Sternengeschichten Folge 538: Das holografische Universum

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Sternengeschichten Folge 538: Das holografische Universum

Wir leben vielleicht in einem holografischen Universum! Das hört und liest man immer wieder einmal, in seriösen Medien ebenso wie in den eher dubioseren Ecken des Internets. So oder so klingt das auf jeden Fall spektakulär. Hologramme kennen wir von Geldscheinen oder von irgendwelchen Special Effects. Ein Hologramm ist, vereinfacht gesagt, ein zweidimensionales Bild, das wir trotzdem dreidimensional wahrnehmen können. Und damit ist nicht einfach nur eine 3D-Zeichnung gemeint, sondern ein Bild, das wir tatsächlich auch aus unterschiedlichen Blickwinkeln und von unterschiedlichen Seiten betrachten können, obwohl es eigentlich nur zweidimensional ist. Und wenn wir in einem holografischen Universum leben sollten dann heißt das – ja, was eigentlich? Es klingt so, als wäre unser Kosmos von irgendwem konstruiert worden; als würden wir in einem Computerspiel leben oder wären nur eine Simulation. Auf jeden Fall klingt es enorm abenteuerlich, nach Aliens, nach versteckten Dimensionen, und so weiter.

Tatsächlich ist die Sache mit dem holografischen Universum erstens nichts von dem was ich gerade gesagt habe und zweitens ein sehr, sehr kompliziertes mathematisches Phänomen. Es ist daher auch nicht möglich, in einer kurzen Podcastfolge eine komplette Erklärung dazu zu geben. Das übersteigt mein Wissen und auch den Umfang einer Folge bei weitem. Aber wir können uns der Frage zumindest so weit annähern, um eine gute Idee zu bekommen, worum es geht.

Vor allem um Quantengravitation. Das ist etwas, das es eigentlich gar nicht gibt, noch nicht zumindest. Mit „Quantengravitation“ wird eine physikalische Theorie bezeichnet, die in der Lage ist, die Gravitation als quantenmechanisches Phänomen zu beschreiben. Aktuell ist die beste Theorie zur Beschreibung der Gravitation die allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein in der die Gravitation als Effekt der Krümmung in der vierdimensionalen Raumzeit beschrieben wird. Das funktioniert absolut hervorragend, passt aber nicht ganz zu der Art und Weise, mit der wir in der Physik die restlichen fundamentalen Kräfte beschreiben. Die elektromagnetische Kraft zum Beispiel wird im Rahmen einer quantenmechanischen Feldtheorie beschrieben (wie das funktioniert habe ich in Folge 247 der Sternengeschichten sehr ausführlich erklärt). Und auch die quantenmechanischen Theorien funktionieren in der Praxis sehr hervorragend. Das Problem daran ist, dass sich die beiden Erklärungsansätze nicht kombinieren lassen. Normalerweise stört das nicht – wenn wir uns mit Gravitation beschäftigen, dann müssen wir so gut wie nie berücksichtigen, was auf der Ebene der Elementarteilchen passiert. Da geht es um große Massen, um Sterne, Planeten, und so weiter. Und wenn wir das Verhalten von Elementarteilchen untersuchen, dann spielt die zwischen diesen winzigen Teilchen wirkende Gravitationskraft so gut wie keine Rolle und kann problemlos ignoriert werden. Aber es gibt Phänomene, wo wir mit dieser Trennung nicht durchkommen. In manchen Fällen haben wir es mit Objekten zu tun, die einerseits eine sehr starke Gravitationskraft ausüben und andererseits so klein sind, dass man sie auch quantenmechanisch betrachten muss. Schwarze Löcher sind so ein Phänomen und einer der Gründe, warum wir immer noch so wenig über sie wissen ist das Fehlen einer Theorie, die Gravitation quantenmechanisch beschreiben kann. Wenn wir so etwas wie ein schwarzes Loch rein gravitativ untersuchen, dann liefert die allgemeine Relativitätstheorie sinnlose Ergebnisse und bei einer rein quantenmechanischen Betrachtung ist es genau so. Es braucht eine Kombination, es braucht die Quantengravitation. Nicht nur wegen der schwarzen Löcher; auch wenn wir den Urknall verstehen wollen, Phänomene wie die dunkle Energie und vermutlich noch jede Menge mehr, von dem wir bis jetzt noch gar nicht wissen. Dazu kommt: Es ist einfach kein Zustand, mit so einer offensichtlichen Lücke im Fundament der physikalischen Theorien zu leben.

