Letzte Woche habe ich über eine etwas seltsame Auseinandersetzung mit dem Mathematikunterricht in den Medien berichtet. Und ganz unabhängig davon, welchen Quatsch man im Boulevard lesen kann steht eines ja definitiv fest: Die Mathematik in der Schule so zu unterrichten, dass die Kinder verstehen, was an dieser Disziplin so enorm fasziniered (und wichtig) ist, ist schwierig. Die Zwänge der Lehrpläne lassen eben nicht immer alles zu, was möglich wäre und wenn dann vielleicht noch unmotiviertes Lehrpersonal dazu kommt, muss man sich nicht wundern, wenn Mathematik zum „Angstfach“ wird.
Das muss es aber nicht und ganz unabhängig von den Problemen und Möglichkeiten im Schulunterricht zeigt der Fernsehsender Arte, wie man Mathematik so darstellen kann, dass man kaum anders kann, als fasziniert zu sein. In der Reihe „Mathewelten“ gibt es dort seit ein paar Wochen eine wunderbare Reihe an Videos, die durchaus komplexe Themen auf eine Weise präsentieren, die ich sehr beeindruckend finde.
Mein Favorit ist dieses Video über die Poincaré-Vermutung:
Aber auch die anderen bisher veröffentlichten Videos sind hervorragend gemacht:
Klar – so ein Video zu erstellen braucht wesentlich mehr Zeit als für die Vorbereitung einer Schulstunde möglich ist. Und in der Schule muss man auch wesentlich mehr lernen als nur das, was sich in einem 10-minütigen Video darstellen lässt. Aber vielleicht inspiriert das ja ein paar Schüler*innen oder Lehrer*innen und bringt die eine oder andere neue Idee in den Unterricht. Die Mathematik hätte es auf jeden Fall verdient. Noch viel mehr verdient hätten es aber diejenigen, die heute noch in der Schule sitzen und Angst vor der Mathematik haben. “Mathewelten”: Der Titel der Serie ist gut gewählt. Die Mathematik IST eine Welt; eine ganz andere Welt als die, in der wir leben. Aber trotzdem untrennbar mit unserer Realität verbunden. Die Erforschung der abstrakten, manchmal auch absurden Welt der Mathematik lässt uns unsere eigene Welt besser verstehen. Und vor allem: Mit ganz anderen Augen sehen. Und wenn man sich etwas von der Schule wünschen kann, dann dass die Schülerinnen und Schüler dort möglichst viele neue Wege lernen, die Welt zu betrachten.
Coole Sache wenn man erfährt, dass jede einfach zusammenhängende, kompakte, unberandete, 3-dimensionale Mannigfaltigkeit homöomorph zur 3-Sphäre ist.
So jetzt lege ich mich auf meine 2-dimensionale Sofa-Sphäre. 🙂
Trostlos, wie man Schülern manchmal den Dreisatz erklärt. Da tauchen zunächst 6 Größen auf: A, B, a, b, c, x. In der Tabelle fehlt dann das x.
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreisatz
Zweckmäßig wäre die Angabe von zwei Größen: z.B. Kartoffelsäcke und der Preis. Und dann eine unterschiedliche Anzahl, so dass eine Aufgabe lauten könnte: 7 Säcke Kartoffeln kosten 210 EUR, wieviel kosten 11 Säcke?
Und dann warne ich noch vor Herrn Stauff:
http://www.stauff.de/matgesch/dateien/zahnraeder.html
Na, dann gehe ich jetzt ans Werk.
Es wurden 100 Kilogramm Kartoffeln mit 99 Prozent Wasser geerntet. In der Sonne trockneten sie ‚etwas‘ ein. ‚Die Kartoffeln‘ bestehen nun nur noch zu 98 Prozent aus Wasser, sind aber ansonsten unversehrt. Wie viel wiegen die Kartoffeln jetzt?
War total easy. Die Lösung ist 50 kg. 🙂
Der Dreisatz ist so ungefähr das überflüssigste, was man Schülern im Mathematikunterricht lehren kann. Ich frage mich schon lange, was das soll. Wahrscheinlich steht das einfach seit Jahrhunderten in den Lehrplänen und keiner traut sich, dass mal zu streichen. Kann auch sein, dass viele eher mäßig talentierte Mathe-Lehrer (und dass sind 90%) das in den Lehrplänen haben wollen, weil es das einzige ist, dass sie noch so halbwegs durchdrungen haben …
Steht ja sogar im oben von Bernd verlinkten Wikipedia Artikel. Wenn man Proportionalitäten verstanden hat – sprich: Verhältnisrechnung – braucht man keinen Dreisatz. Ausserdem hat man dann auch noch Prozentrechnung verstanden.
Die albern bescheuert formulierten Textaufgaben gehören auch auf den Müll. Besonders wenn sie so absurd formuliert sind, damit sie auf den Dreisatz-Algorithmus passen.
(Ich glaube, man sieht am oben geschriebenen schon, dass ich in meiner ganzen Schulzeit keinen einzigen guten Mathelehrer hatte. Ich war dann auch bis zum Abi ziemlich schlecht darin. Und habe trotzdem Physik studiert. Und habe da Mathe schätzen gelernt.)
@Karl-Heinz:
Genau diesen Unsinn meine ich.
Da schreibt die Wikipedia, besser als ich es formulieren könnte zu:
„Das Ergebnis erscheint kontraintuitiv, da man meinen könnte, dass sich der Wassergehalt der ursprünglichen Ausgangsmasse nur um einen Prozentpunkt verringern würde (99%−1%). Dieses Fehlurteil wird durch die irreführende und sachlich falsche Angabe in der Aufgabenstellung verstärkt, die Kartoffeln trockneten in der Sonne „etwas“ ein. „
Und:
„Bei einer anderen Formulierung der Aufgabenstellung wäre das richtige Ergebnis folglich sehr viel einfacher zu erraten: „Die Kartoffeln trocknen soweit ein, dass sich das Verhältnis der Trockenmasse zum Gesamtgewicht verdoppelt.“ „
Was lernen die Schüler von solchen Aufgabenstellungen? Genau: Dass man sie mit missverständlichen Aufgabenstellungen im Mathe-Unterricht aufs Glatteis führt und nervt.
Aber nichts über Verhältnis- und Prozentrechnung.
(Ich mache übrigens jede Wette, dass du das korrekte Ergebnis ganz allein ohne Nachschlagen auch nicht rausgekriegt hättest …)
Cock!
Der Link aus der Wikipedia ist kaputt uns sollte sein:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kartoffelparadoxon
@PDP10
Ich muß zugeben, dass mir das Beispiel schon mal vor 8 Jahren untergekommen ist. Von daher wusste ich, dass die Trockenmasse gleich bleiben muss. Ich hätte daher einfach ein paar Formeln hingeschrieben und wäre wahrscheinlich zur richtigen Lösung ohne Nachdenken gekommen.
Aber wie es halt so ist, man vergisst halt doch einiges. Die Aufgabenstellung hat mich dann doch keine Ruhe gelassen und da habe ich schon versucht das doch etwas komische Ergebnis zu verstehen. Ich bin dann wie folgt vorgegangen.
1) Was bedeutet, 99 % der Kartoffel besteht aus Wasser?
Nach einigem Nachdenken hatte ich mich dafür entschieden, dass es wohl der jeweilige Anteil (Wasser, Trockenmasse) zur Gesamtmasse ist.
Gesamtmasse 100 kg Kartoffeln
Wasseranteil 99 kg
Trockenanteil 1 kg.
So jetzt zu 98% der Kartoffel besteht aus Wasser.
Ich nehme wiederum 100 kg Kartoffel.
Also Gesamtmasse 100 kg Kartoffeln
98 kg Wasser
2 kg Trockenmasse
Wie schon gesagt muss die Trockenmasse gleich bleiben, wenn sich der Wasseranteil von 99 auf 98% ändert.
Um 1 kg Trockenmasse zu herhalten multipliziere ich meinen zweiten Ansatz mit 1/2.
50 kg Kartoffeln
49 kg Wasser
1 kg Trockenmasse.
Kurze Kontrolle noch. 49kg /50 kg * 100% = 98% Wasseranteil.
Da sagte ich zu mir selbst. Die Lösung in Wikipedia scheint zu stimmen. Rein gefühlsmäßig war mir aber die 50 kg natürlich noch immer suspekt. 😉
@PDP10
Ich muß dir zustimmen, auch ich verwende den Dreisatz nie. Ich beschränke mich auf das Verhältnisrechnen, Prozentrechnen und natürlich sowas wie indirekte Proportionalität.
Falls mich einer nach dem Dreisatz fragen würde, müsste ich nachgucken, was man jetzt genau darunter versteht. 😉
@Karl-Heinz:
Dito. 🙂
Das Problem ist, dass die Schüler natürlich nur das lernen, was auch in der Prüfung dran kommt. Da es die Strak-Bücher mit den alten Abiaufgaben gibt, werden die alten Klausuren geübt. Dadurch werden die Noten immer besser und man stellt deshalb immer merkwürdigere Aufgaben. Schön ist das bei der Vektorrechnungsaufgabe zu sehen. Allerdings ist diese Art zu lernen schon immer auch an den Unis üblich. Wer da meint, einen Stoff zu lernen und nicht in alte Klausuren schaut, ist in den technischen Fächern verloren.
Kartoffeln so lange in der Sonne liegen zu lassen, bis ihr Wasseranteil wie beschrieben gesunken ist, ist aber ganz und gar keine gute fachliche Praxis.
