Nach längerer Pause gibt es heute wieder einmal eine „Frage zur Astronomie“. Diesmal wird es apokalyptisch: Kann man den Mond auf die Erde fallen lassen? Und wie viel Energie bräuchte man dafür?.
Diese Idee taucht ja in der Science-Fiction immer wieder mal auf (Zum Beispiel in dieser Jugendbuchserie*. Oder diesem Film): Ein Asteroid kollidiert mit dem Mond der darauf hin dann seine Umlaufbahn ändert und sich Richtung Erde bewegt. Aber könnte das wirklich klappen?
Nun, Asteroiden kollidieren immer wieder mit dem Mond. Die vielen Krater die wir auf seiner Oberfläche beobachten können, sind ein eindrucksvoller Beleg für das ständige Bombardement dem unser Begleiter ausgesetzt ist. Sie sind aber auch ein Beleg dafür, dass er sich dadurch nicht sonderlich stören lässt. Denn wenn er wirklich so leicht aus der Bahn zu werfen wäre, wäre er ja schon längst auf der Erde gelandet. Ein wenig Mathematik kann das ganze leicht untermauern.
Die Energie, die der Mond aufgrund seiner Bewegung um die Erde hat, nennt sich kinetische Energie. Sie berechnet sich aus seiner Masse, multipliziert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (und dann noch geteilt durch 2). Der Mond hat eine Masse von 7,3 1022 Kilogramm (also 70 Trilliarden Kilogramm). Er bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1,02 Kilometer pro Sekunde um die Erde; das sind 3660 km/h. Mit diesen Werten kommt man auf eine kinetische Energie von 3,8 10 28 Joule; das sind 8,6 Quadrillionen Kilokalorien – worunter man sich aber nicht wirklich etwas vorstellen kann.
Aber es entspricht immerhin fast der hundertfachen Energie, die unsere Sonne in einer Sekunde abgibt. Das ist schon einiges… Es entspricht 9 Trillionen Tonnen TNT-Äquivalent. Die Tsar-Bombe, die stärkste je von Menschen verursachte Explosion erreichte „nur“ 57 Megatonnen TNT-Äquivalent. Man bräuchte also rund 150 Milliarden von den Dingern, um die gleiche Energie aufzubringen, die in der Bewegung des Mondes steckt!
Und diese Energie muss man auch aufbringen, wenn man den Mond auf die Erde fallen lassen möchte. Der Mond bewegt sich ja nicht grundlos um die Erde herum. Er tut das, weil er nicht anders kann. Weil die Naturgesetze der Bewegung (aka „Newtonsche Axiome“) das so vorsehen. Der Mond bewegt sich – so wie jedes andere Objekt – auf einer geradlinigen Bahn durch das Universum (1. Newtonsches Axiom). Beziehungsweise er tut es nicht, sondern bewegt sich um die Erde herum, weil diese die geradlinige Bewegung durch ihre Gravitationskraft in eine Umlaufbewegung transformiert (2. Newtonsches Axiom). Der Mond fällt auf die Erde, aber deren Gravitationskraft zieht ihn immer ein Stück weg, so dass er um die Erde herum fällt; nicht umsonst spricht man ja auch vom „freien Fall“…
Soll der Mond aber nicht um sondern auf die Erde fallen, muss man seine Bewegung stoppen. Und dazu braucht es die gleiche Menge an Energie, die jetzt in seiner Bewegung steckt. Wollten wir den Mond auf die Erde stürzen lassen, dann benötigen wir also 100 Milliarden Exemplare der stärksten Atombomben, die die Menschheit je hervor gebracht hat. Zum Glück gibt es so viele davon aber nicht!
Und wie sieht es mit Asteroiden und Kometen aus? Das sind keine Atombomben, aber sie können vergleichsweise groß werden und bewegen sich enorm schnell durchs All. In ihnen steckt ebenfalls jede Menge kinetische Energie – aber würde sie reichen um unsere Apokalypse umzusetzen? Beim prominenten Komet Halley sind das beispielsweise 53 Milliarden Tonnen TNT-Äquivalent. Das ist zwar schon deutlich mehr als bei der Tsar-Bombe; aber man bräuchte immer noch etwa 160 Millionen davon, um den Mond aus seiner Umlaufbahn zu bringen.
Kurz gesagt: Der Mond wird nicht auf die Erde fallen. Egal wie viele Atombomben dort hochgehen oder Asteroiden mit ihm kollidieren würden: Bei jedem auch nur annähernd realistischen Szenario ist dem das Mond komplett egal! In der Realität passiert auch genau das Gegenteil: Der Mond entfernt sich von der Erde; ein paar Zentimeter pro Jahr (Grund dafür sind die Gezeiten, siehe hier für eine ausführliche Erklärung). Es gibt viele apokalyptische Szenarien bei denen sich Science-Fiction-Autoren bedienen können. Aber ein Zusammenstoß zwischen Mond und Erde der von einem Asteroideneinschlag ausgelöst wird ist kein sonderlich intelligentes…
Mehr Antworten findet ihr auf der Übersichtsseite zu den Fragen, wo ihr selbst auch Fragen stellen könnt.
Wieso braucht man 100 Milliarden Bomben mit 57 Mt TNTE um auf 9 Gt TNTE zu kommen? Ich komme nur auf 158. Die 9 Milliarden Tonnen sind wohl falsch, es sollten ungefähr 10^19 Tonnen sein.
Lercherl: Ja, es sind rund 150 Milliarden https://www.wolframalpha.com/input/?i=kinetic+energy+of+the+moon+%2F+energy+of+tsar+bomb
Bitte nochmal über die Größenordnungen und Zahlenangaben gehen, da ist bischen was durcheinander!
(z.B. sind die 57 Megatonnen TNT-Äquivalent der Tsar genau das gleiche wie die 57 Millionen Tonnen TNT-Äquivalent von Halley)
Muss man den Mond wirklich komplett abbremsen oder reicht nicht eher auch ihn nur so langsam zu machen das er uns nicht mehr verfehlt?
Wobei die eigentliche Frage ist, wie groß der Unterschied zwischen diesen beiden Szenarien hinsichtlich aufzuwendender Energie ist, also ob das überhaupt relevant ist.
Ansonsten schließe ich mich den Vorrednern an, da ist was mit den 10er Potenzen durcheinander gekommen.
@Alex:
Wenn man den Mond abbremsen könnte, würde sich seine Umlaufbahn verkleinern. So funktioniert das mit der Himmelsmechanik, auch für Satelliten, Sonden, Raumstationen und Raumschiffe. Ein aus dem Orbit zurückkehrendes Raumschiff wird soweit abgebremst, dass sich sein Orbit in die dichteren Teile der Atmosphäre verlagert, und dort erfolgt dann durch das Zusammenwirken mit der Luft die weitere Reibung. Am Ende landet das Raumschiff und hat Geschwindigkeit Null, relativ zur Erdoberfläche. Der Bremseffekt der Atmosphäre wäre allerdings beim Mond zu vernachlässigen, denn dafür ist der einfach zu schwer. Man müsste ihn also mit anderen Mitteln soweit abbremsen, dass er Höhe und Geschwindigkeit Null erreicht.
