praxis“ auseinander zu setzen, könnte es nämlich passieren, dass dich keiner ernst nimmt.
Und womit? Mit Recht.
Case closed.
Spritkopf
10. Juni 2017
@Archie
****Ok, du bist also nicht in der Lage, diesen Kommentar sinnerfassend zu lesen. Nun gut, folge ich endlich Florians Rat und breche an dieser Stelle ab.****
Ich weiss nicht wieso du so viel Information brauchst aber, hier hast du es:
Stahlkugel von der Firma TIS Rolling Components bei Gauting
ø10cm +/- 19µm
Spezifischer. Gewicht 7.70g/cm^3
Errechneter Gewicht (mit Pi=3.1415926…) = 4031.710572…g
Tatsächliches Gewicht 4036g
Unterschied zw. den Gewichten 4.29 g
Abgewogen in eine Handelswaage, amtlich auf den Gramm genau geeicht. (wo ich wohne werden die Waagen amtlich geeicht und kein Kleinhändler würde auch nur riskieren, dass man ihm beim betrügen erwischt, also) Und bei diese Abweichung zw. theoretischen und tatsächlichen Gewicht, nicht der rede wert.
Ich war neugierig und habe es bei eine kleinere Kugel wiederholt. Eine Kugel für Kugellagern, aber selber und an verschiedenen stellen mit eine Schieblehre gemessen Ø= 2.852cm
Und auf eine Digitalwaage gewogen mit eine Abweichung von +/- 0.1g
Errechnetes Gewicht (mit Pi=3.1415926…) =95.50705 g
Gemessenes Gewicht = 95..6
Gewichtsunterschied 0.09g
Also. Für diese grobe Abweichung zw. errechneten und erhaltenen Gewicht, die sich unter ungenaueren Bedingungen noch wiederholt, soll ich eine Fehlerrechnung noch machen? Bitte sehr!
PDP10
10. Juni 2017
@Archie:
Fehlerrechnung wenn der Fehler bei Pi 31415 grösser ist als die Abweichung der Waage? Wozu?
****Mal im Ernst: Wie dir hier schon einige inklusive unseres freundlichen Blog-Hosts erklärt haben, ist PI eine im mathematischen Sinne streng definierte Konstante, die nichts mit der “physikalischen Welt” zu tun hat und die man auch nicht experimentell ermittelt hat.***
Genau das beweist dieser Versuch. Der Wert 3.1415 hat mit der realen Welt nichts zu tun und darum entspricht es den Quotient zw. U und D auch nicht.
Da sind wir uns einig.
****Es steht dir natürlich frei, den Wert einfach mal nachmessen zu wollen. Wenn du das tust, dann solltest du aber lieber das, was man in der Regel “gute wissenschaftliche Praxis beim durchführen von Experimenten” nennt – inklusive Fehlerrechnung, Dokumentation, Reproduktion unter unterschiedlichen Bedingungen (mehrere Versuchskörper, mehrere Waagen etc.) besser nicht ignorieren.****
Hier ist die Abweichung mehrmals grösser als einen möglichen Messfehler.
Das ist auch eine gute wissenschaftliche Praxis, nicht sachen dort anwenden wo sie nicht nötig sind.
Wir haben in der Schule Pi hergeleitet, mit den Methoden, die schon weiter oben beschrieben wurden. Viel mehr als Kopfschütteln bleibt mir also nicht.
Leider mache ich mich der Trollfütterung schuldig, aber mir brennt trotzdem eine Frage unter den Nägeln: Wenn Pi nichts mit der realen Welt zu tun hat, wie kann es dann sein, dass man damit so erfolgreich und exakt Dinge in der realen Welt berechnen kann?
RainerO
11. Juni 2017
****Wir haben in der Schule Pi hergeleitet, mit den Methoden, die schon weiter oben beschrieben wurden. Viel mehr als Kopfschütteln bleibt mir also nicht.****
Ok. Das ist die Theorie.
*****Leider mache ich mich der Trollfütterung schuldig, aber mir brennt trotzdem eine Frage unter den Nägeln: Wenn Pi nichts mit der realen Welt zu tun hat, wie kann es dann sein, dass man damit so erfolgreich und exakt Dinge in der realen Welt berechnen kann?****
Welche z.B.?
(weil bei dieser Kugel das ist nicht der Fall)
Ausserdem, ich habe nichts erfunden. Bloss eine Berechnung gemacht, gewogen und ein Ergebnis bekommen.
@Archie
LOL
Warum braucht man wohl soviel Information? Um dein Experiment nachzuprüfen.
Ich entnehme den Daten, dass es sich um die Legierung 1.4034 handelt.
Wenn es eine Handelswaage ist, hat sie Eichklasse 3. „Auf den Gramm genau geeicht“ ist Quark. Die Verkehrsfehlergrenze einer entsprechenden Waage mit 6 kg Maximallast beträgt oberhalb von 4 kg Istlast +/- 6 Gramm, siehe hier. Da haste schon deine Abweichung.
Man merkt, dass du überhaupt nicht darüber nachgedacht hast, welche Fehler sich einschleichen können. Es fängt schon bei der Waage an, siehe oben. Es geht weiter über die Größentoleranz der Kugel. Bei 100,019 mm (Maximaltoleranz) hat die Kugel rechnerisch nicht mehr 4031,7 Gramm, sondern 4034 Gramm. Und es hört noch lange nicht auf bei der Legierung. Lt. Datenblatt darf sie einen Chromgehalt zwischen 12,5 und 14,5 Massenprozenten haben (die Schwankungen in den anderen Elementen vernachlässige ich jetzt mal). Der daraus resultierende Unterschied im spezifischen Dichte kann einen Gewichtsunterschied (oder richtiger Massenunterschied) von bis zu +/- 5 Gramm ausmachen.
Darum ist eine Fehlerrechnung wichtig.
Korrekturkommentar. Der letzte Satz muss wie folgt lauten:
„Der daraus resultierende Unterschied in der spezifischen Dichte kann einen Gewichtsunterschied (oder richtiger Massenunterschied) von bis zu +/- 5 Gramm bei deiner Kugel ausmachen.“
@ Archie
Was man damit berechnen kann? Die Rotation eines Planeten z.B., weil es gerade so ins Forum passt.
Ansonsten bleibt mir nur ein Verweis auf die letzten beiden Beiträge von Spritkopf. Ich bin dann raus hier.
@Archie
Damit du mal eine Vorstellung hast, wovon wir reden:
Eine Kugel mit 99,981 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,5 %, Si 1 %, Mn 1 %, Cr 14,5 % würde rechnerisch 4020,5 Gramm wiegen. (Die Werte für Si und Mn sind die zulässigen Höchstwerte für die Legierung 1.4034, sie liegen im Normalfall niedriger.)
Eine Kugel mit 100,019 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,43 %, Si 0,7 %, Mn 0,7 %, Cr 12,5 % würde rechnerisch 4044 Gramm wiegen.
Das heißt, bei einer Handelswaage der Eichklasse 3 könnte sie 4015 oder 4050 Gramm anzeigen und die Werte lägen immer noch innerhalb der zulässigen Toleranzen.
Und dabei habe ich noch nicht berücksichtigt, dass bei Änderungen eines einzelnen Legierungsbestandteils die Gitterstruktur der Legierung so beeinflusst werden könnte, dass deren spezifische Dichte sich ebenfalls nochmal nach oben oder unten ändert. D. h., da schlummert noch eine zusätzliche Fehlermöglichkeit.
@Archie
****Damit du mal eine Vorstellung hast, wovon wir reden:
Eine Kugel mit 99,981 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,5 %, Si 1 %, Mn 1 %, Cr 14,5 % würde rechnerisch 4020,5 Gramm wiegen. (Die Werte für Si und Mn sind die zulässigen Höchstwerte für die Legierung 1.4034, sie liegen im Normalfall niedriger.
Eine Kugel mit 100,019 mm Durchmesser und einer Legierung mit C 0,43 %, Si 0,7 %, Mn 0,7 %, Cr 12,5 % würde rechnerisch 4044 Gramm wiegen.
Das heißt, bei einer Handelswaage der Eichklasse 3 könnte sie 4015 oder 4050 Gramm anzeigen und die Werte lägen immer noch innerhalb der zulässigen Toleranzen.
Und dabei habe ich noch nicht berücksichtigt, dass bei Änderungen eines einzelnen Legierungsbestandteils die Gitterstruktur der Legierung so beeinflusst werden könnte, dass deren spezifische Dichte sich ebenfalls nochmal nach oben oder unten ändert. D. h., da schlummert noch eine zusätzliche Fehlermöglichkeit.******
In Ordnung.
Aber dann nehme ich eine andere, kleinere Kugellager Kugel, mit unbekannten Eigenschaften. Und da wiederholen sich alle Fehlerquellen, in den gleichen ausmass und Reihenordnung damit ich den gleichen Unterschied zw. errechneten und tatsächlichen Gewicht bekomme der, wiederum, fehlerhaft sein sollte?
Da ist mir die Lage nicht so klar.
@Archie
Meintest du deine Messung aus #134, in der die Kugel 95,5 g haben sollte und lt. einer Digitalwaage, die in 0,1g-Schritten misst, 95,6 g hatte? Da sagt mir schon die Anschauung, dass diese 0,1 g in den Messtoleranzen der Waage untergehen, ohne dass ich überhaupt eine Betrachtung der Fertigungstoleranzen der Kugel, der Legierungstoleranzen oder der Genauigkeit deiner Durchmessermessung per Schieblehre anstellen müsste.
Falls du immer noch zweifeln solltest, dann berechne mal die zulässige Toleranz in Prozent, die ich für deine große Kugel ermittelt habe. Und dann berechne die Ist-Abweichung in Prozent für deine kleine Kugel.
@Spritkopf
Du hast eine wichtige Frage nicht gestellt:
Wie wusste ich welchen Spez. Gewicht die kleinere Kugel hatte?
Ich sagte ja dass ich ohne technischen Daten vorgegangen bin.
@Archie
Uninteressant. Wenn du die spezifische Dichte mittels Volumenmessung selbst ermittelt haben solltest, darfste grad die Messfehler, die dir dabei garantiert unterlaufen sind, als zusätzlichen Fehler in deine Betrachtung mit hineinnehmen.
Spritkopf
11. Juni 2017
@Archie
„Du hast eine wichtige Frage nicht gestellt:
Wie wusste ich welchen Spez. Gewicht die kleinere Kugel hatte?“
****Uninteressant. Wenn du die spezifische Dichte mittels Volumenmessung selbst ermittelt haben solltest, darfste grad die Messfehler, die dir dabei garantiert unterlaufen sind, als zusätzlichen Fehler in deine Betrachtung mit hineinnehmen.****
Nein.
Ich habe über die grössere Kugel den Pi wert ermittelt der den unterschied in der erwartete Schwere ausmacht und damit den Spezifischen Gewicht der kleinere Kugel ausgerechnet. Dieser Pi wert, hat dann das gemessene Gewicht und die Differenz zw. den errechneten und den gemessenen Gewicht entsprochen. Proportional gleich wie bei der grössere Kugel.
Was heisst das?
Dass all diese mögliche Faktoren bzw. Fehlerquellen, sind nur potenziell wirksam. Müssen aber nicht unbedingt existieren. Wogegen mit dem errechneten, höheren Pi wert , doch einen tatsächlich wirksamen Faktor haben der diese Differenz im Gewicht erklärt.
@Archie
Deine Zahlentricksereien, um eine angebliche Sollmasse für die kleine Kugel anhand einer (bildlich gesehen) ausgewürfelten spezifischen Dichte zu bestimmen, sind Unsinn.
Diese Diskussion werde ich aber nicht mehr mit dir weiterführen. Du hast von anderen Kommentatoren genügend Informationen dazu erhalten, wie Pi mathematisch bestimmt wird und du hast eine ausführliche Begründung erhalten, warum deine Pi-Berechnung mit der großen Kugel fehlerhaft war. Was du daraus machst, ist deine Sache.
Spritkopf
11. Juni 2017
*****Deine Zahlentricksereien, um eine angebliche Sollmasse für die kleine Kugel anhand einer (bildlich gesehen) ausgewürfelten spezifischen Dichte zu bestimmen, sind Unsinn.****
Die Fehlerquellen die du erwähnt hast sind Statistik und markieren nur die Grenze der Fehlbarkeit. Wie es tatsächlich in einem spezifischen Fall der Fehler ist, kannst du nicht sagen.
Wogegen mir der errechneter, höhere Pi wert die Verhältnissen eines Konkreten falles praktisch anzeigt. Zumal er passend, die Verhältnissen der kleinere Kugel erklärt.
Dieser höhere Pi wert ist real, im Gegenteil zu den Fehlerquellen die nur abstrakt mögliche Ungenauigkeiten eingrenzen.
Der höhere Pi wert wäre die rationale wähl um diesen Gewichts unterschied zu verstehen.
******Diese Diskussion werde ich aber nicht mehr mit dir weiterführen. Du hast von anderen Kommentatoren genügend Informationen dazu erhalten, wie Pi mathematisch bestimmt wird und du hast eine ausführliche Begründung erhalten, warum deine Pi-Berechnung mit der großen Kugel fehlerhaft war. Was du daraus machst, ist deine Sache.****
Ich verstehe.
Du hast dich leider auch als Fehlerquelle herausgestellt.
Ralph René und die Pi-Verschwörung 😉
https://scilogs.spektrum.de/go-for-launch/ralph-rene-und-die-pi-verschwoerung/
Hier hätte ich einen sehr ruhigen geographischen Ort, wo die Gewichtsmessung
einer Stahlkugel ganz bestimmt mehr anzeigen würde als erwartet :).
Vortex
12. Juni 2017
*Hier hätte ich einen sehr ruhigen geographischen Ort, wo die Gewichtsmessung
einer Stahlkugel ganz bestimmt mehr anzeigen würde als erwartet :).*
Erspar dir die Mühe. Die Gewichtsmessung einer Stahlkugel zeigt überall mehr an, als theoretisch angenommen.
So langsam verstehe ich, warum der olle Archimedes damals solch einen Anschiß bekommen hat, als er dem Uni-Kollegium in Alexandria die Sache mit den Kegeln, Halbkugeln und Zylindern mittels einer Waage vorgemacht hat.
Archie: dein systematischer Fehler liegt darin, daß du mit Materie argumentierst. Und du hast eindeutig keinen Überblick darüber, wieviele wie signifikante Fehlerquellen du dir damit ins Boot holst. Offenbar sind es genug.
Bullet
12. Juni 2017
******So langsam verstehe ich, warum der olle Archimedes damals solch einen Anschiß bekommen hat, als er dem Uni-Kollegium in Alexandria die Sache mit den Kegeln, Halbkugeln und Zylindern mittels einer Waage vorgemacht hat.*****
Hat er nicht.
Archimedes hat sehr wohl mit physikalische Modelle gearbeitet, um Probleme der Geometrie zu lösen. Überhaupt, dass errechnen von Flächen und Volumen durch unterteilen in kleineren Einheiten und addieren derselben, hat er Physikalisch zuerst ausgearbeitet.
Pi hat er aber, aus irgendeinem Grund, nicht mit der Methode der Polygone errechnet.
*****Archie: dein systematischer Fehler liegt darin, daß du mit Materie argumentierst. Und du hast eindeutig keinen Überblick darüber, wieviele wie signifikante Fehlerquellen du dir damit ins Boot holst. Offenbar sind es genug.****
Du vergisst dass diese Fehlerquellen, wenn überhaupt, nur grenzwertig real* sind und dazwischen nur Statistischen Bedeutung haben. Daher ist es völlig korrekt wenn ich die Abweichung beim Pi wert, die sich zw. errechneten und gemessenen Gewicht zeigt, als real annehme.
Zugegeben, zwei versuche sind ja zu wenig um endgültige aussagen zu machen, aber die Reihenfolge der Prozedur hat schon die Fehlerquellen als die Ursache der Abweichung, entschieden entkräftet.
* eigentlich aber auch nicht. Die Grenzen der Abweichung sind auch rein theoretischer Natur.
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden (was der wesentlicher Faktor für Abweichungen ist) dann bleiben die Eigenschaften der Kugel eher mittig zw. der Grenzen der möglichen Abweichung. Andernfalls würde man die Grenzen der Abweichung eher verschieben müssen wenn die Eigenschaften der Kugel immer in einer bestimmten Richtung abweichen würden.
Obwohl rein statistischer Natur, werden die Fehlerquellen auch durch physikalischen Ursachen bestimmt.
Der versuch mit dem zwei Kugeln ist noch nicht entkräftet.
Archie:
Ah. Du hast gar nicht verstanden, was der „Anschiß“ war. Der Anschiß war (nach der Geschichte, die ich hier ungeprüft wiedergebe) der Umstand, daß er in seiner Beweisführung, warum sich die Volumina/Massen von Kegel, Halbkugel und Zylinder wie 1 zu 2 zu 3 verhalten, tatsächlich aus Holz gefertigte Probekörper verwendete, die er gegeneinander aufwog. Als mathematischer Beweis ist das natürlich ein No-go.
Doch. Es sind physikalische Kugeln. Zudem zitiere ich dich mal kurz:
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden
Das sind zwei „wenn“s. Merkst du es immer noch nicht?
@Archie:
Halten wir also mal eines fest: Du errechnest aus den dir bekannten Daten der Kugel ein Gewicht von 4,031710572 kg und misst mit einem Gewichtsmesser 4,036 kg, also genauer gesagt 39,59 N. (Du hattest nicht explizit erwähnt gehabt, dass du eine Balkenwaage verwendet hast, also gehe ich von einer üblichen Federwaage aus, die aber nun einmal die Gewichtskraft und keine Masse misst.)
Das ist doch angesichts deiner Probleme schon einmal ein sehr guter Wert. Wenn man bedenkt, dass das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang einer Schale im Alten Testament (Salomon) mit glatt „3“ angegeben wird, ist es sogar ein exzellenter Wert. Wir sind uns also damit einig, dass dein Experiment nicht dazu taugt, den Wert von Pi infrage zu stellen, oder? Im Gegenteil hats du im Rahmen deiner begrenzten Möglichkeiten den Wert von Pi damit bestätigt.
@Bullet
12. Juni 2017
„Hat er nicht.
Archimedes hat sehr wohl mit physikalische Modelle gearbeitet, um Probleme der Geometrie zu lösen. Überhaupt, dass errechnen von Flächen und Volumen durch unterteilen in kleineren Einheiten und addieren derselben, hat er Physikalisch zuerst ausgearbeitet.“
******Ah. Du hast gar nicht verstanden, was der “Anschiß” war. Der Anschiß war (nach der Geschichte, die ich hier ungeprüft wiedergebe) der Umstand, daß er in seiner Beweisführung, warum sich die Volumina/Massen von Kegel, Halbkugel und Zylinder wie 1 zu 2 zu 3 verhalten, tatsächlich aus Holz gefertigte Probekörper verwendete, die er gegeneinander aufwog. Als mathematischer Beweis ist das natürlich ein No-go.*****
Vom „Anschiss“ habe ich noch nie was gehört oder gelesen. Worüber ich aber gelesen habe, ist über die tiefste Missbilligung Aristoteles und Platos, für die Annäherungsmethode mit Polygone, um den Umfang des Kreises herauszufinden.
Was seine Holzfiguren angeht, du erzählst die Geschichte verkehrt herum.
Archimedes hat nicht seine Holzfiguren als beweis präsentiert (und sicher nicht er!), aber sie als eine Orientierung gebraucht um eine Richtung in der Beweisführung Auszumachen.
Heute schwelgen viele in Puristische Ausschweifungen, aber nur und nur weil Archimedes seine Holzkegel und Zylinder ins Wasser versenkt hat. Andernfalls würden wir nicht noch heute den Pythagoras Dreieck auf dem Feld abstecken, mit Seilen und Stangen.
Demnach sind deine argumente bezüglich der Ungültigkeit von physikalischen Anhaltspunkte bei theoretischen Ableitungen ungültig.
Wir können uns schon auf der Physikalischer ebene der theoretischen Grundlagen nähern, um nachher einen rein mathematischen beweis abzuleiten.
Archimedes selbst ist der Beweis dass das funktioniert.
*Der versuch mit dem zwei Kugeln ist noch nicht entkräftet.*
*****Doch. Es sind physikalische Kugeln. Zudem zitiere ich dich mal kurz:
Wenn der Herstellungsprozess regelmässig läuft und die Qualitätskontrollen strikt durchgeführt werden.
Das sind zwei “wenn”s. Merkst du es immer noch nicht?****
Merke ich. Aber sie werden auch, der Herstellungsprozess regelmässig und die Qualitätskontrolle strikt durchgeführt. Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, sonst hätte man die Grenzen erweitert, erweitern müssen.
Und überhaupt, ich kann die Ursache dieses Unterschiedes zw. dem errechneten und gemessenen Gewicht in der Grösse des Pi wertes sehen und wenn das nach einige Messungen sich bewährt dann ist auch kein Zufall mehr.
Toleranzgrenzen sind für technische Zwecke verbindlich aber nicht für mathematische.
Ich kann ein Weg an diese Grenzen vorbei begehen und einen realen Fehler bei Pi 3.1415 finden, in diesem fall ein defekt. Ich kann sogar eine ungefähre Grösse für den richtigen Pi wert ausmachen.
Aber danach, den exakten, grösseren Pi wert zu finden ist, natürlich, eine ganz andere, rein mathematische Angelegenheit.(die, wie ich leider gestehen muss, weit über meine Fähigkeiten geht)
Der Anfang ist aber gemacht.
Captain E.
12. Juni 2017
@Archie:
******Halten wir also mal eines fest: Du errechnest aus den dir bekannten Daten der Kugel ein Gewicht von 4,031710572 kg und misst mit einem Gewichtsmesser 4,036 kg, also genauer gesagt 39,59 N. (Du hattest nicht explizit erwähnt gehabt, dass du eine Balkenwaage verwendet hast, also gehe ich von einer üblichen Federwaage aus, die aber nun einmal die Gewichtskraft und keine Masse misst.)****
Der unterschied mit Pi 3.1415 ist gross genug um mindestens die frage nachzugehen ob der Wert überhaupt stimmt.
*******Das ist doch angesichts deiner Probleme schon einmal ein sehr guter Wert. Wenn man bedenkt, dass das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang einer Schale im Alten Testament (Salomon) mit glatt “3” angegeben wird, ist es sogar ein exzellenter Wert. Wir sind uns also damit einig, dass dein Experiment nicht dazu taugt, den Wert von Pi infrage zu stellen, oder? Im Gegenteil hats du im Rahmen deiner begrenzten Möglichkeiten den Wert von Pi damit bestätigt.*****
Nein, wir sind uns nicht einig, weil der praktisch erhaltener Pi wert ziemlich weit davon entfernt ist 3.1415 zu sein. Und wenn du die Vorgehensweise des Versuchs genau beobachtest dann wirst du sehen, dass es eine Bestätigung dieses Unterschiedes beinhaltet indem die Fehlerquellen ausgeschaltet werden.
„Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, “
echt jetzt?
Cliff
12. Juni 2017
“Und die reale werte sind mittig zw. der Toleranzgrenzen, ”
****echt jetzt?****
Wo ist das Problem ?
Du misst der reihe nach, bekommst einen Mittelwert und setzt die +/- an. Wenn der gemessener Wert mehr schwanken würde dann sind die +/- grösser.
Warum sollte nicht der realer Wert in der Mitte liegen.
Und, vor allem, warum dürfte ich es nicht annehmen.
Da ist der Haken. Du erkennst nicht einmal das grundlegende Problem.
Hinweis: „mittig“. Warum?
Bullet
12. Juni 2017
„Wo ist das Problem ?“
*****Da ist der Haken. Du erkennst nicht einmal das grundlegende Problem.
Hinweis: “mittig”. Warum?*****
Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.
Und ich darf, zum Forschungszwecken und aufgrund der obige Erklärung, annehmen, dass diese werte mittig sind um meine Berechnungen anzustellen. Es kann sich höchstens als falsch herausstellen aber, und aufgrund der obengenannten Parameter, es ist nicht willkürlich oder zufällig.
Wieso sollte man sich von abstrakten und statistischen zahlen aufhalten lassen, die sowieso von physikalischen Faktoren abhängig sind. Die mögen im technischen Bereich verbindlich sein, für die Anwendung der Kugel, aber nicht für die Erforschung der Physikalischen Grössen.
Es ist, übrigens, die physikalische Herstellung der Kugel die die Bestimmung der Toleranzgrenzen bestimmt und nicht umgekehrt.
@Archie:
Sicher, das darf man. Wie wir aber alle gemeinsam herausgearbeitet haben, sind die Abweichungen deines Experiments hinreichend groß genug, um den abweichenden Wert von Pi plausibel zu erklären.
Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant. Natürlich konntest du mit deinen beschränkten Möglichkeiten nicht wirklich nahe an den mathematisch ermittelten Wert herankommen, aber das liegt in der Natur der Sache. Würdest du bessere Waagen, bessere Lineale und bessere Kugeln verwenden, wäre dein experimenteller Wert mit Sicherheit um einiges dichter dran am tatsächlichen Wert der Zahl Pi. Natürlich wäre so ein Experiment richtig, richtig teuer und von dir mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nach nicht zu leisten. Und auch ein Experiment in einem Profilabor mit sündhaft teuren Materialien könnte doch nie ganz an den Wert der Zahl Pi herankommen.
Kleiner Tipp: Wenn du physikalische Experimente machst, musst du zwingend eine übliche physikalische Fehlerabschätzung durchführen. Die bist du uns leider bislang schuldig geblieben. Hol sie doch am besten einfach nach, und das Thema ist erledigt.
Und nein, du hast da eine ganze Reihe von Fehlerquellen. Allein, dass du den Versuch machst, die Masse mit in die Rechnung zu bringen und dann stattdessen die Gewichtskraft der Kugeln bestimmst, stellt bereits zwei Fehlerquellen dar, die völlig unnötig sind. Die Zahl Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser oder auch das Verhältnis des Volumens einer Kugel zur dritten Potenz ihres Radius, multipliziert mit dem konstanten Faktor vier Drittel. Die Masse dieser Kugel ist also völlig irrelevant, aber du meintest, sie mit hinein bringen zu müssen. Das ist definitiv eine Fehlerquelle. Leider ist es nicht einmal die einzige, denn schließlich bestimmst du nicht di Masse dieser Kugel, sondern ihre Gewichtskraft. Aber letztlich wurden dir deine Fehlerquellen ja bereits alle aufgezählt.
Captain E.
12. Juni 2017
****Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant.****
Nein, du hast die Versuchsanordnung nicht verstanden. Sonst würdest du nicht diese zusammenhanglose sachen schreiben.
Kennst du vielleicht einen ähnlichen versuch wo mit „sündhaft teuren“ Apparaturen der Wert 3.1415926 ermittelt wurde.
Ich würde eher auf „nein“ tippen.
Du verstehest nicht mal, wie man abstrakte und reale werte auseinanderhält. Da sind alle sündhaft teuren Apparaturen umsonst.
Hahahaha… du weißt nicht, was du da schreibst, oder?
„Du misst regelmäßig 10“ – 10 was denn? Melonen? Mit ’nem Balken, von dem der Schreiner gesagt hat, der is genau 10 m lang?
Kleiner Tipp: wenn du eine Fehlertoleranz von +/-10µm haben willst, dann brauchst du ein Meßinstrument, das zuverlässig 1µm messen können muß. Wenn du das hast und regelmäßig exakt 100.000,0 µm als Meßwert bekommst, dann könnten wir nochmal reden. Oder du könntest mal darüber sinnieren, wie die Fehlerverteilung innerhalb der +/-10 µm aussieht. Gibt es da bei 10.000 Messungen womöglich eine Häufung bei +7 µm und noch eine bei -2 µm?
Und noch ein schönes Bonmot:
Hmmm … weil π eine abstrakte Zahl ist? Eine, bei der das Wort „exakt“ sinnlos ist?
Captain E.
12. Juni 2017
****Das ist wirklich bedauerlich. Ich habe die obige Diskussion mit Interesse verfolgt, und halte deinen experimentellen Beweis der Zahl Pi für durchaus interessant.****
Ich weiss. Aber ein echter Wissenschaftler, wie du sicherlich einer bist, würde aus reine Neugierde den grösseren Pi wert aus dem gemessenen Gewicht ausrechnen und es bei anderen Kugel ausprobieren. Kugeln verschiedener Grösse und Genauigkeit.
Nach eine gewisse Anzahl Messungen ist kein Zufall mehr.
Warum du es nicht tust ist mir wirklich ein Rätsel.
Bullet
12. Juni 2017
„Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.“
****Hahahaha… du weißt nicht, was du da schreibst, oder?****
Irgendwie komme ich auf der gleichen Gedanke wenn ich deine texte lese.
*****“Du misst regelmäßig 10” – 10 was denn? Melonen? Mit ‘nem Balken, von dem der Schreiner gesagt hat, der is genau 10 m lang?*****
Ach komm!
Werde nicht langweilig. Wenn du die Versuchsanordnung gelesen hast dann weiss du „was 10“.
****Kleiner Tipp: wenn du eine Fehlertoleranz von +/-10µm haben willst, dann brauchst du ein Meßinstrument, das zuverlässig 1µm messen können muß. Wenn du das hast und regelmäßig exakt 100.000,0 µm als Meßwert bekommst, dann könnten wir nochmal reden. Oder du könntest mal darüber sinnieren, wie die Fehlerverteilung innerhalb der +/-10 µm aussieht. Gibt es da bei 10.000 Messungen womöglich eine Häufung bei +7 µm und noch eine bei -2 µm?*****
+/-10µm is beim Hersteller angegeben. Und was du sagst kann natürlich sein, aber auch nicht. und diese zweite Möglichkeit berücksichtigst du nicht.
Ganz unwissenschaftlich.
+/-10µm ist ein Grenzwert und was dazwischen ist weiss niemand. Ich meine bei einer serienmässige Herstellung. Also, warum sollte ich willkürlich eine spezielle Möglichkeit berücksichtigen?
Ich habe die Mitte gewählt und der Grösserer Pi wert hat sich bei eine andere, kleinere Kugel, bewährt. Du muss nur aufmerksam lesen, da kommst du nicht ran mit Fehlerrechnungen allein.
*****Und noch ein schönes Bonmot:****
„Wieso sollte man sich von abstrakten und statistischen zahlen aufhalten lassen“
*****Hmmm … weil π eine abstrakte Zahl ist? Eine, bei der das Wort “exakt” sinnlos ist?*****
Erstens ist das was du Pi nennst, bloss eine Annäherung an das Quotient zw. U und Ø. Eine Annäherung, wo du die Grösse dieser Annäherung and den tatsächlichen Pi wert nicht einmal feststellen kannst.
Klar kann ein solcher wert nicht „exakt“ sein.
Umgekehrt, der tatsächlicher Pi wert, der, den du weder kennst noch weiss wie du es ermitteln könntest, kann und ist doch Exakt, sobald du es „am Stück“ ermitteln kannst und nicht durch die Addierung kleiner gerade Segmente. Die, offensichtlich, einen ungeheuren grossen Fehler einschleichen.
@Archie
Wenn dir der Zusammenhang meiner Ausführungen entgangen ist, liegt die Fehlerquelle hierfür mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dir selber.
In der Tat, den kenne ich nicht. Aber mal ehrlich: Warum sollte man ein zigmillionen Euro teures Experiment durchführen, nur um zu versuchen, den Wert Pi per Messung zu ermitteln? Mit so einer Zeitverschwendung wird sich kein Wissenschaftler beschäftigen wollen, und es genehmigte auch niemand das nötige Geld dafür.
Das sind aber die Größenordnungen, über die wir da sprechen. Oder bist du zufälligerweise Multimilliardär und hast 10 bis 20 Millionen Euro in dein Experiment gesteckt?
Du etwa? Du misst mit billigsten Materialien deine Werte, fummelst völlig unnötigerweise das Gewicht und das spezifische Gewicht deiner Testkugeln hinein und wunderst dich, warum du etwas anderes herausbekommst als den streng mathematisch ermittelten Wert der Zahl Pi.
@Archie
Nein, das darfst Du nicht. Eine Toleranz von 10 cm +/-10 µm heißt, dass die einzeln gefertigten Kugeln mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (vermutlich 95%, steht sicherlich in der verwendeten Norm) innerhalb 10,001 und 9,999 cm Durchmesser liegen (d.h. mit 5% können sie auch außerhalb des Intervalls liegen! Man setzt eine Normalverteilung für die Streuung an). Deine Kugel liegt irgendwo in dieser Spannbreite und Dein Ergebnis hat dann auch eine entsprechende Ungenauigkeit, die Du mit angeben musst.
Tatsächlich musst Du dann alle Toleranzen der Messung zusammenzurechnen. Durchmesser +/- 19 µm, wirkt sich im Volumen um +/-0,057% aus, Ungenauigkeit in der Angabe der Dichte der Kugel (7,70 ist nicht 7,700, d.h. der wahre Wert kann zwischen 7,695 und 7,705 liegen, das sind +/- 0,065%), Ungenauigkeit der Waage laut für sie angegebener Eichklasse (wie Spritkopf meinte vermutlich Handelswaage Klasse III, die Ungenauigkeit hängt ab von der Anzeigegenauigkeit,“Ziffernschritt“).
Dann gemäß Fehlerfortpflanzungsgesetz (siehe Wikipedia) zusammenrechnen und als Toleranz des bestimmten Werts für Pi angeben. So geht das.
Das allermindeste, was Du tun solltest, wäre die Waage mal mit einem Eichgewicht in der Größenordung des zu messenden Gewichts der Kugel zu überprüfen. 2 Stück von denen täten es, die sind laut Klasse M2 auf 300 mg genau. 2 Stück also unterhalb eines Gramms.
@Archie
Äh, nein? Ein echter Wissenschaftler mit Interesse an einer möglichst präzisen Darstellung der Zahl Pi wird sich numerische Verfahren überlegen, wie dies zu erreichen sein könnte, und dann würde er versuchen, auf einem möglichst leistungsfähigen Computersystem möglichst Rechenzeit zu erhalten, um diese Verfahren anzuwenden. Und du wirst lachen! Genau das passiert auch, und so kann man Pi heute auf Billionen von Stellen nach dem Komma angeben – wenn man es denn möchte.
Physikalische Experimente sind prinzipiell ungeeignet, solange deine Fehlerabschätzung sich nicht jenseits dieser Billionen an Nachkommastellen bewegt. Und wer sollte schon diesen Aufwand treiben wollen? Du etwa?
@Archie
Was glaubst du, was wir denken, wenn wir deine Beiträge lesen. Der Unterscheid zwischen dir und Bullet ist: Du machst den Eindruck, als ob du deinen Unsinn wirklich ernst meintest.
Vielleicht hält der Hersteller diesen Grenzwert ein – vielleicht aber auch nicht. Hält er auch das von dir verwendete spezifische Gewicht ein? Geht deine Waage auch so genau? Und vergiss nicht: Du misst nicht die Massen, sondern die Gewichtskräfte, und da handelst du dir weitere Fehler ein.
Jede Menge Fehlerquellen also – da kannst du schon sehr froh sein, dass du im Rahmen deiner Messungenauigkeit hast nachweisen können, dass Pi tatsächlich korrekt ist.
Der Fehler ist kleiner als von dir angenommen. Zugleich sind aber deine systematischen Fehler um einiges größer als du hoffst. Die wirst du aber mit deinen bechränkten Mitteln nicht wirklich kleiner bekommen. Freu dich also, dass du den Wert von Pi experimentell bestimmen konntest und dass er noch so dicht am mathematisch errechneten liegt.
Captain E.
12. Juni 2017
„Nein, du hast die Versuchsanordnung nicht verstanden. Sonst würdest du nicht diese zusammenhanglose sachen schreiben.“
*****Wenn dir der Zusammenhang meiner Ausführungen entgangen ist, liegt die Fehlerquelle hierfür mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dir selber.****
Mir ist nichts entgangen. Im Gegenteil die zeigen mir dass du den versuch nicht verstanden hast. Was wollen wir noch weiter bereden.
„Kennst du vielleicht einen ähnlichen versuch wo mit “sündhaft teuren” Apparaturen der Wert 3.1415926 ermittelt wurde.
Ich würde eher auf “nein” tippen.“
*****In der Tat, den kenne ich nicht.*****
Wie ich gesagt habe.
******Aber mal ehrlich: Warum sollte man ein zigmillionen Euro teures Experiment durchführen, nur um zu versuchen, den Wert Pi per Messung zu ermitteln? Mit so einer Zeitverschwendung wird sich kein Wissenschaftler beschäftigen wollen, und es genehmigte auch niemand das nötige Geld dafür.
Das sind aber die Größenordnungen, über die wir da sprechen. Oder bist du zufälligerweise Multimilliardär und hast 10 bis 20 Millionen Euro in dein Experiment gesteckt?******
Bin nicht Billionär aber dafür brauche umsomehr meine bescheidene Hirnmasse.
Und um Pi auf 4 Kommastellen zu ermitteln braucht man bestimmt keine Trillionen.
Ich bitte dich.
„Du verstehest nicht mal, wie man abstrakte und reale werte auseinanderhält. Da sind alle sündhaft teuren Apparaturen umsonst.“
*****Du etwa? Du misst mit billigsten Materialien deine Werte, fummelst völlig unnötigerweise das Gewicht und das spezifische Gewicht deiner Testkugeln hinein und wunderst dich, warum du etwas anderes herausbekommst als den streng mathematisch ermittelten Wert der Zahl Pi.*****
Du meinst was? Dass wir irgendwelche Monstermessprogramme anschmeissen müssen um herauszufinden dass Pi 3.1415 mit 3 tausendstel im Rückstand liegt?
Wie gesagt, du hast die Versuchsanordnung nicht kapiert.
Tut mir leid. Mehr kann ich dir erklären.
Aber originell ist das schon. Mit Kugellagern π bestimmen. Das ist fast so gut, wie mit einer Mikrowelle und einem Stück Schokolade die Lchtgeschwindigkeit zu ermitteln. Natürlich auf mm/s genau.
Alderamin
12. Juni 2017
„Wenn du schreibst sagen wir 10cm +/-10µm
Was heisst das genau, denn?
Du misst regelmäßig 10 und aufgrund der möglichen Ungenauigkeiten gibst du eine Toleranzgrenze von 10µm, abhängig von der Herstellungsmethode.
Und ich darf, zum Forschungszwecken und aufgrund der obige Erklärung, annehmen, dass diese werte mittig sind um meine Berechnungen anzustellen.“
******Nein, das darfst Du nicht.****
Darf ich schon.
*****Eine Toleranz von 10 cm +/-10 µm heißt, dass die einzeln gefertigten Kugeln mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (vermutlich 95%, steht sicherlich in der verwendeten Norm) innerhalb 10,001 und 9,999 cm Durchmesser liegen (d.h. mit 5% können sie auch außerhalb des Intervalls liegen! Man setzt eine Normalverteilung für die Streuung an). Deine Kugel liegt irgendwo in dieser Spannbreite und Dein Ergebnis hat dann auch eine entsprechende Ungenauigkeit, die Du mit angeben musst.****
Ich kann eigentlich noch mehr tun. ich nehme den erhöhten Pi wert als Massstab und wende es auf andere Kugeln an, wie ich schon mit eine gemacht habe. Und wenn mir dieser Wert den unterschied zw errechneten und gemessen Gewicht erklärt, dann ist es keine Herstellungsfehler mehr.
Es geht ja um ganze drei tausendstel. So viel kannst du schon von hand messen, heute.
Bullet
12. Juni 2017
****Aber originell ist das schon. Mit Kugellagern π bestimmen. Das ist fast so gut, wie mit einer Mikrowelle und einem Stück Schokolade die Lchtgeschwindigkeit zu ermitteln. Natürlich auf mm/s genau.****
Sage ich ja, dass du den versuch nicht verstanden hast. Wie willst du dann verstehen warum Pi 3.1415 bloss eine Annäherung ist die du nicht mal auf ihren wert bestätigen kannst?
Es geht nicht darum den Pi wert zu bestimmen aber zeigen, wie es sich zeigt, dass der offizieller Wert kleiner ist als der tatsächlicher.
Selbstverständlich können wir nicht über eine Kugel den Exakten Pi wert ermitteln.
Was ist wahrscheinlicher:
Das das bisher noch niemand aufgefallen ist – einem Kugellagerhersteller müsste das doch schon mal unter gekommen sein, oder?
Oder das du keine Ahnung von Fehlerrechnung und dem sauberen Durchführen von Messungen hast?
Captain E.
12. Juni 2017
„Ich weiss. Aber ein echter Wissenschaftler, wie du sicherlich einer bist, würde aus reine Neugierde den grösseren Pi wert aus dem gemessenen Gewicht ausrechnen und es bei anderen Kugel ausprobieren. Kugeln verschiedener Grösse und Genauigkeit.
Nach eine gewisse Anzahl Messungen ist kein Zufall mehr.
Warum du es nicht tust ist mir wirklich ein Rätsel.“
*****Äh, nein? Ein echter Wissenschaftler mit Interesse an einer möglichst präzisen Darstellung der Zahl Pi wird sich numerische Verfahren überlegen, wie dies zu erreichen sein könnte, und dann würde er versuchen, auf einem möglichst leistungsfähigen Computersystem möglichst Rechenzeit zu erhalten, um diese Verfahren anzuwenden. Und du wirst lachen! Genau das passiert auch, und so kann man Pi heute auf Billionen von Stellen nach dem Komma angeben – wenn man es denn möchte.*****
Nein. Da ist mir nicht zu lachen, wenn man so viel aufwand betreibt um eine Zahl mit Billionen von Kommastellen anzugeben ohne zu wissen ob schon die ersten Vier richtig sind.
Nein. Das ist nicht zum lachen.
*****Physikalische Experimente sind prinzipiell ungeeignet, solange deine Fehlerabschätzung sich nicht jenseits dieser Billionen an Nachkommastellen bewegt. Und wer sollte schon diesen Aufwand treiben wollen? Du etwa?****
Ich habe es angefangen und schon auf einen unterschied von 3 tausendstel gestossen. Ohne Billionen von Kommstellen und €s.
Lese die Anordnung noch einmal. Vielleicht…..
PDP10
12. Juni 2017
„“Es geht nicht darum den Pi wert zu bestimmen aber zeigen, wie es sich zeigt, dass der offizieller Wert kleiner ist als der tatsächlicher.““
***Was ist wahrscheinlicher:
Das das bisher noch niemand aufgefallen ist – einem Kugellagerhersteller müsste das doch schon mal unter gekommen sein, oder?*****
Wie? Das Ø der Kugeln wird nicht nach Pi berechnet. Du muss nur die Maschinen auf das Ø einstellen.
Und ich glaube auch nicht dass man das Ø der Kugeln über Pi berechnet um die Kugellager zu fertigen. Man misst sicher direkt das Ø.
****Oder das du keine Ahnung von Fehlerrechnung und dem sauberen Durchführen von Messungen hast?****
Ich muss nur bei mehreren Kugeln den grösseren Pi wert anwenden und wenn mir das den Gewichtsunterschied erklärt, was sollte ich, deiner Meinung nach, noch untersuchen?
@Archie
Lese- oder Verständnisschwäche?
Wie groß der unvermeidliche Messfehler ist!
Indem Du unter anderem mal ein Kalibriergewicht geeigneter Größe auf die Waage legst.
Frage: was willst Du hier eigentlich noch? Dir wurde erklärt, was Pi ist (ein mathematisches Konstrukt, das nur mathematisch exakt berechnet werden kann). Dir wurde erklärt, wie man es berechnet und warum der korrekte Wert für den Umfang dividiert durch den Radius herauskommt (Konvergenz von umschriebenem und eingeschriebenem Polygon gegen denselben Wert). Dir wurde erklärt, woher die Abweichung Deiner Messung kommt, dass das zu erwarten ist, dass man bei einer Messung eine Fehlertoleranz angeben muss und wie man diese ermittelt. Und von alledem ist anscheinend nichts bei Dir angekommen. Du zeigst Dich komplett beratungsresistent, im Sinne des Wortes.
Du hast auch sicher niemanden hier davon überzeugt, dass mit dem Wert von Pi irgendetwas nicht stimmt – nur, dass Du keine Ahnung davon hast, wie man Messungen durchführt und ihre Genauigkeit abschätzt.
Also – was willst Du erreichen?
@Archie: Was ich nicht verstehe ist warum ausgerechnet π falsch sein soll. Du berechnest schliesslich die Masse (m) mit: m = 1/6 π d³ . Es ist doch eigentlich klar, dass auch genauso gut „1“ falsch sein kann und eigentlich „1.00106382…“ ist.
Alderamin
12. Juni 2017
*****Also – was willst Du erreichen?****
Nich afregen
Ich wurde deine Anweisungen ernst nehmen wenn du mir erklären könntest wie nah 3.1415926…. am tatsächlichen Pi ist.
Weil, du weiss schon, dass 3.1415926 eine Annäherung ist Ja?
Und dass es eine Methode gibt die uns diese Zahl liefert (polygone oder was immer diese zahl wiedergibt), dass ist noch kein beweis, dass diese Annäherung richtig ist.
Also. Jetzt weiss ich nicht, was du von mir willst.
Gerrit
12. Juni 2017
*****Was ich nicht verstehe ist warum ausgerechnet π falsch sein soll. Du berechnest schliesslich die Masse (m) mit: m = 1/6 π d³ . Es ist doch eigentlich klar, dass auch genauso gut “1” falsch sein kann und eigentlich “1.00106382…” ist.*****
Ok. Und wie würde so etwas zustandekommen?
Da müssten wir alle werte mit 1.00106382 multiplizieren. Pi allein würde auf 3.1449347426865351 steigen.
Verstehe ich nicht.
@Archie:
Der eigentliche Inhalt meiner Frage in #182 ist komplett an dir vorbeigegangen, oder?
@Archie
Weißt du überhaupt was eine obere und untere Schranke ist? Irgendwie tust mir leid, dass du von Mathe überhaupt keine Ahnung hast.
PDP10
12. Juni 2017
****Der eigentliche Inhalt meiner Frage in #182 ist komplett an dir vorbeigegangen, oder?****
Habe ich dir doch eine Antwort gegeben.
Die Hersteller berechnen Ø nicht über Pi.
Also, es kann ihnen nicht aufgefallen sein ob da ein Unterschied bestehet.
@Archie: Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?
Karl-Heinz
12. Juni 2017
*****Weißt du überhaupt was eine obere und untere Schranke ist? Irgendwie tust mir leid, dass du von Mathe überhaupt keine Ahnung hast.****
Archimedes. Ja?
Vielleicht kannst du mir erklären dann, warum er nicht weiter gegangen ist und Pi selbst berechnet .?
Das ist so eine sache wenn man sich einen Kreis mit geraden Linien annähern will.
Ich meine es ernst. Deine Antwort interessiert mich.
Gerrit
12. Juni 2017
****Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?****
Und wie sollte das zustande kommen?
Zum Beispiel, weil die Annahme, dass k gleich 1 ist, nie genau genug nachgemessen wurde.
@Archie
Pi zu Fuß zu berechnen stelle ich mir aufwendig vor. Es kommt immer darauf an, wie schnell ein Verfahren konvergiert.
1596 gelang es Ludolph van Ceulen, die ersten 35 Dezimalstellen von pi zu berechnen. Angeblich opferte er 30 Jahre seines Lebens für diese Berechnung.
@Archie
Näher als 0,0000001, sonst wäre der rechnerische Wert ja ≥ 3,1415927 oder ≤ 3,1415925.
Selbstverständlich. Jede Zahl, die nach endlich vielen Ziffern abbricht, kann nur eine Annäherung des tatsächlichen Wertes von Pi sein, da die Zahl, wie man zeigen kann, unendlich viele Ziffern hat.
Doch, das ist genau der Beweis, der das zeigt. Weil jedes umschriebene Polygon mehr Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*tan a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist < tan a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.
Und weil jedes einbeschriebende Polygon einen kleineren Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*sin a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist > sin a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.
Und wenn nun also die Folge der einbeschriebenen Polygone und die Folge der umschriebenden Polygone mit zunehmender Seitenzahl den stets dazwischen liegenden Kreisumfang beliebig eng einschnüren, je höher man die Seitenzahl treibt, und diese beiden Folgen von oben und unten gegen genau den gleichen Wert konvergieren, dann bleibt dem Kreisumfang nichts anderes übrig, als eben jenen Grenzwert anzunehmen, den man auf zig-Milliarden Stellen schon ausgerechnet hat, bzw. den man als unendliche Summe oder Kettenbruch angeben kann, und dem man den Namen Pi gegeben hat.
Das ist genau ein exakter Beweis, völlig ohne Messfehler, und so was gibt es auch nur in der Mathematik (ich wiederhole mich).
Wissen, was Du erreichen willst. Was soll rauskommen? Dass Dir irgendwer hier recht gibt? Wird nicht passieren. Solltest Du langsam bemerkt haben.
@myself
Korrektur: gilt natürlich nur, wenn a genau der halbe eingeschlossene Winkel der Geraden zu den Endpunkten der Seite ist.
******Doch, das ist genau der Beweis, der das zeigt. Weil jedes umschriebene Polygon mehr Umfang als der Kreis hat (eine Seite hat die Länge 2*r*tan a, wenn a der Winkel ist, der zwischen zwei Geraden vom Mittelpunkt aus zu den beiden Enden der Seite eingeschlossen wird). Der Kreisbogen mit Winkel a hat die Länge r*a und a ist < tan a für alle Winkel zwischen 0 und einem rechten Winkel im Bogenmaß.*****
Ich kenne diesen Kram schon. Die Polygone.
Die ersten 4 Kommastellen kriegen wir schon mit 240 Seiten und das soll "genau" sein?
Anderseits hast du auch keine Möglichkeit zu wissen dass die Reihenfolge der kommastellen auch den U des Kreises entspricht. Das kannst du nur bezüglich der Polygone, aber ein Polygon ist kein Kreis.
Genau genommen ein Kreis kannst nur mit einem Kreis richtig umschreiben. Aber, auch wenn du den U des Polygons hast, um es zu einem Kreis zu bringen, brauchst du ein Ø. Kannst du aber diesen nicht finden.
Der Grundfehler liegt im Konzept : Du näherst dich mit zunehmender Seitenzahl eigentlich nicht dem Kreis an, aber dem nächsten Polygon. Ein Kreis hat keine geraden noch hat er Winkel in seinem Umfang.
Du arbeitest ausschliesslich mit Polygone und für Polygone. Du kommst keinem Kreis näher. Nicht als Figur und nicht als Konzept.
Also. Wie könnte diese Pi Zahl richtig sein, nur weil ein Polygon mit vielen vielen Seiten "ähnlich" wie ein Kreis aussieht?
Das kann nicht dein mathematischen ernst sein.
*******Wissen, was Du erreichen willst. Was soll rauskommen? Dass Dir irgendwer hier recht gibt? Wird nicht passieren. Solltest Du langsam bemerkt haben.******
Habe ich schon. Auch wenn ich einen Kreis zu reden bringen würde, dass er sagt dass sein U grösser ist als 3.1415, hier würde keiner es akzeptieren.
Abe ich bin kein Prediger, jeder soll für sich glauben was er will.
Ich bin bloss dankbar für die Diskussion, die mir hilft meine ideen und Konzepte zu verfeinern. Ein guter Konzept ist stärker als jeder Supercomputer wenn es darum geht etwas zu verstehen.
Also….
Das ist wohl alles.
@Archie
Wo ist denn genau das Problem?
Bei 100000000000 Seiten wirds sicher genauer sein als bei 240 Seiten.
Ich hatte ja schon angedeutet, das einige Verfahren zur Berechnung von Pi sehr langsam konvergieren(sich dem exakten Wert annähern).
Der exakte Kreisumfang wird zwischen zwei Werte eingeschlossen. Der Umfang des äusseren Polygon nähert bei fortschreitender Berechnung sich immer mehr dem exakten Kreisumfang, wobei der äusserer Polygonumfang immer größer ist als der exakte Umfang. Beim innere Polygon ist es umgekehrt.
@Archie
Man lässt die Zahl der Seiten gegen unendlich laufen. Zeit spielt keine Rolle (würde eh‘ unendlich lange dauern), es geht alleine um die Konvergenz gegen einen bestimmten Wert. Methoden, wie man den effizienter bis auf n Stellen ausrechnen kann, gibt es andere, aber die sind weniger anschaulich. Kommt aber derselbe Wert heraus. Es geht hierbei gar nicht ums Ausrechnen, sondern nur darum zu zeigen, dass die Polygone tatsächlich den Kreisumfang annähern. Beliebig genau.
Nein. Leider bist Du intellektuell nicht in der Lage, die Intervallschachtelung nachzuvollziehen, die sich zwischen den beiden Polygonumfängen ergibt und die den Wert des notwendig dazwischen liegenden Kreisumfangs beliebig eng einschnürt. Das ist Stoff der Oberstufe. Ich kann hier leider nicht Deine Schulbildung nachholen und gebe an dieser Stelle auf (ist ja langsam schon wie bei Gerhard Polt…). Vielleicht gibt’s ja Kurse in der VHS zum Thema.
War aber amüsant, nochmal über diesen alten Kram nachzudenken. Das war für mich der Grund, hier mitzureden. Dass Du am Ende Deine Meinung wegen ein paar läppischer Fakten nicht ändern würdest, war mir schon vorher klar.
Karl-Heinz
12. Juni 2017
„Die ersten 4 Kommastellen kriegen wir schon mit 240 Seiten und das soll “genau” sein?“
*****Wo ist denn genau das Problem?
Bei 100000000000 Seiten wirds sicher genauer sein als bei 240 Seiten.******
Definitiv nicht!
Die ersten 4 stellen ändern sich nicht mehr nach 240 Seiten. Und da kannst du noch praktisch mit dem Fingern durch den Bogen und die Sehne zw. Kreis und Polygon gehen.
Und, nochmals. Das soll so genau sein?
****Ich hatte ja schon angedeutet, das einige Verfahren zur Berechnung von Pi sehr langsam konvergieren(sich dem exakten Wert annähern).****
Das ist jetzt aber eine richtig bizarre Behauptung !
Du kennst ja nicht den exakten Pi wert !
Wie kannst du jetzt sagen dass diese Verfahren sich diesen Wert annähern?
*****Der exakte Kreisumfang wird zwischen zwei Werte eingeschlossen. Der Umfang des äusseren Polygon nähert bei fortschreitender Berechnung sich immer mehr dem exakten Kreisumfang, wobei der äusserer Polygonumfang immer größer ist als der exakte Umfang. Beim innere Polygon ist es umgekehrt.*******
Das sind wieder wilde Behauptungen .
Du kennst keinen „exakten“ Kreisumfang.
Richtig einschliessen bzw einkreisen, kannst du einen Kreis nur mit einem anderen Kreis. Aber, auch wenn du den Polygon Umfang als Kreisumfang betrachtest, dir fehlt noch das Ø. Was du nicht wissen kannst. Also du weisst auch nicht wie „fest“ dieser umfang den Kreis einschliesst.
Und diese Verwirrung hast du davon dass du Kartoffeln mit Birnen vergleichst und denkst, wenn du eine Kartoffel wie eine Birne schnitzen kannst dann wird sie zur Birne.
Sorry für das infantile Niveau für die Erklärung, aber die sache mit dem Polygonen bewegt sich eben auf dieser ebene.
Wenn do so einen Kreis annähern willst um eine Praktische aufgäbe zu erledigen und wo die Genauigkeit nicht so wichtig ist, dann geht in Ordnung. Aber mathematisch ist das unhaltbar.
Gerrit
12. Juni 2017
****Zum Beispiel, weil die Annahme, dass k gleich 1 ist, nie genau genug nachgemessen wurde.*****
Genau das gleiche gilt für Pi.
Ich fasse mal kurz zusammen:
Ich:
@Archie:
Ich:
@Archie:
Das ist der Comedy-Dialog des Abends … :-).
Ich geh mich jetzt mal bei der Heute-Show als Gag-Schreiber bewerben …
******Das ist der Comedy-Dialog des Abends … :-).
Ich geh mich jetzt mal bei der Heute-Show als Gag-Schreiber bewerben …*****
Hahahahaa!!
Sorry. Ich dachte deine Frage wäre damit beantwortet.
Wenn du nicht wusstest dass die Hersteller nicht über Pi den Ø berechnen dann kannst auch schwer verstehen was ich mit der Kugeln gemacht habe.
Was ich nicht gemacht habe, und das verstehst du vielleicht einfacher, ist den Genauen Pi wert ermitteln wollen.
@Archie:
Und wieso korrigierst du dann pi und nicht k?
Gerrit
12. Juni 2017
*****Und wieso korrigierst du dann pi und nicht k?****
Werde ich es bestimmt untersuchen.
@Gerrit:
Tja, und da hast du jetzt den Denkfehler von Archie sehr schön demonstriert. Er misst seine Kugel, nimmt den Durchmesser und das spezifische Gewicht als gegeben, errechnet sich ein Volumen, aber jetzt geschieht bei ihm der absolute Brüller. Archie benutzt also die Formel
V = 1/6 pi d³
und stellt diese wie folgt um:
pi = 6V/d³
Dann setzt er seine Werte für Volumen und Durchmesser ein und erhält eben
pi = 3,1446
Archie, wieso in alles in der Welt zweifelst du die von der Mathematik festgelegt Kreiszahl Pi an, benutzt aber die von derselben Mathematik ermittelte Volumensformel für Kugeln? Falls du wirklich Recht hättest und Pi nicht den von der Mathematik ermittelten Wert hätte, dann dürftest du diese Formel auch nicht verwenden. Die Formel wäre in diesem Falle ebenso falsch wie die Kreiszahl Pi.
So, und nun noch ein Geheimnis für dich: Deine Stahlkugeln sind grundsätzlich keine mathematischen Kugeln im mathematischen Verständnis. Eine Kugel ist ein Kreis der Dimension d=3, bei dem jeder Punkt auf der umschließenden Oberfläche mit der Dimension d=2 denselben Abstand vom Mittelpunkt m hat.
Deine Stahlkugeln sind als reale Gebilde im Grunde nur unförmige Stahlklumpen. Die Mathematik kann auf sie angewendet werden, aber eben nur näherungsweise, weil deine Stahlklumpen auch nur näherungsweise mathematische Kugeln sind.
Verstehst du nun, warum dein Experiment höchstens für den Nachweis taugt, dass die Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma 3,14 beträgt? Mehr hast du nicht erreicht, und mehr wiirst du auch kaum erreichen. Falls du dein Experiment verbessert, schaffst du vielleicht eine Genauigkeit von drei (3,141) oder vier Stellen (3,1415), aber spätestens dann dürfte endgültig Schluss sein.
Und wenn du mir immer noch nicht glaubst, dass lies bitte mal über das Dunning-Kruger-Syndrom nach, denn aller Wahrscheinlichkeit nach bist du dann ein Opfer dieses Syndroms.
Captain E.
13. Juni 2017
****Ganz einfach – das Volumen einer Kugel ist V = k/6 pi d³ mit k=1.00… und pi=3.14… . Du nimmst scheinbar an, dass die Zahl pi falsch, aber kann es nicht auch sein, dass die Zahl k falsch ist und einen anderen Wert hat?
Tja, und da hast du jetzt den Denkfehler von Archie sehr schön demonstriert. Er misst seine Kugel, nimmt den Durchmesser und das spezifische Gewicht als gegeben, errechnet sich ein Volumen, aber jetzt geschieht bei ihm der absolute Brüller. Archie benutzt also die Formel
V = 1/6 pi d³
und stellt diese wie folgt um:
pi = 6V/d³
Dann setzt er seine Werte für Volumen und Durchmesser ein und erhält eben
pi = 3,1446 ******
Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?
„EIN Geisterfahrer? Hunderte!“
Captain E.
13. Juni 2017
******Archie, wieso in alles in der Welt zweifelst du die von der Mathematik festgelegt Kreiszahl Pi an, benutzt aber die von derselben Mathematik ermittelte Volumensformel für Kugeln?*****
Das Problem mit der Ermittlung von Pi durch Polygone habe ich ausführlich weiter oben erklärt. Und die sache mit der Formel werde ich selbstverständlich nachgehen.
Ansonsten habe ich keine Probleme mit gute Mathematik, aber nur mit schlechte.
Archie
13. Juni 2017
Captain E.
13. Juni 2017
******Verstehst du nun, warum dein Experiment höchstens für den Nachweis taugt, dass die Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma 3,14 beträgt? Mehr hast du nicht erreicht, und mehr wiirst du auch kaum erreichen.*****
Nochmals: Der Versuch ist nicht gemacht worden um einen Pi wert zu ermitteln aber um zu sehen ob der üblicher Wert stimmt. Und der stimmt nicht, ist zu klein.
*****Falls du dein Experiment verbessert, schaffst du vielleicht eine Genauigkeit von drei (3,141) oder vier Stellen (3,1415), aber spätestens dann dürfte endgültig Schluss sein.****
Ach ja?
Ich bin schon aber auf 3.1446, wie du es selbst errechnet hast und habe einen besseren, praktischen Ergebnis als du mit 3.1415 der genau so wenig bewiesen ist als der Wert 3 in der bibel.
Aber das übersiehst du einfach. Nicht wahr?
*****Deine Stahlkugeln sind als reale Gebilde im Grunde nur unförmige Stahlklumpen. Die Mathematik kann auf sie angewendet werden, aber eben nur näherungsweise, weil deine Stahlklumpen auch nur näherungsweise mathematische Kugeln sind.*****
Aber du findest den plumpen 240seitigen Polygon als Annäherung zum Kreis für die ersten 4 Dezimalstellen in Ordnung. Und du denkst, der Fehler wird sich schon beheben wenn du noch ein paar Billionen Dezimalstellen darin schmeisst. (obwohl 1415 nach 240 Seiten sich nicht mehr verändert)
@Archie:
Das würde ich niemals tun und habe ich auch nicht getan. Versuch du also jetzt bloß nicht, etwas anderes behaupten zu wollen.
Dein Denkfehler besteht aber darin, dass du eine Formel nimmst, die von der Mathematik erarbeitet worden ist. Wenn du der Mathematik insgesamt nicht vertraust, darfst du ihre Formel nicht so einfach benutzen. Wenn du aber meinst, dass die Volumensformel für eine Kugel korrekt ist, dann darfst du die Kreiszahl Pi nicht anzweifeln, denn die ist eine Konstante in dieser Formel. Da hast du dich in ein ganz schön fieses Dilemma begeben, nicht wahr?
Und wieso willst du nun von deinem Fehler keine Notiz nehmen? Ich weiß, dass es weh tut, weil du ihn begangen hast und sonst niemand, aber daran kann ich echt nichts ändern.
@Archie
Aha, du willst also Rosinenpickerei betreiben? Gute Mathematik und schlechte Mathematik, und was gut oder schlecht ist, möchtest du ganz alleine bestimmen? Das hilft dir jetzt aber auch nicht mehr, denn Pi ist keine gute oder schlechte Mathematik, sondern exzellente. Die Volumensformel für Kugel beruht auf Pi. Wenn du Pi eliminierst, entziehst du dieser Formel jedwedes Fundament.
Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?
Darf ich Archies Aussage in #200, also die hier:
dahingehend interpretieren, daß Archie auch nicht weiß, was eine Grenzwertberechnung ist und wozu man sie nutzen kann? Das würde natürlich einiges an seiner Beratungsresistenz erklären, denn er scheint mathematische Werkzeuge insgesamt so überhaupt nicht zu kennen und zu begreifen.
Oder sieht das jemand anders?
@Archie
Was du versucht hast, ist irrelevant. Was du geschafft hast, ist die Bestimmung von Pi mit einer Genauigkeit von zwei Nachkommastellen. Das ist nicht schlecht, aber natürlich auch noch nicht richtig gut.
Ach ja! Dein vermeintlich besseres Ergebnis ist eine Messungenauigkeit. Das haben wir dir aber schon einige Male erklärt. Noch einmal: Du hast Pi experimentell bestimmt mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma. Alle deine weiteren Nachkommastellen gaukeln dir eine Präzision vor, die du niemals erreicht hast.
Das 240seitige Polygon ist keineswegs plump, sondern ein mathematischer Körper und somit ideal. Wen wundert es da, dass man damit die Zahl Pi bereits auf etliche Stellen nach dem Komma bestimmen kann? Du hast übrigens mal wieder etwas übersehen und auch nie auf meine Hinweise reagiert. Dieses 240seitige Polygon hat keine Masse, im Gegensatz zu deinen Stahlklumpen. Mit deinem Experiment bringst du die Masse in die Rechnung und musst sie dann wieder entfernen. Das ist doch klar, dass du dir damit Fehler zuhauf einfängst. Sei einfach zufrieden damit, dass du eine Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma erzielt hast.
So, und nun ein wenig Rechnen von mir. Ich bin davon ausgegangen, dass der Durchmesser der Testkugel 9,999999 cm, 10 cm oder 10,000001 cm beträgt und das tatsächliche Gewicht 4,034 kg, 4,036 kg oder 4038 kg. Das spezifische Gewicht errechnet sich dann wie folgt:
10 // 4,034 // 7,704372485
10 // 4,036 // 7,708192204
10 // 4,038 // 7,712011922
10,000001 // 4,034 // 7,704370174
10,000001 // 4,036 // 7,708189891
10,000001 // 4,038 // 7,712009609
9,999999 // 4,034 // 7,704374797
9,999999 // 4,036 // 7,708194516
9,999999 // 4,038 // 7,712014236
Wie du siehst, kommen wir nahe an die von dir angenommenen 7,700 g/cm³ heran. Vermutlich war dein Wert also 7,7 g/cm³ mit einer Genauigkeit von gerade einmal einer Stelle hinter dem Komma. Aber natürlich kann der von dir verwendete Kraftmesser auch noch größere Abweichungen geliefert haben als in meinem Beispiel angenommen.
@Bullet
Ich kenne einen, der sieht das bestimmt ganz anders.
@Bullet:
Nein, das sehe ich ganz genau so. Ich verweise auf seine Aussage weiter oben:
Noch Fragen, Bullet?
Ich gehe auch davon aus, dass Archie keine Ahnung von Mathematik hat bzw. die mathematischen Werkzeuge überhaupt nicht kennt. Das würde vieles erklären.
@Captain E.
Ich fürchte, das wird nichts nutzen. Archie hatte ja anfangs darauf beharrt, dass die 10cm-Kugel exakt mit ihren Sollwerten gefertigt worden sei und Fertigungstoleranzen keinerlei Relevanz hätten. Als ich ihm anhand der echten Werkstoleranzen lt. Herstellerangabe vorgerechnet habe, wie stark die echte Masse der Kugel von der rechnerischen Masse abweichen kann, schien er zwar einen kurzen Moment der Einsicht zu haben. Leider war das eben nur das, ein kurzer Moment.
@Spritkopf:
Ich gehe auch nicht davon aus, aber er selber hat die von mir verwendeten Abweichungen für den Durchmesser eingeräumt. Ansonsten wollte ich einfach mal paar Werte für das spezifische Gewicht in den Raum werfen, basierend auf dem Durchmesser laut Herstellerangabe und dem Ergebnis der Gewichtsmessung. Selbst wenn man im Bereich von +/-2 g bleibt, erhält man immer einen Wert von 7,7 g/cm³ – mit einer Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma.
*******Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Ok. Ja, grösser.
Und jetzt muss du mir ein wenig helfen.
Wenn wir jetzt die Seitenzahl beider 3ecke bzw. Polygone, ständig erhöhen, auf welchen wert/Umfang konvergieren beide?
(Der Bischof beginnt zu zensieren.)
*******Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Ok. Ja, grösser.
Und jetzt muss du mir ein wenig helfen.
Wenn wir jetzt die Seitenzahl beider 3ecke bzw. Polygone, ständig erhöhen, auf welchen wert/Umfang konvergieren beide?
Immer noch Zensur ?
Jetzt beginnt euer Hirt FF die Kommentare zu Zensieren.
Ein toller Blog.
@TRZ: „Jetzt beginnt euer Hirt FF die Kommentare zu Zensieren.“
Ich zensiere hier gar nix. Ich lösche höchstens Kommentare. Was ich in deinem Fall aber auch nicht getan habe. In dem Fall sag ich vorher Bescheid. Aber es gibt einen automatischen Spamfilter.
*****Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Un wenn wir mit beiden den Kreisumfang annähern wurden, auf welchen wert hin würden dann beide Polygone Konvergieren ?
Diese Sache mit der Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma kommt mir immer dann wieder hoch, wenn ich solch [awkwardly] „schlauen“ Sachen wie „Der Asteroid wird in einer Entfernung von etwa 133.333,3 km an der Erde vorbeisausen“ [anstelle von „etwa einem Drittel der Entfernung Erde – Mond„] lesen muß. Am Schlimmsten sind dann die angegebenen 300 Meter hinterm Komma. Da frag ich mich immer, wieso das niemandem auffällt.
Captain E.
13. Juni 2017
******Ich gehe auch nicht davon aus, aber er selber hat die von mir verwendeten Abweichungen für den Durchmesser eingeräumt. Ansonsten wollte ich einfach mal paar Werte für das spezifische Gewicht in den Raum werfen, basierend auf dem Durchmesser laut Herstellerangabe und dem Ergebnis der Gewichtsmessung. Selbst wenn man im Bereich von +/-2 g bleibt, erhält man immer einen Wert von 7,7 g/cm³ – mit einer Genauigkeit von einer Stelle nach dem Komma.******
Aber du bist einig mit mir das dass das blosse Vermutungen sind, die nicht unbedingt zutreffen müssen.
Also, kannst du meine Berechnungen noch nicht entkräften.
@TRZ: spinn nich rum. Manchmal kommen Kommentare nicht durch. Geht hier allen so. Allerdings kommen die „Zensur“-Vorwürfe immer von derselben Klientel. Derselben Klientel fehlen meistens einige Tassen im Schrank.
Darfst aber gern mal nachschlagen, was Zensur bedeutet. Tipp: deine Kommentare löschen ist keine.
Archie = TRZ:
Lies nochmal. Deine „Berechnungen“ sind bereits entkräftet (wie das eben bei nie kräftig gewesenen „Berechnungen“ so überhaupt geht).
Bullet
13. Juni 2017
@TRZ: spinn nich rum. Manchmal kommen Kommentare nicht durch. Geht hier allen so. Allerdings kommen die “Zensur”-Vorwürfe immer von derselben Klientel. Derselben Klientel fehlen meistens einige Tassen im Schrank.
Darfst aber gern mal nachschlagen, was Zensur bedeutet. Tipp: deine Kommentare löschen ist keine.
FF ist eine bekannte Grösse. Mühe dich nicht ab.
Bullet
13. Juni 2017
*****Archie = TRZ:*****
Klar. Sonst komme ich nicht durch!
*******Lies nochmal. Deine “Berechnungen” sind bereits entkräftet (wie das eben bei nie kräftig gewesenen “Berechnungen” so überhaupt geht).******
Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?
TRZ
13. Juni 2017
Captain E.
13. Juni 2017
*****Apropos Polygone: Zeichne dir einen Kreis und dazu zwei gleichseitige Dreiecke. Das eine befindet sich vollständig innerhalb des Kreises und berührt mit seinen drei Ecken den Kreis. Dasr andere befindet sich vollständig außerhalb des Kreises und berührt mit den Mittelpunkten seiner drei Ecken den Kreis. Stimmst du mir zu, dass der Umfang des inneren Dreiecks kleiner sein muss als der Umfang des Kreises und dass der Umfang des äußeren Dreiecks größer sein muss als der Umfang des Kreises?******
Un wenn wir mit beiden den Kreisumfang annähern wurden, auf welchen wert hin würden dann beide Polygone Konvergieren ?
3.1415?
@TRZ
Siehe Tabelle letzte Seite.
@TRZ:
Zwei mal ja! Ja, es sind bloße Vermutungen, dass deine (Archies oder TRZs) Testkugel einen Durchmesser von exakt 10 cm, eine Masse von exakt 4,036 kg und eine spezifische Masse von 7,7 g/cm³ besitzt. Und ein zweites Mal ja: Deine Berechnungen sind damit entkräftet!
@Archie:
Immerhin, das siehst du ein. Muss ich dir wirklich ein wenig weiterhelfen? Hm, nein, muss ich eigentlich nicht.
Überleg es dir selber. Ist der Unterschied des Umfang des Außen- und des Innenpolygons bei Quadraten größer oder kleiner als bei Dreiecken? Und was ist mit Pentagonen? Hexagonen? Septagonen? Oktagonen?
@TRZ: *****Archie = TRZ:*****
Das ist Quatsch! Bislang ging es doch auch immer sehr gut, oder?
Muss er nicht und muss keiner von uns. Im Gegenteil musst du nachweisen, dass alle deine Abweichungen nicht zu dem von dir errechneten Wert des Volumens führen, bei dem die Volumensformel zu deinem experimentell ermittelten Wert der Kreiszahl Pi mit gerade einmal zwei Stellen nach dem Komma führt. Und genau das kannst du ja gerade eben nicht.
Mit anderen Worten: Du hast Pi experimentell mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma ermittelt. Herzlichen Glückwunsch dazu!
Archie:
Cpt. E hat zwar gesagt, ich müsse das nicht (was natürlich stimmt), aber ich mach das trotzdem, und zwar mit nur einem Finger: du versuchst, physikalische Objekte zu messen.
Die
Sind
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Dein
Messvorgang
Ist
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Wann raffst du das?
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ: *****Archie = TRZ:*****
Klar. Sonst komme ich nicht durch!
*****Das ist Quatsch! Bislang ging es doch auch immer sehr gut, oder?*****
Ja bislang. Aber wie auch immer. Jetzt bin ich TRZ.
„Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?“
******Muss er nicht und muss keiner von uns. Im Gegenteil musst du nachweisen, dass alle deine Abweichungen nicht zu dem von dir errechneten Wert des Volumens führen, bei dem die Volumensformel zu deinem experimentell ermittelten Wert der Kreiszahl Pi mit gerade einmal zwei Stellen nach dem Komma führt. Und genau das kannst du ja gerade eben nicht.
Mit anderen Worten: Du hast Pi experimentell mit einer Genauigkeit von zwei Stellen hinter dem Komma ermittelt. Herzlichen Glückwunsch dazu!******
Nein. Die „möglichen“ Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlich theoretischer Natur: Kann Aber muss nicht.
Es besteht die Möglichkeit dass ich auf keinen extremen Fehler auf der Kugel getroffen habe. Das kannst du nicht abtun.
Tatsache ist dass die Messungen auf einen grösseren Pi wert hindeuten und weil du nicht genau aufzeigen kannst auf welchen Fehler ich genau gestossen bin, dir bliebt nur die Beanstandung dass ich nicht genügend Messungen durchgeführt habe. Was auch war ist.
Ganz davon abgesehen, dass Archie die Kugel in seinem Besitz hat, an der er seine Messung vorgenommen hat. Es gibt also nur eine Person, die mit den entsprechenden Gerätschaften den echten Durchmesser, die echte spezifische Dichte und die echte Masse der Kugel messen könnte: Archie himself.
Dass er dennoch behauptet, es sei unsere Aufgabe, den Beweis für eine Abweichung von den Sollwerten zu führen, dafür gibt es nur noch eine extrem unhöfliche Bezeichnung (deren Nennung ich mir an dieser Stelle spare).
@Archie
Archie!!! bist du noch zu retten?
Bullet
13. Juni 2017
„Wenn du strikte vorgehst dann müsstest du noch zuerst beweisen dass der möglicher Fehler in diesen Fall auch wirksam ist. Kannst du das?“
********Cpt. E hat zwar gesagt, ich müsse das nicht (was natürlich stimmt), aber ich mach das trotzdem, und zwar mit nur einem Finger: du versuchst, physikalische Objekte zu messen.
Die
Sind
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Dein
Messvorgang
Ist
PRINZIPIELL
Fehlerhaft.
Wann raffst du das?*******
Bei aller Theorie du kannst die Möglichkeit nicht ausschliessen dass das Ø dieser Kugel mittig zw. der Toleranzgrenzen sich befunden hat. Oder das generell diese Kugeln, aufgrund eines sorgfältigen Herstellungsverfahren nicht wesentlich vom angegebenen Ø abweichen.
Das solltest du auch mal raffen.
Darum, und noch einmal. Die einzige Beanstandung die zulässig ist, ist dass nicht genügend Messungen gemacht wurden.
Nikolausi!
Karl-Heinz
13. Juni 2017
„Nein. Die “möglichen” Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlich theoretischer Natur: Kann Aber muss nicht.“
******Archie!!! bist du noch zu retten?******
Nicht klar?
Du sagst +/- n .
Du kannst aber nicht genau sagen wo, zw. (+) und (-).
Das meine ich mit theoretischer Natur.
@Archie
Anhand deines Messergebnisses kann ich jetzt schon sagen, dass dem nicht so ist.
@TRZ:
Nun, du benutzt aber keine „theoretische Kugel“, sondern eine real existierende. Der Satz muss also wie folgt umformuliert werden: Die möglichen Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlicher Natur: Sie müssen nicht unbedingt auffällig werden, können es aber.
Tatsache ist, dass du mit einer real existierenden Kugel und einer real existierenden Waage versucht hast, das Volumen der betreffenden Kugel zu ermitteln. Beim Nachrechnen hast du dann festgestellt, dass der Wert der Kreiszahl Pi ab der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert abweicht. Tja, Künstlerpech! Mehr als besagte zwei Stellen nach dem Komma bekommst du einfach nicht hin.
Im übrigen muss niemand von uns deinen Fehler aufzeigen. Im Gegenteil musst du uns fein säuberlich dokumentiert belegen, was du eigentlich versucht hast. Die Fehlerquellen haben wir dir schon genannt. Der Kugeldurchmesser, die Glattheit der Kugel, das spezifische Gewicht, die Waage. Das sind ausreichend „Beanstandungen“, um dein Ergebnis als das einzustufen, was es ist: Der experimentelle Nachweis der Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma.
O.k., überleg dir doch mal folgendes! Deine Testkugel habe folgende Werte:
Durchmesser d=10,0000 cm
Gewicht G= 4,036 kg
Spezifisches Gewicht sG = 7,708192204 g/cm³
Rechne dir jetzt das Volumen aus dem Gewicht aus und „berechne“ dann die Zahl π mithilfe der Volumensformel für Kugeln. Wie lautet jetzt dein Ergebnis?
Karl-Heinz
13. Juni 2017
„Bei aller Theorie du kannst die Möglichkeit nicht ausschliessen dass das Ø dieser Kugel mittig zw. der Toleranzgrenzen sich befunden hat. Oder das generell diese Kugeln, aufgrund eines sorgfältigen Herstellungsverfahren nicht wesentlich vom angegebenen Ø abweichen.“
*****Anhand deines Messergebnisses kann ich jetzt schon sagen, dass dem nicht so ist.*****
Weil Pi grösser ausfällt?
Kann nicht dein ernst sein.
Fahalsch. Es gibt noch mehr Beanstandungen.
– du machst dir vorher keinen Kopp, welche Fehlerquellen auftreten können und wie weit sie sich im Verlauf deiner „Messungen“ aufschaukeln können
– du verstehst die theoretische Herleitung von π nicht
– du verstehst nicht, was „theoretisch“ in der vorigen Beanstandung bedeutet
– du führst die Volumenberechnung einer Stahlkugel durch, deren Zusammensetzung und Geometrie du nicht kennst
– du nimmst ein technisches Massenprodukt daher, um einen mathematischen Begriff zu analysieren
– du scheinst zu glauben, was du nicht siehst, gibt es nicht
Reicht das für den Anfang?
@Captain E.
Sehr gute Frage. Vielleicht kapiert er es ja jetzt.
Und an Archie: In einem früheren Leben hatte ich sehr viel mit hochlegierten Stählen zu tun und regelmäßig Chargenanalysen auf den Tisch bekommen. Und die lagen
NIE!
NIE!
NIE!
bei der Sollanalyse laut Stahlschlüssel. Sprich, die hatten jedes fucking einzelne Mal ein anderes spezifisches Gewicht.
Captain E.
13. Juni 2017
*****Nun, du benutzt aber keine “theoretische Kugel”, sondern eine real existierende. Der Satz muss also wie folgt umformuliert werden: Die möglichen Abweichungen in der Herstellung der Kugel sind grundsätzlicher Natur: Sie müssen nicht unbedingt auffällig werden, können es aber.*****
Ja.
Und du kannst immer noch nicht sagen welche Abweichung genau, wirksam ist.
Darum sind theoretische Berechnungen kein Hindernis für praktische Arbeit aber nur ein Hinweis.
******Im übrigen muss niemand von uns deinen Fehler aufzeigen. Im Gegenteil musst du uns fein säuberlich dokumentiert belegen, was du eigentlich versucht hast. Die Fehlerquellen haben wir dir schon genannt. Der Kugeldurchmesser, die Glattheit der Kugel, das spezifische Gewicht, die Waage. Das sind ausreichend “Beanstandungen”, um dein Ergebnis als das einzustufen, was es ist: Der experimentelle Nachweis der Kreiszahl Pi mit einer Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma.*****
Aber, du kannst immer noch nicht die sache für unmöglich erklären.
Das kannst du einfach nicht. Weil die Grössen der Kugel immer noch in einem Bereich sich befinden können die einen möglichen Pi Fehler sichtbar machen können.
Kannst du es ausschliessen ?
Kannst du nicht.
*****O.k., überleg dir doch mal folgendes! Deine Testkugel habe folgende Werte:
Durchmesser d=10,0000 cm
Gewicht G= 4,036 kg
Spezifisches Gewicht sG = 7,708192204 g/cm³
Rechne dir jetzt das Volumen aus dem Gewicht aus und “berechne” dann die Zahl π mithilfe der Volumensformel für Kugeln. Wie lautet jetzt dein Ergebnis?*****
Ja, verstehe.
Nur: Spezifisches Gewicht wir immer mit 3 Dezimalstellen angegeben. Wenn diese Kugel mehr als 7.7 gehabt hätte, hätte man es auch angegeben.
Wie gesagt. Das einzige was du beanstanden darfst is die geringe Anzahl Messungen. Und irgendwann kann man sehr wohl das theoretische mit dem Praktischen berühren, wie schon der Meister aller Meistern vor 2,5 Tausand Jahren gemacht hat.
Bullet
13. Juni 2017
„Darum, und noch einmal. Die einzige Beanstandung die zulässig ist, ist dass nicht genügend Messungen gemacht wurden.“
******Fahalsch. Es gibt noch mehr Beanstandungen.
– du machst dir vorher keinen Kopp, welche Fehlerquellen auftreten können und wie weit sie sich im Verlauf deiner “Messungen” aufschaukeln können
– du verstehst die theoretische Herleitung von π nicht
– du verstehst nicht, was “theoretisch” in der vorigen Beanstandung bedeutet
– du führst die Volumenberechnung einer Stahlkugel durch, deren Zusammensetzung und Geometrie du nicht kennst
– du nimmst ein technisches Massenprodukt daher, um einen mathematischen Begriff zu analysieren
– du scheinst zu glauben, was du nicht siehst, gibt es nicht
Reicht das für den Anfang?******
Die Lösung sehe ich immer noch in der Wiederholung der Messungen.
Weil, irgendwann muss 3.1415 auch auftauchen.
Und das ist wirklich seltsam. Es gibt keine einzige Messung die gemacht worden wäre um diese Pi Grösse zu beweisen, 3.1415.
Nicht eine.
Wobei heute nicht mehr so schwierig ist, Messungen auf 3 bis vier Dezimalstellen durchzuführen.
Und bezüglich Genauigkeit: Kannst du beweisen dass ein eingeschriebenes Polygon, mit 240 Seiten, eine länge des Kreisumfangs von 3.1415 entspricht?
Auch noch mal meine kurzen Gedanken:
***
Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?
***
Du nimmst eine Kugel aus dir bekanntem Material mit angegebenem Durchmesser und berechnest aus deinem gemessen Gewicht, der gegebenen Dichte und dem gegebenen Durchmesser eine Konstante. Diese weicht bei deiner Messanordnung vom Wert Pi ab den du eigentlich erwartest hättest. Den Wert nennen wir mal Ip.
Dann nimmst du eine Kugel mit gegeben Durchmesser und unbekannter Dichte. Die wiegst du und vergleichst den Wert mit dem berechneten wenn du anstelle Pi dein Ip nimmst.
Duestellst fest, es passt sehr gut.
Wer sagt dir, dass die Kugel nicht aus einem anderen Material ist?
1.4034 hat eine Dichte von ca. 7,7 kg/dm³.
1.4404 aber schon rund 7,89 kg/dm³.
1.2067 hat eine Dichte von nur 7,6 kg/dm³.
Dass sind Dichteschwankungen von 7,6 bis 7,89 kg/dm³, und die Materialien sind alle rostfrei genug dass du den Unterschied nicht siehst. Letzterer ist übrigens ein typische Wälzlagerstahl, ersterer ebenfalls. Der mittlere ein typischer rostfreier.
Wie kannst du ohne die Dichte bei der unbekannten Kugel überhaupt irgendendeinen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Gewicht herstellen?
Zudem haben alle Materialien eine Wärmeausdehnung, d. h. die Temperatur bei der du gemessen hast ist wichtig, weil sich dadurch der Durchmesser ändert. Das hättest du aber wie auch Messgenauigkeit der Waage, Auflösung der Anzeige der Waage, Genauigkeit des Durchmessers, Genauigkeit der Dichte, … bei einer Fehlerrechnung berücksichtigen müssen.
@Spritkopf:
Vielen Dank! Er kapiert es natürlich nicht.
Noch einmal vielen Dank für diese interessante Einsicht in die Werkstoffkunde! Mir kommen diese „7,7 g/cm³“ schon seit einiger Zeit sehr verdächtig vor. Herrje! Das ist ein spezifischer materialabhängiger Wert! Und der soll (bei der gewählten Einheit) nur eine Stelle vor und eine Stelle nach dem Komma haben? Also, wer Archie/TRZ die Behauptung abkauft, für den hätte ich noch die Verranzano-Narrows-Bridge ganz günstig im Angebot. 😉
Übrigens, da wir uns ja alle größtmöglicher Präzision befleißigen wollen, hier folgender Hinweis: Ein spezifisches Gewicht oder auch „Wichte“ wird angegeben in „Newton geteilt Kubikmeter“. Diese ominösen „7,7 g/cm³“ sind daher nichts anderes als die „Dichte“. Bitte für die weitere Diskussion beachten!
@TRZ:
Nein, warum sollte sie?
Präzise: Von dir ist keine einzige Messung gemacht worden. Und ja, es ist schwierig, auf drei bis vier Dezmalstellen genau zu messern. Du siehst es ja an dir selber, dass du es nicht geschafft hast.
Den Beweis dafür findest du zuhauf. Wieso versteifst du dich eigentlich auf 240 Seiten? Der mathematische Beweis hört dort ja schließlich nicht auf, sondern führt eine Limes-Betrachtung durch. Und so wäre der Unterschied im Umfang zweier 240-seitigen Polygone selbstverständlich ein wenig größer als der für 241-seitigen Polygone. Und mit 242-seitigen Polygonen wird der Unterschied noch einmal etwas kleiner. In der Limes-Betrachtung konvergieren beide Werte gegen 2πr, wenn r der Radius des zugrundeliegenden Kreises ist. Wenn also der Umfang des äußeren Polygons größer oder gleich dem Umfang des Kreises und der Umfang des inneren Polygons kleiner oder gleich dem Umfang des Kreises sein muss, beide aber gegen denselben Wert konvergieren, was sagt uns das dann für den Umfang des Kreises? Richtig, Archie! Der Umfang des Kreises beträgt exakt 2πr, wobei π = 3.141592653589793238462643383279… beträgt.
Captain E.
13. Juni 2017
******Noch einmal vielen Dank für diese interessante Einsicht in die Werkstoffkunde! Mir kommen diese “7,7 g/cm³” schon seit einiger Zeit sehr verdächtig vor. Herrje! Das ist ein spezifischer materialabhängiger Wert! Und der soll (bei der gewählten Einheit) nur eine Stelle vor und eine Stelle nach dem Komma haben? Also, wer Archie/TRZ die Behauptung abkauft, für den hätte ich noch die Verranzano-Narrows-Bridge ganz günstig im Angebot. ******
Ich kaufe.
Und für alles andere auf die Tabelle gucken:
https://www.tis-gmbh.info/edelstahl-gehaertet-1-4034/
*****Präzise: Von dir ist keine einzige Messung gemacht worden. Und ja, es ist schwierig, auf drei bis vier Dezmalstellen genau zu messern. Du siehst es ja an dir selber, dass du es nicht geschafft hast.*****
Ach ja? Du meinst mit der heutig Technologie bringt man es nicht auf drei Dezimalstellen um zu zeigen dass mindestens die dritte stelle 1 oder sehr sehr nahe 1 ist?
Ich bitte dich.
*****Den Beweis dafür findest du zuhauf.******
Die frage ist wo. Der ist sehr gut versteckt.
*****Wieso versteifst du dich eigentlich auf 240 Seiten?*****
Weil dort der gewichtigster Fehler geschehen kann und die Billionsteln können wir uns dann schenken.
******Der mathematische Beweis hört dort ja schließlich nicht auf, sondern führt eine Limes-Betrachtung durch.*******
Nicht schummeln!
Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.
In anderen Worten, du hast keine Vergleichsmöglichkeit um das anzuzeigen.
Stimmt. Ja?
*****Und so wäre der Unterschied im Umfang zweier 240-seitigen Polygone selbstverständlich ein wenig größer als der für 241-seitigen Polygone. Und mit 242-seitigen Polygonen wird der Unterschied noch einmal etwas kleiner. In der Limes-Betrachtung konvergieren beide Werte gegen 2πr, wenn r der Radius des zugrundeliegenden Kreises ist. Wenn also der Umfang des äußeren Polygons größer oder gleich dem Umfang des Kreises und der Umfang des inneren Polygons kleiner oder gleich dem Umfang des Kreises sein muss, beide aber gegen denselben Wert konvergieren, was sagt uns das dann für den Umfang des Kreises? Richtig, Archie! Der Umfang des Kreises beträgt exakt 2πr, wobei π = 3.141592653589793238462643383279… beträgt.******
Das ist noch keine Antwort auf meine Frage, nur das Ergebnis einer Berechnung.
@Captain E.
Eben. Bei den beiden von mir genannten Beispielanalysen lag die spezifische Dichte einmal bei 7,683 und einmal bei 7,719 g/cm³. Damit hatte die Legierungszusammensetzung sogar eine größere Auswirkung auf die Kugelmasse als die werksseitig angegebenen Größentoleranzen.
@Archie
Genau deswegen macht man ja eine Fehlerabschätzung und um seinen Messwert so komische Balken. Wenn der erwartete Wert (also Pi laut Büchern) im Bereich des Balkens liegt, hat man mit der Messung den Wert nicht widerlegt. Nur wenn man den Balken eng genug machen kann, dass der erwartete Wert außerhalb liegt, kann man relativ sicher sein, dass der erwartete Wert falsch ist (wobei man dann noch ausschließen muss, dass man keinen systematischen Fehler gemacht hat; z.B. könnte die Waage verstellt sein oder auf einer schiefen Unterlage stehen oder die Kugel einen Produktionsfehler haben oder dergleichen).
Und diese Balken werden ziemlich breit gefasst, weil man sicher sein will, dass man sich nicht irrt. Wenn man über Jahrtausende etablierte Werte angreifen will, sollte man sich verdammt sicher sein, dass man sich nicht irrt, und das nicht nur „möglicherweise nicht ausschließen“ können!
Wie man verschiedene Fehlergrenzen zusammenrechnet, steht hier.
Bei Deinen Angaben haben wir den Durchmesser +/- 19 µm, das sind 0,019% vom Durchmesser. Zur dritten Potenz erhoben als r³ macht das den dreifachen Fehler, 0,057%.
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Die Waage hat, falls sie eine Handelswaage der Klasse III ist, eine zulässige Abweichung von +/-1 1,5 Eicheinheiten bei mehr als 2000 Eicheinheiten Belastung; die Eicheinheit ist hier die Anzeigeauflösung, also wenn die Waage auf’s Gramm genau anzeigt, darf sie +/- 1,5 g abweichen. Das gilt, wenn sie frisch geeicht ist, im Verkehrsbetrieb wird der Fehler als doppelt so groß angesetzt. Da Du Deine Waage bestimmt nicht frisch hast eichen lassen, müssen wir auch von +/- 3g ausgehen, das sind bei 4000 g = 0,075%.
Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.
@Archie/TRZ
Guck mal auf die Angabe der Legierungsbestandteile und sag mir, ob dir daran etwas auffällt.
Terri
13. Juni 2017
Auch noch mal meine kurzen Gedanken:
„““Ja. Dann setze ich 3.1446 ein bei einer kleineren Kugel dessen Spez. Gewicht mir unbekannt ist, doch aber ihr Gewicht.
Rechne aus und siehe da, 3.1446 ergibt den gemessenen Gewicht exakt wieder und den unterschied mit dem errechneten Gewicht über Pi 3.1415 und verhältnislässig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Und das würdest du einfach so übergehen, ohne Notiz davon zu nehmen…?“““
**********Du nimmst eine Kugel aus dir bekanntem Material mit angegebenem Durchmesser und berechnest aus deinem gemessen Gewicht, der gegebenen Dichte und dem gegebenen Durchmesser eine Konstante. Diese weicht bei deiner Messanordnung vom Wert Pi ab den du eigentlich erwartest hättest. Den Wert nennen wir mal Ip.
Dann nimmst du eine Kugel mit gegeben Durchmesser und unbekannter Dichte. Die wiegst du und vergleichst den Wert mit dem berechneten wenn du anstelle Pi dein Ip nimmst.
Duestellst fest, es passt sehr gut.
Wer sagt dir, dass die Kugel nicht aus einem anderen Material ist?
1.4034 hat eine Dichte von ca. 7,7 kg/dm³.
1.4404 aber schon rund 7,89 kg/dm³.
1.2067 hat eine Dichte von nur 7,6 kg/dm³.
Dass sind Dichteschwankungen von 7,6 bis 7,89 kg/dm³, und die Materialien sind alle rostfrei genug dass du den Unterschied nicht siehst. Letzterer ist übrigens ein typische Wälzlagerstahl, ersterer ebenfalls. Der mittlere ein typischer rostfreier.******
*****Wie kannst du ohne die Dichte bei der unbekannten Kugel überhaupt irgendendeinen Zusammenhang zwischen Durchmesser und Gewicht herstellen?
Zudem haben alle Materialien eine Wärmeausdehnung, d. h. die Temperatur bei der du gemessen hast ist wichtig, weil sich dadurch der Durchmesser ändert. Das hättest du aber wie auch Messgenauigkeit der Waage, Auflösung der Anzeige der Waage, Genauigkeit des Durchmessers, Genauigkeit der Dichte, … bei einer Fehlerrechnung berücksichtigen müssen.******
Die Dichte habe ich mit dem Ip ausgerechnet, was mir den gemessenen Gewicht bestätigt hat und den unterschied zw. den mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen. Verhältnismässig gleich wie bei der Grössere Kugel.
Hm, da kann man ja echt froh sein, daß Archie od. TRZ nicht nach Amerika auswanderte und ein POTUS geworden ist, ansonst wäre evtl. noch Merkwürdigeres zu erwarten, wenn er dort auch noch mehr Beachtung erhielte und vor allem Einfluß auf das aktuelle Weltbild.
Recht aufschlußreich wäre noch seine fachliche Qualifikation, da tippe ich eher auf einen begabten Sonderschüler, der hier stolz seine Erkenntnisse präsentiert,… präsentieren darf :).
Spritkopf
13. Juni 2017
„“Und für alles andere auf die Tabelle gucken:“““
****Guck mal auf die Angabe der Legierungsbestandteile und sag mir, ob dir daran etwas auffällt.******
Ich bin kein Fachmann aber glaube zu verstehen was du meinst.
Und dazu habe ich eine Frage: Als ich diesen Grösseren Pi wert auf die Zweite, kleinere Kugel angewandt habe und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grossen gefunden habe, heiss dass, dass beide Kugeln jetzt die Gleiche Fehler, in der Legierung, Dichte und masse hatten? Und das die beide, verschiedene Waagen auch den gleichen Fehler reproduziert haben? Obwohl die eine eine Handelswaage (über 5kg Messbereich) war und die andere eine digitale mit einen Messbereich von 500g ? Und die eine Kugel 10cmØ hatte und 4+kg wog und die andere nur 2.8…cm Ø und 95g.
Wie geht das?
Und ich meine es ernst. Ich möchte es verstehen.
Muaha. „Auffallen“. Ich würde eher sagen „mit dem Hintern ins Gesicht hopsen“.
.
.
.
.
@Archie:
Ja? Wie denn?
„“Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.“““
*****Ja? Wie denn?*****
Sie sehen so aus dass du eine Vergleichsmöglichkeit hast. Das würde aber heissen dass du den Umkreis direkt messen kannst und nicht mit der summe gerader Linienschnipsel.
Hättest du aber diese Möglichkeit würdest du aber auch keine Annäherung zu machen brauchen.
So viel für die Genauigkeit von 3.1415926.
Sag mal, macht euch das immer noch Spaß? Dass die ganze Diskussion niemals zu einem Ende führen wird war doch von Anfang an absehbar.
@TRZ
Die „geraden Linienschnipsel“ werden aber für unendlich viele Seiten unendlich kurz, und der Kreisumfang liegt zwischen dem Umfang des Polygons außerhalb und innerhalb des Kreises, deren Umfangsdifferenz gegen 0 strebt – damit strebt insbesondere auch ihre Differenz zum Kreisumfang gegen 0.
Was meinst Du, wie die Quadratwurzel aus 2 im Computer berechnet wird? Auch mit einem Näherungsverfahren. Wie sonst?
Wenn Du den Kreisumfang „direkt“ ausrechnen willst, geht das auch so: ein Winkel von 45° ist genau 1/8 eines Vollkreises oder Pi/4 im Bogenmaß (weil der Vollkreis 2*Pi hat). Bogenmaß ist, wie der Name schon sagt, die Länge des Kreisbogens für den Radius 1, so kann man Winkel nämlich auch angeben.
Wenn Du ein Quadrat mit Seitenlänge 1 betrachtest und es mit einer Diagonalen halbierst, dann gilt in diesem Dreieck, dass der Tangens des Winkels der spitzen Ecke (45°, also Pi/4) * der Länge der kurzen Seite gegenüber (Gegenkathete) = der Länge der kurzen Seite, die am Winkel anliegt (Ankathete) ist, und die sind beide 1, so war das Quadrat konstruiert. tan (45°) = tan (Pi/4) ist also gleich 1. Damit ist im Umkehrschluss arctan (1) = Pi/4 oder 4*arctan (1) = Pi. Stelle Deinen Rechner auf Bogenmaß (Rad) und rechne 4*arctan (1) und schau‘ Dir das Ergebnis an.
Oder wähle eine Reihenentwicklung Deiner Wahl (macht der Taschenrechner genau so) und rechne den Arkustangens von 1 zu Fuß aus, am besten mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. damit es schneller geht. So kommst Du direkt auf die Länge eines halben Kreisbogens.
Und wenn der arctan nicht stimmte, dann hätte Dein halbes Quadrat keinen 45°-Winkel oder keine gleich langen Seiten, es wäre mithin kein Quadrat. Beweis genug?
Übrigens werde ich auch manchmal „zensiert“, gerade eben wurde die Nachricht #257 von Florian freigeschaltet. Darin steht, wie Du Deinen Messfehler ausrechnen musst und warum der mathematische Wert Pi innerhalb der Fehlertoleranz liegt.
@Florian
Ja, macht noch Spaß, gerade nichts Gescheites zu tun, und danke für’s Freischalten!
Alderamin
13. Juni 2017
@TRZ
******Die “geraden Linienschnipsel” werden aber für unendlich viele Seiten unendlich kurz, und der Kreisumfang liegt zwischen dem Umfang des Polygons außerhalb und innerhalb des Kreises, deren Umfangsdifferenz gegen 0 strebt – damit strebt insbesondere auch ihre Differenz zum Kreisumfang gegen 0.******
Nicht am Anfang. Und diese grobe Ungenauigkeit der ersten 4 bis 6 Dezimalstellen bleibt erhalten, egal wieviele Billionen du noch ausrechnen kannst.
*****Wenn Du den Kreisumfang “direkt” ausrechnen willst, geht das auch so: ein Winkel von 45° ist genau 1/8 eines Vollkreises oder Pi/4 im Bogenmaß (weil der Vollkreis 2*Pi hat). Bogenmaß ist, wie der Name schon sagt, die Länge des Kreisbogens für den Radius 1, so kann man Winkel nämlich auch angeben.****
Ist das dein ernst?!
Wenn du Pi nicht kennst oder bewiesen hast, da gibt es keine direkte Messung des Umfangs.
****Und wenn der arctan nicht stimmte, dann hätte Dein halbes Quadrat keinen 45°-Winkel oder keine gleich langen Seiten, es wäre mithin kein Quadrat. Beweis genug?*****
Im Rechner wird alles über Pi 3.1415 berechnet.
Kein beweis so weit.
Archie, Archie:
Nein. Genau das ist kein mathematischer Beweis.
Im Gegenteil ist ein mathematischer Beweis genau das in-die-Zange-nehmen einer Kreislinie mittels zweier Polygone, deren Eckpunktezahl gegen ∞ strebt und von denen immer eines außen und eines innen an die Kreislinie anditscht. Per Grenzwertrechnung (von der du entweder noch nie was gehört hast oder die du nicht verstehst) kann man beweisen, daß die Seitenlängensumme des äußeren Polygons mit wachsender Eckenzahl zu einem Grenzwert hinstrebt.
Und man kann mit derselben Rechnung beweisen, daß die Seitenlängensumme des inneren Polygons mit wachsender Eckenzahl ebenfalls zu einem Grenzwert hinstrebt.
Erstaunlicherweise ist der Grenzwert, (den wir ebenfalls erstaunlicherweise π nennen) genau der Wert, den du für π in jedem Mathebuch finden kannst.
@TRZ:
Das hängt davon ab, wie professionell du diesen Versuch durchführen willst. Die LIGO-Wissenschaftler etwa müssen extrem genau sein, um mit ihrem Gerät Gravitationswellen aufzufangen. Andernfalls könnten sie einen vorbeifaherenden LKW für das Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher halten, und das wäre ja ziemlich dumm.
Du dagegen mit deinen Mitteln kommst tatsächlich nicht darüber hinaus. Find dich damit ab – es ist einfach so.
Na, dann such halt weiter. Oder kauf dir ein paar vernünftige Mathebücher.
Und wo in der Berechnung soll da der Fehler liegen? Die Polygone nähern sich mit ihrem Umfang immer mehr an den des Kreises an, abhängig von ihrer Seitenzahl. Tja, und der Limes beider Wert konvergiert gegen 2πr. Wo soll da dann noch die Abweichung für den Kreisumfang liegen? Er muss kleiner oder gleich 2πr, zugleich aber auch größer oder gleich 2πr sein. Folglich kann er nur gleich 2πr sein – was zu beweisen war.
Falsch! Das ist der mathematische Beweis. Wenn du ihn nicht verstehen kannst, dann ist das dein Problem, nicht das der Mathematik.
Doch, genau das ist es! Archie, das ist Mathematik. Gut, davon verstehst du nichts, aber wenn du unsere gesamte Mathematik der letzten paar tausend Jahre in Bausch und Bogen verwerfen willst, dann hast du gar nichts mehr. Noch einmal: Wenn die Mathematik bei der Bestimmung von π falsch läge, wie sollten denn dann Physik und Ingenieurswissenschaften funktionieren? Und woher nimmst du dann eine Volumensformel für Kugeln? Die dir bekannte wäre dann nämlich ebenfalls falsch.
Alderamin
13. Juni 2017
*****Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.****
Also 3.1446 liegt irgendwo zwischen diese Werte und ergibt entsprechende Resultate wenn ich es auf der Zweiten Kugel anwende, verschieden gross, mit eine andere dichte und eine andere Waage. Aber nicht 3.1415.
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
Ach ja? Du meinst mit der heutig Technologie bringt man es nicht auf drei Dezimalstellen um zu zeigen dass mindestens die dritte stelle 1 oder sehr sehr nahe 1 ist?
Ich bitte dich.
******Das hängt davon ab, wie professionell du diesen Versuch durchführen willst. Die LIGO-Wissenschaftler etwa müssen extrem genau sein, um mit ihrem Gerät Gravitationswellen aufzufangen. Andernfalls könnten sie einen vorbeifaherenden LKW für das Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher halten, und das wäre ja ziemlich dumm.
Du dagegen mit deinen Mitteln kommst tatsächlich nicht darüber hinaus. Find dich damit ab – es ist einfach so.******
Ok. Die können ein LIGO aufstellen um g-Wellen aufzuspüren aber man kann nicht eine Messung auf 4 Kommastellen durchführen um Pi zu beweisen.
Wir erleben wirklich seltsame Zeiten.
Weil dort der gewichtigster Fehler geschehen kann und die Billionsteln können wir uns dann schenken.
******Und wo in der Berechnung soll da der Fehler liegen? Die Polygone nähern sich mit ihrem Umfang immer mehr an den des Kreises an, abhängig von ihrer Seitenzahl. Tja, und der Limes beider Wert konvergiert gegen 2πr. Wo soll da dann noch die Abweichung für den Kreisumfang liegen? Er muss kleiner oder gleich 2πr, zugleich aber auch größer oder gleich 2πr sein. Folglich kann er nur gleich 2πr sein – was zu beweisen war.*****
Ganz am Anfang liegen die Fehler bei 240 Seiten wo du eigentlich nicht beweisen kannst dass dieser Polygon 3.1415 des Kreisumfangs misst.
Nicht schummeln!
Ein Polygon in einem Kreis einzuschreiben ist noch lange kein beweis dafür.
Beweise sehen anderes aus.
In anderen Worten, du hast keine Vergleichsmöglichkeit um das anzuzeigen.
Stimmt. Ja?
*****Falsch! Das ist der mathematische Beweis. Wenn du ihn nicht verstehen kannst, dann ist das dein Problem, nicht das der Mathematik.*****
Eine Methode die sich selbst und in sichelst beweist ?
Dass ist wohl ein Witz.
Das ist noch keine Antwort auf meine Frage, nur das Ergebnis einer Berechnung.
*****Doch, genau das ist es! Archie, das ist Mathematik. Gut, davon verstehst du nichts, aber wenn du unsere gesamte Mathematik der letzten paar tausend Jahre in Bausch und Bogen verwerfen willst, dann hast du gar nichts mehr. Noch einmal: Wenn die Mathematik bei der Bestimmung von π falsch läge, wie sollten denn dann Physik und Ingenieurswissenschaften funktionieren?*****
Die Annäherung reicht offensichtlich aus um sachen in Bewegung zu bringen.
Das hat aber mit dem beweis für Pi nicht viel zu tun.
*****Und woher nimmst du dann eine Volumensformel für Kugeln? Die dir bekannte wäre dann nämlich ebenfalls falsch.*****
Nein. nur Pi wäre es.
@TRZ:
Boah, was bist du für ein Komiker!? Du hast ja wirklich gar nichts verstanden. Mensch, natürlich ist das Verfahren am Anfang sehr grob. Wie ich oben schon geschrieben hatte, fangen wir mit Dreiecken an, gehen dann zu Quadraten über und arbeiten uns immer weiter die Polygone mit mehr Seiten und Ecken durch. Noch einmal: Vergleich den Umfang der Dreiecke und den Umfang der Quadrate, und du wirst feststellen, dass der Unterschied zwischen Innen und Außen beim Quadrat kleiner ist als beim Dreieck. Und so geht es weiter! Jedes Mal, wenn wir die nächsten Polygone betrachten mit einer Ecke mehr, wird Unterschied zwischen Innen und Außen gegenüber dem vorherigen kleiner. Größer wird es niemals, und der Grenzwert ist für beide 2πr. Und dieses π wurde von der Mathematik sehr genau untersucht, eben auf Billionen von Stellen nach dem Komma. Dein Versuch eines experimentellen Prüfung ist da ebenso charmant wie naiv, aber du bist halt gegen die Wand der Ungenauigkeit gerannt. Zwei Stellen hinter dem Komma, das war deine Wand, und hör lieber auf, mit beiden Fäusten dagegen zu trommeln. Sie wird nicht nachgeben.
Ich kenne π, und der Wert ist schon recht gut bestimmt. Er lautet eben nicht 3,1446.
Sicher ist π bewiesen. Die Mathematik ist allerdings nicht darauf angewiesen, dass du den Beweis verstehst oder auch nur akzeptierst.
@TRZ
Das ist einfach nicht wahr. In #232 hatte ich ein Dokument verlinkt, da wird vorgerechnet, wie die Umfänge berechnet werden und am Ende gibt’s eine Tabelle, die bis zu den ersten 14 Stellen Pi annähert, beidseitig; die Umfänge der inneren Polygone nimmt zu, die der äußeren ab, und die ersten Stellen ändern sich erst dann nicht mehr, wenn sie die korrekten Werte errecht haben. Nichts hindert Dich daran, dies nachzurechnen. In Excel ist das in 2 Minuten erledigt, und da kannst Du auch mehr als 240-seitige Polygone ausrechnen lassen.
Ja klar ist das Bogenmaß die direkte Angabe des Umfangs eines Kreises mit Radius 1, was denn sonst? Und da steht erstmal nur „2Pi“ für den Vollkreis, das kann theoretisch erst mal jeder Zahlenwert sein, Pi ist ein Symbol, bis man ihn konkret ausrechnet, z.B. mit arctan. Der wiederum ist über Dreiecke definiert, kannst Du mit dem Lineal nachmessen (im Rahmen der Messgenauigkeit).
Das ist falsch, auch dafür gibt es Reihenentwicklungen, in den Pi überhaupt nicht auftaucht (und die müssen für die genannten Dreiecke funktionieren, daran kann man sie überprüfen). Hier gibt’s z.B. unter (11)-(17) einige Reihen, mit denen man den Kotangens ausrechnen kann, ohne Pi zu kennen. Deswegen sagte ich ja, rechne den arctan (1) doch meinetwegen mit so einer Reihe zu Fuß aus.
@TRZ:
Sicher hast du diesen Wert ermittelt. Das hilft dir aber nichts, denn aufgrund der systemischen Fehler deines Experiments weicht dieser Wert immer noch nicht weit genug vo π ab, um deinen Standpunkt belegen zu können. Anders gesagt: Dein experimenteller Wert liegt voll und ganz innerhalb der Fehlerabweichung. Mach weniger Fehler, und wir können darüber reden. Allerdings würdest du dann auch andere Werte ermitteln, die viel näher an π lägen.
@Archie
Nikolausi.
Hat kein Zweck, eher bringe ich einem Hund das Integrieren bei. Was Hänschen nicht gelernt hat usw….
tain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
Nicht am Anfang. Und diese grobe Ungenauigkeit der ersten 4 bis 6 Dezimalstellen bleibt erhalten, egal wieviele Billionen du noch ausrechnen kannst.
******Boah, was bist du für ein Komiker!? Du hast ja wirklich gar nichts verstanden. Mensch, natürlich ist das Verfahren am Anfang sehr grob. Wie ich oben schon geschrieben hatte, fangen wir mit Dreiecken an, gehen dann zu Quadraten über und arbeiten uns immer weiter die Polygone mit mehr Seiten und Ecken durch. Noch einmal: Vergleich den Umfang der Dreiecke und den Umfang der Quadrate, und du wirst feststellen, dass der Unterschied zwischen Innen und Außen beim Quadrat kleiner ist als beim Dreieck. Und so geht es weiter! Jedes Mal, wenn wir die nächsten Polygone betrachten mit einer Ecke mehr, wird Unterschied zwischen Innen und Außen gegenüber dem vorherigen kleiner. Größer wird es niemals, und der Grenzwert ist für beide 2πr. Und dieses π wurde von der Mathematik sehr genau untersucht, eben auf Billionen von Stellen nach dem Komma. Dein Versuch eines experimentellen Prüfung ist da ebenso charmant wie naiv, aber du bist halt gegen die Wand der Ungenauigkeit gerannt. Zwei Stellen hinter dem Komma, das war deine Wand, und hör lieber auf, mit beiden Fäusten dagegen zu trommeln. Sie wird nicht nachgeben.******
Du bist wieder vorbeigesaust.
Nochmals: Kannst du beweisen dass die Länge eines eingeschriebenen Polygons von 240 Seiten tatsächlich 3.1415 der Länge des Kreisumfangs entspricht?
Ist das dein ernst?!
Wenn du Pi nicht kennst oder bewiesen hast, da gibt es keine direkte Messung des Umfangs.
*****Ich kenne π, und der Wert ist schon recht gut bestimmt. Er lautet eben nicht 3,1446****
Ich habe es auch nicht behauptet, nur dass es > ist als 3.1415..
Im Rechner wird alles über Pi 3.1415 berechnet.
Kein beweis so weit.
****Sicher ist π bewiesen. Die Mathematik ist allerdings nicht darauf angewiesen, dass du den Beweis verstehst oder auch nur akzeptierst****
Captain. diskutieren kann man nicht „per Verfügung“
Pi kannst du nur beweisen wenn du den Wert mit eine direkte (nicht angenäherte ) Messung des Kreises vergleichen kannst. Und das kannst du nicht.
Also.
@Archie
Die können das. Der einzige, der das nicht kann, bist anscheinend Du.
Alderamin
13. Juni 2017
Ok. Die können ein LIGO aufstellen um g-Wellen aufzuspüren aber man kann nicht eine Messung auf 4 Kommastellen durchführen um Pi zu beweisen.
****Die können das. Der einzige, der das nicht kann, bist anscheinend Du.****
Ok. Hast du einen Link, wo man diese Messung sehen kann.
Schaue ich mir gerne an.
@TRZ:
Du vergleichst gerade Champions League mit Freizeitliga. Die LIGO-Leute könnten dein Experiment mit Sicherheit präziser hinbekommen, aber die haben nun wirklich wichtigeres zu tun.
Die „seltsamen Zeiten“ beziehen sich nur darauf, dass ein blutiger Amateur wie du meint, die Mathematik der letzten paar tausend Jahre mittels Experiment widerlegen zu können. Ja, das bist du – ein Amateur.
Hast du diesen Satz gerade frisch hingeschrieben? Der kommt mir bekannt vor und war schon das letzte Mal falsch. Kommentier doch bitte etwas sauberer, damit wir wissen, was du Neues zu sagen versuchst.
Warum sollte irgendein Polygon gleich π mal dem Kreisumfang sein? Denk noch einmal über den Beweis nach, denn das hast du offensichtlich bislang noch nicht getan.
Weder das noch das andere, sondern ein mathematischer Beweis – auch wenn du ihn nicht verstehen kannst.
Noch einmal: Genau das ist es – der Beweis für π!
Aha! Alle Mathematiker, die bisher gelebt und gearbeitet haben, waren zu blöd, den korrekten Wert für π zu ermitteln? Denselben Mathematikern traust du aber zu, dass sie die Formel V = π/6 d³ korrekt bestimmt haben? Wieso?
Oh, noch ein Archie. Okay:
Welche grobe Ungenauigkeit soll das sein?
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. „Quadrat“) mit der Seitenlänge 1.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
@TRZ:
Das sagt gerade der Richtige!
TRZ, das kann ich nicht. Die von dir mehrfach getätigte Aussage Aussage ist nämlich falsch. Die Länge der Polygone (sprich: die Summe der Seiten) ist niemals π mal dem Kreisumfang. Sie konvergiert aber gegen 2π mal dem Radius des Kreises. Das ist etwas völlig anderes.
Tja, und diese Aussage ist ebenfalls falsch. Mithilfe deines Experiment kannst du lediglich aussagen, dass π = 3,14 sein muss.
Auch das sagt der Richtige! Willst du uns nicht verordnen, dass wir deinen fehlerbehafteten Wert für π akzeptieren sollen? Und auch deine Ausage bzgl. des Beweises von π ist leider falsch. Die Zahl π ist von der Mathematik entdeckt, bewiesen und mit einer gewissen Genauigkeit bestimmt worden. Das und nur das ist der einzige Weg, damit umzugehen. Wenn du von der Mathematik null Ahnung hast und auch nicht weißt, wie ein mathematischer Beweis funktioniert, ist das dein persönliches Pech.
Also, wir können Beweise über π führen. Du aber nicht.
Oh. Ich merke gerade, daß es geschickter wäre, die Seitenlänge auf 2 zu setzen. Aber egal. Wenn du die Werte hast, verdoppeln wir sie einfach. Das ist erlaubt.
Selten solch einen Bullshit gehört… der scheint das echt ernst zu meinen. x.x
@TRZ:
Übrigens, nur noch einmal zur Erinnerung. Was für ein Resultat erhältst du, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat? Rechne das bitte einmal selbst nach.
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
@myself
Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.
Captain E.
13. Juni 2017
@TRZ:
******Du vergleichst gerade Champions League mit Freizeitliga. Die LIGO-Leute könnten dein Experiment mit Sicherheit präziser hinbekommen, aber die haben nun wirklich wichtigeres zu tun.*****
Ach komm. Irgendein Genie da draussen hätte sicher zeit so eine einfache sache zu machen und beweisen dass 3.1415 richtig ist.
So wir wir geraden winkeln messen um uns ein haus zu bauen. Oder tust du es nicht weil das Haus so materiell ist?
*****Die “seltsamen Zeiten” beziehen sich nur darauf, dass ein blutiger Amateur wie du meint, die Mathematik der letzten paar tausend Jahre mittels Experiment widerlegen zu können. Ja, das bist du – ein Amateur.*****
Ja. bin ein Amateur. …..
Und die Mathe der letzen 2000 Jahren hat, bezüglich Pi, nur verschiedene Additionsmethoden ausgetüftelt und immer den gleichen Fehler hinter sich geschleppt .
„Ganz am Anfang liegen die Fehler bei 240 Seiten wo du eigentlich nicht beweisen kannst dass dieser Polygon 3.1415 des Kreisumfangs misst.“
*****Warum sollte irgendein Polygon gleich π mal dem Kreisumfang sein? Denk noch einmal über den Beweis nach, denn das hast du offensichtlich bislang noch nicht getan.******
Hast du nicht verstanden. 1415 bekommst du am Anfang, schon bei 240 Seiten, der Fehler ist grob und den kannst du nicht mehr loswerden. Auch nach Billionen von Dezimalstellen 1415 bleibt sich gleich und fehlerhaft.
Haben wir es?
„Eine Methode die sich selbst und in sichelst beweist ?
Dass ist wohl ein Witz.“
*****Weder das noch das andere, sondern ein mathematischer Beweis – auch wenn du ihn nicht verstehen kannst.****
Die Methode kann sich nicht selber beweisen.
Sagst du etwa: 2 ist 2 weil es 2 ist.
Ja das tust du.
Die Annäherung reicht offensichtlich aus um sachen in Bewegung zu bringen.
Das hat aber mit dem beweis für Pi nicht viel zu tun.
****Noch einmal: Genau das ist es – der Beweis für π!****
Wenn ich Fahrräder baue dann reicht mir schon vermutlich, 3,1
Auch ein beweis nach dir.
„Nein. nur Pi wäre es.“
*****Aha! Alle Mathematiker, die bisher gelebt und gearbeitet haben, waren zu blöd, den korrekten Wert für π zu ermitteln?******
Muss ich Antwort geben?
*****Denselben Mathematikern traust du aber zu, dass sie die Formel V = π/6 d³ korrekt bestimmt haben? Wieso?****
Ich habe mich noch nicht richtig mit diese Formel befasst. Und bisher hatte ich auch kein Anlass sie zu mistrauen.
Alderamin
13. Juni 2017
******Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Richtig wäre gewesen:
DieDichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.******
Ok. Das ist alles… „es liegt zwischen dies oder das“ Also, du weiss eigentlich nicht, wo es liegt.
Dementsprechend besteht die Möglichkeit dass alles dort gelegen ist wo sich ein grösserer Pi wert bestätigt.
Das kannst du nicht ausschliessen.
Bullet
13. Juni 2017
„Pi kannst du nur beweisen wenn du den Wert mit eine direkte (nicht angenäherte ) Messung des Kreises vergleichen kannst.“
****Selten solch einen Bullshit gehört… der scheint das echt ernst zu meinen. x.x****
Ja Ok. Und ich verzichte drauf dir zu erklären, dass eine gerade Linie verschieden ist von einem Kreis.
TRZ
13. Juni 2017
Alderamin
13. Juni 2017
*****Insgesamt ergibt sich also bei Deiner Messung ein relativer Fehler von 0,057% + 0,65% + 0,075% = 0,782% (der Großteil des erwarteten Fehlers steckt also in der angegebenen Dichte). Dein gemessener Wert von Pi ist also 3.1415 +/- 0,782% oder 3,1415 +/-0,02457, d.h. das wahre Pi darf irgendwo zwischen 3,1415-0,02457 = 3,11693347 und 3,1415+0,02457 = 3,16606653 liegen, sonst hast Du es nicht widerlegt. Und das tut es. Also ist die Annahme, Pi weiche vom Wert in den Büchern ab, nicht widerlegt worden. Und wenn Du Dich auf den Kopf stellst.****
Also 3.1446 liegt irgendwo zwischen diese Werte und ergibt entsprechende Resultate wenn ich es auf der Zweiten Kugel anwende, verschieden gross, mit eine andere dichte und eine andere Waage. Aber nicht 3.1415.
@myself
Ach nee, habe mittlerweile etwas die Übersicht verloren, sein Ergebnis war ja gar nicht 3,1415 sondern 3,1446. Immerhin 0,1% genau. Pi sollte somit bei 0,197% Fehler zwischen 3,13841 und 3,15079 liegen. Und das tut es immer noch.
@Archie
Es ist völlig Wurst, ob man anhand der Messung nicht ausschließen kann, das Du richtig liegst (kann man aber auf mathematische Weise).
Du musst ausschließen können, dass Du falsch liegst.
Und das mindeste dazu wäre, dass der mathematische Wert von Pi außerhalb der Messtoleranz läge. Tut er aber nicht. Dumm gelaufen. Aber Du wirst es niemals einsehen, Du meinst da ein Stöckchen gefunden zu haben, dass Du jetzt nicht mehr hergeben willst, und wir olle Spielverderber wollen es Dir wegnehmen. Behalt’s mal ruhig.
Rätsel: Man fülle eine Hohlkugel mit
Hutgröße Leinem Innendurchmesser von 18 cm mit Beton (spez. Dichte: 2,4 g/cm³) und erhält eine Masse von 7.328,7 g. Wie lautet der Wert von Pi, nachdem der Beton ausgehärtet ist?Alderamin
13. Juni 2017
*****Ach nee, habe mittlerweile etwas die Übersicht verloren, sein Ergebnis war ja gar nicht 3,1415 sondern 3,1446. Immerhin 0,1% genau. Pi sollte somit bei 0,197% Fehler liegen. Und das tut es immer noch.*****
Liegt 3.1446 nicht auch dazwischen zwischen 3,13841 und 3,15079?
****Und das mindeste dazu wäre, dass der mathematische Wert von Pi außerhalb der Messtoleranz läge. Tut er aber nicht. Dumm gelaufen. Aber Du wirst es niemals einsehen, Du meinst da ein Stöckchen gefunden zu haben, dass Du jetzt nicht mehr hergeben willst, und wir olle Spielverderber wollen es Dir wegnehmen. Behalt’s mal ruhig.****
Diese Messung ist bloss ein Faden. Aber es gibt andere Anzeichen dass 3.1415 falsch ist und grundsätzlich bei de art der Annäherung über Polygone, wo schon am Anfang die Annäherung ziemlich grob ist. Bis 240 Seiten auf jeden fall. und dieser Fehler geht nicht mehr weg mit zunehmende Seitenzahl.
Vermutlich deswegen hat Archimedes seine Methode nicht weiter geführt um ein Pi Wert festzustellen.
@Archie / TRZ:
Ich stelle meine Frage von oben nochmal in einfacherer Form:
Was ist wahrscheinlicher?
1. Noch niemand ausser dir hat bemerkt, dass man beim Nachmessen von PI einen anderen Wert rausbekommt als den mathematisch definierten, oder
2. Du liegst mit deinen Messungen falsch.
Und bitte bedenke folgendes:
Das du etwas nicht verstehst, bedeutet nicht, dass es falsch ist. Es bedeutet erstmal nur, das du es nicht verstehst.
@ TRZ
Noch mal:
woher weißt du, dass deine zweite Kugel auch eine Dichte von 7,7 hat und nicht irgendetwas zwischen 7,6 und 7,98?
Wenn die zweite Kugel nur eine geringfügig andere Dichte hat bestätigst du damit genau gar nichts.
Es könnte auch eine Ni-beschichtete Kupferkugel sein, dann ist die Dichte irgendwo oberhalb 8.
Du kannst mit der zweiten Kugel ohne eine bekannte Dichte nichts bestimmen.
Umgekehrt wird ein Schuh draus:
Da Pi eine Konstante ist kannst du über den Umfang und das Gewicht deine Dichte abschätzen. Aber nur schätzen: Messunsicherheit!
@ TRZ:
***
Liegt 3.1446 nicht auch dazwischen zwischen 3,13841 und 3,15079?
***
Ja, und da deine Messunsicherheit größer ist als die Differenz der Werte kannst du die Ergebnisse nicht unterscheiden!
Beispiel: Ein Geodreieck hat eine Skala von 1 mm. Mit gutem Willen kann man auf ca. 0,5 mm genau abmessen. Die Messgenauigkeit unterschlage ich dabei sogar.
Zwei Bauteile mit einer Breite von 7,52 und 7,56 mm sind mit Hilfe dieses Geodreieckes nicht unterscheidbar.
Und dein Messaufbau ist ähnlich. Selbst wenn deine Waage auf 0,1 g genau anzeigt, wird die Messgenauigkeit irgendwo im Bereich von deutlich größer 1 g liegen (geschätzt, aber als Größenordnung wird das so hinkommen).
Damit kannst du deine Kugeln gar nicht genau genug vergleichen.
Und die Dichteprobleme deiner großen Kugel (Literaturwert 7,7) erwarte ich in technischem Maßstab auch eher irgendwo zwischen 7,65 und 7,75. Und das sind schon deutliche Abweichungen.
Noch etwas:
Technische Toleranzen: Deine Kugel ist mit 10 +- 0,019 mm toleriert. Die darf auch von der Kugegestalt abweichen mit einem großen Durchmesser von 10,015 und einem kleinen von 9,985 (Elipsoid).
Und der Hersteller wird bei Massenteilen eher am unteren Grenzwert sein, damit spart er Material. Bei diesen Toleranzen erwarte ich einen Durchmesser von 9,990 bis 9,995 mm.
Terri
13. Juni 2017
@ TRZ
****Noch mal:
woher weißt du, dass deine zweite Kugel auch eine Dichte von 7,7 hat und nicht irgendetwas zwischen 7,6 und 7,98?
Wenn die zweite Kugel nur eine geringfügig andere Dichte hat bestätigst du damit genau gar nichts.****
Ich habe sie mit Pi 3.1446 über das gemessene Gewicht errechnet und bekam 7.863. So hatte ich, verhältnismäßig, den gleichen unterschied zw. gemessenen und errechneten Gewicht mit Pi 3.1415 wie bei der Grosse Kugel.
*****Es könnte auch eine Ni-beschichtete Kupferkugel sein, dann ist die Dichte irgendwo oberhalb 8.****
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
****Umgekehrt wird ein Schuh draus:Da Pi eine Konstante ist kannst du über den Umfang und das Gewicht deine Dichte abschätzen. Aber nur schätzen: Messunsicherheit!*****
Ich habe sie geschätzt wie gesagt, und die Werte stimmten überein, wie ich weiter oben erklärt habe.
Es sind ja nur zwei Messungen, aber ziemlich treffend für ein grösseres Pi Wert.
@TRZ:
***
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
***
Eben! Die Kleine kennst du nicht und kann alles sein. Damit kannst du nichts bestätigen. Die könnte eine ganz andere Dichte haben, siehe meine Beispiele weiter oben.
PDP10
13. Juni 2017
*****Ich stelle meine Frage von oben nochmal in einfacherer Form:
Was ist wahrscheinlicher?
1. Noch niemand ausser dir hat bemerkt, dass man beim Nachmessen von PI einen anderen Wert rausbekommt als den mathematisch definierten, oder
2. Du liegst mit deinen Messungen falsch.****
Du bist nicht in der Lage solche argumente zu gebrauchen und schon deswegen nicht, weil du nicht beweisen kannst dass die Annäherung von Pi mit Polygone akkurat wäre.
Am Anfang haben, mit so wenig Seiten entstehen schon grobe Fehler und die gehen nicht mehr weg, egal wie viele dezimalen du anhängst.
Die Frage die du dir stellen solltest ist, warum hat Archimedes selbst, nie die Methode ausgeschöpft und ein Pi wert errechnet?
Ich neige dazu zu glauben, dass er diese grobe Ungenauigkeit gemerkt hat.
Terri
13. Juni 2017
@TRZ:
***
Die dichte ist im Datenblatt angegeben, für die Grosse: 7.7.
***
*****Eben! Die Kleine kennst du nicht und kann alles sein. Damit kannst du nichts bestätigen. Die könnte eine ganz andere Dichte haben, siehe meine Beispiele weiter oben.*****
Aber, wie ich oben sagte, Ich habe sie errechnet und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grosse Kugel bekommen, bezüglich der unterschied zw mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen.
Vielleicht laufen die Grössen der Kugeln doch mittig zw. den theoretischen Fehlergrenzen. Und die mögliche Abweichungen bei der Waagen auch.
Es sind mehr Messungen auf jeden fall nötig. Das ist klar.