Nicht einmal den meisten von denen mit den angeblich dicksten Exemplaren würde sowas wohl einfallen.
@Kyllyeti @Karl-Heinz
Ich kenne die Aufgabe mit Wassermelonen. Der LKW auf dem sie transportiert werden bleibt liegen, in der prallen Mittagssonne. Das kann passieren.
@ PDP10 + @Karl-Heinz
Musste nachschauen, was der „Dreisatz“ ist. Wir haben (Österreich) Schlussrechnung dazu gesagt, glaub ich,oder?
Jedenfalls waren die oft komischen, uninteressanten Textaufgaben für mich als Kind eine Qual und ein ständiges Ärgernis bei den Hausaufgaben. Welches Kind interessiert sich schon brennend dafür, wann ein Schwimmbecken vollgelaufen ist, oder wann sich zwei Züge begegnen usw.
Später dann, das Rechnen ohne Zahlen, war ein Traum für mich. Endlich habe ich mich nicht mehr verrechnet!
Hier noch was zum Dreisatz: https://www.spektrum.de/kolumne/die-regel-der-drei/1761412
😉
Brennend interessieren sich nicht nur Kinder insbesondere dafür, wann der Typ mit dem Feuerlöscher endlich kommt 😛
Dafür ist Deine Erinnerung bzgl des Dreisatzes stabilst!
Wow, wirklich tolles Video. Da werden mir zum ersten Mal die Grundbegriffe der Topologie wirklich mal klarer.
Weitere sehr gute Kanäle bezlg. Visualisierung von Mathematik ist z.B. „3blue1brown“ (https://www.youtube.com/c/3blue1brown/videos). Da gibt es eine tolle Einführung in Fourier Transformationen oder eine Visualisierung der Riemann-Zeta- Funktion.
Oder der Kanal „Reducible“, in welchem Algorithmen visualisiert werden (z.B. die Fast Fourier Transformation https://www.youtube.com/watch?v=h7apO7q16V0).
Es gibt also wunderbare Möglichkeiten, auch komplexes Wissen zu präsentieren.
@Ursula:
Dieses Kind hier zB. Also ich.
Ich mag das sehr mit Zahlen rum zu spielen. Wie oft muss ich duschen um ein olympisches Schwimmbecken voll zu kriegen und wie groß ist so ein olympisches Schwimmbecken überhaupt und wieviel ist das in Saarland?
Nein, das Beispiel ist natürlich an den Haaren herbei gezogen, aber ich finde, mit solchem Rumrechnen mit Zahlen kann man sich oft Größenverhältnisse klar machen und überhaupt wie sich Dinge zu Dingen verhalten. Das macht Spaß. Mir jedenfalls. Aber dafür brauche ich keinen Dreisatz. Das wär mir viel zu umständlich.
Äh, ja. Der Moment wenn man nach Zwanzig Seiten analytischen Rechnungen mit gespitztem Bleistift einer Übungsaufgabe für die Quantentheorie II spätabends feststellt, dass irgendwas nicht stimmen kann. Und man muss den Übungszettel am nächsten Tag abgeben und das alles noch mit Kugelschreiber ins reine schreiben. Und nach einer Stunde suchen stellt man fest (kurz nach Mitternacht), dass man auf Seite Zwei (von Zwanzig!) einen Vorzeichenfehler gemacht hat … Juhuuu! 🙂
Das Paradoxon der Benachteiligung
Werden Frauen oder Männer benachteiligt?
Betrachtet man die Studienrichtung einzeln werden die Frauen eindeutig bevorzugt und wir Männer benachteiligt. Betrachtet man aber die Gesamtanzahl der Männer bzw. der Frauen ist es genau umgekehrt.
Wie ist sowas möglich? Wer wird nun wirklich benachteiligt?
Zulassungsbeschränkte Studiengänge
E … Englisch
F … Französisch
L … Latein
I … Italienisch
männliche Bewerber
Studienrichtung ,Bewerber, zugelassen, Quote
E 600 360 60%
F 700 357 51%
L 300 27 9%
I 400 104 26%
—————————–
2000 848 42,4%
……………………………
weibliche Bewerber
Studienrichtung ,Bewerber, zugelassen, Quote
E 100 80 80%
F 50 34 68%
L 250 30 12%
I 400 128 32%
—————————–
800 272 34%
@ Karl-Heinz
Kontraintuitiv ja, aber ist das Simpson-Paradoxon auch komplex?
Es kommt auch beim Thema Corona vor.
@RainerO
Uiii du kennst dich aus.
Dann kannst du uns auch sicher den Grund nennen, warum Frauen bei den beschränkten Studienrichtung immer besser aber in der Gesamtzahl schlechter abschneiden als wir Männer. 🙂
@RainerO
Du kannst auch die Anzahl der Frauen verzehnfachen, es hat keine Auswirkung auf das Ergebnis. 🙂
@RainerO
Ich meine jetzt in der Tabelle verzehnfachen.
In der Wirklichkeit ändern sich natürlich die Prozente.
> #8 Karl-Heinz, Graz, 27. Oktober 2021
> auch ich verwende den Dreisatz nie. Ich beschränke mich auf das Verhältnisrechnen, Prozentrechnen und natürlich sowas wie indirekte Proportionalität.
Ich war nie Mathematikfan. Doch was in der Schule an Mathematik verzapft wurde musste ich damals nur einmal hören um es mir bis zum Abitur zu merken.
Wenn ich die Wikipedia zum Dreisatz aufschlage graust es mir. Im Berufseignungstest am Gymnasium kamen unter anderem mehrere Abschnitte verwandter Aufgaben vor. Die konnte ich unter Zeitdruck alle richtig ankreuzen, meist ohne den Text zu Ende zu lesen. Einer der Lehrer formulierte: Ein Sinn für Zweckmäßigkeit und ein Blick für das Wesentliche kommen ihm sehr zustatten.
Wenn der Mathematikunterricht heute hierzulande immer noch ziemlich bescheidene Ergebnisse liefert liegt es daran, dass die Lehrer sich schwer tun die beiden den Schülern zu vermitteln.
@ Karl-Heinz
Das täuscht. Ich habe halt schon in einem Buch davon gelesen. Ich kenne es, aber auskennen, oder gar erklären (ohne Tante Google)… – eher nicht.
Alice benötigt um eine bestimmte Arbeit zu erledigen 1 Tag. Bob benötigt für die gleiche Arbeit 3 Tage.
Vieviel Tage benötigt Alice und Bob, wenn sie gemeinsam arbeiten.
Ich würde dann so vorgehen.
t … Zeitdauer in Tagen
k … Arbeitspensum/Tag.
y … erledigtes Arbeitspensum
Für Alice gilt dann
y_a = k_a•t also y = 1• t
Für Bob gilt
y_b = k_b•t also y= 1/3• t
Wenn beide gemeinsam arbeiten
y_a+y_b =1
1•t + (1/3)•t = 1
(1+(1/3))•t = 1
(3+1)/3•t =1
4/3 •t = 1
t = 3/4 Tage.
Lösung: Beide gemeinsam benötigen 3/4 Tage um die Arbeit zu erledigen.
Wie würdet ihr sowas rechnen?
@ Karl-Heinz
Ich habe es „russisch“ im Kopf gerechnet.
Nach einem halben Tag ist 2/3 der Arbeit erledigt (3/6 + 1/6), also ist nach einem weiteren viertel Tag alles erledigt.
Das hat natürlich nur in diesem Beispiel so schön funktioniert. Bei anderen Vorgaben muss man die allgemeine Lösung von dir anwenden.
Gelegentlich kommt’s aber auch günstiger:
Wenn Alice und Bob ihr Projekt gleich morgen in Angriff nehmen, können sie schon nach 72% des Tages damit fertig werden.
@Kyllyeti
Verstehe, der Tag hat morgen 25 Stunden und wird deshalb neu normiert. Wie in der Quantenphysik. 😉
0,75 • (24/25) • 100% = 72%
@PDP10
Du hast dich tatsächlich schon als Kind für solche Rechenbeispiele interessiert? Kaum zu glauben! Ich hatte Schulfreundinnen, denen das Rechnen sehr leicht gefallen ist im Unterschied zu mir. Interessiert hat es niemand!
Ich gebe zu, ich gehöre was Rechnen und Mathe in der Schule betrifft, zu denen, die es bis aufs Blut gehasst haben. Unzählige Tobsuchstanfälle, viel Tränen und Verzweiflung und ein im Keller befindliches Selbstwertgefühl, das war das großartige Ergebniss dieses Unterrichts. Als ich die Mathematura bestanden habe, hab ich mir im Schulgebäude ein leeres Klassenzimmer gesucht dort habe ich dann alle Hefte, Bücher und Formelsammlungen zerissen und bin darauf herumgetrampelt, und das hat unendlich gut getan. Ich glaube, dass Menschen, die sich nicht schwer tun mit Mathe sich nicht vorstellen können, was andere in der Schule für Qualen leiden deswegen. So ungefähr ab meinem 40. Lebensjahr habe ich dann begonnen, doch ein gewisses Interesse zu entwickeln. Ausgangspunkt war das Ziegenproblem!
@Ursula
Ziegenproblem:
Der Moderator bietet immer einen Wechsel an.
Zusätzlich soll es sich um einen faulen Moderator handeln. Beim Wechsel öffnet er immer wenn möglich ein Ziegentor von links nach rechts.