Dann müsste Ceres also nur mit 9 km/s in ihn frontal reinklatschen oder ein „kleiner“ wie Psyche mit 60 km/s. Geht doch.
Werden die alten russischen Herrscher im Deutschen nicht als Zar bezeichnet?
Ich denke, dass u.a. an manchen Stellen ein „Mega“ vergessen wurde. Die Zahlen, die derzeit angegeben sind, passen nicht nur nicht zueinander, sie sind tw. auch einfach falsch. Z.B.:
vergleiche Wolfram Alpha
x Milliarden Tonnen != x * 10^12 Megatonnen
@Jokep: Auf welche Version des Textes bezieht sich das jetzt?
Den Mond auf die Erde fallen lassen ?
Wozu soll das gut sein ?
Ich kann mir vorstellen die Neigung der Mondbahn auf Null zu senken
damit die daraus resultierenden monatlichen Mondfinsternisse
die Erderwärmung kommpensieren.
Und wenn wir schon dabei sind, bauen wir doch gleich einen Dyson-Schwarm
um die Erde ( https://de.wikipedia.org/wiki/Dyson-Sphäre )
und regulieren damit die Sonneneinstrahlung auf die Erdoberfläche.
Wieviel Energie würden wir für diese Projekte brauchen ?
@Alex
Die Erde zentral zu treffen oder streifend macht energietechnisch keinen großen Unterschied. Man müsste das Perigäum (erdnächster Punkt) der Bahn von rund 360000 km auf rund 8000 km verkleinern. Der Mond dürfte sich dazu bei einer Fallzeit von rund einer Woche nur um 8000 km seitwärts bewegen. Das wären nur rund 50 km/h im Vergleich zu den 3660 km/h, die er jetzt drauf hat. Von der Energie her wäre es es 0,019 % der jetzigen Bewegungsenergie. 0,019 % oder gleich 0 % machen keinen nennenswerten Unterschied.
@Captain E.
Z.B. die auf der Bahn vorauseilende Seite des Mondes weiß anstreichen, so dass sie mehr Sonnenlicht reflektiert. Und dann viel Geduld haben…
och könn
@Alderamin:
Na, wenigstens hast du mir nicht widersprochen! 😉
Die Mondbemalung ist immerhin mal ein innovativer Ansatz. Allerdings sollten jetzt auch Zahlen her: Wie viele Quadratkilometer müssten angestrichen werden, wie viel Farbe müsste man auf den Mond schaffen und wie lange würde es dauern, bis der Mond dann endlich auf die Erde stürzte?
Zeigt der Mond der Sonne immer die gleiche Seite?
@Steppl: „Zeigt der Mond der Sonne immer die gleiche Seite?“
Ne. Nur der Erde. Wenn der Mond der Erde UND der Sonne immer die gleiche Seite zeigen würde, könnten wir ja keine Mondphasen beobachten.
Mal eine (vielleicht dumme?) Frage.
Dem Mond reicht die Geschwindigkeit von 3660 km/h ja aus, um die Erde „herumzufallen“, weil wegen der großen Entfernung die Gravitationskraft vergleichsweise schwach ist. Falls ich den Mond dichter an die Erde schieben könnte, sagen wir 200000km entfernt, dann wäre er doch quasi „zu langsam“ und müsste auf die Erde stürzen?
Hm, aber das würde doch dazu führen, dass durch Geschwindigkeitsverlust der Radius der Umlaufbahn kleiner wird und dann passt das mit Mondrotation und Umlaufzeit nicht mehr zusammen, sodass dann die weisse Seite anfängt sich aus der Flugrichtung zu drehen und Schluss ist es mit dem bremsenden Effekt, oder?
@Nordlicht: du schiebst den Mond Richtung Erde? Dann wird er doch schneller … 🙂
@Captain E.
Ist das eine Fangfrage? Keine Ahnung.
Mal ein Überschlag: die entsprechende Seite wäre der Sonne 50% der Zeit wenigstens teilweise zugeneigt. Sagen wir einfach mal 25% (halbe Fläche, halbe Zeit). Die Reflektivität kann sicher 80% und mehr betragen, aber es gibt auch eine Randverdunklung. Sagen wir einfach 80%. Mal 25% effektive Fläche würden also 20% des Sonnenlichts effektiv reflektiert.
Fehlt noch die Leistung: Die Solarkonstante ist etwa 1,4 kw/m². Die Querschnittsfläche des Mondes, die das Sonnenlicht einfängt und reflektiert, wäre rund (1740000 m)²*Pi = 9,5e+12 m². Mal 1,4 kW und 20% wären das 2,7e+15 W an Bremsleistung. Zu vernichten sind 3,8e+28 J (aus dem Text oben übernommen). Macht dann 3,8e+28 Ws / 2,7e+15 W = 1,4e+13 s = 163 Millionen Tage = rund 446000 Jahre. Upps, das überrascht mich jetzt selbst… Ist sicher sehr grob gerechnet, aber in einem Faktor 10 würde ich das genaue Ergebnis schon erwarten.
@noonscoomo
Hmm, guter Punkt. Es sei denn, die Abbremsung wäre langsam genug, den Mond weiterhin in gekoppelter Rotation zu halten. Was bei den obigen Zahlen unwahrscheinlich erscheint.
Andere Vorschläge?
Es fehlt hier offensichtlich an Fantasie. Im Film „Last Impact – Der Einschlag“ dagegen wird der Mond durch den Einschlag eines braunen Zwerges um 90000km aus der Bahn geworfen und destabilisiert , was auch die Eisenbahnen auf der Erde schweben läßt.
Wissenschaftler mit Schlips und Anzug raten zu einem Beschuss des Mondes mit 1.ü00 Sprengköpfen von je 5 Megatonnen, die in 2-Minuten-Abstand gezündet werden sollen, so dass sich eine exponentiell steigernde Wirkung aufbaut. Das Militär schlägt alternativ vor, alle Raketen gleichzeitig in der durch den Einschlag entstandenen Spalte des Mondes explodieren zu lassen, um den Mond zu zerstören und den braunen Zwerg weg zu sprengen. und somit die Mondumlaufbahn zu stabilisieren. Der Präsident entscheidet sich für den Plan des Militärs. Als das scheitert gibt es eine neue Aktion mit Anti-Gravitationsmaschine um den braunen Zwerg aus dem Mondkern herauszuziehen und in die Sonne zu lenken, woraufhin sich die Umlaufbahn des Mondes stabilisiert.