@ TRZ:
Hypothetische Rechnung:
D * Pi * Dichte = Masse
10 x 3,1415 x 7,700 = 604,74
10 x 3,1415 x 7,708 = 605,36
10 x 3,1446 x 7,700 = 605,34
Nur durch Ändern der Dichte von 7,7 auf 7,708 (auf eine Nachkommstelle gerundet immer noch 7,7) bekomme ich das fast gleiche Ergebniss wie durch ändern von Pi vom Wert 3,1415 auf 3,1446.
Mit deinen Kugeln ist das technisch nicht unterscheidbar.
@ TRZ:
Aber, wie ich oben sagte, Ich habe sie errechnet und die gleiche Verhältnissen wie bei der Grosse Kugel bekommen, bezüglich der unterschied zw mit 3.1415 errechneten Gewicht und den gemessenen.
Vielleicht laufen die Grössen der Kugeln doch mittig zw. den theoretischen Fehlergrenzen. Und die mögliche Abweichungen bei der Waagen auch.
Es sind mehr Messungen auf jeden fall nötig. Das ist klar.
Du hast si nicht errechnet. Wenn Pi und die Dichte unbekannt ist hast du eine Gleichung mit zwei Umbekannten. Das ist nicht lösbar.
Siehe Rechnung in # 301.
@ #301
Hoppla, natürlich D² * Pi/4 * Dichte = Masse
Die Zahlenwerte unten stimmen aber, ich hatte das schnell in Excel getippt.
Also 10 * 10 * Pi/4 * 7,700 = 604,74
usw.
Terri
13. Juni 2017
******Hypothetische Rechnung:
D * Pi * Dichte = Masse
10 x 3,1415 x 7,700 = 604,74
10 x 3,1415 x 7,708 = 605,36
10 x 3,1446 x 7,700 = 605,34
Nur durch Ändern der Dichte von 7,7 auf 7,708 (auf eine Nachkommstelle gerundet immer noch 7,7) bekomme ich das fast gleiche Ergebniss wie durch ändern von Pi vom Wert 3,1415 auf 3,1446.
Mit deinen Kugeln ist das technisch nicht unterscheidbar.*****
7.7 war schon angegeben. Wenn es mehr wäre hätte man es auch angegeben, auf drei Stellen mindestens wie üblich..
Ich habe die andere errechnet, von der Kleine Kugel, mit 7.863 und alles hat bestens gepasst.
Einfach mehr Messungen und es wird sich schon zeigen was Zufall ist und was nicht.
Terri
13. Juni 2017
*****Du hast si nicht errechnet. Wenn Pi und die Dichte unbekannt ist hast du eine Gleichung mit zwei Umbekannten. Das ist nicht lösbar.
Siehe Rechnung in # 301.****
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
@ TRZ:
***
7.7 war schon angegeben. Wenn es mehr wäre hätte man es auch angegeben, auf drei Stellen mindestens wie üblich..
***
Ich hab keine Ahnung als was du arbeitest.
Im Maschinenbau, und da gehören Kugellager dazu, ist die Dichte meist eher unwichtig.
Wenn die wichtig wird, dann nimmt man gleich andere Werkstoffe mit deutlicheren Unterschieden.
Auf den meisten Datenblättern die ich so kenne wird das maximal auf zwei Nachkommastellen angegeben, oft aber nur eine.
@ TRZ:
***
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
***
Ich geb es auch auf, du verstehst es nicht.
Du kannst mit der Kleinen nur dein Pi bestätigen, wenn du die Dichte kennst. Du nimmst an, dass die gleich ist, aber die möglichen Schwankungen haben dir mehrere Personen immer wieder erklärt. Dazu brauchst du noch nicht mal eine Messunsicherheitsbetrachtung.
@Archie / TRZ:
Doch kann ich. Der Beweis steht in jedem Lehrbuch und ist für jeden, der sich ein bisschen mit Geometrie beschäftigt nachvollziehbar – mal ganz abgesehen davon, dass ich mich dunkel erinnere, den mal als Übungsaufgabe im 1. Semester in der Analysis 1 nachgerechnet zu haben.
Nein. Die Fehler werden immer kleiner je mehr Seiten die Polygone haben. Du kannst das leicht mit einem Taschenrechner nachrechnen. Das ganze ist eine konvergierende Folge die gegen den wahren Wert von Pi geht.
Hier ist eine Beispielrechnung nach Archimedes:
https://www.cwscholz.net/projects/fba/#sec_Archimedes
Die Arbeit als ganzes ist übrigens sehr interessant. Da werden im historischen Kontext dutzende Methoden vorgestellt, wie man PI berechnen kann.
Nochmal:
Das du das nicht verstehst, heißt nicht, dass es falsch ist.
Wenn du dich mal intensiv damit beschäftigen würdest, könntest du vielleicht sogar was interessantes lernen. Seltsam, dass du das nicht willst …
Und den Sinn meiner Frage „Was ist wahrscheinlicher“ hast du offenbar immer noch nicht verstanden.
Terri
13. Juni 2017
@ TRZ:
Ich habe Pi 3.1446 aus der Ergebnissen der Grossen Kugel ausgerechnet und dazu gebraucht die dichte der Kleineren zu errechnen.
Keine zwei unbekannten.
****Ich geb es auch auf, du verstehst es nicht.
Du kannst mit der Kleinen nur dein Pi bestätigen, wenn du die Dichte kennst. Du nimmst an, dass die gleich ist, aber die möglichen Schwankungen haben dir mehrere Personen immer wieder erklärt. Dazu brauchst du noch nicht mal eine Messunsicherheitsbetrachtung.******
Has du. nicht gelesen was ich schrieb: Die Dichte der kleinere Kugel habe ich mit 3.1446 ausgerechnet (7.863) und alles passte perfekt zu den Ergebnissen mit der grösseren Kugel auch.
@ TRZ
***
Has du. nicht gelesen was ich schrieb: Die Dichte der kleinere Kugel habe ich mit 3.1446 ausgerechnet (7.863) und alles passte perfekt zu den Ergebnissen mit der grösseren Kugel auch.
***
Ok, Das Problem ist, dass du zwei Annahmen triffst:
1. Dein Pi ist richtig.
2. Deine berechnete Dichte ist richtig.
Und die beiden Annahmen hängen voneinander ab.
Wenn einer der Werte falsch ist dann ist es der andere auch. Das ist ein Zirkelschluss. Die Dichte kann irgendwo liegen, auch deutlich neben 7,863.
Auch wenn es keinen Sinn macht, trotzdem als Gedankenanstoß:
Bestimme doch mal die Dichte der kleineren Kugel.
Das geht auch, ohne das Volumen zu berechnen. Dazu brauchst du nur die Masse der Kugel an Luft und unter Wasser. Und mit Hilfe des Auftriebes und der beiden Gewichte kannst du dann die Dichte bestimmen.
Archie steht nachts auf und muss π π.
Archie der keine Ahnung hat,
hat keine Ahnung, dass er keine Ahnung hat.
https://4.bp.blogspot.com/-Vy1qfgs3hZg/T-eQDXsNZLI/AAAAAAAAFXA/jI1cB35KFI0/s1600/pi-approssimato.png
@TRZ:
Tja, und du hast uns immer noch nicht davon berichtet, welches Resultat du erhältst, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat:
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
Bitte rechne das selber einmal nach und sag und, was du dann herausbekommst. Und bevor du dich auf deine Dichte von 7,7 g/cm³ kaprizierst: Das ist auf gerade einmal eine einzige Stelle nach dem Komma angegeben. Der Wert, den ich dir genannt habe, beträgt auf eine Stelle nach dem Komma gerundet ebenfalls 7,7 g/cm³. Also: Rechne es nach!
@PDP10
Mit der Lesekompetenz von Archie/TRZ scheint es nicht allzu weit her zu sein, zumindest nicht, wenn das Buch sich mit Mathematik beschäftigt.
Jetzt habe ich den verqueren Gedankenweg von Archie/TRZ verstanden. Er sieht, dass mit 240-seitigen Außen- und Innenpolygonen der Wert von π bereits gegen die bekannten 3,1415 läuft. Da er aber zu wissen glaubt, dass π = 3,1446 sein müsste, hält er das Ergebnis für eine Abweichung vom korrekten Resultat. Ausgehend von dieser absurden Prämisse folgert er logisch gar nicht so falsch weiter, dass ein Fortführen des Verfahren niemals zu π = 3,1446 führen kann, was es natürlich auch nicht tut.
Und, TRZ, was sagst du nun dazu?
TRZ ist ein klassischer Fall von Dunning-Kruger, wenn du mich fragst.
Captain E.
14. Juni 2017
******Jetzt habe ich den verqueren Gedankenweg von Archie/TRZ verstanden. Er sieht, dass mit 240-seitigen Außen- und Innenpolygonen der Wert von π bereits gegen die bekannten 3,1415 läuft. Da er aber zu wissen glaubt, dass π = 3,1446 sein müsste, hält er das Ergebnis für eine Abweichung vom korrekten Resultat. Ausgehend von dieser absurden Prämisse folgert er logisch gar nicht so falsch weiter, dass ein Fortführen des Verfahren niemals zu π = 3,1446 führen kann, was es natürlich auch nicht tut.****
Captain my Captain
Du bist ziemlich zäh.
Ich habe nur gefragt ob du beweisen kannst, dass ein 240seitigen Polygon TATSÄCHLICH 3.1415 vom Kreisumfang beträgt.
Ich frage pro forma ob du kannst. Weil ich weiss, du kannst nicht.
Du hast kein Element der dir erlaubt den Umkreis direkt nachzumessen…sonst müsstest du auch nicht approximieren. Nicht wahr?
Und dort endet die Geschichte.
Captain E.
14. Juni 2017
******Tja, und du hast uns immer noch nicht davon berichtet, welches Resultat du erhältst, wenn du davon ausgehst, dass deine Testkugel folgende Werte hat:
Durchmesser d=10,0000 cm
Masse M = 4036,000 g
Dichte D = 7,708192204 g/cm³
Bitte rechne das selber einmal nach und sag und, was du dann herausbekommst. Und bevor du dich auf deine Dichte von 7,7 g/cm³ kaprizierst: Das ist auf gerade einmal eine einzige Stelle nach dem Komma angegeben. Der Wert, den ich dir genannt habe, beträgt auf eine Stelle nach dem Komma gerundet ebenfalls 7,7 g/cm³. Also: Rechne es nach!*****
Habe ich doch geantwortet indem ich sagte dass ich verstehe was du meinst und dass es Pin 3.1415926…ergibt.
Aber jetzt entschuldige bitte meine niedrige Gehirndichte und erkläre mir, warum der errechneter Wert von 3.1446 bei der zweiten Kugel den unterschied zw. gemessenen(3.1446) und errechneten Gewicht(3.1415) bestätigt hat für eben 3.1446 und verhältnismäßig gleich wie bei der Grosse Kugel.
Ich habe ja den Spezifischen Gewicht der kleinen Kugel über 3.1446 ermittelt . Da habe ich ein unterschied zw den Gewichten von 0.1g/100g, und bei den Grossen 1g/1kg, auf zwei verschiedene Waagen. Dieser unterschied entspricht den unterschied zw. 3.1415 und 3.1446. wenn wir sie brauchen um die Gewichte zu errechnen.
Ich hatte sogar bei der kleinen Kugel einmal das Gewicht mit einem falschen Spezifischen Gewicht für beide Pi’s errechnet und der unterschied zw. den beiden Gewicht. blieb bestehen wieder auf 0.1 g.
3.1415 scheint ein art Phantomwert zu sein, der sich immer hinter einer unbemerkten Abweichung einer Grösse versteckt um sich nicht in der Berechnungen zu zeigen.
@TRZ:
Vielen Dank! Das ist lieb von dir.
Natürlich kann ich das nicht, denn deine Aussage ist nach wie vor falsch. Das habe ich dir aber schon oben erklärt gehabt.
TRZ, es täte dir wirklich gut, unsere Kommentare auch einmal zu lesen, bevor du auf sie antwortest.
Da hast du ausnahmsweise recht. Aber nur noch einmal pro forma hier die passende Antwort: Deine Annahme, der Umfang eines 240seitigen Polygon betrüge das 3,1415fache des Kreisumfangs, ist schlicht und einfach falsch. Blödsinn! Quatsch! Also kann es auch niemand beweisen. Bewiesen ist damit nur, dass du nichts verstanden hast.
Richtig, hier endet die Geschichte. Das Nachmessen des Umfangs an einem realen Kreis, der naturgemäß nur näherungsweise einem idealen mathematischen kreis entsprechen kann, muss einfach ein ungenaueres Ergebnis liefern als die mathematische Berechnung. Also vergisst jeder, der auch nur einen Hauch von Ahnung von der Materie hat, das reale Nachmessen, sondern berechnet den Wert von π mittels mathematischer Methoden. Das Resultat ist um viele, viele Größenordnungen exakter als alles was irgendjemand jemals per Messung ermitteln könnte. Du zum Beispiel hast es mit deinem Experiment geschafft, π bis auf zwei Stellen nach dem Komma zu bestimmen. Das war bei deinen Werkzeugen gar nicht mal so schlecht. Die Mathematik schafft heute aber mit entsprechenden Verfahren und viel EDV-Rechenleistung Billionen von Stellen nach dem Komma. Und nein, die dritte und vierte Stelle nach dem Komma sind nicht die „4“ und die „6“, sondern die „1“ und die „5“.
@ Captain E.
Kurz und bündig erklärt. Danke.
Eigentlich ist das nicht schwer zu verstehen, uneigentlich für manche anscheinend schon 😆
@TRZ:
Super! Du hast jetzt mit deiner Testkugel einen Wert von π ermittelt, der viel genauer ist als deine 3,1446. Du steigerst dich!
Na gut, ich nehme deine Bitte um Entschuldigung an.
Sagt dir übrigens der Begriff „inhärenter Fehler“ etwas? Genau so einen hast du nämlich begangen.
Siehst du? Da ist schon der Fehler! Du hast die Dichte der kleine Kugel nicht und versuchst sie zu errechnen. Der Begriff „Spezifisches Gewicht“ ist übrigens ebenfalls falsch, denn es muss „Dichte“ heißen. In der Berechnung der Dichte deiner kleinen Kugel setzt du deinen ziemlich ungenauen Wert für π an und erhältst somit natürlich auch eine stark abweichende Dichte.
Nein, das ist kein Phantomwert, sondern schlicht und einfach π mit einer Genauigkeit von 4 Stellen nach dem Komma. Lies dir ruhig die Geschichte der Zahl π in dem oben angegebenen Link durch. Du wirst feststellen, dass π zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten die Werte „3“, „3,08“ oder „3,16“ betragen hatte. Deine „3,1446“ sind da schon relativ gut, aber noch weit entfernt von der Realität. Unser heutiges Wissen über π mit Billionen von Nachkommastellen ist das vorläufige Endergebnis einer jahrtausendelangen Beschäftigung mit dem Thema, und das hatte tatsächlich bereits vor Archimedes begonnen. Messungen an realen Objekten haben, wie du sehen wirst, keine große Rolle gespielt, weil man bereits früh erkannt hatte, dass die Methodik viel zu ungenau ist.
@Ursula:
Jetzt mal ganz im Ernst: Danke, Ursula, das gibt mir viel! 🙂
Archie:
tu dir (und uns damit auch) mal einen Gefallen und lies das hier. Da gehts um Grenzwerte und wie man sie berechnet.
Im vorliegenden Fall eines Polygons, dessen Anzahl der Seitenlängen wächst, während die individuelle Seitenlänge schrumpft, laufen mit zunehmender Anzahl der Ecken (=Seitenstücke) zwei Werte gegeneinander. Um zu verstehen, was da passiert, istr Wissen um Grenzwerte wirklich wichtig. Dabei fällt mir dann auf: du hast noch nicht auf meine Frage aus #280 geantwortet. Ich stelle sie hier erneut:
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
@Archie
Hallo Archi
Ich habe das Beispiel von Bullet
in 10 Sekunden im Kopf ausgerechnet.
Hast du schon eine Lösung für uns?
@Karl-Heinz: ja, die Kopfrechenbarkeit war da beabsichtigt. Zumindest die Darstellung der Ergebnissse in einfachen Termen ist auf jeden Fall drin.
@Bullet
Also der Radius des Umkreises
ist mal grösser als der Radius des Inkreises.
Damit sich Archi nicht so schwer tut 😉
Ich weiß die Lösung!!!
Das überrascht jetzt aber keinen, oder? 😉
@Captain E.
Doch …
Ich bin stolz (Gefühl einer großen Zufriedenheit)
auf dich.
@Karl-Heinz:
Ich verspüre da gerade eine gewisse Kränkung…
@Captain E.
Das war nicht beabsichtigt.
Aber nach der Diskussion mit Archi
habe ich die Messlatte für das Verständnis sehr sehr tief gelegt.
@Karl-Heinz:
Das erklärt es natürlich, und es sei dir verziehen! 🙂
Aber doch nich beim Käpt’n … 🙂
Bullet
14. Juni 2017
*****tu dir (und uns damit auch) mal einen Gefallen und lies das hier. Da gehts um Grenzwerte und wie man sie berechnet.
Im vorliegenden Fall eines Polygons, dessen Anzahl der Seitenlängen wächst, während die individuelle Seitenlänge schrumpft, laufen mit zunehmender Anzahl der Ecken (=Seitenstücke) zwei Werte gegeneinander. Um zu verstehen, was da passiert, istr Wissen um Grenzwerte wirklich wichtig. Dabei fällt mir dann auf: du hast noch nicht auf meine Frage aus #280 geantwortet. Ich stelle sie hier erneut:
Fangen wir mal mit den Basics an: du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?******
Japp. Der Grenzwert.
Anzahl der Seiten wächst und die Länge schrumpft. Verstehe ich.
Und währenddessen, laufen zwei werte gegeneinander.
Und man hat euch (uns) erzählt, ihr läuft damit auf den Kreisumfang zu. Nicht wahr? Nur weil ihr den Kreis zwischen zwei Polygone eingezwängt hat.
Bevor ich aber mit der Berechnungen anfange, möchte ich natürlich wissen „was“ ich genau berechne.
Also, ich beginne die Seitenzahl zu vergrössern und die Länge zu verringern und irgendwann komme ich auf, sagen wir, 3.1415.
Ok?
3.1415 von was, genau?
@TRZ:
Du hast es erfasst! Genauso ist es.
Schade, dein Moment der Klarheit ist schon wieder vorbei. Beantworte doch einfach Bullets Frage, und dann wirst du schon sehen, wo du hinkommst.
So isses. Beantworte einfach die Frage und beweise damit, daß du die Frage verstanden hast.
Nä.
Die einzige frage jetzt, ist diese:
3.1415 von was, genau?
@Archi bzw. TRZ
Ich hoffe dir ist schon bewusst,
dass Captain E. fast beleidigt war,
als ich ihn für die Antwort dieser Frage lobte.
Wenn du das Beispiel von Bullet nicht zusammenbringst,
so gib es wenigstens zu.
Sei ehrlich zu uns!!!
Archie … du verstehst diese wirklich simple Aufgabe nicht?
Du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.
Welchen Radius hat der Inkreis?
Welchen Radius hat der Umkreis?
Von π ist hierbei nicht die Bohne die Rede. Und das sieht man auch sofort.
Antworte doch einfach mal auf diese wirklich grundlegende Aufgabenstellung.
@Archi bzw. TRZ
Archi es ist keine Schande, wenn du zugibst,
dass du die Aufgabenstellung nicht verstehst.
Ich will dir noch etwas entgegenkommen.
Der Inkreis ist derjenige möglichst große Kreis, der gerade so noch ins Innere des Quadrates paßt, d.h. der nirgendwo aus dem Quadrat herausragt.
Der Umkreis ist derjenige möglichst kleine Kreis, der gerade so die Ecken des Quadrates berührt, d.h. der nirgendwo in das Quadrat hineinragt.
Vielleicht hilft das ja …
Bullet
14. Juni 2017
******Archie … du verstehst diese wirklich simple Aufgabe nicht?*****
Ich hoffe du hast eine gute Erklärung.
******Du hast ein 4-Polygon (a.k.a. “Quadrat”) mit der Seitenlänge 2.*******
******Welchen Radius hat der Inkreis?
1
*******Welchen Radius hat der Umkreis?
√2
…und weiter….?
@TRZ
Sehr gut 🙂
Und, Archie, mal unter uns:
Das ist wirklich nicht nett.
1) Berechnungen dienen dazu, ein vorher unbekanntes Ergebnis zu erhalten. Welchen Nutzen hätte eine Berechnung, die nur dazu dient, deine Meinung zu bestätigen?
2) Wenn ich dir schon step-by-step-Aufgaben stelle, damit du ein Gefühl dafür bekommst, was hier eigentlich zu tun ist, dann solltest du nicht einfach darüber hinweggehen und vier Schritte später ansetzen, um dann genau in deine selbst gestellte Falle zu tappen, vor der die Leute hier dich bewahren wollen.
3) du scheinst zu glauben, wir wollten hier irgendwas fieses mit dir anstellen. Wozu sollte das gut sein? Du liegst einfach falsch, und es versuchen hier eine Menge Kommentatoren, dir klarzumachen, wo dein Denkfehler liegt. Du benimmst dich, als siehst du den Wert von π, so wie er nun einmal leider ist, als ein religiöses Bekenntns an.
Glaub mir mal: so ziemlich jeder Mensch auf der Welt, der mehr macht als „Frauentausch“ glotzen, wäre froh, wenn π = 3 wäre. Oder 3,5. Oder von mir aus auch 3,15822 (exakt). Aber wir sind hier nicht bei „Wünsch dir was“, sondern bei „So isses“. Und Logik gewinnt. Immer.
Na also. Geht doch.
Okay, weiter.
Du kannst jetzt ein rechtwinkliges Dreieck aufspannen. Und zwar das aus der halben Seitenlänge (ich nenn diese Strecke ab sofort „a“), der Strecke zwischen Zentrum des Quadrats und dem Mittelpunkt der Seite (ich nenn diese Strecke ab sofort „b“ – die ist natürlich der Inkreisradius) und den Umkreisradius = der Strecke zwischen Zentrum und Ecke. Diese Strecke nenn ich „c“. Klar soweit?
@Karl-Heinz:
Ganz genau! An dem Tag, an dem ich so eine Frage nicht mehr beantworten kann, kaufe ich mir einen Strick und erschieße mich. 😉
Bullet
14. Juni 2017
*****Und, Archie, mal unter uns:*****
„“Bevor ich aber mit der Berechnungen anfange, möchte ich natürlich wissen “was” ich genau berechne.
Also, ich beginne die Seitenzahl zu vergrössern und die Länge zu verringern und irgendwann komme ich auf, sagen wir, 3.1415.
Ok?
3.1415 von was, genau?““
*****Das ist wirklich nicht nett.
1) Berechnungen dienen dazu, ein vorher unbekanntes Ergebnis zu erhalten. Welchen Nutzen hätte eine Berechnung, die nur dazu dient, deine Meinung zu bestätigen?*****
Das ist der Falscher Ansatz.
Natürlich berechnen wir um etwas zu finden was wir nicht kennen….in seinem Wert.
Für die Berechnung aber, brauchen wir Elemente die mit dem Subjekt dem wir ausrechnen wollen, KOMPATIBEL sind.
Du willst den U eines Quadrats errechnen und das tust du mit der Segment einer Gerade, zB., dessen länge du kennst. dieser Segment einer Gerade ist mit der Seiten des Quadrats kompatibel da beide geraden sind.
Wenn du aber, den U eines Kreises mit einer gerade eruieren willst, da weisst du nicht wirklich was du tust.
Nicht nur ist dir der Wert des Subjekts nicht bekannt, sonder auch das Subjekt selbst. Nämlich, der Kreis. Und das ist die quelle grober Fehler. Qualitativ und quantitativ.
Und in der Tat, tu tust nur deine Meinung bestätigen, indem du als erwiesen betrachtest dass ein Kreis sich mit eine gerade approximieren lässt. Wofür du auch nicht den geringsten beweis hast.
Außer wir reden hier von Pi x Daumen und so bräuchten wir gar nicht mehr darüber zu debatieren.
*****Glaub mir mal: so ziemlich jeder Mensch auf der Welt, der mehr macht als “Frauentausch” glotzen, wäre froh, wenn π = 3 wäre. Oder 3,5. Oder von mir aus auch 3,15822 (exakt). Aber wir sind hier nicht bei “Wünsch dir was”, sondern bei “So isses”. Und Logik gewinnt. Immer.*****
Ja. Nur 3.141596… ist genau so wenig bewiesen wir 3; 3,5; oder 3.15822.
Und ich hoffe sehr du kommst nicht jetzt damit dass die Methode selbst, der Beweis ist weil da können wir genau so gut aufhören.
Also:
3.1415, von was genau?
@TRZ
Dir ist aber schon klar, dass Deine Stahlkugel aus kleinen Kügelchen, genannt „Atomen“, mit Zwischenräumen, genannt „Kristallgitterstruktur“, besteht und mithin alles andere als eine mathematische Vollkugel (eine Menge von Punkten, die alle den gleichen maximalen Abstand von einem gemeinsamen Mittelpunkt haben) ist? Ganz abgesehen von den Fertigungstoleranzen, die weitaus größer sind als der Gitterabstand. Und dass die kleinere Kugel, die mutmaßlich aus dem gleichen Material besteht, mithin weniger Gitteratome auf ihrer Oberfläche hat und folglich der größeren nicht einmal mathematisch ähnlich ist (ähnlich heißt hier, dass die Form die gleiche ist, nur die Größe weicht ab)?
Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?
Weißt Du sicher, was Du da tust?
@Archie:
Wat? Wie kommste denn darauf? Der Umfang eines Quadrates mit der Seitenlänge 2 ist 8. Darüber denke ich nicht mehr nach, seitdem ich sieben Jahre alt bin.
Was? Hä? Wieso mit einer Geraden?
[Kleiner Einschub: da du ja offenbar doch ein wenig rechnen kannst, sollte es für dich drin sein, auszurechnen, wieviel 1/x mit x-> ∞ ist.]
Alderamin
14. Juni 2017
****Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?
Weißt Du sicher, was Du da tust?****
Man darf so etwas sicher nicht.
Genau das Gegenteil davon will ich machen. Sehen wo sich das mathematische in der Physische Welt niederschlägt. Etwas, was die Verfechter von 3.1415926… auch machen sollten aber nicht im Traum bedenken. (wieso wohl?)
Ja, der unterschied zw. den abstrakten und den materiellen. Sicher. Aber wenn du dir ein haus bauen würdest, klar würdest du auch schauen dass die Wände in geraden Winkel zueinander stehen, obwohl so ein Winkel auch ein zustand der idealen Welt ist.
Verstehst du langsam die idee?
Leider ist ein längerer Kommentar von mir gestern verschwunden/nicht aufgetaucht. ich will das nicht noch einmal tippen. Zusammenfassung:
@ Archie/TRZ
Vergiss es! Dir fehlen schlicht die grundlegenden Voraussetzungen, um den Schreibern, die seit hunderten Beiträgen versuchen, dir deinen Irrweg aufzuzeigen, fachlich zu folgen.
Wenn du nicht einmal begreifst, wie perfekt man sich mit der Polygon-Methode Pi annähern kann, ist Hopfen und Malz verloren.
@ Rest
Vergesst es! Eher bringt ihr einem Rhinozeros den Spitzentanz bei.
@TRZ:
Tja, wir schon – du aber leider nicht.
Egal, mach einfach weiter mit Bullets Aufgaben, aber ohne diese lästigen Zwischenbemerkungen wie „3.1415 von was, genau?“ bitte.
@TRZ
Ich meine oben gelesen zu haben, Du wolltest beweisen, dass der Umfang eines Kreises dividiert durch den Durchmesser nicht 3,1415… sein kann, und zwar indem Du die Kreiszahl aus einer Volumenberechnung einer Stahlkugel herleitest und auf einen anderen Wert kommst. Damit versuchst Du, eine Aussage über ein mathematisches Objekt anhand der Eigenschaften eines physischen zu machen. Allerdings haben wir eben von Dir gelernt, für solche Aussagen müssen die betrachteten Dinge „kompatibel“ sein. Ein Kristallgitter ist aber nie und nimmer mit einer mathematischen Vollkugel „kompatibel“, die hat keine Lücken, egal wie klein. Also folgt aus Deinem Stahlkugel-Pi genau gar nichts für das mathematische Pi (und umgekehrt auch nicht). Nach Deiner Logik.
Aber mach‘ erst mal weiter mit Bullets Rechnung. Bin gespannt, worauf das hinaus läuft.
Bullet
14. Juni 2017
„Du willst den U eines Quadrats errechnen“
*****Wat? Wie kommste denn darauf? Der Umfang eines Quadrates mit der Seitenlänge 2 ist 8. Darüber denke ich nicht mehr nach, seitdem ich sieben Jahre alt bin.*****
So. Jetzt nimmst du meine Worte aus dem Kontext. Toll.
„“Und in der Tat, tu tust nur deine Meinung bestätigen, indem du als erwiesen betrachtest dass ein Kreis sich mit eine gerade approximieren lässt. Wofür du auch nicht den geringsten beweis hast.““
*****Was? Hä? Wieso mit einer Geraden?*****
Bullet, die Seiten eines Polygons sind eben Segmente einer Gerade.
*****[Kleiner Einschub: da du ja offenbar doch ein wenig rechnen kannst, sollte es für dich drin sein, auszurechnen, wieviel 1/x mit x-> ∞ ist.]******
Du erreichst nie Null aber ein Polygon mit eben mehr Seiten. Und die ersten Dezimalstellen bekommst du mit eine grobe Annäherung die du nicht mehr los werden kannst, egal wie viele Billionen stellen du noch errechnen kannst.
Du denkst du approximierst damit den Kreis? Nur weil du es zw. zwei Polygone eingezwängt hast? Nein. Du hast nur einen Grenzwert zw den Polygonen festgesetzt und nichts mehr. Alle andere Elemente sind des Kreises fremd dass du einen Zusammenhang hättest aufstellen können, betreffend der Seitelänge und den Kreisumfang. Da hast du nur mit deiner eigenen Meinung zu tun. Beweisen kannst du es aber nicht. Und es geht ja nur darum in Math: Es zu beweisen. Das weisst du sicher auch schon lange.
@Archi bzw. TRZ
Archi für dich habe ich auch eine Aufgabe.
Ist 4,9 ((9 periodisch) gleich 5 ???
Wenn ja, warum?
@RainerO
Oder einem Dobermann das Integrieren. Aber immerhin, bis zur Quadratwurzel sind wir schon gekommen 😉
RainerO
14. Juni 2017
****Wenn du nicht einmal begreifst, wie perfekt man sich mit der Polygon-Methode Pi annähern kann,*******
Und das kannst du sicher beweisen. Nicht?
@TRZ:
Wieso? Der Kontext ist doch völlig in Ordnung.
Schwafel nicht herum, sondern mach mit Bullets Aufgaben weiter – dann siehst du schon, wo du hinkommst.
Wer behauptet denn (außer dir), wir wollten die ersten Dezimalstellen loswerden? Wir wollen π ermitteln.
Ja, letztendlich läuft es genau darauf hinaus: Wir approximieren den reis mittels Polygonen. Und deine Behauptung, wir wüssten, wir könnten es nicht beweisen, ist selbstverständlich falsch, denn genau darum geht es: Es ist mathematisch zu beweisen!
Das haben wir aber schon ein paar Mal verklickert.
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
„““Genau das Gegenteil davon will ich machen. Sehen wo sich das mathematische in der Physische Welt niederschlägt.“““
*****Ich meine oben gelesen zu haben, Du wolltest beweisen, dass der Umfang eines Kreises dividiert durch den Durchmesser nicht 3,1415… sein kann, und zwar indem Du die Kreiszahl aus einer Volumenberechnung einer Stahlkugel herleitest und auf einen anderen Wert kommst. Damit versuchst Du, eine Aussage über ein mathematisches Objekt anhand der Eigenschaften eines physischen zu machen. Allerdings haben wir eben von Dir gelernt, für solche Aussagen müssen die betrachteten Dinge “kompatibel” sein. Ein Kristallgitter ist aber nie und nimmer mit einer mathematischen Vollkugel “kompatibel”, die hat keine Lücken, egal wie klein. Also folgt aus Deinem Stahlkugel-Pi genau gar nichts für das mathematische Pi (und umgekehrt auch nicht). Nach Deiner Logik.*****
Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.
Hast du schon mal die innere Struktur eines Klinkers beobachtet?
@TRZ:
Deine Annahme ist korrekt! Es lässt sich beweisen.
Captain E.
14. Juni 2017
*****Egal, mach einfach weiter mit Bullets Aufgaben, aber ohne diese lästigen Zwischenbemerkungen wie “3.1415 von was, genau?” bitte.*****
Das ist eine Frage.
Aber, wie ich fürchte wird die Antwort nicht kommen.
*****Ja, letztendlich läuft es genau darauf hinaus: Wir approximieren den reis mittels Polygonen. Und deine Behauptung, wir wüssten, wir könnten es nicht beweisen, ist selbstverständlich falsch, denn genau darum geht es: Es ist mathematisch zu beweisen!*****
Du hast eine sehr spezielle Logik Captain.
@TRZ:
Was sollte uns daran hindern? Näherungsweise bekommt man rechte Winkel selbstverständlich hin. Für das Baugewerbe reicht das völlig aus.
Allerdings versucht von uns niemand, mittels Winkeln an echten Häusern mathematische Aussagen zu treffen.
@Archie/TRZ
Eine Frage: Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert
3,1446 kommen kann?
@TRZ
Solange wir daraus nicht durch Nachmessen ableiten wollen, dass ein mathematisch rechter Winkel nur 89,446° sind, schon…
Und nun mach‘ endlich mal weiter mit Bullets Aufgabe, ist doch pillepalle bis jetzt!
Is aber nicht so. Du tust genau das, was Alderamin sagt: du mißt irgendwelche Klumpen aus irgendeinem Material, ziehst dabei unpassende Parameter und Meßgeräte zu Rate und möchtest dann etwas über die zugrundeliegende Mathematik sagen. (Nämlich den Wert von π.)
Das ist, als wollest du einen Menschen aus Lego© nachbauen und an diesem Modell illustrieren, was Anästhesisten bei OPs falsch machen.
@TRZ:
Ach, das sollte eine Frage sein? Dann stell sie doch bitte mal neu mit Subjekt, Prädikat, Objekt, dazu vielleicht noch ein paar Adjektive und Adverbien und natürlich Verhältniswörter.
Da hast du Recht. Sie nennt sich „Mathematik“. Solltest du auch einmal versuchen.
Also, frisch auf ans Werk! Wie ist das mit dem Inkreis und dem Umkreis bei Bullets Quadrat?
@Alderamin
Ich hatte mir überlegt, dasselbe zu schreiben, aber mein Sarkasmus-Niveau war dafür gerade nicht hoch genug gewesen. 😉
Captain E.
14. Juni 2017
@TRZ:
****Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.
Hast du schon mal die innere Struktur eines Klinkers beobachtet?****
*****Was sollte uns daran hindern? Näherungsweise bekommt man rechte Winkel selbstverständlich hin. Für das Baugewerbe reicht das völlig aus.*****
Also. Der Konstrukt bewegt sich im Rahmen eines rechten Winkels.
****Allerdings versucht von uns niemand, mittels Winkeln an echten Häusern mathematische Aussagen zu treffen.*****
Nein. Aber wenn ich ein quadratisches Zimmer anlegen will, dann wird die Diagonale viel näher zu √2 als zu √3. Nicht wahr. Und wenn nicht, dann ist Grund genug, bei allen Unterschiede zw idealen und realen Welt, den Architekten zur rede zu stellen. Gut. Ich würde es tun.
Okay. Machen wir einfach weiter. Wir haben unser Quadrat, wir haben das rechtwinklige Dreieck, bestehend aus Inkreisradius, Umkreisradius und halber Seitenlänge. Am Winkel „Inkreisradius <=> halber Seitenlänge“ besteht ein rechter Winkel.
Sind wir soweit d’accord?
Bullet
14. Juni 2017
****Wieso darf man dann an diesem Ding irgendwelche Aussagen über echte, mathematische Kugeln ableiten?[…]****
„“Man darf so etwas sicher nicht.
Genau das Gegenteil davon will ich machen.“““
****Is aber nicht so. Du tust genau das, was Alderamin sagt: du mißt irgendwelche Klumpen aus irgendeinem Material, ziehst dabei unpassende Parameter und Meßgeräte zu Rate und möchtest dann etwas über die zugrundeliegende Mathematik sagen. (Nämlich den Wert von π.)
Das ist, als wollest du einen Menschen aus Lego© nachbauen und an diesem Modell illustrieren, was Anästhesisten bei OPs falsch machen.****
Das ist schlichtweg eine Unterstellung.
Ich habe bloss den Wert 3.1415 gesucht und bin dabei auf 3.1446 gestossen. Du meinst ist es falsch. Meinetwegen.
Und nicht bei *Klumpen“ habe ich das gemacht. Als hätte ich die millionste stelle von Pi bestätigen wollen. Also…
@TRZ
Oh, das ist spannend. Der Kirstallgitterklumpen erlaubt anscheinend Aussagen über die ersten Stellen von Pi nach dem Komma, aber nicht über die Millionste. Da könnte man durch Analogie beinahe draus folgern, das ein einem Kreis umbeschriebenes oder einbeschriebenes Polygon mit hinreichend vielen Seiten Aussagen über die ersten Stellen von Pi erlauben.
Aber nee, Nikolausi!
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
§§ Und nach deiner dürften wir auch keine rechteckige bauten mehr anlegen.§§
****Solange wir daraus nicht durch Nachmessen ableiten wollen, dass ein mathematisch rechter Winkel nur 89,446° sind, schon…****
Du hättest irgendwann den rechten Winkel auch zuerst beweisen müssen, um wissen zu können wie du etwas danach bauen kannst.
Wenn man dich aber mit einen unbewiesenen Wert füttert und die Diagonale dann, eher √3 als √2 wird. Natürlich hast du fragen.
Gut. Ich hätte welche….
Können wir weitermachen?
Alderamin
14. Juni 2017
@TRZ
§§§ Und nicht bei *Klumpen” habe ich das gemacht. Als hätte ich die millionste stelle von Pi bestätigen wollen. Also…§§§
*****Oh, das ist spannend. Der Kirstallgitterklumpen erlaubt anscheinend Aussagen über die ersten Stellen von Pi nach dem Komma, aber nicht über die Millionste. Da könnte man durch Analogie beinahe draus folgern, das ein einem Kreis umbeschriebenes oder einbeschriebenes Polygon mit hinreichend vielen Seiten Aussagen über die ersten Stellen von Pi erlauben.*****
Wenn du beweisen kannst das die geraden in irgendeine form den Kreis entsprechen und mit welchen Faktor. Davon habe ich aber noch nichts gehört aber nur dass es „Soisches!“
****Aber nee, Nikolausi!****
Genau.
Bullet
14. Juni 2017
*****Können wir weitermachen?****
Nä. Wenn du einfach so deine Konzeptfehler ignorierst und weitermachen willst, für mich ist es uninteressant.
Welcher Konzeptfehler? Ich habe mit dir ein Dreieck konstruiert.
Welcher Konzeptfehler?
Bullet
14. Juni 2017
****Welcher Konzeptfehler?****
Sage ich ja.
Vergiss es.
Welcher Konzeptfehler?
Könnt ihr vielleicht Zitate ordentlich mit blockquote kennzeichnen? Das ist ja unlesbar.
Die von Archie/TRZ erwünschte Pi-Zahl mit den Wert 3.1446 kommt nicht von ungefähr,
sie ist entspringt einem alternativen Gedankengut!
Quelle: Alternative Kreiszahl pi als Ableitung des „Goldenen Schnitts“
*
Er hat sich hier bestimmt köstlich amüsiert, der alternative Schaumschläger :).
Tja, und jetzt ist Archie stumm. Das kann ich ja leiden: behaupten, ohne zu belegen. wer nicht belegen kann, hat unrecht. Ergo: der Fehler liegt auf seiner Seite.
Das ist jetzt auch nicht so befriedigend.
Alderamin
13. Juni 2017
*******Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler bei der Berechnung der Fehlertoleranzen gemacht habe:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,65 g/cm³, also +/- 0,05 g/cm³ oder 0,65% (0,05/7,70).
Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen.*****
3.1446 liegt aber auch drin.
Was bedeutet das?
******Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.******
Also, mit „grobstoffliche Klumpen“ kann man einen theoretischen Wert anpeilen. Und auf 4 stellen, sogar.
Auf die Schulter würde ich nicht klopfen wenn ich ein Beweis für die Richtigkeit von 3.1415 hätte.Bisher ist nur 3.1446 real aufgetaucht, der auch drin liegt als möglicher wert in deiner Berechnung.
Er ist wieder dahaaa!
@Archie
Welcher Konzeptfehler besteht in der Dreieckskonstruktion von Bullet? Wie willst Du wissen, worauf er hinaus will? Ich weiß es nicht.
Du willst den Beweis ja nicht haben und tust so, als wär alle Welt zu doof, nur du nicht. Und das, obwohl jeder Idiot einsehen müßte, daß du unzureichende Werkzeuge verwendest.
Vortex
*****Die von Archie/TRZ erwünschte Pi-Zahl mit den Wert 3.1446 kommt nicht von ungefähr,sie ist entspringt einem alternativen Gedankengut!****
Der von Archie gefundener Wert kommt sicher nicht von ungefähr aber vom Wiegen einer Kugel. Also, es entspringt der Praktischen Arbeit and der Sache.
*********Eine alternative Kreiszahl pi wird laut Einfall von Mark Wollum vom so genannten Goldenen Schnitt (sectio aurea, proportio divina) abgeleitet. Gemäß einer Hypothese entspreche pi der Zahl 4 diviert durch die Quadratwurzel des Teilungsverhältnisses des Goldenen Schnitts. Dieses Teilungsverhältnis ist selbst eine irrationale Zahl mit einem Wert 1,618033… Die alternative Kreiszahl pi berechnet sich dann zu einem Wert von 3,144605511. Dieser Zahlenwert unterscheidet sich um etwa 0,1 Prozent vom allgemein anerkannten Wert der Kreiszahl pi.****
Quelle: Alternative Kreiszahl pi als Ableitung des “Goldenen Schnitts”
******Er hat sich hier bestimmt köstlich amüsiert, der alternative Schaumschläger :).****
Was Wollum und Jain präsentieren sind leider keine Mathematischen beweise für Pi 3.1446…. und Jain vor allem sollte sich eher der Indischer Küche widmen und die Mathematik den richtigen Mathematiker lassen.
So amüsant fand ich das auch wieder nicht .
Anderseits redest du als hättest du schon den beweis für Pi 3.1415926 erbracht.
Ist das so?
Alderamin
14. Juni 2017
Er ist wieder dahaaa!
Sonst wird ein wenig langweilig, nicht?
*****Welcher Konzeptfehler besteht in der Dreieckskonstruktion von Bullet? Wie willst Du wissen, worauf er hinaus will? Ich weiß es nicht.*****
Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.
Archie traut sich nicht, weiterzumachen? Hähähä…
Bullet
14. Juni 2017
****Archie traut sich nicht, weiterzumachen? Hähähä…****
Wenn du verstanden hast, dass du Kreise nicht mit Geraden approximieren kannst, dann gehe ich mit dir Tanzen sogar.Wenn du willst.
Bis dahin sonst nix.
Lege einen Beleg für diese Behauptung vor.
Sonst bist du leider doch nur einer der vielen Schwätzer, die nichts können.
@Archie
Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.
So, und jetzt darf ich was fragen:
Welcher Konzeptfehler liegt in Bullets Dreieckskonzeption? Und wie ist überhaupt sein Konzept?
Der Knackpunkt ist ja gerade, daß ich dir beweisen kann, daß man eine solche Annäherung sehr wohl durchführen kann und sie funktioniert. Du müßtest dann aber erkennen, daß alles Finger in die Ohren stecken nichts gebracht hat. Und ja: du bist nicht der erste, der dann lieber abhaut, als sich den unbequemen Fakten zu stellen.
Bullet
14. Juni 2017
§§§ Wenn du verstanden hast, dass du Kreise nicht mit Geraden approximieren kannst§§§
*****Lege einen Beleg für diese Behauptung vor.
Sonst bist du leider doch nur einer der vielen Schwätzer, die nichts können.*****
Du bist mein lebendiger Beweis.
Du beharrst auf Pi 3.1415… mit Polygone approximiert !
Du bist des Beweises schuldig, dass es so tatsächlich ist. Und hast es noch nicht erbracht.
Ich habe dir nur klar gemacht dass es so nicht geht.
Du meinst es geht? Also, beweisen.
@Archie
Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.
So, und jetzt darf ich was fragen:
Welcher Konzeptfehler liegt in Bullets Dreieckskonstruktion? Und wie ist überhaupt sein Konzept?
Alderamin
14. Juni 2017
****Was es bedeutet, dass Dein Messergebnis im gleichen Fehlerintervall liegt wie der mathematische Wert von Pi? Dass Deine Messung im Rahmen der erwartbaren Messgenauigkeit den mathematischen Wert bestätigt.******
Und wenn du davon ausgehst dass 3.1446 der Mathematischer Wert ist, wie würde die Rechnung aussehen?
@TRZ
Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.
Ich hätte da gern mal einen Beweislink.
An welcher Stelle behaupte ich, π hätte den von dir angegebenen Wert?
Hast du überhaupt begriffen, daß meine Dreieckskonstruktion, die du verdammt nochmal endlich zur Kenntnis nehmen sollst, Teil des Beweises ist? Wir sind gerade dabei, den Beweis zu erarbeiten, und du brichst mittendrin ab. Und dann kommst du mit diesem Bullshit?
Alderamin
14. Juni 2017
*****Ich habe dich was anderes gefragt. Hättest du die Güte mir zu antworten darauf? Bitte.****
Komm, nicht ausweichen.
Wie wäre es wenn du die Rechnung mit 3.1446 als mathematischen Wert anstellst. Dann ist das Thema abgeschlossen.
Du bist doch der, der ständig ausweicht.
@TRZ:
Ja, das tut es – annäherungsweise.
Und wieso glaubst, würde die Länge der Diagonalen in einem quadratischen Zimmer mehr bei √3 als bei √2 liegen? Hm, mal überlegen: Nehmen wir einen quadratischen Raum mit 3 m Kantenlänge. Ich behaupt, die Diagonale liegt dann bei 4,24 m. Du behauptest, sie müsse bei 5,20 m liegen. Fast einen Meter Unterschied? Das glaubst du doch selber nicht.
Aber mal andersherum: So wie ich dich einschätze, würdest du die Diagonale nachmessen, 4,20 m erhalten und dich beim Architekten beschweren, dass er den falschen rechten Winkel vernwedet hätte und nun ein ganzer Meter in der Diagonalen fehlte.
@TRZ:
So wie bei dir? Wo „dein π“ bereits ab der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert abweicht? Mag sein, aber das siehst du, wohin es führt, wenn man unpräzise arbeitet, seine Fehler aber nicht erkennen will.
Ausnahmsweise hast du da Recht – es ist kein mathematischer Beweis. Machst du also bitte weiter mit Bullets Ausgaben? Das ist wirklich gute Mathematik, und du magst doch gute Mathematik, nicht wahr?
@TRZ
Wie bestimmt man die Fläche von einer gekrümmten Fläche?
Welches Konzept steckt dahinter.
Wie bestimmt man die Länge einer gekrümmten Linie?
Welches Konzept steckt dahinter.
Gibt es Figuren, die eine endliche Fläche, aber einen unendlichen Umfang besitzen?
@ Archie/TRZ
Ich habe dir unter #360 eine Frage gestellt:
Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert 3,1446 kommen kann?
Wenn du die Polygon-Methode anzweifelst und dich weigerst, die (begonnene) Beweisführung von Bullet nachzuvollziehen, hast du dich ein für alle Mal des Rechts beraubt, selber ständig „Beweis!“ zu schreien.
Bullets Beweis erfordert lediglich einfachste Schulmathematik und ein ganz klein wenig Logik. An beidem scheint es bei dir zu fehlen.
@ Karl-Heinz
Archie/TRZ scheitert doch schon an einfachsten Mathematikaufgaben, da kannst du ihm doch nicht mit Fraktalen kommen.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
****Wie bestimmt man die Fläche von einer gekrümmten Fläche?
Welches Konzept steckt dahinter.
Wie bestimmt man die Länge einer gekrümmten Linie?
Welches Konzept steckt dahinter.
Gibt es Figuren, die eine endliche Fläche, aber einen unendlichen Umfang besitzen?****
Ich bin nicht Mathematiker von beruf. Also, wenn du etwas sagen willst, schreibe es vollständig nieder. So dass ich mich besser orientieren und nachschlagen kann was ich nicht weiss oder verstehe. Ok?
Wenn ich mir vorstelle, dass Archie jedesmal diese Art von lächerlicher Scharade aufführt, wenn er eine seiner Ansicht nach unumstößliche Wahrheit umstoßen muss, dann würde das den bedauernswerten Stand seiner Ignoranz vollauf erklären.
@RainerO:
Irgendwann weiter oben hat er mal zwischen „guter und schlechter Mathematik“ unterschieden. Gemeint war wohl „Ich glaube daran“ oder „Ich glaube nicht daran“. Die Ermittlung von π samt aller zugehörigen Beweise sind folglich „schlechte Mathematik“, die Formel zur Berechnung eines Kugelvolumens aus dem Radius ist dagegen „gute Mathematik“.
Und selbstverständlich weigert er sich beharrlich einzusehen, dass das eine die Grundlage des anderen ist.
RainerO
14. Juni 2017
*****Ich habe dir unter #360 eine Frage gestellt:
Wenn man mit der Polygon-Methode beim Wert 3,1415 für Pi angelangt ist, kannst du verstehen, dass man dann in weiterer Folge nie mehr zu einem Wert 3,1446 kommen kann?*****
Ja. Und das ist genau der Punkt : An diesen Punkt angelangt, kannst du beweisen dass es 3.1415 vom Umfang des Kreises ist?
Mehr interessiert mich nicht.
@TRZ:
Meine Güte, dass wir das noch erleben dürfen: Eine wahre Aussage von TRZ! 😉
Gegenvorschlag: Beschäftige dich zunächst einmal mit dem, was Bullet dir zu erklären versucht. Wenn du das erst einmal verstanden hast, erledigen sich viele deiner Fragen vermutlich von alleine.
TRZ :
Noch einmal: Das ist nicht korrekt!
TRZ, du kannst wirklich keine falschen Behauptungen aufstellen und von uns verlangen, dass wir dir beweisen, das sie doch richtig wären.
@RainerO
Ich merke schon. Du kennst dich aus. 😉
@TRZ
Wenn Linien unterschiedlich gekrümmt sind,
wie willst du den die Länge der einzelnen Linie bestimmen?
Sag jetzt nicht, dass du für jede Linie eine Norm-Linie hast.
Das ist hier niemand. Das allein wäre kein Problem soweit. Jenes beginnt da, wo sich zeigt, daß du aber leider auch keine noch so geringe Ahnung von Mathematik hast und dich weigerst, dazuzulernen. Erst recht in einem Thema, wo es – Überraschung!! – um Mathematik geht.
Spritkopf
****Wenn ich mir vorstelle, dass Archie jedesmal diese Art von lächerlicher Scharade aufführt, wenn er eine seiner Ansicht nach unumstößliche Wahrheit umstoßen muss, dann würde das den bedauernswerten Stand seiner Ignoranz vollauf erklären.*****
Ich werde dir erklären, wer die unumstössliche Wahrheit umgestossen hat.
Das war Alderamin himself.
Er war so verbissen dass Ergebnis der Messung der Kugel mit einen Pi wert von 3.1446 zu zerschlagen dass er mit sein ganzen rechnerisches können, schliesslich es bestätigt hat. In seinen Berechnungen steht 3.1446 als realer, möglicher wert. Und nicht nur das, dieser Wert ist auch sichtbar, wie in diesen Fall, mit der Kugel.
Wer hat aber 3.1415 in der realen Welt gesehen? Wohl niemand.
Und wenn das meine Ignoranz ist, dann ist mir ganz wohl dabei.
Danke wohl.
@ Archie/TRZ
>> Mehr interessiert mich nicht.
Himmelherrgottsakra! Beantworte die komplette Frage. So dämlich kannst du doch nicht wirklich sein. Bitte, bitte, sein ein Troll! Ich verliere sonst mein restliches, ohnehin nur mehr spärliches Vertrauen in die Menschheit.
@ Karl-Heinz
Auskennen ist übertrieben. Ich bin allenfalls auf Abitur-Niveau unterwegs. Fraktale fand ich aber schon immer faszinierend. Vor über 25 Jahren habe ich mit deren Berechnung meinen Computer wochenlang gequält.
Bullet
14. Juni 2017
§§§ Ich bin nicht Mathematiker von beruf.§§§
******Das ist hier niemand. Das allein wäre kein Problem soweit. Jenes beginnt da, wo sich zeigt, daß du aber leider auch keine noch so geringe Ahnung von Mathematik hast und dich weigerst, dazuzulernen. Erst recht in einem Thema, wo es – Überraschung!! – um Mathematik geht.*****
Dazulernen ?
Ich will von dir den beweis sehen dass 3.1415 tatsächlich auch 3.1415 von Kreisumfang ist.
Du meinst du hast den beweis. Prima. Schreibe es nieder und lass sehen.
Wir sind hier nicht im Schulzimmer dass du mir den kram schritt für schritt beibringen muss.
Also. Ich warte.
@TRZ
Ich gebe mal das Konzept als Lösung an.
Die Länge einer gekrümmten Linie L ist die Summe aller infinitesimal kleinen Geradenstücke.
Jetzt sollte es dir aber schon klar sein,
dass die Berechnung von Pi über die Polygone exakt ist.
Doch. Sind wir. Und du bist der einzige Schüler in diesem Zimmer, der dazu noch ständig laut sein Unwissen herausschreit. Und ja: ich laß mir jeden einzelnen Schritt von dir bestätigen, denn ich will wissen, wo du den entscheidenden Fehler machst.
Hast du dein Dreieck aus #366 vor dir liegen? Wenn du „ja“ sagst, geh ich mal über deine frechen Lügereien in #386 und #393 hinweg und wir machen einfach weiter.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
****Ich gebe mal das Konzept als Lösung an.
Die Länge einer gekrümmten Linie L ist die Summe aller infinitesimal kleinen Geradenstücke.
Jetzt sollte es dir aber schon klar sein,
dass die Berechnung von Pi über die Polygone exakt ist.****
Absolut nicht!
Die ersten 4 Dezimalen werden mit Segmente berechnet die sehr weit davon entfernt sind „infinitesimal“ zu sein.
Also. Jetzt vergleiche deine aussage, über die unendlich kleinen Linien als Bestätigung und Bedingung der Genauigkeit, mit der Tatsache das die ersten 4 stellen mit einen Polygon von 240 Seiten errechnet werden.
@TRZ #410:
Naja, abstrakte Konzepte wie Konstanten „sieht“ man in der realen Welt eben nicht. Aber man kann mit ihnen arbeiten: Die NASA zum Beispiel, die es erstaunlich oft schafft, Raumsonden auf den Meter genau in Umlaufbahnen um Millionen Kilometer entfernte Himmelsobjekte zu schießen. Das wäre mit einem anderen Wert von π schlicht nicht möglich.
Bonus Fact: Die NASA verwendet zur Berechnung dieser Flugbahnen die ersten 15 Nachkommastellen von π: 3,141592653589793. Denkst du nicht, dass denen spätestens bei der dritten Raumsonde, die am Mars vorbeisegelt, auffällt, dass irgendwas eventuell nicht stimmen könnte?
Wenn du mathematische Belege nicht anerkennst (die zu erbringen ich ehrlich gesagt nicht in der Lage bin) – kann dich vielleicht die pure praktische Anwendung überzeugen?
nur Consuela
14. Juni 2017
@TRZ #410:
§§§ Wer hat aber 3.1415 in der realen Welt gesehen? Wohl niemand.§§§§
****Naja, abstrakte Konzepte wie Konstanten “sieht” man in der realen Welt eben nicht. Aber man kann mit ihnen arbeiten: Die NASA zum Beispiel, die es erstaunlich oft schafft, Raumsonden auf den Meter genau in Umlaufbahnen um Millionen Kilometer entfernte Himmelsobjekte zu schießen. Das wäre mit einem anderen Wert von π schlicht nicht möglic
Bonus Fact: Die NASA verwendet zur Berechnung dieser Flugbahnen die ersten 15 Nachkommastellen von π: 3,141592653589793. Denkst du nicht, dass denen spätestens bei der dritten Raumsonde, die am Mars vorbeisegelt, auffällt, dass irgendwas eventuell nicht stimmen könnte?******
Weiss nicht. Ich arbeite nicht bei der NASA.
Du etwa?
@Archie/TRZ
Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.
Jeder hier hat das verstanden. Außer dir.
Du bist doch schon mit den allereinfachsten Erkenntnissen überfordert, siehe oben. Was bringt dich auf den Gedanken, dass du eine längere Ausarbeitung verstehen könntest, ohne dass man sie dir in kleinen Häppchen (und jedesmal mit der Nachfrage, ob du noch folgen konntest) serviert?
@ TRZ:
Nein, ich arbeite nicht bei der NASA, und das tut auch nichts zur Sache.
Interessant aber, dass du mathematische Beweisführungen, die dir nicht in den Kram passen, nicht akzeptieren willst und praktische Anwendungen, die dein Konstrukt widerlegen, mit einem Schulterzucken als irrelevant abzutun versuchst.
Ich kann ja verstehen, dass man sich in manche Ideen verbeißt und sie nicht mehr loslassen will – aber wenn du den Anspruch hast, hier in irgendeiner Form wissenschaftlich zu arbeiten, wirst du auch andere Belege als nur deine gelten lassen müssen.
@TRZ
Das Polygon unterteilt den Kreis in Segmente. Offensichtlich reichen 240 Segmente aus um Pi auf 4 Nachkommastellen genau zu bestimmen. Weiß jetzt nicht, wo du jetzt ein Problem siehst.
@ Archie/TRZ
Mal eine ganz simple Frage völlig ohne Mathematik: Was würdest du denn als Beweis anerkennen? Unter welchen Umständen würdest du einsehen, dass du falsch liegst?
@RainerO
Ich glaub Archi glaubt entdeckt zu haben, dass der Wert von Pi falsch ist.
Natürlich sucht er eine Begründung dafür, dass der Wert von Pi falsch ist.
So argumentiert er, dass 240 Kanten niemals Pi sein kann. Er vergisst aber, dass das niemand behauptet hat. 240 Kanten eines Polygons berechnen PI ja nur auf 4 Nachkommastellen.
Er hat auch Schwierigkeiten zu erkennen, dass wenn die Anzahl der Unterteilungen des Kreises erhöht, Pi genauer als auf 4 Stellen berechnet werden kann.
Dazu gibt es auch eine schöne Herleitung der Kreiszahl π, außerdem wenn π nicht den korrekten Zahlenwert hätte den wir seit Jahrhunderten kennen, dann würde diese wundersame Eulersche Formel seiner Schönheit beraubt werden :).
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Das Polygon unterteilt den Kreis in Segmente. Offensichtlich reichen 240 Segmente aus um Pi auf 4 Nachkommastellen genau zu bestimmen. Weiß jetzt nicht, wo du jetzt ein Problem siehst.*****
Ich sehe eher wo dein Problem liegt: Du denkst die Methode sei selbst der beweis. Ist es aber nicht.
#421RainerO
14. Juni 2017
*****Mal eine ganz simple Frage völlig ohne Mathematik: Was würdest du denn als Beweis anerkennen? Unter welchen Umständen würdest du einsehen, dass du falsch liegst?*****
Sehr simpel, in der Tat.
Beweisen kann man die Annäherung nur mit einem anderen Element der Kompatibel ist UNMITTELBAR den Kreisumfang zu messen. So wie wir mit einen Segment dessen länge wir kennen, den U eines Quadrats „unmittelbar“ bestimmen können.
Dass jetzt z.B. 240 Segmente in einem Kreis 3.1415 des U ausmachen, das ist eher ein Akt des Glaubens als eine mathematische Tatsache.
@Vortex
Übersichtliche Seite 🙂
Sollte eigentlich den Archi überzeugen, wenn dieser nicht so stur (nicht willens) wäre.
Spritkopf
14. Juni 2017
****Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.****
Genau. Und 3.1446 war in diesen Bereich Alls reale Möglichkeit. Die obere Grenze is grösser als 3.1446.
Geh zurück und wirf mal ein blick.
****Jeder hier hat das verstanden. Außer dir.***
Nicht ganz…
@Vortex
Ausgesprochen übersichtliche Seite 🙂
Sollte eigentlich den Archi überzeugen, wenn dieser nicht so stur (nicht willens) wäre.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Ich glaub Archi glaubt entdeckt zu haben, dass der Wert von Pi falsch ist.
Natürlich sucht er eine Begründung dafür, dass der Wert von Pi falsch ist.
So argumentiert er, dass 240 Kanten niemals Pi sein kann. Er vergisst aber, dass das niemand behauptet hat. 240 Kanten eines Polygons berechnen PI ja nur auf 4 Nachkommastellen.
Er hat auch Schwierigkeiten zu erkennen, dass wenn die Anzahl der Unterteilungen des Kreises erhöht, Pi genauer als auf 4 Stellen berechnet werden kann.*****
Genauer als auf 4 stellen?
Aber diese 4 stellen werden auf eine sehr grobe stufe errechnet und bleiben genauso, auch wenn du noch ein paar Billionen dazu gibst.
Ist es nicht klar?
Was nutz dir eine 100%ig exakte millionste stelle wenn die ersten 4 schon ein Fehler von etwa 3 tausendstel haben könnten?
@TRZ
Ob bei 240 Kanten die Berechnung von PI auf 4 Nachkommastellen genau genug ist, stellt sich erst dann heraus, wenn die Teilung fortgesetzt wird.
Die Seite, die Vortex angegeben hat ist ein heißer Tipp.
Ich weiß, das willst du nicht hören, ich schreib’s aber trotzdem: Ganz offensichtlich weisen die ersten paar Stellen von π keinen Fehler auf, weil sonst beispielsweise noch nie eine Raumsonde irgendwo angekommen wäre.
Im Übrigen hast du ja die zumindest die ersten zwei Stellen von π im Experiment gemessen und für richtig befunden, und das obwohl genau hier der Fehler liegen müsste, weil an dieser Stelle die mathematische Berechnung noch sehr „grob“ ist – gröber als bei jeder nachfolgenden Kommastelle.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Ob bei 240 Kanten die Berechnung von PI auf 4 Nachkommastellen genau genug ist, stellt sich erst dann heraus, wenn die Teilung fortgesetzt wird.
Die Seite, die Vortex angegeben hat ist ein heißer Tipp.****
Mit Sicherheit nicht.
Der Fehler der sich bei 240 Seiten eingeschlichen hat, holst du nie mehr raus. Egal wieviele Unterteilungen noch gemacht werden. Du kannst es ja and die Zahlen selber merken, die sich nie mehr verändern.
@ Archi/TRZ
Ich beantworte mir meinen Stoßseufzer aus #411 jetzt selber: Du bist leider wirklich so dämlich. Dunning-Kruger at its finest. Alle anderen politisch korrekten Umschreibungen dieser Tatsache, die man weiter oben mannigfaltig finden kann, halte ich für unehrlich.
Ich bin jetzt endgültig raus.
Bei s(n=240) bedeutet den Umfang des Polygon von 240 Kanten. s2n bedeute in diesem Fall Umfang des Polygon von480 Kanten. Hier entstehen keine Berechnungsfehler, solange man mit genug signifikante Stellen rechnet.
nur Consuela
14. Juni 2017
******Ich weiß, das willst du nicht hören, ich schreib’s aber trotzdem: Ganz offensichtlich weisen die ersten paar Stellen von π keinen Fehler auf, weil sonst beispielsweise noch nie eine Raumsonde irgendwo angekommen wäre.*****
Nochmals. Ich war nie bei der NASA und weiss auch nicht wie sie arbeiten.
Du glaubst wenn Pi fehlerhaft wäre und sie einen anderen Wert hätten brauchen müssen, würden sie es dir auch sagen?
Ich würde es nicht tun.
****Im Übrigen hast du ja die zumindest die ersten zwei Stellen von π im Experiment gemessen und für richtig befunden, und das obwohl genau hier der Fehler liegen müsste, weil an dieser Stelle die mathematische Berechnung noch sehr “grob” ist – gröber als bei jeder nachfolgenden Kommastelle.*****
Ich neige langsam zu glaube dass es bloss ein Zufall ist das die ersten 2 Zahlen mit der tatsächlichen Kreisumfang übereinstimmen.
Es ist bloß die Progression des Umfangs des Polygons.
Du kannst die Progression machen aber indem du eine Seite pro runde errechnest und nicht direkt verdoppeln. Da siehst du deutlich wie der Umfang wächst und dass die Übereinstimmung der Progression mit dem U de Kreises rein zufällig ist und nichts direkt mit dem Kreisumfang zu tun hat.
Karl-Heinz
14. Juni 2017
*****Bei s(n=240) bedeutet den Umfang des Polygon von 240 Kanten. s2n bedeute in diesem Fall Umfang des Polygon von480 Kanten. Hier entstehen keine Berechnungsfehler, solange man mit genug signifikante Stellen rechnet.****
Im Bezug auf was genau, keine Fehler?
Wo ist dein Vergleich, um so etwas behaupten zu können ?
@TRZ
Bei der Verdoppelung der Kantenanzahl wird natürlich auf das vorangegangene Ergebnis zurückgegriffen. Das vorangegangene Ergebnis liefert ja die Ausgangsdaten um den neuen Umfang bei Verdoppelung zu berechnen. Genügend signifikante Stellen vorausgesetzt entstehen bei dieser Berechnung keine FEHLER!!!
Es wird ja nicht der Umfang vom Kreis berechnet sondern der Umfang vom Polygon. Je größer die Anzahl der Kanten vom Polygon ist umso mehr nähert sich der Umfang vom Polygon dem Umfang des Kreises an.
Die Länge des 3-Ecks (unser erstes Polygon) wurde so gewählt, dass die Eckpunkte auf den Einheitskreis liegen. Dadurch nähert sich das Polygon dem Einheitskreis an.
Der Einheitskreis hat einen Radius von 0,5. Damit ergibt sich ein Umfang des Kreises U = 2*r*pi = 2*0,5*pi =pi.
Wenn schon nicht TRZ, so hoffe ich doch, dass wenigstens Bullet mit mir eine Freude hat.
@TRZ
Also wenn jetzt auch noch die Verschwörungstheorien daherkommen nach dem Motto „die NASA verheimlicht wahrscheinlich den wahren Wert von π“ muss ich leider sagen: Du willst offenbar Recht haben und alles andere nicht gelten lassen.
Die beiden übereinstimmenden Nachkommastellen mit bloßem Zufall erklären zu wollen finde ich auch ein starkes Stück. Was ist eigentlich mit der Vorkommastelle? Die müsste doch nach deiner Logik mit dem größtmöglichen Fehler behaftet sein.
Du willst doch Experimente durchführen und also Wissenschaft betreiben! Abgesehen von technischen Details wie Fehlerrechnung etc. gehört dazu auch die Möglichkeit des Scheiterns. Lass dich doch nicht so sehr von deinen eigenen Überzeugungen blenden – du bringst dich damit um die Möglichkeit von Erkenntnis im allerbesten wissenschaftlichen Sinne.
@Karl-Heinz / #427
Wenn die Herleitung bei Archie/TRZ nichts nützt, dann am besten hierher zu den Mathematik-Experten hinlotsen, da darf er sich Online austoben, evtl. hilft es :).
nur Consuela
14. Juni 2017
@TRZ
*****Also wenn jetzt auch noch die Verschwörungstheorien daherkommen nach dem Motto “die NASA verheimlicht wahrscheinlich den wahren Wert von π” muss ich leider sagen: Du willst offenbar Recht haben und alles andere nicht gelten lassen.*****
Ach! Verschwörungstheorien !
Ein wenig mehr Fantasie bitte.
Wenn du eine Behörde wie die NASA wärest und du lebst vom Raumfahrt, was viel Geld bedeutet und auch von militärischen Interesse ist, du würdest so ein Geheimnis einfach so publik machen damit jeder dann zur Konkurrenz werden kann?
Vor nicht so lange Zeit kämm jemand auf (in der Schweiz?) mit eine revolutionäre Methode um billig, Satelliten ins all zu schiessen. Kurz darauf verschwand er um wieder nach ein paar Wochen aufzutauchen, gefoltert, verbrannt und wenn nicht vergewaltigt noch dazu. Von billige Satellitenrampen hat man aber nichts mehr gehört . Und die Nachricht wurde in den Massenmedien gemeldet, nicht in irgendeinen Blog über UFOs. Wer war das? Seine Schwiegermutter etwa?
******Die beiden übereinstimmenden Nachkommastellen mit bloßem Zufall erklären zu wollen finde ich auch ein starkes Stück.*****
Hast du die Reihenfolge der Polygone verfolgt und wie der U wächst?
Mit was könnten wir es vergleichen um sicher zu sein dass es nicht so ist?
*****Was ist eigentlich mit der Vorkommastelle? Die müsste doch nach deiner Logik mit dem größtmöglichen Fehler behaftet sein.*****
Die frage ist „wie“.
*****Du willst doch Experimente durchführen und also Wissenschaft betreiben! Abgesehen von technischen Details wie Fehlerrechnung etc. gehört dazu auch die Möglichkeit des Scheiterns. Lass dich doch nicht so sehr von deinen eigenen Überzeugungen blenden – du bringst dich damit um die Möglichkeit von Erkenntnis im allerbesten wissenschaftlichen Sinne.*****
In sachen Pi gibt es, offensichtlich nicht so viel mehr als diese approximation mit Polygone, oder die anderen Methoden die den gleichen Fehler wiederholen.
@Archie/TRZ
Ok, gehen wir meinen Kommentar jetzt mal für ganz Doofe durch. Was bedeutet „nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen“? Es bedeutet, dass mit deiner Kugel und deren Fertigungstoleranzen Pi nur grob in dem von Alderamin genannten Bereich verortet werden kann.
Und weil ich schon mit deiner Begriffsstutzigkeit gerechnet habe, habe ich extra noch hinzugesetzt: „aber nicht genauer“. Wenn ich das – wieder mal für die ganz Doofen – übersetzen darf: Pi kann irgendwo in diesem Bereich liegen, aber jegliche Aussage der Art „Pi lautet auf 3.1446“ oder „Pi lautet auf 3.1397“ ist sinnlos und wertlos. Und warum (und langsam wirds wirklich peinlich, das für dich so oft wiederholen zu müssen)? Weil die Fertigungstoleranzen dieser Kugel keine Bestimmung auf drei oder vier Stellen hinter dem Komma zulassen.
Oder anders gesagt: Wenn man Pi nicht kennen würde (und entgegen deiner ständigen, vor Ignoranz strotzenden Insistierungen kennt man Pi schon lange), wäre 3.1446 für deinen Kugelversuch in der Tat eine Möglichkeit, aber (und das schreibe ich jetzt absichtlich gefettet) man wüsste prinzipiell nicht, ob der Wert wirklich dort liegt. Jede anderslautende Behauptung – das, was du hier die ganze Zeit veranstaltest – ist substanzloses, dummes Zeug.
@Archie/TRZ:
Das könntest du leicht selbst nach vollziehen. Aber dazu bist du ja zu faul.
Doch gibt es. Jede Menge sogar. Ich habe dir in #308 einen Artikel verlinkt, in dem viele davon beschrieben sind. Aber den zu lesen bist du offenbar auch zu faul.
Zusammenfassung:
Du weißt nicht, was ein Fehlerintervall ist und bist auch nicht bereit das zu lernen und du bist zu faul, dich mal ernsthaft mit den Grundlagen der mathematischen Definition von PI zu beschäftigen.
Schade. Du hättest was interessantes lernen können. (Ich weiß, ich wiederhole mich.)
Und nochmal: Case closed.
Uuunnd in der Mod …
@liebe Leute:
Das macht überhaupt keinen Sinn mehr.
@Archie dreht sich ja doch nur im Kreis. Mittlerweile dürfte die Geschwindigkeit mit der er sich im Kreis dreht auch langsam relativistisch werden … und da bekommt PI dann – zumindest für einen äußeren Beobachter – tatsächlich einen anderen Wert :-).
Also lasst des doch einfach. Sonst zerreists ihn noch …
@Archie
Doch, die gibt es schon, und die approximieren Pi zum Teil erheblich schneller als Archimedes. Nur – wie willst Du die je verstehen? Die Methode des Archimedes ist halt die kindgerechteste, die man in der Schule lehrt, weil sie so leicht nachzuvollziehen ist. Während diejenige, die Deiner Forderung nach „direkter Messung des Bogens“ am nächsten kommt, diejenige ist, den Arcustangens von 1 auszurechnen, denn da kommt genau 1/8 Kreisbogen als Winkel heraus. Und für den Arcustangens gibt’s wieder Reihenentwicklungen, deren Herleitung Du allerdings nie verstehen können wirst.
Dass die Archimedes-Methode den richtigen Wert ergibt, ist daran zu erkennen, dass der Umfang des inneren Polygons mit 2^n Ecken immer kleiner ist als der Kreisumfang und mit zunehmendem n stetig wächst, während der Umfang des äußeren Polygons immer größer ist als der Kreisumfang und stetig schrumpft – der Kreisumfang liegt immer zwischen den beiden Werten für die Polygone. Und deren Unterschied im Umfang schrumpft gegen 0. Da der Kreisumfang immer näher an jenem der Polygone ist, als deren Differenz, schrumpft folglich auch die Differenz des Kreisumfangs zu denen der Polygone gegen 0. Man kann ihn so klein schrumpfen lassen, wie man Lust am Rechnen hat. Und genau deswegen, nur deswegen, weil man den Fehler beliebig klein werden lassen kann, ist das der Beweis dafür, dass die Methode den richtigen Wert liefert. Wie auch die anderen Methoden, die den gleichen Wert liefern.
Das ist die Antwort auf Deine Frage, wie man beweist, dass die Polygone den richtigen Wert des Kreisumfangs ergeben. Und damit ist genug gesagt.
Na, Alderamin, dann war dir ja doch klar, worauf das, was ich da veranstalte, hinausläuft… 🙂
Spritkopf
14. Juni 2017
****Nö, Alderamin hat dir gezeigt, dass man bei den Fertigungstoleranzen deiner Kugel und den Messtoleranzen der Waage den Wert von Pi nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen, aber nicht genauer bestimmen kann. Prinzipiell nicht.****
„Genau. Und 3.1446 war in diesen Bereich Alls reale Möglichkeit. Die obere Grenze is grösser als 3.1446.“
******Ok, gehen wir meinen Kommentar jetzt mal für ganz Doofe durch. Was bedeutet “nur bis auf einen bestimmten Bereich eingrenzen”? Es bedeutet, dass mit deiner Kugel und deren Fertigungstoleranzen Pi nur grob in dem von Alderamin genannten Bereich verortet werden kann.*****
Nur grob?
Du hast aber nicht verstanden. Er hat mich sogar gratuliert dass ich den Mathematischen wert auf vier stellen bestätigt habe. Also, Pi lässt sich auf vier stellen bestätigen. Weil aber, 3.1446 in diesen Bereich auch inbegriffen ist, wird auch auf 4 stellen bestätigt.
Dass er denkt der mathematischer wert sei richtig ist seine Überzeugung und hat auf der Tatsache dass Pi auf 4 stellen bestätigt ist, keine einschränkende Bestimmung. Pi 3.1446 kann auch der Richtiger Wert für Pi sein.
Selber lesen:
*****Richtig wäre gewesen:
Die Dichte der Kugel ist mit 7,70 g/cm³ angegeben, d.h. sie liegt zwischen 7,704999… und 7,695 g/cm³, also +/- 0,005 g/cm³ oder 0,065% (0,005/7,70).
Damit liegt der Fehler in der gleichen Größenordnung wie die anderen beiden:
Gesamtfehler = 0,057% + 0,065% + 0,075% = 0,197% oder absolut +/-0,00619, womit der Messwert von Pi Fehlerbalken zwischen 3,13531 und 3,14769 hat. Da liegt der mathematische Wert von Pi aber immer noch drin. 3,1415 ist sogar vergleichsweise nahe am tasächlichen Wert, nur 0,003% Abweichung, um Größenordnungen näher am Wert, als die Fehlerbalken erwarten lassen. Eigentlich ist das eine glänzende Bestätigung des mathematischen Werts. Schade, dass Archie das nicht einsehen mag. Eigentlich hätte er sich auf die Schulter klopfen können.*****
@Archie / TRZ:
Nein. Der Wert den du gemessen hast liegt bloß im Fehlerintervall deiner Messung, wie dir hier schon einige versucht haben zu erklären.
Der korrekte Wert deiner Messung müsste lauten:
PI=(3,1446 ± xy)
Aber das ist offenbar etwas, dass du nicht begreifen willst.
Nein. In der Mathematik gibt es keine „Überzeugungen“ sondern nur Beweise.
Siehe #442. Aber du bist ja zu faul, dir die ganzen mathematischen Herleitungen mal an zu sehen, wie ich schon schrieb … also was rede ich da.
Nein. Siehe oben. Ohne Angabe des Fehlers für den Wert ist der Wert schlicht falsch.
@Archie:
Ich würde mir ja wünschen, dass du verstanden hättest, was du da zitiert hast … aber das ist wohl illusorisch …
Bist du zu faul? Zu bockig? Zu doof?
Ich weiß es nicht und rate allen vernünftigen Leuten hier nochmal, die Diskussion jetzt sein zu lassen.
Ergibt einfach keinen Sinn, weil sich einer der Diskutanten schon vor langer Zeit disqualifiziert hat ohne es wahrhaben zu wollen …
@Archie
Ich hatte mich geirrt. Ich hatte gedacht, Du hättest 3,1415 als Näherung herausbekommen, das wären 4 Stellen gewesen. Habe erst danach (#290) gesehen, dass Dein Wert 3,1446 war. Der ist natürlich nur auf 2 Stellen genau, wie der Captain längst festgestellt hatte. Nicht schlecht, aber weitaus schlechter als 4 Stellen. Damit das klar ist.
Dass Dein Wert im Fehlerintervall mit dem wahren Pi liegt, zeigt nur, dass das wahre Pi im Rahmen der Messgenauigkeit stimmt. Um zu zeigen, dass Dein Wert besser ist, müsstest Du die Messgenauigkeit so weit steigern, dass das wahre Pi aus dem Fehlerintervall herausfällt. Du musst nicht möglich machen, dass Du richtig liegst – das ist einfach, mach Deinen Messfehler einfach beliebig groß, dann liegt der Messwert immer im gleichen Intervall, wie der wahre Wert. Du musst ausschließen, dass Du falsch liegst indem Du den Messfehler verkleinerst, bis der vermeintlich wahre Wert aus dem Intervall herausfällt. Das hast Du nicht geschafft. Du hast Pi bestätigt, nicht widerlegt.
Und Mod. Wollte nur klarstellen, wozu ich gratuliert hatte. Hatte mich mich nämlich anfangs geirrt.
Alderamin
14. Juni 2017
„““In sachen Pi gibt es, offensichtlich nicht so viel mehr als diese approximation mit Polygone, oder die anderen Methoden die den gleichen Fehler wiederholen.“““
*****Doch, die gibt es schon, und die approximieren Pi zum Teil erheblich schneller als Archimedes. Nur – wie willst Du die je verstehen? Die Methode des Archimedes ist halt die kindgerechteste, die man in der Schule lehrt, weil sie so leicht nachzuvollziehen ist.*****
Archimedes hat Pi nie approximiert.
****Während diejenige, die Deiner Forderung nach “direkter Messung des Bogens” am nächsten kommt, diejenige ist, den Arcustangens von 1 auszurechnen, denn da kommt genau 1/8 Kreisbogen als Winkel heraus. Und für den Arcustangens gibt’s wieder Reihenentwicklungen, deren Herleitung Du allerdings nie verstehen können wirst.*****
Wie kann man es verständlicher sagen?
Es sind alle Methoden die den Kreis in kleinen geraden Segmenten teilen. Das trägt immer einen Fehler in sich. Und darum landen die alle bei 3.1415926….
******Dass die Archimedes-Methode den richtigen Wert ergibt, ist daran zu erkennen, dass der Umfang des inneren Polygons mit 2^n Ecken immer kleiner ist als der Kreisumfang und mit zunehmendem n stetig wächst, während der Umfang des äußeren Polygons immer größer ist als der Kreisumfang und stetig schrumpft – der Kreisumfang liegt immer zwischen den beiden Werten für die Polygone. Und deren Unterschied im Umfang schrumpft gegen 0. Da der Kreisumfang immer näher an jenem der Polygone ist, als deren Differenz, schrumpft folglich auch die Differenz des Kreisumfangs zu denen der Polygone gegen 0. Man kann ihn so klein schrumpfen lassen, wie man Lust am Rechnen hat. Und genau deswegen, nur deswegen, weil man den Fehler beliebig klein werden lassen kann, ist das der Beweis dafür, dass die Methode den richtigen Wert liefert. Wie auch die anderen Methoden, die den gleichen Wert liefern.
Das ist die Antwort auf Deine Frage, wie man beweist, dass die Polygone den richtigen Wert des Kreisumfangs ergeben. Und damit ist genug gesagt.*****
Wie klein auch werden die Seiten, wir haben immer ein abstand zw. Bogen und Sehne. Dazu kommt dass der Ø des Polygons auch nicht 1 ist aber kleiner.
Wie kannst du wissen wieviel diese Ungenauigkeiten, bei der Annäherung and den Kreisumfang, ausmachen?
@Archie
Ach Archie, lies doch einfach meinen Text, den Du zitiert hast.
Weil der Unterschied im Umfang des äußeren Polygons, das immer größer als der Kreis ist, und des inneren Polygons, das immer kleiner als der Kreis ist, mit zunehmender Seitenzahl gegen 0 streben, das kann man ja ausrechnen. Dazwischen ist der Kreis. Er wird von beiden Seiten immer enger eingekeilt. Es passt immer weniger Längenunterschied zwischen das innere und äußere Polygon, wo der Kreis auch zwischen hängt.
Weil der Umfang des inneren Polygons kleiner ist als der des Kreises und der wiederum kleiner ist als der des äußeren Polygons, und weil der Umfang des äußeren minus dem des kleineren beliebig klein wird, wird auch der Umfang des äußeren minus des Kreisumfangs beliebig klein. D.h. der Fehler des Polygons zum Kreis wird beliebig klein. Wenn man genug Ecken verwendet. Das ist doch einfach zu verstehen. Steht ausführlich im 2. Link von #444 (da geht nur der Quotient gegen 1, ist am Ende das gleiche).
Mehr kann ich nicht für Dich tun.
@Archie / TRZ:
Das kann man ausrechnen. Und zum hundertsten mal:
Du könntest das auch leicht nachrechnen, wenn du dich mal damit beschäftigen würdest …
Und diese Behauptung belegt welche Quelle? Link? Zitat?
PDP10
14. Juni 2017
Archimedes hat Pi nie approximiert.
*****Und diese Behauptung belegt welche Quelle? Link? Zitat?*****
Was er nicht gemacht hat wird man kaum zitiert finden.
Im Gegenteil, wenn er einen Wert errechnet hat das würde man wissen. Ich habe nie was darüber gelesen.
Er hat bekanntlich nur die obere und untere grenze festgesetzt.
Red kein Blech. Du schwafelst nun seit Tagen nur dummes Zeug. Du bist der einzige hier, der in der ganzen Zeit nichts von dem auch nur ansatzweise belegt hat von dem, was er behauptet. Daß du „nie was darüber gelesen“ hast, ist lediglich ein Hinweis darauf, daß du noch nie etwas über Mathematik gelesen hast.
@Archie:
Das ist zwar falsch, aber selbst das würde man als „Approximieren“ bezeichnen.
Und wie er das gemacht hat, kannst du in der Arbeit, die ich dir weiter oben verlinkt habe nachlesen … aber dazu bist du ja, wie wir inzwischen gelernt haben, nicht in der Lage …
Bullet
15. Juni 2017
****Red kein Blech. Du schwafelst nun seit Tagen nur dummes Zeug. Du bist der einzige hier, der in der ganzen Zeit nichts von dem auch nur ansatzweise belegt hat von dem, was er behauptet. Daß du “nie was darüber gelesen” hast, ist lediglich ein Hinweis darauf, daß du noch nie etwas über Mathematik gelesen hast.****
Ok. DU hast es gelesen, offensichtlich.
Wo hast du es gelesen?
@Archie / TRZ:
Lenk nicht ab. Ich habe dir weiter oben, wie gesagt eine Arbeit verlinkt, in der du Dutzende mathematische Herleitungen für den Wert von PI findest.
Hast du wenigstens versucht die Arbeit mal zu lesen?
PDP10
15. Juni 2017
****Lenk nicht ab. Ich habe dir weiter oben, wie gesagt eine Arbeit verlinkt, in der du Dutzende mathematische Herleitungen für den Wert von PI findest.
Hast du wenigstens versucht die Arbeit mal zu lesen?*****
Ich lenke nicht ab. Ich möchte wissen wo er darüber gelesen hat das Archimedes konkret ein wert von Pi errechnet hat.
Und ich werde auch dein Link lesen. Danke.
Das ist schön. Da steht das nämlich drin. Und in jedem Anderem Grundlagenwerk über Mathematik.
@Archie
Seite 4, Mitte. Was zeigt, dass Du unsere Links nie liest. Der war nämlich schon in #444 verlinkt und in #452 mochmals erwähnt. Schade.
@TRZ:
Du Lügner! Genau das hat Archimedes getan. Und jetzt stell dir nur einmal vor, wie lange das jetzt schon her ist.
Fehler? Klar gibt es Fehler in dem Sinne, dass das Ergebnis nicht dem wahren π entspricht. Der Witz bei der Sache, auch wenn du ihn leider nicht verstehen willst, ist dieser hier: Wenn man einen Kreis mit je einem 240seitigen Polygon außen und innen begrenzt, dann muss der Umfang des Kreises größer als der Umfang des inneren und kleiner als der Umfang des äußeren Polygons sein. Anders ist es völlig unmöglich. Nur betragen die ersten Nachkommastellen jetzt bereits „1415“, also muss π ungefähr 3,1415 betragen. Dein ermittelter Wert von 3,1446 ist also definitiv zu groß.
Und somit ist klar, warum weitere Verfeinerungen, wie von dir selber erwähnt, alle bei 3,1415926…. landen. Der Wert 3,1415926 ist nun einmal π mit einer Genauigkeit von 7 Stellen nach dem Komma.
Was heißt das für deinen experimentellen Wert? Ich habe es dir schon einige Male gesagt: Er ist ungenau – ziemlich ungenau sogar. Mehr als zwei Stellen nach dem Komma hast du mit deinem Experiment nicht geschafft. Für eine größere Genauigkeit waren dir die Durchmesser, die Dichten und die Massendeiner Kugeln einfach nicht genau genug bekannt.
Das ist völlig irrelevant! Sieh es einmal so, TRZ. Wenn du einen Kreis durch zwei Polygone begrenzt, eines innen und eines außen, und deren Umfang berechnest, begrenzt du zugleich den Umfang des Kreises. Betrachten wir nun zwei n-seitige Polygone mit hinreichend großem n, die einen Einheitskreis mit Durchmesser d = 1 begrenzen. Der Umfang des äußeren Polygons betrage 3,1415926535897932384626433832796 und der Umfang des inneren Polygons betrage 3,1415926535897932384626433832794. Damit ist klar, dass der Umfang des Kreises 3,141592653589793238462643383279 betragen muss, und das mit einer Genauigkeit von sage und schreibe 30 Stellen nach dem Komma. Da wir den Durchmesser des Kreises d = 1 angenommen haben, folgt daraus, das wir mit diesen beiden n-seitigen Polygonen die Kreiszahl π auf 30 Stellen nach dem Komma approximiert haben.
Und richtig, das hat mit deinem Wert „3,1446“ nur ganz grob etwas zu tun, aber das liegt nicht an einem Fehler in der Approximation, sondern an einem Fehler in deinem Experiment.
Alderamin
15. Juni 2017
******Seite 4, Mitte. Was zeigt, dass Du unsere Links nie liest. Der war nämlich schon in #444 verlinkt und in #452 mochmals erwähnt. Schade.*****
Nicht schade. Einerseits habe ich nicht die Zeit wirklich alles zu lesen, anderseits habe einige sachen schon früher gelesen. Wie zum Beispiel dass Archimedes eine Pi Ungleichung aufgestellt hat und keinen konkreten Wert. Und genauso steht auch in deinem Link.
3.10/71<Pi<3.1/7
Captain E.
15. Juni 2017
„“Archimedes hat Pi nie approximiert.““
*****Du Lügner! Genau das hat Archimedes getan. Und jetzt stell dir nur einmal vor, wie lange das jetzt schon her ist.*****
)(/&%ç*“ç%&/(≠}{|][Ç#Ç[]|{}≠. !!!
3.10/71<Pi<3.1/7
Ist das ein Pi Wert ?!
Du gehst bald zum Sergeant runter.
Die Situation hier ist durchaus vergleichbar mit diesem künstlichen Szenarium und soweit ich es übersehe ist dies bereits der längste Blog-Disput über eine triviale Einsicht,
die man eigentlich während der Schulzeit realisiert hätte müßen.
Oder aber es handelt sich um ein KI-Experiment der hier nur auf die Blog-Gemeinde losgelassen wurde, vmtl. wäre mit der neuesten KI solch ein Gesprächsverlauf bereits möglich,… also, daß ganze könnte normal sein, hier ist aber definitiv nichts normal :).
@TRZ:
Schwach! Ganz schwach! Wenn du keine Zeit oder keine Lust hast, die Sachen zu lesen, dann gib die Sache auf und räum hier und jetzt ein, dass dein experimentelles Verfahren für eine Genauigkeit von gerade einmal zwei Stellen ausreicht.
Und übrigens: 3 + 10/71 beträgt ungefähr 3,1408450704225352112676056338028, 3 + 1/7 beträgt 3,1428571428571428571428571428571. Die Zahl π liegt bekanntlich bei 3,1415926535897932384626433832795. Mit anderen Worten: Die Ungleichung vom alten Archimedes ist völlig korrekt.
@TRZ:
Jetzt fängst du an, völlig durchzudrehen, ja?
Du hast die Notation nicht einmal verstanden? Lies es einmal so:
3 + 10/71 kleiner π kleiner 3 + 1/7
Rechne es ruhig nach. Die Ungleichung ist völlig korrekt. Oder willst du das bestreiten?
Für die Mühe, die ich mir mit dir begriffstutzigem Menschen mache, müsste ich eine Reihe von Medaillen und die Beförderung zum Flottillenadmiral bekommen.
Willst du dich also nun mit hirnlosen Beleidigungen über Wasser halten? Das wird nicht funktionieren. Lies dir durch, was wir dir über die Berechnung von π gegeben haben. Und gib dann endlich Ruhe. Du bist keiner Sensation auf der Spur, denn π ist nun einmal nicht 3,1446.
@Vortex:
Ein Bot, ja? Das wäre aber selbstzerstörerisch, wo Bots doch Computerprogramme sind und die gesamte Informationstechnologie auf Mathematik beruht, wozu natürlich auch π gehört.
Captain E.
15. Juni 2017
****Und richtig, das hat mit deinem Wert “3,1446” nur ganz grob etwas zu tun, aber das liegt nicht an einem Fehler in der Approximation, sondern an einem Fehler in deinem Experiment.****
Sorry!
Ich konnte nicht widerstehen:
Firma KGM https://www.kellenberg.ch/uploads/media/Technische_Angaben_Kugeln.pdf
Ø 32 cm
∂: 7.8
Gewicht bei 100stk = 13468kg
1stk= 134.68kg
Gewicht :
Mit Pi 3.1415926535897932
G1= 133.82682049467944665087974
Mit Pi 3.1446385396603896
G2 = 133.95657036786914033664
Hier komme ich wieder näher zum tatsächlichen Gewicht über 3.1446.
Wieder haben sich die Toleranzwerte so eingereiht dass 3.1446 als Fehler betrachtet werden kann.?
Ab wann ist es kein Zufall mehr?.
Captain E.
15. Juni 2017
*****Und übrigens: 3 + 10/71 beträgt ungefähr 3,1408450704225352112676056338028, 3 + 1/7 beträgt 3,1428571428571428571428571428571. Die Zahl π liegt bekanntlich bei 3,1415926535897932384626433832795. Mit anderen Worten: Die Ungleichung vom alten Archimedes ist völlig korrekt.*****
Es ist aber kein konkreter Pi wert.
Aussichtslos. Er verstehts nicht.
Captain E.
15. Juni 2017
****Ein Bot, ja? Das wäre aber selbstzerstörerisch, wo Bots doch Computerprogramme sind und die gesamte Informationstechnologie auf Mathematik beruht, wozu natürlich auch π gehört.*****
Oh! Jetzt ist mein cover aufgeflogen.
*****Lies dir durch, was wir dir über die Berechnung von π gegeben haben. Und gib dann endlich Ruhe. Du bist keiner Sensation auf der Spur, denn π ist nun einmal nicht 3,1446.*****
So trivial ist die sache auch nicht. Der Wert 3.1446 ist eine Ableitung aus dem Goldenen Schnitt φ.
Also nicht zufällig. Ich habe sogar die Ableitung bei einem Blog gesehen, wo der Umkreis so errechnet wurde wie ich es als korrekt erachte, „am Stück“. DieserBlog gibt es aber nicht mehr. und es war meine Nachlässigkeit dass ich nichts kopiert habe. Ich überflog den Inhalt und wollte am nächsten tag genauer hinschauen und schon war es weg.
@TRZ
;;;;;;;;;;;;;;;;;
bla
;;;;;;;;;;;;;;;;;
Ich habe gestern die Evolutionstheorie widerlegt, obwohl sie ja bewiesen (!) war, indem ich mir ein Loch ins Knie gebohrt habe.
(Ernsthaft, was versprecht ihr euch davon, mit diesem Typen über seine Metallkugeln zu reden?)
PDP10
15. Juni 2017
„““Es ist aber kein konkreter Pi wert.“““
****Aussichtslos. Er verstehts nicht.****
Nicht so schlimm.
Als approximation verstehe ich wenn man einen Wert annähert , wie 3.1415. Archimedes hat ja nur die Wertgrenzen festgelegt.
@TRZ
Komisch was im unteren Rand vom Datenblatt steht.
Das spez. Gewicht ist mit 7,85 kg/dm³ gerechnet.
Bei den genannten Stückzahlen handelt es sich um Ca.-Angaben.
Also wenn ich mit dem angegebenen spez. Gewicht mit 7,85 kg/dm³ rechne, dann passt auch das Gewicht für 100 Stück.
@TRZ
Mein Volldepp schlaf gut.
Ich bete für dich um mehr Weisheit.
Bots können Bildinhalte nicht so leicht lesen bzw. auswerten, also gleich mal Testen,
den Link gab es bereits unter #377 und für die Konstruktion der Pyramiden hatte es offenbar gereicht, diese Näherungsformel 4/√φ = 3.1446.. (Philosophisches Pi) :).
Wusst ichs doch …
Die letzten 400 Kommentare hätten wir uns sparen können …
Aber das SIWOTI war ja wieder mal so stark in uns .. *seufz*
402 um genau zu sein …
Könnten wir das dann mit Kommentar #404 nach „Wusst ichs doch“ bitte beenden?
Langsam wirds langweilig und lustig ist das schon lange nicht mehr …
Vielleicht macht FF ein Bühnenstück daraus, das Potential dazu wäre ja vorhanden ;).
@PDP10
Habe jetzt gerade den alten Thread durchgesehen und es ist eindeutig, Thales/Ramanujan/Archie/TRZ entspricht dem gleichen Archetyp
und er möchte uns „diese Perspektive“ nachhaltig unterjubeln!
Karl-Heinz
15. Juni 2017
****Komisch was im unteren Rand vom Datenblatt steht.
Das spez. Gewicht ist mit 7,85 kg/dm³ gerechnet.****
Sonst wird für diese Stahlsorte immer 7.8 angegeben.
Man hat ∂ aus der Gewicht der Kugel über (Pi/6)*D^3 errechnet, für Pi 3.1415926…Darum kommt wieder das genaue Gewicht der Kugel wenn man es über Pi 3.1415 errechnen will.
*****Bei den genannten Stückzahlen handelt es sich um Ca.-Angaben.*****
Bei den kleineren Kugel sehr wahrscheinlich, bei 1000 stück /kg. Nicht bei 100stk zu 134.68kg /stück.
*****Also wenn ich mit dem angegebenen spez. Gewicht mit 7,85 kg/dm³ rechne, dann passt auch das Gewicht für 100 Stück.******
Exakt. Du bist viel intelligenter als ich. Offensichtlich.
*****Mein Volldepp schlaf gut.
Ich bete für dich um mehr Weisheit.*****
Bin natürlich sehr dankbar dafür, Karl.
@TRZ: Gestern habe ich eine Melone gekauft. Die wog im Ganzen laut Küchenwage 3151 Gramm.
Dann habe ich ein großes Messer genommen und sie halbiert. Die eine Hälfte wurde gegessen. Die andere Hälfte ist noch übrig, da habe ich sie auch gewogen. Es waren 1667 Gramm.
Damit habe ich experimentell den Wert von Einhalb zu 1667 Gramm / 3151 Gramm = 0,529 bestimmt!
Ouh. Sehr schön. Applaus!
@TRZ:
Das stimmt, denn es ist ja eine Ungleichung, mit der Archimedes immer noch ziemlich grob ein Intervall anegegeben hat, in dem π liegen muss. Archimedes hat also bereits vor mehr als 2200 Jahren herausgefunden, dass π größer als 3 + 10/71 sein muss. Außerdem muss π kleiner sein als 3 + 1/7. Deine „3,1446“ sind also laut Archimedes leider zu groß.
Schließe mich dem Applaus an! 🙂
@Vortex (#482):das würde sein schlechtes Deutsch erklären. Könnte damit der Crank höchstselbst sein.
@TRZ:
Hurra, einer deiner wenigen Momente der Klarheit! 🙂
Halten wir folgendes für die Ewigkeit fest:
TRZ alias Archie weiß, dass π = 3,1415 eine Approximation ist.
TRZ alias Archie weiß, dass Archimedes mit seinen beiden Schranken 3 + 10/71 und 3 + 1/7 Grenzen festgelegt hat.
Folgerung:
TRZ alias Archie weiß, dass sein experimentell ermittelter Wert von 3,1446 zu stark von π abweicht, um korrekt sein zu können.
Vielen Dank, TRZ. Mehr als diese Erkenntnis von dir, dass dein Wert viel zu grob ist, haben wir ja niemals erreichen wollen.
Captain E.
15. Juni 2017
§§§ Es ist aber kein konkreter Pi wert. §§§
*****Das stimmt, denn es ist ja eine Ungleichung, mit der Archimedes immer noch ziemlich grob ein Intervall anegegeben hat, in dem π liegen muss.*****
Also. Das habe ich damit gemeint dass er kein Pi Wert errechnet hat. Und es ändert mich zugleich dass er doch nicht bis zu 3.1415 o.ä., mit seine Annäherung fortgefahren ist .
*****Archimedes hat also bereits vor mehr als 2200 Jahren herausgefunden, dass π größer als 3 + 10/71 sein muss. Außerdem muss π kleiner sein als 3 + 1/7. Deine “3,1446” sind also laut Archimedes leider zu groß.****
Das ist mir bewusst. Es ist aber auch eine Tatsache dass ich mit diesem Wert das Gewicht dieser Kugeln näher bestimmen kann als mit 3.1415.
Ich weiss, den ganzen kram mit der Fehlerquellen usw. Aber ab wann hört es auf ein Zufall zu sein, dass 3.1446 diese Gewichte bestimmen kann und nicht 3.1415.
Sobald nicht mehr mit dem Zufall erklärt werden kann, dann fehlen da 3 1000stel vom U bei 3.1415926….
Captain E.
15. Juni 2017
****TRZ alias Archie weiß, dass sein experimentell ermittelter Wert von 3,1446 zu stark von π abweicht, um korrekt sein zu können.*****
3.1446 ist nicht experimentell bestimmt worden.
Es ist 4/√1.618.
Da ich aber keine Ableitung des wertes gefunden habe die ihm in Zusammenhang mit dem Kreisumfang bringt, beschloss ich es experimentell herauszufinden.
*****TRZ alias Archie weiß, dass π = 3,1415 eine Approximation ist.*****
Natürlich weiss ich das. Darüber diskutieren wir ja, von Anfang an.
Nur alle benehmen sich hier als wäre eben keine Annäherung, aber der exakter Wert .
Ist also falsch. Na schön, daß wir das endlich als Konsens haben. Du darfst jetzt wieder abhauen.
@PDP10
Ich seh‘ das nicht so negativ. Erstens fand ich’s unterhaltsam. Und zweitens habe ich eine Menge über die Approximation von Pi gelernt. Oder wusstet Ihr alle, dass das neueste Verfahren nach Kanada (ist hier ein japanischer Nachname) den Wert in nur 30 Iterationen auf eine Milliarde Stellen ausrechnet und die ganze Rechenzeit nur durch die Grundrechenarten mit so langen Kommazahlen draufgeht? Und über Psychologie lernt man auch immer was.
@Archie
Übrigens…. π ≈ 3,1415 ist auch nur eine andere Schreibweise für 3,1414 < π < 3,1416. Archimedes hatte sogar 2 Approximationen für π berechnet, eine von oben und eine von unten. Dass er sie nicht als Dezimalzahl aufgeschrieben hat, lag vor allem daran, dass die Ziffer 0 und die Kommazahlen zu seiner Zeit noch nicht erfunden waren. Die kamen erst im Mittelalter in Umlauf. Aber bruchrechnen konnte man damals schon.
Hierzu gleich farbkodiert 1 Million Stellen von π“,
z.B. um das Kanada Verfahren zu überprüfen, was
eigentlich eine schöngeistige Aufgabe für TRZ wäre :).
Alderamin
15. Juni 2017
*****Übrigens…. π ≈ 3,1415 ist auch nur eine andere Schreibweise für 3,1414 < π < 3,1416.******
Archimedes hat aber 3+10/71<PiAppollonius von Perga (262-190 v.Chr.) soll den Wert ≈3.1416 gefunden haben…..
Also, Archimedes hätte es auch machen können. Sie waren ja praktisch Zeitgenossen. (und er war der Meister )
Und was die Griechen über Mathematik wussten oder nicht wussten, darüber würde ich nicht so leicht urteilen. Man merkt heute immer mehr dass sie sachen wussten die sie nie offenbart haben.
Dass sie keine Algebra gehabt haben sollen. zB.?
Zweifle ich immer mehr an. Das ist ja eine reflexartige folge wenn man mit geometrische Mitteln arbeitet dass eine einfachere Schreibweise entwickelt wird um die verschieden Operationen schneller und bequemer zu veranschaulichen.
Aber das ist eine andere Geschichte.
Ich habe mir die Annäherungsmethoden die du mir verlinkt hast angeschaut und ich bleibe an einem Punkt stecken: Wir können beide Polygone um den Kreis so eng anziehen wie wir wollen, der Bogen dazwischen wird immer langer sein als die geraden. Als die innere gerade auf jeden fall. Und das macht kein wesentlicher unterschied aus zw. errechneten und tatsächlichen Kreisumfang? (es geht vermutlich um ganze 3 1000stel des U)
@Alderamin
15. Juni 2017
Jetzt wo ich meine Aufgaben gemacht habe und die richtigen Fragen habe, antwortest du mir nicht mehr?
@TRZ
Länger als die Seite des inneren Polygons ja, aber der Bogen ist immer kürzer als die Seite des äußeren.
Zwei Erklärungen:
– der Bogen hat die Länge Radius*Winkel im Bogenmaß. Für Radius 1 ist das genau der Wert in Bogenmaß (das Bogenmaß ist so definiert). Es gilt für jeden Winkel φ zwischen 0 und π/2 die Beziehung
sin φ < φ < tan φ
(was auch anschaulich klar ist, denn f(x) = tan x liegt im Koordinatensystem immer oberhalb der Geraden f(x) = x und f(x)= sin(x) bleibt immer unterhalb der Geraden).
Nun ist aber im Kreis mit dem Radius 1 die halbe Seite des inneren Polygons sin φ und die halbe Seite des äußeren Polygons tan φ bei der Bogenlänge φ. Also ist der Bogen innerhalb der halben Seite des äußeren Polygons kürzer als die halbe Seite des äußeren Polygons (und länger als die halbe Seite des inneren Polygons).
– Man kann auch einfach sehen, dass ein Polygon mit viel mehr Seiten viel näher am Kreisbogen liegt als eines mit weniger Ecken. Da der Umfang der umliegenden Polygone abnimmt (rechnerisch, die Folge fällt ja stetig) und das Polygon mit mehr Seiten näher am Kreis liegt als das mit weniger, ist der Kreisbogen ganz offensichtlich kürzer als die Seitenlänge eines Polygons mit weniger Seiten. Denn das Polygon mit mehr Seiten ist auf dem gleichen Bogen kürzer als das mit weniger Seiten.
Beispiel: ein dem Kreis mit Radius 1 umschriebenes Quadrat hat die Seitenlänge 2, also die halbe Seitenlänge 1. Einen Viertelkreisbogen schließt das Quadrat mit 2 halben Seiten der Länge 1 ein, die Summe ist 2. Das Quadrat schließt den Viertelkreis also mit der Länge 2 ein.
Ein umschriebenes Achteck hat die Seitenlänge 0,828427…. 2 Seiten schließen einen Viertelkreisbogen ein und sind in Summe 1,65854… lang. Das ist näher am Kreisbogen und kleiner als die 2 beim Quadrat.
Ein umschriebenes 16-Eck hat die Seitenlänge 0,397824… 4 Seiten des 16-Ecks schließen einen Viertelkreisbogen ein und haben zusammen die Länge 1,59129… Das ist offensichtlich näher am Kreisbogen als das Achteck mit seinen 1,65854 und erst recht als das Quadrat mit seinen 2 für den gleichen Bogen. Also ist der Bogen viel kleiner als die Seitenlänge des Quadrats. Und der halbe Bogen kleiner als eine Seite des Achtecks. Und das setzt sich so fort. Das äußere Polygon ist immer größer als der eingeschlossene Kreis.
@TRZ:
Das behauptest du! Archimedes ist zumindest soweit gekommen, dass er eine Abschätzung abgeben könnte für eine untere und eine obere Schranke für die Zahl π.
Nun ja, da du mittlerweile zugegeben hast, dass du die 3,1446 überhaupt nicht ermittelt , sondern gleich in die Rechnung hinein gesteckt hast,
ist uns allen natürlich klar, dass du überhaupt keine Messung durchgeführt hast. Vielmehr hast du die Herstellerangaben für den Durchmesser und die Dichte genommen, mithilfe deines falschen Wertes für π ein zu großes Volumen errechnet und dann mit der Dichte eine Masse erhalten, die du so natürlich niemals auf einer Waage gesehen hast.
Damit bist du ein für allemal widerlegt. Vielen Dank noch für die lebhafte Diskussion, die du hier angeregt hast.
@TRZ:
Da kommt man wirklich nur schwer drüber weg! Du hast also gelesen, der Wert von π sei 3,1446 = 4/√1.618, und schon glaubtest du, das wäre korrekt? Und als du keine Herleitung dafür gefunden hast, bist du nicht auf die Idee gekommen, dass der Typ, der das behauptet hat, dich nur auf den Arm nehmen wollte?
Nein, das tun wir nicht. Unsere Aussagenkette ist vielmehr folgende:
1. Der Wert von π beträgt 3.
2. Der Wert von π beträgt 3,1 und dieser Wert ist genauer als der von 1.).
3. Der Wert von π beträgt 3,14 und dieser Wert ist genauer als der von 2.).
4. Der Wert von π beträgt 3,141 und dieser Wert ist genauer als der von 3.).
5. Der Wert von π beträgt 3,1415 und dieser Wert ist genauer als der von 4.).
6. Der Wert von π beträgt 3,14159 und dieser Wert ist genauer als der von 5.).
7. Der Wert von π beträgt 3,141592 und dieser Wert ist genauer als der von 6.).
8. Der Wert von π beträgt 3,1415926 und dieser Wert ist genauer als der von 7.).
…
Spätestens mit Aussage 4.) ist widerlegt, dass 4/√1.618 = 3,1446 ein guter Wert von π. Alles sind Approximationen, selbst der bisher beste Wert mit 1 bis 2 Billionen Nachkommastellen. Und wie du selber schon ganz richtig erkannt hattest, wird keine verbesserte Approximation jemals auf so etwas wie 3,1446 in den ersten vier Stellen nach dem Komma kommen. Damit ist aber eben nicht ein Fehler in der Approximation bewiesen, sondern lediglich, dass 3,1446 nicht der korrekte Wert von π ist.
Ich glaub langsam wirds wirklich unergiebig…
Sag mal, Archie/TRZ: Du bist doch „Thales/Ramanujan“ von hier (https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2012/05/20/pi-auf-dem-einrad/) und wolltest uns damals schon die Pseudowissenschaft von diesem Typen hier reindrücken: https://www.jainmathemagics.com/truevalueofpijainpi/
Das hast du jetzt lang genug erneut probieren dürfen. Aber mittlerweile verliere ich ein wenig die Lust. Ich bin sicher du findest auch anderswo im Internet eine Spielwiese für deine Trollerei…
Florian Freistetter
15. Juni 2017
*****Ich glaub langsam wirds wirklich unergiebig…
Sag mal, Archie/TRZ: Du bist doch “Thales/Ramanujan” von hier (https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2012/05/20/pi-auf-dem-einrad/) und wolltest uns damals schon die Pseudowissenschaft von diesem Typen hier reindrücken: https://www.jainmathemagics.com/truevalueofpijainpi/*****
Habe ich hier auch nur in einen einzigen Kommentar dafür geworben für irgendwelche Jains o.ä?
****Das hast du jetzt lang genug erneut probieren dürfen. Aber mittlerweile verliere ich ein wenig die Lust. Ich bin sicher du findest auch anderswo im Internet eine Spielwiese für deine Trollerei…*****
Du hast wirklich keinen Grund dafür, so rau zu werden. Es wäre sehr nett von dir wenn ich noch die offene Gespräche anständig abschliessen könnte.
Alderamin
15. Juni 2017
Danke für die Erklärung !
Captain E.
15. Juni 2017
@TRZ:
„Also. Das habe ich damit gemeint dass er kein Pi Wert errechnet hat. Und es wundert mich zugleich dass er doch nicht bis zu 3.1415 o.ä., mit seine Annäherung fortgefahren ist .“
****Das behauptest du! Archimedes ist zumindest soweit gekommen, dass er eine Abschätzung abgeben könnte für eine untere und eine obere Schranke für die Zahl π.*****
Ja aber nicht einen konkreten wert. Sagst du ja selber.
„“Das ist mir bewusst. Es ist aber auch eine Tatsache dass ich mit diesem Wert das Gewicht dieser Kugeln näher bestimmen kann als mit 3.1415.
Ich weiss, den ganzen kram mit der Fehlerquellen usw. Aber ab wann hört es auf ein Zufall zu sein, dass 3.1446 diese Gewichte bestimmen kann und nicht 3.1415.
Sobald nicht mehr mit dem Zufall erklärt werden kann, dann fehlen da 3 1000stel vom U bei 3.1415926….““
*****Nun ja, da du mittlerweile zugegeben hast, dass du die 3,1446 überhaupt nicht ermittelt , sondern gleich in die Rechnung hinein gesteckt hast,****
Die Zahl kannte ich schon vorher, ja. Ich habe dann sehen wollen ob sie eine Funktion in der Natur hat.
„“3.1446 ist nicht experimentell bestimmt worden.
Es ist 4/√1.618.
*****ist uns allen natürlich klar, dass du überhaupt keine Messung durchgeführt hast. Vielmehr hast du die Herstellerangaben für den Durchmesser und die Dichte genommen, mithilfe deines falschen Wertes für π ein zu großes Volumen errechnet und dann mit der Dichte eine Masse erhalten, die du so natürlich niemals auf einer Waage gesehen hast.*****
Gewogen wurde schon und ein Gewicht mit 3.1415 errechnet, der zu klein ausgefallen ist.
Und mit der kleinere Kugel wurde auch gewogen und 3.1415 wieder zu klein ausgefallen.
****Damit bist du ein für allemal widerlegt. Vielen Dank noch für die lebhafte Diskussion, die du hier angeregt hast.****
Widerlegt. ….noch nicht. Weitere Messungen werden folgen und wenn 3.1415 immer zu klein ausfällt zugunsten von 3.1446, irgendwann ist es auch kein Zufall mehr.
Captain E.
15. Juni 2017
„3.1446 ist nicht experimentell bestimmt worden.
Es ist 4/√1.618.
Da ich aber keine Ableitung des wertes gefunden habe die ihm in Zusammenhang mit dem Kreisumfang bringt, beschloss ich es experimentell herauszufinden.““““
****Da kommt man wirklich nur schwer drüber weg! Du hast also gelesen, der Wert von π sei 3,1446 = 4/√1.618, und schon glaubtest du, das wäre korrekt? Und als du keine Herleitung dafür gefunden hast, bist du nicht auf die Idee gekommen, dass der Typ, der das behauptet hat, dich nur auf den Arm nehmen wollte?****
Abgesehen davon wie ich draufgekommen bin, diese Zahl ist sehr schön und so vielseitiger als 3.1415.
Und mit einen unterschied von 3 1000stel wir wollen nicht so pingelig sein.
Und nein, ich bin nicht immer auf Nägel und misstrauisch. Die idee hat mich sehr gut angesprochen, dann probiere ich sie halt aus.
„““Natürlich weiss ich das. Darüber diskutieren wir ja, von Anfang an.
Nur alle benehmen sich hier als wäre eben keine Annäherung, aber der exakter Wert.“““
*****Nein, das tun wir nicht. Unsere Aussagenkette ist vielmehr folgende:
1. Der Wert von π beträgt 3.
2. Der Wert von π beträgt 3,1 und dieser Wert ist genauer als der von 1.).
3. Der Wert von π beträgt 3,14 und dieser Wert ist genauer als der von 2.).
4. Der Wert von π beträgt 3,141 und dieser Wert ist genauer als der von 3.).
5. Der Wert von π beträgt 3,1415 und dieser Wert ist genauer als der von 4.).
6. Der Wert von π beträgt 3,14159 und dieser Wert ist genauer als der von 5.).
7. Der Wert von π beträgt 3,141592 und dieser Wert ist genauer als der von 6.).
8. Der Wert von π beträgt 3,1415926 und dieser Wert ist genauer als der von 7.).*****
…
****Spätestens mit Aussage 4.) ist widerlegt, dass 4/√1.618 = 3,1446 ein guter Wert von π.****
Du bedienst dich viel zu oft des Wortes „widerlegt“. Es ist nicht so einfach.
3.1446 ist definitiv eine bessere Grösse für Pi als 3.1415. In ihre Anwendung auf jeden fall.
Wenn du die Eigenschaften von 1.618 kennst dann wirst du auch schnell verstehen warum
*****Alles sind Approximationen, selbst der bisher beste Wert mit 1 bis 2 Billionen Nachkommastellen. Und wie du selber schon ganz richtig erkannt hattest, wird keine verbesserte Approximation jemals auf so etwas wie 3,1446 in den ersten vier Stellen nach dem Komma kommen. Damit ist aber eben nicht ein Fehler in der Approximation bewiesen, sondern lediglich, dass 3,1446 nicht der korrekte Wert von π ist.*****
Wenn sich 3.1446 auf physikalischer ebene als wirksamer Faktoren bestätigt, dann habe ich ein Problem. Weil ich muss den Fehler in der Annäherung von 3.1415 herausfinden.
Es war auf jedem fall spannend hier.
@TRZ:
Aber sicher hat er konkrete Werte ermittelt. Nur war das zu Zeiten von Archimedes um einiges mühseliger als heute, und irgendwann hat er die Arbeiten eingestellt. Zuvor hatte er es aber hinbekommen, die von dir ja akzeptierten Grenzen für π festzulegen. Die sind natürlich recht grob, andererseits aber bereits fein genug, um einen Wert von 3,1446, 3,08, 3,16 oder (wie bei Salomon) 3 für π kategorisch auszuschließen.
Bitte definiere „Eine Zahl hat eine Funktion in der Natur.“
Ich halte diese Aussage für unwahr. Vielmehr hast du den Durchmesser und die Dichte der Kugeln verwendet, deinen falschen Wert für π in die Rechnung eingesetzt und dein falsches Gewicht hearu bekommen. Angesichts der von dir getätigten Aussagen ist eine gewogene Masse nicht plausibel. Oder hast du die Waage so lange verstellt, bis eine dir genehme Masse angezeigt wurde? Nicht schummeln, TRZ!
Zufall? Nein, an Zufall glaube ich auch nicht mehr. Du hast die von dir hier präsentierten Werte so manipuliert, bis sie dir passten. Widerlegt hat dich aber bereits vor mehr als 2000 Jahren Archimedes. Seine Aussage ist, dass π größer sein muss als 3 + 10/71, aber kleiner als 3 + 1/7. Rechnen wir das also noch einmal auf 4 Stellen nach dem Komma aus:
„3,1408 kleiner 3,1466“ ist eine wahre Aussage.
„3,1466 kleiner 3,1428“ ist eine unwahre Aussage.
Folglich kann 3,1446 nicht π sein. Du bist widerlegt!
@TRZ:
Was soll an 3,1446 schöner sein als an 3,1415926? Was vielseitiger? Was den Unterschied angeht – nun, für manche Zwecke mag es genügen, π auf zwei Stellen hinter dem Komma zu kennen. Für viele andere reicht es nicht aus, und da würde 4/√1.618 = 3,1446385 schlichtweg falsche Ergebnisse produzieren. Nenn das meinethalben „pingelig“ – das ist mir egal.
Nein, warum sollte 3,1446 besser sein als 3,1415? Die Zahl liefert schlechtere Resutate, und wie gesagt: Schon Archimedes lieferte uns vor über 2000 Jahren eine gute Abschätzung für π, die du im übrigen auch bereits akzeptiert hast. Diese Abschätzung widerlegt 3,1446 als korrekten Wert für π. Das ist einfach so.
Du hast aber 3,1446 laut deiner eigenen Aussage nicht ermittelt, sondern als bekannten Wert in dein angebliches Experiment gesteckt. Also hast du gar nichts und kannst schon gleich gar nicht eine Aussage treffen, dass sich 3,1446385… auf physikalischer Ebene bestätigt hätte.
Aber schreib doch mal der Firma, die deine Stahlkugeln produziert, und teile den Menschen dort mit, dass du mithilfe ihrer Kugel einen Wert von π ermittelt hast, der bei 3,1446 läge. Ich wäre echt gespannt, ob sie reagieren würden und was sie dann darauf zu sagen hätten.
Spannend? Nun, sicherlich nicht die ganze Zeit, höchstens zu einigen wenigen Gelegenheiten.
Captain E.
15. Juni 2017
@TRZ:
Ja aber nicht einen konkreten wert. Sagst du ja selber.
*****Aber sicher hat er konkrete Werte ermittelt. Nur war das zu Zeiten von Archimedes um einiges mühseliger als heute, und irgendwann hat er die Arbeiten eingestellt. Zuvor hatte er es aber hinbekommen, die von dir ja akzeptierten Grenzen für π festzulegen. Die sind natürlich recht grob, andererseits aber bereits fein genug, um einen Wert von 3,1446, 3,08, 3,16 oder (wie bei Salomon) 3 für π kategorisch auszuschließen.*****
Ein Zeitgenosse:
Appollonius von Perga (262-190 v.Chr.) soll den Wert ≈3.1416 gefunden haben…..
*****Bitte definiere “Eine Zahl hat eine Funktion in der Natur.”****
Das der Quotient zw U und Ø ist. zB.
Das ist eine Funktion.
*****Ich halte diese Aussage für unwahr. Vielmehr hast du den Durchmesser und die Dichte der Kugeln verwendet, deinen falschen Wert für π in die Rechnung eingesetzt und dein falsches Gewicht hearu bekommen. Angesichts der von dir getätigten Aussagen ist eine gewogene Masse nicht plausibel. Oder hast du die Waage so lange verstellt, bis eine dir genehme Masse angezeigt wurde? Nicht schummeln, TRZ!*****
Habe ich nicht gemacht.
Und mit der kleineren Kugel war auch so dass die errechnung des Gewichts mit 3.1446 das gemessene Gewicht entsprochen hat. Ja, ich habe ∂ mit 3.1446 auch eruiert , wie auch mit 3.1415 und das beste Ergebnis war mit 3.1446.
Und zuletzt noch eine Errechnung „aus Datenblatt“ wo 3.1446 mich auch näher zum angegebenen Gewicht gebracht hat.
Wie gesagt. Irgendwann ist und kann kein Zufall mehr sein.
Und wenn es soweit ist, wird tatsächlich eine verrückte sache. Weil es dann so ist, oder sein sollte, dass bei der Annäherung von 3.1415926… 3 1000stel verloren gehen. Aber wo?
„“Widerlegt. ….noch nicht. Weitere Messungen werden folgen und wenn 3.1415 immer zu klein ausfällt zugunsten von 3.1446, irgendwann ist es auch kein Zufall mehr.“““
****Zufall? Nein, an Zufall glaube ich auch nicht mehr. Du hast die von dir hier präsentierten Werte so manipuliert, bis sie dir passten.*****
Die Frage lautet „cui bono“.
Was wäre mein Vorteil?
*****Widerlegt hat dich aber bereits vor mehr als 2000 Jahren Archimedes. Seine Aussage ist, dass π größer sein muss als 3 + 10/71, aber kleiner als 3 + 1/7. Rechnen wir das also noch einmal auf 4 Stellen nach dem Komma aus:
“3,1408 kleiner 3,1466” ist eine wahre Aussage.
“3,1466 kleiner 3,1428” ist eine unwahre Aussage.
Folglich kann 3,1446 nicht π sein. Du bist widerlegt!*****
Zu früh für aussagen.
Ich weiss nicht. Messen und sehen.
Captain E.
15. Juni 2017
****Was soll an 3,1446 schöner sein als an 3,1415926? Was vielseitiger? Was den Unterschied angeht – nun, für manche Zwecke mag es genügen, π auf zwei Stellen hinter dem Komma zu kennen. Für viele andere reicht es nicht aus, und da würde 4/√1.618 = 3,1446385 schlichtweg falsche Ergebnisse produzieren. Nenn das meinethalben “pingelig” – das ist mir egal.****
Du muss zuerst die Eigenschaften von Phi lernen, Dann siehst du auch was an dieser zahl besonderes ist.
*****Nein, warum sollte 3,1446 besser sein als 3,1415? Die Zahl liefert schlechtere Resutate, und wie gesagt: Schon Archimedes lieferte uns vor über 2000 Jahren eine gute Abschätzung für π, die du im übrigen auch bereits akzeptiert hast. Diese Abschätzung widerlegt 3,1446 als korrekten Wert für π. Das ist einfach so.*****
Meinerseits bin ich immer für Überraschungen bereit.
Wenn sich 3.1446 auf physikalischer ebene als wirksamer Faktoren bestätigt, dann habe ich ein Problem. Weil ich muss den Fehler in der Annäherung von 3.1415 herausfinden.
*****Du hast aber 3,1446 laut deiner eigenen Aussage nicht ermittelt, sondern als bekannten Wert in dein angebliches Experiment gesteckt. Also hast du gar nichts und kannst schon gleich gar nicht eine Aussage treffen, dass sich 3,1446385… auf physikalischer Ebene bestätigt hätte.****
Nochmals: Ich muss mehr Messungen durchführen, und wenn sich zeigt dass da 3.1446 bestimmend ist dann hat sich auch als wirksam auf physikalischer ebene gezeigt. Nicht schwierig zu begreifen, nicht?
*****Aber schreib doch mal der Firma, die deine Stahlkugeln produziert, und teile den Menschen dort mit, dass du mithilfe ihrer Kugel einen Wert von π ermittelt hast, der bei 3,1446 läge. Ich wäre echt gespannt, ob sie reagieren würden und was sie dann darauf zu sagen hätten.*****
Nochmals: Ich muss mehr Messungen durchführen.
(bei der Berechnung aus Datenblatt die ich weiter oben gepostet habe, da hat der Hersteller selbst mit dem ∂ geschummelt damit die Berechnung mit 3.1415 aufgeht. Ansonsten hat 3.1446 das bessere Ergebnis geliefert.!!!)
****Spannend? Nun, sicherlich nicht die ganze Zeit, höchstens zu einigen wenigen Gelegenheiten.****
Wie auch immer. Jedem das seine.
@TRZ
Ich glaub eher, dass du mit der Dichte geschummelt hast, damit deine Rechnung aufgeht.
Karl-Heinz
15. Juni 2017
@TRZ
„“da hat der Hersteller selbst mit dem ∂ geschummelt damit die Berechnung mit 3.1415 aufgeht.“““
****Ich glaub eher, dass du mit der Dichte geschummelt hast, damit deine Rechnung aufgeht.****
Nein. Die dichte für diesen Stahl wird sonst mit 7.8 angegeben und er hat sie auf 7.85 erhöht damit die Berechnung für das Gewicht der Kugel mit 3.1415 aufgeht.
Du kannst selber sehen (#469), das Gewicht ist viel zu genau.
Ich frag zur Sicherheit nochmal alle: Euch IST klar, dass diese Unterhaltung niemals ein Ende finden wird, oder?
Ich beantworte nur fragen.
Ansonsten verstehe ich nicht warum die Unterhaltung über so einen Spannenden Thema enden sollte.
Es gibt immer etwas zu fragen oder zu klären.
Aber du bist der Boss.
@TRZ: „Ansonsten verstehe ich nicht warum die Unterhaltung über so einen Spannenden Thema enden sollte.“
Weil das Thema nur deswegen „spannend“ ist weil du konstant alles (absichtlich) falsch verstehst. Ihr diskutiert hier seit ein paar hundert Kommentaren darüber ob 1+1 tatsächlich 2 ist. Du sagst, es wäre 3 – und der Rest probiert überraschenderweise immer wieder dir zu erklären dass das Unsinn ist – obwohl das nichts bringt wenn jemand tatsächlich so weit von der Realität entfernt ist und fest an 1+1=3 glaubt.
Eine Frage: Besteht für dich die Möglichkeit das der Wert von Pi tatsächlich der ist der mathematisch definiert wurde und nicht 3,1446? Denn wenn du da jetzt mit „Nein“ antwortest wüsste ich nicht was weitere Diskussionen noch bringen sollten…
@TRZ:
Dann kannst du aufhören, hier irgendetwas zu posten, denn wir haben keine Fragen an dich. Fast jedem hier ist klar, dass du dich verrannt hast.
Ein Tipp noch: Die Kreiszahl π ist ungefähr gleich 3,1415926535897932384626433832795. Ein Ende der Nachkommastellen gibt es aber prinzipiell nicht, denn π ist eine reelle, irrationale und transzendente Zahl. Womöglich ist sie sogar normal!
*****Dann kannst du aufhören, hier irgendetwas zu posten, denn wir haben keine Fragen an dich. Fast jedem hier ist klar, dass du dich verrannt hast.****
Ja sicher. Sehr freundlich von dir
*****Ein Tipp noch: Die Kreiszahl π ist ungefähr gleich 3,1415926535897932384626433832795. Ein Ende der Nachkommastellen gibt es aber prinzipiell nicht, denn π ist eine reelle, irrationale und transzendente Zahl. Womöglich ist sie sogar normal!****
Bitte. Brauch sie weiter.
Florian Freistetter
15. Juni 2017
*****Weil das Thema nur deswegen “spannend” ist weil du konstant alles (absichtlich) falsch verstehst. Ihr diskutiert hier seit ein paar hundert Kommentaren darüber ob 1+1 tatsächlich 2 ist. Du sagst, es wäre 3 – und der Rest probiert überraschenderweise immer wieder dir zu erklären dass das Unsinn ist – obwohl das nichts bringt wenn jemand tatsächlich so weit von der Realität entfernt ist und fest an 1+1=3 glaubt.*****
Das ist nicht ganz so.
*****Eine Frage: Besteht für dich die Möglichkeit das der Wert von Pi tatsächlich der ist der mathematisch definiert wurde und nicht 3,1446? Denn wenn du da jetzt mit “Nein” antwortest wüsste ich nicht was weitere Diskussionen noch bringen sollten…******
Die wirkliche Frage lautet anderes und ist viel interessanter, oder könnte werden.
Wie du sicher gesehen hast, Ich habe nicht hier gemeldet Weill ich eine Ungereimtheit in der Berechnung der Gewichten von Präzision Stahlkugeln festgestellt hatte.
Nämlich, dass das richtige Gewicht eher mit 3.1446 als mit 3.1415 zu berechnen ist.
Und ich wusste, wenn ein Ort auf Erden gibt wo so etwas gründlich auseinandergenommen wird, denn dieser Ort is hier. Also, habe ich die sache präsentiert.
Ergebnis: Die Einwände haben hauptsächlich mit Fehlerquellen und Toleranzen zu tun gehabt und dass ich nicht genügend Messungen durchgeführt habe.
Beides ist richtig, aber, die wenige Messungen ergaben immer 3.1446 als richtig.
Dass heisst, wenn ich eine längere reihe von Messungen durchführe dann werden, unter umständen, alle diese Einwände entkräftet . Wenn immer 3.1446 der richtige wert für die Berechnung ist und, durch die menge der Messungen, schon über die Grenze des Zufalls hinaus bin.
Da wird erst recht interessant.
Ansonsten war nicht meine Absicht hier 3.1415 zu entkräften oder beweisen dass es falsch ist. Mir fehlen schlichtweg die Kenntnisse dafür, bis jetzt.