Beispiel: Du hast Tor 1 gewählt. Dieses Tor darf er nicht öffnen. Zur Auswahl stehen jetzt Tor zwei und drei. Würden sich im Tor 2 und drei eine Ziege befinden, dann würde er Tor zwei öffnen. Würde sich im Tor 2 das Auto befinden muss er zwangsweise Tor 3 öffnen.
Wenn du weißt, dass es sich um einen faulen Moderator handelt (zusätzlicher Informationsgewinn zum Wechsel), wie sieht dann deine aussichtsreiche Strategie aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto in einem der drei Türen befindet sei 1/3.
Ziegenproblem:
Der Moderator bietet immer einen Wechsel an.
Die Tür, die man selbst ausgewählt hat, wird vom Moderator beim vorgeschlagen Wechsel nie ausgewählt. Hat der Moderator zwei Türen mit Ziegen zur Auswahl, dann entscheidet er sich zu 80% für die Tür, die weiter links liegt.
Öffnet der Moderator die Ziegentür, die weiter links liegt, bleibst du zu 60% bei deiner Entscheidung. Wählt der Moderator die Ziegentür, die weiter rechts liegt, dann bleibst du zu 30% bei deiner Entscheidung.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man das Auto gewinnt.
Sollte so denke ich lösbar sein. 🙂
Hey, Leute, mit Verlaub – vielleicht solltet ihr euch auch einmal fragen, was die da mit den Ziegen angestellt haben.
Die halten die ganze Zeit still?!
Auf einer grell erleuchteten Bühne.
In einer dieser lärmigen, effekthascherischen Spielshows.
Und – um das nochmal zu betonen: nicht etwa mümmelnde Karnickel, nein: Ziegen!
Ich denk, ich ruf jetzt mal beim Tierschutz an.
Obwohl … bringt wohl auch nix … auf meine Beschwerden über den Herrn Schrödinger haben die schon die letzten Jahrzehnte gar nicht mehr reagiert.
@Karl-Heinz:
Ach ja, das gute alte Ziegenproblem und die zunehmenden Zusatzannahmen. Ich kenne auch jemanden, der felsenfest glaubt, dass es sich immer lohne, das Tor zu wechseln. Ich meinerseits habe mal die ganzen bedingten Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben und bin zu einem anderen Schluss gekommen: Es ist völlig egal.
Man kann sich das auch so klar machen: Der Moderator öffnet immer eine Tür, wenn der Kandidat sich das erste Mal entschieden hat, und dahinter ist niemals ein Preis. Der Punkt ist aber nun der: Egal, welche Überlegungen man hinsichtlich der Wahrscheinlichkeiten angestellt hat, so stellt sich nach dem Öffnen der ersten Tür eine völlig neue Situation dar: Es sind zwei Türen, und hinter einer ist ein Preis und hinter der andere die Niete. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit darf sich aber nicht auf Vergangenes stützen.
Oder ein anderes Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, eine Seite bei einem Würfel zu werfen, beträgt immer ein Sechstel. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Sechsen hintereinander zu werfen, beträgt 1/36 (als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten). Die Wahrscheinlichkeit, zunächst eine 6 und dann keine 6 zu würfeln, beträgt natürlich 1/6 * 5/6 = 5/36. Mit anderen Worten: Dieses Ereignis ist fünfmal so wahrscheinlich. Gehen wir einmal davon aus, dass der erste Wurf tatsächlich eine 6 war. Zwar ist es immer noch 5-mal so wahrscheinlich, jetzt keine 6 zu würfeln als es doch zu tun, aber die Wahrscheinlichkeit für die 6 beträgt zu diesem Zeitpunkt natürlich genau 1/6. Die Vergangenheit spielt keinerlei Rolle.
Und so ist es für die Tore auch: Das offene Tor existiert praktisch nicht mehr, und man hat eine 50:50 Chance, den Preis zu ergattern. Den faulen Moderator, der immer zum nächstgelegenen Nietentor geht oder den gemeinen, der einen Kandidaten vor dem Preistor immer besonders wortreich von seiner Entscheidung abbringen will, sollte man in dem Zusammenhang aber wirklich weglassen. Der zweite Fall ist praktisch nicht nummerisch zu erfassen, und im ersten hat man entweder 50:50 (beim Öffnen des nächstgelegenen Tores) oder man muss definitiv das Tor wählen, an dem der Moderator vorbei gegangen ist, weil das dann das richtige sein muss.
@Captain E.
Nehmen wir an ich wähle Tür 1. Dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 das Auto zu gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto im Block2 (Tür 2 und Tür 3) befindet, ist 2/3. Ich warte also nur darauf, dass der Moderator mir einen Türwechsel (in Wirklichkeit ein Wechsel zu Block2) anbietet. Sobald er im Block 2 eine Ziegentür öffnet, wechsle ich.
Die Wahrscheinlichkeit ein Auto zu gewinnen, erhöht sich damit von 1/3 auf 2/3.
Ist doch easy, oder? 😉
@Captain E.
Mach dir nichts daraus. Der berühmte Mathematiker Paul Erdős ist genauso auf der Leitung gestanden wie du. 🙂
hehe, so entstehen nichtganze Erdős-Zahlen 😀
Bei ‚ich fühle mich so wie‘-Konstrukten spannt sich dann sicherlich der eine oder andere fraktale HausdorffRaum auf…
@rolak
Captain E. ~ Erdős
Erdős ist am 20. September 1996 im Alter von 83 Jahren gestorben.
Andrew Vázsonyi[13] schildert, wie der berühmte Mathematiker Paul Erdős im Jahr 1995 auf das Ziegenproblem und die Behauptung der 2⁄3-Lösung reagiert hat. Nachdem Vázsonyi zunächst von einem Freund von dem Problem, direkt angelehnt an vos Savants Originalversion, gehört hatte, löste er es mit einem Entscheidungsbaum und konnte die 2⁄3-Lösung, die sich ergab, kaum glauben. Als er dann Problem und Lösung Erdős vorlegte, sagte „einer der größten Experten in Wahrscheinlichkeitstheorie“: Nein, das ist unmöglich. Da besteht kein Unterschied. Die Reaktion auf die Lösung mit dem Entscheidungsbaum beschreibt Vázsonyi so: Zu meiner Verblüffung überzeugte ihn das nicht. Er wollte eine einfache Lösung ohne Entscheidungsbäume. Ich gab an diesem Punkt auf, weil ich keine Erklärung auf der Basis des gesunden Menschenverstands habe. Es sei „hoffnungslos“ für jemanden, der sich in Entscheidungsbäumen und mit dem Satz von Bayes nicht auskenne, die Lösung zu verstehen. Als Vázsonyi von Erdős nach einer Stunde noch einmal gebeten wurde, ihm den Grund für den Wechsel zu nennen, führte er ihm schließlich eine Computersimulation vor. Laut Vázsonyi wandte Erdős ein, dass er den Grund immer noch nicht verstehe, er sei aber widerwillig überzeugt gewesen.
Einige Tage später teilte Erdős laut Vázsonyi mit, er habe die Lösung jetzt verstanden, nachdem ihm der Mathematiker Ronald Graham die Begründung für die Antwort gegeben habe. Vázsonyi schreibt jedoch, dass er selbst diese Begründung nicht verstand.
In seinem Buch über Paul Erdős gibt Paul Hoffmann Grahams Begründung wieder:[14] „Der Schlüssel zum Monty-Hall-Problem ist, dass man im Voraus weiß, dass der Moderator einem immer die Möglichkeit gibt, eine andere Tür zu wählen. Das gehört zu den Spielregeln und muss in die Betrachtungen einbezogen werden.“
So geht richtiges Dazulernen, Kudos; alles andere ist Selbstbauchpinseln.
> #32 Kyllyeti, 2. November 2021
> Hey, Leute, mit Verlaub – vielleicht solltet ihr euch auch einmal fragen, was die da mit den Ziegen angestellt haben. Die halten die ganze Zeit still?!
Keine Ahnung! Frag den Böhmermann, der ist Experte.
@Karl-Heinz:
Siehst du? Das ist der Denkfehler! Das darf man nämlich genau gerade eben nicht tun. Sobald die Tür offen ist, liegt eine völlig andere Situation vor, und die dritte Tür spielt absolut keine Rolle mehr.
Aber sagen wir es mal so: Wahrscheinlich ist dieses Ziegen-Türen-Problem in erster Linie eines der Beschreibung. Die simple Fragestellung, ob man bei zwei geschlossenen Türen und einer offenen Tür wechseln sollte oder nicht, wird vermischt damit, welche Wahrscheinlichkeiten der Kandidat vor dem Öffnen gehabt hatte. Nicht von ungefähr werden dann gerne Nebenbedingungen wie „Der Moderator ist faul und geht von seiner Ausgangsposition immer zur nächsten Tür mit Niete“ oder „Der Moderator ist gemein und versucht den Kandidaten immer zur Tür mit der zweiten Niete zu lotsen“ hinzugefügt.
Dabei ist der Sachverhalt nun wirklich simpel, vermutlich einfach zu simpel, weshalb man ihn halt gerne komplizierter macht. Und dieser Sachverhalt sieht so aus: Wenn Tür C offen steht, die Türen A und B aber noch geschlossen sind, sehen die Wahrscheinlichkeiten so aus:
****** Ziege ****** Preis
Tür A ** 50% ****** 50%
Tür B ** 50% ****** 50%
Tür C ** 100% ****** 0%
Klar, vor dem Öffnen der ersten Tür hatte es natürlich so ausgesehen:
****** Ziege ****** Preis
Tür A * 66,6% ***** 33,3%
Tür B * 66,6% ***** 33,3%
Tür C * 66,6% ***** 33,3%
Aber das ist fernste Vergangenheit, und Türen haben genau so wenig ein Gedächtnis wie Spielwürfel.