@adenosine: „Im Film “Last Impact – Der Einschlag” dagegen wird der Mond durch den Einschlag eines braunen Zwerges um 90000km aus der Bahn geworfen und destabilisiert , was auch die Eisenbahnen auf der Erde schweben läßt.“
Nur die Eisenbahnen 😉 Aber wenn sich ein brauner Zwerg in Mondentfernung der Erde rumtreibt, ist der Mond unser geringstes Problem…
hähä …
Genau. Weil ein 10-Tonnen-LKW in einen Spatz „einschlägt“.
»Der Mond fällt auf die Erde, aber deren Gravitationskraft zieht ihn immer ein Stück weg, so dass er um die Erde herum fällt…«
Das ist nicht korrekt, weil die Masseträgheit aus seiner kinetischen Energie den Mond genau so ein Stück aus der geraden Falllinie schiebt, dass er immer an der Erde vorbeifällt. Bzw. anders herum ausgedrückt: Der Mond fliegt aufgrund seiner Masseträgheit an der Erde vorbei, aber deren Schwerkraft zieht ihn immer genau so sehr zu ihr hin, dass der Mond immer um die Erde herum fliegt.
Übrigens, Doug Adams schreibt im ‚Hitchhiker’s Guide to the Galaxy‘, Fliegen sei ganz einfach: Man müsse sich nur auf den Boden werfen, aber eben daneben. Was IMO eine lustige, (nicht sehr) versteckte Anspielung auf den freien Fall in einer Umlaufbahn ist.
Wie sieht es eigentlich mit Phobos aus? Wieviel Energie wäre nötig, um ihn auf eine areostationäre Bahn zu heben? (Wie geostationär, nur halt für den Mars) Das ist meiner Meinung nach die Mindestumlaufbahn, die er haben müsste, um in Zukunft nicht auf den Mars zu stürzen oder in einen Ring zu zerfallen.
@AmbiValent:
So was ähnliches hab ich mich auch mal gefragt, nur ob es nicht besser wäre Daimos auf eine areostationäre Bahn abzubremsen. Wäre doch auch ein großartiger Anker für einen Mars-Weltraumlift. Die Inklination von Daimos ist AFAIK dafür auch günstiger.
Ganz abgesehen davon, dass er wohl recht schwer ist, den Mond so weit abzubremsen:
Wenn er dann einschlägt, sollte dann nicht genügend Energie frei werden, um die Erdkruste einfach wegzuschmelzen?
Wer genau erzählt denn dann diese Bücher, die danach spielen? Ein einsamer Kamerasatellit, der überlebt hat?
Mal eine blöde Frage zu der Idee den Mond halbseitig zu bemalen. Ist es zielführend die Seite in Fahrtrichtung weiß zu streichen? Ich meine nur wenn ich den Mond so ankucke sieht der ziemlich hell aus. Ich kann den sogar hier in Berlin sehen und hier wird es nie richtig dunkel. Spontan hätte ich da gesagt, dass der Mond sowieson schon ziemlich stark reflektiert. Kann es nicht sein, dass es effektiver wäre die andere Seite zu teeren, um die möglichst dunkel zu bekommen?
@Mathias
Der Mond kommt uns eigentlich nur so hell vor – in Wirklichkeit ist er ein ziemlich dunkler Himmelskörper.
Das kann man sehr schön bei dieser Aufnahme im direkten Vergleich mit der Erde sehen (beide sind voll im Sonnenlicht).
Text
@Mathias
Oder in Zahlen: die Reflektivität über alle Wellenlängen (Bond Albedo oder sphärische Albedo) des Mondes ist etwa 7% (man findet auch 11-12%, was aber eigentlich die visuelle geometrische Albedo sein müsste), die der Erde etwa 37%, die der Venus 75% und Saturnmond Enceladus bringt es auf 99%. ‚N bisschen weißer als Venus müsste hinzubekommen sein.
Das ist tatsächliche eine Methode, die zur Abwehr von Asteroiden diskutiert wird – die sind auch sehr dunkel.
Unter der fiktiven Annahme, der Mond würde nicht durch die Gezeiten beschleunigt, nehmen wir also an, die Erde dreht sich genau so schnell um die eigene Achse wie der Mond um die Erde braucht (ca 28) Tage könnte man an der Erde abgewandten Seite ein kleines Triebwerk anbringen, das permanent den Mond Richtung Erde drückt? Die kinetische Energie geht ja nicht verloren, sie wird lediglich durch eine höhere Umlaufgeschwindigkeit ausgeglichen.
(Bei näheren Sattelitten ist das ja auch der Fall, dass sie sich schneller um die Erde drehen, als die geostationären, sodaß die Bahnen auf unterschiedlichen Höhen dadurch stabil sind)
Die Folge müsste doch sein, der Mond nähert sich ganz langsam aber stetig der Erde an, gleichzeitig wird seine kinetische Energie bei engeren Umlaufbahnen dazu führen, dass er immer schneller um die Erde kreist.
Irgendwann würden die Verwerfungen durch den schnellen Mond wohl überall Erdbeben auslösen, km hohe Flutwellen auslösen etc.
Das ist eine interessante Frage, aber schon einmal der falsche Ansatz. Das Triebwerk müsste auf die Mondhemisphäre, die sich in „Flugrichtung“ befindet. Der Mond würde dadurch ein wenig gebremst und sein Orbit niedriger. Was würde aber nun ein Triebwerk auf der erdabgewandten Seite bewirken? So fit bin ich leider auch nicht in Himmelsmechanik.
@Laie
Die irdische Intuition, dass etwas schneller wird, wenn man es beschleunigt, und langsamer, wenn man es bremst, passt nicht für Orbits. Wenn man ein Objekt im Orbit bremst, senkt man zwar im ersten Schritt seine kinetische Energie (abhängig von der Geschwindigkeit). Dadurch sinkt das Objekt aber auf einen niedrigeren Orbit, so dass potentielle Energie (abhängig von der Entfernung zum Zentralkörper) sinkt und in kinetische Energie umgewandelt wird, so dass das Objekt im Endeffekt schneller geworden ist.
Wenn du im ersten Schritt auf die Erde zu beschleunigst, erhälst du zusätzliche kinetische Energie, die sich sozusagen rächt, wenn der Mond 90 Grad um die Erde gewandert ist – sie ist immer noch da und würde den Mond wieder nach außen drängen, sobald die Beschleunigung aufhört.
Was die nötige Energie angeht, dann denke ich, dass Florians Beispiel mit dem Stopp des Mondes auf eine Änderung der Bahnellipse hinausläuft, mit Erdferne bei bisherigem Stand und Erdnähe gegen 0. Wenn man die bremsende Energie stetig einsetzt statt auf einen Schlag, dürfte man einen Orbit mit derselben großen Bahnachse erhalten, aber als annähernde Kreisbahn mit halbem Abstand (verglichen mit jetzt).