Ok?
@TRZ: „Die wirkliche Frage lautet anderes“
qed.
Die Selbstkorrektur macht mir ein durcheinander im Text. Sorry.
Du wirst der erste sein es zu erfahren.
@Archie / TRZ:
Nein. Du hast dich bei deinen Versuchen PI zu „messen“ bloß selbst beschissen, weil du ein bestimmtes Ergebnis raus bekommen wolltest. Das wurde dir auch mehrfach vorgerechnet.
Das nennt man Confirmation Bias und das passiert sogar richtigen Wissenschaftlern.
Allerdings fällt das in der Regel irgendwann auf, denn der Kern und Sinn und Zweck der wissenschaftlichen Methode ist, unter Anderem, zu verhindern sich selbst zu bescheissen.
Eines der Werkzeuge um das zu verhindern ist die Fehlerrechnung.
Aber davon willst du ja nach wie vor nichts wissen …
Und tschüss ..
Tja, ich habe mal ein wenig nachgelesen. Die Zahl Φ des Goldenen Schnittes ist für sich genommen tatsächlich nicht ohne Interesse, gilt sie doch als noch irrationaler als π. Damit ist gemeint, dass Φ sich um einiges schlechter approximieren lässt als π. So kann man für π die Approximation 22/7 angeben, die immerhin 3,1428 beträgt, also eine Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma darstellt. So etwas hat sich für Φ = 1,6180339… bislang anscheinend niemals finden lassen. In der Mathematik hat sie aber trotzdem keine große Bedeutung und ist mit den Zahlen e, i oder π meines Erachtens in keinster Weise zu vergleichen. Allerdings kann man für Φ, die wie gesagt irrational ist, sich also nicht als der Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lässt, mit Hilfe π darstellen. Und so geht es:
Φ = 2 cos(π/5) = 2 sin(3π/10)
1/Φ = 2 sin(π/10) = 2 cos(2π/5)
Wenn man spaßeshalber das mit dem falschen Wert 3,1446 ausrechnet, erhält man 1,6173266…, weicht also bereits in der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert für Φ ab. Man kann Φ aber auch noch auf eine andere Weise bestimmen, nämlich so:
Φ = e^arsinh(1/2)
1/Φ = e^arsinh(-1/2)
Ist das nicht schön? Wir bestimmen Φ einmal mit Hilfe von e und einmal von π. Und das Ergebnis ist dasselbe! 🙂
Sehr witzig.
Der „falsche“ Pi wert ist nicht 3.1446, den ich nur zur grober Bestimmung des Gewichtes bei der Kugel gebraucht habe, sondern:
4/√1,6180339
Und wenn du mit Rad arbeitest, selbstverständlich wirst du einen falschen wert für Φ bekommen, wenn du ihn mit π=3.1446055972712127 berechnest und noch falscher wenn du es nur mit 3.1446 tust.
@Captain E.
Pi ist im Gegensatz zum Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts darüber hinaus transzendent.
Transzendent = Ist nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten.
@TRZ:
Ach, witzig ist das schon. Allerdings hast du den Witz auf deine eigenen Kosten gemacht. Aber gut, das ist natürlich deine Sache.
Ich fürchte, ich werde dich da enttäuschen müssen, denn Φ ist eine irrationale Zahl, also ein nichtendender nichtperiodischer Dezimalbruch. Da liegt es in der Natur der Sache, dass wirklich niemand den exakten Wert von Φ angeben kann, ebensowenig wie für π, e, √2. Man erhält das, was man heute hat, durch Approximation mittels numerischer Verfahren. Du wirst dich als Freund der Zahl Φ wohl doch noch mit Approximationen anfreunden müssen.
Aber trotzdem gilt: Ja, ein direkter Zusammenhang zwischen Φ und π kann hergestellt werden, aber 4/√Φ ist es definitiv nicht. Du kannst dir natürlich aus
Φ = 2 cos(π/5) oder Φ = 2 sin(3π/10)
durch Umformen folgende Formeln herleiten:
π = 5 arccos(Φ/2) oder π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Im Gegensatz zum falschen bzw. grob approximierten Wert 4/√Φ haben diese beiden Formeln den unschätzbaren Vorteil, dass sie korrekt sind.
@Karl-Heinz
Dann ist ja gut, dass ich keine diesbezügliche Vermutung geäußert hatte. Bliebe die Frage, die auch für π nicht beantwortet werden konnte: Ist Φ normal? Ich schätze, das bleibt ebenfalls noch zu klären.
*****Ich fürchte, ich werde dich da enttäuschen müssen, denn Φ ist eine irrationale Zahl, also ein nichtendender nichtperiodischer Dezimalbruch. Da liegt es in der Natur der Sache, dass wirklich niemand den exakten Wert von Φ angeben kann, ebensowenig wie für π, e, √2. Man erhält das, was man heute hat, durch Approximation mittels numerischer Verfahren. Du wirst dich als Freund der Zahl Φ wohl doch noch mit Approximationen anfreunden müssen.*****
Wenn du mit Rad arbeitest du rechnest über Pi 3.141592…..
Um 3.1446… zu bestimmen solltest du aber auch über Pi 3.1446…. rechnen.
Ich habe keine Schwierigkeiten mit Approximationen, du solltest nur überall gleich approximieren.
@Captain E.
Beweis, dass Φ nicht transzendent ist.
Φ genügt der Gleichung: Φ^2- Φ-1=0
@Captain E.
Φ (Goldener Schnitt) ist eine algebraische Zahl vom Grad 2, insbesondere kann sie mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. –> √Φ kann ebenfalls mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.
Noch mehr Fragen?
@Karl-Heinz:
Ach ja, wegen der Beziehungen Φ = a/b = (a + b) / a. Nett! 🙂
@TRZ
Ich bin stolz auf dich, denn du hast soeben die Quadratur des Kreises geschafft.
Der Abelpreis ist dir sicher;-)
@TRZ
Du hast nicht wirklich verstanden, was du da gerade geschrieben hast, oder?
Und überhaupt: Um 3,1446… zu bestimmen, soll ich π mit 3,1446… ansetzen? Sagt dir die Bezeichnung „Zirkelschluss“ etwas? Und nein, deinen Zirkelkasten kannst du dafür zu lassen.
***Du hast nicht wirklich verstanden, was du da gerade geschrieben hast, oder?****
Ach nein?
*****Und überhaupt: Um 3,1446… zu bestimmen, soll ich π mit 3,1446… ansetzen? Sagt dir die Bezeichnung “Zirkelschluss” etwas? Und nein, deinen Zirkelkasten kannst du dafür zu lassen.****
Wie bitte?
Du willst nicht 3.1446… bestimmen!
Du willst Φ bestimmen, über 3.1446…als Pi.
Also, der Bogenmass für die Trig. Funktionen muss auch in 3.1446 … Einheiten gemessen werden.
Du drückst den Winkel auch nicht in Grad aus, wenn du den Sinus im Rad Modus berechnen willst.
Klar muss der Zirkel schliessen.
@TRZ:
Ich sehe schon – du hast es wirklich nicht verstanden.
Nein, das will ich ganz sicher nicht.
Nein, sondern in Vielfachen von π. War dir das etwa nicht klar? Nein, das war es wohl nicht…
Guter Witz! 🙂
@TRZ
Nachdem dein pi=4/ √Φ nicht transzendent ist, kannst du pi nur mit Zirkel und Lineal bestimmen. Φ =Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts.
Schon mal darüber Gedanken gemacht? Ich weiß, es ist ein blöder Hinweis von mir, aber mathematisch korrekt, wenn deine Idee (Annahme) stimmt.
Da es ja hier vor allem π und seine Einschaften gehen soll, zwei schöne Formeln dazu:
sin z := (e^iz − e^−iz)/2i
cos z := (e^iz + e^−iz)/2
„Wie bitte?
Du willst nicht 3.1446… bestimmen!
Du willst Φ bestimmen, über 3.1446…als Pi.““
******Nein, das will ich ganz sicher nicht.*****
Und was ist das genau?:
Φ = 2 cos(π/5) = 2 sin(3π/10)
1/Φ = 2 sin(π/10) = 2 cos(2π/5)
***Wenn man spaßeshalber das mit dem falschen Wert 3,1446 ausrechnet, erhält man…, weicht also bereits in der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert für Φ ab.***
Da steckst du Pi als 3.1446 (sein sollte aber, 3.1446055972712127), rechnest aber mit einem Bogenmass in Pi 3.1415 Einheiten und bekommst, klar, 1,6173266…
Also bitte.
@TRZ:
Das? Das ist einfach: Das sind ein paar Berechnungsformeln für Φ und dessen Kehrwert 1/Φ.
Nein, ich stecke da nicht π als 3,1446 und auch nicht als 3,1446055972712127. Warum sollte ich das auch tun?
Und vergiss bitte nicht folgende Formel:
Φ = (1+√5)/2
Es muss ja logischerweise gelten:
(1+√5)/2 = 2 cos(π/5) = 2 sin(3π/10) = e^arsinh(1/2).
Mit einem absurd ungenauen Wert für π von 4/√((1+√5)/2) wirst du da deine geregelten Probleme bekommen.
Du steckest sehr wohl den Wert „3.1446“ in der Gleichung Φ = 2 cos(π/5) und bekommst. 1,6173266…für Phi. Mit dem Bogenmass noch in Pi 3.1415 Einheiten.
Weil du natürlich willst, unbedingt, das dieser als Pi Wert falsch ist. Obwohl niemand bewiesen hat das er richtig ist.
@TRZ:
Wie kommst du darauf, dass ich das schon getan hätte? Aber stimmt, es gilt
2 cos((4/√((1+√5)/2))/5) ergibt ungefähr 1,6173253 (nicht 1,6173266!). Das ist offensichtlich ungleich √((1+√5)/2).
Also kann 2 cos((4/√((1+√5)/2))/5) nicht Φ sein. Gut erkannt!
Das würde mich auch schwer wundern, wenn einer beweisen würde, dass 4/√((1+√5)/2)) richtig ist, aber gut, dass du noch einmal darauf hingewiesen hast. Nun, bekanntlich ist 4/√((1+√5)/2) ungleich π. Das kannst du schon daran erkennen, dass
1. (e^i4/√((1+√5)/2) − e^−i4/√((1+√5)/2)/2i ungleich 0 ist
2. (e^i4/2√((1+√5)/2) − e^−i4/2√((1+√5)/2)/2i ungleich 1 ist
3. (e^i4/√((1+√5)/2) + e^−i4/√((1+√5)/2)/2i ungleich 1 ist
4. (e^i4/2√((1+√5)/2) + e^−i4/2√((1+√5)/2)/2i ungleich 0 ist
@TRZ:
Und eines auch: e^2(4/√((1+√5)/2))i = 1 ist ebenfalls falsch.
#521
****. Φ = 2 cos(π/5) = 2 sin(3π/10)
1/Φ = 2 sin(π/10) = 2 cos(2π/5)
Wenn man spaßeshalber das mit dem falschen Wert 3,1446 ausrechnet, erhält man 1,6173266…, weicht also bereits in der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert für Φ ab.*****
Pi in der Gleichung als 3.1446, im Rad gerechnet mit Bogenmass in Pi 3.1415 Einheiten. Ergibt 1,6173266…
Wenn du nochmals verneinst es geschrieben zu haben, dann brauchen wir nicht weiter darüber zu reden.
@TRZ:
Hiermit verneine ich, es geschrieben zu haben. Streng genommen hast du es geschrieben, aber da ich fest daran glaube, das ich ich und nicht du bin und du andererseits du bist und nicht ich, ist die Sachlage wohl banal.
Aber noch einmal: 1,6173266… ist allerhöchstens in einer sehr groben Approximation die Zahl Φ. Du musst schon auf die Details achten!
Captain E.
15. Juni 2017
#499
***Nein, das tun wir nicht. Unsere Aussagenkette ist vielmehr folgende:
1. Der Wert von π beträgt 3.
2. Der Wert von π beträgt 3,1 und dieser Wert ist genauer als der von 1.).
3. Der Wert von π beträgt 3,14 und dieser Wert ist genauer als der von 2.).
4. Der Wert von π beträgt 3,141 und dieser Wert ist genauer als der von 3.).
5. Der Wert von π beträgt 3,1415 und dieser Wert ist genauer als der von 4.).
6. Der Wert von π beträgt 3,14159 und dieser Wert ist genauer als der von 5.).
7. Der Wert von π beträgt 3,141592 und dieser Wert ist genauer als der von 6.).
8. Der Wert von π beträgt 3,1415926 und dieser Wert ist genauer als der von 7.).****
Das ist schlichtweg nicht wahr.
Ohne einen Richtwert macht diese Aussage keinem Sinn.
@TRZ:
Ach, das soll nicht wahr sein? Wie kommst du denn darauf? Kannst du das beweisen? Aber bitte schön sauber mathematisch, denn etwas anderes werden wir nicht akzeptieren.
Und welchen „Richtwert“ würdest du hinzufügen? 4/√((1+√5)/2) vermutlich? Nur was hat dieser Wert mit π zu tun? Vergiss nicht, dass folgende Aussagen gelten:
Φ = (1+√5)/2
Φ = 2 cos(π/5)
Φ = 2 sin(3π/10)
Φ = e^arsinh(1/2)
@Captain E.
Wahrscheinlich meint er mit dem „Richtwert“ so was wie: man kann die Winkelfunktionen auch über andere Winkelmaße definieren, z.B. Altgrad (Vollkreis = 360°), Neugrad (Vollkreis = 400°) oder irgendein beliebieges Maß. Diese Winkelmaße sind letztlich nichts anderes als Kreisbögen in einem Kreis mit einem Radius, so dass der Vollkreis den gewünschten Wert (360 oder 400) hat.
Natürlich kann man so auch ein Winkelmaß wählen, in dem der Vollkreis den Umfang 2*4/√Φ hat. Man kann darüber dann Sinus und Cosinus definieren, wie über Altgrad und Neugrad (und das möchte er anscheinend sehen; dazu vorher auf Radians umrechnen, dann tun es die klassischen Definitionen). Der zugehörige Vollkreis ist dann allerdings, wie bei den anderen Winkelmaßen, kein Einheitskreis, und nur der Einheitskreis hat definitionsgemäß den Umfang 2*π.
Captain E.
5. Juli 2017
@TRZ:
“ Das ist schlichtweg nicht wahr.
Ohne einen Richtwert macht diese Aussage keinem “
***Ach, das soll nicht wahr sein? Wie kommst du denn darauf? Kannst du das beweisen? Aber bitte schön sauber mathematisch, denn etwas anderes werden wir nicht akzeptieren.***
Es ist wahr und sehr einfach zu beweisen:
***
1. Der Wert von π beträgt 3.
2. Der Wert von π beträgt 3,1 und dieser Wert ist genauer als der von 1.).
3. Der Wert von π beträgt 3,14 und dieser Wert ist genauer als der von 2.).
***
Ich könnte genau so gut sagen dass 5 genauer ist als 3.
Ich kann es aber nicht sagen, weil es nicht ersichtlich ist in Bezug AUF WAS, 5 genauer sein sollte als 3.
@TRZ:
Das ist kein Beweis, und schon gleich gar kein mathematisch korrekter. Gell, das ist doch gar nicht so einfach, einen Beweis zu führen?
Und „genauer“ bezieht sich immer auf die Kreiszahl, um die es dir geht. Damit wäre die Zahl 5 natürlich um einiges ungenauer als die Zahl 3. So ungenau war ja noch nicht einmal der Autor von „Salomon“ im Alten Testament, denn der hat bekanntlich genau die „3“ angegeben.
Hast du dich denn wenigsten inzwischen mit der Methode der Approximation vertraut gemacht? Nun, vermutlich nicht. Bis dahin erinnere ich dich daran, dann man π wie folgt ausdrücken kann:
π = 5 arccos(Φ/2)
π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Und wenn man bedenkt, dass Φ = (1+√5)/2 beträgt, kann man damit nicht nur π mittels Φ beschreiben, sondern sogar durch eine Handvoll natürlicher Zahlen, einer wohldefinierten Funktion und einigen Operatoren.
π = 5 arccos((1+√5)/4)
π = 10/3 arcsin((1+√5)/4)
*****
Das ist kein Beweis, und schon gleich gar kein mathematisch korrekter. Gell, das ist doch gar nicht so einfach, einen Beweis zu führen?
*****
Nein. Ist es nicht. Und ich werde dir erklären warum.
*****
Und “genauer” bezieht sich immer auf die Kreiszahl, um die es dir geht. Damit wäre die Zahl 5 natürlich um einiges ungenauer als die Zahl 3. So ungenau war ja noch nicht einmal der Autor von “Salomon” im Alten Testament, denn der hat bekanntlich genau die “3” angegeben.
******
Die Kreiszahl. Das ist genau der Punkt.
Dort wo du sagst *3.1 sei genauer als 3*, du beziehst dich auf eine Kreiszahl die du nicht kennst. Also. Deine Aussage ist nicht bewiesen.
In anderen Worten: Wenn du die Kreiszahl durch Approximation errechnen willst, dann heisst es, dass du diese KZ nicht kennst.
Die schritte der Approximation ergeben „3.14“ „3.141“ „3.1415“. Du kannst aber nicht erklären, 3.xxx wovon.
Ergo. Du kannst nicht beweisen dass du dich den Kreisumfang annäherst.
@TRZ:
Schön, dass du es einsieht. Dann wäre das ja auch geklärt! 🙂
Sicher ist sie das! Fang jetzt nicht schon wieder an, wo du gerade eben noch eingesehen hattest, dass du deinen angestrebten Beweis gar nicht führen kannst.
Ich verrate dir mal ein Geheimnis: Es geht um „Approximation“ und um „numerische Methoden“. Das sind mächtige Werkzeuge!
Ehrlich gesagt kenne ich die Kreiszahl π (zumindest so genau wie sie sie jemals brauchen werde) und will sie gar nicht berechnen. Das haben bessere Mathematiker als ich in den letzten paar tausend Jahren doch schon zur Genüge getan, und die Ergebnisse sind absolut überzeugend.
Du kaprizierst dich aber gerade auf die erzielten Genauigkeiten und unterschlägst, wie man zu ihnen gekommen ist. Nimm doch nur mal Archimedes. Der hat sich lange und gründlich mit dem Thema beschäftigt, und ein Ergebnis war, dass er eine untere und eine obere Grenze für π hat angeben können. So wusste er also, dass
π > 3 + 10/71
gelten muss. Nun ist 3 + 10/71 ungefähr 3,1408. Wenn dir also jemand erzählen will, dass π glatt 3 wäre oder von mir aus auch 3,13, kannst du ihm sagen: Das ist falsch, denn Archimedes hat eine untere Grenze für π angegeben, die größer ist als beide. Also ist dein Wert zu klein.
Archimedes hat aber auch gewusst, dass
3 + 1/7 > π
gelten muss. 3 + 1/7 ist in etwa 3,1428. Wenn nun wiederum jemand behauptet, dass π gleich 4 oder 3,1446 wäre, kannst du analog zum Beispiel oben antworten: Das ist falsch, denn Archimedes hat eine obere Grenze für π angegeben, die kleiner ist als beide. Also ist dein Wert zu groß.
Und natürlich hat die Mathematik nach Archimedes nicht aufgehört. Wen man also mithilfe eines Approximationsverfahrens dahin kommt, dass π nicht kleiner als 3,1 und nicht größer als 3,2 sein darf, dann steht zu diesem Zeitpunkt fest, dass π mit 3,1 beginnen muss. Meine Aussagenkette zieht sich dann immer so weiter, und die Anzahl der bereits bekannten Nachkommastellen wird dadurch immer größer. Du scheinst der Ansicht nachzuhängen, dass dieses numerische Verfahren irgendwann große Sprünge erlaubte und etwa anstelle von 3,141 ein Zwischenergebnis von 3,142 herauskommen könnte. Nun, das ist theoretisch möglich, wäre aber ein Beispiel für ein schlechtes Verfahren, ja sogar für ein ungeignetes. Die Idee hinter der Approximation von π ist es schließlich, die untere und die obere Grenze einander annähern zu lassen, und dadurch ergibt es sich ganz automatisch, dass sich ab gewissen Iterationsschritten die ersten Nachkommastellen des erzielten Zwischenergebnisses nicht mehr ändern können. Damit hat man π natürlich noch vollständig berechnet, aber das geht ja sowieso nicht, da π nun einmal ein nicht abbrechender und nicht periodischer Dezimalbruch ist. Mit hinreichend weit approximierten oberen und unteren Grenzen kann man aber einen Wert für π bestimmen, der auf dutzende, hunderte oder gar Billionen von Nachkommastellen genau ist, und im realen Leben erreicht man schnell Werte, die genauer sind, als man sie jemals benötigen könnte.
Hast du das jetzt soweit verstanden?
***Sicher ist sie das! Fang jetzt nicht schon wieder an, wo du gerade eben noch eingesehen hattest, dass du deinen angestrebten Beweis gar nicht führen kannst.***
Du irrst dich. Hier bist du einen Beweis schuldig.
***Ich verrate dir mal ein Geheimnis: Es geht um “Approximation” und um “numerische Methoden”. Das sind mächtige Werkzeuge!***
Die können so mächtig sein wie sie eben sind. Solange du aber, den exakten Kreisumfang nicht kennst du kannst auch nicht beweisen dass du diesen Umfang annäherst.
Die untere und obere Grenze ist auch eine Approximation von dem man auch nicht sagen kann dass sie korrekt sind solange der exakter KZ nicht bekannt ist.
Verständlich, weil, wenn diese Approximation einen Fehler beinhaltet dann ist die Bestimmung der Grenzen auch fehlerhaft.
Wenn kein beweis für die KZ gibt dann ist es auch nicht bewiesen das diese Grenzen korrekt sind.
Und, der einziger beweis dass erbringen könnte ist nur der exakter Wert der KZ. Dass leider niemand kennt.
***1. Der Wert von π beträgt 3.
2. Der Wert von π beträgt 3,1 und dieser Wert ist genauer als der von 1.).
3. Der Wert von π beträgt 3,14 und dieser Wert ist genauer als der von 2.).****
Das beschreibt wie man sich dem nächsten Polygon mit doppelten Seitenzahl annähert und nicht der Kreisumfang.
In anderen Worten :
3 ist 3 von 3.1
3.1 von 3.14
3.14 von 3.141
3.141 von 3.1415 usw.
Immer ein teil des U des nächsten Polygons. Du kommst nie in Berührung mit dem tatsächlichen Kreisumfang.
Es ist also nicht bewiesen dass Pi 3.1415926 sei.
Isses auch nicht. Pi ist größer als 3.1415926. Und kleiner als 3.1415927.
Und jetzt?
****Isses auch nicht. Pi ist größer als 3.1415926. Und kleiner als 3.1415927.
Und jetzt?***
Stimmt gar nicht.
Du kannst nicht mal beweisen dass die ersten Kommastellen richtig sind. Wie kommst du dazu zu sagen dass Pi grösser sei 3.1415926 und kleiner als 3.1415927?
Ohne den KZ zu kennen du hast keine Vergleichsmöglichkeit um solche Behauptungen aufstellen zu können.
Wenn wir strikt nach mathematische Beweisführung vorgehen wollen.
Wenn wir die Frage aber mit Pi x Daumen erledigen wollen, dann ist es egal ob Pi 3.14 oder 3.2 ist.
Es heisst „Ohne DIE Kreiszahl zu kennen…“
TRZ
5. Juli 2017
****Isses auch nicht. Pi ist größer als 3.1415926. Und kleiner als 3.1415927.
Und jetzt?***
Stimmt gar nicht.
Du kannst nicht mal beweisen dass die ersten Kommastellen richtig sind. Wie kommst du dazu zu sagen dass Pi grösser sei 3.1415926 und kleiner als 3.1415927?
Ohne die KZ zu kennen du hast keine Vergleichsmöglichkeit um solche Behauptungen aufstellen zu können.
Wenn wir strikt nach mathematische Beweisführung vorgehen wollen.
Wenn wir die Frage aber mit Pi x Daumen erledigen wollen, dann ist es egal ob Pi 3.14 oder 3.2 ist.
@Archie/TRZ
Interessant. Ich würde dich ja nach deinem Beweis für diese vollmundige Behauptung fragen (und gleichzeitig wissen, dass du einen solchen nicht liefern kannst), wenn nicht Alderamin schon in #88 gezeigt hätte, dass deine Behauptung dummes Zeug ist.
Dass du komplett lernunfähig und -unwillig bist, ist nicht unser Problem. Sondern allein deines.
@TRZ:
Nö, bin ich nicht. Ich erinnere dich daran, dass ich nicht derjenige bin, der den mathematisch ermittelten Wert von π anzweifelt.
Sicher kann man das, aber wenn dir das mathematische Verständnis dafür fehlt, verwirkst du auch jedes Recht darauf, das anzweifeln zu dürfen. Aber für ganz begriffstutzige wie dich: Es ist eine Approximation!
Selbstverständlich kann man das sagen, auch wenn es leider immer noch nicht verstanden hast. Aber machen wir es mal für Doofe:
Stell dir also vor, du hättest ein Verfahren, das in der ersten Iterationsstufe folgendes Intervall auswirft: (2;4). Das wirst selbst du einsehen, dass π größer als 2 und kleiner als 4 ist. Das Verfahren funktioniert natürlich so, dass die unter Schranke immer größer und die obere immer kleiner wird. Soweit ist das doch klar, oder?
So, und nun sei das Intervall der nächsten Iterationsstufe (2,8;3,5). Die untere Schranke ist nach oben gerückt und die obere nach unten. Bist du du noch bei uns? So, und nun soll das so weitergehen: (3,1;3,2), (3,13;3,15); (3,141;3,142). Zu diesem Zeitpunkt steht zweifelsfrei fest, dass π beginnt mit 3,14…, denn etwas anderes lässt das zuletzt berechnete Intervall nicht mehr zu. Weiter im Text: (3,1411;3,1419); (3,1415;3,1416); (3,141590;3,141599); (3,1415921;3,1415927). Und schon wissen wir mit absoluter Gewissheit, dass π mit einer Genauigkeit von 6 Stellen nach dem Komma 3,141592 beträgt. Dazu muss man gar nicht, wie du irrigerweise voraussetzt, π genau kennen. Was soll das überhaupt heißen, π zu kennen? Die Nachkommastellen brechen ja niemals ab, also kennt kein einziger Mensch die Zahl π bis zur letzten Stelle nach dem Komma. Es gibt nun einmal keine letzte Stelle. Aber beliebig nahe annähern kann man sich
Eine fehlerhafte Approximation? Sicher, das kann passieren, aber genau dafür muss man natürlich beweisen, dass das Verfahren keinen Fehler aufweist. Und damit erübrigt sich auch deine Unterstellung, die Berechnung der Grenzen wäre grundsätzlich fehlerhaft. Sie sind natürlich in dem Sinn fehlerhaft, dass jede Grenze, die du hinschreibst, nicht dem wahren Wert von π entsprechen kann. Wir nähern uns eben an, und falls du es noch nicht wusstest: „Sich annähern“ heißt nichts anderes als „approximieren“.
Tja, noch einmal für die wirklich Doofen: Es gibt keinen exakten Wert für π! Man kann aber numerische Verfahren konstruieren, die gegen π konvergieren. Und das lässt sich durchaus beweisen, dass so ein Verfahren korrekt ist. Damit sind die Grenzen, die man in den einzelnen Iterationsstufen erhält, korrekt ermittelt. Durch Konvergenz ergibt sich dann automatisch der Wert der Zahl π, und den kennt praktisch jeder auf der Welt. Nur du bist da eine ganz seltene Ausnahme.
Ah, versuchst du es mal wieder mit den Polygonen? Sehr guter Ansatz! Dein letzter Satz ist übrigens falsch, und ich habe mir erlaubt, ihn zu korrigieren. Danke für das Gespräch.
Spritkopf
5. Juli 2017
„““ Solange du aber, den exakten Kreisumfang nicht kennst du kannst auch nicht beweisen dass du diesen Umfang annäherst.
Die untere und obere Grenze ist auch eine Approximation von dem man auch nicht sagen kann dass sie korrekt sind solange der exakter KZ nicht bekannt ist.“““
****Interessant. Ich würde dich ja nach deinem Beweis für diese vollmundige Behauptung fragen (und gleichzeitig wissen, dass du einen solchen nicht liefern kannst), wenn nicht Alderamin schon in #88 gezeigt hätte, dass deine Behauptung dummes Zeug ist.****
Der einziger, gültiger Beweis um die Annäherungsmethoden zu bestätigen ist der exakter Wert der Kreiszahl Pi. Andernfalls wir reden hier über Vermutungen.
Ausser dir reicht es als beweis dass der Polygon „immer runder aussieht“. Aber da reden wir über verschiedene Sachen.
***Dass du komplett lernunfähig und -unwillig bist, ist nicht unser Problem. Sondern allein deines.****
Wie für die Genauigkeit der Annäherungsmethoden, brauchst du auch hier ein Beweis, um solche Behauptungen aufstellen zu können.
@TRZ:
Tja, Bullet kennt eben die Zahl π! 😉
Aber natürlich hat er recht, dass π irgendwo zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liegen muss. Ich würde sogar vermuten, dass π zwischen 3,141592653589793238462643383279 und 3,141592653589793238462643383280 liegt.
****Tja, Bullet kennt eben die Zahl π! ****
Nein. Er kennt höchstens den Umfang eines Polygons mit einige hundert Seiten.
****Aber natürlich hat er recht, dass π irgendwo zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liegen muss. Ich würde sogar vermuten, dass π zwischen 3,141592653589793238462643383279 und 3,141592653589793238462643383280 liegt.****
Du kannst nicht vergleichen, also du kannst nicht wissen wie genau diese Zahl ist im Verhältnis zu der Exakte Kreiszahl.
Vielleicht ist es genauso, vielleicht aber auch nicht.
Es ist bloss nicht bewiesen noch ist es beweisbar.
Ist es so schwierig zu Verstehen?
@TRZ
Beweise diese Behauptung. (Und um dir die Formulierung eines entsprechenden Beweises zu erleichtern, habe ich extra den Teil gefettet, auf den sich ein solcher Beweis beziehen muss.)
@TRZ:
Wie soll das gehen, wenn es keinen exakten Wert von π geben kann? Aber nein, deine Annahme ist falsch: Das ist nicht der einzige gültige Beweis.
In der Tat, denn „es sieht immer runder aus“ ist nur eine sehr kindgerechte Beschreibung des Verfahrens. Fakt ist aber, dass der Umfang eines einem Kreis umgeschriebenen Polygons dem Kreisumfang tatsächlich immer ähnlicher wird, je mehr Kanten dieses Polygon hat. Und dasselbe gilt für das dem Kreis eingeschriebene Polygon. Und was sagt es dir nun, wenn wir dich daran erinnern, dass der Umfang des einge- und des umschriebenen Polygons mit steigender Kantenzahl sich immer weiter aneinander annähern?
Platz und Darstellung in diesem Kommentarbereich sind dafür nicht wirklich ausreichend. Gegenvorschlag: Besorg dir ein paar gute Mathematikbücher und lies es selber nach.
@Captain E.
Archies Problem ist, dass er hier mit einer untauglichen Methode (seiner Kugellagerkugel) aufgeschlagen ist, um Pi zu widerlegen. Anstatt jedoch einzusehen, dass er sich geirrt hat, versteigt er sich in immer abstrusere Behauptungen, um doch noch recht zu behalten. Und sei es, dass er sämtliche Methoden ableugnet, die die Mathematik der 5. Klasse übersteigen.
Eigentlich traurig, so ein Verhalten.
@TRZ:
Das ist eine vertretbare Position. Nur was bringt es dir?
Und noch einmal für die wirklich ganz, ganz Doofen: Bullet kennt vielleicht nicht die Zahl π, aber er kennt auch nicht nur den Umfang „eines Polygons mit einigen hundert Seiten“. Nein, er kennt den Umfang von zwei Polygonen mit einigen hundert Seiten. Und das eine ist größer als der Kreis, das andere aber kleiner. Und soll ich dir etwas sagen? Die beiden Werte sind sich bereits dermaßen ähnlich, dass der Umfang des Kreises gleich dem Durchmesser mal 3,14159… sein muss.
Nein, es ist sogar ziemlich einfach. Deswegen wundern wir uns ja auch, dass du immer wieder davon anfängst. Also noch einmal: Man definiert ein Verfahren, dass den Umfang des Kreises von oben und von unten approximiert, beweist, dass es konvergiert und berechnet die Grenzwerte. Und siehe da: Die Reihen laufen auf denselben Wert zu. So bestimmt man π.
„Deswegen wundern wir uns ja auch, dass du immer wieder davon anfängst. “
Das liegt daran dass es sich um einen Troll handelt den ihr immer wieder füttert…
@Florian Freistetter:
Tja, wenn das so einfach wäre! Aber du hast es ja gesehen: Seit dem 16. Juni 2017 war Ruhe, aber am 5. Juli 2017 schlägt er völlig ungefüttert wieder hier auf.
Florian Freistetter
5. Juli 2017
“Deswegen wundern wir uns ja auch, dass du immer wieder davon anfängst. ”
***Das liegt daran dass es sich um einen Troll handelt den ihr immer wieder füttert…***
Bitte. Was ist so trollig daran einen beweis zu verlangen für die Genauigkeit der Annäherungsmethoden für Pi?
Wie weiss man sonst wie genau die wachsende Zahl der Seiten der Polygone den Kreisumfang decken?
Bei 480 Seiten bestimmen wir schon die ersten 4 stellen von Pi. Wie weiss man wie genau das ist.? Weil wenn dort ein Fehler gibt dann is der Fehler sehr gross. Also, auf Geratewohl geht das?
Oder hat sich die Mathematik so geändert dass man Grössen per Verfügung für richtig erklären kann?
@Spritkopf:
In der Tat! Sein noch größeres Problem ist freilich, dass er dieser Geschichte aufgesessen ist, dass 4/√Φ in Wahrheit π sei. Du hast es ja bestimmt selber gelesen: Φ sei eine so schöne Zahl, dass man π unbedingt durch Φ ausdrücken können müsse. Aber das war das schön an der ganzen Diskussion – es geht! Nur eben nicht mit 4/√Φ…
Das witzige ist: er mag nicht glauben, dass eine Approximation durch Polygone mit geraden, gleich langen Seiten einen Kreis annähert.
Aber die Formel für das Volumen einer Kugel nimmt er als gegeben hin. Wie berechnet man denn eigentlich das Volumen einer Kugel? Durch Integration. Was ist Integration? Ein Grenzübergang einer Flächensumme aus endlich vielen Säulen endlicher Breite zu einer Fläche aus unendlich vielen Säulen mit unendlich kleiner Breite. Das ist prinzipiell genau dasselbe.
Der schwierigste Punkt ist wohl der, einzusehen, dass der Umfang des umbeschriebenen Polygons immer größer als der Kreisumfang sein muss. Das ist am einfachsten einzusehen über die Ungleichung sin x < x < tan x, den das einbeschriebene Polygon hat Seiten der Länge 2* sin (x/2), wenn x der Innenwinkel der Dreiecke ist, das umbeschriebene hat Seiten der Länge 2* tan (x/2), und die Bogenlänge ist b = 2* x/2. Dann ist 2 sin (x/2) < b < 2 tan (x/2). Und das ganze mal n = Zahl der Seiten ergibt die Umfänge.
Man kann aber auch anders nachweisen, dass das umbeschriebene Polygon einen größeren Umfang haben muss als der Kreis. Siehe diese Diskussion hier.
Der Rest ist ziemlich zwingend. Da die Folge der Umfänge der einbeschriebenen Polygone und die Folge der Umfänge der umbeschriebenen Polygone eine Intervallschachtelung um den Kreisumfang bilden, geht ihre Differenz gegen 0. Und die Differenz ist eine Obergrenze für den Approximationsfehler, denn der Kreisumfang liegt zwischen den Polygonen und seine Differenz zu den Polygonumfängen muss also kleiner sein als deren Umfänge differieren.
Das, formal hingeschrieben, ist der gesuchte Beweis (siehe Link in #88). Die notwendigen Grundlagen dafür kann man aber wohl nicht in einer Internetdiskussion aufrollen, insbesondere wenn der Angesprochene das „Ergebnis“ ja schon „weiß“ und es nicht mit dem identisch ist, das sich aus dem Beweis zwingend ergibt.
***Der Rest ist ziemlich zwingend. Da die Folge der Umfänge der einbeschriebenen Polygone und die Folge der Umfänge der umbeschriebenen Polygone eine Intervallschachtelung um den Kreisumfang bilden, geht ihre Differenz gegen 0. Und die Differenz ist eine Obergrenze für den Approximationsfehler, denn der Kreisumfang liegt zwischen den Polygonen und seine Differenz zu den Polygonumfängen muss also kleiner sein als deren Umfänge differieren.***
Wie kannst du denn beweisen, dass bei der Berechnung der Ersten Kommastellen die Seitenzahl des Polygons genau den Kreisumfang für diese KS deckt? Du bist noch nicht bei der Millionen von Seiten die du sonst addieren kannst, aber auf eine ziemlich grobe Stufe der Annäherung, wo auch grobe Fehler möglich sind. Beim äusseren wie beim inneren Polygon.
Diese Annäherung ist nicht die Annäherung des Kreisumfangs aber die eines Polygons, wo die Seiten immer mehr, die Seitenlänge immer kürzer und der durchschnitt des Durchmessers gegen eins wachst. Dass das auch den Kreisumfang gleichen könnte is nur eine unbegründete bzw unbewiesene Vermutung. Aus offensichtlichen Gründen wenn wir den exakten Kreiszahl nicht kennen.
Und du brauchst dich nicht auf die Zahl Phi zu berufen, weil sie genauso unbegründet ist, für die Ableitung von Pi.
@Captain E.:
Und wenn keiner reagiert hätte, hättet ihr ihn einfach verhungern lassen können.
Sehts doch endlich ein Leuts:
Es macht keinen Sinn, sowas mit jemand zu diskutieren, der so gar keine Ahnung von Mathematik hat, nicht weiß, was eine Approximation ist und schon gar nicht, was einen mathematischen Beweis aus macht und – wie @Alderamin schon angemerkt hat – ausserdem das Ergebnis schon „weiß“.
Dem kann nur ein gutes Mathebuch (was er sich weigern wird zu verstehen) oder ein guter Therapeut (zu dem er nicht gehen wird) helfen.
****Es macht keinen Sinn, sowas mit jemand zu diskutieren, der so gar keine Ahnung von Mathematik hat, nicht weiß, was eine Approximation ist und schon gar nicht, was einen mathematischen Beweis aus macht und – wie @Alderamin schon angemerkt hat – ausserdem das Ergebnis schon “weiß”.***
Was eine approximation ist?
Aber sicher weiss ich das. Die Annäherung mit gerade Segmente an einem Kreissegment.
Das hat bestimmt einen Fehler, weil wir die genaue Verhältnisse zw den beiden Sorten von Segmente nicht kennen. Und dieser Fehler zieht sich durch den ganzen Prozess hin, durch jeden Schritt der gemacht wird, um einen „genaueren“ Wert zu bekommen. Als würde dieser Fehler verschwinden wenn wir die Segmente verkleinern. Erschwerend hinzu kommt, dass wir diesen Fehler nicht mal errechnen können.
Also, wir hoffen dass die Methode korrekt ist und ziehen weiter.
@TRZ:
Doch, die kennen wir ganz genau.
Das tut er. Das nennt man in der Mathematik Grenzwert.
Doch, das können wir. Und zwar absolut exakt. (Als ob du was von Fehlerrechnung verstehen würdest …).
Das alles wurde dir hier auch schon mehrfach erklärt.
Aber mal abgesehen davon:
Erstens ist es eine Unverschämtheit, den Nickname von jemand anderem zu benutzen …
Und zweitens schreibst du so einen derartigen Unsinn, dass sogar ich mich nochmal zu einer Antwort hinreissen lasse …
Kauf dir ein gutes Buch über Mathematik oder such dir einen Therapeuten.
Mic Drop
“ Das hat bestimmt einen Fehler, weil wir die genaue Verhältnisse zw den beiden Sorten von Segmente nicht kennen.“
***Doch, die kennen wir ganz genau.***
Der winziger weg so eine aussage zu beweisen ist den Kreisumfang „am Stück“ zu errechnen.
Wie macht man das. Ansonsten tust du nur raten.
***Das tut er. Das nennt man in der Mathematik Grenzwert.***
In diesem fall, der Grenzwert betrifft nur den Polygon und nicht den Kreis. Habe ich auch mehrmals erklärt. 3 ist 3 von 3.1; 3.1 von 3.14; 3.14 von 3.1415 usw. Das ist immer nur und nur der Polygon mit dem du den nächsten Polygon mit doppelte Seitenzahl annäherst .
Du hast nur mit Polygone zu tun. Und wenn am Anfang schon ein Fehler steckt, weil du das Verhältnis zw. geraden und kreise nicht kennst und du kennst’s nicht, weil du sonst keine Annäherung brauchst. Dann kannst du dir den Rest der Erklärung schenken.
Geraden sind nicht Kreise. auch wenn du sie noch so klein machst.
Ooops !
Sorry für die Verwechslung mit dem Nick.
Schön, halten wir also ein für allemal fest: Die Mathematik weiß seit langer Zeit, wie man den Wert von π berechnet, und mit modernen leistungsfähigen Computern geht das auch auf Billionen von Nachkommastellen genau.
TRZ andererseits hat dermaßen wenig Ahnung von und Befähigung zur Mathematik, dass er niemals von seinem Irrglauben abrücken wird. Denn genau das ist es, was TRZ hier tut: Er zelebriert genussvoll seinen Irrglauben und sonnt sich als typischer Dunning-Kruger-Fall im Licht seiner eigenen Unfähigkeit.
Captain E.
6. Juli 2017
****Schön, halten wir also ein für allemal fest: Die Mathematik weiß seit langer Zeit, wie man den Wert von π berechnet, und mit modernen leistungsfähigen Computern geht das auch auf Billionen von Nachkommastellen genau.****
Haltern wir aber auch fest dass Mathe grundsätzlich nicht
blosse Rechnerei ist, was jeder Handwerker machen kann, aber eine frage des Konzepts. D.h. wissen was man berechnet und wofür.
****TRZ andererseits hat dermaßen wenig Ahnung von und Befähigung zur Mathematik, dass er niemals von seinem Irrglauben abrücken wird. Denn genau das ist es, was TRZ hier tut: Er zelebriert genussvoll seinen Irrglauben und sonnt sich als typischer Dunning-Kruger-Fall im Licht seiner eigenen Unfähigkeit.****
Irrglaube wirfst du mir vor, aber du bist derjenige der daran glaubt dass Pi eine transzendente Zahl ist und gleichzeitig der Quotient zw. U und Ø.
Da muss man aber sehr gläubig sein.
Ansonsten merk man schon und ohne grosse mühe, dass Pi nur transzendent sein kann wenn sie den umfang eines Polygons entspricht, wo U/D schon keine rolle mehr spielt.
@TRZ:
Gratuliere! Das ist völlig korrekt. Nur scheinst du nach wie vor zu glauben, dass die Mathematiker in den letzten paar tausend Jahren genau das nicht gewusst hätten. Wenn das nicht mal hochgradig arrogant von dir ist.
Tja, da fängst du mit einem wahren Satz an, und schon schlägt dein grassierendes Dunning-Kruger-Syndrom wieder zu und lässt dich diesen unglaublichen Unsinn verzapfen.
TRZ, hast du es immer noch nicht in deinen Schädel bekommen? Dass π gleich dem Quotienten von Umfang und Durchmesser eines Kreises ist, ist eine Definition! Geniale Menschen haben sich mit dem mathematischen Konstrukt „Kreis“ beschäftigt, und da ist ihnen aufgefallen, dass das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser immer dasselbe ist, egal wie groß dieser Kreis tatsächlich wird. Das war höchst erstaunlich, und man hat sich dann mit zwei Fragen beschäftigt:
1. Ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser tatsächlich eine Konstante?
2. Wenn dem tatsächlich so ist, wie sieht diese Konstante denn dann genau aus?
Tja, und nachdem man bewiesen hatte, dass 1.) wahr ist, hat man dieser Konstante den Namen und das Formelzeichen (bzw. den Buchstaben) gegeben, unter dem wir es heute kennen: π
Bei der Untersuchung von π musste man dann feststellen, dass es unmöglich war, sie als den Bruch zweier ganzer Zahlen darzustellen. Egal, wieviele Nachkommastellen man errechnen kann, so kommt man doch niemals zu einem Ende. Es ist eine relle und irrationale Zahl. Und irgendwann hat dann mal jemand die Behauptung aufgestellt, dass π sogar transzendent sein müsse, was dann auch bewiesen worden ist.
Glauben musst du da gar nichts, denn das ist alles niedergeschrieben und kann nachverfolgt werden.
Die Aussage dieses Satzes ist in seiner Gänze ja nicht einmal mehr falsch – sondern einfach nur Unsinn…
****1. Ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser tatsächlich eine Konstante?
2. Wenn dem tatsächlich so ist, wie sieht diese Konstante denn dann genau aus?
Tja, und nachdem man bewiesen hatte, dass 1.) wahr ist, hat man dieser Konstante den Namen und das Formelzeichen (bzw. den Buchstaben) gegeben, unter dem wir es heute kennen: π*****
Dass ich verstehe.
Wenn man all diese Eigenschaften des Pi am Kreis festgestellt hat, untersucht sie am Polygon, der keinen konstanten U/D und überhaupt keinen U/D hat, mit stetig wachsende Seitenzahl…..
****Bei der Untersuchung von π musste man dann feststellen, dass es unmöglich war, sie als den Bruch zweier ganzer Zahlen darzustellen. Egal, wieviele Nachkommastellen man errechnen kann, so kommt man doch niemals zu einem Ende. Es ist eine relle und irrationale Zahl. Und irgendwann hat dann mal jemand die Behauptung aufgestellt, dass π sogar transzendent sein müsse, was dann auch bewiesen worden ist.
Glauben musst du da gar nichts, denn das ist alles niedergeschrieben und kann nachverfolgt werden.*****
….und überträgt die Ergebnisse 1:1 auf den Kreis und sein Quotient U/D (dass jetzt keines ist).
Also bitte ! Mathe vom feinsten.
Wieso habe ich ein Problem damit?
Das kann nicht dein Ernst sein!
@TRZ:
Nein, du verstehst nicht. Das Verfahren funktioniert, auch wenn du es dir nicht vorstellen kannst.
Wenn du kein Problem hättest, würdest du nicht wieder und immer wieder so einen hahnebüchenen Unsinn schreiben und damit deine völlige Ignoranz demonstrieren. Dir ist schon klar, dass du die totale Lachnummer bist, ja?
Ansonsten bleibt nur mein Ratschlag: Besorg dir ein paar gute Mathematikbücher und lies das ganze nach.
Alderamin
5. Juli 2017
***Das witzige ist: er mag nicht glauben, dass eine Approximation durch Polygone mit geraden, gleich langen Seiten einen Kreis annähert.***
Was heisst hier glauben ? Zum glauben gehe ich in die Kirche.
Hier brauche ich einen Beweis. Und zwar diesen dass schon bei den ersten Annäherung, der U des Polygons, den U des Kreises deckt wie die zahlen es angeben.
Also. Wie weiss du dass, bei 3.14 des Polygons auch die 3.14 des Kreisumfangs entspricht?
****Aber die Formel für das Volumen einer Kugel nimmt er als gegeben hin. Wie berechnet man denn eigentlich das Volumen einer Kugel? Durch Integration. Was ist Integration? Ein Grenzübergang einer Flächensumme aus endlich vielen Säulen endlicher Breite zu einer Fläche aus unendlich vielen Säulen mit unendlich kleiner Breite. Das ist prinzipiell genau dasselbe.***
Genau da, „prinzipiell“, ist nicht dasselbe!
Die Annäherung beim integrieren wird in einem einzigen schritt vollzogen.
Siehst du da nicht welche unterschiede ?
**** Die notwendigen Grundlagen dafür kann man aber wohl nicht in einer Internetdiskussion aufrollen, insbesondere wenn der Angesprochene das “Ergebnis” ja schon “weiß” und es nicht mit dem identisch ist, das sich aus dem Beweis zwingend ergibt.****
Wer das Ergebnis schon weiss hier, bist du.
Wenn du felsenfest darauf beharrst dass, bei eine Seitenzahl von 480, 3.1415 sei 3.1415 des Kreisumfangs, ohne aber diesen Umfang tatsächlich zu kennen. Und noch lange bevor du die restlichen Billionen von stellen dazu berechnet hast.
Das nenne ich Glaube.
Captain E.
6. Juli 2017
@TRZ:
“ Dass ich verstehe.
Wenn man all diese Eigenschaften des Pi am Kreis festgestellt hat, untersucht sie am Polygon, der keinen konstanten U/D und überhaupt keinen U/D hat, mit stetig wachsende Seitenzahl…..““
***Nein, du verstehst nicht. Das Verfahren funktioniert, auch wenn du es dir nicht vorstellen kannst.***
„“ ….und überträgt die Ergebnisse 1:1 auf den Kreis und sein Quotient U/D (dass jetzt keines ist).
Also bitte ! Mathe vom feinsten.
Wieso habe ich ein Problem damit?
Das kann nicht dein Ernst sein! „“
****Wenn du kein Problem hättest, würdest du nicht wieder und immer wieder so einen hahnebüchenen Unsinn schreiben und damit deine völlige Ignoranz demonstrieren. Dir ist schon klar, dass du die totale Lachnummer bist, ja?****
Das hast du aber selber gesagt, dass die Untersuchung dieser Eigenschaften des Kreises, am Polygon durchgeführt wird.(geht auch nicht anderes. oder?)
***Ansonsten bleibt nur mein Ratschlag: Besorg dir ein paar gute Mathematikbücher und lies das ganze nach.***
Brauche ich nicht. Du rezitierst sie mir hier ständig, ohne je einen stichhaltiger beweis zuliefern für die gespendete Weisheiten. Weil die Bücher dir sagen du brauchst ja keinem.
Archie/TRZ erinnert an jemanden, der beim Multiplizieren in der Schule niemals über 4 * 4 hinausgekommen ist.
„Woher willst du wissen, dass 1000 * 1000 eine Million ergibt? Hast du schon einmal tausendmal hintereinander 1000 Kieselsteine auf einen großen Haufen gelegt und dann nachgezählt? Nicht? Siehste, es könnten genausogut 1.000.022 Kiesel sein!“
Spritkopf
6. Juli 2017
***Archie/TRZ erinnert an jemanden, der beim Multiplizieren in der Schule niemals über 4 * 4 hinausgekommen ist.****
Bin schon über 4*4 hinausgekommen.
Mal schauen wie es bei dir aussieht.
****“Woher willst du wissen, dass 1000 * 1000 eine Million ergibt? Hast du schon einmal tausendmal hintereinander 1000 Kieselsteine auf einen großen Haufen gelegt und dann nachgezählt? Nicht? Siehste, es könnten genausogut 1.000.022 Kiesel sein!”*****
Ich weiss es weil ich weiss was 1000 heisst. Also 1000*1000 = 1000’000.
Die Frage mit der Annäherung ist aber eine andere:
3.1415 von Wieviel?
Und alle behaupten Unisono :
„Von: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 “
Und das, noch bevor sie all diese Kommastellen errechnet haben!
Wie soll das gehen.
@TRZ: Bei 2000 Postings schenke ich dir dieses Plakat:
https://www.amazon.de/Youre-Theyre-Inspirational-Poster-Inspired/dp/B00MYJ4C7C
@TRZ
Jaha, wenn man das Glück hat, symbolisch integrieren zu können, indem man ein paar Integrationsregeln gepaart mit bekannten Stammfunktionen anwenden kann. Und wenn nicht? Dann numerisch. Erkennste was wieder?
Wie, von wieviel? Wurzel 2 von wieviel? 1 von wieviel? Hä?
Link ging nicht, daher nochmal:
https://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/RP_Analysis1/K7_NumerischeIntegration/NumerischeIntegration.html
Alderamin
6. Juli 2017
@TRZ
„Die Annäherung beim integrieren wird in einem einzigen schritt vollzogen.“
***Jaha, wenn man das Glück hat, symbolisch integrieren zu können, indem man ein paar Integrationsregeln gepaart mit bekannten Stammfunktionen anwenden kann. Und wenn nicht? Dann numerisch. Erkennste was wieder?****
Nein, Ich sehe keine Kugle noch eine Kreisfläche.
Wie viele Schritte braucht es um das Vol. der Kugel zu Integrieren?
Die Frage mit der Annäherung ist aber eine andere:
3.1415 von Wieviel?
Wie, von wieviel?
Meine Güte!
Klar Wieviel!
Du willst den, eben, geschlossenen Umfang eines Kreises errechnen. Also 3.1415 von wieviel dieses Us ?
*** Wurzel 2 von wieviel?***
Von 2 natürlich. Weil du weisst was das Produkt der Wurzel ergeben muss. (!)
***1 von wieviel? Hä?***
In diesen Fall, von 1.
Hast es jetzt?
@TRZ
Und sicher auch keine Klötzchen und keine Tangenten. Is gut. Lass‘ ma.
Bei numerischer Integration: so viele, wie man will, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen. Wenn man die beliebig genau haben will: unendlich viele. Und wenn man es symbolisch macht und dann für einen Wert ausrechnet: auch unendlich viele, weil die Multiplikation mit Pi unendlich viele Rechenschritte braucht. Nur hört man normalerweise mit einer einstelligen Zahl von Stellen auf. Dauert nicht so lange. Bis jetzt wurde noch jede vollendete Approximation irgendwo abgebrochen.
Was für Us? Seiten des Polygons oder was? Gilt wie oben: so viele, wie es die gewünschte Genauigkeit erfordert. Für 4 Stellen braucht es ausgehend vom 6-Eck 10 Schritte (Seite 12), das ist ein 6144-Eck. Wenn mehr Stellen will, dann eben mehr Schritte. Wenn man es genau will, unendlich viele. Das Verfahren ist eh‘ eines der langsamsten, aber dasjenige, das man Kindern in der Schule zum Verständnis zumuten kann.
Wie soll jemand Dein wirres Zeug verstehen? Dass eine Linie, die von einer Intervallschachtelung von Polygonen mit einer Längendifferenz, die gegen 0 geht, eingezwängt wird, eine völlig andere Länge haben soll? Das ist genau so einleuchtend wie die Aussage, dass jemand, dessen Koordinaten sich in einem Zimmer befinden, vielleicht doch draußen sei. Wer’s glaubt…
„Du willst den, eben, geschlossenen Umfang eines Kreises errechnen. Also 3.1415 von wieviel dieses Us ?“
****Was für Us? Seiten des Polygons oder was? Gilt wie oben: so viele, wie es die gewünschte Genauigkeit erfordert. Für 4 Stellen braucht es ausgehend vom 6-Eck 10 Schritte (Seite 12), das ist ein 6144-Eck. Wenn mehr Stellen will, dann eben mehr Schritte. Wenn man es genau will, unendlich viele. Das Verfahren ist eh’ eines der langsamsten, aber dasjenige, das man Kindern in der Schule zum Verständnis zumuten kann.****
Also jetzt. Du weisst 3.1415 von was!
Dein Beweis dass ein Polygon von 480 Seiten 3.1415 vom Kreisumfang deckt. (kleiner Tipp: Du brauchst den Kreisumfang zu wissen)
****Bei numerischer Integration: so viele, wie man will, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen. Wenn man die beliebig genau haben will: unendlich viele. Und wenn man es symbolisch macht und dann für einen Wert ausrechnet: auch unendlich viele, weil die Multiplikation mit Pi unendlich viele Rechenschritte braucht. Nur hört man normalerweise mit einer einstelligen Zahl von Stellen auf. Dauert nicht so lange. Bis jetzt wurde noch jede vollendete Approximation irgendwo abgebrochen.***
Hier sehe ich aber nur einen Schritt um die Formel des Volumens zu bekommen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Herleitung_mit_Hilfe_der_Integralrechnung
@TRZ:
Zum letzten Mal ganz allein für dich zum Mitschreiben:
Das du etwas nicht verstehst, bedeutet nicht das es falsch ist. Mathematik zB.
Es bedeutet erstmal nur, dass du es nicht verstehst.
Warum auch immer … zu faul, zu dumm, keine Lust ein Mathe-Buch zu lesen, keinen guten Therapeuten in der Nähe. Keine Ahnung.
Das ist alles was noch zu sagen ist.
And again:
Mic drop
Nehmen wir an, wir haben einen kreisrunden Weg um einen Mittelpunkt M. Auf diesem Weg liegen in regelmäßigem Abstand die 6 Punkte A, B, C, D, E und F. M liegt dabei in der Mitte zwischen A und D, zwischen B und E und zwischen C und F. Der Durchmesser des Kreises wäre also die Entfernung AD = BE = CF.
Jetzt nimmt man diese 6 Punkte als Ecken eines inneren Sechsecks. Der Umfang des Sechsecks ist AB+BC+… = 6AB. Man würde auf einer Zeichnung sofort sehen, dass diese Strecken jeweils eine Abkürzung gegenüber dem Kreis sind, dass also gilt für den Umfang des Kreises U > 6AB.
Diese 6 Punkte kann man auch als Seitenmitten eines äußeren Sechsecks zwischen den Punkten G, H, I, J, K und L sehen. A läge in der Mitte zwischen G und H, B zwischen H und I usw. Der Umfang des äußeren Sechsecks wäre dann GH + HI +… = 6 GH. Auf einer Zeichnung sähe man sofort, dass jeder dieser Wege gegenüber dem Kreis eine Umleitung wäre, also gilt für den Kreisumfang U < 6 GH.
Der Umfang des Kreises liegt also zwischen dem Umfang des inneren und äußeren Sechsecks.
Wenn man jetzt 6 weitere Punkte U, V, W, X, Y und Z so anordnet, dass sie sowohl auf dem Kreis liegen, als auch jeweils zwischen den ursprünglichen 6 Punkten, erhält man mit derselben Konstruktion ein inneres und ein äußeres 12-Eck.
Der Umfang des inneren 12-Ecks ist länger als der des inneren Sechsecks (die Abkürzungen sind länger), und der Umfang des äußeren 12-Ecks ist kürzer (die Umleitungen werden kürzer). Und es gilt weiterhin, dass der Umfang des inneren 12-Ecks kleiner ist als der Umfang des Kreises und der Umfang des äußeren 12-Ecks größer. Und jeder der Punkte liegt auf dem Kreis, der Abstand vom gegenüberliegenden Punkt ist also immer der Durchmesser.
Wenn man so die Anzahl der Punkte immer weiter verdoppelt, hat weiterhin jeder der Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt, und der Umfang des Kreises ist immer zwischen dem des inneren und äußeren x-Ecks, und deren Werte nähern sich bei jeder Verdopplung immer mehr an.
Wo ist da das Verständnisproblem?
@Ambi Valent:
Beim wollen …
**Wo ist da das Verständnisproblem?***
Das du beweisen muss, schon bei der ersten Annäherung, dass der umfang des Polygons auch diesen Umfang beim Kreisumfang deckt.
Simpel. Weil wenn du dort einen Fehler, hast wirst du es entlang des ganzen Prozesses mitnehmen.
Du kannst nicht ein Ergebnis benutzen um ein anderes Ergebnis zu errechnen. Wegen der Möglichkeit einer Fehlrechnung, versteht sich.
Das habe ich mindestens schon in der Primarschule lernen müssen.
@TRZ:
Nun, dass das korrekt ist, ist banal. Im Gegenteil müsstet du beweisen, dass das Verfahren fehlerhaft ist. Aber lass stecken – das könntest du nicht einmal dann, wenn es wirklich fehlerhaft wäre.
Aber genau das ist das Prinzip der Numerik! Man muss die Verfahren natürlich überprüfen und beweisen, dass sie tatsächlich gegen einen Grenzwert konvergieren. Glaub aber mal, das das schon längst erledigt wurde. Oder willst du alle Mathematiker bis mindestens zurück zu Archimedes Stümper nennen? Das Recht steht dir nun wirklich nicht zu.
Also, noch einmal: Besorg dir Mathematikbücher und lies sie endlich!
Captain E.
7. Juli 2017
@TRZ:
****Nun, dass das korrekt ist, ist banal. Im Gegenteil müsstet du beweisen, dass das Verfahren fehlerhaft ist. Aber lass stecken – das könntest du nicht einmal dann, wenn es wirklich fehlerhaft wäre.****
Du hast es wirklich noch nicht verstanden.
Ich kann genauso wenig sagen dass es fehlerhaft ist, wie du dass es korrekt ist.
“ Du kannst nicht ein Ergebnis benutzen um ein anderes Ergebnis zu errechnen. Wegen der Möglichkeit einer Fehlrechnung, versteht sich.
Das habe ich mindestens schon in der Primarschule lernen müssen.“
***Aber genau das ist das Prinzip der Numerik! Man muss die Verfahren natürlich überprüfen und beweisen, dass sie tatsächlich gegen einen Grenzwert konvergieren.****
Und du willst jetzt sagen dass ein Polygon zu einem Kreis Konvergiert. Nicht wahr?
Das einzige Problem ist es aber dass es sobald das Polygon zum Kreis wird, kein Polygon mehr ist.
Klar, man hat dafür gesorgt mit der neue Definition des Kreises als Polygon mit unendliche Seiten.
Toll. Jetzt haben wir dass ein Punkt den Segment einer Gerade gleicht.
Vielleicht weiss du dann auch welcher Zahl kommt zuletzt, vor der Unendlichkeit.
Dazu ist dir wieder entgangen dass diese Konvergenz nur den Polygon betrifft und natürlich wirst du immer den gleichen Pi wert bekommen. Es betrifft aber nur den Polygon und keinesfalls den Kreis. Doch offensichtlich oder?
Du bleibst noch den Beweis schuldig dass 3.1415 des Polygons auch 3.1415 des Kreisumfangs deckt.
****Glaub aber mal, das das schon längst erledigt wurde. Oder willst du alle Mathematiker bis mindestens zurück zu Archimedes Stümper nennen? Das Recht steht dir nun wirklich nicht zu.****
Das wundert mich immer mehr. Warum Archimedes kein Wert für Pi errechnet hat und nur die Grenzen dieses Wertes.
***Also, noch einmal: Besorg dir Mathematikbücher und lies sie endlich!***
Habe ich schon und darum stelle ich diese Fragen. Die die du versäumt hast.
@TRZ:
Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist korrekt.
Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist offensichtlich nicht korrekt.
Lies die Mathematikbücher!
Captain E.
7. Juli 2017
***Diese Annahme ist nicht korrekt.
Diese Annahme ist korrekt.***
So hat man dir Mathe beigebracht in der Schule?
Das ist korrekt und das nicht und ohne eine Erklärung dafür?
Archimedes wäre nicht so berühmt geworden wenn er seine Sachen auf diese art und weise „bewiesen“ hätte.
@TRZ:
Alle Erklärungen, die du verlangt hast, stehen hier im Kommentarboard. Dass du sie nicht verstehen kannst, ist ja nicht unsere Schuld.
Lies die Mathematikbücher!
Das hat er ja auch nicht, aber trotzdem zweifelst du seine Leistungen an, und dazu die jedes Mathematikers, der jemals gelebt hat. Dieses Recht steht dir schlichtweg nicht zu, und darum:
Lies die Mathematikbücher!
@TRZ
Sei a(n) die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Polygons mit n Seiten um den Kreis mit Radius 1 und b(n) die Seitenlänge des umbeschriebenen gleichseitigen Polygons mit n Seiten um den den Kreis mit Radius 1. Sei weiterhin c(n) der Kreisbogen eines n-tel Vollkreises mit Radius 1 (= 2π/n). Dann gilt
b(n) ≤ c(n) ≤ a(n)
und somit
B(n) = n*b(n) ≤ 2π = n*c(n) ≤ A(n) = n*a(n)
Beweis:
mit (*) ∀ x ∈ ℝ: sin (x) ≤ x ≤ tan (x) und b(n) = 2*sin(c(n)/2) bzw. a(n) = 2*tan (c(n)/2)
gilt b(n) = 2*sin(c(n)/2) ≤ c(n) ≤ 2*tan (c(n)/2) = a(n)
wzbw.
(*) folgt aus
sin(0) = 0 und sin'(x) = cos (x) ≤ 1 und
tan(0) = 0 und tan'(x) = 1/cos²(x) ≥ 1 mit cos (x) ≤ 1.
Nein?
Du hast exp(i*π)+1 Ahnung von Mathematik. Sieh‘ es ein und hör‘ auf, Dich zu blamieren.
@myself
ℝ macht in der Vorschau ein wunderschönes Zeichen für die reellen Zahlen, aber leider nicht im angezeigten Artikel auf dem PC. Schade.
Alderamin
7. Juli 2017
@TRZ
“ Das du beweisen muss, schon bei der ersten Annäherung, dass der umfang des Polygons auch diesen Umfang beim Kreisumfang deckt.“
****Sei a(n) die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Polygons mit n Seiten um den Kreis mit Radius 1 und b(n) die Seitenlänge des umbeschriebenen gleichseitigen Polygons mit n Seiten um den den Kreis mit Radius 1. Sei weiterhin c(n) der Kreisbogen eines n-tel Vollkreises mit Radius 1 (= 2π/n). Dann gilt
b(n) ≤ c(n) ≤ a(n)
und somit
B(n) = n*b(n) ≤ 2π = n*c(n) ≤ A(n) = n*a(n)
Beweis:
mit (*) ∀ x ∈ ℝ: sin (x) ≤ x ≤ tan (x) und b(n) = 2*sin(c(n)/2) bzw. a(n) = 2*tan (c(n)/2)
gilt b(n) = 2*sin(c(n)/2) ≤ c(n) ≤ 2*tan (c(n)/2) = a(n)
wzbw.
(*) folgt aus
sin(0) = 0 und sin'(x) = cos (x) ≤ 1 und
tan(0) = 0 und tan'(x) = 1/cos²(x) ≥ 1 mit cos (x) ≤ 1.****
Ist das dein ernst? Dass du, um Pi zu beweisen, einen Pi wert brauchst den du noch nicht errechnet bzw. bewiesen hast?
Wenn ich den beweis verlange dafür dass der Umfang des Polygons, schon bei der erste Annäherung, den gleichen U beim Kreis deckt, da kannst du unmöglich den Kreisumfang kennen. (warum sonst würdest du versuchen es anzunähern denn?)
Wenn man was über Zirkelschlüsse lernen will, der sollte sich deine „Beweisführungen“ reinfahren.
“ Du kannst nicht ein Ergebnis benutzen um ein anderes Ergebnis zu errechnen.“
***Nein?***
Nein. Ausser du hast dieses Ergebnis auch bewiesen. Was du in diesen Fall nicht gemacht hast.
Captain E.
7. Juli 2017
@TRZ:
So hat man dir Mathe beigebracht in der Schule?
Das ist korrekt und das nicht und ohne eine Erklärung dafür?
***Alle Erklärungen, die du verlangt hast, stehen hier im Kommentarboard. Dass du sie nicht verstehen kannst, ist ja nicht unsere Schuld.****
Hier geht es nicht um Schuld aber um Beweise. Du kennst nicht die exakte Kreiszahl du kannst nichts beweisen. So einfach ist das.
Aber du drehst dich im Kreis in der Hoffnung dich von diese einfache Tatsache zu entfernen.
***Lies die Mathematikbücher!***
Das hatten wir schon.
„Archimedes wäre nicht so berühmt geworden wenn er seine Sachen auf diese art und weise “bewiesen” hätte.“
****Das hat er ja auch nicht, aber trotzdem zweifelst du seine Leistungen an,…..*****
Tue ich nicht. Ich frage mich nur, warum er nicht einen Pi wert errechnet hat und nur die Grenzwerte davon. Die mittel dazu hätte er gehabt.
****Das hat er ja auch nicht, aber trotzdem zweifelst du seine Leistungen an, und dazu die jedes Mathematikers, der jemals gelebt hat. Dieses Recht steht dir schlichtweg nicht zu, und darum:
Lies die Mathematikbücher!****
Im Bezug auf die exakte Berechnung des Pi Wertes haben diese Mathematiker die du erwähnst, herzlich wenig dazu beigetragen. Da sitzt Archimedes noch sehr einsam auf diese Bergspitze.
@TRZ:
Die Beweise wurden dir präsentiert, und die Details kannst du gerne in entsprechenden Mathematikbücher nachlesen.
Aber wo wir schon dabei sind: Bitte deifniere den Begriff „Kennen der exakten Kreiszahl“. Nur um mal zu wissen, was du dir darunter vorstellst…
Korrekt. Allerdings bist du dieser Aufforderung offensichtlich nicht nachgekommen und disqualifizierst dich damit nur selber. Oder du bist nicht wähig oder willens, den Inhalt dieser Bücher aufzunehmen, aber dann disqualifizierst du dich ebenfalls selber. Für welche der beiden Möglichkeiten entscheidest du dich also?
Und genau das hat Archimedes auch getan – im Rahmen seiner beschränkten technischen Möglichkeiten. Wo liegt dein Problem?
Du meinst etwa William Oughtred, Isaac Barrow, David Gregory oder Leonhard Euler? Oder Johann Heinrich Lambert, der die Irrationalität von π beweisen konnte?
Ach nein, dir geht es um die Nachkommastellen, nicht wahr? Nehmen wir also Liu Hui, der im dritten Jahrhundert aus dem 192-Eck die Schranken 3,141024 und 3,142704 sowie später aus dem 3072-Eck den Näherungswert 3,14159 bestimmte? Oder Zu Chongzhi um 480, der π zwischen 3,1415926 und 3,1415927 einschränken konnte? Dschamschid Masʿud al-Kaschi, der mit einem 3×2^28-Eck 2π 1424 bereits auf 16 Stellen genau hat bestimmen können? Ludolph van Ceulen, der es 1596 auf 35 Dezimalstellen brachte (mit einem 2^62-Eck)? François Viète, der 1593 als Erster eine geschlossene Formel für π in Form eines unendlichen Produktes abgeleitet hat? John Wallis, der 1655 das nach ihm benannte wallissche Produkt entwickelt hat? Und dann hätten wir natürlich noch den Softwareentwickler Fabrice Bellard, der 2010 mit einem handelsüblichen PC mit Intel Core i7-CPU in insgesamt 131 Tagen π auf 2.699.999.990.000 Stellen genau berechnet hat. Shigeru Kondo und Alexander Yee konnten die Genauigkeit bis 2013 auf 12.100.000.000.050 Stellen steigern, Houkouonchi 2014 auf 13.300.000.000.050 und Peter Trüb auf 22.459.157.718.361.
Wo sitzt Archimedes denn da alleine auf seiner Bergspitze? Er war ein Pionier, dem aber viele gefolgt sind, und die seine Leistungen um ein Vielfaches übertreffen konnten.
Und nur mal wieder so zur Feier des Tages: Archimedes hatte bereits Jahrtausende vor deiner Geburt deine Auffassung widerlegt, dass π angeblich mit 3,1446… beginnen solle.
@TRZ
sin(x) = 1/(2*i) (exp(i*x)-exp(-i*x))
tan(x) = -i*((exp(i*x)-exp(-i*x))/(exp(i*x)+exp(-i*x))
(Wenn Du daran auch Zweifel hast: dann ist als sin falsch und damit cos, tan und damit cot, folglich auch arcsin, arccos, arctan und arccot, dann ist auch exp falsch und e falsch und ln auch. Bleibt nicht viel übrig von der höheren Mathematik. Und wer hat’s gemerkt? Du grandioser Held, und sonst keiner !)
B(n) = n*b(n) ≤ 2π = n*c(n) ≤ A(n) = n*a(n) (wie oben definiert) gilt für alle n ≥ 3. Dann ist etwa für n=4 (Quadrat)
B(n) = 4*2*sin(90°/2)=4*2*√2/2 ≤ 2π ≤ A(n) = 4*2*tan(90°/2)=8, also 2*√2 ≤ π ≤ 4.
Sicher.
Ich kenne obere und untere Schranken. [B(n);A(n)] sind mit obigem sogar für alle n ≥ 3 Schranken für den Kreisumfang, definiert als 2π.
6, setzen. Du solltest erwägen, Dein Primarzeugnis zurückzugeben. Wenn man keine Ahnung hat…
Was ist eigentlich eine „Primarschule“? Oder wo gibt es so etwas? Ich kenne nur die Primarstufe, und das sind die Klassen 1-4.
Captain E.
7. Juli 2017
@TRZ:
+ Hier geht es nicht um Schuld aber um Beweise. Du kennst nicht die exakte Kreiszahl du kannst nichts beweisen. So einfach ist das.
Aber du drehst dich im Kreis in der Hoffnung dich von diese einfache Tatsache zu entfernen. +
***Die Beweise wurden dir präsentiert, und die Details kannst du gerne in entsprechenden Mathematikbücher nachlesen.***
Den einzigen möglichen beweis der du hättest präsentieren können, wäre die genaue Größe der Kreiszahl Pi, ohne Annäherung .
Die, genau, hast du noch nicht präsentiert.
***Aber wo wir schon dabei sind: Bitte definiere den Begriff “Kennen der exakten Kreiszahl”. Nur um mal zu wissen, was du dir darunter vorstellst…***
Ok. Es braucht offensichtlich eine Erklärung.
Die genaue KZ kannst du nur erfahren wenn du sie szs. „am Stück“ eruieren kannst.
wie es z.B. beim Quadrat möglich ist. Nur, du hast keine Elemente die dir erlauben einen Kreisumfang direkt zu messen, wie es beim Quadrat mit einem geraden Segment möglich ist.
Darum, wenn du einen Kreis mit Polygone annäherst du kannst nie wissen ob es korrekt ist, weil dir schlicht und einfach die Mitteln fehlen um den Kreis direkt zu bemessen. Also. diese ganze Annäherung bleibt eine verkomplizierte Vermutung.
3.1415926… kann irrational, transzendent und sonst was dir beliebt, aber es hat mit Pi als U / D wenig gemeinsam. Und das selbstverständlich weil, 3.1415926 am Polygon gemessen und untersucht wurde.
+ Tue ich nicht. Ich frage mich nur, warum er nicht einen Pi wert errechnet hat und nur die Grenzwerte davon. Die mittel dazu hätte er gehabt.+
***Und genau das hat Archimedes auch getan – im Rahmen seiner beschränkten technischen Möglichkeiten. Wo liegt dein Problem?***
Es liegt darin dass du selber keine Bücher liest. Archimedes hatte sehr wohl die mittel dazu, wie ein Zeitgenosse von ihm, Appollonius von Perga (262-190 v.Chr.) der den Wert ≈3.1416 gefunden haben soll.
Also, die Mittel waren vorhanden.
+ Im Bezug auf die exakte Berechnung des Pi Wertes haben diese Mathematiker die du erwähnst, herzlich wenig dazu beigetragen. Da sitzt Archimedes noch sehr einsam auf diese Bergspitze.+
*****Du meinst etwa William Oughtred, Isaac Barrow, David Gregory oder Leonhard Euler? Oder Johann Heinrich Lambert, der die Irrationalität von π beweisen konnte?
Ach nein, dir geht es um die Nachkommastellen, nicht wahr? Nehmen wir also Liu Hui, der im dritten Jahrhundert aus dem 192-Eck die Schranken 3,141024 und 3,142704 sowie später aus dem 3072-Eck den Näherungswert 3,14159 bestimmte? Oder Zu Chongzhi um 480, der π zwischen 3,1415926 und 3,1415927 einschränken konnte? Dschamschid Masʿud al-Kaschi, der mit einem 3×2^28-Eck 2π 1424 bereits auf 16 Stellen genau hat bestimmen können? Ludolph van Ceulen, der es 1596 auf 35 Dezimalstellen brachte (mit einem 2^62-Eck)? François Viète, der 1593 als Erster eine geschlossene Formel für π in Form eines unendlichen Produktes abgeleitet hat? John Wallis, der 1655 das nach ihm benannte wallissche Produkt entwickelt hat? Und dann hätten wir natürlich noch den Softwareentwickler Fabrice Bellard, der 2010 mit einem handelsüblichen PC mit Intel Core i7-CPU in insgesamt 131 Tagen π auf 2.699.999.990.000 Stellen genau berechnet hat. Shigeru Kondo und Alexander Yee konnten die Genauigkeit bis 2013 auf 12.100.000.000.050 Stellen steigern, Houkouonchi 2014 auf 13.300.000.000.050 und Peter Trüb auf 22.459.157.718.361.****
Bezüglich der Tatsache, das wir den exakten Wert von Pi noch nicht kennen, findest du all diese arbeiten von besondere Bedeutung?
Sie alle haben auf den Polygon gearbeitet.
Offensichtlich, nicht?!
***Wo sitzt Archimedes denn da alleine auf seiner Bergspitze? Er war ein Pionier, dem aber viele gefolgt sind, und die seine Leistungen um ein Vielfaches übertreffen konnten.****
Die einzige Leistung die seine Arbeit auf Pi hätte übertreffen können, wäre die exakte Berechnung des Kreisumfangs. Aber davon scheinen die meisten noch weit entfernt zu sein. Es wird nämlich nicht mal die Frage danach gestellt.
****Und nur mal wieder so zur Feier des Tages: Archimedes hatte bereits Jahrtausende vor deiner Geburt deine Auffassung widerlegt, dass π angeblich mit 3,1446… beginnen solle.****
Es ist nicht meine Auffassung aber eine Vermutung. Eine die Ich definitiv haben darf solange du nicht mit den exakten Pi wert aufkreuzt um die Frage eine für alle mal zu beantworten.
Alderamin
7. Juli 2017
Ha!
Das kann nicht dein ernst sein, dass du, in deine Beweisführung, den Wert brauchen darfst den du eigentlich nicht kennst und den du zu beweisen hast !!!
(Das glaubt mir niemand!)
Geht bitte dort zurück wo man dir solches beigebracht hat und verlange dein Geld zurück.
@TRZ:
Nun, das ist natürlich wieder einmal eine falsche Aussage, denn das wurde hier alles schon beigebracht. Du kannst oder willst es nur nicht verstehen.
Nein, das ist falsch herum gedacht. Und überhaupt kann niemand die Zahl π auf die Art und Weise angeben, wie du es forderst. Du schon am allerwenigsten.
Nun, dass π gleich dem Quotienten von Umfang zum Durchmesser ist, kannst selbst du nicht bestreiten bzw. du stellst dich mit deiner Ablehnung als völligen Ignoranten dar. Die Zahl π wurde nämlich genauso definiert, und erst danach ging um die Frage, wie genau man π angeben kann.
Und was du mit deiner ignoranten Beharrlichkeit immer und immer wieder unterschlagen willst, ist die Tatsache, dass die grundlegenden Approximationsverfahren mit zwei Polygonen arbeiten. Das hat schon Archimedes getan, und Liu Hui, Zu Chongzhi, Dschamschid Masʿud al-Kaschi und Ludolph van Ceulen haben diese Methode ebenfalls verwendet. Tja, und da auch nicht abstreiten kannst, dass der Umfang des äußeren Polygons größer sein muss als der Kreisumfang und der Umfang des inneren Polygons kleiner sein muss als der Kreisumfang, hast du genau deine beiden Schranken, die dir den Wertbereich von π vergeben. Und jetzt hämmer es dir endlich in deinen Schädel: Wenn diese beiden Schranken auf den ersten n Stellen identisch sind, kennen wir π auch mit genau dieser Genauigkeit!
Und wo ist jetzt das Problem? Appollonius von Perga hat π berechnet, Archimedes von Syrakus hat π berechnet und andere nach ihnen haben π berechnet. Wieso behauptest du also, dass es niemals getan worden wäre?
Gar nicht offensichtlich! Nach Ludolph van Ceulen hat man sich vom Polygonverfahren gelöst und effizientere Methoden verwendet. Und wie exakt möchtest du π gleich noch einmal kennen, wenn dir selbst 13.300.000.000.050 Nachkommastellen immer noch nicht reichen?
Also, noch einmal: Was ist für dich der „exakte Wert von π“?
Sicher wurde diese Frage gestellt, und auf mindestens zwei Arten beantwortet:
1. Es gibt keine letzte Nachkommastelle von π.
2. π lässt sich zurzeit mit einer Genauigkeit von 13.300.000.000.050 Stellen anch dem Komma angeben.
Egal, ob du es Vermutung, Auffassung oder Behauptung nennst – sie wurde schon von Archimedes widerlegt. Und das ist nun wirklich lange her. Also ist das Thema damit endlich durch?
@TRZ
Das ist falsch. π ist zunächst nichts anderes als ein Symbol für den Wert der Zahl, der sich aus der Definition π=U/(2r) ergibt (bzw. π=U/2 für r=1). Ich brauche den Wert nicht zu kennen. Der Wert von π taucht in #601 oder #606 überhaupt nicht auf, nur das Symbol π. Kannst ihn auch gerne „X“ nennen.
Die Intervallschachtelung [B(n);A(n)] liefert immer nur untere und obere Schranken für den Wert des Kreisumfangs des Kreises mit Radius 1, und [B(4);A(4)] ist sicher [4*√2;8], 2π muss in diesem Intervall enthalten sein. Und mit zunehmendem n schließt sich das Intervall gegen die Intervalllänge 0 (für jedes ε>0 gibt es ein n, so dass A(n)-B(n) < ε, damit insbesondere auch A(n)-2π < ε), und in jedem Intervall ist stets 2π enthalten, die Schlinge zieht sich zu und es gibt kein Entkommen. Weil die Folge A(n) monoton fällt, die Folge B(n) monoton steigt und beide von oben bzw. unten gegen den gleichen Wert konvergieren. Da ist keine Luft dazwischen, weder numerisch, noch argumentativ.
Den exakten Wert kann man auch gar nicht hinschreiben, weil die Zifferndarstellung unendlich lang ist (wie die von √2 ja auch, einen Wert, den man ebenfalls nicht dezimal ausschreiben kann).
Deine Fragen sind somit beantwortet (falls irgendwer sonst hier daran Zweifel hat, möge er sich melden). Wenn Du die Antworten nicht verstehst – lern‘ halt was. Kann Dir nicht weiter helfen, das kannst Du nur alleine. Adé.
Dein Problem liegt darin dass du:
1) nicht kapieren kannst oder willst, dass 3.14151926 am Polygon errechnet wurde und nicht am Kreis. Also, dass es ein wert ist unabhängig vom tatsächlichem U/D.
2)Dass du nicht verstehst dass der Kreisumfang, als geschlossener Kreis, einen exakten wert hat.
und
3) Dass du nicht beweisen kannst dass die Annäherung fehlerfrei ist.
…und….
4) dass du nicht mal verstehen kannst was ich jetzt gerade geschrieben habe.
Und….. wenn du selber gelesen hast dass Archimedes, bekanntlich, nur Grenzwerte für Pi errechnet hat und mir anschliessend sagst, er hätte doch einen Pi wert errechnet. Dann ist mit dir nichts anzufangen und du kannst mich ruhig ignorieren. Ich werde es auf jeden fall mit dir tun.
Die Diskussion mit dir, ist meinerseits beendet.
@TRZ:
Doch, das kapiere ich durchaus. Was du aber nicht kapierst, dass es eben nicht unabhängig ist vom „tatsächlichem U/D“.
Auch das habe ich kapiert!
Schwerer Denkfehler! Und zwar deiner! Das ist schon lange bewiesen. Nur weil du das nicht verstehen kannst, heißt ja nicht, dass es falsch wäre.
Das ist fein! 🙂
Mein letzter Rat an dich:
Besorg dir ein paar Mathematikbücher, lies sie, und, was noch viel wichtiger ist:
Versteh sie!
Alderamin
7. Juli 2017
****Die Intervallschachtelung [B(n);A(n)] liefert immer nur untere und obere Schranken für den Wert des Kreisumfangs des Kreises mit Radius 1, und [B(4);A(4)] ist sicher [4*√2;8], 2π muss in diesem Intervall enthalten sein. Und mit zunehmendem n schließt sich das Intervall gegen die Intervalllänge 0 (für jedes ε>0 gibt es ein n, so dass A(n)-B(n) < ε, damit insbesondere auch A(n)-2π < ε), und in jedem Intervall ist stets 2π enthalten, die Schlinge zieht sich zu und es gibt kein Entkommen. Weil die Folge A(n) monoton fällt, die Folge B(n) monoton steigt und beide von oben bzw. unten gegen den gleichen Wert konvergieren. Da ist keine Luft dazwischen, weder numerisch, noch argumentativ.****
Die frage die mich interessiert und bisher niemand darauf eingegangen ist:
Kannst du beweisen dass schon bei den ersten Schritten der Approximation, der wert der Schranken, genau so viel vom Kreisumfang deckt ?
Es sind immer noch gerade Segmente auf einen Kreis.
Und ich rede von Beweise. D.h. Du muss rechnerisch zeigen dass ein Polygon von z.B. 3.14 (3.14 von was eigentlich?) auch 3.14 vom Kreisumfang deckt.
Weil, wenn da ein Fehler ist, den wirst du durch den ganzen Prozess mitnehmen, egal wie kurz die Seiten und wie nah du am Kreis du kommst.
Und ich meine, das kannst du unmöglich beweisen. Weil, dafür müsstest du die länge eines geraden Segments genau auf die länge eines Kreisbogens übertragen können. Wenn du das könntest, dann bräuchtest du keine Annäherung zu machen.
Also, da ist eine berechtigte Ungewissheit bei der Methode.
Dass du Billionen von stellen errechnest macht nichts zur Sache. Die ersten Stellen 3.1415926 ändern sich auch 480 Seiten auch nicht mehr. Genau da muss du beweisen dass so viel vom Kreis gedeckt ist.
Alderamin
7. Juli 2017
****Die Intervallschachtelung [B(n);A(n)] liefert immer nur untere und obere Schranken für den Wert des Kreisumfangs des Kreises mit Radius 1, und [B(4);A(4)] ist sicher [4*√2;8], 2π muss in diesem Intervall enthalten sein. Und mit zunehmendem n schließt sich das Intervall gegen die Intervalllänge 0 (für jedes ε>0 gibt es ein n, so dass A(n)-B(n) < ε, damit insbesondere auch A(n)-2π < ε), und in jedem Intervall ist stets 2π enthalten, die Schlinge zieht sich zu und es gibt kein Entkommen. Weil die Folge A(n) monoton fällt, die Folge B(n) monoton steigt und beide von oben bzw. unten gegen den gleichen Wert konvergieren. Da ist keine Luft dazwischen, weder numerisch, noch argumentativ.****
Die frage die mich interessiert und bisher niemand darauf eingegangen ist:
Kannst du beweisen dass schon bei den ersten Schritten der Approximation, der wert der Schranken, genau so viel vom Kreisumfang deckt ?
Es sind immer noch gerade Segmente auf einen Kreis.
Und ich rede von Beweise. D.h. Du muss rechnerisch zeigen dass ein Polygon von z.B. 3.14 (3.14 von was eigentlich?) auch 3.14 vom Kreisumfang deckt.
Weil, wenn da ein Fehler ist, den wirst du durch den ganzen Prozess mitnehmen, egal wie kurz die Seiten und wie nah du am Kreis du kommst.
Und ich meine, das kannst du unmöglich beweisen. Weil, dafür müsstest du die länge eines geraden Segments genau auf die länge eines Kreisbogens übertragen können. Wenn du das könntest, dann bräuchtest du keine Annäherung zu machen.
Also, da ist eine berechtigte Ungewissheit bei der Methode.
Dass du Billionen von stellen errechnest macht nichts zur Sache. Die ersten Stellen 3.1415926 ändern sich auch 480 Seiten auch nicht mehr. Genau da muss du beweisen dass so viel vom Kreis gedeckt ist.
@TRZ:
Hallo TRZ, da bist du ja wieder! Hast du mittlerweile mal einen Blick in ein Mathematikbuch geworfen?
Was meinst du denn damit? Aber ja, das haben wir dir oft genug erklärt: Die obere Schranke ist größer als der Kreisumfang und die untere Schranke ist kleiner als der Kreisumfang. Also genau das, was du verlangst, nicht wahr?
Das musst du uns aber noch erklären, was du damit meinst, dass „ein Polygon von z.B. 3.14 auch 3.14 vom Kreisumfang deckt“. Ich möchte dir da deine Frage zurückgeben: 3.14 von was eigentlich?
TRZ, wenn du das Approximationsverfahren nicht verstehst, ist das ganz allein deine eigene Schuld. Dasselbe gilt für die Limesbildung von Folgen. Erklärt haben wir dir es oft genug.
Einerseits hast du logischerweise Recht. Es gibt eine Ungewissheit. Die Zahl π lässt sich nun einmal nicht bis zur letzten Dezimalstelle berechnen, weil die es gar nicht geben kann. Eine konvergierende Folge, bei der ab irgendeinem Iterationsschritt das Resultat 3,1415926 beträgt und sich danach nicht mehr ändert, wird nicht plötzlich nach Billionen oder Billiarden stattdessen mit 3,1446 anfangen. Täte sie es, wäre sie ja nicht konvergent, nicht wahr? Das ist doch genau das, auf was du hoffst? Du hegst aufgrund deiner nicht vorhandenen mathematischen Fähigkeiten, dass sich das errechnete Resultat für π plötzlich in den ersten 4 Stellen nach dem Komma noch einmal ändern könnte? Pech für dich! So läuft das nämlich nicht.
Aber jetzt mal eine Frage für dich: Du fragst du mit deiner dir eigenen Penetranz immer wieder nach dem „exakten Wert von π“. Dann beantworte uns doch mal die analoge Frage für deine Lieblingszahl Φ:
Was ist der exakte Wert von Φ?
@TRZ
Ich habe in #606 gezeigt, dass B(4)/2 = 2*sqrt(2) < Pi < 4 = A(4)/2 ist, und dass das ohnehin für alle n >= 3 gilt, aber Du hast nicht nur keine Ahnung von Mathematik, Du kannst anscheinend auch nicht lesen oder leidest an Demenz.
Vergiss‘ es einfach. Sagen wir, Du hast gewonnen. Pi ist ganz bestimmt exakt 3,1446. Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens und der komplexe natürliche Logarithmus sind alle falsch definiert. Du bist der einzige Mensch auf der Welt, der das herausgefunden hat. Freu‘ Dich drüber, wenn Du sonst nichts zum Freuen hast. Und tschüß.
@Captain
Da gibt es auch Sätze zu. Siehe beispielsweise hier (mit Beweis), insbesondere „Anwendung“. Wird er aber nicht verstehen, vollkommen hoffnungsloser Fall.
Alderamin
8. Juli 2017
@Captain
****Eine konvergierende Folge, bei der ab irgendeinem Iterationsschritt das Resultat 3,1415926 beträgt und sich danach nicht mehr ändert, wird nicht plötzlich nach Billionen oder Billiarden stattdessen mit 3,1446 anfangen. Täte sie es, wäre sie ja nicht konvergent, nicht wahr?****
Ja. Das ist der Captain, der sich bis zur Übelkeit wiederholt und die Fragen nur so beantwortet dass die Antwort nur für ihn sinn macht und das bestätigt, was er bestätigt haben will. Für sich.
Die Frage war, ob die Annäherung genauso akkurat ist am Anfang wie in eine Fortgeschrittene stufe.
Hat er natürlich nicht verstanden.
****Da gibt es auch Sätze zu. Siehe beispielsweise hier (mit Beweis), insbesondere “Anwendung”. Wird er aber nicht verstehen, vollkommen hoffnungsloser Fall.****
Obwohl ich die Mathematik deiner Beispiele nie studiert habe und sehr wahrscheinlich auch nicht werde, heisst nicht dass ich nicht verstehen kann das man da wieder einen Kreis mit geraden Segmente annähern will. Was die gleichen Fehlerquellen wie bei der Approximation mit Polygone haben kann. Weil, nochmals, eine gerade ist nicht ein Kreis.
Aber, ihr dreimal klugen, denkt folgendermassen: Wenn die app. mit Polygone und mit Reihen das gleiche Resultat abgeben, dann……muss das Resultat richtig sein.
Du siehst darin keine Zirkellogik nicht….?
@TRZ:
Hättest du statt „Captain“ lieber „TRZ“ geschrieben, dann hätte die Ausage sogar Sinn ergeben.
Aber für dich Lernbehinderten noch einmal: Ein Approximationsverfahren funktioniert genau dadurch, dass man sicherstellt, dass in jedem weiteren Iterationsschritt die Ergebnisse genauer und immer genauer werden. Am Anfang hat man natürlich eine erhebliche Ungenauigkeit drin.
Nimm doch nur einmal einen Einheitskreis mit Durchmesser 1. Konstruier dir dazu einen umgeschriebenes und ein eingeschriebenes Quadrat. Da weißt du ja selber, dass das äußere Quadrat die Kantenlänge 1 hat, das innere dagegen 1/√2. Was sagt das über den Umfang der beiden Quadrate? Richtig, das äußere hat einen Umfang von 4 und das Innere von 2√2, also ungefähr 2,83. Du wirst doch sicherlich bestätigen, dass 2√2 deutlich kleiner und 4 deutlich größer als π ist, oder? Aber man kann mithilfe dieser beiden Wert direkt die Aussage treffen, dass π=U/d größer als 2√2 und kleiner als 4 sein muss. Du kannst die Polygone jetzt mit imme rmehr Kanten konstruieren, aber du wirst niemals dahin kommen, dass π plötzlich kleiner 2√2 oder größer als 4 sein müsste. Was sagt dir das jetzt über deine Forderung nach Genauigkeit? Richtig, TRZ, sie ist völlig falsch! Die Genauigkeit steigt von einem sehr schlechten Anfangswert an und wird besser und besser und immer besser.
Wenn du mir da jedeswedes Verständnis absprichst, legst du damit nur schonungslos deutlich offen, wie wenig Ahnung du von der Mathematik hast.
Zirkellogik ist das, was du mit deinem angeblichen Experiment gemacht hast. Das hier ist Mathematik, aber davon verstehst du weniger als meine Oma. Das hast du uns nun wirklich hinlänglich bewiesen.
Übrigens, da steht noch die Frage im Raum:
Was ist der exakte Wert von Φ?
***Du kannst die Polygone jetzt mit imme rmehr Kanten konstruieren, aber du wirst niemals dahin kommen, dass π plötzlich kleiner 2√2 oder größer als 4 sein müsste. Was sagt dir das jetzt über deine Forderung nach Genauigkeit? Richtig, TRZ, sie ist völlig falsch! Die Genauigkeit steigt von einem sehr schlechten Anfangswert an und wird besser und besser und immer besser.****
Also doch. Die Annäherung mit geraden Segmente an einem Kreis hat einen innewohnenden Fehler.
Dort wo die Genauigkeit am schlechtesten ist, stehen auch die wichtigste Dezimalstellen.
Und natürlich weiss man auch nicht, wie hoch diese Ungenauigkeit ist. Was fest steht ist, dass fehlerhafte Dezimalstellen sich nicht mehr verändern, ganz gleich wie viele Billionen Dezimalstellen dazu gerechnet werden. Von wegen Polygone die sich „ganz dicht“ am Kreis anschmiegen.
@TRZ:
Nichts hier „Also doch“. Dass wir bei einem Approximationsverfahren mit geringer Genauigkeit starten und und dann immer besser werden, erzählen wir dir so in etwa seit Beitrag #74, als du hier das erste Mal als „Archie“ aufgeschlagen bist.
Dein entscheidender Denkfehler ist es, die Position der Dezimalstellen in einen direkten Zusammenhang mit der Iterationsstufe setzen zu wollen. Das ist aber völlig verkehrt gedacht. Wie du am Beispiel der vierseitigen Polygone siehst, gibt es in den ersten Iterationsstufen zu Beginn der Folge massive Veränderungen. Ein Quadrat ist keine gute Approximation für einen Kreis. Das ist eine Binsenweisheit. Es ist aber ein Anfang, und selbst du mathematischer Legastheniker wirst zugeben müssen, dass 4,0 oder 2,8 von π noch ziemlich weit weg sind. Mit diesen beiden Schranken, der oberen und der unteren, könnte man ja noch nicht einmal sagen, welche Stelle π vor dem Komma hat. Möglich wären 2, 3 oder 4. Aber auch wenn du hier immer etwas anderees behauptest: Das bleibt nicht so! Die Abweichung zwischen dem Kreis und den beiden Polygonen innen und außen wird kleiner, je mehr Seiten sie haben.
Mit anderen Worten: Deine Aussage „Was fest steht ist, dass fehlerhafte Dezimalstellen sich nicht mehr verändern, ganz gleich wie viele Billionen Dezimalstellen dazu gerechnet werden.“ ist natürlich falsch. Das Approximationsverfahren über Polygone wird bereits nach wenigen Schritten die 2 und die 4 ausschließen und sich auf die 3 festlegen, was ja auch du als richtig empfindest. In weiteren Schritten wird sich das Verfahren durch die sich annähernden oberen und unteren Schranken auf 3,1 festlegen, dann auf 3,14, und dann auf 3,141. Ab diesem Zeitpunkt ist dein Favorit für π, die legendäre 3,1446, bereits endgültig herausgefallen. Und daran kannst du nichts ändern, und wenn du dich auf den Kopf stellst, dir die Finger in die Ohren steckst und „La, la, la“ singst..
Und nur mal zur Erinnerung: Das hat bereits Archimedes gewusst!
Übrigens, da steht noch die Frage im Raum:
Was ist der exakte Wert von Φ?
In anderen Worten, du kannst diesen Fehler tatsächlich nicht bestimmen. Und wie du schon sagtest, am Anfang ist die App. grob.
3.1415 kriegen wir schon bei 480 Seiten. Die Seitenzahl ist ziemlich niedrig, verglichen mit dem Billionen die folgen, also der Fehler ist noch hoch und diese Dezimalstellen bleiben von da an unverändert. Was nutzt wenn die millionsten Stellen richtig sind(wenn sie es sind) wenn du schon im Hundertstel oder tausendstel Bereich, schon Fehler hast?
@TRZ
Am Anfang hast du eine Ungenauigkeit, zum Beispiel beim inneren und äußeren Viereck. Du musst aber genau hinschauen, wo die Ungenauigkeit auftritt und wo nicht.
Die Ecken des inneren Vierecks liegen immer exakt auf dem Kreis und ändern sich nicht mehr. Die Ungenauigkeit hast du an den Seiten, die näher am Mittelpunkt liegen als die Ecken. Wenn du nun aus dem Viereck ein Achteck machst, liegen die neuen Ecken auch alle exakt auf dem Kreis. Die Seiten zwischen den Ecken weichen jetzt weniger vom Kreis ab als vorher. Und bei jeder Verdoppelung kommen neue Ecken dazu, die exakt auf dem Kreis liegen, und die Abweichung der Seiten vom Kreis wird immer geringer.
Du scheinst zu glauben, das Polygon wäre irgendeine willkürliche Angelegenheit, die sozusagen im luftleeren Raum schwebt und gar nichts mit dem Kreis zu tun hat. Aber der Kreis ist von Anfang an da und wird ständig benutzt, um die verbesserten Polygone zu konstruieren. Dadurch ist im inneren Polygon der Fehler an den Ecken immer exakt Null, und der an den Seiten vermindert sich mit jedem Schritt.
****Dadurch ist im inneren Polygon der Fehler an den Ecken immer exakt Null, und der an den Seiten vermindert sich mit jedem Schritt.***
Genau darüber reden wir. Dass da Fehler sind, die man nicht bestimmen kann. Und selbstverständlich kann man sie nicht bestimmen, sonst würde man keine Annäherung brauchen.
Und diese Fehler sind auch am Anfang, grob. Im entscheidenden Bereich.
Man sagt: Jetzt haben wir Pi bis 3.1415 angenähert.
Das stimmt aber nicht, weil diese 3.1415 sind nicht vom Kreis aber vom nächsten Polygon mit 3.14159.
Der Kreis wird zw. den Polygonen gemartert aber er hat mit dem ganzen nichts zu tun, weil all diese zahlen haben nur mit dem Polygonen zu tun. Und wenn schon der Abstand zw den Polygonen um den Kreis praktisch bei null liegen, die groben Fehler wurden schon lange vorher gemacht.
@TRZ:
Mit anderen Worten: Man kann den Fehler bestimmen. Und der Wert für π ist bereits mit 3,1415 festgeklopft, wenn man den Kreis mit einem 480-seitigen Polygon approximiert. Faszinierend, nicht wahr? Für manche Anwendungen reicht dieser Wert bereits, und ein 480-seitiges Polygon ist tatsächlich noch lange kein Kreis.
Und deinen Denkfehler kannst du leider immer noch nicht überwinden. Wenn wir mit besagten 480-seitigen Polygonen (Vergiss bitte nicht: Es sind zwei!) das Resultat erzielen, dass π größer oder gleich 3,1415 und zugleich echt kleiner als 3,1416 sein muss, dann ist da kein Fehler mehr in diesen ersten vier Stellen. Die Fehler tauchen erst ab der fünften Stelle auf. Und noch einmal: Ein montones Approximationsverfahren produziert keine derartigen Sprünge, wie du sie dir erhoffst. Die Zahl π ist zurzeit auf 13.300.000.000.050 Stellen genau berechnet. Kein Verfahren wird jemals irgendetwas an diesen ersten 13.300.000.000.050 Stellen ändern. Da kommt nicht auf einmal 3,1446 heraus. Ändern werden sich nur die Stellen jenseits dieser 13.300.000.000.050 Stellen, deren Wert bislang noch nicht bekannt ist.
Übrigens, da steht, nach wie vor analog zu deiner bzgl. π, noch die Frage im Raum:
Was ist der exakte Wert von Φ?
Einmal gibt es Fehler und dann, plötzlich , wieder nicht.
Lieber ignorieren wieder.
@TRZ:
Tja, du hast immer noch nichts verstanden. Wieso kann ein Mensch eigentlich dermaßen begriffsstutzig sein?
Also, für dich noch einmal ganz langsam zum Mitlesen:
Wir fangen bei einem numerischen Approximationsverfahren mit einem ziemlich großen Fehler an, und das ist tatsächlich immer so. Je nach gewählten Verfahren konvergieren die Werte mehr oder weniger schnell gegen einen Grenzwert. Da ist aber nicht plötzlich „kein Fehler mehr“, wie du soeben behauptet hast. Streng genommen sind die Ergebnisse sogar niemals fehlerfrei. Die Menschheit als Ganzes kennt die Zahl π mittlerweile auf 13.300.000.000.050 Stellen genau. Das Ergebnis ist aber bereits in der 13.300.000.000.051sten Stelle falsch oder eben ungenau. Eine derartige Genauigkeit ist also schon ziemlich wenig falsch, aber gar kein Fehler geht eben nicht.
Das zu ignorieren mag deine Lieblingsübung sein, ändert aber nichts an den Tatsachen.
Übrigens, beantworte dir und uns in diesem Zusammenhang mit den Fehlern doch mal folgende Frage:
Was ist der exakte Wert von Φ?
Captain E.
****Dass wir bei einem Approximationsverfahren mit geringer Genauigkeit starten und dann immer besser werden, erzählen wir dir so in etwa seit Beitrag #74, als du hier das erste Mal als “Archie” aufgeschlagen bist.****
Captain E.
****Also, für dich noch einmal ganz langsam zum Mitlesen:
Wir fangen bei einem numerischen Approximationsverfahren mit einem ziemlich großen Fehler an, und das ist tatsächlich immer so. *****
Damit mal Schluss ist.
Punkt 1:
Der exakte Wert von Φ =(1 + √5)/2.
Punkt 2:
TRZ leidet an einer Krankheit, die es ihm unmöglich macht, zu schlussfolgern.
@Karl-Heinz:
Tja, was soll ich sagen? Die Antwort ist richtig!
Dass du sie gewusst hat, war mir allerdings klar. Ob aber TRZ sie wohl ebenfalls gekannt hat?
Hat die auch einen schönen Namen? So irgendetwas mit „Morbus“ vorne oder „Syndrom“ hinten?
@Karl-Heinz:
Apropos: Φ = (1 – √5)/2 hätte ich natürlich ebenfalls akzeptiert. 😉
Diese Zahl wird doch immer sträflichst vernachlässigt – brechen wir also einmal eine Lanze für sie.
@Captain E.
Danke für dein Lob.
Darf ich bei deiner zweiten genannten Zahl, die Vorzeichen vertauschen, damit sie positiv ist.
(-1+ √5)/2
Habe Angst, dass TRZ sonst zu sehr verwirrt ist.
Karl-Heinz
8. Juli 2017
*****Damit mal Schluss ist.
Punkt 1:
Der exakte Wert von Φ =(1 + √5)/2.*****
Echt?!
Du bist aber ein Genie!
(ich muss aber auch gestehen, ich hatte mich davor gefürchtet dass er mir damit kommt dass √5 doch auch eine Annäherung ist und ich hätte ihm die ganze nächste Woche, den grundlegenden unterschied mit der Pi Annäherung erklären müssen.
****Punkt 2:
TRZ leidet an einer Krankheit, die es ihm unmöglich macht, zu schlussfolgern.****
Ich bin nicht derjenige der mal sagt dass die Annäherung an Pi hätte keine innewohnende Fehler , dann doch und ein wenig später wieder das Gegenteil behauptet.
@TRZ
Es tut mir leid, dass ich Dir sagen muss, dass ich Captain E. für sehr kompetent halte.
Beim Messen macht man halt mal Fehler.
Bei der Annäherung an Pi macht man keinen sogenannten inneren Fehler ,da solange man den Grenzwertübergang nicht vollzogen hat, es sich bei der Approximation um den Umfang eines n-Ecks handelt.
Karl-Heinz
8. Juli 2017
***Es tut mir leid, dass ich Dir sagen muss, dass ich Captain E. für sehr kompetent halte.***
Nicht meine Schuld
***Beim Messen macht man halt mal Fehler.***
Es geht aber nicht um solchen Fehler
****Bei der Annäherung an Pi macht man keinen sogenannten inneren Fehler ,da solange man den Grenzwertübergang nicht vollzogen hat, es sich bei der Approximation um den Umfang eines n-Ecks handelt.****
Weiss ich. Das solltest du den anderen hier erklären, die felsenfest glauben dass sei damit den eigentlichen Kreis annähern.
Der Innewohnende Fehler mach man sobald die Ergebnisse 1:1 auf den Kreis übertragen werden. Geraden sind ja keine Kreise.
@TRZ
Du bist wirklich rekordverdächtig unfähig zuzugeben, dass Du Dich geirrt hast.
„Geraden sind ja keine Kreise“ Das behauptet hier auch niemand.
Aber Geraden, die innen am Kreis anliegen, haben eine geringere Gesamtlänge als der Kreis. Willst Du dem wirklich widersprechen? Falls ja, mit welchem Argument?
Und Geraden, die außen am Kreis anliegen, haben eine größere Gesamtlänge als der Kreis. Willst Du dem etwa widersprechen?
Die Gesamtlänge des Kreises liegt also ZWISCHEN diesen beiden Annäherungen. Mehr behauptet hier niemand. Mach beide Annäherungen immer genauer (also die Geraden immer kürzer) und du näherst dich Pi an. Das wars schon.
Falls Du irgendetwas daran nicht glaubst: Erklär uns, wie der Kreis zwischen diesen beiden Reihen von Geraden herauskommen sollte?
* Mach beide Annäherungen immer genauer (also die Geraden immer kürzer) und du näherst dich Pi an. Das wars schon.*
Genau darum geht es. Dass die Annäherung an den Kreis, mit Geraden, mit einen innwohnenden Fehler behaftet ist, wie du so deutlich erklärt hast .
Und je länger die Segmente desto grösser der Fehler. Eigentlich dort wo die ersten Dezimalstellen eruiert werden.
Also, ich habe mich nicht geirrt.
@TRZ:
Aber selbstverständlich hast du dich geirrt, und du weigerst dich nach wie vor, damit aufzuhören. Aber da wir ja allesamt geduldige Menschen sind, die an das Gute im Menschen glauben, erkläre ich es dir gerne noch einmal.
Wenn du mit „Segmente“ die Kanten der Polygone meinst, die den Kreis ein- bzw. umschreiben, dann hast du selbstverständlich recht. Wie ich dir vor kurzem erklärt habe, beträgt der Umfang eines Quadrats, dass den Einheitskreis umschreibt, exakt 4. Der Umfang eines Quadrats, dass den Einheitskreis einschreibt, beträgt 2√2. Das ist ungefähr 2,8. Was sagt uns das? Richtig, der Umfang des äußeren Quadrats ist größer als der des inneren Quadrats, und der Umfang des Kreises muss irgendwo dazwischen liegen. Die Kantenlängen, also vermutlich deine „Segmente“, sind so in etwa die längsten, die man sich für ein- und umschreibende Polygone vorstellen kann. Noch länger könnten sie nur sein, wenn man anstatt der Quadrate Dreiecke nähme, aber bereits mit Pentagonen wären die Kantenlängen kürzer. Noch kürzer bei Hexagonen, Heptagonen, Oktagonen usw., und das bedeutet letztlich, dass dein vielzitierter Fehler immer kleiner und kleiner wird, je mehr Ecken und Kanten man für die ein- und umschreibende Polygone verwendet.
Was wäre aber, wenn du recht hättest, und der Fehler zu Beginn des Verfahrens sich für alle Zeiten auf die ersten Stellen von π auswirkten und sich niemals korrigieren ließen? Nun, du wirst mir sicherlich zustimmen, dass mein Beispiel mit den Quadraten klar aufzeigt, dass die Zahl π dann jeden beliebigen Wert annehmen könnte zwischen 4 und 2√2. Kann das richtig sein? Du wirst mir sicherlich auch darin zustimmen, dass dem nicht so ist.
Aber stell dir noch folgendes vor: Der Einheitskreis wird wie beschrieben von einem Quadrat umschrieben und von einem zweiten eingeschrieben. Wenn wir nun dasselbe mit einem Pentagon tun, wo wird dieses verlaufen? Nun, das äußere Pentagon wird größer sein als der Kreis, aber kleiner als das äußere Quadrat. Der Umfang dieses Pentagons ist damit kleiner als der des äußeren Quadrats und größer als der des Kreises. Umgekehrt ist Umfang des inneren Pentagons größer als der des inneren Quadrats und kleiner als der des Kreises.
Treiben wir dieses Spiel immer weiter, landen wir unter anderem irgendwann bei dem 240-seitigen Polygon. Auch hier gilt wieder: Der Umfang des äußeren 240-Pentagons ist kleiner als der des äußeren 239-Pentagons und größer als der des Kreises. Umgekehrt ist Umfang des inneren 240-Pentagons größer als der des inneren 239-Pentagons und kleiner als der des Kreises.
Siehst du nun das Prinzip? Mit steigender Kantenzahl schrumpft der Umfang der äußeren Polygone und wächst der Umfang der inneren Polygone. Du wirst nun sicherlich einwerfen wollen: „Aber Polygone sind keine Kreise!“ Und du hättest vollkommen recht. Nur ergibt sich, dass der Umfang des äußeren 240-Pentagons kleiner ist als 3,1416 und dass gleichzeitig der Umfang des inneren 240-Pentagons größer ist als 3,14158. Der Umfang des Kreises muss aber trotzdem zwischen den Umfängen dieser beiden 240-Polygone liegen. Wie soll er da einen anderen Wert annehmen können als 3,1415…? Diese Frage beantworte uns allen erst einmal, bevor du wieder etwas von „Polygone sind keine Kreise“ oder „Lange Segmente führen zu Fehlern in den ersten Dezimalstellen“ ausrufst.
@gaius
Da regt sich Widerspruch bei mir. Geraden sind mathematisch so definiert, dass sie in beide Richtungen unendlich lang sind. Die Aussage von TRZ “Geraden sind ja keine Kreise” macht diese Tatsache natürlich noch absurder.
Um die Sache mal korrekt zu benennen: Wir reden hier von „Strecken“, also an beiden Seiten begrenzten Abschnitten von Geraden. Angesichts des diskutierten Verfahrens der Annäherung durch Polygone wäre die Bezeichnung „Kanten“ sicherlich die sinnvollere.
Ansonsten hattest du natürlich mit deiner Erklärung völlig recht, gaius.
****Nur ergibt sich, dass der Umfang des äußeren 240-Pentagons kleiner ist als 3,1416 und dass gleichzeitig der Umfang des inneren 240-Pentagons größer ist als 3,14158. Der Umfang des Kreises muss aber trotzdem zwischen den Umfängen dieser beiden 240-Polygone liegen. Wie soll er da einen anderen Wert annehmen können als 3,1415…? Diese Frage beantworte uns allen erst einmal, bevor du wieder etwas von “Polygone sind keine Kreise” oder “Lange Segmente führen zu Fehlern in den ersten Dezimalstellen” ausrufst.****
Mal sehen.
Mir fällt auf dass der U der Polygone so ausgedrückt werden als wären sie Kreise. 3.1415 ist auf den Radius bezogen. Welchen Radius haben diese Polygone denn? Den Kreis Radius ? Dann müsstest du beweisen dass 3.1415 des Polygons auch 3.1415 des Kreise deckt.
Sonst weiss ich nicht wovon du sprichst.
@TRZ:
Das ist uns schon klar, dass du keine Ahnung hast. Ist das für dich wirklich dermaßen schwer, unsere Erläuterungen zu verstehen? Das ist wirklich traurig.
Aber gehen wir deine Behauptungen mal durch:
Nein, das hast du völlig falsch verstanden. Der Umfang eines Polygons, den du da mit „U“ abgekürzt hast, wird keineswegs so ausgedrückt, als wäre das Polygon ein Kreis, sondern er wird aus der Länge aller Kanten durch Addition ermittelt. Nimm nur mal wieder mein obiges Beispiel mit den beiden Quadraten, die den Einheitskreis (Durchmesser d=1) ein- und umschreiben. Da weißt du ja selber, dass das umschreibende oder äußere Quadrat die Kantenlänge k=1 und somit den Umfang U=k+k+k+k=4k=4 hat. Das einschreibende oder innere Quadrat hat als Diagonale die 1. Damit ergibt sich als Kantenlänge für dieses Quadrat k=1/√2. Mit U=4k erhalten wir U=4 * 1/√2=2√2. Ungefähr ist das 2,8. Wo siehst du da 3,1415? 3,1415 kommt beim Umfang für diese Quadrate schlichtweg nicht vor.
Polygone haben keinen Radius. Allerdings sprechen wir über Polygone, die sich so dicht wie nur möglich von innen oder von außen an einen Kreis anschmiegen. Dieser Kreis hat selbstverständlich einen Radius. Wieder einmal mein Beispiel mit den Quadraten: Das innere Quadrat hat genau vier Punkte, an denen es sich mit diesem Kreis schneidet, und das sind die vier Ecken dieses Quadrats. Das äußere Quadrat hat ebenfalls genau vier Punkte, an denen es sich mit dem Kreis schneidet, und das sind die vier Mittelpunkte der vier Kanten dieses Quadrats. So ist das Polygon-Approximationsverfahren nun einmal definiert.
Der Einfachheit halber definiert man übrigen einen Einheitskreis, der einen Durchmesser von exakt d=1 hat.
Dieser Satz macht so überhaupt keinen Sinn. Was ist für dich „3.1415 des Polygons“ auch „3.1415 des Kreise“? Was meinst du mit „decken“?
Aber worauf du wahrscheinlich hinaus willst, dürfte folgendes sein: Wenn du den Einheitskreis mit d=1 voraussetzt, dann muss wegen der gewählten Definition π=U/d logischerweise U=π gelten. Das ist jetzt zunächst einmal ganz unabhängig davon, was π tatsächlich für einen Wert hat! Wenn du einmal annimmst, dass die Mathematik der letzten 3000-4000 keinen Blödsinn gebaut hat, sollte das 3,1415… sein.
So, und nun nehmen wir wieder einmal die beiden 240-Polygone. Zur Erinnerung. Beide haben 240 Ecken und 240 Kanten. Das innere Polygon hat genau 240 Punkte, an denen es sich mit diesem Kreis schneidet, und das sind die 240 Ecken dieses Polygons. Das äußere Polygon hat ebenfalls genau 240 Punkte, an denen es sich mit dem Kreis schneidet, und das sind die 240 Mittelpunkte der 240 Kanten dieses Polygons. Auch der Umfang dieser 240-Polygone errechnet sich aus der Addition der Länge der jeweils 240 Kanten. Die Kreislinie des gewählten Einheitskreises liegt genau zwischen diesen beiden Polygonen. Der Kreisumfang muss also größer sein als der Umfang des inneren Polygons und er muss zugleich kleiner sein als der Kreisumfang des äußeren Polygons. Oder willst du diesen offensichtlichen Fakt in Abrede stellen?
Tja, und jetzt kommt genau der Punkt, wo du dich wirklich von 3,1446 endgültig verabschieden solltest. Denn wenn man den Umfang dieser beiden Polygone ausrechnet, erhält man, dass das innere Polygon einen Umfang von 3,1415… hat und dass das äußere Polygon erstaunlicherweise ebenfalls einen Umfang von 3,1415… hat. Eine Abweichung im Umfang dieser beiden Polygone ergibt sich erst in der fünften Stelle nach dem Komma. Erklär uns jetzt also mal, wie der Umfang des Kreises nun beispielweise 3,1446 betragen könnte? Er müsste dann ja größer sein als der Umfang des äußeren Polygons, aber kann schließlich gar nicht sein, oder? Dieses Polygon teilt sich genau 240 Punkte mit dem Kreis, aber alle anderen Punkte liegen definitiv außerhalb.
Oder anderes ausgedrückt: Mit den beiden 240-Polygonen wird die Genauigkeit von π bereits auf vier Nachkommastellen bestimmt. Mit Polygonen mit höherer Anzahl an Kanten wird die Abweichung zwischen den beiden Polygonen und der dazwischen verlaufenden Kreislinie nicht größer, sondern nur kleiner. Der von dir so oft und gerne zitierte Fehler findet jetzt also nicht mehr auf der einen Vorkommastelle oder auf den ersten vier Nachkommastellen statt, sondern erst weiter rechts, ab Stelle 5.
@TRZ
Ok, du behauptest also, die ersten Iterationen würden Fehler in den ersten Nachkommastellen verursachen und dieser Fehler würde sich immer weiter schleppen. Nach deinen bisher gezeigten kognitiven Leistungen habe ich zwar die Befürchtung, dass dich auch die allereinfachste Frage schon überfordert, aber sei es drum, ich stelle sie trotzdem:
Man errechne die Umfänge für das umbeschriebene und einbeschriebene Viereck. Haben dessen Werte einen Einfluss darauf, welche Umfänge man für das umbeschriebene und einbeschriebene Fünfeck (Sechseck, Siebeneck, 400-Eck, 4000-Eck, …) berechnet? Wenn ja, welchen?
@TRZ
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass du die Kenngrößen eines regelmäßigen Polygons nicht kennst. Dann darfst du dich bitte nicht wundern, wenn du falsche bzw. unsinnige Schlüsse ziehst.
Den Fehler mache ich sicher nicht, dir zu erklären, was ein Umkreis bzw. ein Inkreis eines regelmäßigen Polygons ist. Du schaust dir die Dinge eh nicht an, also wäre es Zeitverschwendung etwas dazu zu sagen.
1)
Die Ecken eines regelmäßigen Polygons liegen konzyklisch auf einem gemeinsamen Kreis. Ein regelmäßiges Polygon ist damit ein Sehnenvieleck und besitzt so einen Umkreis mit Umkreisradius ru.
2)
Ein regelmäßiges Polygon besitzt auch ein Tangentenvieleck mit einem Inkreis mit Inkreisradius. Der Inkreis berührt die Polygonseiten dabei in den Seitenmittelpunkten. Der Inkreismittelpunkt stimmt mit dem Umkreismittelpunkt überein und wird der Mittelpunkt des Polygons genannt.
@TRZ
Asymptotik eines regelmäßigen Polygons: Kreis als Grenzform
Für wachsende Seitenzahl n nähert sich die Form eines einfachen regelmäßigen n-Ecks bei konstantem Inkreis- oder Umkreisradius immer mehr einem Kreis an. Das Verhältnis von Umfang und Inkreis- oder Umkreisradius strebt dabei gegen den Grenzwert 2*π.
@TRZ
Aus deiner Argumentation entnehme ich, dass dir die Berechnung anscheinend wie bei einem Dezimalbruch erscheint – bei 734 / 19 berechnest du erst eine Stelle, dann noch eine etc, bis Nul übrig bleibt oder sich die Stellen exakt wiederholen. Jede Stelle ist ab dem Zeitpunkt der Berechnung fest, und wenn bei der Berechnung ein Fehler aufträte, bliebe er natürlich erhalten.
Die Annäherung an Pi geht anders: Man berechnet die Umfänge eines inneren und eines äußeren Polygons, wobei der erste kleiner und der zweite größer ist als der Kreisumfang. Wenn die ersten x Nachkommastellen in der Untergrenze und Obergrenze dieselben sind, dann weiß man, dass sie auch im Kreisumfang dieselben sein müssen, weil er zwischen diesen beiden Werten liegt.
Dabei fängt man jedesmal neu an zu rechnen, man benutzt nicht das Ergebnis der vorherigen Umfang-Berechnung. Man könnte auch gleich mit einem regelmäßigen 4000-Eck anfangen, wenn man es zuverlässig konstruieren könnte.
Dass man zum Beispiel mit einem 6-Eck anfängt und dann über das 12-Eck, 24-Eck usw weitermacht, liegt daran, dass schon die alten Griechen eine zuverlässige Methode hatten, einen Winkel exakt zu halbieren – und mit dieser Methode und einem Zirkel konnten sie aus einem regelmäßigen x-Eck ein regelmäßiges 2x-Eck zuverlässig konstruieren.
Diese Art von Unsinn redest du hier die ganze zeit, kreisförmig.
***Polygone haben keinen Radius. ***
um wenig später folgendes zu behaupten:
****Tja, und jetzt kommt genau der Punkt, wo du dich wirklich von 3,1446 endgültig verabschieden solltest. Denn wenn man den Umfang dieser beiden Polygone ausrechnet, erhält man, dass das innere Polygon einen Umfang von 3,1415… hat und dass das äußere Polygon erstaunlicherweise ebenfalls einen Umfang von 3,1415… hat. ****
Wie errechnest du den U eines Polygons auf 3.1415 ohne einen Radius bzw Ø?
Und warum sollte „erstaunlich“ sein dass beide 3.1415 haben wenn ihre Verhältnisse gleich sind?
Darum lohnt sich nicht weiter auf dein Kommentar einzugehen.
Karl-Heinz
9. Juli 2017
****Asymptotik eines regelmäßigen Polygons: Kreis als Grenzform****
Man kann es natürlich sagen, wenn man so will.
Nur, ein Polygon wird nie zum Kreis. Kleines Detail.
*****Für wachsende Seitenzahl n nähert sich die Form eines einfachen regelmäßigen n-Ecks bei konstantem Inkreis- oder Umkreisradius immer mehr einem Kreis an. Das Verhältnis von Umfang und Inkreis- oder Umkreisradius strebt dabei gegen den Grenzwert 2*π.****
Nur am Anfang wo die ersten Dezimalstellen errechnet werden, herrschen chaotische Bedingungen, wo die beiden Radius noch weit entfernt sind von 2Pi.
@Ambi Valent
Stimmt net ganz. Beim darauffolgenden Iterationsschritt benutzt man für die Berechnung der neuenen Kantenlänge die vorangegangenen Länge der Kanten. Wenn man die Kreiszahl pi sagen wir mal auf 20 Stellen genau berechnen will, so muss man sich darüber Gedanken machen, mit wieviel signifikante Stellen man rechnet. Macht man die Berechnung von Hand und macht irgendwo einen Fehler, dann sind alle darauffolgenden Berechnungen falsch.
****Die Annäherung an Pi geht anders: Man berechnet die Umfänge eines inneren und eines äußeren Polygons, wobei der erste kleiner und der zweite größer ist als der Kreisumfang. Wenn die ersten x Nachkommastellen in der Untergrenze und Obergrenze dieselben sind, dann weiß man, dass sie auch im Kreisumfang dieselben sein müssen, weil er zwischen diesen beiden Werten liegt.****
Das kannst du so nicht 1:1 auf den Kreis übertragen. Weil die ersten Nachkommastellen der Polygone sich nur auf den nächsten Polygon beziehen und nicht auf den Kreis.
Klar.
Sagen wir: 3.1415 entspricht nicht 3.1415 vom U des Kreises aber vom U des nächsten Polygons mit einen U von 3.14159.
Für die Berechnung von 3.1415 hast du auch nicht den Kreisradius gebraucht, also kannst du auch nicht beweisen dass dieser Wert was mit dem Kreisumfang zu tun hat. Du kannst daher nicht den innewohnender Fehler herausfinden.
Also, dass der gleich Kreisumfang dazwischen liegen sollte ist, im besten fall, eine Vermutung.
@TRZ
Doch!!!
Für ein regelmäßigen Polygons gilt:
Für n ≠ ∞ liegen alle Eckepunkte auf einen Kreis (Umkreis).
Für n ≠ ∞ liegen alle Seitenmittelpunkte auf einen Kreis (Innkreis)
Jetzt kommt Grenzwertübergang.
Achtung höhere Mathematik!!!
Für n = ∞ liegen alle Punkte des regelmäßigen Polygons auf einen Kreis.
Karl-Heinz
9. Juli 2017
+Nur, ein Polygon wird nie zum Kreis.+
***** Doch!!!
Für ein regelmäßigen Polygons gilt:
Für n ≠ ∞ liegen alle Eckepunkte auf einen Kreis (Umkreis).
Für n ≠ ∞ liegen alle Seitenmittelpunkte auf einen Kreis (Innkreis)
Jetzt kommt Grenzwertübergang.****
zum ablenken…..
****Achtung höhere Mathematik!!!***
Und schwuuuup
***Für n = ∞ liegen alle Punkte des regelmäßigen Polygons auf einen Kreis.****
Das kann nicht dein Ernst sein.
Was du hier sagst, in aller Deutlichkeit is, dass ein Kreis ein Kreis ist und ein Polygon ein Polygon.
Willst nicht den Grund dafür wissen?
Du kannst die Seiten des P. so oft verkleinern wie du willst, so wirst du ∞ nie erreichen, weil ∞ keine „menge“ ist.
@TRZ
Du beginnst mit einem Kreis, sagen wir, einem kreisrunden Weg mit Radius 500 Meter (Durchmesser wäre dann genau 1 km).
Dann konstruierst du zum Beispiel ein regelmäßiges 6-Eck und steckst dort Stöcke in den Boden. Jeder dieser Stöcke liegt genau auf dem Kreis und hat 500 Meter Abstand zum Mittelpunkt. Den Umfang des inneren 6-Ecks würdest du erhalten, wenn du immer direkt von einem Stock zum nächsten gehst, statt auf dem runden Kreispfad zu bleiben.
Ein regelmäßiges 12-Eck würdest du erhalten, wenn du erst den Mittelpunkt zwischen 2 benachbarten Stöclen bestimmst, dann eine Linie vom Mittelpunkt durch diesen Punkt ziehst. Dort wo diese Linie den Kreispfad durchquert, steckst du einen weiteren Stock in den Boden. Da dieser Punkt auf dem Kreis liegt, hat er auch automatisch 500 Meter Abstand zum Mittelpunkt.
Und wenn du dann den Umfang neu bestimmst, gehst du wieder von einem Stock zum nächsten – aber da jetzt die neuen Stöcke dabei sind, gehst du nicht dieselbe Strecke, sondern eine, die näher am Kreispfad liegt als die vorherige.
Du benutzt also die Linien des inneren Polygons nicht erneut, sondern nur den Kreis, und die Eckpunkte, die schon von Anfang an genau auf dem Kreis lagen und damit exakt 500 Meter Abstand vom Mittelpunkt haben. Den ganzen Rest des Polygons brauchst du nur für die Bestimmung des jeweiligen Polygonumfangs.
@TRZ
Also die Mathematiker haben damit kein Problem. Du bist ja leider kein Mathematiker.
Was machst du eigentlich beruflich?
Karl-Heinz
9. Juli 2017
@TRZ
+ Du kannst die Seiten des P. so oft verkleinern wie du willst, so wirst du ∞ nie erreichen.+
****Also die Mathematiker haben damit kein Problem. Du bist ja leider kein Mathematiker.****
Womit haben Mathematiker kein Problem? Dass ein Polygon nie zum Kreis werden kann und sie es trotzdem als Axiom brauchen.
*** Was machst du eigentlich beruflich? ***
Grundsätzlich, denken.
Ein harter Job, wenn man sieht mit wie viel weniger sich die meisten zufrieden geben.
@TRZ
Gehörst du einer esoterischen Szene an oder bist gar ein Philosoph?
@TRZ:
Aha, ich rede kreisförmig? Liest du eigentlich, was du schreibst, bevor du „Kommentar abschicken“ anklickst?
Aber die Aussage ist trotzdem völlig korrekt: Polygone haben keinen Radius. Wie uns Karl-Heinz aber netterweise erläutert hat, haben gleichseitige Polygone In- und Umkreise. Das kann man natürlich einen Radius angeben.
Tja, wie errechnet man bloß den Umfang eines Polygons? Oh, ja, indem man die Länge der Kanten addiert. Und da gilt nun einmal, dass bei den 240-Polygonen als Resultat für den Umfang tatsächlich etwas herausbekommt, das mit 3,1415… beginnt. Erstaunlich ist das aber nur für dich, denn um mit deinen Worten zu sprechen: Polygone sind keine Kreise. Richtig, aber trotzdem haben das den Einheitskreis ein- und auch das umschreibende Polygon denselben Umfang, zumindest mit einer Genauigkeit von vier Nachkommastellen.
Und auch wenn du dich beharrlich weigerst es anzuerkennen: Der Umfang des Kreises muss dazwischen liegen. Also beträgt der Umfang des Kreises ebenfalls 3,1415…, und das ist das bekannte π mit vier Nachkommastellen.