Für Leute ohne Mathematiktalent, sieht die Mathematik wie eine Aneinanderreihung von Ziegenproblemen aus, nur dass man nichts gewinnen kann.
@ Captain E.
Wo liegt dann der Denkfehler dieser Computersimulation?
Ok, wir kennen den Code nicht, aber die Vorgaben sind ja recht einfach: Per Zufall bekommt ein Tor das Auto, per Zufall wird eines der Tore gewählt, es wird ein/das Tor mit Ziege geöffnet, es wird gewechselt, oder nicht.
@RainerO:
Woher soll ich das wissen? Ich würde aber mal vermuten, dass da wieder ein Gedächtnis mit eingebaut ist.
@Captain E.
Welchen Ratschlag gibst du jetzt der Person?
a) er soll nicht wechseln
b) er soll wechseln, da er dadurch mit eine höhere Wahrscheinlichkeit das Auto gewinnt.
c) es ist egal, on jemand wechselt oder nicht, da es keine Vor bzw. Nachteile dadurch ergibt.
@Karl-Heinz:
ich habeben erst die Kommentarfolge gelesen, daher kommt jetzt eine späte Antwort auf deine Frage:
Es kommt hier darauf an, ob die zu verrichtende Arbeit skaliert werden kann – in den meisten Fällen also die Menge des zu erreichenden Ergebnis‘ eine Rolle spielt. In herauspickbaren Szenarien kann es sein, daß beide zusammen nicht schneller sind als sie alleine.
@ Bullet
In solchen Fällen bläue ich meiner Tochter immer ein, in mathematische Textaufgaben nicht mehr hineinzulesen, als dort steht. Die Antwort: „Weiß ich nicht, weil die Arbeit vielleicht gar nicht skaliert“ bekommt eher weniger Punkte.
Das gilt übigens auch für die Variante aus #27 f. Im Text steht „1 bzw. 3 Tag(e)“ und nicht „24 bzw. 72 Stunden“.
@Captain E.
Das trifft nur dann zu, wenn die Ereignisse unabhängig sind. Beim Ziehen der Lottozahlen, also Ziehen ohne Zurücklegen, verändern sich nach jedem Zug die Wahrscheinlichkeiten für die Ziehung der nächsten Zahlen.
Beim Ziegenproblem in der üblichen Beschreibung muss man ebenfalls Vergangenes berücksichtigen.
Der springende Punkt ist, die Ziege springt nicht.
@Karl-Heinz:
Ganz klar c)! Es sind halt zwei Tore, einmal mit Auto und einmal mit Ziege. Entweder wählt sie das Tor mit dem Gewinn oder eben nicht.
@Jolly:
Das tun sie hier ja auch.
Nein, man darf es eben nicht. Stell dir vor, du schaltest den Fernseher ein und siehst einen Kandidaten vor zwei geschlossenen Toren. Der Moderator quatscht ununterbrochen auf den Kandidaten ein, und erfährst, dass hinter einem Tor ein Preis und hinter dem anderen eine Niete sind.
Ist es für dich zur Berechnung der Chancen relevant, wie viele Tore bereits geöffnet wurden?
Um noch einmal auf meine Liste von oben zu verweisen: Zu Beginn hatte jede Tür eine Chance von einem Drittel auf den Preis, die beiden vom Kandidaten nicht ausgewählten also zusammen von zwei Dritteln. Die offene Tür ist aber durch das Eingreifen des Moderators von einem Drittel auf Null gefallen – das Auto ist ja offensichtlich nicht dort. Was geschieht nun mit diesem Drittel? Wird es auf magische Weise dem nicht ausgewählten Tor zugeschustert? Natürlich nicht! Stattdessen wird es aufgeteilt in jeweils 1 Sechstel für die beiden verbleibenden Tore. Ein Drittel plus 1 Sechstel ist aber nun einmal ein Halbes.
Der Punkt ist eher ein „irrer Elefant“, sprich: Er ist irrelevant.
@Captain E.
Das passiert eher auf nicht magische Weise und hat etwas mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun.
Nehmen wir an, meine erste Wahl müsste auf eines von 1000 Toren fallen, der Moderator anschließend 998 Tore öffnen, hinter denen sich die Ziege nicht befindet. Er findet immer 998 Tore, die er öffnen kann.
Wäre es nicht magisch, wenn meine erste zufällige Wahl immer zu 50 % zutreffend wäre?
Nehmen wir dann auch einmal an, er öffnet die Türen gar nicht. Sollte ja nichts ändern, wenn die Vergangenheit nicht berücksichtigt werden muss.
@Jolly
Ich denke unser Captain E. hat ein Tor (Brett) vor dem Kopf. 😉
Mit Excel müsste das Ziegenproblem sehr einfach zu simulieren sein. Ich werde berichten.
@Captian E.
Oh das Ziegenproblem.
Dabei ist es doch ganz einfach:
Wenn ich anfangs eine Tür wähle, ist die Chance das Auto zu wählen nur ein Drittel. Wenn ich auf dieser Wahl beharre, ändert sich die Chance, das sich das Auto hinter dieser Tür befindet nicht, da mir das öffnen einer anderen Tür mit einer Ziege dahinter durch den Moderator keine Information über meine gewählte Tür liefert, denn der Moderator konnte immer eine Tür mit einer Ziege öffnen, egal ob ich zunächst das Auto oder eine Ziege erwischt habe und der Moderator nur eine der beiden anderen Türen öffnen konnte.
Die Zusatzinformation betrifft nur die beiden anderen Türen, die offene, in der ich eine Ziege sehe, und diejenige Tür, die der Moderator auch hätte öffnen können, falls sich dahinter eine Ziege befände. Letzteres trifft auf meine gewählte Tür nicht zu, da sie der Moderator nicht öffnen durfte.
Eine neue Situation bei, der die beiden geschlossenen Türen gleichwertig sind liegt hier nicht vor. Das “Gedächtnis” liegt aber nicht bei den Türen sondern beim Auto und den Ziegen, die ihre Positionen nicht verändert haben.
Eine fünfzig Prozent Chance für die beiden geschlossenen Türen läge dagegen vor, wenn ein Assistent des Moderators nach dem öffnen der einen Tür mit einer Ziege die zweite Ziege mit dem Auto zufällig permutieren würde. Zum Beispiel Münze werfen, und bei Kopf Auto und Ziege hinter den geschlossenen Türen vertauschen und bei Zahl so lassen.
Solange sich die Position des Autos aber nicht verändert, habe ich in dem Falle, der zu zwei Dritteln Eintritt, dass ich am Anfang, bevor der Moderator eine Türe öffnete, eine Ziege gewählt hätte, durch die Zusatzinformation des Moderators über die beiden anderen Türen, in dem er eine mit einer Ziege öffnete, die sichere Möglichkeit das Auto zu wählen, wenn ich auf die andere Türe wechsle.
Wechsle ich nicht, gewinne ich das Auto nur, falls ich schon am Anfang, bevor der Moderator eine Tür öffnete, die Tür mit dem Auto gewählt hatte.
@Karl-Heinz
Ein Tor? Jetzt sind es tausend Tore!
Zwei Ziegen und ein Auto
https://youtu.be/QJYBEmcJ9TU
Gruß an Captian E.
> #54 UMa, 3. November 2021
> Oh das Ziegenproblem. Dabei ist es doch ganz einfach …
26.08.2016, Ziegenproblem, von Norbert Treitz (1944–2017)
https://www.spektrum.de/raetsel/ziegenproblem/1336377
Vor wenigen Jahren blamierten sich hochkarätige Mathematiker bei einer eigentlich ganz einfachen Aufgabe: Der Kandidat darf eine von drei Türen wählen, von denen zwei zu einem Trostpreis (immerhin Ziegen) und eine zum Hauptgewinn (ein Auto, was sonst) führen. Wenn er sich entschieden hat, wird nicht etwa die gewählte Tür geöffnet, sondern eine der beiden mit einem Trostpreis, und der Kandidat darf eine der beiden noch geschlossenen Türen wählen. Es ist anzunehmen, dass der Quizmaster weiß, hinter welcher Tür was ist. Wozu raten Sie ihm: Soll er bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben, soll er wechseln, oder ist die Chance in beiden Fällen gleich?
Denken Sie sich sehr viele Leute, die grundsätzlich bei dem bleiben, was sie einmal gesagt haben. Diese werden in einem Drittel aller Fälle den Hauptgewinn bekommen.
Und nun denken Sie sich diese Leute ausgetauscht gegen Flattergeister, die jede Gelegenheit wahrnehmen, ihre Meinung zu ändern (und dann nicht erst würfeln, ob sie dieses tun sollen!). Diese haben nun logischerweise die anderen 2/3 der Chance: Ein Drittel von ihnen rät beim ersten Anlauf die richtige Tür, verschmäht sie aber dann und bekommt nur den Trostpreis.
Die anderen zwei Drittel raten erst falsch (ohne es zu merken), wechseln dann zu der anderen geschlossenen Tür und haben damit den Hauptgewinn.
