Sternengeschichten Folge 185: Sophie Germain

In Frankreich beginnen heute all die Fußballstars mit ihrem Kampf um die Europameisterschaft. In meinem Podcast geht es ebenfalls um Stars – allerdings um die der Wissenschaft! Während der EM werde ich Podcasts und Artikel über Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus den teilnehmenden Ländern veröffentlichen. Die Fußballer sind sowieso dauernd in Medien; die Forscherinnen und Forscher können durchaus noch ein wenig mehr Öffentlichkeit vertragen. Den Anfang macht heute ein Podcast über die französische Mathematikern Sophie Germain.

Und wie immer gibt es weiter unten eine Transkription des Podcasts.

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Transkription

Sternengeschichten Folge 185: Sophie Germain

Die Astronomie beschäftigt sich mit Sternen, Planeten, Asteroiden und all den anderen Dingen am Himmel und im Weltraum. Um ernsthaft Astronomie betreiben zu können, muss man aber zwangsläufig auch Mathematik beherrschen. Die Mathematik ist die Sprache, in der sich das Universum beschreiben und verstehen lässt. Und damit ist nicht nur die angewandte Mathematik gemeint. Natürlich dient die Mathematik in der Astronomie vorrangig als Werkzeug und die wenigsten Astronominnen und Astronomen führen eigenständige mathematische Forschung durch. Aber auch Werkzeuge lassen sich nur vernünftig benutzen, wenn man die Grundlagen zumindest ein bisschen versteht und will man neue Werkzeuge erschaffen, dann muss man zwangsläufig die Grundlagen beherrschen. Es lohnt sich daher auch für die Astronomen, sich mit der „abstrakten“ und „reinen“ Mathematik zu beschäftigen. Und mit dem Leben der Mathematiker. Oder – wie in dieser Folge der Sternengeschichten – den Mathematikerinnen.

Frauen haben es heute noch immer schwerer als ihre männlichen Kollegen, sich in der Welt der Wissenschaft durchzusetzen. Und früher war die Lage noch aussichtsloser. So aussichtslos, dass begabte Frauen äußerst kreativ werden mussten, um überhaupt wissenschaftlich arbeiten zu dürfen. So kreativ wie die Französin Sophie Germain.

Germain wurde am 1. April 1776 geboren. Ihre Jugend war von der französischen Revolution geprägt; von den neuen demokratischen Freiheiten konnte Sophie Germain allerdings kaum profitieren; zumindest nicht, was ihr Interesse an der Mathematik anging. Ihr Vater war ein wohlhabender Kaufmann und seine Bibliothek gut ausgestattet, auch mit mathematischen Werken. Die las Sophie schon als Jugendliche und ihre Eltern fanden das gar nicht gut. Sie gingen sogar so weit, alle Lampen aus dem Zimmer von Sophie zu entfernen, damit sie die mathematischen Bücher nicht mehr lesen konnte.

Sophie lies sich davon nicht beirren und brachte sich sogar selbst Latein und Griechisch bei um die Arbeiten der großen Mathematiker im Original lesen können. Und natürlich wollte sie auch studieren. Das konnte sie aber nicht, weil das Frauen, selbst im revolutionären Frankreich, verboten war.

Aber Sophie war kreativ. Die neu gegründeten École Polytechnique war immerhin schon so fortschrittlich, dass sie Vorlesungsskripten und Unterrichtsmaterialien an alle verteilte, die sie haben wollen. Und Studenten konnten Arbeiten auch schriftlich einreichen. Sophie Germain tat genau das, nutzte dafür aber nicht ihren eigenen Namen sondern den eines anderen Studenten. Antoine-August Leblanc war während der französischen Revolution verstorben und Sophie trat nun unter seinem Namen auf. Die Lösungen für die mathematischen Übungsaufgaben schickte sie an den berühmten Wissenschaftler Joseph Louis Lagrange (der in der Astronomie unter anderem für seine Arbeit über die nach ihm benannten „Lagrange-Punkte“ bekannt ist über die ich auch schon in Folge 31 der Sternengeschichten gesprochen habe). Der war sehr angetan von den Ergebnissen des Studenten Leblanc und wollte ihn unbedingt persönlich treffen.

Sophie musste so notgedrungen ihre wahre Identität preisgeben – aber Lagrange interessierte sich glücklicherweise nicht für ihr Geschlecht sondern nur für die wissenschaftliche Begabung. Er unterstützte Sophie ab jetzt bei ihren Studien und half ihr, weitere Schwierigkeiten zu überwinden.

Anfangs arbeitete Sophie Germain auf dem Gebiet der Zahlentheorie. Das ist die mathematische Disziplin, die sich mit den Eigenschaften der Zahlen selbst beschäftigt. Sie war besonders am Satz von Fermat interessiert. Der war damals schon berühmt und berüchtigt in der Welt der Mathematik. 1637 schrieb der französische Mathematiker Pierre de Fermat die nach ihm benannte Gleichung an den Rand eines Buches. Sie ist überraschend einfach: Angenommen man hat vier ganze und positive Zahlen, die a, b, c und n genannt werden. Für die Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ gibt es dann keine Lösung, sofern n größer als 2 ist.

