Wie lang ist ein Meter? Blöde Frage, könnte man denken: Ein Meter ist einen Meter lang. Ist ja schließlich auch so definiert. Aber so einfach war die Sache nicht. Und eine Zeit lang war ein Meter sogar tatsächlich ein klein wenig kürzer als ein Meter…
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Transkription
Sternengeschichten Folge 232: Wie lang ist ein Meter?
Wie lang ist ein Meter? Nun, genau einen Meter lang, was sonst. Der Meter ist ja nicht umsonst als die fundamentale Einheit der Länge definiert. Aber genau hier, wo es um die Definition und das Fundamentale geht treffen wir zwangsläufig auf die Astronomie. Und die erstaunliche Tatsache, dass der Meter keinen Meter lang ist. Oder es zumindest eine Zeit lang war.
Früher hat man alles mögliche als Maßstab für Längeneinheiten benutzt. Die Grundlage dafür waren im Allgemeinen die menschlichen Gliedmaßen. Es gab die Elle, den Fuß, die Handspanne, und so weiter. Das Problem an der Angelegenheit war ihre Beliebigkeit. Die Elle in einer Stadt konnte länger und kürzer sein als die Elle in einer anderen Stadt. Und ganz früher, als man diese Einheiten nicht nur von den Gliedmaßen abgeleitet hatte sondern auch noch tatsächlich die realen Gliedmaßen nutzte um sie abzumessen, war es völlig chaotisch. Wer da zum Beispiel beim Schneider fünf Ellen Stoff kaufte, konnte mehr oder weniger bekommen; je nachdem wie lang die Arme des jeweiligen Schneiders waren.
Früher oder später musste sich da was ändern, vor allem als die Welt begann immer weiter zusammenzuwachsen; immer mehr Handel zwischen den Städten und Ländern getrieben wurde. Es brauchte eine einheitliche Definition und idealerweise eine, die nichts mit dem so wechselhaften menschlichen Körper zu tun hat. Idealerweise etwas, das sich nicht ändert – egal was passiert und etwas das nichts mit der menschlichen Welt zu tun hat. Und hier kommt die Astronomie ins Spiel! Planeten, Sterne, Galaxien – all das ist viel langlebiger als unsere Menschenwelt und wird von ewigen Naturgesetzen regiert, denen unser menschliches Handeln völlig egal ist. Hier kann man sich auf die Suche nach einer unverrückbaren Basis für eine fundamentale Längenskala machen.
Genau das war die Idee der Pariser Akademie der Wissenschaften im 18. Jahrhundert. 1735 schickte sie zwei Expeditionen auf die Reise. Eine nach Lappland und eine nach Ecuador. Sie sollten den Umfang der Erde messen und daraus eine neue Längeneinheit berechnen: Den Meter. Definiert über den „Erdquadranten“ auf dem „Merdidian von Paris“. Also der zehnmillionste Teil der Linie die vom Nordpol direkt durch Paris bis zum Äquator reicht, das sollte in Zukunft exakt einem Meter entsprechen.
In den 1790er Jahren, also während der französischen Revolution, setzte der französische Nationalkonvent diese Definition offiziell fest – und damit alles auch wirklich genau war, schickte man zwei französische Wissenschaftler auf den Weg. Jean Delambre und Pierre Méchain starteten von Paris aus in unterschiedliche Richtungen. Delambre ging nach Norden an die Küste und begann seine Arbeit von Dünkirchen aus. Méchain machte sich auf nach Süden in Richtung Spanien. Die Distanz zwischen Barcelona und der nördlichen Küste Frankreichs sollte vermessen werden. Exakt vermessen, und nicht einfach nur abgeschätzt. Die Erwartungen waren groß:
„Vergessen Sie nicht, dass Sie die wichtigste Mission ausführen, mit der jemals ein Mensch betraut wurde, dass Sie für alle Nationen dieser Welt arbeiten und dass Sie der Vertreter der Akademie der Wissenschaften und aller Gelehrten des Universums sind.“
, gab ihnen der berühmte Chemiker Antoine-Laurent Lavoisier mit auf den Weg.