Also sind dir meine Kommentare zum Thema π tatsächlich zu hoch? Das tut mir leid, denn ich habe mich wirklich sehr bemüht, den Sachverhalt so zu formulieren, dass auch du ihn verstehen können solltest.
Da kann ich nur meinen Ratschlag wiederholen: Besorg dir Mathematikbücher und arbeite das Ganze im Selbststudium nach.
@TRZ:
Das ist echt billig, TRZ. Hier lenkt keiner von irgendetwas ab, mit Ausnahme von dir.
Nicht dein Ernst, dieser Kommentar, oder?
Das ist sein voller Ernst. Gleichseitige Polygone werden halt einem Kreis immer ähnlicher, je mehr Kanten sie haben. Und übrigens: Unendliche Mengen sind das tägliche Brot der Mathematiker. Grenzwertbetrachtung beruhen ebenfalls darauf, dass man einen Wert bis ∞ laufen lässt. Du solltest nicht beginnen, all das anzuzweifeln, denn die Mathematik hat dir das Leben, das du so führst, überhaupt erst ermöglicht.
Mit anderen Worten: Die Mathematik funktioniert, und das sogar ziemlich gut.
Karl-Heinz
9. Juli 2017
****Gehörst du einer esoterischen Szene an oder bist gar ein Philosoph?****
Wieso? Weil ich die Methode zur Bestimmung des Kreisumfangs auseinandernehme ?
Das macht einem schon zu einem Sektierer oder gar zum „Philosoph“?
@TRZ:
TRZ, lass mich raten: Du hast kürzlich etwas davon aufgeschnappt, dass die Mathematik auf „Axiomen“ beruht und hast den Begriff gegooglet? Und als du die Übersetzung „Annahme“ gefunden hast, hast du einmal laut gejubelt und dir zurecht gelegt: Wenn die Mathematik lediglich auf Annahmen beruht, dann kann ich alles anzweiflen!
Tja, Pech gehabt! Theoretisch ginge das, nur müsstest du dann die gesamte Mathematik der letzten 4000 Jahre neu erfinden. Viel Spaß dabei! Und nein, du dürftest absolut nichts von dem benutzen, was die heutige Mathematik jemals an Erkenntnissen gewonnen hat.
Im Ernst? Du verdienst dein Geld mit Denken? Wie schaffst du es, dabei nicht zu verhungern?
@TRZ
Angenommen, die Erde sei eine perfekt glatte Kugel und Du hast nur ein 30cm-Lineal (ohne Überlängen an den Enden) und sehr viel Zeit, um damit den Umfang der Erde abzumessen. Glaubst Du, es kommt ein annähernd korrektes Ergebnis heraus? Wie groß schätzt Du den Fehler? Nimm‘ an, es reichte eine ganze Zahl von Lineallängen. Das wäre ein umbeschriebenes Polygon mit der Seitenlänge 30 cm und rund 133 Millionen Seiten.
@alle
Hat jemand Muße, das mal auszurechnen? Für den Winkel, den das Lineal auf der Erdoberfläche abdeckt, meint meine Taschenrechner-App, das sin x schon gleich x und gleich tan x auf 10 Nachkommastellen seien, eine „dirty zero“, das ist etwas kniffliger, habe ich aus dem Kopf und nur mit Tablet gestern Abend nicht hinbekommen. Ansonsten morgen.
@TRZ
Jetzt müssen wir Nägel mit Köpfen machen.
Denken alleine ist einfach zu wenig.
Beziehen wir mal uns auf das Beispiel von Ambi Valent oder Captain E. der sich wirklich Mühe gibt.
Wir wissen also, dass ein regelmäßigen Polygon einen Innkreis und einen Umkreis hat.
Wenn du nicht weißt, was ein Inn bzw. Umkreis ist musst du nachgucken.
Im Beispiel von Ambi Valent wird ein Kreis von einem äußeren und einem inneren regelmäßigen Polygon eingeschlossen.
Deine Aufgabe besteht nun darin rauszufinden, ob bei dem äußeren Polygon der Inkreis oder der Umkreis des äußeren Polygonzug für die Berechnung von Pi verwendet wird.
Das gleiche ist für das Inneren Polygon zu bestimmen. Wie groß sind die Radien (Inn oder Umkreis, je nachdem was verwendet wird) vom äußeren und inneren regelmäßigen Polygon?
@TRZ:
Das wäre schon einmal eine Erklärung. Wie du immer wieder gesehen hast, bist du mit diesem Versuch krachend gescheitert, und wenn du uns nicht endlich mal ordentlich zuhörst, dann wirst du auch weiterhin krachend scheitern.
Und wenn du tatsächlich dein Geld mit Denken verdienst, wie wäre es, du würdest ausnahmsweise mal ganz privat denken und dir endlich alles das, was wir dir im Laufe der letzten Wochen erzählt haben, einmal so richtig durch den Kopf gehen lassen?
Das Verhalten eines Sektierers wäre von deinem zumindest nur schwer zu unterscheiden. Du witterst ja auch die große Weltverschwörung, die der Menschheit den vermeintlichen „wahren Wert der Zahl π“ vorenthält. Das hört sich auch schon recht sektiererisch an.
Und falls du Philosoph bist, wärst du ein gutes Beispiel dafür, dass die große Zeit der Philosophie vermutlich wirklich vorüber ist. Der Precht hat das letztens auch gemacht. Er hat da über ein Thema herumphilosophiert unter völliger Ignoranz der Fakten. Immer nach dem Motto: „Die Fakten, die für mein Philosophieren benötige, lege ich mir so zurecht, wie sie brauche.“ Genau das tust du ja auch.
Alderamin
9. Juli 2017
****Angenommen, die Erde sei eine perfekt glatte Kugel und Du hast nur ein 30cm-Lineal (ohne Überlängen an den Enden) und sehr viel Zeit, um damit den Umfang der Erde abzumessen. Glaubst Du, es kommt ein annähernd korrektes Ergebnis heraus? Wie groß schätzt Du den Fehler? Nimm’ an, es reichte eine ganze Zahl von Lineallängen. Das wäre ein umbeschriebenes Polygon mit der Seitenlänge 30 cm und rund 133 Millionen Seiten.****
Erstens, das ist Handwerk und nicht Mathe. Und zweitens, das gleicht nicht die Methode mit der Polygonen, wo der Prozess ganz ein anderes ist.
@Alderamin
Innenwinkel eines regelmäßigen Polygon
alpha = (n-2)*180°/n
Außenwinkel eines regelmäßigen Polygon
alpha‘ = 360°/n
Innenwinkel alpha = 179.999 98(9 0) °
Außenwinkel alpha‘ = 10.(90) * 10 ^ -6 °
Vielleicht hat von euch einer Lust, das Beispiel von Alderamin auszurechnen. Messfehler bleiben unberücksichtigt.
@TRZ:
Nein, das ist leider beides falsch. Alderamins Aufgabe ist eine typische Fragestellung der Mathematik und es ist tatsächlich genau dasselbe. Karl-Heinz hat uns gerade eben die Formel für die Innen- und Außenwinkel von Polygonen angegeben, und diese dann für ein „Lineal-Polygon“ rund um den Erdball angegeben.
Es ist absolut unglaublich! Ein augenscheinlicher Hauptschulabbrecher erklärt der Wissenschaft die wahre Natur von π.
Ich kann nur mehr mit der Faszination zusehen, mit der man bei einem Unfall gafft, obwohl man nicht sollte. Eigentlich müsste man Mitleid mit dem armen Kerl haben. Einen Hundewelpen schilt man ja auch nicht, weil er auf den teuren Perser kackt. Der weiß es einfach (noch) nicht besser. Der gravierende Unterschied ist: Der Hundewelpe lernt es irgendwann, anstatt des Teppichs die Wiese zu benützen. Bei Archie/TRZ sehe ich diesbezüglich tiefschwarz.
RainerO
9. Juli 2017
****Es ist absolut unglaublich! Ein augenscheinlicher Hauptschulabbrecher erklärt der Wissenschaft die wahre Natur von π.
Ich kann nur mehr mit der Faszination zusehen, mit der man bei einem Unfall gafft, obwohl man nicht sollte. Eigentlich müsste man Mitleid mit dem armen Kerl haben. Einen Hundewelpen schilt man ja auch nicht, weil er auf den teuren Perser kackt. Der weiß es einfach (noch) nicht besser. Der gravierende Unterschied ist: Der Hundewelpe lernt es irgendwann, anstatt des Teppichs die Wiese zu benützen. Bei Archie/TRZ sehe ich diesbezüglich tiefschwarz.****
Danke Reiner für deine ermunternde Parolen. Ich werde sie beherzigen.
Mir jagt aber einen Schauer über den Rücken, wenn ich versuche mir vorzustellen, wieviel härter dein Urteil über Jenen fallen würde die, aller Hochschulausbildung zum trotz, den Umfang eines Polygons zum nächsten annähern und glauben, sie nähern sich dem Kreisumfang an.
Gott bewahre sie vor dir!
@TRZ:
Tja, wenn du es blöß tätest, TRZ. Und hast du es bemerkt? Du lässt mal wieder tief blicken in die Untiefen deiner Leseinkompetenz. Der Nickname ist nicht „Reiner“, sondern „RainerO“. So viel Zeit muss sein. Und auch so viel Genauigkeit.
Du näherst dich dem Gipfel deiner Ignoranz! Ich frage mich ernsthaft, wie lange du deine dummdreist zur Schau getragene Blödheit noch wirst steigern können.
Hast du es tatsächlich noch niemals mitbekommen, dass numerische Verfahren wie unter anderem das Approximationsverfahren per Polygonen an Universitäten gelehrt wird. Willst du jetzt also allen Ernstes alle Doktoren und Professoren der Mathematik, der Physik und der Ingenieurswissenschaften (ich bitte alle um Verzeihung, die ich jetzt vergessen habe!) der Unfähigkeit bezichtigen? Nein, TRZ, die hätten dir allesamt dasselbe gesagt. Womöglich ist ja sogar bereits geschehen – immerhin ist dies ein Wissenschaftsblog.
Lass den bloß aus dem Spiel. Er wird dir nicht helfen. Entweder gibt es ihn nicht, oder er war der allererste Mathematiker. In dem Fall versündigst du dich allerdings gegen seine Ordnung. Das ist ein Risiko, das ich an deiner Stelle lieber nicht eingehen würde.
Ich habe Hochschulausbildung. Die Polygonannäherung haben wir aber schon in der Schule hergeleitet, wie ich schon weiter oben geschrieben habe. In einer Art von Schule, die du offensichtlich nie von innen gesehen hast. Was ja kein Problem oder Makel wäre, wärest du auch nur im Ansatz lern- oder einsichtsfähig. Aber auch da sehe ich ebenso tiefschwarz.
RainerO
9. Juli 2017
***Ich habe Hochschulausbildung.***
Ok. Du bist also noch einer der glaubt, mit einem Polygon einen Kreis anzunähern. Klar, schon. Du hast es in der Schule hergeleitet, dann muss es auch richtig sein. Nicht wahr?
Achso, ich vergaß, vorhin folgend zu schließen: Ich habe keine Lust, mit einer Taube Schach zu spielen. Meine Kommunikation mit dir endet hier.
RainerO
9. Juli 2017
****Achso, ich vergaß, vorhin folgend zu schließen: Ich habe keine Lust, mit einer Taube Schach zu spielen. Meine Kommunikation mit dir endet hier.****
Natürlich. Weil sonst müsstest du auch beweisen dass du mit dem Polygon den Kreis annäherst. Was du schlichtweg nichts kannst.
Du kannst nur den Prozess wiederholen den man dir in der Schule eingetrichtert hat und du ohne eine einzige Frage, eingesteckt hast
@ TRZ
Doch. Wir verwenden nämlich ZWEI Polygone, von denen eines größer und eines kleiner ist als der Kreis. Die müssen jeweils größer oder kleiner sein, das ist bewiesen. Lang und breit erklärt, unter anderem schön von Captain E.
Und je mehr Seiten die Polygone bekommen, desto geringer wird der Unterschied bei deren Durchmesser. Und bei unendlich vielen Seiten sind die Polygone identisch und entsprechen dann dem Kreis.
@ TRZ / Mich selbst
Soll natürlich Umfang lauten und nicht Durchmesser.
@TRZ:
Nun, vielleicht kann RainerO es tatsächlich nicht. Fakt ist, dass du es nicht kannst, TRZ. Aber dass du es nicht verstehst, kann kein K.O.-Kriterium für ein Verfahren sein, das schon vor einnigen tausend Jahren erfunden worden ist und schon damals funktioniert hat.
Um mal deine Fundamentalkritik zusammen zufassen: Du glaubst also allen Ernstes, dass alle Professoren für Mathematik an den Hochschulen und Universitäten keine Ahnung davon haben, wie man π berechnet. Und du glaubst auch daran, dass diese Professoren allesamt einem Irrglauben anhängen, wenn sie ihren Studenten, ob nun Diplom/Master oder Lehramt, diese Methodik beibringen? Und ja, jeder dieser Mathe-Profs wird dir bestätigen, dass man mit Polygonen einen Kreis approximieren kann – wirklich jeder. Und vor allem die Numerik-Professoren wären mit Sicherheit tödlich beleidigt über die Art und Weise, wie du hier schon über numerische Annäherungsverfahren hergezogen hast. Die theoretischen Physiker übrigens auch, denn bei ihren komplizierten Formeln ist die Numerik oftmals das einzige Mittel, um überhaupt Ergebnisse zu erzielen.
Sag mal, welche Drogen nimmst du eigentlich? Von alleine kann so ein Wahn doch schon gar nicht mehr kommen. 🙁
@Terri:
Tja, so sieht es aus. Es sind zwei Polygone bei diesem Verfahren.
So, und nun folgen noch ein paar Formeln, um mal die Richtung zu verdeutlichen, in die dieses Verfahren marschiert. Ich hatte ja weiter oben den Umfang des In- und des Umquadrats eines Kreises mit Durchmesser d=1 angegeben. Hier folgen dieselben Werte für die um- bzw. einschreibenden Drei- und Fünfecke:
Dreieck außen: U = 3 √3 = 5,19…
Quadrat außen: U = 4
Fünfeck außen: U = 25 / √(25 + 10√5) = 3,63…
Fünfeck innen: U = 25 / √(50 + 10√5) = 2,93…
Quadrat innen: U = 2√2 = 2,82…
Dreieck innen: U = 3/2 √3 = 2,59…
Und was sagt uns das über die Annäherung an π? Oh ja, genau – der Abstand wird immer kleiner, je mehr Kanten man hat. Na sowas aber auch! Aber natürlich ist man bei einem Fünfeck noch lange nicht soweit, die einzige Vorkommastelle von π sicher berechnen zu können. Ist es eine 2 oder ist es eine 3? Zu diesem Zeitpunkt ist das einfach noch nicht zu sagen. Aber immerhin kann man im Vergleich zum Dreieck bereits ganz sicher ausschließen, dass da womöglich eine 4 oder 5 vor dem Komma stehen könnte.
Terri
9. Juli 2017
+ Natürlich. Weil sonst müsstest du auch beweisen dass du mit dem Polygon den Kreis annäherst. Was du schlichtweg nichts kannst. +
****Doch. Wir verwenden nämlich ZWEI Polygone, von denen eines größer und eines kleiner ist als der Kreis. Die müssen jeweils größer oder kleiner sein, das ist bewiesen. Lang und breit erklärt, unter anderem schön von Captain E.
Und je mehr Seiten die Polygone bekommen, desto geringer wird der Unterschied bei deren Durchmesser. Und bei unendlich vielen Seiten sind die Polygone identisch und entsprechen dann dem Kreis.****
Das spielt keine Rolle!
Du näherst immer nur den nächsten Polygon an!
Am Anfang ist die Annäherung sehr grob, dann weniger. Aber die wichtigsten Dezimalstellen werden im groben Bereich errechnet.
Mag sein dass beim millionstel Stelle sehr ähnlich wie ein Kreis aussieht, die ersten Dezimalstellen die im groben Bereich, am Anfang errechnet wurden, haben sich nicht geändert.
Du nimmst dem Kreis ein wenig die Luft zw den beiden Polygonen aber du hast ihn nicht wirklich angenähert, oder nur sehr grob. Das ist aber nicht Mathematik, eher Daumen X Pi.
@TRZ:
Falsch. Wie oben beschrieben werden nicht mit jeder Annäherung nur die nächsten Stellen von Pi gefunden.
Siehe Captain E.:
Mit einem Dreieck wurde Pi also eingeschränkt auf irgendetwas zwischen 2,59 und 5,19.
Beim Viereck war es dann zwischen 2,82 und 4
Beim Fünfeck dann zwischen 2,93 und 3,63.
Damit haben sich die Stellen ja geändert, sogar die vor dem Komma.
Der Bereich wird immer enger, und bei der Proximation werden keine weiteren Stellen angefügt sondern zwei komplett neue Grenzen angegeben. Nur irgendwann ändern die sich nur noch sehr weit hinten.
*****Mit einem Dreieck wurde Pi also eingeschränkt auf irgendetwas zwischen 2,59 und 5,19.
Beim Viereck war es dann zwischen 2,82 und 4
Beim Fünfeck dann zwischen 2,93 und 3,63.
Damit haben sich die Stellen ja geändert, sogar die vor dem Komma.*****
Na und?
***Der Bereich wird immer enger, und bei der Proximation werden keine weiteren Stellen angefügt sondern zwei komplett neue Grenzen angegeben. Nur irgendwann ändern die sich nur noch sehr weit hinten.****
Mit 480 Seiten bekommen wir schon die wichtigsten stellen 3.14159 und das ist eine noch grobe Annäherung. Diese Zahlen ändern sich nicht mehr. und sie haben nur mit dem Polygon zu tun und nicht mit dem Kreis. Du kannst unmöglich wissen wie genau diese zahlen sind, im Bezug auf den Kreis, ohne seinen wahren Umkreis zu kennen.
Das kann doch nicht so schwierig sein zu verstehen.
@Terri:
Vielen Dank! Wenn ich es nicht schon vorher verstanden hätte, dann spätestens jetzt. Zur Abrundung füge ich nun noch die Berechnung für die Sechsecke hinzu:
Dreieck außen: 3 √3 = 5,19…
Quadrat außen: 4
Fünfeck außen: 25 / √(25 + 10√5) = 3,63…
Sechseck außen: 25 / √(25 + 10√5) = 3,46…
Sechseck innen: 25 / √(50 + 10√5) = 3
Fünfeck innen: 25 / √(50 + 10√5) = 2,93…
Quadrat innen: 2√2 = 2,82…
Dreieck innen: 3/2 √3 = 2,59…
Also, die Fehler sind ziemlich groß, gar keine Frage. Fängt π mit 2,…, 3,…, 4,… oder 5,… an? Mit Dreiecken kann man es einfach nicht genauer bestimmen. Aber bereits mit Sechsecken ist eines ganz klar: π muss mit 3,… beginnen, auch wenn die erste Stelle nach dem Komma noch unklar bleibt. Alle anderen Möglichkeiten, die theoretisch bei den Lösungen mit den Polygonen mit weniger als sechs Seiten hätten existieren können, sind mit dem Sechseck eliminiert – π fängt mit einer 3 an. Das wird sich danach auch niemals ändern, und wenn man Trilliarden von Iterationen durchführt.
Die Meinung von TRZ, dass die ersten Iterationen eines Approximationsverfahrens die am weitesten links stehenden Stellen des Resultat mit einem Fehler festklopften, ist anhand dieser Beispiele hinreichend widerlegt. Der Fehler ist da – ja. Er wird aber in den folgenden Iterationen eliminiert, und dann kommt er auch nicht wieder zurück.
@TRZ
Genau, bei 480 Seiten ist es dann eben genauer geworden.
Doch. Auch hier habe ich ZWEI Polygone. Eines ist größer (mit unserem Kreis als Innkreis) und eines ist kleiner (mit unserem Kreis als Umkreis).
Doch, weil ich ZWEI Polygone habe. Deren Umfang liegt eben weil sie so konstruiert wurden so, dass der Umfang des Kreises dazwischen liegt. Und für die Polygone sind sie exakt.
Denke ich mir auch und trotzdem verstehst du es nicht.
***Die Meinung von TRZ, dass die ersten Iterationen eines Approximationsverfahrens die am weitesten links stehenden Stellen des Resultat mit einem Fehler festklopften, ist anhand dieser Beispiele hinreichend widerlegt. Der Fehler ist da – ja. Er wird aber in den folgenden Iterationen eliminiert, und dann kommt er auch nicht wieder zurück.****
Im Bezug auf den Kreis kannst du es nicht sagen, da du den Kreisumfang nicht kennst.
Du weisst was der Kreisumfang ist und was für eine Rolle es spielt, nicht?
@TRZ:
Nur zur Erinnerung, TRZ: Diese Aussage hattest du immer bestritten. Wie du siehst, hast du da immer konsequent daneben gelegen. Also: Die Stellen ändern sich, sogar die vor dem Komma.
Das sollte man meinen, aber du willst ja einfach nicht verstehen. Ja, die ersten fünf Stellen von π inlusive der 3 vor dem Komma ändern sich nicht mehr. Das liegt aber daran, dass sie völlig korrekt sind. Der Fehler, den es bei Dreieck oder beim Quadrat gegeben hat, wurde eliminiert. Weißt du, TRU, es ist doch nicht unsere Schuld, wenn die um- und einschreibenden gleichseitigen Polygone um einen Kreis mit Durchmesser d=1 bereits bei so relativ wenigen Seiten einen Umfang von 3,1415 aufweisen. Beide! Innen wie außen! Das hat mit dem gesuchten π nichts zu tun, denn das geht überhaupt nicht in die Rechnung ein. Wir addieren einfach nur alle Kanten und kommen auf eben diese beiden Resultate.
Und was bitte ist nicht daran zu verstehen, dass damit eine obere und eine untere Schranke für den ein- und umgeschriebenen Kreis errechnet werden? Das Polygon außen muss ja einen größeren Umfang haben als der Kreis und das innere einen kleineren. Die stimmen aber in diesem Fall eben bereits auf einige Stellen überein. Der Spielraum für den Kreisumfang ist damit definitiv eingeschränkt.
Ich verweise alle anderen übrigens auf TRZ‘ neueste Schöpfung: Man kann die Zahlen nur dann kennen, wenn man den Umkreis des Kreises kennt! TRZ, was für ein Brüller! Was soll denn der Umkreis eines Kreises sein? Du schreibst vielleicht einen Quatsch, wenn der Tag lang ist.
@ Captain E.
Danke auch für deine super Erklärungen.
Nur für TRZ wird das wahrscheinlich auch nicht reichen.
@Terri:
Nein, das wird es wohl nicht. Danke aber auch für deine Bemühungen.
****Du kannst unmöglich wissen wie genau diese zahlen sind, im Bezug auf den Kreis, ohne seinen wahren Umkreis zu kennen.
Doch, weil ich ZWEI Polygone habe. Deren Umfang liegt eben weil sie so konstruiert wurden so, dass der Umfang des Kreises dazwischen liegt. Und für die Polygone sind sie exakt.****
Du hast keine Ahnung wovon du sprichst.
Ohne den richtigen Kreisumfang zu kennen, kannst du solche Behauptungen nicht aufstellen. Weil du die Genauigkeit der Annäherung nicht feststellen kannst.
Du sprichst von Glaube, nicht Mathe.
****Ich verweise alle anderen übrigens auf TRZ’ neueste Schöpfung: Man kann die Zahlen nur dann kennen, wenn man den Umkreis des Kreises kennt! TRZ, was für ein Brüller! Was soll denn der Umkreis eines Kreises sein? Du schreibst vielleicht einen Quatsch, wenn der Tag lang ist.***
Ok. Du behauptest jetzt die Annäherung zum Kreis sei 1:1 ?
@TRZ:
Sicher kann man das sagen, und zwar, weil wir den Kreisumfang mit den ein- und umschreibenden Polygonen begrenzen. Und natürlich kennen wir alle den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d = 1. Er beträgt exakt π, und das ist ungefähr 3,1415926535897932384626433832795… – aber das weißt du ja auch selber, nicht wahr?
Und natürlich wissen wir alle, was ein Kreisumfang ist und welche Rolle er spielt. Vermutlich sogar du!
@TRZ:
Warum sollte ich das denn behaupten? Du hattest den Umkreis des Kreises ins Spiel gebracht – was immer genau das sein soll.
Captain E.
10. Juli 2017
+ Im Bezug auf den Kreis kannst du es nicht sagen, da du den Kreisumfang nicht kennst.
Du weisst was der Kreisumfang ist und was für eine Rolle es spielt, nicht? +
**** Sicher kann man das sagen, und zwar, weil wir den Kreisumfang mit den ein- und umschreibenden Polygonen begrenzen. Und natürlich kennen wir alle den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d = 1. Er beträgt exakt π, und das ist ungefähr 3,1415926535897932384626433832795… – aber das weißt du ja auch selber, nicht wahr?****
Ok. Jetzt behauptest du, dass die Annäherung zum Kreis 1:1 ist.
Die glaubt mir niemand.
@TRZ:
Du hast keine Ahnung.
Die Polygone sind so aufgebaut, dass der Umfang größer bzw. kleiner sein muss. Denk doch mal an die beiden Vierecke. da ist das schön sichtbar. Und da ich die Form der Polygone immer mehr der des Kreises annähere bleibt das auch so. Wie soll jemals das innere Polygon einen größeren Umfang bekommen wie der Kreis?
Eine Strecke ist immer die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Wenn ich zwei Punkte auf dem Kreis (nennen wir sie A und B) mit einer Geraden verbinde ist die Länge des Kreissegmentes immer länger als die Strecke AB. Das ist genau das innere Polygon.
Wenn ich jetzt außerhalb des Kreises einen dritten Punk, C, annehme dann ist die Strecke AC plus CB immer länger als das Kreissegment. Und das ist das äußere Polygon.
Das hat nichts mit Glaube zu tun sondern mit Grundlagen der Geometrie.
@TRZ:
Tja, was soll das denn sein, diese „Annäherung zum Kreis 1:1“? Ich stelle jetzt einmal die Hypothese auf, dass du dir das zum einen selbst ausgedacht hast und zum anderen keine Ahnung hats, was du damit überhaupt sagen willst.
Da hast du völlig recht: Die glaubt dir wirklich niemand.
Captain E.
10. Juli 2017
@TRZ:
+ Ok. Jetzt behauptest du, dass die Annäherung zum Kreis 1:1 ist.+
****Tja, was soll das denn sein, diese “Annäherung zum Kreis 1:1”?***
Lass es gut sein Cap, du verstehst nicht mal worüber wir reden hier.
Terri
10. Juli 2017
***Du hast keine Ahnung.***
Mal sehen.
****Die Polygone sind so aufgebaut, dass der Umfang größer bzw. kleiner sein muss. Denk doch mal an die beiden Vierecke. da ist das schön sichtbar. Und da ich die Form der Polygone immer mehr der des Kreises annähere bleibt das auch so. Wie soll jemals das innere Polygon einen größeren Umfang bekommen wie der Kreis?****
Konzentriere dich auf die ersten Kommastellen, 3.14159. Da haben die Polygone 480 Seiten.
Wie dicht an den Kreis schmiegen sich bei diese Seitenzahl?
Du kannst noch Basketball mit diese Lücken spielen, aber du bist felsenfest überzeugt dass 3.14159 genau 3.14159 vom Kreisumfang ausmacht.
Das ist immer noch Glaube. Mathematisch kannst du es niemals beweisen.
@TRZ:
Sei jetzt mal nicht zu großzügig mit dem „wir“. Worüber „wir“ reden, verstehe ich ziemlich gut. Worüber „du“ redest, kann ich meistens nur spekulieren. Andererseits bin ich mir sicher, dass du es genausowenig verstehst, sondern einfach nur irgendwelche Worthülsen in deine Tastatur tippst.
Nur mal zur Erinnerung: Nicht nur ich habe dir erklärt, wie man den Kreisumfang approximativ ermittelt, sondern viele andere auch, z.B. gaius, Terri, RainerO, Alderamin, Bullet oder Karl-Heinz (ohne Anspruch auf Vollständigkeit!). Und es mag dich tatsächlich noch zu überraschen, aber wir sind uns da allesamt einig, dass es geht und auch, wie es geht. Nur du gibst hier das trotzige Kleinkind und erhebst dein mathematisches Nichtwissen zum Dogma.
Halten wir also fest: Du lehnst die Approximation von Kreisen und überhaupt allen gekrümmten geometrischen Figuren mittels Strecken ab. Habe ich deine Position damit soweit korrekt zusammengefasst?
@TRZ:
Dicht genug, der Unterschied wird schon sehr klein.
Erstmal mach der Satz „dass 3.14159 genau 3,14159 vom Kreisumfang ausmacht“ keinen Sinn, Wenn du damit meinst, dass der Umfang des Kreises das 3,14159 fache des Durchmessers entspricht, dann wird daraus ein Satz.
Nein, ich glaub es nicht, ich weiß es.
Wir haben einen Einheitskreis, also einen Kreis mit Durchmesser 1.
Das Polygon das Größer ist hat einen Umfang, der irgendetwas wie 3.141599 ist, das Polygon das kleiner ist hat einen Umfang, der irgendetwas wie 3,141590 ist. Und der Kreis muss dazwischenliegen. Damit ist dann der Umfang mit 3,14159 genau genug angegeben.
Und dass die beiden Polygone größer und kleiner dem Kreis sind wissen wir doch schon, dass hast du bisher auch nicht bestritten.
Hasst du schon mal den Umfang der beiden 480-Seiten Polygone brechnet?
.
@TRZ:
Erst einmal denken solltest du lieber, du selbsternannter „Profi-Denker“. Wir haben dir das Thema nun wirklich oft und ausführlich genug erklärt.
Basketball? Nun ja, das hängt davon ab, wie groß du den Radius des Kreises macht, die du mit den gleichseitigen Polygonen ein- bzw. umschreibst. Durch eine wie auch immer geartete Wahl des Radius wirst du die Ergebnisse allerdings nicht wirklich verändern. Du hast da einen Kreis, dazu ein Polygon außen und ein Polygon innen, und bei einem normierten Durchmesser d = 1 (Ja, das ist immer möglich!) des betrachteten Kreises errechnet sich bei hinreichend vielen Kanten der Umfang des äußeren Polygons mit 3,1415… und der Umfang des inneren Polygons mit 3,1415. Und falls du jetzt wieder anmerken willst, dass wir da π in die Berechnung dieser beiden Werte gesteckt haben, muss ich dir leider klipp und klar widersprechen: Wir haben π eben gerade nicht in diese Berechnung gesteckt. Die 3,1415… für den Umfang innen und außen kommen ganz von selber, indem einfach nur die Kantenlängen aufsummiert werden. Daher kann der Umfang des Kreises auch nur 3,1415 betragen. Tja, und da π eben definiert ist als das Verhältnis U/d und d=1 gilt, ergibt sich bereits bei relativ frühen Iterationsstufe π = U = 3,1415…, auch wenn du es nicht glauben willst.
@TRZ
Noch besser, Mal das mal groß genug auf. Ein Kreis mit zwei 480-Seiten Polygonen, eines mit dem Kreis als Innkreis und einer mit ihm als Umkreis.
Ich lehne mich mal aus dem Fenster, dass du bei 480 Seiten die Striche nicht mehr unterscheiden kannst. Kleiner Basketball… Aber so bekommst du vielleicht ein Gefühl für die Größenverhältnisse.
Kleiner Tipp, der Innenwinkel beträgt bei 480 Seiten 179,25 °, das sind fast Geraden…
+ Du kannst noch Basketball mit diese Lücken spielen, aber du bist felsenfest überzeugt dass 3.14159 genau 3.14159 vom Kreisumfang ausmacht. +
****Erstmal macht der Satz “dass 3.14159 genau 3,14159 vom Kreisumfang ausmacht” keinen Sinn,***
Es macht schon. Weil 3.14159 ist der U des Polygons und angeblich sollte auch 3.14159 vom U des Kreises.
Und das, kannst du nicht beweisen.
@TRZ:
TRZ, du erstaunst uns immer wieder! In dieser Form macht der Satz tatsächlich sogar Sinn. Zumindest ein klein wenig. Mit deinem Abschlusssatz zudsammen betrachtet ist deine Aussage natürlich wie so oft grottenfalsch.
Also: Du schreibst, dass 3,14159 der Umfang des Polygons ist. Das ist völlig richtig. Und du schreibst, dass 3,14159 angeblich der Umfang des Kreises ist. Auch das ist richtig. Besser hättest du geschrieben, dass 3,14159 tatsächlich der Umfang des Kreises ist. Und du hättest den Plural von „Polygon“ verwenden sollen. Dann wäre der Satz komplett richtig gewesen. Oder hast du schon wieder vergessen, dass wir einen Kreis, aber zwei Polygone betrachten? Und noch einmal: Das äußere oder umschreibende Polygon hat immer genau so viele Berührungspunkte mit dem Kreis wie es Kanten oder Ecken hat. Bei 480 Kanten gibt es also 480 gemeinsame Punkte. Zugleich hat das innere oder einschreibende Polygon immer genau so viele Berührungspunkte mit dem Kreis wie es Ecken hat, und genau diese Ecken liegen auf dem Kreis.
Also ist der Umfang des äußeren Polygon immer größer als der Umfang des Kreises. Und der Umfang des inneren Polygon ist immer kleiner als der Umfang des Kreises. Wie sollte das auch anders möglich sein? Wenn nun aber der Umfang des äußeren Polygons und der Umfang des inneren Polygons, ermittelt jeweils durch Addition der Kanten, bereits bis auf die vierte Dezimalstelle übereinstimmen, wie soll denn da der Umfang des Kreises davon abweichen können? Das muss man nicht glauben, denn das ergibt sich logisch-mathematisch aus der Konstruktion des Approximationsverfahrens und der ermittelten Werte.
Deine Behauptung, dies ließe sich nicht beweisen, entspringt deinem mathematischen Unverständnis, das du durch einen durch nicht gerechtfertigten Glauben ersetzt hast. Es lässt sich beweisen, und es wird schon seit einigen tausend Jahren bewiesen.
Ansonsten zur Abwechslung mal wieder ein guter Rat: Besorg dir Mathematikbücher, lies sie und versteh sie.
****Also: Du schreibst, dass 3,14159 der Umfang des Polygons ist. Das ist völlig richtig. Und du schreibst, dass 3,14159 angeblich der Umfang des Kreises ist. Auch das ist richtig. Besser hättest du geschrieben, dass 3,14159 tatsächlich der Umfang des Kreises ist.****
Grober Konzeptfehler.
3.14159 ist tatsächlich der U des Polygons, bei 480 Seiten. Nicht aber der Kreisumfang, der nicht bei 3.14159 zu ende gemessen ist.
Also, wie ich tatsächlich geschrieben habe und du dir es zum Sport gemacht hast, den Sinn meiner Sätze nach deinen Bedürfnissen zu modellieren, 3.14159 sollte 3.14159 des Kreisumfangs sein.
Du kannst es aber, aller deiner Redseligkeit zum trotz, nicht beweisen.
@TRZ:
Du vergisst, dass wir zwei Polygone haben, einer größer und eines kleiner als unser Einheitskreis. Und wenn der Umfang von beiden mit 3,14159 anfängt, dann muss der Umfang des Kreises auch damit anfangen.
Gedankenexperiment:
Du hast Gewichte und eine Balkenwaage. Mit der willst du einen unbekannten Körper wiegen.
Also legst du los:
Körper auf die eine Seite, Gewichte auf die andere:
5 kg: zu leicht.
10 kg: zu schwer.
Also liegt dein Körper irgendwo zwischen 5 kg und 10 kg. Er kann aber nie mehr bei 4,… kg liegen, da 5 kg ja schon zu leicht ist. Das wären die Dreiecke bei unserem Einheitskreis.
Also nimmst du feiner abgestufte Gewichte:
6 kg: zu leicht.
7 kg: zu schwer.
Das Gewicht deines Körpers muss also schon mal mit 6,…kg anfangen. Das wären dann die Vierecke bei unserem Einheitskreis.
Ok, weiter geht es:
6,1 kg: zu leicht.
6,2 kg: zu schwer.
Also fängt das Gewicht sicher mit 6,1… kg an, da 6,1 kg ja zu leicht ist und 6,2 kg zu schwer. Z. B. Fünfecke bei unserem Einheitskreis.
Als weiter mit noch feineren Gewichten:
6,11 kg: zu leicht.
6,12 kg: zu schwer.
Und schon kennst du dein Gewicht auf die nächste Nachkommastelle: 6,11… kg. Und so weiter.
Wie du siehst ändern sich irgendwann Nachkommastellen nicht mehr, weil alle Unterschiede weiter hinten stattfinden.
Und genau so arbeiten wir mit unseren BEIDEN Polygonen. Deswegen wissen wir, das beim Einheitskreis der Umfang des Kreises mit 3,14159… anfangen muss.
So, und nun erweitere ich meine Liste der Polygon-Umfänge um Sieben- und Achtecke. Das Siebeneck schlägt da ganz schön aus der Art, weil es sich nicht mit ein paar Operatoren (inklusive Bruchstrich) und Wurzeln beschreiben lässt. Stattdessen braucht es Sinus und Tangens, also trigonometrische Funktionen. Aus diesem Grund wird es in Formelsammlungen auch schon mal gerne weggelassen. Ich nehme es hier trotzdem auf. Übrigens hatte ich bei meiner letzten Liste versehentlich für Sechsecke die Umfangsberechnung der Fünfecke eingefügt. Die errechneten Werte waren allerdings korrekt.
Dreieck außen: 3 √3 = 5,19…
Quadrat außen: 4
Fünfeck außen: 25 / √(25 + 10√5) = 3,63…
Sechseck außen: 2 √3 = 3,46…
Siebeneck außen: 7 tan(180°/7) = 3,37…
Achteck außen: 8/(1 + √2) = 3,31…
Achteck innen: 8/√(4 + 2√2) = 3,06…
Siebeneck innen: 7 sin(180°/7) = 3,03…
Sechseck innen: 3
Fünfeck innen: 25 / √(50 + 10√5) = 2,93…
Quadrat innen: 2√2 = 2,82…
Dreieck innen: 3/2 √3 = 2,59…
****Und genau so arbeiten wir mit unseren BEIDEN Polygonen. Deswegen wissen wir, das beim Einheitskreis der Umfang des Kreises mit 3,14159… anfangen muss.****
Bei 480 Seiten ist das Verhältnis noch zu locker um von diese Genauigkeit zu reden.
Die bleibt immer zu beweisen wie genau die Annäherung bei jeder schritt ist. Weil, bei 480 Seiten ist sie bestimmt nicht so genau. Ist aber eine Vermutung, genau wie deine Vermutung dass es genau ist.
Aber hier gilt, in Zweifel „gegen“ den Angeklagten. Also, wenn wir die Unschuld nicht beweisen können dann ist er schuldig.
D.h., du bist hier ein beweis schuldig.
@TRZ:
Oje, oje, du hast völlig recht. Du machst da einen ganz dicken Konzeptfehler! 🙂
Also, du hast recht, dass der Umfang des Polygons bei einer bestimmten Kantenlänge wie etwa 480 3,14159… beträgt. Aber du unterschlägst zum wiederholten Male, dass wir zwei Polygone haben, und da ist schon dein erster dicker Denkfehler. Den zweiten Fehler machst du, wenn du unterstellst, dass der Umfang deines einen Polygons 3,14159 betrüge. Das ist falsch, denn wir reden über eine relle Zahl, die bis auf wenige Ausnahmen tatsächlich auch irrational ist. Nein, denn die Werte für den Umfang des inneren und des äußeren Polygons fängt lediglich mit 3,14159… an. Danach weichen die beiden Werte voneinander ab. Wenn aber die beiden Wert in den ersten n Stellen völlig identisch sind, dann heißt das nichts anderes, als das der Umfang des Kreises, der zwischen diesen beiden Polygonen verläuft, ebenfalls mit 3,14159… beginnt. Und das ist dein dritter Denkfehler: Die beiden Polygone definieren in jeder Iterationsstufe unüberwindliche Schranken für den Wert des Kreisumfangs. Dieser Wert muss sich jeweils innerhalb dieser Schranken bewegen.
Und das ist trotz deiner Beharrlichkeit, es anzuerkennen, schon vor sehr langer Zeit bewiesen worden. Einer von den Mathematikern, die das getan haben, war Archimedes. Du erinnerst dich noch? 10/71 und 1/7?
@Terri:
Dein Waagenbeispiel ist einfach nur wunderschön! 🙂
@TRZ:
Nun, du selber hast hier ins Spiel gebracht, dass für 480 Seiten die Polygone einen Umfang von 3,14159… haben. Das ist eine Genauigkeit von immerhin 5 Stellen nach dem Komma. Handwerker früherer Zeiten haben mit schlechteren Annäherungen gearbeitet (z.N. 3+1/8). Und das ist dann keine Vermutung mehr.
Was? „In Zweifel gegen den Angeklagten“? Ja, sind wir hier vor Gericht? Hier geht um Mathematik und mathematische Beweise! Und es ist bewiesen, dass Polygone mit wachsender Kantenzahl sich Kreisen annähern.
Also, schau dir das hier ruhig einmal an:
https://de.wikipedia.org/wiki/257-Eck
Und dann noch einmal den dringenden Ratschlag an dich: Lies Mathematikbücher, bevor du dich hier immer wieder zum Trottel machst.
@Karl-Heinz
Ha, der Windows-Taschenrechner hat mehr als genug Stellen, das auszurechnen. Alle folgenden Zahlen sind auf die Rechengenauigkeit des Windows-Taschenrechners gerundet.
Angenommen, es seien genau 133.333.333 Lineallängen von 30 cm (also 39.999.999,9 m als Erdumfang) nötig, um den Erdumfang abzumessen.
Das (gleichschenklige) Dreieck aus dem tangential an der Erde anliegenden Lineal und zwei Linien von dessen Enden zum Erdmittelpunkt hat am Erdmittelpunkt den Innenwinkel φ = 360°/133.333.333 = 2,7000000067500000168750000421875°*10^-6 oder 0,0000027000000067500000168750000421875°
Um den Radius des im Polygon einbeschriebenen Erdumfangs zu bestimmen, ziehen wir den Radius vom Erdmittelpunkt zur Mitte des Lineals, welches die Radiuslinie im rechten Winkel schneidet. Dies teilt unser ursprüngliches Dreieck mittig in zwei Dreiecke mit der halben Seite des Lineals und dem halben Winkel am Erdmittelpunkt, sowie einem rechten Winkel zwischen Radiuslinie und Lineal. Mit zwei bekannten Winkeln (φ/2, 90°) und einer Seite (15 cm) können die Länge der Radiuslinie r vom Erdmittelpunkt zur Mitte des Lineals ausrechnen, wo das Lineal den Erdumfang berührt:
tan (φ/2) = 0,15m / r => r = 0,15 m / sin (φ/2)
und das ergibt 6.366.197,7077603179434685689165966 m.
Die Bogenlänge b des Bogens der Erdoberfläche, der vom Winkel φ eingeschlossen wird, beträgt φ in radians multipliziert mit dem Radius:
b = π/180°*φ[°]*r = 0,29999999999999994448347496628973 m.
Der Erdumfang wäre dann 133.333.333x diese Bogenlänge, das sind 39.999.999,899999992597796680677473 m.
Das wären 0,000000007402203319322527 m weniger Erdumfang als mit dem Lineal gemessen. Ein 3/4 Nanometer! Da passt wahrlich kein Basketball hinein. Nicht einmal eine Lichtwellenlänge (400-800 nm).
Die Zahl ist natürlich hypothetisch, weil niemand das Lineal so genau legen oder es ablesen könnte, aber die Konstruktion von Archimedes legt die Polygone so genau hin. Und jeder (außer TRZ) sieht, dass ein Polygon mit hinreichend vielen Seiten einen Kreis bestens approximiert. Je kleiner der Innenwinkel φ einer Polygonseite, desto weniger unterscheidet sich der eingeschlossene Kreisbogen von der Polygonseite. Bei der hier betrachteten hypothetisch perfekt kugelförmigen Erde wäre der Bogen der Erdoberfläche unter dem 30 cm Lineal 29,999999999999994448347496628973 cm lang – das sind gerade mal 0,000000000000005551652503371027 cm (rund 5,55*10^-15 cm) weniger als die Länge des Lineals.
@TRZ
Nein und doch, das ist dasselbe, nur anders herum betrachtet. Hier ging’s nur darum die Aussage zu widerlegen, ein Kreisbogen und ein umbeschriebenes Polygon mit vielen Seiten hätten ja überhaupt nichts miteinander zu tun und möglicherweise komplett verschiedene Längen.
Aber spar‘ Dir weitere Antworten auf meinen Post, wenn Du diesem einfachen Beispiel nicht folgen kannst, dann solltest Du auch keine Mathematikbücher kaufen lesen, sondern das Geld lieber für Süßigkeiten ausgeben.
@TRZ:
Nein, die BEIDEN 480 Seitigen Polygone mit dem Einheitskreis als Innkreis bzw. Umkreis wurden schon mehrfach berechnet. Und deren Umfang fängt dann eben mit 3,141… an, bei BEIDEN.
Egal wie gut die Näherung ist, der Kreisumfang muss dazwischen liegen, und damit eben mit 3,141… anfangen.
Berechnet wird das wie folgt:
Du hast kannst beide Polygone in 480 gleichschenklige Dreiecke unterteilen.
An der Spitze haben diese jeweils den Winkel 360 ° / 480 ° = 0,75 °, entspricht Gamma.
Beim inneren Polygon haben die beiden Schenkel a und b die Länge die dem Radius des Kreises r entspricht, da die beiden Ecken der Basis c auf dem Kreis liegen. Damit hat die Basis c die Länge von:
c = 2 * a * sin(Gamma/2)
c = 2 * r * sin(Gamm/2)
= 0,00654493796735185837307206889248…
Das mal 480 (weil 480-seitiges Polygon) ergibt:
3,1415702243288920190745930683907
Das ist der Umfang des KLEINEREN Polygons. Der Kreis hat einen größeren, und damit ist auch PI größer.
Beim äußeren Polygon ist die Höhe h gleich dem Radius r des Kreises, da die Mittelpinkte der Basis c auf dem Kreis liegen. Damit hat die Basis c die Länge von:
c = 2 * h * tan(Gamma/2)
c = 2 * r * tan(Gamma/2)
= 0,00654507815203401925746487403982
Das mal 480 (weil 480-seitiges Polygon) ergibt:
3,1416375129763292435831395391138
Das ist der Umfang des Größeren Polygons. Der Kreis hat einen kleinere, und damit ist auch PI kleiner.
PI liegt damit zwischen 3,1415702243288920190745930683907 und 3,1416375129763292435831395391138, fängt also schon mal sicher mit 3,141… an.
Je mehr Seiten die Polygone desto geringer der Unterschied.
Also eines muss ich jetzt mal den Kommentatoren (besonders Captain E.) sagen: Ihr habt ja wirklich eine Engelsgeduld! Selbst so eine Mathe-Nullchecker wie ich hat es mittlerweile kapiert. Ja nicht nur das, ich könnte das vermutlich sogar in 5 Minuten meinen mathematisch nicht gebildeten Arbeitskollegen erklären. Spätestens beim Waagenbeispiel sollte es wirklich jeder verstehen.
TRZ/Archie ist wohl ein hoffnungsloser Fall. Selbst wenn er es jetzt verstehen sollte könnte er wohl nicht mehr zugeben, dass er sich geirrt hat. Das ist vergebene Liebesmüh…
@ All
Entschuldigung für die Darstellung, aber ich bin froh das ich die blockquotes gefunden habe. Mathe und der gleichen bei der Darstellung kommt noch.
*****Also, du hast recht, dass der Umfang des Polygons bei einer bestimmten Kantenlänge wie etwa 480 3,14159… beträgt. Aber du unterschlägst zum wiederholten Male, dass wir zwei Polygone haben, und da ist schon dein erster dicker Denkfehler. Den zweiten Fehler machst du, wenn du unterstellst, dass der Umfang deines einen Polygons 3,14159 betrüge. Das ist falsch, denn wir reden über eine relle Zahl, die bis auf wenige Ausnahmen tatsächlich auch irrational ist. Nein, denn die Werte für den Umfang des inneren und des äußeren Polygons fängt lediglich mit 3,14159… an. Danach weichen die beiden Werte voneinander ab. Wenn aber die beiden Wert in den ersten n Stellen völlig identisch sind, dann heißt das nichts anderes, als das der Umfang des Kreises, der zwischen diesen beiden Polygonen verläuft, ebenfalls mit 3,14159… beginnt. Und das ist dein dritter Denkfehler: Die beiden Polygone definieren in jeder Iterationsstufe unüberwindliche Schranken für den Wert des Kreisumfangs. Dieser Wert muss sich jeweils innerhalb dieser Schranken bewegen.****
Du willst hier immer mit der Behauptung vorpreschen dass der Prozess selbst der Beweis für seine Richtigkeit ist. Und das ist, nett gesagt, eine grobe lüge.
Das einzige was dir zusteht zu sagen ist, dass es eine Annäherung ist und dass man damit zurecht kommt.
Dagegen ist nichts einzuwenden.
Für alle andere Behauptungen muss du den Exakten Pi Wert kennen.
Genauso wie du die Zahl 2 kennen muss wenn du ihre Wurzel Approximieren willst.
@TRZ:
Nein, das ist Mathematik.
Hast du mein Waage-Beispiel gelesen? Ich muss das Exakte Gewicht nicht kennen, ich nähere es von ZWEI Seiten her an.
Und mit PI machen wir genau das gleiche. Ich habe es dir weiter oben vorgerechnet.
Cliff
10. Juli 2017
****Also eines muss ich jetzt mal den Kommentatoren (besonders Captain E.) sagen: Ihr habt ja wirklich eine Engelsgeduld! Selbst so eine Mathe-Nullchecker wie ich hat es mittlerweile kapiert. Ja nicht nur das, ich könnte das vermutlich sogar in 5 Minuten meinen mathematisch nicht gebildeten Arbeitskollegen erklären. Spätestens beim Waagenbeispiel sollte es wirklich jeder verstehen.****
Beim Waagenbeispiel handelt es sich um zwei kompatible Grössen, genabgenommen um dieselben. Was nicht der Fall ist wenn wir gerade Segmente mit Kreise überlagern wollen. Es wäre so, wie wenn Terri mit seinen Gewichten einen Volumen hätte annähern wollen, ohne zu wissen wie man sie ineinander konvertieren kann. .
Wenn du aber noch nicht den unterschied zw Kreise und geraden kennst dann brauchen wir uns nicht mehr darüber zu unterhalten.
****TRZ/Archie ist wohl ein hoffnungsloser Fall. Selbst wenn er es jetzt verstehen sollte könnte er wohl nicht mehr zugeben, dass er sich geirrt hat. Das ist vergebene Liebesmüh…****
Und wenn du nicht genau weiss von wem du gerade sprichst, solltest du auch eine solche grobe Ausdrucksweise vermeiden.
@ TRZ:
Und Längen sind nicht kompatibel?
Ich nähere nämlich genaugenommen nicht PI an sondern den Kreisumfang, eine Länge. Und die BEIDEN Polygone helfen mir dabei, mit ihrem Umfang, ebenfalls einer Länge.
Erst aus der Formel U = d * PI berechne ich dann Pi. Und das geht einfach, weil ich d zu 1 gesetzt habe. Und die Formel wiederum stimmt, das PI so defineirt ist. Man hat also erst die Formel aufgestellt, die U und die in ein Verhältnis setzt und dann die Konstante bestimmt.
So, Kommentar in der Mod, aber hier die Kurzform:
Ich vergleiche Längen miteinander, und die sind Kompatibel. Pi bekomme ich eus der Formel U = d * PI.
[blockquote|.Was nicht der Fall ist wenn wir gerade Segmente mit Kreise überlagern wollen[/blockquote]
Ich weiß wirklich nicht wo deine Verständnisschwierigkeiten hier auftreten. Im Grunde genommen hast du zwei Polygone – eines das den Kreis umschreibt und eines das im Kreis liegt. Von beiden Polygonen weißt du den Umfang. Und damit weißt du die obere und untere Grenze vom Kreisumfang (gleich wie beim Wiegen). Und je mehr Ecken deine Polygone haben desto genauer wird es. Das wurde dir jetzt aber eh schon gefühlte 50 Mal (und besser als von mir) erklärt…
Dein Gerede von „kompatiblen Größen“ macht überhaupt keinen Sinn.
@Cliff:
Ich habe einen Traum! Ich habe einen Traum, dass irgendwann einmal ein Mathe-Nullchecker sich die Kommentare dieses Blogartikels anschaut und sagt: „Ja, ich verstehe es!“
Oh, das ist schon geschehen!?? Schön! 🙂
Stimmt! Das ist für ihn vermutlich eine Frage der „Ehre“, nicht klein beizugeben.
Terri
10. Juli 2017
****So, Kommentar in der Mod, aber hier die Kurzform:
Ich vergleiche Längen miteinander, und die sind Kompatibel. Pi bekomme ich eus der Formel U = d * PI.****
die Längen, ja. Aber nicht die Form der Längen. Sonst brauchst du keine Annäherung zu machen, zw Kreis und Polygone.
Ist das nicht offensichtlich?
Cliff
10. Juli 2017
***Und je mehr Ecken deine Polygone haben desto genauer wird es. Das wurde dir jetzt aber eh schon gefühlte 50 Mal (und besser als von mir) erklärt…
Dein Gerede von “kompatiblen Größen” macht überhaupt keinen Sinn.****
Mein „Gerede“, um deine Sprache zu gebrauchen, macht schon sinn wenn du sagst: „Und je mehr Ecken deine Polygone haben desto genauer wird es.“
Wenn sie Kompatibel wären dann wäre die Genauigkeit von Anfang an 1:1.
Nicht offensichtlich?
Nö völliger Schwachsinn, versuch das mal aufzuzeichnen.
TRZ, schau dir wirklich mal den Wikipedia-Eintrag an. Und dann lies die Bildunterschrift des ersten Bildes:
https://de.wikipedia.org/wiki/257-Eck
@TRZ:
Nur für dich, aber dass du keinen Durchblick hast, merkt ja inzwischen wirklich jeder.
Was ist denn so schwierig daran, die bekannten Kantenlängen eines gleichseitigen Polygons zu addieren, um den Gesamtumfang heraus zu bekommen? Und Kanten sind Kanten, also Strecken. Oder eben endliche Teilabschnitte von Geraden.
Cliff
10. Juli 2017
+Wenn sie Kompatibel wären dann wäre die Genauigkeit von Anfang an 1:1.
Nicht offensichtlich? +
***Nö völliger Schwachsinn, versuch das mal aufzuzeichnen.***
Das du keine Möglichkeit hast den Kreis direkt zu bemessen wie du es mit einem geraden Segment beim Quadrat machen kannst, ist dir nicht klar?
@TRZ:
TRZ, das einzige, was daran offensichtlich ist, sind deine erbärmlichen Kentnisse von Mathematik, nicht zu vergessen dein mieses Gedächtnis und deine niedrig ausgebildete Lesekompetemz. 🙁
Echt jetzt? Von Anfang an müsste das 1:1 sein? Und wie ist das mit den Dreiecken? Der Einheitskreis mit d=1 hat einen Umfang von π – so ist π definiert. Das Dreieck außen um den Kreis herum hat aber einen Umfang von 3 √3, was ungefähr 5,19 ist, während das Dreieck innen einen Umfang von 3/2 √3 hat, was in etwa 2,59 ergibt. Wo soll denn eine Genauigkeit von 1:1 sein? Die Achtecke dagegen haben Umfänge von 8/(1 + √2) = 3,31… bzw. 8/√(4 + 2√2) = 3,06…, der Kreis aber eben nach wie vor exakt π. Das ist immer noch keine „Genauigkeit von 1:1“, aber es reicht jetzt immerhin für die Feststellung, dass π die „3“ vor dem Komma stehen hat. Und ja, das ist damit tatsächlich bewiesen und keine bloße Mutmaßung!
@TRZ:
Offensichtlich ist Cliff das nicht klar. Stattdessen ist ihm klargeworden, dass es durchaus möglich ist, einen Kreis dadurch zu messen, indem man ihn mit gleichseitigen Polygonen approximiert.
Und jetzt kommt das schöne! Wenn man also weiß, wie π aussieht, dann kann man den Durchmesser messen und den Umfang danach berechnen! Die Genauigkeit dieser Berechnung an einem realen Kreis hängt dann immer mehr von der Mess- und Fertigungsungenauigkeit ab als von der Genauigkeit, mit der π in die Rechnung eingeht. In der Regel wird man da keine 13.300.000.000.050 Nachkommastellen benötigen.
@Alderamin
Danke für die Berechnung
Habe natürlich auch versucht dieses Beispiel zu rechnen.
Lösungsweg:
n … Anzahl der Seiten vom Polygon
U1 … Umfang des Polygons
U0 … Umfang des Kreises
R … Radius vom Kreis
α = 2π/n … Zentriwinkel α vom Kreissektor bzw. Polygon
k … Kantenlänge vom Polygon (Kante berührt Kreis als Tangente)
b = α *R = 2π/n *R … Länge des Kreisbogens vom Kreissektor
tan x = x + (x^3)/3 + 2*(x^5)/15 + … Reihenentwicklung vom Tangens
relativer Fehler = (U1-U0)/U0 = (k-b)/b = ((k/2)-(b/2))/(b/2)
tan(α/2) = (k/2)/R ≈ α/2 + (α^3)/24 für kleines α ist diese Näherung ausreichend
α/2 = π/n
tan (π/n) = (k/2)/R ≈ π/n + 1/3 * (π/n) ^3
(k/2) = ( π/n + (1/3) * (π/n) ^3)*R
(b/2) = α *R/2 = (π/n) *R
Absoluter Fehler zum halben Sektor = (k/2)- (b/2) = (1/3) * (π/n) ^3 * R
Absoluter Fehler zum gesamten Kreis= ((k/2)- (b/2))*2*n = (1/3) * (π/n) ^3 * R*2*n =
= ( (2/3) * π^3 * R) / n^2
Relativer Fehler : = ((k/2)- (b/2))/ (b/2) = (1/3) * (π/n) ^2
Angaben:
n= 133.333.333 Anzahl der Seiten
R= 6.366.197,7 m
Daraus folgt ein absoluter Fehler zum Erdumfang: = ( (2/3) * π^3 * R) / n^2 = 7,4022 * 10^-9 m
Und ein relativer Fehler = (1/3) * (π/n) ^2 = 1,85055 *10^-16
Captain E.
10. Juli 2017
+ Das du keine Möglichkeit hast den Kreis direkt zu bemessen wie du es mit einem geraden Segment beim Quadrat machen kannst, ist dir nicht klar? +
***Offensichtlich ist Cliff das nicht klar. Stattdessen ist ihm klargeworden, dass es durchaus möglich ist, einen Kreis dadurch zu messen, indem man ihn mit gleichseitigen Polygonen approximiert.***
Also. Keine Direkte Bemessungsmöglichkeit.
Sage ich ja .
Und, indem es eine Approximation ist, ist auch nicht exakt.
Und, indem man den exakten Pi wert nicht kennt, kann man auch nicht sagen wie genau die App. ist.
Habe ich auch gesagt.
Aber danke gleich, für die Bestätigung, Cap.
@TRZ:
Es hat nie jemand behauptet, der der Kreisumfang bemessen werden kann. Aber er kann Berechnet werden. Aus U = d * PI.
Und PI kann bestimmt werden, indem man die obere und untere Grenze mit Hilfe der beiden Polygone bestimmt. Deren Umfang kann man Messen und Berechnen.
Und der Kreisumfang liegt dazwischen. Damit kann man bei bekannten Durchmesser (Beim Einheitskreis eben 1) PI Berechnen.
Das machen wir. Nichts anderes. Und dafür ist es noch nicht mal nötig, die Länge eines Kreissegmentes zu berechnen. Wie beim Waage-Beispiel können wir sehr einfach Bestimmen, was die ober und untere Grenze sind..
Noch ein Besipiel:
Konstruiere dir ein gleichenkliges Dreieck.
Die beiden Punkte A und B bilden die Basis, der Punkt C die Spitze.
Jetzt konstruierst du ein Kreissegment, das A und B miteinander verbindet, also durch die beiden Punkte geht. Das Kreissegment sollte in das Dreieck hineinragen.
Die beiden Strecke AC und BC liegen dabei so, dass sie in den Punkte A und B jeweils als Tangente an dein Kreissegment fungieren.
Grundlagen Geometrie:
Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist die Gerade. Also ist die Länge deines Kreissegmentes zwischen den Punkte A und B größer als die Strecke A B, die du einfach messen kannst.
Du kannst von A auch über den Umweg C nach B kommen, dass ist aber sicher länger als dein Kreissegment. Damit liegt also die Länge deines Kreissegmentes zwischen AB und AC+BC.
So wird das ganze angenähert.
Und je kürzer in dem Dreieck AB wird desto mehr nähert sich AB an AC+BC an. Und damit nähern sich auch beide dem Kreissegment an.
@Karl-Heinz
Danke. 7,4e-9 hatte ich ja auch als absoluten Fehler, passt. Hab’s nur kindgerechter hingeschrieben. 😉
Terri
10. Juli 2017
Terri. Du machst viel zu viele Konzept Fehler. Ich kann nicht alles hier berichtigen. Es wäre lang und kompliziert wenn du dich immer wiederholst ohne zu überlegen was du sagst.
@TRZ:
Du machst Konzeptfehler. Das gleiche haben dir echt schon so viele Leute erklärt. Ich hab nur versucht, es mal mit anschaulichen Worten zu beschreiben.
Ich halte dann mal fest:
– Mathematische Erklärungen bringen nichts, du verstehst das Konzept anscheinend nicht.
– Bildliche Erklärungen bringen nichts, du behauptest dann, da sind Konzeptfehler drin.
– Vergleiche mit anderen Verfahren bringen nichts, du behauptest dann, das nicht Kompatible Größen verwendet werden.
– Kurzfassung: Du verstehst nicht, was dir einige Leute, die zum Teil deutlich mehr wissen, erklärt haben. Du behauptest aus Unwissenheit, das da ein Fehler drin sein muss. Ich würde so etwas als Halsstarrig bezeichnen.
Noch etwas:
All meine Erklärungsversuche sind nur indirekt an dicht gemünzt. Ich verstehe immerhin so viel, dass du nicht verstehen willst. Sonst würdest du ja irgendwann anfangen, über die Erklärungen nachzudenken. Aber hier lesen ja auch Andere mit, und wie @Cliff gezeigt hat, haben die ganzen Erklärungen ja was gebracht. Auch macht mir das insofern Spass, dass ich dabei einiges gelernt habe.
Wenn du also irgendwann zur Einsicht kommst, dass wir recht haben: Schön, freut mich.
Wenn nicht: Auch gut, die Erklärungen helfen vielleicht anderen.
@TRZ
MERKSÄTZE EXTRA FÜR DICH mein Mathe-Genie
@TRZ
Ach ja, nenne mir einen Konzeptfehler, nur einen.
Karl-Heinz
10. Juli 2017
@TRZ
***MERKSÄTZE EXTRA FÜR DICH mein Mathe-Genie***
Danke Karl !
Endlich jemand der meine Genialität erkennt.
Jetzt. Wie gross ist der Fehler denn, bei 480 Seiten und ein Wert von 3.1415?
@TRZ
Siehe mein #713, da sind die Grenzen für PI bei zwei Polygonen mit 480 Seiten angegeben.
Kann man auch so ausdrücken:
PI = 3,1416038686526106313288663037522 +- 0,00003364432371861225427323536155
@TRZ
gegeben n=480
Radius =0,5
=> Umfang Kreis = 2*0,5*pi =pi
Der absolute Fehler zwischen äußerenPolygonumfang und Kreisumfang ist ungefähr 4,49 * 10 ^ -5.
Der relative Fehler ist ungefähr 1,43* 10 ^ -5
Wenn du einen Radius von 0,5 Meter annimmst, so wäre der Umfang des äußeren Polygons um 0,0449 mm größer als der Umfang vom Kreis.
Ich nehme mal die Werte von Terri
gegeben n=480
Radius =0,5
=> Umfang Kreis = 2*0,5*pi =pi
Umfang des inneres Polygon =
3,1415702243288920190745930683907
Umfang des äußeren Polygon =
3,1416375129763292435831395391138
Die Ziffern 3,141 sind bei beiden gleich.
Man kann also davon ausgehen, dass die Kreiszahl pi mit folgenden Ziffern beginnt
pi = 3,141…
Der Kreis mit dem Umfang pi liegt ja zwischen den zwei Polygonen.
Um mehr Ziffern von pi zu bekommen, muss die Seitenanzahl der Polygone erhöht werden.
Ich persönlich bin schon mit 4 signifikante Ziffern von pi zufrieden.
Der Bruch 355/113 liefer 6 korrekte Nachkommastellen von pi.
Karl-Heinz
10. Juli 2017
@TRZ
*****gegeben n=480
Radius =0,5
=> Umfang Kreis = 2*0,5*pi =pi
Der absolute Fehler zwischen äußerenPolygonumfang und Kreisumfang ist ungefähr 4,49 * 10 ^ -5.
Der relative Fehler ist ungefähr 1,43* 10 ^ -5
Wenn du einen Radius von 0,5 Meter annimmst, so wäre der Umfang des äußeren Polygons um 0,0449 mm größer als der Umfang vom Kreis.****
Das sind Spekulationen auf Spekulationen von Spekulationen. Das ergibt natürlich auch einen Wert.
@TRZ
Was daran ist eine Spekulation?
Der Umfang des größeren Polygons?
Der Umfang des kleineren Polygons?
Das der Umfang des Kreises dazwischen liegt?
Das der Umfang eines Einheitskreises den Wert von PI entspricht?
Was daran ist eine Spekulation?
Du liebe Güte …
Vergesst es doch einfach Leute.
Ihr könnt niemand etwas über Mathematik beibringen, der das nicht nur nicht versteht, sondern der das nicht verstehen will!
Der einzige, der @TRZ noch was beibringen könnte, wäre ein guter Psychiater mit einer Pferdedoktordosis Neuroleptika …
Aber da das nur seine ganz persönliche Grille ist und er damit niemand sonst beeinträchtigt wäre das ganz entschieden ziemlich übertrieben … lasst ihn doch einfach. Tut ja niemand was.
@Karl-Heinz:
103993/33102 schafft bereits 9 korrekte Stellen, 104348/33215 10, 4272943/1360120 12 und 21053343141/6701487259 21. Alles sind Näherungsbrüche desselben Approximationsverfahren – ohne Polygone. Aber das hast du natürlich gewusst, Karl-Heinz.
@TRZ:
Au contraire, mon TRZ! Das sind allesamt Berechnungen. Auch wenn du das nicht nachvollziehen kannst: Die Mathematik kann so etwas. Und sie tut es – schon seit tausenden von Jahren.
@PDP10:
Du meinst in der Art „Der Klügere gibt nach“? Tja, wie sagte Walter Giller mal in einer seiner Sendungen: „Weil die Klügeren immer nachgeben, regieren die Dummen die Welt“.
Sieh es einmal so: Da ist jetzt jemand wie Cliff aufgeschlagen, der davopn überzeug ist, die Approximation per Polygonen endlich so gut verstanden zu haben, dass er es sich zutraut, es anderen erklären zu können. Ich finde, das ist schon etwas.
PDP10
10. Juli 2017
****Du liebe Güte …
Vergesst es doch einfach Leute.
Ihr könnt niemand etwas über Mathematik beibringen, der das nicht nur nicht versteht, sondern der das nicht verstehen will!
Der einzige, der @TRZ noch was beibringen könnte, wäre ein guter Psychiater mit einer Pferdedoktordosis Neuroleptika …
Aber da das nur seine ganz persönliche Grille ist und er damit niemand sonst beeinträchtigt wäre das ganz entschieden ziemlich übertrieben … lasst ihn doch einfach. Tut ja niemand was.****
Du scheinst scheinst Erfahrung mit Neuroleptika zu haben und in Pferde Dosis sogar.
Das hindert dich daran zu verstehen dass Pi einen Exakten Wert hat, den du nicht kennst.
Du glaubst die Methode der Polygone ohne Gegenfrage, weil für mehr scheinst du nicht fähig zu sein.
Man könnte dich sogar dazu bringen die Quadratwurzel einer Zahl zu approximieren, den du nicht kennst. Und du wärest felsenfest überzeug dass es die richtige ist. Und das wäre noch einfacher als ein Kreis zu approximieren dessen Umfang du nicht kennst.
Ja, die Polygone. Für Autoreifen reicht dass schon noch. Aber das ist noch lange keine Mathematik.
Sogar in der Antike war die Methode Verpönt unter Mathematiker, nicht aber unter Handwerkern.
Die Methode der Polygone funktioniert, weil die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist. Ein Polygon wird durch gerade Linien gebildet. Wenn hier einer zu irgendwas nicht fähig ist, dann du. Hast du jetzt mehrere Monate am Stück gezeigt.
Bullet
11. Juli 2017
****Die Methode der Polygone funktioniert, weil die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist. Ein Polygon wird durch gerade Linien gebildet. Wenn hier einer zu irgendwas nicht fähig ist, dann du. Hast du jetzt mehrere Monate am Stück gezeigt.****
Ja. Und du versuchst mit diesen geraden Segment den bogen zu messen, dessen Sehne er ist. Du kennst nicht die tatsächliche länge des Bogens und beginnst zu spekulieren, bist du glaubst eine respektable Annäherung zu haben. Nur, du kannst sie nicht bestätigen, weil, dafür brauchst du die tatsächliche Bogenlänge zu kennen. Und ohne diese tatsächliche Länge kannst du gar nichts beweisen, von all deine Spekulationen. Und das ist so auf der Erde, auf den Mars oder sonst wo, wo du dich mit diesem Problem beschäftigen würdest.
Du kannst nicht wissen ob deine Approximation der Wurzel 2 korrekt ist, wenn du keine Ahnung hast was eine 2 ist. Nicht mal wenn du sie zw. 1.5 und 3 vermuten würdest.
Das kann doch nicht so schwierig sein zu verstehen!
Bullet
11. Juli 2017
++ Du glaubst die Methode der Polygone ohne Gegenfrage, weil für mehr scheinst du nicht fähig zu sein. ++
**** Die Methode der Polygone funktioniert, weil die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist. Ein Polygon wird durch gerade Linien gebildet. Wenn hier einer zu irgendwas nicht fähig ist, dann du. Hast du jetzt mehrere Monate am Stück gezeigt.****
In anderen Worten, es gibt nur einen Menschen den man fähig nennen dürfte. Derjenige der den Kreisumfang „am Stück“ errechnen kann.
Alles andere ist blosse Vermutung.
@TRZ:
Zwei Polygone, immer noch. Eine Strecke ist Sehne, damit kürzer, und eine ist Tangente, damit länger. Und der Bogen liegt dazwischen. Und irgendwann ist der Unterschied eben sehr gering.
Was daran ist Spekulation?
Die Vier Fragen hatte ich schon mal:
Der Umfang des größeren Polygons?
Der Umfang des kleineren Polygons?
Das der Umfang des Kreises dazwischen liegt?
Das der Umfang eines Einheitskreises den Wert von PI entspricht?
Ja, das ist das, was du hier seit Monaten behauptest. Ohne Hirn und Verstand, übrigens. Wie schön, daß Logik auch ohne dich und dein „Vermutung, Vermutung!“-Gekrähe funktioniert.
Übrigens: der Gedanke, daß man mit einem Haufen Stahlkugeln aus technischer Produktion π messen könnte, ist nochmal was?
Ach ja: blosse Vermutung. Und reichlich lächerlich dazu.
Bitte korrigieren:
„Ja – bis jetzt weißt nichts darauf hin“
Es gibt zwar das Verb „weißen“, nicht aber „hinweißen“.
@TRZ:
Nein, PDP10 kennt den Wert von „Pi“ sehr genau. Er lautet: π
Falls du damit etwas reales ausrechnen musst, stellst sich die Frage: Wieviele Nachkommastellen brauchst du denn?
Was heißt hier schon „glauben“? Ist „wissen“ nicht viel besser? Und PDP10 „weiß“, dass die Methode funktioniert.
Du vergleichst Äpfel mit Birnen. Du willst also allen Ernstes behaupten, nur weil man bei der Berechnung der Wurzel einer ganzen Zahl eben jene Zahl exakt kennt, müsse man für die Berechnung von π ebenfalls eine exakte Zahl zur Verfügung haben? Na, du Blitzmerker! Ist dir das wirklich überhaupt nicht aufgefallen, dass wir diese Zahl die ganze Zeit immer und immer wieder genannt haben? Es ist die „1“! Nein? Glaubst du mir nicht? Gut, dann beweise ich es dir!
Die Kreiszahl π wird definiert als das Verhältnis von Umfang U zum Durchmesser d eines Kreises. Also gilt: π = U/d. Wir setzen nun zur Berechnung von π den Durchmesser eines Kreises auf d=1. Und schon haben wir unsere „exakte Zahl“! Da ein Kreis hinreichend beschrieben ist durch seinen Durchmesser, haben wir jetzt einen wohldefinierten Kreis und es gilt π = U. Frisch auf ans fröhliche Approximieren!
Aber da du ja so ein Wurzelfreund bist: Was ist gleich noch einmal die zweite Wurzel aus -2, also √-2?
Also sind für dich Appollonius von Perga und Archimedes von Syrakus nur Handwerker? Gut zu wissen…
Bullet
11. Juli 2017
++ Alles andere ist blosse Vermutung.++
***Ja, das ist das, was du hier seit Monaten behauptest. Ohne Hirn und Verstand, übrigens. Wie schön, daß Logik auch ohne dich und dein “Vermutung, Vermutung!”-Gekrähe funktioniert.****
Die Logik habe nicht ich erfunden und die verlangt mal dass du deine annahmen und Vermutungen mit Beweise belegst und demonstrierst und nicht nur mit Spekulationen. Wenn du damit Schwierigkeiten hast, dann widme dich dem Pokerspiel.
Dabei ist dieser teil der Mathematik der wirklich spannender Teil, davon. Beweise suchen. Und finden, klar.
****Übrigens: der Gedanke, daß man mit einem Haufen Stahlkugeln aus technischer Produktion π messen könnte, ist nochmal was?
Ach ja: blosse Vermutung. Und reichlich lächerlich dazu.****
Wenn ich als Archimedes jetzt dir erzählen würde dass ich zuerst Modell Figuren erstelle und sie ins Wasser eintauche (!), um mich bei der Errechnung von geometrischen Verhältnissen zu orientieren. Da wärest du auch tüchtig über mich hergezogen. Oder etwa nicht?
Wenn ich, auch nur zufällig, immer auf einen grösseren Wert von Pi stosse, wenn ich diese Kugeln bemesse und nur auf 3.1415 komme wenn der Verkäufer der Kugeln mich über deren Gewicht anlügt. Natürlich habe ich aller Grund über Stahlkugeln, diese Frage nachzugehen.
Der nächster Schritt is eine Kugel zu nehmen mit der kleinsten Toleranz und beim Labor ihre Wichte bestimmen zu lassen. Da komme ich schon der Sache näher. Ich muss und kann nicht dadurch, den richtigen Pi errechnen. Selbstverständlich. Aber ich kann auf jedem Fall bestimmen dass er grösser ist als angenommen, wenn der Fehler gross genug ist. Und das ist er, offensichtlich.
Vermutlich aber, du hast dich nie solche Fragen gestellt und, von null auf, sie auch geklärt. Sonst würdest auch wissen wie dieser Prozess in der Realität funktioniert.
Captain E.
11. Juli 2017
+++ Ja, die Polygone. Für Autoreifen reicht dass schon noch. Aber das ist noch lange keine Mathematik.
Sogar in der Antike war die Methode Verpönt unter Mathematiker, nicht aber unter Handwerkern. +++
****Also sind für dich Appollonius von Perga und Archimedes von Syrakus nur Handwerker? Gut zu wissen…****
Archimedes hat, zum n-te mal, kein Wert für Pi errechnet und NUR die Grenzen für dessen Wert bestimmt. Weiter ist er nicht gegangen. Was mit Sicherheit gemacht hätte, wenn er überzeugt gewesen wäre dass er die exakte Zahl damit hätte eruieren können.
Warum hat er sonst dort aufgehört und nicht einen bestimmten wert errechnet um ihm in seine Berechnungen zu gebrauchen?
Mir ist so was nicht bekannt, wenn er das getan hat.
Was Apollonius betrifft, ja, er hat ein wert errechnet. (als Zeitgenosse Archimedes)
Warum hat diesen Wert niemand benutzt?
Bitte! Mit 3.1416 hätte man damals in der Mathematik und Geometrie, Wunder bewirken können.
Kennst du jemanden von damals der diesen Pi Wert gebraucht hätte?
Mir ist niemand bekannt.
@Captain E.
TRZ hat im Post #752 folgendes behauptet: „Du kannst nicht wissen ob deine Approximation der Wurzel 2 korrekt ist, wenn du keine Ahnung hast was eine 2 ist. Nicht mal wenn du sie zw. 1.5 und 3 vermuten würdest.“
TRZ weiß nicht einmal welchen Zahlenwert √2 entspricht.
Wie soll er dann (√-2) einen Zahlenwert zuordnen?
@TRZ:
Nein, die Logik hast du ganz bestimmt nicht erfunden! 🙂
Gut, saubere mathematische Beweise sind hier schwer beizubringen, aber darum ja mein Ratschlag:
Lies Mathematikbücher! Da werden Sätze, Korollare und Lemmata aufgestellt und dann auch wirklich mathematisch sauber bewiesen. Lies sie und komm uns nicht mehr mit deinen durch nichts begründeten Behauptungen.
Du hältst dich jetzt also für Archimedes, wie?
Und nein, ein Experiment ist eine feine Sache. Nur muss man sich über die Grenzen seines Experimentes im Klaren sein. Die Bestimmung von π hat Archimedes dann auch wieder in Form einer Berechnung durchgeführt.
Du bist aber nicht auf einen größeren Wert von π gestoßen, sondern hast im Internet gelesen, dass der herkömmliche Wert von π falsch und tatsächlich etwas größer sei. Dann hast du dein „Experiment“ genau so angelegt, dass du den von dir erwünschten Wert von 3,1446… am Ende heraus bekommst. Experimentatoren sagen dazu: „Wer Mist misst, misst Mist!“
Deine Behauptung, der Hersteller der Kugel würde dich über den Wert von π belügen, ist und bleibt so lange haltlos, bis du sie hieb- und stichfest beweisen kannst. Das wird dir aber niemals gelingen, also solltest du sie besser niemals wiederholen.
Du vertust du ja schon, wen du jetzt die „Wichte“ ins Spiel bringst. Und die Fehler in einem realen Experiment sind so erschreckend groß, dass der Versuch von vornherein zum Scheitern verurteilt ist.
Der Kreis ist ein mathematisches Konstrukt. Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ist damit ebenfalls ein mathematisches Konstrukt und kann nur mittels mathematischer Methoden ermittelt werden. Ein Experiment mit realen Objekten ist völlig untauglich. Das gilt umso mehr, als du ein falsches Ergebnis in das Experiment hinein steckst, um es am Ende genau so auch wieder herauszubekommen.
Sicher haben wir: Man nutzt Approximationsverfahren…
Ach, übrigens: Bei deinem „Experiment“ hast du folgende Formel benutzt:
V = π/6 d³
Das Volumen einer Kugel ist also der Kubus des Durchmesser multipliziert mit einem Korrekturfaktor – in dem unter anderem π auftaucht. Nur, warum hast du eigentlich diese Formel überhaupt benutzt?
@Karl-Heinz:
Du hast ja recht – das war gemein von mir. Aber zumindest dürfte TRZ davon davon überzeugt sein, dass er wüsste, was eine „-2“ eigentlich ist. Die Frage nach √-2 ist da schon wieder konsequent.
@TRZ:
Und dazu auch von mir zum n-ten Mal der Hinweis: Das ist genau dasselbe! Mit 3+10/71 und 3+1/7 hat Archimedes zwei Grenzen angegeben und damit π = 3,14 bestimmt. Das ist nicht wirklich gut, aber immer noch besser als die Handwerkerapproximation π = 3+1/8 = 3,125 oder das Buch Salomon mit π = 3.
Dein Gequatsche von der „exakten Zahl“ ist ansonsten Humbug. Die Zahl π kann nicht exakt angegeben werden, der Durchmesser des Kreises dagegen schon, denn der kann ja beliebig festgelegt werden.
Hat er ja! Er hat den Einheitskreis mit d = 1 angesetzt oder alternativ sein bekanntes d nachher herausgerechnet und hat als Ergebnis erhalten: π = 3,14
Das könnte unter Umständen daran gelegen haben, dass diese Menschen seit Jahrtausenden allesamt tot sind, oder? Mit welchem Wert für π sie ihre Berechnungen durchgeführt haben, hat bestimmt niemand in ihre Biographien geschrieben, falls sie überhaupt eine bekommen haben. Die meisten dürften ohnehin einfach vergessen sein.
Captain E.
11. Juli 2017
****Und dazu auch von mir zum n-ten Mal der Hinweis: Das ist genau dasselbe! Mit 3+10/71 und 3+1/7 hat Archimedes zwei Grenzen angegeben und damit π = 3,14 bestimmt. Das ist nicht wirklich gut, aber immer noch besser als die Handwerkerapproximation π = 3+1/8 = 3,125 oder das Buch Salomon mit π = 3.****
Cap.-Logik.
Klar. Archimedes begnügt sich mit einen Durchschnitt und überlässt es seinem Zeitgenossen Apollonius, einen genaueren Wert auszurechnen und verzichtet dazu darauf, diesen Wert zu gebrauchen um Verhältnisse zwischen geometrische Körper zu errechnen. Dafür wählt er den mühsamen Weg über den Schreiner, wo er seine Holzmodelle bestellt.
Natürlich!
*****Dein Gequatsche von der “exakten Zahl” ist ansonsten Humbug. Die Zahl π kann nicht exakt angegeben werden, der Durchmesser des Kreises dagegen schon, denn der kann ja beliebig festgelegt werden.****
More Cap-Logik
Weil du es dir nicht mal im Ansatz vorstellen kannst, wie man Pi exakt eruieren kann, heisst nicht dass es nicht möglich wäre.
++ Was Apollonius betrifft, ja, er hat ein wert errechnet. (als Zeitgenosse Archimedes)
Warum hat diesen Wert niemand benutzt?
Bitte! Mit 3.1416 hätte man damals in der Mathematik und Geometrie, Wunder bewirken können.
Kennst du jemanden von damals der diesen Pi Wert gebraucht hätte?
Mir ist niemand bekannt. +++
**** Das könnte unter Umständen daran gelegen haben, dass diese Menschen seit Jahrtausenden allesamt tot sind, oder? Mit welchem Wert für π sie ihre Berechnungen durchgeführt haben, hat bestimmt niemand in ihre Biographien geschrieben, falls sie überhaupt eine bekommen haben. Die meisten dürften ohnehin einfach vergessen sein.****
Cap-Logik^n
Wenn Archimedes diese Übung mit der Polygonen als etwas wertvolles angesehen hätte, hätte er sich das, mit dem genauesten Wert den er hätte finden können, auch auf seinen Grabstein einmeißeln lassen, wie er tatsächlich mit dem Verhältnis zw Kugel und Zylinder gemacht hat, das er ohne Pi wert errechnet hatte aber mit Holzfiguren. Hat er aber nicht.
Das Pythagoras Theorem hat auch mühelos die Jahrtausende überlebt.
Seltsam dass man der Polygonmethode nicht so eine Grosse Bedeutung beigemessen hat. Nicht?
Karl-Heinz
11. Juli 2017
@Captain E.
****Aber da du ja so ein Wurzelfreund bist: Was ist gleich noch einmal die zweite Wurzel aus -2, also √-2?
TRZ hat im Post #752 folgendes behauptet: „Du kannst nicht wissen ob deine Approximation der Wurzel 2 korrekt ist, wenn du keine Ahnung hast was eine 2 ist. Nicht mal wenn du sie zw. 1.5 und 3 vermuten würdest.“
TRZ weiß nicht einmal welchen Zahlenwert √2 entspricht.
Wie soll er dann (√-2) einen Zahlenwert zuordnen?****
Ach Karl! Wenn du so Pingelig spitzfindig auch gegenüber der Polygonmethode wärest, da hättest du sie auch schon lang verworfen.
Du weisst sehr genau was ich meine wenn ich sage dass du nicht die Wurzel einer Zahl errechnen kannst ohne die Zahl selbst zu kennen.(wie du felsenfest überzeugt bist dass man es mit dem Kreisumfang machen kann.)
@alle
Ach Leute, seht es doch ein, es ist doch vollkommen offensichtlich, was eckiges kann niemals rund werden. Dazu muss er Euer komisches Mathe-Chinesisch doch gar nicht verstehen.
Oder wollt Ihr unbedingt die 1000 Posts noch vollmachen…? Denkt mal an all die schöne verdgeudete Lebenszeit, die kommt nie mehr wieder.
Sach ich ja … aber auf mich hört ja wieder keiner ….
@TRZ
Blödsinn
Zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser gibt es eine einfache Beziehung
U … Kreisumfang
D … Kreisdurchmesser
~ … ist proportional zu
U ~ D
U = π * D
Die Kreiszahl π ist quasi eine Konstante, die es zu bestimmen gilt, damit man „ist gleich“ in der Gleichung schreiben kann.
@TRZ:
Ach, du warst dabei, als Archimedes sich mit π beschäftigt hat? Woher weißt du denn sonst, ob oder was er beim Schreiner bestellt hat? Und er hat, höchstwahrscheinlich um einiges später, auch noch eine genauere Abschätzung erstellt, die π zwischen 3,1415281 und 3,1416349 verortet.
Na ja, über „Ansatz“ bin ich nun doch schon weit hinaus gegangen, oder? Wobei sich hier wirklich keinem so recht erschließt, wie du π „exakt eruieren“ möchtest. Nun, wie schon erwähnt, gibt es eine Möglichkeit: Zeichne dir gedanklich einen Kreis mit dem Durchmesser d=1, dann hast du den Umfang und somit π = U. Wenn du das mit Ziffern hinschreiben willst, so kann es nur schlechter werden.
Seltsam nur, dass die Polygonmethode noch über viele Jahrhunderte benutzt worden ist, oder? Aber ja, es gibt inzwischen natürlich effizientere numerische Verfahren zur Berechnung von π. Das nennt man Fortschritt.
Und warum Archimedes sein Polygonverfahren nicht hat verewigen lassen? Hat er es denn mit dem anderen wirklich gemacht? Sein Tod fällt doch zeitlich zusammen mit einem Krieg gegen Rom, und ein Legionär hat seine Kreise gestört und ihn erschlagen. War da tatsächlich noch die Zeit für aufwändige Grabgestaltungen?
Nun ja, vermutlich hat er gewusst, dass du das Verfahren sowieso nicht verstehen würdest. 😉
****Sicher haben wir: Man nutzt Approximationsverfahren…****
Nicht alle aber mit der gleiche Reichweite.
****Ach, übrigens: Bei deinem “Experiment” hast du folgende Formel benutzt:
V = π/6 d³
Das Volumen einer Kugel ist also der Kubus des Durchmesser multipliziert mit einem Korrekturfaktor – in dem unter anderem π auftaucht. Nur, warum hast du eigentlich diese Formel überhaupt benutzt?****
Sehr einfach Cap. Um mich zu orientieren, wie ich von Archimedes gelernt habe.
Übrigens, der Pi Wert ist nicht relevant für die Herleitung der der Volumenformel. Darum kann ich es auch ersetzen um einen unterschied mit dem exakten Wert anzupeilen.
Warum versuchst du mich reinzulegen? In der Hoffnung dass ich die falsche Antwort gebe, obwohl du die richtige kennst und weisst dass ich recht habe?
Nicht ehrenvoll von dir.
@TRZ:
Tja, TRZ, du kennst doch „-2“, oder? Was ist denn dann √-2?
Und wie du schon selber sagtest: Du musst die Zahl kennen, aus der du die Wurzel ziehen möchtest. Genau so musst du den Durchmesser des Kreises kennen, dessen Umfang du bestimmen möchtest. Aber hey! Den kennst du doch, oder?
****Blödsinn
Zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser gibt es eine einfache Beziehung
U … Kreisumfang
D … Kreisdurchmesser
~ … ist proportional zu
U ~ D
U = π * D
Die Kreiszahl π ist quasi eine Konstante, die es zu bestimmen gilt, damit man „ist gleich“ in der Gleichung schreiben kann.****
Wie denn?
Eine transzendente Zahl als U/D ausdrücken?
@TRZ:
Die Beweise sind alle da und wurden hier genannnt. Du schreist nur immer rum, daß das keine Beweise wären (was bloße Vermutungen deinerseits sind). Polygon-Seitenlängensummen, Iterationen, Grenzwerte – alles da. Nur einer raffts nicht: du.
(btw würde mich ja mal interessieren, ob du die Lichtgeschwindigkeit als Konstante siehst oder nicht und ob du auf die richtige Geschwindigkeit kommst, wenn du von einem gedachten Raumschiff mit 0,7c ein gedachtes Projektil mit 0,7c abschießt und herausfinden willst, was die effektive Geschwindigkeit jenes Projektils ist…)
Captain E.
11. Juli 2017
****Und warum Archimedes sein Polygonverfahren nicht hat verewigen lassen? Hat er es denn mit dem anderen wirklich gemacht? Sein Tod fällt doch zeitlich zusammen mit einem Krieg gegen Rom, und ein Legionär hat seine Kreise gestört und ihn erschlagen. War da tatsächlich noch die Zeit für aufwändige Grabgestaltungen?*****
Mit der gleichen (un)Logik gehst du die Pi Problematik an. Darum kommst du von deine Zirkellogik nicht weg.
Die Grabgestaltung wird, normalerweise, noch vor dem Tod vorbereitet. Und Archimedes lebte ja nicht allein auf Syrakus.
***Nun ja, vermutlich hat er gewusst, dass du das Verfahren sowieso nicht verstehen würdest. ***
Er sah die Methode nicht als eine Entscheidende wende um den Kreisumfang zu eruieren. So einfach ist das.
Bullet
11. Juli 2017
****Die Beweise sind alle da und wurden hier genannnt. Du schreist nur immer rum, daß das keine Beweise wären (was bloße Vermutungen deinerseits sind). Polygon-Seitenlängensummen, Iterationen, Grenzwerte – alles da. Nur einer raffts nicht: du.****
Ok. Du nennst sie „Beweise“, auch wenn du am Schluss nicht die exakte Länge des Kreisumfangs präsentieren kannst, dh ohne App.
Also gut. Viel Glück dabei.
@TRZ:
Wie so oft sprichst du in Rätseln. Nun, vielleicht meinst du die Geschwindigkeit, mit der ein Verfahren konvergiert. Das ist in der Praxis natürlich wichtig, für die generelle Betrachtung dagegen nicht. Egal wie ein Verfahren konvergiert, Hauptsache ist, dass es überhaupt konvergiert. Das Polygonverfahren zur Bestimmung des Kreisumfangs tut das auf jeden Fall.
Leider ist π aber eben doch relevant. Vor allem ist es eine Konstante! Und jetzt kommt das aller-, allerschlimmste für dich! Die Volumenformel für Kugeln wird im Approximationsverfahern ermittelt. Man kann Kreise nehmen, aber auch Pyramiden. Vermutlich gingen Würfel genau so gut. Das Resultat bleibt immer dasselbe.
Tu also nicht so, als hätte der liebe Gott die Formel gnädigerweise vom Himmel geworfen, damit du sie nach Lust und Laune zerschießen kannst. Sie ist genauso ein Resultat der Mathematik wie π=U/d oder π=4F/d², und das mit exakt demselben Denkansatz.
Womit will ich dich reinlegen? Mit meiner Frage, wieso du eine Formel für dein „Experiments verwendet hast, die du zutiefst als falsch ablehnst? Nenn es meinethalben eine Befragung deines Gewissens. Wie kannst du also mit deinem Gewissen vereinbaren, eine durch Approximation ermittelte Formel zu verwenden, um deinen „Experimenten“ nachzugehen?
Und welche richtige Antwort willst du gleich noch einmal kennen? Mir fällt da nichts ein.
@TRZ:
Schreib einfach „π“ hin und behalt im Hinterkopf, dass diese Zahl mit 3,141592… anfängt. Das reicht völlig aus.
@TRZ:
Das mag so sein, oder auch nicht. Zumindest dürften die Zeiten recht hektisch gewesen sein, so mit einer gerade laufenden Militäraktion.
Das, mein lieber TRZ, ist eine reine Mutmaßung deinerseits. Vielleicht sah es auch einfach nur Scheiße aus. Oder der einzige Holzschnitzer, der die Graphik hätte anfertigen können, ist tragischerweise auch von den Römern getötet worden.
Oder anders formuliert: Aus dem Fehlen der Darstellung des Polygon-Approximations-Verfahrens kannst du rein gar keine Schlüsse ziehen. So viel zum Thema „Logik“.
@TRZ:
Ja, da war sie wieder: Die Forderung nach Exaktheit! 😉
Also, TRZ, dann drehen wir den Spieß doch einmal um. Nimm dir einen Kreis mit dem Durchmesser d=1, glaub halt daran, dass 4/√((1+√5)/2) der korrekte Wert sei, und nun:
Berechne uns die exakte Länge des Kreisumfangs!
@TRZ
Um π zu bestimmen musst du das Verhältnis U/D vom Kreis bilden.
Nachdem du ja und auch Gott den Umfang vom Kreis nicht weißt, musst halt eine geometrische Figur nehmen, die dem Kreis sehr ähnlich ist und dessen Umfang mit einfachen geometrischen Mitteln berechnet werden kann.
Welche geometrische Figur bietet sich da an?
Natürliche ein regelmäßiges Polygon mit sehr vielen Ecken von dem hier dauernd gesprochen wird.
Ist das so schwer zu verstehen?
#70 michi
…ist ja gruselig…
Captain E.
11. Juli 2017
+++ Mit der gleichen (un)Logik gehst du die Pi Problematik an. Darum kommst du von deine Zirkellogik nicht weg.
Die Grabgestaltung wird, normalerweise, noch vor dem Tod vorbereitet. Und Archimedes lebte ja nicht allein auf Syrakus.+++
****Das mag so sein, oder auch nicht. Zumindest dürften die Zeiten recht hektisch gewesen sein, so mit einer gerade laufenden Militäraktion.****
Da kümmert man sich umso mehr um seinen eigenen Grab.
Solltest du ein wenig Geschichte lesen.
+++ Er sah die Methode nicht als eine Entscheidende wende um den Kreisumfang zu eruieren. So einfach ist das.+++
**** Das, mein lieber TRZ, ist eine reine Mutmaßung deinerseits. Vielleicht sah es auch einfach nur Scheiße aus. Oder der einzige Holzschnitzer, der die Graphik hätte anfertigen können, ist tragischerweise auch von den Römern getötet worden.****
In Gegensatz zu dir, Archimedes wusste wovon er gesprochen und worüber er berichtet hat. Wenn die Methode der Polygone so entscheidend gewesen wäre und vor allem so akkurat, er hätte sie entsprechend gepriesen und sie auch für seine Arbeit angewandt.
Es waren ja die schwierigsten aufgaben zu lösen, wo ein Kreis inbegriffen war.
Er hat sie einfach nicht gebraucht.
Aber du findest immer einen Weg um alles nach deine Bedürfnisse erklärt zu haben.
Langweilig.
Captain E.
11. Juli 2017
+++ Wie denn?
Eine transzendente Zahl als U/D ausdrücken? ++++
**** Schreib einfach “π” hin und behalt im Hinterkopf, dass diese Zahl mit 3,141592… anfängt. Das reicht völlig aus.****
Das kannst du vielleicht einen Schuster sagen, oder den „Pizzaiolo“ oder wie er auch heisst , der den Pizzateig in eine runde form schwingt. Aber nicht in eine Debatte über den Pi Wert !
Wenn die Zahl Transzendent ist dann nix U/D. Wenn jeder sonst sagen kann was ihm gerade passt dann ist die Diskussion hinfällig.
Wenn die Zahl transzendent ist, dann hast du sie nicht von U/D. Und vor allem, sie kann nicht aus diesen, oder überhaupt einen Quotient entstammen. Also, nochmals: Was hat 3.1415926 mit dem Kreisumfang und seinem Ø zu tun, eigentlich?
Kann nichts zu tun haben.
+++ Sehr einfach Cap. Um mich zu orientieren, wie ich von Archimedes gelernt habe. Übrigens, der Pi Wert ist nicht relevant für die Herleitung der der Volumenformel. Darum kann ich es auch ersetzen um einen unterschied mit dem exakten Wert anzupeilen.++++
**** Leider ist π aber eben doch relevant. Vor allem ist es eine Konstante!****
Nicht relevant für die Herleitung der Gleichung und genau deswegen, weil es eine Kte ist.!
Ob ich den einen oder den anderen Pi wert brauche, die Gleichung funktioniert gleich, entsprechend der Genauigkeit der Zahl Pi.
****Und jetzt kommt das aller-, allerschlimmste für dich! Die Volumenformel für Kugeln wird im Approximationsverfahern ermittelt. Man kann Kreise nehmen, aber auch Pyramiden. Vermutlich gingen Würfel genau so gut. Das Resultat bleibt immer dasselbe.****
Und du siehst nicht den grundlegenden unterschied zw diese Methode und die der Polygonen? Was den unterschied in der Genauigkeit ausmacht?
Nein, offensichtlich nicht.
@TRZ
einfältiger IDIOT
U/D=π
Wenn man D=1 wählt => U=π
Damit ist der Kreisumfang bei einem Kreisdurchmesser von 1 ebenfalls transzendent.
Karl-Heinz
11. Juli 2017
****einfältiger IDIOT****
Danke Karl. Wenn es von dir kommt fühle ich mich eigentlich bestätigt.
****U/D=π
Wenn man D=1 wählt => U=π
Damit ist der Kreisumfang bei einem Kreisdurchmesser von 1 ebenfalls transzendent.****
Das ist sowas von unsinnig was du hier schreibst!
Damit du einen Tr. Wert für dein sog Pi bekommen kannst, du muss Pi ohne Ø errechnen, wie du es auch tust, auf einen Polygon!
Wenn die Rechnung ohne das Verhältnis U/D und vor allem ohne den Kreis, gemacht wurde, dann stampfst du diesen Wert dem Kreis auf. Einfach so. Einfach so! Weil du beschlossen hast dass der U gleich sein muss, wie beim Polygon.
Bist du bei sinnen?!
Das ist eine traurige Geschichte .
Ich glaube du hast ein Kochbuch gelesen, um, in irgendeine Kochschule deine Matheprüfung abzulegen,. Dazu muss diese Kochschule eine schlechte gewesen sein.
Karl-Heint, Bullit, Captain E., PP10, aldemarin usw. usf.: ich bitte Euch, diesen unterirdischen trz oder wie er sich nennt nun nicht mehr weiter zu füttern. schämt ihr euch denn wirklich nicht, euch mit so einem affen wochenlang zu kampeln ?? habt ihr wirklich nichts sinnvolles mit eurer zeit anzufangen ??? ihr seid komplett verrückt geworden…
bei mir zu hause, hoch oben in den bergen, würde man sagen: ganz einfach nicht mehr ignorieren ! )))
also: schluß jetzt, bitteee !!!!
(anderenfalls muß ich euch die „konversation“ verbieten !!)
seit unglaublichen 713 posts dauert dieser eklige scheiß an…
Stephan
11. Juli 2017
****seit unglaublichen 713 posts dauert dieser eklige scheiß an…****
Schon so lange verfolgst du die Diskussion hier?
Hattest du, wochenlang, nichts besseres zu tun all die Zeit ?
@TRZ
Für jeden Kreis gilt
U=π*D oder
U/D =konstant =π
In Worten: Das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich.
Da dieses Verhältnis von besonderer Bedeutung für die Mathematik ist, zählt dieses Verhältnis zu den mathematischen Konstanten und wird π
(Kreiszahl, Archimedes-Konstante, ludolphsche Zahl) genannt.
Zahlentyp: transzendent, berechenbar
Erstmals beschrieben: 2000 v. Chr
Zahl bekannter Dezimalstellen: 22*10^12
Karl-Heinz ….. !!
ich sag’s deiner Mutti !
Ende, bitte.
Karl-Heinz
11. Juli 2017
****Für jeden Kreis gilt
U=π*D oder
U/D =konstant =π
In Worten: Das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich.
Da dieses Verhältnis von besonderer Bedeutung für die Mathematik ist, zählt dieses Verhältnis zu den mathematischen Konstanten und wird π
(Kreiszahl, Archimedes-Konstante, ludolphsche Zahl) genannt.
Zahlentyp: transzendent, berechenbar
Erstmals beschrieben: 2000 v. Chr
Zahl bekannter Dezimalstellen: 22*10^12****
Was ist das jetzt? Mathe nach Katalog?
Wenn du den Umfang eines Polygons errechnest, was du ohne Den Durchmesser des Kreises tust, dann kannst du dir die ganze Erklärung im Bezug auf den wahren Kreis schenken.
**** Stephan
11. Juli 2017
seit unglaublichen 713 posts dauert dieser eklige scheiß an…****
Jetzt habe ich Gewissheit. Ich befinde mich hier in ein Ableger der Platonischer Akademie.
Stephan, nicht ganz so harsch bitte! Wenn die Benachrichtigungen auf den Geist gehen, kannst Du sie abbestellen, für jeden einzelnen Blogartikel getrennt sogar.
Ich finde es lustig (und sogar schön), dass sich so viele Leute um TRZ kümmern. Auch, wenn es aussichtslos aussieht.
Ich hatte mal vor ca. 35 Jahren die Aufgabe, einem Schüler Mathe-Unterricht zu geben. An der ersten Aufgabe bin ich(!) klaglos gescheitert und hab dann aufgegeben.
Aufgabe in etwa:
Mein Lösungsvorschlag begann so:
Mein Schüler meinte daraufhin, dass sie x in der Schule noch nicht hatten. (Die waren wohl erst bei u 🙂 — nannte sich damals Sonderschule, darf man das heute noch sagen?)
PS: gemeint ist natürlich Nachhilfeunterricht in Mathe, nicht Mathe-Unterricht
PPS: #795 von mir ist in der Warteschleife…
@TRZ:
Ach, das habe ich auch. Ich stelle mir das halt so vor, dass die siegreichen Soldaten durch die Straßen toben und auch schon mal einen Zivilisten für nichts töten, so wie es Archimedes geschehen ist. Häuser brennen, Frauen werden vergewaltigt, Bürger ausgeplündert, Leichen liegen auf den Straßen, die öffentliche Ordnung bricht teilweise oder vollständig zusammen. Die eigene Grabgestaltung erscheint mir da nicht gerade oberste Priorität zu haben.
Nun ja, sie war damals durchaus mühsam, aber natürlich wusste Archimedes, dass sie funktioniert. Wie hätte sie es auch nicht tun können? Alles andere entspringt deinem Wunschdenken.
Ich sag’s ja – Wunschdenken. Dein Wunschdenken! Er hat das Verfahren benutzt und ist auf eine Genauigkeit von zunächst, später sogar drei Nachkommastellen gelangt. Aber er hat auch ganz andere Dinge getan, die Sache mit dem Auftrieb etwa oder vermutlich auch die Archimedische Schraube.
Du kannst jedenfalls daraus eben nicht den logischen Schluss ziehen, er hätte das Approximationsverfahren mit Polygonen nicht gekannt oder zumindest nicht verwendet.
@TRZ:
Welcher von beiden bist du denn? Schuster oder Pizzabäcker? Ach nein, dann würdest du nicht dermaßen viel Unsinn verzapfen.
Machst du dir mal wieder die Welt, wie sie dir gefällt? Die Zahl π ist definiert als U/d, alternativ auch als 8F/d², und sie wurde mit mehr als einem Verfahren berechnet. Also so gesehen. Wenn d=1, dann beträgt U = π = 3,1415…, oder eben für r=1 ist die Fläche F = π = 3,1415… – so einfach ist das.
@TRZ:
Leider nein, weil schon die Gleichung Resultat einer Approximation ist. Du betreibst Rosinenpickerei, TRZ. Du benutzt Ergebnisse der Mathematik, die mit Methoden ermittelt wurden, die du zutiefst hasst, und versuchst dann damit, andere Resultate, die mit genau denselben Methoden ermittelt worden sind, zu wiederlegen.
Das ist in etwa genau so bescheuert, als würdest du in deine Tastatur die Behauptung eintippen, dass Computer gar nicht funktionieren können.
Stimmt, sehe ich nicht. Wieso ist denn die Approximation, die zur Volumensformel für Kugeln geführt hat, für dich eine gute, die zur Berechnung der Umfangsformel von Kreisen dagegen eine schlechte? Das kannst du dir docn selber nicht erklären.
@TRZ:
Wer (außer dir) sagt denn, dass man beim Polygonverfahren den Durchmesser des um- und eingeschriebenen Kreises nicht benutzt? Du bist ja vielleicht drollig! 🙂
@TRZ:
Dann geh!
Captain E.
12. Juli 2017
@TRZ:
+++Da kümmert man sich umso mehr um seinen eigenen Grab.
Solltest du ein wenig Geschichte lesen.+++
****Ach, das habe ich auch. Ich stelle mir das halt so vor, dass die siegreichen Soldaten durch die Straßen toben und auch schon mal einen Zivilisten für nichts töten, so wie es Archimedes geschehen ist. Häuser brennen, Frauen werden vergewaltigt, Bürger ausgeplündert, Leichen liegen auf den Straßen, die öffentliche Ordnung bricht teilweise oder vollständig zusammen. Die eigene Grabgestaltung erscheint mir da nicht gerade oberste Priorität zu haben.****
Das hat du von irgendwelche Ami filme.
Archimedes hatte sein Grab gestaltet und das grab wurde auch gefunden, später, von einem Römer der auch darüber berichtet hat.
Du hast nie ein Geschichtsbuch aufgemacht, geschweige dann gelesen.
++++In Gegensatz zu dir, Archimedes wusste wovon er gesprochen und worüber er berichtet hat. Wenn die Methode der Polygone so entscheidend gewesen wäre und vor allem so akkurat, er hätte sie entsprechend gepriesen und sie auch für seine Arbeit angewandt.++++
****Nun ja, sie war damals durchaus mühsam, aber natürlich wusste Archimedes, dass sie funktioniert. ****
Ja. Und darum hat er sie nicht gebraucht.
++++Es waren ja die schwierigsten aufgaben zu lösen, wo ein Kreis inbegriffen war.Er hat sie einfach nicht gebraucht.
Aber du findest immer einen Weg um alles nach deine Bedürfnisse erklärt zu haben.Langweilig.++++
*****Ich sag’s ja – Wunschdenken. Dein Wunschdenken! Er hat das Verfahren benutzt und ist auf eine Genauigkeit von zunächst, später sogar drei.****
Warum findet man die Methode nirgendwo von ihm angewandt?
Komm Cap. Lass den Unsinn.
****Du kannst jedenfalls daraus eben nicht den logischen Schluss ziehen, er hätte das Approximationsverfahren mit Polygonen nicht gekannt oder zumindest nicht verwendet.****
Er hat es entwickelt. Aber es scheint mehr eine Übung gewesen zu sein.
****Machst du dir mal wieder die Welt, wie sie dir gefällt? Die Zahl π ist definiert als U/d, alternativ auch als 8F/d², und sie wurde mit mehr als einem Verfahren berechnet. Also so gesehen. Wenn d=1, dann beträgt U = π = 3,1415…, oder eben für r=1 ist die Fläche F = π = 3,1415… – so einfach ist das.****
Nicht die Zahl ist so definiert (U/D) aber die Funktion Pi. Die übliche Zahl ist der Umfang eines Polygons ohne Ø. Du stampfst es den Kreis im Nachhinein und erfindest zusammenhänge die es gar nicht gibt. Von wegen die Welt nach meinen Geschmack zu modellieren.
Du glaubst die ganze Zeit an eine Fälschung. und verteidigst du sie noch vehement.
Captain E.
12. Juli 2017
@TRZ:
****Leider nein, weil schon die Gleichung Resultat einer Approximation ist. Du betreibst Rosinenpickerei,*****
Ja aber nicht von Pi. Den Pi Wert kann ich dann beliebig ersetzen um einen vernünftigen Resultat zu bekommen.
Wieder weiss du nicht, wovon du sprichst
*****Du benutzt Ergebnisse der Mathematik, die mit Methoden ermittelt wurden, die du zutiefst hasst, und versuchst dann damit, andere Resultate, die mit genau denselben Methoden ermittelt worden sind, zu wiederlegen.*****
Du kennst nicht mal den unterschied zw die App. von Pi und die der Kugel.
Nicht eine Antwort wert.
****Stimmt, sehe ich nicht. Wieso ist denn die Approximation, die zur Volumensformel für Kugeln geführt hat, für dich eine gute, die zur Berechnung der Umfangsformel von Kreisen dagegen eine schlechte? Das kannst du dir docn selber nicht erklären.****
Komm, du bist hier das Hausgenie und heroischer Verfechter der Polygon Methode und du weiss nicht wo der Unterschied zw diese und die der Kugel besteht.
Schande.
@TRZ/archie
Du hast Dich hier dermaßen blamiert, ich hätte mich an Deiner Stelle in Grund und Boden geschämt. Aber sowas kennst Du ja anscheinend nicht.
Das ist mein einziges Post hier, ich wollte es Dir nur gesagt haben, was ich davon halte. Zum furchtbaren Fremdschämen.
Ich muss sagen, ich habe hier viel gelernt.
Danke vorallem an @Captain E. für seine wunderbaren Beiträge, die sogar für mich mathematische Null meist gut zu verstehen und nachzuvollziehen sind.
Danke auch an @TRZ/Archie für die eindrucksvolle Demonstration wie man es nicht machen sollte.
Bin selbst eine, die manchmal etwas braucht um zu verstehen, dass ich mich geirrt habe, oder dass ich etwas (noch) nicht verstehe.
That’s life. Immer rechthaben wäre auch langweilig und man verbaut sich die Möglichkeit des Dazulernens.
Ansonsten schließe ich mich @awmrkl an
„Zum furchtbaren fremdschämen“
@ Ursula
Diesem Résumé kann ich mich anschließen.
Archie/TRZ bestätigt auch in eindrucksvoller Weise, warum Dunning und Kruger damals zu Recht den Ig-Nobelpreis bekommen haben. „Dumm. Und deshalb zu dumm, es zu erkennen.“
Ich sage das nicht, um zu beleidigen. Nur, wie soll man das gezeigte Verhalten anders bezeichnen? Ich denke nicht, dass es in diesem Fall sinnvoll wäre, das politisch korrekt (kognitiv beeinträchtigt, lernbehindert, o.ä.) auszudrücken.
@RainerO
… und stolz drauf.
Was ich so frustrierend finde: hier geht’s ja um Pillepalle, aber es gibt genug Wählerinnen und Wähler, die auf die gleiche sture Weise an irgendwelchen falschen „Wahrheiten“ hängen und damit Klima, Demokratie, Pressefreiheit etc. gefährden. Der Durchschnitt der Menschen ist leider weniger schlau, als ich immer geglaubt habe. Das finde ich erschreckend.
@ Alderamin
Man ist leider recht schnell mit dem Vorwurf der Arrognaz konfrontiert, wenn man konstatiert, dass der Durchschnitt der Menschheit nicht sonderlich schlau ist. Vor allem, da dies meist beinhaltet, dass man sich selbst über dem Durchschnitt sieht (wie beim Autofahren;-)). Kein Vorwurf an dich, du bist mMn bei den Themen, zu denen du dich hier äußerst, ganz sicher über dem Durchschnitt.
Ich weiß nicht, wie schlau der Durchschnitt ist, aber eins weiß ich: Das hier diskutierte Exemplar befindet sich ziemlich sicher recht weit links in der Gauß-Kurve.
Dem ist nichts mehr hinzuzufüge. Soll heißen, dass Archie/TRZ ein D… ist.
@RainerO
Es muss nicht unbedingt Dummheit im Sinne von niedrigem IQ sein. So jemand würde die geometrische Grundlage verstehen, dass der Weg über das innere Polygon aus Abkürzungen und der über das äußere aus Umleitungen besteht, und dass der Weg auf dem Kreis also zwischen den beiden Werten liegen muss.
Schlimmer ist Inkompentenz gepaart mit Sturheit. Dann hilft auch Intelligenz nicht unbedingt, kann sogar dazu beitragen, dass man sich selbst gedanklich austrickst, indem man Gründe findet, die man selbst einleuchtend findet. Und TRZ scheint so sicher zu sein, dass die Lösung irgendwo anders liegt, dass er das, was er hier liest, ohne Prüfung ignoriert.
Ambi Valent
12. Juli 2017
*****Es muss nicht unbedingt Dummheit im Sinne von niedrigem IQ sein.*****
Danke Ambi. Jetzt geht es mir wirklich besser.
*****So jemand würde die geometrische Grundlage verstehen, dass der Weg über das innere Polygon aus Abkürzungen und der über das äußere aus Umleitungen besteht, und dass der Weg auf dem Kreis also zwischen den beiden Werten liegen muss.*****
Dass ist eine Bahnbrechende Feststellung!
Dass die länge des Kreises zw der Länge der beiden Polygonen liegen muss.
Mann!!
Das hat mir definitiv die Augen geöffnet !!
@Ambi Valent
Aber bei der „emotionalen Intelligenz“ liegt Archie/TRZ ziemlich sicher recht weit links in der Gauß-Kurve.
@Ambi Valent
Genau das meine ich. Wenn da irgendeine Überzeugung sich so im Kopf festgefressen hat, dass kein noch so gutes Faktum da irgendetwas dran ändern kann – das war schon immer so, basta! Das finde ich erschreckend. Ich hab‘ ja auch schon Mist hier im Blog erzählt, aber wenn mir einer das Gegenteil belegt und der Beleg seriös ist, dann kann ich nicht an meinem ursprünglichen Standpunkt festhalten.
Und ich meine, dass manche Selbstverständlichkeiten nicht mehr verinnertlicht haben – die biblische Schöpfungsgeschichte ist ein Mythos, und ganz bestimmt nicht wörtlich zu nehmen, Demokratie ist die beste Staatsform, die bisher ausprobiert wurde, sogenannte Mainstream-Medien sind glaubhafter als unbekannte Internet-Quellen oder Zeitungen unter staatlicher Kontrolle eines autoritären Regimes etc. Oder eben dass Pi = 3,1415926538979… ist.
An sich finde ich die Idee, an einer Kugel Pi mal nachzumessen, gar nicht so blöde. Dass der Wert nicht genau rauskommt, mag dann verwundern, aber es wurde ja schnell geklärt, dass es Toleranzen in der Dichte des Materials, der Genauigkeit der Waage und der Genauigkeit der Messung schlechthin gibt, die die Abweichung erklären. Da hätte ich ein „ach so, danke!“ erwartet. Aber am Ende läuft’s darauf hinaus, 3000 Jahre Mathematik über den Haufen zu werfen. Entweder ist Archie/TRZ ein Spaßvogel, der uns veralbert oder ein besonders schwerer Fall von Dunning-Kruger-Syndrom.
@TRZ:
Bist du jetzt auch noch Hellseher, TRZ? Deine Glaskugel solltest du allerdings dringend zur Reparatur bringen.
Gut, dann ist Archimedes halt genauso bestattet worden, wie er das geplant hat. Aber was heißt das schon? Überhaupt nichts! Wenn er alle seine Leistungen auf seinem Grab hätte verewigen lassen wollen, wäre das ein ziemlich großes Teil geworden. Archimedes war ja wohl ziemlich fleißig und ziemlich genial.
Aha, und das weißt du genau woher?
Aber nehmen wir einmal an, er hätte tatsächlich ein anderes Verfahren benutzt. So ist auf jeden Fall von ihm folgendes überliefert:
Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exakten Quadratur der Parabel) nahm Archimedes Ideen der Integralrechnung viel später folgender Denker vorweg.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedes
Oder auch dieses:
Schon vor den Griechen suchten Menschen nach dieser geheimnisvollen Zahl, und obwohl die Schätzungen immer genauer wurden, gelang es erstmals dem griechischen Mathematiker Archimedes um 250 v. Chr., die Zahl mathematisch einzugrenzen.
Archimedes von Syrakus bewies, dass der Umfang eines Kreises sich zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Das jeweilige Verhältnis ergibt also in beiden Fällen die Kreiszahl. Für Archimedes und noch für viele Mathematiker nach ihm war unklar, ob die Berechnung von π nicht doch irgendwann zum Abschluss käme, ob π also eine rationale Zahl sei, was die jahrhundertelange Jagd auf die Zahl verständlich werden lässt.
Archimedes versuchte wie auch andere Forscher, sich mit regelmäßigen Vielecken dem Kreis anzunähern und auf diese Weise Näherungen für π zu gewinnen. Mit umbeschriebenen und einbeschriebenen Vielecken, beginnend bei Sechsecken, durch wiederholtes Verdoppeln der Eckenzahl bis zu 96-Ecken, berechnete er obere und untere Schranken für den Kreisumfang. Er kam zu der Abschätzung, dass das gesuchte Verhältnis etwas kleiner als 3 + 10/70 sein müsse, jedoch größer als 3 + 10/71.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl
Wahrscheinlich ist er mit der Methode der Vielecke, also eben doch der Polygone, sogar bis zu 3 + 8915/62991 und 3 + 9552/67441 gekommen.
Gegenfrage: Wieso findest DU diese Methode nirgendwo? Sie ist schließlich historisch überliefert. Nur soviel zum Stichwort „Unsinn“.
Eine Übung? Nun ja, das kann man natürlich so formulieren, wenn man es unbedingt möchte. Wenn aber ein genialer Mathematiker wie Archimedes eine „Übung“ durchführt, die von seinen Nachfolgern jahrhundertelang weiter getrieben wurde, dann dürfte die schon Hand und Fuß gehabt haben.
Die Funktion π? Also, so habe ich das eigentlich noch formuliert gesehen. Kannst du diese Funktion denn auch hinschreiben, so komplett mit Funktionsargumenten und Funktionswerten? Oder anderes formuliert: Wie sieht die Relation aus, die π zwischen welchen Mengen darstellt?
Fälschung? Der einzige, der hier an eine Fälschung glaubt und sie wirklich vehement bis über jede Schmerzgrenze hinaus verteidigt, bist du. Was war gerade noch einmal der Grund für diese riesige und uralte π-Verschwörung, die es ja mindestens seit Archimedes von Syrakus geben muss?
@TRZ:
Ich weiß höchstens nicht, wovon du sprichst, aber das passiert mir bei deinem Geschwurbel öfters.
In dem Fall ist das aber nicht so. Da kann ich dich beruhigen: Das Volumen der Kugel wird tatsächlich durch Approximation gewonnen, und als Resultat kommt man darauf, dass V äquivalent zum Kubus des Durchmessers ist, wie es natürlich auch zu erwarten ist. Der konstante Faktor beträgt dabei dann genau π/6. Du kannst also ab sofort die Volumensformel für Kugel aus tiefstem Herzen hassen, weil sie eben approximativ gewonnen worden ist. Nur verwenden kannst du sie dann natürlich nicht mehr.
Wie üblich ist das völliger Blödsinn von dir. Und mehr brauche ich dazu nun wirklich nicht zu sagen.
Also, meine Schande ist es nicht. Ich habe aber im Gegensatz zu dir mit π kein Problem.
Apropos Schande: Es wird ja gerne kolportiert, dass es keine Schande ist, von Mathematik keine Ahnung zu haben. Ich muss hier und jetzt ehrlich zugeben, dass ich mich dieser Behauptung nicht anschließen kann.
Es ist eine Schande, wenn man keine Ahnung von Mathematik hat!
Aber du, TRZ, kannst den Grad deiner Schande ganz einfach verringern: Besorg dir gute Mathematikbücher und studiere sie. Oberstufenniveau würde da ja schon reichen.
****An sich finde ich die Idee, an einer Kugel Pi mal nachzumessen, gar nicht so blöde.****
Pi an eine Kugel nachmessen zu wollen ist nicht nur blöde, es ist sehr blöde sogar.
Es ist bloss eine Annäherung, um festzustellen ob der erhaltener unterschied eine Infragestellung des Pi wertes rechtfertigt.
@TRZ:
Wenn diese Erkenntnis jetzt doch nur wahr wäre und nicht nur durch Ignoranz gespeister Sarkasmus! Also, nichts gegen Sarkasmus dann und wann, aber wenn man sarkastisch über etwas oder jemanden herzieht, obwohl man so etwas von daneben liegt wie du die ganze Zeit über, ist das schon schwer erträglich.
Sagen wir es einmal so: Die Erkenntnis hätte ich einem Kindergartenkind beibringen können. Da hätte ich nur den Begriff „π“ weglassen müssen, weil es sofort angefangen hätte hemmungslos zu kichern. Du dagegen scheinst immer noch zu glauben, dass die Kreislinie irgendwo auf einmal einen Zickzackkurs einschlägt und dann doch größer ist als die Länge des äußeren Polygons. Traurig!
Dir ist schon klar, dass der Kreis und die um- und einschreibenden Polygone eine wichtige Eigenschaft gemeinsam haben? Sie sind alle konvex.
Captain E.
12. Juli 2017
+++ Nicht die Zahl ist so definiert (U/D) aber die Funktion Pi. Die übliche Zahl ist der Umfang eines Polygons ohne Ø. Du stampfst es den Kreis im Nachhinein und erfindest zusammenhänge die es gar nicht gibt. Von wegen die Welt nach meinen Geschmack zu modellieren.++++
****Die Funktion π? Also, so habe ich das eigentlich noch formuliert gesehen. Kannst du diese Funktion denn auch hinschreiben, so komplett mit Funktionsargumenten und Funktionswerten? Oder anderes formuliert: Wie sieht die Relation aus, die π zwischen welchen Mengen darstellt?****
Funktion. Das Verhältnis zw U und D und dass jeder Kreisumfang einen bestimmten Verhältnis mit seinem Ø haben wird, durch U/D bestimmt.
Dass daraus eine Transzendente Zahl entstehen sollte ist eher unwahrscheinlich, schon auf Grund der Definition von Tr Zahlen.
Den U des Polygons, ohne Ø zu errechnen, um es dann dem Kreis aufzuzwingen um 3.1415926… als Ratio zw U und D, ist eine Art mathematische Chimäre.
Es ist, auf Deutsch, ein Fake. Und das, kann man dem Archimedes nicht zuschreiben.
@Alderamin:
Du magst dich erinnern oder kannst es nachlesen, dass ich Archie soweit entgegen gekommen bin, ihn für seine Genauigkeit bei der experimentellen Bestimmung von π zu loben. Die Sache hörte sich so an wie die Nummer vom Vince Ebert, mittels einer Tafel Schokolade, einem Lineal und einer Mikrowelle dir Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Die Idee ist echt cool, und so hörte sich das Kugel-„Experiment“ eben auch an. Dabei dann π auf zwei Stellen nach dem Komma zu bestimmen – wirklich gut.
Nur hat er sich dann natürlich verplappert und uns erzählt, dass er Φ so toll fände und 4/√Φ, also 4/√((1+√5)/2) ein viel schönerer Wert wäre und dass er seine 3,1446 in sein „Experiment“ gesteckt hätte, um am Ende 3,1446 heraus zu bekommen. Ab da war es nur noch widerwärtiges Verschwörungstheorie-Geschwurbel. Und leider hat er sich als genauso lernresistent erwiesen wie alle, die an irgendwelche Verschwörungstheorien glauben. ;-(
Captain E.
12. Juli 2017
@TRZ:
[…]
++++Dass ist eine Bahnbrechende Feststellung!
Dass die länge des Kreises zw der Länge der beiden Polygonen liegen muss.
Mann!!
Das hat mir definitiv die Augen geöffnet !!++++
****Wenn diese Erkenntnis jetzt doch nur wahr wäre und nicht nur durch Ignoranz gespeister Sarkasmus! Also, nichts gegen Sarkasmus dann und wann, aber wenn man sarkastisch über etwas oder jemanden herzieht, obwohl man so etwas von daneben liegt wie du die ganze Zeit über, ist das schon schwer erträglich.****
Das ist kein Sarkasmus!
Natürlich liegt die Länge des Kreisumfangs zw den erwähnten Polygonen!
Darüber diskutieren wir hier aber gar nicht. Nur über die Frage ob die Annäherung genau genug ist.
Dafür müssten wir den genauen Kreisumfang kennen, wir bräuchten aber keine Annäherung mehr. Oder wir sollten eine Methode haben die schon bei einer sehr hohe Anzahl Seiten beginnt.
Wenn schon die ersten Kommastellen, 3.1415, aber, mit 480 Seiten errechnet werden, das ist nicht so vertrauenswürdig.
@TRZ:
„Blöde“ ist wirklich kein Ausdruck, zumal dein Ergebnis ja war, dass du an deinen Konstanten hast herumschrauben müssen, um auf das von dir zuvor festgelegtes und gewünschte Ergebnis zu kommen. Du erinnerst dich? Du hast selbst gesagt, dass du die Dichte der großen Stahlkugel in deiner Rechnung geändert hast, weil der Hersteller sie angeblich gefälscht hätte. Und die Dichte deiner kleinen Kugel hast du dann gleich mit einem aus der Luft gegriffenen falschen Wert für π errechnet, um in der Gegenrichtung auf genau diesen Wert zu kommen. Mit der Methode kann ich dir auch „beweisen“, dass die Kreiszahl 2 oder 3 oder von mir aus auch 4 sein muss.
Mit anderen Worten: Deine „Annäherung“ kann natürlich nicht feststellen, ob π infrage gestellt werden sollte, denn ihre Aussagekraft ist nichtexistent.
Captain E.
12. Juli 2017
****Nur hat er sich dann natürlich verplappert und uns erzählt, dass er Φ so toll fände und 4/√Φ, also 4/√((1+√5)/2) ein viel schönerer Wert wäre und dass er seine 3,1446 in sein “Experiment” gesteckt hätte, um am Ende 3,1446 heraus zu bekommen. Ab da war es nur noch widerwärtiges Verschwörungstheorie-Geschwurbel. Und leider hat er sich als genauso lernresistent erwiesen wie alle, die an irgendwelche Verschwörungstheorien glauben. ;-(*****
Da redest du wieder Unsinn.
Natürlich weiss ich dass 3.1446 als ein möglicher Wert für Pi gehandelt wird. Ich habe aber noch keine mathematische Beweisführung dafür gesehen.
Ich bin aber auch frei genug um es für möglich zu halten, da die Polygonmethode mich nicht so überzeugt und dementsprechend die passende Versuche zu veranstalten.
Man kann selbstverständlich die Genauigkeit bzw die Ungenauigkeit der Versuche beanstanden und deren Ergebnisse als zufällig einstufen.
Nichts dagegen.
Was mich aber neugierig gemacht hat ist, dass ich nicht einmal zufällig, auf einen Pi wert von 3.1415 gestossen bin. Es ist immer grösser ausgefallen. (der einziger Fall wo Pi 3.1415 gewesen ist, war als ein Verkäufer mich bezüglich des Gewichtes der Kugel angelogen hat. Ich hatte ihm gebeten die Kugel für mich abzuwägen aber er gab mir nur den über Pi=3.1415 errechneten Gewicht durch)
Der nächste schritt ist, eine Kugel mit sehr niedrige Toleranzgrenze, im Labor seine Wichte bestimmen zu lassen um danach genauere Messungen anzustellen.
Was ist so schrecklich dabei?
@TRZ:
Ach ja, das dachte ich mir schon, dass du keine Ahnung hast, was eine Funktion eigentlich ist.
Und du bist ja auch so ein Experte für transzendente Zahlen, nicht wahr?
Ehrlich gesagt, macht dieser Satz überhaupt keinen Sinn. Die Annahme nicht, die Schlussfolgerung nicht und das Ergebnis derselben ebenfalls nicht. Und das liegt nicht nur daran, dass ich nicht die Spur einer Ahnung habe, was eine „mathematische Chimäre“ sein soll.
Nein, das ist einfach nur Mathematikerbeschimpfung. Das ist echt widerlich von dir.
Und übrigens: Was soll deiner Meinung nach gleich der Sinn der π-Verschwörung sein? Wer hat sie begründet, wer hält sie aufrecht, wer gehört dazu und welchen Zwecken dient sie?
@ Captain E.
Du verstehst das ganz falsch. Eine Verschwörung wäre es ja nur, wenn man wider besseren Wissens falsches verkündet.
Hier ist es aber so, dass mehrere tausend Jahre Mathematiker zu dumm waren, die wahre Natur von π zu erkennen. Zum Glück haben wir ja nun Archie/TRZ. Leider geht es ihm wie damals Galileo, alle lachen über ihn. Vielleicht dauert es noch eine Generation, bis man die Genialität unseres ProΦten anerkennen wird. Wir sind noch zu sehr in alten Denkmustern verkrustet.
Captain E.