Die Höhe der Gezeiten hängt noch stärker als die Gravitationsbeschleunigung selbst vom Abstand ab – bei halbem Abstand erhält man 8fache Gezeiten. Das sind zwar höhere Gezeiten, die extrem mies sind für Städte und Landstriche nicht allzuweit über dem Meeresspiegel, aber weit entfernt von kilometerhohen Flutwellen oder ausgelösten Erdbeben. Und die Energie, die aufgewendet werden müsste, um dahin zu kommen, ist dieselbe wie bei Florians Beispiel.
Das Triebwerk sollte so angebracht werden, sodass die Beschleunigung zum Mittelpunkt der Erde ausgerichtet ist. Also an der Verlängerung einer direkten Verbindungslinie durch den Mittelpunkt der Erde und des Mondes an der von der Erde abgewandten Seite.
Dadurch sollte sich der Mond im Laufe eines langen Zeitraumes auf einer Spiralbahn immer mehr der Erde annähern. Das ist dann genau das Umgekehrte, was der Mond sonst macht, sich um ca 4 cm pro Jahr zu entfernen.
Bei halber Entfernung der jetzigen hätten wir sicherlich schöne große Vollmondphasen, als den winzig kleinen Mond, mit dem wir uns aktuell abfinden müssen.
Und wir hätten ca. sechsmal so hohe Springfluten wie heute 😛
@Laie:
Schau dir noch einmal die Antwort von AmbiValent an. So wie du dir das vorstellst, funktioniert die Himmelmechanik nämlich nicht.
Willst du den Mond abbremsen, so muss das Triebwerk auf der Seite sein, die quasi in Flugrichtung liegt, und dann muss es feuern und den Mond abbremsen. Anders läuft das nun einmal nicht.
Wenn die ISS ihre Bahn anhebt, feuert sie auch nicht auf die Erde, sondern nach hinten, so dass sie in ihrer Flugrichtung beschleunigt wird. Dadurch wird sie dann etwas langsamer und vergrößert zugleich ihren Orbit. Raumschiffe, die den Orbit verlassen wollen, drehen sich so, dass sie mit Triebwerken voraus fliegen und sich so abbremsen können – wie ich es dir auch schon für den Mond beschrieben habe.
Das Triebwerk bremst den Mond nicht ab, da es radial zur Kreisbewegung angebracht ist. Es wäre auch sinnlos, dies zu versuchen. Über eine lange Zeit würde die Einwirkung auch eine Wirkung haben. Stell dir einfach vor, du wärst auf einem sich drehenden Ringelspiel ganz aussen. Nun gehst du gemütlich in Richtung des Mittelpunktes und wirst feststellen, wie du in Drehrichtung beschleunigt wirst.
Das ist keine Abbremsung, sondern nur Umleitung auf niedrigere Bahnen. Dadurch erspare ich mir das Abbremsen, das ja gar nicht möglich oder sinnvoll wäre.
Nun zum Bremseffekt, den gibt es bei mir zunächst gar nicht, nur wird der Mond, da er nun schneller als die Erde unter meiner ersten Annahme sich dreht durch die verzögerten Gezeitenkräfte tatsächlich gebremst, und in Reibungsenergie umgesetzt.
Mein Gedankengang ist genau das Umgekehrte, was Erde und Mond aktuell aufführen, und endlich zu schönen Vollmondphasen führt! 🙂
Ihr wisst ja, die Erde dreht sich derzeit schneller als der Mond um sie herum, daher Gezeiten, daher Mondbeschleunigung, daher haut er ab. Ich drehs halt um, Mond schneller, Abbremsung durch Gezeiten, Mond kommt näher, und mit dem Zusatztriebwerk solls noch etwas schneller gehen.
Ist ja nur ein Gedankenwitz, man müsste zuerst mal die Erde abbremsen, die dreht sich ja tatsächlich zu schnell!
Daher geht es ja nicht, weil die Erde zuviel ihrer Bewegungsenergie ständig auf den Mond überträgt und diesen in Flugrichtung beschleunigt mit der Folge der 4cm Entfernung. Seien wir also froh, daß der Mond viel langsamer um die Erde kreiselt, als die Erde sich dreht, ansonsten würde uns das Ding tatsächlich auf den Kopf fallen! 🙂
Tja, jetzt müsste diese Idee nur noch irgendetwas mit Physik zu tun haben. Noch einmal: Die Himmelsmechanik funktioniert nicht so wie du dir das vorstellst.
Wer beschleunigt, wird langsamer und gewinnt an Höhe. Wer bremst, wird schneller und verliert an Höhe.
Aber die Erde beschleunigt den Mond (durch schnellere Erddrehung den den vorauseilenden die Gezeiten), und der gewinnt an Höhe…
Mit Energieübertragung aus der Erdrotation (Erde wird langsamer) auf die Mondumkreisungsgeschwindigkeit.
Meine Idee ist halt, mit umgekehrten Rollen, die Erde drehe sich rein fiktiv langsamer als der Mond herum bräuchte, dadurch hätten wir nicht eine vorauseilende sondern eine nachlaufende Flut und Ebbe, die dann abbremsend wirken würde.
Bin mir sicher, dass das gehen muss.
Kerbal Space Programm gibt es jetzt auch für die Konsole (wenigstens PS4 ist schon da, XBox sollte bald kommen). Kann ich jedem empfehlen der eine intuitive Vorstellung von den Grundlagen eines Orbits entwickeln möchte. Spätestens wenn man mal versucht hat mit viel zu wenig Treibstoff zwei Schiffe mit einander docken zu lassen versteht man wie sich Orbite verhalten.
War nur ein Gedanken-Spass, so eine kleine Rakete, die mal 4 Milliarden Jahre lang wirken lassen, dann ist das auch nicht wenig. Hab ja nicht gesagt, den Mond von heute auf Morgen abbremsen zu wollen! 🙂
@Laie
Normalerweise manövriert man im All so: Wenn man im erdnächsten Punkt in Richtung der Bewegung (also parallel zur Erdoberfläche) beschleunigt, erhöht man den gegenüber liegenden erdfernsten Punkt. Bremst man durch Schub gegen die Bewegungsrichtung, senkt man ihn. So gelangt man z.B. auf die geostationäre Umlaufbahn: die Trägerrakete erreicht zuerst eine niedrige Umlaufbahn, aus der heraus man dann einen Schub von wenigen Minuten gibt, der die Oberstufe (oder Apogäumsmotor, wenn der Satellit seinen eigenen Antrieb mitbringt) dann bis auf die Höhe der geostationären Bahn beschleunigt. Beließe man es dabei, dann würde der Satellit mit der Oberstufe wieder zurück in Erdnähe fallen, dann wieder auf die Höhe der geostationären Bahn usw. (was dann keinesfalls geostationär wäre).
Deswegen gibt man an der erdfernsten Stelle nochmal Gas und erhöht damit den erdnächsten Punkt bis auf Höhe der geostationären Bahn. Die Bahn wird zirkularisiert.
So macht man das mit chemischen Antrieben.