Deswegen ist es auch kein Wunder, dass Physikerinnen und Physiker seit Jahrzehnten auf der Suche nach einer brauchbaren Theorie der Quantengravitation sind. Mit dem holografischen Universum hat das bis jetzt aber noch nichts zu tun. Das kommt noch, aber zuerst schauen wir noch kurz auf die Information. Und die Entropie. Der Begriff „Entropie“ kann zwei unterschiedliche Bedeutungen haben; eine physikalische und eine, eher mathematische. Die physikalische oder besser gesagt thermodynamische Entropie beschreibt, simpel gesagt, wie viele unterschiedliche Zustände die Teilchen eines Systems einnehmen können, ohne dass sich am grundlegenden Zustand etwas ändert. Nehmen wir die Seiten eines Buchs: Da gibt es genau einen Zustand, nämlich den, in dem die Seiten von der ersten bis zur letzen korrekt geordnet sind. Alle anderen Zustände würden das Buch grundlegend ändern. Wenn ich die Seiten des Buchs aber alle raus reiße und wild durcheinander auf einen Haufen werfe, dann kann ich die Seiten auch problemlos anders wild durcheinander auf einen Haufen werfen. Auf welche Weise die Seiten durcheinander sind, ändert nichts am Erscheinungsbild des chaotischen Haufens. Im ersten Fall gibt es also einen möglichen Zustand, im zweiten Fall sehr viele. Im ersten Fall ist die Entropie niedrig, im zweiten ist sie sehr hoch. Die Entropie sagt uns also etwas darüber, wie ungeordnet ein System ist und, das ist ein grundlegendes physikalisches Gesetz, wenn man keine Energie von außen in ein System steckt, dann kann die Entropie nur größer werden, aber nicht kleiner. Vereinfacht gesagt: Alles wird immer unordentlicher, es sei denn man investiert ein wenig Energie.

Jetzt müssen wir uns noch die andere Entropie ansehen, die „Shannon-Entropie“ genannt wird, nach Claude Shannon, der dieses Konzept in den 1940er Jahren entwickelt hat. Damit wird, wieder vereinfacht gesagt, der Informationsgehalt einer Nachricht gemessen. Und damit ist nicht das gemeint, was konkret in der Nachricht drin steht. Es geht also nicht um eine Formel, die mir sagt, dass die Nachricht „Außerirdisches Leben auf dem Mars entdeckt“ mehr Information enthält als „Nachts ist es dunkel“. Es geht allein darum, wie viele Bits man braucht, um die Nachricht zu kodieren. Das klingt ein wenig abstrakt. Man kann es auch anders ausdrücken: Die Shannon-Entropie gibt an, wie viel Aufwand nötig ist, um die Nachricht vollständig zu beschreiben. In meinem Beispiel hat der erste Satz „Außerirdisches Leben auf dem Mars entdeckt“ 42 Zeichen, die zweite Nachricht „Nachts ist es dunkel“ nur 20. Ich brauche also weniger Buchstaben und deswegen ist auch die Shannon-Entropie im zweiten Satz geringer. Tatsächlich ist es ein wenig komplizierter. Ich könnte zum Beispiel die Leerzeichen weglassen und die Nachrichten wären immer noch verständlich. Und so weiter. Man geht bei der Shannon-Entropie davon aus, dass man alles so effizient wie möglich beschreibt und sich erst dann überlegt, wie viel Information braucht, um das ganze zu kodieren. In einem Computer zum Beispiel läuft alles binär, jede Information wird in eine Kette von Zuständen übersetzt, in „Bits“ die entweder 0 oder 1 sein können, in virtuelle Schalter, die an oder aus sein können. Auf den ersten Blick handelt es sich bei der Shannon-Entropie und der thermodynamischen Entropie um zwei ganz unterschiedliche Dinge. Interessant ist der zweite Blick. Man kann sich zum Beispiel einen Luftballon vorstellen, der mit Helium gefüllt ist. Die Heliumatome werden, wie der Haufen Buchseiten vorhin, in jeder Menge Zustände im Ballon sein können. Mal so, mal so – solange der Ballon voll mit Helium ist, ändert sich grundlegend nichts. Und mit den entsprechenden Formeln könnte man auch die thermodynamische Entropie des Gases im Ballon berechnen. Man kann aber auch die Shannon-Entropie des Ballons berechnen, wenn man voraussetzt, das man jedes Gasatom als einzelnes Bits einsetzen kann, das verschiedene Zustände haben kann. Tut man das, dann sieht man erstens, dass man mit so einem Luftballon absurd viel Information speichern könnte und das die beiden Entropie-Begriffe das gleiche Ergebnis liefern.