12. Juli 2017
@TRZ:
+++ Funktion. Das Verhältnis zw U und D und dass jeder Kreisumfang einen bestimmten Verhältnis mit seinem Ø haben wird, durch U/D bestimmt.+++
****Ach ja, das dachte ich mir schon, dass du keine Ahnung hast, was eine Funktion eigentlich ist.****
Aber du weisst schon was ich meine und das reicht schon aus
++++Dass daraus eine Transzendente Zahl entstehen sollte ist eher unwahrscheinlich, schon auf Grund der Definition von Tr Zahlen.++++
*****Und du bist ja auch so ein Experte für transzendente Zahlen, nicht wahr?****
Nein Kein Experte. Aber Du, sehr wahrscheinlich: Kann man denn, Tr Zahlen durch einen Bruch darstellen? Wie z.B. U/D
+++++Den U des Polygons, ohne Ø zu errechnen, um es dann dem Kreis aufzuzwingen um 3.1415926… als Ratio zw U und D, ist eine Art mathematische Chimäre.+++++
*****Ehrlich gesagt, macht dieser Satz überhaupt keinen Sinn. Die Annahme nicht, die Schlussfolgerung nicht und das Ergebnis derselben ebenfalls nicht. Und das liegt nicht nur daran, dass ich nicht die Spur einer Ahnung habe, was eine “mathematische Chimäre” sein soll.*****
Simpel. Den umfang des Polygons, ohne Ø errechnen, um es den Kreis später aufzuzwingen als eigener Umfang und als Tr zahl.
+++Es ist, auf Deutsch, ein Fake. Und das, kann man dem Archimedes nicht zuschreiben.++++
****Nein, das ist einfach nur Mathematikerbeschimpfung. Das ist echt widerlich von dir.****
Gar nicht! Das wäre mir neu dass man einen Fehler nicht bei anderen Kritisieren kann. Mathe ist keine Religion und ihre Ausübung kein Zeugnis von Unfehlbarkeit. So wie du es siehst, offensichtlich.
*****Und übrigens: Was soll deiner Meinung nach gleich der Sinn der π-Verschwörung sein? Wer hat sie begründet, wer hält sie aufrecht, wer gehört dazu und welchen Zwecken dient sie?*****
Verschwörung?
Was ist der sinn gewesen, die ganze Menschheit dazu zwingen zu wollen, an einem einzigen Gott zu glauben und sein Einheit, als unanfechtbare Wahrheit zu halten?
@TRZ:
Ich bitte alle Mitdiskutanten, sich diese Aussage zu merken. Vielen Dank!
Wie genau willst du es denn gerne haben? Reichen 22.459.157.718.361 Dezimalstellen?
Tja, damit beweist du lediglich, dass du das Verfahren nach wie vor nicht verstanden hast
Ach so! Du glaubst, wir rechnen die ersten Werte mit Polygonen mit niedriger Seitenzahl aus und lassen sie danach für alle Zeit unverändert? Dem ist natürlich nicht so, denn wir rechnen immer wieder neu. Schau dir ruhig einmal mein Beispiel an:
Dreieck außen: 3 √3 = 5,19…
Quadrat außen: 4
Fünfeck außen: 25 / √(25 + 10√5) = 3,63…
Sechseck außen: 2 √3 = 3,46…
Siebeneck außen: 7 tan(180°/7) = 3,37…
Achteck außen: 8/(1 + √2) = 3,31…
Achteck innen: 8/√(4 + 2√2) = 3,06…
Siebeneck innen: 7 sin(180°/7) = 3,03…
Sechseck innen: 3
Fünfeck innen: 25 / √(50 + 10√5) = 2,93…
Quadrat innen: 2√2 = 2,82…
Dreieck innen: 3/2 √3 = 2,59…
Ich starte da mit den Dreiecken und bekomme für die einzige Stelle π vor dem Komma eine „2“ und eine „5“. Sehr ungenau! Mit dem Quadrat komme ich auf „4“ und „2“. Immer noch sehr ungenau. Erst mit dem Sechseck wird klar, dass π mit einer „3“ starten muss. Beginnend mit dem Dreieck, hat sich diese Stelle jetzt also bereits zwei- bis dreimal geändert. Deiner Meinung nach hätte das ja überhaupt nicht geschehen dürfen, aber es ist eben geschehen. Ab jetzt ändert sich an dieser Stelle nichts mehr, egal mit welchen Polygonen man dem Kreis auf die Pelle rückt. Und wenn man damit zwischen der oberen und der unteren Schranke eine Übereinstimmung in den ersten drei oder vier Stellen nach dem Komma erzielt hat, dann sind die eben auch endgültig berechnet. Die Erhöhung der Geauigkeit findet dann viel weiter rechts vom Komma statt.
Das ist ja das schöne an diesem Verfahren, dass es so anschaulich ist. Effizienter sind allerdings noch ganz andere, die ohne Polygone auskommen.
****Ach so! Du glaubst, wir rechnen die ersten Werte mit Polygonen mit niedriger Seitenzahl aus und lassen sie danach für alle Zeit unverändert? Dem ist natürlich nicht so, denn wir rechnen immer wieder neu. Schau dir ruhig einmal mein Beispiel an:*****
Verstehst du jetzt was ich meine mit dem Zwang an einem Gott zu glauben. Wer soweit ist wird immer eine Rechtfertigung finden für die Göttliche Einheit.
Du rechnest sie immer wider neu aber diejenigen die du mit 480 Seiten bekommst, nämlich 3.1415, bleiben unverändert.
Was heisst das denn?
Dass die millionste Stelle die gleiche Genauigkeit hat wie die 480ste oder umgekehrt, dass die 480ste so ungenau ist wie die millionste? Oder dass die Genauigkeit mit der Seitenzahl zunimmt und bei 480 Seiten entsprechend niedrig ist.?
Und dann dieser Anspruch auf so hohe Genauigkeit.
Du bist aber überzeugt und wirst jeden erdenklichen und umerdenklichen Argument probieren um dein Glaube zu rechtfertigen.
@TRZ:
Lustig! Nein, 3,1446 wird nicht als möglicher Wert für π gehandelt außer auf einer Verschwörungstheorieseite. Folglich gibt es auch keinen mathematischen Beweis dafür, der zudem ja auch ein Widerspruch zum existierenden mathematischen Beweis der Kreiszahl π stünde.
Na gut! Wenn die Polygonmethode nicht überzeugt, dann versuch es mit dieser Kettenbruchdarstellung:
π = 4 / (1 + 1²/(2 + 3²/(2 + 5²/(2 + 7²\…))))
Nun, das kann man prinzipiell. Das hast du aber nicht getan, sondern nur vage etwas von angeblichen „Ungenauigkeiten“ erzählt – die es aber im Polygonverfahren überhaupt nicht gibt. Jedenfalls nicht da, wo du sie siehst.
Nein, das ist überhaupt kein Zufall. Du steckst da den Wert 3,1446 in die deinem „Experiment“ zugrunde liegenden Berechnungen hinein und bekommst diesen Wert am Ende auch wieder heraus. Zufall ist das keiner, sondern einfach nur ein Fehler.
Das ist schwer zu glauben, dass der Verkäufer dich über das Gewicht angelogen hat. Dass er das Gewicht (genauer: die Masse) ausrechnet, ist doch aber völlig normal. Wenn er den auf wenige Mikrometer genauen Durchmesser und die Dichte nimmt, kommt er er natürlich auf den korrekten Wert.
Dichte, nicht Wichte. Nun ja, dann such dir ein Profilabor und lass dir Durchmesser, Masse und Dichte von so einer Kugel geben. Du wirst dann ja sehen, wie genau du π berechnest bekommst. Auch ein Profilabor kann allerdings nicht gegen die Ungenauigkeiten des realen Lebens anmessen. Für eine dritte oder sogar vierte korrekte Nachkommastelle mag es aber sogar reichen.
@Captain E.
Gib es auf.
Das mathematische Verständnis von Archie/TRZ befindet sich ganz links in der Gauß-Kurve.
Es ist sinnlos Archie/TRZ etwas zu erklären.
*****Und wenn man damit zwischen der oberen und der unteren Schranke eine Übereinstimmung in den ersten drei oder vier Stellen nach dem Komma erzielt hat, dann sind die eben auch endgültig berechnet. Die Erhöhung der Geauigkeit findet dann viel weiter rechts vom Komma statt.*****
Oh! Entschuldigung. Du sagst das ja selber.
Die ersten und wichtigsten Kommastellen, haben eine niedrige Genauigkeit. Und wie ungenau berechnet sie sind kann man auch nicht so genau sagen, wenn man den tatsächlichen Kreisumfang nicht kennt.
Auf diesen Kommentar hätte ich gerne eine Antwort.
Captain E.
12. Juli 2017
#828
****Ach so! Du glaubst, wir rechnen die ersten Werte mit Polygonen mit niedriger Seitenzahl aus und lassen sie danach für alle Zeit unverändert? Dem ist natürlich nicht so, denn wir rechnen immer wieder neu. Schau dir ruhig einmal mein Beispiel an:*****
Verstehst du jetzt was ich meine mit dem Zwang an einem Gott zu glauben. Wer soweit ist wird immer eine Rechtfertigung finden für die Göttliche Einheit.
Du rechnest sie immer wider neu aber diejenigen die du mit 480 Seiten bekommst, nämlich 3.1415, bleiben unverändert.
Was heisst das denn?
Dass die millionste Stelle die gleiche Genauigkeit hat wie die 480ste oder umgekehrt, dass die 480ste so ungenau ist wie die millionste? Oder dass die Genauigkeit mit der Seitenzahl zunimmt und bei 480 Seiten entsprechend niedrig ist.?
Und dann dieser Anspruch auf so hohe Genauigkeit.
Du bist aber überzeugt und wirst jeden erdenklichen und umerdenklichen Argument ausprobieren um dein Glaube zu rechtfertigen.
Captain E.
12. Juli 2017
@TRZ:
++++Da redest du wieder Unsinn.
Natürlich weiss ich dass 3.1446 als ein möglicher Wert für Pi gehandelt wird. Ich habe aber noch keine mathematische Beweisführung dafür gesehen.++++
*****Lustig! Nein, 3,1446 wird nicht als möglicher Wert für π gehandelt außer auf einer Verschwörungstheorieseite.****
Ja, lustig. Solange wir den genauen Kreisumfang kennen, kann jeder sagen was er will. Innerhalb bestimmten Grenzen, versteht sich.
*****Folglich gibt es auch keinen mathematischen Beweis dafür, der zudem ja auch ein Widerspruch zum existierenden mathematischen Beweis der Kreiszahl π stünde.****
Der Glaube kann offensichtlich kognitive Black Outs verursachen.
Bei 3.1415926 handelt sich immer noch um eine Annäherung, Cap.
Und für 3.1446 gibt es noch keine mathematische Beweisführung.
++++Ich bin aber auch frei genug um es für möglich zu halten, da die Polygonmethode mich nicht so überzeugt und dementsprechend die passende Versuche zu veranstalten.+++++
****Na gut! Wenn die Polygonmethode nicht überzeugt, dann versuch es mit dieser Kettenbruchdarstellung:
π = 4 / (1 + 1²/(2 + 3²/(2 + 5²/(2 + 7²\…))))****
Wenn die ersten Stellen schon wieder 3.1415 abgeben, kann ich mir die mühe ersparen. Es ist wieder das Problem da wenn man mit geraden Segmente den Kreis annähert.
+++Man kann selbstverständlich die Genauigkeit bzw die Ungenauigkeit der Versuche beanstanden und deren Ergebnisse als zufällig einstufen.
Nichts dagegen.++++
*****Nun, das kann man prinzipiell. Das hast du aber nicht getan, sondern nur vage etwas von angeblichen “Ungenauigkeiten” erzählt – die es aber im Polygonverfahren überhaupt nicht gibt. Jedenfalls nicht da, wo du sie siehst.*****
Du hast mir aber auch gezeigt wo sie ist:
***Die Erhöhung der Geauigkeit findet dann viel weiter rechts vom Komma statt.***
„viel weiter rechts“, also, bei 480 Seiten sind wir noch auf Brachland.
Merkst du wie du dich ständig widersprichst?
Nicht, eh?
+++++Was mich aber neugierig gemacht hat ist, dass ich nicht einmal zufällig, auf einen Pi wert von 3.1415 gestossen bin. Es ist immer grösser ausgefallen.+++++
****Nein, das ist überhaupt kein Zufall. Du steckst da den Wert 3,1446 in die deinem “Experiment” zugrunde liegenden Berechnungen hinein und bekommst diesen Wert am Ende auch wieder heraus. Zufall ist das keiner, sondern einfach nur ein Fehler.*****
Dein Glaube spielt dir wieder einen Streich.
Du weiss schon aus frühere Kommentare dass ich das Volumen der Kugel mit beiden Werte errechnet habe, dann das Gewicht und dann sie auf die Waage gestellt habe.
+++(der einziger Fall wo Pi 3.1415 gewesen ist, war als ein Verkäufer mich bezüglich des Gewichtes der Kugel angelogen hat. Ich hatte ihm gebeten die Kugel für mich abzuwägen aber er gab mir nur den über Pi=3.1415 errechneten Gewicht durch)++++
*****Das ist schwer zu glauben, dass der Verkäufer dich über das Gewicht angelogen hat. Dass er das Gewicht (genauer: die Masse) ausrechnet, ist doch aber völlig normal. Wenn er den auf wenige Mikrometer genauen Durchmesser und die Dichte nimmt, kommt er er natürlich auf den korrekten Wert.****
Er hat gelogen. Und da war der einziger fall wo Pi mit dem Gewicht korrespondiert hat. ALle andere versuche haben immer „zufällig“ einen höheren Wert abgegeben.
++++Der nächste schritt ist, eine Kugel mit sehr niedrige Toleranzgrenze, im Labor seine Wichte bestimmen zu lassen um danach genauere Messungen anzustellen.
Was ist so schrecklich dabei?++++
****Dichte, nicht Wichte. Nun ja, dann such dir ein Profilabor und lass dir Durchmesser, Masse und Dichte von so einer Kugel geben. Du wirst dann ja sehen, wie genau du π berechnest bekommst. Auch ein Profilabor kann allerdings nicht gegen die Ungenauigkeiten des realen Lebens anmessen. Für eine dritte oder sogar vierte korrekte Nachkommastelle mag es aber sogar reichen.*****
Also, gar nicht so übel die Methode.
@TRZ:
Wie war das gleich mit dem „in den Mund legen“, TRZ?
Das habe ich nämlich keineswegs gesagt. Ich habe lediglich gesagt, dass die am weitesten links stehenden Stellen als erstes festgelegt werden – „festgelegt“ immer im Sinne von „korrekt“.
Sieh es einmal so: Jede Dezimalstelle, ob nun die „3“ vor dem Komma oder die ersten vier Stellen „1415“ nach dem Komma, aber natürlich auch alle weiteren, haben nur zwei Möglichkeiten: Sie sind richtig oder sie sind falsch. Ein völlig binäres Verhalten ist das – ja oder nein. Ja, die Schwierigkeit besteht darin, zu bestimmen, ob eine bestimmte Ziffer an einer bestimmten Dezimalstelle korrekt ist oder nicht, und das ist durchaus ein wenig knifflig, wenn man das Endergebnis noch nicht kennt. Aber genau deshalb hat sich schon Archimedes von Syrakus, aber auch Apollonios von Rhodos, dem Problem mit Vielecken angenähert. Du sagst es ja selber: Der Umfang des äußeren Vieleck ist immer größer als der Umfang des Kreises, und der ist immer größer als der Umfang des inneren Vielecks. So, und wenn die Umfänge dieser beiden Vielecke bereits auf vier Stellen nach dem Komma übereinstimmen, erklär uns doch einmal, wie der Umfang des Kreises davon noch abweichen soll? Wenn 3,1415… < U < 3,1415…, dann ist dieses U eben auch 3,1415…, wobei die fünfte Stelle nach dem Komma damit natürlich noch offen bleibt. Die Umfänge werden sich für Vielecke mit mehr Kanten noch weiter aufeinander zu bewegen.
Du wirst mir darin aber doch hoffentlich zustimmen können, 3,1415…kleiner 3,1446…kleiner 3,1415… nicht richtig sein kann, oder? Also sind die von dir präferierten 3,1446 zu diesem Zeitpunkt des Verfahrens bereits aus dem Spiel, und zwar endgültig.
****Wie war das gleich mit dem “in den Mund legen”, TRZ?
Das habe ich nämlich keineswegs gesagt. Ich habe lediglich gesagt, dass die am weitesten links stehenden Stellen als erstes festgelegt werden – “festgelegt” immer im Sinne von “korrekt”.*****
Guck mal:
*****Und wenn man damit zwischen der oberen und der unteren Schranke eine Übereinstimmung in den ersten drei oder vier Stellen nach dem Komma erzielt hat, dann sind die eben auch endgültig berechnet. Die Erhöhung der Geauigkeit findet dann viel weiter rechts vom Komma statt.*****
@TRZ:
Wirst du sie denn verstehen wollen, TRZ?
Ich verstehe: 4/√((1+√5)/2) ist für dich Gott, und willst mit aller Kraft daran glauben. Stimmt doch?
Bei mir hat das mit Glaube wenig zu tun. Die Mathematik beweist!
Aber noch einmal zur Genauigkeit. Du wirfst da die ganze Zeit Dinge durcheinander. Du kannst von der Genauigkeit sprechen, mit der du einen nichtabbrechenden Dezimalbruch, ob nun periodisch oder wie in diesem Fall nichtperiodisch, angeben kannst. Und du kannst auch von der Genauigkeit der einzelnen Stellen sprechen. Das Problem ist nur, dass du den Unterschied nicht verstanden hast. Die einzelne Dezimalstelle kannt nur zwei Stati: Richtig oder falsch! Mehr geht nicht. „Halb richtig“ oder „fast falsch“ sind keine Optionen. Die Genauigkeit eines Dezimalbruchs gibt man daher an mit der Anzahl der als korrekt bestimmten Stellen, und dabei geht man logischerweise vom Großen zum Kleinen vor. Bei der Ermittlung von π fängt man also mit der „3“ an, findet dann die „1“,die „4“, die „1“, die „5“, die „9“ usw. Wenn man mithilfe des gewählten Verfahrens eine dieser Stellen bestimmt hat, dann ist die eben richtig. Dann muss sie nicht mehr und darf auch nicht mehr verändert werden. Und sie wird es auch nicht.
Überleg dir doch einmal die Sache mit der Wurzel von 5, die ja zur Berechnung von Φ benutzt wird. Auch für das Wurzelziehen gibt es numerische Verfahren, die sich mehr oder weniger schnell die Dezimalstellen nach rechts vorarbeiten. Wenn dein Verfahren etwa festgelegt hat, dass √5 mit 2,236… beginnt, dann hast du vielleicht ein Zwischenresultat, das so aussehen könnte: 2,2364142135623730950488016887242097…, aber außerdem hast du durch dein Verfahren die Information, dass die Vorkommastelle und die ersten 3 Stellen nach dem Komma bereits korrekt sind und im Laufe des Verfahren invariant bleiben. Oder glaubst du ernthaft, dass ein konvergierendes numerisches Verfahren dir ein Zwischenergebnis von 2,23606797749978969640917366873… liefert, und dann auf einmal zu 2,71828182845904523536028747135… springt? Ein numerisches Verfahren, dass so ein Verhalten an den Tag legt, konvergiert entweder gar nicht oder dermaßen schlecht, dass man es nicht benutzen wird.
@TRZ: und mit dem letzten post hast du dein unverständnis auch sehr schön demonstriert. es gibt glaube ich niemanden hier der dir das jetzt noch erklären könnte. vielleicht versuchst du es mal in einem anderen forum.
@TRZ
Was bitte ist da so schwierig zu verstehen?
Ich habe eine ober Schranke von π berechnet.
Ich habe eine untere Schranke von π berechnet.
Die ober Schranke kann nur kleiner werden (d. h. streng monoton fallend).
Die unter Schranke kann nur größer werden (d. h. streng monoton steigend).
Jener Ziffernblock von links gelesen, der bis zur ersten Abweichung zwischen den beiden Schranken übereinstimmt, bilden die ersten Stellen von π.
Beispiel:
Obere Schranke: 3,141 6 375129763292435831395391138
Untere Schranke: 3,141 5 702243288920190745930683907
π beginnt mit 3,141
@TRZ:
Keine Ahnung, was du uns damit sagen wolltest, aber es hörte sich sehr widersprüchlich an.
Wie auch immer: Es gibt seit Jahrtausenden numerische Verfahren, um die Zahl π zu ermitteln. Das ist eine irrationale, transzendente Konstante, die unter anderem das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises angibt. Oder das Verhältnis der Fläche und dem Quadrat des Radius eines Kreises. 4π/3 ist das Verhältnis zwischen Volumen und dem kubischen Radius einer Kugel, und in vielen weiteren Formeln taucht π ebenfalls auf.
Also soweit zu deiner Aussage : Nein, es kann nicht jeder einfach sagen, was er will. Zumindest nicht, wenn er nichts falsches sagen will.
Bei den meisten hier sehe ich da keinen Black-out, und für die gesamte Mathematik der letzten viertausend Jahre auch nicht. Die Zahl wird schon lange immer genauer berechnet, und wie ich dir zuletzt erklärt habe, finden die Verbesserungen ausschließlich in sehr weit rechts liegenden Dezimalstellen statt. Für praktische Zwecke reichen 10, 20 Stellen nach dme Komma aus, und die kennt die Mathematik schon ziemlich lange. Und weil das so ist, ist natürlich auch bewiesen, dass 3,1446 eben nicht π sein kann – oder höchstens mit einer Genauigkeit von 2 Nachkommastellen, und das ist nicht sehr genau.
Wer hängt jetzt hier gerade seinen Glauben ganz weit aus dem Fenster, TRZ? Du willst doch einfach glauben, dass 3,1446 die Kreiszahl wäre, und wie jeder gute Gläubige ignorierst du jeden Beweis, der deinen Glauben erschüttern könnte.
Brachland? Was meinst du den damit schon wieder? Wir hatten uns doch darauf verständigt, dass die 480-Polygone als Wert für π = 3,141 ergeben, oder? Das ist aber bereits der Beweis, dass 3,1446 nicht wirklich korrekt sein kann. Zwei Stellen nach dem Komma – das ist nicht viel. Die 480-Polygone erzielen immerhin schon drei Stellen, und die dritte ist eine „1“, aber keine „4“.
Ich weiß nur, dass du die 3,1446 hineingesteckt und wieder heraus bekommen hast, aber dafür den Hersteller beschuldigst, die Dichte mittels falschem π erechnet zu haben. Dein „Experiment“ ist somit wertlos.
Das hat er mit Sicherheit nicht, und alles andere müsstet du erst einmal beweisen.
Ich sagte „womöglich“. Vielleicht reicht es auch für eine Stelle nach dem Komma und du bekommst etwas um die 3,12148… heraus. Und was würdest du tun, wenn dein Ergebnis 3,141592… wäre? Würdest du dann zum Anwalt rennen und das Labor verklagen?
@TRZ:
Und du meinst, zwischen meinen Aussagen, die du da zitierst, gäbe es irgendwie einen Widerspruch? Träum weiter! Such dir ein Esoterik-Forum und fabulier dort weiter von der großen π-Weltverschwörung.
Captain E.
12. Juli 2017
*****Überleg dir doch einmal die Sache mit der Wurzel von 5, die ja zur Berechnung von Φ benutzt wird. Auch für das Wurzelziehen gibt es numerische Verfahren, die sich mehr oder weniger schnell die Dezimalstellen nach rechts vorarbeiten. Wenn dein Verfahren etwa festgelegt hat, dass √5 mit 2,236… beginnt, dann hast du vielleicht ein Zwischenresultat, das so aussehen könnte: 2,2364142135623730950488016887242097…, aber außerdem hast du durch dein Verfahren die Information, dass die Vorkommastelle und die ersten 3 Stellen nach dem Komma bereits korrekt sind und im Laufe des Verfahren invariant bleiben. Oder glaubst du ernthaft, dass ein konvergierendes numerisches Verfahren dir ein Zwischenergebnis von 2,23606797749978969640917366873… liefert, und dann auf einmal zu 2,71828182845904523536028747135… springt? Ein numerisches Verfahren, dass so ein Verhalten an den Tag legt, konvergiert entweder gar nicht oder dermaßen schlecht, dass man es nicht benutzen wird.*****
Verstehe.
Und sehr wahrscheinlich liegt dort das Problem.
Mit deinem Beispiel von √5, das numerische verfahren „überlagert“, gerade Segmente auf gerade Segmente. Wogegen mit der Polygonmethode oder ähnliche Methoden, da werden gerade Segmente auf Kreissegmente überlagert.
Und da du eine Linienlänge annähern willst und nicht eine Flache, wo der Fehler am Rande sich auf der ganzen Fläche verteilt und vernachlässigbar werden kann. Der gleicher Fehler auf eine Linie kann dir entscheiden das Resultat beeinflussen bzw. verfälschen.
Und bei 480 Seiten, wo der Winkel pro Seite noch 3/4° beträgt, kann ich mich nicht deiner Begeisterung anschliessen, dass das ein verlässliches Resultat abgeben kann.
Und ich rede hier von eine mögliche grobe Abweichung von 3.1415.
Wie kannst du diese Abweichung herausfinden wenn du nicht die Kreislänge kennst?
@TRZ
Ich glaube du hast ein Problem mit den Schranken.
Stell Dir vor du liegst in der Autopresse.
Der Boden ist die untere Schranke und der Stempel sei die obere Schranke.
Nach dem Einschalten der Presse wirst du die Schranken wahrnehmen, wenn sie sich auf dich zu bewegen.
Karl-Heinz
12. Juli 2017
@TRZ
****Ich glaube du hast ein Problem mit den Schranken.
Stell Dir vor du liegst in der Autopresse.
Der Boden ist die untere Schranke und der Stempel sei die obere Schranke.
Nach dem Einschalten der Presse wirst du die Schranken wahrnehmen, wenn sie sich auf dich zu bewegen.****
Das verstehe ich schon.
Was ich nicht sehen kann ist, wie man sicher sein kann dass das Mass der Schranken auch den Kreisumfang entsprechen.
@TRZ
Die obere Schranke ist immer grösser als der Kreisumfang.
Die untere Schranke ist immer kleiner als der Kreisumfang.
Durch fortlaufende Approximation bewegen sich die Schranken auf einander zu und damit strebt der berechnete Umfang (obere Schranke) auf π zu, ebenso bewegt sich der berechnete Umfang (untere Schranke) auf π zu. Mit fortschreitender Approximation sind die beiden Schranke fast ident und man kann die Ziffern von π bestimmen.
Ja. Und diese Annäherung mit geraden entspricht dann diesen teil des Kreisumfangs 1:1?
Das ist der hacken. Ansonsten alles andere ist mir klar.
@TRZ
• Je mehr Seiten ein regelmäßiges Polygon hat umso kreisähnlicher wird das Polygon
• Der Umfang eines regelmäßigen Polygons min n Seiten ist berechenbar.
• Der Umfang des regelmäßigen Polygons ist genau dann gleich dem Umfang des Kreises, wenn das regelmäßige Polygon unendlich viele Seiten hat, was man aber in endlicher Zeit nicht berechnen kann. Hier muss man einen Kompromiss machen und die Approximation abbrechen, wenn die gewünschte Genauigkeit des Umfangs erreicht ist.
• Um die Ziffern von π zu bestimmen, werden für die Berechnung zwei regelmäßige Polygone verwendet. Der Umfang des äußeren Polygons ist immer größer, als der Umfang des Kreises. Der Umfang des inneren Polygons ist immer kleiner, als der Umfang des Kreises.
Ich frage es anderes.
Wenn wir eine 480seitigen P. haben, das macht, angeblich, 3.1415 vom Kreisumfang.
Jetzt. Wenn wir den Kreisumfang gerade strecken und es mit dem, auch gestrecktem, Umfang des Polygons überlagern. Haben wir tatsächlich dass die Strecke des Ps. 3.1415 ist, von dem gerade gestreckten Kreisumfang?
@TRZ
Jetzt wirst du mich fragen, warum nimmt man nicht gleich ein regelmäßiges Polygon mit einer großen Seitenanzahl? Warum spricht man überhaupt von einer Approximation?
Der Grund ist der, dass man die Seitenlänge eines regelmäßigen Polygons mit n Seiten nicht so einfach berechnen kann. Man berechnet zuerst die Seitenlänge von einem 6-Eck.
Wichtig ist die Seitenlänge mit ausreichender Genauigkeit berechnet werden, das sie anschließend für die Seitenlänge für ein 12 Eck verwendet werden. Anschließend wird die Seitenlänge von dem 24 Eck aus der Seitenlänge vom 12 Eck berechnet usw. Das ist eigentlich die Approximation. Bei ausreichender Genauigkeit wird die Approximation abgebrochen und man erhält die Seitenlänge von einem n-Eck.
Der Umfang ist dann gleich n * Seitenlänge vom n-Eck.
Das verstehe ich auch.
Nur bleibt die Antwort auf die Frage nach der Übereinstimmung der beiden längen. Und zwar am Anfang, wo die Seitenlänge gross ist. (3.1415)
Entsprich tatsächlich diesen Teil des Kreisumfangs?
@TRZ
Bei n= 480 ist der Umfang vom
äußeren Polygon: 3,141 6 375129763292435831395391138
inneren Polygon: 3,141 5 702243288920190745930683907
Umfang des Kreises = π* Durchmesser
Für π muss noch das Verhältnis U/D gebildet werden.
• Kreis: U/D ??? (ohne Zahl π nicht berechenbar)
• äußeren Polygon: U/D ist berechenbar
• inneres Polygon: U/D ist berechenbar
Es dräng sich noch die Frage auf was D (=Durchmesser) ist.
D ist der Durchmesser vom Kreis und gleichzeitig der Durchmesser vom Innkreis des äußeren Polygons und gleichzeitig der Durchmesser vom Umkreis des inneren Polygons.
Alles klar?
****Alles klar?****
Nein. Ich weiss noch nicht ob die errechnete länge des Ps auch diesen teil des Kreisumfangs entspricht. Für, zB., 3.1415. Und das ist eigentlich der Grund für die letzten 800 Kommentare, in etwa.
myself
• Kreis: U/D ???
(ohne Zahl π nicht berechenbar)Genau dieses Verhältnis wird ja näherungsweise berechnet.
@TRZ
Für π muss das Verhältnis U/D gebildet werden.
• äußeren Polygon: U/D ist berechenbar
• Kreis: U/D ??? ist gesucht
• inneres Polygon: U/D ist berechenbar
Es dräng sich noch die Frage auf was D (=Durchmesser) ist.
D ist der Durchmesser vom Kreis und gleichzeitig der Durchmesser vom Innkreis des äußeren Polygons und gleichzeitig der Durchmesser vom Umkreis des inneren Polygons.
@TRZ
U/D vom äußern Polygon > U/D = pi vom Kreis > U/D vom inneren Polygon
****Karl-Heinz
12. Juli 2017
myself
• Kreis: U/D ??? (ohne Zahl π nicht berechenbar)
Genau dieses Verhältnis wird ja näherungsweise berechnet.****
Richtig. Aber, für ein Verhältnis brauchst du zwei Grössen, die angenäherte und die exakte. Um sie zu vergleichen und erst dann ein Verhältnis bestimmen zu können.
Hier fehlt eine Grösse: Der Kreisumfang.
****Karl-Heinz
12. Juli 2017
U/D vom äußern Polygon > U/D = pi vom Kreis > U/D vom inneren Polygon***
Und hier wird es spannend.
Wie definierst du den D von einem Pn? Und vor allem einen mit 480 Seiten.
Durchschnitt, befürchte ich, dass es nicht geht.
@TRZ
Kenngrössen eines regelmäßigen Polygons
Umkreisradius bzw. Umkreisdurchmesser
Inkreisradius bzw. Innkreisdurchmesser.
Ich fahre gerade von der Arbeit nach hause.
Vielleicht kannst du mal gucken, was das für ein Teufelzeug ist.
Soviel sei aber verraten. Der Innkreisdurchmesser des äußeren Polygons ist gleich groß wie der Durchmesser von unserem Kreis.
Der Umkreisdurchmesser des inneren Polygons ist gleich groß wie der Durchmesser von unserem Kreis.
Ich fürchte, der Einzier Weg, für den Pn einen Ø zu finden, ist es aus dem Pn einen Kreis zu machen. Dafür fehlt aber Pi.
@TRZ
Die Absicht ist, dass sich das innere Polygon mit Verdoppelung der Seitenanzahl immer mehr unserem Kreis anschmiegt. Ebenso soll sich das äußere Polygon bei Verdoppelung der Seitenanzahl immer mehr unserem Kreis anschmiegen. Damit dies funktioniert müssen bestimmte Punkte vom Polygon auf unserem Kreis liegen.
Beim inneren Polygon sind das seine Eckpunkte . Beim äußeren Polygon sind das seine Seitenmittelpunkte. Als Radius der Polygone nehme ich den Abstand der Punkte vom Zentrum, die ja allesamt auf unsem Kreis liegen. Damit ist der Radius und damit der Durchmesser beider Polygone gleich groß, wie der Durchmesser von unserm Kreis.
Das ist nicht das was man sich unter Radius vorgestellt hat. Dir fehlen etwa unendliche Punkte um die Definition von Radius zu genügen.
So, nebenbei gesagt.
@TRZ:
Du beweist, dass das nicht stimmt. Du verstehst nicht.
Du babbelst! Und zwar einfach nur Quatsch. Es geht darum, ob ein numerisches Verfahren konvergiert oder ob es nicht konvergiert. Alles andere ist irrelevant.
Apropos „gerade Segmente“ und „Kreissegmente“: Sagt dir die Bezeichnung „Hyperboloid“ irgendetwas?
Es ist aber verlässlich. Natürlich gibt es mittlerweile Methoden, die besser funktionieren, und vor allem schneller. Und was die Abweichung zum zu Beginn nicht bekannten Kreisumfang angeht, so hat Karl-Heinz das auch noch einmal sehr schön erklärt. Hier nur noch ein Kommentar von mir: Das numerische Verfahren schränkt den möglichen Wertebereich dergestalt ein, dass man ein brauchbares Ergebnis bekommt. Das ist ja gerade das geniale an der Numerik.
Und nun noch ein Beispiel zum Thema √5, mit dem ich deine völlig unbegründete Angst vor den vermeintlichen Anfangsfehlern, die sich niemals wieder entfernen ließen, ad absurdum führen kann.
Also, √5 = 2,2360679774997896964091736687313…. So weit klar?
Es gibt nun ein numerisches Verfahren zur Berechnung von n√x, und n ist hier als die n-te Wurzel zu verstehen. Es gilt die Vorschrift für einen frei wählbaren Startwert y0:
y ↦ ((n−1) y^n + x )/ (n ⋅ y^(n − 1))
Für n=2 und x=5 ergibt sich
y ↦ (y² + 5 )/ (2 ⋅ y)
Also, wir setzen den Startwert y0 ein und erhalten ein y1, das wiederum in die Formel eingesetzt wird usw., bis wir das Verfahren abbrechen.
y0=7
y1=3,8571428571428571428571428571429…
Tja, wie du siehst, sind weder 7 noch 3,8571428571428571428571428571429… besonders dich am Wert von √5 dran. Deiner Argumentation würden wir diesen Fehler ja niemals wieder wegbekommen. Aber machen wir weiter:
y2=2,5767195767195767195767195767196…
Na sowas aber auch! Plötzlich steht vor dem Komma die völlig korrekte 2, nicht wahr?
y3=2,2585856610497267581456493160805…
Und nun haben wir auch noch die 2 nach dem Komma. Und weil die 2 vor dem Komma schon zum zweiten Mal aufgetaucht ist, ist sie damit endgültig bestätigt. Wir hätten natürlich auch schon nach dem letzten Schritt durch Quadrieren verifizieren können, dass 1 zu klein und 3 zu groß sein muss, um korrekt sein zu können. Aber weiter:
y4=2,2361802260811030669801974134314…
Plötzlich haben wir ein Ergebnis mit einer Genauigkeit von drei Stellen nach dem Komma. Wie kommt das bloß?
y5=2,2360679803170366830139533063012…
Schon 7 Stellen nach dem Komma gefunden? Na, wollen wir noch einmal?
y6=2,2360679774997896981839141179032…
Das sind jetzt 17 korrekte Nachkommastellen, und ich belasse es für heute dabei. Na, und was ist mit deinen vermeintlichen „unkorrigierbaren Anfangsfehlern“? Sie haben sich in Luft aufgelöst! Und genau dasselbe geschieht bei der Approximation von π. Die anfänglichen Fehler werden korrigiert auf die absolut exakten Dezimalstellen. Du erinnerst dich, TRZ? Einzelne Dezimalstellen können nur ganz richtig oder ganz falsch sein. Ein Dazwischen gibt es nicht. Die Genauigkeit bei der Bestimmung eines nicht-abbrechenden Dezimalbruchs schreitet vom Großen ins Kleine, also von links nach rechts fort. Fehler werden korrigiert, und es ist völlig unerheblich, zu welchem Zeitpunkt die korrekte Ziffer auf einer bestimmten Position gefunden worden ist. Korrekt ist korrekt – danach greift das Verfahren weiter rechts davon ein.
Und noch einmal ganz klar: Es macht da keinen Unterschied, ob wir √5 oder π approximieren. Das Verfahren sagt uns, wenn eine Dezimalstelle korrekt ist, und dann ist sie eben korrekt.
@TRZ
Stell dir vor du bist in Sizilien und Autopresse wartet auf dich. Was für ein Verlust.
Captain E.
13. Juli 2017
****Du babbelst! Und zwar einfach nur Quatsch. Es geht darum, ob ein numerisches Verfahren konvergiert oder ob es nicht konvergiert. Alles andere ist irrelevant.****
Für dich irrelevant. Als Reaktion auf die Tatsache dass du an den Kreis ab-so-lut nicht rankommst, mit der Methoden die man dir beigebracht hat.
Und wenn du die vorangehende Kommentare gelesen hast dann weiss du auch das diese Sache schon geklärt ist.
Captain E.
„ob ein numerisches Verfahren konvergiert oder ob es nicht konvergiert“
Ganz genau. Und auch noch, ob das mathematisch bewiesen ist oder nicht.
Und alle heute eingesetzten numerischen Verfahren sind bewiesen.
Welches von einer Vielzahl man wo einsetzt, hängt nach meiner Erfahrung davon ab, welches auf welcher Prozessorarchitektur schneller bzw mit weniger Aufwand konvergiert.
Ich kann mich noch an die Motorola-Prozessoren erinnern, mit denen ich viel zu tun hatte. Wahrscheinlich hätte man bei denen andere Näherungsverfahren benutzt als bei der Konkurrenz, Intel. Die Architekturen waren einfach unterschiedlich, so daß evtl bei den Motorola-Prozessoren ein Verfahren selbst bei mehr Schritten schneller gewesen sein könnte als bei Intel. Und umgekehrt.
TRZ
„dann weiss du auch das diese Sache schon geklärt ist“
Ja. Das ist sie. Leider nicht in Deinem Sinn.
Nochmal Dank an Captain E., Karl-Heinz, Alderamin und alle anderen, die hier konstruktiv beigetragen haben. Ihr habt mich wieder der Mathematik ein Stück näher gebracht!
@TRZ:
Für die Mathematik als Ganzem irrelevant.
Und wie Karl-Heinz (Vielen Dank dafür, Karl-Heinz!) dir gestern noch einmal sehr geduldig erklärt hat, legen wir Polygone außen und innen an den Kreis an. Folgende Aussagen sind nun korrekt und für die Approximation auch wichtig:
Der Kreis bleibt während des gesamten Verfahrens invariant.
Die äußeren Polygone schneiden den Kreis jeweils mit den Mittelpunkten aller ihrer Kanten.
Die inneren Polygone schneiden den Kreis jeweils mit aller ihren Ecken.
Für zwei beliebige äußere Polygone gilt, dass das Polygon mit der niedrigeren Seitenzahl den größeren Umfang besitzt.
Für zwei beliebige innere Polygone gilt, dass das Polygon mit der niedrigeren Seitenzahl den kleineren Umfang besitzt.
Der Mittelpunkt der Polygone ist definierbar als der Kreuzungpunkt der Diagonalen gegenüber liegenden Ecken für Polygone mit gerader Kantenzahl bzw. der Höhenlinien für Polygone mit ungerader Kantenzahl. Dieser Mittelpunkt ist identisch mit dem Mittelpunkt des Kreises
Der Umfang der äußeren Polygone ist immer berechenbar.
Der Umfang der inneren Polygone ist immer berechenbar.
Durch die Berechnung der Polygonumfänge werden Schranken definiert, in denen der korrekte Wert des Kreisumfangs liegen muss.
Folgerung: Der Kreisumfang kann mit einer Genauigkeit durch die Berechnung der Polygonumfänge bestimmt werden, die letztlich von der Kantenzahl abhängig ist. Höhere Kantenzahlen bedeuten höhere Genauigkeit.
Habe ich, und natürlich ist „die Sache“ schon seit einigen hundert Beiträgen geklärt. Ich fasse noch einmal zusammen:
Das Approximationsverfahren mittels Polygonen funktioniert und konvergiert gegen den Kreisumfang. Durch Setzen des Durchmessers d=1 oder durch Division durch d erhält man die Zahl π. Modernere Approximationsverfahren konvergieren sogar schneller, liefern aber letztlich dasselbe Ergebnis.
@awmrkl:
Ja, zuweilen muss sich selbst die Mathematik mit solch eher unschönen Fragen beschäftigen, ob etwas nicht effizienter funktioniert. Aber ein schlechtes bewiesenes Approximationsverfahren hat zum einen immer einen Wert an sich und kann zum anderen herangezogen werden bei Betrachtung von „Nachfolgemodellen“.
Das ist leider etwas, das TRZ nicht einsehen will oder kann: Die Mathematik beweist ihre Aussagen! Die Physik räumt dagegen selbst ein, so etwas grundsätzlich nicht zu können (Widerlegen geht!).
Also, wenn sich wieder jemand fragt, warum ich mir diese Mühe mache – hier ist der Grund. Wenn ich solche Aussagen wie deine lese, auch die von Cliff und Ursula zuvor, dann weiß ich, dass es einen Sinn gemacht hat.
Vielen Dank, Leute! Ich freue mich, dass ich euch da etwas habe geben können.
*****Durch die Berechnung der Polygonumfänge werden Schranken definiert, in denen der korrekte Wert des Kreisumfangs liegen muss.
Folgerung: Der Kreisumfang kann mit einer Genauigkeit durch die Berechnung der Polygonumfänge bestimmt werden, die letztlich von der Kantenzahl abhängig ist. Höhere Kantenzahlen bedeuten höhere Genauigkeit.*****
Das ist Boss Wunschdenken.
Du kannst diese aussagen schlichtweg nicht beweisen.
****Das Approximationsverfahren mittels Polygonen funktioniert und konvergiert gegen den Kreisumfang. Durch Setzen des Durchmessers d=1 oder durch Division durch d erhält man die Zahl π. Modernere Approximationsverfahren konvergieren sogar schneller, liefern aber letztlich dasselbe Ergebnis.****
Du hast dafür keine beweise.
Und das zwei verfahren zum gleichen Ergebnis führen ist absolut keine beweis dafür dass beide Verfahren richtig wären.
Sorry Cap.
Du kannst deine Behauptungen nur beweisen wenn du den tatsächlichen Kreisumfang kennen würdest. Den kennst du aber nicht.
Also. Lass es sein.
Komischer Typ, der TRZ
Ja, vor allem, weil er immer „Beweise“ von anderen fordert, ohne seinen Mumpitz selbst zu belegen. Und dann scheitert er daran, ihm vorgelegte Beweise zu erkennen. Behaupten hingegen kann er wie’n Weltmeister.
Das ist eben so dumm, daß es schmerzt. Im Umkehrschluß bedeutet das ja, daß der Typ glaubt, eine Gerade sei nicht die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten*.
Ich würde vorsichtig vermuten, daß das bereits irgendjemandem aufgefallen wäre, wenns zuträfe.
.
* jaja: kartesisches Koordinatensystem.
Karl-Heinz
13. Juli 2017
*****Komischer Typ, der TRZ****
Ach, Karl. Geh über deine eigene Kommentare zurück und sieh wie du gemerkt hast dass es nicht möglich ist aufzuzeigen dass beide Längen übereinstimmen. Die des Polygons und die des Kreises.
Da hattest du dein 5′ Klarheit gehabt.
#868Bullet
13. Juli 2017
****Ja, vor allem, weil er immer “Beweise” von anderen fordert, ohne seinen Mumpitz selbst zu belegen.*****
Tue ich wohl: Der tatsächlicher, exakter Kreisumfang ist nicht bekannt.
Solche handfeste beweise hättest du auch gerne gehabt um deine unbegründete Annahmen bewiesen zu können.
*****Und dann scheitert er daran, ihm vorgelegte Beweise zu erkennen. Behaupten hingegen kann er wie’n Weltmeister.*****
Du meinst diese Faxen die Cap hier ständig macht, um davon abzulenken dass seine Behauptungen nicht beweisbar sind?
Beweise sehen anders aus.
@TRZ:
Wie? Was für ein Boss?
Wie auch immer: Wir haben bewiesen, das das Verfahren funktioniert. Wenn du es nicht verstehst, ist das dein Problem.
Oder willst du den sauber aufgeschriebenen mathematischen Beweis? Nun, dann besorg dir ein paar gute Mathematikbücher und lies ihn selber nach. Hier ist definitiv nicht der richtige Ort, ihn in allem Formalismus hinzuschreiben.
Aber das hat keinen Sinn, nicht wahr, TRZ? Du würdest den Beweis doch sowieso nicht verstehen?
Was willst du eigentlich von uns? Dass wir zugeben, dass du recht hast? Das werden wir nicht, denn es ist ja bewiesen, dass deine „Beobachtungen“ völliger Tinnef sind. Die Zahl 4/√Φ ist ganz sicher nicht das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises, und das gilt für Kreise jeder erdenklichen Größe.
Und natürlich sind deine ständigen Behauptungen, man müsse den Kreisumfang kennen, um π berechnen zu können, falsch. Du beweist damit lediglich deine mathematische Unfähigkeit, vor allem in Hinsicht auf Geometrie und Numerik.
****Das ist eben so dumm, daß es schmerzt. Im Umkehrschluß bedeutet das ja, daß der Typ glaubt, eine Gerade sei nicht die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten*.*****
Es ist der kürzester Weg und, in diesen Fall auch die Sehen eines Bogens dessen länge du nicht bestimmen kannst. Und auch nicht bestimmen kannst, wie nah die Annäherung an die tatsächliche Länge ran kommt.
Ja. Wenn die Strecken unendlich klein sind dann wäre die Annäherung gut genug. Leider muss du beim Kreis aber ziemlich grobmässig mit diese Annäherung beginnen.
Du willst aber nicht einsehen was das bedeutet.
@TRZ:
Nein, das ist leider kein Beweis für deine Behauptung, sondern lediglich ein Beweis für die Tatsache, dass du es nicht verstanden hast.
Lieber nicht! Wir nehmen lieber echte Beweise, um die begründeten Annahmen zu beweisen. Aber davon verstehst du ja nichts.
Formal schon, umgangssprachlich dagegen nicht. Aber wenn du am streng formalen Beweis interessiert wärst, dann hättest du ihn schon längst nachgelesen. Die Mathematik gibt es ja nicht erst seit letzten Monat.
Aber mal eine Gegenfrage: Wenn du den Kreis mit zwei Polygonen z.B. mit 480 Kanten eingefasst und du durch Aufsummieren der Kantenlängen den Umfang von beiden bestimmt hast: Wo siehst du denn da noch Spielraum für den Umfang des Kreises?
****Wie? Was für ein Boss?****
Das ist die automatische Korrektur, die Worte selbstständig verändert. Es sollte „bloss“ heissen.
****Wie auch immer: Wir haben bewiesen, das das Verfahren funktioniert. Wenn du es nicht verstehst, ist das dein Problem.****
Das hast du nicht Junge, hör auf mit dem Unsinn.
Beweisen heisst dass du den exakten Kreisumfang präsentieren kannst.
Dass kannst du nicht.
Alles andere sind unbewiesene Spekulationen.
****Oder willst du den sauber aufgeschriebenen mathematischen Beweis? *****
Mit einen Verhältnis dass den exakten Kreisumfang aufzeigt.
****Was willst du eigentlich von uns? Dass wir zugeben, dass du recht hast? Das werden wir nicht, denn es ist ja bewiesen, dass deine “Beobachtungen” völliger Tinnef sind.*****
Was du zugibst oder nicht, ist völlig irrelevant. Denn, ich habe Recht: Du kannst den Tatsächlichen Kreisumfang nicht aufzeigen um deine Behauptungen zu beweisen dass man mit Polygone den Umfang exakt wiedergeben kann.
Was du hier bietest ist wie eine Kindstaufe ohne Kind und mit einem Priester der behauptet dass es doch gleich ist ob das Kind da ist oder nicht wenn man ihn tauft. Wichtig ist doch nur die Zeremonie.
****Aber mal eine Gegenfrage: Wenn du den Kreis mit zwei Polygonen z.B. mit 480 Kanten eingefasst und du durch Aufsummieren der Kantenlängen den Umfang von beiden bestimmt hast: Wo siehst du denn da noch Spielraum für den Umfang des Kreises?****
Ich sehe es in der Lücke deiner Logik, wonach ein Umfang mit geraden Strecken beschrieben die gleiche Länge haben sollte wie wenn wir es mit eine Kreisrunde Linie beschreiben würden.
Dass es so sein kann, hast du definitiv nicht bewiesen.
@TRZ:
Sicher will er das einsehen – hat er sogar schon: Das Verfahren der Approximation per Polygonen funktioniert.
Dein Denkfehler, an du aus reinem Glauben an was auch immer festhalten willst, lässt sich auch so beschreiben:
Die Annäherung kann man eben durchaus recht gut hinbekommen. Und auch wenn der Umfang des Kreises zu Beginn unsere Unbekannte ist, so lassen sich doch die Umfänge der Um- und Inpolygone berechnen. Das hast du ja selber schon zugegeben. Die Werte für diese Polygonpaare liegen aber für höhere Kantenzahlen viel dichter beieinander als du das gerade eben wieder unterstellt hast.
Die Werte für die 480-Polygone sind weiter oben einige Male niedergeschrieben worden. Das äußere/größere hat einen Umfang von 3,1416… und das innere/kleinere einen von 3,1415…! Findest du wirklich, dass diese beiden Werte noch sehr weit voneinander entfernt liegen?
Du hast insofern recht, als dass ein Polygon mit 480 Seiten von einem mit ∞ vielen Seiten sehr weit entfernt ist. Nichtsdestotrotz haben diese beiden Polygone mit ihren 480 Seiten bereits Umfänge von 3,1416… und 3,1415…. In welchem Intervall könnte deiner Meinung nach der Kreisumfang denn sonst noch liegen, wenn nicht in (3,14156…, und 3,1415…)? Beachte bitte die runden Klammern als Zeichen für ein offenes Intervall, bei dem die Schranken nicht zum Intervall hinzu gezählt werden.
@TRZ:
Automatische Korrektur entbindet dich nicht von der Verpflichtung, selbst zu kontrollieren, aber das nur nebenbei.
„Junge“? Und was machst du, wenn ich älter sein sollte als du?
Aber du kannst dein Kleinkindverhalten noch so intensiv pflegen komplett mit Aufstampfen und Trommeln auf dem Boden, Plärren oder was dir noch so in den Sinn kommt: Du liegst einfach falsch.
Was mehr nicht? Das ist einfach:
d = 1/4 U = π/4
d = 1/2 U = π/2
d = 1 U = π
d = 2 U = 2π
d = 3 U = 3π
d = 4 U = 4π
Sind das für dich genügend Kreise mit ihrem exakten Umfang? Ich kann dir auch mehr angeben.
Nein, das hier ist keine Religion, sondern Mathematik. Und das solltest du endlich einmal zugeben.
Und ansonsten liegst du nach wie vor falsch: Wenn wir den Kreisumfang bestimmen wollen, dann müssen wir ihn natürlich nicht kennen. Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ist aber nun einmal eine irrationale Zahl, was auch von dir nicht bestritten wird. Wenn du also einen Kreis hast mit einem Durchmesser, der eine natürliche Zahl darstellt, dann kannst du den Umfang immer nur näherungsweise angeben. Umgekehrt hätte ein Kreis mit einem geradzahligen Umfang einen irrationalen Durchmesser. In einen dieser sauren Äpfel müssen wir halt beißen.
Wir haben uns die ganze Zeit mit dem Einheitskreis mit d=1 beschäftigt, und wir haben dir aufgezeigt, wie man den Wertebereich für diesen Wert soweit einschränken kann, dass man ein brauchbares Ergebnis bekommt. „Kennen“ im Sinne von „bis zur letzten Dezimalstelle“ tun wir ihn damit natürlich nicht, brauchen wir aber auch nicht.
Und im übrigen könntest du mit deinem falschen Wert, den du im Internet gefunden hast, den Kreisumfang auch immer nur näherungsweise bestimmen. Stört dich das denn nicht? Du magst doch überhaupt keine Annäherungen!
@TRZ:
Nein, da ist keine Lücke. Niemand – hörst du? – niemand hat jemals behauptet, das wir mit einem der verwendeten Polygone den Kreis exakt beschreiben würden. Stattdessen haben wir, ich und alle anderen, immer gesagt, dass das Umpolygon einen größeren Umfang hat als der Kreis. Und wir haben auch immer gesagt, dass das Inpolygon einen kleineren Umfang hat als der Kreis. Beide Aussagen kannst du doch akzeptieren, oder?
****Sicher will er das einsehen – hat er sogar schon: Das Verfahren der Approximation per Polygonen funktioniert.******
Der Captain hat gesprochen!
****Du hast insofern recht, als dass ein Polygon mit 480 Seiten von einem mit ∞ vielen Seiten sehr weit entfernt ist. Nichtsdestotrotz haben diese beiden Polygone mit ihren 480 Seiten bereits Umfänge von 3,1416… und 3,1415…. In welchem Intervall könnte deiner Meinung nach der Kreisumfang denn sonst noch liegen, wenn nicht in (3,14156…, und 3,1415…)? Beachte bitte die runden Klammern als Zeichen für ein offenes Intervall, bei dem die Schranken nicht zum Intervall hinzu gezählt werden.****
Du beharrst weiter auf die unbewiesene Behauptung dass ein Umfang, gemessen mit geraden Linien, das gleiche Resultat ergibt wie wenn wir es mit eine Kreisrunde Linie messen würden. Und, auf den Trugschluss, dass 3.1415 von 3.1416 beim Polygon, automatisch 3.1415 vom Kreisumfang entspricht.
3.1415 ist ein relativer Wert, bezogen auf den Umfang des Polygons und nicht auf den des Kreises.
Das wirst du spätestens verstehen wenn man dir mal 30’000 Rupien für 30’000€ verkauft.
++++Du beharrst weiter auf die unbewiesene Behauptung dass ein Umfang, gemessen mit geraden Linien, das gleiche Resultat ergibt wie wenn wir es mit eine Kreisrunde Linie messen würden. Und, auf den Trugschluss, dass 3.1415 von 3.1416 beim Polygon, automatisch 3.1415 vom Kreisumfang entspricht.
3.1415 ist ein relativer Wert, bezogen auf den Umfang des Polygons und nicht auf den des Kreises.
Das wirst du spätestens verstehen wenn man dir mal 30’000 Rupien für 30’000€ verkauft.+++++
Das kann man besser erklären.
Wenn wir 3.1415 bekommen, das ist 3.1415 von 3.14159 beim Polygon.
Was heisst das? Dass diese annäherungswerte sich immer auf den U des nächsten Polygons beziehen und nicht auf das Durchmesser des Kreises.
3.1415 ist nicht das 3.1415fache vom Durchmesser des Kreises.
Ergo. Diese Werte entsprechen nicht den Kreisumfang.
An die vielen Kommentatoren – vielen Dank, ich habe meinen mathematischen Horizont etwas erweitern können, mit Hilfe dieser (vermutlich ansonsten fruchtlosen) Diskussion.
@TRZ Es gibt übrigens recht viele stille Mitleser wie mich. Du machst dich hier vor allen herrlich zum Löffel.
Ich lese von dir immer wieder Kommentare dieser Art:
„Ach, Karl. Geh über deine eigene Kommentare zurück und sieh wie du gemerkt hast dass es nicht möglich ist aufzuzeigen dass beide Längen übereinstimmen. Die des Polygons und die des Kreises.“
1. Es wurde dir schon 100mal erklärt: Es geht um 2 Polygone, nicht um eines.
2. Natürlich kann niemand Pi genau angeben. Selbst wenn man 100Trillionen mal 100Trillionen Stellen hätte, gäbe es dann weiter die ‚xxx‘ und erste / zweite / dritte / ….. Stelle.
Man kann aber durch das System mit den Polygonen sich dieser Zahl immer weiter nähern – und außerdem ausschließen, dass sie sich außerhalb der durch die Polygone angegebenen Grenzen bewegt.
Beispiel mit 5/6/8eckigem Innen- und Außenpolygonen
https://de.wikipedia.org/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon#/media/File:Archimedes_pi.svg
Der Umfang aller Polygone ist leicht berechenbar, da es sich um Strecken handelt.
Beim 5eckigen Innenpolygon berühren nur 5 Punkte den Kreisumfang. Der Kreisumfang muss daher größer sein, als der Umfang des Innenpolygon. (Du hast anerkannt, dass die Sehne (Seite eines Polygons) kleiner ist, als der Bogen.)
Beim 5eckigen Außenpolygon berühren wieder nur 5 Punkte den Kreisumfang. Der Kreisumfang muss daher kleiner sein, als der Umfang des Außenpolygon. (Alle anderen Punkte des Außenpolygons sind weiter entfernt vom Kreismittelpunkt.)
Sehr schön ist zeichnerisch dargestellt, dass mit zunehmender Seitenzahl die Spanne zwischen größtmöglichem und kleinstmöglichem Kreisumfang kleiner wird.
Wie vorgerechnet wurde, ist bei 480-Seiten-Polygonen (Mehrzahl – zwei Polygone – nämlich Innen und Außenpolygon) die Spanne des möglichen Durchmessers bereits so klein, dass 3,1446 ausgeschlossen werden muss, da sich der Kreis sonst bereits außerhalb der „Grenzpolygone“ befindet.
Ich befürchte nur leider, dass TRZ sinnlos immer weiter schreiben wird – bis niemand mehr antwortet oder diese Diskussion geschlossen wird. Anschließend wird er in irgendwelchen obskuren Esoterikforen hierher verlinken und sagen, dass er alle argumentativ zum Schweigen gebracht hat. 🙁
Was soll das denn? Zitierst du jetzt schon deine eigenen unveröffentlichen Ergüsse? Du willst uns wohl verwirren, wie?
Niemand außer dir behauptet, das der Umfang eines gleichseitigen Polygons, errechnet aus der Summe der Länge all seiner Kanten, gleich dem Umfang des Kreises sei. Wie kommst du überhaupt darauf? Es ist jedenfalls eine sehr unsaubere Argumentation, uns eine falsche Aussage in den Mund zu legen und dann zu behaupten, wir lägen damit falsch.
Apropos: Ich nehme 30.000€ zum Preis von 30.000 Indischen Rupien. 😉
Nein, ehrlich, das war ein saublödes Beispiel! So etwas hilft hier überhaupt nicht. Und passen tut es auch nicht.
Wie war das mit dem „Das kann man besser erklären“? Aber gut, mal sehen, was du so sagst. Deine Behauptung ist, dass der Umfang eines Polygons nicht dem Umfang des Kreises entspräche, richtig? Falls du das sagen wolltest, hast du völlig recht.
Nur wohin führt dich das? Niemand hat jemals etwas anderes behauptet. Aber noch einmal: Du hast zwei Polygone mit je 480 Seiten. Das eine ist größer als der Kreis und das andere ist kleiner als der Kreis, und das gilt bezogen auf den Umfang ebenso wie auf die Fläche, die wir uns ja noch gar nicht angesehen hatten. Bleiben wir aber beim Umfang: Die Resultate der durch Kantensummation erzielten Umfänge betragen 3,1416… und 3,1415…, wobei das „…“ andeuten soll, dass die Dezimalbrüche natürlich dort noch nicht enden. Damit liegt der Umfang des Kreises mit seinem Wert irgendwo im Intervall (3,1416.., 3,1415…). Glaubst du ernsthaft, der Kreisumfang könne, wenn er in diesem Intervall liegen muss, „4,…“ oder „2,…“ betragen? Oder meinetwegen auch „3,0…“ oder „3,2…“?
Danke an alle.
All‘ die Erklärer mit ihrer Unendlichen Geduld.
Auch an TRZ mit seiner unendlichen… na ja, Geduld passt nicht ganz. Aber du lieferst hier Einsichten in die menschliche Psyche die man sonst nicht leicht zu sehen bekommt. Es ist aber für mich sehr faszinierend ein so perfektes Beispiel für das, was gern als „Dunning-Kruger“ bezeichnet wird, oder alternativ extremes getrolle, zu bekommen. Ich werde diesen Artikel mit Diskussion zur Illustration der nicht-Unterscheidbarkeit beider Phänomene benutzen können.
Z.
@Nordlicht_70:
Wieder einer! 🙂
Ich habe deinen Kommentar gekürzt dargestellt und belasse es einfach bei einem „Richtig!“
Ja, mich erinnert TRZ auch mehr und mehr an den „Schwarzen Ritter“ aus „Die Ritter der Kokosnuss“, und das nach seiner Begegnung mit König Artus. 😉
Dann schlägt die Stunde der Taube am Schachbrett.
https://www.schleswiger-schachverein.de/data/_uploaded/image/Kurioses/Taube.jpg
*****Die Resultate der durch Kantensummation erzielten Umfänge betragen 3,1416… und 3,1415…, wobei das “…” andeuten soll, dass die Dezimalbrüche natürlich dort noch nicht enden. Damit liegt der Umfang des Kreises mit seinem Wert irgendwo im Intervall (3,1416.., 3,1415…). Glaubst du ernsthaft, der Kreisumfang könne, wenn er in diesem Intervall liegen muss, “4,…” oder “2,…” betragen? Oder meinetwegen auch “3,0…” oder “3,2…”?****
Du mogelst weiter Cap.
3.1415 ist ein Verhältnis und nicht eine absolute Länge.
Es ist 3.1415 VON …der nächsten Polygon umfang. Und dementsprechend ist für den Kreis nicht verbindlich.
3.1415 bedeutet für den Kreisumfang gar nichts, weil es sich ja, auf den U des nächsten Polygons bezieht. Also kannst du auch nicht die Fangfrage stellen :
***In welchem Intervall könnte deiner Meinung nach der Kreisumfang denn sonst noch liegen, wenn nicht in (3,14156…, und 3,1415…)?****
Erst wenn du 3,xxxx mit dem Ø vom Kreis verbinden kannst, erst dann kannst du sagen dass der Kreisumfang zw der beiden Werten der P. Umfänge liegen muss. Weil sie alle drei mit dem Durchmesser im Verhältnis stehen.
@TRZ:
Welch infame Unterstellung, TRZ, und das von einem, der sich sein eigenes Experiment so zurecht gebogen hat, damit das von ihm gewünschte Ergebnis heraukommt.
Es wäre deiner Argumentation sicherlich zuträglich, wenn du etwas genauer wärst mit der Zuordnung von Zahlen zu den Zuständen. Ich mache das mal für dich.
Kantenanzahl der Polygone: 480
Umfang äußeres Polygon: 3,1416…
Umfang inneres Polygon: 3,1415…
Damit ist bewiesen: U liegt im offenen Intervall (3,1415…, 3,1416…)
Sehr schön, TRZ, dann kanst du die Frage ja beantworten, nicht wahr? Wir haben schließlich schon mehrfach darauf hingewiesen, dass die gleichseitigen Polygone immer genau die Anzahl an Punkten auf dem Kreis liegen haben, wie sie Ecken bzw. Kanten haben. Diese Punkte haben damit exakt den halben Durchmesser oder eben Radius Abstand vom Mittelpunkt M des Kreises. Das ist doch genau die Art Verbindung zwischen Polygon und Durchmesser, die du gefordert hast? Wie soll denn der Wertbereich für den Durchmesser des Einheitskreises denn aussehen, wenn nicht so, also (3,1415…, 3,1416…)?
****Es wäre deiner Argumentation sicherlich zuträglich, wenn du etwas genauer wärst mit der Zuordnung von Zahlen zu den Zuständen. Ich mache das mal für dich.*****
Genau umgekehrt .
*****Kantenanzahl der Polygone: 480
Umfang äußeres Polygon: 3,1416…
Umfang inneres Polygon: 3,1415…
Damit ist bewiesen: U liegt im offenen Intervall (3,1415…, 3,1416…)*****
Das sin die Verhältnisse von einem Polygon zum nächsten, ohne Verhältnis zum Kreisdurchmesser. Also, diese Zahlen entsprechen nicht den Kreisdurchmesser und daher repräsentieren sie nicht den Kreisumfang, oder ein Teil davon.
Wie oft willst du es erklärt haben?
3.1415 und 3.1416 sind keine Längen aber Verhältnisse : 3.1415 von 3.1416, oder 3.1415 von 3.14159; 3.14159 von 3.141592 usw Ad Infinitum.
Du jagst ein Gespenst. Ein Gespenst der mit dem Kreis nichts zu tun hat weil er kein Durchmesser hat. Darum kannst du auch nicht sagen dass 3.1415, 3.1415 vom Kreis wäre, aus den einfachen Grund dass dieser relativer Wert nicht in Zusammenhang mit seinem Durchmesser steht.
Du weisst schon Pi=U/D
Nicht klar?
@TRZ
Der ermittelte Umfang wird durch D (Durchmesser) geteilt um (π) zu erhalten.
Was glaubst du für was D steht?
Für die heilige Jungfrau von Orléans?
Karl-Heinz
13. Juli 2017
@TRZ
****Du jagst ein Gespenst. Ein Gespenst der mit dem Kreis nichts zu tun hat weil er kein Durchmesser hat. Darum kannst du auch nicht sagen dass 3.1415, 3.1415 vom Kreis wäre, aus den einfachen Grund dass dieser relativer Wert nicht in Zusammenhang mit seinem Durchmesser steht.
Du weisst schon Pi=U/D
Nicht klar?*****
*****Der ermittelte Umfang wird durch D (Durchmesser) geteilt um (π) zu erhalten.
Was glaubst du für was D steht?
Für die heilige Jungfrau von Orléans?*****
Das kannst du mathematisch nicht machen, da dieser U des Polygons nicht in Zusammenhang mit dem Durchmesser des Kreises errechnet wurde, sondern im Bezug auf seinem eigenen, immer wachsenden Umfang .
Und, noch dazu. Damit du eine Idee haben kannst: Auch wenn du einen Durchmesser für das Polygon hättest errechnen können(was du nicht kannst, ohne den exakten Pi Wert zu kennen), du müsstest für jede neue Annäherung einen neuen Ø errechnen. Also, wenn du den Wert der letzte Annäherung durch den Kreisdurchmesser teilen würdest, du wärest dran eine ziemlich törichte Sache zu tun. Und an Willkür nicht zu übertreffen. Da jede Kommastelle dieses relatives Umfangs mit einen anderen Durchmesser errechnet wurde.
@TRZ:
Du? Na, darauf können wir ja wohl lange warten.
So lange, bis du die Kommentare, auf die zu antworten versuchst, auch endlich erst einmal liest. Die Umfänge der Polygone sind berechnet durch die Addition der Kantenlängen.
Aber deine Annahme, dass es zwischen den Polygonen und dem Kreisdurchmesser keine Verbindung gäbe, ist falsch! Jedes n-Polygon hat genau n Punkte, die den Abstand r=d/2 vom Mittelpunkt M des Kreises haben. Begreif das erst einmal oder verzieh dich.
Dir offensichtlich nicht, denn das ist einfach nur Blödsinn!
3,1416… ist der Umfang des äußeren 480-Polygons.
3,1415… ist der Umfang des inneren 480-Polygons.
Das sind real berechnete Längen und keine geisterhaften Verhätnisse, was immer du damit auch meinen magst. Und noch einmal:
Jedes n-Polygon hat genau n Punkte, die den Abstand r=d/2 vom Mittelpunkt M des Kreises haben.
Und seit wann hat ein Kreis keinen Durchmesser? Deine Behauptungen werden auch immer absurder.
Also: Zwei Polygone mit 480 Seiten innen und außen, die jeweils 480 Punkte mit dem Kreis gemeinsam haben, die damit auch exakt den Abstand r von M haben, definieren ein offenes Intervall (3,1415…, 3,1416…), in dem sich U befinden muss. Anders geht es nicht!
Sag mir, welches Intervall sonst in Frage käme, oder halt die Klappe. Aber hör auf, so einen Unsinn wie „3.1415 vom Kreis“ oder „keine Längen aber Verhältnisse“ zu schwurbeln, den du selber nicht verstehst.
@TRZ:
Tja, derselbe Fehler!
Jedes der anliegenden 480-seitigen Polygone hat genau 480 auf der Kreislinie liegende Punkte. Also haben diese Punkte einen Abstand von d/2 zum Mittelpunkt M. Deine Behauptung, der Durchmesser ginge nicht in die Rechnung ein, ist damit als falsch widerlegt.
Und nein, man muss den „Durchmesser der Polygone“ nicht errechnen, und man braucht schon gleich gar nicht π dazu, weil das der vorgegebene Durchmesser d des Kreises ist. Den haben wir übrigens immer mit d=1 normiert. Also kennen wir ihn von Beginn an. Und logischerweise müssen wir auch nicht für jedes Polygon mit einer höheren Kantenzahl einen neuen Durchmesser errechnen – es ist immer dasselbe d.
Und somit ergibt sich bereits durch 480-seitige Polygone mit durch Summierung der Kantenlängen errechneten U=3,1415… und U=3,1416…, dass der Kreisumfang im offenen Intervall (3,1415…, 3,1416…) liegt.
@TRZ
„Das kannst du mathematisch nicht machen, da dieser U des Polygons nicht in Zusammenhang mit dem Durchmesser des Kreises errechnet wurde, sondern im Bezug auf seinem eigenen, immer wachsenden Umfang “
Doch. Und zwar deswegen, weil beim Innen-Polygon per Definition alle Ecken auf dem Kreis liegen (also direkten Bezug zum Kreis und seinem bekannten Ø haben).
Beim Außen-Polygon liegen per Definition jeweils die Mittelpunkte der Außen-Tangenten auf dem Kreis (also direkten Bezug zum Kreis und seinem bekannten Ø haben).
Bitte, Du versuchst permanent mit allen möglichen, vor allem unmöglichen Mitteln, hier alle für blöd zu verkaufen: Der Einzige davon bist Du.
@TRZ
Du hast hier mal auf die Frage, was Du beruflich tust, sinngemäß oder wörtlich geantwortet: „Denken…“
Mit Dir und Deiner Art Denke möchte ich nie, niemals zusammenarbeiten! Igitt!
@awmrkl:
Vielleicht ist er ja Manager oder Unternehmensberater?
Kennst du übrigens das Youtube-Video „Der Experte“ (englisches Original, Version mit deutschen Untertieln verfügbar)? Ich kann mir TRT jedenfalls sehr gut vorstellen als einen der Teilnehmer an dieser Konferenz, natürlich mit Ausnahme des titelgebenden Expertens.
@Captain E.
Nä, Pensionär, wetten? Das ist Alterstarrsinn. Kenne ich auch von meinem alten Herrn.
Man könnte Archie/TRZ ja einmal mit der Annäherung über die Fläche (z.B. japanische Methode, die ist immer noch so einfach, dass sie vielleicht sogar er begreifen könnte) bei r=1 konfrontieren. Viele seiner erfundenen Probleme würden dann wegfallen.
@RainerO
Mach‘ doch mal, kenne die Methode nicht (nicht dass ich erwarten würde, dass Archie damit von irgendwas überzeugt werden könnte).
@TRZ
Deswegen also immer die unverständliche Frage „von was?“ Antwort: natürlich vom vorausgesetzten Durchmesser 1 (ob Meter, Fuß, Zoll oder ohne Einheit spielt überhaupt keine Rolle, alle Kreise sind ähnlich). Das ist echt der Brüller und belegt, dass was immer wir auch geschrieben haben für Archie unverständliches Fachchinesisch ist. Wenn sich mal jemand neben ihn setzen würde und ein Bildchen malen, dann wär’s ihm vermutlich in 2 Minuten klar, aber mit Wörten wie „Konvergenz“, „Folge“, „monoton“, „Intervallschachtelung“, „Grenzwert“, „Sehne“ oder wie oben „ähnlich“ im mathematischen Sinne etc. kann er anscheinend überhaupt nichts anfangen, deswegen kann er auch keinem Argument folgen. Setzt mal nichts voraus, gar nichts. Dann wird das Erklären allerdings echt kompliziert.
@Alderamin & RainerO:
Du meinst also, sein „professionelles Denken“ bestünde daraus, dass er denkt, er könne von seiner Rente leben? 😉
Aber du kannst ihn dir in besagtem Video doch auch gut vorstellen, oder?
Die sagt mir so auf Anhieb nichts, also immer her damit!
@RainerO
Mach’ doch mal, kenne die Methode nicht (nicht dass ich erwarten würde, dass TRZ damit von irgendwas überzeugt werden könnte).
@TRZ
3.1415 und 3.1416 sind keine Längen aber Verhältnisse : 3.1415 von 3.1416, oder 3.1415 von 3.14159; 3.14159 von 3.141592 usw Ad Infinitum.
Deswegen also immer die unverständliche Frage “von was?” Antwort: natürlich vom vorausgesetzten Durchmesser 1 (ob Meter, Fuß, Zoll oder ohne Einheit spielt überhaupt keine Rolle, alle Kreise sind ähnlich). Das ist echt der Brüller und belegt, dass was immer wir auch geschrieben haben für TRZ unverständliches Fachchinesisch ist. Wenn sich mal jemand neben ihn setzen würde und ein Bildchen malen, dann wär’s ihm vermutlich in 2 Minuten klar, aber mit Wörten wie “Konvergenz”, “Folge”, “monoton”, “Intervallschachtelung”, “Grenzwert”, “Sehne” oder wie oben “ähnlich” im mathematischen Sinne etc. kann er anscheinend überhaupt nichts anfangen, deswegen kann er auch keinem Argument folgen. Setzt mal nichts voraus, gar nichts. Dann wird das Erklären allerdings echt kompliziert.
@ Captain E:
Im Grunde ist die Idee ähnlich, wie die von Archimedes, nur wird hier der Kreis in rechteckige Streifen zerlegt. Die Fläche des Kreises liegt dann zwischen der Summe der inneren und der äußeren Streifen. Ohne Skizze ist das schlecht zu beschreiben: der innere Streifen berührt mit einer Ecke den Kreis von innen, der äußere Streifen ragt über den Kreis hinaus, berührt den Kreis aber auch mit einer Ecke. Mit der Anzahl der Streifen steigt die Genauigkeit. Und da im Fall von r=1 dann A=π nähert sich die Flächensumme der Streifen auch hier streng monoton fallend/steigend π.
Das wird ihn kaum überzeugen, aber natürlich geht das auch so.
Spaßeshalber hier mal eine ziemlich schnelle Approximation von π – zugegebermaßen mit Wurzeln, die selber einer Approximation bedürfen:
2/π = √2/2 * √(2+√2)/2 * √(2+√(2+√2))/2 * √(2+√(2+√(2+√2)))/2 * √(2+√(2+√(2+√(2+√2))))/2 * √(2+√(2+√(2+√(2+√(2+√2)))))/2 *…
1. Stufe der Iteration ist also √2/2, und in jeder weiter multipliziert man mit dem nächsten Faktor. Das Spiel endet nie bzw. genau dann, wenn man meint, ausreichend viele Stellen zur Verfügung zu haben.
01: 2,82842712474619…
02: 3,06146745892072…
03: 3,12144515225805…
04: 3,13654849054594…
05: 3,14033115695475…
06: 3,14127725093277…
07: 3,14151380114430…
08: 3,14157294036709…
09: 3,14158772527716…
10: 3,14159142151120…
11: 3,14159234557012…
12: 3,14159257658487…
13: 3,14159263433856…
14: 3,14159264877699…
15: 3,14159265238659…
16: 3,14159265328899…
17: 3,14159265351459…
18: 3,14159265357099…
19: 3,14159265358509…
20: 3,14159265358862…
21: 3,14159265358950…
22: 3,14159265358972…
Zur Erinnerung:
π = 3,14159265358979…
@ Captain E.
Von dieser Annäherung habe ich auch schon gelesen. Die konvergiert auch wesentlich schneller zu π als mit rechteckigen Streifen.
Ich habe sie nur deswegen erwähnt, weil man sie ebenso kindgerecht beschreiben kann, wie die Polygon-Methode. Archie/TRZ davon zu überzeugen, dass die Methode von Viète stimmt, halte ich für aussichtslos.
Für die Methode mit den rechteckigen Streifen braucht man im Grunde nur den Satz von Pythagoras zu kennen (und hoffentlich für richtig zu halten).
@RainerO:
Ach, all seine falschen „Gegenargumente“ lassen sich auf die Flächenapproximation genau schlecht anwenden wie auf die Polygonapproximation, was ihn nicht daran hindern dürfte, es trotzdem zu versuchen. Die Kettenbruchdarstellung π = 4 / (1 + 1²/(2 + 3²/(2 + 5²/(2 + 7²\…)))) in #829 hat ihn ja ebensowenig überzeugt. Wie sagte er noch? Wenn die ersten Stellen schon wieder 3,1415 ergäben, könne er sich die Mühe sparen. Und auf meine Wurzelapproximation oder meinen Hinweis auf Hyperboloide in #860 ist er gleich gar nicht eingegangen.
@ Captain E.
Er dürfte wohl deswegen nicht darauf eingegangen sein, weil bei diesen Methoden schon der Einstieg für ihn meilenweit zu hoch ist. Wenn ich nur chinesische Schriftzeichen vor mir sehe, kann ich auch nichts dagegen sagen.
Das Zerschnippeln in viele Steifen kann ich aber auch einem Grundschüler verständlich nahe bringen. Die Flächen der Rechtecke sind ganz einfach berechnet und aufsummiert. Das bekommt man mit einem 5-zeiligen Computerprogramm hin. Es geht halt langsam, weil man erst bei ca. 10.000 Streifen 3 Nachkommastellen hat.
Tja, dazu noch mehr Numerik! Da es in der Diskussion hier auch immer mal wieder um Φ gegangen ist, hier eine besonders skurrile Kettenbruchdarstellung:
Φ = 1 + 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+…))))))))))))
Wie gehabt kann man zu jedem beliebigen Zeitpunkt aus dem Verfahren aussteigen, denn ein Ende gibt es ja ohnehin nicht. Wie man einfach erkennen kann, sind alle Zahlen in dieser Kettenbruchdarstellung gleich 1.
01: 1
02: 2
03: 1,5
04: 1,6666666666666666666666666666667
05: 1,6
06: 1,625
07: 1,6153846153846153846153846153846
08: 1,6190476190476190476190476190476
09: 1,6176470588235294117647058823529
10: 1,6181818181818181818181818181818
11: 1,6179775280898876404494382022472
12: 1,6180555555555555555555555555556
13: 1,6180257510729613733905579399142
14: 1,6180371352785145888594164456233
15: 1,6180327868852459016393442622951
16: 1,6180344478216818642350557244174
17: 1,618033813400125234815278647464
18: 1,6180340557275541795665634674923
19: 1,6180339631667065295383879454676
20: 1,6180339985218033998521803399852
21: 1,6180339850173579389731408733784
22: 1,6180339901755970865563773925809
23: 1,6180339882053250514708448197648
24: 1,6180339889579020013802622498275
25: 1,6180339886704431856047984005332
26: 1,6180339887802426828565073768669
27: 1,6180339887383030068527324379639
28: 1.6180339887543225376088304054926
29: 1,6180339887482036213437981910783
30: 1,61803398875054083938272198452
31: 1,6180339887496481015309718934329
32: 1,6180339887499890970472967792907
33: 1,6180339887498588483500719802484
34: 1,6180339887499085989254214575881
35: 1,6180339887498895958965978196612
36: 1,6180339887498968544077192553799
Φ = 1,6180339887498948482045868343656
*****Ach, all seine falschen “Gegenargumente” lassen sich auf die Flächenapproximation genau schlecht anwenden wie auf die Polygonapproximation, was ihn nicht daran hindern dürfte, es trotzdem zu versuchen.****
Sorry, ja. Meine „Gegenargumente“ sind ein grober Ausrutscher gewesen.
@TRZ:
Das hast du ebenso schön wie korrekt ausgedrückt, TRZ. Ich möchte noch hinzufügen:
Alle von dir jemals vorgebrachten „Gegenargumente“ sind grobe Ausrutscher gewesen.
*****Das hast du ebenso schön wie korrekt ausgedrückt, TRZ. Ich möchte noch hinzufügen:****
Ich habe keine Probleme damit meine Fehler zuzugeben.
****Alle von dir jemals vorgebrachten “Gegenargumente” sind grobe Ausrutscher gewesen.****
Aber schon willst du dir mehr nehmen als ich dir gegeben habe.
Die Frage nach der Genauigkeit der Annäherungsmethoden ist noch nicht vom Tisch.
Und das du so felsenfest überzeugt bist dass nach so viele schritte der Annäherung, von geraden Strecken auf einem Kreis, keine länge verloren geht. Das hat mehr mit hellsehen als mit Mathematik.
Klar. Wenn du den Kreis schon gegen die Seile hast zw 3.1415 und 3.14159, wo kann sonst der Kreisumfang liegen wenn nicht dazwischen.
Die Frage is noch ob diese Werte an sich, überhaupt akkurat sind.
Bruahahaha…
Nee, is klar: n + n/2 + n/3 + n/4 + n/5 … <n
Aber sischa.
@TRZ:
Tatsächlich? Das ist uns in der Tat noch nie an dir aufgefallen.
Tja, und schon fängst du wieder an zu relativieren, nicht wahr?
Klar ist die Frage vom Tisch, nur ist das genau so ein Punkt, wo du deinen Fehler nicht zugeben kannst.
Also: Die Frage nach der Genauigkeit wurde bereits hinreichend geklärt, und du tätest gut daran, das endlich einzusehen. Und das ist knallharte Mathematik
Jetzt nicht im Ernst? Du zweifelst an, dass wir den Umfang eines Polygons ausrechnen können?
Aber schön, nehmen wir wieder einmal die 480-Polygone. Ich nenne meine Werte mal ka für die Kantenlänge des äußeren Polygons und ki für die Kantenlänge des inneren Polygons, ebenso Ua und Ui für den Umfang des inneren und des äußeren Polygons. Der Kreis habe den Durchmesser d=1.
Es gilt nun, dass
ka = 0,00654507815203401925746487403982…
ki = 0,00654493796735185837307206889248…
und somit
Ua = 480 * ka = 3,1416375129763292435831395391138…
Ui = 480 * ki = 3,1415702243288920190745930683907…
Als Schmankerl obendrauf: Die Kantenmittelpunkte des äußeren Polygons liegen definitionsgemäß auf dem Kreisbogen. Beim inneren Polygon sind es entsprechend die Ecken. Der Abstand zum Mittelpunkt M des Kreises beträgt für diese Punkte somit exakt r = d/2 = 1/2. Wie weit entfernt sind aber die Kantenmittelpunkte des inneren Polygons? Nennen wir das einmal si. Logischerweise sind die von der Kreislinie weiter entfernt als alle anderen Punkte des Polygons und dafür M am nächsten. Nun, hier ist die Antwort:
si = 0,49998929083206460116254065704496…
Ich weiß ja nicht, wie du das bewerten willst, aber ich finde, die liegen schon ziemlich dicht am Kreis dran.
****Klar ist die Frage vom Tisch, nur ist das genau so ein Punkt, wo du deinen Fehler nicht zugeben kannst.
Also: Die Frage nach der Genauigkeit wurde bereits hinreichend geklärt, und du tätest gut daran, das endlich einzusehen. Und das ist knallharte Mathematik****
Nicht doch.
Eine Rechenmethode die angeblich den Kreisumfang errechnen sollte, aber ohne den exakten Wert dieses Umfangs in der Berechnung miteinzubeziehen?
Das ist keine knallharte Mathematik.
Ja. Zw inneren und äusseren Polygon liegt auch der Kreisumfang.
Wo sonst?
Nur, wenn du in der Berechnung den tatsächlichen Kreisumfang nicht einbeziehst, kannst du auch nicht die Möglichkeit entkräften, dass die Rechenmethode selbst, einen Innewohnenden Fehler haben kann. Was die Überlegung der Grenzwerte noch nicht erlaubt.
Das ist knallharte Mathematik.
@TRZ
Du wiederholst dich ohne etwas neues zu sagen.
Karl-Heinz
16. Juli 2017
*****Du wiederholst dich ohne etwas neues zu sagen.****
Ja. Ich komme an diesen Punkt zurück. Dort wovon ich nicht hätte weichen sollen.
Diese Rechenmethode ist nicht beweisbar.
Doch, ist sie. Das wurde auch schon mehrfach hier gemacht. Um es auf den Punkt zu bringen: Du bist einfach zu dumm dazu, das zu verstehen, oder stellst dich so dumm.
Es heißt zwar immer: Wenn man dem Gegenüber etwas nicht verständlich machen kann, hat man es nur schlecht erklärt. Aber wenn du schon an einfachster Oberstufenmathematik scheiterst, wird das wohl nichts mehr werden.
Unter folgendem Link wird die Methode beschrieben, die ich weiter oben erwähnt habe.
https://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/
Unter „Approximation 1“ (Leiste unten an der Seite) kannst du es dir einfach ausrechnen lassen. Dafür brauchst du im Prinzip nur den Satz von Pythagoras. Bei 100.000.000 Rechtecken (dafür brauchte mein PC nicht einmal 1 Sekunde) erhält man bei der Kombination aus Unter- und Obersumme 11 korrekte Nachkommastellen.
Ich bin gespannt darauf, was du an dieser Methode auszusetzen hast.
***Ich bin gespannt darauf, was du an dieser Methode auszusetzen hast.****
Mit summieren allein hast du noch kein beweis erbracht dass sie den Kreisumfang ausrechnen kann. Dafür brauchst du den exakten Kreisumfang zu kennen.
Und nehme es bitte nicht persönlich. Ausser du hast die Methode erfunden.
Es geht hier um die Fläche des Einheitskreises. Diese ist in dem Fall A=π.
Ich habe die Methode natürlich nicht erfunden. Die Untersumme wird immer kleiner sein, als die Fläche des Kreises. Die Obersumme immer größer. Mit steigender Anzahl der Streifen wird der Unterschied immer kleiner und oh Wunder: beide Summen streben zu π.
Lies dir die wenigen Zeilen in dem Link durch und schildere, was du daran nicht verstehst.
@TRZ:
Du hättest davon überhaupt niemals anfangen dürfen, weil dein Unverständnis, die Methode zu verstehen oder zu akzeptieren, einzig und allein in dir selbst liegt. Die Mathematik ist da schon seit langer Zeit weit darüber hinaus gegangen.
Aber bitte, versuch mal, einem Mathematikprofessor zu erklären, dass die Rechenmethode nicht beweisbar sei. Vielleicht schreibt er dir dann netterweise den sauberen mathematischen Beweis an die Tafel in seinem Büro. Die wirst du dann natürlich nicht verstehen und behaupten, er habe sie imme rnoch nicht beweisen, und dann wird er mit dir machen, was völlig angemessen ist: Er wird dich aus seinem Büro hinauswerfen.
@TRZ:
Liest du dir eigentlich vor dem Abschicken durch, was du so schreibst? Du willst uns jetzt allen Ernstes erzählen, man müsse den Kreisumfang kennen, um den Kreisumfang auszurechnen?
Kleiner Tipp: Wir müssen nicht den Kreisumfang kennen, um den Kreisumfang auszurechnen, sondern den Kreisdurchmesser d, und der ist tatsächlich frei wählbar, weswegen wir gerne d = 1 nehmen.
Deine penetrante Ignoranz ist an und für sich schon beleidigend genug. Du schaffst es, selbst völlig einleuchtende Dinge nicht zu verstehen. Was meinst du denn, warum hier zuletzt einige sich gemeldet haben, um uns zu erzählen, dass sie die Approximation von π jetzt tatsächlich verstanden hätten? Wohl kaum, weil alles so falsch ist, was wir speziell dir immer wieder erzählt haben.
Captain E.
16. Juli 2017
@TRZ:
+++Mit summieren allein hast du noch kein beweis erbracht dass sie den Kreisumfang ausrechnen kann. Dafür brauchst du den exakten Kreisumfang zu kennen.++++
****Liest du dir eigentlich vor dem Abschicken durch, was du so schreibst? Du willst uns jetzt allen Ernstes erzählen, man müsse den Kreisumfang kennen, um den Kreisumfang auszurechnen?*****
Es ist exakt das was ich sage.
Wenn du den exakten Kreisumfang nicht kennst, kannst du auch nicht beweisen dass du diesen Umfang ausrechnen kannst.
Du hast von knallharte Mathematik geredet. Hier hast du sie, aber du erkennst sie offensichtlich nicht.
*****Kleiner Tipp: Wir müssen nicht den Kreisumfang kennen, um den Kreisumfang auszurechnen, sondern den Kreisdurchmesser d, und der ist tatsächlich frei wählbar, weswegen wir gerne d = 1 nehmen.*****
Ohne den U zu kennen kannst du auch nicht beweisen dass die Methoden die den Kreis zerschnipseln und wieder zusammenschustern, nicht einen innewohnenden Rechenfehler haben. So einfach wie das.
Darum würde ich diesen Professor den du mir empfohlen hast, kündigen.
Von wegen penetranter und beleidigender Ignoranz.
****Deine penetrante Ignoranz ist an und für sich schon beleidigend genug. Du schaffst es, selbst völlig einleuchtende Dinge nicht zu verstehen. Was meinst du denn, warum hier zuletzt einige sich gemeldet haben, um uns zu erzählen, dass sie die Approximation von π jetzt tatsächlich verstanden hätten? Wohl kaum, weil alles so falsch ist, was wir speziell dir immer wieder erzählt haben.****
Oh! haben sie das?
Und wieso haben sie das? Bloss weil sie zustimmen zu dem was du sagst?
Das meinst du nicht im ernst, als beweis der Richtigkeit deiner Argumente.
Beiß dich nicht schon wieder in (völlig unangebrachter Arroganz) an Captain E. fest, sondern lies meinen Link.
Es gibt übrigens mathematisch exakte Beweise, dass π irrational ist und damit nie exakt bestimmt werden kann, da es unendlich viele Nachkommastellen hat. Man kann sich π nur annähern. Und das kann man z.B. mit der Methode aus meinem Link machen. Also lies ihn.
RainerO
16. Juli 2017
****Beiß dich nicht schon wieder in (völlig unangebrachter Arroganz) an Captain E. fest, sondern lies meinen Link.*****
Was ist der Cap hier, eine Kultfigur, ein Priester oder was genau dass man ihm nich widersprechen kann?
Und deine Links habe ich mir schon angeschaut und frage ich dich ob Du meine Kommentare überhaupt liest bevor du mir was schreibst?
#920
+++Ohne den U zu kennen kannst du auch nicht beweisen dass die Methoden die den Kreis zerschnipseln und wieder zusammenschustern, nicht einen innewohnenden Rechenfehler haben. So einfach wie das.
Darum würde ich diesen Professor den du mir empfohlen hast, kündigen.
Von wegen penetranter und beleidigender Ignoranz.+++
*****Es gibt übrigens mathematisch exakte Beweise, dass π irrational ist und damit nie exakt bestimmt werden kann, da es unendlich viele Nachkommastellen hat. *****
√2 ist irrational auch und du kannst sie ziemlich exakt bestimmen.
Ich fürchte, du erkennst nicht, wie dumm diese Aussage ist, oder?
Wenn du mir sagst warum, kann ich auch was damit anfangen.
TRZ: Wenn du den exakten Wert der Wurzel nicht kennst, kannst du auch nicht beweisen dass du diesen Wert ausrechnen kannst.
HF(de)
16. Juli 2017
****Wenn du den exakten Wert der Wurzel nicht kennst, kannst du auch nicht beweisen dass du diesen Wert ausrechnen kannst.****
Bis du dir wirklich sicher ? Oder willst du nur kontern?
Hmm, DU müsstest Dir da sicher sein. Das gleiche behauptest Du vom Umfang in 920. Ich hab Deinen Satz genommen und Umfang durch Wurzel erstzt.
Tja, das ist ja genau das Dilemma, das Dunning und Kurger geschildert haben.
Wenn du schlau genug wärst, zu begreifen, dass es Unsinn war, was du geschrieben hast, hättest du es gar nicht geschrieben.
@TRZ
Also der exakte Wert von Wurzel zwei ist √2.
Mache ich da was falsch?
HF(de)
16. Juli 2017
****Hmm, DU müsstest Dir da sicher sein. Das gleiche behauptest Du vom Umfang in 920. Ich hab Deinen Satz genommen und Umfang durch Wurzel erstzt.***
Tue ich nicht.
Von √2 wissen wir dass ihr Quadrat muss 2 ergeben.
Und da wissen wir eine Tonne mehr als wenn wir drauflos Pi errechnen wollen, ohne zu wissen wieviel das ergeben sollte.
Mit ersetzen allein kannst du nicht denn sinn wiedergeben.
RainerO
16. Juli 2017
****Wenn du mir sagst warum, kann ich auch was damit anfangen.****
****Tja, das ist ja genau das Dilemma, das Dunning und Kurger geschildert haben.
Wenn du schlau genug wärst, zu begreifen, dass es Unsinn war, was du geschrieben hast, hättest du es gar nicht geschrieben.****
Übersetzt : Du kannst nicht sagen „warum“. (und machst noch den Seelenklempner dazu)
Karl-Heinz
16. Juli 2017
*****Also der exakte Wert von Wurzel zwei ist √2.
Mache ich da was falsch?****
Ich kann dir genau sagen was du falsch machst :
Du trödelst.
@TRZ
Von Pi wissen wir, dass der Umfang vom Einheitskreis Pi ergeben muss.
Mache ich da was falsch?
Karl-Heinz
16. Juli 2017
*****Von Pi wissen wir, dass der Umfang vom Einheitskreis Pi ergeben muss.
Mache ich da was falsch?*****
Nein. Du muss nur den erhaltenen Wert beweisen.
@TRZ
Ich hätte mir erwartet, dass du sagst:
Nein dass mit Pi stimmt nicht, da der Umfang vom Einheitskreis nicht Pi sondern 2*Pi ist.
Warum muss man den Wert von Pi eigentlich beweisen? (Wie macht man das überhaupt?) Man will den doch nur mehr oder weniger genau ausrechnen/bestimmen. Und das klappt mit verschiedenen Methoden recht gut seit ein paar Jahrtausenden. (Und nein: in den Methoden sind keine versteckten Fehler drin. Es sei denn, Du zeigst sie uns. Und ja: sie nähern sich alle dem gleichen Wert an, mal schneller, mal langsamer.)
Karl-Heinz
16. Juli 2017
****Ich hätte mir erwartet, dass du sagst:
Nein dass mit Pi stimmt nicht, da der Umfang vom Einheitskreis nicht Pi sondern 2*Pi ist.****
Oh! Du hast mich reingelegt!
Ich sage ja, dass du trödelst. anstatt zur Sache zu gehen.
HF(de)
16. Juli 2017
***Warum muss man den Wert von Pi eigentlich beweisen? (Wie macht man das überhaupt?) Man will den doch nur mehr oder weniger genau ausrechnen/bestimmen. Und das klappt mit verschiedenen Methoden recht gut seit ein paar Jahrtausenden. ****
Den Wert zu beweisen ist Mathematik. Mit eine Annäherung auskommen ist Handwerk.
Was wollen wir denn?
*****(Und nein: in den Methoden sind keine versteckten Fehler drin. Es sei denn, Du zeigst sie uns. Und ja: sie nähern sich alle dem gleichen Wert an, mal schneller, mal langsamer.)****
Nein. Das ist nicht ein Einfall von mir. Es gehört zur Beweisführung, dass du zeigst, dass die Methode Fehlerfrei ist.
Handwerk oder Mathe?
siehe #934 von Karl-Heinz
Ansonsten: es hilft dir zur exakten Bestimmung von x nicht zu sagen x²=2. Denn daraus folgt x=√2. Und dann? √2 ist irrational und kann genauso wenig exakt bestimmt werden wie π. Ich kann mir nicht vorstellen, dass dein „ziemlich“ darauf hinzielte.
Übrigens: mit der Verwendung von √2 kann man ebenfalls π annähern (siehe Methode von Viète, die mathematisch bewiesen ist, in #902 von Captain E.).
****Ansonsten: es hilft dir zur exakten Bestimmung von x nicht zu sagen x²=2. Denn daraus folgt x=√2. Und dann? √2 ist irrational und kann genauso wenig exakt bestimmt werden wie π. Ich kann mir nicht vorstellen, dass dein “ziemlich” darauf hinzielte.*****
Kann viel besser approximiert als Pi denn, wir wissen was das Produkt der Annäherung ergeben muss und wir nähern gerade Segmente mit gerade Segmente an. Bei Pi kennen wir nicht den exakten wert und nähern den Kreis mit geraden Segmenten an .
Wenn dir das nichts sagt, dann muss du dir mit der Sache noch tiefer beschäftigen.
Oh, Mann! Hier: https://plouffe.fr/simon/articles/archigreg.pdf
Das ist ein Beweis, dass das Verfahren von Archimedes korrekt ist. Es sind nur 16 Seiten, viel Erfolg.
Öhm, dir ist nicht klar, dass es bei Approximationsverfahren gerade darum geht, zu Beginn das Ergebnis nicht wissen zu müssen?
Es gibt übrigens sehr viele Methoden, π anzunähern. Deren Ansätze sind teilweise vollkommen unterschiedlich. Es gibt numerische Verfahren und sogar welche, wo man Stöckchen über die Schulter wirft. Alle konvergieren zum selben Wert. Verschwörung?
****Oh, Mann! Hier: https://plouffe.fr/simon/articles/archigreg.pdf
Das ist ein Beweis, dass das Verfahren von Archimedes korrekt ist. Es sind nur 16 Seiten, viel Erfolg.*****
Oh mann, kann ich auch sagen !
Du hast dir nie überlegt dass Pi einen Exakten Wert hat und, weil du diesen nicht kennst, auch eine Approximationsmethode brauchst.?
Irgendwann hast du den approximierten Wert mit den exakten verwechselt. Und daher denkst du auch, dass die Methode sich selbst beweist.
Hat √2 auch einen exakten Wert? Wenn ja: könntest Du den bitte hier angeben? Da wäre ich sehr dankbar, TRZ.
RainerO
16. Juli 2017
****Öhm, dir ist nicht klar, dass es bei Approximationsverfahren gerade darum geht, zu Beginn das Ergebnis nicht wissen zu müssen?****
Ist mir klar. nur, wenn es so ist, passen die Ansprüche auf Genauigkeit nicht dazu.
Und wenn du das Ergebnis hast heisst ich nicht dass du den exakten wert hast. Ob es dir bewusst ist, was das heisst?
*****Es gibt übrigens sehr viele Methoden, π anzunähern. Deren Ansätze sind teilweise vollkommen unterschiedlich. Es gibt numerische Verfahren und sogar welche, wo man Stöckchen über die Schulter wirft. Alle konvergieren zum selben Wert. Verschwörung?*****
Es liegt and der Zahl, offensichtlich. Ob sie wirklich die Kreiszahl ist, weiss du auch wieder nicht, weil du es nicht beweisen kannst.
HF(de)
16. Juli 2017
****Hat √2 auch einen exakten Wert? Wenn ja: könntest Du den bitte hier angeben? Da wäre ich sehr dankbar, TRZ****
Jetzt sehe ich das Missverständnis.
Exakt bestimmen heisst auch dass ich sie als die Diagonale eines Quadrats exakt bestimmen kann, auch ohne ihren exakten numerischen wert zu kennen.
Wirklich? Du kannst doch gar nicht beweisen, dass das so ist. Ohne √2 exakt zu kennen. Hmm.
Ich glaub jedenfalls nicht an Deine √2-Theorie. Da könnten versteckte Denkfehler drin sein…
HF(de)
16. Juli 2017
+++Exakt bestimmen heisst auch dass ich sie als die Diagonale eines Quadrats exakt bestimmen kann, auch ohne ihren exakten numerischen wert zu kennen.++++
****Wirklich? Du kannst doch gar nicht beweisen, dass das so ist. Ohne √2 exakt zu kennen. Hmm.****
Was? Das die Diagonale des Quadrats nicht √1^2+1^2 ist?
Was redest du da?
#948HF(de)
16. Juli 2017
****Ich glaub jedenfalls nicht an Deine √2-Theorie. Da könnten versteckte Denkfehler drin sein…****
Wie im Theorem des Pythagoras meinst du?
Ganz genau. Das exakt zu beweisen, ohne √2 exakt zu kennen geht nicht. Wenn Du anderes behauptest, musst Du liefern!! Aber geht ja nicht.
Ganz genau. Der hatte so viele versteckte Fehler drinne wie sonst was (glaub ich zumindest). Das wimmelte nur so. Kannst Du die korrigieren? Ich glaub nicht. (Ich glaub, der Pythagoras-Kerl hatte eh keine Ahnung.)
Immer wieder erheiternd…
Und überhaupt: wer soll das sein, dieser Pythagoras-Kerl? Der hat doch die Weisheit nicht mit Löffeln gefressen oder?
HF(de)
16. Juli 2017
****Und überhaupt: wer soll das sein, dieser Pythagoras-Kerl? Der hat doch die Weisheit nicht mit Löffeln gefressen oder?****
Er hat auf jeden fall unterscheiden können zw. dem was beweisen war und was nicht bewiesen war.
Ansonsten das Dreieck war lange vor ihm bekannt, so, mit seilen und Stecken. Wie man Pi heute noch annähert und sein Wert als „exakt“ bezeichnet.
Hast du es jetzt?
Nach dieser Definition kann ich π auch genau bestimmen: Ich nehme einen Zirkel mit dem Abstand Spitze-Stift von 1 und zeichne einen Kreis. Voilà!
Sag, muss ich es dir erst aufmalen, oder vortanzen? Es gibt keinen exakten Wert für π.
Das haben irrationale Zahlen so an sich. Hier hast du einen Link, der die Irrationalität von π beweist: https://www.heldermann-verlag.de/Mathe-Kabinett/IrrationalitaetVonPi.pdf
Daher kann man sich nur annähern, so weit, wie man Lust hat zu rechnen.
Die Beweise verlinke ich nur für die anderen Mitleser, nicht weil ich glaube, dass du diese liest, oder gar verstehst.
Sorry: Abstand-Spitze muss natürlich 0,5 sein.
Ich glaub, Du meinst nicht Pi, sondern √2. Denn sonst wären wir uns ja alle einig und weitere Diskussion hinfällig. Aber bei √2 hab ich da so meine Bedenken (versteckte Fehler und so…). Bitte beweisen, dass da alles seine Richtigkeit hat.
RainerO
16. Juli 2017
++++Exakt bestimmen heisst auch dass ich sie als die Diagonale eines Quadrats exakt bestimmen kann, auch ohne ihren exakten numerischen wert zu kennen.+++++
*****Nach dieser Definition kann ich π auch genau bestimmen: Ich nehme einen Zirkel mit dem Abstand Spitze-Stift von 1 und zeichne einen Kreis. Voilà!*****
Verdammt! Das kannst du nicht!….
Ich kann die Seiten des Quadrats exakt bestimmen ohne Apps und √2 bekommen.
Du hast keine so exakte mittel um Pi so, exakt zu bestimmen.
Warum wohl?! Weil der Durchmesser GERADE ist und der Kreis RUND!
Aber trotzdem brauchst du den exakten Pi wert zu wissen um deine Annäherung zu beweisen.
Cap hat gedacht dass ich den exakten numerischen Wert meine, den man im voraus kennen muss. Sein Missverständnis ist nur auf die Tatsache zurückzuführen, dass er von Knallharte Mathematik, wie er es gerne nennt, nicht so viel versteht wie er zu verstehen vorgibt.
+++Irgendwann hast du den approximierten Wert mit den exakten verwechselt.++++
****Sag, muss ich es dir erst aufmalen, oder vortanzen? Es gibt keinen exakten Wert für π.****
Es kommt aber darauf an, was du unter exakt verstehst.
****Das haben irrationale Zahlen so an sich. Hier hast du einen Link, der die Irrationalität von π beweist: https://www.heldermann-verlag.de/Mathe-Kabinett/IrrationalitaetVonPi.pdf
Daher kann man sich nur annähern, so weit, wie man Lust hat zu rechnenDie Beweise verlinke ich nur für die anderen Mitleser, nicht weil ich glaube, dass du diese liest, oder gar verstehst.*****
Was du nicht verstehen willst ist, dass du zuerst beweisen muss dass dieser wert wirklich auch Pi ist, der Quotient zw U und D.
Nachher schaue ich mir gerne alle deine Links an.
Tja, dann approximieren wir doch noch einmal den Kreis mit Polygonen. Nehmen wir einmal als Kantenzahl n=180000000 (180 Millionen). Der Durchmesser des Kreises sei d=1. Die Seitenlänge und der Umfang des äußeren Polygons seien ka und Ua=n * ka, die Seitenlänge und der Umfang des inneren Polygons seien ki und Ui=n * ki. Und der Vollständigkeit halber schauen wir und noch an, wieweit die Mittelpunkte des inneren Polygons vom Mittelpunkt M bzw. von der Kreislinie entfernt liegt. Nennen wir das einmal mi:
ka = 0,000000017453292519943297541429219087482…
==> Ua = n * ka = 3,1415926535897935574572594357468…
ki = 0,000000017453292519943294883140751983588…
==> Ui = n * ki = 3,1415926535897930789653353570459…
Zur Erinnerung: π wird allgemein als 3,1415926535897932384626433832795… angegeben. Fazit: Der Umfang des äußeren wie des inneren Polygons stimmen auf 15 Stellen miteinander überein, und eben mit π, was nicht anderes bedeutet als: Mithilfe von 180000000-Polygonen lässt sich π mit einer Genauigkeit von 15 Stellen nach dem Komma bestimmen.
Und nun noch der versprochene Abstand der Mittelpunkte der Kanten des inneren Polygons vom Mittelpunkt M:
mi = 0,49999999999999992384564505332285…
Mit anderen Worten: Bei einem Radius r=0,5 beträgt die Abweichung gerade einmal 0,000000000000000076154354946677147903524036363793… . Oder sagen wir das einmal noch etwas anders: Wenn unser Kreis einen Durchmesser von exakt 1 Kilometer hätte, lägen die Mittelpunkte der inneren Polygonkanten (Zur Erinnerung: Die liegen weiter entfernt vom Kreis als alle anderen Punkte dieses Polygons!) also gerade einmal 76,154354946677147903523962406288… Femtometer vom Kreis entfernt. Und ein Femtometer ist bekanntlich zehn hoch minus fünzehn Meter. Der früher schon einmal angesprochene Basketball passt da bestimmt nicht mehr durch.
Oder möchte jemand wissen, wie weit die Ecken des äußeren Polygons (ea) von M entfernt liegen? Gut, ich sage es euch:
ea = 0,50000000000000007615435494667716…
Auf den Kilometerkreis bezogen wären das 76,154354946677159502495517095271… Femtometer. Also Leute, gleichmäßige 180-Millionen-Polygone sind mathematisch bestimmt noch keine Kreise, aber irgendwie bezweifele ich, dass moderne Messmethoden da noch eine Abweichung vom Kreis feststellen könnten. Höchstens extrem aufwändige und teure hätten vielleicht noch eine Chance.
@TRZ:
Was ist los, TRZ? Siehst du endgültig deine Felle davonschwimmen, dass du zu fluchen anfängst?
Doch, einen Zirkel!
Ach weißt du, TRZ, so groß ist der Unterschied zwischen „gerade“ und „gekrümmt“ nun auch wieder nicht. Ich poste gleich einmal einen Link zum Thema „Hyperboloide“, wo man das gut erkennen kann. Sieh es dir an, und sieh dir auch meine Berechnung zu den 180-Millionen-Polygonen an.
Nein, das liegt einfach daran, dass du ein mathematischer Legastheniker bist.
Spaßeshalber verstehen wir unter „exakt“ genau das, was du darunter verstehst. Mathematisch macht das natürlich keinen Sinn, wie so vieles von ditr.
Falsch herum – wie eigentlich immer!
Die Mathematik definiert π = U/d, altenativ auch als π = F/r². Und dann hat sie sich aufgemacht, den Wert von π möglichst genau zu bestimmen. Und wie du sieht, war sie da recht erfolgreich. Mit mickrigen 180 Millionen Seiten kommt man bereits auf 15 Stellen nach dem Komma.
Ok. Und wenn deine Rechenmethode einen innewohnender Fehler hat und du schon Pi bei einigen Hundertstel oder Tausendstel verfehlt hast? Was nutzen dir alle weitere Rechenschritte ?
So, wie versprochen ein Videolink zum Thema „Hyperboloide“:
https://www.youtube.com/watch?v=EigzNppsQp8
Das hatte ich Dich bei √2 schon so ähnlich gefragt. Du kannst das nicht beweisen bei √2!!! Bitte antworten, TRZ! Und keine Ausreden! Und nicht drüber weggehen, aussitzen, und so. Butter bei die Fische!
@TRZ:
Ich bin der, der dir deinen ganzen Unsinn nicht durchgehen lässt. Ich weiß, das ist meistens ein blöder Job, aber einer muss ihn ja tun.
Du stellst wieder deine Privat-Hypothesen auf. Niemand hat hier jemals einen Kreis „zerschnippelt“ oder gar wieder „zusammen geschustert“. Im Gegenteil ist unser angenommener Kreis (Durchmesser d=1) invariant.
Du willst einem Mathematik-Professor kündigen? Ausgerechnet du? Wer glaubst, bist du eigentlich? Universitäts-Rektor? Landes-Bildungsminister? Bitte, sag uns, an welcher Hochschule oder in welchem Land!
Das ist ein echter TRZ-Brüller! Dann mach doch mal!
@TRZ:
Was für ein Rechenfehler denn? Zeig mir den erst einmal, bevor wir weiterreden! Und ja, ich kann dir auch die Werte ausrechnen für 180000001 und 179999999 Seiten ausrechnen. Gemacht habe ich es noch nicht, aber ich gehe davon aus, dass mit einer Seite weniger die Polygone ein klein wenig weiter vom Kreis entfernt sein werden ud mit einer Seite mehr ein klein wenig näher dran.
Und bevor du dich wieder in deine wirren Ideen versteigst: Ich habe π nicht in die Rechnung einfließen lassen und auch nicht den Kreisumfang – was ja dasselbe ist. Der Durchmesser ist aber selbstverständlich drin. Und die beiden Polygone kommen also völlig unabhängig vom Kreisumfang in den ersten 15 Nachkommastellen auf denselben Wert. Wieso ist das wohl so?
Hast du dich damit jetzt doch als Troll selbst entlarvt? Die mangelnde Intelligenz, die du hier vorgibst zu haben, ließe dich solche Formulierungen wohl nicht verwenden.
Doch, kann ich. Sagt dir die Quadratix des Hippias etwas? Ist zwar etwas komplizierter, als eine Diagonale zu zeichnen, mit deren Hilfe kann man aber π als Strecke konstruieren.
Was bekommst du eigentlich heraus, wenn du deine Diagonal abmisst?
Was würdest du denn als Beweis akzeptieren? Ich kenne z.B. die Herleitung der Formeln für U und A mittels Integralrechnung, so wie wir das in der Schule gelernt haben.
****Und bevor du dich wieder in deine wirren Ideen versteigst: Ich habe π nicht in die Rechnung einfließen lassen und auch nicht den Kreisumfang – was ja dasselbe ist. Der Durchmesser ist aber selbstverständlich drin. Und die beiden Polygone kommen also völlig unabhängig vom Kreisumfang in den ersten 15 Nachkommastellen auf denselben Wert. Wieso ist das wohl so?*****
Warum sollten sie nicht auf den gleichen wert kommen?
Die Frage ist ob sie tatsächlich diesen Wert haben. Da du den Kreisumfang nicht kennst kannst auch nicht wissen ob die Polygone, die den Kreis in die Enge Treiben, es tatsächlich auf 3.1415926…usw, tun.
Dafür musst du den exakten Pi Wert eruieren. Du weisst aber nicht wie. Nicht wahr? Du dachtest ich rede vom numerischen Wert. Wohl weil du nicht genug von Mathe verstehst als du überzeugt glaubst zu tun.
Man hat dir in der Schule diese riesenlange Rechenketten reingewürgt und du weisst von nichts anderes. Deswegen hätte ich deine Professoren gekündigt, weil sie dich gezwungen haben an etwas zu glaube was sie nicht beweisen können. Und du hast JA gesagt um durchzukommen.
Ich würde jetzt auch gerne einmal wissen, welcher Fehler in den Berechnungen von Captain E. wohnt.
OK, Dunning hat gewonnen, Kruger klinkt sich aus.
RainerO
17. Juli 2017
****Ich würde jetzt auch gerne einmal wissen, welcher Fehler in den Berechnungen von Captain E. wohnt.****
Ich werde hier als unterbelichtet bezeichnet.
Es ist eine grundsätzliche Annahme!
Wenn du von einen exakten Pi Wert reden willst…dort wo die Polygone denKreis zwischen
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735
und
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
eingeengt haben. Dann musst du beweisen dass dieser Wert stimmt. Und das kannst du nur wenn du den exakten Pi Wert kennst.
Das ist aber chinesisch hier.
Es ist bewiesen, daß der Wert für PI (in diesem Deinen Fall) zwischen diesen beiden Werten liegt (falls Deine Zahlen auch für mindestens ein Polygon-Paar stimmen).
Mehr nicht, aber auch nicht weniger.
awmrkl
17. Juli 2017
****Es ist bewiesen, daß der Wert für PI (in diesem Deinen Fall) zwischen diesen beiden Werten liegt (falls Deine Zahlen auch für mindestens ein Polygon-Paar stimmen).
Mehr nicht, aber auch nicht weniger.*****
Wie willst du beweisen dass diese Zahlen richtig sind, ohne den tatsächlichen Pi wert zu kennen?
awmrkl
17. Juli 2017
****Es ist bewiesen, daß der Wert für PI (in diesem Deinen Fall) zwischen diesen beiden Werten liegt (falls Deine Zahlen auch für mindestens ein Polygon-Paar stimmen).
Mehr nicht, aber auch nicht weniger.****
Die Verwirrung rührt daher, dass man gleichzeitig annimmt dass wenn, sagen wir, der Umfang eines Polygons mit 480 Seiten, 3.1415 x der Durchmesser ist, ist automatisch auch 3.1415 vom Kreisumfang. Und das ist nicht gesagt, dass das so wäre.
Das Verhältnis zum Durchmesser ist klar. Das Verhältnis zum Kreisumfang aber muss noch bewiesen werden.
In anderen Worten, dass Verhältnis der Approximationsmethoden zum Kreis ist, in der Tat, nicht bewiesen.
Deutlicher kann man es nicht erklären.
„dass diese Zahlen richtig sind“
Die sind nicht „richtig“, sie sind in allen übereinstimmenden Dezimalstellen soweit richtig wie diese Annäherung eben zuläßt, zB eben 1 Mio Polygon-Kanten. Bei zB 1 Mrd Kanten wird es eben noch genauer.
Aber um den exakten Wert zu berechnen, bräuchte die Berechnung unendlich viele Kanten (Grenzwert-Übergang). Und das funktioniert eben nicht bei „transzendenten Zahlen, das heißt sind nicht nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten“.
Übrigens ebenso auch nicht bei Deinem Beispiel sqrt(2).
Es gibt Grenzwertfolgen, die math. bewiesen zu einem definierten reellen Wert konvergieren (zB 1, 2 o.ä.), aber transzendente Zahlen tun das im allgemeinen nicht. Da gibt es nur Annäherungen, die -je nach Aufwand- beliebig genau werden können (inzwischen sind ich wohl über 13 Bill. Dezimalstellen von PI berechnet), ABER: NIE wird die Zahl PI „genau“ berechnet sein, immer nur jeweils noch genauer.
Das ist übrigens auch bei Deinem seltsamen Beispiel sqrt(2) der Fall!
Korrektur:
“transzendenten Zahlen, das heißt sind nicht nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten”
(Zitat aus Artikel) soll heißen
„transzendenten Zahlen, das heißt sind nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten”.
Ich würde aus meiner Erinnerung -pragmatisch- ergänzen:
Sie (transzendente Zahlen) lassen sich nicht als reelle Zahlen darstellen, d.h. weder als ganze Zahl noch als i-welchen Bruch -> nur als (beliebig genaue, aber nie exakt genaue) Annäherung.
Den exakten Wert von PI kennt niemand, wird auch nie jemand kennen.
Ebenso wie bei Deinem seltsamen Beispiel sqrt(2) …
„dass man gleichzeitig annimmt dass wenn, sagen wir, der Umfang eines Polygons mit 480 Seiten, 3.1415 x der Durchmesser ist, ist automatisch auch 3.1415 vom Kreisumfang.“
Ich nicht diesen Satz verstehen. Was Du damit meinen? Klartext?
@TRZ
Du haust dermaßen bescheuerte Texte raus, daß es mir nur noch schlecht wird dabei.
VERDAMMT NOCHMAL, drück Dich wenigstens unmißverständlich aus!
@TRZ: Ach ja, noch ne diesmal deutliche Bemerkung dazu:
VERDAMMT NOCHMAL, wenn Du schon so ein Mathe-Ass sein willst, dann sag alles, was Du zu sagen hast, in mathematischer Sprache, und nicht in i-welcher lyrischer (und selbsterfundener) Prosa!
Du NERVST!
Schon mal Dunning-Kruger gegooglt oder auf Wiki gekuckt? Ich denke, Du solltest Dir ernsthaft darüber Gedanken machen!
Ich hab nochmal drüber nachgedacht und bin zu folgenden möglichen Ergebnis(sen) gekommen: Dieser TRZ
– nervt jetzt über > 800 Kommentare lang
– weiß nicht, wovon er redet, weil ihm ALLE mathematischen Grundlagen dazu fehlen
– bringt seit ~800 Kommentaren keinen Klartext auf die Reihe -> IGNORE
– kann seitdem sein Anliegen nicht in einigermaßen verständlicher Sprache, schon gar nicht mathematisch ausdrücken -> IGNORE
– will nur auf seinem Steckenpferd rumreiten -> IGNORE
– WILL oder KANN nicht sagen, worum es ihm eigentlich geht
– will nur nerven -> IGNORE
Ich hab hier JEDEN Kommentar gelesen, und da waren PERLEN -auch für mich- darunter (ich hab es schon erwähnt). Aber i-wann reicht es.
Das war’s für mich, >800 Kommentare reichen. Dem bringt keiner mehr bei, wo er evtl flasch liegt. Er WILL es nicht hören bzw kapieren.
@TRZ:
So ist es! Leider ist diese Annahme keine mathematische und kann somit nicht verifiziert, sondern nur falsifiziert werden. Bislang ist mir allerdings noch kein Beweis dafür bekannt, dass du nicht unterbelichtet bist.
TRZ, das ist aber nett, dass du uns π mit einer Genauigkeit von 470 Stellen nach dem Komma angibst. Aber wo ist jetzt gleich noch einmal dein Problem, wenn du dich jetzt dazu durchgerechnet hast, diese Tatsache endlich anzuerkennen? Ich denke, unser Gastgeber hätte selbst als der Botschafter des π, der er ist, ein Problem damit, wenn wir π mit allen bekannten Stellen hier posten würden.
Ach TRZ, du erzählst wieder einmal nur Quatsch. Die von dir angegebenen Stellen von π sind ein klein wenig genauer als die, die ich mit den 180-Mio-Polygonen errechnet habe. Vom letzten Stand der Berechnung (22.459.157.718.361 Stellen) sind beide Ergebnisse aber fast gleich weit entfernt.
Fakt ist aber, dass 180-Mio-Polygone, die einen Kreis mit einem Kilometer Durchmesser ein- und umschreiben, von diesem maximal 76,1543549466771 Femtometer abweichen. Wasserstoff- und Heliumatome haben einen Atomradius von ca. 32.000 bzw. 28.000 Femtometer, würden also nicht mehr wirklich durch die Lücke zwischen Polygon und Kreis passen. Ein Proton hat einen Durchmesser von 1,7 Femtometer. Soll ich mal die Zahl der Seiten soweit erhöhen, dass selbst ein Proton oder ein Neutron rechnerisch nicht mehr hindurchpassen?
Erreichen wir die 1000 im Kommentarbereich?
*duck und weg*
@Ursula
„*duck und weg*“ – aber flott!
@Ursula
Der kommende Samstag wäre ein würdiger Zeitpunkt dafür. (Klappt aber wohl nur annäherungsweise …)
@Captain E.
„Soll ich mal die Zahl der Seiten soweit erhöhen, dass selbst ein Proton oder ein Neutron rechnerisch nicht mehr hindurchpassen?“
Mach doch mal!?
Aber denke nicht, daß sich unser Prinzip-Verweigerer dem beugen würde!
Du weißt doch, um PI annähernd (egal wie nahe) zu berechnen, muß man PI exakt kennen!!1elf!! MUSS MAN WISSEN!
*****Ach TRZ, du erzählst wieder einmal nur Quatsch. Die von dir angegebenen Stellen von π sind ein klein wenig genauer als die, die ich mit den 180-Mio-Polygonen errechnet habe. Vom letzten Stand der Berechnung (22.459.157.718.361 Stellen) sind beide Ergebnisse aber fast gleich weit entfernt.*****
Du hast Recht. Diese Annäherung beweist sich selbst und kann keinen innewohnenden Fehler in Bezug auf sich selbst haben. Es sind ja gerade strecken.
Und das beste wäre es, die Geschichte so dabei zu belassen, dass diese Annäherungsmethode korrekt ist.
@TRZ:
Glaub nicht, dass ich keinen Sarkasmus erkennen würde, wenn ich ihn sehe. Rein inhaltlich hast du aber dieses Mal ziemlich voll ins Schwarze getroffen, alleridngs mit folgenden Fehlern:
Die Annäherung hat natürlich einen Fehler, denn in der Numerik hat jede Annäherung einen Fehler, weil man ein Verfahren niemals bis in alle Unendlichkeit treiben kann. Das gerade Strecken und Krümmungen sich nicht gegenseitig ausschließen, kannst du gerne in dem von mir verlinkten Video überprüfen. Die Methode ist aber in der Tat korrekt, und das ist schon seit sehr langer Zeit bewiesen.
Und noch einmal: Wenn du einen realen Kreis mit einem Durchmesser von einem Kilometer durch Polygone mit 180 Millionen Seiten approximierst, bist du von ∞ noch sehr weit entfernt, aber die am weitesten vom Kreis entfernt liegenden Punkte der beiden Polygone haben einen Abstand vom Kreis, der gerade einmal 76,1543549466771 Femtometer beträgt, zumal die Abweichungen des realen Kreises zu einem mathematischen Idealkreis vermutlich schon deutlich größer wären. In der Realität ist das entweder gar nicht mehr meßbar oder nur mit einem gewaltigen materiellen und finanziellen Aufwand. Die Mathematik hat die Genauigkeit von π noch um einige Größenordnungen weiter berechnet, und das ist dann schon wirklich sehr genau.
Und nur mal zur Erinnerung für dich: Es gibt natürlich auch wesentlich modernere Verfahren, die schneller gegen π konvergieren. Das im wahrsten Sinne des Wortes antike Polygon-Approximations-Verfahren konvergiert da eher langsam.
@Ursula:
Ganz bestimmt!
@Kyllyeti:
Davon gehe ich auch aus, und ich schreibe gleich mehrere Antworten zusammen in einen Beitrag, wie du siehst.
@awmrkl:
Da muss ich gefehlt haben!
Aber gut, frisch auf ans Werk – ich berechne Polygone mit 179.999.999, 180.000.001 und 18.000.000.000 Kanten, und gebe die Werte für 180.000.000 zum Vergleich noch einmal an (d=1):
179.999.999:
ka = 0,000000017453292616906034302018318234166…
Ua = 3,1415926535897935574572629801315…
ki = 0,000000017453292616906031643729806825463…
Ui = 3,1415926535897930789653335848535…
mi = 0,49999999999999992384564420716335…
ea = 0,50000000000000007615435579283667…
180.000.000:
ka = 0,000000017453292519943297541429219087482…
Ua = 3,1415926535897935574572594357468…
ki = 0,000000017453292519943294883140751983588…
Ui = 3,1415926535897930789653353570459…
mi = 0,49999999999999992384564505332285…
ea = 0,50000000000000007615435494667716…
180.000.001:
ka = 0,000000017453292422980561858203855739769…
Ua = 3,1415926535897935574572558913622…
ki = 0,000000017453292422980559199915432940682…
Ui = 3,1415926535897930789653371292382…
mi = 0,49999999999999992384564589948234…
ea = 0,50000000000000007615435410051767…
18.000.000.000:
ka = 0,00000000017453292519943295769414126916026…
Ua = 3,1415926535897932384945428448847…
ki = 0,00000000017453292519943295769148298069316…
Ui = 3,1415926535897932384466936524769…
mi = 0,49999999999999999999238456450533…
ea = 0.50000000000000000000761543549467…
Der Umfang der beiden Polygone stimmt also auf 19 Stellen nach dem Komma überein, und ja: Das ist die Genauigkeit von π, die diese beiden Polygone approximieren.
So, und was den maximalen Abstand der Polygone zum Kreis angeht, so beträgt der auf einen Kreis von einem Kilometer Durchmesser bezogen 7,6154354946677149836493218447278… Attometer bzw. 7,6154354946677149837653115602747… Attometer. Und nur mal zur Erinnerung: Ein Proton hat einen Durchmesser von ca. 1700 Attometern. Mit anderen Worten: Ohne quantenmechanisches Tunneln käme selbst ein Proton nicht mehr zwischen dem 1-km-Kreis und seinen 18-Mrd-Polygonen hindurch.
Jeder mitlesende Physiker schüttelt spätestens jetzt nur noch den Kopf, oder? Aber es ist so: Mit gerade einmal 18 Milliarden Seiten kommt man in Genauigkeiten, die in der Realität völlig sinnlos sind, selbst in der extremen von Kernphysikern. Im Jahr 2016 wurde π aber nicht auf 19, sondern auf 22.459.157.718.361 Stellen berechnet. So genau geht Mathematik. Und genau so geht Mathematik.
@TRZ:
Ja, warum bloß? Deiner Logik zufolge dürften sie nicht dermaßen exakt denselben Wert haben, weil doch „Geraden keine Kreise“ sind und das „Verfahren in den ersten Stellen Fehler produziert“ – also den ganzen Quatsch, den du hier im Laufe der letzten paar hundert Beiträge abgelassen hast.
Aber es ist eben so: Je mehr Seiten die Polygone haben, desto kreisförmiger sind sie, und desto näher liegt ihr Umfang am Umfang des eingeschlossenen Kreises. Denn eines gilt für jedes Polygonpaar, egal ob mit n=3 oder n=18.000.000.000: Der Umfang des äußeren Polygons ist größer als der Umfang des Kreises und der ist größer als der Umfang des inneren Polygons. Wenn also die Werte für die Polygonumfänge auf 19 Stellen nach dem Komma exakt übereinstimmen, dann ist das auch exakt das Ergebnis für den Kreisumfang, und der muss wegen d=1 eben π sein. Ein Restfehler bleibt natürlich, aber bei einer Genauigkeit von 19 Stellen (bzw. 20 mit der „3“ vor dem Komma) ist π auch auf genau so viele Stellen bestimmt.
Wie du siehst, tun sie es aber. Mach mal endlich die Augen aug und schalt dein Gehirn ein.
Falsch! Damit kann ich den exakten Pi Wert eruieren. Zumindest so exakt, wie ihn ihn haben will.
Klar weiß ich, wie. Was erzähle ich dir denn wieder und wieder? Und mehr von Mathematik als verstehe ich allemal. Zugegeben – das ist nicht schwer. Du verstehst ja überhaupt nichts von Mathematik.
Aha, du glaubst also, ich hätte in der Schule Professoren als Ausbilder gehabt? Ja, meinst du etwa, ich wäre Internatsschüler in Großbritannien gewesen? Da heißen die Lehrer wohl wirklich so. Profssoren hatte ich erst an der Universität.
Aber ich muss dich enttäuschen: Diese riesenlangen Rechenketten habe ich mir selbst ausgedacht, um dir deinen ebenso riesigen Irrtum unter die Nase reiben zu können. Klappt doch schon ganz gut, oder? Ich sage nur: „Basketball“! Noch nie in meinem Leben hat irgendjemand gemeint, mir diese Zahlen vorsetzen zu müssen. Aber sie geben mir gerade die Möglichkeit, dir deinen „Basketball“ zurückwerfen zu können: Wenn man den von mir nun schon mehrfach verwendeten 1-km-Kreis anlegt, so wäre die Lücke maximal 1,07 cm groß. Wenn du mich fragst: Da passt nicht einmal ein Tischtennisball durch – höchstens eine „kleine“ Murmel.
Und du hast mit Sicherheit weder die Kompetenz noch die Stellung, um einen Lehrer oder einen Professor zu kündigen, denn dafür fehlt dir jedwede Begabung. Niemand würde jemandem wie dir so ein Amt anvertrauen – und das ist auch gut so.
@awmrkl: Nur um wieder etwas substanzielleres in die Diskussion einzubringen. Deine Aussagen über Transzendente Zahlen sind nicht ganz korrekt aber zumindest irreführend sind. Und zwar zur Berechenbarkeit von reellen Zahlen:
Da gibt es Arbeiten von Allouch, Loxton, van der Poorten u.a., die zeigen, dass die reellen Zahlen, die von zellulären Automaten erzeugt werden (das was mir hier scheint als berechenbar angesehen wird – es gibt eine endliche Maschine die mir der Reihe nach alle Ziffern ausgibt) transzendent sind.