Mit elektrischen Anrtrieben (Ionentriebwerke) erreicht man längst nicht genug Schub, um mit einem Stoß auf große Entfernung zu kommen; die Triebwerke liefern nur ein paar Bruchteile eines Newton bis ein paar Newton (ein Newton ist die Gewichtskraft von 102 Gramm Masse). Dafür gehen sie extrem sparsam mit dem Treibstoff um, am Ende brauchen sie ein Viertel bis ein Zehntel des Treibstoffs, den ein chemisches Triebwerk braucht, nur dauert es lange, damit auf Geschwindigkeit zu kommen, aber die Triebwerke können monatelang pausenlos laufen. Deswegen feuern solche Triebwerke permanent und spiralen den Satelliten oder die Sonde allmählich weg von der Erde (oder bremsen Raumsonden wie Rosetta oder Dawn entsprechend in einen Orbit ein).
Was Du mit dem Mond anstellen willst, ähnelt diesem Prinzip, denn kein denkbares Triebwerk bringt so viel Schub auf, den Mond (oder auch nur einen Asteroiden von mehr als ein paar Metern Durchmesser) nennenswert zu beschleunigen. Ein ständig feuerndes chemisches Triebwerk (das nach ein paar Stunden wohl hinüber wäre, die Dinger werden im Betrieb rotglühend) könnte also ein großes Objekt nur allmählich in einer Spiralbahn um die Erde oder Sonne aus seiner Position verschieben.
Aber man müsste es in Richtung der Bewegung feuern. Wenn man im rechten Winkel dazu feuert, dann addieren sich die Geschwindigkeit, die das Objekt hat, und die Geschwindigkeit aus dem Antrieb vektoriell, im rechten Winkel, und dann wird das Objekt zwangsläufig schneller. Schneller heißt, es wird mehr Bewegungsenergie hinzu gefügt, also wird das Objekt seinen Orbit erweitern. Es müsste dabei egal sein, ob man auf die Erde zu oder von ihr weg beschleunigt, in jedem Fall wird die Vektorsumme aus Bahngeschwindigkeit und Geschwindigkeit durch den Antrieb größer sein, als ohne Antrieb. Wenn man nach innen feuert, wird der gegenüber liegenden Punkt der Bahn angehoben, feuert man nach außen, dann der akutelle Ort. Außerdem würde die Bahn schmaler (Exzentrizität nimmt zu), wenn ich das richtig verstehe.
Wenn Du also eine Spiralbahn auf die Erde zu erreichen willst, feuerst Du besser gegen die Bewegungsrichtung auf der Bahn. Deswegen hatte ich vorgeschlagen, die eine Seite des Mondes hell anzumalen. Wenn die immer der Bewegung voraus gerichtet wäre, gäbe es eine permanent verzögernde Kraft, die die Bahn absenken würde.
@Alderamin
Hallo Alderamin
Bist du Dir ganz sicher, dass deine Berechnung in #18 stimmt?
Stichwort: Impulserhaltung sowie Strahlungsdruck bzw. Lichtdruck
LG Karl-Heinz
@myself #18
Nee, so nicht, die reflektierte Strahlung hat ja immer noch eine Leistung, es geht nicht die ganze Leistung in Bremsverzögerung über. Nach dieser Quelle liefert 1 m² perfekt reflektierende Sonnensegelfläche rund 9 µN Schub, das sind 9 N pro km². In der Absorption ergibt sich der halbe Schub von 4,5 N/km². Wenn also der angestrichene Mond 80% reflektiert und 20% absorbiert, käme man auf pro km² auf 0,8*9 N + 0,2 * 4,5 N = 8,1 N. Die lassen wir über den Daumen 50% der Zeit mal einem Faktor 50% der Fläche (weil die nicht immer voll auf die Sonne ausgerichtet ist) wirken, also 25% * 8,1 N effektiv = 2,0 N pro km².
Nun reflektiert und absorbiert die nicht angemalte Seite auch Licht, und zwar 7% Reflexion und 93% Absorption. Das wären dann 0,07 * 9 N + 0,93 * 4,5 N pro km² = 4,8 N in die falsche Richtung. Die gewichten wir auf die gleiche Weise, mit umgekehrtem Vorzeichen: 25%* (-4,8 N) = -1,2 N. Verbleiben Netto 2,0 N -1,2 N = 0,8 N pro km². Auf die Querschnittsfläche des Mondes sind das 0,8 N/km² * Pi*(1740 km)² = 9,5e+6 N oder 9,5 MN. Ein Saturn-V-Haupttriebwerk kam im Vergleich dazu auf 6,7-6,9 MN.
Mit 9,5 MN dauert es dann doch etwas länger, den Mond abzubremsen. Der Mond hat nach den Zahlen aus dem Artikel einen Impuls von 7,3e22 kg * 1020 m/s = 7,4e+25 kg m/s. Da Impuls = Kraft * Zeit ist also Zeit = Impuls / Kraft. 7,4e+25 kg m/s / 9,5e+6 N wären dann 7,8e+18 s = 2,5e+11 Jahre = 250 Milliarden Jahre. Gut, darauf brauchen wir nicht zu warten.
In ähnlicher Größenordnung wäre die Wirkung eines (oder mehrerer) Triebwerke. Fragt sich noch, woher deren Treibstoff für so lange Brenndauern kommen soll.
@Heinz
Nein, ich bin mittlerweile ganz sicher, dass sie nicht stimmt, und habe eben neu gerechnet. Muss nur noch freigeschaltet werden. Ich hoffe, dann stimmt es.
Sorry, ich meinte @Karl-Heinz.
Danke @Alderamin für die vielen Detailinformationen.
Ich sehe, es ist alles nicht so einfach, um endlich mal schöne und große Vollmonde zu sehen.
Aha, dann hilft da nur noch eine Materie-Antimaterie-Raketenstufe, sonst wirds nix.
@Alderamin
Aber immerhin wird dann die Kopplung an die Rotation vermutlich erhalten bleiben.
Ich würde mir dann mit so einer Materie-Antimaterie-Rektenstufe ein paar Zwergplaneten oder Jupiter-Monde als Zusatzmonde herholen, was ist schon ein Mond im Vergleich zu vielen? Wären die Umlaufbahnen stabil?
@Alderamin
Coole Rechnung Daumen hoch 😉
LG Karl-Heinz
Leute, in einer Milliarde Jahren wird’s hier aber wirklich zu heiß.
Wir sollten uns lieber Gedanken machen, wie wir bis dahin die Erde weiter von der Sonne wegkriegen, statt hier mit dem Mond herumzuspielen.
@Laie:
Ein Anti-/Materieantrieb hat aber das schlechtestmögliche Impuls/Energie-Verhältnis!
Besser wäre es, Monddreck per Elektroschleuder „nach vorne“ zu werfen, mit gut 3 km/s, damit das Zeug auch dem Erde-Mond-System entkommt.