Diese Aussage kann man auch verstehen, ohne großartig viel Ahnung von Mathematik zu haben. Für n=2 kennt diese Gleichung jeder aus dem Schulunterricht: a² + b² = c²; der berühmte Satz von Pythagoras und wir wissen, dass es viele Zahlen gibt, die diese Gleichung erfüllen. Zum Beispiel ist 3² + 4² so viel wie 9 + 16 oder 25 und das ist das gleiche wie 5². 3² + 4² ist also gleich 5². Aber Fermat behauptete eben, dass man keine einzige Lösung mehr finden kann, sobald n größer als 2 wird. Man wird also zum Beispiel niemals drei Zahlen finden, für die a³ + b³ gleich c³ gilt.

Fermat behauptete außerdem, er hätte einen mathematischen Beweis gefunden, mit dem er seine Aussage belegen kann. Aufgeschrieben hat er diesen Beweis aber nicht und Generationen von Mathematikern sind daran gescheitert, Fermats Beweis zu rekonstruieren.

Zur Zeit von Sophie Germain war Fermats Behauptung schon mehr als 100 Jahre lang unbewiesen, obwohl sich die größten Mathematiker der jeweiligen Zeit daran versucht hatten. Trotzdem beschäftigte sich auch sie damit – und war dabei erfolgreich. Auch sie konnte Fermats Satz nicht komplett beweisen, aber zumindest zeigen, dass er für eine große Menge an Zahlen gilt. Im Zuge ihrer Arbeit beschäftigte sie sich mit einer besonderen Art von Primzahlen, die heute nach ihr „Sophie-Germain-Primzahlen“ genannt werden. Eine Primzahl, also eine Zahl die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest geteilt werden kann, ist genau dann eine Germainsche Primzahl, wenn auch die Zahl 2p + 1 eine Primzahl ist. Die Primzahl 3 ist zum Beispiel eine Germainsche Primzahl, weil auch 2*3 + 1 also 7 eine Primzahl ist. 7 dagegen ist zwar eine Primzahl, aber keine Germainsche Primzahl, da 2*7 + 1 gleich 15 ist. Sophie Germain vermutete zwar, dass der Satz von Fermat für alle Primzahlen dieser Art gültig sein muss, konnte das aber nicht auch in allen Fällen beweisen. Das konnte erst viel später von anderen bewiesen werden.

Die Arbeit in der Zahlentheorie brachte Sophie Germain auch in Kontakt mit Carl-Friedrich Gauss. Diese großen Mathematiker, Physiker und Astronomen habe ich schon in Folge 118 der Sternengeschichten genauer vorgestellt. Gauss hatte das zur damaligen Zeit absolut grundlegende und wichtige Werk zur Zahlentheorie verfasst und Sophie schrieb ihm um mit ihm über ihre eigene Forschung zu diesen Themen zu diskutieren. Dabei verwendete sie allerdings wieder ihre Pseudonym, Antoine-August Leblanc.

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts besetzten französische Truppen die Stadt Braunschweig, in der Gauss lebte. Sophie Germain machte sich Sorgen, dass ihrem Kollegen etwas passieren könnte und wandte sich an General Pernety, einen Freund ihrer Familie. Der sorgte dafür, dass Gauss beschützt wurde und ihm während der Besatzung nichts geschah. Als Gauss erfuhr, dass er seinen Schutz einer gewissen Sophie Germain zu verdanken hatte, war er verwirrt, da er diesen Namen natürlich noch nie gehört hatte.

Nachdem er dann feststellte, dass Sophie Germain und Antoine-August Leblanc die gleiche Person waren, war er durchaus erfreut. So wie zuvor Lagrange störte er sich nicht daran, dass Sophie eine Frau war und die beiden wurden Freunde – obwohl sie sich niemals persönlich trafen.

Sophie Germain beschäftigte sich aber nicht nur mit der reinen Mathematik. Die französische Akademie der Wissenschaft schrieb einen Preis aus, bei dem es darum ging eine mathematische Theorie zu entwickeln mit der sich die Schwingungen einer elastischen Oberfläche beschreiben lassen. 1811 reichte Germain ihre erste Lösung ein, die aber noch einige Fehler beinhaltete. 1813 schickte sie eine zweite Lösung an die Akademie, die aber wieder einige mathematische Fehler enthielt und erst ihre dritte Arbeit aus dem Jahr 1816 gewann einen Preis. Aber obwohl sie eine offizielle Preisträgerin der Akademie war, konnte sie nicht an deren Sitzungen teilnehmen – da auch dort Frauen keinen Zugang hatten…

Germain beschäftigte sich auch weiterhin mit der Elastizitätstheorie, aus der heute eine Vielzahl technischer Anwendungen erwachsen sind. Egal ob es um die Mechanik von Brüchen in Werkstoffen oder die Auswirkungen von Vibrationen geht – die zugrundeliegende Mathematik ist die gleiche, mit der sich auch Germain damals beschäftigte.

Einen akademischen Abschluss erlangte Sophie Germain allerdings nicht. Gauss setzte sich dafür ein, dass seine Universität in Göttingen ihr einen Ehrendoktortitel verleiht. Aber dazu kam es leider nicht mehr, denn Sophie Germain verstarb kurz davor, am 27. Juni 1831 viel zu früh an Brustkrebs. Ihr zu Ehren wird der „Sophie-Germain-Preis“ für Mathematik von der französischen Akademie der Wissenschaften verliehen. Immerhin etwas, auch wenn er bis jetzt erst ein einziges Mal an eine Frau vergeben wurde…