Beim Aufräumen habe ich heute einen Ordner mit alten Aufzeichnungen aus meinem Studium gefunden. Im Sommersemester 1998 habe ich an der Universität eine Vorlesung zur Himmelsmechanik gehört und das Thema hat mich so sehr fasziniert, dass ich es später zu meinem Spezialgebiet und Diplom – bzw. Doktorarbeit in diesem Bereich gemacht habe. Diese Vorlesung ist nun auch schon mehr als 16 Jahre her und ich gebe zu, dass meine Erinnerung daran nicht mehr ganz so frisch ist. Man vergisst halt doch viele Sachen; vor allem die, die man nicht mehr ständig benutzt. Damals habe ich mich vor allem für die mathematischen Aspekte der Himmelsmechanik interessiert – später dann aber hauptsächlich numerisch gearbeitet, also mit Computersimulationen statt konkreten Berechnungen. Vermutlich könnte ich den ganzen mathematischen Kram immer noch verstehen wenn ich wollte; müsste aber erst mal wieder viel Zeit investieren und all das nochmal lernen, was ich vergessen habe. Beim Durchblättern der Unterlagen habe ich mich aber noch an erstaunlich viel erinnert – und festgestellt, dass die ganze Mathematik sogar hübsch aussieht, wenn man sie nicht versteht…
(Und nein, ich weiß nicht, warum ich das damals mit roter Tinte geschrieben habe. Ich glaube, ich hatte noch eine große Kiste bunter Tintenpatronen aus meiner Kindheit gefunden und – als Student muss man ja sparsam sein – ein oder zwei Jahre lange erst mal die aufgebraucht bevor ich mir neue gekauft habe)
Das Thema um das auf diesen Seiten geht, ist die Kanonische Transformation. Das ist eine spezielle mathematische Technik die man benutzen kann, um aus einer komplizierten Hamilton-Funktion eine einfache Hamilton-Funktion zu machen. Und da eine Hamilton-Funktion die Dynamik eines Systems beschreibt, zum Beispiel die Bewegung von Asteroiden und Planeten, ist das durchaus nützlich. Denn wenn man die Dynamik verstehen will, muss man die Hamilton-Funktion nutzen um mathematische Gleichungen aufzustellen, die die Bewegung beschreiben und diese Gleichungen dann nach Möglichkeit auch lösen (bzw. wenigstens näherungsweise lösen; wofür es wieder andere mathematische Techniken gibt). Und das geht mit einer einfachen Hamilton-Funktion natürlich einfacher als mit einer komplizierten. Auf der letzten Seite ist die Technik sogar noch am Beispiel des harmonischen Oszillators demonstriert.
Vielleicht sollte ich den ganzen Ordner einscannen und im Rahmen einer Blogserie probieren, das Zeug zu entziffern, zu verstehen und zu erklären?
Solche Zettel / Kladden sind der regelmäßige Tod meiner Aufräumungs-Zeitplanungen – da gerate ich immer ins Schmökern. Egal ob nun Versuchs-Protokolle aus diversen Praktika, völlig Überraschendes, Schmierzettel mit höchst unklarem Kontext, jahrzehntealte Briefe oder, wie gestern, ein Hefter mit einem Lastenheft, dessen Korrelation mit der letztendlich gewünschten Ausführung nur äußerst knapp über Null lag.
Daher sähe ich dem mit ziemlicher Neugier entgegen – und abgesehen davon: Praxisnäher wird wohl kaum eine Beschreibung des tatsächlichen Geschehens während des Studiums sein.
Ja, es ist immer wieder interessant was manchmal noch so zu Tage gefördert werden kann.
Bei mir sind das hauptsächlich Zeugnisse aus meiner (Grund-)Schulzeit, die Skripte im Studium entstehen bei mir ja grade erst.
Aber ich konnte wohl schon erfahren welche Faszination man nach vielen Jahren noch für etwas solches empfinden kann!
„Vielleicht sollte ich den ganzen Ordner einscannen und im Rahmen einer Blogserie probieren, das Zeug zu entziffern, zu verstehen und zu erklären?“
Ich kann nicht sagen ob Sie das tun sollten, aber ich würde mich darüber freuen etwas über diese Aufzeichnungen aus Ihrem Studium zu lesen.
Und ich hoffe, dass ich am Ende des zweiten Semesters Mathematik da überhaupt irgendetwas verstehe.
Solche Zettel / Kladden sind der regelmäßige Tod meiner Aufräumungs-Zeitplanungen – da gerate ich immer ins Schmökern.
Desselben, bei mir auch. Ich komme so nur alle fünf Jahre in bestimmten Wohnungsecken weiter. Das hat was von der Schatzkiste, die man als Kind immer finden und ausräumen wollte …. nur leider muss ich die heutzutage aufräumen.
Die Mathematik dahinter ist enorm spannend, finde ich (ich google grad mal).