Auch @Alderamins Photonenantrieb hat so eine schlechte Impulsausbeute, zumal sich die Kräfte vorne und hinten fast aufheben: der Mond strahlt auch die absorbierte Strahlung wieder ab, im langwelligen Infrarot, als Lambert-Strahler.
Das ist nicht richtig. Man muss den (Dreh-)Impuls des Mondes auf Null bringen. Wie man das macht ist egal, die Energie wird sich dann schon entsprechend umwandeln. Z.B. könnte man ein extrem schweres Objekt mit vergleichsweise geringer Geschwindigkeit (viel Impuls, wenig Energie) unelastisch mit dem Mond kollidieren lassen. Dann wird der Mond langsamer und etwas wärmer.
@schnablo
Du bist auf dem richtigen Weg 🙂 lol
Fall a)
Projektil mit der gleichen Masse und gleiche Geschwindigkeit des Mondes.
Dabei wird angenommen, dass die Kollision unelastisch und zerstörungsfrei ist.
Wenn beide zusammenstoßen ist der Impuls 0 und beide fallen auf die Erde.
Energieaufwand für dieses Vorhaben ist gleich der Bewegungsenergie des Mondes.
————————————————————————————————-
Fall b)
Projektil 1/10 Masse und 10 fache Geschwindigkeit des Mondes
Dabei wird angenommen, dass die Kollision unelastisch und zerstörungsfrei ist.
Wenn beide zusammenstoßen ist der Impuls 0 und beide fallen auf die Erde.
Energieaufwand für dieses Vorhaben ist gleich 10 fache Bewegungsenergie des Mondes.
LG Karl-Heinz
Das hatte ich noch vergessen zu sagen.
Die Bewegungsenergie von Mond und Projektil wird in Wärme umgewandelt.
Unter Umständen (hab’s jetzt aber nicht nachgerechnet) kommt der Mond und das Projektil flüssig runter auf die Erde.
Mein Punkt ist nun, dass man auch (im Gedankenexperiment) ein Objekt der 10fache Masse des Mondes aber mit einem Zehntel seiner Geschwindigkeit nehmen könnte. Das hätte nur 10% der kinetischen Energie des Mondes.
Die Fragestellung „Kann man den Mond auf die Erde fallen lassen?
Und wie viel Energie bräuchte man dafür?“
kann man damit beantworten: Je kleiner das Projektil ist, umso mehr Energie ist dafür notwendig. 😉
Mittlerweile gar nicht mal so schlechte Sience Fiction dieser Thread! Das Lesen macht richtig Spaß!
@ursula immer spannend hier 😉
der mond entfernt sich ja auf grund der gezeitenkräfte oder ?
aldo denke ich mal an unsere enkel und möchte ihn nur auf der aktuellen umlaufbahn halten.
wie siehts dann aus ?
@Tomtoo
Ja stimmt. Der Mond entfernt sich ein paar Zentimeter pro Jahr und die Erdrotation wird dadurch langsamer (Erhaltung des Drehimpulses).
Diese Tatsache hat aber keine Auswirkung auf unsere Enkel.
LG Karl-Heinz
@lg
doch der vollmond wird kleiner !
sry @karl-heinz
@tomtoo
Ist nicht wahrnehmbar für unsere Enkel 😉
lg KH
@Karl-Heinz:
Nein. Die Energie ist immer die gleiche. Nämlich der Betrag der kinetischen Energie des Mondes (genauer gesagt seines Bahndrehimpulses) die man ihm entziehen muss, damit er in einer langsamen Spirale – oder sonstwie – auf die Erde fällt.
Je kleiner / leichter das Projektil ist, umso schneller muss es sein. Die kinetische Energie geht halt linear mit der Masse und quadratisch mit der Geschwindigkeit.
*klugscheissermodusaus* :-).
@PDP10
Sie müssen sich schon entscheiden. Soll das Objekt denselben Impuls oder dieselbe Energie wie der Mond haben. Wenn die Massen verschieden sind, geht nicht beides.
Schauen Sie einfach noch etwas weiter oben nach. Karl-Heinz hat es ja praktisch vorgerechnet. Die Energie ist einfach nicht die Größe, die man bei diesem Problem betrachten sollte.
@schnablo, PDP10
Ich denke, Impuls ist immer gerichtet, Energie nicht. Die Summe der Impulse muss konstant bleiben, und die Summe der Energien. Und wenn man dann noch fordert, dass die Impulse aller beteiligten Massen nachher 0 sein muss, dann muss der Impuls der anderen Masse dem des Mondes entsprechen, aber in der entgegengesetzten Richtung. Und wenn die Impulse nachher 0 sind, gilt das auch für die kinetischen Energien, woraus folgt, dass die Energie in andere Formen umgewandelt wird – es wird heiß…
@Florian
Bei den Sci-Fi-Filmen muss man halt ein bisserl übertreiben, ansonsten würde ja die Katstrophe ausfallen. Da gab es mal einen Film, in denen wegen irgendwelcher Wetterphänomene Benzinleitungen von Hubschraubern, Menschen und anderes in Sekundenbruchteilen einfror.
(Total freezing, Superfreezing oder so hieß der Film)
@PDP10
Ich weiss natürlich nicht, wie Du es schaffen willst dem Mond Bewegungsenergie zu entziehen. Bei einem Satellit in geringer Höhe würde es durch die Reibung mit der höheren Atmosphäre von selbst gehen.
Aber Achtung: Für die Berechnung musst Du die Bahnenergie vom Mond verwenden und die besteht aus kinetischer Energie und gravitative potentielle Energie 😉
LG Karl-Heinz
moin Karl-Heinz, erstere mußt Du loswerden, damit er auf die Erde fallen kann, was danach letztere erledigt.
@rolak
Ist nur eine hypothetische Überlegung.
Annahme der Mond strahlt pro Umlauf eine konstante Energiemenge ab. Rein intuitiv würde ich vermuten, dass der Mond damit spiralförmig auf die Erde stürzt. Pro Umlauf wird damit die Bahnenergie um einen konstanten Betrag kleiner. Die Bahnenergie ist aber die Summe aus Bewegungsenergie und potentieller Energie. Also müssen beide in die Berechnung für unsere hypothetische Annahme miteinbezogen werden 🙂
LG Karl-Heinz
ok scifi wir verkleiden den mond mit einer eisenoberfläche. da er sich im magnetfeld der erde bewegt erzeugen die wirbelströme ein entgegengerichtetes magnetfeld das dem mond bewegungsenergie entnimmt.
ich würde ihn ja da lassenwo er ist. 😉
Nun die Auflösung:
Ich lassen den Mond nicht auf einmal auf die Erde fallen, sondern häppchenweise. Das mache ich so, indem ich ein paar Raumgleiter baue, die die Bahn einer Ellipse um Mond und Erde einnehmen, dabei beim Mond-Vorbeiflug immer mit etwas Mondgestein beladen werden, und es im Moment der Umkehr um die Erde ablassen.