Das bedeutete schwierige Arbeit für die Astronomen. Sie mussten auf der gesamten Strecke nach markanten Punkten suchen die in Sichtweite voneinander lagen. Kirchtürme, Berge, hohe Häuser – was auch immer. Von jedem dieser Vermessungspunkte mussten zwei weitere Vermessunspunkte sichtbar sein. Mit ihren Teleskopen vermaßen die Astronomen dann die Sichtwinkel zwischen all den Punkten und legten so ein Netz aus Dreiecken über das ganze Land. Aus dieser Triangulation konnten sie dann später exakt die Länge der Strecke berechnen, die sie berechnen wollten: Den Teil des Meridians vom Nordpol über Paris zum Äquator der genau durch Frankreich verläuft.
Sieben Jahre lang brauchten Méchain und Delambre dafür und es waren keine einfachen sieben Jahre. Die Arbeit der Landvermessung war ja an sich schon ziemlich schwierig. Das Reisen ebenfalls und um so mehr, als die beiden durch ein Land reisen musste, in dem immer noch Revolution herrschte. Zwei Wissenschaftler die mit Fernrohren auf Häuser kletterten und in die Gegend spähten erregten da mehr als einmal die Aufmerksamkeit von Behörden und Revolutionären die sie für feindliche Spione hielten.
Aber irgendwann war es dann geschafft; alle Dreiecke waren vermessen und alle Daten ausgewertet. Delambre und Méchain konnten offiziell die Länge des neuen Meters verkünden, der dann in Form des „Urmeters“ auch sichtbar gemacht wurde. Ein Platinstab mit exakt den Abmessungen die aus den Berechnungen der beiden Astronomen folgten wurde erstellt und als offizieller Prototyp und als Grundlage für die Längenmessung in Paris aufbewahrt.
So weit, so gut: Es gab nur ein Problem an der ganzen Sache. Der Meter war zu kurz! Wenn per offizieller Definition ein Meter der zehnmillionste Teil des Meridianbogens vom Nordpol über Paris bis zum Äquator entsprechen soll, dann muss dieser Meridianbogen natürlich auch exakt 10.000 Kilometer lang sein. Eine genauere Messung im 19. Jahrhundert zeigte allerdings, dass diese Strecke 10.001,966 Kilometer lang ist. Was nichts anderes bedeutet als dass der Meter den Delambre und Méchain bestimmt hatten, 0,2 Millimeter zu kurz ist.
Pierre Méchain war im Jahr 1793 in Barcelona. Er war schon länger dort als er wollte, den während seiner Vermessungsmission brach Krieg zwischen Spanien und Frankreich aus und er konnte nicht weiter reisen. Die Zeit nutzte er, um all Daten noch einmal durch zu gehen, Messungen zu verbessern und neu auszuwerten. Doppelt hält besser – dachte Méchain. Und war schockiert als er feststellen musste, dass die Resultate bei der zweiten Berechnung nicht mit denen übereinstimmten die er beim ersten Mal erhalten hatte. Und dann musste er Spanien verlassen, ohne zurück kehren zu können. Und ohne herausfinden zu können, wo nun genau der Fehler steckt.
Tja, eine blöde Situation. Méchain entschloss sich, die Sache zu verheimlichen. Und weigerte sich, nach Paris zurück zu kehren. Das fand man dort nicht so toll, denn immerhin wollte man die Sache mit dem Meter endlich zu Ende bringen. 1798 konnte er dann schließlich doch noch überredet werden, seine Daten in Paris abzuliefern. Das tat er – gab aber nur seine Ergebnisse heraus und hielt die den Berechnungen zugrunde liegenden Messungen zurück.
Erst nach seinem Tod im Jahr 1804 konnte sein Kollegen Jean-Baptiste Delambre die Aufzeichnungen von Méchain einsehen und stellte fest, dass hier irgendwas nicht stimmt. Auch er war sich nicht sicher, ob er die Sache öffentlich machen sollte oder nicht. Das tat er dann aber doch und das war gut. Nicht nur, weil so ein Fehler in den Fundamenten der Längenmessung sichtbar gemacht wurde. Sondern auch, weil man nun die Ursache dafür erkennen konnte.
