xkcd ist sowieso super. Aber wenn Randall Munroe sich explizit wissenschaftlichen Themen widmet, dann werden die Bilder meistens besonders beeindruckend.
Das gilt auch für das heute erschienene Bild mit dem Titel „Gravity Wells„.
Jeder Körper mit Masse zieht jeden anderen Körper mit Masse an. Will man also so einen massebehafteten Körper – zum Beispiel die Erde – verlassen, dann muss man eine bestimmte Kraft aufwenden. Wie stark die sein muss hängt davon ab, wie groß bzw. massiv der Körper ist.
Wie das für die Objekte in unserem Sonnensystem aussieht, hat Randall Munroe zeichnerisch umgesetzt. Für jeden Planeten (und ein paar Monde) hat er die „Gravitationstrichter“ gezeichnet:
Schaut euch unbedingt die große Version an (einfach das Bild anklicken) – die Details sollte man auf keinen Fall verpassen. Oder habt ihr z.B. gewusst, dass man sich auf dem Marsmond Deimos Raketen ganz sparen könnte und den Weltraum mit einem Fahrrad und einer Sprungschanze erreichen kann? In dieser Visualisation erkennt man auch wunderbar, wieso man eine große Rakete braucht, um von der Erde zum Mond zu fliegen aber nur eine kleine für die umgekehrte Strecke.
Tolles Bild!
Testen die auf Titan das Echo oder sind das staunende Rufe?
Hey, hab den comic auch schon gesehen und fand ihn ebenfalls toll. Jetzt wo er aber hier gepostet wurde, hab ich mal ein wenig drüber nachgedacht. Wie kommt Munroe denn eigentlich zu seiner Formel
Dann stelle ich mal meine Unfähigkeit hier zur Schau:
Ich hab da so ne Formel: M = (1/G) * r² * g
(G*M) = G* (1/G) * r² * g = r² *g
–> (r² * g) / (g * r) = r ????
Dann müsste doch der ‚well‘ immer nur den Radius als Tiefe haben.
Sacht mir was ich falsch mache.
Ach halt, es is ja auch schon spät bei mir…
Ich glaub ich weiß wo mein Fehler ist. In der Formal für die Masse geh ich bei g davon aus, dass es g[Erde] ist. Ist es aber nicht.
also ist am Ende der ‚well‘ (r*g) / g[Erde] tief?
mein oben errechnetes depth = r müsste ja wenigstens für die Erde gelten, und das tut es ja scheinbar auch in dem Bild 🙂
Sorry für die Belästigung mit den Formeln, ich war verwirrt ^^
Hui, durch deine Rechnung muss man erstmal durchsteigen 😉
Aber du hast es richtig erkannt: Deine erste Formel für die Planetenmasse beinhaltet den lokalen Ortsfaktor g(Planet), was zu Verwirrung führt, wenn man es in Munroes Formel mischt. Die eigentliche Begründung für Depth=(MG)/(gr) folgt:
Die Tiefe des Wells entspricht der Tiefe eines Lochs im homogenen Erdschwerefeld, das die gleiche Energie hat wie das Potential unseres Himmelskörpers. Das heißt: Um aus dem Graviationsfeld z.B. des Mars zu fliehen, brauchst du eine bestimmte Energie. Mit derselben Energie könntest du auch aus einem Loch klettern, dass 1286km tief ist (wobei konstant g=9,81m/s^2 nach unten wirkt).
Die potentielle Energie im Feld einer Masse ist nun E=G*M*m/r, wobei r der Abstand vom Zentrum des Planeten ist (bzw. dessen Radius, weil wir von seiner Oberfläche starten), M die Planeten- und m deine eigene Masse. In einem fiktiven homogenen Gravitationsfeld ist die Energie E=m*g*h, mit h der Höhe über dem Nullniveau — das ist die Tiefe deines Wells. Gleichsetzen und Auflösen nach h liefert die gewünschte Beziehung.
@Florian: Können eure Technikwichtel vielleicht LaTeX-Support für Kommentare einrichten? Oder zumindest die html-Tags für Formeln freischalten?