Natürlich ist klar, dass die Information durch das Öffnen einer Trostpreis-Tür die Gewinnchance verbessert, aber es ist doch erstaunlich, dass es sie gleich verdoppelt, falls man das Angebot zum Wechseln auch annimmt. Wer jedoch erst noch eine Münze wirft, um zu entscheiden, ob er wechseln soll, hat insgesamt die Gewinnchance 0,5. Aber er müsste ja nicht würfeln, sondern könnte gleich zugreifen.
Ich gebe zu, dass die Aufgabe eine andere Lösung hat oder unentscheidbar werden kann, wenn man nicht klarstellt, dass der Quizmaster weiß was er tut, das heißt: er öffnet nicht einfach blind eine Tür, sondern passt auf, dass er nicht die Tür zum Hauptgewinn öffnet. Wenn er nämlich „blind“ eine Tür öffnet, also nur weiß, auf welche der Kandidat tippt, aber nicht, wo der Hauptgewinn ist, kann er auch keine Information an den Kandidaten übertragen (die dieser nicht schon hat), und dessen Chance verbessert sich durch die Nachwahl nur auf 1/2, falls er die Ziege sieht, aber auf 1, wenn er den Hauptgewinn gezeigt bekommt und gar nicht mehr echt raten muss. Die Frage wird dann so verstanden, dass der Quizmaster nur zufällig einen Trostpreis zeigt, was aber bei dieser Voraussetzung nur in einem Teil der Fälle geschieht.
Wie bei vielen Streitfällen oder Fehlern berühmter Leute in der Wahrscheinlichkeitsrechnung kommt es also darauf an, ob die Frage klar formuliert ist oder Deutungsmöglichkeiten offen lässt.
Marilyn Vos Savant hat die Frage mit der richtigen Lösung in ihrer Frage-und-Antwort-Kolumne bekannt gemacht und damit Hohn und Spott (die dann nach hinten losgegangen sind) von verschiedenen Leuten geerntet, von denen einige mit ihrem zweifelhaften stochastischen Sachverstand mehr Schaden anrichten können – Stichwort Medizin –, als er bei reinen Denkaufgeben entstehen kann. Sie hat ein ganzes Buch darüber geschrieben und darin auch irreführende Argumentationen einiger Politiker behandelt, seltsamerweise aber nur solcher der demokratischen Partei. Gero von Randow hat das Ziegenproblem zum Leitthema eines Büchleins über Stochastik gemacht.
Wenn Sie mal mathematisch gebildete Leute so richtig in hitzige Diskussionen stürzen wollen: Das Ziegenproblem eignet sich hervorragend!
@Jolly:
Du, ich habe mir die bedingten Wahrscheinlichkeiten tatsächlich vor einigen Jahren mal aufgeschrieben. Mein Resultat war: Bei zwei verschlossenen Toren, hinter denen sich ein Preis und eine Niete befinden, hast du eine Fifty-Fifty-Chance.
Das steht ja gar nicht in Frage.
Ist sie ja auch nicht. Tatsächlich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Preis hinter der Tür ist, für jede Tür 1/1000. Nach dem Öffnen der ersten beträgt die Wahrscheinlichkeit natürlich 1/999. Nur die offene Tür hat eine Wahrscheinlichkeit von 0, denn dort ist der Preis offensichtlich nicht.
Stimmt, aber das macht es auch nicht mehr oder weniger wahrscheinlich, dass die gewählte Tür den Preis verbirgt.
@UMa:
Das ist es in der Tat, und vermutlich wollen deshalb so viele Menschen es komplizierter machen. Ich kenne allerdings durchhaus einen Diplommathematiker, der auch an diesen Mythos glaubt.
Tja, aber genau das ist ja der Denkfehler! Nach dem Öffnen der ersten Tür ändern sich alle Wahrscheinlichkeiten, auch für die Tür, die der Kandidat zunächst ausgewählt hatte.
Es gibt nur eine Information: Die Wahrscheinlichkeit für einen Preis liegt bei der offenen Tür nun bei 0 und für eine Niete bei 1. Vor dem Öffnen waren es 1/3 und 2/3, aber das ist Vergangenheit und jetzt irrelevant.
Nur dass der Kandidat das ja eben nicht weiß. Der versucht doch aus genau diesem Grund, mit Wahrscheinlichkeiten zu arbeiten.
Und schon sind wir wieder bei den so gerne verwendeten Nebenbedingungen, das falsche Ergebnis doch irgendwie zu rechtfertigen.
Na, das ist ja selbst im Verständnis jener Menschen falsch, die ungleiche Wahrscheinlichkeiten annehmen. Niemand hat jemals behauptet, die nicht ausgewählte Tür würde bei einem Wechsel zu ihr den Gewinn garantieren.
Offensichtlich, nur wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, wenn du vor zwei verschlossenen Türen stehst?
Also gut, noch einmal anders: Wir nehmen jetzt einmal zwei unterschiedliche Beobachter an. Der eine ist die Kandidatin, die sich für Tor A entschieden hat und nach Öffnen von Tor C durch den Moderator die Wahrscheinlichkeiten überlegt, ob hinter Tor A oder Tor B der Preis sein könnte. Sie sieht das nun ähnlich wie du und berechnet sich eine höhere Wahrscheinlichkeit für den Gewinn, wenn sie zu Tor B wechselt.
Und dann haben wir da die Zuschauerin, die in die Sendung hinein zappt. Sie kennt diese Fernsehshow gar nicht und der Regisseur schneidet Tor C komplett aus. Auch der Moderator erwähnt Tor C nicht mehr. Sie weiß also nur, dass die Kandidatin vor der Wahl steht, sich zwischen den beiden Toren A und B entscheiden zu müssen. Hinter einem muss ein Preis sein, hinter dem anderen die Niete. Wie berechnet nun die Zuschauerin die Wahrscheinlichkeiten? Ganz klar, mit jeweils 1/2 für beide Tore.
Und jetzt möchte ich eine wirklich gute Begründung dafür hören, wieso in der Mathematik unterschiedliche Resultate heraus kommen sollten in Abhängigkeit von der Beobachterposition. Wir reden hier ja nicht über physikalisch-relativistische Phänomene.
@Captain E.
Kandidat wählt eine Tür.
Block 1: gewählte Tür p=1/3
Block 2: nicht gewählte Türen, p=2/3
Moderator öffnet eine Tür mit der Ziege in Block 2
Man beachte, dass p=2/3 sich für den Block nicht ändert. Für die vom Moderator nicht geöffnete Tür steigt p=1/3 auf 2/3, da ja p für Block 2 gleich 2/3 ist.
@Captain E.
Nehmen wir an Kandidat wählt Tür 1.
Also Block1 (Tür 1) p=1/3
Block 2 (Tür2,Tür3) p=2/3
Kandidat entscheidet sich richtig für einen Wechsel zu Block2 (=nicht geöffnete Tür in Block2) mit p=2/3.
@Captain E.
Wenn ein Beobachter einzig weiß, dass in einem Topf nur rote und gelbe Kugeln sind, ein anderer Beobachter hingegen gesehen hat, dass 10 rote und 5 gelbe Kugeln in den Topf gelegt wurden, mögen sie zu unterschiedlichen Kalkulationen neigen, bei der Frage, welche Farbe als erstes gezogen wird.
Stimmt, den Captain E. spricht von Türen übersieht aber, dass es sich eigentlich um Block1 und Block2 handelt, die unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben, nämlich 1/3 und 2/3. 🙂
@Karl-Heinz:
Soweit stimmt es noch.
Nun, ja angesichts einer Fifty-Fifty-Chance kann man schwerlich von „richtig“ oder „falsch“ sprechen, nicht wahr?
Denn warum in aller Welt soll dieser ominöse „Block 2“ immer noch eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 besitzen? Ich hatte doch weiter oben die Frage gestellt, wieso das eine Drittel Wahrscheinlichkeit der dritten Tür komplett der zweiten zugeschlagen werden sollte? Und die korrekte Antwort lautet: Das geschieht nicht, sondern es wird auf die verbleibenden Türen aufgeteilt.
Also: Tür 3 ist offen und zeigt eine Niete. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beträgt exakt 0. Block 1 mit Tür 1 hat 50% Wahrscheinlichkeit, ebenso Block 2 mit Tür 2. Einfacher geht es wirklich nicht.
@Jolly:
Da hätten die beiden Beobachter allerdings unterschiedliche Informationen. Insofern hinkt dein Vergleich. In dem Beispiel mit dieser Fernsehshow gilt ja auch, dass der Moderator, der Regisseur und ein paar andere aus dem Team genau wissen, wo der Preis und wo die Niete sind. Die Kandidatin und die Zuschauerin am Fernseher haben aber denselben Stand: Zwei Türen – eine mit Preis und eine mit Niete. Wenn die beiden jetzt unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten berechnen, muss mindestens ein Ergebnis falsch sein.
@Karl-Heinz:
Ich übersehe gar nichts, aber diese komischen Blöcke sind einerseits der weit verbreitete Denkfehler und andererseits einfach nur eine stark qualmende Nebelkerze.
Also, noch einmal: Ja, man mag zwei Tore zu einem Block zusammenfassen und die Wahrscheinlichkeit für einen Preis in diesem Block mit 2/3 berechnen. Was man aber auf gar keinen Fall tun darf, ist die Invarianz der Wahrscheinlichkeiten für diese Blöcke annehmen. Sobald ein Tor offen ist, liegt eine neue Situation vor. Oder anders gesagt: Man darf sich eben nicht an diese Blockbetrachtung klammern, sondern muss immer bei den Toren bleiben. Und da steht am Ende eben die Frage (ohne Beschränkung der Allgemeinheit): Tor A oder Tor B?