Unsere Erde ist keine perfekte Kugel. Das wussten die Wissenschaftler natürlich auch schon zur Zeit von Méchain und Delambre. Sie ist abgeplattet, das heißt der Umfang der Erde ist ein klein wenig größer, wenn man ihn entlang des Äquators misst als wenn man ihn über die beiden Pole entlang misst. Was man aber noch nicht wusste, war WIE unförmig die Erde eigentlich war. Man dachte eigentlich, es wäre egal welchen Meridian man vermisst, den der vom Pol durch Paris zum Äquator führt oder einen anderen, der zum Beispiel durch Moskau, Tokio oder sonst irgendwo durch führen konnte. Tatsächlich aber würde man jedes Mal eine Distanz erhalten, die sich von den anderen Distanzen unterscheidet. Die Erde ist verbeult (und damit sind natürlich nicht die Berge und Hügel gemeint; so etwas kann man in den Berechnungen berücksichtigen). Sie ist weder eine Kugel, noch ein abgeflachtes, ovales Ellipsoid. Sie hat eine ganz spezielle Form, wie ich in Folge 146 der Sternengeschichten erzählt habe; die geophysikalischen Vorgänge in ihrem Inneren erzeugen Abweichungen die es unmöglich machen sie exakt durch irgendein regelmäßiges Objekt zu beschreiben.
Das war eine interessante wissenschaftliche Entdeckung, aber an der Definition des Meters änderte man trotzdem nichts. Und so war er also tatsächlich kürzer als er es laut Definition sein sollte. Zwischenzeitlich ließ man die Form der Erde komplett aus der Definition heraus und definierte den Meter als die Länge des Meter-Prototypen aus Iridium des Internationalen Büro für Maß und Gewicht in Paris aufbewahrt wurde. Seit 1960 spielt das alles aber keine
Rolle mehr. Da verlegte man sich auf eine noch fundamentalere Definition: „Ein Meter ist das 1 650 763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung“. Das klingt ziemlich kompliziert und ist es auch. Es geht um Atome und um Elektronen aus der Atomhülle die mehr oder weniger Energie haben können. Je nach Energie nehmen sie verschiedene Zustände ein und können zwischen diesen Zuständen wechseln. Tun sie das, können sie manchmal Energie in Form von Lichtwellen aussenden und wenn sie das tun, dann tun sie das bei einer ganz genau definierten Wellenlänge. Genau darauf basiert diese neue Definition: Man muss „nur“ das entsprechende Atom mit den entsprechenden Zuständen betrachten und die Wellenlängen des ausgesandten Lichts messen und schon weiß man, wie lang ein Meter ist.
1983 änderte man die Sache ein letztes Mal. Es störte die Wissenschaftler, das sich mit jeder neuen Definition des Meters auch der Wert von wichtigen Naturkonstanten wie zum Beispiel der Lichtgeschwindigkeit änderte. Die Lichtgeschwindigkeit wurde in Metern pro Sekunde gemessen. Und wenn man die Definition von „Meter“ oder „Sekunde“ ändert, ändert man natürlich auch den Zahlenwert der Messungen. Man beschloss sich, die Sache umzudrehen: Nun definierte man den Wert der Lichtgeschwindigkeit und die Länge des Meters wurde zu etwas, was aus einer Messung abgeleitet wird.
Seit damals ist die Geschwindigkeit des Lichts (im Vakuum) exakt 299792458 Meter pro Sekunde und ein Meter ist offiziell „die Strecke die Licht im Vakuum binnen des 299.792.458. Teils einer Sekunde zurücklegt“.
„Merdidian von Paris“
Sehr passend! https://www.textlog.de/tucholsky-duo-dreistimmig.html.
Ich frage mich, wie Delambre und Méchain die Strecke vermessen konnten, wenn der Meter noch gar nicht definiert war und alle anderen Maßeinheiten (Elle, Fuß usw.) viel zu ungenau waren. Ich meine, sie mussten ja mit einer Zahl nach Paris zurückkehren. Welche Einheit hatte diese Zahl? Oder war es ein Winkel bezogen auf den Erdmittelpunkt? Aber dessen Entfernung war auch noch unbekannt.
@schlappohr
So gesehen war das Meter schon definiert, nur wusste man eben nicht genau, wie lang es tatsächlich sein würde. Allerdings hatte man aus den Expeditionen von 1735 schon einen ungefähren Anhaltspunkt (und goß 1795 einen Prototyp des Urmeters in Messing).
