Symmetrien und die Form des Universums

Das hier ist die Rezension eines
Kapitels von „Der Stoff aus dem der Kosmos
ist“ von Brian Greene. Links zu den Rezensionen der anderen Kapitel kann man hier finden.

In den letzten drei Kapiteln über die Zeit hat Greene erklärt, dass wir uns mit Kosmologie beschäftigen müssen, wenn wir verstehen wollen, warum die Zeit gerichtet erscheint; also die Dinge immer nur auf eine bestimmte Art und Weise ablaufen (Eier zerbrechen, „entbrechen“ aber nie; wir erinnern uns nur an die Vergangenheit aber nicht an die Zukunft, usw). Das lässt sich nur erklären, wenn wir davon ausgehen, dass kurz nach dem Urknall ein extrem geordneter Zustand niedriger Entropie geherrscht hat. Die nächsten vier Kapitel im Buch stehen deswegen unter dem Thema „Raumzeit und Kosmologie“ und beschäftigen sich mit der Entstehung und Entwicklung unseres Universums.

Greene beginnt das Kapitel Nummer 8 mit einem Zitat von Richard Feynman. Gefragt, wie er die Ergebnisse der modernen Naturwissenschaft in einem Satz zusammenfassen würde, meinte dieser: „Die Welt besteht aus Atomen„. Greene stimmt zu, dass dieser Satz gut ist – meint aber auch, dass, wäre noch ein zweiter Satz erlaubt, dieser wohl heißen müsste:

„Den Gesetzen des Universums liegt Symmetrie zugrunde“

Symmetrien sind in der Physik tatsächlich ein enorm mächtiges Werkzeug zum Verständnis. Die Bedeutung ist hier eng mit der aus unserem Alltag verwandt. Eine Kugel ist zum Beispiel enorm symmetrisch. Es ist vollkommen egal, ob ich sie von oben oder unten, von links oder rechts betrachte oder ob ich sie irgendwie herumdrehe: die Kugel sieht immer absolut gleich aus. Ein Würfel ist nicht ganz so symmetrisch: ihn muss man um 90 Grad bzw. Vielfache davon drehen damit die Manipulation unbemerkt bleibt.

Der Mensch ist symmetrisch – aber nicht so sehr wie die Physik

In der Physik wird der Begriff „Symmetrie“ allgemeiner verwendet. Es geht nicht nur um Operationen, die das Aussehen von Dingen unverändert lassen, sondern um Manipulationen, die die Gesetze der Physik unverändert lassen. Ein Beispiel dafür ist die sogenannte „Translationssymmetrie“: für einen Turmspringer ist es völlig egal, ob er in Berlin oder Tokyo vom Brett ins Wasser springt. Die Gesetze der Gravitation, die seine Bewegung beschreiben gelten da wie dort. Er könnte auch in einem Schwimmbecken am Mond trainieren. Dort würde er zwar einen Unterschied im Bewegungsablauf bemerken – aber die Gesetze die seine Bewegung am Mond beschreiben müssen nicht verändert werden. Sie sind identisch mit denen, die auf der Erde gelten. DieseTranslationssymmetrie gilt nicht nur für Newtons Gravitationsgesetz -sie gilt für so gut wie jedes physikalische Gesetz.

Es scheint zwar intuitiv einleuchtend zu sein, dass überall im Universum die selben Naturgesetze gelten – aber Greene weißt darauf hin, dass dies nicht so sein muss. Man kann sich durchaus ein Universum vorstellen, in dem z.B. in der Andromedagalaxie andere Gesetze herrschen als bei uns. Und eventuell sind die Gesetze irgendwo anders auch anders. Wir können es nicht mit absoluter Sicherheit ausschließen. Wir wissen aber, dass zumindest in den Bereichen des Universums, die wir gut genug beobachten können, die gleichen Gesetze herrschen. Und dieser Bereich ist groß!

Neben der Translationssymmetrie, die im Prinzip besagt, dass kein Ort im Universum besonders ist, gibt es auch noch eine Rotationssymmetrie. Jede Richtung ist mit jeder anderen Richtung gleichgestellt. Auch Einsteins spezieller Relativitätstheorie liegt eine Symmetrie zugrunde: die Lichtgeschwindigkeit ist immer gleich, egal wer sie beobachtet. Symmetrien sind aber auch wichtig, wenn wir die Zeit genauer verstehen wollen. Denn die Zeit selbst ist – zumindest in unserem normalen Verständnis – etwas Asymmetrisches. Wenn die Dinge im Universum sich nicht von einem Augenblick zum anderen verändern würden, dann würde der Begriff „Augenblick“ bzw. „Zeit“ jegliche Bedeutung verlieren. Wäre das Universum auch in dieser Sicht symmetrisch, d.h. gäbe es eine Symmetrie zwischen dem Zustand, in dem das Universum jetzt ist und dem, in dem es vorher war, dann würde „Zeit“ nicht existieren. Die Existenz der Zeit beruht also auf der Abwesenheit einer Symmetrie.

