Dieser Artikel ist Teil einer fortlaufenden Besprechung des Buchs „Die perfekte Theorie: Das Jahrhundert der Genies und der Kampf um die Relativitätstheorie“* (im Original „The Perfect Theory: A Century of Geniuses and the Battle over General Relativity“* von Pedro Ferreira. Jeder Artikel dieser Serie beschäftigt sich mit einem anderen Kapitel des Buchs. Eine Übersicht über alle bisher erschienenen Artikel findet man hier
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Im ersten Kapitel des Buches geht es natürlich um Albert Einstein. Um wen auch sonst? Man kann kein Buch über die Entwicklung der modernen Physik schreiben, ohne Albert Einstein zu erwähnen und schon gar kein Buch über die Allgemeine Relativitätstheorie. Vielen Leuten ist oft gar nicht bewusst, dass Einstein nicht „Die Relativitätstheorie“ erfunden hat, sondern zwei unterschiedliche Theorien entwickelte. Die eine stammt aus seinem berühmten „Annus Mirabilis“, dem Wunderjahr 1905, in dem Einstein gleich vier wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht hatte von denen jeder einzelne die Physik maßgeblich beeinflussen sollte.
Einer davon war der Aufsatz „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ und er enthält das, was wir heute die „Spezielle Relativitätstheorie“ nennen. Ferreiras Buch beschäftigt sich nur kurz damit und nur so weit, wie es nötig ist um zu verstehen, was hier das „spezielle“ ist. Einstein machte sich Gedanken über physikalische Inertialsysteme. So nennt man ein Bezugssystem, das sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. Das klassische Beispiel ist ein mit konstanter Geschwindigkeit fahrender Zug. In diesem Zug müssen und werden genau die gleichen physikalischen Gesetze gelten wie außerhalb. Wenn man sich in so einem Zug befindet und keine Möglichkeit hat, nach außen zu blicken, dann wird man kein physikalisches Experiment machen können, das einem verrät ob sich der Zug bewegt oder gerade still steht. Die Forderung nach der Gleichheit aller Inertialsysteme war nicht neu und schon seit Newton bekannt. Die von Isaac Newton aufgestellten Gesetze zur Beschreibung bewegter Körper, die Newtonsche Mechanik, muss in allen Inertialsystemen gleich funktionieren. Kompliziert wurde es erst mit der Beschreibung des Elektromagnetismus von James Clerk Maxwell im 19. Jahrhundert. Maxwell konnte zeigen, dass Elektrizität und Magnetismus nur unterschiedliche Ausprägungen der selben Kraft sind, des Elektromagnetismus. Das Problem an der Sache war nur: Man konnte Maxwells Elektromagnetismus und Newtons Mechanik nicht unter ein gemeinsames theoretisches Dach bringen. Der Elektromagnetismus genügte nicht der Forderung, dass alle Inertialsysteme identisch sind. Man kann sich Situationen ausdenken, in denen ein bewegter Beobachter eine Kraft misst, aber ein ruhender Beobachter nicht.
Diesen Widerspruch wollte Albert Einstein auflösen, als er „Die Elektrodynamik bewegter Körper“ verfasste und seine Lösung war es, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu fordern. Egal in welchen Bezugssystem man sich befindet; egal wie schnell man sich bewegt: Man wird immer eine Lichtgeschwindigkeit von exakt 299.792,458 Kilometer pro Sekunde messen. Mit dieser Forderung konnte Einstein Elektromagnetismus und Newtonsche Mechanik vereinen, allerdings mit seltsamen Konsequenzen. Wenn die Geschwindigkeit des Lichts immer konstant ist, egal wie schnell man sich durch den Raum bewegt und da Geschwindigkeit ja nichts anderes ist als Zeit pro Länge, können nun eben Zeit und Länge nicht mehr absolut sein! Einstein zeigte, dass Zeit und Raum fest miteinander verknüpft und austauschbar sind. Jeder Körper bewegt sich immer mit konstanter Geschwindigkeit durch die Raumzeit. Und damit das klappt, muss er sich um so langsamer durch die Zeit bewegen, um so schneller er sich durch den Raum bewegt.
1907 war Einstein gerade dabei, noch einmal alle Konsequenzen zu überdenken, die sich aus seiner Theorie ergeben. Man hatte ihn gebeten, eine Zusammenfassung seiner Theorie zu verfassen und als Einstein an „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Forderungen“ arbeitete, merkte er, dass er noch ein wichtiges Problem übersehen hatte. Seine Theorie war noch nicht allgemein gültig. Sie inkludierte zwar die Newtonsche Mechanik, aber nicht die Newtonsche Gravitation. Laut Isaac Newton breitet sich die Gravitationskraft unmittelbar aus, quasi mit unendlicher Geschwindigkeit. Das widerspricht aber Einsteins Forderung, dass sich nichts schneller als Licht bewegen kann.