Die Expeditionen von 1735 benutzte übrigens als Längenmaß das Toise.
Auch spannend ist das nahe Ende des „Urkilogramms“. Im Herbst 2018 soll es abgelöst werden. Z. Zt. werden verschieden Ansätze geprüft. Ein guten Einstieg findet ihr auf dieser Seite:
https://www.ptb.de/cms/forschung-entwicklung/forschung-zum-neuen-si/ptb-experimente/kilogramm-und-mol-atome-zaehlen.html
Nichts gegen die wissenschaftliche Vermessung des Erdmeridians, aber diese aufwändige Messung als Basis für eine gebräuchliche Längeneinheit zu verwenden, war reichlich bescheuert. Man hätte auch gleich einen Urmeter irgendeiner beliebigen Länge fertigen können und davon ein paar Kopien auf der Welt verteilen, so wie es später gemacht wurde (und wie es beim Kilogramm noch heute der Fall ist). Wichtig für eine Einheit ist ja deren leichte universelle Reproduzierbarkeit, was wohl die Grundidee bei der Meridianvermessung war, nur war die nicht wirklich „leicht“ zu nennen.
Könnte es sein, dass die Franzosen ein besseres Argument brauchten als die Engländer, um deren beliebig festgelegtes Yard mit einer solideren Grundlage ausstechen zu können?
@Alderamin: Da war aber der Nationalismus im Wege. Die Idee hinter dem SI war gerade universelle Einheiten zu verwenden. Als Länge z.B. nicht die Nasenlänge irgendeines Königs, die dann natürlich andere Länder automatisch ablehnen, sondern es völlig unpolitisch direkt aus der Natur ableiten. So dass im Prinzip überall die gleichen Messungen durchgeführt werden konnten und sich niemand benachteiligt fühlen muss.
Hat dann technisch zwar nicht so ganz funktioniert, aber das Meter kann heute schließlich dann doch in jedem Labor der Welt bestimmt werden ohne von Paris abhängig zu sein.
Danke für den schönen Artikel.
Leider haben sich da einige Fehler eingeschlichen, die in der Form auch in Wikipedia enthalten sind, sodass die wohl als Primärquelle für den Artikel anzusehen ist. Wikipedia ist selbst in wissenschaftlichen Themen nicht so zuverlässig, wie man gerne meinen möchte (wenn auch zuverlässiger wie bei politisch meinungsbildenden Themen).
Die Expeditionen nach Peru und Lap(p)land hatten mit der Meterdefinition nichts zu tun, sondern mit ihnen sollte die Figur der Erde bestimmt werden (Abflachung an den Polen oder am Äquator?).
Zur provisorischen Bestimmung der Länge wurde eine vorangegangene Meridianmessung Cassinis herangezogen, die ironischerweise ein richtigeres Ergebnis brachte wie die Messung von Mechain und Delambre.
@Alderamin: Dein letzter Absatz führt in die richtige Richtung: Die Grundlage sollte ein universelles Maß aus der Natur sein, auf das sich alle Nationen für eine Vereinheitlichung verständigen können.
@Schlaumeier: Die Primärquelle war das Buch von Ken Alder zum Thema. Was da zur Lapplandexpedition drin steht muss ich noch mal schauen wenn ich das Buch wieder vor mir habe.
@Steppl
Da es im wesentlichen um England und Frankreich ging, hätte man beispielsweise den schmalsten Durchmesser des Ärmelkanals triangulieren können und den durch irgendeine Zehnerpotenz teilen, davon dann Urmaßstäbe anfertigen können. Aber ist schon klar, Kooperation zwischen Erzfeinden ist und war schwierig.
@Alderamin:
Es war wohl eher so, dass sie mit diesem Unternehmen eine breitere Akzeptanz in Europa für diese Messeinheit erwarten konnten.