Keine Sorge, wir kommen noch zum holografischen Universum. Aber wir müssen trotzdem noch ein wenig mit Entropie weiter machen. Wir sind derzeit weit davon entfernt, einzelne Atome als Bits verwenden zu können. Ein USB-Stick, auf dem man zum Beispiel ein Gigabyte speicher kann, hat eine Shannon-Entropie von gut 10 Milliarden Bits; was viel ist, aber dramatisch viel weniger als die thermodynamische Entropie des USB-Sticks. Ein Transistor auf einem Computerchip kann halt nur an oder aus sein; mehr geht nicht, der hat nur ein Bit. Aber auch wenn die Dinger immer kleiner werden, bestehen sie immer noch aus unzähligen Atomen und Elektronen, die alle irgendwelche Zustände haben können – und damit ist die thermodynamische Entropie zwangsläufig sehr viel größer.

Wir werden noch zu den Bits und der Entropie zurück kommen. Zuerst müssen wir aber noch schnell über schwarze Löcher reden. Stellen wir uns vor, wir nehmen unseren Luftballon und werfen in ein schwarzes Loch. Ich will jetzt nicht im Detail erklären, wie das alles mit schwarzen Löchern funktioniert, aber alle werden wissen, dass es da eine Grenze gibt, nämlich den Ereignishorizont. Und wenn man den Ereignishorizont um ein schwarzes Loch überschritten hat, dann ist die Anziehungskraft so groß, dass absolut nichts mehr zurück kann. Von außen betrachtet stellt der Ereignishorizont also eine ultimative Grenze dar und nichts kann je von hinter dem Ereignishorizont zurück kommen. Wenn wir jetzt also den Luftballon über den Ereignishorizont schubsen, was ist dann mit der ganzen schönen Entropie passiert, die im Heliumgas steckt? Sie ist aus dem Universum verschwunden, unrettbar verloren hinter dem Ereignishorizont. Was aber eigentlich nicht sein darf, denn die Entropie kann ja nicht geringer werden und wenn das wirklich so wäre, könnten wir mit schwarzen Löchern Entropie aus dem Universum entfernen. Und tatsächlich ist es auch nicht so, das haben diverse Forscher, unter anderem Stephen Hawking, schon in den 1970er Jahren festgestellt. Ich spare mir die Details, ich habe davon in Folge 383 ausführlicher erzählt. Aber man kann zeigen, dass auch schwarze Löcher selbst eine Entropie besitzen. Die Menge an Entropie ist proportional zur Fläche des Ereignishorizonts. Und, auch das weiß man, wenn man etwas in ein schwarzes Loch wirft, dann erhöht sich seine Masse und auch der Ereignishorizont wird größer. In Wahrheit ist alles sehr viel komplizierter, aber wir können zumindest fürs erste beruhigt sein und festhalten, dass die Fläche des Ereignishorizonts ein Maß dafür ist, wie viel Entropie im vom Ereignishorizont eingeschlossenen Raumvolumen ist. Beziehungsweise viele Information (im Sinne der Shannon-Entropie) darin enthalten ist.