Das ist wirklich ein ziemlich ärgerlicher Mythos, der zudem mit der Wirklichkeit weniger zu tun als man meinen möchte. In einer echten Spielshow geht der Moderator eben mal den verräterischen Meter weniger, oder hat schlechte Laune und will die Kandidatin zur Niete quatschen. Und natürlich bietet er zumeist auch Geld fürs Wechseln, und das unter Umständen auch mehrere Male, ohne dass die Kandidatin wüsste, wie lange Moderator und Regisseur dieses Spiel noch treiben wollen. Trotzdem gilt: Wenn die finale Frage beantwortet werden muss, wo sich der Preis befindet, hat man immer diese Fifty-Fifty-Chance.
@Captain E.
Es läuft ja darauf hinaus, dass durch den Wechsel von Block1 p_1=1/3 auf Block2 p_2 =2/3 gewechselt wird. Kannst du das widerlegen?
@Captain E.
Würde dir (dich?) eine einfache Simulation in Excel überzeugen, die du einfach nachvollziehen kannst?
@Captain E.
Bei den Beispielen, die Du uns bringst, ist das ja auch so. Du unterschlägst nur regelmäßig die Informationen, die die Spielregeln enthalten, wie es zu den finalen zwei Türen gekommen ist.
Bist du ein Querrechner?
Wenn Du Excel nicht traust, wer macht das schon, und mehr auf Experimente stehst, nimm dir 3 Karten, z.B. 7-7-Ass, und spiel das Spiel ein paar mal durch. Oder nimm gleich mehrere Kartenspiele und mach es mit 7-7-7-7-7-7-7… -Ass.
@Captain E.
In der echten Spielshow „Let’s make a deal“ galten die Regeln des hier diskutierten Ziegenproblems tatsächlich nicht:
Wenn die Spielregeln nicht vorschreiben würden, dass der Moderator immer eine Tür aufmachen muss, er das z.B. bevorzugt dann machen könnte, wenn der Kandidat beim ersten mal mit seiner Wahl richtig lag, dann gelten die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit durch Wechsel natürlich nicht. Dann könnte der Kandidat durch Münzwurf eine optimale Strategie spielen, die ihm zu 50 % den Gewinn sichert, und deine Rechnung würde passen.
Ich fürchte, es wird noch ein wenig dauern, bis Captain E(rdős). „widerwillig überzeugt“ ist.
Spielvariante I:
******************
Ich wähle ein Tür aus.
Der Moderator wählt von den zwei übrigen Türen eine Tür aus.
Kommt ein Auto zum Vorschein, so habe ich verloren!!!
Kommt eine Ziege zum Vorschein, so habe ich die Möglichkeit zur anderen Tür zu wechseln, welches noch geschlossen ist.
Frage:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen, wenn ich nicht wechsle?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen, wenn ich wechsle?
Für die Berechnung wähle ich Tor 1:
1/3 AZZ
1/3 ZAZ
1/3 ZZA
q … Wahrscheinlichkeit, dass er der Moderator das erste der zwei verbleibenden Türen öffnet.
Für a) kein Wechsel: ergibt sich
P = 1/3*1 + 1/3*0 + 1/3*0 = 1/3
Für b) Wechsel: ergibt sich
P = 0 + 1/3 (q*0 + (1-q)*1) + 1/3(q*1) =
P= 1/3 (1-q) + 1/3*q= 1/3 – 1/3*q + 1/3 *q = 1/3
Fazit: Für die Spielvariante I ist es egal, ob ich wechsle oder nicht.
Die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen ist 1/3.
Spielvariante II:
******************
Ich wähle ein Tür aus.
Der Moderator wählt von den zwei übrigen Türen eine Tür, in der sicher eine Ziege ist.
Ich habe jetzt die Möglichkeit zur anderen Tür zu wechseln, welches noch geschlossen ist.
Frage:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen, wenn ich nicht wechsle?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen, wenn ich wechsle?
Für die Berechnung wähle ich Tor 1:
1/3 AZZ : Moderator wählt mit Wahrscheinlichkeit q Tor2
1/3 ZAZ: Moderator wählt Tor 3
1/3 ZZA: Moderator wählt Tor 2
Für a) kein Wechsel: ergibt sich
P = 1/3*1 + 1/3*0 + 1/3*0 = 1/3
Für b) Wechsel: ergibt sich
P = 1/3*0 + 1/3*1 + 1/3*1 = 2/3
Fazit: Für die Spielvariante I ist es besser wenn ich wechsle.
Die Wahrscheinlichkeit P das Auto zu gewinnen erhöht sich durch den Wechsel von 1/3 auf 2/3.
> #71 RainerO, 4. November 2021
> Ich fürchte, es wird noch ein wenig dauern, bis Captain E(rdős). “widerwillig überzeugt” ist.
Scienceblogs hat das Emoji angezeigt, bei der Ausgabe jedoch übergangen. Gemeint war Unicode U+1F602 oder face with tears of joy.
@Karl-Heinz:
Das habe ich bereits getan. Du willst es halt nur nicht einsehen.
Aber noch einmal: Wir haben die Tore A, B und C. Alle besitzen eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, dass sich dahinter ein Preis befindet. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wählt die Kandidatin das Tor A aus und öffnet der Moderator das Tor C, hinter dem sich eine der beiden Nieten befindet. Bevor er das tut, besteht selbstverständlich für die Kandidatin eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass sie vor einem Tor mit einer Niete steht, weil der „Block 2“ halt eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 aufweist, dass hinter einem der beiden Tore (B und C) der Preis steckt.
Der große Denkfehler liegt aber nun einmal darin, dass die Wahrscheinlichkeit dieses Konstrukts „Block 2“ auch nach Öffnen des Tors C als invariant angenommen wird. Wie soll das angehen? Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass Tor C den Preis verbirgt? Richtig, sie ist von 1/3 auf 0 gefallen. Die Wahrscheinlichkeit von „Block 2“, einen Preis zu beinhalten, hat sich aber errechnet aus der Summe der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten. Wie willst du jetzt also noch auf deinen 2/3 kommen? Gar nicht!
Wie ich schon mehrfach erwähnt hatte, ist das Tor C nach dem Öffnen völlig irrelevant. Tatsächlich liegt zu diesem Zeitpunkt ein völlig anderer Zustand vor. Bei der ersten Quasi-Auswahl hatte es die Kandidatin mit drei Ereignissen zu tun: Ihr „Preis“ ist ein Auto, eine Ziege oder eine Ziege. Die Ziege hinter Tor C ist allerdings mit dem Öffnen des Tores aus dem Spiel ausgeschieden. Es sind und bleiben nun nur noch zwei Ereignisse: Auto oder Ziege. Und somit errechnet sich die Wahrscheinlichkeit für beide Tore A und B mit 1/2.
Oder um noch einmal anders zu sagen: Wenn sich eine Wahrscheinlichkeit auf „unmöglich“ (0) verändert und mindestens eine zweite sich ebenfalls verändern muss, wieso soll die dritte unverändert bleiben? Sinn macht das nicht. Und die Tore haben nun einmal kein Gedächtnis.
@RainerO:
Zuviel der Ehre, RainerO. Ein berühmter Mathematiker bin ich nicht. Mir ist es ja offensichtlich nicht einmal gegeben, euch vom Qualm der ganzen Nebelkerzen zu befreien, so dass ihr sehen könnt, wie einfach die Frage zu beantworten ist.
Bislang ging euer aller Argumentation immer in die Richtung: Da die Kandidatin weiß, dass sie mit zwei Drittel Wahrscheinlichkeit vor dem falschen Tor gestanden hat, muss die Alternative irgendwie eine größere Wahrscheinlichkeit besitzen. Das ist aber dieselbe Überlegung wie beim Würfeln. „Die Wahrscheinlichkeit, zweimal die Sechs zu würfeln, beträgt 1/36. Nachdem ich gerade eine Sechs gewürfelt habe, ist es also extrem unwahrscheinlich, dass ich jetzt noch eine würfele.“ Und diese Überlegung stimmt ja offensichtlich auch nicht.
@ Captain E.
Es ist dir vielleicht deswegen nicht gegeben, weil du im eigenen Qualm nicht siehst, dass du der Geisterfahrer bist… 😉
Ich versuche es einmal ganz ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es gibt insgesamt neun verschiedene (und gleich wahrscheinliche*) Möglichkeiten:
Kandidat wählt Tor 1:
Auto ist in 1 -> Moderator öffnet Tor 2 oder 3 -> Kandidat wechselt -> Ziege
Auto ist in 2 -> Moderator öffnet Tor 3 -> Kandidat wechselt -> Auto
Auto ist in 3 -> Moderator öffnet Tor 2 -> Kandidat wechselt -> Auto
Kandidat wählt Tor 2:
Auto ist in 1 -> Moderator öffnet Tor 3 -> Kandidat wechselt -> Auto
Auto ist in 2 -> Moderator öffnet Tor 1 oder 3 -> Kandidat wechselt -> Ziege
Auto ist in 3 -> Moderator öffnet Tor 1 -> Kandidat wechselt -> Auto
Kandidat wählt Tor 3:
Auto ist in 1 -> Moderator öffnet Tor 2 -> Kandidat wechselt -> Auto
Auto ist in 2 -> Moderator öffnet Tor 1 -> Kandidat wechselt -> Auto
Auto ist in 3 -> Moderator öffnet Tor 1 oder 2 -> Kandidat wechselt -> Ziege
Also gewinnt der Kandidat beim Wechseln in 6 von 9 Fällen das Auto.