Etwas, das sich nicht an willkürlich festgelegten Basismaßen misst, sondern das sich von der von uns allen gemeinsam bewohnten Erde ableitet war eher dazu geeignet auch von anderen Ländern akzeptiert zu werden …
Was auch – bis auf die anglikanischen Länder – funktioniert hat 😉
@Florian
Deutsche Ausgabe? Seite 138, erster Absatz. Bzw. Kap 3, Fußnote 77
Mir kommt da spontan ein Frage, von der ich nicht genau weiss, ob sie nicht einfach ziemlich dämlich ist:
Wir wissen, dass Massen das Licht krümmen. Wenn ich nun einen Lichstrahl von Punkt A zu einem Detektor an Punkt B aussende, um den Meter zu berechnen, zwischen diesen beiden Punkten – ohne dass ich dies bemerken bzw. berücksichtigen würde – eine Krümmung der Lichtwellen stattfindet, müsste ich doch ein falsch zu niedriges Ergebnis bekommen, also wäre die Definition fehleranfällig, oder?
@noch’n Flo
Nö, Licht folgt ja Geodäten, d.h. den kürzesten Strecken durch eine gekrümmte Raumzeit. Licht liefert also selbst im gekrümmten Raum genau die richtige, weil kürzeste Entfernung.
@Alderamin
Verstehe ich nicht sry. Ich stell mir das gerade so vor das ich einen Zollstock sehe der mal gekrümmt ist und mal nicht. Was mach ich falsch ? Es ist ein Meter aber die Entfernung im vergleich zu einem nicht gekrümtem ist unterschiedlich. Es kommt doch auf die Geometrie des Raumes an oder. Auf dem Jupiter würde ich was anderes messen ?
@Aleramin
Oh diese relativität *seufz*.
@tomtoo
In Deinem Zollstock-Beispiel krümmst Du den Zollstock, aber der Raum bleibt ungekrümmt (nur deshalb kannst Du da ja überhaupt von einer Entfernung sprechen, die vom Zollstock unanbhängig ist).
Um das ganze zu veranschaulichen gehst Du am besten eine Dimension runter: Stell Dir vor, Dein Universum sei die Oberfläche (!) einer Kugel (d.h. es hat nur zwei statt drei Raumdimensionen). In diesem Universum ist dann die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ein Kreisbogen auf einem Großkreis, und – und das ist der Knackpunkt – für eine noch kürzere Verbindung (durchs innere der Kugel) müsstest Du das Universum verlassen.
@Richard
Ok aber da ist ja mein Problem. Je nach krümmung des Raumes würden zwar beide das selbe Messen. Aber es wär halt nicht das selbe ,da es ja von der Krümmung des Raums abhängig ist.
Manchmal denk ich , ich hab wenigstens so ein bischen der ALG verstanden, dann bin ich wieder total doof.
Sry ART nich ALG
@tomtoo
Denke Dir einen Lichtstrahl, der von einer supermassiven Erde stark abgelenkt würde. Wenn er parallel zur Erdoberfläche losgesendet würde, würde er der Krümmung der Erde ein wenig folgen, bevor er sie verlässt. Lenkte man den Strahl ein wenig nach unten, würde er den Erdboden irgendwo treffen, aber hinter dem Horizont, den er hätte, wenn die Ablenkung nicht stattfände.
Wenn Du von der Quelle aus dem Lichtstrahl entlang schauen würdest, würde er Dir jedoch geradlinig erscheinen, bis zu dem Ort, wo er den Boden berührt, denn das Licht, das Dein Auge erreicht, nähme genau den gleichen Weg in der umgekehrten Richtung (das Bild in einem 45° gekippten Spiegel erscheint Dir auch gerade voraus). Du würdest damit also hinter den Horizont schauen, den Du ohne Schwerkraft hättest. Ein irgendwie anders geformter Zollstock könnte Dir demnach nicht ebenfalls gerade erscheinen, dazu müsste er der Krümmung des Lichtstrahls folgen.
Gibt es einen kürzeren Weg zu diesem Ort als den gekrümmten Weg des Lichts? Nein! Zwar erschiene der Lichtstrahl von einem ferneren Punkt im Weltraum aus gesehen einen krummen, verlängerten Weg zu beschreiben, aber nichts ist schneller als das Licht und es erreicht den entfernten Punkt somit in der kürzesten Zeit. Auch ein aus der Ferne vermeintlich kürzerer, „geraderer“ Weg kann nicht wirklich kürzer sein, sonst würde man das Licht auf diesem Weg überholen können.