Und das ist ein erster, wichtiger Punkt wenn man das mit dem holografischen Universum verstehen will: Die Information über etwas dreidimensionales – die Menge an Entropie in einem Raumvolumen – wird durch etwas zweidimensionales vermittelt – die Fläche des Ereignishorizonts. Das ist bemerkenswert, aber noch nicht der Punkt um den es geht. Dafür müssen wir jetzt wieder zurück zu der Sache mit der Shannon-Entropie; ich hab das ja nicht aus Spaß an der Freude so lang erklärt. Stellen wir uns vor, wir schmeißen jede Menge USB-Sticks auf einen Haufen. Dann hat dieser Haufen einerseits eine Shannon-Entropie, die – vereinfacht gesagt – von der Speicherkapazität der USB-Sticks abhängt. Und auch eine thermodynamische Entropie, die von den Zuständen der ganzen Teilchen abhängt, aus denen die USB-Sticks bestehen. Wenn wir jetzt immer mehr USB-Sticks auf den Haufen werfen, wie schnell wächst dann die gesamte Entropie an? Je mehr Sticks, desto mehr Teilchen, desto mehr thermodynamische Entropie. Und die Anzahl der Sticks wächst parallel mit dem Volumen des Haufens. Aber wenn man einfach immer mehr USB-Sticks auf den Haufen wirft, dann wird die Masse irgendwann zu groß werden und der Haufen kollabiert zu einem schwarzen Loch. Mit einem Ereignishorizont, von dem wir wissen, dass er proportional zur Entropie ist. Wenn wir jetzt noch mehr Sticks dazu werfen, dann verschwinden sie im Loch und der Ereignishorizont vergrößert seine Fläche. Oder anders gesagt: Ein schwarzes Loch stellt die Obergrenze für die Menge an möglicher Entropie bzw. Information dar, die in einem Volumen enthalten sein kann. Dieses Phänomen wurde als „holografisches Prinzip“ bezeichnet: Die Informationsmenge eines dreidimensionalen Raums hängt von der Größe der zweidimensionalen Oberfläche ab, die ihn umschließt. So wie bei einem Hologram die Information, die man zur Beschreibung eines dreidimensionalen Bildes braucht in einer zweidimensionalen Fläche gespeichert ist.

Schwarze Löcher sind ziemlich verwirrend, das ist keine Neuigkeit. Aber es sind eben schwarze Löcher und nicht das gesamte Universum. Die Sache mit dem holografischen Universum stammt von dem Versuch, das holografische Prinzip auf den Kosmos als Ganzes anzuwenden. Und damit sind wir jetzt wieder bei der Quantengravitation vom Anfang. Wir haben keine Theorie der Quantengravitation aber jede Menge Ansätze und Hypothesen. Die alle aus sehr, sehr viel sehr, sehr komplexer Mathematik bestehen. Deswegen probiert man es oft einfacher und rechnet zuerst mit Modellsystemen. Man probiert also in diesem Fall, eine Theorie der Quantengravitation zu finden, die in einem hypothetischen Universum funktioniert, das nicht unseres ist, aber dafür einfacher. Ein Universum zum Beispiel, das sich nicht ausdehnt. Oder in dem die Materie überall exakt gleichmäßig verteilt ist. Oder in dem es gar keine Materie gibt. Damit lernt man zwar nichts über den realen Kosmos. Aber weil die Mathematik in diesem Modellen nicht so kompliziert ist, kann man vielleicht auf ein paar Sachen draufkommen, mit denen sich die komplizierte Mathematik des realen Universums dann einfacher lösen lässt.