Und hier der nächste Irrglaube, dass die algebraischen Zahlen einfach zu berechnen sind. Adamczewski und Bugeaud haben gezeigt, dass die Berechnung von irrationalen algebraischen Zahlen nicht in linearer Komplexität möglich ist. Allerdings gibt es ganze Klassen von transzendenten Zahlen die eine lineare Komplexität aufweisen, z.B. die Liouville-Zahlen. Die Arbeit von Adamczewski und Bugeaud findet man hier:
https://annals.math.princeton.edu/2007/165-2/p04
Die Einleitung und der Abschnitt mit den Ergebnissen ist sogar halbwegs verständlich geschrieben (falls man gute Mathe-Grundkenntnisse hat).
Captain E.
17. Juli 2017
@TRZ:
++++Du hast Recht. Diese Annäherung beweist sich selbst und kann keinen innewohnenden Fehler in Bezug auf sich selbst haben. Es sind ja gerade strecken.
Und das beste wäre es, die Geschichte so dabei zu belassen, dass diese Annäherungsmethode korrekt ist.+++++
*****Glaub nicht, dass ich keinen Sarkasmus erkennen würde, wenn ich ihn sehe. Rein inhaltlich hast du aber dieses Mal ziemlich voll ins Schwarze getroffen,………..:*****
Weswegen sollte ich mit Sarkasmus erkennen dass die Polygonmethode, in sich und für sich, korrekt ist?
****Aha, du glaubst also, ich hätte in der Schule Professoren als Ausbilder gehabt? Ja, meinst du etwa, ich wäre Internatsschüler in Großbritannien gewesen? Da heißen die Lehrer wohl wirklich so. Profssoren hatte ich erst an der Universität.
Und du hast mit Sicherheit weder die Kompetenz noch die Stellung, um einen Lehrer oder einen Professor zu kündigen, denn dafür fehlt dir jedwede Begabung. Niemand würde jemandem wie dir so ein Amt anvertrauen – und das ist auch gut so.*****
Hast du völlig recht. Ich würde deine Professoren bzw Lehrer, sofort wiedereinstellen und entschädigen sogar.
Die Grundlagen muss man irgendwo lernen können.
@TRZ:
Nun, sie ist es, aber sie liefert halt nicht 4/√Φ, und das macht sie doch in deinen Augen nach wie vor falsch, oder? Ist sie aber nicht.
Wobei ich mich bei dir sowieos wundere, dass du nicht schon längst auf √2 + √3 umgeschwenkt bist. Das Ergebnis 3,1462… sieht ja auch ein bisschen wie π aus, nicht wahr? Auf zwei Stellen nach dem Komma stimmt es jedenfalls…
Auch dafür fehlt dir die Kompetenz. Aber die Idee ist insofern gut, als auch du irgendwo einmal die Grundlagen der Mathematik lernen solltest. Wie wäre es mit der Volkshochschule? Oder gibt es so etwas bei dir zu Hause nicht?
Captain E.
17. Juli 2017
@TRZ:
+++Weswegen sollte ich mit Sarkasmus erkennen dass die Polygonmethode, in sich und für sich, korrekt ist?++++
*****Nun, sie ist es, aber sie liefert halt nicht 4/√Φ, und das macht sie doch in deinen Augen nach wie vor falsch, oder? Ist sie aber nicht.****
Keinesfalls. Diese Methode kann nicht 4/√phi liefern. Sie liefert 3.1415926….und das macht sie korrekt.
*****Wobei ich mich bei dir sowieos wundere, dass du nicht schon längst auf √2 + √3 umgeschwenkt bist. Das Ergebnis 3,1462… sieht ja auch ein bisschen wie π aus, nicht wahr? Auf zwei Stellen nach dem Komma stimmt es jedenfalls…*****
Irgendwo da oben muss ich schon erwähnt haben dass ich kein Handwerker bin. Solche ratschlage sind wohl für solche „Techniker“, nicht?
++++Hast du völlig recht. Ich würde deine Professoren bzw Lehrer, sofort wiedereinstellen und entschädigen sogar.
Die Grundlagen muss man irgendwo lernen können.++++
***Auch dafür fehlt dir die Kompetenz.***
Vorausgesetzt ich hätte sie gefeuert, versteht sich.
*****Aber die Idee ist insofern gut, als auch du irgendwo einmal die Grundlagen der Mathematik lernen solltest. Wie wäre es mit der Volkshochschule? Oder gibt es so etwas bei dir zu Hause nicht?****
Was ich für diese Frage nötig hatte habe ich auch gewusst.
Wenn du das Wort Mathematik ein wenig näher betrachten würdest, würde dir auch auffallen dass das nicht mit dem Werkzeugen der Mathematik zu tun hat.
Beinahe denkst du dass die Alten Griechen, Mathematik gepflegt haben um nicht sonst herumzuhängen, in Bars und Kinos?
@ Captain E.
Es ist ja jetzt Archie/TRZs letzte Zuflucht, nachdem er die Polygonmethode als richtig anerkennen musste, zu behaupten, dass diese Methode (und alle anderen auch) zwar irgend einen Wert berechnet – nennen wir ihn mal „Hurz!“, dieser aber nicht π ist.
Denn wir können nicht beweisen (seine krude Vorstellung von Beweis jedenfalls), dass „Hurz!“ U/D entspricht. Auf meine Frage, welchen Beweis er denn akzeptieren würde, hat er noch nicht geantwortet.
@TRZ
Hast du dich vom Saulus zum Paulus gewandelt?
Karl-Heinz
17. Juli 2017
*****Hast du dich vom Saulus zum Paulus gewandelt?****
Sagen wir so. Mein Leben wäre viel einfacher wenn die Annäherung einen Systemfehler hätte.
@TRZ:
Das halte ich für bloßes Wunschdenken. Was sollte in deinem Leben leichter sein, wenn sich die Mathematiker seit 4000 Jahren in einem so grundlegenden Punkt dermaßen gewaltig irren sollten?
Wahrscheinlich wäre dein Leben eher schwerer.
*****Das halte ich für bloßes Wunschdenken. Was sollte in deinem Leben leichter sein, wenn sich die Mathematiker seit 4000 Jahren in einem so grundlegenden Punkt dermaßen gewaltig irren sollten?****
Mathematik fing an als Philosophie.
Hast du dich jemals gefragt warum diese Leute sich dermassen mit Mathematik beschäftigt haben?
Damals war Mathe nicht so unentbehrlich im Alltag wie heute. Man konnte gut ohne, leben.
@TRZ:
Stimmt, aber das gilt genauso für Physik, Biologie, Chemie und Astronomie.
Vielleicht deshalb, weil antike Philosophen an Wissen aller Art interessiert waren, auch an dem mit einem (mehr oder weniger großen) praktischen Nutzen?
Das ist Ansichtssache. Genausogut könnte man behaupten, dass Physik nicht so unentbehrlich im Alltag war wie heute und dass man gut ohne sie leben konnte.
Ich halte allerdings beide Behauptungen für unzutreffend.
@TRZ
Nagt es einem am Selbstbewusstsein, wenn man erkennt, dass man falsch lag?
@Karl-Heinz
Bitte jetzt nicht sticheln. Wenn Archie/TRZ jetzt tatsächlich seinen Irrtum erkannt hat, finde ich es sehr gut, dass er das auch zugegeben hat.
Ich habe in meinem Leben viel Unsinn gemacht und geglaubt und werde das sicher auch in Zukunft tun. Die Erkenntnis, falsch gelegen zu haben, tut immer weh. Es braucht einiges an Überwindung, das zuzugeben. Es zeugt aber auch von Charakter, es dann doch zu tun und die neue Erkenntnis anzunehmen.
Es gab schon genügend Exemplare, die das nie machen würden und sich in so einem Fall mit einer Schimpftirade verabschieden, um sich dann im stillen Kämmerlein noch tiefer in eine irrationale Spirale ziehen lassen.
@RainerO
Ich wollte auf keinen Fall sticheln. Im Gegenteil kann ich sehr gut nachvollziehen, wie man sich in einer solchen Situation fühlt. Oft dauert es eine Weile bis man wieder der Alte ist.
@ Karl-Heinz
Ok, sorry. Typisches Internetproblem. Es fehlt halt der Tonfall (also 80% des Inhalts). Beim ersten Lesen habe ich es als hämischen Kommetar fehlinterpretiert.
Übrigens, noch eines zum Thema „Basketball“: Ich habe mich gefragt, wie groß ein Kreis sein müsste, dass ein basketballgroßes (bis zu 780 mm Durchmesser) großes Objekt noch so gerade eben durch die Lücke zwischen dem Kreis und den 180-Mrd-Polygonen passen könnte. Haltet euch fest! Der Kreis müsste mehr als 10.800 Lichtjahre im Durchmesser groß sein. Was für Dimensionen!
RainerO
18. Juli 2017
****Bitte jetzt nicht sticheln. Wenn Archie/TRZ jetzt tatsächlich seinen Irrtum erkannt hat, finde ich es sehr gut, dass er das auch zugegeben hat.
Ich habe in meinem Leben viel Unsinn gemacht und geglaubt und werde das sicher auch in Zukunft tun. Die Erkenntnis, falsch gelegen zu haben, tut immer weh. Es braucht einiges an Überwindung, das zuzugeben. Es zeugt aber auch von Charakter, es dann doch zu tun und die neue Erkenntnis anzunehmen.
Es gab schon genügend Exemplare, die das nie machen würden und sich in so einem Fall mit einer Schimpftirade verabschieden, um sich dann im stillen Kämmerlein noch tiefer in eine irrationale Spirale ziehen lassen.****
Habt ihr wirklich gedacht ich komme hier eine Diskussion anzufangen, um mein Ego zu massieren?
Am Anfang konnte für mich die Methode nicht richtig sein. Später, durfte nicht sein, aber, schliesslich war sie richtig. Warum sollte ich euch dieser Erkenntnis vorenthalten? Nicht alle haben die gleiche art und weise Sachen zu lernen und zu verstehen.
Auf der anderen Seite, entlang der letzten 1000 Kommentare, konnten viele ihre Kenntnissen auffrischen und manche konnten die Sache sogar zum ersten mal verstehen.
Also, niemand hat was wirklich verloren.
@TRZ:
Ok, dann komm ich auf ein vorheriges Statement von mir zurück:
Freut mich, dass wir (andere mehr als ich) dir etwas erklären konnten. Schön.
@ TRZ/Archie
Solche Typen gibt es jede Menge, also wäre der Gedanke nicht so abwegig. Ich dachte (als ich dich nicht mehr für einen Troll hielt), dass du in das typische Strickmuster der Einstein-Widerleger passt, nur halt ein paar Stufen darunter. Vollkommen von sich überzeugt, alle anderen fehlgeleitete Trottel. Und vor allem absolute kein Wille zu lernen.
Ich habe mich geirrt und wiederhole meine Respektbezeugung vor deiner Courage.
Ich habe viel bereits vergessenes Wissen erneuert und einiges neu dazugelernt. Ohne deine Hartnäckigkeit wäre es nicht dazu gekommen. Dafür danke ich dir.
Ich dachte ich hätte es schon verstanden.
Dass der Kreisumfang zw. …..5 und …..8 liegen muss
3.1415926535
3.1415926535 8
Ja?
Wie kann aber ein Kreisumfang von 3.1446055110 dazwischen liegen?!
https://tritonia4.wixsite.com/mysite-1/single-post/2017/08/02/The-Non-Transcendental-and-Exact-Value-of-π
@TRZ
Die Herleitung hat einen Fehler: in Zeile 3 müsste es heißen Ac=bc^2 (und nicht Ac=bc). Zwar setzt er eingangs c=1=c^2, aber weiter unten arbeitet er wieder mit Ac=b*c und leitet daraus etwas über b ab. Da aus dem Falschen alles folgt, habe ich da abgebrochen.
Außerdem wäre b, wie konstruiert, selbstverständlich transzendent (wieso auch nicht?)
Alderamin
3. August 2017
****Die Herleitung hat einen Fehler: in Zeile 3 müsste es heißen Ac=bc^2 (und nicht Ac=bc). Zwar setzt er eingangs c=1=c^2, aber weiter unten arbeitet er wieder mit Ac=b*c und leitet daraus etwas über b ab. Da aus dem Falschen alles folgt, habe ich da abgebrochen.****
Das ist jetzt aber übertrieben. Wenn c=1, dann spielt für die Berechnung aber keine rolle ob du es als c^2 oder „c“ schreibst.
****Außerdem wäre b, wie konstruiert, selbstverständlich transzendent (wieso auch nicht?)*****
Kann man transzendente Zahlen auch so errechnen wie man hier b errechnet?
Εigentlich is b hier, 1/√φ. Was ist transzendent an dieser Zahl?
@TRZ
Nein, ist es nicht, er leitet ja die weiteren Formeln nicht in der Annahme c=1 ab, sondern setzt nur c=1 wieder in die falsch abgeleitete Formel ein, das ist was anderes.
Den nächsten Schritt kann ich außerdem überhaupt nicht nachvollziehen, wieso soll a*b/b^2=b^2/b*c (oder eigentlich a*b/b^2=b^2/b*c^2) erfüllt sein? Wieso soll erfüllt sein, dass die Fläche des Quadrats das geometrische Mittel zwischen der Kreisfläche und b*c(^2) ist? Wird einfach so angesetzt. Sehe ich nicht.
Transzendente Zahlen sind nicht Nullstellen eines Polynoms mit ganzen Koeffizienten (oder anders gesagt, es gibt kein Polynom mit ganzen Zahlen als Koeffizienten, dessen Nullstelle sie sein könnten). Da er am Ende ein Polynom b^4+b^2-1=0 aufstellt und b als Nullstelle löst, wäre b folglich nicht transzendent. Aber b ist eben tatsächlich nicht 1/4 Pi, weil die ganze Herleitung nicht stimmt, folglich ist nicht nachgewiesen, dass Pi algebraisch (nicht transzendent) wäre.
Der goldene Schnitt ist hingegen algebraisch und b eben auch.
@myself
Nur das b als Lösung des Polynoms. Nicht das b, dessen Quadrat die Kreisfläche ist. Die sind nicht wirklich gleich.
Alderamin
3. August 2017
@TRZ
+++Das ist jetzt aber übertrieben. Wenn c=1, dann spielt für die Berechnung aber keine rolle ob du es als c^2 oder “c” schreibst.++++
****Nein, ist es nicht, er leitet ja die weiteren Formeln nicht in der Annahme c=1 ab, sondern setzt nur c=1 wieder in die falsch abgeleitete Formel ein, das ist was anderes.****
Das hat aber keinen Einfluss auf das Endergebnis. Schreib von vornherein „1“ und dann ist es gelöst.
*****Den nächsten Schritt kann ich außerdem überhaupt nicht nachvollziehen, wieso soll a*b/b^2=b^2/b*c (oder eigentlich a*b/b^2=b^2/b*c^2) erfüllt sein? Wieso soll erfüllt sein, dass die Fläche des Quadrats das geometrische Mittel zwischen der Kreisfläche und b*c(^2) ist? Wird einfach so angesetzt. Sehe ich nicht.****
Soweit ich verstehen kann, die Gleichung muss nicht erfüllt sein. Es geht darum den wert von „a“ herzuleiten. Und der ist b^2.
Kann man transzendente Zahlen auch so errechnen wie man hier b errechnet?
*****Transzendente Zahlen sind nicht Nullstellen eines Polynoms mit ganzen Koeffizienten (oder anders gesagt, es gibt kein Polynom mit ganzen Zahlen als Koeffizienten, dessen Nullstelle sie sein könnten). Da er am Ende ein Polynom b^4+b^2-1=0 aufstellt und b als Nullstelle löst, wäre b folglich nicht transzendent. Aber b ist eben tatsächlich nicht 1/4 Pi, weil die ganze Herleitung nicht stimmt, folglich ist nicht nachgewiesen, dass Pi algebraisch (nicht transzendent) wäre.****
Muss du ein wenig genauer hinschauen, b ist Pi/4 weil es so eingesetzt wird 4b=Pi. Und die Herleitung ist, soweit ich einschätzen kann, tadellos. Nich mal die PNAS hatte was an der Herleitung auszusetzen. Habe ich vom Author erfahren.
*****Der goldene Schnitt ist hingegen algebraisch und b eben auch.****
Und daher Pi auch.
@TRZ:
Na ja, beinahe. Die beiden Werte 3,1415926535 und 3,14159265358 taugen leider nur als untere Grenzen. Deine Verwendung der Abkürzung „zw.“ deutet darauf hin, dass du die Aussage machen wolltest, würde π zwischen diesen beiden Werten liegen, was aber eben nicht zutrifft.
Ich habe keine Ahnung, was der Mensch hinter dieser Seite vorhat, aber als ich nachgeschaut habe, räumte er gerade seine Blogbeiträge auf. Ach, egal!
Bis dahin erlaube ich mir den Hinweis, dass ein Kreis selbstverständlich den Umfang 3,1446055110 haben kann. Dazu müsste lediglich der Durchmesser so bei 1,000959… liegen.
@TRZ
Nein, es wird die Behauptung aufgestellt, a*b/b^2 sei das gleiche wie b^2/b*c und dann ein b gesucht, das die Behauptung erfüllt. Dass dieses b mit demjenigen, das Pi/4 definitionsgemäß gleich gesetzt wird, irgendetwas zu tun haben soll, folgt nur dann, wenn die Beziehung a*b/b^2=b^2/b*c (korrekter: =b^2/b*c²) offensichtlich aus der Annahme 4b=Pi folgt, und das sehe ich hier nicht (vielleicht sieht’s ja jemand anderer und kann’s erklären).
@Captain E.
Ich hatte anfangs ein paar Ladefehler mit der Seite in Firefox mit NoScript-Plugin, aber nach Erlauben einiger Scripts lud sie dann doch am Ende.
@TRZ
Fällt dir beim falscher Beweis nichts auf?
Welche Einheit hat den die Fläche?
Kreisfläche=(Pi* c^2)/4 –> Längeneinheit zum Quadrat
Kreisfläche=(4b*c^2)/4 –> Längeneinheit zur dritten Potenz
@TRZ
Nehmen wir an du hast eine Ebene E und diese wird in x-Richtung und y-Richtung um den Faktor 2 gestreckt.
Damit wird jede beliebige Strecke, die auf der Ebene liegt, um den Faktor 2 gestreckt.
Beweis: s = √ (x^2+y^2)
Skalierung:
x–> 2*x
y –>2*y
–> √ ((2x)^2+(2y)^2) = √ (4* (x^2+y^2) ) = 2 * √ (x^2+y^2) = 2*s
UND jetzt betrachte mal, was bei der Streckung der Ebene um den Faktor 2 passiert.
Kreisfläche=(Pi* c^2)/4 –> Fläche vervierfacht sich
Kreisfläche=(4b*c^2)/4 –> Fläche verachtfacht sich
und schon stimmen die beiden Flächen nicht mehr überein!!!
Alderamin
3. August 2017
@TRZ
++++Soweit ich verstehen kann, die Gleichung muss nicht erfüllt sein. Es geht darum den wert von “a” herzuleiten. Und der ist b^2.++++
*****Nein, es wird die Behauptung aufgestellt, a*b/b^2 sei das gleiche wie b^2/b*c und dann ein b gesucht, das die Behauptung erfüllt. Dass dieses b mit demjenigen, das Pi/4 definitionsgemäß gleich gesetzt wird, irgendetwas zu tun haben soll, folgt nur dann, wenn die Beziehung a*b/b^2=b^2/b*c (korrekter: =b^2/b*c²) offensichtlich aus der Annahme 4b=Pi folgt, und das sehe ich hier nicht (vielleicht sieht’s ja jemand anderer und kann’s erklären).*****
Die Grösse von „b“ wird schon bei bei der Aufstellung 4b=Pi definiert.
Und es wird nicht die Behauptung aufgestellt dass a.b/b^2=b^2/b. Es wird nur der Wert von „a“ für diese Verhältnissen gesucht. Was, soweit ich einschätzen kann, zulässig ist. Weil „a“ ja ein wert in diesen Zusammenhang hat.
Es geht, von dem was ichwehe, nur darum die Wert der drei Seiten des Dreiecks als Flächen zu bestimmen um anschliessend b über Pythagoras zu bestimmen.
Karl-Heinz
3. August 2017
*****Fällt dir beim falscher Beweis nichts auf?
Welche Einheit hat den die Fläche?
Kreisfläche=(Pi* c^2)/4 –> Längeneinheit zum Quadrat
Kreisfläche=(4b*c^2)/4 –> Längeneinheit zur dritten Potenz****
Also bitte!
Pi ist auch eine Länge und in diesen Fall =4b.
Nich aus later Bäumen den Wald verpassen .
Captain E.
3. August 2017
+++Wie kann aber ein Kreisumfang von 3.1446055110 dazwischen liegen?!++++
****Bis dahin erlaube ich mir den Hinweis, dass ein Kreis selbstverständlich den Umfang 3,1446055110 haben kann. Dazu müsste lediglich der Durchmesser so bei 1,000959… liegen.****
Nich in diesen Fall, wo der Wert 3.14466055… für einen Ø=1 errechnet wurde.
@TRZ
Pi ist eine KONSTANTE!!!! und ändert sich nicht, wenn die Fläche in x,y-Richtung um den Faktor 2 gestreckt wird.
Karl-Heinz
3. August 2017
****Pi ist eine KONSTANTE!!!! und ändert sich nicht, wenn die Fläche in x,y-Richtung um den Faktor 2 gestreckt wird.******
Pi, soweit ich einschätzen kann, ist eine länge und wird als Länge eingesetzt.
Und wenn sie eine Konstante ist dann U/D. Und dieser Wert verändert sich nicht.
@TRZ
Sag mir mal:
Welche Einheit hat die Länge?
Welche Einheit hat die Fläche?
Welche Einheit hat der Raum?
Karl-Heinz
3. August 2017
****Sag mir mal:
Welche Einheit hat die Länge?
Welche Einheit hat die Fläche?
Welche Einheit hat der Raum?****
Die Länge ist hoch 1; Fläche ist hoch 2 und Raum hoch 3.
Daher stimmt die Ableitung von Pi schon.
@TRZ:
Tja, dann hat der Mensch sich wohl verrechnet. Es stellt sich bloß die Frage, ob zufällig oder absichtlich. Ich tippe auf letzteres.
****Tja, dann hat der Mensch sich wohl verrechnet. Es stellt sich bloß die Frage, ob zufällig oder absichtlich. Ich tippe auf letzteres.***
Na gut. Da kannst du es auch beweisen. Die Ableitung ist ja da.
@TRZ
Die Basisgröße der Länge ist Meter, Einheitenzeichen m, Dimensionssymbol L
Länge hat dann die Dimension L bzw. die Einheit [m]
Fläche hat die Dimension L^2 bzw. die Einheit [m^2]
Raum hat die Dimension L^3 bzw. die Einheit [m^3]
Beispiel Weg = Geschwindigkeit * Zeit
als Formel s = v * t
Geschwindigkeit v sei 15 [km/h]
Zeit t sei 2 [h] ….. h steht für Stunden
damit ist der in der Zeit zurückgelegte Weg s = 15 [km/h] * 2 [h] = 30 km
Pi ist definiert als das Verhältnis vom Umfang U zum Durchmesser D
pi = U[m]/D[m] ist damit dimensionslos und ist zusätzlich eine Konstante.
@TRZ:
Alderamin und Karl-Heinz haben ja schon ein paar Schwächen angedeutet. Wie auch immer, so bekommt dieser Blogger als π den Wert 3,1446055110296932 Heruas. Das ist halt immer noch nicht richtig und das wird es auch nicht mehr. Und ja, das wusste schon Archimedes vor ein paar tausend Jahren.
Also, da ist wieder ein 3,1446er, der seinen falschen Wert irgendwo hineinsteckt, um ihn am Ende vermeintlich triumphierend wieder heraus zu holen. Du hattest doch nicht etwa geglaubt, dass wir dieses Mal auf diesen Mist anspringen würden, oder? Der Wert von π sieht ganz anders aus. Wer da seinen Honig herausziehen will, muss sich sehr weit rechts vom Komma tummeln, aber nicht in den ersten Billionen Stellen. Die sind bekannt.
Karl-Heinz
3. August 2017. #1026
****Pi ist definiert als das Verhältnis vom Umfang U zum Durchmesser D
pi = U[m]/D[m] ist damit dimensionslos und ist zusätzlich eine Konstante.*****
Ja.Ok. Aber der U kann mit dem Pi Wert übereinstimmen, als Länge.
Captain E.
3. August 2017
****Alderamin und Karl-Heinz haben ja schon ein paar Schwächen angedeutet.****
Reicht aber nicht um diese Ableitung als falsch zu erklären.
****Wie auch immer, so bekommt dieser Blogger als π den Wert 3,1446055110296932 Heruas. Das ist halt immer noch nicht richtig und das wird es auch nicht mehr. Und ja, das wusste schon Archimedes vor ein paar tausend Jahren.****
Ich bin zwar kein Genie aber er bekommt Pi heraus indem er die drei Seiten des Dreiecks als Flächen definiert um dann den Wert von „b“ über Pythagoras zu errechnen.
****Also, da ist wieder ein 3,1446er, der seinen falschen Wert irgendwo hineinsteckt, um ihn am Ende vermeintlich triumphierend wieder heraus zu holen.****
Habe auch vermutet. Aber wo macht er das?
**** Du hattest doch nicht etwa geglaubt, dass wir dieses Mal auf diesen Mist anspringen würden, oder?****
Verstehe ich nicht was du damit meinst.
Wenn es falsch ist kann man sicher aufzeigen wo es falsch ist. Es ist ja keine komplizierte Ableitung.
@TRZ
Nicht als Länge, sondern als Faktor zum Durchmesser, wenn dieser genau 1 Meter lang ist.
pi = U[m]/D[m]
U[m]=pi*D[m]
U(D=1)[m]=pi*1[m]
***Nicht als Länge, sondern als Faktor zum Durchmesser, wenn dieser genau 1 Meter lang ist.***
Doch, als Länge, wenn der Ø=1 ist.
Ich vermute dass diese Ableitung leider keine Fehler hat.
@TRZ
Eine dimensionslose Größe ist eine physikalische Größe, die durch eine reine Zahl ohne Maßeinheit angegeben werden kann.
Und pi ist nun mal eine dimensionslose Größe!
Karl-Heinz
3. August 2017
@TRZ
***Eine dimensionslose Größe ist eine physikalische Größe, die durch eine reine Zahl ohne Maßeinheit angegeben werden kann.
Und pi ist nun mal eine dimensionslose Größe!****
Ja. Aber im Spezialfall, wenn Ø=1, wie es in der Ableitung ist, dann ist der Pi Wert, auch die Länge des Kreises.
Mit Ø>1 dann nicht mehr. Offensichtlich.
@TRZ
Ich würde sagen diese Ableitung strotzt nur so vor Fehlern. Daher setzen, nicht genügend.
@TRZ:
Nun, aber wie wir alle wissen, ist dein Verständnis von der Mathematik doch arg begrenzt. Du bist also bestimmt nicht derjenige, der das beurteilen kannst, oder?
Ach ja, und wieso bekommt er dann mal wieder genau 4/√Φ heraus? Glaubst du an einen solchen Zufall? Ich nicht!
Vielleicht, indem er die Behauptung aufstellt, a*b/b^2 sei das gleiche wie b^2/b*c und dann ein b sucht, das die Behauptung erfüllt?
Nein, das ist ganz einfach. Die „Folgerung“ bzw. Behauptung ist, dass π gleich 3,1446055110296932 wäre. Ich nehme also die Ungleichung von Archimedes und überprüfe diesen Wert.
Ist 3,1446055110296932 größer als 3 + 10/71? Ja, das stimmt.
Ist 3,1446055110296932 kleiner als 3 + 1/7? Nein, das stimmt nicht.
Also ist der ermittelte Wert für π nicht korrekt und die Ableitung somit falsch.
Karl-Heinz
4. August 2017
++++Ich vermute dass diese Ableitung leider keine Fehler hat.+++
****Ich würde sagen diese Ableitung strotzt nur so vor Fehlern. Daher setzen, nicht genügend.*****
Das ist der Unterschied zw Mathe und Gedichte. mit Mathe kann man es beweisen.
Und wenn es so „strotzt“ vor Fehlern, denn um so einfacher.
Ich kann keinen Sehen, sonst würde ich versuchen schon diese Fehler aufzuzeigen.
#1035Captain E.
4. August 2017
++++Reicht aber nicht um diese Ableitung als falsch zu erklären.+++++
******Nun, aber wie wir alle wissen, ist dein Verständnis von der Mathematik doch arg begrenzt. Du bist also bestimmt nicht derjenige, der das beurteilen kannst, oder?*****
Nicht ich, aber du wohl.
Du hast gezeigt dass dein Verständnis in Mathe ziemlich beeindruckend ist. Jetzt redest du aber nur mit Ausflüchte um die Sache herum.
Warum?
++++Ich bin zwar kein Genie aber er bekommt Pi heraus indem er die drei Seiten des Dreiecks als Flächen definiert um dann den Wert von “b” über Pythagoras zu errechnen.++++
****Ach ja, und wieso bekommt er dann mal wieder genau 4/√Φ heraus? Glaubst du an einen solchen Zufall? Ich nicht!*****
Es ist kein Zufall.
b=1/√phi is das Resultat der Gleichung vierten grades die sich aus Pythagoras ergibt. Ist aber auch die Seite des Quadrats mit dem gleichen Umfang wie der Kreis. Also, Pi ist 4xb.
Was hat es mit einem Zufall zu tun?
Es scheint mehr ein festes Verhältnis zu sein. Dass, wenn die Seite b, der Geometrischer Mittelwert zw der kleinen Kathete und die Hypotenuse ist, dann ist b auch die Kreisfläche eines Kreises mit Ø die Hypotenuse desselben Dreiecks, und ein viertel seines Umfangs.
Oder so, in etwa.
+++Habe auch vermutet. Aber wo macht er das?+++
****Vielleicht, indem er die Behauptung aufstellt, a*b/b^2 sei das gleiche wie b^2/b*c und dann ein b sucht, das die Behauptung erfüllt?****
Habe ich auch beobachtet, aber diese Gleichung wird nur aufgestellt um den Wert von „a“ zu finden, in den aufgestellten Verhältnis. Und das ergibt a=b^2, die Fläche des Quadrats mit dem Gleichen Umfang des Kreises.
Ich habe da nichts auszusetzen. Es ist zulässig.
++++Verstehe ich nicht was du damit meinst.
Wenn es falsch ist kann man sicher aufzeigen wo es falsch ist. Es ist ja keine komplizierte Ableitung.++++
****Nein, das ist ganz einfach. Die “Folgerung” bzw. Behauptung ist, dass π gleich 3,1446055110296932 wäre. Ich nehme also die Ungleichung von Archimedes und überprüfe diesen Wert.*****
Das ist jetzt aber nicht ganz objektiv. Nirgendwo wird behauptet das Pi, 3.1446 wäre.
Es wird nicht mal der Goldener Schnitt vorausgesetzt.
Die Ableitung gründet auf die Tatsache dass ein Quadrat zw den eingeschriebenen und den umgeschrieben, exakt den gleichen Umfang hat wie der Kreis. Und das ist einfach so.
*****Ist 3,1446055110296932 größer als 3 + 10/71? Ja, das stimmt.
Ist 3,1446055110296932 kleiner als 3 + 1/7? Nein, das stimmt nicht.
Also ist der ermittelte Wert für π nicht korrekt und die Ableitung somit falsch.*****
Zugegeben. das ist eine ziemlich wirre Situation. Das ist aber noch keine Widerlegung dieser Ableitung.
Diese Diskussion hatten wir schon.
Die Grenzwerte sind im Bezug auf den Ø festgesetzt worden und nicht im Bezug auf den Kreis. Bloss weil der Kreisumfang bei dieser Annäherung nicht bekannt ist.
Spielt ihr dieses sinnlose Spiel jetzt nochmal 1000 Kommentare lang weiter?
@TRZ:
Richtig, in der Mathematik kann man (fast) alles beweisen. Und 3,1446… ist bewiesenermaßen nicht π.
Weil ich zum einen keine Lust habe. Das Ergebnis ist falsch, also ist der gesamte Beweis falsch. Überdies ist dieses angebliche π schon wieder nur 4/√Φ. So allmählich reicht es damit. Kann einer von diesen bescheuerten π-Leugnern sich nicht endlich mal einen anderen Wert ausdenken? Um zum anderen habe ich bislang einfach keine Zeit dazu gehabt, mir die Sache näher anzusehen. Aber mal sehen – vielleicht komme ich ja noch einmal dazu, den genauen Fehler im „Beweis“ zu suchen.
Er will 4/√Φ herausbekommen, also tut er alles, damit es heraus kommt. Das ist in der Tat kein Zufall, sondern Böswilligkeit.
Ach ja, in etwa. Nein, wohl eher nicht.
Du erinnerst mich an die Star Trek – Next Generation-Folge, in der jemand einen Klon von Reichsgründer Kahless auf die Klingonheit loslässt. Guinan erklärt es zunächst Worf und der dann später dem Oberklingonen Gowron. Die Leute wollen daran glauben, und wenn alle Fakten dagegen sprechen, dann machen sie einfach einen Sprung in den Glauben und glauben einfach daran.
Du willst daran glauben, dass der Wert von π seit Jahrtausenden falsch berechnet wird und das er in Wirklichkeit 4/√Φ bzw. 4/√((1+√5)/2) ist. Du springst da mit Begeisterung in deinen Glauben daran und ignorierst alle Fakten, die dagegen sprechen. Aber du nimmst doch nicht ernsthaft an, dass wir da mitmachen wollen, oder?
Wenn du also glaubst, die getroffenen Annahmen seien zulässig, so werden wir da mit Sicherheit nicht mitmachen.
Hast du den „Beweis“ denn nicht studiert? Genau das behauptet er nämlich! Das ist aber nachweislich falsch, also taugt sein gesamter Beweis nichts. Oder willst du mal wieder die Ungleichung von Archimedes anzweifeln?
Folglich müssen wir davon ausgehen, dass die getroffene Annahme nicht korrekt ist. Wohlgemerkt, so wie er seine Quadrate zwischen eingeschriebenen und umschriebenen Quadrat konstruiert, gibt es natürlich genau ein Quadrat, das exakt denselben Umfang hat, wie der zugrunde liegende Kreis. Die Folge der Quadrate bzw. ihrer Umfänge ist mit Sicherheit streng monoton, und wie hier im Kommentarbereich schon vor längerer Zeit diskutiert wurde, beträgt für einen Kreis mit Durchmesser d der Umfang des umgeschriebenen Polygons 4d und der Umfang des umgeschriebenen Polygons 2√2d. Diese beiden Werte begrenzen den Wert von π sehr grob, aber für heute reicht es.
Noch einmal anders formuliert. Das größte der konstruierten Quadrate hat den Umfang 4d, das kleinste 2√2d, der Kreis natürlich πd und natürlich haben jeweils ein Quadrat den Umfang πd bzw. 4/√((1+√5)/2)d. Der Trick ist nun aber: Diese beiden Quadrate sind nicht dieselben!
Ich finde das nicht so wirr. Du schleppst da den Versuch eines Beweises an, der als Ergebnis einen Wert von π abliefert, der schon vor über 2000 Jahren von Archimedes von Syrakus als falsch bewertet werden konnte. Was gibt es da noch zu diskutieren? Ich habe dir ein gültiges Gegenbeispiel genannt, und damit kann ich belassen. Ich werde nämlich ganz bestimmt nicht die Ungleichung von Archimedes in Zweifel ziehen.
Tja, und das ist dann offensichtlich falsch gemacht worden. Wäre es korrekt gemacht worden, wäre auch der richtige Wert von π herausgekommen. Aber natürlich lag das nicht im Sinne des Autoren, denn der ist halt ein 3,1446er.
Du kannst natürlich gerne im stillen Kämmerlein weiter daran glauben, dass dieser angebliche Beweis fehlerfrei sei und π in Wahrheit einen ganz naderen Wert habe, aber lass uns am besten damit in Ruhe.
@Florian Freistetter:
Es war nicht völlig sinnlos, da wir uns tatsächlich einiges haben klarmachen können. Natürlich ist und bleibt TRZ ein 3,1446er, und da werden auch keine Pillen helfen. Ich hoffe aber auch, dass wir dieses Mal viel schneller zum Ende kommen können.
Florian Freistetter 4. August 2017
****Spielt ihr dieses sinnlose Spiel jetzt nochmal 1000 Kommentare lang weiter?****
Mach dir keine Sorgen. Nicht dieses mal.
Diese Pi 3.1446 Ableitung scheint kugelsicher zu sein.
Und ich wäre der Glücklichste wenn es nicht so gewesen wäre. Ich hatte erst die Methode der Polygon Annäherung verstanden und jetzt das!
https://tritonia4.wixsite.com/mysite-1/single-post/2017/08/02/The-Non-Transcendental-and-Exact-Value-of-π
@TRZ:
Also ist es wahr! 🙁
Du willst wieder einmal die gesamte Mathematik der letzten viertausend Jahre anzweifeln.
Kleiner Tipp: Ändere deine Aussage in „Diese Pi 3.1446 Ableitung ist definitiv falsch.“ und wir können alle wieder sinnvolleren Tätigkeiten nachgehen.
Captain E.
4. August 2017
@Florian Freistetter:
****Es war nicht völlig sinnlos, da wir uns tatsächlich einiges haben klarmachen können. Natürlich ist und bleibt TRZ ein 3,1446er, und da werden auch keine Pillen helfen. Ich hoffe aber auch, dass wir dieses Mal viel schneller zum Ende kommen können.*****
Das ist jetzt aber ziemlich unfair „er ist ein 3.1446“.
Als du mir die Annäherungsmethode erklärt hast habe ich sie auch verstanden und akzeptiert. Ich habe dann diese 3.1446 Ableitung gefunden und da läufst du Amok ohne eine gültige Erklärung abzugeben, warum diese falsch sein sollte.
Die Annahme dort ist korrekt. Ein Quadrat wird den gleichen Umfang haben wie der Kreis. Danach werden die Seiten des Dreiecks definiert und Pythagoras angewendet. Das ist schon alles. Aber du kannst nicht genau sagen wo der angeblicher Fehler liegt.
Der Vergleich mit Archimedes ist grundsätzlich nicht zulässig weil, wie es schon seit über 2000 Jahren begannt ist, es nur eine Annäherung ist. Diese Methode aber eine exakte Bestimmung des Umfangs.
Ich vermisse wirklich deine souveräne Art mit mathematischen Frage umzugehen.
Sehr schade.
@TRZ
Haben wir Dir doch schon gezeigt. Z.B. dass er aus Ac=4bc²/4 folgert, Ac=bc. Du sagst, das sei egal für c=1. Es ist nicht egal, wie Karl-Heinz gezeigt hat. Es steht da also die Aussage 4bc²/4 sei gleich bc.
Setze etwa c=1m und b=0,8m, also 4*0,8m*1m²/4 = 0,8m², stimmt also scheinbar. Da ein 1m² = 100cm*100cm=10000cm² sind das 8000cm².
Nun setze c=100cm, b=80cm, was genau dasselbe ist. Dann wäre 4*80cm*(100cm)²/4=800 000cm²≠8000cm²=80cm*100cm, hier stimmt es nicht. Das Ergebnis einer Gleichung darf aber nicht von den Einheiten abhängen!
Ich habe da aber was auszusetzen. Die Aussage a=b² ist Unsinn, denn a ist eine Länge und b eine Fläche. Allenfalls von den Einheiten passend wäre a=b²/c, sonst kommt man in dieselbe Bredouille wie oben, dass 1 m und 100 cm ein verschiedene Ergebnisse ergeben, und dann wird er c im weiteren nicht mehr los.
Die Gleichung ist außerdem durch nichts motiviert. Sie behauptet, das Verhältnis des Rechtecks axb zum Quadrat bxb sei genau so groß wie das Verhältnis von bxb zu einem Rechteck bxc, das sich nirgendwo in dem Bild wiederfindet, und dessen Zusammenhang mit dem Punkt A‘, der genau das richtige b ergibt, dessen vierfache Länge dem Kreisumfang entspricht ist nicht ersichtlich. Das ist eine Behauptung, denn es soll ja nicht für irgendein b gelten, sondern für das b, dessen Vierfaches dem Kreisumfang entspricht. Er zeigt aber nicht, ob das stimmt (und es stimmt natürlich nicht, sonst käme ja der korrekte Wert von π heraus). Er findet einfach irgendein b, das diese Gleichung erfüllt, und behauptet dann, dieses b sei dasselbe wie π/4, weil er π so definiert hat. Er hätte aber auch b=x/4 schreiben können. Dass x dann irgendwas mit der Kreiszahl zu tun hat, wird nicht gezeigt.
Die Ableitung ist Murks. Merkt man schon daran, dass sie zusammenbricht, sobald man mit echten Einheiten rechnen will. Das Verfahren von Archimedes funktioniert hingegen prima mit Einheiten, egal ob cm, m, Füßen, Ellen, oder was die Griechen damals so benutzten.
Und damit ist gut, nein, keine Sorge Florian, ich werde mich nicht an 1000 weiteren Kommentaren beteiligen.
@myself
Das bezog sich natürlich auf a*b/b^2=b^2/b*c.
Mich wundert immer wieder, dass es Stufen des menschlichen Intellekts gibt, die nicht begreifen, dass auch nur wenige hundert handfeste Mathematiker in enger Zusammenarbeit eine konglomerierte Intelligenz ergeben, die durch einen einzelnen Menschen niemals aufzubieten geschweige denn zu knacken wäre.
Man kann einer Hundertschaft Mathematiker alleine schon wegen dieser Zusammenballung trauen, und erst, wenn sich eine Tausendschaft anderer Mathematiker findet, kann eine Behauptung auch mal widerlegt werden. Das passiert dann auch, wenn mal Irrungen entstanden sein sollten. Und selbst, wenn mal ein Einzelner hervorsticht, das doch nur dann, wenn er auf den Schultern der Giganten stehen kann.
Ich bin schwer dafür, dass hier dicht gemacht wird.
Selbst wenn man TRZ beweisen kann, dass seine verlinkte Herleitung falsch ist, wird er ein paar Tage später einen anderen Link mit einer anderen Herleitung finden.
Er WILL glauben. Das ist ein perfektes Musterbeispiel für Belief Perseverance. Er hat akzeptiert und verstanden, dass die Polygonmethode funktioniert und korrekt ist. Also kann π gar nicht 3.1446… sein. Das ist aber jetzt wieder erfolgreich verdrängt, weil er etwas gefunden hat, das seinen Glauben stützt.
@ TRZ
Ich bin massiv enttäuscht von dir. Ich nehme meine versöhnlichen (vermeintlichen) Schlussworte zu diesem Thema unter #1006 hiermit zurück. Du bist ein hoffnungsloser Fall (auch, wenn du doch nur ein Troll sein solltest).
@TRZ:
Das ist nicht unfair, zumindest nicht von mir. Ich habe beschlossen, in Zukunft einfach jeden, der mir 3,1446 als π verkaufen will, als 3,1446er zu bezeichnen. Alternativ (und auch allgemeiner) nenne ich diese Leute „π-Leugner“.
Amok? Ich erzähl ich gleich was von Amok! Wie lange hast du uns mit völlig blödsinnigen Begründungen genervt, dass das Polygonapproximationsverfahren nicht funktionieren könne, nur um nicht eingestehen zu müssen, dass die Mathematik durchaus weiß, wie man π richtig berechnet – und dass dieser Wert ganz sicher nicht mit 3,1446 beginnt? Du erinnerst dich auch, dass der mathematisch korrekte Zusammenhang zwischen π und Φ eben nicht 4/√Φ ist? Wo ist jetzt also dein Verständnis von der Approximation von π geblieben?
Das glaubst du. In Wahrheit will uns der Autor es als wahr verkaufen, dass die beiden Quadrate mit dem Umfang 4π und 4/√((1+√5)/2)d ein und dasselbe wären, was sie aber nicht sind.
Ah, da haben wir wieder einen typischen TRZ-Unsinn! Ich hatte gehofft, dass du darüber längst hinaus wärest, aber offenbar ist dem leider nicht so.
Also, du liegst schlicht und einfach falsch! Archimedes hat vor über 2000 Jahren mit einem Approximationsverfahren gearbeitet und hat dabei eine Aussage getätigt, die damals so gültig ist wie heute. Und die lautet:
Die Kreiszahl π ist echt größer als 3 + 10 / 71
und
die Kreiszahl π ist echt kleiner als 3 + 1 / 7.
Das Alter dieser Aussage oder die Tatsache, dass sie einem Approximationsverfahren entspringt, ändert nichts an ihrer Korrektheit. Fang also nicht schon wieder an, Archimedes anzuzweifeln. Du zweifelst damit die gesamte Mathematik an, die es seither gegeben hat.
Wieso denn? Du hast uns den Link auf eine Seite eines π-Leugners genennt, der mit einem gewissen Aufwand auf den falschen Wert 3,1446… kommt. Ich habe jetzt die Ungleichungen von Archimedes genommen und dir damit bewiesen, dass das tatsächlich falsch ist. Was brauchst du denn noch?
Aber gut, wie wäre es hiermit? Beschäftige dich doch mal mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel. Der kanadische Mathematiker Simon Plouffe hat sie gefunden und gerade einmal erst vor 22 Jahren, also 1995, zusammen mit seinem Landsmann Peter Borwein und dem US-Kollegen David H. Bailey veröffentlicht. Diese Summe konvergiert viel schneller als die Polygonapproximation, die Archimedes seinerzeit benutzt hat. Bereits für k=2 ist klar, dass 3,1446 nicht π sein kann, und bei k=9 hast du für praktisch alle realen Berechnungen eine hinreichend hohe Genauigkeit erzielt. Und übrigens: Alle drei Männer leben noch! Du könntest sie also fragen…
π=∑_(k=0)^∞▒〖1/〖16〗^k (4/(8k+1)-2/(8k+4)-1/(8k+5)-1/(8k+6)) 〗
= 4 – 1/2 -1/5 -1/6
+ 1/16 (4/9-1/6-1/13-1/14)
+ 1/〖16〗^2 (4/17-1/10-1/21-1/22)
+ 1/〖16〗^3 (4/25-1/14-1/29-1/30)
+ 1/〖16〗^4 (4/33-1/18-1/37-1/38)
+ 1/〖16〗^5 (4/41-1/22-1/45-1/46)
+ 1/〖16〗^6 (4/49-1/26-1/53-1/54)
+ 1/〖16〗^7 (4/57-1/30-1/61-1/62)
+ 1/〖16〗^8 (4/65-1/34-1/69-1/70)
+ 1/〖16〗^9 (4/73-1/38-1/77-1/78)
+ …
Alderamin
4. August 2017
#1043
+++Ich kann keinen Sehen, sonst würde ich versuchen schon diese Fehler aufzuzeigen.++++
****Haben wir Dir doch schon gezeigt. Z.B. dass er aus Ac=4bc²/4 folgert, Ac=bc. Du sagst, das sei egal für c=1. Es ist nicht egal, wie Karl-Heinz gezeigt hat. Es steht da also die Aussage 4bc²/4 sei gleich bc.
Setze etwa c=1m und b=0,8m, also 4*0,8m*1m²/4 = 0,8m², stimmt also scheinbar. Da ein 1m² = 100cm*100cm=10000cm² sind das 8000cm².
Nun setze c=100cm, b=80cm, was genau dasselbe ist. Dann wäre 4*80cm*(100cm)²/4=800 000cm²≠8000cm²=80cm*100cm, hier stimmt es nicht. Das Ergebnis einer Gleichung darf aber nicht von den Einheiten abhängen!*****
Ha! Das war fies!
Es ist aber ein Konzeptfehler.
c=1 meint, dass c gleich „eine Einheit ist“.
Wenn du es mit 1m ersetzt, das ist noch in Ordnung. Wenn du es aber, mit 100cm ersetzt, dann ist das nicht mehr in Ordnung. Weil du dann für „c“, 100 Einheiten eingesetzt hast !
Sogar die Pariser Akademie der Wissenschaften sah sich 1775 genötig, die weitere Untersuchung von vorgeblichen Lösungen der Kreisquadratur offiziell abzulehnen.
Also lieber TRZ, du könntest uns ja für weiteres Begutachten etwas zahlen 🙂
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises
RainerO
4. August 2017
****Ich bin schwer dafür, dass hier dicht gemacht wird.
Selbst wenn man TRZ beweisen kann, dass seine verlinkte Herleitung falsch ist, wird er ein paar Tage später einen anderen Link mit einer anderen Herleitung finden.
Er WILL glauben. Das ist ein perfektes Musterbeispiel für Belief Perseverance. Er hat akzeptiert und verstanden, dass die Polygonmethode funktioniert und korrekt ist. Also kann π gar nicht 3.1446… sein. Das ist aber jetzt wieder erfolgreich verdrängt, weil er etwas gefunden hat, das seinen Glauben stützt.
@ TRZ
Ich bin massiv enttäuscht von dir. Ich nehme meine versöhnlichen (vermeintlichen) Schlussworte zu diesem Thema unter #1006 hiermit zurück. Du bist ein hoffnungsloser Fall (auch, wenn du doch nur ein Troll sein solltest).****
Du tust mir jetzt aber Unrecht !
Habe ich etwa behauptet, die Annäherungsmethode wäre falsch?
Nein, habe ich nicht.
Ich habe nur eine Ableitung verlinkt die, wie mir scheint, korrekt ist.
Ich wollte dann, logischerweise, von hier eine Meinung hören und mal sehen ob es einen Fehler enthält.
Was ist so verwerflich daran?
Widerlegt, hat es bisher niemand. Und das ist, bitte sehr, nicht meine Schuld.
Und das ich später mit der Nächste Ableitung hier aufkreuze, ist auch eine unbegründete Unterstellung. Weil, auch wenn ich die Absicht hätte, da ist weit und breit im Netz keine andere Ableitung von Pi, die beweisen kann dass Pi=3.1446 ist.
Du kannst dir, natürlich, jederzeit bei mir entschuldigen.
@TRZ:
Sehr gut! Also ist die von dir zitierte „Ableitung“ fehlerhaft, richtig? Oder wie erklärst du dir den sonst entstehenden Widerspruch?
Wie soll denn das gehen, wenn sie doch einen falschen Wert für π erzielt?
Verwerflich? Das einzige verwerfliche daran ist, dass wir uns viel Mühe gegeben haben, dir zu erklären, wie das mit π funktioniert, du jetzt aber trotzdem mit einem Machwerk eines π-Leugners hier ankommst und meinst, dass die korrekt sein müsse. Und in schlechter alter TRZ-Tradition wischt du jede Erklärung von uns einfach so vom Tisch. Das ist tatsächlich sehr verwerflich, um mit deinen Worten zu sprechen.
Falschaussage! Wir haben es widerlegt, aber du willst, wiederum typisch für dich, davon nichts wissen. Das ist daher einzig und allein deine Schuld!
Das sagst du jetzt, aber wenn du irgendwo etwas neues findest, bist du unter Garantie wieder hier. Aber wieso versuchst du es nicht mal nebenan im Mathe-Blog? Der Hausherr dort widerlegt dich vermutlich noch schneller und effizienter als wir hier.
Warum sollte er oder irgendjemand sonst hier das tun? Du gibst dazu absolut keinen Grund.
+++++Ich vermisse wirklich deine souveräne Art mit mathematischen Frage umzugehen.
Sehr schade.++++
*****Wieso denn? Du hast uns den Link auf eine Seite eines π-Leugners genennt, der mit einem gewissen Aufwand auf den falschen Wert 3,1446… kommt. Ich habe jetzt die Ungleichungen von Archimedes genommen und dir damit bewiesen, dass das tatsächlich falsch ist. Was brauchst du denn noch?*****
Pi Leugners?
Jetzt aber driftest du ab, Richtung Verschwörungstheorien. Da bin ich enttäuscht, muss ich sagen.
Die Ableitung ist da und die Mathe würde ein zwölfjähriger verstehen.
Also, es kann nicht so schwierig sein den Fehler direkt und einfach aufzuzeigen.
****Aber gut, wie wäre es hiermit? Beschäftige dich doch mal mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel. *****
Da zeigt dein Verständnis wieder einige tiefe risse.
Wie es die Bezeichnung schon eindeutig beschreibt, das sind alles „Annäherungsmethoden“. Also, keine Exakte Bestimmung des Pi Wertes.
Du kannst nicht jetzt eine Annäherungsmethode brauchen, um eine andere, die den Pi Wert exakt berechnet, zu widerlegen.
Wenn schon dann muss du es direkt bei der Ableitung des 3.1446 Wertes machen.
Und ich warte schon lange darauf.
@TRZ
Ja ja, 1 m und 100 cm sind gaaanz was anderes. Völlig normal, dass das Ergebnis für π davon abhängen soll, was auf dem Maßband steht, mit dem man den Umfang und den Durchmesser ein und desselben Kreises misst. Dass alle Kreise ähnlich sind, ist eine unverschämte Lüge. m-(
Dir ist echt nicht zu helfen. Mit Logik kann man Dir nicht beikommen.
@TRZ
Was für eine Annäherung wäre denn eine Annäherung, die sich auf Milliarden Stellen einem Wert annähert, der bereits in der ersten Nachkommastelle vom anzunähernden Wert abweicht? Welchen Teil von AnNÄHerung hast Du nicht verstanden?
Archimedes nähert Pi beliebig genau an. Es gibt keinen exakten Wert für die Kreiszahl, der sich dezimal hinschreiben ließe. Deine verlinkte Ableitung ist Blödsinn. Sie ist nicht korrekt, scheitert an den Einheiten und liefert einen Wert, der durch Archimedes (und alle anderen Verfahren, die gegen den gleichen Wert von Pi konvergieren) ausgeschlossen ist.
Es gibt nur eine Kreiszahl. Wenn ein korrektes Verfahren ihren Wert hinreichend annähert, kann kein anderes Verfahren richtig sein, das einen Wert jenseits dieser Näherung ergibt. Elementare Logik.
@TRZ:
Ja, ist das denn keine Verschwörungstheorie, wenn jemand behauptet, er hätte herausgefunden, dass die Mathematik seit tausenden von Jahren den Wert von π falsch ermittelte? Ich sage, es ist eine! Und wer dem anhängt, ist dann logischerweise ein π-Leugner.
Und im übrigen erinnere ich dich daran, dass dir die Fehler dieser „Ableitung“ bereits genannt worden sind. Wenn du sie nicht glauben willst, liegst du mit deinem Verständsniveau für Mathematik anscheinend noch unter dem des von dir erwähnten zwölfjährigen.
Nein, tut es nicht.
Ah, hast du es schon wieder vergessen, TRZ? Man kann π nicht „exakt bestimmen“, denn es ist eine irrationale und transzendente Zahl.
Doch, das kann ich, denn die von dir verlinkte „Ableitung“ errechnet nicht nur keinen exakten Wert für π, sondern sogar einen ziemlich schlechten. Ich nenne eine Genauigkeit von zwei Stellen nach dem Komma auf jeden Fall einen „schlechten Wert“. Man kann sogar soweit gehen und den Wert als „falsch“ bezeichnen.
Aber das haben wir dir nun wirklich oft genug verklickert. Traurig, dass du jetzt schon wieder in deine alten Verhaltensmuster zurück fällst.
Wir haben beides getan. Wir haben dir gesagt, wo das verlinkte Verfahren seine Fehler macht und wir haben dir gesagt, dass der damit ermittelte Wert noch nicht einmal den Ungleichungen von Archimedes genüge tut, und die sind über 2000 Jahre alt.
Gib Ruhe, TRZ. Deine heißgeliebte „Ableitung“ ist einfach nur der übliche Schrott eines 3,1446ers, der der Menschheit 4/√((1+√5)/2) als π verkaufen will. Das hat aber noch nie geklappt, weil es schlicht und einfach falsch ist.
Aber zur Feier des Tages nenne ich dir hiermit noch einmal den exakten Wert von π, ausgedrückt mithilfe der Zahl des Goldenen Schnitts Φ:
π = 5 arccos(Φ/2)
π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Alderamin
4. August 2017
+++++ c=1 meint, dass c gleich “eine Einheit ist”.
Wenn du es mit 1m ersetzt, das ist noch in Ordnung. Wenn du es aber, mit 100cm ersetzt, dann ist das nicht mehr in Ordnung. Weil du dann für “c”, 100 Einheiten eingesetzt hast !+++++
*****Ja ja, 1 m und 100 cm sind gaaanz was anderes.*****
Eigentlich schon. 1m ist eine m-Einheit und 100 cm sind 100 cm-Einheiten.
Wenn c=1, heisst dann dass du von jedwede Maßeinheit nur eine davon einsetzen muss.
*****Dir ist echt nicht zu helfen. Mit Logik kann man Dir nicht beikommen.*****
Aber Danke Wohl, dass du es trotzdem versuchst.
@TRZ:
Das entbindet den Beweisführenden aber trotzdem nicht von der Verantwortung, gewissenhaft mit seinen Dimensionen umzugehen
Auf Kriegsfuß stehst du mit der Logik aber trotzdem, nicht wahr? Andernfalls würdest du kaum versuchen, logische Zusammenhänge als unverbindliche Richtlinien zu verstehen, die du jeweils nach eigenem Gusto interpretieren kannst.
Cap
Da ist nur eine Frage die relevant ist: Kannst du diese Beweisführung widerlegen und genau zeigen wo der Fehler ist, oder nicht?
Und, anderseits solltest du dir selber die Frage stellen, seit wann hast du die Bedeutung von Annäherung und Exakt überlappt und verwechselt.
Ansonsten dürfte für dich keine böse Überraschung sein, dass ein angenäherter Wert verschieden ausfallen kann von einem der Exakt ist.
@ TRZ:
Hat sich vielleicht auch schon erledigt. Unter deinem Link von oben ist nämlich nichts mehr…
Da gibt es also nichts zu widerlegen.
Terri 4. August 2017
****Hat sich vielleicht auch schon erledigt. Unter deinem Link von oben ist nämlich nichts mehr… Da gibt es also nichts zu widerlegen.*****
Ich komme problemlos in die Seite.
Was meinst du damit?
@TRZ:
Wenn ich auf die Seite von deinem Link in # 1007, 03.08.2017, gehe:
https://tritonia4.wixsite.com/mysite-1/single-post/2017/08/02/The-Non-Transcendental-and-Exact-Value-of-π
dann steht da bei mir nur das:
Ich sehe da gar nichts von wegen PI.
@TRZ:
Klar, ich argumentiere weiterhin mit den Ungleichungen von Archimedes. Oder willst du die wieder einmal anzweifeln?
Nein, ich stelle dir die Frage: Was wirfst du mir vor? Dein Text ist wie so oft nur schwer zu verstehen.
Was soll das also heißen, ich hätte die Bedeutung von !Annäherung und Exakt überlappt und verwechselt“?
Das ist schon etwas besser zu verstehen. Stimmt, es ist für mich keine böse Überraschung, dass „ein angenäherter Wert verschieden ausfallen kann von einem der Exakt ist“. Nur wo siehst du hier Exaktheit? Was ist denn exakter? Ein Wert für π, der auf Billionen von Stellen genau ermittelt worde ist oder einer, der bereits ab der dritten Nachkommastelle falsch ist? Ich denke, wir können uns darauf einigen, dass Billionen von korrekten Nachkommastellen um einiges exakter sind als gerade einmal zwei.
Also: 3,1446… ist ein höchst ungenauer Wert für π. 3,1415926535897932384626433832795… ist da schon um einiges besser.
Aber da du dich mit Bailey-Borwein-Plouffe nicht beschäftigen willst, mache ich das für dich:
k=0: 3,1333333333333333333333333333333
k=1: 3,1414224664224664224664224664225
k=2: 3,1415873903465815230521112874054
Tja, Pech gehabt: Damit fällt 3,1446… als mögliches Resultat bereits weg.
k=3: 3,1415924575674353818370045550573
k=4: 3,1415926454603363195570212224424
k=5: 3,1415926532280875347343780355362
k=6: 3,1415926535728808277852407618959
k=7: 3,1415926535889727049407777671702
k=8: 3,1415926535897522752361778683981
k=9: 3,1415926535897911463887769659103
Nach zehn Iterationsschritten haben wir also bereits einen für fast alle praktischen Anwendungen hinreichend exakten Wert für π, und bereits im dritten Schritt war klar, dass 3,1446… nur zwei Stellen nach dem Komma schafft. Wer verteidigt hier also einen ungenauen Wert?
1062Captain E.
4. August 2017
@TRZ:
++++Cap
Da ist nur eine Frage die relevant ist: Kannst du diese Beweisführung widerlegen und genau zeigen wo der Fehler ist, oder nicht?++++
****Klar, ich argumentiere weiterhin mit den Ungleichungen von Archimedes. Oder willst du die wieder einmal anzweifeln?****
Dir ist, offensichtlich, noch nicht bewusst dass der wirklicher Knorz, genau das ist, dass die Polygon Methode in sich und für sich korrekt ist. Und nicht die zwei verschieden Werte für Pi.
****Was soll das also heißen, ich hätte die Bedeutung von !Annäherung und Exakt überlappt und verwechselt”?****
Es heisst genau das. Dass du offensichtlich diese Begriffe für gleichbedeutend hältst. Und daher Schwierigkeiten hast zu verstehen, dass ein exakter Wert nicht mit einem angenähertem Wert übereinstimmen kann oder muss.
++++Ansonsten dürfte für dich keine böse Überraschung sein, dass ein angenäherter Wert verschieden ausfallen kann von einem der Exakt ist.++++
****Das ist schon etwas besser zu verstehen. Stimmt, es ist für mich keine böse Überraschung, dass “ein angenäherter Wert verschieden ausfallen kann von einem der Exakt ist”. Nur wo siehst du hier Exaktheit? Was ist denn exakter? Ein Wert für π, der auf Billionen von Stellen genau ermittelt worde ist oder einer, der bereits ab der dritten Nachkommastelle falsch ist? Ich denke, wir können uns darauf einigen, dass Billionen von korrekten Nachkommastellen um einiges exakter sind als gerade einmal zwei.*****
Das Wort „exakt“ erklärt schon den Unterschied. Ex-Acto. Aus eine Handlung heraus. Aus einem Akt.
Die Ableitung für 3.1446 ist exakt, weil sie aus der Gleichstellung von Quadrat und Kreis Perimeter entwickelt wird, in einem Schritt. Und nicht in unendlichen schritten, wie beim Polygonverfahren.
Da wurde schon der Pi Wert bestimmt. Die nächsten Schritten dienen nur zur Bestimmung der drei Seiten des Dreiecks, um den Wert von b über Pythagoras zu errechnen.
*****
Tja, Pech gehabt: Damit fällt 3,1446… als mögliches Resultat bereits weg.
k=3: 3,1415924575674353818370045550573
k=4: 3,1415926454603363195570212224424
k=5: 3,1415926532280875347343780355362
k=6: 3,1415926535728808277852407618959
k=7: 3,1415926535889727049407777671702
k=8: 3,1415926535897522752361778683981
k=9: 3,1415926535897911463887769659103
Nach zehn Iterationsschritten haben wir also bereits einen für fast alle praktischen Anwendungen hinreichend exakten Wert für π, und bereits im dritten Schritt war klar, dass 3,1446… nur zwei Stellen nach dem Komma schafft. Wer verteidigt hier also einen ungenauen Wert? *****
Es sind zwei verschieden Ableitungen.
Du meinst die für Pi 3.1446 sei falsch? Muss du es bei derselbe Ableitung demonstrieren und aufzeigen.
Ich kann dir aber die Mühe ersparen. Diese Ableitung hat keinen Fehler. Absolut keiner. Und ich wäre der Glücklichste wenn es nicht so wäre.
Siehe #1043 von Alderamin. Die Herleitung ist Quatsch. Deine Ausrede dazu mit der Einheit ist noch größerer Quatsch. Du redest absolut wirres Zeug.
Und ja, ich entschuldige mich bei dir: Dafür, dass ich dir Einsichtsfähigkeit unterstellt habe. Das war falsch. Ich wiederhole mich: Dir ist nicht zu helfen.
RainerO
4. August 2017
+++Diese Ableitung hat keinen Fehler. Absolut keiner.(sic!)++++
*****Siehe #1043 von Alderamin. Die Herleitung ist Quatsch. Deine Ausrede dazu mit der Einheit ist noch größerer Quatsch. Du redest absolut wirres Zeug.******
Diesen Unsinn #1043 solltest du nie in Umgang mit Geld versuchen, weil da landest du noch vor Gericht.
****Und ja, ich entschuldige mich bei dir: Dafür, dass ich dir Einsichtsfähigkeit unterstellt habe. Das war falsch. Ich wiederhole mich: Dir ist nicht zu helfen.*****
Was ist dein Problem, eigentlich?
Ich halte die Annäherungsmethode immer noch für richtig. Und wenn das Ergebnis nicht gleich ist wie mit der Exakte Ableitung von Pi, das ist aber auch normal. Die eine ist ja eine Annäherung und die andere eine exakte Ableitung. Du scheinst aber diesen Unterschied noch nicht zu verstehen.
@TRZ:
Wenn due die Annäherung für richtig ansiehst dann müsstest du merken, dass die Ableitung größer ist als die, laut dir richtige, Obergenze von PI.
Somit widersprechen sich die beiden Methoden.
Wenn man PI mit anderen Methoden berechnet, wird der Wert der Annäherung bestätigt, siehe Captain E. mit Bailey-Borwein-Plouffe. Und es gibt noch mehr.
Wenn also bei deiner Ableitung, die ich immer noch nicht finde, etwas anderes haerauskommt, dann stimmt da etwas nicht.
Beispiel:
Ich habe ein Gewicht mit bekanntem Material.
Ich wiege es mit einer elektronische Waage und bekomme z. B. 5,05 kg heraus.
Ich überprüfe es mit einer Balkenwaage und bekomme 5,05 kg.
Ich berechne das Volumen und multipliziere es mit der Dichte und bekomme 4,95 kg.
Dann muss die rechnerische Lösung falsch sein, da zwei unabhängige andere Methoden dem Widersprechen.
(OK, alles vereinfacht, aber das System stimmt)
Warum soll ich dann den Fehler in der Rechnung suchen um den Fehler zu beweisen? Ich habe den Fehler auf andere Art bewiesen.
Und das gleiche bei PI:
Mehrere Methoden bringen das gleiche Ergebnis. Deine angegebene ein anderes. Also ist die Falsch. Wo der Fehler liegt ist dann eine Knobelaufgabe, wenn mal Lust und Zeit hat.
Eigentlich ganz einfach.
Terri
5. August 2017
****Wenn du die Annäherung für richtig ansiehst dann müsstest du merken, dass die Ableitung größer ist als die, laut dir richtige, Obergenze von PI.*****
Ich habe nicht gesagt dass das Ergebnis der Annäherung richtig den Kreisumfang wiedergibt.
Die Annäherung ist richtig als Methode. Ob sie den Realen Wert von Kreisumfang wiedergibt ist nicht bewiesen solange man den exakten Kreisumfang nicht kennt. Der Wert 3.1415926 is auf den Kreisdurchmesser bezogen und nicht auf den Perimeter,
****Somit widersprechen sich die beiden Methoden.
Wenn man PI mit anderen Methoden berechnet, wird der Wert der Annäherung bestätigt, siehe Captain E. mit Bailey-Borwein-Plouffe. Und es gibt noch mehr.
Wenn also bei deiner Ableitung, die ich immer noch nicht finde, etwas anderes haerauskommt, dann stimmt da etwas nicht.****
Die Methoden widersprechen sich nicht.
Die eine Methode ist eine Annäherung und die andere ergibt den exakten Pi Wert.
Im Gegenteil, die Methoden bestätigen sich gegenseitig. Es ist ja nur logisch, dass der angenäherter Wert verschieden ausfallen muss als der, der exakt ist.
@TRZ:
Noch mal: Bei der Annäherung bekommst du eine Obergrenze und eine Untergrenze Des Kreisumfanges. Der wahre Kreisumfang liegt dazwischen.
PI ist definiert als U = PI * D.
Bei D = 1 bekommst du als Umfang also den Zahlenwert von PI.
Das wird bei der üblichen Annäherung gemacht, daher entsprechen die Zahlenwerte der Ober- und Untergrenze auch den Grenzen von PI . PI muss dazwischen liegen.
Das tut es mit der von dir gefunden Methode nicht. Also nix mit bestätigen. Aber andere Methoden bestätigen die Ergebnisse der Annäherungsmethode. Und zwar mehrere verschiedenen. Die widersprechen deiner Methode auch, stimmen aber überein.
Das ist jetzt irgendwie so eine Sache wie:
„Was, ein Geisterfahrer? Ich sehe hunderte“.
Und PI kann nicht exakt bestimmt werden, da es unendliche viele Nachkommastellen hat. Du wirst immer einen gerundeten Wert nehmen müssen. Aber das Runden kann halt auch an Stelle 1 Millionen oder so kommen.
Terri
5. August 2017
@TRZ:
****Noch mal: Bei der Annäherung bekommst du eine Obergrenze und eine Untergrenze Des Kreisumfanges. Der wahre Kreisumfang liegt dazwischen.****
Die O. und Untergrenze sind Annäherungen auch. Keine Exakte Werte.
*****Das wird bei der üblichen Annäherung gemacht, daher entsprechen die Zahlenwerte der Ober- und Untergrenze auch den Grenzen von PI . PI muss dazwischen liegen.******
Du bist schneller als die anderen zur richtige Frage in dieser Sache gekommen.
****Das tut es mit der von dir gefunden Methode nicht.******
Das ist nich meine Methode. Ich habe bloss den Link gefunden.
****Also nix mit bestätigen. Aber andere Methoden bestätigen die Ergebnisse der Annäherungsmethode. Und zwar mehrere verschiedenen. Die widersprechen deiner Methode auch, stimmen aber überein.******
Es sind immer noch Annäherungen, klar bestätigen sich gegenseitig. Aber zu sagen dass sie die Exakte Messung von Pi widersprechen entbehrt jede logische Grundlage.
***Das ist jetzt irgendwie so eine Sache wie:
“Was, ein Geisterfahrer? Ich sehe hunderte”.****
So einfach ist es wieder nicht.
*****Und PI kann nicht exakt bestimmt werden, da es unendliche viele Nachkommastellen hat. Du wirst immer einen gerundeten Wert nehmen müssen. Aber das Runden kann halt auch an Stelle 1 Millionen oder so kommen.******
Ich habe ein Link gepostet wo es doch möglich ist.Wieso du keinen Zugang findest ist mir ein Rätsel. Ich kann da problemlos die Ableitung ansehen.
@TRZ:
So, ich habe deine Herleitung gefunden.
Da finde ich dann das hier:
Dann überprüfe ich das mal und fange mit Einheiten an.
Längen werden in [m] angegeben. dann ergibt sich für Ac folgendes:
Ac=(Pi* c^2)/4 -> Einheit für Ac = m^2
Ac=(4b*c^2)/4 -> Einheit für Ac = m^3
Ac=bc -> Einheit für Ac wieder m^2
Ac=b -> Einheit für Ac = m
So, was stimmt: M, M^2 oder m^3???
Und:
c^2=c=1
ist völliger Blödsinn. In Einheiten geschrieben:
m^2 = m = 1 ist einfach einmal falsch.
Damit sind die sehr frühen Formeln der Herleitung falsch. Fehler gefunden. Also wieder alles gut.
@TRZ:
Sie sind Exakte Werte für den Umfang der Polygone.
Und du erinnerst dich: Der Kreisumfang liegt dazwischen.
Zu::
Siehe meinen vorherigen Kommentar.
*****Dann überprüfe ich das mal und fange mit Einheiten an.
Längen werden in [m] angegeben. dann ergibt sich für Ac folgendes:
Ac=(Pi* c^2)/4 -> Einheit für Ac = m^2
Ac=(4b*c^2)/4 -> Einheit für Ac = m^3
Ac=bc -> Einheit für Ac wieder m^2
Ac=b -> Einheit für Ac = m
So, was stimmt: M, M^2 oder m^3???
Und:
c^2=c=1
ist völliger Blödsinn. In Einheiten geschrieben:
m^2 = m = 1 ist einfach einmal falsch.
Damit sind die sehr frühen Formeln der Herleitung falsch. Fehler gefunden. Also wieder alles gut.*****
Nein.
Da ist schon deine erste annähme falsch dass Pi nicht als länge gilt.
Bei Ø=1, Pi kann als Länge betrachtet werden.
Also. Versuchs nochmal.
Ah!
Und bei c^2=c=1. Es wird nur gemacht, der Einfachheit halber. Vermute ich.
Und ist der Ableitung nicht abträglich
@TRZ:
PI ist eine Konstante. Eine reiner Zahlenwert ohne Einheit!
Terri
5. August 2017
***PI ist eine Konstante. Eine reiner Zahlenwert ohne Einheit!****
Bei Ø=1 is die Länge des Kreises.
Und sowieso, in dieser Ableitung werden Zahlenwerte, bzw Verhältnisse, definiert. Einheiten sind nicht nötig. So wie ich das sehe.
@TRZ:
Selbst wenn, was ist mit Ac = b?
Außerdem gehe ich davon aus, dass mit Ac A circle, also die Kreisfläche gemeint ist.
Na ja, Flächen haben die Einheit m^2 und nicht m^3…
Also sind die ganzen Formeln einfach falsch, damit erübrigen sich alle Schlüsse.
Du wolltest den Fehler der Herleitung, hier ist er. Problem gelöst.
@TRZ:
Noch mal, wenn du eine Formel aufstellst, bei der falsche Einheiten herauskommen können die nicht stimmen.
Fläche sind halt m^2, Volumen m^3 und Längen m. das muss man beachten. Du kannst ja auch nicht einfach sagen, dass Länge mal Zeit eine Geschwindigkeit ist, nur weil es so schöne Zahlenwerte gibt.
Die Ableitung lässt sch so nicht widerlegen. Es sind Verhältnisse zw. Zahlenwerte, die bestimmte Flächen repräsentieren.
Da ist nichts falsches daran.
4b steht für den Zahlenwert von Pi, also, am Schluss ist der Zahlenwert der Kreisfläche, b. Da c=1.
Das nennst du eine Widerlegung?
Also bitte.
Die Ableitung IST falsch. Das haben dir schon mehrere Leute gezeigt. Du verstehst es nur nicht, oder blendest das einfach aus, weil du starrenden Blicks deinen Lieblingswert für π darin entdeckt hast. Weiter habe ich dir schon früher die mathematischen Beweise verlinkt, dass π irrational und transzendent ist. Es gibt keinen exakten (dezimalen) Wert für π.
Dass du die (ebenfalls mathematisch als richtig bewiesene) Polygonmethode anerkennst, die einen Wert für π von 3,1446… ausschließt, und trotzdem glaubst, dass die (falsche) Herleitung stimmt, lässt mich schier verzweifeln. Wie kann man nur so vernagelt sein? Siehst du wirklich nicht, dass das nicht gehen kann?
Ich kann nur wiederholen, was ich schon einst geschrieben habe. TRZ hat leider kein mathematisches Verständnis, sonst würde er kapieren, dass sich die Einheiten bei einem Verhältnis wegkürzen.
Sogar die Pariser Akademie der Wissenschaften sah sich 1775 genötig, die weitere Untersuchung von vorgeblichen Lösungen der Kreisquadratur offiziell abzulehnen.
Also lieber TRZ, du könntest uns ja für weiteres Begutachten etwas zahlen
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises
Das hatte ich noch vergessen zu erwähnen.
Die Herleitung von pi auf die jetzt TRZ so schwört käme ein Quadratur des Kreises gleich, die wie wir ja wissen genausowenig möglich ist wie der Bau eines Perpetuum mobile.
RainerO
5. August 2017
+++Du scheinst aber diesen Unterschied noch nicht zu verstehen.++++
*****Die Ableitung IST falsch. Das haben dir schon mehrere Leute gezeigt. Du verstehst es nur nicht, oder blendest das einfach aus, weil du starrenden Blicks deinen Lieblingswert für π darin entdeckt hast.*****
Falsch? Ok. Zeige es.
Was ist falsch?
4b=Pi ?
Wenn das nicht falsch ist, dann ist die Ableitung korrekt, weil der Rest is elementare Mathematik.
Dasitzt das schöne an Mathe. Du kannst es logisch anzeigen und demonstrieren.
Also, mach’s.
*****Weiter habe ich dir schon früher die mathematischen Beweise verlinkt, dass π irrational und transzendent ist.*****
Das stimmt, aber nur für den angenäherten Wert mit dem Polygon. Das habe ich nicht in Frage gestellt.
*****Es gibt keinen exakten (dezimalen) Wert für π.*****
Ich habe den Link gefunden wo diese Behauptung widerlegt wird.
Hast du die Ableitung überhaupt studiert?
****Dass du die (ebenfalls mathematisch als richtig bewiesene) Polygonmethode anerkennst, die einen Wert für π von 3,1446… ausschließt, und trotzdem glaubst, dass die (falsche) Herleitung stimmt, lässt mich schier verzweifeln. Wie kann man nur so vernagelt sein? Siehst du wirklich nicht, dass das nicht gehen kann?*****
Du mischt weiter Sachen die nicht zusammen gehören. Die Annäherung und die Exakte Ableitung. Natürlich müssen beide Werte verschieden sein.
Was verstehst du unter Annäherung, dass du so beharrlich darauf bestehst, dass das der einziger möglicher Wert sein kann.?
Karl-Heinz
5. August 2017
****Das hatte ich noch vergessen zu erwähnen.
Die Herleitung von pi auf die jetzt TRZ so schwört käme ein Quadratur des Kreises gleich, die wie wir ja wissen genausowenig möglich ist wie der Bau eines Perpetuum mobile.*****
Genausowenig möglich?
Hast du ein wenig gerechnet?
Das gibt eine sehr schöne Quadratur sogar. Die Seite des Quadrats mit der Gleiche Fläche wie der Kreis ist √b.
Und ich wiederhole was ichReiner gesagt habe: Wenn du sicher bist dass die Ableitung falsch ist, dann zeige es auf.
Nichts einfacheres.
Das einzige was du beanstanden kannst is die Gleichsetzung von 4b mit Pi. Darüberhinaus ist nur elementare Mathematik. Und da bin ich sehr neugierig was du noch widerlegen könntest.
Ich habe selber nichts gefunden.
Oder denkst du ich schlucke es einfach so, weil es verschieden von 3.1415926 ausfällt?
@TRZ
Sicher kann ich’s beweisen, dass die Konstruktion falsch ist. Es wird ja behauptet, dass die Kreisfläche vom Betrag her gleich b ist.
Ich muss also nur prüfen, ob b von der Konstruktion her eindeutig ist. Da die Kreisfläche eindeutig ist muss demnach auch b eindeutig sein. Also prüfe das mal. Nach dem Rasenmähen schaue ich mir deine Antwort an.
Karl-Heinz
5. August 2017
*****Sicher kann ich’s beweisen, dass die Konstruktion falsch ist. Es wird ja behauptet, dass die Kreisfläche vom Betrag her gleich b ist.****
Es wird nicht behauptet. Sie ist =b weil der Umfang des Quadrats und des Kreises gleichgesetzt wird.
******Ich muss also nur prüfen, ob b von der Konstruktion her eindeutig ist. Da die Kreisfläche eindeutig ist muss demnach auch b eindeutig sein. Also prüfe das mal. Nach dem Rasenmähen schaue ich mir deine Antwort an.*****
Wo willst du es prüfen, am diagram selbst?…?….?…?
@TRZ
Ja sicher im Diagramm. Ist die Konstruktion für dich jetzt eindeutig?
@TRZ:
Sicher ist mir klar, dass die Polygon-Methode korrekt ist. Ebenso ist mir klar, dass von zwei voneinander abweichende Werte für π bedeuten, dass der eine genauer ist als der andere. Und leider ist 3,1446055110296932 eben ein ziemlich ungenauer Wert.
Ah ja, das ist aber eine Unterstellung deinerseits. Aber gut, du hast mit einer Aussage natürlich recht, dass ein exakter Wert immer genauer ist als ein angenäherter Wert. Im Falle von π ist das aber eine sinnlose Binsenwahrheit, weil es von der Kreiszahl nun einmal keinen exakten Wert geben kann. Und wenn man dann also 3,1446055110296932 mit 3,1415926535897911463887769659103 (mit k=9 in der BBP-Formel) oder gar mit 3,1415926535897932384626433832795 (vom Taschenrechner) vergleicht, so kommt man unweigerlich zu folgendem Schluss:
1.: 3,1446055110296932 gibt π auf 2 Stellen nach dem Komma genau an.
2.: 3,1415926535897911463887769659103 gibt π auf 14 Stellen nach dem Komma genau an.
3.: 3,1415926535897932384626433832795 gibt π auf 31 Stellen nach dem Komma genau an.
Somit ist der Wert von π gemäß 1.) ziemlich ungenau, der gemäß 2.) erheblich besser und der gemäß 3.) schon recht gut. Wer es besser braucht – bitte, die Mathematik kennt π inzwischen auf 22.459.157.718.361 Stellen genau. Exakt ist das natürlich immer noch nciht, denn, wie schon gesagt, geht das gar nicht.
Nein, das ist leider falsch. Das fängt schon damit an, dass sich dieser Wert aus b^4+b^2-1 errechnet und man da eine Wurzel ziehen muss. Also kann man diese ominöse B nicht exakt angeben und das 4b natürlich ebenfalls nicht. Und natürlich endet es damit, dass 4b gleich π sein soll, aber bereits in der dritten Nachkommastelle vom bekannten Wert für π abzuweichen beginnt.
Sei der Glücklichste, TRZ, denn diese Ableitung ist falsch. Sie ist natürlich nur bis zu einem gewissen Grad falsch, denn sie bestimmt π immerhin in ihrer einen Vorkomma- und zwei Nachkommastellen genau. Aber ab da wird sie schlicht und einfach falsch, und ich halte das für kein wirklich gutes Ergebnis.
Du irrst dich aber, dass wir dir deinen Fehler in deiner Ableitung nachweisen müssen. In ihrem Endergebnis disqualifiziert sie sich bereits von selbst. Hätte dieser Versuch doch wenigstens einmal die Ungleichungen des Archimedes erfüllen können! Du erinnerst dich? 3+10/71 und 3+1/7? Leider schafft sie noch nicht einmal die.
Also, es war ein netter Versuch, aber völlig untauglich, um den Wert von π zu ermitteln.
++++Das Wort “exakt” erklärt schon den Unterschied. Ex-Acto. Aus eine Handlung heraus. Aus einem Akt.++++
****Nein, das ist leider falsch. Das fängt schon damit an, dass sich dieser Wert aus b^4+b^2-1 errechnet und man da eine Wurzel ziehen muss. Also kann man diese ominöse B nicht exakt angeben und das 4b natürlich ebenfalls nicht. Und natürlich endet es damit, dass 4b gleich π sein soll, aber bereits in der dritten Nachkommastelle vom bekannten Wert für π abzuweichen beginnt.****
Das ist wieder ein Konzeptfehler.
Du verwechselst „Exakt“ mit „Genau“
Es mag mehr oder weniger „genau“ sein, aber die Vorgehensweise ist „exakt“. Der Wert wird in einem Schritt bestimmt.
*****Du irrst dich aber, dass wir dir deinen Fehler in deiner Ableitung nachweisen müssen. ******
Das muss du, wenn du von Fehlern reden willst.
Und ich wiederhole. Das ist nicht meine Arbeit. Ich habe diese Ableitung nicht gemacht.
Ich habe ja euch den Link gegeben.
Karl-Heinz
5. August 2017
++++Wo willst du es prüfen, am diagram selbst?…?….?…?++++
*****Ja sicher im Diagramm. Ist die Konstruktion für dich jetzt eindeutig?*****
Ob dieses Diagram nach mass gemacht wurde?
Weiss ich nicht.
Die Geometrieprogramme arbeiten sowieso mit dem üblichen Pi Wert. Wie willst du die Kreisfläche genau bekommen?
Da ich nicht glaube, dass du tatsächlich so dumm bist, kann es nur an deinem extremen Tunnelblick liegen.
Kurz und knackig: die Polygonmethode legt maximale und minimale Werte von π fest. Diese schließen schon mit einem 96-seitigen Polygon den Wert 3,1446… aus. Schon alleine aus diesem Grund kannst du deine Ableitung in die Tonne stopfen.
@TRZ
Der eingezeichnete Duchmesser c hat eine bestimmte Neigung (Steigung) die durch b und a gegeben ist. Da der Ersteller dieser Konstruktion über das Verhältnis von b zu a keine Angaben dazu macht ist jedes b zulässig, welches die Bedingung a^2+b^2=c^2=1 erfüllt.
Wie man sehr leicht erkennen kann ist damit b nicht eindeutig und damit die Behauptung b sei gleich die Kreisfläche vom Durchmesser 1 ein Blödsinn.
Karl-Heinz
5. August 2017
*****Der eingezeichnete Duchmesser c hat eine bestimmte Neigung (Steigung) die durch b und a gegeben ist. Da der Ersteller dieser Konstruktion über das Verhältnis von b zu a keine Angaben dazu macht ist jedes b zulässig, welches die Bedingung a^2+b^2=c^2=1 erfüllt.
Wie man sehr leicht erkennen kann ist damit b nicht eindeutig und damit die Behauptung b sei gleich die Kreisfläche vom Durchmesser 1 ein Blödsinn.*****
ab/b^2=b^2/bc
a/b=b/c
a=b^2
Nicht jedes b eben, aber die Seite des Quadrats mit gleichen Umfang wie der des Kreises.
b wird eigentlich schon definiert als die Gleichung 4b=Pi festgelegt wird.
Nachher geht es nur darum a zu definieren (=b^2) um Pythagoras einzusetzen.
Sorry Jungs, aber ich kann mich an die Schönheit und Schlichtheit dieser Ableitung nicht satt sehen.
Wäre sie mir eingefallen, würde ich mir selbst im Garten einen Denkmal setzten und jedes Wochenende Blumen hinlegen.
Ok, ich hab mir das jetzt auch noch mal länger angeschaut.
Da wird versucht, die Fläche eines Kreises mit der Fläche eines Quadrates gleichzusetzen. Kann man machen, mit entsprechender Seitenlänge des Quadrates funktioniert das auch.
Der Kreis hat den Durchmesser c. Damit ist die Kreisfläche A richtig berechnet mit A=c^2 * PI/4
Sie soll aber auch gleich sein A=(4b*c^2)/4.
Das ist keine Fläche, da eben Länge^3.
Diese zweite Formel ist schon falsch und wird durch nichts richtig. Sie ergibt sich durch nichts aus der zweiten Skizze.
Somit sind alle weiteren Schritte, die diese falsche Formel für irgendetwas verwenden Murks.
Terri
5. August 2017
*****Da wird versucht, die Fläche eines Kreises mit der Fläche eines Quadrates gleichzusetzen. Kann man machen, mit entsprechender Seitenlänge des Quadrates funktioniert das auch.*****
Nein.
Die Perimeter werden gleichgesetzt. 4b=Pi
*****Somit sind alle weiteren Schritte, ………….. Murks.******
@TRZ:
Und du möchtest eine Exaktheit ins Spiel bringen, die da einfach nicht drinsteckt. Diese Exaktheit geht schon verloren, wenn der Autor, sei es du selbst oder jemand anderes, am Ende seine Gleichung ausrechnen muss.
Zugleich verkennst du die Exaktheit der Approximationsverfahren. Du hörst „Approximation“, weißt, dass das „Annäherung“ bedeutet und schließt messerscharf und logisch grottenfalsch, dass der verbleibende Fehler beliebig groß sein kann. Das ist aber gerade nicht der Fall. Die Zahl π ist gut untersucht, und wer es mag, kann π auf 22.459.157.718.361 Stellen genau ausrechnen. Es geht aber auch noch genauer. Ein Wert von 3,1446… wird bereits in der dritten Dezimalstelle falsch. Das ist ziemlich ungenau.
Ob wir dir das glauben sollen, dass du „zufällig“ den Versuch eines Beweises dafür gefunden hast, der angeblich den von dir präferierten Wert für π auswirft, musst du uns schon überlassen.
Was ich aber umumstößlich weiß, ist dieses: Du hast uns diesen Link angeschleppt, und du verteidigst ihn, als ob dein Leben davon abhinge, aber natürlich mit völlig untauglichen Mitzteln
Sieh es endlich ein: Der Wert für π ist ziemlich schlecht, und somit ist der gesamte „Beweis“ widerlegt.
Ja, aber du musst uns diese Frage jetzt beantworten. Wir haben bereits hinreichend bewiesen, dass das Verfahren falsch ist. Falls du es irgendwie doch noch retten willst, musst du uns diese Frage hier und jetzt beantworten. Kannst du es?
TRZ, deine Arroganz erreicht gerade unerträgliche Ausmaße. Du hast so etwas von keine Ahnung von Mathematik, dass du noch nicht einmal erkennst, dass du dich gerade zum widerholten Male völlig lächerlich machst. Diese „Ableitung“ besitzt weder „Schönheit“ noch „Schlichtheit“, sondern sie einfach nur ein arroganter Versuch, sich selbst zum besten Mathematiker aller Zeiten zu küren, der all seinen angeblich strohdummen Vorgängern jetzt endlich beweisen will, dass sie allesamt π falsch berechnet haben. Klappt nur nicht.
Hattest du nicht vor kurzem
gesagt? Das war also gelogen, denn du möchtest dich immer noch darin sonnen, dass du π angeblich besser berechnen kannst als alle anderen. Die von dir doch angeblich verstandene Polygonmethode erklärt das Resultat diesen kruden Machwerks als UNGENAU und den Beweisversuch als FALSCH. Und daran wirst du nichts ändern können.
Bau dir also ruhig dein Denkmal und leg dir Blumen hin: Es wird ein Super-Denkmal für deine Arroganz und deine Blödheit!
Terri
5. August 2017
*****Da wird versucht, die Fläche eines Kreises mit der Fläche eines Quadrates gleichzusetzen. Kann man machen, mit entsprechender Seitenlänge des Quadrates funktioniert das auch.****
Die Quadratur des Kreises ergibt einen Quadrat mit Seite=√b
@TRZ:
Der Teil ist ja auch noch valide.
@TRZ:
Nein, die Seitenlänge des betreffenden Quadrats beträgt b = π/4, nicht √b. Mit d ungleich 1 ergibt sich natürlich U = 4bd = 4(π/4)d = πd.
Captain E.
5. August 2017
@TRZ:
++++Das ist wieder ein Konzeptfehler.
Du verwechselst “Exakt” mit “Genau”
Es mag mehr oder weniger “genau” sein, aber die Vorgehensweise ist “exakt”. Der Wert wird in einem Schritt bestimmt.+++++
****Und du möchtest eine Exaktheit ins Spiel bringen, die da einfach nicht drinsteckt. Diese Exaktheit geht schon verloren, wenn der Autor, sei es du selbst oder jemand anderes, am Ende seine Gleichung ausrechnen muss.*****
Nien. Exakt ist der einer Schritt wo 4b = mit Pi gesetzt wird.
Der Betrag ist schon da bestimmt worden. Man muss, mehr oder weniger „genau“ den numerischen Wert ausrechnen.
****Ob wir dir das glauben sollen, dass du “zufällig” den Versuch eines Beweises dafür gefunden hast, der angeblich den von dir präferierten Wert für π auswirft, musst du uns schon überlassen.*****
Den Link habe ich schon lange vorher erwähnt, aber der war zu. Irgendwann war wieder offen und ich habe es hier gepostet.
Wenn ich das gemacht hätte, ich wäre jetzt damit beschäftigt es zu veröffentlichen und nicht damit, darüber zu diskutieren.
****Was ich aber umumstößlich weiß, ist dieses: Du hast uns diesen Link angeschleppt, und du verteidigst ihn, als ob dein Leben davon abhinge, aber natürlich mit völlig untauglichen Mitteln****
Nicht wahr.
Ich verlange von dir nur einen handfesten beweis, dass die Ableitung falsch ist. Und sobald du es lieferst, oder jemand anderer es tut dann ist die Sache für mich erledigt. Es sind ja nur zahlen und wer sich hier gewaltig aufregt bist eigentlich du. Als wären da mehr als zahlen auf den Spiel für dich.
Verstehe ich nicht.
****TRZ, deine Arroganz erreicht gerade unerträgliche Ausmaße. Du hast so etwas von keine Ahnung von Mathematik, dass du noch nicht einmal erkennst, dass du dich gerade zum widerholten Male völlig lächerlich machst. Diese “Ableitung” besitzt weder “Schönheit” noch “Schlichtheit”, sondern sie einfach nur ein arroganter Versuch, sich selbst zum besten Mathematiker aller Zeiten zu küren, der all seinen angeblich strohdummen Vorgängern jetzt endlich beweisen will, dass sie allesamt π falsch berechnet haben. Klappt nur nicht.*****
Mathematische beweise sehen anderes aus Cap.
Diese „Reden von der Kanzel“ kann ich eigentlich nicht antworten.
****Hattest du nicht vor kurzem
„“ Und ich wäre der Glücklichste wenn es nicht so gewesen wäre. Ich hatte erst die Methode der Polygon Annäherung verstanden und jetzt das! „““
gesagt?*****
Ja habe ich. Weil ich das eigentliche Problem verstanden habe und du noch Lichtjahre davon entfernt bist. Verwickelt in deine unbewiesene Rhetorik verpasst du den Kern der Pi Problematik.
****Bau dir also ruhig dein Denkmal und leg dir Blumen hin: Es wird ein Super-Denkmal für deine Arroganz und deine Blödheit!****
Jetzt aber verlierst du das mass und entfernst dich noch mehr vom eigentlichen Problem.
Captain E.
5. August 2017
+++Die Quadratur des Kreises ergibt einen Quadrat mit Seite=√b +++
****Nein, die Seitenlänge des betreffenden Quadrats beträgt b = π/4, nicht √b. Mit d ungleich 1 ergibt sich natürlich U = 4bd = 4(π/4)d = πd.****
Beträgt doch √b. Die Seite des Quadrats mit der glichen Fläche wie der Kreis.
Pi/4 ist die Seite des Quadrats mit dem gleichen Perimeter.
Hallo, Freunde der Mathematik
Einen russ. Mathematiker gelang angeblich ein ungewöhnlicher Beweis
MfG, The Checker
@TRZ:
Auch schön – b ist dann aber trotzdem π/4 und nicht 1/√Φ.
@The Checker:
Erzählst du auch, was das für ein Beweis sein soll?
Captain E.
6. August 2017
++++Beträgt doch √b. Die Seite des Quadrats mit der gleichen Fläche wie der Kreis.
Pi/4 ist die Seite des Quadrats mit dem gleichen Perimeter.++++
****Auch schön – b ist dann aber trotzdem π/4 und nicht 1/√Φ.****
Wenn es dich glücklich macht Cap, dann ist es auch so.
Ok? Haben wir es?
@TRZ:
Was ist daran exakt? Doch, du hast recht! Es ist exakt. An dieser Stelle wird b definiert als π/4. Das ist wirklich exakt. Es gibt nur ein Problem! Die Kreiszahl π ist nämlich eine Konstante, und das angeblich ausgerechnete b ist nämlich ungleich π. Somit hast du, mein lieber TRZ, soeben bewiesen, dass die von dir so sehr geschätzte „Ableitung“ falsch ist.
Vielen Dank noch einmal dafür!
Nein, wärst du nicht! Wer würde das denn veröffentlichen? Richtig! Niemand würde diesen Unsinn veröffentlichen.
Und ob das wahr ist! Du könntest doch auch einfach zugeben, dass die von dir doch bereits verstandene Polygon-Approximationsmethode den erzielten Wert ausschließt, womit die Inkorrektheit bereits gezeigt wäre. Genausogut könntest du zugeben, dass durch das Gleichsetzen von b und π (mit Vorfaktor) b keine Variable, sondern eine Konstante ist und nicht mehr berechnet werden kann. Du könntest auch zugeben, dass die Gleichsetzung eines Umfangs und einer Fläche keine korrekte Relation ist.
Du könntest einfach zugeben, dass du ein π-Leugner und ein 3,1446er bist, der sich in die Idee verliebt hat, er wäre schlauer als alle lebenden oder toten Mathematiker und er könne auf einen abweichenden Wert für π gestoßen sein.
All das könntest du tun! Was tust du stattdessen? Du wischt all unsere handfesten Argumente vom Tisch, weil du vermeintlich erkannt hast, dass deine „Ableitung“ korrekt und in ihrer „Schlichtheit und Schönheit“ zum Verlieben sei.
Nein, ist sie nicht! Sie ist einfach nur ein Schwindel!
Was soll ich den sonst tun? Jeden mathematischen Beweis gegen deine Schwachsinns-„Ableitung“ hast du nicht akzeptieren wollen. Begreif es endlich! Das ist einfach nur Müll, und es ist völlig egal, ob es dein Müll ist oder du dich nur darin verliebt hast. Müll bleibt Müll.
Und ruf jetzt nicht wieder nach einem Bweis! Du hast schon genug Beweise bekommen. Akzeptier das endlich!
Tja, das hast du, aber war eine glasklare Lüge. Und die einzige „Pi-Problematik“, die ich hier sehe, ist dein absurder Wunsch, π sei 3,1446…, was es natürlich immer noch nicht ist. Oder ist 3,1446… etwa kleiner als 3+1/7? Genau, das ist es nicht!
Nein, du bist ein arroganter Kotztbrocken, der uns seine Sicht der Dinge aufzwingen will. Dein Problem ist aber: Du stehst nackt und mit leeren Händen da. Jedes bewiesene mathematische Verfahren sagt dir:
π = 3,1415926535897932384626433832795…
Du willst also, immer noch oder wieder einmal, die gesamte Mathematik über den Haufen werfen. Wie du siehst, wird dir das nicht gelingen. Und wenn du eines Tages dein Denkmal baust, dann wird es nur eines deiner unsäglichen Dummheit und Arroganz sein.
@TRZ:
Ja, dann haben wir es.
@The Checker
Die eine Näherungskonstruktion von Kochański für pi kenne ich.
Der mit der Näherungskonstruktion ermittelte Wert beträgt ca. 99,99811 Prozent des tatsächlichen Wertes. Der Fehler ist also kleiner als 2/1000 Prozent, oder anders formuliert: Erst ab einem Kreisradius von r = 16,86 Meter beträgt der Fehler der Strecke AZ mehr als einen Millimeter.
Bei deiner gefundenen Näherungskonstruktion muss ich erst schauen, ob was daran ist. Angeblich ist sie auf 8 Stellen genau.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/N%C3%A4herungskonstruktion_von_Kocha%C5%84ski
@ TRZ
Beantworte mir endlich diese eine Frage: Wie kannst du an π=3,1446… glauben, wenn du die Polygonmethode als richtig anerkennst, die diesen Wert schon bei einem 96-seitigen Polygon ausschließt?
@RainerO
Ich gehe davon aus, das TRZ die Polygonmethode nie wirklich verstanden hat.
@TRZ:
NEIN.
Er bestimmt die Kreisfläche Ac. Auf zwei Arten. Steht auch so in der Herleitung:
Und die zweite Formel ist einfach MURKS. Drei Längen miteinander multipilziert ergibt ein Volumen, keine Fläche. Alle Schlüsse, die man daraus zieht sind deswegen MURKS.
Diese zweite Formel ergibt geometrisch keinen Sinn.
Deshalb ist der Schluss:
Falsch.
Fehler gefunden, PI ungleich 3,1446. q.e.d.
RainerO
6. August 2017
****Beantworte mir endlich diese eine Frage: Wie kannst du an π=3,1446… glauben, wenn du die Polygonmethode als richtig anerkennst, die diesen Wert schon bei einem 96-seitigen Polygon ausschließt?****
Ich anerkenne sie nicht, ich habe sie verstanden. Anerkennung hat mit Politik zu tun und nicht mit Mathematik. Genauso wie „Glaube“ auch nicht mit Mathe zu tun hat aber mit Religion.
Wir werden uns prima verstehen können wenn du mathematische fragen auch in der mathematischer Sprache ausdrückst. In diese Sprache kommt das Wort Glaube z. B., nicht vor.
Nur was du siehst.
Die Polygonmethode, ergibt sie ein Resultat? Ja.
Diese andere Ableitung, ergibt sie auch ein Resultat? Ja.
Das ist der Weg.
Sich für das eine oder das andere Resultat zu entscheiden, das hat eher mit der Liebe zu tun aber nicht mit Mathematik.
Ok?
Sobald du dich sachlich, bzw mathematisch ausdrückst, da werden wir uns prima verstehen. (und ich werde überhaupt verstehen können was du meinst)
Captain E.
6. August 2017
****Was ist daran exakt? Doch, du hast recht! Es ist exakt. An dieser Stelle wird b definiert als π/4. Das ist wirklich exakt. Es gibt nur ein Problem! Die Kreiszahl π ist nämlich eine Konstante, und das angeblich ausgerechnete b ist nämlich ungleich π. Somit hast du, mein lieber TRZ, soeben bewiesen, dass die von dir so sehr geschätzte “Ableitung” falsch ist.
Vielen Dank noch einmal dafür! ******
Aha! Jetzt kapiere ich.
Dein Problem hat eher mit Patentrechte und Copyright zu tun. Auf den „π“ begriff. So wie dieser Jain auch auf den wert 3.1446 Anspruch erhebt und es Jain-Pi nennt (ohne den geringsten Beweis zu liefern dafür, klar).
Ich kann dich aber trotzdem glücklich machen.
Anstatt
4b=Pi
schreibst du einfach
4b=U/D
und am Schluss, wenn es heisst Pi=3.1446
dann ist es
U=3.1446
aber vergiss nicht X D zu multiplizieren. Da D=1 ist, es zu versäumen könnte das ganze verfahren verfälschen.
Jetzt geh wieder über die Ableitung, mit U als Pi, und sag mir was falsch sein sollte.
@Terri:
Der wahre Trick besteht meines Meinung nach darin, dass er π mit 4b gleichsetzt. Nun, theoretisch muss es ja ein Quadrat geben, dessen Umfang genau gleich dem Umfang des Kreises ist, und wenn der π ist, dann hat das Quadrat logischerweise die Seitenlänge π/4. (Das ist aber doch die Quadratur des Kreises, oder?)
Jetzt versucht der Autor, durch das Gleichsetzen von π und b (natürlich mit Vorfaktor) die Seitenlänge b als eine Variable darzustellen, und Variablen sind ja immer Unbekannte. Nun, wie der Autor schon selber sagt: Der Wert von b ist exakt bestimmt. Da ist also nichts mit „Wir suchen jetzt die Unbekannte.“! Der Wert von b ist zu diesem Zeitpunkt tatsächlich exakt bestimmt und damit bekannt.
Er behauptet dann weiter, dass man aus dem Durchmesser c und der Kantenlänge b ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kann mit c als Hypothenuse, für das dann folgendes Verhältnis gelte:
a*b/b²=b²/b*c
Nun, wir kennen doch alle unseren Pythagoras. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c²
Da c=1 gelte, ergibt sich:
a² + b² = 1
==> a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²)
Betrachten wir also mal a*b/b²=b²/b*c und formen um. Wir erhalten
a*b/b²=b²/b*c
==> a/b = b/c
==> a = b²
==> a = (π/4)²
Setzen wir das also mal in a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²) ein. Wir erhalten
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Rechnen wir es einfach einmal aus:
(π/4)² = 0,61685027506808491367715568749226…
√(1- (π/4)²) = 0,61899089244666200203422166706657…
Ich stelle fest: Wir haben einen Widerspruch!
Damit ist bewiesen: Für den Kreis mit Durchmesser c und das Quadrat mit der Kantenlänge b, das denselben Umfang wie der Kreis hat, ist die Aussage
a*b/b²=b²/b*c
falsch.
@TRZ:
Und warum führen wir dann schon wieder diese Diskussion?
Dein Problem ist nur: Das Resultat ist leider falsch. Sie läuft auf einen Widerspruch.
TRZ, wenn du auf zwei Wegen zu zwei unterschiedlichen Lösungen gelangst, dann ist logischerweise das Ergebnis das richtige, welches den korrekten Weg genommen hat. Deine „Ableitung“ tut das eben nicht.
3,1427145996453682981688590937721
3,1410319508905096381113529264597
@TRZ:
Patentrechte? Copyright? Quatsch!
Du kannst ja gerne dein ganz privates π definieren. Sei dir aber bewusst, dass es dir dann im Gespräch mit anderen genauso ergeht wie dem Mann, der nur mal so zum Spaß definiert hat, dass sein Stuhl jetzt Tisch heißt. Kein Mensch versteht dich dann noch.
Du nimmst endlich einmal Vernunft an und lernst, logisch zu denken? Ja?
Schade – doch nicht!
Dein Trick funktioniert aber nun einmal nicht, weil die vom Autoren postulierte Gleichung
a*b/b²=b²/b*c
für das Quadrat mit der Seitenlänge b und dem Umfang U=4b, der derselbe sein soll wie der Umfang des Kreises mit Durchmesser c, schlichtweg nicht wahr ist.
Captain E.
6. August 2017
********Er behauptet dann weiter, dass man aus dem Durchmesser c und der Kantenlänge b ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kann mit c als Hypothenuse, für das dann folgendes Verhältnis gelte:
a*b/b²=b²/b*c
Nun, wir kennen doch alle unseren Pythagoras. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c
Da c=1 gelte, ergibt sich:
a² + b² = 1
==> a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²)
Betrachten wir also mal a*b/b²=b²/b*c und formen um. Wir erhalten
a*b/b²=b²/b*c
==> a/b = b/c
==> a = b²
==> a = (π/4)²
Setzen wir das also mal in a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²) ein. Wir erhalten
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Rechnen wir es einfach einmal aus:
(π/4)² = 0,61685027506808491367715568749226…
√(1- (π/4)²) = 0,61899089244666200203422166706657…
Ich stelle fest: Wir haben einen Widerspruch!
Damit ist bewiesen: Für den Kreis mit Durchmesser c und das Quadrat mit der Kantenlänge b, das denselben Umfang wie der Kreis hat, ist die Aussage
a*b/b²=b²/b*c
falsch.********
Das ist kein Widerspruch.
Das ist eine glatte Lüge.
Die Ableitung wird gemacht um den Wert von Pi…..oh Entschuldigung…von U, zu bestimmen.
Und du setzt den Wert ein bevor er bestimmt worden ist ?!
Und ein Wert, versteht sich, der eine Annäherung ist und nichts mit der Ableitung zu tun hat.
Ansonsten :
(Pi/4)^2 ist genau gleich wie √1-((Pi/4)^2)
nämlich: 0.618
was mit b=0.786159
und c=1
einen wunderbaren Keplerdreieck ergibt.
Wo „b“ den gleichen Betrag hat wie die Kreisfläche mit Ø=1 und 1/4 des Kreisumfangs.
Das war ziemlich unehrlich von dir Cap und absolut unseriös…wenn hier auch Leute lesen die eine Ahnung von Mathe haben.
Jetzt klärt sich Einiges auf. Du scheinst einen Taschenrechner zu haben, der nur auf 2 Stellen genau rechnet. Das würde auch deinen Fehler mit π=3,1446… erklären. Das ist auch nur auf zwei Stellen genau.
RainerO
6. August 2017
++++(Pi/4)^2 ist genau gleich wie √1-((Pi/4)^2)
nämlich: 0.618++++
****Jetzt klärt sich Einiges auf. Du scheinst einen Taschenrechner zu haben, der nur auf 2 Stellen genau rechnet. Das würde auch deinen Fehler mit π=3,1446… erklären. Das ist auch nur auf zwei Stellen genau.*****
Schau mal hin Reiner und sieh was uns der Cap serviert hat:
****
Setzen wir das also mal in a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²) ein. Wir erhalten
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Rechnen wir es einfach einmal aus:
(π/4)² = 0,61685027506808491367715568749226…
√(1- (π/4)²) = 0,61899089244666200203422166706657…
Ich stelle fest: Wir haben einen Widerspruch!
*****
Wenn du diese Gleichung hast
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Dann rechnest du nicht beide Seiten getrennt voneinander aber du bringst diese Gleichung in einer Form die du lösen kannst.
Nämlich
((π^4)/256)+((π^2)/16)–1=0
Und das, ergibt nie was Cap behauptet, wenn er willkürlich einen π Wert einsetzt und die Gleichung nach seinen Gutdünken löst.
@TRZ
Soll ich dir noch etwas Zeit zum Nachdenken geben, damit du deine Fehler selber entdeckst?
p.s: Man schreibt mich mit „a“, also Rainer. Danke.
RainerO
6. August 2017
****Soll ich dir noch etwas Zeit zum Nachdenken geben, damit du deine Fehler selber entdeckst?
p.s: Man schreibt mich mit “a”, also Rainer. Danke.****
Ups!
Kommt nicht wieder vor!
@ Captain E #11113:
Sehe ich auch so. Aber TRZ wollte einen Fehler in der Herleitung. Ich habe einen in der zweiten Formel gefunden. Warum soll ich weitersuchen wenn da oben schon ein Fehler ist?
Später hat sich TRZs Quelle dann mit Pythagoras abgemüht und einiges beschrieben, was sogar stimmt. Aber da die Grundannahmen falsch sind schau ich mir das nicht mehr tiefer an.
@TRZ:
Also, die Herleitung von dem Kerl sind Murks.
Siehe meine Anmerkungen und die von Captain E.
Erkennst du das?
Terri
6. August 2017
****Also, die Herleitung von dem Kerl sind Murks.
Siehe meine Anmerkungen und die von Captain E.
Erkennst du das?******
Was ich erkenne, ist das der Cap sich selbst hintergangen hat.
****
Setzen wir das also mal in a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²) ein. Wir erhalten
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Rechnen wir es einfach einmal aus:
(π/4)² = 0,61685027506808491367715568749226…
√(1- (π/4)²) = 0,61899089244666200203422166706657…
Ich stelle fest: Wir haben einen Widerspruch!
*****
Hier hat er bewiesen dass 3.1415926 eine unrealistische Zahl ist, die mit eine Exakte, d.h. direkte Ableitung des Kreisumfangs, nur annähernd was zu tun hat.
Diese Gleichung hat eine Lösung für π
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
nämlich
((π^4)/256)+((π^2)/16)–1=0
π=3.144605511029693
Also: 3.1415926 entspricht den Kreisumfang nur annähernd. Was auch korrekt ist, als Ergebnis einer Annäherungsmethode.
Warum er dann beide teile der Gleichung getrennt und mit einem unpassenden π Wert lösen will, will ich eigentlich nicht wissen. Aber auf jeden fall hat er eigenhändig dargelegt dass 3.1415926 nicht den Kreisumfang entspricht.
Deutlicher kann man es nicht haben.
Terri
6. August 2017
Doppelter Kommentar?
****Also, die Herleitung von dem Kerl sind Murks.
Siehe meine Anmerkungen und die von Captain E.
Erkennst du das?******
Was ich erkenne, ist das der Cap sich selbst hintergangen hat.
****
Setzen wir das also mal in a = √(1- b²) = √(1- (π/4)²) ein. Wir erhalten
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Rechnen wir es einfach einmal aus:
(π/4)² = 0,61685027506808491367715568749226…
√(1- (π/4)²) = 0,61899089244666200203422166706657…
Ich stelle fest: Wir haben einen Widerspruch!
*****
Hier hat er bewiesen dass 3.1415926 eine unrealistische Zahl ist, die mit eine Exakte, d.h. direkte Ableitung des Kreisumfangs, nur annähernd was zu tun hat.
Diese Gleichung hat eine Lösung für π
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
nämlich
((π^4)/256)+((π^2)/16)–1=0
π=3.144605511029693
Also: 3.1415926 entspricht den Kreisumfang nur annähernd. Was auch korrekt ist, als Ergebnis einer Annäherungsmethode.
Warum er dann beide teile der Gleichung getrennt und mit einem unpassenden π Wert lösen will, will ich eigentlich nicht wissen. Aber auf jeden fall hat er eigenhändig dargelegt dass 3.1415926 nicht den Kreisumfang entspricht.
Deutlicher kann man es nicht haben.
@TRZ:
Ok, ich bin wieder so weit:
Vergiss es. Du willst anscheinend nicht.
Ich finde bei Captain E. (wie erwartet) keinen Fehler.
Und selbst wenn:
PI wurde auf mehrere Arten (Polygonannäherung mit zwei Polygonen, …) bestimmt mit 3,1415…
Irgendjemand bekommt mit einer Herleitung, die Fehler enthält, auf 3,1446…
Kurz überlegen:
Was wird wohl stimmen?
Viele verschiedene Versionen, teilweise seit Jahrhunderten angewendet und bekannt. Mehrfach überprüft, immer genauer geworden, …
Oder die eine Herleitung mit Fehlern?
Für mich eindeutig.
Um es mal deutlich zu sagen:
Wer etwas anderes in dem Fall glaubt, der sollte sich ein anders Hobby suchen und eine Arbeit bei der er ohne Zahlen auskommt. Weil damit hapert es. Und mit dem Denken allgemein wohl auch.
@TRZ:
Aber so was von einem Widerspruch ist das!
Du hast vollkommen recht. Das ist wirklich eine glatte Lüge, wie man sie von einem 3,1446er erwarten kann, um seine eigenartige Weltsicht durchzudrücken.
Moment! Der Autor behauptet, er würde den exakten und nicht-transzendenten Wert von π bestimmen wollen. Das tut er aber nicht, denn, wie er selber schreibt, benutzt er den
„exakten Wert von π„, um seine Kantenlänge b zu bestimmen. Ab diesem Zeitpunkt steht der Wert von b also exakt fest. Wenn er am Ende zum Resultat kommt, das b in Wahrheit 4/√((1+√5)/2) sei, hat er seinen Widerspruch produziert, denn das ist ja nicht der angenommene exakte Wert von π.
Versteht sich, mit notfalls Billionen Stellen nach dem Komma.
Was immer du mit „Keplerdreieck“ meinst, ändert nichts daran, dass (π/4)² = √(1- (π/4)²) eine unwahre Aussage darstellt.
Och, du sagst immer so liebe Sachen, TRZ! Wenn du das als „unehrlich“ und „unseriös“ empfindest, muss ich ja recht haben! 🙂
Terri
6. August 2017
Das ist ein Glaubensbekenntnis und somit nicht diskutierbar.
Daher, passe ich.
*****Moment! Der Autor behauptet, er würde den exakten und nicht-transzendenten Wert von π bestimmen wollen. Das tut er aber nicht, denn, wie er selber schreibt, benutzt er den
+++Which is an exact value, as we use the exact value 4b as π.*****
“exakten Wert von π“, um seine Kantenlänge b zu bestimmen. Ab diesem Zeitpunkt steht der Wert von b also exakt fest. Wenn er am Ende zum Resultat kommt, das b in Wahrheit 4/√((1+√5)/2) sei, hat er seinen Widerspruch produziert, denn das ist ja nicht der angenommene exakte Wert von π.*****
Was ist das für ein Unsinn?
Die Bestimmung ist „exakt“ weil sie in einen Schritt erledigt wird und nicht in mehreren.
Du verwechselst beharrlich Exakt mit Genau. Was nicht dasselbe ist.
Da wird in keiner Weise der Goldener Schnitt vorausgesetzt oder irgendein Wert von π.
Es wird π als 4b definiert, was eine simple, nicht bestreitbare Tatsache ist und der Rest ist elementare Mathematik.
WAS willst du eigentlich widerlegen?
Willst du den Author jetzt dafür verantwortlich machen dass
b^4+b^2-1=0 ===>3.14460 / 4 ergibt?
++++Und ein Wert, versteht sich, der eine Annäherung ist und nichts mit der Ableitung zu tun hat.++++
****Versteht sich, mit notfalls Billionen Stellen nach dem Komma.****
Und….? Mit Billionen nach der Komma ist etwas anderes als eine Annäherung?
Du steckst 3.1415926 in eine exakte Ableitung von π, das ergibt einen fehlerhaften Wert und du kapierst noch nicht dass 3.1415926 nicht der Exakter Wert des Kreisumfangs ist.
Also, wenn du das nicht verstehst wie kommst du darauf zu glauben dass du imstande bist, eine so wunderbare wie einfache Ableitung von π, widerlegen zu können? Einfach so?
Du solltest mal lesen, was du bisher versuchst hast und dir ernsten Gedanken darüber machen.
@TRZ:
TRZ, üblicherweise hat eine Gleichung mindestens eine Unbekannte. Hier haben wir nur konstante Werte, und die passen leider nicht zusammen. Ich erinnere dich daran, dass ich ganz mit den Worten des Autoren den exakten Wert von π verwendet habe. Und damit hat er da seinen Widerspruch produziert, der die Aussage
a*b/b²=b²/b*c
für das Quadrat mit der Kantenlänge b, die so gewählt sein soll, dass 4b = U für U als Umfang des Kreises gelte, als nicht zutreffend darstellt.
Du erkennst viel, wenn der Tag lang ist. Die Wahrheit gehört nur in den seltensten Fällen dazu.
In Wirklichkeit habe ich deine Ableitung in der Luft zerfetzt.
Falsch, ich habe bewiesen, dass die in dem Traktat getroffene Annahme
a*b/b²=b²/b*c
unzutreffend für das gewählte Quadrat ist.
Du kannst die Gleichung aber nicht auflösen, weil sie keine Unbekannte enthält. Wie schon erwähnt, steckt da der exakte Wert von π drin, wie es der Autor selbst gesagt hat.
Die Zahl 3,1415926 ist die Zahl π mit einer Genauigkeit von 7 Dezimalstellen. Gewonnen wurde sie (natürlich) durch ein mathematisch korrektes Approximationsverfahren. Diese Approximationsverfahren wurden aber auch bereits dazu benutzt, Billionen weiterer Dezimalstellen zu ermitteln. Der vermeintliche Wert für π, also 3,1446, weicht bereits in der dritten Stelle nach dem Komma vom korrekten Wert ab und ist damit ausgesprochen wenig exakt.
Genau! Deine Ableitung ist ein Musterbeispiel an schöner Trickserei und schlichtem Betrug. Das ist endgültig bewiesen. Wer das bewundern will, mag das meinetwegen tun.
@TRZ:
Dein Unsinn oder der des Autoren – wenn das nicht ohnehin ein- und dieselbe Person ist.
Ah ja, und π wird exakt bestimmt als die Verhältnisse U/d bzw. F/r². Damit wurde der Wert für π auch ziemlich genau bestimmt.
Also ganz, wie du es haben willst.
Aber sicher wird der Goldene Schnitt vorausgesetzt. Der Autor sagt es nur nicht und hofft, dass seine Leser es nicht bemerken.
Das wäre es, wenn der Autor sauber gearbeitet hätte – was er bekanntlich nicht getan hat. Kein Wunder, denn dann hätte er seinen Trick nicht abziehen können.
Die „Exakte nichttranszendente Berechnung der Zahl π“ will ich natürlich widerlegen.
Absolut! Das b, für das diese Gleichung erfüllt ist, ist nämlich nicht 4π. Oder anders gesagt: Das b, für das diese Gleichung erfüllt ist, ist nicht die Kantenlänge des gewählten Quadrats.
Natürlich nicht, aber der daraus resultierende Wert ist um zig Größenordnungen genauer bestimmt als ein schlichtes 3,1446 oder auch 3,1446055110296932. Diese beiden Werte sind bereits ab der dritten Stelle nach dem Komma falsch.
Die Ableitung ist keineswegs exakt, sondern fehlerhaft. Und ja, ich habe kapiert, dass 3,415926 und Billionen weiterer Nachkommastellen der exakte Wert des Kreisumfangs ist.
Nun, weil ich eben verstanden habe, wie deine Schwindelableitung versucht, uns allen weiszumachen, dass die Mathematik seit tausenden von Jahren π angeblich falsch berechnen würde.
Willst du mich jetzt etwa dafür verantwortlich machen, dass ich erkannt habe, mit welchem Trick dieser π-Leugner versucht hat zu arbeiten? Oder dass es nicht geklappt hat? Bessere Mathematiker als ich hätten es sogar noch viel schneller erkannt. Davon kannst du aber ganz sicher ausgehen!
Also, noch einmal ganz langsam für dich zum Mitdenken: Deine Ableitung ist weder „wunderbar“ noch „einfach“, sondern einfach nur der Versuch eines Schwindels.
Ich werde übrigens in den nächsten Tagen dazu noch etwas schreiben, damit es auch dir vielleicht endlich klar wird, wo der Autor seine absurde Nummer abzieht.
Captain E.
6. August 2017
@TRZ:
++++Wenn du diese Gleichung hast
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
Dann rechnest du nicht beide Seiten getrennt voneinander aber du bringst diese Gleichung in einer Form die du lösen kannst.
Nämlich ((π^4)/256)+((π^2)/16)–1=0
Und das, ergibt nie was Cap behauptet, wenn er willkürlich einen π Wert einsetzt und die Gleichung nach seinen Gutdünken löst.+++++
*****TRZ, üblicherweise hat eine Gleichung mindestens eine Unbekannte. Hier haben wir nur konstante Werte, und die passen leider nicht zusammen. Ich erinnere dich daran, dass ich ganz mit den Worten des Autoren den exakten Wert von π verwendet habe. Und damit hat er da seinen Widerspruch produziert, der die Aussage
a*b/b²=b²/b*c
für das Quadrat mit der Kantenlänge b, die so gewählt sein soll, dass 4b = U für U als Umfang des Kreises gelte, als nicht zutreffend darstellt.*****
Du hast bloss die Orientierung verloren Cap.
„b“ ist die Unbekannte und du ersetzt sie willkürlich mit einem angenäherten Wert von π und forcierst eine Berechnung die keinen sinn macht.
Diese Gleichung
(π/4)² = √(1- (π/4)²)
hat nämlich eine eigene Lösung
((π^4)/256)+((π^2)/16)–1=0
und die ergibt
π=3.144605511029693
****Du kannst die Gleichung aber nicht auflösen, weil sie keine Unbekannte enthält. Wie schon erwähnt, steckt da der exakte Wert von π drin, wie es der Autor selbst gesagt hat.*****
Ja! Klar ist da drin der Exakter Wert von π!
Und der rechnet nur den numerischen Wert aus.
Natürlich kannst du es auflösen.
3.144605511029693 ist der Exakter Wert.
3.1415926 ist der angenäherte Wert. (Angenähert heisst dass er nicht den exakten Wert erfasst. Dass er einen innewohnenden Fehler hat )
Es gibt keine Widersprüche.
Wieso hast du ein Problem damit ?
++++Willst du den Author jetzt dafür verantwortlich machen dass
b^4+b^2-1=0 ===>3.14460 / 4 ergibt?+++++
****Absolut! Das b, für das diese Gleichung erfüllt ist, ist nämlich nicht 4π.****
Sicher nicht. Aber π/4 wie du selber sehen kannst
****Oder anders gesagt: Das b, für das diese Gleichung erfüllt ist, ist nicht die Kantenlänge des gewählten Quadrats.****
Es ist die Kantenlänge weil es so festgelegt wurde 4b=π, um die Ableitung überhaupt machen zu können.
****Nun, weil ich eben verstanden habe, wie deine Schwindelableitung versucht, uns allen weiszumachen, dass die Mathematik seit tausenden von Jahren π angeblich falsch berechnen würde.*****
Nein.
π, als annäherungswert, wurde immer gut berechnet und immer genauer . Der einzige der das nicht verstanden hat, scheinst du selber zu sein.
Und wie es scheint bist du im Begriff dich noch schlimmer blamieren zu wollen.
****Willst du mich jetzt etwa dafür verantwortlich machen, dass ich erkannt habe, mit welchem Trick dieser π-Leugner versucht hat zu arbeiten?****
Du hast es aber nicht verständlich genug darstellen können, bis jetzt.
*****Ich werde übrigens in den nächsten Tagen dazu noch etwas schreiben, damit es auch dir vielleicht endlich klar wird, wo der Autor seine absurde Nummer abzieht.*****
Die Ableitung ist viel zu durchsichtig und, wie du schon gemerkt hast, verträgt keine Taschenspielertricks. Die sieht man sofort.
@TRZ
Aber sicher wird der Goldener Schnitt vorausgesetzt.
In deinem Fall c=1, a = 1/φ und b =1/√φ
Nur wird das tunlichst verschwiegen, wie Captain E. schon aufgefallen ist.
Ich sag nur, dass das ein billiger Taschenspielertrick ist.
Karl-Heinz
6. August 2017
***Aber sicher wird der Goldener Schnitt vorausgesetzt.
In deinem Fall c=1, a = 1/φ und b =1/√φ
Nur wird das tunlichst verschwiegen, wie Captain E. schon aufgefallen ist.
Ich sag nur, dass das ein billiger Taschenspielertrick ist.****
Hast du recht. Genauso wie bei der Annäherung von π die Zahlen 3 1 4 1 5 9 2 6 vorausgesetzt werden.
Ich habe es auch durchschaut!
@TRZ:
Da liegst du falsch – ich habe den Trick durchschaut.
Da liegst du wieder falsch! Der Autor selber setzt den exakten Wert von π ein, um b zu definieren. Damit ist b gerade eben keine Unbekannte mehr.
Das wäre korrekt, wenn du in dieser Gleichung eine Unbekannte hättest, aber genau das hast du nicht. Der Wert von π kann so nicht bestimmt werden, weil ja zuvor b mithilfe des exakten Werts von π definiert worden ist. Da dies so ist, liegst du wieder falsch.
Und noch einmal liegst du falsch, denn 3,144605511029693 ist der approximierte Wert von 4/√Φ, wohingegen 3,1415926 der approximierte Wert des eindeutig definierten und somit exakten Werts von π ist.
Weil du nach wie vor falsch liegst. In seinem Versuch, die Zahl π zu widerlegen, hat der Autor lediglich einen Widerspruch produziert, der seine „Ableitung“ ad absurdum führt.
@TRZ:
.
Das siehst du nur, weil du es sehen willst. Der Autor hantiert mit zwei unterschiedlichen b’s, sagt es aber natürlich nicht.
Ja, zu Beginn wird das so festgelegt, aber dann tauscht er das b aus, ohne es dem Leser mitzuteilen. Echt billig, der Trick!
Ach was? Ich soll als einziger nicht verstanden haben, dass π „gut berechnet“ wurde und das „immer genauer“? Was erzähle ich dir denn seit Wochen?
Ich habe es eigentlich schon ganz gut dargestellt bekommen, aber für einen 3,1446er wie dich reicht das natürlich nicht. Du willst es einfach nicht verstehen und suchst daher verzweifelt nach Schlupflöchern, durch die uns deinen schlechten Wert doch noch verkaufen kannst. Dein Problem ist aber, dass die Mathematik all diese Schlupflöcher scho vor langer Zeit geschlossen hat.
Begreif aber bitte eines: Nur weil du 3,1446 viel schöner findest, ist das noch längst kein guter Wert für π, und weder die Mathematik, die Physik, die Ingenieurswissenschaften oder wer sonst auch immer mit π rechnen muss wird sich einen feuchten Kericht um deine Befindlichkeiten scheren.
Ach, so schlecht ist der Taschenspielertrick gar nicht einmal. Da muss man echt erst einmal drauf kommen, seinen Lesern so einen Blödsinn so gekonnt zu verkaufen. Wenn man den Trick natürlich erst einmal durchschaut hat, ergibt sich der Rest von selbst.
*****Und noch einmal liegst du falsch, denn 3,144605511029693 ist der approximierte Wert von 4/√Φ, wohingegen 3,1415926 der approximierte Wert des eindeutig definierten und somit exakten Werts von π ist.******
3.1446055 wird aufgrund exakter Parameter eruiert.Darum ist der Wert auch exakt errechnet worden wenn auch nicht genauer als die mittel die für die Berechnung der Zahl zur verfügung stehen. Habe ich dir schon 345’454’367 mal erklärt.
Du verstehst diesen unterschied nicht und bist felsenfest entschlossen etwas zu widerlegen was du nicht verstehst.
Ich frage mich ob ihr all diesen Unsinn auch den Author selbst sagen würdet.
Der Blog ist zwar auf English, aber es sollte kein Problem sein. Oder?
****Ja, zu Beginn wird das so festgelegt, aber dann tauscht er das b aus, ohne es dem Leser mitzuteilen. Echt billig, der Trick!*****
Das ist mir schon zu blöde.
@TRZ:
TRZ, du schreibst vielleicht einen Blödsinn, wenn der Tag lang ist! Hast du tatsächlich die von mir veröffentlichten Werte der Approximation so erfolgreich verdrängen können?
Ich nenne dir noch einmal ein paar Beispiele:
Dreieck:
Die Kreiszahl π liegt im Intervall {2,59…;5,19…}
Quadrat:
Die Kreiszahl π liegt im Intervall {2,82…;4}
Fünfeck:
Die Kreiszahl π liegt im Intervall {2,93…;3,63…}
Sechseck:
Die Kreiszahl π liegt im Intervall {3;3,46…}
Erklär uns doch jetzt einmal eines, TRZ: Wo setzen wir die Ziffern 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, oder 6 voraus?
Noch nicht einmal die 3 vor dem Komma ist zu Beginn des Verfahrens bekannt! Erst beim Sechseck steht definitiv die 3 vor dem Komma. Die Werte werden also beim Übergang von einem Polygon mit niedrigerer Seitenzahl zu einem mit höherer Seitenzahl sukzessive angepasst bzw. korrigiert.
@TRZ:
Nein, du verstehst nicht, dass der Autor seine Kantenlänge b aufgrund des exakten Werts von π definiert hat. Es kann daher nicht berechnet werden, weil es schon bekannt ist. Der Autor tut zwar so, als wäre es eine Unbekannte, was es aber logischerweise nicht ist. Stattdessen rechnet er ein ganz anderes b aus, das mit dem ursprünglich definierten nicht mehr viel gemein hat. Es ist mir unbegreiflich, wieso du das nicht einsehen kannst oder willst.