Ein Laser-Entfernungsmesser misst also den korrekten Abstand im Schwerefeld.
@Aldemarin
Erst mal möchte ich dir für deine Freundlichkeit und Gedult danken !
Gedankenexperiment:
Jupiter Raumschiffwerft baut ein Teil eines Raumschiffes nach gegebener Messmethode. Erde Raumschiffwerft einen anderen Teil des Raumschiffs. Zusammengesetzt wird im Raum zwischen Mond und Erde. Würden die passen ?
Also reine physik nix mit Materialausdehnung usw. Alles Ideal.
Ich hatte die Frage eher so verstanden ob das „Messlicht“ (des Laser-Entfernungsmesser) selber eine (minimale) Kruemmung verursacht, da es (m = E/c²) einer kleinen Masse entspricht.
Demnach muesste das Messergebnis variieren, je nachdem ob ich einen starken Laser (viel E) oder einen schwachen Laser (wenig E) nehme, da es mal mehr, mal weniger Kruemmung gibt, und damit die Strecke laenger/kuerzer wird.
Die Zeit pro Meter wird gleich bleiben,- aber die Messpunkte sind je nach Kruemmung weiter oder naeher.
Wenn die Messung zu Ende ist (und der Laser weg) muesste die Kruemmung verschwinden,- und alle sind verwirrt ueber die verschiedenen Ergebnisse der Messung.
Ein starker Laser wuerde eine groessere Strecke zwischen den Messpunkten anzeigen.
Die Raumkruemmung die durch Erde/Jupiter ausgeloesst wird bleibt dagegen immer erhalten (vor und nach der Messung), und spielt daher keine Rolle.
@tomtoo
Wenn beide den Meter mit einem Lichtstrahl gemessen haben: ja, auf jeden Fall. Wenn irgendetwas absolut in der Relativitätstheorie ist, dann ist es die Lichtgeschwindigkeit. Und nur die.
@ Ingo
Wegen m= E/c² ist m so unendlich winzig, dass die Masse eines popeligen Laserstrahls und die daraus folgende Raumkrümmung keinerlei Effekt hätte, den wir messen könnten. Ich denke aber auch, dass die Geometrie des Lichtstrahls nicht von seiner eigenen Masse verändert würde, selbst wenn diese viel größer wäre, eine geradlinige Massenverteilung bleibt geradlinig und gleich lang, die Krümmung bestünde nur radial von der Masse weg. Nehme ich an.
Wo wir gerade beim Meter sind, hier was zum Nachdenken: Eine Aufgabe aus Gerthsen/Kneser/Vogel, Physik, 15. Aufl.
Stellen Sie sich vor, sämzliche Normale für alle denkbaren Meßgrößen (Uhren, Maßstäbe, Thermometer usw.) seien verlorengegangen. Wie können Sie sie reproduzieren und mit welcher Genauigkeit?
@ThoSou
Ich habe mich mal bei den Braunschweigern wegen des Avogadro-Projektes vor Jahren (2014) erkundigt, weil ich wissen wollte, warum es nicht weiterging.
Letzten Endes sieht es wohl so aus, dass es keinen „Wettbewerb“ mehr gibt. Beide, sowohl die Siliziumkugel als auch die Wattwaage hatten mit experimentellen Genauigkeitsproblemen zu kämpfen und die Ergebnisse beider Methoden stimmten nicht mit überein.
Erst 2016 haben beide(!) aus den Vorerfahrungen die Fehlerquellen identifiziert. Bei der Siliziumkugel waren Kupferverunreinigungen beim Läppen (Polieren) die Ursache, bei der Wattwaage ein übersehenes winziges Detail. Beide bekommen jetzt übereinstimmende Messungen und aus dem Gegen- ist jetzt eher ein Miteinander geworden, weil beide ja auch gerne eine unabhängige Methode zum Testen haben wollen. Das heißt, beim Treffen werden sie ihre Ergebnisse optimieren und vorstellen und die Konferenz wird dann so verfahren, dass beide Methoden übereinstimmende Ergebnisse liefern können, die möglichst gut mit den derzeitigen anderen Konstanten zusammenpassen.