Und ein Ding, auf das man bei solchen Versuchen gekommen ist, trägt den schönen Namen AdS/CFT-Korrespondenz. Oder, wenn man es mit vollem Namen nennt: Eine Korrespondenzvermutung zwischen einem Anti-de-Sitter-Raum und der konformen Feldtheorie. Gehen wir es der Reihe nach durch: Ein Anti-de-Sitter-Raum ist genau so ein Modelluniversum von dem ich vorhin erzählt haben. Es lässt sich, so wie unser reales Universum, durch die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein beschreiben, hat aber nichts mit unserem Universum zu tun. Ein Anti-de-Sitter-Raum (benannt übrigens nach dem Astronomen Willem de Sitter) sieht überall und auch noch zu jedem Zeitpunkt gleich aus. Der Raum ist negativ gekrümmt; wenn man dort zum Beispiel einen Ball weg werfen würde, dann würde er wieder zu einem zurück kommen. Das gilt egal in welche Richtung man wirft und egal was man wie schnell wirft. Jetzt kommt die konforme Feldtheorie: Das ist eine quantenmechanische Feldtheorie, also eine Theorie mit der man quantenmechanische Teilchen beschreiben kann und die darüber hinaus noch bestimmte mathematische Eigenschaften besitzt. 1997 stellte der Physiker Juan Maldacena die Vermutung auf, dass es zwischen beiden theoretischen Beschreibungen eine Korrespondenz gibt, was später dann auch bestätigt wurde. Und „Korrespondenz“ bedeutet in diesem Fall, dass man ein und das selbe physikalische Phänomen durch zwei unterschiedliche Theorien beschreiben kann. Sowas ist unter Umständen ganz praktisch, denn was in der einen Theorie sehr kompliziert sein kann, kann mit der anderen Theorie vielleicht einfach zu lösen sein und umgekehrt. Es schadet definitiv nichts, wenn man mehr als nur ein Werkzeug zur Verfügung hat. In diesem Fall geht es aber um etwas anderes: Einerseits hatte man hier die Gravitationstheorie die im Anti-de-Sitter-Raum funktioniert, der drei Dimensionen hat. Und andererseits die konforme Quantenfeldtheorie, die in diesem Fall auf einer zweidimensionalen Fläche definiert ist; quasi der Oberfläche des dreidimensionalen Raums. Und das, was man in der einen Theorie über Gravitation rechnen kann, kann man mit der anderen Theorie mit Quanten rechnen, und umgekehrt. Das ist es, was AdS/CFT-Korrespondenz meint und es klingt ziemlich beeindruckend. All die vielen Phänomene die man in einem dreidimensionalen Raum wahrnehmen kann, kann man physikalisch auch als zweidimensionale Phänomene auf der Oberfläche dieses Raums beschreiben. So wie das dreidimensional aussehende Hologram aus der auf einer zweidimensionalen Fläche kodierten Information entsteht, kann man sich den dreidimensionalen Raum des Universums aus den Informationen auf seiner zweidimensionalen Oberfläche entstanden denken. Oder nochmal anders gesagt: Wenn es eine totale Korrespondenz zwischen den beiden Theorien gibt, dann kann man eigentlich nicht unterscheiden, ob man jetzt in einem dreidimensionalen Raum lebt oder auf der zweidimensionalen Oberfläche des Raums. Je nachdem, wie und was man denkt (zum Beispiel je nachdem, wie die biologische Evolution das Gehirn entstehen hat lassen), wird man die eine oder die andere Möglichkeit wahrnehmen.

Aber. Und jetzt kommen sehr viele Abers! So spektakulär das alles klingt, darf man nicht vergessen, dass wir immer noch nicht vom realen Universum reden. Sondern vom Modellsystem des Anti-de-Sitter-Raums. Wir reden auch nicht von dem, was uns die durch unzählige Experimente bestätigte Quantenmechanik sagt, sondern von hypothetischen Erweiterungen der Quantenmechanik; von Stringtheorie und anderen Hypothesen, die im Rahmen der Quantengravitation entwickelt worden sind. Diese Hypothesen gehen zum Beispiel davon aus, dass die Materie in Wahrheit aus fast unendlich kleinen, eindimensionalen schwingenden „Fäden“ besteht; dass unser Universum mehr als die drei für uns wahrnehmbaren sichtbaren Raumdimensionen hat, und so weiter. Trotz jahrzehntelanger Forschung auf diesem Gebiet konnten diese Hypothesen nicht durch Experimente oder Beobachtungen bestätigt werden. Auch nicht widerlegt, immerhin. Aber es muss deutlich werden, dass es sich hier um sehr hypothetische mathematische Beschreibungen handelt, die noch dazu ein Universum beschreiben, das sich massiv von unserem unterscheidet. Es gab entsprechende Berechnungen die darauf hinweisen, dass so etwas wie die AdS/CFT-Korrespondenz vielleicht auch in einem Universum existieren kann, das unserem etwas ähnlicher ist. Aber auch da bleibt erstens das Problem der ganzen hypotetischen Annahmen der Stringtheorie. Und zweitens: Nur weil man etwas mathematisch formulieren kann, folgt daraus nicht, dass es auch in der Realität existiert.

Das holografische Prinzip ist eine bemerkenswerte Idee die uns der theoretischen Beschreibung diverser Phänomene – wie zum Beispiel den schwarzen Löchern – durchaus weitergeholfen hat. Die Erweiterung dieses Prinzip auf das gesamte Universum ist dagegen eher eine spannende Spekulation. Es ist nicht unmöglich, dass wir dadurch vielleicht irgendwann auf eine brauchbare Theorie der Quantengravitation stoßen. Und dann werden wir mit Sicherheit auch ein paar neue, fundamentale Dinge über das Universum lernen. Dass wir in Wahrheit in einem Hologramm leben, muss aber eher nicht dazu gehören.