———————————————————————————————————-
* wenn man voraussetzt, dass der Moderator immer ein Ziegentor öffnen muss
> #77 Captain E., 5. November 2021
> Ein berühmter Mathematiker bin ich nicht. Mir ist es ja offensichtlich nicht einmal gegeben, euch vom Qualm der ganzen Nebelkerzen zu befreien, so dass ihr sehen könnt, wie einfach die Frage zu beantworten ist.
Wo keine Nebelkerzen sind kann dieses Vorhaben nur scheitern. Karl-Heinz hat in #72 und #73 ganz ohne diese vorgetragen. Die Nebelkerzen stehen in #76.
Anderswo fragt einer viel naheliegender: „Wo ist der Cadillac?“
https://web.archive.org/web/20140309021212/http://www.decisionsciences.org/DecisionLine/Vol30/30_1/vazs30_1.pdf
Und zum Schluss Richard Feynman:
Die Antwort auf die meisten Fragen ist ganz einfach: Ich weiß es nicht.
@RainerO:
Sprach’s und warf die nächste Nebelkerze. Nämlich diese hier:
Das ist aber genau das Problem! Du betrachtest gerade den Fall, wie es vorher aussieht. Äquivalent dazu wäre: „Wie wahrscheinlich ist es, dass ich jetzt gleich nacheinander zweimal die Sechs würfele?“ Das Ziegenproblem beschreibt aber recht eindeutig folgendes Szenario: Da sind drei Tore, die Kandidatin hat sich fürs erste für ein Tor entschieden, und der Moderator nimmt nun ein Nietentor aus dem Spiel. Die Frage lautet nun: „Lohnt es sich zu diesem Zeitpunkt, zu wechseln?“ Und da es jetzt genau zwei gleichwahrscheinliche Ereignisse sind, lautet die Antwort: „Nein, aber es schadet auch nichts, denn es steht 50:50.“
Ja, das ist natürlich eine Grundvoraussetzung. Wenn der Moderator gemäß den Spielregeln absichtlich oder rein zufällig als erstes Tor das mit dem Auto öffnet, wird es allerdings nicht spannender.
@Karl Mistelberger:
Es tut mir leid, Karl, aber ich brenne hier den Nebel weg – ich werfe keine neuen Nebelkerzen. Es ist nun wirklich nicht meine Schuld, dass euch die entstehende Klarheit nicht gefällt.
Stell es dir doch einfach mal so vor: Die Kandidatin steht vor zwei Toren. Beide sind verschlossen. Hinter einem steckt ein Auto, hinter dem andere eine Ziege. Sie wählt ein Tor, und muss nun die Frage beantworten: „Sollen wir dieses Tor nun öffnen, oder möchten Sie noch einmal wechseln?“
Und nun sag mir mal: Warum sollte das eine Tor wahrscheinlicher den Gewinn präsentieren als das andere?
@ Captain E.
Es bleibt offensichtlich schwierig…
Wo, bitte, ist da eine Nebelkerze? Das sind die existierenden Möglichkeiten, mehr gibt es nicht. Und dann muss man sich nur mehr ansehen, was das Ergebnis dieser Möglichkeiten ist. Ganz ohne „Tor-Gedächtnis“, o.ä.
@RainerO:
Leider ja. Was kann ich denn noch sagen, um dich aus deinem Irrtum zu erlösen?
Deine Nebelkerze bestand darin, dass du die Wahrscheinlichkeiten für einen Fall aufgeschrieben hast, der gar nicht in Frage steht. Das dritte Tor spielt doch nach seiner Öffnung absolut keine Rolle mehr. Es ist irrelevant. Tu einfach so, als ob es nie existiert hätte. Du baust es aber ein, und genau da hast du dein „Gedächtnis“, das dein Ergebnis verfälscht.
Der (absolut unspektakuläre!) Fall, der betrachtet werden soll, besteht aber eben darin:
Die Kandidatin hat sich für eines von zwei Toren entschieden, hinter denen sich genau ein Preis und eine Niete verbergen. Die Fragestellung lautet nun: Lohnt es sich zu wechseln, bevor enthüllt wird, wo sich der Preis befindet? Alles andere ist eben nichts als ein Nebelkerzenwurf.
@Karl-Heinz:
Langer Rede, kurzer Sinn:
Das Spiel ist noch nicht beendet. Die Kandidatin steht vor zwei Toren. Dahinter befinden sich ein Auto und eine Ziege: Die Wahrscheinlichkeit, durch Beibehaltung ihrer provisorischen Wahl zu gewinnen, ist mit 50% genauso groß wie durch einen Wechsel zum anderen Tor.
Tja, wie viel Geld bietet der Moderator gleich noch einmal für den Wechsel?
@ Captain E.
Ich habe keine Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben, sondern nur aufgezählt, welche Varianten es gibt und was das Ergebnis davon ist. Keine Wahrscheinlichkeiten, kein „Gedächtnis“, nur ein schlichtes „Was passiert, wenn“.
Ehrlich gemeinte Frage: Willst du uns/mich nur trollen? Meine/unsere Argumentationsfestigkeit testen?
Hey Leute, merkt ihr nicht, wie überflüssig diese elend lange Diskussion inzwischen ist?
Mittlerweile haben nämlich die – verdächtig stillen – Ziegen einen Großteil der Bühnendekoration sowie das Beste vom Auto weggefressen.
@RainerO:
Nur eben halt mit Gedächtnis, und genau das ist nun einmal der Denkfehler, den du und ein paar andere begehen.
Ehrlich gesagt, seid ihr, also Karl, Karl-Heinz und du, auch ganz schön trollig. Ich trolle hier aber in der Tat nicht herum, sondern bemühe mich immer noch, euch von eurem Denkfehler abzubringen, leider bislang mit wenig Erfolg.
Aber gut, einen Versuch starte ich noch, und dann solltest auch du einsehen, wo euer Problem liegt.
Die Kandidatin hält sich selbst (nicht unbedingt zu Recht) für ausgesprochen unbegabt in Sachen Wahrscheinlichkeitsrechnung und traut sich somit selber nicht. Also bringt sie zwei Spielwürfel zur Sendung mit: W2 und W3. Auf dem W3 sind die Seiten beschriftet mit „A“, „B“ und „C“, auf dem W2 (Chip oder Spielmünze) stehen „L“ für „Links“ und „R“ für Rechts. Als erstes wirft sie den W3. Wie sehen die Wahrscheinlichkeiten aus? Richtig, jede Möglichkeit tritt mit einem Drittel Wahrscheinlichkeit ein. Nehmen wir an, sie würfelt „A“. Der Moderator öffnet nun Tor C und präsentiert die Ziege. Als nächstes würfelt unsere Kandidatin den W2 und entscheidet sich damit für das linke oder das rechte Tor. Wie sehen nun die Wahrscheinlichkeiten aus? Eben! Jeweils die Hälfte.
Sind jetzt endgültig alle Nebel weggebrannt?
@Captain E.
Bei der Spielvariante I muss der Kandidat erstmal dort hin kommen, wo er wechseln darf. Unter Umständen ist er schon vorher ausgeschieden.
Bei Spielvariante II kommt der Kandidat immer zum Status, wo er wechseln kann/darf.
Man beachte die Fragestellung: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn er wechselt bzw. nicht wechselt? Bei Spielvariante I kann der Kandidat natürlich nur dann wechseln, wenn er zum Zug kommt.
Wenn der Moderator Geld anbietet, so ist dieses Geld sicher. 🙂
@Captain E.
Vielleicht findest du Zeit und siehst die dieses Video an.
Danke 🙂
https://youtu.be/QJYBEmcJ9TU
@Kyllyeti:
Ja, du hast recht. Wer sich einmal in diesen Mythos verliebt hat, will partout nicht davon ablassen, selbst mit einem Diplomgrad der Mathematik nicht. Wie gesagt – ich kenne da jemanden.
Vermutlich auch das Toupet des Moderators, und die Kandidatin ist aus Mitleid mit ihm losgezogen und hat mit dem Geld, das er ihr während des Spiels überreicht hatte, bereits ein neues gekauft.
Gut, das soll es für mich gewesen sein. Wer jetzt immer noch nicht überzeugt ist, ändert seine Meinung auch nicht mehr. Einen Dank möchte ich aber trotzdem noch aussprechen. Diese Diskussion hat mir klarer als jemals zuvor gezeigt, was das Problem mit diesem „Ziegen-Problem“ ist. Vielen Dank dafür!
@Karl-Heinz:
Hat es so eine Variante eigentlich schon mal in echt gegeben? Also, dass der Moderator auch schon mal als erstes den Preis enthüllt, den die Kandidatin dann nicht bekommt?
Klar, und deswegen bekommt der Moderator vermutlich auch gesagt, welche Tür er aufmachen soll oder umgekehrt auf gar keinen Fall aufmachen darf.
Tja, es sei denn, irgendeine Spielregel sagt wieder etwas anderes. Weiß eigentlich jemand, ob schon mal eine Kandidatin jedes Angebot sofort angenommen hat? Der vermeintliche „Reiz“ des Spiels besteht ja nun einmal darin, dass die unmoralischen Angebote des mit Geldbündeln winkenden Moderators der Verunsicherung dienen sollen – und somit zur Belustigung der Zuschauer. Wer sofort akzeptiert, bekommt vermutlich kein zweites Angebot mehr. Wer immer eine Zeitlang (aber nicht zu lange!) zaudert, vergrößert somit seine Chance auf mehr Geld.