Damit lässt sich der Mond stetig aber sicher abbauen, und das müsste auch sehr energieeffizient sein.
@Laie
Energieeffizient? Die Energie, die es braucht, den Mond zu de-orbiten ist immer die gleiche, ob portionsweise oder im Ganzen. Aber bei Deiner Methode musst Du auch noch für jedes Häppchen eine wesentlich massivere Rakete zum Mond und zurück bringen, was den Energieaufwand locker verhundertfachen dürfte, wenn man sich die Nutzlast von Raketen mal so anschaut…
Ich hab mir das so vorgestellt, das ellipsierende Gefährt landed ja nirgendwo, es hat lediglich eine Fangvorrichtung für die vom Mond in Richtung des Weltraumfahrzeuges *gebrachten Häppchens, das dort von einer Auffangvorrichtung eingesammelt wird. Das große Weltraumgefährt sollte da keine großen Energien verbrauche müssen, da es nur um den gemeinsamen Masseschwerpunkt Erde-Mond herumkreisd, und über die dauer, sagen wir 500 Millionen Jahren den Mond abtragen könnte.
Um die Energieeffizienz der Häppchen zu garantieren, istalliere ich dort einen Weltraumlift, den manche für die Erde in Erwägung ziehen. Dadurch wird auch der energiekritische Teil entschärft. (Ich gehe mal voraus, dass ein geostationärer Satellit um den Mond möglich wäre)
Ich setze also höchstens Korrekturdüsen ein, aber keine Raketen. Ginge das dann?
Ein „geostationärer Orbit um den Mond“ ist direkt schon einmal eine sprachliche Ungenauigkeit, die zudem noch in die falsche Richtung führt. „Geostationär“ bedeutet ja, dass ein Satellit genau über dem Äquator der Erde kreist, und zwar in einer Höhe, in der er die Erde genau einmal in 24 Stunden umrundet. Damit ist seine Bahn mit der Erdrotation synchronisiert. Der Mond dreht sich aber in 19 Tagen einmal um seine eigene Achse. Ein „selenostationärer Orbit“ müsste also einen weiten Abstand haben, so um die 380.000 km (über dem Mondäquator). In Richtung Erde käme man damit auf den Erdboden, und da würde jeder Satellit im Nu abgebremst. Aber auch jede beliebige andere Richtung fällt aus, weil der Einfluss der Erde dafür sorgen würde, dass der Orbit des Satelliten extrem instabil wäre.
Was so gerade eben noch möglich wäre, ist der Lagrangepunkt L1 des Systems Erde-Mond. Um diesen Punkt kann ein Satellit kreisen und dabei relativ zur Mondoberfläche relativ stabil bleiben.
@Captain E.
Hi …
Habe auf Wiki nachgesehen
Siderische Rotation vom Mond ist 27,322 Tage
lg Karl-Heinz
27,322 Tage? Ich hatte 29 Tage im Sinn gehabt – und habe mich offensichtlich vertippt und die 1 statt der 2 gedrückt.
@Laie
Das haut nicht hin: erstens weil der Mond sich um die Erde bewegt die Ellipse müsste dann so abgestimmt sein, dass sie den Mond regelmäßig an der selben Stelle seiner Bahn trifft. Es gilt Kepler 3 (die 3. Potenzen der großen Halbachse verhalten sich wie die Quadrate der Umlaufzeiten), wobei die große Halbachse der Mondbahn a (ca. die Entfernung Erde-Mond) und die des Satelliten ca. a/2 beträgt (die Ellipse verbindet Erde und Mond, also ist ihre große Halbachse die halbe Entfernung zum Mond). Folglich gilt (a/2)³ / a³ = T²/TM² (TM = Mondumlaufzeit), mithin T= √(1/8 TM²) = 0,354 TM. Das ist kein einfacher Bruch, d.h. nur äußerst selten begegnen sich Satellit und Mond (nach drei Umläufen des Satelliten ist der Mond schon rund 40h oder 144000 km vom Treffpunkt entfernt, das ist viel).
Zweitens ist ein Satellit auf einer schmalen elliptischen Bahn sehr viel langsamer unterwegs als der Mond auf seiner sehr weiten Ellipse. Der große Geschwindigkeitsunterschied würde verhindern, Gestein einfach einzufangen, die Geschwindigkeit muss nahezu gleich sein. Das benötigt dann aber wieder mindestens genau den Treibstoff, der nötig ist, das Mondgestein im freien Fall auf die Erde zu bringen, denn die Satellitenbahn ist ja genau eine solche, die nur knapp die Atmosphäre vermeidet.
Die Energieerhaltung lässt sich nicht austricksen.
@78Captain E.
Du hast wahrscheinlich den synodischer Monat mit 29,53 Tagen im Sinn gehabt.
Auch für mich sind manche Begriffe ganz schön verwirrend 😉
LG Karl-Heinz
@Alderamin
Tolle Überlegung zu #79 mit den großen Halbachsen und den Umlaufszeiten 🙂
@Alderamin: Die Rechnung #44 ist besser als die #18, aber das auf der dunklen Seite absorbierte Licht wird doch als längerwellige Strahlung zeitverzögert wieder abgestrahlt. Das dürfte den größten Teil dieser Kraft wieder aufheben.
@UMa
Auf die Schnelle:
Die Wärmestrahlung wird mal sicher diffuse abgestrahlt. Das musst berücksichtigen.
@UMa
Es ging ja nur um eine Überschlagsrechnung für die Größenordnung, und die war schon ganz schön groß.
Danke für die detailierten Erklärungen @Alderamin und Captain E. Erzabbau, so einfach wie ich es mir vorstellte geht es nicht.
Für den Erzabbau bliebe noch die Möglichkeit den Mondlift im Lagrangepunkt L1 zu bauen, um das Erz leichter in den Orbit zu bringen?
Doch wie von dort energieeffizient weiterbefördern?
Erzabbau wäre ja eine gute Sache, soferne man dort ausbeutbare Lagerstätten findet.
@Karl-Heinz
Das reflektierte Licht aber auch. Der Mond ist doch kein Spiegel.
Obwohl, es gibt eine stärkere Rückstreuung in die Einfallsrichtung, daher ist der Vollmond auch so viel heller als der Halbmond.
@alderamin
Eben nicht. Der Ansatz über eine Energiebilanz ist verfehlt und es ist etwas bedauerlich, dass der Verfasser dies nicht richtigstellt. Das ist ja keine Schande, kann jedem passieren. Nur sollte man es eben korrigieren. Aber am Ende ist es wohl nur das Internet.
@schnablo
Kannst Du das mal näher erläutern? Kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, warum es einen Unterschied machen soll, eine Masse m vom Energieniveau -G m*M/r1 auf das Niveau -G m*M/r0 zu bringen, oder n * m/n. Die Formel für die potenzielle Energie im Gravitationsfeld gibt das jedenfalls nicht her.