Was das „dem Autor sagen“ angeht, kann man da überhaupt irgendwo kommentieren? Ich habe bislang nichts davon gesehen. Aber ich werde es ihm wohl sowieso nichts sagen. Stattdessen wirst du ihm mitteilen, dass er aufgeflogen ist und außer dir (für eine Zeitlang) niemand auf seinen Schwindel hereingefallen ist. Nimm das als deine fällige und angemessene Buße für dein Verhalten in den letzten Wochen.
Uns ist das auch schon lange zu blöd, was du hier abziehst. Also, schreib dem Autor und sag ihme, dass er durchschaut wurde.
*****Nein, du verstehst nicht, dass der Autor seine Kantenlänge b aufgrund des exakten Werts von π definiert hat. Es kann daher nicht berechnet werden, weil es schon bekannt ist.****
Noch einmal: Natürlich ist π eine bekannte Grösse! Er definiert sie selbst!
4b=π !
Was da folgt ist eine Ableitung um den NUMERISCHEN WERT zu auszurechnen. Und dafür muss er die Verhältnissen zw der Seiten des Dreiecks erstellen. Was er auch tut. Nachher folgt Pythagoras und das war es.
Und du willst da einen „Trick“ finden?
**** Der Autor tut zwar so, als wäre es eine Unbekannte, was es aber logischerweise nicht ist. Stattdessen rechnet er ein ganz anderes b aus, das mit dem ursprünglich definierten nicht mehr viel gemein hat. Es ist mir unbegreiflich, wieso du das nicht einsehen kannst oder willst.******
Unglaublich !
Lade die Ableitung hier hoch und zeig mir genau wo er das macht.
@TRZ
In Österreich würde man sagen „Haben Sie Tomaten auf den Augen oder was?“
Also was macht der Autor in seiner Herleitung genau?
Er verwendet ein Kepler Dreieck (ein rechtwinkliges Dreieck mit Kantenlängen in geometrischer Progression).
Das Verhältnis der Kanten eines Kepler Dreiecks ist mit dem Goldenen Schnitt verknüpft. Wenn die Längste Seite c gleich 1 ist folgt a = 1/φ und b =1/√φ.
φ ist die Goldene Zahl und hat den Wert 1,6180339887499.
Der Wert 4/√φ =3.14460551102969 liegt sehr nahe bei pi und genau dieser Wert wird dann für die Berechnung der Kreifläche verwendet. Die Kantenlänge von b steht ja beim Kepler Dreieck fest, wenn c = 1 gewählt wird und hat mal nichts mit dem Kreis zu tun.
Die Kreifläche ist ja (Durchmesser c)^2* pi / 4.
Anstatt pi wird 4/√φ genommen. Die vom Autor definierte Kreisfläche ist jetzt wenn c=1 gleich 1/√φ was aber gleich b ist. Mit dieser Kreisflächendefinition beginnt der Autor willkürlich gleich am Anfang seiner Beweisführung indem er die Kreisfläche gleich b setzt. Er muss jetzt nur noch Sorge dafür tragen, dass b = 1/√φ.
7. August 2017
******In Österreich würde man sagen „Haben Sie Tomaten auf den Augen oder was?“
Also was macht der Autor in seiner Herleitung genau?
Er verwendet ein Kepler Dreieck (ein rechtwinkliges Dreieck mit Kantenlängen in geometrischer Progression).
Das Verhältnis der Kanten eines Kepler Dreiecks ist mit dem Goldenen Schnitt verknüpft. Wenn die Längste Seite c gleich 1 ist folgt a = 1/φ und b =1/√φ.
φ ist die Goldene Zahl und hat den Wert 1,6180339887499.
Der Wert 4/√φ =3.14460551102969 liegt sehr nahe bei pi und genau dieser Wert wird dann für die Berechnung der Kreifläche verwendet. Die Kantenlänge von b steht ja beim Kepler Dreieck fest, wenn c = 1 gewählt wird und hat mal nichts mit dem Kreis zu tun.
Die Kreifläche ist ja (Durchmesser c)^2* pi / 4.
Anstatt pi wird 4/√φ genommen. Die vom Autor definierte Kreisfläche ist jetzt wenn c=1 gleich 1/√φ was aber gleich b ist. Mit dieser Kreisflächendefinition beginnt der Autor willkürlich gleich am Anfang seiner Beweisführung indem er die Kreisfläche gleich b setzt. Er muss jetzt nur noch Sorge dafür tragen, dass b = 1/√φ.******
Du bist aber sehr scharfsinnig, Karl !
Wie wäre es dann wenn du es den Author schickst und zeigst ihn, wie er überführt wurde ?
Das könntest ja du machen, da du sicher einen besseren Draht zu ihm hast. Seine ganze Beweisführung besteht darin pi durch 4/√φ zu ersetzen.
Woher hast du eigentlich gewusst, dass das Dreieck ein Kepler Dreieck ist?
Der Verfasser hat dies ja tunlichst verschwiegen.
@TRZ:
Das ist beinahe richtig. Ganz richtig hättest du sagen müssen:
Natürlich ist π eine bekannte Grösse! Er definiert daraus seine Kantenlänge b als b=π/4.
Richtig, weil er an dieser Stelle das Quadrat mit der Kantenlänge b=π/4 wegwirft und mit einem ganz anderen weitermacht.
Unglaublich ist eigentlich nur, mit welcher Vehemenz du daran festhalten willst, dass dieses Traktat den selbstgestellten Ansprüchen genügen könnte.
Karl-Heinz
7. August 2017
++++Du bist aber sehr scharfsinnig, Karl !
Wie wäre es dann wenn du es den Author schickst und zeigst ihn, wie er überführt wurde ?++++
******Das könntest ja du machen, da du sicher einen besseren Draht zu ihm hast. Seine ganze Beweisführung besteht darin pi durch 4/√φ zu ersetzen.*****
Der Author muss eine Kanone sein, hellsichtig. Dass der Goldener Schnitt die Grundlage für die Quadratur des Kreises ist, sieht man erst wenn „a“ definiert wird. Und das ist am Schluss der Ableitung, wenn „b“ mit Pythagoras berechnet wird.
******Woher hast du eigentlich gewusst, dass das Dreieck ein Kepler Dreieck ist?
Der Verfasser hat dies ja tunlichst verschwiegen.*****
Ja. Weil das ein Geheimtip ist.
Ich sage dir woher ich es habe, aber es bleibt unter uns. Ok?
– : WIKIPEDIA
@Karl-Heinz:
Das könnte TRZ kennen, denn immerhin war er eingestandenermaßen auf einer „Primarschule“. Nach einer deutschen Schule hört sich das nicht an.
Ich muss an mich halten, um nicht vor Lachen auf dem Boden zu liegen!
Danke, Karl-Heinz, den Begriff „Kepler-Dreieck“ kannte ich gar nicht und hatte ihn auf die Schnelle auch nicht gefunden. Durch die Verwendung des Begriffs „Kepler-Dreieck“ hat TRZ also selbst verraten, dass der Autor hier den Goldenen Schnitt in seinen Trickbeweis einbringt! Zu komisch! 🙂
Tja,TRZ, da hast du deinen Trick noch einmal erläutert bekommen.
@Karl-Heinz:
Das ist eine Frage, deren Antwort ich auch gerne einmal von TRZ hören möchte.
Und, TRZ: Wirst du sie und geben?
*****Unglaublich ist eigentlich nur, mit welcher Vehemenz du daran festhalten willst, dass dieses Traktat den selbstgestellten Ansprüchen genügen könnte.*****
Nein. Unglaublich ist, dass du den „Trick“ schon gefunden hast aber die Ableitung nicht hier hochladen willst um es aufzuzeigen und uns alle zu erleuchten.
Ich glaube dass dir die Tricks schon ausgegangen sind, Cap.
@Karl-Heinz:
Das ist eine Frage, deren Antwort ich auch gerne einmal von TRZ hören möchte.
Und, TRZ: Wirst du sie uns geben?
@TRZ:
Übertreib mal nicht. Der Autor weiß anscheinend genug über Mathematik, um diesen Trick mit einer minimalen Glaubwürdigkeit durchzuziehen. Wäre er aber etwas besser in Mathematik, dann wüsste er, dass er einen Quatsch produziert und dass er niemals einen abweichenden Wert für π wird beweisen können.
Das findet man aber nur heraus, wenn man weiß, dass in dem Dreieck der Goldene Schnitt realisiert ist. Ich nehme aber an, dass du es von Anfang gewusst hast, nicht wahr? Komm, du kannst es uns ruhig sagen, dass du deine Ableitung selbst zusammengestoppelt hast.
@TRZ, @Karl-Heinz
Der „Beweis“ läuft so, dass er eine Unbekannt π durch eine andere Unbekannte 4*b ausdrückt, damit hat er noch gar nichts gemacht. Und dann setzt er 4b in die Kreisflächenformel ein, wobei er sich um die Einheiten einen Dreck schert, was schon verkehrt genug ist. Was er aber nirgends tut, ist auszurechnen, wie denn nun b mit dem Kreisumfang zusammen hängt (es stimmt ja, dass es irgendein b gibt, dass 1/4 des Kreisumfangs ausmacht, aber wie genau wird es aus dem Kreis konstruiert? Welche Seitenlänge b der unendlich vielen möglichen bs zwischen einbeschriebenem und umbeschriebenem Quadrat hat denn nun exakt 1/4 der Länge des Kreisumfangs?
Alles was er benutzt ist der Satz des Pythagoras bzw. Thales (Dreiecke in einem Kreis, deren eine Seite der Kreisdurchmesser ist, sind alle rechtwinklig), aber an keiner Stelle wird eine Beziehung aufgestellt, die es erlaubt, b wirklich aus dem Kreisumfang abzuleiten. Stattdessen leitet er b aus einer ominösen Formel ab, die irgendwas mit dem geometrischen Mittel aus den Flächen axb und bxc zu tun hat, und die angeblich und ohne jeden Beweis erfüllt sei. Wie ich ich schon in #1010 geschrieben habe:
b*c ist die Fläche irgendeines Rechtecks, das mit dem Kreisumfang oder seiner Fläche überhaupt nichts zu tun hat, das steckt nicht einmal in dem Bild drin (b und c sind nicht rechtwinklig im Bild). Und Dreiecke axbxc gibt’s im Kreis unendlich viele. Die Eigenschaft, dass b ein Viertel des Kreisumfangs ist, wird nur behauptet, aber nirgends hergeleitet und nirgends eingesetzt (wie gesagt, π ist ja hier eine zu berechnende unbekannte, die dadurch nicht bekannter wird, dass man sie außerdem 4*b nennt).
Die ominöse Formel oben ist aber offenbar das, was das Keplersche Dreieck ausmacht (kannte ich noch gar nicht, den Begriff). Man kann natürlich nur einen korrekten Beweis führen, wenn man von korrekten Annahmen ausgeht. Es gibt zwar irgendein b, das die ominöse Formel erfüllt, aber dass dieses b irgendwas mit dem Kreisumfang zu tun haben soll, das ist der Fehler, der nicht dadurch weggeht, dass man π/4 = b setzt.
@TRZ, vielleicht schnallst Du es jetzt. Das ist ein Taschenspielertrick, die Annahme für das gewünschte Ergebnis da reinzuschummeln.
@TRZ:
Wie eigentlich fast immer schreibst du einen unglaublichen Schwachsinn, TRZ. Woher willst du denn wissen, dass ich nichts „hochladen“ will? Oder dass mir meine „Tricks“ ausgegangen sind? Deine dämliche Ableitung hat doch schon meinen ersten „Trick“ nicht überlebt. Und das Schöne daran war ja, dass dieser Trick ein mathematisch völlig korrekter gewesen ist.
Du erinnerst dich? Das sogenannte Resultat ergibt einen Wert für π, der die Messlatte der Archimedischen Ungleichungen aber so was von deutlich reißt. Schon damit hatte ich dir bewiesen, dass das ganze Quatsch ist. Natürlich bist du viel zu sehr in deine Ableitung und dein 4/√Φ verliebt, um klar denken zu können, aber das ist im Grunde gar nicht mein Problem.
@Alderamin:
Ich bin da fast völlig bei dir, nur an dem Satz möchte ich darauf hinweisen, dass π gerade eben keine Unbekannte ist. Durch die Transformation π = 4*b bzw. b = π/4 versucht der Autor, den Eindruck zu erwecken, er hätte da eine auszurechnende Unbekannte, was aber natürlich nicht der Fall ist.
Ich schlage vor, dass wir eine große Pi-Party feiern, wenn der Thread 2000 Kommentare erreicht hat.
@Spritkopf:
Das macht keinen Sinn. Lasst uns die Party verschieben, bis wir 3141 Kommentare erreichen. 😉
******Das findet man aber nur heraus, wenn man weiß, dass in dem Dreieck der Goldene Schnitt realisiert ist.*****
Und was meinst du habe ich bisher in meinem Leben gemacht, Donald Duck gelesen?
*****Ich nehme aber an, dass du es von Anfang gewusst hast, nicht wahr? Komm, du kannst es uns ruhig sagen, dass du deine Ableitung selbst zusammengestoppelt hast.****
Du zeigst mit diese Aufforderung dass dir nicht bewusst ist was die Ableitung bedeutet, ihre wahre Dimension. Sonst wüsstest du auch, das der Verfasser sich nicht zu verstecken braucht wenn er er das ende der alte Mathematik und den Anfang einer neue, eingeläutet hat.
Du bist zu sehr damit beschäftigt nach „Tricks“ zu suchen.
@TRZ:
Anscheinend hast du tatsächlich nicht nur Donald Duck gelesen, aber leider hast du viel zu wenig verstanden.
Ach, ich weiß, was sie bedeutet. Aber vor allem die Art, wie der Autor und du sich am Begriff „exakt“ festklammern, legt den Schluss nahe, dass du es selbst verfasst hast.
Zur Feuer des Tages aber hier noch eine Neuigkeit für dich: Wer auch immer dieses Machwerk verbrochen hat, ist nicht der Begründer einer neuen Mathematik, denn in Wirklichkeit zerschellt er kläglich an der „alten“ Mathematik. Als erklärter π-Leugner im allgemeinen und 3,1446er im besonderen sollte er sich daher sogar im Gegenteil ein besonders tiefes Loch zum Verstecken suchen. Und er sollte sich, also so wie du, öffentlich von der Urheberschaft distanzieren.
Mit der Suche nach Tricks beschäftige ich mich übrigens nicht mehr, denn ich habe jetzt alles, was ich brauche. Nur entsprechen natürlich meine „Tricks“ der mathematischen Logik, im Gegensatz zu dem Goldener Schnitt-Schwindel dieses Autoren.
@Captain E.
Doch, sicher, wenn man π erst herleiten will und nicht schon kennt, ist sie unbekannt (auch bei Archimedes ist π unbekannt, die Zahl wird nur zunehmend enger eingeschnürt).
Er hätte auch ansetzen können: sei x die Zahl, deren Verhältnis der Kreisumfang zum Durchmesser ist. Sei c der Durchmesser eines Kreises. Sei b die Seite eines Quadrats, dessen Umfang x*c ist. Sei schließlich c=1. … Er hätte dann nur auch irgendwo die Eigenschaft, dass x der Umfang des Kreises mit Durchmesser 1 ist, zeigen müssen, und das fehlt eben.
Deswegen habe ich auch Deinen Einwand #1113 nicht so ganz nachvollziehen können. Natürlich erfüllt die echte Kreiszahl π nicht die Bedingung im hier verlinkten Beweis, sonst käme sie ja als dessen Lösung heraus. Um das festzustellen reicht aber schon, dass die Lösung mit der echten, aus anderen Verfahren abgeleiteten Kreiszahl nicht übereinstimmt. Nein, es ging ja darum, den Fehler in dieser Herleitung zu finden, der ein anderes Pseudo-π ergibt, das die Bedingung erfüllt. Welche da hinein gesteckte Annahme ist die genau die falsche? Und das ist eben diese a*b/b^2=b^2/b*c^2-Formel.
Ich sehe noch keine Ableitung hier hochgeladen wo mit fetten Lettern, die „Tricks“ und die Fehlern markiert sind.
@TRZ
Wenn Du zu blöd zum Lesen bist, ist Dir auch nicht zu helfen. Klipp und klarer als in den letzten Posts dargelegt, kann man es ja wohl nicht erklären. Als wenn Du irgendeiner mathematischen Ableitung folgen könntest, pfft.
@Alderamin:
Sicher darf man ein Verfahren aufsetzen, dass die Zahl π als Resultat haben soll. Aber neben der Verwendung des Symbols „π“ tut der Autor noch etwas ganz anderes. Er verwendet die Formel
U=πd
und hat damit die Zahl π als Konstante in seinem Traktat verankert.
Sicher, das ist dann der letzte Teils des Tricks. Im Grunde ist der Trick vierstufig:
1. π umbenennen, um es als Variable erscheinen zu lassen
2. Ein Quadrat fordern mit dem selben Umfang wie der Kreis und dann auf ein leicht abweichendes zu wechseln, das einen anderen Umfang hat
3. Einen Zusammenhang verwenden, der nur für das zweite Quadrat erfüllt ist
4. π „ausrechnen“
Noch mehr Unsinn ohne die Ableitung hochzuladen.
Also, bitte Cap. Entscheide dich mal, ob du was tatsächlich aufzeigen willst.
So, ich hatte versprochen, den Schwindel in dem verlinkten Traktat noch einmal etwas anders aufzuschreiben, und zwar so, dass es wirklich jeder versteht. Mit viel Anstrengung müsste es sogar TRZ verstehen können! 🙂
Aber eigentlich ist das inzwischen gar nicht mehr notwendig, oder? Karl-Heinz und Alderamin haben im Grunde alles gesagt, was ich auch schon versucht hatte zu sagen oder jetzt noch sagen könnte. Aber TRZ bettelt mich ja darum an, eine weitere schwere Schlappe erleiden zu dürfen.
Um keine Verwechslungen aufkommen zu lassen, nenne ich die fraglichen Werte alle anders. Legen wir also los!
Gegeben sei ein Kreis mit Durchmesser d, der ohne Beschränkung der Allgemeinheit den Wert d=1 annehmen darf. Wir konstruieren ein Quadrat Q1, für das folgendes gilt, wenn wir UQ1 als den Umfang dieses Quadrats und UK als den Umfang des Kreises bezeichnen:
UQ1 = UK
Es gilt
UK = πd
und somit gilt auch
UQ1 = πd
Es sei q die Kantenlänge des Quadrats Q1. Also gilt
UQ1 = 4q
und somit
q = πd/4
Wir konstruieren nun ein zweites Quadrat Q2, für das folgendes gilt: Der Umfang UQ2 dieses Quadrats sei 4d/√Φ mit Φ = (1+√5)/2 als der Zahl des Goldenen Schnittes. Trivialerweise gilt für die Kantenlänge s von Q2:
UQ2 = 4s
==> s = UQ2 / 4
= d/√Φ
Zur Verdeutlichung berechnen wir den Umfang und die Kantenlänge sowohl für Q1 als auch für Q2, wobei wir oBdA d=1 annehmen:
UQ1 = π ≈ 3,1415
UQ2 = 4/√Φ ≈ 3,1446
q = π/4 ≈ 0,7853
s = 1/√Φ ≈ 0,7861
Es wird damit klar, dass gilt
UQ1 ≠ UQ2
und
q ≠ s
Insbesondere gilt daher für das Dreieck D2, dass
UK ≠ UQ2
Wir konstruieren nun ein rechtwinkliges Dreieck D1 mit den Kanten q und d. Die dritte Kante von D1 sei p. Wir konstruieren ein zweites rechtwinkliges Dreieck D2 mit den Kanten s und d. Die dritte Kante von D2 sei r. Es gelten nun folgende zwei Aussagen:
Das Dreieck D2 erfüllt die Beziehung
r*s/s²=s²/s*d
Das Dreieck D1 erfüllt nicht die Beziehung
p*q/q²=q²/q*d
Beweis: Nach Pythagoras gelten
r² + s² = d²
und
p² + q² = d²
Damit gilt:
r = √(d² – s²)
= √(1 – (1/√Φ)²)
= √(1 – 1/Φ)
≈ 0,6180
und
p = √(d² – q²)
= √(1 – (π/4)²)
≈ 0,6189
und somit
r ≠ p
Für D2 betrachten wir weiterhin
r*s/s² = s²/s*d
==> r*s/s² = s²/s
==> r/s = s
==> r = s²
==> r = (1/√Φ)²
==> r = 1/Φ
Aus
r = √(1 – 1/Φ)
und
r = 1/Φ
ergibt sich
1/Φ = √(1 – 1/Φ)
==> Φ/Φ = Φ √(1 – 1/Φ)
==> 1 = √(Φ² – Φ²/Φ)
==> 1 = √(Φ² – Φ²/Φ)
==> 1 = √(Φ² – Φ)
Wegen
Φ² – Φ – 1 = 0 Φ² – Φ = 1
ergibt sich
1 = √(1)
==> 1 = 1
Der Beweis ist hiermit für das Dreieck D2 erbracht, dass
r*s/s²=s²/s*d
erfüllt ist.
Für D1 betrachten wir nun noch
p*q/q² = q²/q*d
==> p*q/q² = q²/q
==> p/q = q
==> p = q²
==> p = (πd/4)²
Aus
p = √(1 – (π/4)²)
und
p = (πd/4)²
ergibt sich, dass
√(1 – (π/4)²) = (πd/4)²
gelten muss. Dies ist aber wegen
√(1 – (π/4)²) ≠ (πd/4)²
nicht erfüllbar.
Der Beweis ist hiermit für das Dreieck D1 erbracht, dass
p*q/q²=q²/q*d
nicht erfüllt ist.
Für das verlinkte Traktat ergibt sich somit folgende Schlussfolgerung:
Die Gleichung
a*b/b²=b²/b*c
ist nur für das Quadrat mit der Kantenlänge b’= 1/√Φ erfüllbar. Für das Quadrat mit der Kantenlänge b = π/4 gilt diese Aussage dagegen nicht. Mit anderen Worten: Der Autor begeht einen Fehler, in dem er diese Gleichung für das Quadrat mit Kantenlänge b = π/4 als gegeben voraussetzt und wechselt tatsächlich das konstruierte Quadrat gegen eines mit der Kantenlänge b’= 1/√Φ aus, das die Gleichung erfüllt. Eine Identität dieser beiden Quadrate, die ohnehin nicht vorliegt, kann der Autor weder textlich noch durch die angegebenen Zeichnungen in irgendeiner Weise nachweisen.
Die Schlussfolgerung des Autors, einen exakten, aber nicht-transzendenten Wert von π ermittelt zu haben, ist somit zu verwerfen.
@TRZ
Wo wird den genau bewiesen, das die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?
Dieser Beweis fehlt ja!
Karl-Heinz
7. August 2017
*****Wo wird den genau bewiesen, das die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?
Dieser Beweis fehlt ja!*****
Keine Beleidigung beabsichtigt, Karl. Aber, ich würde mich schämen solche Sachen zu schreiben.
Wenn du das 1X1 in der Schule gelernt hast, dann kannst du unmöglich diese Frage stellen.
@TRZ:
Wie üblich hast du nichts – absolut gar nichts.
Zum einen habe ich über deine Ableitung keinen Unsinn verbreitet, sondern die reine mathematische Wahrheit, und zum anderen ist der Kommentar längst gepostet. Er hängt lediglich in der Moderation fest.
Du kannst es wohl gar nicht erwarten, deine nächste krachende Blamage zu erleben, oder, TRZ?
@TRZ:
Was du beabsichtigt hast, ist sonnenklar: Du wolltest Karl-Heinz beleidigen, der wesentlich mehr Ahnung von Mathematik hat als du.
Beantworte du uns erst einmal die Frage, die Karl-Heinz dir gestellt hatte:
Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?
****Du kannst es wohl gar nicht erwarten, deine nächste krachende Blamage zu erleben, oder, TRZ?*****
Natürlich nicht.
Aber sie soll endlich kommen.
*****Zum einen habe ich über deine Ableitung keinen Unsinn verbreitet, sondern die reine mathematische Wahrheit, und zum anderen ist der Kommentar längst gepostet. Er hängt lediglich in der Moderation fest.****
Ich bin hier angekommen mit der Frage der Stahlkugeln, als eine Möglichkeit den π Wert einzuschätzen. Und ich war noch vor kurzem im Begriff genauere Messungen bei einem Labor machen zu lassen. Da habe ich aber diesen Link gefunden, den ich ganz am Anfang auch erwähnt habe, als er leider geschlossen war.
Ich dachte ich kann mir so den Aufwand mit den kugeln ersparen. Jetzt aber denke ich, man sollte es gleich machen, um jegliche Argumentation auf Zufall oder Ungenauigkeit der Messungen verstummen zu lassen, wenn der π Wert näher bei 3.1446 liegt als bei 3.1415.
Captain E.
7. August 2017
***Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?****
Du weisst das nicht aber trotzdem hast du bereits eine Widerlegung der Ableitung verfasst.
Das ist wie wenn man sagt, man kann nicht 10kg heben aber 100kg sei ein Kinderspiel.
@TRZ:
Ich sagte es ja schon: Du bettelst darum!
Oh ja, bitte! Und sag uns dann noch, wie hoch die Rechnung war, die das Labor dir gestellt hat.
Aber vergiss nicht: Dokumentier dein „Experiment“ mit allen Werten, so dass jeder nachvollziehen kannst, was du versuchst haben wirst zu tun.
Ich würde das martialischer ausdrücken: Ich habe dir bereits mit einer 9mm-Pistole schwerste Verletzungen zugefügt, und weil du zu stur oder zu doof bist umzufallen, nehme ich jetzt halt ein 7,62mm-Maschinengewehr.
Beantworte du uns solange erst einmal die Frage, die Karl-Heinz dir gestellt hatte:
Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?
****Ich würde das martialischer ausdrücken: Ich habe dir bereits mit einer 9mm-Pistole schwerste Verletzungen zugefügt, und weil du zu stur oder zu doof bist umzufallen, nehme ich jetzt halt ein 7,62mm-Maschinengewehr.*****
Ouwh!
Auf Dirty Harry jetzt!
In Deckung!
****Beantworte du uns solange erst einmal die Frage, die Karl-Heinz dir gestellt hatte:
Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?*****
Habe ich schon einige male getan.
Es ist wirklich deprimierend dass ihr immer wieder mit der gleiche Frage aufkreuzt, ohne die Antwort zu verstehen.
Schau dir die Ableitung an. Aber die wirkt bei euch hier wie Knoblauch beim Graf….der mit den langen Eckzähne….
Da ist alles glasklar dargestellt, am Anfang.
@TRZ:
TRZ, Dirty Harry war Polizist in einer Filmreihe. Der hat ganz bestimmt nicht mit Maschinengewehren geschossen.
Nein, um die Beantwortung dieser Frage drückst du dich herum.
Und was deine Ableitung angeht, so ist sie tatsächlich am Anfang recht klar, aber dann wird es schwammig, dann wechselt mal eben so das betrachtete Quadrat, und der wieder recht klare Teil am Ende kann dann nur noch Murks produzieren, weil im Mittelteil der große Schwindel stattfindet.
Aber im Prinzip hast du recht: Sie ist ziemlich klar ein Schwindel.
Übrigens: Ich mag keinen Knoblauch. Eine vampirähnliche Reaktion zeige ich darauf allerdings nicht, genausowenig wie auf deine komische „Ableitung“. Die erzeugt allerhöchstens einen Lachanfall bei der Vorstellung, der Autor könne sie ernst gemeint haben. Oder er könne die Hoffnung hegen, damit irgendetwas ausrichten zu können.
Ok. Das hatten wir schon. Mehrmals.
@TRZ:
In der Tat, und du hast jedes Mal fürchterlich daneben gelegen.
Na ja, wie wäre es zur Abwechslung mal wieder mit dieser Frage?
Wenn du das Approximationsverfahren per Polygonen verstanden hast und dieses auf Millionen und Billionen Dezimalstellen die korrekten Ziffern bestimmen kann, wo siehst du denn da die Lücke bzw. den Fehler, die dermaßen groß sein müssten, dass es bereits zu einer Abweichung in der dritten Stelle nach dem Komma kommen kann?
****Wenn du das Approximationsverfahren per Polygonen verstanden hast und dieses auf Millionen und Billionen Dezimalstellen die korrekten Ziffern bestimmen kann, wo siehst du denn da die Lücke bzw. den Fehler, die dermaßen groß sein müssten, dass es bereits zu einer Abweichung in der dritten Stelle nach dem Komma kommen kann?*****
Das ist, in der Tat die Kernfrage, bezüglich den approximierten und den Exakten Wert. Man kann aber nicht weiter kommen und sich mit der richtige beschäftigen, da du Schwierigkeiten hast, von deinem Glaubensbekenntnis bezüglich der absoluten Richtigkeit von 3.1415, Abkehr zu machen.
@TRZ:
Tja, und wieder einmal bist du dieser entscheidenden Kernfrage ausgewichen, aber das hatte ich natürlich auch genauso erwartet.
Von meinem „Glaubensbekenntnis“, wie du es so flapsig formuliert hast, werde ich aber natürlich niemals abrücken, denn mein „Glaubensbekenntnis“ heißt Mathematik.
Wenn du mich davon überzeugen willst, dass π falsch berechnet worden sei, musst du dich voll und ganz auf dem Boden der Mathematik stehend mit einem Beweis darum bemühen. Und nein, Trickbeweise wie in deiner Ableitung zählen natürlich nicht.
****Tja, und wieder einmal bist du dieser entscheidenden Kernfrage ausgewichen, aber das hatte ich natürlich auch genauso erwartet.****
Ich habe direkt auf diese Frage geantwortet. Nur, du bist ziemlich dicht zwischen den Ohren und, hast natürlich nicht verstanden.
*****Von meinem “Glaubensbekenntnis”, wie du es so flapsig formuliert hast, werde ich aber natürlich niemals abrücken, denn mein “Glaubensbekenntnis” heißt Mathematik.******
Toll.
Nur, Mathe hat mit Glaube eher wenig gemeinsam. Da liegt das Problem.
*****Wenn du mich davon überzeugen willst, dass π falsch berechnet worden sei, musst du dich voll und ganz auf dem Boden der Mathematik stehend mit einem Beweis darum bemühen. Und nein, Trickbeweise wie in deiner Ableitung zählen natürlich nicht.*****
Zeig mir ein Kommentar wo ich versucht habe dich zu überzeugen dass 3.1415 falsch berechnet ist. Die Zahl ist nicht falsch berechnet. Die Methode ist aber eine Annäherung und wiedergibt nicht den exakten Kreisumfang. Deswegen heisst auch Annäherung.
Ansonsten, was verstehst du unter Annäherung?
@TRZ:
Ich korrigiere: Du behauptest, dass du die Frage benatwortet hättest, obwohl du es gar nicht getan hast. Glaubst du wirklich, dass du mit so etwas durchkommst?
TRZ, das Wort „Glaubensbekenntnis“ hattest du in die Diskussion geworfen – ich nicht. Und wie jetzt gerade eben habe ich „Glaubensbekenntnis“ immer nur in Anführungszeichen gesetzt.
Dein Problem ist, dass du krampfhaft daran glauben willst, du hättest der Mathematik einen Fehler nachgewiesen. Nun kann man sicherlich in dem einen oder anderen Teilgebiet sich hervortun, indem man in einem schwer verständlichen Beweis von mehreren 100 Din-A-Seiten dem Autoren einen winzigen Fehler nachweist. Das schaffe ich aber nicht und du schon gleich gar nicht.
Die Erforschung der Zahl π wird aber schon dermaßen lange betrieben, dass du wirklich keine Chance auf Erfolg hast. Du erinnerst dich? Schon Archimedes wusste, dass π kleiner sein muss als 3 + 1/7, womit der von dir so hoch geschätzte Wert 4/√Φ bereits vor mehr als zwei Jahrtausenden ausgesiebt worden ist.
TRZ, die vielen Kommentare von dir, in denen du das getan hast, würden dieses Kommentarfeld mit Sicherheit sprengen. Ich verzichte daher darauf und verweise auf fast alle deiner früheren Beiträge.
Tja, was ist wohl eine Annäherung oder Approximation? Man versucht sich mittels Approximation einem Objekt zu nähern, dass nur in Form einer schwer lösbaren Gleichung vorliegt oder sonstwie schwer handhabbar ist. Die Approximation ist dabei der Ansatz, dieses schwer lösbare Problem einfacher zu lösen. Dazu muss natürlich sichergestellt werden, dass die verwendete Reihe oder Folge konvergent ist, bei Grenzwertbildung also einem festen Wert zustrebt. In der Realität kann und wird man eine Approximation abbrechen, wenn die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Im Falle von π ist das schon sehr lange dermaßen genau, dass du mit deinem albernen 4/√Φ weit ab vom Schuss bist.
Noch mal etwas anderes zum Thema Keplerdreiecke: So stellte einst Johannes Kepler in einem Brief an seinen früheren Tübinger Professor Michael Maestlin die Frage, warum es nur eine einzige mögliche Lösung gebe für die Aufgabe, ein rechtwinkliges Dreieck zu konstruieren, bei dem das Verhältnis der kürzeren zur längeren Seite dem der längeren zur Hypotenuse entspricht. Auf das Original dieses Briefes notierte Maestlin eine Berechnung, die die Hypotenuse einmal mit 10 und einmal mit 10000000 ansetzt. Bei letzterer sind die beiden kürzeren Seiten 7861514 und 6180340.
(Quelle: Wikipedia – Goldner Schnitt/Renaissance)
Tja, rechnen wir es doch einmal nach:
10000000:7861514 ≈ 1,2720196135248248619795118344889
7861514:6180340 ≈ 1,2720196623486733739567726047434
Die Ergebnisse stimmen tatsächlich bis zu siebten Stelle überein. Die Goldene Zahl ist es nicht, aber die jüngst durchgeführten Berechnungen verraten uns, was hier in Relation gesetzt wird. In dem fälschlich verwendeten Quadrat und dem davon abgeleiteten Dreieck, bei dem es sich TRZ zufolge um ein Keplerdreieck handelte, hatte wir am Ende folgende Seitenlängen:
a = 1/Φ, b = 1/√Φ, c=1
Also ergeben sich folgende Relationen
c/b = 1/(1/√Φ) = √Φ
b/a = (1/√Φ)/(1/Φ) = Φ/√Φ = √Φ
Die Seitenverhätnisse in einem Keplerdreieck entsprechen also der Wurzel aus der Goldenen Zahl Φ.
Dabei fällt mir gerade ein weiterer Teil des Verschleierungstricks auf, den der Autor des Schwindels betrieben hat. Angeblich solle ja das aus dem Quadrat mit demselben Umfang wie der Kreis konstruierte Dreieck folgende Gleichung erfüllen:
a*b/b² = b²/b*c
==> a/b = b/c
==> b/a = c/b
Ja, und schon haben wir obige Brüche, wenn man erst einmal die überflüssigen Verzierungen entfernt hat. Klar, dass das dann nur von einem Dreieck erfüllt werden kann, das die Kantenlängen 1, 1/√Φ und 1/Φ hat. Der Beweis, dass die Kante b=1/√Φ wie gefordert zur Quadratur des Kreises passt, kann natürlich nicht erbracht werden, weil es auch gar nicht korrekt ist.
@TRZ
Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?
Ich könnte genauso gut ein rechtwinkeliges Dreieck mit c=1, b=π/4 und a = ¼ * √(16- π^2) konstruieren und behaupten die Kreisfläche für den Durchmesser 1 sei gleich b mit b=π/4.
Wenn es sich bei dem π um das echte π = 3,1415926535897932384626433832795) handelt, würde der Wert der Kreisfläche sogar stimmen. Das große Problem was ich dabei hätte, wäre zu erklären, warum ausgerechnet die Kreisfläche gleich b sein soll. Das gleiche Problem hat man auch, wenn man ein Kepler Dreieck konstruiert.
Wenn du schon nicht auf mich hörst, so höre wenigstens auf die anderen (Captain E., Alderamin, Terri …)
*****Ja, und schon haben wir obige Brüche, wenn man erst einmal die überflüssigen Verzierungen entfernt hat. Klar, dass das dann nur von einem Dreieck erfüllt werden kann, das die Kantenlängen 1, 1/√Φ und 1/Φ hat. Der Beweis, dass die Kante b=1/√Φ wie gefordert zur Quadratur des Kreises passt, kann natürlich nicht erbracht werden, weil es auch gar nicht korrekt ist.*****
Du hast dich so bemüht, aber deine Überlegung hat mit damit nichts zu tun.
Ich kann mich nicht erinnern dass der Author behauptet hätte dass das Ergebnis irgendwas mit einem Kepler Dreieck zu tun hätte.
Kepler hat Karl Heinz rein gebracht.
In der Ableitung, die ich schon auswendig kenne, steht nur
b=0.7861513777574233
als die Länge der Seite. Nix eben von Goldenem Schnitt oder ähnlichem.
@TRZ
Der Verfasser schreibt im Blog dazu folgendes:
Yes, It results to be a K-Triangle.
Why shouldn’t be one?
C:B.
Karl-Heinz
7. August 2017
@TRZ
*****Wo wird denn genau bewiesen, dass die Kreisfläche für den Durchmesser 1 gleich 1/√φ ist?*****
Nirgendwo. Wird in der Ableitung so etwas bewiesen. Fällt mir jetzt auf.
Es werden auch keine Kepler Dreiecke erwähnt oder sonst was in Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt.
Also, wir brauchen uns nicht mehr in diese Richtung zu bemühen.
Karl-Heinz
7. August 2017
*****Der Verfasser schreibt im Blog dazu folgendes:
Yes, It results to be a K-Triangle.
Why shouldn’t be one?
C:B.****
Ja. Sehe ich. Es „ergibt“ sich ein KD.
Aber das ist eine Antwort auf Florian, der sagt dass das ein Kepler Dreieck ist.
In der Ableitung ist aber keine Voraussetzung.
Also. Ich stelle mir vor, ob das eines ist oder nicht, spielt nicht so eine rolle. Das Resultat ändert sich nicht.
Es steht ja nur : b=0.7861513777574233
@TRZ
Im Comment vom Autor steht es drinnen.
Auf dem Desktop ganz unten.
Am Handy ganz oben.
Und falls du nicht weisst was ein Kepler triangle ist.
https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_triangle
@TZR
Konstruiere einfach mal ein Kepler-Dreieck.
Die Längste Seite c soll gleich 1 sein.
Dann berechne a und b und vergleiche dies mit der Berechnung vom Autor.
****Konstruiere einfach mal ein Kepler-Dreieck.
Die Längste Seite c soll gleich 1 sein.
Dann berechne a und b und vergleiche dies mit der Berechnung vom Autor.*****
Ja, ich habe bei Wiki gesehen wie man ein KD macht.
Und wozu?
Der KD ist keine Voraussetzung bei der Ableitung.
Ich habe nirgendwo gelesen dass Phi oder das KD ein Ausgangspunkt für die Ermittlung des Kreisumfangs wäre.
@TRZ
Rechne einfach mal b aus wenn c gleich 1 ist.
Ziemlich am Anfang wird ja behauptet, dass die Kreisfläche gleich b ist.
Kreisfläche ist ja Durchmesser*Durchmesser*pi/4.
In unserem Fall für c=1 folgt pi/4 =b.
Den weiteren Schmafu vom Autor kannst dir ersparen.
@ TRZ
Den Begriff Kepler-Dreieck hast du erstmals hier erwähnt und zwar in #1116.
Captain E. hat in #1163 alles notwendige sehr detailliert ausgeführt. Der entscheidende Fehler (oder Trick!) ist die unbegründete Behauptung a*b/b²=b²/b*c.
@ Alle
Aber das ist mMn inzwischen ohnehin egal. TRZ weiß, dass es falsch ist. TRZ hat diese Seite erstellt *). TRZ ist ein Troll, der es ziemlich erfolgreich geschafft hat, viele von uns zur Weißglut und zum Verzweiflen zu bringen. Ich nehme es ihm nicht mehr ab, dass er tatsächlich so doof ist.
@ TRZ
Du hast deinen Spaß gehabt und kannst das jetzt beenden.
*) Diese Seite taucht in Wayback zum ersten Mal am 1.6.2017 auf, dann wieder am 3.8.2017 und genau an diesem Tag – nach dreiwöchiger Abstinenz – schlägt TRZ mit #1007 hier wieder auf mit dem „Ha, da habt ihr es…“ Alles Zufall? Ich denke nicht.
RainerO
7. August 2017
**** Der entscheidende Fehler (oder Trick!) ist die unbegründete Behauptung a*b/b²=b²/b*c.*****
Und wieso, genau ist es ein Fehler.?
Warum spricht ihr immer in halben Sätze ?!
Wenn du behauptest dass es falsch ist….dann erkläre auch warum !
******) Diese Seite taucht in Wayback zum ersten Mal am 1.6.2017 auf, dann wieder am 3.8.2017 und genau an diesem Tag – nach dreiwöchiger Abstinenz – schlägt TRZ mit #1007 hier wieder auf mit dem “Ha, da habt ihr es…” Alles Zufall? Ich denke nicht.****
Du bist soooo scharfsinnig Rainer !
Dann muss du aber auch gemerkt haben, dass ich, ganz am Anfang, diese Seite schon mal hier erwähnt habe und bereut, dass ich die Ableitung nicht kopiert habe bevor es geschlossen wurde.
Und ich verstehe noch nicht warum ich mich verstellen sollte wenn ich diese Ableitung gemacht hätte.
Braucht ihr solche Geschichten?
So viel aufwand und Detektiv Arbeit für Sinnlosigkeiten aber einen kurzen Einsatz um einmal richtig zu erklären wo diese Ableitung falsch ist, das Schafft ihr nicht.
Karl-Heinz
7. August 2017
@TRZ
****Rechne einfach mal b aus wenn c gleich 1 ist.****
Genauso wird gemacht. Wieso soll ich es wiederholen?
*****Ziemlich am Anfang wird ja behauptet, dass die Kreisfläche gleich b ist.
Kreisfläche ist ja Durchmesser*Durchmesser*pi/4.
In unserem Fall für c=1 folgt pi/4 =b.
Den weiteren Schmafu vom Autor kannst dir ersparen.****
So steht die errechnung von „b“
Ac=(Pi* c^2)/4
Ac=(4b*c^2)/4
Ac=bc
and for
c^2=c=1
Ac=b
Kannst du etwa so eine simple Ableitung nicht wirklich verstehen dass du alles durcheinander wiedergeben muss?
Steht alles in #1163. Lies es.
@TRZ:
TRZ, das ist doch ganz klar! Es stimmt einfach nicht. Das Quadrat mit dem Umfang π (passend zum Kreis mit dem Umfang π) hat die Seitenlänge π/4. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kantenlängen c=1 und b=π/4 erfüllt diese Gleichung (a*b/b²=b²/b*c) einfach nicht. Das rechtwinklige Dreieck mit der Kantenlänge c=1 und b’=1/√Φ erfüllt sie, aber das ist ein ganz anderes Dreieck und auch ein ganz anderes Quadrat (mit Kantenlänge b‘).
Scherzkeks! Wer redet denn hier eher in halben Sätzen? Genau, du, TRZ!
Wir haben es dir oft, lang und breit genug erklärt, was an deiner Ableitung falsch ist. Sie ist falsch und bleibt falsch.
Aber sicher haben wir das geschafft! Sag mal: Liest du unsere Kommentare nicht einmal mehr?
@RainerO:
Ah, immerhin (mindestens) einer hat es gelesen! 😉
@TRZ:
Meinst du vielleicht diesen Beitrag, damals als du dich noch „Archie“ nanntest?
https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2017/03/14/die-zahl-pi-koennte-normal-sein-und-das-ist-definitiv-nicht-normal/#comment-1317811
Da steht nichts von einer „Ableitung“, sondern nur von deinem „Versuch“ mit den Stahlkugeln.
*****Ja, und schon haben wir obige Brüche, wenn man erst einmal die überflüssigen Verzierungen entfernt hat. Klar, dass das dann nur von einem Dreieck erfüllt werden kann, das die Kantenlängen 1, 1/√Φ und 1/Φ hat. Der Beweis, dass die Kante b=1/√Φ wie gefordert zur Quadratur des Kreises passt, kann natürlich nicht erbracht werden, weil es auch gar nicht korrekt ist.*****
Sehr scharfsinnig Cap.
Nur. Bei diese Ableitung wird nie behauptet dass der Goldener Schnitt erfüllt werden muss. Zum einem.
Zum zweitem. Wenn du nicht am kommastellen sparen würdest dann entsprechen diese Verhältnissen schon einen Kepler Dreieck.
*****
10000000:7861514 ≈ 1,2720196135248248619795118344889
7861514:6180340 ≈ 1,2720196623486733739567726047434
*****
Wieso nur 7 Zahlen?
10000000000000000000 /7861513777574232978=1.2720196495140689
7861513777574232978 / 6180339887498948666 =1.2720196495140689
Wirklich traurig was du hier abziehst. Aber du nimmst mir gleichzeitig alle mögliche Zweifel an dieser Ableitung. Das ist mindestens nicht schlecht.
@RainerO:
Wer das RainerO nicht glauben will – also etwa du, TRZ – soll einfach mal auf der gesamten Seite nach „Kepler“ suchen. Direkt die erste Stelle ist besagte Nummer #1116 und die ist leider Gottes von TRZ.
Also: Die allererste Erwähnung des „Keplerdreiecks“ im Zusammenhang mit dieser Schwindelableitung war tatsächlich von TRZ höchstpersönlich.
Und noch einen Eintrag für dein Stammbuch, TRZ: Das in dieser „Ableitung“ geforderte Quadrat mit b=π/4 führt gerade eben nicht zu einem (natürlich rechtwinkligen) Keplerdreieck mit c=1 und b=π/4. Das haut nur hin mit c=1, b=1/√Φ und a=1/Φ, denn dazu braucht es eben b=1/√Φ. Ein anderes Quadrat, ein anderes Dreieck. Du bist längst durchschaut, TRZ.
@TRZ:
Du sollst das gefälligst so lange machen, bis du es korrekt hinbekommst!
TRZ, diese „Ableitung“ ist tatsächlich simpel genug, dass wir inzwischen wirklich allesamt verstanden haben, wie du versucht hast, uns anzuschwindeln. Das war nicht nett von dir, und überhaupt strunzdoof.
Hast du wirklich geglaubt, wir kommen dir nicht drauf?
*****Die Schlussfolgerung des Autors, einen exakten, aber nicht-transzendenten Wert von π ermittelt zu haben, ist somit zu verwerfen.*****
Einfach so, den approximierten π Wert reinschieben um den exakten Wert zu widerlegen?!
Aber, komm. Schicke es dem Author…….. BitteBitte
*****Und noch einen Eintrag für dein Stammbuch, TRZ: Das in dieser “Ableitung” geforderte Quadrat mit b=π/4 führt gerade eben nicht zu einem (natürlich rechtwinkligen) Keplerdreieck mit c=1 und b=π/4. Das haut nur hin mit c=1, b=1/√Φ und a=1/Φ, denn dazu braucht es eben b=1/√Φ. Ein anderes Quadrat, ein anderes Dreieck. Du bist längst durchschaut, TRZ.*****
Unsinn!
b=0.7861513777574232978 ist die Seite eines KDs.
Du sparst an Kommastellen um die unvorsichtigen hinters Licht zu führen.
Lass mich bitte zufrieden mit diesen Unsinn.
Taschenspielertricks mit Kommastellen cap?
Ich habe auch einen Rechner.
TRZ
8. August 2017
*****Ja, und schon haben wir obige Brüche, wenn man erst einmal die überflüssigen Verzierungen entfernt hat. Klar, dass das dann nur von einem Dreieck erfüllt werden kann, das die Kantenlängen 1, 1/√Φ und 1/Φ hat. Der Beweis, dass die Kante b=1/√Φ wie gefordert zur Quadratur des Kreises passt, kann natürlich nicht erbracht werden, weil es auch gar nicht korrekt ist.*****
Sehr scharfsinnig Cap.
Nur. Bei diese Ableitung wird nie behauptet dass der Goldener Schnitt erfüllt werden muss. Zum einem.
Zum zweitem. Wenn du nicht am kommastellen sparen würdest dann entsprechen diese Verhältnissen schon einen Kepler Dreieck.
*****
10000000:7861514 ≈ 1,2720196135248248619795118344889
7861514:6180340 ≈ 1,2720196623486733739567726047434
*****
Wieso nur 7 Zahlen?
10000000000000000000 /7861513777574232978=1.2720196495140689
7861513777574232978 / 6180339887498948666 =1.2720196495140689
Wirklich traurig was du hier abziehst. Aber du nimmst mir gleichzeitig alle mögliche Zweifel an dieser Ableitung. Das ist mindestens nicht schlecht.
Hier ist doch mein Kommentar, wo ich diese Ableitung erwähnt habe. Als die Seite geschlossen war.
+++++Archie
9. Juni 2017. #111
Oh! Ich muss gestehen.
Der versuch ist nicht mir eingefallen, ich habe es bei einer Seite gesehen die jetzt geschlossen zu sein scheint.+++++
@TRZ
Schon mal was von dem gehört?
Man nehme ein beliebiges Kepler Dreieck mit den Seiten a, b und c und berücksichtige
* den Kreis, das sie umgibt, und
* ein Quadrat mit Seiten gleich der mittlere Kante des Dreiecks (in unserem Fall b)
dann werden die Umfänge des Platzes und des Kreises zusammenfallen bis zu einem Fehler von weniger als 0,1%.
Das ist ein mathematischen Zufall.
Karl-Heinz
8. August 2017
****Schon mal was von dem gehört?
Man nehme ein beliebiges Kepler Dreieck mit den Seiten a, b und c und berücksichtige
* den Kreis, das sie umgibt, und
* ein Quadrat mit Seiten gleich der mittlere Kante des Dreiecks (in unserem Fall b)
dann werden die Umfänge des Platzes und des Kreises zusammenfallen bis zu einem Fehler von weniger als 0,1%.
Das ist ein mathematischen Zufall.*****
Ja. Das ist Wicki.
Es ist aber nicht 0.1% fehlerhaft aber exakt derselbe Perimeter.
Wie du schon genug gesehen hast.
Sie schreiben .1% unterschied a là Captain. Sie stecken bloss den approximierten Wert von π anstelle des richtigen, exakten Wertes.
So kann man natürlich alles beweisen was man will….für sich selbst. Versteht sich.
@TRZ
Du gehst also davon aus, wenn die länste Seite vom Kepler Dreieck gleich groß ist wie der Durchmesser vom Kreis, der Umfang des Kreises gleich groß ist, wie das vierfache der mittleren Seite vom Kepler Dreieck.
Und diese Annahme soll ein Beweis sein?!!!
U=π * D
Kepler Dreieck –> längste Seite sei Φ, a=1 und b=√Φ.
Annahme von TRZ: U=π * D=4 * b = 4 * √Φ.
Also π * D= 4 * √Φ ==> π =4 * √Φ/D =4 * √Φ/Φ
π=4/√Φ = 3,14460551102969
@TRZ
RainerO undCaptain E. haben recht.
Du bist der Autor des von dir propagierten Links. Schande über dich.
Wickie wird am Ende mit „e“ geschrieben.
höm … jetzt ist der Avatar wieder ganz.
@TRZ
Vielen Dank!
Aber sicher doch wird das behauptet. Du selber hast gesagt, dass das betrachtete Dreicek ein „Kepler-Dreieck“ sei, und man kann so vage erahnen, dass es auf der Seite, wo diese Pseudeoableitung steht, ebenfalls erwähnt wird. Und zuguterletzt ist, wie dir gerade erst bewiesne habe, die Gleichung
a*b/b²=b²/b*c
eine etwas verklausulierte Fassung von
b/a = c/b
mit c als Hypothenuse und a und b als Katheten eines Keplerdreiecks. Mit anderen Worten: Nur ein Keplerdreieck erfüllt diese Gleichung, und damit setzt du gerade eben ein Keplerdreieck voraus. Den Beweis dafür, dass sich mit b=π/4 ein Keplerdreieck konstruieren lässt, bleibst du selbstverständlich schuldig. Das ist aber auch ganz klar, weil zwingend b=1/√Φ gelten muss.
Was willst du damit beweisen? Willst du uns zeigen, dass du weißt, wie man eine irrationale Zahl, in diesem Fall also √Φ, approximiert? Dann warst du erfolgreich! Herzlichen Glückwunsch dafür!
Die Zahlen waren jetzt aber nicht meine, sondern die von Johannes Keplers früherem Tübinger Professor Michael Maestlin. Ich hatte doch dazu geschrieben, dass ich das aus der Wikipedia hatte, nicht wahr?
Damit machst du dich aber vor aller Welt nur lächerlich. Das ist dir doch hoffentlich klar? Ich habe mein „mathematisches Maschinengewehr“ auf dich und deinen albernen Schwindelbeweis abgefeuert und alles zerfetzt, was du dir so mühsam aufgebaut hast. Das willst du nur nicht sehen, weil du viel zu tief in deinem Glauben verhaftet bist, besser zu sein als alle Mathematiker dieses Planeten zusammen genommen.
Mathematik ist aber kein Glauben, sondern ein Beweisen. Sieh es einmal so: Du kannst nicht beweisen, dass π einen anderen Wert hätte als seit Jahrtausenden von der Mathematik ermittelt, aber ich kann dir beweisen, dass dein Beweis ein ausgemachter Schwindel ist.
@TRZ
Vielen Dank, TRZ, du bestätigst damit genau das, was ich gesagt hatte. Du hattest nicht den Link zu einer geschlossenen Seite mit einem Beweis für einen abweichenden Wert von π erwähnt, sondern den zu einem Versuch, der diesen Sachverhalt angeblich beweisen solle, also dein komisches und bekanntlich ebenfalls gefälschtes Stahlkugel-„Experiment“. Die Seite mit dem Pseudobeweis hast du erst im August 2017 angeschleppt, und länger gibt es dieses Traktat ja auch noch gar nicht (seit 3.8.2017).
@TRZ
Der „exakte Wert von π“, so wie es du es verstehst, ist das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises. Alternativ kannst du auch die Fläche und den Radius hoch 2 eines Kreises nehmen, meinetwegen auch das Verhältnis zwischen der Oberfläche einer Kugel und dem Sechstel ihres Durchmessers. Diesen Wert kann man dann sehr genau ausrechnen und hat das auch schon getan. Eine Abweichung von 1%, 0,1% oder selbst 0,0001% ist da schon ziemlich viel – viel zu viel für deinen Versuch einer Argumentation.
Aber wie du schon selbst so schön geschrieben hast: So kann man natürlich alles beweisen, was man will – für sich selbst. Genau das versuchst du wieder – und wieder – und wieder – und wieder…
Übrigens, damit du uns nicht vergisst, was π in Wirklichkeit ist, hier für dich eine Darstellung von π mit den ersten einhundert Nachkommastellen:
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …
Noch ein Indiz, dass die Seite tatsächlich von Archie stammt: Der Autor ist mit A.C. Baikouzis angegeben. „A.C.“ erinnert stark an „Archie“. Er wollte hier also anscheinend nur seinen Blödsinn verbreiten, auf den ja niemand zufällig stößt.
Würde Florian vorschlagen, die gesamte obige Diskussion ab #74 zu löschen.
Captain E.
8. August 2017
******Aber sicher doch wird das behauptet. Du selber hast gesagt, dass das betrachtete Dreicek ein “Kepler-Dreieck” sei, und man kann so vage erahnen, dass es auf der Seite, wo diese Pseudeoableitung steht, ebenfalls erwähnt wird. Und zuguterletzt ist, wie dir gerade erst bewiesne habe, die Gleichung
a*b/b²=b²/b*c
eine etwas verklausulierte Fassung von
b/a = c/b
mit c als Hypothenuse und a und b als Katheten eines Keplerdreiecks. Mit anderen Worten: Nur ein Keplerdreieck erfüllt diese Gleichung, und damit setzt du gerade eben ein Keplerdreieck voraus. Den Beweis dafür, dass sich mit b=π/4 ein Keplerdreieck konstruieren lässt, bleibst du selbstverständlich schuldig. Das ist aber auch ganz klar, weil zwingend b=1/√Φ gelten muss.******
Cap.
Du spuckst Galle schon seit Tagen und lügst und trügst, in der Hoffnung die zerstreute Scherben deiner alte Weltanschauung, wo du alles in griff hattest, wieder, einigermassen, zusammenkleben zu können. Aber vergebens.
Das Kepler Dreieck wird nicht als Voraussetzung für die Ableitung festgesetzt aber nur
4b=π
und der Rest ergibt sich aus einem logischen Verhältnis zw der Flächen, dass auch und selbstverständlich das Verhältnis zw der Seiten des Dreiecks entspricht. Und es beweist wie einfach und wunderbar die Schönheit der Natur ist.
Und es ist nicht
b/a = c/b
wie du wieder versuchst zu lügen.
Aber
a/b=b/c
die gekürzte Form von
ab/b^2=b^2/bc
Du bist wirklich ermüdend.
Alderamin
8. August 2017
*****Noch ein Indiz, dass die Seite tatsächlich von Archie stammt: Der Autor ist mit A.C. Baikouzis angegeben. “A.C.” erinnert stark an “Archie”. Er wollte hier also anscheinend nur seinen Blödsinn verbreiten, auf den ja niemand zufällig stößt.
Würde Florian vorschlagen, die gesamte obige Diskussion ab #74 zu löschen.****
A.C. = Archie
Jetzt greifst du auf Verschwörungstheorien, wenn dein wissen nicht reicht diese Ableitung zu Wiederlegen?
Du glaubst ich bin der ?
warum gehrst du nicht denn direkt zur Seite und bringst deine geistreiche Kommentare dort unter ?
@A.C. Bazoukis
Definitiv, abgesehen von den Indizien, die oben schon genannt wurden, würde niemand diesen hier schon zigfach widerlegten Blödsinn so vehement verteidigen, als der Autor (ohne „h“; aber Dein Englisch ist besser als Dein Deutsch). So blöde kann ja gar kein Mensch sein, die hier gegebenen Erklärungen, was an dem Beweis faul ist, nicht zu verstehen.
Nochmal @Florian: Meinetwegen kann das alles hier weg, ab #74.
@TRZ
Getroffene Hunde bellen – so heißt es doch, nicht wahr, TRZ? Und du bellst gerade ganz schön laut!
Aber nein, meine mathematische Welt ist in allerschönster Ordnung. Da gibt es keine Scherben, die es zusammenzukleben gelte. Alles ist gut, und es gilt: π ≈ 3,14159.
Nun, da lügst du mal wieder schamlos, denn genau das ist der Fall. Nur bleibst du jedweden Nachweis schuldig, dass b = π/4 die längere Kathete eines Keplerdreiecks sein kann, dessen Hypotenuse die Länge 1 hat.
Aber treiben wir das doch spaßeshalber einmal weiter: Wie sieht denn ein Keplerdreieck aus, dessen längere Kathete b = π/4 ist? Also, es muss ja gelten, dass 4c/π=√Φ und π/4a=√Φ. Daraus kann man errechnen:
c ≈ 0,9990418965338156666764373446194
a ≈ 0,6174418482430538446841655229601
Ich fürchte, dass du dann deine Gleichsetzung c=1 vergessen kannst. Das ist für dich natürlich blöd, weil das ja dein Durchmesser sein sollte. Der Umfang des Kreises mit diesem Durchmesser wäre dann leider nur
U ≈ 3,1385826827790496200035327316657
Mensch, TRZ, immer haarscharf daneben, nicht wahr? So ein Pech aber auch!
Das heißt aber nach wie vor nichts anderes, als dass du uns den Beweis für deine Aussage schuldig bleiben musst, dass die längere Kathete eines Keplerdreiecks mit einer Hypotenuse mit der Länge 1 könne die Kantenlänge eines Quadrats sein, dass denselben Umfang hat wie ein Kreis mit dem Durchmesser d=1.
Wieso soll man das nicht umformen dürfen? Hast du a, b, oder c =0 gesetzt, als ich gerade nicht hingeschaut habe?
Ist das der Fall? Gut so! 🙂
Alderamin
8. August 2017
+++Du glaubst ich bin der ?++++
*****Definitiv, abgesehen von den Indizien, die oben schon genannt wurden, würde niemand diesen hier schon zigfach widerlegten Blödsinn so vehement verteidigen, als der Autor (ohne “h”; aber Dein Englisch ist besser als Dein Deutsch). So blöde kann ja gar kein Mensch sein, die hier gegebenen Erklärungen, was an dem Beweis faul ist, nicht zu verstehen.*****
Abgesehen davon, dass es wirklich egal ist, ob ich es bin oder nicht.
Hier wird jeder Blödsinn als „Widerlegung“ gefeiert. Es ist sozusagen, eine Widerlegung für den internen gebrauch.
Warum Versuchst du nicht diese Argumente direkt bei der Seite selbst einzubringen? Und siehst, dazu, ob ich es bin oder nicht?
@TRZ:
Dann könntest du es ja auch zugeben – die Ähnlichkeiten sind wirklich frappierend, und wer außer dem Autoren selbst würde mit solcher Vehemenz für diesen Schwindel eintreten?
Sieh es mal so: Wenn du nicht der Autor wärst, könntest du jetzt zugeben, dass wir den Schwindel im Gegensatz zu dir entdeckt haben. Warum tust du das denn nicht?
Wer feiert denn hier? Aber abgesehen davon sind die dir vorgelegten Beweise absolut stichhaltig, und zwar logisch-mathematisch korrekt. Schwindel bleibt Schwindel, da helfen keine Pillen. Deine „Ableitung“ kann eben den Wert von π nicht erschüttern.
Gegenvorschlag: Du gibst endlich zu, dass du der Autor bist und löscht deine Seite wegen erwiesenem Schwindel. Oder du sagst es dem Autoren selber, dass sein Schwindel erkannt wurde. In dem Fall könntest du dem Autoren sinngemäß sagen, dass du ganz auf seiner Seite bist, seine Trickserei aber eben leider aufgeflogen ist.
Aber treiben wir das doch spaßeshalber einmal weiter: Wie sieht denn ein Keplerdreieck aus, dessen längere Kathete b = π/4 ist? Also, es muss ja gelten, dass 4c/π=√Φ und π/4a=√Φ. Daraus kann man errechnen:
c ≈ 0,9990418965338156666764373446194
a ≈ 0,6174418482430538446841655229601
*****Ich fürchte, dass du dann deine Gleichsetzung c=1 vergessen kannst. Das ist für dich natürlich blöd, weil das ja dein Durchmesser sein sollte. Der Umfang des Kreises mit diesem Durchmesser wäre dann leider nur
U ≈ 3,1385826827790496200035327316657******
Ja sicher. In eine Ableitung des exakten π Werts steckst du willkürlich den mangelhaften Näherungswert von π =3.1415 „als beweis“ dass die Ableitung falsch ist.
Ich werde diesen Blödsinn nicht mal kommentieren.
@TRZ
Rein aus Interesse. Ist deine Muttersprache englisch?
Karl-Heinz
8. August 2017
***Rein aus Interesse. Ist deine Muttersprache englisch?***
Die grosse Frage.
Auch du, auf der suche nach meiner Identität?
Du kannst ruhig annehmen dass ich der Verfasser der Seite bin, wenn es dich glücklich macht.
Ändert sich was dabei?
Nein.
Caps und Alderamins „beweise“ bleiben genau so ein Schrott wie vorher.
Aber bitte…..
@TRZ
Captain E. und Alderamin haben ein umfangreiches Wissen.
Du musst das ganze aus einem anderen Blickwinkel sehen. Man hat sich deiner angenommen und ja das kann durchaus passieren, festgestellt, dass deine Behauptung halt mal purer Blödsinn ist. Interessant für mich ist auch, wie hartnäckig du deine Überzeugungen verteidigst. Natürlich versuche ich mich in dich hineinzuversetzen um zu ergründen, was wohl deine Motivation für dein Verhalten ist.
Sagt der, der seit 1000 Kommentaren und Hilfeangeboten nix gerallt hat.
Karl-Heinz
8. August 2017
@TRZ
***Captain E. und Alderamin haben ein umfangreiches Wissen.****
Ja, sicher.
*****Du musst das ganze aus einem anderen Blickwinkel sehen. Man hat sich deiner angenommen und ja das kann durchaus passieren, festgestellt, dass deine Behauptung halt mal purer Blödsinn ist. Interessant für mich ist auch, wie hartnäckig du deine Überzeugungen verteidigst. Natürlich versuche ich mich in dich hineinzuversetzen um zu ergründen, was wohl deine Motivation für dein Verhalten ist.****
Wieder falsch „ergründet“. Ich verteidige hier gar nichts. I wollte nur eine rationale Begründung wenn diese Ableitung falsch sein sollte. Darauf habe ich aber vergebens gewartet.
Wenn es aber für dich in Ordnung ist dass man ein Näherungswert willkürlich dort einsetzt wo ein exakter gesucht wird und die ganze Aufstellung der Ableitung dafür durcheinander bringt, nur und nur deswegen dass Cap sein Wille erfüllt sehen kann. Dann wünsche ich dir viel Glück dabei, mit dieser Sicht der dinge zu leben.
Ich meinerseits, habe von dieser Dummheit hier, mehr als genug.
Ok, da ist sie:
Für die Behauptung a*b/b²=b²/b*c gibt es keinerlei Begründung, geschweige denn einen Beweis. Diese Behauptung folgt nicht aus Prämissen, sondern fällt einfach vom Himmel.
Diese Behauptung hat der Autor zu belegen. Kann er das nicht, ist alles darauf Aufbauende als falsch zu verwerfen.
Und jetzt kannst du die Seite wieder offline nehmen.
Dass TRZ/Archie eventuell kein native speaker ist, würde sein teilweise recht kreatives Deutsch erklären. Die Erwiderungen des „C.B.“ auf „Florian“ in den Kommentaren des Blogs klingen auch sehr nach ihm.
Jedenfalls bereitet er mit seinem Schlusssatz in #1223 schon einmal den üblichen Taube-auf-dem-Schachbrett-Abgang vor.
@TRZ:
Moment mal, TRZ! Die Behauptung, dass π ≈ 3,1415 falsch sei, musst du uns belegen. Es ist eben keinesfalls so, dass wir das Gegenteil beweisen müssen.
Allerdings haben wir dir bereits hinlänglich bewiesen , dass π ≈ 3,1446 eine dermaßen ungenaue Angabe ist, dass man sie genausogut als „falsch“ betrachten kann.
Zur Erinnerung: Laut Archimedes muss π kleiner sein als 3+1/7. Das kannst du auch als 22/7 schreiben, wenn dir das lieber ist, und diese Bedingung wird von 4/√Φ einfach nicht erfüllt.
So, da hatten wir dann den Beweis dafür, dass 4/√Φ nicht π sein kann. Weil wir aber nette Menschen sind, haben wir dir deinen Fehler, en du in deiner ABleitung gemacht, auch noch einmal haarklein erläutert.
Du forderst ein Quadrat, dass denselben Umfang haben soll wie ein Kreis mit Durchmesser c. Dieses Quadrat habe die Seitenlänge b. Tja, jetzt ist es natürlich so, dass die Umfangsformel für den Kreis benutzt wird, also U = πd. Damit akzeptierst du natürlich von vornherein den Wert von π ≈ 3,1415. So hattest du es ja schon mit der Volumensformel für Kugeln gemacht, was genauso falsch gewesen ist, denn π ist in diesen Formeln keine Variable, sondern eine Konstante. Falls du das anzweifelst, darfst du die Formeln auch nicht verwenden.
Aber gut, betrachten wir, was da so passiert.
Gefordert ist ein Quadrat mit einer Kantenlänge b, dessen Umfang 4b dem Umfang des Kreises mit Durchmesser c entsprechen soll. Zugleich sollen b und c ein Keplerdreieck bilden.
Ich habe nun bewiesen, dass das Quadrat mit Kantenlänge b nicht denselben Umfang wie der Kreis mit Durchmesser c besitzt. Daran ändert auch nichts, dass c als Hypotenuse im Keplerdreieck auftaucht.
Wir haben also zwei unterschiedliche Quadrate mit unterschiedlichen Kantenlängen. Das eine Quadrat hat die Kantenlänge b=1/√Φ und dem Umfang Uq=4/√Φ und das andere hat
b‘ = ∑_(k=0)^∞▒〖1/〖16〗^k (4/(8k+1)-2/(8k+4)-1/(8k+5)-1/(8k+6)) 〗
mit
Uq‘ = 4 * ∑_(k=0)^∞▒〖1/〖16〗^k (4/(8k+1)-2/(8k+4)-1/(8k+5)-1/(8k+6)) 〗
Wie ich gezeigt habe, gilt
Uq‘ = U
aber
Uq ≠ U
Zugleich gilt für das aus dem ersten Quadrat gebildete rechtwinklige Dreieck
c/b = b/a
aber für das aus dem zweiten Quadrat gebildete rechtwinklige Dreieck
c/b‘ ≠ b’/a‘
Das ist dein Problem, TRZ, das du nicht wirst auflösen können. Aus dem einen Quadrat kannst du mit dem Durchmesser des Kreises und der Kantenlänge ein Keplerdreick konstruieren, aber dessen Umfang ist nicht gleich dem des Kreises. Das andere Quadrat hat denselben Umfang wie der Kreis, aber da lässt sich aus der Kantenlänge und dem Durchmesser des Kreises kein Keplerdreick konstruieren.
Der Pseudobeweis setzt sich stillschweigend darüber hinweg, aber diesen Widerspruch bekommst du einfach nicht aufgelöst.
Oder um es noch einmal deutlicher zu machen: Du kannst aus einer Strecke c und den daraus abgeleiteten Strecken c/√Φ und c/Φ ein Keplerdreieck konstruieren. Das steht außer Frage. Du kannst natürlich auch ein Quadrat konstruieren mit der Kantenlänge c/√Φ und dem Umfang 4c/√Φ. Du kannst es aber nicht beweisen, dass 4c/√Φ gleich dem Umfang des Kreises mit Durchmesser c ist, denn da stoßen wir direkt wieder auf das Grundproblem! Es gilt (Ø=c) U=πc, aber π ≠ 4/√Φ. Genau das war aber seit deinem Startbeitrag (#74) deine konstant falsche Behauptung.
-Sarkasmus an-
Wow! Über 1 000 Kommentare! Das nenn ich aber mal extrem erfolgreiches trollen, Archie/TRZ! Dafür schon mal meinen Respekt.
-Sarkasmus aus-
:o)
RainerO
8. August 2017
****Jedenfalls bereitet er mit seinem Schlusssatz in #1223 schon einmal den üblichen Taube-auf-dem-Schachbrett-Abgang vor.****
So in etwa dass ich mich bei Nacht und Nebel davonstehlen will?
Ich habe hier schon gar nichts mehr zu sagen.
Ich meine es nicht um dich zu beleidigen. Aber was du da geschrieben hast, ist unter jede Sau, Rainer !
Was kann man da noch korrigieren wollen ?!
Aber das schreibst natürlich nur hier und nirgendwo anders. Klar.
„““““Ok, da ist sie: (die Widerlegung)
Für die Behauptung a*b/b²=b²/b*c gibt es keinerlei Begründung, geschweige denn einen Beweis. Diese Behauptung folgt nicht aus Prämissen, sondern fällt einfach vom Himmel.
Diese Behauptung hat der Autor zu belegen. Kann er das nicht, ist alles darauf Aufbauende als falsch zu verwerfen.
Und jetzt kannst du die Seite wieder offline nehmen.******
(!!!!)
@A.C. Bazoukis
Vor allem, weil das b, das die Gleichung ab/b^2=b^2/bc erfüllt, keine Beziehung zu dem b hat, das 1/4 des Kreisumfangs haben soll. Weil die Gleichung zusammenhanglos aus der Luft kommt, aber nicht aus dem Kreis abgeleitet ist. Mit gleicher Berechtigung hätte man verlangen können, a = b/2. Oder a = b * √15. Dann wären halt andere „πs“ rausgekommen.
Es ist aber nicht erlaubt, was gefällt. Das ist einfach eine vollkommen unmotivierte Annahme, die zwar irgendein b bestimmt, aber eben nicht dasjenige b, das π/4 ergibt. Und es ist eben eine Gleichung, die mit dem goldenen Schnitt zusammenhängt, deswegen steckt am Ende Φ drin. Egal, ob das explizit gesagt wird, oder implizit in der Lösung der Formel verborgen ist (so wie sich in x²-2=0 die Zahl √2 verbirgt, da bringt es auch nichts zu sagen, der Autor hat doch gar nichts von √2 erzählt, dann kann sie hier auch keine Rolle spielen!).
Der Fehler liegt also nicht in den Ableitungsschritten, was man hier vorrechnen könnte (außer beim Schludern von c vs. c²), sondern in der reingesteckten Bedingung, die mit der Kreiszahl leider mal gar nichts zu tun hat.
Aber das hat, glaube ich, schon mal irgendwer hier erwähnt…
Auch das mit der Näherung wirst Du nie kapieren, dass der Fehler mit mehr Aufwand beliebig klein, aber nicht 0 gemacht werden kann (der Aufwand dafür wäre unendlich), dass es für π nun mal keinen exakten Wert gibt, und dass ein vermeintlich exakter Wert nicht plötzlich ganz woanders liegen kann, als der Wert gegen den ein korrektes Näherungsverfahren konvergiert. Archimedes kann nicht gleichzeitig korrekt sein und 3,1446… auch, Mathematik ist kein Wunschkonzert. Deine Faselei von „kein exakter Wert“ ist einfach nur Dummschwatz.
Oh, da waren andere wieder schneller. Ist aber auch gut jetzt, für meinen Teil.
******Vor allem, weil das b, das die Gleichung ab/b^2=b^2/bc erfüllt, keine Beziehung zu dem b hat, das 1/4 des Kreisumfangs haben soll. Weil die Gleichung zusammenhanglos aus der Luft kommt, aber nicht aus dem Kreis abgeleitet ist. Mit gleicher Berechtigung hätte man verlangen können, a = b/2. Oder a = b * √15. Dann wären halt andere “πs” rausgekommen.*****
Ok. Mindestens hast du Rainer übertroffen.
Und ich wiederhole.
So etwas wagst du nur hier zu schreiben.
Lass mich in Ruhe. Ich bin raus.
Öh, wo sollen wir das deiner Meinung nach denn sonst schreiben? In deinem Blog? An den mathematischen Lehrstuhl aller Unis? Anschlagen an der Schlosskirche zu Wittenberg?
Tschüß, Herr Bazoukis, es war trotzdem streckenweise recht amüsant.
Ich möchte mich für die Verstümmelung des Namens entschuldigen. Das war keine billige Retourkutsche. Also noch einmal richtig: Tschüß, Herr Baikouzis!
ist hier schon fertig? ^^
🙂
@ All:
Entschuldigng, das wird länger.
@ TRZ:
Letzter Versuch, dir mal das Problem mit der Ableitung zu erklären. Zum besseren Verständnis nummeriere ich die Formeln durch:
-> Korrekt.
-> Korrekt
-> Korrekt
F1:
-> Korrekt
F2:
-> Falsch. Das ist irgendein Volumen
F3:
-> Erst mal nicht Falsch, aber es ging um ein Quadrat und nicht um ein Rechteck
F4:
-> Korrekt
F5:
-> Na ja, ergibt sich durch F4 in F3 eingesetzt, hat aber immer noch nichts mit dem Quadrat zu tun.
-> Eigentlich schon F6. Würde aber bei F3 eingesetzt in F5 als Kreisfläche Ac = 4 π ergeben, was F1 widerspricht. Und zudem haben wir ja schon festgestellt, dass sich das aus F3 ergibt und F3 den Annahmen widerspricht.
-> Die ganzen Schlüsse sind recht willkürliche Annahmen. Was hat das mit dem Quadrat mit dem gleichen Umfang zu tun?
F7:
Ergibt sich weder aus den Bildern noch der Geometrie allegemein. Willkürliche festlegung, daher Falsch als Beweis.
F8:
-> Ergibt sich aus F7, dass aber eigentlich Willkürlich ist, also Falsch.
F9:
-> Ergibt sich aus dem Willkürlichen F8, damit immer noch Falsch.
Hier sind dann weitere Formeln, hier lasse ich das nummerieren mal.
Ergibt sich alles aus den falschen Annahmen bei F7 und ist damit willkürlich.
Noch mal kurz erklärt:
Das Dreieck mit den Seiten abc ist rechtwinklig. Die Hypotenuse c ist der Durchmesser des Kreises. Damit kannst du Pythagoras anwenden. Aber das Verhältnis a zu b zu c ist willkürlich gesetzt. Und zwar anscheinend, um ein Keplerdreieck zu erzeugen. Das wird aber nirgendwo für die Herleitung benötigt. Eigentlich ist dein b durch π definiert als π/4. Damit könntest du a berechnen, das aber eigentlich nirgendwo benötigt wird. Somit bleibe ich dabei: Die Herleitung ist Murks.
Beweis: Siehe oben. q.e.d.
@All:
Ich hoffe, ich habe nicht peinlicherweise da einen Fehler reingebaut. Für TRZ eh nicht ausreichend, aber ab und an lesen ja andere mit.
@HF(de):
Das will ich doch stark hoffen …
Die Sinnlosigkeit und Länge dieses Diskussions-Threads könnte eigentlich nur noch überboten werden, wenn hier einer aufschlägt, der bezweifelt, dass 1 + 1 gleich 2 ist, weil er seine beiden Schreibtische mit einem Maßband ausm Baumarkt ausgemessen hat und festgestellt hat, dass 1m + 1m = 2,01 m ist …
@RainerO:
Vielleicht spricht TRZ von Haus aus italienisch oder französisch – oder rätoromanisch. Nach eigenen Angaben hat er eine „Primarschule“ besucht, und so etwas gibt in der Schweiz (oder in Hamburg). Je nach Kanton sind das die Klassen 1 bis 4, 5 oder 6.
Ich befürchte allerdings, dass TRZ es mit Paulchen Panther halten wird. Der verabschiedete sich bekanntlich immer mit den legendären Worten:
„Heute ist nicht alle Tage, ich komm wieder, keine Frage!“
@TRZ:
Ja, unser Alderamin hat wirklich viel Ahnung! 🙂
Hier irrst du! Wir würden uns das noch an ganz anderen Stellen zu schreiben oder zu sagen wagen. Wo kämen wir denn da hin, wenn wir uns nicht mehr trauten, einen erkannten Unsinn auch als Unsinn zu bezeichnen?
In Ruhe gelassen willst du werden? Und gehen willst du? Gut, das ist deine Entscheidung. Viel Spaß!
@Captain E.
Ich würde das auch vor Gericht jederzeit wiederholen. Er hat nach dem Fehler gefragt, ich habe ihm den Fehler genannt. Mehrfach. Du auch. Und RainerO. Und Karl-Heinz. Und Terri nochmal in Mauseschrittchen. Jeder hat’s verstanden. Nur einer hält sich die Ohren zu.
Alderamin
9. August 2017
*****Ich würde das auch vor Gericht jederzeit wiederholen. Er hat nach dem Fehler gefragt, ich habe ihm den Fehler genannt. Mehrfach. Du auch. Und RainerO. Und Karl-Heinz. Und Terri nochmal in Mauseschrittchen. Jeder hat’s verstanden. Nur einer hält sich die Ohren zu******
Wenn ein solches Gericht geben würde, du würdest aber und ohne Bewährung, schnurgerade in den Knast wandern.
Sobald du wiederholen würdest dass π*r^2 eine Fläche ist, sich aber sofort in ein Volumen verwandelt wenn wir, immer noch für Ø=1, als gleichwertiges Perimeter 4b, anstatt π hineinschrieben.
@TRZ: wolltest du nicht gehen?
Cliff
9. August 2017
*****wolltest du nicht gehen?*****
Wolltest du dich nicht um deinem eigenen Kram kümmern?
@TRZ
Abgesehen davon, dass andere (z.B. Terri) diesen Punkt hervorgehoben haben und ich nicht: natürlich stimmt er trotzdem.
r = Länge (z.B. in m), r² = Fläche (z.B. in m²), π = Zahl (ohne Einheit) => π r² = Fläche.
b = Länge (z.B. in m), 4b r²= [Zahl]*[Länge]*[Fläche] = Volumen.
Klar, man kann eine Länge wie c=1 setzen, wenn man im Hinterkopf behält, dass es immer noch eine Länge beschreibt. Um die Einheiten nicht aus den Augen zu verlieren, wäre es geraten, hier 4b/c * r² anzusetzen mit c = 1 Einheit (z.B. 1m) und b in der gleichen Einheit gemessen, dann kürzt sie sich weg und b/c ist einheitenlos, d.h. es kommt mit r² wieder eine Fläche heraus. Dann muss c aber in der Formel bleiben und wird erst am Ende beim Ausrechnen durch 1 ersetzt.
*****Abgesehen davon, dass andere (z.B. Terri) diesen Punkt hervorgehoben haben und ich nicht: natürlich stimmt er trotzdem.
b = Länge (z.B. in m), 4b r²= [Zahl]*[Länge]*[Fläche] = Volumen
Klar, man kann eine Länge wie c=1 setzen, wenn man im Hinterkopf behält, dass es immer noch eine Länge beschreibt. Um die Einheiten nicht aus den Augen zu verlieren, wäre es geraten, hier 4b/c * r² anzusetzen mit c = 1 Einheit (z.B. 1m) und b in der gleichen Einheit gemessen, dann kürzt sie sich weg und b/c ist einheitenlos, d.h. es kommt mit r² wieder eine Fläche heraus. Dann muss c aber in der Formel bleiben und wird erst am Ende beim Ausrechnen durch 1 ersetzt.*****
***r = Länge (z.B. in m), r² = Fläche (z.B. in m²), π = Zahl (ohne Einheit) => π r² = Fläche.****
Der Cap hat meterlange Erklärungen geliefert, bezüglich π und wie es errechnet wird und schon, bequemlichkeitshalber, schmeisst du alles über den Haufe um deine Erzählung durchzusetzen.
π ist immer 3.1415 x D. Ist ein vielfaches des Øs. Und D ist ja eine Länge.
Wie hast du es geschafft denn, Flächen zu berechnen, wo du immer den Volumen errechnet hast?
@Cliff:
Ach, du kennst doch TRZ und seine leeren Versprechungen.
@TRZ:
Aha, und welches strafwürdiges Vergehen ohne Chance auf Bewährung siehst du genau begangen? Und was würde das Gericht dann wohl mit dir machen, wenn du eisern an deiner Behauptung festhalten soltest, dass der allgemein bekannte Wert von π nicht korrekt sei?
@TRZ:
Wie ich sehe, hast du meine Erklärungen endlich verstanden und akzeptiert. Das freut mich aber.
TRZ, du machst dich! Du hast gerade das Symbol „π“ und den Wert „3.1415“ mit einem Gleichheitszeichen miteinander verbunden. Weiter so!
@TRZ:
Nein. π ist 3,1415…. Der Umfang ist π * D, und bei D = 1 entspricht der Zahlenwert des Umfangs gleich dem Zahlenwert von π. Und der Umfang ist dann der Zahlenwert von π plus der Einheit des Umfangs, da D = π * D ja immer noch gilt.
@ All:
Entschuldigung, soll natürlich lauten:
U = π * D
@TRZ
π ist 3.1415… ohne „x D“. Eine einzheitenlose Zahl. Wenn D=1m ist, dann ist π x D = 3.1415… m eine Länge, der Umfang eines Kreises mit Durchmesser 1 m.
Wirres Zeug.
π*D ist eine Länge. π*r^2 ist eine Fläche. 4b*r^2 wäre gemäß der Einheiten ein Volumen, aber damit habe nicht ich gerechnet.
@ TRZ:
Und das c = 1 kam erst nach der Formel Ac=(4b*c^2)/4. Zu dem Zeitpunkt ist das für mich irgendein Volumen, keine Fläche. Deshalb reite ich darauf herum.
@Captain E.
Es wäre doch gelacht, wenn wir TRZ nicht auf PI-Linie
(mit PI= 03,1415…) bringen können.
Terri
9. August 2017
@TRZ:
++++ π ist immer 3.1415 x D ++++
*****Nein. π ist 3,1415…. Der Umfang ist π * D, und bei D = 1 entspricht der Zahlenwert des Umfangs gleich dem Zahlenwert von π. Und der Umfang ist dann der Zahlenwert von π plus der Einheit des Umfangs, da D = π * D ja immer noch gilt.*****
Njet. Tawarjitsch!
D ist, frei nach Alderamin und dir, eine Länge. Längen werden in cm, km , inch usw ausgedrückt.
Wie kommt es das, frei nach dir wieder, plötzlich eine Länge, wie D eine ist, keine Einheiten träg?
*****Nein. π ist 3,1415…*****
Und das ist ein Uniinn dass seines gleichen sucht.
π ist 3.1415 x D.
3.1415 mal der Durchmesser. Weil du es auch so definierst um es auszurechnen.
Also, wieder. Wie schaffst du D die Einheit wegzunehmen?
Ich kann mich zwar nicht erinnern dass meine Geometrie Lehrern jemals gesagt hätten dass wir auf Einheiten aufpassen sollten wenn wir „Beträge“ zu eruieren ersuchten.
Aber hier scheint eine andere Geometrie zu gelten.
Alderamin
9. August 2017
@TRZ
++++ π ist immer 3.1415 x D. Ist ein vielfaches des Øs.+++++
*****π ist 3.1415… ohne “x D”. Eine einzheitenlose Zahl. Wenn D=1m ist, dann ist π x D = 3.1415… m eine Länge, der Umfang eines Kreises mit Durchmesser 1 m.*****
Das ist Unsinn!
Du errechnest ja π als eine Länge!
Ein vielfaches des Durchmessers. Sonst bedeutet π gar nichts.
@TRZ
Ich sag nur einen Begriff und der heißt Skalar.
https://de.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Mathematik)
Terri
9. August 2017
******Und das c = 1 kam erst nach der Formel Ac=(4b*c^2)/4. Zu dem Zeitpunkt ist das für mich irgendein Volumen, keine Fläche. Deshalb reite ich darauf herum.*****
Die Frage ist aber eine andere.
Wenn du 4b als Länge betrachtest dann muss du auch π gleich ansehen, weil, wie gesagt, π auch eine Länge ist. Und zwar, 3.1415 mal länger als D.
Oder, du landest wieder auf der Erde, wo der BETRAG einer Länge etwas anderes ist als die Länge selbst.
Um den BETRAG einer Grösse zu errechnen, brauche ich keine Masseinheiten, aber Grössenverhältnissen.
@TRZ
π ist genau so wenig eine Länge wie 2 oder deren Wurzel. 1 m ist eine Länge. 2x 1m = 2m ist eine Länge, aber 2 ist immer noch eine Zahl. π * 1m = π m ist eine Länge. π*Durchmesser ist eine Länge. π alleine ist eine Zahl, die Kreiszahl.
Alles muss man Dir erklären, weil Du wirklich gar nichts weißt. Höchstwahrscheinlich nicht einmal, was Attitüde heißt…
@Karl-Heinz
Nee, Skalare können doch auch Einheiten haben. Hier geht’s um Zahlen.
Alderamin
9. August 2017
@TRZ
*****π ist genau so wenig eine Länge wie 2 oder deren Wurzel. 1 m ist eine Länge. 2x 1m = 2m ist eine Länge, aber 2 ist immer noch eine Zahl. π * 1m = π m ist eine Länge. π*Durchmesser ist eine Länge. π alleine ist eine Zahl, die Kreiszahl.*****
Du kannst π definieren wie du willst.
Tatsache ist dass die Zahl als Länge errechnet wird. Und sie ist 3.1415 mal die Länge des Ds. Und das ist es.
Wenn sie aber als Grösse auch eingesetzt werden kann dann, kann man 4b auch als reine Grösse einsetzen. Bloss weil 4b auch ein Betrag ist.
@Terri & Alderamin:
Ihr habt beide recht, dass auch an dieser Stelle in TRZ‘ „Ableitung“ etwas geschludert wird, ebenso wie die Geschichte, dass die bekannte Umfangsformel U=πd Verwendung findet, obwohl der Autor die dahinter stehende Mathematik, die diese Formel und zugleich die Kreiszahl π entdeckt und entwickelt hat, zutiefst ablehnt. Wer das aber tut und meint, er könne π besser berechnen als alle vor ihm und das mit einer Abweichung bereits ab der dritten Nachkommastelle, der darf diese Formel dann auch nicht verwenden, um sein übles Spiel zu treiben. Keine Rosinenpickerei!
Da ihr beiden ebenso wie ich wisst, dass U=πd völlig korrekt und π eine Konstante ist, ist die Gleichsetzung b=π/4 völlig statthaft. Die Strecke b ist gleich dem Zahlenwert von einem Viertel von π. Und natürlich kann man ein Quadrat konstruieren, dass dieses b als Seite hat, Das ist alles noch völlig in Ordnung. Dabei ist b natürlich eine Länge und hat eine Längendimension, wenn man mit Dimensionen rechnet, wohingegen π völlig dimensionslos ist. Das muss man immer im Hinterkopf behalten, selbst wenn man ohne diese Dimensionen rechnet. Durch diese Definition ist b nun bereits bekannt und gerade eben keine zu berechnende Unbekannte.
Erst danach erfolgt eben (wie schon oft genug gesagt), mit viel Verschleierung und Zuckerguss der Wechsel zu einem ganz anderen Quadrat. Das eine hat denselben Umfang wie der betrachtete Kreis, aber aus der Seite des Quadrats und dem Durchmesser dieses Kreises lässt sich kein Keplerdreieck bilden. Beim zweiten Quadrat kann man aus der Seite und dem Durchmesser ein Keplerdreieck bilden, aber dessen Umfang weicht vom Kreisumfang ab. Da aber das zuvor konstruierte Quadrat nun einmal nicht die längere Kathete zu dem Keplerdreieck liefert, läuft die gesamte Argumentation ab jetzt grundfalsch.
Aber noch eine Erinnerung: Das scheint von den Werten und auch von der Zeichnung her zu klappen aufgrund des wohlbekannten Zufalls, dass π und 4/√Φ erst ab der dritten Nachkommastelle voneinander abweichen, was für π/4 und 1/√Φ gleichermaßen gilt. Aber: Es scheint zu klappen, tut es aber nicht! Der Beweis, dass 4b gleich dem Umfang des Kreises mit Durchmesser c ist, muss scheitern, wenn zugleich c und b die beiden längeren Seiten in einem Keplerdreieck sein sollen und somit der Zusammenhang c/b=√Φ gefordert wird.
So, was hatte ich eigentlich sagen wollen? Ach ja, folgendes: Die Betrachtung, ob wir gerade über Strecken, Flächen oder Körper reden, ist ein Nebenkriegsschauplatz. Wie Karl-Heinz bemerkt hat, rechnet man in der Matehmatik meistens mit Skalaren.
So ist ja auch folgende Betrachtung völlig korrekt: Gegeben sei ein Kreis mit Durchmesser d und Radius r=d/2. Aus U=πd und A=r²π ergibt sich
π=U/d
π=A/r²
==> U/d=A/r²
==> U/d=A/(d/2)²
==> U/d=4A/d²
==> Ud=4A
==> d=4A/U
Und da ich hier keine Gleichsetzungen wie d=1 oder r=1 vorgenommen habe, kann man sofort verifizieren, dass die Dimensionen stimmen, obwohl ich keine einzige wirklich hingeschrieben habe.
Aber das ist ja alles völlig normal. Wenn ich sage, dass der Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 1 den Umfang π hat, dann ist das korrekt, aber man darf nicht völlig außer Acht lassen, dass der Kreis 1 Femtometer, 1 Yard oder 1 Parsec im Durchmesser misst und der Umfang passend π Femtometer, π Yard oder π Parsec beträgt.
@ TRZ:
Falsch.
Wie du auch schon selbst geschrieben hast:
Ich verdeutliche nochmal:
Karl-Heinz: PI ist dimensionslos…
TRZ: Ja.OK.
Hmm???
@TRZ:
TRZ, das wird ja immer besser mit dir! Vergiss jetzt aber nicht, dass π auch als Fläche um die Ecke kommen kann, nämlich als das 3,14159fache des Quadrats des halben Durchmessers oder sogar als Volumen, nämlich als das 3,14159fache von einem Sechstel der Kubikzahl des Durchmessers. Oder eben in einer Vielzahl anderer Berechnungen und Formeln.
*****Der Beweis, dass 4b gleich dem Umfang des Kreises mit Durchmesser c ist, muss scheitern, wenn zugleich c und b die beiden längeren Seiten in einem Keplerdreieck sein sollen und somit der Zusammenhang c/b=√Φ gefordert wird.*****
Nicht jetzt mit dem Wortlawine beginnen!
Es geht einfach und darum dass man ganz korrekt 4b anstelle π einsetzen kann ohne diesen Unsinn über Einheiten.
****TRZ, das wird ja immer besser mit dir! Vergiss jetzt aber nicht, dass π auch als Fläche um die Ecke kommen kann, nämlich als das 3,14159fache des Quadrats des halben Durchmessers oder sogar als Volumen, nämlich als das 3,14159fache von einem Sechstel der Kubikzahl des Durchmessers. Oder eben in einer Vielzahl anderer Berechnungen und Formeln.****
Ach ja?
Ich vergesse das?
Ich sage es ja!
Wenn π als Länge errechnet wird und als betrag eingesetzt werden kann dann, mann kann es mit jeder Grösse tun.
*****Ich verdeutliche nochmal:
Karl-Heinz: PI ist dimensionslos…
TRZ: Ja.OK.*****
π kann als dimensionslos eingesetzt werden. Errechnet wird aber als länge.
Genauso wie 4b als länge gesehen werden kann aber auch dimensionslos als Betrag eingesetzt.
Sag mir jetzt dass du nicht verstehst…..
@Captain E.
Richtig, wie ich sagte (und Du auch), man muss die Einheiten im Hinterkopf behalten, dann darf man sie auch mal weglassen. In Deiner Ableitung kann man in jeder Zeile die richtigen Einheiten nachtragen und die Gleichheit ist stets erfüllt. Wenn man aber eine Länge c durch 1 ersetzt und dann c²=c gleich setzt, dann geht das in die Hose, spätestens wenn man die Einheiten wieder einsetzt: 1 m² ≠ 1m, weil auch 10000 cm² ≠ 100 cm. Wenn man die Einheiten weglässt, kann einem so was durchgehen, deshalb sollte man das nur tun, wenn man weiß, was man tut. Dazu muss man aber zu allererst wissen, was eine Einheit überhaupt ist…
@TRZ
Das denkst aber auch nur Du… 😉
@TRZ:
TRZ, da halte ich es mit Radio Jerewan: Im Prinzip ja, nur wird die Zahl π danach immer noch 3,141592… sein.
@TRZ:
Das hatte ich nicht behauptet. Dass π auch im Zusammenhang mit Flächen oder Volumina auftauscht, hattest du aber nicht erwähnt, sondern nur über Längen gesprochen. Von daher rührt meine Aufforderung, die nicht zu vergessen.
*****Richtig, wie ich sagte (und Du auch), man muss die Einheiten im Hinterkopf behalten, dann darf man sie auch mal weglassen. In Deiner Ableitung kann man in jeder Zeile die richtigen Einheiten nachtragen und die Gleichheit ist stets erfüllt. Wenn man aber eine Länge c durch 1 ersetzt und dann c²=c gleich setzt, dann geht das in die Hose, spätestens wenn man die Einheiten wieder einsetzt: 1 m² ≠ 1m, weil auch 10000 cm² ≠ 100 cm. Wenn man die Einheiten weglässt, kann einem so was durchgehen, deshalb sollte man das nur tun, wenn man weiß, was man tut. Dazu muss man aber zu allererst wissen, was eine Einheit überhaupt ist…*****
Nein. Zuerst muss man wissen was Unsinn ist.
Wer braucht Einheiten überhaupt wenn man Beträge eruieren will ?!
Meine Güte!
Ich kann c^2 brauchen und muss es so lassen wenn ich nicht sein Betrag kenne. Wenn ich aber weiss dass c=1 dann ist es EGAL wie ich es einsetze, weil am Ende Mus ein Betrag das Ergebnis sein. Und c^2 c^3 c^4 wird immer 1 sein.
Du wolltest unbedingt 4b=π abschiessen, aber die Querschläger hast du nicht miteinberechnet und jetzt gehst du in Deckung.
*****TRZ, da halte ich es mit Radio Jerewan: Im Prinzip ja, nur wird die Zahl π danach immer noch 3,141592… sein.****
Ich weiss dass du es als Talisman herumträgst.
Aber davon ist jetzt nicht die rede.
@Alderamin:
Du wirst von mir dazu keinen Widerspruch hören. Nur auf eines möchte ich hinweisen:
In der vieldiskutierten „Ableitung“ findet sich folgendes:
Also, für π wird 4b eingesetzt, für c 1 und die 4 kürzt sich heraus. Also hat der Kreis eine Fläche, die der Seitenlänge jenes Quadrats entspricht, das denselben Umfang wie der Kreis besitzt. Ich schnappe mir also noch einmal die Gleichung aus einer meiner letzten Kommentare, nämlich
d=4A/U
Da der Durchmesser als d=1 festgesetzt und der Umfang des Kreises gleich dem eines Quadrates U=4b ist, ergibt sich auch hier
A=b
Alles in Ordnung, soweit auch keine Widersprüche. Und um der Sache einmal Dimension zu verleihen, sei der Durchmesser des Kreises 1 Parsec. Sein Umfang beträgt jetzt π Parsec, und das konstruierte Quadrat mit demselben Umfang von einem π Parsec hat Kanten, die π/4 Parsec lang sind. Der Flächeninhalt dieses Kreises hat nun tatsächlich den Wert π/4 Quadratparsec.
@TRZ
Es geht hier um Geometrie, und die spielt sich in einem Raum ab. Ein Raum hat Dimensionen, die in Längen gemessen werden. Jede Ableitung, die sich auf die Dimensionen bezieht, muss deren durch die Raumgeometrie gegebenen Beziehungen erhalten, sonst ist sie nicht korrekt. Und das lässt sich prima überprüfen, wenn man mit konkreten Einheiten rechnet.
In der Physik überprüft man seine Formeln, wenn sie kompliziert werden, gerne mal durch alleinige Betrachtung der Einheiten. Wenn die nicht passen, dann muss die Formel falsch sein. Bsp. E = mc². E ist eine Energie, das ist Kraft mal Weg, Nm. Newton sind kg*m/s². Also Energie = kg*m/s²*m = kg*m²/s².
Andere Seite der Gleichung: m ist Masse in kg, c ist Geschwindigkeit in m/s, also kg*(m/s)² = kg*m²/s². Passt. Garantiert noch nicht die Richtigkeit der Formel, aber wenn’s nicht passte, garantierte es deren Fehlerhaftigkeit. Man spricht von einer notwendigen aber nicht hinreichenden Bedingung.
Und wenn Du die Einheiten einsetzt, kommt großer Murks raus. Es kann nicht sein dass 1 m² = 1 m ist. Denn dann wären auch 10000 cm² = 100 cm. Weil definitiv gilt 1 m² = 10000 cm² und 1 m = 100 cm.
Wo tue ich das?
@TRZ:
Wie bitte? Du glaubst, ich trage Radio Jerewan als Talisman mit mir herum? Dir ist schon klar, dass das eine völlig fiktive Radiostation in einer aus der Sowjetunion stammenden Witzeserie ist?
*****Wie bitte? Du glaubst, ich trage Radio Jerewan als Talisman mit mir herum? Dir ist schon klar, dass das eine völlig fiktive Radiostation in einer aus der Sowjetunion stammenden Witzeserie ist?*****
3.1415 meine ich. Und wiederhole, jetzt ist nicht davon die Rede.
@Alderamin
Upss stimmt. Masse ist zum Beispiel ein Skalar.
@TRZ
Siehste, ich bin nicht so verbohrt wie du und gebe auch gerne Fehler zu.
@TRZ:
wo habe ich denn behauptet, dass ich das tun würde?
@TRZ:
Aber warum bringst du es dann zur Sprache?
Und übrigens: Du liegst mal wieder falsch! Ich trage keinen Talisman mit mir herum, noch nicht einmal einen, der irgendwie mit π in Beziehung stünde.
„““““Aber warum bringst du es dann zur Sprache?*****
Ich?
*****TRZ, da halte ich es mit Radio Jerewan: Im Prinzip ja, nur wird die Zahl π danach immer noch 3,141592… sein.****
@TRZ:
Ach, du störst dich daran, dass ich den Wert für π genannt habe? Du weißt schon, wie dieser Blogbeitrag heißt, oder? Und da jeder vernünftige Mensch nun einmal weiß, dass π ≈ 3,14159265, kann man den Wert hier in jedem Beitrag nennen.
Captain E.
9. August 2017
*****Ach, du störst dich daran, dass ich den Wert für π genannt habe? Du weißt schon, wie dieser Blogbeitrag heißt, oder? Und da jeder vernünftige Mensch nun einmal weiß, dass π ≈ 3,14159265, kann man den Wert hier in jedem Beitrag nennen.****
Mach nicht jetzt auf 1984 bitte. Ich wollte bloss nicht wieder damit anfangen über die Bedeutung von Approximation und Exakter Wert und von Exakte Errechnung und genaue Berechnung.
@TRZ:
@TRZ
Eine Prüfungsfrage bei der Matheprüfung war die Vollständigkeit der reellen Zahlen zu beweisen.
Was die reellen Zahlen von den rationalen unterscheidet ist, dass sie vollständig sind, es mithin keine Lücken auf der Zahlengeraden mehr gibt.
Und reitest auf den Begriff exakter Wert (exakter Zahl, exaktes π) rum.
Für mich ist π genauso exakt, wie jede andere Zahl. Auch wenn man die Zahl π mit ihrer unendlichen Anzahl von Stellen nicht direkt hinschreiben kann, so gibt es doch Algorithmen dazu, welche die Zahl π exakt definieren.
Warum wird hier überhaupt noch weiter gemacht?
TRZ/Archie/Baikouzis Wert für π ist bewiesenermaßen falsch. Dem widerspricht er nicht einmal mehr selbst, weil der entscheidende Knackpunkt seiner Ableitung unbestreitbar falsch ist.
Jetzt verlagert er den Schauplatz und streitet über seinen schludrigen Umgang mit Dimensionen. Das ist doch völlig egal! Falsch ist falsch. Es wird nicht noch falscher, wenn er auch noch Längen/Flächen/Volumina durcheinander würfelt.
Wenn ihr ihm jetzt auch noch alle Schrullen seiner Privatmathematik austreiben wollt, wird das der erste Blogbeitrag mit 10.000 Kommentaren.
@Karl-Heinz:
Das habe ich während der gesamten Diskussion genauso gesehen wie du. Ich gehe sogar davon aus, dass noch nie ein Mathematiker versucht hat zu definieren, was ein „exakter Wert“ sein soll oder wie man ihn „exakt errechnet“. Mein Verdacht ist, dass TRZ sich diesen Begriff selbst ausgedacht hat, um „exakte Werte“ von den „approximierten Werten“ zu unterscheiden. Meiner Meinung macht das keinen Sinn. Man kann π ebensowenig in Form von Ziffern hinschreiben wie e oder Φ, aber für alle ist klar, wie sie definiert sind.
@RainerO:
Dafür spricht in der Tat so manches. Die Längen/Flächen/Volumina-Diskussion fand ich eh nicht zielführend, denn der Umgang damit war nur Vorbereitung für den Trick, eine nicht geltende Gleichung ins Spiel zu bringen, aber nicht wirklich der Trick selber.
Vom reinen Zahlenwert ist eben zuweilen etwas dasselbe, was eigentlich nichts miteinander zu tun hat. Noch ein Beispiel. wir betrachten zwei Kreise K1 und K2 mit den Radien r1=1 und r2=1/2.
Es gilt nun offensichtlich für die Fläche A1 von K1 und den Umfang U2 von K2:
A1 = π
U2 = π
Daraus zu folgern, dass A1 gleich U2 wäre, wäre ohne einen Korrekturfaktor bzgl. der Dimension trotzdem nicht statthaft.
@Captain E.
Ach, da sehe ich weniger ein Problem – jeder Punkt auf dem Zahlenstrahl ist ein exakter Wert (selbst wenn es unendlich viele Stellen bräuchte, ihn dezimal hinzuschreiben; in einigen Fällen kann man ihm ja eine eigene Schreibweise zuordnen, z.B. 1/3, √5 oder π). Jede reelle oder auch komplexe Zahl entspricht einem exakten Wert.
Eine Gleichung kann auch einen (oder ggf. mehrere) Wert(e) als exakte Lösung definieren, etwa x²-5=0. Oder auch ganz trivial x-2=0. Der kann aber ggf. nicht in einem Schritt ausgerechnet oder mit spezieller Schreibweise hingeschrieben werden.
Eine Näherung ist ein Punkt in einer ε-Umgebung einer gesuchten exakten Lösung, typischerweise als Zwischenergebnis einer Iteration, Reihensumme oder Intervallschachtelung, die die Eigenschaft hat, gegen diese Lösung zu konvergieren, d.h. für jedes ε>0 findet sich mindestens ein Näherungswert, der in einer ε-Umgebung des gesuchten exakten Werts liegt.
Sehr schönes Beispiel für das, was ich oben auszudrücken gedachte.
****Das habe ich während der gesamten Diskussion genauso gesehen wie du. Ich gehe sogar davon aus, dass noch nie ein Mathematiker versucht hat zu definieren, was ein “exakter Wert” sein soll oder wie man ihn “exakt errechnet”. Mein Verdacht ist, dass TRZ sich diesen Begriff selbst ausgedacht hat, um “exakte Werte” von den “approximierten Werten” zu unterscheiden. Meiner Meinung macht das keinen Sinn. Man kann π ebensowenig in Form von Ziffern hinschreiben wie e oder Φ, aber für alle ist klar, wie sie definiert sind.*****
Eine Voraussetzung um darüber zu diskutieren wäre, natürlich, die Bedeutung der Worte zu kennen.
Ein Wert „Exakt“ zu bestimmen heisst, es in einem Schritt oder „Akt“ zu tun. Ex-Acto. Aus eine Handlung heraus.
Daher ist 3.1415926… kein exakter Wert, ganz egal wie „genau“ man es berechnen kann.
@Alderamin :
Das hast du wirklich sehr schön gesagt. Ich wollte das übrigens auch nicht als „Problem“ verstanden wissen, sondern als „Lösung für ein nicht-existentes Problem“. Jede reelle (oder komplexe!) Zahl, die im Zusammenhang mit einer Fragestellung auftaucht, lässt sich irgendwie definieren, ob nun mithilfe einer mehr oder weniger komplexen Gleichung oder nicht.
Im Grunde hat TRZ die ganze Zeit versucht, zwei Klassen von Zahlen (auf den reellen Zahlen) zu definieren, nämlich die „exakten“, für die sich eine Gleichung angeben lässt, die mit Ziffern, den vier Grundrechenarten, Potenzen und Wurzeln auskommt, und die „nicht-exakten“, bei denen das nicht so einfach geht. (Und U/d oder A/r² lässt er da natürlich nicht gelten!) Es gibt aber auch andere wie trigonometrische oder hyperbolische Funktionen, die Signum-Funktion usw., und wenn das alles nicht ausreicht und man eine numerische Gleichung bis ins Unendliche treiben muss, dann stört das ja auch keinen Mathematiker. Also braucht TRZs „Exaktheit“ außer ihm kein Mensch.
Mir fiel plötzlich auf, dass bislang noch niemand das so in der Form gesagt hatte. Daher habe ich dieses Versäumnis nachgeholt.
*****Dafür spricht in der Tat so manches. Die Längen/Flächen/Volumina-Diskussion fand ich eh nicht zielführend,*******
Das war eher eine ziemlich peinliche Darbietung.
*****denn der Umgang damit war nur Vorbereitung für den Trick, eine nicht geltende Gleichung ins Spiel zu bringen, aber nicht wirklich der Trick selber.*****
Vermutlich sprichst du von diese Gleichung:
ab/b^2=b^2/bc
Ich muss zugeben dass meine Kunst nicht dazu ausreichend ist um zu bestimmen, ob diese Gleichung richtig ist. Sie reicht aber durchaus aus um zu merken dass hier, nach all dem Lärm, noch keine Widerlegung derselbe Gleichung gesehen habe.
Also?
@TRZ:
Gib uns eine eindeutige mathematische Definition von „Exakt“ und am besten auch, welcher Mathematiker sie zum ersten Mal aufgestellt hat, und dann ziehen wir vielleicht in Erwägung, diesen Begriff zu benutzen. Ansonsten werden wir deine „Exaktheit“ als Teil deiner merkwürdigen Vorstellugen über Mathematik einstufen und sie daher ignorieren.
Übrigens: Die Zahl π ist in deinem Sinn natürlich exakt, denn sie ist nun einmal U/d oder A/r². Das geht dann auch „aus einer Handlung heraus“ bzw. „in einem Schritt“. Aber ansonsten werde ich deine „Exaktheit“ nicht mehr beachten.
@TRZ:
Ja, denn da werden Flächenverhältnisse gleichgesetzt, für die es auf Grund der vorherigen Beschreibungen der Herleitung keinen Grund gibt.
Vereinfacht könnte man das auch so schreiben:
ab/b²=b²/bc
ist identisch
a/b=b/c (jeweils b gekürzt)
das bedeutet, das hier das Verhältnis der kurzen zur langen Kathete des Dreieckes gleich dem Verhältnis der langen Kathete zur Hypotenuse sein soll.
Das ergibt sich aber nicht aus den vorherigen Annahmen, ist also willkürlich.
Zum Thema:
Einer der darauf abgezielt hat war ich.
Eben wegen dem Thema der notwendigen aber nicht hinreichenden Bedingung von Alderamin in #1273.
Von einer mathematisch korrekten Herleitung erwarte ich hier mehr Sorgfalt.
Zumindest ich habe in Mathe gelernt, so lange wie möglich mit allen Variablen zu arbeiten und erst zum Schluss Zahlen zu verwenden. Auch um genau solche Unstimmigkeiten zu vermeiden.
@TRZ
Eigentlich dürftest du dein Ziel ins Gasthaus gar nie erreichen. Hi, hi, hi. …
https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te
@TRZ:
Ach ja, die Gleichung mit viel Zuckerguss! Lass mich einmal diesen ganzen überflüssigen Schnickschnack entfernen, und schon steht da:
c/b = b/a
Das ist die Gleichung für die Seiten eines Keplerdreiecks, auf das du uns freundlicherweise aufmerksam gemacht hattest. Nun ist das ja merkwürdig mit dem Keplerdreieck. Normalerweise benötigt man von den sechs Werten eines Dreiecks, nämlich die drei Seiten und die drei Winkel, mindestens drei, und bei Verwendung der Winkel gilt, dass drei Winkel kein Dreieck festlegen und ansonsten auch klar sein muss, zwischen welchen Seiten die bekannten Winkel liegen. Beim Keplerdreieck ist ein Winkel bekannt, da es nun einmal ein rechtwinkliges ist. Wenn man nun die Länge der Hypotenuse oder einer der Katheten kennt, hat man alles, was man braucht, um das Keplerdreieck zu konstruieren, denn aus einer der Seiten ergeben sich die anderen.
Was du aber versuchst, ist ein Overkill! Du sagst implizit, dass du ein Keplerdreieck konstruieren willst und dass der Durchmesser des Kreises die Hypotenuse sein soll. Das reicht bereits vollkommen aus. Nun soll aber auch noch zusätzlich das zuvor definierte b = π/4 die längere Kathete sein. Und das ist das Problem! Das ist viel zuviel! Die Seite b‘ des Keplerdreiecks ergibt sich bereits aus c, und du setzt stillschweigend und natürlich ganz in deinem Sinne voraus, dass b‘ = b wäre. Das müsstet du aber zunächst einmal beweisen! Und da ist dein nächstes Problem. Du willst ja gerade beweisen, dass diese beiden Beträge gleich sind, aber an dieser Stelle nimst du es bereits als gegeben.
Und damit bricht der Beweisversuch genau an dieser Stelle in sich zusammen!
Noch einmal anders gesagt: Wenn du beweisen willst, das π und 4/√Φ dasselbe sind, dann kannst du nicht einfach so mir nichts dir nichts einfließen lassen, dass π/4 und 1/√Φ dasselbe sind. Mit derselben Methode könnte ich behaupten, dass 2=4 sei, indem ich einfach an geeigneter Stelle 1=2 als gegeben voraussetze.
Nun, hast du es jetzt endlich verstanden, warum dein Versuch eines Beweises krachend scheitert?
****Gib uns eine eindeutige mathematische Definition von “Exakt” und am besten auch, welcher Mathematiker sie zum ersten Mal aufgestellt hat, und dann ziehen wir vielleicht in Erwägung, diesen Begriff zu benutzen. Ansonsten werden wir deine “Exaktheit” als Teil deiner merkwürdigen Vorstellugen über Mathematik einstufen und sie daher ignorieren.*****
Habe ich ja schon 20x getan. Ex-Acto berechnet in einem Schritt.
*****Übrigens: Die Zahl π ist in deinem Sinn natürlich exakt, denn sie ist nun einmal U/d oder A/r². Das geht dann auch “aus einer Handlung heraus” bzw. “in einem Schritt”. Aber ansonsten werde ich deine “Exaktheit” nicht mehr beachten.*****
Also. Du verstehst was Exakt heisst.
Und ja. Natürlich ist π Exakt =>U/d.
Nur, du kannst es nicht so errechnen und muss zu eine Annäherung Zuflucht nehmen. Die, wie wohl bekannt, in mehreren Schritten gemacht wird.
Jetzt hast du es.
*****Übrigens: Die Zahl π ist in deinem Sinn natürlich exakt, denn sie ist nun einmal U/d oder A/r². *****
Und, wohlverstanden, du kannst π nicht nur nicht Exakt errechnen und muss eine Annäherung brauchen. Du kannst es nur im Bezug auf den Durchmesser machen, nicht einmal auf den Kreis selbst. Und dass ist ein sehr kritisches Detail .
++++. Vermutlich sprichst du von diese Gleichung:
ab/b^2=b^2/bc. ++++
******Ja, denn da werden Flächenverhältnisse gleichgesetzt, für die es auf Grund der vorherigen Beschreibungen der Herleitung keinen Grund gibt.
Vereinfacht könnte man das auch so schreiben:
ab/b²=b²/bc
ist identisch
a/b=b/c (jeweils b gekürzt)
das bedeutet, das hier das Verhältnis der kurzen zur langen Kathete des Dreieckes gleich dem Verhältnis der langen Kathete zur Hypotenuse sein soll.
Das ergibt sich aber nicht aus den vorherigen Annahmen, ist also willkürlich.******
Das bloss so zu sagen, ist aber lange nicht ein Beweis dass es tatsächlich so wäre.
Du hast es nicht widerlegt.
Was ist eigentlich aus Kommentar #1004 geworden? Er hat seinen Irrtum eingesehen und kann π jetzt mit Approximation selbst berechnen (und kommt auf den der ganzen Welt seit 1830 Jahren bekannten Wert). Wieso geht der Müll wieder von vorne los?
@Bullet: „Wieso geht der Müll wieder von vorne los?“
Weil TRZ ein Troll ist der die Diskutanten hier seit 3 Monaten erfolgreich dazu bringt sein sinnloses Spiel mitzuspielen. Aber anscheinend will niemand aufhören…
Ah, die nächste Nebelkerze… :-\
Die Gleichung ist ja richtig… – für ein Kepler-Dreieck.
Nur hat sie in der Ableitung nichts verloren. Es muss nicht diese Gleichung widerlegt werden, sonder deren Nichtverwendbarkeit für deine Ableitung. Und das wurde gemacht.
DU behauptest! DU hast zu belegen!
Die Beweislastumkehr ist der wohl älteste und billigste Trick in einer Diskussion.
Du hast zu belegen, dass diese Gleichung aus Prämissen folgt. Das tut sie aber nicht. Sie ist völlig aus der Luft gegriffen.
@TRZ:
Nein, das ist keine mathematisch korrekte Definition, sondern nur Geschwurbel. Das können wir daher nicht akzeptieren.
Ich verstehe, was du damit meinst. Ich kann nur keinen Sinn darin erkennen.
Eben! Das ist genau das, was ich gesagt habe.
Wieso kann ich das nicht errechnen? Das geht nämlich ganz einfach. Oder meinst du jetzt wieder die Dezimalstellen von π? Da braucht es natürlich ein Approximationsverfahren, aber das braucht es zur Berechnung von √5 (als Teil der Gleichung zur Definition von Φ) ja auch, und zur Berechnung von 4/√Φ sowieso.
Nein, deine „Exaktheit“ macht überhaupt keinen Sinn.
Ein kritisches Detail? Nun, das mag sein, aber das wurde schon ziemlich lange vor meiner Geburt erledigt. Die Anfänge von π waren natürlich mühselig. Da stand am Anfang eigentlich nur der Verdacht, dass das Verhältnis von Umfang und Durchmesser oder Fläche und Radius zum Quadrat immer dasselbe sei. Dass dem so ist, musste bewiesen werden, und selbst du bist davon überzeugt, dass es stimmt, oder? Dann hat man sich daran gemacht, π zu berechnen. Archimedes ist mit seinen 3 + 10/71 und 3 + 1/7 = 22/7 nicht wirklich weit gekommen, obwohl er wohl ziemlich viel Zeit in die Berechnungen investiert hat. Und mit diesen beiden Ungleichungen ist natürlich 4/√Φ als möglicher Wert von π definitiv ausgeschlossen, auch wenn es für dich schwer zu akzeptieren ist.
*****Noch einmal anders gesagt: Wenn du beweisen willst, das π und 4/√Φ dasselbe sind, dann kannst du nicht einfach so mir nichts dir nichts einfließen lassen, dass π/4 und 1/√Φ dasselbe sind. Mit derselben Methode könnte ich behaupten, dass 2=4 sei, indem ich einfach an geeigneter Stelle 1=2 als gegeben voraussetze.
Nun, hast du es jetzt endlich verstanden, warum dein Versuch eines Beweises krachend scheitert?*****
Das ist zusammengeschustertes Unsinn.
Wo genau in diese Ableitung will der Verfasser beweisen dass π=4/√φ?!
Er stellt nur die Gleichung 4b=π auf und beginnt Verhältnissen zu eruieren. Alles andere ist deine Erfindung.
Florian Freistetter
10. August 2017
@Bullet: “Wieso geht der Müll wieder von vorne los?”
****Weil TRZ ein Troll ist der die Diskutanten hier seit 3 Monaten erfolgreich dazu bringt sein sinnloses Spiel mitzuspielen. Aber anscheinend will niemand aufhören…****
Kein Grund unhöflich zu werden FF.
Jeder hat sein Spass hier. Niemand wird beleidigt. Es herrscht eine Freundlich Atmosphäre. Wenn auch angespannt, wie das Thema es Verlangt.
Schade ist der Treffpunkt nur virtuell, sonst könnte man noch ein Kaffee dazu trinken, um den Anlass perfekt zu machen.
Und, übrigens, ich zwinge hier niemand mitzumachen.Ja?
Ausser du unterstellst mir welche hypnotische Fähigkeiten.
@TRZ: „Jeder hat sein Spass hier. „
Bis auf mich der ich mich Tag für Tag mit der Kommentarmoderation dieses ganzen Unsinns beschäftigen muss.
Nee, das ist nur Quark. Hast du die Approximation also doch nicht verstanden?
@myself:
Wieso hab ich das überhaupt geglaubt?
@Archie:
Hat ja auch niemand behauptet. aber du hast ja schon *hüstel* ab und zu mal *hüstel* gezeigt, daß Lesen nicht deine Stärke ist.
.
Na ja, ich bin dann mal wieder weg. Gelacht hab ich ja jetzt genug.
@ Florian Freistetter
Natürlich ist er ein Troll. Dass er von seinem Topfen, den er seit Monaten hier verbreitet, selbst überzeugt ist, nehme ich ihm inzwischen nicht mehr ab.
Spätestens die (durchaus kreative) Fake-Ableitung mit dem eingeschmuggelten Kepler-Dreieck hat ihn mMn endgültig entlarvt.
IRL wäre diese Diskussion aber sicher schon lange beendet, weil TRZ/Archie/Baikouzis nicht so lange durchgehalten hätte, den Dummen zu mimen.
RainerO
10. August 2017
****Weil TRZ ein Troll ist…
Natürlich ist er ein Troll. ****
Danke für die Höflichkeit.
Aber seit +- 300 Kommentare habe ich nur nach einem Beweis für eure geistreiche Widerlegungsgeschichten.
Und deswegen haben sich 300 Kommentare gehäuft, weil keiner was substantielles erbracht hat.
Sorry ja, dass ich Fragen stelle.
TRZ ist ein Troll, ein Troll, ein Troll, ein Troll, ein Troll
https://de.wikipedia.org/wiki/Troll_(Netzkultur)
@ TRZ/…
#1298, #1299
Antworte darauf, dann brauchen wir nicht noch einmal 300 Kommentare.
****Ah, die nächste Nebelkerze… :-\
Die Gleichung ist ja richtig… – für ein Kepler-Dreieck.*****
Nein.
π=4b, ergibt einen Wert für b dass die grosse Kathete eines KD entspricht.
π=4b stets ein KD „voraus“ ? Wie?
*****Nur hat sie in der Ableitung nichts verloren. Es muss nicht diese Gleichung widerlegt werden, sonder deren Nichtverwendbarkeit für deine Ableitung. Und das wurde gemacht.*****
Was hat in der Ableitung nichts verloren? Das KD?
Das KD ist ein Resultat ! Ein Ergebnis.
Wie kannst du so was sagen?
#1299RainerO
10. August 2017
+++++Das bloss so zu sagen, ist aber lange nicht ein Beweis dass es tatsächlich so wäre.
Du hast es nicht widerlegt.++++++
*****DU behauptest! DU hast zu belegen!
Die Beweislastumkehr ist der wohl älteste und billigste Trick in einer Diskussion.******
Es ist kein BLU.
Ich habe gesagt, mein Wissen reicht nicht aus, um diese Gleichung zu beweisen.
Aber sie zu widerlegen ist eine andere Geschichte.
*****Du hast zu belegen, dass diese Gleichung aus Prämissen folgt. Das tut sie aber nicht. Sie ist völlig aus der Luft gegriffen.*****
Wenn du sagst, die Gleichung ist nicht begründet, ist richtig.
Wenn sie nicht begründet ist.
Mehr muss du nicht machen.
Wenn du aber sagst : Es sei Falsch.
Dann muss du es natürlich, selber beweisen.
Es liegt kein BLU vor, hier.
@TRZ:
Entschuldigung, aber das ist falsch. Diese Annahme:
a*b/b²=b²/b*c entspricht a/b=b/c
ist willkürlich.
Erst mal muss erklärt werden, warum die stimmen soll, erst dann kann man die verwenden.
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a²+b²=c². Aber irgendwelche Verhältnisse sind da erst mal Annahmen, die begründet werden müssen. Diese Begründung fehlt.
Haben dir aber schon genug Leute erklärt.
Und das der Autor b zwischendrin umdefiniert zwischen
– Quadrat mit gleichem Umfang wie der Kreis
– Quadrat mit gleicher Fläche wie der Kreis
wurde dir auch schon nahegebracht.
Terri
10. August 2017
@TRZ:
Danke für die Höflichkeit.
Aber seit +- 300 Kommentare habe ich nur nach einem Beweis für eure geistreiche Widerlegungsgeschichten.
Und deswegen haben sich 300 Kommentare gehäuft, weil keiner was substantielles erbracht hat.
Sorry ja, dass ich Fragen stelle.
******Entschuldigung, aber das ist falsch. Diese Annahme:
a*b/b²=b²/b*c entspricht a/b=b/c
ist willkürlich.
Erst mal muss erklärt werden, warum die stimmen soll, erst dann kann man die verwenden.
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a²+b²=c². Aber irgendwelche Verhältnisse sind da erst mal Annahmen, die begründet werden müssen. Diese Begründung fehlt.
Haben dir aber schon genug Leute erklärt.*****
Willkürlich und Falsch sind urteile die bewiesen werden müssen.
Nicht so aber, wenn du sagst: „es sei unbegründet“
****Und das der Autor b zwischendrin umdefiniert zwischen
– Quadrat mit gleichem Umfang wie der Kreis
– Quadrat mit gleicher Fläche wie der Kreis
wurde dir auch schon nahegebracht.*****
Die Seite des Quadrats mit der Gleichen Fläche wie der Kreis ist √b. Wo wurde das reingeschmuggelt, deiner Meinung nach. Zeigt mir direkt auf der Ableitung, mit fetten Lettern. Keine eigene entwürfe.
@TRZ
Der Beweis für „willkürlich“ ist einfach: es fehlt jegliche Herleitung. Es steht nur da: „es gilt“. Warum gilt gerade das? Warum gilt nicht „a=b/2“? Darf man irgendwas annehmen, was andere dann widerlegen müssen? Nein, darf man nicht, man darf nur annehmen, was aus der Konstruktion des Rechtecks und des Kreises folgt, und das muss entweder offensichtlich sein, oder hergeleitet werden. Ansonsten baut man sich Zusatzbedinungen ein, die mit dem ursprünglichen Problem nichts zu tun haben.
Die hier eingebaute Zusatzbedingung schummelt die Eigenschaften des Keplerdreiecks und damit die Zahl des goldenen Schnitts in den Beweis hinein. Sie folgt aber nicht aus den Eigenschaften des Kreises und des Quadrats. Hat Captain doch wunderschön in #1293 dargelegt, wie b hier überbestimmt wird.
@TRZ:
Das musst du mir nicht erklären! Da habe ich sofort gewusst, als am Ende zwischen „π“ und „3.1446055110296932“ fälschlicherweise ein „=“ stand. Inzwischen habe ich dir aber doch erklären könen, warum du so ein Quatschresultat erhältst.
Ja, wo bloß? Vielleicht ganz am Ende, wenn angeblich π gleich einer Zahl sein soll, die man viel genauer als 4/√φ angeben kann? Oder bereits in der Mitte, wenn du dein Keplerdreieck mit dem Durchmesser als Hypotenuse konstruierst? Willst du etwa bestreiten, dass bei der gewählten Hypotenuse die längere Kathete 1/√φ und die kürzere 1/√ sein muss? Wie soll denn die zuvor als b = π/4 definierte Quadratseite gleichlang zu der Kathete b=1/√φ des Keplerdreiecks sein? Es gilt nun einmal
π/4 ≈ 1/√φ
Wenn du etwas anderes beweisen willst, dann magst du das gerne probieren, aber eben nicht, indem du genau diese Identität stillschweigend als gegeben in die Rechnung steckst.
Oder soll ich wirklich einmal beweisen, dass 2=4 ist?
Alderamin
10. August 2017
@TRZ
++++ Willkürlich und Falsch sind urteile die bewiesen werden müssen.
******Der Beweis für “willkürlich” ist einfach: es fehlt jegliche Herleitung. Es steht nur da: “es gilt”. Warum gilt gerade das? Warum gilt nicht “a=b/2”? Darf man irgendwas annehmen, was andere dann widerlegen müssen? Nein, darf man nicht, man darf nur annehmen, was aus der Konstruktion des Rechtecks und des Kreises folgt, und das muss entweder offensichtlich sein, oder hergeleitet werden. Ansonsten baut man sich Zusatzbedinungen ein, die mit dem ursprünglichen Problem nichts zu tun haben.*****
Willkürlich muss bewiesen werden weil die Begründung ja implizit enthalten sein könnte. Das muss man beweisen, wenn man Willkürlich sagt, dass da keine implizite zusammenhänge sind die die Ableitung doch begründen würden. Was natürlich nicht heisst dass man die Ableitung als korrekt akzeptieren sollte.
Man nimmt sie bloss zur Kenntnis.
******Die hier eingebaute Zusatzbedingung schummelt die Eigenschaften des Keplerdreiecks und damit die Zahl des goldenen Schnitts in den Beweis hinein. Sie folgt aber nicht aus den Eigenschaften des Kreises und des Quadrats. Hat Captain doch wunderschön in #1293 dargelegt, wie b hier überbestimmt wird.*****
Der Cap koch da mit grossen Flammen seine eigene Suppe.
Die korrekte Annahme dass es für einen bestimmten Quadrat 4b=π gilt, schummelt keinen Goldenen Schnitt in der Ableitung. Wo siehst du denn in π=4b, den GS?
Sonst zeig es mir, auf der Ableitung selbst in fetten Lettern. Keine eigene Entwürfe a là Cap. Bitte.
Captain E.
10. August 2017
*****Oder soll ich wirklich einmal beweisen, dass 2=4 ist?****
Du kannst beweisen was du willst, auf der Ableitung selbst, aber. In fetten Lettern, schritt für schritt.
Alles andere werde ich ignorieren, wie du nach bedarf alles durcheinander wirfst um davon abzulenken wenn du ein π 3.1415 reinschmuggelst.
Auf der Ableitung alles….
@myself:
Das hier ist völlig richtig, aber eigentlich hätte an der Stelle
π/4 ≠ 1/√φ
stehen sollen. Das verschiebt meine Aussage natürlich ein klein wenig in die falsche Richtung, darum hier die Korrektur.
@TRZ:
Ach, das ist deine Auffassung? Es wäre aber der krönende Abschluss, wenn du als nächstes sagtest:
Das würde zumindest den Spaßfaktor so zum Ende hin erheblich steigern, TRZ.
Siehst du dich so? Als Pausenclown, der uns nur unterhalten will? Aber glaub mir, TRZ: Der Witz mit dem falschen Wert für π ist jetzt völlig ausgelutscht und nervt daher nur noch.
@ TRZ/…
Jetzt wird es mühsam. Pudding an die Wand nageln…
Alderamin hat in #1313 ganz klar geschrieben, worauf es ankommt: auf die fehlende Herleitung dieser Gleichung. Darauf sollst du eingehen und nicht schon wieder versuchen, dich wie ein Aal darum herumzuwinden und zig Strohmänner aufzustellen.