Da weiß ich doch direkt wieder, wieso ich bei den wenigen Malen, wo ich „Geh aufs Ganze“ eingeschaltet habe, direkt wieder woanders hingegangen bin. Anderen Sendungen aus der Zeit wie „Familienduell“ oder „Glücksrad“ sind im Vergleich dazu geradezu intellektuell. Viel geschaut habe ich aber auch die nicht. Gut, man mag „Geh aufs Ganze“ als Psychoduell zwischen Kandidatin und Moderator verstehen. Wem’s gefällt!
@Captain E.
Die Formel zu #87 lautet für Spielvariante II
m … Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator
das linkere Tor nimmt, wenn zwei Ziegen zur Auswahl stehen.
a … Wahrscheinlichkeit nicht zu wechseln, wenn Moderator das linkere Tor nimmt.
(1-a) … Wahrscheinlichkeit zu wechseln, wenn Moderator das linkere Tor nimmt.
b … Wahrscheinlichkeit nicht zu wechseln, wenn Moderator das rechtere Tor nimmt.
(1-b) … Wahrscheinlichkeit zu wechseln, wenn Moderator das rechtere Tor nimmt.
P = 2/3 + a/3 * (m-1) – m*b/3
@ Captain E.
Auch wenn du jetzt Taubenschach zu spielen scheinst, eins noch:
Eben nicht! Wo ist da ein Gedächtnis? Es sind drei aufeinander folgende Ereignisse: Torwahl – Nietenöffnung – Wechsel ja/nein. Schon vor Beginn dieser Ereignisse ist der Platz des Autos fixiert. 50:50 wäre es nur, wenn nach der Nietenöffnung der Platz der verbleibenden Ziege und des Autos neu gelost wird.
Aber offenbar wird das wirklich nichts mehr, wenn du dich sogar gegen eine einfach Tabelle mit eindeutigem Ergebnis wehrst.
@Kyllyeti:
Das würde mich jetzt interessieren. Was genau ist das „Beste“ vom Auto?
@Captain E. u.a.
Hab mich mit dem Ziegenproblem schon vor mehr als zwei Dutzend Jahren mal beschäftigt und gehofft, das ein für allemal hinter mir zu haben.
Kann aber dazu zwei Bücher empfehlen:
Gero von Randow : Das Ziegenproblem;
Axel Gutjahr: Ziegenhaltung auf Kleinflächen.
Macht mal ’ne Pause, und setzt die Diskussion erst fort, wenn ihr beide Werke durchstudiert habt.
@Bullet
Das ist kompliziert, so etwas kann ein Mensch in der Regel nicht wirklich genau und objektiv beurteilen.
Ziegen hingegen wissen es ganz genau, und Mensch erkennt das dann hinterher auch.
> #81 Captain E., 5. November 2021
> Es tut mir leid, Karl, aber ich brenne hier den Nebel weg – ich werfe keine neuen Nebelkerzen.
Die Behauptung ist kühn. Allein es fehlt die Begründung.
> Stell es dir doch einfach mal so vor: Die Kandidatin steht vor zwei Toren. Beide sind verschlossen. Hinter einem steckt ein Auto, hinter dem andere eine Ziege. Sie wählt ein Tor, und muss nun die Frage beantworten: “Sollen wir dieses Tor nun öffnen, oder möchten Sie noch einmal wechseln?”
Diese Situation tritt laut Regieanweisung nie auf. Sie braucht deshalb nicht betrachtet werden. Die auftretenden Fälle hat Karl-Heinz in #72 und #73 aufgelistet.
Der Herr Rudolf Taschner hat auch mal mit Kandidat(inn)en dieses Spiel gespielt. Allerdings nahm er dazu 6 Becher und legte eine Münze unter einen der Becher. Im Schnitt würde man so bei 60 Durchgängen 10 mal den Becher mit der Münze erwischen.
Er machte also folgendes. Er ließ vom Kandidaten einen Becher auswählen und deckte 4 der Becher in der sich mit Sicherheit keine Münzen befand, auf. Seine Überraschung war groß als sich die Mehrheit weigerte, zu wechseln. 🙂
Auch eine gute Lösung! (‚title text‘ beachten)
Schau dir „Monty Hall Wrap-up“ auf YouTube an
https://youtu.be/n-EAOKuM5Eg
@RainerO:
Das ist jetzt schon ziemlich kränkend, RainerO. Das hätte ich echt niemals von dir erwartet. Sieh es doch mal andersherum: Ich habe meine Meinung, und die habe ich hinreichend begründet. Wer spielt also jetzt hier Taubenschach?
Ansonsten habe ich alles gesagt, was ich zu diesem bescheuerten „Ziegenproblem“ zu sagen hatte.
@Karl Mistelberger:
Das ist jetzt deine Meinung. Du kannst dich natürlich weigern, meine Begründung für die Fifty-Fifty-Chance zu akzeptieren. Das ist dann aber nicht meine Schuld.
Und ja, die vermeintlichen Begründungen, warum die Wahrscheinlichkeit für das andere Tor höher seine, sind für mich in keinster Weise stichhaltig, und das habe ich ja auch hinreichend begründet.
Meinst du eine echte Quizshow? Dann hast du natürlich recht, denn die beruht mit Sicherheit darauf, jede Spielrunde für eine gewisse Zeitspanne durchzuführen und dabei die Zuschauer an die Geräte zu fesseln. Dafür gibt es dann aber im echten Leben unter anderem auch die Geldscheine, mit denen zum Wechsel motiviert werden soll, und das ggf. auch mehrmals. Mit der simplifizierten Show, um die es in der Frage nach den Wahrscheinlichkeiten geht, hat das freilich nur wenig zu tun. Nun ja, wen wundert’s? Wirklich spannend wäre das dann ja nun wirklich nicht.
@ Captain E.
Ich wollte dich damit nicht beleidigen. Deswegen auch das „scheinst…“. Da das aber bei dir trotzdem so angekommen ist, entschuldige ich mich dafür.
Ich wollte damit nur – an diesem Tag offenbar gehörig – frustriert ausdrücken, dass es aus meiner Sicht wie Taubenschach aussieht.
Aber lassen wir das jetzt wirklich ruhen. Deswegen müssen wir uns sicher nicht auf Dauer in die Haare kriegen.
Suchmaschinentest:
Ist der Titel „Komplexe Mathematik“ nicht kontraintuitiv wie im Kartoffelparadoxon und impliziert er nicht zwingend das Rechnen mit komplexen Zahlen?
Leider kein Thema hier trotz korrekter Bezeichnung.
Sollte Mathe als Wissenschaft nicht mehr präzise sein?
Nö. Denn es gibt wesentlich mehr in der Kategorie ‚komplex‘ als nur die besagten Zahlen.
@rolak
gings nicht um komplexe Mathematik und nicht mathematische Komplexität?
werbefrei getestet ohne selektive Wahrnehmung hier:
https://duckduckgo.com/?q=komplexe+Mathematik&
@RainerO
Es ist Taubenschach.
@Captain E. argumentiert hier in Bezug auf das Ziegenproblem wie manch Flacherdler, Chemtrailgläubige oder Coronaleugner das an entsprechender Stelle eben auch so macht.
Er wiederholt stur seine bereits entkräfteten Argumente und hält das für hinreichend, um auf seiner Meinung beharren zu können, ohne die vielen, zudem auf verschiedene Arten präsentierten, Gegenargumente nachzuvollziehen und auf diese einzugehen.
@ Jolly
Belassen wir es jetzt bitte dabei. Es ist alles gesagt (vielleicht noch nicht von jedem) und es wird sich nichts mehr ändern, wenn wir noch eine Runde drehen.
@Captain E.
Ich hoffe wir hören wieder bald was von Dir.
Ohne Kommentatoren ist es doch etwas trostlos. 🙂
@RainerO
Ja sicher, aber noch nicht alles getan.
Kann ja nicht so schwer sein, sich ein Kartenspiel zu besorgen mit nur einem Joker. Einmal zu ziehen, von einem Helfer eine zweite Karte auswählen zu lassen, entweder den Joker, wenn er noch im Stapel ist, oder ansonsten eine beliebige Karte, und sich dann überlegen, ob man diese Karte wählen sollte oder bei der selbst gezogenen bleiben, um häufig an den Joker zu gelangen. Kann man mit 1001 Karten machen, mit 32+1 oder auch zum Schluß nur mit 2+1.
> #102 Captain E., 8. November 2021
>> Die Behauptung ist kühn. Allein es fehlt die Begründung.
> Das ist jetzt deine Meinung.
Hier ist deine Argumentation:
> Stell es dir doch einfach mal so vor: Die Kandidatin steht vor zwei Toren. Beide sind verschlossen. Hinter einem steckt ein Auto, hinter dem andere eine Ziege. Sie wählt ein Tor, und muss nun die Frage beantworten: “Sollen wir dieses Tor nun öffnen, oder möchten Sie noch einmal wechseln?
Diese Situation tritt nicht auf. Tatsächlich öffnet der Spielleiter das Tor mit der Ziege. Was die Kandidatin tun würde lasse ich außen vor. Ich weiß, dass hinter dem anderen Tor das Auto steht und würde dorthin wechseln.