Einstein dachte also darüber nach, wie der die Gravitation in seine Theorie einbauen könnte. Die Idee, die ihn schließlich auf den richtigen Weg führen sollte, beschrieb Einstein später so:
„Wenn sich eine Person im freien Fall befindet, dann spürt sie ihr eigenes Gewicht nicht.“
Wer fällt, ist schwerelos. Das deutet darauf hin, dass es eine Beziehung zwischen Beschleunigung und Schwerkraft gibt. Einstein musste seine bisherige Theorie irgendwie so abwandeln, dass sie nicht nur in gleichförmig bewegten Inertialsystemen gilt, sondern auch in Systemen wo eine Gravitationsbeschleunigung wirkt. Er hatte zwar noch keine Ahnung, wie er das tun sollte – aber war zuversichtlich, dass es ihn zur Lösung führen würde: Einer allgemeinen Relativitätstheorie, die auch die Schwerkraft inkludiert. Und weil Einstein eben ein Genie war, fügte er dem Aufsatz mit der Zusammenfassung der speziellen Relativitätstheorie gleich noch ein Kapitel an in dem er erklärte, was passieren würde, wenn man das Relativitätsprinzip auch auf die Schwerkraft ausweiten würde. Dann sollte die Gravitation die Ausbreitung des Lichts verändern, Uhren langsamer gehen lassen und eventuell könnte man damit sogar das lange bestehende Problem der Merkurbahn lösen, die sich mit Newtons Gravitationstheorie irgendwie nie vernünftig berechnen ließ. Mit allen drei Vorhersagen sollte Einstein recht behalten. Aber es war noch ein harter Weg, bis er seine Allgemeine Relativitätstheorie tatsächlich veröffentlichen konnte…
„und da Geschwindigkeit ja nichts anderes ist als Zeit pro Länge, können nun eben Zeit und Länge nicht mehr absolut sein!“
An diesem Satz würde ich etwas „feilen“ und insbesondere die Frage mit „identisch“ und „gleich“ kann man sich hier wiederum wunderbar stellen.
Gruß
Aveneer
Ich hab mir diesen bzw. ähnliche Sätze in den letzten Wochen ein paar mal durch den Kopf gehen lassen. Heute denke ich, dass eine bessere Formulierung wäre
Da jeder Beobachter, unabhängig von seiner eigenen gleichförmigen Bewegung, für die Geschwindigkeit des Lichtes immer denselben Wert misst …..
Letzten Endes ist das ja eine Frage dessen: Was ist Realität bzw. was messe ich eigentlich und ist das was ich messe identisch zur Realität?
So richtig klar geworden ist mir das, als ich realisiert habe, dass zb der Energiegehalt eines Objektes für unterschiedliche Beobachter sich unterschiedlich präsentieren kann. Ein Objekt kann aber nicht 2 verschiedene Energien haben. Sondern es hängt davon ab, wer misst. Nur dadurch entstehen 2 verschiedene Zahlenwerte. Und das Verblüffende bei der Lichtgeschwindigkeit ist es eben, dass ALLE Beobachter sie immer im Zahlenwert gleich schnell messen. Bewege ich mich mit 0.9*c und schalte meine Taschenlampe ein, dann bewegt sich der Lichtstrahl von mir scheinbar mit c weg, weil meine Uhr bzw. meine Längeneinheiten sich so verändert haben, dass in meiner Messung c rauskommt. Ein aussenstehender Beobachter (in ‚Ruhe‘) würde feststellen, dass der von mir ausgesandte Lichtstrahl tatsächlich nur um 0.1c schneller ist.
@Kallewirsch
Dazu gibt es einen sehr schönen Eintrag bei den Physics FAQ, der für dich hoffentlich interessant ist:
Is The Speed of Light Everywhere the Same?
Bei diesem Satz habe ich immer etwas Bauchschmerzen – ich weiß das man das so interpretieren kann, aber man erzeugt da meiner Ansicht nach schnell falsche Vorstellungen. Der Satz ist richtig wenn man ihn auf die entsprechend definierte Vierergeschwindigkeit bezieht, die aber etwas anderes ist, als der uns aus dem alltag geläufige Geschwindigkeitsbegriff (wenn auch eng mit dieser verknüpft.)
Der Ort eines Objektes in der Raumzeit wird in einem Beobachtersystem als
r=(ct,x,y,z)
angegeben. Will ich eine Geschwindigkeit definieren könnte ich ja erstmal auf die Idee kommen es wie immer gehabt zu machen und einfach nach der Zeit abzuleiten, dann wäre die Geschwindigkeit:
v = (c,v_x,v_y,v_z) was zu dem an anderer Stelle gefallenen Satz passen würde, „Geschwindigkeit ist nichts anderes als Weg (vom Beobachter gemessen) durch Zeit(vom Beobachter gemessen).“
Dummerweise ist die so definierte Geschwindigkeit kein Lorentzvektor, wendet man die Lorentztransformation auf diesen an, hat diese Größe in einem anderem Intertialsystem nicht mehr die selbe Form.