Und ein Einscannen wäre doch was. Vielleicht als Sommerrätsel? 😀
🙂 ui ui das hab ich ja schon wieder viel vergessen! ich hab auch erst vor kurzem ausgemistet, aber mich nochmal drin zu vertiefen hätte was!
@Birgit: Warst du denn auch in der Vorlesung? Wenn, dann aber nicht gleichzeitig mir mir…
Hallo Florian,
leider sind meine Mathekenntnisse so bescheiden, dass mir die obigen Formeln rein gar nichts sagen… Könntest Du evtl. kurz erläutern, was genau berechnet wird? Die Planetenbahnen? Ich dachte immer, dafür würde eine simple Berechnung der gravitativen Kräfte ausreichen, die zwischen den einzelnen Objekten bestehen?
LG
@Andromeda: „Könntest Du evtl. kurz erläutern, was genau berechnet wird?“
Hab ich im Artikel doch erwähnt? Da wird eine mathematische Methode entwickelt, mit der man bestimmte Gleichungen vereinfachen kann. Das nennt sich Kanonische Transformation und ist leider nicht mal so eben kurz zu erklären.
„Ich dachte immer, dafür würde eine simple Berechnung der gravitativen Kräfte ausreichen, die zwischen den einzelnen Objekten bestehen?“
Tut es auch. Aber „simpel“ ist daran absolut nichts. Das ist sogar so wenig simpel, dass es UNMÖGLICH ist, die Kräfte exakt zu berechnen, die zwischen mehr als 2 Körpern herrschen. Dann muss man entweder Computersimulationen machen oder sich auf näherungsweise Ergebnisse beschränken. Und um die zu kriegen braucht man dann zB solche Methoden wie die, die hier auf den Zetteln aufgeschrieben sind.
erinnert mich sehr an eine „vorlesung“ (eher abschreibübung) des kollegen dorfi (astronomie, uni wien).
liege ich damit richtig?
@karmel: Ne, ich hab bei Ernst Dorfi nie ne Vorlesung gemacht. Der macht ja auch keine Himmelsmechanik. Die Himmelsmechanik-Vorlesungen hat Rudolf Dvorak gehalten und die waren sehr gut und so ganz das Gegenteil von „Abschreibübung“.
Ich hab mir z.B. die Quantenphysik-Skripte aufgehoben.
Sieht heute so aus, als ob ich mal in China gewesen bin.
Nochmal aufarbeiten – nö bloß nich.
Du liebe Güte, ist das lange her!
Da werden Erinnerungen wach …
Insbesondere die, dass mir das vorturnen der Nummer mit dem harmonischen Oszillator wie oben den Hintern in der Vordiplomprüfung in theoretischer Physik gerettet hat.
Und jetzt sehe ich mir die Kladde da oben an und denke:
HÄ?
Interessant, dass die Handschrift nach rechts unten runterfällt … so wie meine auf solchen alten Notizen.
Das hat echt lange gedauert, mir das abzugewöhnen.
Dazu fällt mir ein, dass ich auch die komplette 4-bändige Himmelsmechanik von Manfred Schneider im Regal stehen habe. Die hab ich mal günstig erstanden, als sie mehr oder weniger verhöckert wurden. Hab aber noch nicht sehr viel drin gelesen, weil ich die meisste Mathematik nicht kann. Aber wo das Thema hier gerade da ist: Möglicherweise kennt ja jemand die Bücher und kann eine Einschätzung dazu abgeben.
Und ja, eine Serie zur Himmelsmechanik fände ich sehr gut. Das kam ja auch kürzlich in den Sternengeschichten, aber die Sache zum Nachlesen hätte auch noch mal was.
Ansonsten:
#1 rolak
Ach was!? – Geht mir auch so.
@Hans: Ich kenn die Bücher, die waren immer eine gute Referenz. Aber halt nur was für Spezialisten…
@Florian: Ah, danke für die Info. Dann kann ich sie erst mal wohl in die hinteren Teile des Bücherregals abschieben…
jjjaaaa, sollte ich verstehen nach Examen über harmonische Oszillation und Differentialgleichungen …. aber …. nein, nicht so wirklich.
Aber so reine Mathematik ohne Aufgabe, Zwischentext und Ziel ist immer schwierig. Hat man dann aber mal das Konzept verinnerlicht gehts meist einfacher. Da fällt mir immer das Bild mit der ….. ein (War das hier im Blog ?)
Das hört sich wirklich nach einem schönen Projekt an – dann aber bitte mit größeren Scans oder typographisch gesetzten Formeln im Text…
Das gehört wohl eher in Klausis Krypto Kolumne.
Kann aber durchaus an meinem mangelnde Zugang zur Mathematik liegen.
[…] ist daher auch notgedrungen eine sehr mathematische Disziplin. Man arbeitet mit komplizierten (sehr komplizierten!) Formeln; muss lange und komplexe Computerprogramme selber schreiben und wenn man etwas bei dieser […]
Der Beweis, dass Mathe einfach das Werkzeug für alles ist.
Ohne Mathe, kein Astroboy.