Es gibt aber anscheinend so etwas wie Zeit und unser Universum entwickelt sich. Und zwar ziemlich gleichmäßig. Denn wir können die kosmische Hintergrundstrahlung messen – das ist die älteste Strahlung die das gesamte Universum füllt und uns zeigt, wie es dort nur ein paar hunderttausend Jahre nach dem Urknall ausgesehen hat. Und deswegen wissen wir, dass es damals tatsächlich enorm symmetrisch zuging. Das Universum war gleichmäßig mit einem heißen Gas angefüllt. Außerdem hat es sich seit dem auch gleichmäßig entwickelt – denn egal in welchen Winkel des Universums wir blicken; die Hintergrundstrahlung sieht überall gleich aus.

Die Expansion des Universums war eine der wichtigsten Erkenntnisse der Menschheit. Edwin Hubble, Milton Humason und Vesto Slipher haben das 1929 herausgefunden. Ich denke, ich muss hier nicht nochmal die Geschichte mit den Punkte auf dem Luftballon oder den Rosinen im Hefeteig erzählen? Dadurch, dass Hubble die Entfernung und die Geschwindigkeit vieler Galaxien gemessen hatte, konnte er zeigen, dass sie sich von uns entfernen. Und zwar um so schneller, je weiter sie entfernt sind. Das tun sie aber nicht dewegen, weil sie sich selbst immer schneller durch den Raum bewegen – sondern weil der Raum selbst sich ausdehnt!

Hubbles coole Entdeckung macht sich auch auf T-Shirts gut…

Die Symmetrien erlauben uns auch, erste Schlüsse über die Form des Raums – also des Universums in seiner Gesamtheit – zu ziehen. Irgendwelche unregelmäßigen Formen – birnenförmig zum Beispiel – scheiden aus. Denn wir wissen ja, dass es keine bevorzugte Richtung und keinen bevorzugten Ort gibt. Eine Kugel wäre symmetrisch genug – bzw. die dreidimensionale Entsprechung. Das Universum könnte aber auch „flach“ sein. Wenn ich jetzt doch nochmal das Luftballonbeispiel für die Expansion des Universums bemühe, dann wäre das ein Modell für die Kugel. Hier wird das Universum durch die zweidimensionale Kugeloberfläche dargestellt und wenn man den Ballon aufpustet, dann entfernen sich alle Punkte von allen anderen (in der Realität müsste das Universum dann aber natürlich nicht zweidimensional sein sondern quasi die dreidimensionale Oberfläche eines höherdimensionalen Ballons). Ein flaches Universum kann man sich als „Gummituch“ vorstellen, dass in alle Richtungen gleichzeitig gedehnt wird. So eine unendliche, flache Ebene (bzw. in der Realität ein unendlich ausgedehnter Raum) wäre ebenfalls ausreichend symmetrisch. Der Raum kann auch noch andere Formen haben – zum Beispiel eine mit negativer Krümmung (im Gegensatz zur positiven Krümmung der Kugel).

Wie genau der Raum nun tatsächlich gekrümmt ist – positiv, negativ oder gar nicht (flach) – hängt von der gesamten Masse im Universum ab. Kennt man diesen Wert, dann sagen einem die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie genau, wie stark die Krümmung ist. Ist die Massendichte im Universum geringer als ein bestimmter kritischer Wert, dann ist die Krümmung negativ. Ist die Dichte größer, ist der Raum positiv gekrümmt. Stimmt die Massendichte genau mit der kritischen Dichte überein, ist der Raum flach. Der Wert der kritischen Dichte beträgt 0,00000000000000000000001 Gramm pro Kubikmeter, was erstmal recht wenig klingt. Aber, wie Greene sagt, dort draußen gibt es jede Menge Kubikmeter! Interessanterweise sagt uns alles das, was wir heute wissen und messen, dass die Massendichte tatsächlich mit der kritischen Dichte übereinstimmt, der Raum also flach ist!

Aus der Symmetrie lassen sich also schon jede Menge interessante Rückschlüsse ziehen. Wirklich interessant wird es aber dann, wenn man sich ansieht, Symmetrie und Wärme zusammenhängen. Denn im frühen Universum war es verdammt heiß – und heute ist es ziemlich kalt. Was sich daraus ergibt, dass erklärt Greene im nächsten Kapitel.

Und wer möchte, der kann sich hier die Sache mit der Form des Raums nochmal von Harald Lesch erklären lassen:

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