Es gilt natürlich nach wie vor der Energieerhaltungssatz und die gesamte kinetische Energie wird wohl in fast jedem Szenario in thermische umgewandelt werden. Aber man muss diese Energie nicht aktiv aufbringen, sie ist ja schon da. Wenn Du z.B. auf einen Sprungturm steigst musst Du Energie aufbringen, die in potentielle Energie umgewandelt wird. Um allerdings wieder herunterzukommen, muss praktisch keine Energie aufgewendet werden: Egal wie man es anstellt, am Ende ist normalerweise die gesamte potentielle Energie in thermische umgewandel.
Viel zielführender ist der Impulserhaltungssatz. Impuls kann man nicht irgendwie umwandeln, sondern lediglich auf andere Objekte übertragen. Welche kinetische Energie diese Objekte dann haben, hängt von deren Masse ab: Je schwerer ein Objekt ist, desto kleiner ist seine Energie bei gleichem Impuls. D.h. bei Stossprozessen ist die kinetische Energie in der Regel keine Erhaltungsgröße.
Würde man nun also Tsar-Bomben verwenden, dann können wir annehmen, dass weggeschleuderten Bombengase und Mondsteine wohl viel schneller sind als der Mond. Aus dem Impulserhaltungssatz folgt dann, dass diese Trümmer, wenn sie den gesamten Impuls des Mondes aufnehmen sollen, auch viel leichter als der Mond sind. Daraus folgt zuletzt, dass ihre kinetische Energie (nach der „Bremsung“) viel größer ist als die des Mondes (vorher).
Der Orbit erdnaher Satelliten verkleinert sich im Übrigen auch durch Wechselwirkung mit der Atmosphäre, ohne dass Energie aufgebracht werden müßte.
@schnabl
Ich muss zugeben, ich war selbst überrascht, dass Florian den Impuls einfach so unterschlagen hat.
Mein Vorschlag: Zur Übung leitet jeder die Raketengrundgleichung her. Da ist von so einer komischen Stützmasse die Rede 🙂
@schnablo
Mein Argument vorhin war nicht ganz korrekt, eigentlich (und so argumentiert Florian ja auch) muss nicht die potenzielle Energie abgebaut werden, sondern die kinetische, die Orbitalbewegung steckt. Halt‘ den Mond an, und er fällt auf die Erde. Natürlich mit hoher kinetischer Energie, die aus der potenziellen Energie in seiner Entfernung von der Erde stammt und beim freien Fall entsteht, aber die Kollision mit der Erde tritt dann trotzdem ein.
Für die kinetische Energie, die zum Anhalten des Mondes nötig ist, gilt aber dasselbe wie für die potenzielle Energie: 1/2 m v² hat den selben Wert wie n * 1/2 * m/n v².
Das stimmt zunächst mal: wenn 1/2 m und m den gleichen Impuls haben, dann ist 1/2 m mit 2v unterwegs, m hingegen nur mit v: 1/2 m (2v) = mv
Für die kinetischen Energien gilt aber 1/2 * 1/2 m (2v)² = 1/4 m 4v² = m v² > 1/2 m v².
Das heißt aber doch umgekehrt, dass ich die mehr Energie aufwenden muss, um die kleineren Teile auf den nötigen Impuls zu bringen, der den Mond zum Anhalten bringt, als der Mond selbst an kinetischer Energie inne hat. Ob das nun Tsar-Bomben oder Raketentreibstoff sind. Beispiel oben: ein wenn ich den halben Mond mit doppelter Mondgeschwindigkeit wegsprengen würde, bräuchte ich die doppelte Bewegungsenergie des Mondes. Je kleiner die Teile, desto schlechter wird das Verhältnis. Oder sehe ich das falsch?
@Alderamin
Wenn man eine Gleichung aufstellt sollte man unbedingt den richtigen Ansatz wählen.
In diesem Fall ist eindeutig der Impulssatz zu verwenden. Wenn man anschließend die Geschwindigkeit bestimmt hat, kann man die Energie dafür ausrechnen. Bitte dies zu beherzigen.
LG KARL-HEINZ
@Alderamin
Nicht die kinetische Energie ist abzubauen, sondern der Bahndrehimpuls.
Mal eine Frage, eventuell wurde sie schon mal gestellt, dann sorry.
Es ist ja bekannt, daß der Mond der Erde immer die gleiche Seite zuneigt. Da er sich ja nun fast 4 cm pro Jahr von der Erde entfernt, würde sich das dann mit der Zeit ändern? Würde man also von der Erde aus irgendwann andere Regionen des Mondes sehen? Oder wird das durch die veränderten Rotationsgeschwindigkeiten wieder ausgeglichen und man würde weiterhin immer die selben Regionen sehen?
@JayBee: Ne, die Erde wird ja auch immer langsamer (weil sich der Mond entfernt -> Drehimpulserhaltung). Irgendwann in fernster Zukunft wird es so sein, dass man auch vom Mond nur noch die gleiche Seite der Erde sieht.
@Karl-Heinz, UMa
Natrülich muss der Impuls gekillt werden, und von der Ausstoßgeschwindigkeit und Menge der bremsenden Stützmasse hängt der Energieverbrauch ab.
Verstehe aber immer noch nicht, wo mein Fehler sein soll. Wenn ich z.B. 1/1000 der Mondmasse wegsprenge, muss ich dies mit 1000-facher Geschwindigkeit der Mond-Orbitalgeschwindigkeit tun (das wären dann 1000 km/s!!), damit der Impuls der weggeschleuderten Masse den des Mondes killt. Also ist m = 1/1000 M und v = 1000 V. Die Energie der weggesprengten Masse wäre dann 1/2 * 1/1000 M * (1000 V)² = 1/2* 1000 M V² = 1000-mal die Bahnenergie des Mondes.
Nicht umsonst besteht eine Rakete zu rund 90% der Masse aus Treibstoff. Da wird der weitaus größte Teil der Masse hinten rausgefeuert (natürlich nicht annähernd mit 1000 km/s).
Mein Punkt in Antwort auf #73 war doch, es sparte keine Energie, den Mond in kleinen Teilen abzubauen. Wurde das widerlegt?
@JayBee: Da sich der Mond von der Erde entfernt, verlängert sich auf die Umlaufzeit.
Bliebe die Mondrotationzeit gleich, würde tatsächlich nach wenigen Jahrtausenden der Mond seine andere Seite zeigen, da er schneller rotierte als umliefe.
Die Wirkung der Gezeiten der Erde auf dem Mond ist wegen der größeren Masse der Erde jedoch viel stärker, als die des Mondes auf die Erde, wodurch die Mondrotation mit abgebremst wird, so dass der Zustand der gebundenen Rotation erhalten bleibt.
@Alderamin
Die Kritik richtet sich ja nur gegen die Ausage
Vielen Dank für die schnellen Antworten.