Also: Wo ist die Herleitung dieser Formel? Warum gilt sie in dieser Ableitung?
Alles andere ist irrelevant.
*****Siehst du dich so? Als Pausenclown, der uns nur unterhalten will? Aber glaub mir, TRZ: Der Witz mit dem falschen Wert für π ist jetzt völlig ausgelutscht und nervt daher nur noch.*****
Verstehe.
Auf die Ableitung selbst hast du nichts zu verrichten.
RainerO
10. August 2017
*****Alderamin hat in #1313 ganz klar geschrieben, worauf es ankommt: auf die fehlende Herleitung dieser Gleichung. Darauf sollst du eingehen und nicht schon wieder versuchen, dich wie ein Aal darum herumzuwinden und zig Strohmänner aufzustellen.*****
Deswegen häufen sich Kommentare, weil einfache Sachen nicht verstanden werden und wiederholt erwähnt.
Fehlt die Herleitung? Prima.
Die Ableitung ist dann unvollständig entwickelt worden.
Mehr gibts nicht zu sagen.
*****Also: Wo ist die Herleitung dieser Formel? Warum gilt sie in dieser Ableitung?*****
Wie gesagt, das übersteigt meine Fähigkeiten. Ich kann es nicht herausfinden.
Willst du deswegen behaupten sie sei falsch? Dies muss du aber beweisen.
Ist doch simpel.
@TRZ:
Gegen Fragen stellen sagt hier keiner etwas. Du stellst dich aber wiederholt selbst als Legastheniker hin, weil du unsere Antworten offensichtlich nicht verstehen kannst. Innerhalb der letzten paar hundert Kommentare wurde dir hinreichend erklärt, warum deine Ableitung in sich nicht schlüssig ist.
Das ist im Prinzip richtig, wurde aber bereits durch uns erledigt.
Du meinst mit b = π/4? Mensch, TRZ, das ist sogar richtig!
Und Terri meinte natürlich „Quadrat, dessen Kantenlänge denselben Betrag hat wie die Fläche des Kreises“.
Alles auf der Ableitung, fett markieren.
Bitte
@TRZ:
TRZ, du alter Schwurbler, damit wirst du nicht davon ablenken können, dass du das Keplerdreieck in den „Beweis“ schmuggeln willst, ohne dafür eine logisch einwandfreie Begründung zu haben.
Siehst du, ich koche dir da eine leckere Suppe, und schüttest sie dir über den Kopf und beklagst dich über deine Verbrühungen. Du bist mir ja ein Nörgler!
Nicht ablenken, TRZ! An der Stelle ist es noch nicht passiert, und das weißt du auch ziemlich genau.
Bitte, und schon wieder magst du meine Produkte nicht!
Aber gut, nehmen wir deine Worte:
Du nimmst den Durchmesser c=1, die Quadratseite b=π/4 und baust aus beiden ein Keplerdreieck, dessen Seitenverhältnisse per definitionem alle √Φ sind. Hier passiert es:
a*b/b²=b²/b*c
Nur „vergisst“ du zu beweisen, dass mit gewähltem c und b so ein Keplerdreieck überhaupt konstruiert werden kann. Und ich sage dir noch einmal: Mit c=1 und b=π/4 kannst du kein Keplerdreieck konstruieren. Also ist
a*b/b²=b²/b*c
nicht erfüllt und kann daher auch nicht verwendet werden.
Ja, hättst was anständiges glernt!
😉
Florian Freistetter
10. August 2017
@TRZ: “Jeder hat sein Spass hier. “
****Bis auf mich der ich mich Tag für Tag mit der Kommentarmoderation dieses ganzen Unsinns beschäftigen muss.****
Ha!
Verstehe.
Aber ein Blog haben wo nicht kommentiert wird, oder diskutiert?
Wozu die mühe dann?
Und man diskutiert ja, weil die eine Seite die Argumente der anderen Seite nicht so klug findet. Also.
Warum findest du es so schlecht ?
„Aber ein Blog haben wo nicht kommentiert wird, oder diskutiert?“
Diskutieren und Kommentieren ist absolut ok. Aber 1300 Kommentare und 3 Monate lang darüber „diskutieren“ ob Pi richtig oder falsch ist, ist kein „diskutieren“ – das ist einfach nur Unsinn bzw. Trollerei.
Unsinn und Trollerei die mir Arbeit machen und anderen Lesern die nicht unter Trollbedarf oder SIWOTI leiden es erschweren die wirklich interessanten Diskussion hier im Blog zu finden.
@TRZ:
Scherzkeks! Wieviel soll ich zu deiner Ableitung denn noch sagen?
Aber hier in Kürze, was ich dazu schon alles gesagt habe:
Sie kommt zu einem falschen Ergebnis.
Sie benutzt eine nicht erfüllte Bedingung.
Sie ist falsch.
Reicht das?
Das stimmt alles, nur du bist derjenige, der selbst einfachste Fakten nicht versteht und dem sie deshalb wiederholt erzählt werden. Und du bist derjenige, der hier eine „Ableitung“ vorstellt und verteidigt, die unvollständig entwickelt worden ist.
Es übersteigt also auch deine Fähigkeiten zu verstehen, wie das getrickst wird? Oder wie das Keplerdreieck mit seinen √Φ-Seitenverhältnissen eingebracht wird, obwohl es gar nicht zu den vorliegenden Strecken passt?
Florian schrieb:
Abgesehen davon spammt der ganze Quatsch die Liste mit den neuesten Kommentaren voll …
****Nur “vergisst” du zu beweisen, dass mit gewähltem c und b so ein Keplerdreieck überhaupt konstruiert werden kann. Und ich sage dir noch einmal: Mit c=1 und b=π/4 kannst du kein Keplerdreieck konstruieren. Also ist
a*b/b²=b²/b*c
nicht erfüllt und kann daher auch nicht verwendet werden.****
Ja Cap. Hast du schon oft gesagt, mit 3.1415 lässt sich kein KD bilden.
In einer Ableitung wo der π wert eruiert werden soll, ist dieser Wert eben noch nicht bestimm worden. Und wenn ein KD resultiert dann eben als Resultat und nicht als Voraussetzung. Da liegt ein unterschied dazwischen.
@TRZ:
Ich könnte mir vorstellen, dass ihm dein Ansatz nicht passt. Florian ist bekanntlich π-Botschafter und ist schon von Haus aus nicht amüsiert, wenn ihm jemand erklären will, dass er den Wert von π angeblich viel besser berechnen könne.
Ja, TRZ, da meine ich genau dich!
Und was Florian bestimmt noch viel mehr nervt, ist die Art und Weise, wie du mit Gegenargumenten umgehst. Du gehst nicht auf sie ein, erklärst sie für falsch, diffamierst deine Mitkommentatoren als unfähig und behauptest dann immer mal wieder, dass du nie eine Widerlegung gesehen hättest.
Wie lange willst das denn so weiter treiben, TRZ?
@Captain: „Ich könnte mir vorstellen, dass ihm dein Ansatz nicht passt. Florian ist bekanntlich π-Botschafter und ist schon von Haus aus nicht amüsiert, wenn ihm jemand erklären will, dass er den Wert von π angeblich viel besser berechnen könne.“
Das ist mir sowas von schnurz. Wie gesagt: TRZ ist ein Troll der euch seit Monaten auf der Nase rumtanzt und das noch Monate weiter tun wird, solange ihr ihm weiter die Aufmerksamkeit schenkt die er sich wünscht.
„Wie lange willst das denn so weiter treiben, TRZ?“
Er wird das so lange weiter treiben, so lange er von euch immer wieder Antworten auf seinen Unsinn kommt. Solange er sich mit seiner Pseudomathematik wichtig fühlen kann, wird es weiter gehen.
Die ersten 1000e sind um die Polygon Methode für die π Annäherung gegangen.
Habe ich verstanden, und zugegeben dass ich die Methode dann verstanden habe. Gehts nicht darum in deinem Blog? Um wissenschaftliche Aufklärung. Da hat dein Blog sein Ziel völlig erreicht .
Von da an ginge es um eine neue Ableitung um den π Wert zu eruieren. Da sind an die 300 Kommentare geschrieben worden, ohne dass nur einer hier direkt zur Sache gegangen wäre und seine Argumente direkt auf diese Ableitung markiert hätte.
Ich habe nur nach einen nachvollziehbaren beweis gefragt und jeder vergisst sich in irgendwelche Erklärungen ohne die Ableitung selbst in die Hand zu nehmen dafür.
Tut mir leid. Wenn im Unklaren war, habe am Schluss es auch zugegeben. Mehr kann ich nicht machen.
*****Solange er sich mit seiner Pseudomathematik wichtig fühlen kann, wird es weiter gehen.*****
So eine Behauptung muss aber auch bewiesen werden.
Wieso gibst nicht DU mir die richtige Antwort und schliesst die Debatte „wissenschaftlich“ ab?
Nö hast du nicht, ansonsten wären die restlichen Kommentare nicht mehr nötig gewesen. Schade eigentlich….
@TRZ:
Das hast du ja selber schon hinlänglich erledigt!
Ein wissenschaftlicher Abschluss der Debatte? Der war schon vor einigen Dutzend Kommentaren.
Gib es auf, TRZ. Du hast es versucht und die passende Antwort bekommen. Der Beweisversuch war untauglich und π hat immer noch denselben Wert, den es schon immer hatte – und das ist nicht der, den du gerne hättest.
Und damit beschließe ich das Ganze für mich…
Du verstehst die Herleitung nicht, findest das Ergebnis aber toll. Also ist sie richtig. Das ist ein
hirnrissigersehr interessanter Ansatz.Nochmals und abschließend: Niemand muss beweisen, dass das falsch ist, sondern der Autor muss beweisen, dass es richtig ist. Dass die Formel in der Herleitung keinen Zusammenhang mit den Vorbedingungen hat, wurde bereits gezeigt.
Wenn du diese elementaren Dinge nicht verstehst, kann ich dir auch nicht mehr helfen. Ich halte mich ab jetzt an den absolut verständlichen Wunsch von Florian Freistetter und stelle meine Trollfütterung hiermit ein.
@TRZ
Wie soll man auch auf der Webseite eines fremden Autors Kommentare einfügen?????
Aber Terris #1236 hast Du wohl übersehen? Wie so manches, was zigmal wiederholt wurde (und sehr direkt zur Sache ging). Ich klinke mich dann auch mal auf Florians Wunsch aus.
RainerO
10. August 2017
+++++. Wie gesagt, das übersteigt meine Fähigkeiten. Ich kann es nicht herausfinden.++++++
*****Du verstehst die Herleitung nicht, findest das Ergebnis aber toll. Also ist sie richtig. Das ist ein hirnrissiger sehr interessanter Ansatz.*****
Nur für dich.
Dass ich nicht verstehe ob die Bedingungen für diese Gleichung inbegriffen in die Gleichung selbst sein könnten oder nicht, heisst nicht, wie in deinem Fall, dass ich gar nichts verstehe was der Verfasser machen wollte. Nämlich die Gleichheit von π und 4b festlegen, um dann über Verhältnissen zw der verschiedenen Figuren den numerischen Wert von b herauszurechnen.
So etwas ist dir nicht mal im Ansatz eingefallen, Rainer.
++++Willst du deswegen behaupten sie sei falsch? Dies muss du aber beweisen.+++++
****Nochmals und abschließend: Niemand muss beweisen, dass das falsch ist, sondern der Autor muss beweisen, dass es richtig ist.*****
Nur wer behaupten will die Ableitung Falsch sei, muss natürlich was auf den Tisch legen. Ansonsten schon. Die Richtigkeit muss vom Verfasser bewiesen werden.
*****Dass die Formel in der Herleitung keinen Zusammenhang mit den Vorbedingungen hat, wurde bereits gezeigt.*****
Sicher. Nur nicht bei der Ableitung selbst. Sonst hätte ich es auch gesehen.
Alderamin
10. August 2017
@TRZ
Da sind an die 300 Kommentare geschrieben worden, ohne dass nur einer hier direkt zur Sache gegangen wäre und seine Argumente direkt auf diese Ableitung markiert hätte.
*****Wie soll man auch auf der Webseite eines fremden Autors Kommentare einfügen?????****
Was?!
*****Aber Terris #1236 hast Du wohl übersehen? Wie so manches, was zigmal wiederholt wurde (und sehr direkt zur Sache ging). Ich klinke mich dann auch mal auf Florians Wunsch aus.*****
Aber sicher. Da hat er mich erleuchtet gerade. „Richtig““Falsch“Richtig“Falsch“
Mathematik Pur.
Captain E.
10. August 2017
*****Ein wissenschaftlicher Abschluss der Debatte? Der war schon vor einigen Dutzend Kommentaren.*****
In deiner eigene Vorstellung, auf jeden fall.
*****Gib es auf, TRZ. Du hast es versucht und die passende Antwort bekommen. Der Beweisversuch war untauglich und π hat immer noch denselben Wert, den es schon immer hatte – und das ist nicht der, den du gerne hättest.*****
Gerne haben?
Es sind ja nur Zahlen.
Und ausser ein paar gescheiterte Versuche 3.1415 in die Widerlegung rein zu schmuggeln hast du auch nich mehr gebracht.
*****Und damit beschließe ich das Ganze für mich…****
Eine kluge Entscheidung.
Ich mag noch nicht glauben, dass es schon zuende ist.
Das mit den Polygonen innen im Kreis und aussen um den Kreis kann man doch garnicht nicht verstehen.
Sorry. Ich dachte vielleicht wollt ihr das wissen und alle Unklarheiten mal beseitigen.
Ich habe mal wieder ein blick drin geworfen. Die Ableitung wurde offensichtlich optimiert. Ich bin dutzend male drüber gegangen und kann keinen Fehler finden.
π is definitiv 3.1446…
https://tritonia4.wixsite.com/mysite-1
@TRZ:
Wenn du in dieser modifizierten Version den Fehler immer noch nicht findest, beweist du damit lediglich deine Blindheit. Aber gut, ich erkläre es dir noch einmal, und dann bin ich auch schon wieder weg.
Der Satz von Pythagoras ist nur anwendbar für rechtwinklige Dreiecke. Ich denke, darüber sind wir uns alle einig, oder? Da steht nun also plötzlich die Gleichung
(b²)² + b² = 1
Tja, das kann man natürlich machen. Aber was heißt das eigentlich? Der Autor konstruiert ein Dreieck, dessen Hypotenuse 1 ist. Das soll offensichtlich der auf c = 1 normierte Kreisdurchmesser bzw. die Kantenlänge des Umquadrats sein. Die Katheten müssen also die Längen b² und b haben. Woher kennen wir das gleich noch einmal? Richtig, das ist wieder einmal ein Keplerdreieck, denn da gilt ja für die Katheten a und b:
b = c / √Φ
a = c / 0
Für c = 1 gilt damit
b = 1 / √Φ
a = 1 / 0
und somit auch
b² = a
Weiterhin folgt auch aus
a² + b² = c²
dass für c = 1
1 / 0² + 1 / (√Φ)² = 1
oder
1 / 0² + 1 / Φ – 1 = 0
Das ist übrigens genau der Beweis, dass 1 / Φ nicht transzendent ist, da die ganzzahlige Polynomfunktion
f(x) = x² + x – 1
für x = 1 / Φ eine Nullstelle hat.
Übrigens benötigt man natürlich die Normierung c = 1 nicht, um für ein Keplerdreieck auf diese Gleichung zu kommen. Ich zeige das einfach einmal für ein Keplerdreieck mit der Hypotenuse c und den Katheten b und c:
c
b = c/√Φ
a = c/Φ
Die Werte für a und b ergeben sich zwangsläufig, da ja
c/b = b/a
gelten soll.
c/b = c/(c/√Φ) = √Φ
b/a = (c/√Φ)/(c/Φ) = Φ/√Φ = √Φ
Und natürlich kann man auch das Verhältnis der Hypotenuse c zur kürzeren Kathete a berechnen, indem man die anderen beiden Verhältnisse einfach nur multipliziert:
c/a = c/b * b/a = (√Φ)² = Φ
Aber jetzt zum Satz von Pythagoras für ein beliebiges Keplerdreieck:
c² = b² + a²
= (c/√Φ)² + (c/Φ)²
= c²/Φ + c²/Φ²
Da c > 0, können wir auf beiden Seiten durch c² dividieren und es folgt
==> 1 = 1/Φ + 1/Φ²
==> 0 = 1/Φ + 1/Φ² – 1
Wie wir aber schon besprochen hatten, ist es nicht beweisbar, dass man aus dem Durchmesser c eines Kreises K und der Seite b eines Quadrats Q mit demselben Umfang wie K ein Keplerdreieck konstruieren kann. Der Grund ist ja auch der, dass b gewählt wurde als b = π/4, wohingegen das b‘ als Kathete eines Keplerdreiecks mit Hypotenuse c = 1 logischerweise b‘ = 1/√Φ betragen muss. Leider gilt zwar π/4 ≈ 1/√Φ, aber eben nur bis zur zweiten Nachkommastelle. Das reicht aber bei weitem nicht aus für die Art von Beweis, wie du sie im Sinn hast.
Und, mein lieber TRZ, jetzt kannst du dir gerne wieder an deinen Zehen spielen oder dir meinetwegen in deinen Allerwertesten beißen, aber ich bin ab sofort wieder draußen.
Übrigens, nur mal zur Erinnerung:
π ≈ 3,1415926535897932384626433832795
@ Captain E:
Und ich hab mir das extra verkniffen…
@ TRZ:
Kurz gesagt, die Annahme:
ist Willkürlich.
Damit fällt die ganze Herleitung zusammen.
Terri
27. September 2017
@ TRZ:
****Kurz gesagt, die Annahme:
(b²)² + b² = 1
ist Willkürlich.
Damit fällt die ganze Herleitung zusammen.****
Erstens ist nicht meine Annahme und zweitens es ist keine Annahme.
b^2 ist die Fläche des Quadrats mit dem gleichen U wie der Kreis.
b ist die Kreisfläche, berechnet mit 4b als π. (4b*c^2)/4=b.
Und 1 ist die Fläche des umschriebenen Quadrats.
Diese Werte entsprechen die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
Wo ist die Willkür hier, die du meinst?
Der Autor hat diese Ableitung korrigiert. Jetzt ist wirklich ein Diamant. Durchsichtig, einfach und unwiderlegbar.
(Abe lassen wir den Cap sich selber mit seinen unendlichen Ableitungen einzulullen)
Captain E.
27. September 2017
*Der Grund ist ja auch der, dass b gewählt wurde als b = π/4,*
Nein Cap.
b wurde als b gewählt. Als die Seite des Quadrats mit dem gleichen U wie der Kreis. Und das ist alles.
Kein Φ, kein π, gar nichts wurde vorausgesetzt .
Alees weitere ist nur dein Werk um dieser einfache und wunderbar durchsichtige π Ableitung aus dem Weg zu gehen.
Terri
27. September 2017
****Kurz gesagt, die Annahme:
(b²)² + b² = 1
ist Willkürlich.
Damit fällt die ganze Herleitung zusammen.****
Ich habe die Ableitung nochmals angeschaut.
Die Annahme ist nicht willkürlich.
1; b und b^2 entsprechen die Seiten eines Rechtwinkligen Dreiecks, wo b tatsächlich die Seite des Quadrats ist. Das und den Dreieck 1; b; b’2 kann man zuunterst sehen, im Diagramm der Quadratur.
Ich habe eine neue Begründung gesehen und die gefällt mir besser.
Nämlich, dass b und b^2 nur mit Hypotenuse =1 für den Fall 4b=∏, gelöst werden können. Weil, der Wert von b liegt in diesen Fall zw. (√2)/2, die Seite des eingeschriebenen Quadrats und 1, die Seite des umschreibenden Quadrats.
Wenn wir eine Hypotenuse verschieden von 1 nehmen, dann liegt der Wert von b nicht mehr zw. den obgennanten Werten aber darüber oder darunter und die Gleichung 4b=π gilt nicht mehr.
Das finde ich eine gute Begründung.
Also π ist, definitiv = 3.1446055110296392…..
Du mal wieder?
Na gut, deine „Begründung“ ist immer noch Unsinn und es gilt nach wie vor:
π = 3,1415926535897932384626433832795…
Und da würde Archimedes ohne jeden Zweifel zustimmen.
Unsinn. Ok.
Aber wieso?
Jeder Halbkreis hat einen eingeschriebenen Dreieck mit Katheten x und x^2 .
Für den speziellen Fall von 4b=∏ ist dann x bzw. b, zw. (√2)/2 und 1 definiert. Also, da kann man nicht jede beliebige Hypotenuse bzw. Durchmesser nehmen, aber nur 1. Sonst ist 4b=π nicht mehr gültig.
Diese Begründung finde ich ziemlich kugelsicher.
Wo siehst du den Fehler, eigentlich?
Bezüglich den Grossen Archimedes, was er gemacht hat ist richtig. Die Bestimmung des Umfangs eines Polygons, bezogen auf 1 als seinen grösseren Durchmesser. Mit zunehmende Seitenzahl und abnehmende Seitenlänge.
Natürlich is 3.1415926 korrekt.
Hallo miteinander,
ich bin über google nach 3.1446 hier gelandet. Ich hab jetzt nicht alles gelesen :-), möchte aber noch etwas zur Diskussion beitragen. (Ich weiß es gibt eigentlich keine Diskussion)
Also vielleicht ist die Wirklichkeit nicht so „rund“ wie das alte pi, dass aber keinen realen Kreis beschreibt?
(ich habe mich natürlich über die Annäherung mittels n-Eck beschäftigt. Rechnerisch passt das natürlich )
Aber es scheint tatsächlich noch das „reale pi“ zu geben das auch so in der Realität gemessen werden kann. Ihr ahnt es schon 3.144.. Ja ja ich hör Euch schon rufen BEWEISE 🙂
Also hier hat einer einen Kreis rausgesägt https://measuringpisquaringphi.com/pi-measurement/
und bei einem Radius von 50 cm 314,4cm Umfang gemessen.
Und ihr so Meßfehler 🙂 Dessen bin ich mir bewußt. (Ich werde wohl auch noch einen Kreis raussägen)
Zu seinen geometrischen Nachweisen hätte ich gerne Eure Meinung.
Es ist wohl so, das das ganze nur im „goldenen Kepler Dreieck“ funktioniert!! Also mit phi und Wurzel aus phi. Weiß jetzt nicht was da dagegen sprechen soll.
Also hier https://measuringpisquaringphi.com/wp-content/uploads/2017/08/Proof-2-Fig-2-jpeg-1024×768.jpg Find ich eine interessante Idee den Kreis abzurollen.
oder hier https://measuringpisquaringphi.com/wp-content/uploads/2017/08/Proof-6-jpeg-1024×768.jpg Man beachte die Gleichheit der Umfänge.
Hier der Direktlink inkl. anderer Nachweise und Videoerklärungen. https://measuringpisquaringphi.com/geometric-proofs-of-pi/
Jetzt bin ich aber gespannt was Ihr dazu sagt.
Bitte nicht pi ist 3.141..(das ist mir schon klar) 🙂
Wo ist der Fehler?
@ Otto:
Nur zum Thema Messen:
Ich fasse das ganze mal mit einem Wort zusammen: Messgenauigkeit!
Aber doch ein paar Details in Klammern immer der Zeitstempel des Videos wenn ich es für wichtig halte):
Erster Link, Video 2:
1. Messgenauigkeit: Ein Maßband…
2. Messgenauigkeit: Die Mitte ist nicht genau bei 500 mm, sondern knapp daneben (1:21).
3. Bauteiltoleranzen, der Kreis. Beim Abfahren des Umfangs sieht man deutliche Schwankungen im Bereich 1 – 2 mm (~ 3:33)
4. Messgenauigkeit: Markieren mit Bleistiftstrich ist zu dick.
Erster Link, Video 3:
1. Messgenauigkeit: Anlegen des Maßbandes schräg (1:23)!
2. Messgenauigkeit: Ablesen des Maßbandes schräg (2:51)!
3. Bauteiltoleranzen: Beim Anlegen des Maßbandes am Außenumfang liegt das nie perfekt an. Damit muss er mehr messen.
Allgemein hallte ich die 3 mm Abweichung sogar für ziemlich gut.
Allerdings ist das alles umsonst: PI als 3.1415… ist bewiesen! Wer andere Werte hat muss das Belegen. Und mit dem Messaufbau und einer geschätzten Messunsicherheit kombiniert mit den Bauteiltoleranzen sehe ich das nicht.
@Otto:
Ich kann, will und werde Terri nicht widersprechen. Von mir also dazu nur noch ein paar Anmerkungen:
Ja, die Wirklichkeit ist bei weitem nicht so rund wie die mathematische Berechnung. Aber nein, auch in der Wirklichkeit ergibt sich π nicht zu 3,1446. Das vertreten nur Menschen, die sich als die vermeintlichen Superschlauen gerieren wollen. Die Psychologie nennt das das „Dunning-Kruger-Syndrom“: Man hält sich selbst für genial, und alle, die das bestreiten, müssen folglich Idioten sein.
Um noch einmal auf den guten alten Archimedes zurück zu kommen: Der hat schon vor über 2000 Jahren eine Ungleichung angegeben, mit der π nach oben und unten abgegrenzt werden konnte. Damit hätte er schon damals π=3,1446 als unzutreffend abgelehnt. Alles andere ist folglich reines Wunschdenken.
@Terri Danke für deine Einschätzung. Wie geschrieben bin ich mir der Meßfehlergeschichte durchaus bewusst. Er hat übrigens auch einen zweiten Kreis mit einem Kreiscutter ausgeschnitten.
Auch auf der unten verlinkten Seite ganz unten zu sehen.
@Captain Ich würde mich jetzt weder als superschlau noch als psychotisch bezeichnen. 🙂 Ich gehe Dingen aber gerne auf den Grund. Und bzgl. Archimedes und vermutlich vielen anderen. Jeder kann doch mal was übersehen. (Ok das klingt jetzt schon wieder leicht psychotisch)
@Captain und @Terri
Auch wenn ich nicht Eure Zeit rauben will, Ihr habt euch nicht zu seinen geometrischen Herleitungen geäußert.
Also wo sind hier die Denkfehler? https://measuringpisquaringphi.com/geometric-proofs-of-pi/
Außer das er aufs falsche Pi kommt ;-(
@alle
Nochmal zum Verständnis ich stelle nicht das mathematischen Konstrukt der Zahl pi in Frage. Ich befürchte nur das dieses nicht dem physikalischen pi entspricht.
Also nun mal theoretisch angenommen die Kreiszahl wäre in der Realität tatsächlich nur mit 3.1446.. messbar.
Welchen Versuchsaufbau bräuchte man um so etwas zu beweisen. Reicht Maßband und CNC Maschine nicht dafür? Bzw. wieviele Kreise bräuchte es? 🙂
Ich habe nun vor auch 2 Kreise(1x d=99.9cm U=pi 🙂 1x d=100)
und 4 Kreisbögen (20grad d=10m und d=9,990m, 2grad d=100m und d=99,90m ) mit einer CNC Fräse zu erstellen. s. hier: https://milkjunkie.de/Kreis_messung.pdf
Die voraussichtlichen Meßergebnisse habe ich dort schonmal angegeben. Ich würde unterschiedliche Maßbänder verwenden und um die Toleranz festzustellen diese an einer Referenzstrecke messen.
Dokumentation dann als Video von der Zeichnungserstellung bis zur Messung.
Sonst noch Dinge die ich beachten sollte?
@Florian danke das du mich hier schreiben lässt. Ich verspreche es nicht zu übrtreiben.
@Otto:
Das liegt daran, dass man bei einem „physikalischen“ Pi immer einen Messfehler macht.
Siehe Fehlerrrechnung
Das hat aber genau nichts mit irgendwelchen Fehlern bei der mathematischen Größe Pi zu tun. Die ist definiert als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Fertig. Nichts sonst.
Selbst die NASA benutzt nur die ersten 15 Nachkommastellen von Pi, weil das für deren Zwecke, trotz Messfehler – und wir reden hier von wirklich großen Kreisen – vollkommen ausreicht.
Und die Herleitung von Pi aus jenem mysteriösen Phi kannst du vergessen. Das ist Unsinn. Schon deswegen, weil sich niemand einig ist, welchen Zahlenwert denn dieses Phi überhaupt haben soll …
@Otto:
Ist das psychotisch oder schon paranoid? Du machst da nämlich wirklich einen Denkfehler. Sicherlich könnte Archimedes etwas übersehen haben. Jedem kann so etwas passieren. Ein Albert Einstein hätte einen Großteil seiner späten Arbeit in die Tonne hauen können. Das war aber schon zu seinen Lebzeiten vielen Kollegen klar, und entsprechend wurde sie dann auch bewertet. Seine Relativitätstheorien und seine frühen Arbeiten zur Qunatenmechanik sind bis heute genial und unwidersprochen. Aus der Aussage „Jeder kann mal was übersehen.“ folgt halt nicht die Aussage „Alle können mal was übersehen.“ Die Arbeiten von Archimedes wurden von zahllosen Mathematiker nachgeprüft und für korrekt befunden. Er war halt nur der erste, der diese noch recht grobe Abschätzung aufgestellt hat. Aber selbst diese grobe und uralte Abschätzung sagt uns bereits, dass 4/√Φ nicht gleich π sein kann.
Hier wurde schon einmal eine geometrische „Herleitung“ gepostet, und ich habe mir die Mühe gemacht, sie zu überprüfen. Am Ende war es einfach nur ein Trick. Man nehme ein Keplerdreieck, dass in höchstem Maße mit der Zahl Φ (des Goldenen Schnitts) zusammenhängt, behauptet an einer Stelle einfach mal, dass zwei fast gleich lange Strecken tatsächlich exakt gleich lang sind und bekommt schon das gewünschte falsche Ergebnis heraus. Tatsächlich stimmen 4/√Φ = 3,1446… und π = 3,1415… ja auch bis auf 2 Nachkommastellen überein. Nah dran ist aber halt immer noch weit entfernt.
Die von dir verlinkte „Herleitung“ habe ich mir bislang noch nicht einmal angesehen, und ich bezweifle auch, dass es sich wirklich lohnen würde.
Das ist noch so ein Denkfehler. Es gibt schlichtweg kein „physikalisches“ π. Die Zahl π ist eine mathematische Konstruktion, die sehr viel genauer berechnet als gemessen werden kann – und somit für viele praktische Anwendungen bereits viel zu genau ist. Ich nenne dir daher auch noch das „Handwerker-π“. Das wird berechnet als π = 3 + 1/8 = 3,125. Selbst das reicht wohl für viele praktische Zwecke völlig aus.
@PDP10:
Was genau wolltest uns damit sagen? Die Zahl Φ ist natürlich eine irrationale und lässt sich nur näherungsweise hinschreiben. Andererseits ist sie mit Φ = (1+√5)/2 schön kurz und knackig definiert. Die Kettenbruchdarstellung ist aber auch sehr hübsch. In Worten dargestellt: Man nehme einen Taschenrechner, tippe die Ziffer „1“ ein und führe nun folgende Berechungen wiederholt aus: Taste „1/x“ (Kehrwert bilden), „+“, „1“, „Enter“. Das Ergebnis konvergiert gegen Φ.
@Captain E., PDP10
Um mal etwas Verwirrung zu stiften: physikalisch gesehen kann bei einem Kreis, dessen Umfang man durch den Durchmesser teilt, auch bei beliebiger Messgenauigkeit etwas anderes als π herauskommen: wenn der Raum gekrümmt ist (und im Schwerefeld der Erde ist er gekrümmt). Das ändert natürlich nichts am Zahlenwert von π, nur die geometrische Formel U=π*D wäre nicht mehr korrekt, weil sie nur im flachen, Euklidischen Raum gilt.
Und als Enttäuschung für Otto: Die Raumkrümmung im Erdschwerefeld ist so klein, dass jeder Messfehler durch die Ablesung mit technischen Messmitteln um Größenordnungen größer sein wird, als dieser Effekt auf der Erde, aber versuche es mal bei 200.000 bis 500.000 g auf einem Neutronenstern, da könnte was gehen. Du würdest platt sein 😉
@Alderamin: Haha, den hab ich verstanden. 🙂
Aber mal im Ernst:
Ich lach mich schief. 50 cm?? Wie wäre es mal mit einem Kreis von d= 50 m? Wenn man den hat, dann darf man gern mal mit dem Maßband nachmessen.
Oder wenn man schon nicht mehr als einen Meter Durchmesser gebacken bekommt: mit Farbe beschmieren und 30 – 50 Durchmesser weit abrollen (auf einer geeignet glatten Strecke latürnich) und die zurückgelegte Strecke messen. Alles andere ist Mumpitz.
Als Faustregel: die Messung muß an der signifikanten Stelle (hier: dritte Stelle nach dem Komma) pro Stellenwert noch Abweichungern im guten einstelligen (~ 5) Zentimeterbereich erbringen.
Wenn also für π der Unterschied zwischen 3,141 und 3.142 anhand eines Modells gemessen werden soll, muß das Modell mindestens eine Meßstrecke von 5cm / (3,142-3,141) = 50 m haben; der Durchmesser des Modellkreises wäre damit also oberhalb von 15 m anzusiedeln. Und das gilt für verzerrungsfreie Maßbänder aus Stahl oder so.
50-Zentimeter-Kreislein. Ich werd nicht mehr.
@Bullet
Richtig, wer Messungen macht, muss auch Fehlerabschätzung- und -rechnung machen, sonst taugt das Ergebnis nicht. Und gehört die Ablesegenauigkeit selbstverständlich dazu.
Ich habe inzwischen übrigens mal einen Blick auf diese verlinkte Seite geworfen. Dass sie „measuringpisquaringphi.com“ heißt, ist ja schon verräterisch. Anscheinend wimmelt es auf dieser Seite von „physisch gemessenen“ π’s, aber vor allem von Kepler-Dreiecken. Mit anderen Worten: Es ist natürlich derselbe Schwindel, mit dem wir uns vor geraumer Zeit an dieser Stelle auseinander gesetzt haben. Am Ende soll dann eben immer heraus kommen, dass der wahre Wert von π gleich 4/√Φ sein soll, wobei Φ natürlich (1+√5)/2 ist – die Zahl des Goldenen Schnitts. Auf den ersten beiden Stellen nach dem Komma passt das ja auch noch, aber 4/√Φ verletzt natürlich bereits die Jahrtausende alte Ungleichung von Archimedes:
3 + 1/7 > π > 3 + 10/71
Und wer sich gerade eben erst eingeschaltet hat: Ein Keplerdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Zusatzbedingung, dass für die drei Seiten a, b (Katheten) und c (Hypotenuse) gilt: c/b = b/a
Der Satz von Pythagoras ist natürlich trivialerweise ebenfalls erfüllt: a² + b² = c²
Der Trick besteht immer darin, uns mittels eines Keplerdreiecks 4/√Φ als π unterzujubeln, weil das Φ ja angeblich nirgendwo drinstecke. Das stimmt aber nicht, denn für Keplerdreiecke ergibt sich nun einmal, dass das Seitenverhältnis c/b = b/a tatsächlich nur für √Φ erfüllbar ist. Und wenn man die beiden Seitenverhältnisse miteinander multipliziert, erhält man folgendes:
c/b * b/a = √Φ √Φ
==> c/a = Φ
Und schon fällt das Φ heraus, das die Φ-ologen immer so dringend als Basis für die Berechnung von π nutzen möchten. Und noch einmal zur Erinnerung: Das geht tatsächlich! Und zwar so:
π = 5 arccos(Φ/2)
bzw.
π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Aber das Ergebnis bleibt damit weiterhin π = 3,1415926…
@Bullet 50m Kreis wäre mir auch lieber. Könntest du mir kurz einen schnitzen 🙂
In meinem CNC Plan, den ich weiter oben verlinkt habe wäre zumindest ein 2Grad Stück von einem 50m Kreis enthalten. Leider ist die Plattengröße auf 2m begerenzt. Und die mit 4/√Φ berrechnete Strecke wäre nur 1,7mm länger.
Wäre eine vorherige Prognose der Meßergebnisse eine Argumentationslinie? Oder habe ich nur vorher schon meinen eigenen Meßfehler prognostiziert? 🙂 Immerhin wäre einer der Kreise der erste mit dem Umfang π m. Leider hat der dann aber nur d=99,9 cm.
Die Frage, die ich nochmal stellen muß, kann man überhaupt das mathematische π irgendwo in der Realität nachmessen?
Wisst ihr ob das schonmal jemand gemacht hat. Und wenn ja haben die dann immer gleich Meßfehler gerufen?
Die Logik hinter π ist schon ganz gut.
Und der Fehler leider so minimal, dass man das auch nicht wirklich einfach bemerken kann.
Aber nochmal zurück zum Keplerdreieck, dass ich übrigens auch schon in meinem Eingangspost erwähnt hatte. Ich als Φ-ologe (Der war gut) sage mal hier liegt der Schlüssel zum realen π versteckt.
Wie ihr ja sicher wisst, gibt es die Besonderheit im Kepler Dreieck das:
Der Umfang Quadrat 4/√Φ fast gleich dem Umfang Kreis πΦ ist.
s. hier https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_triangle#A_mathematical_coincidence
Jetzt tun wir erstmal so, als ob wir nicht wüßten was π ist und lösen danach auf.
Da kommt 4/√Φ raus. (Nein das ist nicht π)
Jetzt schauen wir mal spaßeshalber was passiert, wenn wir nochmal den Umfang ausrechnen. Oh beide gleich 5.088078598056275…
Nochmal zum nachrechnen U=4/√Φ =πΦ.
Das gleiche gilt übrigens für die beiden anderen Seiten entsprechend.
π√Φ = 4*1 und π*1= 4*√Φ /Φ = 4* 1/√Φ
Natürlich nur mit π=4/√Φ. (für Φ=(1+√5)/2 )
Dafür dann aber auch für die entsprechenden Flächen – und Rauminhalte.
Zufall?
Und ihr wieder so: das ist falsch weil nicht π 3.141/ das kürzt sich raus / nicht transzendental/ Archimedes… 🙂
Ich wünsche Euch jetzt erstmal ein schönes Wochenende
und π ist 3.141.. aber die Kreiszahl ist 4/√Φ
Es ist sowieso großer Blödsinn, den korrekten Wert von π an einer Platte nachzumessen, die man sich mit einer CNC-Maschine hat ausschneiden lassen. Und zwar nicht wegen den Ungenauigkeiten bei Positionierung und Fertigung (wegen denen auch), sondern weil der Kreis (die vom Fräser anzufahrenden Positionen), den das CAD-Programm der CNC-Maschine übergibt, genau wie konstruiert wurde? Mit π = 3,1415926.
Wenn man überhaupt etwas nachmessen wollte, dann höchstens an Teilen, die auf einer Drehmaschine gefertigt wurden.
@ Otto:
Mit einem Maßband kannst du auf ~ 0,5 mm genau messen. Zusammen mit Allgemeintoleranzen Form ist der Kreis mit Umfang π m und Durchmesser 99,9 cm als eine Punktlandung.
„Mathematisches π“ soll was bitte sein?
Aber natürlich, mit genügend genauen Messmitteln und einem exakten Kreis kannst du π immer aus der Formel U = D * π ausrechnen. Und bei D = 1 ergibt sich der Wert von U als π.
Aber die beschriebenen Messmittel sind zu ungenau und der Kreis auch.
Kleine Anmerkung am Rande:
Toleranzen werden z. B. nach ISO 2768-1 angegeben.
Gehen wir von der genauesten Toleranzklasse aus: f (fein).
Dein Kreis mit 1000 mm Durchmesser ist dann schon mit ± 0,3 mm toleriert. 0,3 mm * π entspricht ziemlich genau 0,94 mm. Die Rundheit habe ich dabei aber noch gar nicht betrachtet, dieMessgenauigkeit auch nicht.
Üblich ist auch eher die Toleranzklasse m (mittel, da sind wir auch schon bei ± 0,8 mm.
Ein kreis mit einer CNC-Maschine ist damit ungeeignet.
Falsch, da π ungleich 4/((1+√5)/2):
3,1415… ungleich 3,1446…
Das von dir geliebte Kepler-Dreieck ist ein willkürliche Annahme in der Herleitung, durch nichts begründet. Damit ist die ganze Herleitung nichts wert.
@Otto:
Das kann man schon machen. Es macht halt nur keinen Sinn. Da bekommst du Ergebnisse heraus wie im Buch Salomon, in der eine Schale im königlichen Palast beschrieben wird, die einen Durchmesser von 10 Ellen und einen Umfang von 30 Ellen hat. Das ist nicht ganz falsch, aber eben doch ziemlich ungenau.
Von welchem „Fehler“ sprichst jetzt gerade? Doch nicht etwa von der vermeintlichen Abweichung zwischen 4/√Φ = 3,1446… und π = 3,1415…?
Und ich sage dir: Nein, das „reale π“ versteckt sich da nicht wirklich drin.
Ich kann nicht für die anderen sprechen, aber ich wusste es nicht. Oder ist es nicht vielmehr so, dass diese Aussage sogar falsch ist? Mal schauen:
4/√Φ = 3,1446…
πΦ = 5,0832…
Das passt also schon einmal nicht.
Vielleicht solltest du da noch etwas genauer erläutern, was du überhaupt ausrechnen möchtest.
Wie gesagt: Das passt nicht! Siehe oben.
Nein, das hört sich eher nach (gewolltem?) Rechenfehler an.
π√Φ = 4*1 ist falsch.
π*1= 4*√Φ /Φ = 4* 1/√Φ ist falsch.
π=4/√Φ ist sowieso falsch.
Nur Φ=(1+√5)/2 ist korrekt, aber was hilft das jetzt noch?
Genau! Wir wieder so! Mal ehrlich: Du kannst nicht einfach einen falschen Wert für π in eine Rechnung stecken, den irgendwann wieder herausziehen und dann den Schluss ziehen, er wäre damit nun korrekt.
Ja, es gilt π = 3,1415…, aber 4/√Φ ist ganz sicher nicht die Kreiszahl. Die Kreiszahl wird mit „π“ bezeichnet und beträgt nach wie vor 3,1415…, auch wenn du dir noch so sehr etwas anderes wünschen magst.
Also, von mir zum Wochenende ein guter Rat: Gib es auf! Es gilt nun einmal π ≠ 4/√Φ, und daran gibt es nichts zu deuteln. Wer es dennoch versucht, macht sich nur lächerlich.
Das Keplerdreieck ist natürlich faszinierend, aber es wird halt immer wieder dazu missbraucht, einen falschen Wert für π beweisen zu wollen. Durch Verwendung eines Keplerdreiecks kann man sehr schön Φ in die Rechnung bringen, weil nun einmal c=√Φ b und b=√Φ a (und c=Φ a) ist. Außerdem stimmen π und 4/√Φ i den ersten beiden Stellen nach dem Komma überein.
Die Argumention geht also üblicherweise so: Aus dem Keplerdreieck Dk mit den Kanten a,b und c konstruiere man ein Quadrat Q1 mit der Seitenlänge b. Zugleich sei c der Durchmesser eines Kreises K und Q1 habe denselben Umfang wie K. Genau das stimmt aber eben nicht, denn nur das Quadrat Q2 mit der Kantenlänge cπ/4 hat denselben Umfang wie K.
Und da kann man sich nun auf den Kopf stellen, aber Q1 und Q2 sind einfach nicht identisch. Q1 hat die Kantenlänge b=c/√Φ und Q2 hat die Kantenlänge b’=cπ/4. Das sieht natürlich ähnlich aus, weil nun einmal 4/√Φ ≈ π, somit also auch c/√Φ ≈ cπ/4. „Ungefähr gleich“ reicht aber nicht.
Sorry ich habs vermasselt.
Also Achtung Korrektur von meinem letzten Text oben:
Dort sollte es natürlich statt 4/√Φ 4*√Φ heißen
Also U=4*√Φ =πΦ für pi=4/√Φ wäre diese Gleichung erfüllt.
Aber der Captain das ja glaub ich ja verstanden und richtig gestellt.
Also gut, ich habe folgendes Problem:
ich weiß (nicht wünsche) das im Gedankenkonstrukt von PI ein Fehler steckt.
Wo der genau herkommt kann ich mir und Euch leider auch nicht so genau erklären.
Bei der Näherung per n-Eck von außen wäre dann etwa ab 58 Ecken mit r=1 Schluß. (Also wenn man einen realen Kreis betrachtet). Damit wäre der in der Realität zu messende Umfang erreicht. Ab hier würde pi dann wohl Richtung transzendental gehen 🙂
So etwas wäre doch vielleicht denkbar.
Was ist denn, wenn der Kollege, der den Kreis ausgesägt hat, den wirklichen Umfang gemessen hat. Messfehler heißt zwar +/- 2%. Aber könnte auch +/- 0% gewesen sein. Müßte das dann nicht mal jemand nachprüfen. Es gibt übrigens billige Kreiscutter 🙂
Falls jemand von Euch eine Idee hat, wer mir so etwas mit einer für Euch (und alle anderen) zufriedenstellenden Genauigkeit messen würde. Wäre ich für Vorschläge offen.
Nochmal zum geliebten Kepler Dreieck. 🙂
Hier geht es um den Golden Schnitt.
Vieles bis alles? in unserem Universum basiert auf diesem goldenen Schnitt. Alles außer dem Kreis? Komisch. Für pi = 4/√Φ, wäre das logischerweise so.
Ich verweise jetzt nochmal auf die oben schonmal verlinkten Beweise bzgl. Keplerdreieck. Was ich oben auch so Laienhaft zu erklären versuchte. 🙂
https://measuringpisquaringphi.com/wp-content/uploads/2017/08/Proof-6-jpeg.jpg
@Captain danke für deine geometrische Erläuterung. Bitte schau dir dafür doch noch zu guter letzt diesen geometrischen Beweis an.
Damit kannst du’s dir selber mit Zirkel und Geodreieck herleiten.
https://measuringpisquaringphi.com/wp-content/uploads/2017/08/Proof-2-Fig-2-jpeg.jpg
Und ich sehe natürlich die Schwierigkeit an meinem Unterfangen. Weil selbst wenn nur einer von Euch plötzlich sagen würde: oh Mist wir haben da vielleicht tatsächlich etwas übersehen, sind da ja noch tausende andere, die ihr festgefahrenes Paradigma bzgl. pi nicht einfach so über den Haufen werfen können. Und das kann ich natürlich völlig verstehen. Die Herleitung für PI ist so gut, dass man das natürlich nicht in Frage stellt. Einen Beweis das man das heutige PI in echt messen kann habe ich aber leider auch noch nicht gesehen.
Ich werde also noch auf Eure folgenden Posts antworten, und Euch auch das Ergebnis meiner CNC Messung nicht vorenthalten ,aber wie @Captain schon vorgeschlagen hat, lass ich es dann auch sein.
Ich hab ja schließlich auch noch ein Leben. 🙂
Also nochmal die Beweise die es meiner Ansicht nach gibt:
2 Kreise d=1 mit U =3.144 in der Realität gemessen.
Eine Herleitung übers Keplerdreieck. In der für pi=4/√Φ die Quadratur des Kreises funktionieren würde. Und in dem man die Kreiszahl herleiten kann.
Diverse geometrische Beweise.
@Otto:
Das gibt es schlimmeres.
So, und somit steht jetzt eines fest: Wir können die Diskussion wieder beenden, denn du hast offensichtlich deine festgefügte Meinung, von der du auf Biegen und Brechen nicht lassen willst. Du darfst dann aber eben auch nicht damit rechnen, dass wir dich auch noch ernst nehmen.
Aber da ich ja ein geduldiger Mensch bin, hier für dich der Hinweis: Du wünscht dir einen Fehler in der Berechnung von π, aber du weißt es selbstverständlich nicht. Vergiss nicht, dass π seit Jahrtausenden berechnet wird, und das mit zunehmender Genauigkeit. Da wäre es schon vor langer Zeit jemandem aufgefallen, wenn π mit 4/√Φ berechnet werden müsste. Aus einer Übereinstimmung zwischen π und 4/√Φ bis zur zweiten Nachkommastelle kann man wirklich rein gar nichts schließen.
Selbstverständlich nicht, weil du an einen Fehler glaubst, der nicht existiert.
Nein, und du solltest dir noch einmal die Definition von „transzendent“ anschauen.
Übrigens: Bei einem 58-Eck ist keineswegs Schluss. Das mit den Polygonen kannst du beliebig weitertreiben. Ich habe da vor geraumer Zeit ein paar Beispiele hier im Kommentarbereich angegeben.
Was soll eigentlich immer der Blödsinn mit dem Nachmessen? Die Kreiszahl π ist eine mathematische Deinfition, die mathematisch berechnet wird – und das inzwischen ziemlich gut.
Und über eines bin ich mir völlig sicher! Wenn einer π in der Realität nachgemessen hat und auf 3,1446… gekommen ist, dann wollte er genau dieses Ergebnis erzielen und hat solange herumgetrickst, bis die „Messung“ seine Meinung scheinbar bestätigt hat.
Schau dir noch noch einmal die Kommentare der letzten Tage an! Da gab es ein paar Vorschläge. Aber versprich dir nicht zu viel davon! Ein Nachmessen von π muss zwangsläufig sehr ungenau sein. Wenn du einer genauen Wert haben willst, musst du rechnen.
So? Vieles oder alles beruht auf dem Goldenen Schnitt? Nicht wirklich, und π ergibt sich aus dem Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises, von Fläche und Quadrat des Radius eines Kreises, Oberfläche und Durchmesser einer Kugel, Volumen und Kubik einer Kugel mit zusätzlichen Faktor 1/6 und einer Vielzahl mehr.
Aber wie ich dir schon gesagt hatte, lässt sich π natürlich durch Φ ausrücken, und zwar so:
π = 5 arccos(Φ/2)
bzw.
π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Tja, nur sind das keine Beweise, und der Betreiber dieser Website ist ein Φ-ologe, der krampfhaft versucht, der ganzen Welt mit 4/√Φ einen ziemlich ungenauen Wert für π unterzujubeln. Die Beweise sind echt den Strom nicht wert, den braucht, se zu veröffentlichen.
Nein, das werde ich nicht tun. Die schiere Optik dieser Pseudobeweise ist schauderhaft, und am Ende sind es doch nur immer wieder bescheuerte Tricks, um einen falschen Wert für π „beweisen“ zu wollen. Und du solltest dir diese Seite auch aus dem Kopf schlagen. Es bringt doch nichts. Da könnte genausogut jemand kommen und beweisen wollen, dass der wahre Wert für π in Wirklichkeit glatt 3 wäre. Schließlich stand es so geschrieben in der Bibel, nicht wahr?
Der eine oder andere Spinner tummelt sich ja hier bei Scienceblogs, der dir begeistert ein „Ja, jetzt sehe ich es!“ entgegen rufen würde.
Du sprichst da aber gerade von einem „festgefahrenen Paradigma“, und das ist verräterisch. Dieser Vorwurf zeigt nur dein eigenes Paradigma, denn π ist nun einmal eine mathematische Größe, die auch mathematisch ermittelt werden muss. Die Realität ist da viel grober. Noch so perfekt gestaltete reale Kreise sind selber nur eine grobe Annäherung an die mathematische Beschreibung. Und nein, da ist immer noch kein Platz für 4/√Φ. Wer an diesem falschen Wert wider besserem Wissen und Beweisen festhalten will, beweist nur sein eigenes Dunning-Kruger-Syndrom.
Mach mal ruhig! Falls du aber auf vier Stellen nach dem Komma 3,1446… erhalten solltest, dann werden wir wissen, dass du deine Resultate gefälscht hast. Ein Ergebnis von 3,14… bewiese aber rein gar nichts.
Dann verschwende es besser nicht für so einen Unsinn.
Wer soll das wann getan haben? Und zwar nachvollziehbar? Und komm uns bitte nicht mit der Geschichte über den NASA-Ingenieur beim Apollo-Projekt, der mit seiner Arbeit nicht weitergekommen ist, bis er angefangen hat, statt 3,1415926535… 3,1446… zu verwenden. Die Geschichte ist erstunken und erlogen!
Tja, ich habe es dir erklärt: Aus der Ähnlichkeit von π und 4/√Φ, die sich bekanntlich erst in der dritten Nachkommastelle unterscheiden, kann man zwei Quadrate Q und Q‘ mit den Kantenlängen b=π und b’=4/√Φ komstruieren, die sich natürlich auch ziemlich ähneln. Das eine (Q) hat denselben Umfang wie ein Kreis mit Durchmesser d=1, das andere (Q‘) steht in Beziehung zu einem Keplerdreieck mit den Kanten √Φb‘, b‘ und b’/√Φ. Nur sind sie eben nicht gleich, auch wenn man das mit hinreichend ungenau gezeichneten Quadraten so darstellen kann. Die notwendige Gleichheit existiert nicht und ist deswegen auch unbeweisbar.
Tja, allesamt falsch!
Und damit werde ich ein Kommentar-Moratorium beginnen. Mit anderen Worten: Ich werde dir nicht mehr antworten. Es ist schlichtweg alles gesagt.
@Myself:
In meinem Beispiel betragen selbstverständlich b=π/4 und b’=1/√Φ. Die notwendige Division durch 4 hatte ich vergessen. Das Keplerdreieck hat somit die Hypotenuse c=√Φ*1/√Φ=1 und die kleinere Kathete a=1/√Φ*1/√Φ=1/Φ. Das ändert aber nichts daran, dass b≈b‘, aber trotzdem b≠b‘.
@ Otto:
Ok, ich mache es mir jetzt mal einfach:
Hast du die Herleitung mit den beiden Polygonen verstanden?
Und die ergeben, dass 3,1446 nicht passt.
Wo ist in der Herleitung mit den Polygonen der Fehler?
Diese Herleitung wurde mit anderen Methoden bestätig.
Wenn jetzt also jemand mit einem anderen Wert kommt, müssen die alle falsch sein.
Also, wo ist der Fehler?
Wenn du keinen findest, dann muss wohl bei der von dir vorgestellten Herleitung etwas falsch sein. Die kommt auf ein anderes Ergebnis, und beide können ja nicht richtig sein.
Also: Wo ist in der Polygonherleitung der Fehler?
@Terri
Ja mir ist die Herleitung mit den Polygonen natürlich durchaus klar wie man versucht sich durch Inkreis/Umkreis zu nähern.
@alle
Nachdem ich mir auch nochmals meine Zeichnung angeschaut und noch eine Weile darüber nachgedacht habe (Verdammt ich wollte das doch lassen 🙂 ), nun folgendes Gedankenexperiment (Ich hoffe ich habe mich halbwegs klar ausgedrückt) für Euch:
Ihr habt ein Seil das 872,65m lang ist und als Gerade auf dem Boden liegt.
In der Mitte hebt ihr dieses jetzt 1,9m in die Höhe.
Logisch was passiert, die Strecke, die das Seil vorher auf dem Boden hatte wird um 2 * 1,9m kürzer.
Jetzt erstellen wir einen Kreisbogen über die Länge von 872,65m mit der Höhe 1,9m und legen darauf wieder das Seil(872,65m)
(Der Kreisbogen wäre übrigens aus einem Kreis mit r=50000,Grad=1).
Wieviel Seil würde nun wohl fehlen bis zum Ende des Kreisbogens?
Sind es 0,011 m ?
Oder sind es 1,25m ?
Ihr ahnt es schon. Der 2te Wert wurde mit 4*√Φ, der erste mit pi berechnet.
So und jetzt sage ich es nochmal: die Zahl pi ist als Näherung für die Kreiszahl einfach grundsätzlich falsch, eventuell weil man sich mit Geraden keinem Kreis nähern kann und die Höhe von der n-Eck Kante bis zum Kreis eben doch relevant ist oder weil: Wer viel misst, misst Mist. 🙂
Was weiß ich
Jetzt bin ich gespannt wie Ihr Euch da rausreden wollt . 🙂
Übrigens ist das Beispiel oben nicht von mir geschönt oder ausgedacht, sondern berechnet. Und natürlich gilt das auch für beliebige andere Kreisbögen und Winkel.
Und dann nochmal zum goldenen Keplerdreieck.
Hoffentlich wird in naher Zukunft dieses KD für PI=4*√Φ das sein, was das rechtwinklige Dreieck für den Satz von Pythagoras ist.
Ein Beweis.
Also nochmal:
Hier könnte man, wenn man davon ausgeht, das Umfang von Kreis und Quadrat gleich ist, nach pi auflösen.
Umfang von Quadrat und Kreis im Keplerdreieck
4*√Φ =πΦ = 5.0832.. (falsch) wenn π = 3.141..
4*√Φ =πΦ = 5.08807859805627585700968984694996596686.. (richtig) wenn π = 3.144..
π√Φ = 4*1 = 3.996 (falsch) wenn π = 3.141..
π√Φ = 4*1 = 4.000000… (richtig) wenn π = 3.144..
π*1= 4*√Φ /Φ = 4* 1/√Φ =3.141 (falsch) wenn π = 3.141..
π*1= 4*√Φ /Φ = 4* 1/√Φ =3.144.. (richtig) wenn π = 3.144..
Viellecht schaut ihr Euch doch nochmal die geometrischen Beweise auf https://measuringpisquaringphi.com/geometric-proofs-of-pi/ an?
ah verdammt schon wieder einen copy Paste Fehler gemacht.
Es sollte natürlich heißen:
Der 2te Wert wurde mit 4/√Φ, der erste mit pi berechnet.
@Otto:
Hä?
Ok hier ein Prinzipskizze dazu.
https://milkjunkie.de/beispiel.jpg
Achtung ist nicht maßstäblich.
@Otto
Für einen Kreisbogen mit Radius 50.000 m stimmt keiner der beiden Werte. Und nun?
Non sequitur.
Du redest wirres Zeug, aber erwartest, dass andere dich widerlegen? Is‘ klar.
Ich habe eine ganz einfache ableitung für π=3.1446 in YT gesehen: Ein Grundkreis D=1 und ein Quadrat mit Seite =b. Dann π=4b
Kreisfläche=b und Quadratfläche=b^2
Wenn ich richtig verstanden habe der Knoten an der Sache war den Wert der Hypotenuse zu bestimmen um so b und b^2 als rechtwinkligen Dreieck über Pythagoras zu lösen.
Die bestimmung der Hypotenuse wurde wie folgt gelöst:
Ein Grundkreis D=1
Ein umschriebenes Quadrat Seite=1 und ein Quadrat mit dem gleichen Umfang wir der Kreis, also = π
(diese Reihe kann man beliebig weiterführen indem man beim kleinen Quadrat einen Kreis einschreibt dann ein wieteres Quadrat einbringt mit dem gleichen Umfang wie der letzter eingeschriebenr Kreis und so weiter. Dies ergibt die Reihe b0; b^1; b^2; b^3; b^4; b^5…..)
Das ergibt die Reihe b^0 oder 1; b; und b^2.
Und das kann als rechtwinkligen Dreieck über Pythagoras gelöst werden, also:
b^2+b–1=0
b=0.786 => π=3.1446.
Ich bin nämlich kein mathematiker und vielleicht ist da ein Fehler den ich nicht sehen kann.
Leute, Leute … hört doch endlich auf, euch mit diesem Mumpitz veräppeln zu lassen!
Alle diese „alternativen“ Herleitungen kommen auf irgendeine Zahl, deren erste drei Stellen zufällig die gleichen sind wie bei PI. (Interessanterweise geht PI dann auch immer irgendwo in die „Herleitung“ als Konstante mit ein … obwohl man PI ja eigentlich erst bestimmen will). In der Regel kommt dann 4 / sqrt(phi) raus …
Nochmal: Das ist reiner Zufall und hat mit PI genau gar nichts zu tun.
PI ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
Es gibt dutzende Verfahren wie man anhand dieser Definition den Zahlenwert bestimmen kann und alle liefern als Ergebnis eine Zahl, die transzendent ist und mit den Drei Stellen 3,14… anfängt. Und weitergeht mit …15926…
Case closed.
PDP10
=>Nochmal: Das ist reiner Zufall und hat mit PI genau gar nichts zu tun.
Kannst du mir erklären wo genau dieser „Zufall“ in der exakte Ableitung liegt?
=>PI ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
Genau. Und diese Ableitung basiert exakt auf diese Definition.
Wo ist der Fehler?
@PDP
Ich habe nochmals dein kommentar gelesen.
Es ist ein peinlicher Unsinn was du da schreibst:
=>(Interessanterweise geht PI dann auch immer irgendwo in die “Herleitung” als Konstante mit ein … obwohl man PI ja eigentlich erst bestimmen will)
In der erwähnte Herleitung geht nirgendwo π als Kte mit ein, weil man ja gerade den π wert bestimmen will.
Die Gleichung π=4b ist auch exakt und keine Annäherung, wie im fall von π=3.1415926 die, in der Tat nur den U eines bestimmten Polygons darstellt.
Als, nochmals: Wo steckt der Fehler in diese Herleitung?
@Egbert:
Nein, tut sie nicht.
Dass am Ende 4 / sqrt(phi) rauskommt …
Der Begriff Grenzwert sagt dir aber schon was?
Lass es! Du verschwendest deine Zeit. Lerne was über Mathematik. Das ist viel spannender und lehrreicher als dieser Blödsinn.
Eine Diskussion zu diesem Mumpitz macht keinen Sinn.
Du bist nur Leuten auf den Leim gegangen, die den Drang von Leuten wie dir auch mal was verstanden haben zu wollen, was sonst keiner versteht ausnutzen.
Einen noch zum Weiterlesen, dann ist aber gut:
https://www.goodmath.org/blog/2015/07/13/silly-and-crackpottery/
@ Ekberg
Lass es sein. Was glaubst du, warum dieser Thread fast 1400 Kommentare hat? Alles, was du hier glaubst erzählen zu müssen, wurde bereits mehrmals durchgekaut. Es wird hier niemand Lust haben, schon wieder bei Adam und Eva anzufangen.
PDP10
Und diese Ableitung basiert exakt auf diese Definition.
=>Nein, tut sie nicht.
Tut sie schon. Der U wird in D gemessen. Du weisst schon π=U/D.
—-
Wo ist der Fehler?
======>Dass am Ende 4 / sqrt(phi) rauskommt …
Es heisst „Resultat“ oder „Ergebnis“ …von wegen Mathe lernen.
Also, die Herleitung is korrekt wenn du nichts wesentlichers mehr zu sagen hast.
@RainerO
Was wurde hier schon alles durchgekaut?
Die Folge b^0b^1b^2b^3b^4b^5….?
Zeig mir wo.
Ansonsten ist diese Lösung des π Wertes=3.1446 korrekt.
Es ist doch Kindergarten Mathematik und keiner rafft sich zusammen um zu zeigen wo der Fehler ist. Bitte sehr…
@ Ekberg
von…
zu…
… ging es aber recht schnell in deiner Expertenwerdung.
Meine Kindergartenmathematik ergibt jedenfalls bei b²+b-1=0 für b nicht 0,786…
Die Erfahrung mit euch π-ist-falsch-Verschwörern zeigt, dass keine Widerlegung oder Gegenbeweis akzeptiert wird. Also spare ich mir die Auseinandersetzung lieber. Du kannst das gerne als Kapitulation (zumindest meinerseits) ansehen.
Kein Grund hysterisch zu werden.
Das ist sehr eifache mathematik, es kann aber am Konzept was falsch liegen. Ansonsten, ja, b^2+b–1=0 ergibt 0.786 und x 4=3.1446.
Ich bin übrigens auch kein „π-ist-falsch-Verschwörer“, ich habe ja nicht gesagt dass 3.1415926 falsch sein sollte. Was könnte falsch daran die seiten eines Polygons zu addieren um den U des Kreises zu approximieren? Nur, das approximieren einer runde Linie mit vielen kleinen Segmenten einer Geraden Linie, scheint nicht so ohne weiteres zu funktionieren.
Also. Der wahre, exakte π Wert ist nicht transzendent und der Kreis lässt sich ganz einfach quadrieren. Mit Kompass und lineal sogar, nach alten Griechischen brauch.
@Ekberg:
Na gut.
Eine Frage noch:
Was ist wahrscheinlicher:
Dass der Wert von PI seit 3000 Jahren falsch berechnet wird oder das du bloß keine Ahnung von Mathematik hast?
Dein Argument is falsch formuliert.
Pi wurde nicht berechnet, der Wert wurde angenähert.
Berechnet wurde es, offensichtlich, irgendwann in der letzten …zwei Jahren, glaube ich. Und dadurch kommt ans licht, dass die Anäherung einer runde Linie mit einer gerade nicht ohne weiteres funktioniert.
… oder das du bloß keine Ahnung von Mathematik hast?
Finde den Fehler und dann reden wir weiter.
@Ekberg:
RainerO hats doch schon gesagt:
Wie kommt man nochmal von b^2+b–1=0 auf 0,786?
==>Wie kommt man nochmal von b^2+b–1=0 auf 0,786?
Tut mir leid. b^2; b und 1 sind die Seiten des Dreiecks.
Es sollte dann so stehen:
b^4 + b^2 – 1 = 0
so kommen wir auf
b = 0.786
Woher die b-Reihe kommt, steht auf 1378 erklärt.
Die kleinste positive Nullstelle der Kosinusfunktion ist exakt die Hälfte von Pi.
Wer also wissen will, ob eine Zahl Pi ist oder nicht, kann diese Zahl durch Zwei teilen und von dem Ergebnis den Kosinus ausrechnen.
Ist der Kosinus der Hälfte der Zahl nicht exakt Null, war die Zahl auch nicht Pi.
Wer einen Taschenrechner benutzt sollte darauf achten, dass er nicht auf Gradmaß (deg) sondern auf Bogenmaß (rad) eingestellt ist.
Wer seinem Taschenrechner nicht traut, kann auch die Kosinusreihe benutzen.
UMa
14. Juli 2019
==>>Die kleinste positive Nullstelle der Kosinusfunktion ist exakt die Hälfte von Pi.
Wer also wissen will, ob eine Zahl Pi ist oder nicht, kann diese Zahl durch Zwei teilen und von dem Ergebnis den Kosinus ausrechnen.
Ist der Kosinus der Hälfte der Zahl nicht exakt Null, war die Zahl auch nicht Pi.
Die cos Werte werden mit gradlinige Segmente ausgerechnet.
Was du als Prüfung vorschlägst, gilt nur für die anäherungszahl 3.1415926, die auch mit gradlinigie Segmente berechnet wird.
Die oben ausgeführte Ableitung des ∏ Wertes basiert auf die direkte und exakte messung des Kreisbogens. Daher ist die Prüfung über den cos Wert obsolet geworden.
@Ekberg:
Was?!? Wirklich? Das wäre aber gar nicht gut!
Triangulationen zum Zeichnen von Landkarten zB. wären dann falsch. Brücken die von Architekten und Bauingenieuren konstruiert wurden wären falsch konstruiert und würden einstürzen. Hausdächer, die Zimmerleute zimmern würden nicht halten. Das IKEA-Regal, dass in deiner Wohnung steht, wäre nicht besonders stabil und wäre wahrscheinlich schon längst zusammengebrochen …
Hausdächer, Ikea Regale?
Ist das dein Ernst?
Diese berechnung hast du aber verstanden, nicht wahr?
Und du findest sie korrekt dazu.
b^4+b^2–1=0
b=0.786
Dann ist π 3.1446 und die Annäherung des Kreisbogens mit geraden Linien, is grundsätzlich fehlerhaft.
Dass jetzt aber, ein Unterschied von 0.003 eine Brücke oder ein Ikea Regal zum Einsturz bringt, das mag ich zu bezweifeln.
Für die Berechnung der Laufbahn einer Raumsonde, könnte ich mir vorstellen dass es ein Problem sein könnte.
@Ekberg:
Für ein Ikea-Regal vielleicht nicht. Für eine Brücke könnte das jedoch tödlich sein.
Und das es das nicht ist, gibt dir nicht zu denken?
@Ekberg:
Ich muss übrigens nochmal fragen:
b ist hier die Fläche der Quadrate? Die immer näher an die Kreisfläche rankommen?
==>> b^4+b^2–1=0
b ist hier die Fläche der Quadrate? Die immer näher an die Kreisfläche rankommen?
Nein.
In der Reihe b^0 b1 b2 b^3 b^4 b^5 etc…Die ungerade Hochzahl ist die Fläche des Kreises. Die vorige gerade Hochzahl , die Fläche des umschriebenen Quadrats und die darauffolgender gerade wieder Hochzahl ist die Flche des Quadrats mit der Gleichen U wie der Kreis. Man kan drei daraufolgender immer auf 1 b und b2 reduzieren. Also, wir können es auch mit Pythagoras lösen. und den b Wert bekommen.
b ist auch die Seite des Quadrats mit der gleichen U wie der Grundkreis. Also 4b=π
@Ekberg:
Tut mir leid. Verstehe ich nicht. Wozu brauchst du dann die ganzen höheren Potenzen?
Nehmen wir mal drei raus:
Was ist der Unterschied zwischen b^1 und b^2 und b^3?
Wie definiert sich da b jeweils?
b1 b^2 b^3 kannst du auf 1 b und b^2 reduzieren und dann über Pythagoras b herausfinden.
b is π/4 die Seite des Quadrats mit dem gleichen U wie der Grundkreis.
@Ekberg:
Mit dem Grundkreis mit dem Durchmesser = 1 ?
Aber irgendwo war b doch auch mal eine Fläche? Oder b^2? Oder wie?
Noch ’ne Frage, nur zum Verständnis:
also b = PI / 4 ?
und später
Ohne Worte…
==>>“Aber irgendwo war b doch auch mal eine Fläche? Oder b^2? Oder wie?“
Ja.
Ist das ein Problem?
==>>Noch ‘ne Frage, nur zum Verständnis:
also b = PI / 4 ?
Ja. Oder 4b=π. Die Grundlage der Berechnung.
Also. Keine Fehler gefunden. Richtig?
Exakter Wert von π=3.1446
@ Ekberg
Link, bitte. Deine „Erklärungen“ sind mir Mathematik-Laien leider zu wirr.
Die kleinste positive Nullstelle der Kosinus-Funktion heißt Pi-halbe.
Das ist die Definition der Zahl Pi in der Mathematik.
Eine Überprüfung an der Definition kann niemals obsolet werden.
Dass Du die Überprüfung unter albernen Vorwänden abgelehnt hast, spricht Bände.
Entweder Du lügst uns sehr dreist an, und weißt, dass der Wert 3.1446 für Pi falsch ist.
Oder, Du bist so inkompetent, dass Du auf einen Lügner, der eine scheinbar einfache, aber völlig falsche Ableitung für Pi gleich 3.1446 auf YouTube eingestellt hat, hereingefallen bist.
Der Link
https://www.youtube.com/watch?v=ccxVW2MIbxA
(die Erklärung ist im Text nicht hauptsächlich auf dem Video)
Aber dann kurz un bündig sagen ob du einen Fehler findest oder nicht. Klar? Sonst haben wir bis Weihnachten hier.
Ich musste diesen Kommentar aus einem anderen PC schicken, weil euer Pastor, Pfaffenhut Freistetter euch Informationen verwehrt die er als nicht geeignet für seine Schafe beurteilt.
Man kann ihm deswegen aber auch nicht mehr einen Arschloch nennen, weil er den Begriff mit Newton sehr stark aufgewertet hat…
Diese doofen, doofen Mathematiker! Einfach zu blöd, das zu erkennen! Wie gut
, dass es YouTube gibt!
Da wird übrigens auch wunderbar „erklärt“, dass die Erde flach ist, 9/11 ein Inside-Job war, Chemtrails die Menschheit bedrohen etc.
(Ich frag mich immer noch, was bei solchen Leuten schief gelaufen ist…)
Dietmar Steinhaus
==>>Da wird übrigens auch wunderbar “erklärt”, dass die Erde flach ist, 9/11 ein Inside-Job war, Chemtrails die Menschheit bedrohen etc.
(Ich frag mich immer noch, was bei solchen Leuten schief gelaufen ist…)
Was schief gelaufen ist? Sehr wahrscheinlich das glaiche wie bei dir, sie sind für rationalle Beweise undurchlässig.
Ansonsten ist die mathematische Ableitung des exakten π Werts für jeden zugänglich. Und wenn „ich“ sie verstanden habe dann sollte es für dich auch kein Problem sein.
==>> 9/11 ein Inside-Job war,….
Jetzt so, nebenbei.
Du glaubst wirklich und ich meine, wirklich, dass man mit 20’000 liter oder Gallons Kerosin, ein Gebäude wie die Twin Towers, mit eine Stahlstruktur von 200’000 T Gewicht,innerhalbeine Stunde zur Staub zerreiben kann?
Nur mit JA oder NEIN bitte.
@UMa
15. Juli 2019
#1408
Warum argumentierst du einfach so dahin?
Hier ist der Link.
https://www.youtube.com/watch?v=ccxVW2MIbxA
Finde den Fehler und bringe es hier.
Wenn aber kein Fehler da ist, dann is die Methode mit dem cos dafür nicht tauglich die richtigkeit des Werts zu bestimmen.
Es ist Mathe, wir brauchen keine persönliche Diskussionen dazu.
Ich kann nur wiederholen: Ihr wisst schon, über was ihr hier diskutiert? Über etwas, über das man nicht diskutieren kann… (Nur falls jemand glauben würde, das hier führt zu irgendwas…)
@ Ekberg
Mit deinem #1409 ist bei mir definitiv Schluss mit der Kommunikation.
An einen pöbelnden Troll verschwende ich meine Zeit sicher nicht.
@Ekberg
Tu nicht untertreiben, sonst wächst dir eine lange Nase. Die Flugzeuge waren sicher mit je 45.000 Liter betankt!
Naja, es führt immerhin jetzt zu Kommentar # 1415, nicht ganz ohne Bedeutung in diesem speziellen Thread …
==>>Florian Freistetter
15. Juli 2019
Ich kann nur wiederholen: Ihr wisst schon, über was ihr hier diskutiert? Über etwas, über das man nicht diskutieren kann… (Nur falls jemand glauben würde, das hier führt zu irgendwas…)
Es geht nicht um juristische Fragen wo man viele verschiedene erklärungen für jede einzelne Frage finden kann. Es ist einfache Mathematik. Sehr einfach sogar.
Warum urteilst du nicht auf grund von Fakten und setzt der diskussion ein Ende? Weil offensichtlich deine Followers hier nicht dazu fähig sind.
Hier ist der Link und nur ein paar Zeilen zu lesen, mehr nicht.
https://www.youtube.com/watch?v=ccxVW2MIbxA
Ich sehe gerade, dass der „Beweis“-Führer der berüchtigte A.C.Baikouzis ist, der vor ziemlich genau 2 Jahren von Archie/TRZ in einem sehr ähnlichen Duktus wie Ekberg verteidigt (Selbstverteidigung?) wurde.
Damals war es ein anderer „Beweis“ über ein hineingeschummeltes Kepler-Dreieck.
Da ich davon ausgehe, dass es sich hier um eine Personalunion A.C. Baikouzis/Archie/TREZ/Ekberg handelt, ist es (zumindest für mich) doppelt angebracht, jede Kommunikation mit dieser Person einzustellen.
Du nimmst dich aber für sehr wichtig, Junge.
Du glaubst dass wenn ich diese Ableitung vollbracht hätte, würde ich hier meine Zeit verschwenden und eine bestätigung für diese Arbeit suchen?
Gegen so viel Stumpfsinn kann man aber nicht antreten.
Pi = 3,1446 ist eine Näherung aus dem goldenen Schnitt, eben nur eine Näherung
https://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/C/Cheops-Pyramide/Cheops-Pyramide.pdf
Deutsch ist ja schon mal offensichtlich schief gelaufen. Mathe, wie wir sehen auch. Aber vielleicht kannst Du ja hübsch mit Tusche malen oder Kartoffeldruck.
@Herr Senf
Wenn du nicht zw eine Näherung und eine exakte Berechnung unterscheiden kannst, dann lassen wir es dabei sein.
Muss man auf solch einen Schwachsinn noch eingehen? Ja, weil zu viele diesen Schwachsinn glauben. Also:
Das ist eine unzulässige Vereinfachung des katastrophalen Geschehens und deshalb zwingt Deine Frage zu einer falschen Dichotomie. Diese Spielchen kannst Du auf Deinen Idioten-YouTube-Kanälen spielen. Hier bist Du damit falsch.
Näherungen werden auch exakt berechnet, bleiben trotzdem Näherungen.
Hm. Ist wohl im Internet-Orkus verschwunden, also nehme ich mir noch einmal die Zeit. Nicht für Dich, Ekbhrg, sondern für die, die diesem Unsinn vielleicht auf den Leim kriechen könnten:
Das zeigt offensichtlich Deine Voreingenommenheit und das jedes Sachargument bei Dir unfruchtbar ist.
Plural im Deutschen wäre „Gallonen“. Ob nun Liter oder Gallonen ist ein Unterschied nahe Faktor 4! 20.000 Gallonen wären etwa 76.000 Liter. Entscheide Dich! Welche Menge war es denn?
Das Gewicht der Gebäude spielt genau gar keine Rolle. Eine Rolle spielt aber beispielsweise die Statik und die Schädigung tragender Strukturen.
„innerhalb einer“ soll das wohl heißen. Diese Darstellung ist ein unstatthafter logischer Fehler: Du vereinfachst ein katastrophales Ereignis mit vielen Einflussfaktoren unzulässig auf die, dann auch noch unklar definierte, Menge Kerosin und
willst zu einer falschen Dichotomie zwingen.
Die Gebäude wurden nicht „mit Kerosin zur (sic!) Staub zerrieben“. Das ist schlichtweg nicht passiert. Vielmehr haben sie dem Einschlag von Verkehrsflugzeugen standgehalten, für deren Einschlag sie nicht ausgelegt waren, bis die Schwächung der tragenden Elemente zu groß wurde, um die Geschosse oberhalb der Einschlagstellen zu halten, die dann herabstürzten und einen Kaskadenversagen verursachten.
Aber hier (Twin Tower) wie da (Pi): Alle doof, nur Du bist schlau und hast den Durchblick. Geil Dich dran auf, viel Spaß dabei.
„und dass“
Könnt ihr das auch nicht leiden, wenn euch jemand auf eine entweder/oder Frage mit „Ja“ antwortet?
🙂
@PDP10: 😀
Mein Problem: Ich verstehe nicht, was Ekbhrg eigentlich will! Schön, dass er da herumrechnet und so. Aber ich dachte irgendwie immer, Pi ist eine Konstante. Weil das Verhältnis von Radius und Umfang, nun ja, konstant ist. Und umso genauer bestimmbar, je weiter man die Nachkommastellen berücksichtigt. So jedenfalls ist das bei mir düster im Hirn verdrahtet.
Ist mir echt schleierhaft, sowas.
Deswegen frage ich da auch nicht nach. Nachher definiert der noch a²+b²=c² um. (Ich habe sowieso den Verdacht, dass er E=mc² viel, viel „besser“ bestimmen und „erklären“ kann. Gruselig.)
@Dietmar:
Vermutlich will er auch mal zu denen gehören, die etwas wissen das sonst kein Anderer weiß …
Nein Senf
Näherungen werden Mehr oder weniger „genau“ berechnet. Was niicht das gleiche ist wie „exakt“ berechnet.
Bei Deinem erbärmlichen sprachlichen Output solltest Du Dich nicht in Semantik versteigen. Ich sag´s nur. Sonst fange ich an Dich zu korrigieren.
Mal zum Kosten für Dich:
„Näherungen werden eh (oder war „eher“ gemeint; ergibt zwar keinen Sinn, aber was ergibt schon Sinn in Deinem Quark) oder weniger “genau” berechnet. Was nicht das Gleiche ist wie “exakt” berechnet.“
@Ekberg:
Tut mir leid. That’s falsch.
1. werden die Stellen von PI mit den gängigen Methoden exakt berechnet. „Exakt“ bedeutet nämlich nicht, dass die Anzahl der Stellen endlich wäre. Und:
2. Ist auch eine „Näherung“, wenn man sie richtig macht exakt weil man nämlich bei jedem Schritt den Fehler den man macht exakt angeben kann.
Und 3. haben Grenzwerte genau nichts mit „Näherungen“ zu tun.
Ich sags nochmal: Beschäftige dich einfach mal mit Mathematik. Das ist interessanter als der Mumpitz in dem Video.
==>>Vermutlich will er auch mal zu denen gehören, die etwas wissen das sonst kein Anderer weiß
Dass π einen exakten Wert von 3.1446 D hat, wissen inzwischen viele, sogar du. Aber du gehörst eigentlich zu der Sorte die es nicht wissen wollen.
Ihr wisst nicht mal den Unterschied zw „Exakt“ und „Genau“. Was kann man mit euch anfangen?
==>>Mein Problem: Ich verstehe nicht, was Ekbhrg eigentlich will!
Was ich will?
Ich bin auf dieses Video über den exakten π Wert gestossen und ich will es euch, mutwillige, eingebildete Ignoranten auf der Nase kleben.
Es ist mir übrigens auch gelungen.
Wenn diese Ableitung nur den geringsten Fehler aufweisen würde keiner hätte hier den Mund gehalten aber es laut hinausposaunt.
Weisst du jetzt was ich wollte?
@Ekberg:
„Exakt“ oder „Genau“? Was jetzt?
Doch, doch …
Mathematik lernen?
Nice: Das Paulus-Argument aus der Theologie geklaut. Ebenfalls: Falsch hier wie da.
„und nicht in der Lage, die Validität zu überprüfen.“
Das nennt man Projektion.
„auf die Nase“. Auf wen oder was und das Nomen ist feminin.
Wenn Dich sonst keiner lobt, lobst Du Dich wenigstens selbst. Ist doch schön.
Genau. Denn wer am lautesten schreit hat am rechtesten.
Ich weiß ja nicht, wovon Du so lebst. Mit Mathematik kann das aber nichts zu tun haben. Deutsch brauchst Du auch nicht allzu viel. Ist ja nicht schlimm oder so. Aber dann sollte man nicht so großspurig Blödsinn verbreiten.
@Ekberg:
Ach so, eins wollte ich noch fragen. Du hast ja jetzt freundlicherweise das betreffende Video verlinkt:
Soll das ein Witz sein?
Wenn ja, verstehe ich ihn nicht …
Bei #1412 habe ich es angegeben.
Ausser jemand hat es gelöscht.
Du kannst auch nach der Name suchen
The Non Transcendental, Exact Value of π and the Squaring of the Circle
@eckbergh:
Du hast mich falsch verstanden.
Ich habe mir das Video sehr wohl angesehen…
Ja…………….und weiter…….?
@Eckbergh:
Ich muss jetzt – nur zum genauen Verständnis – nochmal nachfragen:
Das Video zeigt ein Bild und die Behauptung ist:
Die Seitenlänge des eingezeichneten Quadrats in dem Bild ist genau ein Viertel des Umfangs des Kreises mit dem Durchmesser 1 in dem Bild?
Eckbergh hat die Quadratur des Kreises gelöst, 2000 Jahre nach der Antike.
Akzeptiert doch endlich, daß er jetzt das lange verkannte Mathegenie ist!
@Herr Senf:
Hmmja … noch nicht.
Nicht übermütig werden. Wir werden sehen … 😉
PDP
Macht dir keine Gedanken mehr darüber. Andere, die wissen wie man mit einem YT video umgeht, haben sicher schon verstanden und alle nötige Informationen daraus geholt.
Schau, vielleicht gibt es Kurse wo du lernen kannst wie man mit YT umgeht. Melde dich an.
@Eckbergh:
Mich interessiert Mathematik aber viel mehr als Videos.
Also nochmal gefragt:
Die Seitenlänge des eingezeichneten Quadrats in dem
Bild ist genau ein Viertel des Umfangs des Kreises mit dem Durchmesser 1 in dem Bild?
@Eckbergh:
Und wo ich schon dabei bin:
An dem Sekanten-Abschnitt unten im Kreis steht b^2. Aber ich dachte das wäre die Fläche des Quadrats.
Was denn nun?
Ja! Denn auf YouTube wird heute Wissenschaft gemacht! That´s sciencing, folks! Foll krasses Wissenschaft, ey! Für die, wo wissen tun, wie man sprechen tun tut!
Oder die Link! Wenn Du der Name hast, dann brauchst die Link aber nicht mehr. So geht das! Haste halt keine Ahnung fon, PDP10!
@RainerO:
Noch verdächtiger finde ich den exzessiven Gebrauch vom „exakten Wert“ von π.
Da auch ich keine Lust habe, die alte Diskussion auzuwärmen, weise ich, (aus gegebenem Anlass) nur auf folgendes hin:
Es gilt: π ≈ 4/√Φ
Es gilt aber gerade eben nicht: π = 4/√Φ
Aber immerhin gibt es tatsächlich einen mathematischen Zusammenhang zwischen π und Φ, genau gesagt sogar zwei:
Φ = 2 cos(π/5) oder Φ = 2 sin(3π/10)
Durch Umformen kann man folgende Formeln herleiten:
π = 5 arccos(Φ/2) oder π = 10/3 arcsin(Φ/2)
Im Gegensatz zum falschen bzw. grob approximierten Wert 4/√Φ haben diese beiden Formeln den unschätzbaren Vorteil, dass sie korrekt sind.
Nachtrag: Ich habe mir mal dieses „Video“ (= tonloses Standbild) angeschaut. Das ist natürlich derselbe Witz wie zuvor: Zwei ähnliche Werte werden unerlaubterweise einfach gleich gesetzt und logischerweise bekommt man dann einen Wert für π, der dem bekannten bis auf zwei Stellen nach dem Komma gleichkommt, aber ab der dritten Stelle bereits abweicht. Und natürlich soll das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck wieder einmal ein Keplerdreieck sein. Dessen enge Verbindung zur Zahl Φ ist ja aus diesem Diskussionsthread hinlänglich bekannt:
Wenn das Dreieck die Hypotenuse c und die Katheten a und b hat, dann gilt:
b = c / √Φ
a = b / √Φ
==> a = c / Φ
Außerdem erhält man, wenn das ganze in Pythagoras
a² + b² = c²
einsetzt:
(c / Φ)² + (c / √Φ)² = c²
==> c² / Φ² + c² / Φ = c²
==> 1 / Φ² + 1 / Φ = 1
==> 1 / Φ² + 1 / Φ – 1 = 0
Zur Erinnerung: Das ist genau diese Gleichung (b²)² + b² – 1 = 0 für c=1. Das klappt halt nur mit der Zahl des Goldenen Schnitts Φ.
@ all
Schimpft nicht allzu sehr über die Deutschkenntnisse von Archie/TRZ/Eckbergh. Er ist, wie wir schon vor 2 Jahren vermutet haben, wohl kein native Speaker. Es ist auch völlig unerheblich, ob er das grammatische Geschlecht deutscher Substantive kennt, disqualifiziert hat er sich durch sein fehlendes mathematisches Wissen und sein Auftreten.
@Captain E.
Wie wäre es mit, π soll auf k Stellen richtig sein. Das würde für dann für den “exakten Wert” heißen, dass π auf ∞ Stellen richtig sein sollte, bzw. der Algorithmus der π berechnet. 😉
@Karl-Heinz:
Sehr gut, aber das ist natürlich nicht die Exaktheit, die ein Archie/TRZ/Eckbergh meint.
Aber da sie ohnehin Ausdruck eines mathematischen Verständnisses ist, das sich ein ums andere Mal als höchstens rudimentär herausgestellt hat, müssen wir ihr auch keine allzugroße Beachtung schenken.
@Captain E.
Was besseres fällt mir jetzt nicht ein. 😉
Genau: auf k Stellen genau
Exakt: auf unendlich viele Stellen genau
Das stellvertretende Zeichen der Kreiszahl π repräsentiert natürlich den exakten Wert.
@Karl-Heinz:
Die Exaktheit, von der wir beide nicht reden wollen, ist, soweit ich mich erinnern kann, eine ziemlich geometrische. Der gesuchte Wert muss einem geometrischen Gebilde entsprechen, und der Umfang eines Kreises mit Durchmesser d=1 zählt da anscheinend nicht.
Bekanntlich haben die „Alten Griechen“ ihre Mathematik rein geomtrisch betrieben, aber bei der Berechnung von π waren sie ja schon definitiv weiter, wie etwa Archimedes:
3 + 10/71 kleiner π kleiner 3 + 1/7
==>>Captain E.
16. Juli 2019
Nachtrag: Ich habe mir mal dieses “Video” (= tonloses Standbild) angeschaut. Das ist natürlich derselbe Witz wie zuvor:, der dem bekannten bis auf zwei Stellen nach dem Komma gleichkommt, aber ab der dritten Stelle bereits abweicht.
Du scheinst hier der Kluger Kopf zu sein, und ich frage mich wie du dein Abschluss in Mathe geschafft hast.
Du hast einfach das wiederholt was deine Lehermeister dir ins Gehirn getrieben haben, schön brav um durch die Prüfung zu kommen. Gut für dich, schlecht für deine Intelligenz, die auf der Strecke geblieben ist.
==>>Zwei ähnliche Werte werden unerlaubterweise einfach gleich gesetzt und logischerweise bekommt man dann einen Wert für π…
Was zum Teufel bedeutet dieser Unsinn?!
„unerlaubt“? Von wem? Von dir?
4b=π sind genau gleich, nicht „ähnlich“.
Ähnlich zu 3.1446 ist 3.1415926 wenn man es, wie es sich zeigt, fehlerhaft mit gerade Segmente an den Kreis nähert.
Dir entgeht diese schwerwiegende Tatsache immer noch. Genauso wie es dir entgangen ist dass dieses Standbild auf den Video noch einen Text darunter hat, wo nämlich, alle andere Videos einen haben. Da hättest du erfahren können woher die Reihe b^0. b^1 b^2. b^3 b ^4. b^5 kommt und wie sie den Wert der Hypotenuse bestimmt.
Ich habe mir das alles nicht selbst ausgedacht. Ich habe es bloss dort gelesen, wo es eigentlich für jeden zugänglich ist…ausser für dich, klar.
==>>Und natürlich soll das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck wieder einmal ein Keplerdreieck sein. Dessen enge Verbindung zur Zahl Φ ist ja aus diesem Diskussionsthread hinlänglich bekannt:……
Das Kepler Dreieck ist ein Ergebnis und nicht eine Voraussetzung für diese Ableitung. Auch eine Tatsache die jeder dort lesen kann, ausser du, wie immer.
Und hier noch mehr wirres Zeug vom Captain:
(c / Φ)² + (c / √Φ)² = c²
Keiner hat Φ von Anfang an in die Gleichung gesteckt!
Das b=1/√Phi ist, ist wiederum ein ERGEBNIS der Ableitung.
Die Grundlage ist
4b=π
…und da lässt nichts, aber gar nichts daraus schliessen dass diese Ableitung irgendwas mit dem Goldenen Schnitt zu tun hätte.
Notabene Ich musste mir nichts selber ausdenken. Ich habe bloss die Videos angeschaut und die Texte gelesen und schon war alles klar.
Und ,vermutlich, alle andere hier schauen zu dir auf, weil sie dich für einen hellen Kopf halten. An deiner Stelle würde ich versuchen, ihnenden Eiffelturm zu verkaufen.
Also, so viel für deine vorzeitige intellektuelle Ergüsse, Captain.
Was eure Verwirrung bezüglich des Begriffs „exakt“ betrifft, die rüurt daher dass ihr absolut keine Ahnung habt was dieses Wort „exakt“ bedeutet.
Ihr könnt euch aber, von mir aus, noch ein Jahrhundert damit beschäftigen.
==>>Zwei ähnliche Werte werden unerlaubterweise einfach gleich gesetzt und logischerweise bekommt man dann einen Wert für π
4b=π
Der Cap sagt euch hier, nicht mir, euch,und in Klartext, dass es KEIN quadrat gibt dessen U = π sein könnte.
Also……
@Eckbergh:
Wie kommst du denn darauf? Vielleicht habe ich das mit π ja auch einfach nur besser verstanden als du?
Und ganz ehrlich: Das ist nicht wirklich schwer.
Genau das fragen wir uns auch. Was ist deine Intention dahinter? Willst du dich als völligen Blödmann präsentieren? Falls das dein Ziel gewesen ist, kann ich dir bestätigen: Du bist sehr erfolgreich.
Von der Mathematik!
Aber noch einmal für dich anders formuliert: Wenn du zwei Werte, die ähnlich groß sind, einfach mal gleich setzt, dann bekommtst du keinen sauberern Beweis, sondenr einfach nur Quatsch heraus. Und darum ist es auch nicht erlaubt.
Sicher, denn so hast du das definiert, passend zu dem Kreis mit Durchmesser c. Nur ist das „b“ aus dieser Gleichung nicht aus b aus der Zeichnung. Die beiden „b“s sind einfach nur ähnlich, aber nicht identisch.
Ja, mein guter alter TRZ/Archie, diese Sätze kennen wir von dir noch von früher. Da waren sie aber auch schon unsinnig.
Und dir ist ist die schwerwiegende Tatsache entgangen, dass auch hier wieder einmal mit völlig untauglichen Mitteln versucht wird, einen ziemlich ungenauen Wert von π als den korrekten zu beweisen. Aber auch das kennen wir von dir ja noch von früher.
Tja, außer dir erkennt nun aber jeder, dass du das Kepler-Dreieck hineinsteckst, um deinen falschen Wert für π herausholen zu können. Da hilft es dir auch überhaupt nicht, dass du es nicht so nennst.
Das Problem ist aber, dass diese Gleichung eben nur für Φ funktioniert. Da kannst du noch so viele deiner Variablen und Konstanten umbenennen. Φ bleibt am Ende doch Φ.
Sicher tut es das:
(b²)² + b² – 1 = 0
klappt halt nur, wenn
b = 1/√Φ
Tja, zum einen glauben wir dir nicht, dass du den Unsinn nicht doch selber verzapft hast, und zum anderen hast du natürlich recht, dass alles klar ist: Der „Beweis“ ist getrickst! Da werden ähnliche Werte gleichgesetzt, um das Keplerdreieck ins Spiel bringen zu können, und am Ende soll ein falscher Wert von π heraus kommen. Da dem aber nun einmal so ist, ändert sich am ziemlich gut berechneten Wert von π überhaupt nichts.
Du phantasierst! Die anderen sind ähnlich gut drauf in Mathematik. Hier schaut niemand zu einem anderen auf, höchsten auf jemanden herab, und zwar auf dich ob deiner schlechten Mathematikkenntnissen und deiner bemerkenswerten Sturheit, das Falsche glauben zu wollen.
Nur für dich und auch nur ausnahmsweise.
Tu jetzt bloß nicht so, als würdest du einen mathematischen Begriff benutzen. Aber erklär uns ruhig noch einmal, was du darunter verstehst. Dann haben wir alle mal wieder etwas zum Lachen.
Das habe ich keineswegs gesagt. Das Quadrat Q mit dem Umfang U = π ist nur fast identisch zu dem Quadrat Q‘ mit dem Umfang U‘ = 4/√Φ, aber sie sind eben nicht gleich. Dieser Fake-Beweis versucht aber, genau das dem Leser unterzujubeln – wie gesagt unerlaubterweise.
So, und bevor Florian sauer wird, beende ich mein Engagement für diese Saison. Du hast dich ja auch mal wieder kräftig blamiert.
Du bist einfach von Sinnen Cap.
4b=π
Der Cap sagt euch hier, nicht mir, euch,und in Klartext, dass es KEIN quadrat gibt dessen U = π sein könnte.
==>>Das habe ich keineswegs gesagt.
Das genau sagst du. Mit Untertitel für Schwerhörige sogar.
==>>>Das Quadrat Q mit dem Umfang U = π ist nur fast identisch zu dem Quadrat Q’ mit dem Umfang U’ = 4/√Φ, aber sie sind eben nicht gleich.
Das ist eine Behauptung gegen einen sauber abgeleiteten exakten π Wert.
Das ist deine Vorstellung von Logik.
==>>Dieser Fake-Beweis versucht aber, genau das dem Leser unterzujubeln – wie gesagt unerlaubterweise.
Mehr Unsinn.
4b=π ist die Voraussetztung und 4/√phi = π das Ergebnis, dass niemand vor dem Ende der Ableitung kennt.
Du überspringst olympisch diese Reihenfolge und erfindest ein Vergleich der nur in deinem Gehirn stattfindet.
===>>>So, und bevor Florian sauer wird, beende ich mein Engagement für diese Saison. Du hast dich ja auch mal wieder kräftig blamiert.
Bei so viel Unsinn deinerseits, klar müsste er sauer werden.
Du hast einfach die Fähigkeit dich zu schämen irgendwann während deiner Ausbildung vollständig verloren, Junge…..ehhmmm, Captain.
@ Captain E.
Das Verblüffende ist ja: Ich bin alles andere als ein Mathematik-Genie und erkenne, dass schon eine der einfachsten Methoden (von Archimedes, für dessen Verstehen Unterstufenmathematik reicht), π zu berechnen, korrekt ist und recht schnell den von Archie/TRZ/Eckberg erschummelten Wert ausschließt.
Aber anstatt den eigenen zusammengeschusterten „Beweise“ zu hinterfragen, schmeißt er lieber mehrere Tausend Jahre Mathematik über Bord. Das ist mehr ein Fall für den Psychiater, als für Mathematiknachhilfe.
@ Archie/TRZ/Eckberg
Gehab dich wohl! Wir lesen uns vermutlich in zwei Jahren wieder mit dem nächsten „Beweis“.
Warum has DU sie nicht hinterfragt und die Ergebnisse vorgelegt.
Nun Eckbergh hat sich bei der Quadratur ä bissel verhaun,
man nehme einen screenshot in ein CAD und messe nach.
Der Umfang des Quadrats ist 0,01% zu groß, also geschummelt.
Pardon, noch mehr geschummelt beim Malen nach Zahlen 0,1%!
Okay. Mich stört eben, dass er unter anderem falsche Semantik betreibt.
Ich weiß nicht, ob @Eckbergh archie ist oder sonstwer, er teilt aber mit denen oben das gleiche Problem.
Zitat Ecki:
Er weiß nicht was ein (mathematischer) Grenzwert ist und will es auch nicht wissen.
Frei nach dem Motto: „Was ich nicht verstehe muss falsch sein!“
Aber mal was zur Erheiterung und Erbauung für jene, die aufgeschlossen genug sind, sich erbauen und erheitern zu lassen … 😉
Ich habe inzwischen mal ein bisschen recherchiert, weil ich wissen wollte, woher das ganze Gehuber um den angeblich echten Wert von PI kommt.
Dabei bin ich auf folgendes gestoßen:
Man kann mit Hilfe der euklidischen Geometrie (was ich besonders schön finde) und ein bisschen Algebra tatsächlich eine Näherung für PI finden, die den Umfang eines Kreises in eine Gerade überführt, deren Länge man bestimmen kann.
Dafür braucht man im Wesentlichen den Satz des Thales und hilfsweise Pythagoras und den Höhensatz (und kein ominöses phi!).
Die ganze Näherung läuft darauf hinaus, dass man ein Dreieck konstruiert, dessen Höhe ungefähr 1/8 des Umfangs des Umkreises ist. Damit erhält man dann einen Näherungswert für PI der auf 0,1% genau ist. Der Näherungswert für PI den man dann erhält ist tatsächlich das ominöse 3,1446…
Hier ist ein PDF in dem das alles sehr schön erklärt ist:
https://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.eu/wp-content/uploads/2017/09/Geometrisches-Pi.pdf
Nochmal extra zum Mitschreiben für gewisse Mitleser:
Dies ist eine mathematisch einwandfreie geometrische Herleitung für einen Näherungswert für PI. Und man kann die Abweichung exakt angeben.
Ich schrieb ja schon weiter oben:
Case closed
@Herr Senf:
Exakt!
(Siehe oben 😉 )
==>>Nochmal extra zum Mitschreiben für gewisse Mitleser:
Dies ist eine mathematisch einwandfreie geometrische Herleitung für einen Näherungswert für PI. Und man kann die Abweichung exakt angeben.
Ich schrieb ja schon weiter oben:
Case closed
Ich beginne schon zu bereuen euch diese Ableitung von exakten π Wert verlinkt zu haben.
So viel Stumpfsinn ist wirklich schwer verdaulich.
Also: 99,9% ist die „exakt“ angegebene Abweichung?
Ach ja? Ohne „direkt“ den Kreisumfang gemessen zu haben …in voraus?
Und wie weiss er wie viel 3.1415926 vom realen, eben , exakten Wert abweicht? Klar, er glaubt man kann mit geraden Linien eine Kreisrunde Linie praktisch 1:1 anähern. Was man lange Zeit ohne Beweis geglaubt hat.
Ich habe noch einen Eiffelturm übrig. Willst du es kaufen ? Ich mache dir einen guten Preis…exakt berechnet.
Des weiteren , als Anäherung ist diese Arbeit eine Katastrophe. Mit 3.1446 haben wir einen Kreis der in einem Polygon mit U=3.1415026 eingeschrieben werden kann. Eine tolle Annäherung. Der Kreis is mindestens bei 0.003 länger als der umschriebenen Polygon.
Persönlich aber, glaube ich, er hat es als alternative annäherung zu 3.1415 präsentiert um sich Typen von euren Schlag vom hals zu halten. Ansonsten gibt es bessere Annäherungswerte die näher bei 3.1415926 liegen.
Den Eiffelturm verkaufe ich dir für den doppelten Preis jetzt.
Du bist einfach so borniert, misgünstig und gehirngewaschen dass du nicht sehnen willst welch ein genialer Zug der andere Autor/in mit 4b=π gemacht hat. Das ist „exakt“, d.h. „aus einem Akt oder Handlung“ heraus und nicht durch mehere.
Ich kann nicht aufhören die Ableitung immer wieder aufs neu zu betrachten. So simpel!
Den Kreisumfang von vornherein, ohne Restfehler, exakt zu bestimmen:
4b=π
Das Verhältnis zw der Flächen heraus zu finden
b; b^2
Die Hypotenuse für b und b^2 aus der Reihe der Flächen b^0 b1 b^2 b^3 b^4 b5 etc… , zu bestimmen
E Voilà
π=3.1446055110296932
Es tut mir Leid für euch dass euch so ein geistiger Genuss, verwehrt bleibt.
Geistiger Genuß war das ebenda nicht, vielmehr viel Stuß.
Manche mögen sich ja auch in Radosophie voll ergötzen.
Man kann dich nicht ernst nehmen solange du nicht den Fehler bei dieser Ableitung schwarz auf weiss präsentierst.
Weil du aber keinen finden kannst ausser durch „messungen“ auf einen Screenshot ((!)) dann schmeisst du nur Steine über den Zaun. Du denkst, so betreibt man Mathematik. Aber gut, man hat dich angelogen.
@PDP10:
Wenn das nicht mal hübsch ist! Ob das allerdings die exakte Herkunft der 4/√Φ-Herleitung ist? 😉
So mancher älterer Kommentartor mag sich daran erinnern, dass ich damals, also kurz nach dem Krieg, wohl als erster darauf hingewiesen habe, dass das „Messen“ von π mithilfe von Stahlkugeln ein überraschend korrektes Ergebnis erzielt hatte. Dass sich da mindestens eine Person im Internet tummelt, die der ganzen Welt partout den Wert 3,1446… unterjubeln will, der bekanntlich bereits ab der dritten Nachkommastelle falsch ist und zudem schon vom großen Archimedes vor über 2000 Jahren ausgeschlossen werden konnte, wusste ich damals freilich noch nicht.
@Captain E.:
Nein. Das glaube ich nicht. Ich schrieb ja schon, dass da phi gar nicht vor kommt.
Das ganze zeigt IMHO nur, dass die ganzen PI-„Erklärer“ da offenbar zufällig über was gestolpert sind, dass einigermassen hin kommt … und das sie nicht verstanden haben.
Schade eigentlich.
Das PDF zeigt, wie ich finde, dass richtige Mathematik einfach viel interessanter ist als der ganze Mumpitz.
Pech für dich Cap. PDP hat ein Link hochgeladen von eine geometrische Ableitung des π Wertes, die mit Flachen arbeitet und nicht mit der annäherung von geraden and den Kreis. Und der bekommt 3.1446 als π Wert!
Gehst du auch jetzt bei ihm kreischen, er hätte den Kepler Dreieck und Phi eingeschleust?
Und der bekommt 3,1446.. als Näherung an den PI Wert mit einem Fehler von exakt 0,1%.
==>>Das PDF zeigt, wie ich finde, dass richtige Mathematik einfach viel interessanter ist als der ganze Mumpitz
Warum zeigst du nicht, endlich, wo denn der Fehler ist bei 4b=π. Ich meine, genau wie du sagst: Mit richtige Mathematik ?
Sollte ein clacks für dich sein , da du schon die „richtige Mathematik“ kennst.
==>>>Und der bekommt 3,1446.. als Näherung an den PI Wert mit einem Fehler von exakt 0,1%.
Bezogen auf 3.1415. Aber ein beweis dass die Annäherung von Kreisrunde linien mit geraden Linien exakt ist, fehlt. So ist 3.1415 kein zuverlässiger Wert um die Fehlerquote der Annäherung zu bestimmen.
Interesant ist auf jeden fall, dass diese Geometrische Ableitung mit Flächen arbeitet so wie 4b=π auch mit Flächen arbeitet und beide kommen auf 3.1446.
Langsam sind viele Zufälle da. nicht wahr?
Also, wenn es darum geht die Beweise für deine Einwände zu liefern dann verschwindest du.
Wie kann man dich überhaupt ernst nehmen?
@Eckbergh:
Was war nochmal b^2 in dem Bild in dem Video?
Die Länge der Sekante an der b^2 steht oder die Fläche des Quadrats?
Wollt ihr jetzt wirklich das Ganze von vor zwei Jahren neu aufrollen?
Archie/TRZ/eckbergh ist ohnehin völlig beratungsresistent und eventuell still Mitlesende kann man einfach auf #74 ff. verweisen.
Daraus geht dann auch sehr schnell hervor, dass es dieselbe Person ist.
==>>RainerO
17. Juli 2019
Wollt ihr jetzt wirklich das Ganze von vor zwei Jahren neu aufrollen?
Ihr seid aber schwer vom Begriff. Nicht?
Es ist schon lange vorbei. Ich habe euch die Ableitung verlinkt, habe es euch noch rezititert (es sind ja nur drei Zeilen und schon ist es gelöst) und was habt ihr gemacht? Wie verscheuchte Hühner um den heissen Brei herum gegackert.
Es gibt nichts zum neu aufrollen.
Hasta la vista Babys!
Ich gebe dem Herrn eckbergh ein nichtgenügend. Diesen dubiosen Herrn bloß nicht eine Arbeitsstelle anbieten, die mit Mathematik zu tun hat. 😉
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ihr es auch schon begriffen habt: Dieser Freak geilt sich an unseren Reaktionen auf. Das Schlimmste, was ihm passieren kann, ist, wenn wir ihn einfach ignorieren.Und das sollten wir dringendst machen, auch wenn es noch so in den Fingern juckt (bei mir ja auch).
@RainerO:
Das glaube ich eher nicht.
Ich vermute, er ist wirklich jemand, der glaubt, auch mal was entdeckt zu haben, dass sonst keiner weiß. Seine sonstigen VT Einlässe bei anderen Themen deuten da durchaus in die Richtung.
Aber davon ab hast du natürlich recht: Die Diskussion ist IMHO ganz eindeutig erledigt.
Ich kann mir trotzdem eine kurze Zusammenfassung aus meiner Sicht nicht verkneifen:
Das oben in #1466 verlinkte PDF zeigt ja, wie man mit einer korrekten geometrischen Herleitung auf einen Näherungswert von PI kommt. Und dieser Wert ist halt zufällig das ominöse 3,1446…
Es liegt nahe, anzunehmen, dass auch andere Leute auf dieses Näherungsverfahren gestoßen sind und es komplett falsch verstanden haben (Ekki hat’s ja schon angedeutet).
Dazu kommt noch, dass man bei Recherchen dazu immer wieder auf einen Kerl (ich nehme jedenfalls mal an, dass es ein Kerl ist) stösst, auf den das alles zurückzugehen scheint und der sich Jain108 nennt. Siehe den Blogeintrag, den ich in #1382 verlinkt hatte (und wie ich eben beim durchscrollen gesehen habe, schon mal in #76 🙂 … mein Gedächtnis, mein Gedächtnis … ach je, alt werden macht keinen Spaß!).
Der behauptet nicht nur, dass der oben genannte Wert für Pi der „wahre“ wäre, sondern dass an jenen zu glauben auch noch mit allerlei bewusstseinserweiternden Erkenntnissen und Entdeckungen verbunden wäre: Von FTL-Technologie bis zum kosmischen Bewusstsein und was weiß ich noch alles.
Und natürlich verkauft er Bücher zu diesen bahnbrechenden Entdeckungen und gibt sogar Seminare dazu …. 🙂
Das ganze hat natürlich nicht von ungefähr Ähnlichkeit mit anderen modernen Eso-Hypes.
Der Eso-Kritiker Colin Goldner hat über sowas mal sinngemäß gesagt, dass er solche Leute alle für Scharlatane hält, die er in zwei Gruppen unterteilt: Die einen, die ehrlich überzeugt sind etwas zu „wissen“ und die Anderen, die ganz genau wissen, dass da nichts hinter steckt und nur den Leuten das Geld aus der Tasche ziehen wollen.
Und er meint weiter: Die einen sind ein Fall für die Psychiatrie, die anderen für den Staatsanwalt.
Mein Eindruck ist, dass Ekki zu Kategorie 1 gehört. Jener Jain108 wahrscheinlich zu Kategorie 2.
@PDP10: Das ist sehr erhellend, danke!
@Dietmar:
Da nich für 🙂
Aber … im Frühjahr ist hier auch schonmal wieder einer von den Sportsfreunden aufgeschlagen. Und jetzt ist Sommer.
Und bald ist Herbst. Die Bäume werden bunt, die Tage (jedenfalls der helle Teil) werden kürzer werden. Wir werden zwischen dem Herbstlaub spazieren gehen und in den grauen Himmel schauen und uns Gedanken über den Winkel der Erdachse zur Ekliptik machen, der für unsere jahreszeitlich bedingte Melancholie verantwortlich ist …
Und dann wird garantiert wieder einer hier aufschlagen, der von Trigonometrie im allgemeinen nichts hält und von PI im besonderen viel, viel mehr versteht als alle anderen hier zusammen!
*seufz*
😉
@PDP
Du bist ein unverschämter Ignorant. Du hattest seit Tagen die Gelegenheit, direkt an die Ableitung
4b=π zu zeigen wo der Fehler liegt oder wieso es eine Annäherung an den π Wert sein sollte. Hast du nicht gemacht aber dafür hinterlhältiger Unsinn gelabbert.
Aber sei beruhigt, es hat mit dem alt werden nichts zu tun. Deine sind Tugenden die man schon in den Genen trägt.
Du bist aber so ein Ignorant dass nicht mal imstande bist zu merken dass dieser betrüger Jain, nie und niemals irgendein Beweis für seine Behauptung erbracht hat.
PS: Du kannst jederzeit noch den Fehler bei der ableitung ausfindig machen und sie hier zeigen. Oder den Beweis erbringen dass es eine blosse Annäherung ist.
Mache es bevor die die letzten Synapsen si endgültig weigern deine ergebnislosen Gedankeneiter zu rezyklieren.
(ich muss gestehen, aufgrund deines Schreibstils, habe ich dich immer weit uner 20 eingeschätzt…so…13… 14 um ehrlich zu sein.)
Also. Ich halte schon den Atem, Einstein….
Sollte es lauten:
Mache es bevor die die letzten Synapsen siCH endgültig weigern deine ergebnislosen Gedanken (W)eiter zu rezyklieren.
@Ekki:
Ich zitiere mich mal selbst aus #1478:
“ Was war nochmal b^2 in dem Bild in dem Video?
Die Länge der Sekante an der b^2 steht oder die Fläche des Quadrats?“
Aber jetzt ist es wirklich gut.
Geh nach Hause.
Mach was Sinnvolles. Lies ein Buch. Bau einen Tisch. Grab deinen Garten um, falls du einen hast. Hilf jemand beim Einkaufen, der / die es nicht selbst kann. Whatever.
Und wenn du dann noch Zeit hast: Lerne etwas über Mathematik!
Tschüss.
==>>Ich zitiere mich mal selbst aus #1478:
” Was war nochmal b^2 in dem Bild in dem Video?
Die Länge der Sekante an der b^2 steht oder die Fläche des Quadrats?”
Das muss man dir zugute halten: du gibst selber zu, dass du ein Ignorant bist und zirtierst dir selbst dazu!
In anderen Worten du schaust die Ableitung an und hast nicht den geringsten Schimmer davon, was du vor Augen hast.
Du bist aber dafür bereit, solche Leute die sachen ans Licht bringen, die weit über deine Hoffnung liegen jemals auch nur zu ahnen was diese sachen bedeuten sollten, in die Psychiatrie zu stecken.
Eine schöne Knospe bis du.
@ PDP10
Ja, er scheint es zu glauben. Das schließt aber meine Vermutung nicht aus. Er hält uns alle für Idioten und ist stolz darauf, es „besser“ zu wissen, es den vermeintlichen Elfenbeinturm-Bewohnern so richtig gezeigt zu haben. Seine billigen Provokationen sollen uns immer wieder aufstacheln, damit wir weitermachen und uns mit ihm beschäftigen. Denn das scheint er zu brauchen.
Ich wiederhole mich: Einfach links liegen lassen. Dann wird er noch ein wenig Taubenschach spielen und (hoffentlich) seiner Wege ziehen.
@PDP10:
Hatte „Jain108“ nicht auch ein „NASA-Gambit“ gespielt? Da habe es doch diesen NASA- Ingenieur beim Apollo-Projekt gegeben, der mit seiner Aufgabe nicht zu Rande gekommen sei und dann einmal grundsätzlich eine Neuberechnung von π durchgeführt habe. Mit dem „neuen Ergebnis“ von 3,1446… habe plötzlich alles ganz leicht funktioniert.
Ja, wenn ein NASA-Ingenieur das heraus gefunden hat, dann muss die Sache ja stimmen, oder?
Tja, streng genommen: Nein! Anonyme NASA-Ingenieure kann jeder mal eben so erfinden. Die Zahl π und ihre Bestimmung sind aber nun einmal etwas ganz, ganz grundlegendes in der Mathematik. Würde sie bereits ab der dritten Nachkommastelle vom korrekten Wert abweichen, dann wäre das bereits vor Jahrtausenden aufgefallen, womöglich bereits dem oft erwähnten Archimedes von Syracus. Aber bereits der hatte ja schon gewusst, dass π definitiv kleiner als 3,1446… sein muss, sogar kleiner als 3,1429… – und außerdem größer als 3,1408… .
@Captain E.:
Keine Ahnung.
… aber der NASA reichen 15 Stellen (wurde auch viel weiter oben schon mal angesprochen). Die richtigen 15 Stellen natürlich. Mit einer Abschätzung wie oben auf 0,1% genau hätten die dann wohl doch ziemliche Probleme gehabt. 🙂
Ist ja nicht so, dass die NASA das nicht schon mal jemand gefragt hätte:
https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
😉
@RainerO:
Zumal ich sicher keine Antwort mehr auf meine Frage mehr nach b^2 kriege.
Er scheints einfach selber nicht zu wissen … 🙂
==>>PDP
Zumal ich sicher keine Antwort mehr auf meine Frage mehr nach b^2 kriege.Er scheints einfach selber nicht zu wissen …
Ignorant!
Ich muss gar nichts wissen. Ich habe die Ableitung nicht gemacht.
Du muss zeigen dass sie nicht den Exakten Wert von π ergibt und dass es nur eine weitere Annäherung ist. Oder zeigen dass es Falsch ist, indem du auf den Fehler hinweist.
Und du kannst weder noch. (und alle andere NASA experten, natürlich, auch nicht)
Was für eine Truppe!
Quod erat expectandum.
Naja: Tust Du ja auch nicht.
@Eckbergh
Dein PI ist nicht gut, tu mal lieber die Möhrchen.
@PDP10
Ich habe mir seinen angeblichen Beweis angesehen. Du kennst sicher den Satz von Thales. Die Seitenverhältnisse sollen die Bedingung 1=b^4 + b^2 erfüllen. Ohne Beweis setzt unser Eckbergh jetz voraus, dass der Umfang vom Kreis gleich dem Umfang des Quadrates mit der Seitenlänge b ist, was natürlich nicht stimmt.
U= c · pi
U= 4 · b
und mit c =1 folgt pi = 4 · b
Im Prinzip vermischt er zwei b’s die nichts miteinander zu tun haben, der trottelige Eckbergh. 😉
Erstens, es ist nicht mein Beweis. Die Ableitung habe ich nicht gemacht.
2tens. Deine behauptung ist, dass es kein Quadrat geben kann mit dem gleichen Umfang wie der des Grundkreises. Also mit D=1.
Könntest du dich ein wenig herablassen und ein BEWEIS dafür liefern?
Und du nennst mich einen Trottel….
@Karl-Heinz:
Mein Reden! Die Behauptung ist, man würde ein Quadrat angeben, das denselben Umfang habe wie der betrachtete Kreis, aber es sind tatsächlich zwei unterschiedliche Quadrate mit zwei unterschiedlichen Kantenlängen. Das Quadrat Q mit dem Umfang U = π ist halt nur fast identisch zu dem Quadrat Q’ mit dem Umfang U’ = 4/√Φ, und da bricht der Beweisversuch in sich zusammen.
Jemand sagt: „1=2“
Jemand anderes sagt „Nein, weil 1 nicht gleich 2 ist!“
Jemand sagt: „Doch, 1=2, du Trottel“
Jemand anderes sagt „Nein, weil 1 nicht gleich 2 ist, du Trottel“
So geht das hier seit 1500 Kommentaren. Was versprecht ihr euch davon? Der Pi-Ausrechner ist hier um zu trollen. KEIN EINZIGES ARGUMENT, wie ausgefinkelt auch immer, ist in der Lage jemanden der fest daran glaubt, dass 1=2 ist, davon zu überzeugen, das 1 ungleich 2 ist. Man kann irrationalen Glauben nicht mit rationalen Argumenten aushebeln!
Meint ihr, ihr kriegt das hin, euch nicht trollen zu lassen? Was in 1500 Kommentaren nicht klappt, klappt auch in den nächsten 1500 Kommentaren nicht. Ihr könnt höchstens das Wechselspiel aus „Beweis mir das!“, „Hier ist der Beweis“, „Ich glaub dir den Beweis nicht“ noch ein paar Monate weitertreiben. Mehr nicht. Oder aber ihr lasst euch nicht mehr provozieren, ignoriert den Troll (das geht, ernsthaft!) und widmet euch der viel interessanteren realen Welt. Da gibts ja durchaus Dinge die deutlich lohnender sind – 50 Jahre Mondlandung zum Beispiel – als sich mit Kreisquadrierern Scheingefechte zu liefern.
Einfach ignorieren. Ist möglich. Glaubt mir…
@Eckbergh
Beispiel 1:
geg.: Kreis mit Durchmesser 1, Quadrat mit Kantenlänge b_1
ges: Kantenlänge b_1 vom Quadrat, wenn beide Figuren (Kreis u. Quadrat) den gleichen Umfang besitzen.
Beispiel 2:
geg.: Dreieck im Halbkreisbogen mit dem Durchmesser eins. Die Seitenverhältnisse sollen sich wie folgt verhalten. 1 zu b_2 zu (b_2)^2.
ges.: Man berechne b_2.
Frage an dich, mein Maestro: wieso soll b_1 aus Beispiel 1 gleich b_2 aus Beispiel 2 sein?
b_1=b_2 ???
@Captain E.
Genau 😉
@Florian Freistetter: Ich verstehe vollkommen Deine Kritik. Und ich bin auch sicher nicht der Sachlichste gewesen (eben, weil ich das für Trollerei gehalten habe und manchmal, ist ja seltener geworden, sozusagen gegentrolle). Aber ich muss sagen, dass ich einige Antworten wirklich für mich lesenswert und informativ fand.
Ohne widersprechen zu wollen und als allgemeiner Dank an die Kommentatoren zu verstehen.
==>>Captain
Das Quadrat Q mit dem Umfang U = π ist halt nur fast identisch zu dem Quadrat Q’ mit dem Umfang U’ = 4/√Φ, und da bricht der Beweisversuch in sich zusammen.
((!!))
Das ist aber eine Lachnummer.
Niemand hat versucht das zu beweisen.
==>>FF
Das ist angeblich ein „Science blog“ hier und du hast Leute in deiner Gefolgschaft, die ernsthaft behaupten da gäbe es kein Quadrat mit U=π…also, nicht dass 1=2 wäre, aber das 2≠2 ist!!!
Meine Güte!
@Eckbergh
Sehr geehrter Herr Eckbergh.
Ich darf sie darauf Hinweisen, der Ansatz
π = 4 * b nichts anderes bedeutet, als dass der Umfang vom Kreis gleich dem Umfang vom Quadrat mit der Seitenlänge b ist.
U = D * π = 4 * b
Mit D=1 folgt: U= π = 4 * b
Definitiv gepflegt einen an der Waffel.
==>>KarlHeinz
„Ohne Beweis setzt unser Eckbergh jetz voraus, dass der Umfang vom Kreis gleich dem Umfang des Quadrates mit der Seitenlänge b ist, was natürlich nicht stimmt.“
…später
„Sehr geehrter Herr Eckbergh.
Ich darf sie darauf Hinweisen, der Ansatz
π = 4 * b nichts anderes bedeutet, als dass der Umfang vom Kreis gleich dem Umfang vom Quadrat mit der Seitenlänge b ist.
U = D * π = 4 * b
Mit D=1 folgt: U= π = 4 * b“
Hier der Hammer:
“ Beispiel 1:
geg.: Kreis mit Durchmesser 1, Quadrat mit Kantenlänge b_1
ges: Kantenlänge b_1 vom Quadrat, wenn beide Figuren (Kreis u. Quadrat) den gleichen Umfang besitzen.
Beispiel 2:
geg.: Dreieck im Halbkreisbogen mit dem Durchmesser eins. Die Seitenverhältnisse sollen sich wie folgt verhalten. 1 zu b_2 zu (b_2)^2.
ges.: Man berechne b_2.
Frage an dich, mein Maestro: wieso soll b_1 aus Beispiel 1 gleich b_2 aus Beispiel 2 sein?
b_1=b_2 ??? “
Nein. Frage an dich Maestro.
Wie kannst du 1;b und b^2- die Seiten des Dreiecks- mit
b^4+b^2–1=0 -der Satz des Pythagoras, um „b“ ausfindig zu machen.- verwechseln?!
Das ist schon sehr langweilig hier. Ihr habt offensichtlich nicht mal die Grundschule abgeschlossen. Oder nur gegen Bezahlung es geschaft`!
Wie kommst du drauf
@Karl-Heinz:
Ich gehe davon aus, dass du irgendwann einmal den Monty Python-Film Die Ritter der Kokosnuss gesehen hast. Mich erinnert die immer wieder aufflammende Diskussion echt an das „Duell“ des Königs mit dem Schwarzen Ritter. Da kann man noch so genau zuschlagen/formulieren, es nützt doch nichts.
Man könnte auch sagen: Der Schwarze Ritter ist ein Großmeister im Taubenschach.
@Dietmar Steinhaus:
Ich fühle mich da gleich einmal angesprochen und sage, auch im Namen meiner Mitstreiter: Vielen Dank!
Zu was? Zu recht. 😉
Sehr geehrter Herr Eckbergh.
Ich dar sie Informieren, dass gilt:
Dreieck mit den Kanten a,b,c
a,b Katheten
c Hypotenuse
c^2 = a^2 + b^2 … Pythagoras
Wird im Beweis so festgelegt, dass für die Seite a gilt:
a=b^2 (Länge von a = Betrag von b^2)
c^2 = a^2 + b^2=
c^2= (b^2)^2 + b^2
c^2= b^4 + b^2
mit c=1 folgt
1= b^4 + b^2
oder
b^4 + b^2 -1 = 0
==>> KARL HEINZ
Wird im Beweis so festgelegt, dass für die Seite a gilt:
a=b^2 (Länge von a = Betrag von b^2)
c^2 = a^2 + b^2=
c^2= (b^2)^2 + b^2
c^2= b^4 + b^2
mit c=1 folgt
1= b^4 + b^2
oder
b^4 + b^2 -1 = 0
Junge Junge, du bringst langsam was auf die Waage!
Jetzt muss du nur verstehen wie die Reihe
b^0 b^1 b^2 b^3. b^4 b ^5…etc….
…die länge der Hypotenuse bestimmt und schon hast du verstanden warumder exakter Wert von π, 3.1446 ist.
Starke Leistung Karl.
Damit ist für mich das ganze auch abgeschlossen.
Was der wahre Wert von Pi ist, und was nicht, kann jeder mit der Definition von Pi über den Kosinus, die ich oben, also hier
https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2017/03/14/die-zahl-pi-koennte-normal-sein-und-das-ist-definitiv-nicht-normal/#comment-1950163
angegeben habe überprüfen. Da es die Definition von Pi ist, kann man damit falsche Werte von Pi, die über andere Wege erhalten wurden, entlarven.
Nur der Vollständigkeit halber:
Ich habe in dem sogenannten Video gleich mehrere Fehler gefunden.
Es ist wohl in Täuschungsabsicht erstellt worden.
@PDP: Lass es, es ist ein Troll. Und nicht nur ein Idiot, der auf das Video mangels mathematischer Fähigkeiten hereingefallen ist.
Ich denke Rainer O. hat in dem hier recht:
https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2017/03/14/die-zahl-pi-koennte-normal-sein-und-das-ist-definitiv-nicht-normal/#comment-1952381
==>>UMa
Nur der Vollständigkeit halber:
Ich habe in dem sogenannten Video gleich mehrere Fehler gefunden.
Es ist wohl in Täuschungsabsicht erstellt worden.
Seid ihr alle bekloppt?
Jeder findet Fehler aber niemand zeigt sie.
Und was dich, Uma, betrifft. Du kannst nicht „per Dekret“ bestimmen was Pi ist oder nicht. Du muss es beweisen oder widerlegen. und du hast weder noch gemacht.
Zeig mit Mathematik wo der Fehler ist und labbere nicht herum.
Mir tätest du auch ein Gefallen wenn du den Fehler zeigen würdest. Dann kümmert mich diese Geschichte nicht mehr und mein Leben wird einfacher.
Also. Ich halte den Atem an.
@Eckckbergh
Sehr geehrter Herr Eckckbergh
Ich befürchte, dass es keinen Sinn mehr hat, hier über komplexe Dinge mit ihnen zu sprechen, geschweige den zu diskutieren. Ich wünsche ihnen viel Erfolg für ihr Vorhaben.
FF #1504 wie wär’s damit, die Runde zu schließen, eh kein Durchkommen.
@Herr Senf: Wenn ich die Kommentare schließe geht anderswo im Blog wieder ne Diskussion DARÜBER los…
Es ist aber ganz einfach: Nicht antworten.
==>> Karl-Heinz
18. Juli 2019
@Eckckbergh
Sehr geehrter Herr Eckckbergh
Ich befürchte, dass es keinen Sinn mehr hat, hier über komplexe Dinge mit ihnen zu sprechen, geschweige den zu diskutieren. Ich wünsche ihnen viel Erfolg für ihr Vorhaben.
Ausgezeichnet Karl !
Lass mich raten: Du hast dir die „b-Reihe“ angescha verstanden warum sie die Hypotenuse =1 bestimmt und hast endlich die Ableitung begriffen. Jetzt is dir klar dass der Realer π Wert 3.1446 ist.
Und du machst dich aus den Staub anschliessend.
Macht nichts. Verstanden ist verstanden.
Leb Wohl !
@eckbergh
Sehr geehrter Eckbergh.
Die Kommentatoren danken Dir, für den tiefen Einblick in eine transzendente und somit auch irrationale Zahl Pi, die du uns vermittelt hast.
@Karl-Heinz:
Du hättest vielleicht noch ein „exakt“ hinzufügen können!?
@Captain E.
Stimmt, aber ich habe eh die (Pi) Bowlingkugel für Einsteiger mit „transzendent“« beschriftet, falls du weißt, was ich meine. 😉
Ich stimme @Florian zu und verweise mal ganz frech auf mich selbst. Weitere Diskussionen machen hier IMHO keinen Sinn.
Mich erinnert das Ganze an eine Geschichte, die ich vor vielen Jahren mal gelesen habe, über einen Professor (!) für Mathematik (!!) an einem kleinen College in den USA. Der stand voll im Leben und war als Lehrer bei seinen Studenten durchaus beliebt und ausserdem felsenfest davon überzeugt, dass PI exakt 3,14 ist …
Bei dem wurde irgendwann eine leichte Form einer Psychose diagnostiziert (um dieses Thema drehte sich der Artikel eigentlich). Sowas kann sich halt auch, wie ich gelernt habe, gewissermassen „inselartig“ auswirken. Halt nur auf einen ganz bestimmten Lebensbereich, während der Betreffende bei allem anderen völlig normal ist.
Die Engländer haben da ein etwas entspannteres Verhältnis zu. Dort würde man sagen, dass jemand „mildly eccentric“ oder „edgy“ ist. Und wer schonmal in England ausserhalb der großen Städte aufm platten Land unterwegs war, weiß, dass man da in der Regel kein großes Aufheben um sowas macht. 🙂
Sollten wir auch nicht – auch wenn das SIWOTI stark ist in einigen hier, wie Yoda sagen würde.
Also was solls. Diskussion sinnlos.
Gehen wir nach nebenan in den Pub und trinken ein nettes, kühles Pint … 🙂
Prost!
[…] viele und man wird darin kein Muster finden. Pi ist eine irrationale Zahl und eventuell auch eine normale Zahl, obwohl das eigentlich alles andere als normal ist. Pi ist aber vor allem eine enorm faszinierende Zahl; so sehr dass es sogar einen Verein der […]