Deshalb definiert man die Vierergeschwindigkeit besser als „Viererweg“/“Eigenzeit“, oder allgemeiner als Ableitung des Vierer-Ortsvektors nach der Eigenzeit. Das ist sozusagen der „Weg“ der vom Beobachter gemessen wird, durch den Wert, den eine Uhr anzeigt, die das Objekt mit sich führt und hat auch die Einheit Weg/Zeit. Der Betrag dieses Vierervektors ist immer konstant die Lichtgeschwindigkeit, aber die physikalische Interpretation des ganzen als „ein Objekt bewegt sich immer mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit“ zutreffend ist halte ich zumindest für einer Diskussion bedürftig. Insbesondere die Zeitartige Komponente der Viergeschwindigkeit gibt ja nichts anderes an, als das Verhältnis von „fortschrittener Zeit im Beobachtersystem“ zu „fortgeschrittener Zeit im System des Objektes“ multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit an“. Mit einer klassichen Geschwindigkeit hat das aber wenig zu tun und insbesondere sie Aussage aus Sicht des Beobachters bewegt sich das bewegte Objekt langsamer in der Zeit ist so nicht richtig, denn die Zeitkoordinate die der Beobachter misst ist immer noch „ct“, da ist nichts langsamer geworden.
Auch die Aussage, ein ruhendes Objekt bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung Zukunft, wirft zumindest einige philosophische Fragen auf.
Ich denke mit solchen anschaulichen Interpretationen von Vierervektoren begibt man sich schnell auf Glatteis und erzeugt spektakuläre Vorstellungen, die schnell zu Missverständnissen führen können. Vielleicht liege ich aber falsch damit und ich lasse mich gerne vom gegenteil überzeugen. [;)]
@sax: „Auch die Aussage, ein ruhendes Objekt bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung Zukunft, wirft zumindest einige philosophische Fragen auf. „
Hab ich das gesagt? Wo denn?
„Ich denke mit solchen anschaulichen Interpretationen von Vierervektoren begibt man sich schnell auf Glatteis und erzeugt spektakuläre Vorstellungen, die schnell zu Missverständnissen führen können.“
Für Leute, die nicht die geringste Ahnung haben, was ein „Vierervektor“ überhaupt ist, sind solche Interpretationen aber nötig. Mathematik ist zwar schön und gut und wichtig – aber nicht geeignet für allgemeinverständliche Erklärungen. Natürlich kann man die Relativitätstheorie auch länger und ausführlicher erklären – aber in diesem Fall gings ja um was anderes. Und als kurze und verständliche Erklärung warum die Relativitätstheorie zu solchen seltsamen Effekten führt, finde ich diese Vereinfachung eigentlich sehr brauchbar. Es geht ja nicht darum, dass man am Ende ein komplettes mathematisches Verständnis der Relativitätstheorie erlangt. Wer das will, muss sich entsprechende Vorlesungen anhören und entsprechende Lehrbücher lesen. Es geht nur darum ein Gefühl dafür zu kriegen, was für Folgen es hat, wenn man eine Raumzeit á la Einstein postuliert.
@Florian
Hast du nicht gesagt, aber das folgt ja daraus: wenn sich jeder Körper mir konstanter Geschwindigkeit(Lichtgeschwindigkeit) durch die Raumzeit bewegt und er im Raum ruht, zeigt die ganze Geschwindigkeit Richtung Zukunft. Zumindest habe ich das daraus geschlussfolgert.
Ich denke da liegt auch mein Problem mit der Analogie, denn Geschwindigkeit impliziert für mich Bewegung – was eine Bewegung im Raum ist, ist klar: der Ort eines Objektes im Raum ändert sich, dabei vergeht Zeit. Was eine Bewegung in der Raumzeit, speziell in der Zeit ist ist mir nicht so ganz klar, obwohl, oder vielleicht gerade weil ich die Mathematik dazu kenne.
Damit, das man vereinfachende Bilder verwenden muss, wenn man ohne viel Mathe die SRT erklären will stimme ich dir voll zu.
@sax
Ich finde diese Beschreibung auch nicht besonders gelungen.
Über die Aussage „ein ruhendes Objekt bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung Zukunft“ kann man wenigstens noch streiten.
Die daraus ableitbare Aussage für das andere Extrem, nämlich:
„Photonen und andere masselose Teilchen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum und ruhen daher in der Zeit“, ist aber ziemlich sicher falsch.
Das Ruhesystem eines Photons kann schon per Definition kein Inertialsystem sein. Tatsächlich lässt sich einfach kein sinnvolles Ruhesystem finden. Die Eigenzeit ist für masselose Teilchen wie Photonen nicht sinnvoll definierbar. Damit ist auch die Frage, ob für ein Photon Zeit vergeht, sinnlos.
@sax:
Ist das Problem vielleicht, dass „Bewegung“ (im Sinne von „etwas verändert sich“) vierdimensional betrachtet kein so sinnvolles Konzept ist?
Die Raumzeit ist eine vierdimensionale semiriemannsche Mannigfaltigkeit. Und Punktteilchen sind auf Weltlinien, deren Tangentialvektoren überall zeitartig sind. Das dann als Bewegung durch den Raum oder durch Raum und Zeit zu interpretieren ist für die Verknüpfung mit der Erfahrung (und vielleicht mit der physikalischen Intuition) sinnvoll. Aber in der natürlichsten Beschreibung der Theorie ist das (jedenfalls meiner Ansicht nach) einfach nicht drin.